Te presentamos algunas actividades que pueden ayudarte a aclarar los conceptos indicados en la tabla y que corresponden al temario de bachillerato. En la parte inferior de esta página tienes un test sobre gravitación.

Vector en tres dimensionesGíralo, calcula su módulo y halla los cosenos directores de un vector.

Velocidad relativaLa importancia del sistema de referencia en el valor de la velocidad.

Movimiento Vibratorio Armónico Simple

Tema completo. Estudio del M.A.S.desde el punto cinemático, dinámico y energético.

Fuerza de rozamiento y movimiento

Dos bloques apilados son arrastrados mediante una tracción sobre el inferior.

Fuerzas sobre un bloque en un plano inclinado

Cambia el valor de la fuerza de tracción o la inclinación del plano y verás como varían todas las demás fuerzas.

Fuerzas de acción y reacción

Baja esta aplicación escrita en Visual Basic al disco duro y luego ejecútala. Sirve para comprobar como se generan las fuerzas entre tres bloques contiguos al empujarlos.

Centro de gravedad Apila cuatro cajas lo más descentradas posible.

2ª Ley de NewtonComprueba como la fuerza resultante genera una aceleración regulada por la masa.

Fuerza máxima de tracción

Aplicación en Visual Basic (debes bajarla). Sirve para aclarar con que ángulo se debe aplicar una fuerza para que la aceleración sea máxima. Ver en la página Inicial / Física Interactiva / Visual Basic.

Movimiento circular y fuerza centrípeta

Para que un cuerpo en movimiento describa un círculo debemos empujarlo hacia el centro.

Primera Ley de Kepler ¡Que hermosa curva la elipse!Segunda Ley de Kepler Las áreas barridas por......

Tercera Ley de KeplerEsta Ley le inspiró a Newton la idea del decrecimiento de la fuerza de atracción originada por la masa con el cuadrado de la distancia a ella.

Interferencias producidas por una doble rendija

Luz más luz: oscuridad.

Fasores en corriente alternaManera fácil de visualizar el desfase entre el voltaje y la intensidad.

Generador de corrientePuedes visualizar la generación de corriente continua y alterna.

MillikanMillikan demostró que la carga eléctrica está cuantizada.

Partículas fundamentales (Leptones/Quarks)

Acércate a las fronteras de la investigación.

Series radiactivasPuedes seguir gráficamente la cadena de descomposiciones radiactivas de las series naturales y artificiales

Nota para el profesor: Puedes escoger otras animaciones curioseando en el apartado "ANIMACIONES EN JAVA" de la página de inicio. Anímate a preparar actividades y preguntas sobre ellas, imprímelas y entrégaselas a tus alumnos para que las contesten utilizando para ello esas animaciones interactivas. Si te parece interesante esta actividad  háznoslo saber

Test

Leyes de Kepler y de la Gravitación

Comprueba si recuerdas las relaciones que guardan entre si las magnitudes planetarias, ley de las áreas, etc.

Movimiento RelativoLas leyes físicas que se aplican cuando se está en reposo sobre la Tierra, tambien se aplican cuando se está en cualquier marco de referencia que se mueva con velocidad constante respecto de la Tierra. Por ejemplo, puede lanzar y coger una bola dentro de un autobus que esté en movimiento en línea recta a velocidad constante.

El movimiento puede tener una apariencia diferente según se vea desde distintos marcos de referencia, pero esto puede ser explicado si se incluye la velocidad relativa del marco de referencia en la descripción del movimiento.

Indice

HyperPhysics*****Mecánica M Olmo R NaveAtrás

Velocidad RelativaUno debe tener en cuenta las velocidades relativas para describir el movimiento de un aeroplano sobre una corriente de viento o de un bote sobre una corriente de agua. Para evaluar las velocidades usamos la Suma de vectores y una manera útil de resolver problemas que involucren velocidades relativas es pensar en un marco de referencia como un marco de referencia intermedia en la forma:

Dicho en palabras; la velocidad de A respecto de C, es igual a la velocidad de A respecto de B mas la velocidad de B respecto de C. El marco de referencia B, es el marco de referencia intermedio. Este método puede emplearse tanto en el ejemplo del aeroplano como el del bote anteriores.

Indice

Movimiento armónico simple

El movimiento armónico simple (m.a.s.), también denominado movimiento vibratorio armónico

simple (m.v.a.s.), es un movimiento periódico, oscilatorio y vibratorio en ausencia de fricción, producido

por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional a la posición pero en sentido

opuesto. Y que queda descrito en función del tiempo por una función senoidal (seno o coseno). Si la

descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un movimiento

armónico, pero no un m.a.s.

En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un m.a.s. oscila alejándose y

acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que su posición en

función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este movimiento, la fuerza que actúa

sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia éste.

Índice

  [ocultar]

1     Cinemática del movimiento armónico simple   

2     Ecuación del movimiento   

o 2.1      Elongación   

o 2.2      Velocidad   

o 2.3      Aceleración   

o 2.4      Amplitud y fase inicial   

3     Dinámica del movimiento armónico simple   

4     Energía del movimiento armónico simple   

5     Ejemplos   

o 5.1      Medición de masa en ingravidez   

6     Véase también   

7     Referencias   

o 7.1      Bibliografía   

8     Enlaces externos   

[editar]Cinemática del movimiento armónico simple

Evolución en el tiempo del desplazamiento, la velocidad y la aceleración en un movimiento armónico simple.

El movimiento armónico simple es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila de un

lado al otro de su posición de equilibrio, en una dirección determinada, y en intervalos iguales de tiempo.

Por ejemplo, es el caso de un cuerpo colgado de un muelle oscilando arriba y abajo.El objeto oscila

alrededor de la posición de equilibrio cuando se le separa de ella y se le deja en libertad. En este caso el

cuerpo sube y baja.

Es también, el movimiento que realiza cada uno de los puntos de la cuerda de una guitarra cuando esta

entra en vibración; pero, pongamos atención, no es el movimiento de la cuerda, sino el movimiento

individual de cada uno de los puntos que podemos definir en la cuerda. El movimiento de la cuerda, un

movimiento ondulatorio, es el resultado del movimiento global y simultáneo de todos los puntos de la

cuerda.

Posición (negro), velocidad (verde) y aceleración (rojo) de un oscilador armónico simple.

[editar]Ecuación del movimiento

[editar]Elongación

En un movimiento armónico simple la magnitud de la fuerza ejercida sobre la partícula es directamente

proporcional a su elongación, esto es la distancia   a la que se encuentra ésta respecto a su posición

de equilibrio. En un desplazamiento a lo largo del eje Ox, tomando el origen O en la posición de

equilibrio, esta fuerza es tal que   donde   es una constante positiva y   es la elongación.

El signo negativo indica que en todo momento la fuerza que actúa sobre la partícula está dirigida hacía

la posición de equilibrio; esto es, en dirección contraria a su elongación (la "atrae" hacia la posición de

equilibrio).

Aplicando la segunda ley de Newton, el movimiento armónico simple se define entonces en una

dimensión mediante la ecuación diferencial

Siendo   la masa del cuerpo en desplazamiento. Escribiendo   se obtiene la siguiente

ecuación donde   es la frecuencia angular del movimiento:

(2)

La solución de la ecuación diferencial (2) puede escribirse en la forma

(3)

donde:

 es la elongación o desplazamiento respecto al punto de equilibrio.

 es la amplitud del movimiento (elongación máxima).

 es la frecuencia angular

 es el tiempo.

 es la fase inicial e indica el estado de oscilación o vibración (o fase) en el instante t = 0 de la

partícula que oscila.

Además, la frecuencia de oscilación puede escribirse como esto:

(4) , y por lo tanto el periodo

como 

La velocidad y aceleración de la partícula pueden obtenerse derivando respecto

del tiempo la expresión  .

[editar]Velocidad

La velocidad instantánea de un punto material que ejecuta un movimiento

armónico simple se obtiene por lo tanto derivando la posición respecto al tiempo:

(5)

[editar]Aceleración

La aceleración es la variación de la velocidad del movimiento respecto al tiempo y

se obtiene por lo tanto derivado la ecuación de la velocidad respecto al tiempo:

(6)

[editar]Amplitud y fase inicial

La amplitud   y la fase inicial   se pueden calcular a partir de las condiciones

iniciales del movimento, esto es de los valores de la elongación   y de la

velocidad   iniciales.

(7)

(8)

Sumando miembro a miembro las dos ecuaciones (7) y (8) obtenemos

(9)

Dividiendo miembro a miembro las dos ecuaciones (7) y (8) obtenemos

(10)

[editar]Dinámica del movimiento armónico simple

En el movimiento armónico simple la fuerza que actúa sobre el móvil es

directamente proporcional al desplazamiento respecto a su posición de equilibrio,

donde la fuerza es nula. Esta fuerza va siempre dirigida hacia la posición de

equilibrio y el móvil realiza un movimiento de vaivén alrededor de esa posición.

(11)

Un ejemplo de MAS sería el que realiza un objeto unido al extremo un muelle, en

ese caso k sería la constante de elasticidad del muelle.

Aplicando la segunda ley de newton tendríamos:

(12)

Comparando esta ecuación y la que teníamos para la aceleración (6) se deduce:

(13)

Esta ecuación nos permite expresar el periodo (T) del movimiento armónico

simple en función de la masa de la partícula y de la constante elástica de la

fuerza que actúa sobre ella:

(14)

[editar]Energía del movimiento armónico simple

Energía del movimiento armónico simple frente a la elongación.

Las fuerzas involucradas en un movimiento armónico simple son centrales y, por

tanto,conservativas. En consecuencia, se puede definir un campo

escalar llamado energía potencial (Ep) asociado a la fuerza. Para hallar la

expresión de la energía potencial, basta con integrar la expresión de la fuerza

(esto es extensible a todas las fuerzas conservativas) y cambiarla de signo,

obteniéndose:

(15)

La energía potencial alcanza su máximo en los extremos de la trayectoria y tiene

valor nulo (cero) en el punto x = 0, es decir el punto de equilibrio.

La energía cinética cambiará a lo largo de las oscilaciones pues lo hace la

velocidad:

(16)

La energía cinética es nula en -A o +A (v=0) y el valor máximo se alcanza en el

punto de equilibrio (máxima velocidad Aω).

(17)

Como sólo actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica (suma de la

energía cinética y potencial) permanece constante.

(18)

Finalmente, al ser la energía mecánica constante, puede calcularse fácilmente

considerando los casos en los que la velocidad de la partícula es nula y por lo

tanto la energía potencial es máxima, es decir, en los puntos   

y  . Se obtiene entonces que,

(19)

O también cuando la velocidad de la partícula es máxima y la energía potencial

nula, en el punto de equilibrio 

(20)

[editar]Ejemplos

[editar]Medición de masa en ingravidez

En condiciones de ingravidez no es posible medir la masa de un cuerpo a partir

de su peso. Sin embargo, se puede recurrir al principio del movimiento armónico

simple para realizar tal medición.

Para ello se instaló en la estación espacial Skylab un dispositivo (experimento

M1721 ) destinado a medir la masa de los tripulantes consistente en una silla

oscilante capaz de medir su periodo de oscilación   electrónicamente. A partir

de este dato, y conociendo la constante de fuerza del resorte unido a la silla, es

posible entonces calcular la masa del individuo:

(21)

Fuerza de rozamientoLa fuerza de rozamiento es una fuerza que aparece cuando hay doscuerpos en contacto y es una fuerza muy importante cuando se estudia elmovimiento de los cuerpos. Es la causante, por ejemplo, de que podamos andar(cuesta mucho más andar sobre una superficie con poco rozamiento, hielo, porejemplo, que por una superficie con rozamiento como, por ejemplo, un suelorugoso).

Existe rozamiento incluso cuando no hay movimiento relativo entre los doscuerpos que están en contacto. Hablamos entonces de Fuerza de rozamiento estática. Por ejemplo, si queremos empujar un armario muy grande y hacemosuna fuerza pequeña, el armario no se moverá. Esto es debido a la fuerza de rozamiento estática que se opone al movimiento. Si aumentamos la fuerza con laque empujamos, llegará un momento en que superemos está fuerza de rozamiento yserá entonces cuando el armario se pueda mover, tal como podemos observar enla animación que os mostramos aquí. Una vez que el cuerpo empieza a moverse,hablamos de fuerza de rozamiento dinámica. Esta fuerza de rozamientodinámica es menor que la fuerza de rozamiento estática.

La experiencia nos muestra que:

la fuerza de rozamiento entre dos cuerpos no depende del tamaño de la superficie de contacto entre los dos cuerpos, pero sí depende de cúal sea la naturaleza de esa superficie de contacto, es decir, de que materiales la formen y si es más o menos rugosa.

la magnitud de la fuerza de rozamiento entre dos cuerpos en contacto es proporcional a la normal entre los doscuerpos, es decir:

Fr = ·N

donde  es lo que conocemos como coeficiente de rozamiento.

Hay dos coeficientes de rozamiento: el estático, e, y el cinético, c, siendo el primero mayor que el segundo:

e > c

ACÚSTICA

Se denomina acústica la parte de la Física que estudia los fenómenos que percibe el sentido del oído y que se denomina ruidos o sonidos.

Los ruidos corresponden a percepciones auditivas breves, o por lo menos descontinuas; los sonidos dan una sensación de continuidad, permaneciendo durante cierto tiempo idénticos así mismos, y les corresponde una sensación musical particular.

Ondas

Cuando dejamos caer una piedra en un estanque tranquilo, se forman ondas circulares concéntricas que van extendiéndose por la superficie del agua a medida que pasa el tiempo.

Cuando se observa este fenómeno con cuidado, se comprueban varios hechos interesantes:

En primer lugar, que las ondas que se forman son una serie de elevaciones y depresiones alternadas y equidistantes; en segundo lugar, que avanzan con una velocidad constante.

Ondas transversales y ondas longitudinales

Ondas transversales son aquellas para las cuales; la perturbación que se propaga es perpendicular a la dirección de propagación, mientras que en las ondas longitudinales dicha perturbación es paralela a la dirección en la que la onda se propaga.

Frecuencia

El número (n) de ondas producidas en un segundo se llama frecuencia. La velocidad a la que se propagan las ondas será entonces su frecuencia por la distancia recorrida(µ):

V = nµ

Deducción de la fórmula del efecto Doppler

El efecto Doppler es el cambio de frecuencia de las ondas, ya sean sonoras, luminosas o de cualquier otro tipo, cuando el emisor de las ondas se acerca o se aleja del observador

A partir de la observación del movimiento del emisor, del observador y de los sucesivos frentes de onda, vamos a obtener la fórmula que describe el efecto Doppler.

En la parte superior de la figura, tenemos dos señales, que pueden corresponder a dos picos consecutivos de una onda armónica, separados un periodo P. En la parte inferior, los dos puntos coloreados representan las posiciones del emisor (en rojo) y del observador (en azul). En el instante inicial t=0 en el que se emite la primer señal, el emisor y el observador están separados una distancia d desconocida, que no afecta al fenómeno en cuestión.

La primera señal es recibida por el observador en el instante t. La señal se desplaza el camino marcado en trazo grueso negro en la parte superior de la figura, desde que se emite hasta que se recibe, podemos por tanto, escribir la ecuación

vs·t=d+vO·t

La segunda señal se emite en el instante, y se recibe en el instante. En el intervalo de tiempo entre la primera y la segunda señal, el emisor se desplaza. La segunda señal recorre desde

que se emite hasta que se recibe, el camino señalado en trazo grueso negro en la parte inferior de la figura.

Eliminando la cantidad desconocida entre las dos ecuaciones, relacionamos el periodo de las ondas recibidas, con el periodo de las ondas emitidas.

Teniendo en cuenta que la frecuencia es la inversa del periodo, obtenemos la relación entre frecuencias, o fórmula del efecto Doppler.

Interferencia

Cuando en una región del espacio coinciden dos o más ondas, se produce el fenómeno conocido como interferencia, que no es otra cosa que la superposición de los efectos producidos por ambas ondas y en virtud del cual, la perturbación resultante puede ser mayor o menor que las perturbaciones aisladas, pudiendo incluso anularse

El movimiento ondulatorio

El movimiento ondulatorio es el proceso por el cual se propaga energía de un lugar a otro sin transferencia de materia, mediante ondas. Cuando estas ondas necesitan un medio material, se llaman ondas mecánicas.

Si se produce una vibración en un punto de un medio elástico, esta se transmite a todos los puntos de éste. Las ondas mecánicas son las perturbaciones que se transmiten por este medio. Cuando el movimiento es uniforme, se llama vibración armónica.

Cuando una partícula se mueve desde un punto extremo, hasta el otro y vuelve (pasando dos veces por la posición de equilibrio), decimos que ha hecho una oscilación o vibración completa.

Si no aplicamos ninguna fuerza exterior, la amplitud de este movimiento va decreciendo progresivamente, pero a veces es posible compensar esta pérdida de amplitud con impulsos de forma que cada vibración sea idéntica a la precedente. En este caso decimos que el movimiento es periódico y se llama período( T ), al tiempo que tarda en tener lugar una vibración completa. Se llama frecuencia ( f ) al número de oscilaciones por unidad de tiempo. Por la propia definición, el período es el inverso de la frecuencia: T = 1/f. La frecuencia, juntamente con la velocidad de propagación del sonido ( v ) está relacionada con la longitud de onda ( l ), que es el espacio que recorre una onda del inicio al final de una oscilación completa.La longitud de onda se obtiene a partir de la fórmula: espacio=velocidad · tiempo. Cuando hablamos de una vibración armónica, longitud de onda=velocidad de transmisión · período, es decir:

La ecuación que relaciona v, l, y f es: v=l·f .

La imagen de arriba corresponde a una onda de f= 4Hz. La función que dibujaría esta gráfica seríag(t)=sin(2··4·t), y el período T es igual a 1/f=1/4.Cuando ha transcurrido un tiempo T, los puntos situados a distancia l del punto inicial, comienzan a iniciar el movimiento vibratorio, eso también pasa con el punto perturbador, que

había vuelto a su posición de equilibrio. Decimos que estos dos puntos están en concordancia de fase.

Según la dirección de propagación, clasificamos las ondas en dos tipos:

Ondas longitudinales:

Donde la vibración de la onda es paralela a la dirección de propagación de la propia onda. Estas ondas se deben a las sucesivas compresiones y enrarecimientos del medio. De este tipo son las ondas sonoras.

Ondas transversales:

Donde la vibración es perpendicular a la dirección de la onda. Por ejemplo, las ondas sobre la superficie del agua. 

Cuando el medio de propagación está limitado (una cuerda atada a los extremos, la columna de aire dentro de un tubo), la onda, cuando llega a este límite, se refleja. Esta reflexión se combina con la perturbación inicial dando lugar a lo que se llama onda estacionaria. Estas ondas están caracterizadas por la aparición de puntos en reposo (nodos) y puntos con amplitud vibratoria máxima (vientre). En las cuerdas vibrantes y en los tubos sonoros, se producen fenómenos de esta clase.

El Sonido

El sonido es el fenómeno físico que estimula el sentido del oído. Un cuerpo solo puede emitir un sonido cuando vibra. Las vibraciones son transmitidas mediante el aire en el tímpano, que vibra y comunica estas vibraciones a través de un conjunto de pequeños huesos en las ramificaciones del nervio auditivo.

El sonido no se transmite solo en el aire, sino en cualquier otro material, sea gas, líquido o sólido, pero no se puede propagar en el vacío.

Velocidad de propagacion

La velocidad con que se propaga depende del material que sirve como medio de transporte. Cualquier alteración de las propiedades del material, como su temperatura, densidad, etc., hace variar la velocidad de propagación.

Así, la velocidad del sonido en el aire seco a 0°C es de 331 m/s (medición de la Academia de Ciencias de París en 1882); por cada elevación de un grado de temperatura, la velocidad del sonido en el aire aumenta en 0,62 m/s.

En el agua de mar a 8°C la velocidad del sonido es de 1435 m/s. (mediciones de Colladon y Sturm en 1827). En los sólidos la velocidad es del orden de los Km./s. Por ejemplo la velocidad en el acero es de 5 Km./s.

Cualquier sonido sencillo, como una nota musical, se puede describir con tres características físicas: la frecuencia, la amplitud y la forma de onda (o composición armónica). Vamos a ver estas características.

La frecuencia

La frecuencia es el número de oscilaciones que una onda efectúa en un determinado intervalo de tiempo. El número de ciclos por segundo se llama hercio (Hz), y es la unidad con la cual se mide la frecuencia.

Desde el punto de vista musical, la frecuencia se relaciona con la altura o tono de la nota musical a que corresponde. Cuanto más grande es la frecuencia, más alto es el tono de una nota musical. El sonido es más agudo.Los humanos somos sensibles a las vibraciones con frecuencia comprendida entre 16 Hz y 20.000 Hz. Por debajo de 16 Hz se llaman infrasonidos y por encima, ultrasonidos. El margen auditivo de las personas varia según la edad y otros factores. Los animales tienen un margen auditivo diferente, así, es muy conocido el hecho que los perros pueden sentir frecuencias mucho más altas, dentro del margen de los ultrasonidos.

La amplitud

La amplitud es el grado de movimiento de las moléculas de aire en una onda. Esta corresponde, en términos musicales, a aquello que llamamos intensidad. Cuanto más grande es la amplitud de la onda, más intensamente golpean las moléculas en el tímpano y más fuerte es el sonido percibido.La amplitud mínima para que un sonido sea percibido por una persona se llama linde de audición. Cuando la amplitud aumenta, llega un momento en que produce molestias en el tímpano, a eso se le llama linde del dolor.

La forma de onda

La forma de onda es la característica que nos permitirá distinguir una nota de la misma frecuencia e intensidad producida por instrumentos diferentes. La forma de onda viene determinada por los armónicos.

Los armónicos son una serie de vibraciones subsidiarias que acompañan a una vibración primaria o fundamental del movimiento ondulatorio (especialmente en los instrumentos musicales).Cuando un cuerpo vibra, lo puede hacer produciendo un movimiento armónico simple. Es decir, un movimiento que se puede expresar en función del tiempo con una función

sinusoide ( g(t)=A·sin(2··f·t)), donde f representa la frecuencia del sonido, A su amplitud y g(t) la prolongación vibratoria en función del tiempo.Este es el caso del diapasón, una pequeña horqueta de dos puntas utilizada por los músicos para obtener, al ser golpeada, un sonido o tono fijo, con el cual se afinan los instrumentos. Produce un sonido puro, casi sin armónicos, que no varía con cambios de temperatura.

Normalmente, al hacer vibrar un cuerpo, no obtenemos un sonido puro, sino un sonido compuesto de sonidos de diferentes frecuencias. A estos se les llama armónicos. La frecuencia de los armónicos, siempre es un múltiplo de la frecuencia más baja llamada frecuencia fundamental o primer armónico. A medida que las frecuencias son más altas, los segmentos en vibración son más cortos y los tonos musicales están más próximos los unos de los otros.

Los armónicos contribuyen a la percepción auditiva de la calidad de sonido o timbre. Para entender mejor esto, podéis ver unos ejemplos de sonidos con forma de onda diferente. Las últimas corresponden a instrumentos musicales y lo que nos indica es su timbre.Longitud de onda. Es la distancia que hay entre dos puntos consecutívos de la onda que están en fase, es decir, con la misma velocidad (v), aceleración (a) y elongación (y).

