3) Trabajo y Energa

Cuaderno de Trabajo: Fsica I

3)Trabajo y Energa3) Trabajo y Energa

3,1) Trabajo de una fuerza,

A

( B

m

El trabajo de una fuerza es una integral de lnea a travs de la (.

El depender del conocimiento de en cada punto de la (, el vector es un desplazamiento elemental. Como toda integral de lnea se deber parametrizar(.

El se puede entender como la evaluacin total del efecto de la fuerza F en el desplazamiento del cuerpo.

CASO PARTICULAR:

F( F

( F// A B

(rAB

W ( + ,Si F // (((

W ( 0 ,Si F ( (

W ( - ,Si F// (( (

((W( ( Nm ( Joule ( J

3,2) Energa, E

Es la capacidad que posee un cuerpo o sistema para realizar trabajo.Tipos de Energa:i) Energa Cintica, EkEnerga vinculada a la velocidad que poseen los cuerpos.

m

0

ii) Energa Potencial, EpEnerga asociada a la configuracin del sistema para la cual se define.

Es una energa que corresponde al sistema. Depende de cmo estn distribuidos los elementos del sistema.

m2 r

m1i) Ep Gravitacional: Epg

Caso Particular de Epg: m

h

NIVEL

(

(Ep: (; El nivel es irrelevante!

ii) Ep Elstica, Epe ( Sistema Elsticos

( Sistema m k ideal

PE: Posicin de equilibrio

k

m F

0 x

m

x x Configuracin del sistema: x(x deformacin del resorte)

(Epe: Nuevamente la cantidad importante son los cambios de esta energa, con lo cual la referencia no es importante.

Es posible lograr una ecuacin similar de Epe para todo sistema elstico.iii) Energa Mecnica, EM Es la energa constituida por la energa cintica y la energa potencial de una partcula. Observar que no es una energa que describa alguna propiedad de la partcula. Resulta una definicin conveniente, como veremos.

? Que aplicaciones tiene la energa mecnica en la Industria energtica3.3) Relaciones entre W y E, R ( R (W,E)

El trabajo y la energa estn ntimamente conectados, reflejndose dicha conexin en sendas relaciones comparables a la Segunda Ley de Newton por un lado, y a Leyes de Conservacin, por otro.

i)

Esta relacin es una forma elegante de la Segunda ley de Newton.

(*)

Y por simetra operacional,

ii) R = R (WFNC, (EM)

Esta relacin muestra como las Fnc son capaces de cambiar la EM mostrando claramente su carcter no conservativo. Sin embargo, esto proporcionara las condiciones para que dicha energa se conserve. Fnc = Fuerza no conservativa: Esta fuerza no conserva la EM.

= Trabajo de la Fnc(Q; (EM50 J de Ek a 50J de Q (forma de energa no mecnica)Conoceremos mejor a estas fuerzas mediante las Fc: Fuerzas conservativas.

Fc = Son fuerzas que conservan la EM.

Estn definidas por Fc = - (U(: Operador NablaU: Funcin potencial escalarU = Ep (Energa Potencial)Toda Fc tendr asociada una energa potencial: Fc ( Ep

Fg ( W EpgFelsticas

EpeEsto debe ser as debido a que el rotor del gradiente siempre es nulo, lo cual significa que el trabajo de estas fuerzas, en cualquier trayectoria cerrada, siempre es cero,

El operador nabla se define as,

Ahora, si una fuerza es conservativa, , entonces, deber satisfacer de la condicin de rotor nulo,

Esto es, la fuerza deber de cumplir simultneamente las tres ecuaciones en derivadas parciales cruzadas.Otra forma equivalente de identificar a las fuerzas conservativas es mediante la independencia de su W segn cualquier trayectoria (.

1 Fc (1

(2 2

(3

Finalmente, podramos decir segn la definicin de estas fuerzas, que el , ecuacin que ser muy til para efecto de determinar relaciones importantes.Regresando a la FNC:

( No estn definidas por la ecuacin Fnc = - (U

asociada

depende de la (

no es evaluable por la ecuacin

De todo lo anterior,

? Probar esta relacin partiendo de la primera relacin donde la .? Dar ejemplos reales de fuerzas no conservativas en la naturaleza

Conservacin de la EM: Para que la energa mecnica se conserve,

(r

(

En general,

Como , entonces,

3,4) Potencia, PEs la cantidad fsica escalar que informa la rapidez de realizar trabajo o energa.

i) Potencia media, PM:

ii) Potencial Instantnea, P:

A R

V

B

S3P18) Una pequea piedra de 0,10 kg se deja en libertad desde su posicin de reposo en el punto A, en el borde de un tazn hemisfrico de radio R = 0,60 m. Suponga que la piedra es pequea en comparacin con R, as que puede tratarse como una partcula. El trabajo efectuado por la friccin sobre la piedra al bajar de A y B en el fondo del tazn es 0,22 J,Qu rapidez tiene la piedra al llegar a B?,

SOLUCION: A R R

nivel m

B

w = 0,1R = 0,6VB =?

N

: fuerza conservativa f, N : fuerzas no conservativas.

WFnc = (EM, FNC ( f

EM = Ek + Epg

? Se podr resolver usando

(

S3P1)Sobre una partcula acta la fuerza N:

a) Es una fuerza conservativa?

b) Si a) es afirmativo, halle la funcin potencial escalar, U (x,y,z).

c) Halle la energa potencial si para un problema particular U (1,0,1) ( 1.

d) El movimiento es en el plano? Discuta.

SOLUCION:

a) ?

derivadas parciales cruzadas

6xyz = 6xyz ( 3xy2 0La ultima ecuacin no es correctala fuerza es no conservativa!? Como modifica el problema para que F sea conservativa y terminar el problema.S3P2)Dado el siguiente campo de fuerzas,,

a) Demuestre que el campo de fuerzas es conservativo.

b) Halle la energa potencial asociada para U (1,1,1) ( 0.

c) De una curva de energa potencial que represente un caso fsico concreto.

SOLUCION:

a) ,,

b) U ( U(x,y,z)

F ( Fc ( - (U

Para determinar U se puede integrar tal como lo indica la Ec anterior,

Analizando la por cada componente e introduciendo una cte funcional en cada caso:

Ahora, comparando los resultados parciales, se obtiene,

Donde la constante c se determina por la condicin que caracteriza al problema fsico, Ep (1,1,1) ( 0

Ep ( (x,y,z) / c ( 43/12c) c1) Ep de un ncleo atmico

Ep

0 R r c2) Ep de sistema m - k Ep

-A A x c3) Ep de sistema planetario o sistema atmico

Ep

r

? Podra proponer dos curvas ms de Ep. A

k 8 m

C

D 12 m B

S3P34) El cuerpo A que pesa 4 kg se suelta desde el reposo sobe una superficie circular lisa AB para despus moverse sobre la superficie horizontal BC, cuyo coeficiente de rozamiento es ( = 0,2. En el punto C est colocado un resorte de constante k = 103 N/m:

a) Halle la normal sobre el cuerpo al pasar por B.

b) Cunto se comprime el resorte?

SOLUCION:m = 4 AB = liso

k = 103VA = 0 BC= rugoso ( = 0,2

a) NB=?

0 A

k 0 B

hhhhgDCL (m) al pasar por B, 0

Fcp w B NB

Analizando de A ( B: WFnc ( 0, Fnc = N

(EmA ( EmB

b) Sea la compresin dada por DE, DE=(x? C

E DEntre D-B

Aplicando conservacin de energa con el punto mximo de compresin del resorte (E)

PAGE 84Lic. Percy Vctor Caote Fajardo

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