INDICADORES: Establecer el concepto de fuerza centrípeta. Establece la relación entre las fuerzas sobre

un cuerpo y su aceleración cuando experimenta un movimiento curvilíneo.

Aplicar la segunda ley de newton al movimiento circunferencial.

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INTRODUCCIÓN:

La dinámica circunferencial; es aquella rama de la dinámica en la cual el objeto de estudio son aquellos cuerpos que describen como trayectoria una circunferencia.

Para comprender esto consideremos el movimiento de un satélite alrededor de la tierra Haciendo el DCL:

Podemos observar que el satélite describe una trayectoria curvilínea alrededor de la tierra. Despreciando la interacción con los otros planetas, podríamos considerar a la trayectoria como una circunferencia; como en la dirección tangencial no hay fuerzas, la velocidad se mantiene constante en módulo, pero continuamente cambia de dirección, por lo tanto el satélite experimenta aceleración, la cual debe ser causada por una fuerza resultante no nula.

Al observar el D.C.L. notaremos que la fuerza resultante es la fuerza gravitatoria, la cual en todo instante apunta al centro de la trayectoria que describe el satélite (centro de la tierra).

Conclusión:Para que un cuerpo describa un movimiento circunferencial, éste debe experimentar una fuerza resultante no nula dirigida hacia el centro de la circunferencia a la que se denomina “FUERZA CENTRÍPETA (Fcp)”, la cual causa una aceleración dirigida hacia el centro de la circunferencia denominada “ACELERACIÓN CENTRÍPETA (acp)

Concepto:

La dinámica lineal es una parte de la mecánica que estudia las condiciones que deben cumplir una o más fuerzas que actúan sobre un cuerpo, para que éste realice un movimiento circular.

FUERZA CENTRÍPETA: “ ”

Denominaremos fuerza centrípeta a aquella fuerza dirigida radialmente hacia el centro de la trayectoria.

Es la resultante de todas las fuerzas radiales que actúan sobre un cuerpo en movimiento circular y viene a ser la responsable de obligar a dicho cuerpo a que su velocidad cambie continuamente de dirección, dando origen a la aceleración centrípeta.

La fuerza centrípeta no es una fuerza real como el peso, reacción, tensión, etc., es más bien una resultante de las fuerzas en la dirección del radio en cada instante. Siendo así, dicha fuerza se puede representar de la siguiente manera.

Según la 2 da ley de Newton esta se determina así: Si hay masa y aceleración centrípeta:

Si hay masa velocidad y nos dan el

radio:

Si hay masa, velocidad angular y radio:

Velocidad Tangencial:

Siendo:

V : velocidad tangencial.

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Lic. Manuel ManayMódulo 4-2014

: velocidad angular.R : radio de la trayectoria circular.

: aceleración centrípeta. : fuerza centrípeta.

La fuerza centrípeta es la que hace que el cuerpo adquiera la aceleración centrípeta.

ACELERACIÓN CENTRÍPETA: “ ”

Es una magnitud vectorial que mide la rapidez con la cual cambia de dirección el vector velocidad.

La aceleración centrípeta se representa medianteun vector dirigido hacia el centro del circulo

La aceleración centrípeta, no se encuentra a favor ni en contra de la velocidad, en consecuencia no mide “cambios en la rapidez”. CASOS COMUNES:Analicemos el diagrama de cuerpo libre de un móvilen movimiento circular en cuatro posiciones:A,B,C y D, luego determinemos la fuerza centrípetaen cada posición.

Del gráfico:

TA: tensión mínima en el punto ATC: tensión máxima en el punto C.FC: fuerza centrípeta.mg: fuerza de gravedad.

EJERCICIOS PARA LA CLASE:

1. Una masa de 10 kg, describe una trayectoria circular de radio 1 m y con una velocidad constante de 10 m/s. Calcular la fuerza (en Newton) que mantiene su trayectoria.

2. Se hace girar una piedra en un plano vertical. Cuando pasa por el punto “A” tiene una velocidad de 10 m/s, en “B” tiene una velocidad de 15 m/s y en “C” 20 m/s. Calcular la tensión en A, B y C sabiendo que m = 4 kg R = 2 m ( g= 10 m/s2)

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3. Una piedra atada a una cuerda gira uniformemente en un plano vertical. Si la diferencia entre la tensión máxima y la tensión mínima de la cuerda es igual a 10 Newton. ¿Cuál es la masa de la piedra? (considera g = 10 m/s2).

4. Un automóvil de masa 1 000 kg circula con velocidad V= 10m/s por un puente que tiene la forma de un arco vertical de radio 50m. ¿Cuál es el valor de la fuerza de reacción del puente sobre el automóvil en el punto más alto de la trayectoria circular?

5. Si la esfera de masa 1kg es soltada en “P” y pasa por el punto “A” con 2 m7s, determine la tensión en la cuerda cuando pasa por “A” (g=10m/s2)

6. Determine la deformación del resorte (K=50N/m), si la esfera al pasar por el punto más baja de su trayectoria lo hace con 10 m/s indicando la balanza 65N en ese instante. G= 10m/s2

7. Calcular la frecuencia cíclica (en número de vueltas por segundo) del péndulo cónico mostrado en la figura, si la cuerda tiene 50cm de longitud y forma 370

con la vertical durante el movimiento circular de la bolito (g = 10m/s2).

8. Un motociclista efectúa un movimiento circular muy peligroso, con un radio de 4 metros. ¿Cuál debe ser su velocidad mínima que debe tener para no caer? El coeficiente de fricción entre las llantas y la pista

es 0,5 (g = 10 m/s2).

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9. Se muestra un auto venciendo la gravedad, si se conocen: “m”, “R” y “g”. ¿Cuál es el valor de la ve l o c i d a d (cte), para que el auto no caiga?

10. Un carro acrobático de masa m “riza el rizo” con una velocidad V. ¿Cuál es la reacción normal en el punto más alto de la trayectoria vertical de radio R?

EJERCICIOS PARA LA Casa:

1. Del gráfico, calcular la Fcp en cada gráfico:

Wesfera

= 20 N, T = 10 N

O

R

A

Wesfera

= 30 N, T = 50 N

O

R

A

Wesfera

= 50 N, T = 40 N

OR

A

6. Wesfera

= 20 N, T = 30 N

OR

B

2. Una esferita de 5 kg se hace girar atada de una cuerda, describiendo una circunferencia en el plano vertical de radio 5 m y manteniendo siempre una rapidez de V = 10m/s. Hallar la tensión de la cuerda cuando la esferita está pasando por (A).

w R = 5 m

(B)

(C)

(A)

V = 10 m/ s

3. Un auto de 100 kg va con rapidez constante 20 m/s y sube por un puente en forma de semicircunferencia de radio 80 m. hallar la normal que recibe de la superficie cuando pasa por el punto más alto de dicho puente.

4. Si la partícula “m” gira en un plano horizontal con movimiento uniforme siendo la aceleración

centrípeta , ¿cuál es la medida del ángulo

“”

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R = 80mR = 50m

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