La onda transmite energía; la energía transportada se caracteriza, entre otros parámetros, por la intensidad de onda I Intensidad de onda es la energía que fluye perpendicularmente a la dirección de propagación a través de la unidad de superficie en cada segundo. Se expresa así:

Las ondas sonoras capaces de ser detectadas por el oído humano van desde 20 Hz (umbral inferior) a 20000 Hz (umbral superior). Por debajo de 20 hz están los infrasonidos (mareas, ondas sísmicas) y por encima de 20000Hz, los ultrasonidos (como el sonar, de baja energía, y las vibraciones de las redes cristalinas (cuarzo), de alta energía.

    El ruido es un sonido audible no armonioso. Procede de ondas no periódicas. Una nota musical es un sonido agradable; procede de ondas periódicas. El sonido o nota fundamental es la víbración cuya frecuencia f0, es la más baja que se puede obtener en la flauta aguda (caramillo). Un armónico es una nota cuya frecuencia es un múltiplo entero de f0.

    Todo sonido posee una mayor o menor energía que es función de su mayor o menor frecuencia. Las moléculas del aire transmiten la energía que proviene de un movimiento periódico, el cual se produce al superponerse un número limitado de movimientos armónicos simples. Referida la energía a la masa de la unidad de volumen o densidad ρ , vale: E = (½)ρ ð 2A2 y como ð =2ð f, tenemos:

I=E/S·t=P/S (w·m-2) (7.5)

    El sonido. El sonido es una onda mecánica longitudinal que se puede propagar por sólidos, líquidos y gases. En su desplazamiento por los gases origina variaciones de presión, densidad y desplazamiento de las masas de gas por el que se propaga. Al llegar al oído actúa sobre la membrana del tímpano y, a través de la cadena de huesecillos del oído medio, transmite al cerebro por el nervio auditivo la percepción del sonido.

REFLEXION

Sabemos que la velocidad es uno de los parámetros adecuados para caracterizar al medio en que se propaga una onda. Supongamos dos medios de características diferentes; el concepto de «diferentes» es relativo, ya que depende de la naturaleza de la onda que se considere Así por ejemplo, se puede tratar de dos cuerdas o alambres de distinto material, dos medios fluidos o sólidos distintos, dos regiones de una cubeta de ondas de diferente profundidad, etc. Como consecuencia de la existencia de dos medios diferentes, la velocidad de propagación de la onda es diferente en cada uno de ellos.

Se entiende por reflexión el cambio en la dirección de propagación que experimenta una onda al encontrarse con un obstáculo adecuado a su naturaleza y de tamaño mucho mayor que su l; en esta caso la onda se encuentra siempre en el mismo medio. 

Así, a nivel físico, el sonido es el resultado de presiones alternantes y de movimientos de las partículas que generan la vibración en un medio elástico . En el nivel psico-fisico, la audición es la respuesta subjetiva al sonido.

La reflexión de la onda va a depender de los siguientes factores:

1. Coeficiente de reflexión que depende de la impedancia acústica de ambos medios.

2. Ángulo de incidencia. La incidencia óptima del haz es la perpendicular. De este modo, la nitidez y amplitud del haz reflejado (ECO) que alcanzará nuestro transductor dependerá sólo del coeficiente de reflexión de los medios y de superficie de incidencia y de la longitud de onda. Cuanto más nos alejemos de esta perpendicular, menor será la amplitud del ECO.

UNIVERSIDAD DEL GOLFO

DIVISIÓN PREPARATORIA

ALUMNO:

MATERIA: FÍSICA II

PROFESOR:

GRADO: 2° SEM.

TRABAJO: ACUSTICA

FÍSICA Y QUÍMICA

TEMA 4- LOS ÁTOMOS Y SU COMPLEJIDAD

1 - La existencia de los átomos

Existen fenómenos que nos hacen pensar que la materia esta formada por partículas llamadas átomos.

Ej: Se destapa un frasco de colonia y el olor se expande por la habitación.

Los átomos no se pueden ver a simple vista, ni con el microscopio pero si con el microscopio de efecto túnel.

2 - Cómo son los átomos

Modelo atómico de Dalton

John Dalton (1766-1844) propuso la 1ª teoría atómica de la materia.

La materia está constituida por átomos.

Los átomos son indivisibles y no se modifican en las reacciones químicas.

Todos los átomos de un mismo elemento químico son iguales.

Los átomos de elementos químicos diferentes son diferente.

Los compuestos están formados por la unión de átomos de distintos elementos.

Naturaleza eléctrica de la materia

Algunos cuerpos adquieren carga eléctrica cuando son frotados con otros.

Determinado compuestos químicos se descomponen mediante electrólisis en sus elementos constituyentes.

Se producen partículas con carga eléctrica cuando se aplica un elevado potencial eléctrico a un gas encerrado en un recipiente a baja presión.

El físico Inglés Joseph John Thomson (1856-1940) demostró que el átomo no es indivisible y que está constituido por partículas subatómicas, algunas con carga eléctrica como los electrones que tenían carga eléctrica negativa. Concluyó que el electrón era un constituyente fundamental del átomo.

El experimento de Rutherford

Ernest Rutherford lanzó partículas alfa, que tienen carga eléctrica positiva, como proyectiles sobre una lámina muy delgada de oro.

Al ver que la mayoría pasaba pero algunas se desviaban propuso que la mayor parte de la masa del átomo estaba concentrada en una parte muy pequeña y el resto estaba prácticamente vacío.

Modelo atómico nuclear

El átomo se divide en el núcleo y la corteza.

El núcleo es muy pequeño y se concentra casi toda la masa en él. Consta de 2 tipos de partículas: losprotones, con carga eléctrica positiva, y los neutrones, eléctricamente neutros. Por tanto el núcleo tiene carga eléctrica positiva. La masa del neutrón es superior a la del protón.

En la corteza están los electrones, con carga eléctrica negativa, moviéndose en torno al núcleo. Su masa es 1840 veces menor que la del protón.

En un átomo hay el mismo número de electrones que de protones. Por tanto el átomo es eléctricamente neutro.

3 - Número atómico. Isótopos. Masa atómica

Número atómico

Es el numero de protones que tiene un átomo y de electrones.

Se representa como Z.

Z = nº de p+ = nº de e-

Número másico

Es el número de masa de un átomo, que es la suma del número de protones y del número de neutrones del átomo.

Se representa como A.

A = nº de p+ + nº de n

Representación de un núcleo

Carbono- C (Z = 17, A = 35) Oxígeno- O (Z = 8, A = 16)

Isótopos

Son los átomos que tienen el mismo número atómico, pero distinto número másico.

En la naturaleza existen 3 isótopos del hidrógeno (Z = 1): Propio (A = 1), Deuterio (A = 2) y Tritio (A = 3).

Masa atómica

Las masas de los átomos son muy pequeñas. Se establecen por comparación con otros átomos tomando uno como unidad.

La unidad de masa atómica (u) se ha fijado como la doceava parte de la masa del isótopo de carbono llamado C-12.

1u = 1.66 x 10 g.

Ejercicio

16u . 1.66 x 10 = 2.66 x 10

1u

4 - La corteza atómica

En la corteza se encuentran los e- moviéndose alrededor del núcleo atómico.

Los e- se distribuyen en la corteza en capas o niveles.

2 e- en la 1ª ( Capa K)

8 e- en la 2ª (Capa L)

18 e- en la 3ª (Capa M)

32 e- en la 4ª (Capa N)

Los e- situados en la última capa se denominan electrones de valencia.

Estructura electrónica

S P D F

S P D

S P

S

N-32--------------

M-18--------------

L-8----------------

K-2----------------

S — 2e- Diagrama de Moeller

P — 6e-

D — 10e- 5s 5p 5d 5f

F — 14e- 4s 4p 4d 4f

3s 3d 3p

2s 2d

1s

Ejercicio

Ge (Z = 32) = 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p e- de valencia = 4 (Grupo 4)

Zr (Z = 40) = 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d e- de valencia = 2 (Grupo 2 )

I (Z = 53)= 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p e- de valencia = 7 (Grupo 7)

G I

1e-V

G II

2e-V

GIII

3e-V

G IV

4e-V

G V

5e-V

G VI

6e-V

G VII

7e-V

G VIII

8e-V

 5 - Iones

Los iones son átomos que han ganado o perdido e- en su corteza electrónica.

Si un átomo neutro pierde electrones, queda con un exceso de carga positiva y se transforma en un ion positivo o catión. Ej: Ca ha perdido 2 e-.

Si un átomo neutro gana electrones, adquiere un exceso de carga negativa y se transforma en un ion negativo o anión. Ej: O ha ganado 2 e-.

6 - Ordenación de los elementos. Sistema periódico.

Primeras clasificaciones de los elementos

Desde comienzos del S.XIX los científicos observaron que había elementos con propiedades parecidas e intentaron organizarlos en grupos pero no se encontró ningún criterio científico para agruparlos.

La tabla periódica de Mendeleiev

Hacia 1870, D. Mendeleiev (1834-1907) y J. L. Meyer (1830-1895) propusieron ordenar los elementos según los valores crecientes de su masa atómica. Los elementos de cada columna tenían propiedades semejantes. Quedaban algunos elementos que todavía no se habían descubierto y Mendeleiev predijo sus propiedades a partir de su posición en la tabla periódica.

El sistema periódico

Henry Moseley (1887-1915) propuso ordenar los elementos químicos según los valores crecientes de su número atómico. Con este criterio los elementos quedaban correctamente ordenados atendiendo a sus propiedades.

Este sistema periódico consta de filas denominadas períodos y de columnas llamadas grupos. Hay 7 períodos y 8 grupos, 8 de ellos largos y 10 cortos. Los elementos de un mismo grupo tienen propiedades químicas similares.

Actualmente se conocen 112 elementos diferentes, aunque los últimos son artificiales. Se pueden predecir propiedades de nuevos elementos a partir de su posición en el sistema periódico.

Sistema periódico y configuración electrónica

Los elementos de un mismo grupo tienen los mismos electrones de valencia.

Las propiedades de un elemento están relacionadas con el número de e- de valencia; por ello los elementos de un mismo grupo tienen propiedades químicas similares.

Grupo IA - Alcalinos VA - Nitrogenoideos

Grupo IIA - Alcalinotérreos VIA - Oxigenoideos

Grupo IIIA - Boroideos VIIA - Halógenos

Grupo IVA - Carbonoideos VIIIA - Gases nobles (Grupo 0)

7 - Las propiedades de los elementos y el sistema periódico.

Tipos de elementos

Los metales

Son metales el magnesio (Mg), el calcio (Ca), el hierro (Fe), el cinc (ZN), el mercurio (Hg), etc. Constituyen el grupo mayoritario de los elementos. Están situados en el sistema periódico a la izquierda y en el centro. Se caracterizan por su brillo metálico; son sólidos a T ambiente

excepto el mercurio que es líquido. Son maleables y dúctiles. Son buenos conductores del calor y la electricidad. Tienen tendencia a formar cationes.

Los no metales

Los elementos no metálicos son el carbono (C), el nitrógeno (N), el oxígeno (O), etc. Están situados en el sistema periódico en la parte superior derecha. Son malos conductores del calor y la electricidad. A T ambiente hay no metales gaseosos(N, O, F, Cl), líquidos (Br) y sólidos(S). Tienen tendencia a formar aniones.

Los semimetales

Son el boro (B), el silicio(Si), el germanio (Ge),etc. Están situados en el sistema periódico entre los metales y los no metales. Son sólidos a T ambiente. Forman cationes con dificultad.

Hidrógeno

El hidrógeno (H) es el elemento que tiene una estructura más simple: su átomo consta de un protón y un electrón. No tiene las propiedades características de ningún grupo de elementos, ni se le puede asignar una posición definida en el sistema periódico. Puede formar cationes y aniones.

Los gases nobles

Los gases nobles son el helio (He), el neón (Ne), el argón (Ar), el criptón (Kr), el xenón (Xe) y el Radón (Rn). Están situados en la columna de la derecha del sistema periódico. Se caracterizan porque en condiciones normales son inertes: no reaccionan con ningún otro elemento y no forman iones.

Regularidades de los elementos en el sistema periódico

El tamaño de los átomos de los elementos es una propiedad que varía de forma periódica.

Aumenta al descender en un grupo, ya que el factor determinante es el aumento del nº de capas de e- que tiene el átomo

Disminuye al avanzar en un período porque el factor determinante es el aumento de la carga positiva del núcleo que ejerce una mayor atracción sobre la corteza electrónica.

Otras propiedades que varían periódicamente son la densidad en estado sólido, el punto de fusión, el punto de ebullición y la energía necesaria para arrancar un e- del átomo (energía de ionización).

8 - Sistema periódico y reactividad

Regla del octeto

Los gases nobles tienen 8 e- de valencia, excepto el helio que tiene 2, estos elementos son inertes. Esto induce a considerar que los átomos con 8 e- de valencia son muy estables. Los átomos al reaccionar con otros átomos tienden a conseguir 8 e- de valencia.

Regla del octeto: En la formación de compuestos, los átomos tienden a intercambiar electrones con otros átomos hasta completar 8 e- en su última capa.

Se denomina octeto a una capa de valencia con 8 e-.

Reactividad de los metales

Los metales adquieren su configuración de gas noble cediendo electrones de su última capa y formando cationes. Por lo tanto la reactividad en un período aumenta hacia la izquierda y en los grupos hacia abajo.

Reactividad de los no metales

Los no metales adquieren su configuración de gas noble tomando electrones para completar su octeto formando aniones. Por lo tanto la reactividad en un período aumenta hacia la derecha y en un grupo hacia arriba.

CÁLCULO VECTORIAL

MAGNITUD: Es todo aquello que se puede medir. Medir una magnitud es compararla con otra de su misma naturaleza llamada unidad para averiguar cuántas veces las contiene.

TIPOS DE MAGNITUDES:

Una primera clasificación es:

Magnitudes fundamentales: son aquellas que se definen independientemente de las demás. En el S.I. son la longitud, la masa y el tiempo y las unidades en que se miden son metros, kilos y segundos.

Magnitudes derivadas: son aquellas que se definen en función de las fundamentales, x ejemplo, superficie, volumen, densidad, potencia, trabajo, energía... Se llama ecuación de dimensiones a la expresión que relaciona una magnitud derivada con sus correspondientes fundamentales:

Superficie:

Densidad:

Velocidad:

Fuerza:

Trabajo:

Energía cinética:

Energía potencial:

Otra clasificación de magnitudes es:

Magnitudes escalares: so n aquellas que quedan perfectamente determinadas por un número seguido del símbolo de la unidad que se ha utilizado para medirlas, x ejemplo, la temperatura, trabajo, volumen, densidad...

Magnitudes vectoriales: son aquellas que además de lo anterior es necesario especificar una dirección y sentido. Las fuerzas son magnitudes vectoriales, x ejemplo: velocidad, aceleración... Se representan mediante vectores.

VECTOR: Segmento orientado. Todo vector consta de cuatro elementos:

Módulo: Es la longitud que tiene el vector

Dirección: Es la recta que contiene el vector.

Sentido: Viene indicado por la punta de la flecha. Una dirección tiene dos sentidos.

Origen del vector (punto de aplicación). Es donde se aplica la fuerza del vector.

COMPONENTES DE UN VECTOR: Son las proyecciones de dicho vector sobre los ejes de coordenadas.

El módulo del vector V no coincide con la suma de los módulos de sus componentes, el módulo es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los componentes, x el teorema de Pitágoras.

Se suele llamar ð ángulo que forma un vector con el eje x, ð al ángulo que forma el vector con el eje y, y, γ al ángulo que forma el vector con el eje z.

Se llaman cosenos directores de un vector a los cosenos de los ángulos que forman el vector con los ejes de coordenadas.

Se demuestra fácilmente que la suma de los cuadrados de los cosenos directores de un vector, valen siempre la unidad.

En el espacio sería:

VECTORES UNITARIOS: Son aquellos cuyo módulo vale la unidad. Hay infinitos vectores unitarios, ya que hay infinitas direcciones, pero en física se trabaja habitualmente con los vectores unitarios que están dirigidos sobre los ejes a los que se denominan i j k

Esto nos sirve para poner un vector en función de sus componentes y de los vectores unitarios, lo cual es la forma habitual de trabajar con vectores.

Pero cualquier vector que nos den es igual a su módulo multiplicado por un vector unitario que tenga la misma dirección y sentido que el vector dado.

Teniendo en cuenta esto:

@Como dibujar vectores, si te dan las componentes (ver cuaderno)

SUMA DE VECTORES:

Gráficamente: El vector suma es la diagonal del paralelogramo que tiene por lados los vectores dados. Si son varios vectores, primero se suman dos de ellos y el vector resultante se suma con el tercero y así sucesivamente.

Si los vectores no son concurrentes, se dibujan vectores equivalentes a los dados, pero que tengan su origen en cualquier punto. También, se puede dibujar uno a continuación del otro, siendo el vector R, aquel que tiene su origen en el origen del primero y su extremo en el extremo del último.

2.- Matemáticamente. Si se conoce el módulo de los vectores dados y el ángulo que forman, el módulo del vector suma, se calcula por la siguiente fórmula:

@Un vector a tiene de módulo 5, otro vector b, tiene de módulo 8 y forman 60º.

3.-Vectorialmente. Si conocemos las componentes de los vectores dados, el vector suma tendrá por componentes la suma de los componentes de los vectores dados.

RESTA DE VECTORES

Para restar dos vectores, se le suma al minuendo el opuesto del sustrayendo.

Otra forma de hacerlo gráficamente consiste en cerrar el triángulo que forman los vectores dados. El vector resta tiene su origen en el extremo del sustrayendo y su extremo en el extremo del minuendo.

PRODUCTO DE UN NÚMERO POR UN VECTOR.

El resultado en un vector que tiene la misma dirección que el vector dado, el mismo sentido si el número es positivo o sentido contrario si el número es negativo, cuyo módulo es tantas veces mayor como nos indica el número.

PRODUCTO DE VECTORES

Hay dos formas de multiplicar vectores:

1.- Producto escalar de vectores, el resultado es un número que se obtiene multiplicando l módulo de los vectores dados por el coseno del ángulo que forma. Se simboliza por un punto situado entre ambos vectores. Tiene la propiedad conmutativa.

Partiendo de esta definición, se obtiene otra fórmula muy útil en función de las componentes de cada vector.

Hay varias magnitudes en física que son producto escalar de varias magnitudes. Por eso es importantes, conocer la magnitud escalar. También se utiliza para hallar el ángulo que forman dos vectores.

@Calcula el ángulo que forman los vectores.

2.- Producto vectorial de dos vectores: el resultado es un vector cuyo módulo s obtiene multiplicando el módulo de los vectores dado por el seno del ángulo que forman. Su dirección es perpendicular al plano que forman los vectores dados y cuyo sentido se deduce por la

llamada regla del sacacorchos del tornillo o de Maxwell que consiste en hacer girar el primer vector sobre el segundo por e camino + corto.

Se representa mediante un aspa situado entre los dos vectores.

*No tiene la propiedad conmutativa, ya que al cambiar el orden de los vectores, cambia el sentido del vector producto.

Se cumple que axb =-bxa

Partiendo de la definición se deduce una segunda fórmula en función de las componentes de cada vector. Esta fórmula consiste en el desarrollo de un determinante cuya primera fila son los vectores unitarios, cuya segunda fila son las componentes el primer vector y cuya tercera fila son las componentes del segundo vector.

DETERMINANTE: Conjunto de filas y columnas entre dos barras.

Aplicaciones: Hay varias magnitudes en física que son producto de otras magnitudes. También se cumple que el área del paralelogramo que forman dos vectores coincide con el módulo del producto vectorial.

@Calcula el área que forman dos vectores.

axb=p

a=3i-j+2k

b=i+2j-4k

@Comprueba que el vector producto vectorial es perpendicular al vector a.

Para comprobarlo basta calcular su producto escalar. Si forman 90º su producto escalar nos tiene que salir 0, ya que cos90º=0

@Dado el vector v=3i-4j calcula un vector unitario de dicho vector, sus cosenos directores y comprueba la relación que hay entre ellos.

Para hallar un vector unitario de a se divide a entre su módulo.

Todos los vectores con los que hemos trabajado hasta el momento, tenían su origen en el origen de coordenadas pero no tiene por qué ser siempre así. Si nos dan las coordenadas del origen y del extremo, las componentes del vector se hallan restando extremo - origen.

MOMENTO DE UN VECTOR RESPECTO A UN PUNTO (M)

Es el producto vectorial del vector de posición por el vector dado. Es, por tanto, una magnitud vectorial.

Por vector de posición se extiende un vector que empieza en el punto considerado y que termina en el origen del vector.

@Un vector a tiene su origen en el punto A (3, 1, 0) y su extremo en el punto B(2, 5, -3)

Calcula el momento de dicho vector respecto al origen de coordenadas y respecto al punto P(3,-2,0)

@Sea el vector a=3i+5j y vector b=5i+xj+2k. Calcula x para que los vectores sean perpendiculares.

@Dos vectores de módulos 4 y 7 forman 30º, calcula el módulo del vector suma y el módulo del producto vectorial de ambos.

CÁLCULO DE DERIVADAS

y= f(x) x= variable independiente y= variable dependiente o función.

1.-Derivada de una constante. Su derivada es 0.

y= 5 función constante.

derivada: y= dy/dx (Se lee derivada de la función y respecto a la variable x)

2.-Derivada de la variable independiente. Vale la unidad

y=x

y=dx/dy=1

3.-Derivada de una potencia. El resultado es el exponente multiplicado por la base elevada al exponente menos una unidad.

y=x3 y=x7

dy/dx=3x2 dy/dx=7x6

4.-Derivada de un producto de un número por una función. El resultado es el producto del número por la derivada de la función.

y=5x6

dy/dx=5.6x5=30x5

5.-Derivada de un vector respecto de un escalar.

El resultado es un vector cuyas componentes se averiguan derivando las componentes del vector dado respecto de dicho escalar. En física la mayor parte de magnitudes dependen del tiempo. y= f(t)

@Calcula la derivada de un vector conociendo sus componentes.

@Calcula un vector de módulo 3 que sea perpendicular a los vectores a y b.

MECÁNICA:

1.-Cinemática: estudia el movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta la causa que los produce.

2.-Dinámica: estudia las fuerzas como agentes productoras del movimiento en los cuerpos.

3.-Estática: estudia las fuerzas como productoras de equilibrio en los cuerpos.

CINEMÁTICA

Se dice que un cuerpo se mueve cuando cambia de posición respecto a un sistema de referencia le elegido arbitrariamente que consideramos fijo. Como no hay ningún sistema de

referencia en reposo absoluto se dice que el movimiento es relativo. Se suele escoger como sistema fijo las estrellas lejanas del universo. Hay dos sistemas de referencia.

1.- Sistema de referencia inercial. Es aquel que se encuentra en reposo o bien se mueve con movimiento rectilíneo y uniforme (no tiene ningún tipo de aceleración). En este sistema son válidas las leyes de Newton. La Tierra, se puede considerar aproximadamente como un sistema de referencia inicial (ya que aunque tiene aceleración normal, esta es muy pequeña).

2.-Sistemas de referencia no inerciales. Son aquellos que tienen aceleración. Para poder seguir aplicando las leyes de Newton a dichos sistemas, hay que utilizar las llamadas fuerzas de inercia o fuerzas virtuales, que sólo se manifiestan, en este tipo de sistemas con aceleración.

Posición, trayectoria y desplazamiento.

Posición: Es el lugar que ocupa un móvil en un instante determinado. La posición viene determinada cuando se conoce el llamado vector de posición, que tiene su origen en el origen de coordenadas y su extremo donde está el móvil.

r=f(t) xq el vector de posición cambia según pasa el tiempo. Tiene 3 componentes:

Trayectoria: (ðs) Es el conjunto de las sucesivas posiciones por donde va pasando el móvil en su movimiento. Puede ser rectilínea, circular, elíptica, irregular.

Desplazamiento: (ðr) Es un vector que nos indica cómo varía la posición con el tiempo. Se dibuja uniendo la posición inicial considerada con la final.

ðs = ðr Desplazamiento y trayectoria, normalmente no coinciden solamente lo hacen en dos casos:

1.-Cuando la trayectoria es rectilínea y el móvil se mueve siempre en el mismo sentido.

2.-En el límite, cuando el tiempo se hace infinitamente pequeño, la trayetoria y el módulo del desplazamiento tienden a coincidir.

ds=dr

(diferencial de s(ds) quiere decir una trayectoria infinitesimal)

(diferencial de r(dr) es un desplazamiento infinitamente pequeño.

Velocidad

1.-Velocidad media (Vm). Es el cociente entre el vector desplazamiento y el tiempo empleado. Es una magnitud vectorial que tiene la misma dirección y sentido que el vector desplazamiento. En el S.I. se mide en m/s.

Vm=ðr/ðs

2.-Velocidad instantánea: A medida que el tiempo se hace más pequeño, el vector desplazamiento también lo será y el punto B se aproxima cada vez más al punto A. Se define Velocidad instantánea como el límite al que tiende la velocidad media cuando el tiempo se hace infinitamente pequeño.

La velocidad instantánea es, por tanto, la derivada del vector de posición respecto al tiempo.

El módulo de la velocidad instantánea será:

Su dirección es siempre tangente a la trayectoria y su sentido coincide con el del avance del móvil.

El vector velocidad se puede poner de dos formas:

@Mirar todos los ejercicios del cuaderno que traten de la velocidad.

ACELERACIÓN

Es la magnitud que nos indica cómo varía la velocidad respecto al tiempo. Si la velocidad no cambia, no habrá aceleración.

1.-Aceleración Media: es el cociente entre la variación de la velocidad y el tiempo empleado en producirse dicha variación.

Es una magnitud vectorial que tiene la misma dirección y sentido que la variación de velocidad.

2.-Aceleración instantánea: Es la derivada del vector velocidad respecto al tiempo.

Su módulo será:

@Mirar ejercicios que se refieren a la aceleración del cuaderno.

Componentes intrínsecas de la aceleración: Son aquellas componentes que no se refieren a un sistema de referencia, a unos ejes de coordenadas, sino q dependen exclusivamente de la posición q tiene el móvil en un instante determinado.

El vector velocidad puede cambiar tanto en módulo como en dirección. Estos dos posibles cambios se traducen en la existencia de las llamadas aceleración tangencial y aceleración normal.

Aceleración tangencial: nos indica el cambio en el módulo de la velocidad. Es un vector tangente a la trayectoria y cuyo módulo se calcula derivando el módulo de la velocidad respecto al tiempo.

Aceleración normal: nos indica el cambio en la dirección de la velocidad. Es un vector perpendicular a la trayectoria y dirigido hacia el centro y cuyo módulo es el módulo de la velocidad al cuadrado partido del radio.

@Ver ejercicios y cuestiones sobre los tipos de aceleración.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO

Es aquel cuya trayectoria es una recta. Por tanto, no cambia la dirección de la velocidad (aunque puede cambiar el sentido), por lo que no tendrá aceleración normal.

La única aceleración que puede tener es la tangencial, que coincide con la total, llamándose simplemente aceleración.

Tipos:

1.-Movimiento rectilíneo uniforme: Es aquel que en tiempos iguales, recorre espacios iguales. El móvil va siempre a la misma velocidad. Tanto en módulo como en dirección. Es el único movimiento que no tiene ningún tipo de aceleración.

Fórmulas:

V= e/t a=dv/dt=0

La velocidad media coincide con la instantánea.

Gráficas:

Es una recta paralela al eje independiente Es una recta ya que representa una función de primer grado.

Si cuando el tiempo=0,

el móvil ya ha recorrido

un cierto espacio inicial,

la gráfica será:

2.-Movimiento rectilíneo uniformemente variado: Es aquel movimiento en el que la velocidad varía pero de una manera uniforme, siempre igual.

Como la velocidad varía en módulo, habrá aceleración tangencial, a la que llamaremos simplemente aceleración.

Fórmulas:

En la fórmula se utiliza el signo + cuando el movimiento es acelerado, es decir, cuando aumenta la velocidad, y se utiliza el signo - cuando el movimiento es retardado, o disminuye la velocidad. Esto presupone, considerar siempre la aceleración como positiva. También se podría hacer utilizando siempre + en las fórmulas y si el movimiento es retardado, considerar la aceleración como negativa.

Gráficas:

CAIDA DE GRAVES

Un cuerpo que se mueve sometido a la atracción terrestre tiene una aceleración a la que llamamos gravedad, cuyo valor en la superficie terrestre es aproximadamente 9'8 m/s2 (Se suele tomar el valor 10). La velocidad de caída de un cuerpo es independiente de su masa. En el vacío todos los cuerpos caerían con la misma velocidad si son lanzados desde la misma altura. En la práctica, a veces no sucede, debido a la resistencia que ejerce el aire.

@ Problemas sobre cinemática (fotocopias)

Orden: 1, 2 , 8, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 5, 12, 13, 17, 22, 11, 23, 25, 24, 15, 14, 18, 21, 37, 20, 26, 30, 29, 27, 35, 33, 32, 31, 34, 16, 19, 36, +problemas dictados en clase.

COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS:

Cuando un cuerpo está sometido a dos movimientos que son simultáneos pero independientes, efectúa un movimiento que es combinación de ellos, llamado movimiento compuesto.

Para resolver problemas de movimientos compuestos, se aplica el principio de la independencia de los movimientos de Galileo, que dice:

Cuando un cuerpo se encuentra sometido a un movimiento compuesto, su cambio de posición, es independiente de que los movimientos actúen simultáneamente o sucesivamente.

Esto lleva a la conclusión de que el vector de posición del movimiento resultante, es la suma vectorial de los vectores de posición de los movimientos componentes. Con la aceleración y la velocidad, pasa lo mimo. (problema 37).

TIRO PARABÓLICO:

Es la composición de dos movimientos: uno horizontal, uniforme y otro vertical, que en principio es uniformemente retardado y posteriormente se convierte en acelerado, siendo la trayectoria descrita por el móvil una parábola.

Ejemplo: Se dispone de un proyectil con una velocidad inicial y un ángulo de lanzamiento con la horizontal . Calcula la altura máxima alcanzada y el alcance horizontal.

Sabiendo estos datos, podemos hallar todo siguiendo estos pasos..

1.- Escoger como origen de coordenadas el lugar de lanzamiento y dibujar unos ejes de coordenadas.

2.- Se descompone la velocidad inicial en sus componentes.

3.- Se calculan las componentes de la velocidad en cualquier instante.

Horizontalmente, sobre el proyectil no actúa ninguna fuerza, (si despreciamos el rozamiento con el aire) por lo que no tendrá aceleración y el movimiento horizontal será uniforme. En cambio, verticalmente, nada más salir el proyectil actúa sobre él , la fuerza del peso que le comunica inicialmente un movimiento uniformemente retardado, que posteriormente se convierte en acelerado.

4.- Se trata de averiguar la posición del proyectil. Se halla el vector de posición.

5.-Para hallar la altura máxima se pone la condición Vy=0. Con ese dato, vamos a la ecuación correspondiente.

6.- Para hallar el alcance horizontal, se iguala el espacio horizontal a 0, (porque cuando el móvil llega al suelo, se detiene también horizontalmente).

*El ángulo de disparo para que el alcance sea máximo debe ser 45º porque sen90º=1.

MOVIMIENTO CIRCULAR

Es aquel cuya trayectoria es una circunferencia, por tanto, el radio de curvatura es constante. Se pueden considerar dos tipos de espacio:

1.- Espacio lineal: Es el arco descrito por el móvil en su movimiento. Se representa por e o por s y se mide en metros en el S.I.

2.- Espacio angular: Es el ángulo descrito por el radio vector. Se representa por la letra ð y en el S.I. se mide en radianes (rd).

Si s = r ð ð ð rd.

Un radián (rd) es el ángulo al que le corresponde un arco que mide lo mismo que el radio.

1 vuelta = 360º =2 ð rd.

Análogamente, habrá dos tipos de velocidad.

1.- Velocidad lineal (v). Es la velocidad que hemos estudiado antes. Es una magnitud vectorial tangente a la trayectoria.

Vmedia=

Vinstantánea=

2.- Velocidad angular (w).Es una magnitud vectorial perpendicular a la trayectoria cuyo sentido se deduce por la regla del sacacorchos y cuyo módulo es:

Wmedia= ðð / ðt

Winstantánea =

Por último habrá también dos tipos de aceleración.

1.- Aceleración tangencial: es una magnitud vectorial, un vector tangente a la trayectoria cuyo módulo es:

Se mide en m/s2

2.- Aceleración angular: Se representa siempre por ð Es una magnitud vectorial, perpendicular a la trayectoria, cuyo sentido se deduce por la regla del sacacorchos. Se mide en rd/ s2 y su módulo es:

Para que haya aceleración angular, tiene que cambiar la velocidad angular.

El uso de magnitudes angulares es útil en el estudio de cuerpos que giran alrededor de un eje ya que todos los puntos del cuerpo, independientemente de su posición, han descrito el mismo ángulo y tienen la misma velocidad angular y aceleración angular.

En cambio, no han recorrido el mismo espacio ni tienen la misma velocidad lineal ni aceleración tangencial.

Ejemplo: Puerta que se abre: Todos sus puntos describen el mismo ángulo pero no el mismo espacio. Los puntos más alejados del eje de giro, recorren más espacio.

RELACIÓN ENTRE MAGNITUDES LINEALES Y ANGULARES:

Se deduce de la definición de radian que:

Derivando esta expresión respecto al tiempo obtenemos el módulo de la velocidad.

Derivando esta segunda expresión respecto al tiempo, nos queda:

Atg = r.

*Cualquier magnitud lineal es igual a su correspondiente angular multiplicada por el radio.

Movimiento circular uniforme:

Características:

El radio es constante por ser circular. La velocidad angular (w) es constante por ser uniforme. No tiene aceleración angular porque no varía la w.

No tiene aceleración tangencial porque no cambia la módulo de la velocidad. Lo que sí tiene es aceleración normal porque cambia continuamente la dirección de la velocidad:

Este movimiento a pesar de llamarse uniforme sí tiene aceleración, la normal. El único movimiento que no tiene aceleración y el único que debía llamarse uniforme es el rectilíneo y uniforme.

Fórmulas:

El movimiento circular uniforme es el caso más simple de movimiento periódico, es decir, movimiento que se repite a intervalos regulares de tiempo. En estos movimientos se llama periodo al tiempo que tarda el móvil en dar una vuelta completa. Se representa siempre por T y se mide en segundos en el S.I.

Se llama frecuencia al número de vueltas que da el móvil cada segundo. Se mide en vueltas/segundo= s-1 =hz (hertzio).Se representa por la letra griega ð

Estas dos magnitudes (periodo y frecuencia) son inversamente proporcionales.

T=

La relación con la velocidad angular es la siguiente:

w=

Sólo cabe hablar de periodo cuando el movimiento es circular y uniforme. Si es acelerado, no existe este concepto.

@Ver ejercicios del cuaderno.

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO

Características:

El radio e constante. La w es variable(pero con uniformidad), la es constante.

La Atg =.r =cte

La An =

Fórmulas:

@ Ver ejercicios del cuaderno

DINÁMICA

Estudia las fuerzas como productoras de cambio en el movimiento de los cuerpos, como productoras de aceleración. Está basada en las leyes de NEWTON.

1ª Ley de Newton o ley de la inercia: Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza o bien la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él es nula, el cuerpo se encuentra en reposo o se mueve con movimiento rectilíneo y uniforme (es decir, no posee aceleración), por tanto la materia es incapaz por ella misma de imprimirse una aceleración. A esta incapacidad del movimiento es lo que se conoce con el nombre de inercia. Dicho de otra forma, inercia es la

tendencia que tienen los cuerpos de seguir en su estado de reposo o de movimiento. El hecho de que al lanzar un cuerpo sobre una superficie termine por detenerse (situación que nos hace dudar de la velocidad de esta ley) es debido a la existencia de las fuerzas de rozamiento que dificultan el movimiento.

2ª Ley de Newton o principio fundamental de la dinámica: Si sobre un cuerpo actúa una fuerza, el cuerpo adquiere aceleración. Existe un cociente constante entre la fuerza aplicada a un cuerpo y la aceleración adquirida. A esta constante se le llama masa inerte del cuerpo. Es la magnitud que nos determina la inercia que pose un cuerpo. Es decir, si un cuerpo tiene mucha masa, tendrá mucha inercia, mucha dificultad para cambiar su estado de movimiento.

Puesta en forma vectorial:

3ª Ley de Newton o principio de acción y reacción: Si sobre un cuerpo aplicamos una fuerza, este reacciona con otra fuerza igual y de sentido contrario. Las dos fuerzas son iguales pero están aplicadas a cuerpos distintos. Las fuerzas siempre se presentan por parejas, aunque frecuentemente sólo dibujamos las que nos interesa.

Ejemplo: La tierra atrae a la tiza y la tiza atrae a la Tierra, pero la Tierra no se mueve porque su masa es muchísimo mas grande que la de la tiza

Los efectos de las fuerzas de acción y reacción pueden ser muy distintos según sea la masa de los cuerpos sobre los que actúan.

Las leyes de Newton solamente se pueden aplicar en Sistemas de Referencia Inerciales. Cuando nos encontramos en un sistema no inercial, es decir, con aceleración, debemos introducir las llamadas fuerzas de inercia, para poder seguir aplicando las leyes de Newton.

Siempre que sea posible, conviene resolver los problemas en Sistemas de referencia Inerciales.

UNIDADES DE FUERZA

En el S.I., la fuerza se mide en Newton (N)

Un N es la fuerza que al actuar sobre un kg masa, le comunica una aceleración de 1m/s2

1N=1kg.

Otra unidad muy utilizada en la práctica es el kilopondio (kp) o kilogramo fuerza.

Un kp es la fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo de un kg de masa, situado a nivel del mar y a 45º de latitud (en esas condiciones, el valor de la gravedad es de 9,8 m/s2)

Es igual decir que un cuerpo tiene 8 kg de masa, que de peso, 8 kilos.

Su el dato 8 lo utilizamos como masa, lo pondremos en kilos, si lo utilizamos como peso, en N.

MASA: De forma intuitiva, es la cantidad de materia que tiene un cuerpo.

Es el cociente constante entre la fuerza aplicada y la aceleración adquirida. Es una magnitud invariable, que depende exclusivamente de la naturaleza del cuerpo-

PESO: Es la fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo. Es un vector vertical, cuyo sentido es hacia el centro de la Tierra y cuyo punto de aplicación es el centro de gravedad del cuerpo.

Es una magnitud variable, cambia de un lugar a otro. Varía con la altitud y con la latitud, por ejemplo, en la luna, pesaríamos la sexta parte que en la Tierra.

FUERZAS Que ACTÚAN EN UN CUERPO SITUÁDO SOBRE UN PLANO HORIZONTAL:

1.- Peso del cuerpo.

2.- Fuerza Normal: Es la fuerza que la superficie de apoyo ejerce sobre el cuerpo y siempre es perpendicular a la superficie de apoyo y dirigida hacia arriba.

Normalmente, el peso y la normal, coinciden, por lo que, si no fuera por las fuerzas de rozamiento, bastaría con soplar para arrastrar un armario.

Las fuerzas de rozamiento están presentes inevitablemente en todos los movimientos y tienen siempre sentido contrario al movimiento y son siempre tangentes a las superficies puestas en contacto.

3.- Fuerza de Rozamiento: Es tangente a las superficies puestas en contacto. Se calcula así:

@ Ver ejercicios del cuaderno.

FUERZAS Que ACTÚAN SOBRE UN CUERPO SITUÁDO EN UN PLANO INCLINADO:

Aquí se descompone el peso en dos componentes que llamaremos:

Px =componente paralela al plano

Py = componente perpendicular al plano.

Px =hipotenusa x sen a Se anula con la normal.

Py =hipotenusa x cos a Es la fuerza que tira hacia abajo del cuerpo.

@Ver ejercicios del cuaderno.

TENSIÓN

Por tensión se entiende la fuerza que está soportando una cuerda a la que está unida un cuerpo en un instante determinado.

@Ver ejercicios de tensión y otros problemas.

FUERZAS DE ROZAMIENTO.

Las fuerzas de rozamiento se oponen al movimiento relativo de un cuerpo respecto a otro y surgen como consecuencia del encaje de las irregularidades que inevitablemente poseen los cuerpos.

Las leyes que estudian el rozamiento son leyes empíricas o experimentales, es decir, están basadas en la experimentación. Son las siguientes:

1.-La Fuerza de Rozamiento es tangente a las superficies puestas en contacto y tiene siempre sentido contrario al movimiento, o incluso a la posibilidad de movimiento.

2.-Es proporcional a la fuerza normal que aprieta una superficie contra otra.

3.-Depende de la naturaleza de los cuerpos puestos en contacto.

4.-La fuerza de rozamiento es prácticamente independiente del área de contacto entre la superficie.

5.-Es independiente de la velocidad de deslizamiento de un cuerpo sobre otro.

Hay que distinguir el rozamiento entre cuerpos en movimientos, que se llama rozamiento cinético, del rozamiento existente, entre cuerpos en reposo, que se llama rozamiento estático. Casi siempre es mayor el rozamiento estático que el cinético (hace falta más fuerza, para empezar a mover un armario que para continuar moviéndolo)

La fuerza de rozamiento cinético es constante y se calcula aplicando la siguiente fórmula:

La fuerza de rozamiento estática, es más complicada, ya que oscila entre un valor nulo (cuando no aplicamos ninguna fuerza) y un valor máximo que se calcula multiplicando el coeficiente de rozamiento estático por la normal.

@ Ver problemas de rozamiento.

El rozamiento que hemos estudiado es rozamiento por deslizamiento. Es distinto al rozamiento por rodadura que tiene lugar en una rueda, que al mismo tiempo que gira se traslada.

@ Problema del ascensor.

@ Otros problemas

FUERZAS DE INERCIA

Son aquellas que se presentan en sistemas con aceleración para poder seguir aplicando las leyes de Newton.

Tienen siempre sendito contrario a la aceleración del sistema y por tanto a la fuerza que provoca dicha aceleración. Desaparecen cuando no hay aceleración. Se les llama también fuerzas virtuales, ficticias, irreales ya que no se pueden asociar a la acción de algo que rodee al cuerpo sobre el que actúan (no se sabe quién produce dichas fuerzas) Estas fuerzas son responsables del movimiento hacia atrás cuando un coche arranca y hacia adelante cuando el coche frena.

FUERZAS DEL MOVIMIENTO CIRCULAR: FUERZAS CENTRÍPETA Y CENTRÍFUGA:

Todo movimiento circular tiene An ya que está cambiando continuamente la dirección de la velocidad. Si según la segunda ley de Newton, toda fuerza produce aceleración, también es verdadera la afirmación contraria, o sea, la existencia de una aceleración tiene que estar producida por una fuerza. La fuerza productora de la aceleración normal existente en cualquier movimiento circular, se le llama fuerza centrípeta.

La fuerza centrípeta está dirigida hacia el centro de la trayectoria, es la responsable de la existencia de cualquier movimiento circular y es la Fuerza resultante de todas las fuerzas dirigidas hacia el centro del cuerpo.

En unos problemas, la fuerza centrípeta será el peso de una partícula, o la tensión de una cuerda, o la Fuerza de Rozamiento, o la Fuerza Gravitatoria entre masas, o la Fuerza eléctrica entre cartas, etc.

@ Ver problemas.

Para resolver problemas de dinámica de movimiento circular se aplica:

Por fuerza centrífuga se entiende otra fuerza igual a la centrípeta, pero de sentido contrario, es decir, está dirigida continuamente hacia el exterior de la trayectoria descrita pro el móvil.

La fuerza centrífuga solo se considera cuando se resuelven problemas en sistemas de referencia no inerciales ya que la fuerza centrípeta es la fuerza de inercia correspondiente a la fuerza centrífuga.

@ Ver ejercicios

OTRA FORMA DE EXPRESAR LA ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA.

p = cantidad de movimiento (m.v)

Esta expresión nos india que la resultante de todas las fuerzas que actúa sobre un cuerpo se invierte en variar su cantidad de movimiento respecto al tiempo.

CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE UN CUERPO

Es el producto de la masa del cuerpo por la velocidad que lleva. Es una magnitud vectorial que tiene la misma dirección y sentido que la velocidad. Se representa siempre por la letra p. En el S.I. se mide en Kg.m/s También se le llama momento lineal.

IMPULSO LINEAL (Impulso mecánico o impulso de una fuerza):

Es el producto de la fuerza por el tiempo que actúa sobre el cuerpo. Es una magnitud vectorial que tiene la misma dirección y sentido que la fuerza aplicada. Se representa por la letra I.En el S.I. se mide en N.s

I = F.t Esta fórmula sólo se puede aplicar cuando la fuerza es constante. SI la fuerza es variable, lo que se hace es tomar tiempos infinitamente pequeños, diferenciales d tiempo (dt) en los cuales, la fuerza aplicada sea constante.

Multiplicando el valor de la fuerza por el tiempo diferencial, obtenemos un impulso elemental, infinitamente pequeño. El impulso total, será la suma de los infinitos impulsos elementales, lo que matemáticamente se realiza por medio de una integral.

I =F.t

dI = F.dt

Itotal =

CÁLCULO DE INTEGRALES

Integrales indefinidas (sin límites de integración):

1.

2.

3.

Integrales definidas (con límites de integración)

RELACIÓN ENTRE IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO.

El impulso comunicado a un sistema se invierte en variar la cantidad de movimiento de dicho sistema.

I = ðp

Deducción: Partimos de la segunda ley de newton en forma diferencial.

F = m.a = F=

F.dt=dp

I = ðp

I= ðp

PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Si sobre un sistema no actúan fuerzas externas, su cantidad de movimiento permanece constante. Las fuerzas internas no se consideran porque siempre se presentan de dos en dos y se anulan por parejas ya que son fuerzas de acción y reacción.

Para deducirlo, partimos de la segunda ley de Newton en forma diferencial.

F=

Si Fuerzas externas=0 y como Fuerzas Internas=0, =0 p=cte

Este principio es de aplicación general, por ejemplo, en cualquier tipo de choque se conserva la cantidad de movimiento. Lo mismo pasa en el disparo de un arma de fuego o de un cohete interplanetario.

@ Ver ejercicios del cuaderno.

Composición de movimientos.

12

EL ESPACIO VECORIAL

MAGNITUDES VECTORIALES

Son las que para quedar perfectamente definidas es necesario dar:

- Punto de aplicación

- Dirección

- Sentido

- Módulo o valor del VECTOR

MODULO Y COSENOS DIRECTORES

Módulo de 

Los cosenos directores corresponden a la fórmulas:

ESPACIOS VECTORIAL, AFÍN Y EUCLIDEO

Ángulo formado por dos vectores. Sean dos vectores libres a y b equipolentes (mismo módulo, dirección y sentido) Se designa el ángulo formado por a y b () de la siguiente manera:

a) si los vectores son perpendiculares = 90º

b) si los vectores tienen la misma dirección y sentido = 0º

c) si los vectores tienen la misma dirección pero sentido distinto = 180º

2.- DEFINICION DE PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES

se define el producto escalar de dos vectores libres a y b como el producto de los módulos de cada uno de ellos por el coseno del ángulo que forma

Consecuencias de esta definición:

1.- el producto escalar es 0 si alguno de los dos vectores es nulo

2.- el producto escalar es 0 cuando ambos son perpendiculares, ya que (cos 90 = 0)

o Otra definición de producto escalar: Es la que se usa cuando se dan las componentes de ambos vectores.

ooo * Consecuencia de ello el resultado del producto escalar es un escalar, es decir, un

número entero. No ocurre lo mismo en el producto vectorial, del que como su propio nombre indica se obtiene un vector.

o Propiedades:

Conmutativa: a · b = b · a

Distributiva: a (b+c)= a·b + a·c

Para cualquier número: (·a)·b = (a·b)

3.- DEFINICION DE PRODUCTO VECTORIAL DE DOS VECTORES

Como ya sabemos de su resultado se obtiene otro vector. Propiedades:

a x b = c

El punto de aplicación es el mismo

Módulo de

La dirección de c es perpendicular a la de a y b

Sentido se obtiene de la regla de MAXWELL (ijk)

VECTOR UNITARIO

Un vector es unitario cuando su módulo vale la unidad. Se definen tres vectores

unitarios para definir representar los ejes:

A partir de a:

INTERPRETACION GEOMETRICA DEL PRODUCTO ESCALAR

El valor absoluto de (a·b) es igual al módulo de uno de ellos por la proyección del otro vector sobre él. Demostración:

(a · b) = [a]·[b]· (cos)

OH = [b] · cos ! (a · b)= [a] · OH

(a · b) = [a]·[b] · cos

NORMA DE UN VECTOR

Dado un vector libre (a), se llama norma de dicho vector al producto escalar del vector por sí mismo, designándose de la siguiente manera: (a)2 = a · a

Consecuencias de esa definición:

la norma de un vector coincide con su módulo al cuadrado:

[a] · [a] · cos (a,a) = cos 0 = 1

[a]·[a] = [a]2

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

Dados los puntos a y b: d(AB) =

Propiedades:

la distancia entre dos puntos es 0 únicamente en el caso en que A = B

para cualquiera de los puntos su distancia siempre es +

Simétrica aunque estén en sentidos contrarios

Propiedad triangular: la distancia AB es siempre la suma de las distancias entre AC Y BC

A

Un lado es siempre menor que la suma de los otros dos.

B C

ANGULO ENTRE DOS VECTORES

Utilizando la definición de producto escalar podemos calcular el cos (AB) despejando:

PARALELISMO DE RECTAS

Dos rectas son paralelas cuando sus vectores directores son proporcionales o si coinciden sus pendientes (m).. Su producto escalar es igual a 1.

Para construir una recta paralela a otra se utiliza el mismo vector director y se pone el punto por donde se desea que pase la nueva recta. Se utiliza la ecuación punto pendiente.

PERPENDICULARIDAD

dos rectas son perpendiculares cuando sus vectores directores lo son, es decir, que sean ortogonales y que su producto escalar sea igual a 0.

Ax2 + Bx + C = 0

Vd de una ecuación = (-B,A) ! Pendiente (m)= (DEL VECTOR DIRECTOR)

Pendiente directamente de la ecuación en forma general: (m)= 

DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA

Dado un punto P(x1,y1) y una recta Ax + Bx + c = 0, se define la distancia entre el punto p y la recta de la siguiente forma:

* La distancia desde el punto a la recta es en línea recta y es siempre perpendicular.

ECUACION NORMAL DE LA RECTA

Nos da directamente la distancia de la recta al origen de coordenadas, siendo los coeficientes de X e Y los cosenos directores.

Ec. Normal: 

ALGUNOS PROBLEMAS RESUELTOS

1.- Hallar un vector cuyas componentes sean proporcionales a 2,3,4, respectivamente, y cuyo módulo sea (116)1/2

Hay dos formas de hacerlo:

a) se divide el módulo que nos dan entre el módulo de los tres valores de manera que

de lo que resulta n=2

n(2,3,4)= (x,y,z)

Como resulta el vector (4,6,8)

b) lo mismo sería si multiplicamos el módulo que nos dan por el vector unitario de

dichos valores de manera que:

Demostrar que i·i = j·j = k·k = 1

Por la segunda definición de producto escalar i · i = 1 · 1 ·cos0 = 1

Lo mismo para j y k por lo que el resultado es 1.

TEMA 1.-

MOVIMIENTO, MAGNITUDES FISICAS DEL MOVIMIENTO

MOVIMIENTO: el movimiento es el cambio de posición de una partícula,

interviniendo además dentro de ese movimiento el tiempo, la trayectoria y la causa que ha producido dicho movimiento.

VECTOR DE POSICION

El vector posición representa la posición de la partícula en cada momento.

r = x + y

siendo su módulo

Vector desplazamiento: corresponde a la variación del vector de posición con

respecto al tiempo y viene dado por la fórmula:

VELOCIDAD MEDIA Y VELOCIDAD INSTANTANEA

Velocidad es la variación de la posición de un móvil en un sentido determinado respecto del tiempo empleado en esa variación.

Se distinguen dos tipos de Velocidad:

Velocidad media = la variación del vector desplazamiento respecto a la variación del

tiempo

o Velocidad instantánea: es la derivada del vector de posición respecto al tiempo:

o

o

ooooo ACELERACION

oo Siempre que hay cambios en la velocidad existe aceleración. Al igual que en la

velocidad existe una aceleración media y una instantánea:

o Aceleración media: Es el cociente entre la variación de la velocidad y el intervalo de

tiempo transcurrido

Aceleración instantánea: es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo:

Componentes intrínsecas de la aceleración:

Dependen de la misma aceleración:

* Por lo que 

Aceleración tangencial: 

Aceleración normal o centrípeta: 

La tangencial es la que empuja hacia a fuera y la centrípeta hacia dentro.

*CELERIDAD= Módulo de la aceleración

TEMA 2

MOVIMIENTO RECTILINEO, CIRCULAR Y VIBRATORIO ARMONICO SIMPLE

1.- MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME:

Se define como aquel movimiento cuya velocidad es constante en módulo, dirección y sentido. Por ello prescindimos de la notación vectorial, MAGNITUD ESCALAR, indicándose mediante signos + o - para indicar el sentido.

A partir de la fórmula de la velocidad instantánea obtenemos que por lo que al integrar:

S= S0+ vt

Así obtenemos la fórmula de la posición

2.- MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

En el la aceleración es constante, por lo que a partir de la fórmula de la aceleración tangencial:

v = v0 + a·t

A partir de ella obtenemos la ecuación desde una posición inicial:

3.- MOVIMIENTO CIRCULAR

Ahora la unidad del sistema Internacional es el Rad. /seg.

!Longitud de la circunferencia = 2·r

1 vuelta = 2 rad.

Radián: es la longitud de arco que es igual a la longitud de radio. La longitud del arco que mide lo mismo que el radio.

Posición: 

Velocidad angular: 

Aceleración: 

Centrípeta o normal: 

4.- MOVIMIENTO VIBRATORIO

Se trata de una clase especial de movimiento periódico. Un movimiento es periódico si su trayectoria se repite a intervalos iguales de tiempo.

De donde: F= la fuerza recuperadora

k= constante recuperadora del resorte N/m

y= vector de posición

Características:

Elongación: la posición de la partícula en cada instante del móvil

Amplitud: Es la elongación máxima

Período: (T) es el tiempo que tarda en dar un ciclo completo. Ida y vuelta hasta el punto de origen

Frecuencia: Corresponde a la inversa del período 1/T. corresponde al nº de veces que cumple 1 ciclo en 1 segundo.

4.1- Relacion entre el movimiento rectilíneo uniforme y el vibratorio

armónico simple.

Elongación: 

. Como 

! 

!

Velocidad: 

! 

Aceleración: 

Representación gráfica:

Se coloca en el eje de abscisas (OX) el tiempo, tomando fracciones sencillas de T. En ordenadas se colocan valores de la elongación.

T= tiempo

= valor de la elongación, del que se hace el coseno.

5.- COMPOSICION DE MOVIMIENTOS

Ya Galileo en el siglo XVI enuncio:

El vector de posición del móvil es la suma vectorial de los vectores de posición.

Igualmente la velocidad resultante es la suma vectorial de las velocidades de cada movimiento

Cuando se efectúa un tiro vertical hacia arriba el valor de la aceleración es inverso,

quiere decir que:

Es por ello que un movimiento en el espacio vectorial se puede expresar de las

siguientes maneras:

TIRO PARABOLICO

Eje de la X: Eje de la Y:

TEMA 3 DINAMICA

Dinámica: parte de la física que estudia el movimiento y las causas que lo producen.

Concepto dinámico de fuerza: Fuerza es toda causa capaz de modificar el estado

de reposo o de movimiento de un cuerpo o de producir en él una deformación.

LEYES DE NEWTON

1.- Principio de Inercia: cuando no se ejerce ninguna fuerza sobre un cuerpo, éste permanece en reposo, y si se mueve, su movimiento es rectilíneo y uniforme.

Ej.: cuando se pone en marcha un autobús, cuando movemos un vaso de agua y este se derrama, etc..

Éstos fenómenos se deben a la inercia de los cuerpos en movimiento, en virtud del cual éstos tenderían a seguir moviéndose con la velocidad que poseen y en el mismo sentido que el vehículo.

2.- Proporcionalidad entre fuerzas y aceleraciones: 

- Cuando a un cuerpo se le somete sucesivamente a varias fuerzas constantes, adquiere unas aceleraciones que son proporcionales a estas fuerzas y de su mismo sentido.

- La fuerza que se aplica a un cuerpo es igual al producto de la masa por la aceleración que le comunica.

Debido a la presencia de la gravedad, los cuerpos que por ella se mueven poseen

una fuerza proporcional a su masa, a la que llamamos peso, y cuya fórmula

es: 

* Fuerza de Inercia: es una fuerza virtual igual a la masa por la aceleración, pero de

sentido contrario a ésta. 

3.- Principio de acción y reacción:

- Cuando un cuerpo A ejerce sobre otro B una fuerza (acción), el segundo ejerce sobre el primero otra fuerza igual y de sentido contrario (reacción).

REFORMULACION DE LAS LEYES DE NEWTON

1.- Ley de Inercia: 

Si la resultante de las fuerzas exteriores es nula, conserva su momento lineal, es decir, no cambia el momento lineal o cantidad de movimiento.

2.- F = m·a: al conservar su momento lineal 

3.- Acción - Reacción: Si la resultante de todas las fuerzas exteriores es 0 y sólo

hay fuerzas interiores, la variación de la cantidad de movimiento del cuerpo A es igual a - la variación de cantidad de movimiento del cuerpo B.

FUERZAS DE ROZAMIENTO

Son fuerzas que se oponen al movimiento de los cuerpos, es decir, su valor no puede superar NUNCA la fuerza que es aplicada, por lo que no cambia el sentido del movimiento del cuerpo, solo lo frena.

Es una fuerza paralela al desplazamiento pero de sentido contrario.

Es proporcional a las fuerzas normales entre las superficies de contacto.

No depende del área de la superficie de contacto, pero sí de la naturaleza de las sustancias.

Es mayor al iniciarse el movimiento que cuando se encuentra en movimiento.

Coeficiente estático de rozamiento:

Se denomina así al cociente entre la fuerza de rozamiento apreciada en el momento de iniciar el movimiento y la fuerza normal a la superficie de contacto.

lo que implica que 

, en un plano inclinado 

IMPULSO MECANICO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Impulso mecánico de una fuerza es el producto de la fuerza por el tiempo que está actuando.

Se trata de una magnitud vectorial, producto del vector fuerza por un escalar, el tiempo:

El impulso mecánico es igual a la variación de la cantidad de movimiento.

P= m·v! magnitud vectorial

Principio de conservación de la cantidad de movimiento: En un sistema aislado, en el que no se ejerce fuerza ninguna desde fuera, la cantidad de movimiento no varía.

ECUACIONES DE LA DINAMICA DE ROTACION

Rotación de una partícula con respecto a un punto

Según la segunda ley de Newton esta aceleración debe estar producida por una fuerza de la misma dirección y sentido por lo que:

Rotación de un sólido rígido

Se trata de un sólido indeformable al estar sometido a fuerzas de cualquier tipo. La variación de la rapidez de giro depende de la fuerza aplicada, del punto donde se ejerce la fuerza y de la dirección de ésta.

Estos tres elementos pueden hacer variar el momento de una fuerza o de un par de fuerzas.

Por ello aparece una nueva magnitud física, el MOMENTO DE INERCIA. Se trata de una magnitud escalar.

Momento de Inercia. Radio de giro

El radio de giro ,, es un radio medio y equivale a la distancia desde el eje a un punto donde tendríamos que concentrar la masa del sólido para que el momento de inercia de esa <<masa puntual>> fuese el del sólido.

Momentos de Inercia de algunos sólidos:

· Partícula: 

Anillo: 

Disco: 

Cilindro: 

o Momento Angular:

o El momento angular o cinético (L!) de una partícula de masa m que gira en torno a (0,0) es el producto vectorial de r! por mv (momento de la cantidad de movimiento)

o

o

oo Su módulo es L= mrv

o Como v = r w, sustituyendo se obtiene: 

o Por lo que el módulo del momento angular es igual al producto del momento de inercia por la velocidad angular.

oooo Impulso Angular

Es el producto del momento de una fuerza (M!) por el tiempo que esta actuando. Es un vector de dirección y sentido igual al de M cuyo módulo viene dado por:

Mt = Iw

Esto nos demuestra que es equivalente al momento angular.

Conservación del momento angular

Si la resultante de los momentos M aplicados a un sólido en rotación es nula, se cumplirá que:

Un sólido en rotación no sometido a momentos exteriores mantiene constante su momento angular.

TEMA 4 TRABAJO Y ENERGIA

1.- Trabajo: (PRODUCTO ESCALAR)

1.1.- Trabajo de una fuerza constante:

1.2.- Trabajo de una fuerza variable:

1.3.- Representación gráfica:

1.4.- Observación a la definición de trabajo:

Los elementos que intervienen en la definición de trabajo son tres: fuerza, desplazamiento y cosenos del ángulo formado por los vectores fuerza y desplazamiento.

El trabajo es máximo, si la fuerza y el desplazamiento son de la misma dirección y sentido, o lo que es lo mismo, cuando cos = 1

El trabajo es máximo pero negativo cuando = 180º

Si no hay desplazamiento no hay trabajo, es nulo.

Cuando el desplazamiento de un cuerpo es perpendicular a la fuerza que se ejerce sobre el no hay trabajo, puesto que cos90 = 0.

Ft = suma algebraica de todas las fuerzas.

ENERGIA Y TRABAJO

La energía se define como la capacidad que tiene un cuerpo para realizar un trabajo.

Se mide en J (julios), que corresponden a 1N·m.

Energía cinética: el trabajo realizado por una fuerza sobre un cuerpo es igual a la variación de su energía cinética:

Energía cinética de Rotación:

Cuando además de deslizarse con velocidad de traslación, gira con velocidad angular, como un bolo, la energía cinética total de la bola es:

2.- Energía potencial: El trabajo realizado por una fuerza conservativa sobre un cuerpo es igual a la disminución de la energía potencial:

3.- Conservación de la energía mecánica: Si es la fuerza conservativa la única fuerza que actúa sobre el cuerpo podemos decir que:

Si sobre un cuerpo sólo actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica se conserva en todos los puntos de su trayectoria.

FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS

Una fuerza es conservativa si el trabajo que realiza para trasladar una partícula material de un punto A a otro B no depende del camino seguido sino tan sólo de los puntos inicial y final.

La fuerza gravitatoria es conservativa

La fuerza elástica de un resorte también: 

TEOREMA DE LA CONVERSACION DE LA ENERGIA

El trabajo total (Wt) realizado sobre un cuerpo es igual a la suma del trabajo realizado por las fuerzas conservativas (Wc) más el realizado por las fuerzas no conservativas.

TEMA 5

CAMPO ELECTRICO Y POTENCIAL ELECTRICO

1.-LEY DE COULOMB

La fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas es directamente proporcional al producto de ambas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

K= 9 · 109 r = la distancia en m que separa ambas cargas.

La constante se denomina permitividad absoluta o constante dieléctrica, cuyo valor medido en el vacío es de8.85 * 10-12

Para calcular la permitividad en un medio, suele darse la permitividad relativa de

ese medio definida por:

CONCEPTO DE CAMPO ELÉCTRICO (E)

El campo eléctrico creado por una o varias cargas es la zona que las rodea, en la cual se ponen de manifiesto las atracciones o repulsiones que sufren dichas cargas. Su valor viene determinado por una magnitud vectorial llamada intensidad

del campo eléctrico que se define como la fuerza ejercida en ese punto por la unidad de carga.

Campo creado por una carga puntual aislada sobre un punto: Una carga es puntual si el objeto que la contiene no ocupa volumen o éste es muy pequeño.

En una carga + el campo es E = K · q/r2

La intensidad del campo eléctrico es directamente proporcional a la carga que crea el campo e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia A la carga.

Líneas de fuerza: son la representación de la dirección y sentido del campo eléctrico. Las líneas de fuerza salen de las cargas positivas (fuentes) y se dirigen a las negativas (sumideros).

La intensidad del campo eléctrico es tangente a la línea de fuerza que pasa por ese punto.

Se trata de un campo de fuerzas conservativo porque el trabajo realizado para trasladar una carga de un punto a otro no depende de la trayectoria recorrida sino de los puntos inicial y final del recorrido.

La intensidad del campo creado por una carga puntual decrece muy rápidamente con la distancia a la carga.

CAMPO ELECTRICO CREADO POR VARIAS CARGAS PUNTUALES

Cuando las diferentes cargas actúan simultáneamente sobre la carga +q, la carga +q está sometida a la acción resultante de las fuerzas concurrentes

F= F1 +F2+……= q(E1+E2+E3…)

La intensidad del campo eléctrico creado en un punto por un conjunto de cargas puntuales fijas es igual a la suma vectorial de los campos creados en ese punto por cada una de las cargas puntuales.

El sistema creado por 2 cargas iguales pero de distinto signo a una distancia d se llama dipolo eléctrico.

CAMPO ELECTRICO UNIFORME

Campo eléctrico es aquel cuyo vector es constante en todos sus puntos.

ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA (Trabajo eléctrico)

Para trasladar la carga contra las fuerzas del campo es necesario realizar un trabajo, pero si se abandona la carga el campo realiza el mismo trabajo, aunque de signo contrario, siempre que la carga vuelva al mismo punto de partida. YA QUE ES UN CAMPO DE FUERZAS CONSERVATIVO.

ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA

Al situar una carga en un campo eléctrico la carga experimenta una fuerza de atracción o de repulsión. Para trasladas la carga con respecto a las fuerzas del campo hay que realizar un trabajo, aunque de signo contrario siempre que la carga vuelva al mismo punto de partida.

Tiene que ser así porque el campo eléctrico es un campo de fuerzas conservativo.

Por convenio se admite que si r =, la energía potencial de q´ es nula.

Para cualquier valor de r, la energía potencial es positiva si las cargas q y q´ son del mismo signo.

La energía potencial es negativa si q y q´ son de signo contrario.

Potencial eléctrico en un punto:

Se define como la energía potencial de la unidad de carga en ese punto.

Otra definición de potencial en un punto:

El potencial eléctrico en un punto A viene dado por el trabajo que habrá que realizar para trasladar la unidad de carga desde el infinito hasta ese punto.

Los potenciales creados por cargas + son positivos y los por cargas - negativos.

Potencial creado por varias cargas puntuales:

El potencial eléctrico resultante en un punto es la suma algebraica de los potenciales de cada carga, ya que los potenciales como el trabajo y la energía son magnitudes escalares.

Diferencia de potencial. Trabajo eléctrico:

A partir del concepto de potencial eléctrico en un punto podemos deducir que a diferencia de potencial que hay entre dos puntos Vb - Va es el trabajo que hay que realizar sobre la unidad de carga positiva para llevarla de un punto a otro. Siempre desde el de mayor potencial al de menor.

Unidad de potencial eléctrico o diferencia de potencial:

En el SI la unidad de potencial es el V

SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES

Son superficies que tienen el mismo potencial en todos sus puntos. También puede definirse como el lugar geométrico de los puntos que poseen el mismo potencial eléctrico.

Las superficies equipotenciales presentan las siguientes propiedades:

Las superficies no se cortan, o lo que es lo mismo, no pueden pertenecer nada más que a una superficie equipotencial.

El trabajo para trasladar una carga entre dos puntos de una superficie equipotencial es nulo.

Ya que , pero como Vb - Va = 0, W=0.

De aquí se deduce que las superficies equipotenciales son perpendiculares al campo eléctrico en cada punto.

Ya que ! que =90º, es decir las superficies equipotenciales son perpendiculares al campo eléctrico.

POTENCIAL DE UN CONDUCTOR ESFERICO CARGADO

El potencial dentro del conductor esférico es el mismo en todos sus puntos e igual al de la superficie.

El volumen de éste por lo tanto, es un volumen equipotencial.

(La distancia es la del R porque la carga se supone que esta en el centro)

RELACION ENTRE EL CAMPO ELECTRICO Y LA DIFERENCIA DE POTENCIAL

El signo menos indica que el sentido del campo a lo largo de l es el de la disminución del potencial: el campo tiene el sentido de los potenciales decrecientes.

! la componente del campo en la dirección de r es igual a la derivada del potencial respecto a r cambiada de signo.

Puesto que el campo tiene el sentido de los potenciales decrecientes, las cargas positivas, que se desplazan en el sentido del campo, deben moverse de los puntos de mayor a menor potencial.

TEMA 6

CAPACIDAD - CONDENSADORES

FENOMENOS E INDUCCION ELECTRICA

Éste fenómeno permite cargar un conductor B, inicialmente sin carga, mediante la acción de otro campo eléctrico creado por otro conductor próximo A que está cargado.

Al acercar el conductor B sin carga, al A cargado positivamente, el A produce una

repulsión de los electrones hacia sí y la repulsión de las cargas positivas

Si unimos el cuerpo B a tierra mediante un conductor quedarán sus cargas positivas neutralizados por el paso de electrones desde tierra.

Interrumpiendo la conexión con tierra el conductor B sólo tendrá carga negativa. Si lo alejamos de A las cargas negativas se distribuirán por toda la superficie de acuerdo con su geometría. (+ en las puntas.)

CARGA DE UN CONDUCTOR EN EQUILIBRIO ELECTRICO

Por lo general es nulo en el interior de una esfera conductora cargada y en general dentro de cualquier conductor.

Si el conductor está cargado, la carga se distribuye por la superficie del mismo.

Si el conductor es hueco, la carga se distribuye en la superficie de la misma que si fuese macizo, pero en el interior y dentro del propio metal el campo es nulo.

Consecuencias:

Un electroscopio va instalado, en el interior de una caja metálica que sirve de “blindaje” contra los campos eléctricos exteriores no deseados.

El emparillado de hormigón es un fantástico pararrayos

Los aparatos de televisión reciben mal la señal a no ser que estén conectados por una antena exterior a la carroceria.

CAPACIDAD DE UN CONDUCTOR

El campo eléctrico en el interior es nulo, y en la superficie bien dado por la

ecuación como si toda la carga estuviese en el centro de la esfera.

El potencial (v) es igual en todo en el interior que en la superficie.

Pero el conductor no admite carga de forma indefinida. Llega un momento en el que al aumentar la carga se producen potenciales tan altos que se supera el valor límite, pasando la carga sobrante al medio ambiente. El valor de éste depende del material del aislante.

Para un conductor determinado, la relación constante entre carga y potencial recibe el nombre de capacidad del conductor.

SI= faradio (F); es la capacidad de un conductor que adquiere la carga de un

culombio cuando está el potencial de un voltio.

Capacidad de un conductor esférico:

Aunque la capacidad de cualquier conductor se obtiene dividiendo la carga que contiene ente el potencial adquirido, para algunos puede calcularse en relación a su geometría.

CONDENSADORES

Se trata de un sistema constituido por dos conductores próximos separados por un dieléctrico aislante.

La capacidad de un conductor viene dada por el cociente entre la carga de uno de los conductores y la diferencia de potencial entre ambos.

Tipos de condensadores

Condensador plano: consta de dos láminas metálicas planas separadas por un dieléctrico. Su capacidad vale:

Donde:

= constante dieléctrica absoluta del medio

0= constante dieléctrica absoluta del vacío

r= constante dieléctrica relativa

S = superficie de la lámina

d = distancia entre las láminas.

La capacidad de un condensador plano es directamente proporcional a la constante

dieléctrica y a la superficie de una de las armaduras, e inversamente proporcional al grosor del dieléctrico que separa las dos láminas.

La constante dieléctrica relativa se obtiene dividiendo la capacidad de un condensador con ese dieléctrico entre la capacidad del mismo condensador sin dieléctrico.

o Condensador variable está constituido por la asociación en paralelo de varios

condensadores planos, pero con la particularidad de que cada una de las láminas semicirculares de cada condensador puede girar y modificar así la superficie eficaz del condensador. Es el caso de los sintonizadores de la radio.

o Además existen infinidad de condensadores.

ASOCIACIONES DE CONDENSADORES

En serie:

En paralelo:

En ésta las armaduras de cada signo van unidas y, por tanto, están al mismo potencial. Es decir la diferencia de potencial es igual para todos los condensadores.

Asociación mixta:

Se halla el equivalente de condensadores en paralelo y después se calcula la asociación resultante de la serie.

ENERGIA DE UN CONDENSADOR

Un condensador es un dispositivo que puede almacenar energía eléctrica: la energía adquirida al ser cargado.

Energía:

La energía de un condensador queda almacenada en el campo creado entre las dos láminas de un condensador y localizada en el dieléctrico.

También:

TEMA 7

CORRIENTE CONTINUA

Se llama corriente eléctrica al movimiento ordenado y permanente de las partículas cargadas en un conductor bajo la influencia de un campo eléctrico.

Los portadores de carga son los electrones.

INTENSIDAD DE LA CORRIENTE

Intensidad de corriente (I) es la carga eléctrica que atraviesa la sección de un conductor en la unidad de tiempo.

En el SI el Amperio (A)

DENSIDAD DE CORRIENTE

Se define como el cociente de la intensidad y la sección recta del conductor, es decir, la intensidad por unidad de sección del hilo:

En el SI amperio/m2

RESISTENCIA DE UN CONDUCTOR

Es el impedimento al paso de la corriente.

=Se denomina resistividad y es una característica de cada material

En el SI la unidad es el Ohmio

Es la resistencia de un conductor que mantiene la corriente de un amperio al aplicar a sus extremos la diferencia de potencial de un voltio.

LEY DE OHM

Se produce en zonas donde exista diferencia de potencial a través de un conductor.

Fuerza electromotriz, = V que existe entre los extremos de una pila.

Electrolito: los elementos que se disuelven del agua hace que se conduzca la electricidad por medio de los iones que suelta.

LEY DE LAS MALLAS: La suma algebraica de las fuerzas electromotrices de una malla es igual a la suma también algebraicas de las intensidades que recorren la malla por las resistencias.

Vídeos relacionadosINTRO.CALOR Y ENERGÍA TÉRMICA

El calor representa la cantidad de energía que un cuerpo transfiere a otro como consecuencia de una diferencia de temperatura entre ambos. El tipo de energía que se pone en juego en los fenómenos caloríficos se denomina energía térmica. El carácter energético del calor lleva consigo la posibilidad de transformarlo en trabajo mecánico. Sin embargo, la naturaleza impone ciertas limitaciones a este tipo de conversión, lo cual hace que sólo una fracción del calor disponible sea aprovechable en forma de trabajo útil.

Las ideas acerca de la naturaleza del calor han variado apreciablemente en los dos últimos siglos. La teoría del calórico o fluido tenue que situado en los poros o intersticios de la materia pasaba de los cuerpos calientes -en los que supuestamente se hallaba en mayor cantidad- a los cuerpos fríos, había ocupado un lugar destacado en la física desde la época de los filósofos griegos. Sin embargo, y habiendo alcanzado a finales del siglo XVIII su pleno apogeo, fue perdiendo credibilidad al no poder explicar los resultados de los experimentos que científicos tales como Benjamín Thomson (1753-1814) o Humphrey Davy (1778-1829) realizaron.

Una vieja idea tímidamente aceptada por sabios del siglo XVII como Galileo Galilei o Robert Boyle resurgió de nuevo. El propio Thompson (conde de Rumford), según sus propias palabras, aceptó la vuelta a aquellas «viejas doctrinas que sostienen que el calor no es otra cosa que un movimiento vibratorio de las partículas del cuerpo».

Las experiencias de Joule (1818-1889) y Mayer (1814-1878) sobre la conservación de la energía, apuntaban hacia el calor como una forma más de energía. El calor no sólo era capaz de aumentar la temperatura o modificar el estado físico de los cuerpos, sino que además podía moverlos y realizar un trabajo. Las máquinas de vapor que tan espectacular desarrollo tuvieron a finales del siglo XVIII y comienzos del XIX eran buena muestra de ello. Desde entonces las nociones de calor y energía quedaron unidas y el progreso de la física permitió, a mediados del siglo pasado, encontrar una explicación detallada para la naturaleza de esa nueva forma de energía, que se pone de manifiesto en los fenómenos caloríficos.

LAS NOCIONES DE TEMPERATURA ...

Las nociones científicas de calor y temperatura se apoyan en la idea intuitiva que nos transmite nuestro propio cuerpo. Así, esa sensación fisiológica revelada por el tacto, que permite clasificar los cuerpos en fríos y calientes, da lugar a la idea de temperatura y por extensión a la de calor. Sin embargo, la física va más allá de estas nociones intuitivas y busca representaciones que puedan ser expresadas en forma numérica, esto es, como magnitudes o atributos medibles.

La noción de temperatura

La experiencia demuestra que cuando dos cuerpos, uno frío y otro caliente, se ponen en contacto durante un tiempo prolongado, terminan por alcanzar un estado de equilibrio entre

ambos que se denomina equilibrio térmico. En ese estado no es posible distinguir cuál de ambos está más frío y cuál más caliente. La propiedad que tienen en común los cuerpos que se encuentran en equilibrio térmico es precisamente la temperatura. Junto con esta definición descriptiva de lo que se entiende en física por temperatura, con frecuencia se utiliza otra definición de tipo operacional, que indica mediante qué procedimiento u operación queda determinada dicha magnitud. Según este criterio la temperatura sería lo que miden los termómetros.

Ambas definiciones de temperatura hacen referencia a fenómenos observables y facilitan un estudio científico de los mismos, pero no explican en qué consiste realmente esa magnitud que, aparentemente, no mantiene relación alguna con las otras magnitudes de la física como la longitud, la masa, el tiempo o la fuerza, por ejemplo.

El desarrollo de una teoría cinética para la materia fue realizado sobre la base de esas viejas ideas a las que se refería Thompson, con aportaciones sucesivas de científicos tales como Clausius (1822-1888), Maxwell (1831-1879), Boltzmann (1844-1906) y Gibbs (1839-1903), y proporcionó una explicación a la noción de temperatura y a otros conceptos clave para la comprensión de los fenómenos caloríficos.

La teoría cinético-molecular de la materia recibe ese nombre porque admite que las diferentes partículas, átomos y moléculas, que constituyen las sustancias están en continuo movimiento (en griego kinesis significa movimiento). En los cuerpos sólidos este movimiento es de vibración en torno a puntos fijos o de equilibrio. En los gases el movimiento es desordenado y zigzagueante, a consecuencia de los choques de las moléculas del gas entre sí y con el recipiente que las contiene. En los líquidos, como estado intermedio, pueden darse ambos tipos de movimientos moleculares.

La teoría cinético-molecular establece que la energía asociada a esos movimientos moleculares internos es la responsable de los fenómenos caloríficos, y llega a demostrar que cuando se promedian las energías cinéticas individuales de las partículas en movimiento, la energía que resulta es directamente proporcional a la temperatura del cuerpo expresada en grados Kelvin. Representando ese valor medio por <Ec> y la temperatura en grados Kelvin por T, la anterior conclusión puede expresarse en la forma

siendo el símbolo de proporcionalidad directa.

Junto a la definiciónde la temperatura, basada en nuestro sentido del tacto y apoyada en la observación de los fenómenos correspondientes, que la presenta como una propiedad que caracteriza el grado de calor de los cuerpos y rige su transmisión de unos a otros, la teoría cinética propone otra, compatible con la anterior, pero que ofrece la ventaja de explicar cuál es su naturaleza. La temperatura es una medida del nivel de esa agitación térmica o interna de las partículas que constituyen un cuerpo, nivel expresado por el valor de su energía cinética media. Cuanto mayor es la energía media de agitación molecular, tanto mayor es la temperatura que detecta la sensibilidad del hombre y que miden los termómetros.

Energía térmica y calor

La energía térmica es la forma de energía que interviene en los fenómenos caloríficos. Cuando dos cuerpos a diferentes temperaturas se ponen en contacto, el caliente comunica energía al frío; el tipo de energía que se cede de un cuerpo a otro como consecuencia de una diferencia de temperaturas es precisamente la energía térmica.

Según el enfoque característico de la teoría cinético-molecular, la energía térmica de un cuerpo es la energía resultante de sumar todas las energías mecánicas asociadas a los movimientos de las diferentes partículas que lo componen. Se trata de una magnitud que no se puede medir en términos absolutos, pero es posible, sin embargo, determinar sus variaciones. La cantidad de energía térmica que un cuerpo pierde o gana en contacto con otro a diferente temperatura recibe el nombre de calor. El calor constituye, por tanto, una medida de la energía térmica puesta en juego en los fenómenos caloríficos.

Un símil hidráulico permite aclarar las diferencias entre los conceptos de temperatura, calor y energía térmica. Se dispone de dos recipientes cilíndricos de igual altura situados en una mesa horizontal, la superficie de cuyas bases están en la relación de uno a diez. Se trata de un vaso y de una probeta. Si se llena completamente de agua la probeta y el vaso sólo hasta la mitad, debido a su distinta capacidad, el primer recipiente contendrá cinco veces menos agua que el segundo. A pesar de ello, si se conectaran entre sí mediante un tubo de goma, el agua fluiría de la probeta al vaso y no al revés. La transferencia de agua de un recipiente al otro se ha llevado a cabo en virtud no del volumen almacenado, sino del nivel alcanzado por el agua en cada uno de ellos antes de comunicarlos.

En el caso de los fenómenos caloríficos la transferencia de energía térmica se produce de un modo semejante, puesto que ésta se cede no del cuerpo que almacena más energía térmica al cuerpo que almacena menos, sino del de mayor al de menor temperatura. La temperatura puede ser asimilada por tanto al nivel de energía térmica, y el calor puede ser comparado con la cantidad de agua que un recipiente cede al otro al comunicarlos entre sí.

La interpretación, desde el punto de vista de la teoría cinética, puede facilitarse si se comparan las moléculas de los cuerpos con bolas en movimiento. Cuando dos cuerpos se ponen en contacto se produce una cesión de energía a nivel molecular. El cuerpo de mayor temperatura poseerá moléculas con mayor energía cinética que podrán ceder a las del cuerpo de menor temperatura, del mismo modo que una bola rápida que choca con una lenta la acelera; este tránsito de energía mecánica microscópica, cuyo efecto conjunto es el calor, se mantendrá en tanto aquéllas no se igualen.

Utilizando de nuevo el símil de las canicas, un conjunto de treinta bolas que se mueven despacio no pueden ceder energía cinética por choques a una sola bola que se mueva más deprisa. Por el contrario, tras una colisión, la bola única cedería energía a alguna o algunas del conjunto de treinta. La energía total del grupo es seguramente muy superior a la de la bola única, sin embargo y a efectos de transferencia, lo que cuenta es la energía media por bola. Análogamente, si un vaso de agua hirviendo se arroja al mar a pesar de ser éste un importante almacén de energía térmica, la cesión de calor se producirá del agua del vaso a la del mar y no al contrario.

La idea que sobre la temperatura introduce la teoría cinética al definirla como una medida de la energía cinética media de las moléculas, permite, pues, explicar por qué las transferencias de calor se producen siempre en el sentido de mayor a menor temperatura.

LA MEDIDA DE LA TEMPERATURA

A partir de la sensación fisiológica, es posible hacerse una idea aproximada de la temperatura a la que se encuentra un objeto. Pero esa apreciación directa está limitada por diferentes factores; así el intervalo de temperaturas a lo largo del cual esto es posible es pequeño; además, para una misma temperatura la sensación correspondiente puede variar según se haya estado previamente en contacto con otros cuerpos más calientes o más fríos y, por si fuera poco, no es posible expresar con precisión en forma de cantidad los resultados de este tipo de apreciaciones subjetivas. Por ello para medir temperaturas se recurre a los termómetros.

Escalas termométricas

En todo cuerpo material la variación de la temperatura va acompañada de la correspondiente variación de otras propiedades medibles, de modo que a cada valor de aquélla le corresponde un solo valor de ésta. Tal es el caso de la longitud de una varilla metálica, de la resistencia eléctrica de un metal, de la presión de un gas, del volumen de un líquido, etc. Estas magnitudes cuya variación está ligada a la de la temperatura se denominan propiedades termométricas, porque pueden ser empleadas en la construcción de termómetros.

Para definir una escala de temperaturas es necesario elegir una propiedad termométrica que reúna las siguientes condiciones:

a) La expresión matemática de la relación entre la propiedad y la temperatura debe ser conocida.

b) La propiedad termométrica debe ser lo bastante sensible a las variaciones de temperatura como para poder detectar, con una precisión aceptable, pequeños cambios térmicos.

e) El rango de temperatura accesible debe ser suficientemente grande.

Una vez que la propiedad termométrica ha sido elegida, la elaboración de una escala termométrica o de temperaturas lleva consigo, al menos, dos operaciones; por una parte, la determinación de los puntos fijos o temperaturas de referencia que permanecen constantes en la naturaleza y, por otra, la división del intervalo de temperaturas correspondiente a tales puntos fijos en unidades o grados.

El científico sueco Anders Celsius (1701-1744) construyó por primera vez la escala termométrica que lleva su nombre. Eligió como puntos fijos el de fusión del hielo y el de ebullición del agua, tras advertir que las temperaturas a las que se verificaban tales cambios de estado eran constantes a la presión atmosférica. Asignó al primero el valor 0 y al segundo el valor 100, con lo cual fijó el valor del grado centígrado o grado Celsius (ºC) como la centésima parte del intervalo de temperatura comprendido entre esos dos puntos fijos.

En los países anglosajones se pueden encontrar aún termómetros graduados en grado Fahrenheit (ºF). Laescala Fahrenheit difiere de la Celsius tanto en los valores asignados a los puntos fijos, como en el tamaño de los grados. Así al primer punto fijo se le atribuye el valor 32 y al segundo el valor 212. Para pasar de una a otra escala es preciso emplear la ecuación:

t(ºF) = 1,8 · t(ºC) + 32 (8.2)

donde t(ºF) representa la temperatura expresada en grados Fahrenheit y t(ºC) la expresada en grados Celsius o centígrados.

La escala de temperaturas adoptada por el SI es la llamada escala absoluta o Kelvin. En ella el tamaño de los grados es el mismo que en la Celsius, pero el cero de la escala se fija en el - 273,16 ºC. Este punto llamadocero absoluto de temperaturas es tal que a dicha temperatura desaparece la agitación molecular, por lo que, según el significado que la teoría cinética atribuye a la magnitud temperatura, no tiene sentido hablar de valores inferiores a él. El cero absoluto constituye un límite inferior natural de temperaturas, lo que hace que en la escala Kelvin no existan temperaturas bajo cero (negativas). La relación con la escala centígrada viene dada por la ecuación:

T(K) = t(ºC) + 273,16 (8.3)

siendo T(K) la temperatura expresada en grados Kelvin o simplemente en Kelvin.

Dilatación y termometría

El hecho de que las dimensiones de los cuerpos, por lo general, aumenten regularmente con la temperatura, ha dado lugar a la utilización de tales dimensiones como propiedades termométricas y constituyen el fundamento de la mayor parte de los termómetros ordinarios. Los termómetros de líquidos, como los de alcohol coloreado empleados en meteorología o los de mercurio, de uso clínico, se basan en el fenómeno de la dilatación y emplean como propiedad termométrica el volumen del liquido correspondiente.

La longitud de una varilla o de un hilo metálico puede utilizarse, asimismo, como propiedad termométrica. Su ley de variación con la temperatura para rangos no muy amplios (de 0º a 100 ºC) es del tipo:

donde lt representa el valor de la longitud a t grados centígrados, lo el valor a cero grados y es un parámetro o constante característica de la sustancia que se denomina coeficiente de dilatación lineal. La ecuación (8.4) permite establecer una correspondencia entre las magnitudes longitud y temperatura, de tal modo que midiendo aquélla pueda determinarse ésta.

Una aplicación termométrica del fenómeno de dilatación en sólidos lo constituye el termómetro metálico. Está formado por una lámina bimetálica de materiales de diferentes coeficientes de dilatación lineal que se consigue soldando dos láminas de metales tales como latón y acero, de igual longitud a 0 ºC. Cuando la temperatura aumenta o disminuye respecto del valor inicial, su diferente da lugar a que una de las láminas se dilate más que la otra, con lo que el conjunto se curva en un sentido o en otro según que la temperatura medida sea mayor o menor que la inicial de referencia. Además, la desviación es tanto mayor cuanto mayor es la diferencia de temperaturas respecto de 0 ºC. Si se añade una aguja indicadora al sistema, de modo que pueda moverse sobre una escala graduada y calibrada con el auxilio de otro termómetro de referencia, se tiene un termómetro metálico.

Otras propiedades termométricas

Algunas magnitudes físicas relacionadas con la electricidad varían con la temperatura siguiendo una ley conocida, lo que hace posible su utilización como propiedades termométricas. Tal es el caso de la resistencia eléctrica de los metales cuya ley de variación con la temperatura es del tipo:

R = Ro · (1 + at + bt2) (8.5)

siendo Ro el valor de la temperatura a 0 ºC y a y b dos constantes características que pueden ser determinadas experimentalmente a partir de medidas de R para temperaturas conocidas y correspondientes a otros tantos puntos fijos.

Conocidos todos los parámetros de la anterior ecuación, la medida de temperaturas queda reducida a otra de resistencias sobre una escala calibrada al efecto. Los termómetros de resistencia emplean normalmente un hilo de platino como sensor de temperaturas y poseen un amplio rango de medidas que va desde los -200 ºC hasta los 1 200 ºC.

Los termómetros de termistores constituyen una variante de los de resistencia. Emplean resistencias fabricadas con semiconductores que tienen la propiedad de que su resistencia disminuye en vez de aumentar con la temperatura (termistores). Este tipo de termómetros permiten obtener medidas casi instantáneas de la temperatura del cuerpo con el que están en contacto.

APLICACIÓN DE LAS ESCALAS TERMOMÉTRICAS

La relación existente entre las escalas termométricas más empleadas permite expresar una misma temperatura en diferentes formas, esto es, con resultados numéricos y con unidades de medida distintas. Se trata, en lo que sigue, de aplicar las ecuaciones de conversión entre escalas para determinar la temperatura en grados centígrados y en grados Fahrenheit de un cuerpo, cuyo valor en Kelvin es de 77 K.

Para la conversión de K en ºC se emplea la ecuación

t(ºC) = T(K) - 273

es decir:

t(ºC) = 77 - 273 = - 196 ºC

Para la conversión en ºF se emplea la ecuación:

t(ºF) = 1,8 · t(ºC) + 32

t(ºF) = 1,8 · (- 196) + 32 = - 320,8 ºF

CANTIDADES DE CALOR

Aun cuando no sea posible determinar el contenido total de energía calorífica de un cuerpo, puede medirse la cantidad que se toma o se cede al ponerlo en contacto con otro a diferente temperatura. Esta cantidad de energía en tránsito de los cuerpos de mayor temperatura a los de menor temperatura es precisamente lo que se entiende en física por calor.

La ecuación calorimétrica

La experiencia pone de manifiesto que la cantidad de calor tomada (o cedida) por un cuerpo es directamente proporcional a su masa y al aumento (o disminución) de temperatura que experimenta. La expresión matemática de esta relación es la ecuación calorimétrica.

Q = c · m · (Tf - Ti) (8.6)

donde Q representa el calor cedido o absorbido, m la masa del cuerpo y Tf y Ti las temperaturas final e inicial respectivamente. Q será positivo si la temperatura final es mayor

que la inicial (Tf > Ti) y negativo en el caso contrario (Tf < Ti). La letra c representa la constante de proporcionalidad correspondiente y su valor es característico del tipo de sustancia que constituye el cuerpo en cuestión. Dicha constante se denomina calor específico. Su significado puede deducirse de la ecuación (8.6). Si se despeja c, de ella resulta:

El calor específico de una sustancia equivale, por tanto, a una cantidad de calor por unidad de masa y de temperatura; o en otros términos, es el calor que debe suministrarse a la unidad de masa de una sustancia dada para elevar su temperatura un grado.

Unidades de calor

La ecuación calorimétrica (8.6) sirve para determinar cantidades de calor si se conoce la masa del cuerpo, su calor específico y la diferencia de temperatura, pero además permite definir la caloría como unidad de calor. Si por convenio se toma el agua líquida como sustancia de referencia asignando a su calor específico un valor unidad, la caloría resulta de hacer uno el resto de las variables que intervienen en dicha ecuación.

Una caloría es la cantidad de calor necesaria para elevar en un grado centígrado (1 ºC) la temperatura de un gramo de agua.

Esta definición, que tiene su origen en la época en la que la teoría del calórico estaba en plena vigencia, se puede hacer más precisa si se considera el hecho de que el calor específico del agua varía con la temperatura. En tal caso la elevación de un grado centígrado a la que hace referencia la anterior definición ha de producirse entre 14,5 y 15,5 ºC a la presión atmosférica.

Una vez identificado el calor como una forma de energía y no como un fluido singular, la distinción entre unidades de calor y unidades de energía perdió significado. Así, la unidad de calor en el SI coincide con la de energía y es el joule (J), habiendo quedado la caloría reducida a una unidad práctica que se ha mantenido por razones históricas, pero que va siendo progresivamente desplazada por el joule.

Calor específico y capacidad caforífica

La ecuación calorimétrica puede escribirse también en la forma:

Q = C(Tf - Ti) (8.7)

expresando así que en un cuerpo dado la cantidad de calor cedido o absorbido es directamente proporcional a la variación de temperatura. La nueva constante de proporcionalidad C recibe el nombre de capacidad calorífica

y representa la cantidad de calor que cede o toma el cuerpo al variar su temperatura en un grado.

A diferencia del calor específico, la capacidad calorífica es una característica de cada cuerpo y se expresa en el SI en J/K. Su relación con el calor específico resulta de comparar las ecuaciones (8.6) y (8.7) en las que ambas magnitudes están presentes:

C = m · c (8.8)

De acuerdo con esta relación, la capacidad calorífica de un cuerpo depende de su masa y de la naturaleza de la sustancia que lo compone.

APLICACIÓN DE LA DETERMINACIÓN DEL CALOR ESPECÍFICO

El calor específico de un cuerpo puede determinarse mediante el calorímetro. Dado que éste es un atributo físico característico de cada sustancia, la comparación del valor obtenido con los de una tabla estándar de calores específicos puede ayudar a la identificación de la sustancia que compone el cuerpo en cuestión.

Se pretende identificar el metal del que está formada una medalla. Para ello se determina su masa mediante una balanza que arroja el valor de 25 g. A continuación se calienta al «baño María», hasta alcanzar una temperatura de

85 ºC y se introduce en el interior de un calorímetro que contiene 50 g de agua a 16,5 ºC de temperatura. Al cabo de un cierto tiempo y tras utilizar varias veces el agitador, la columna del termómetro del calorímetro deja de subir señalando una temperatura de equilibrio de 19,5 ºC. ¿De qué metal puede tratarse?

Si se aplica la ecuación de conservación de la energía expresada en la forma, calor tomado = - calor cedido, resulta:

Q1 = - Q2

m1c1(T - T1) = - m2c2(T - T2)

considerando en este caso el subíndice 1 referido al agua y el 2 referido a la moneda. Sustituyendo valores en la ecuación anterior, se,tiene:

50 · 1 (19,5 - 16,5) = - 25 · c2 (19,5 - 85)

Operando y despejando c2 resulta:

150 = 1 637,5 · c2

c2 = 0,09 cal/g · ºC

Si se compara el resultado con una tabla de calores específicos de metales, se concluye que puede tratarse de cobre. Otras propiedades físicas como el color, por ejemplo, confirmarán el resultado.

MEDIDA DEL CALOR

De acuerdo con el principio de conservación de la energía, suponiendo que no existen pérdidas, cuando dos cuerpos a diferentes temperaturas se ponen en contacto, el calor tomado por uno de ellos ha de ser igual en cantidad al calor cedido por el otro. Para todo proceso de transferencia calorífica que se realice entre dos cuerpos puede escribirse entonces la ecuación:

Q1 = - Q2

en donde el signo - indica que en un cuerpo el calor se cede, mientras que en el otro se toma. Recurriendo a la ecuación calorimétrica, la igualdad anterior puede escribirse en la forma:

m1 · c1 · (Te - T1) = -m2 · c2 · (Te - T2)

(8.9)

donde el subíndice 1 hace referencia al cuerpo frío y el subíndice 2 al caliente. La temperatura Te en el equilibrio será superior a T1 e inferior a T2.

La anterior ecuación indica que si se conocen los valores del calor específico, midiendo temperaturas y masas, es posible determinar cantidades de calor. El aparato que se utiliza para ello se denominacalorímetro. Un calorímetro ordinario consta de un recipiente de vidrio aislado térmicamente del exterior por un material apropiado. Una tapa cierra el conjunto y dos pequeños orificios realizados sobre ella dan paso al termómetro y al agitador, los cuales se sumergen en un líquido llamado calorimétrico, que es generalmente agua.

Cuando un cuerpo a diferente temperatura que la del agua se sumerge en ella y se cierra el calorímetro, se produce una cesión de calor entre ambos hasta que se alcanza el equilibrio térmico. El termómetro permite leer las temperaturas inicial y final del agua y con un ligero movimiento del agitador se consigue una temperatura uniforme. Conociendo el calor específico y la masa del agua utilizada, mediante la ecuación calorimétrica se puede determinar la cantidad de calor cedida o absorbida por el agua.

En este tipo de medidas han de tomarse las debidas precauciones para que el intercambio de calor en el calorímetro se realice en condiciones de suficiente aislamiento térmico. Si las pérdidas son considerables no será posible aplicar la ecuación de conservación Q1 = - Q2 y si ésta se utiliza los resultados estarán afectados de un importante error.

La ecuación (8.9) puede aplicarse únicamente a aquellos casos en los cuales el calentamiento o el enfriamiento del cuerpo problema no lleva consigo cambios de estado físico (de sólido a líquido o viceversa, por ejemplo). A partir de ella y con la ayuda del calorímetro es posible determinar también el calor específico del cuerpo si se conocen las temperaturas T1, T2 y Te, las masas m1 y m2 y el calor específico del agua.

CALOR Y TRABAJO

La relación entre calor y trabajo

Si calor y trabajo son ambos formas de energía en tránsito de unos cuerpos o sistemas a otros, deben estar relacionadas entre sí. La comprobación de este tipo de relación fue uno de los objetivos experimentales perseguidos con insistencia por el físico inglés James Prescott Joule (1818-1889). Aun cuando efectuó diferentes experimentos en busca de dicha relación, el más conocido consistió en determinar el calor producido dentro de un calorímetro a consecuencia del rozamiento con el agua del calorímetro de un sistema de paletas giratorias y compararlo posteriormente con el trabajo necesario para moverlas.

La energía mecánica puesta en juego era controlada en el experimento de Joule haciendo caer unas pesas cuya energía potencial inicial podía calcularse fácilmente de modo que el trabajo W, como variación de la energía mecánica, vendría dado por:

siendo m la masa de las pesas, h la altura desde la que caen y g la aceleración de la gravedad.

Por su parte, el calor liberado por la agitación del agua que producían las aspas en movimiento daba lugar a un aumento de la temperatura del calorímetro y la aplicación de la ecuación calorimétrica:

Q = m c (Tf - Ti)

permitía determinar el valor de Q y compararlo con el de W.

Tras una serie de experiencias en las que mejoró progresivamente sus resultados, llegó a encontrar que el trabajo realizado sobre el sistema y el calor liberado en el calorímetro guardaban siempre una relación constante y aproximadamente igual a 4,2. Es decir, por cada 4,2 joules de trabajo realizado se le comunicaba al calorímetro una cantidad de calor igilal a una caloría. Ese valor denominado equivalente mecánico del calor se conoce hoy con más precisión y es considerado como 4,184 joules/calorías. La relación numérica entre calor Q y trabajo W puede, entonces, escribirse en la forma:

W (joules) = 4,18 · Q(calorías)

La consolidación de la noción de calor como una forma más de energía, hizo del equivalente mecánico un simple factor de conversión entre unidades diferentes de una misma magnitud fisica, la energía; algo parecido al número que permite convertir una longitud expresada en pulgadas en la misma longitud expresada en centímetros.

Las máquinas térmicas

Junto a la conversión de trabajo en calor puesta de manifiesto en las experiencias de Joule, la transformación efectuada en sentido inverso es físicamente realizable. Los motores de explosión que mueven, en general, los vehículos automóviles y la máquina de vapor de las antiguas locomotoras de carbón, son dispositivos capaces de llevar a cabo la transformación del calor en trabajo mecánico. Este tipo de dispositivos reciben el nombre genérico de máquinas térmicas.

En todas las máquinas térmicas el sistema absorbe calor de un foco caliente; parte de él lo transforma en trabajo y el resto lo cede al medio exterior que se encuentra a menor temperatura. Este hecho constituye una regla general de toda máquina térmica y da lugar a la definición de un parámetro característico de cada máquina que se denomina rendimiento y se define como el cociente entre el trabajo efectuado y el calor empleado para conseguirlo. Expresado en tantos por ciento toma la forma:

Ninguna máquina térmica alcanza un rendimiento del cien por cien. Esta limitación no es de tipo técnico, de modo que no podrá ser eliminada cuando el desarrollo tecnológico alcance un nivel superior al actual; se trata, sin embargo, de una ley general de la naturaleza que imposibilita la transformación íntegra de calor en trabajo. Por tal motivo las transformaciones energéticas que terminan en calor suponen una degradación de la energía, toda vez que la total reconversión del calor en trabajo útil no está permitida por las leyes naturales.

APLICACIÓN DE LA RELACIÓN CALOR/TRABAJO

En una experiencia como la de Joule se ha utilizado un peso de 10 kg que se ha elevado a una altura de 2 m. Si el calorímetro completo incluyendo las aspas equivale a una masa de agua de 1,5 kg y la temperatura inicial es de 15 ºC, determínese la temperatura final que alcanzará el agua, admitiendo que todo el trabajo mecánico se convierte en calor dentro del calorímetro. (Considérese el calor específico del agua c = 4,18 · 103 J/kg · K).

De acuerdo con el principio de conservación de la energía, el trabajo mecánico se convierte íntegramente en calor:

W = Q

Siendo en este caso W = m g h y Q = m' c(Tf - Ti).

Igualando ambas expresiones y despejando Tf se tiene:

m g h = m' c(Tf - Ti)

y sustituyendo resulta finalmente:

es decir:

tf (ºC) = 288 - 273 = 15 ºC

EL CAMPO ELÉCTRICO

1. Propiedades de las cargas eléctricas

· Carga puntual: cuerpo electrizado sin dimensiones.

· Existen 2 clases de cargas en la naturaleza:

Positivas: carga adquirida por el vidrio frotado. De esta carga son portadores los protones.

Negativas: es la carga que adquiere el ámbar, y de ella son portadores los electrones.

· Las cargas de mismo signo se repelen y las de signo contrario se atraen.

· La carga se conserva. En la electrización no se crea carga, solamente se transmite de unos cuerpos a otros, de forma que la carga total permanece cte.

· La carga está cuantizada. Se representa como un múltiplo entero de una carga elemental.

2. Interacción electrostática. Ley de Coulomb

· Ley de Coulomb: El valor de la fuerza con que se atraen o se repelen dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de dichas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

o bien 

· Valor de k: 

· Culombio: cantidad de carga eléctrica que fluye a través de la sección de un conductor durante un sg cuando la corriente es de un amperio.

3. Fuerza sobre una carga puntual ejercida por un sistema de cargas puntuales. Principio de superposición

· Principio de superposición: Si una carga esta sometida simultáneamente a varias fuerzas independientes, la fuerza resultante se obtiene sumando vectorialmente dichas fuerzas.

4. Campo eléctrico

· Existe un campo eléctrico en una región del espacio si una carga de prueba en reposo q, colocada en un pto de esa región, experimente una fuerza eléctrica

· Un campo eléctrico queda determinado por tres elementos:

5. Intensidad del campo eléctrico

· Se define el vector campo 

o intensidad de campo eléctrico en cualquier pto como la fuerza eléctrica que actúa sobre una unidad de carga de prueba positiva colocada en ese pto.

se mide en N/C

· Intensidad de campo creado por una carga puntual aislada:

· Intensidad de campo creado por un sistema de cargas puntuales:

6. Líneas del campo eléctrico

· El campo eléctrico se representa gráficamente mediante las llamadas líneas de campo o líneas de fuerza, las cuales tienen la misma dirección que el vector campo de cada pto.

· Propiedades:

Son abiertas, salen siempre de las cargas positivas o del infinito y terminan en el infinito o en las cargas negativas.

El nº de líneas que salgan de una carga positiva o entren en una carga negativa debe de ser proporcional a dicha carga.

Las líneas de campo no pueden cortarse. De lo contrario, en el pto de corte existirían 2 vectores campo distintos.

Si un campo es uniforme, las líneas de campo son rectas paralelas.

7. Potencial eléctrico

· Potencial: energía potencial por unidad de carga.

· Variación de la Ep eléctrica entre 2 ptos A y B de un campo eléctrico:

· Diferencia de potencial entre 2 ptos de un campo eléctrico

siendo 

Conclusiones: · El potencial V es un campo escalar porque queda definido por un valor en cada

pto del espacio. · El valor del potencial en un pto depende de la carga que crea el campo y de la

distancia del pto a la carga · El potencial eléctrico creado por una carga puntual toma el mismo valor en todos

los ptos que equidistan de la carga Q. · En general el potencial en un pto vendrá dado por:

· El signo del potencial coincide con el signo de la carga

· La unidad de potencial en el SI es el y recibe el nombre de voltio (V), se define como:

· En un pto del campo eléctrico existe el potencial de un voltio cuando una carga de un culombio situada en dicho pto posee la Ep de un julio.

· Diferencia de potencial en un campo uniforme:

· Consecuencias:

Si q es positiva, DU es positivo.

Si q es negativa, DU es negativo.

o Estas consecuencias también son validas para campos no uniformes.

o Potencial en un pto del campo creado por un sistema de cargas puntuales:

o

Energía potencial eléctrica asociada a un sistema de cargas puntuales:

Campo eléctrico

Propiedades de las cargas eléctricas

Carga eléctrica es todo cuerpo que está electrizado. Se denomina carga puntual al cuerpo eléctrico sin dimensiones.

Dos clases de cargas:

Positivas. De esta carga son portadores los protones.

Negativas. De ella son portadores los electrones.

Las cargas del mismo signo se repelen y las cargas de signo contrario se atraen.

La carga se conserva. En la electrización la carga solamente se transmite de unos cuerpos a otros, la carga total permanece constante. Las partículas que pasan siempre de unos cuerpos a otros son los electrones.

La carga está cuantizada. Ésta es la que posee el electrón.

Ley de Coulomb

El valor de la fuerza con que se atraen o se repelen dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de dichas cargar e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

Módulo:

F = K Q · q

r2

K = 9 x 109 N m2 / C2

La fuerza electrostática es una fuerza conservativa.

La ley de Coulomb solamente es válida para cargas puntuales y para cuerpos finitos de forma esférica que estén alejados.

La unidad SI de carga es el culombio.

- El microculombio: 1µC = 10-6 C

- El nanoculombio: 1nC = 10-9 C

- El picoculombio: 1pC = 10-12 C

Fuerza sobre una carga puntual ejercida por un sistema de cargas puntuales. Principio de superposición

La fuerza resultante sobre una cualquiera de ellas es igual a la suma vectorial de las fuerzas debidas a las demás cargar por separado, propiedad que recibe el nombre de principio de superposición.

F1 = F2,1 + F3,1 + F4,1

Campo eléctrico

Un campo eléctrico queda determinado por:

Intensidad en cada uno de sus puntos.

Líneas de fuerza o líneas de campo.

Potencial en cada uno de sus puntos.

Intensidad del campo eléctrico

Fuerza eléctrica F que actúa sobre una unidad de carga de prueba positiva colocada en ese punto. Se mide en N/C

Cuando un campo tiene la misma intensidad, la misma dirección y el mismo sentido es en todos sus puntos un campo uniforme.

F = E · q

E = K Q/r2

Si la carga Q es positiva, el campo que crea tiene sentido hacia fuera y si la carga Q es negativa, el sentido del campo es hacia ella.

Líneas del campo eléctrico

El campo eléctrico se representa gráficamente mediante las llamadas líneas de campo o líneas de fuerza.

Indican la dirección del campo E. Se dibujan de manera que son tangentes a la dirección del campo en cada punto.

Su densidad indica la intensidad del campo.

Son abiertas.

El número de líneas que salgan de una carga positiva o entren en una carga negativa debe ser proporcional a dicha carga.

Las líneas de campo no pueden cortarse.

Si el campo es uniforme, las líneas de campo son rectas paralelas.

Potencial eléctrico creado por una carga puntual “Q” en un punto

W A,B = EpA - EpB

B

W A,B = "A E · dr

E= K Q/r2

Ecuación que permite calcular el potencial eléctrico creado por una carga Q en cualquier punto de un campo eléctrico, a una distancia “r” de ella es:

V = K Q/r Unidad: el Voltio (V)

El potencial eléctrico creado por una carga Q en un punto a una distancia “r” de ella es el trabajo realizado por la fuerza eléctrica del campo para trasladar la unidad de carga positiva (q=1 C) desde dicho punto hasta el campo infinito:

"

VA = WA," = "A E · dr

Consecuencias

Al ser el potencial una magnitud escalar, tiene el signo de la carga

W A,B = q (VA - VB)

Las cargas positivas se mueven espontáneamente a favor de las líneas del campo, o sea, desde los potenciales mayores a los menores.

Las cargas negativas se mueven espontáneamente desde los puntos de menor potencial hasta los de mayor potencial, es decir, en contra del campo eléctrico.

Si tenemos varias cargas:

Vp = V1 + V2 + V3 + …….

Superficies equipotenciales

Si trasladamos una carga cualquiera sobre una superficie equipotencial el trabajo realizado por la fuerza eléctrica es cero.

Las líneas del campo eléctrico son siempre perpendiculares a las superficies equipotenciales y van dirigidas desde los puntos de mayor potencial a los de menor.

Energía potencial electrostática

Ep = K Q · q / r

Relación entre campo eléctrico y potencial eléctrico

E = - dV / dr

El vector intensidad del campo eléctrico en una dirección determinada es igual a menos la variación del potencial eléctrico en esa misma dirección.

Se expresa en V/m.

Si el desplazamiento es perpendicular al campo eléctrico, el potencial no varía, por lo que implica que V es constante.

La variación más grande de V se produce cuando el desplazamiento es paralelo o antiparalelo a E, ya que entonces el producto escalar E dr = ± 1

El signo menos que aparece en el segundo miembro de la ecuación indica que el sentido del campo eléctrico es el dirigido hacia los potenciales decrecientes.

La diferencia de potencial entre dos puntos A y B de un campo eléctrico uniforme será:

Vo - Vf = E · d

Carga Eléctrica.

Los antiguos griegos descubrieron que cuando frotaban ámbar con lana, el ámbar atraía otros objetos. Hoy decimos que el ámbar ha adquirido carga eléctrica neta, esto es, que se ha cargado. Este es un fenómeno deelectrostática, esto es, las interacciones entre cargas eléctricas que están en reposo (o casi).

Si frotamos dos barras de plástico y un trozo de piel, encontramos que las barras se repelen mutuamente. Al frotar barras de vidrio con seda, las barras de vidrio también adquieren carga eléctrica y se repelenmutuamente. Pero una barra de plástico con carga atrae a una barra de vidrio con carga. Más aún, la barra de plástico y la piel se atraen mutuamente, al igual que la barra de vidrio y la seda.

Estos experimentos, han mostrado que hay exactamente dos tipos de carga eléctrica: la de la barra de plástico frotada con la piel y la de la barra de vidrio que se frotó con la seda. B. Franklin (1706-1790) sugirió llamar a estás dos clases de carga negativa y positiva, respectivamente.La barra de plástico y la seda tienen carga negativa; la barra de vidrio y la piel tienen carga positiva. Dos cargas positivas o dos cargas negativas se repelen mutuamente. Una carga positiva y una carga negativa se atraen una a la otra. La carga eléctrica es una cantidad escalar.

Carga Eléctrica y estructura de la materia.

La estructura de los átomos se puede describir en términos de tres partículas: el electrón, con carga negativa, el protón, con carga positiva, y el neutrón que no tiene carga. Losprotones y neutrones de un átomo constituyen un centro pequeño y muy denso llamado núcleo, con dimensión del orden de 10-15m. Alrededor del núcleo están los electrones, que se despliegan hasta distancias del orden de 10-10m. Los electrones con carga negativa son retenidos dentro del átomo por fuerzas eléctricas de atracción que ejerce sobre ellos el núcleo con carga positiva. (Lo que mantiene a los protones y neutrones dentro de los núcleos atómicos estables es una interacción de atracción, denominada fuerza nuclear fuerte, que vence la repulsión eléctrica de los protones.)

Las masa respectivas de las partículas individuales, con la exactitud con la que se conocen hoy en día, son

Masa del electrón = me = 9,10938188(72) x 10-31 kg

Masa del protón = mp = 1,67262158(13) x 10-27 kg

Masa del neutrón = mn = 1,67492716(13) x 10-27 kg

Nótese que la masa del protón y el neutrón son casi iguales y equivalentes a alrededor de 2000 veces la masa del electrón. Más de 99,9% de la masa de cualquier átomo se encuentra en el núcleo.

En un átomo neutro el número de electrones y protones es igual. El número de electrones o de protones de un átomo neutro es el número atómico del elemento. Si se separa uno o más electrones, la estructura resultante con carga positiva es un ion positivo. Un ion negativo es un átomo que ha ganado uno o más electrones. Esta ganancia o pérdida de electrones se conoce comoionización.

Existen dos principios muy importantes. El primero es el principio de conservación de la carga: La suma algebraica de todas las cargas eléctricas de cualquier sistema cerrado es constante. Si se frotan una barra de plástico y un pedazo de piel, ambos inicialmente sin carga, la barra adquiere una carga negativa (puesto que toma electrones de la piel) y ésta adquiere una carga positiva de la misma magnitud (puesto que ha perdido tantos electrones como ha ganado la barra). Por consiguiente, no cambia la carga eléctrica total de los dos cuerpos juntos. En todo proceso de carga, ésta no se crea ni se destruye; simplemente se transfiere de un cuerpo a otro.

El segundo principio importante es que la magnitud de la carga del electrón o del protón es una unidad natural de carga. Toda cantidad observable de carga eléctrica es siempre un múltiplo entero de esta unidad básica y se dice que la carga está cuantizada. Como mencionamos, la unidad de carga más fundamental es la magnitud de la carga de un electrón o de un protón, que se denota como = 1,602176462(63) x 10-19 C.

En el SI, la unidad de carga es el coulomb, y se denota por la letra C. El coulomb es la cantidad de electricidad transportada en 1 segundo por una corriente de un ampere. Otra unidad de carga, es la unidad electrostática (u.e.e. o U.E.E.), la equivalencia entre ambas es:

1 C = 3 ⋅ 109 U.E.E.

Los enlaces químicos que mantiene unidos los átomos para formar moléculas se deben a interacciones eléctricas entre los átomos. Entre ellos se cuentan los fuertes enlaces iónicos que conservan unidos átomos de sodio y de cloro para formar la sal, y los enlaces relativamente débiles entre las trenzas de ADN que contiene el código genético de nuestro organismo.

Ley de Coulomb.

La ley de Coulomb establece:

La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las

cargas e inversamente proporcional al cuadrado de las distancias que los separan.

(Ley de Coulomb: fuerza entre dos cargas puntuales)

donde: = 8,988 x 109 N·m2/C2 y = 8,854 x 10-12 C2/N·m2

En el SI, la unidad de fuerza es el Newton, y lo denotamos con N. El newton es la fuerza que da a una masa de 1 kg una aceleración de 1 metro por segundo cuadrado.

La fuerza es una magnitud vectorial, por tanto para determinarla es necesario conocer además de su módulo, su dirección y su sentido.

Nota: a fines prácticos utilizamos = 9 ⋅ 109 N·m2/C2 .

Campo Eléctrico.

Un cuerpo con carga produce un campo eléctrico en el espacio circundante (todos los puntos de las cercanías), pero no puede ejercer una fuerza neta sobre sí mismo. De donde podemos concluir que la fuerza eléctrica sobre un cuerpo con carga es ejercida por el campo eléctrico creado por otros cuerpos con carga.

El campo eléctrico en un punto de terminado es igual a la fuerza eléctrica en cada unidad de carga que experimenta una carga en ese punto:

(definición de campo eléctrico como fuerza eléctrica en cada unidad de carga)

En el SI, en que la unidad de fuerza es 1N, y la unidad de carga, 1C, luego, la unidad de la magnitud de campo eléctrico es 1 newton por coulomb (1N/C).

Líneas de Campo Eléctrico.

Una línea de campo eléctrico es una recta o una curva imaginaria trazada a través de una región del espacio, de modo tal que su tangente en cualquier punto tanga la dirección del vector de campo eléctrico en ese punto.

Ley de Gauss.

La Ley de Gauss es una alternativa de la Ley de Coulomb; la Ley de Gauss establece:

El flujo eléctrico total a través de una superficie cerrada es igual a la carga eléctrica total (neta) presente en el interior de la superficie,

dividida entre ε0.

La superficie cerrada de la ley de Gauss, es cualquier superficie que encierre un volumen. Esta superficie puede ser imaginaria, no es necesario que haya objeto material alguno en la posición de la superficie.

Ley de Ohm.

La llamada “ley” de Ohm establece la relación entre el campo eléctrico () y la densidad de corriente ().

(ley de Ohm)

También puede expresarse en función de la diferencia de potencial () y la intensidad de corriente ():

(ley de Ohm)

Importante:

El verdadero contenido de la ley de Ohm es la proporcionalidad directa de con respecto a o de con respecto a .

El hecho de poner la palabra “ley” entre comillas es debido a que no es una descripción general de toda la materia, sólo es un modelo idealizado que describe bastante bien el comportamiento de ciertos materiales.

Efecto Joule.

El paso de corriente a través de un conductor produce calor Teniendo en cuenta que 1 J = 0,24 cal, el calor Q desarrollado por una corriente de intensidad al pasar por una resistencia , durante un tiempo ,será:

(ley de Joule)

+

P

-

P

Campo Eléctrico establecido en el punto P por una carga puntual aislada: (a) negativa y (b) positiva.

(a)

(b)

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CARGA, CAMPO Y POTENCIAL ELECTRICO

Carga Eléctrica

Atracción :

Un objeto de material aislante (peineta, bolígrafo, etc.) frotado con otro (género, piel, etc.) puede

atraer pedacitos de papel. Haga la prueba.

Si el papel está inicialmente descargado, explique cómo se produce la atracción.

Resp.: La peineta frotada tiene carga neta, lo cual polariza los átomos (o moléculas) del papel. El campo eléctrico no uniforme de la peineta atrae los dipolos, creados en el papel.

La Tierra y la Luna :

Suponga que la Tierra y la Luna adquieren cantidades iguales de carga negativa en exceso.

¿Cuál debiera ser la carga adquirida por cada cuerpo para que la repulsión electrostática justo cancelara la atracción gravitacional?

Resp.: 

¿Cuántos electrones en exceso tendría cada cuerpo?

Resp.: electrones

¿Dependen sus respuestas anteriores de la distancia Tierra-Luna?

Resp.: No depende

Los globos con Helio :

Un globo de goma puede cargarse fácilmente por frotación. Suponga que tiene 2 globos con Helio, de idéntica carga en exceso, atados con cuerdas (ver figura).

Determine la carga en exceso de cada globo y la tensión de la cuerda.

m0 = masa de cada globo vacío 

D = diámetro de cada globo 

helio = (condiciones normales)

aire = (condiciones normales)

Resp.: 

Si el globo de la izquierda pierde la mitad de la carga en exceso, ¿cómo flotarán los globos?

Resp.: Flotarán separados por una distancia menor a la anterior, a una misma altura.

La bola y la barra :

Explique por qué la barra atrae a la bola, aún cuando esta última está inicialmente neutra. Ver respuesta 1.

Explique como podría cargar una bola sin tocarla con al barra.

Repita la pregunta a) si la esfera es aislante.

Describa en forma cualitativa el campo eléctrico fuera y dentro de las esferas en las situaciones a) y c), dibujando aproximadamente las líneas de fuerza.

Campo Eléctrico

Líneas de Fuerza :

Encontrar analíticamente la forma de las líneas de fuerza, puede ser un ejercicio matemático bastante complicado, pero siempre es posible formarse una idea cualitativa, analizando cada situación en particular.

Dibuje, en forma aproximada las líneas de fuerza del campo eléctrico y las superficies equipotenciales para las siguientes situaciones :

Ayuda : Buscar en bibliografía, por ej.:, Resnick, Serway etc.

Equilibrio :

Suponga que las cargas puntuales Q1 y Q3 están fijas en el espacio.

¿A qué distancia “x” debe ponerse una carga Q2 para que la fuerza electrostática resultante sobre ella sea nula?

Resp.: 

¿Depende su respuesta anterior de la magnitud de las cargas?

Resp.: No

¿El equilibrio resultante, es estable? Ayuda : considere que ocurre si la carga Q2 se aparta un poco en distintas direcciones.

Resp.: No es estable.

Flujo eléctrico

Una carga puntual q se encuentra a un altura d/2, exactamente sobre el centro de la cara superior del cubo de lado d mostrado en la figura adjunta.

Halle el flujo eléctrico a través del cubo

Halle el flujo eléctrico a través de la cara superior del cubo

Láminas Paralelas:

El tamaño de las láminas A y B es muy grande comparada con la distancia entre ellas.

Si consideramos

puntos no muy lejanos a las láminas, y alejados de los bordes, éstas pueden considerarse como si fueran planos infinitos.

Calcule el campo eléctrico en el espacio comprendido entre las placas, si éstas están cargadas uniformemente con densidades superficiales iguales y contrarias de 5x10-6[C/m2]

El Electrón :

¿Cómo se mueve un electrón en un campo eléctrico uniforme?

Suponga un electrón inicialmente en reposo dentro de un campo de .

Compare la fuerza ejercida por le campo eléctrico, con el peso del electrón. Comente.

Resp.: donde Fe =Fuerza eléctrica Fg = Fuerza gravitacional

Describa el movimiento del electrón si se suelta en el punto medio entre las placas. ¿Con cuál de las placas choca y con qué rapidez?

Resp.: Placa positiva, 

Repítase la pregunta anterior, si en vez de soltar el electrón, éste se lanza

horizontalmente con una rapidez inicial de . Suponga que las placas son muy grandes.

Resp.: Choca con la placa positiva, 

Supóngase que el electrón se lanza con la misma rapidez pero formando un ángulo de 45°. ¿Con cuál de las placas chocará?

Resp.: Choca con la placa positiva.

Ayuda: Observe la similitud con el movimiento de un proyectil cerca de la superficie terrestre.

Un cascarón esférico metálico de carga -q contiene en su interior una esfera metálica con carga uniformemente distribuida +2q.

a) Indique cómo se distribuyen las cargas en las caras interior y exterior del cascarón

b) Dibuje cualitativamente una gráfica que muestre la relación entre el campo eléctrico y el radio: E(r). r medido desde el centro del cascarón.

Considere un cilindro metálico de radio r, de longitud muy grande en comparación con su radio, y uniformemente cargado positivamente. ¿Cuánto vale el campo eléctrico al interior del cilindro? ¿Cuánto vale el campo eléctrico a una distancia r de la superficie exterior del cilindro?

Potencial Eléctrico

El Triángulo

Determine el vector fuerza electrostática sobre la carga .

Resp.: 

Determine el trabajo necesario para construir el sistema.

Resp.: 

Determine el trabajo necesario para intercambiar 

y .

Resp.: W = 0

Determine el potencial eléctrico en el centro del triángulo.

Resp.: 

Determine el trabajo para poner un electrón en el centro del triángulo.

Resp.: W = 0

Repita las preguntas d) y e), pero poniendo el electrón en el punto medio

entre 

y .

Resp.: 

Las tres cargas :

¿En qué puntos el campo eléctrico es nulo?

¿En qué puntos el potencial es nulo?

Dibuje en forma cualitativa las líneas de fuerza y las superficies equipotenciales.

Láminas Paralelas :

El tamaño de las láminas metálicas A y B es muy grande comparada con la distancia entre ellas.

Si consideramos puntos no muy lejanos a las

láminas y alejados de los bordes, éstas pueden considerarse como si fueran planos infinitos.

Describa el campo eléctrico en el espacio y determine la diferencia de potencial entre un punto ubicado 1 [mm] sobre la placa A, y otro ubicado 1 [mm] bajo la placa B, si las placas cargadas uniformemente con densidades superficiales:

b) 

Dibuje cualitativamente una gráfica que muestre cómo varía el potencial al interior y exterior de una esfera de radio R [gráfica E(r)] si ésta esta tiene una carga Q y es:

metálica

aislante (considere carga homogéneamente distribuida)

Generación de Rayos X :

Los rayos X son generados haciendo chocar electrones a gran velocidad contra un metal, dentro de un tubo al vacío. Suponga que los electrones son liberados en el cátodo, a partir del reposo. Si la diferencia de potencial es de 40[KV], ¿con qué velocidad llegan los electrones al ánodo? Exprese su resultado como fracción de la velocidad de la luz.

Resp.: 

Conceptos a entender :

Campo Eléctrico

¿Cuál es el efecto de un campo sobre una carga eléctrica? (fuerza).

¿Cómo se produce el campo eléctrico? (cargas)

¿Cuál es la relación entre la ley de Coulomb y la ley de gravitación de Newton?

El campo eléctrico es una función del espacio, que tiene valor vectorial.

El campo eléctrico se puede representar por líneas continuas, cuya dirección en cada punto representa la dirección vectorial del campo en ese punto, y cuya densidad representa la magnitud del campo.

Las líneas de campo son continuas en el espacio, y sólo "nacen" o "mueren" donde hay carga eléctrica.

Dos líneas no pueden cruzarse, salvo en un número discreto de puntos donde el campo es cero.

¿Qué es el principio de superposición para el campo eléctrico?

¿Cómo se usa el principio de superposición para calcular campos eléctricos producidos por distribuciones continuas de carga?

¿Qué es el flujo del campo eléctrico (a través de una superficie dada)?

¿Cuál es la relación entre la ley de Coulomb y la ley de Gauss?

¿Cuál es la ley de Gauss en el caso gravitatorio?

¿Cómo se entiende la ley de Gauss en términos de las líneas de campo?

¿Por qué en un conductor en equilibrio electrostático todo exceso de carga se acumula en su superficie?

¿Cuáles son los tres posibles tipos de simetría que debe tener una distribución de carga para que el campo eléctrico pueda calcularse usando la ley de Gauss?

Potencial Eléctrico

¿Qué relación tiene el potencial eléctrico con el campo eléctrico?

Si uno cambia el punto de referencia y/o el valor del potencial en ese punto, ¿cómo cambia el potencial eléctrico en todo el espacio? ¿cómo cambia la diferencia de potencial entre dos puntos arbitrarios?

Dado el campo eléctrico en todas partes, ¿cómo encuentro el potencial?

¿Cómo encuentro el potencial producido por una distribución dada de carga usando el principio de superposición?

Dado el potencial en todas partes, ¿cómo encuentro el campo?

¿Cómo uso el potencial para encontrar el movimiento de cargas en un campo eléctrico dado?

¿Cómo uso el potencial para determinar el trabajo externo necesario para desplazar una carga puntual en un campo externo?

¿Cómo uso el potencial para determinar el trabajo externo necesario para formar una configuración de carga dada?

6

6

q

d/2

d

c

b

a

-e

-2e

+e

ENERGÍA: propiedad q tienen los cuerpos o sistemas de sufrir transformaciones. Capacidad de producir

trabajo.

TRABAJO MECÁNICO: producto escalar de una fuerza por el espacio recorrido o desplazamiento.

FUERZAS CONSERVATIVAS

Cuando sólo actúan este tipo de fuerzas, la energía mecánica se conserva, osea, NO varía.

Ejemplos de fuerzas conservativas: la gravitatoria, la elástica y la eléctrica.

FUERZAS DISIPATIVAS

Transforman la energía mecánica en calor. Ejemplo: la fuerza de rozamiento.

ENERGÍA CINÉTICA: energía q posee un cuerpo por tener masa y velocidad. Capacidad de un cuerpo para realizar trabajo por llevar una determinada velocidad

ENERGÍA POTENCIAL: producto del peso por la altura (como desplazamiento). Un objeto, por estar en un

campo gravitatorio posee peso, y si está a una determinada altura tiene energía

potencial, osea, puede realizar trabajo.

TEOREMA DE LA ENERGÍA CINÉTICA o DE LAS FUERZAS VIVAS

Si un objeto cambia de velocidad, ese cambio de velocidad se puede transformar en trabajo.

El trabajo de la fuerza aplicada a un cuerpo se invierte en una variación de la energía cinética.

Si la fuerza lleva el mismo sentido q el desplazamiento, se incrementa la Ec. Ec > 0

Si el sentido de la fuerza es opuesto al desplazamiento (como en las fuerzas de fricción), la Ec disminuye. Ec < 0.

PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

La suma de la variación de la energía cinética y la variación de la energía potencial es igual a cero.

NO existe variación de la energía mecánica; es constante, si no existen fuerzas disipatorias.

Parte de la energía mecánica se transforma en trabajo de rozamiento o liberación de calor.

El trabajo de las fuerzas no conservativas es igual a la suma de la variación de la energía cinética y la variación de la energía potencial.

LEY DE COULOMB: 2 cargas q estén separadas por un distancia de 1 metro , si son de distinto signo, se traerán con una fuerza q tiene como módulo la siguiente fórmula:

Si son de igual signo, se repelerán.

LEY DE OHM

La diferencia de potencial entre dos puntos de un conductor es igual al producto de la resistencia por la intensidad.

LEY DE JOULE

El trabajo eléctrico o la energía absorbida del generador y disipada por la resistencia es igual al producto de la intensidad de la corriente por la diferencia de potencial entre los puntos A y B por el tiempo.

CARGA ELÉCTRICA: perturbación q un cuerpo produce en el espacio q lo rodea x el hecho d tener carga eléctrica.

POTENCIAL ELÉCTRICO: todo campo está definido por una unidad, la intensidad del campo gravitatorio.

POTENCIAL ELÉCTRICO EN UN PUNTO: es la energía potencial electroestática q tendría la unidad d carga situada en ese punto.

DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE 2 PUNTOS: trabajo q hay q realizar para llevar 1 C de A a B.

TRABAJO ELÉCTRICO: producto d la carga x la diferencia d potencial q haya entre 2 puntos d un circuito.

POTENCIA ELÉCTRICA: es la potencia d un campo eléctrico (circuito). Es el trabajo realizado x unidad d tiempo.

CORRIENTE ELÉCTRICA: desplazamiento d un conjunto d cargas entre 2 puntos d un campo eléctrico con diferencia de potencial. Es un movimiento d electrones q va de mayor a menor potencial.

CORRIENTE CONTINUA: desplazamiento de electrones siempre en el mismo sentido, d mayor a menor potencial

CORRIENTE ALTERNA: fluctua, a intervalos muy pequeños d tiempo, el sentido del desplazamiento de los electrones

INTENSIDAD DE LA CORRIENTE: cantidad d la carga pasada por un conductor en un intervalo d tiempo.

SENTIDO DE LA CORRIENTE: realmente los electrones viajan del polo - al +. Pero convencionalmente decimos q viaja del polo + al -

GENERADOR ELÉCTRICO: aquel q transforma algún tipo de energía, en energía eléctrica para mantener constante la corriente eléctrica.

TIPOS:

Mecánico: e.mecánica --- e.eléctrica (turbina hidroeléctrica)

Químico: e.química --- e.eléctrica (pila)

Solar: e.solar --- e.eléctrica (panel solar)

RECEPTOR ELÉCTRICO: transforma la energía eléctrica q proporciona el generador en otras formas d energía

TIPOS:

Térmicos: e.eléctrica --- calor (estufa, secador, plancha..) ¡gran derroche d energía!

Lumínicos: e.eléctrica --- luz (bombilla)

Mecánicos: e.eléctrica --- e.mecánica (motor)

Electroquímicos: e.eléctrica --- e.química

FUERZA ELECTROMOTRIZ DE UN GENERADOR: trabajo q se realiza x unidad d carga. La energía q proporciona en la unidad d carga para q se mueva.

FUERZA CONTRAELECTROMOTRIZ DE UN MOTOR: trabajo q realiza el motor por unidad d carga q recibe.

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El presente trabajo trata sobre la estructura y función de los Circuitos Integrados.

  En el desarrollo del presente trabajo se hizo uso de una Investigación bibliográfica en libros, revistas, obras generales o Enciclopedias, Tesis e Internet. También se utilizó la elaboración de Mapas Conceptuales, figuras. Tablas, imágenes, etc.

  Este proyecto de Investigación tiene como contenido los antecedentes históricos de los Circuitos Integrados, su definición, la forma en que son fabricados, el material del cual están hechos, clasificación de acuerdo a su estructura y función; funciones de los circuitos integrados, el uso de estos y las ramas que abarca el uso de los circuitos integrados.

  La importancia de este trabajo radica en la gran utilización que presentan los Circuitos Integrados en la electrónica y en la fabricación de cualquier aparato nuevo. Otro detalle muy importante es que los Circuitos Integrados son uno de los dispositivos mas importantes en la electrónica ya que si no fuera por ellos; no contaríamos con la tecnología que actualmente poseemos. La razón de su uso es por su tamaño; ya que estos circuitos pueden contener miles de transistores y otros componentes como resistencias, diodos, resistores, capacitadotes, etc; y medir solamente unos centímetros.

  Los ordenadores comúnmente llamados computadoras o PCs utilizan esta característica de los Circuitos Integrados ya que todas las funciones lógicas y aritméticas de una computadora pueden ser procesadas por un solo chip a gran escala llamado Microprocesador o cerebro de la computadora.

Los objetivos logrados con el desarrollo de este trabajo fueron Conocer la historia de los circuitos integrados, como y cuando surgieron, saber los materiales del cual están hechos, conocer un poco sobre como se construyen, saber para que sirven, donde son utilizados, conocer las funciones que realizan en los aparatos y/o sistemas.

 INTRODUCCIÓN A LOS CIRCUITOS INTEGRADOS

  Como todos sabemos los Circuitos Integrados son unos pequeños circuitos electrónicos fabricados con una función específica como pueden ser: Operaciones Aritméticas, funciones lógicas, amplificación, codificación, decodificación, controladores, etc.

  Estos Circuitos Integrados por lo general se combinan para formar sistemas mucho mas complejos que pueden ser desde una calculadora, un reloj digital, un videojuego, hasta una computadora, etc

 

Se fabrican mediante la difusión de impurezas en silicio monocristalino, que sirve como material semiconductor, o mediante la soldadura del silicio con un haz de flujo de electrones.

  La característica más notable de un Circuito Integrado es su tamaño; ya que puede contener 275, 000 transistores, además de una multitud de otros componentes como son transistores, diodos, resistencias, condensadores y alambres de conexión, y medir desde menos de un centímetro a poco mas de tres centímetros.

Otra de las características de los circuitos integrados es que rara vez se pueden reparar; es decir si un solo componente de un circuito integrado llegara a fallar, se tendría que cambiar la estructura completa; esto se debe al tamaño diminuto y los miles de componentes que poseen.

 Que son los Circuitos Integrados

Un circuito integrado o ( ci ) es aquel en el cual todos los componentes, incluyendo transistores, diodos, resistencias, condensadores y alambres de conexión, se fabrican e interconectan completamente sobre un chip o pastilla semiconductor de silicio.

Una vez procesado, el chip se encierra en una cápsula plástica o de cerámica que contiene los pines de conexión a los circuitos externos.

Los chips digitales mas pequeños contienen varios componentes sencillos como compuertas, inversores y flip-tops. los mas grandes contienen circuitos y sistemas completos como contadores, memorias, microprocesadores, etc. La mayoría de los circuitos integrados digitales vienen en presentación tipo dip (dual in-line package ) o de doble hilera. Los ci mas comunes tipo dip son los de 8,14,16,24, 40 y 64 pines.

   En la cápsula trae impresa la información respecto al fabricante, la referencia del dispositivo y la fecha de fabricación.

Además del tipo dip, existen otras presentaciones comunes de los circuitos integrados digitales como la cápsula metálica, la plana y la " chip carrier". Existen circuitos integrados que utilizan cápsulas smt o de montaje superficial , smt son casi 4 veces mas pequeños que los dip .

  La tecnología smt (surface-mount technology ) es la que ha permitido obtener calculadoras del tamaño de una tarjeta de crédito.

 

Historia de los Circuitos Integrados.

La introducción de los tubos de vacío a comienzos del siglo XX propició el rápido crecimiento de la electrónica moderna. Con estos dispositivos se hizo posible la manipulación de señales, algo que no podía realizarse en los antiguos circuitos telegráficos y telefónicos, ni con los primeros transmisores que utilizaban chispas de alta tensión para generar ondas de radio. Por ejemplo, con los tubos de vacío pudieron amplificarse las señales de radio y de sonido débiles, y además podían superponerse señales de sonido a las ondas de radio. El desarrollo de una amplia variedad de tubos, diseñados para funciones especializadas, posibilitó el rápido avance de la tecnología de comunicación radial antes de la II Guerra Mundial, y el desarrollo de las primeras computadoras, durante la guerra y poco después de ella.

 

Hoy día, el transistor, inventado en 1948, ha reemplazado casi completamente al tubo de vacío en la mayoría de sus aplicaciones. Al incorporar un conjunto de materiales semiconductores y contactos eléctricos, el transistor permite las mismas funciones que el tubo de vacío, pero con un costo, peso y potencia más bajos, y una mayor fiabilidad. Los progresos subsiguientes en la tecnología de semiconductores, atribuible en parte a la intensidad de las investigaciones asociadas con la iniciativa de exploración del espacio, llevó al desarrollo, en la década de 1970, del circuito integrado. Estos dispositivos pueden contener centenares de miles de transistores en un pequeño trozo de material, permitiendo la construcción de circuitos electrónicos complejos, como los de los microordenadores o microcomputadoras, equipos de sonido y vídeo, y satélites de comunicaciones.

 

El primer circuito Integrado fue creado por Jack Kilby en la empresa Texas Instruments en el año de 1959; poco mas de una década después de la invención del transistor en los laboratorios Bell en 1947.

 

A partir de 1966 los Circuitos Integrados comenzaron a fabricarse por millones y en la actualidad se considera una pieza esencial en los aparatos electrónicos.

ESTRUCTURA DE LOS CIRCUITOS INTEGRADOS

 

En este capitulo se dará a conocer la forma en que los circuitos integrados son fabricados, así como los materiales de los cuales están constituidos; también veremos la clasificación de dichos circuitos de acuerdo a su estructura y la clasificación de acuerdo a su función.

 Como se fabrican los Circuitos Integrados. 

  Los Circuitos Integrados digitales disponibles se fabrican a partir de pastillas de silicio. el procesamiento del silicio para obtener CI o chips es relativamente complicado .

  El silicio utilizado para la fabricación de chips es de una pureza de orden del 99.9999999% . una vez sintetizado, el silicio se funde en una atmósfera inerte y se cristaliza en forma de barras cilíndricas de hasta 10cm de diámetro y 1 m de largo .

  Cada barra se corta en pastillas de 0.25 a 0.50 mm de espesor y las superficies de estas ultimas se pulen hasta quedar brillantes. dependiendo de su tamaño, se obtienen varios cientos de circuitos idénticos (chips) sobre ambas superficies mediante un proceso llamado planar, el mismo utilizado para producir transistores en masa..

  Para fabricar un chip, las pastillas de silicio se procesan primero para hacer transistores. una pastilla de silicio por si misma es aislante y no conduce corriente. los transistores se crean agregando impurezas como fósforo o arsénico a determinadas regiones de la pastilla. las conexiones se realizan a través de líneas metálicas.

  Cada rasgo de forma sobre la pastilla rociando en las regiones seleccionadas un químico protector sensible a la luz llamado photoresist, el cual forma una película muy delgada sobre la superficie de la pastilla. la pastilla es entonces bombardeada con luz, mediante un proyector deslizante muy preciso llamado alineador óptico.

  El alineador posee un dispositivo muy pequeño llamado mascara, que evita que la luz incida sobre puntos específicos de la pastilla, cuando la luz alcanza un área determinada de la pastilla elimina el photoresist presente en esa zona. a este proceso se le denomina fotolitografía.

  Mediante un proceso de revelado, el químico se deposita en las regiones descubiertas por la luz e ignora las encubiertas por la mascara. estas ultimas zonas aun permanecen recubiertas de " photoresist".

  La precisión del alineador óptico determina que tan fino puede hacerse un rasto. A comienzos de los 70´s, era difícil hacer transistores de menos de 10 micras de tamaño. Ahora, los transistores alcanzan tamaños inferiores a una velocidad de respuesta de los dispositivos.

  A continuación, la pastilla se calienta a altas temperaturas; esto origina que el silicio no procesado de la superficie se convierta en oxido de silicio (SiO2). El SiO2 se esparce sobre la superficie de la pastilla y forma sobre la misma una delgada película aislante de unas pocas micras de espesor.

  De este modo se obtiene el primer nivel de metalización de chips. Para obtener una nueva capa de metalización, el SiO2 se trata nuevamente con "photoresist" y se expone al alineador óptico, repitiéndose el mismo procedimiento seguido con el silicio del primer nivel.

  Las diferentes capas van creciendo una sobre otra formando una estructura parecida a un sandwich, con el SiO2 como el pan y el metal o el silicio dopado como la salchicha, la mayoría de Circuitos Integrados no se hacen con mas de tres capas de metalización.

De que están hechos los Circuitos Integrados. 

Los Circuitos Integrados están hechos por silicio que sirve como base donde se fabrican transistores, diodos y resistencias. Los circuitos Integrados contienen cientos de estos componentes distribuidos de manera ordenada; esto se logra por medio de la técnica llamada fotolitografía la cual permite ordenar miles de componentes en una pequeña placa de silicio.

  

Clasificación de los Circuitos Integrados de acuerdo a su estructura.

  La clasificación de los Circuitos Integrados de acuerdo a su estructura puede ser de acuerdo a la cantidad de compuertas utilizadas para implementar la función propia del chip (llamado Escalas de Integración) como sabemos, las compuertas son los bloques constructivos básicos de todos los circuitos digitales.

Las escalas de Integración son 4: SSI, MSI, LSI, VLSI; a continuación veremos cada una de ellas.

  SSI.- Significa Small Scale Integration ( integración en pequeña escala)y comprende los chips que contienen menos de 13 compuertas. ejemplos: compuertas y flip flops. los Circuitos Integrados SSI se fabrican empleando tecnologías ttl, cmos y ecl. los primeros Circuitos Integrados eran SSI .

  MSI.- Significan Medium Scale Integration ( integración en mediana escala), y comprende los chips que contienen de 13 a 100 compuertas . ejemplos: codificadores, registros, contadores , multiplexores, de codificadores y de multiplexores. los Circuitos Integrados MSI se fabrican empleando tecnologías ttl, cmos, y ecl.

  LSI.- significa Large-Scale Integration ( integración en alta escala) y comprende los chips que contienen de 100 a 1000 compuertas. ejemplos: memorias, unidades aritméticas y lógicas (alu's), microprocesadores de 8 y 16 bits . los Circuitos Integrados LSI se fabrican principalmente empleando tecnologías i2l, nmos y pmos.

   VLSI.- Significa Very Large Scale Integration ( integración en muy alta escala) y comprende los chips que contienen mas de 1000 compuertas ejemplos: micro-procesadores de 32 bits, micro-controladores, sistemas de adquisición de datos. los Circuitos Integrados VSLI se fabrican también empleando tecnologías ttl, cmos y pmos.

Clasificación de los circuitos Integrados de acuerdo a su función.

  Los Circuitos Integrados se clasifican en CI analógicos, digitales, de interfase y de consumo. A continuación veremos cada uno de estos.

Circuitos Integrados Analógicos.

Los Circuitos Integrados analógicos se fabrican usado gran variedad de tecnologías de semiconductores, como bipolar, efecto de campo, óxidos metálicos y combinaciones de estas tres. En la mayoría de los casos el usuario no esta interesado en este aspecto de los Circuitos Integrados, ya que únicamente puede basar su trabajo en las especificaciones del fabricante. La tecnología empleada en la fabricación de los Circuitos Integrados digitales es importante para el usuario, debido a que estos se emplean en “familias lógicas”, con características eléctricas comunes que garantizan su compatibilidad. Los Circuitos Integrados analógicos se seleccionan normalmente siguiendo criterios individuales, y solo es importante su compatibilidad con los requisitos de alimentación. Incluso en este aspecto, la mayoría de los Circuitos Integrados analógicos están disponibles con amplios márgenes de alimentación, por lo que su empleo no suele estar condicionado por su compatibilidad.

  A continuación describiremos distintas clases de Circuitos Integrados analógicos:

2.2.2.1.1.- Amplificador Clase A (lineal)

En este amplificador, la señal de entrada es reproducida, aumentada en amplitud, exactamente con la misma forma de onda a la salida. Para ello, el punto de reposo (Q) se sitúa en el centro de la curva de corriente del colector (Ic), de forma que tanto la señal de entrada como la señal amplificada de salida trabajan solamente en la zona lineal de la misma. Ic es siempre saliente (fig.1) Los amplificadores Clase A se emplean siempre que la forma de onda de salida haya de ser la misma, con una distorsión mínima, que la de la señal de entrada. Los amplificadores operacionales y los amplificadores “de pequeña señal”, como por ejemplo amplificadores de radio frecuencia, amplificadores de frecuencia intermedia, preamplificadores, etc., son básicamente amplificadores en Clase A.

Figura 1.- Amplificador clase A

Amplificador Clase AB

  En este tipo de amplificador el punto de trabajo (Q) se sitúa por debajo del punto central de la zona lineal de la curva Ic. Como resultado se ello se tiene que una mitad de la salida será una reproducción lineal de una mitad de la entrada, pero la segunda mitad de la salida estará parcialmente suprimida. Existen dos versiones Clase AB1 y Clase AB2. En Clase AB2 el punto Q esta muy cerca del punto de corte; en Clase AB1 este se sitúa aproximadamente un 20% o 30% por encima del punto de corte. Ambas versiones de usan en circuitos push-pull minimizándose la distorsión de cruce mediante, compensación mutua. Los amplificadores Clase AB1 y AB2 son ampliamente utilizados en la excitación de altavoces y motores de servomecanismos, aplicaciones en las que se requiere una amplificación sinusoidal lineal con potencias moderadas.

Amplificador Clase B

En este tipo de amplificador, el punto de trabajo (Q) se sitúa exactamente en el punto de corte de la curva del circuito integrado, teniendo esto como resultado la amplificación de solo medio ciclo de la señal sinusoidal de entrada. Los amplificadores Clase B son sistemáticamente empleados en configuraciones complementarias push-pull. En esta configuración, uno de los amplificadores trabaja sobre los semiciclos positivos de la señal de entrada, mientras que el otro lo hace sobre el semiciclo negativo de la señal sinusoidal de entrada. Ampliamente utilizado como amplificadores de audio, amplificadores para servomecanismos y aplicaciones similares en las que es esencial una alta linealidad en la seña sinusoidal de salida, los amplificadores en Clase B gozan de una excelente eficiencia y un buen comportamiento en lo relativo a la presencia de armónicos de segundo y tercer orden. Aparece cierta

distorsión en el punto de cruce debido a la ligera alinealidad de la curva Ic en este punto. El componente representativo de estos amplificadores es ek Fairchild TBA 810S.

Amplificador Clase C.

En los amplificadores Clase C, el punto de trabajo (Q) se sitúa al doble del punto de corte de la curva Ic . Solo una mitad de un semiciclo de señal sinusoidal es amplificada a la salida. Los amplificadores Clase C son utilizados usualmente en osciladores de radio frecuencia y, en algunos casos en transmisores de radio frecuencia. En estas aplicaciones el efecto del circuito resonante proporciona la otra mitad del ciclo. Alta eficiencia es la característica esencial para los amplificadores Clase C en circuitos de radio frecuencia adecuadamente diseñados y ajustados.

  Los parámetros fundamentales son:

a)     Ganancia. En la mayoría de las aplicaciones, una ganancia en tensión de 20 es adecuada.

b)     Frecuencia. Para aplicaciones como osciladores o amplificadores la salida de transmisores RF, el límite de frecuencia del dispositivo deberá estar situado al menos un 10% por encima de la frecuencia de resonancia esperada.

c)     Potencia de salida. La potencia de salida puede variar en función con la frecuencia de trabajo, pero es un criterio básico de diseño.

d)     Disipación de potencia. Los amplificadores en Clase C trabajan normalmente cerca de sus límites especificados para la disipación de potencia, por lo que resulta critico el acoplo mecánico de sus características técnicas.

Amplificador de corriente (seguidor lineal).

Los amplificadores de corriente son básicamente amplificadores Clase A que tienen usualmente una ganancia en tensión de 1 y funcionan efectivamente como en transformadores de impedancias*. Su característica principal es su capacidad de manejar importantes corrientes de salida. Algunas veces se denominan seguidores lineales por similitud con los circuitos seguidores de emisor con transistores. Los amplificadores de corriente son frecuentemente utilizados, conjuntamente con amplificadores operacionales, dentro del lazo de realimentación para proporcionar una corriente de salida adicional.

Amplificador diferencial.

Los amplificadores diferenciales tienen dos terminales de entrada, aislados ambos respecto de masa a través de la misma impedancia como se muestra en la figura 2. Básicamente similar a los amplificadores de tensión Clase A, el amplificador diferencial amplifica solamente la diferencia de tensión entre sus dos terminales de entrada. Las señales que aparecen en ambos terminales no son amplificadas, permitiendo el

amplificador diferencial extraer pequeñas señales en presencia de fuertes interferencias electromagnéticas. Esta capacidad de rechazar señales comunes a ambos terminales de entrada se especifica en la relación de rechazo al modo común. El componente representativo es el Sprague ULN-2047.

Figura 2.- Amplificador Diferencial

Amplificador de aislamiento.

Consistente en varias etapas de amplificación, el amplificador de entrada está, bien eléctricamente bien ópticamente aislado de la salida (fig.3). El amplificador de entrada es usualmente de tipo diferencial, modulándose en radio frecuencia su salida, que se lleva a través de un transformador de RF hasta la segunda etapa, en la que se demodula y filtra. La fuente de alimentación para la sección del amplificador de entrada también debe estar aislada de forma que no exista conexión en bajas frecuencias o en continua entre las secciones de entada y salida del amplificador . El funcionamiento de los amplificadores por aislamiento óptico es similar, sustituyéndose en transformador de RF por un opto-acoplador. Los amplificadores de aislamiento están generalmente encapsulados en una unidad y se emplean en aquellas aplicaciones que requieren muy bajos niveles de conducta en continúa o a través de alimentación. Los amplificadores de aislamiento siempre requieren fuentes de alimentación aisladas así como cables convenientemente aislados entre la fuente alimentación y el amplificador. En algunos casos se emplean baterías para evadir el problema de aislamiento de la fuente de alimentación. El componente representativo es el Analog Devices AD293.

Circuitos Integrados de Consumo 

Los circuitos integrados englobados en esta categoría son aquellos que ofrecen los fabricantes para uso en equipos clasificados como de <<electrónica de consumo>>. Obviamente, los CI utilizados en los relojes de pulsera, detectores de humos, televisores y calculadoras quedan dentro de esta categoría. Los circuitos integrados utilizados en temporizadores de electrodomésticos son los mismos que los empleados en los relojes industriales, y el microprocesador empleado para el control de un horno de microondas o un juego electrónico también estará englobado como CI de consumo. Este problema de clasificación viene marcado por el hecho de que para cualquier función dada, como por ejemplo el CI de un reloj, de una calculadora o un CI para un juego electrónico, hay muchos modelos diferentes, algunos vendidos únicamente al fabricante del producto de consumo y otros disponibles para los distribuidores de electrónica. Algunos de estos CI son tan exclusivos que ni siquiera se han publicado nunca las especificaciones y algunos otros han sido desarrollados en exclusividad para una calculadora, reloj o juego. Los circuitos integrados diseñados para las cámaras automáticas, por ejemplo, parecen pertenecer mayoritariamente a esta categoría.

Solo unos cuantos fabricantes publican los datos de sus circuitos integrados personalizados y solo para unos pocos tipos. La inmensa mayoría de los circuitos integrados utilizados en el mercado de gran consumo son aparentemente diseños personalizados y en el caso de necesidad de repuestos solo el fabricante original del equipo los tiene en stock.

 

Los CI de consumo son prácticamente siempre circuitos de gran escala de integración y contienen frecuentemente tanto los circuitos analógicos como digitales. En esta sección se relacionaran los circuitos integrados de consumo conforme a los equipos de consumo en que se emplean. Cada uno de ellos es un ejemplo representativo tato aquellos de carácter estándar como de los diseños

personalizado que realizan una función determinada. En los casos en que su función se combina con otras, pueden encontrarse diferencias en cuanto a sus características u otras diferencias mínimas, pero la funcionalidad esencial aquí descrita es la propia de cada tipo de circuito integrado.

CIRCUITO DE ALARMA

  Este circuito proporciona todas las funciones necesarias para alarmas antirrobo, de temperatura, de humedad y para otros tipos de sistemas de seguridad. Se incluyen entradas positivas como negativas junto a una señal de supresión de ruido como se muestra en la figura 4. Una de las características de este CI es su capacidad para detectar la descarga de la batería. La corriente de salida puede ajustarse para la excitación de bocinas altavoces o cualquier otro tipo de indicador sonoro o visual. Dispone de entradas separadas para los interruptores de conexión y desconexión de alarma. Estos interruptores generalmente trabajan alimentados a baterías, los requerimientos de consumo de este tipo de circuito integrado deberán ser mínimos posibles.

Figura 4.-Circuito de Alarma

Los parámetros fundamentales son:

a)     Consumo de corriente en reposo. Es la máxima corriente consumida cuando no se produce una señal de alarma. Entre 5 y 7 micro amperes es un valor típico.

b)     Consumo de corriente en funcionamiento. Es la máxima corriente consumida por el CI cuando se produce la alarma. Valores típicos desde 5 a 15 mA.

c)     Umbral de la tensión de entrada. Es el nivel de la señal de entrada tanto negativa como positiva que disparara la alarma. Valores típicos desde 3,0 a 3,4 V.

d)     Umbral de detección de batería descargada. Es la tensión a la cual la alarma por batería baja comenzara para indicar ese hecho. Valores típicos entre 1,7 y 2,0 V.

e)     Corriente máxima de salida. La corriente máxima en este tipo de CI es ajustable para asegurar la interconexión correcta con circuitos lógicos o indicadores externos. La corriente máxima de salida típica es de 15mA.

 El Componente representativo de este tipo de circuitos es el AMI S2561.

AMPLIFICADOR DE POTENCIA DE AUDIO

  Estos dispositivos son amplificadores de potencia de baja frecuencia (generalmente desde 40Hz a 20.000Hz). internamente están diseñados como amplificadores de potencia en clase B y ofrecen una ganancia de potencia razonable (entre 5 y 10 W típicamente), así como bajos niveles de distorsión. Para manejar las potencias digitales, la mayoría de los integrados poseen varios terminales planos y grandes que se conectan a masa y actúan como radiadores térmicos. Estos integrados ofrecen además funciones adicionales, como por ejemplo shut-down térmico, protección contra sobre tensiones y compensaciones en frecuencia. La salida esta diseñada para trabajar sobre bajas impedancias (un altavoz de 4 ohmios es típico).

Parámetros fundamentales

a)     Potencia de salida. Es la potencia de salida especificada del dispositivo. La potencia se da para una carga y frecuencia especificada. La potencia de salida disminuye al hacerlo la tensión fuente.

b)     Distorsión armónica total. La distorsión armónica total es la distorsión causada por el funcionamiento alineal del amplificador. Este parámetro se expresa como un porcentaje de la salida total, siendo el 0,3 % el valor normal.

c)     Consideraciones térmicas. Desde el momento que estos dispositivos están diseñados para la entrega de una potencia significativa a la carga, los efectos del calor producido por el integrado son un criterio primario para la construcción y funcionamiento de los circuitos integrados situados en la alrededores del amplificador de potencia. Los puntos de atención prioritaria incluyen los detalles físicos del montaje y los datos de potencia térmica. Los terminales anchos del integrado se emplean para la conducción del calor fuera del integrado y serán muy eficaces si se utilizan con propiedad. El fabricante entrega generalmente información mostrando la disipación de potencia frente a la temperatura indican como debe reducirse la disipación de potencia al aumentar la temperatura ambiente. La disipación de potencia especificada para un integrado lo es para temperatura ambiente (25 grados Celsius).

SISTEMA DE RADIO AM/FM

Un integrado de este tipo combina la mayoría de los circuitos necesarios para un sistema completo de recepción de radio AM/FM. Los bloques internos que contiene el citado sistema incluyen un amplificador de potencia, un conversor AM (mezclador y oscilador local), la etapa de FI de AM, el detector, la etapa de FI de FM y el detector de FM. Son necesarios componentes externos tales como resistencias, bobinas y resistencias para hacer completamente funcional el receptor. Estos componentes externos determinan algunas de las características funcionales del sistema, como pueden ser el ancho de banda y la ganancia. Además, los componentes externos son necesarios para construir los circuitos tanque necesarios para la sintonía de las etapas de FI. Funciones que pueden también estar incluidas en el integrado son la fuente de alimentación regulada, el medidor de salida y el silenciamiento de audio.

Los parámetros fundamentales son:

a)     Margen de tensiones de alimentación del funcionamiento. Especifica el margen de tensiones posibles de alimentación. Un amplio margen permite su uso en equipos portátiles con las baterías descargadas. Un típico margen de tensiones de alimentación cubre desde 4 a 15 V.

b)     Disipación del encapsulado. Esta es la especificación a temperatura ambiente de la disipación de potencia. Un valor no muy inusual con el amplificador de potencia incluido es 1,6 W.

c)     Potencia de salida. La potencia típica de salida sobre 8 ohmios a 1 kHz es de 325 mW, con una distorsión armónica igual al 10%.

  El componente representativo es el National Semiconductor EM1868.

SISTEMA DE RECEPCIÓN AM

  Como muestra en la figura siguiente (fig. 5), todos los componentes activos de un receptor de AM típico están integrados en un solo CI. Solamente las redes de resonancia tienen que disponerse en el exterior. Este circuito integrado incluye el conversor de RF, el amplificador de FI, el detector y el circuito de control automático de ganancia (AGC), el diodo regulador zener integrado y la etapa de preamplificación de audio. En algunos sistemas de recepción integrados de AM se incluyen también el amplificador de RF, excluyéndose el medidor de sintonía o el preamplificador de audio.

 Los parámetros fundamentales son:

a)     Sensibilidad. Es la sensibilidad total del receptor, basada en una selección particular de bobinas de RF Y FI, usualmente a 1 MHz, con ondulación AM del 30%, a una frecuencia de audio de 400Hz y para un nivel de salida especificado. Una sensibilidad típica para un nivel de salida de 10 mV podría ser de 10 microV.

b)     Relación señal de ruido. Medida en las mismas condiciones que para el parámetro (a) anterior; un valor típico seria 4,5dB.

c)     Disipación máxima de potencia. Medida generalmente a temperatura ambiente. Un sistema de recepción AM integrado puede disipar típicamente 600 mV.

 

Figura 5.- Sistema de Recepción AM

  El componente representativo es el National Semiconductor LM3820.

Temporizador de control para electrodomésticos

Aunque los temporizadores de control difieren en su flexibilidad de aplicación, el temporizador típico, como el circuito integrado mostrado en la figura siguiente (fig. 6), puede emplearse con líneas tanto de 50 como de 60 Hz trabajando tanto sobre una base horaria de doce como de veinticuatro horas. Si se emplea una línea de alimentación, es necesario disponer de una entrada de reloj externo. Los terminales de control externo se emplean para inicializar los minutos y horas y poner en marcha o detener el temporizador. Existe además un control de <<inicialización>>, que provocara el retorno del temporizador a su hora original; un control de <<repetición>>, que permitirá al temporizador la repetición de la operación tantas veces como este control se active, y un control de <<cancelación>>, que cancelara la alarma.

  Los parámetros fundamentales son:

a)     Niveles de control. Son los niveles para los estados lógicos 0 y 1 necesarios en cualquiera de las entradas y salidas de control. Valores típicos son + 0,3 V para el nivel lógico 0 y -6 V para el nivel lógico 1. esto se basa en una tensión de alimentación de -12V.

b)     Nivel de salida para el visualizador. Son los niveles de tensión necesarios para conectar o desconectar el visualizador de segmentos. Depende del tipo de visualizador empleado, estando los valores típicos en el margen de 0 a +5V para LED y entre -2 y 0 V para visualizadores flouresentes.

c)     Potencia máxima disipada. Dependiendo de la familia lógica, los calores típicos están en torno a 100 mW.

Figura 6.- Temporizador de Control

Procesador de recuccion de ruido dolby

 

Este circuito integrado ha sido diseñado específicamente para llevar a cabo la reducción de ruido según la norma Dolby-B para monocanales de audio. Además de un regulador interno de alimentación. Contiene un conjunto de amplificadores y precisa de algunas redes RC externas. Una de estas redes, que contiene cinco condensadores y tres resistencias, se conecta a cuatro terminales externos, mientras que la segunda, que constituye la vía de realimentación, esta formada por tres resistencias y tres condenadores trabajando conjuntamente con un circuito rectificador interno. Estas redes RC están detalladamente especificadas por el fabricante para garantizar la obtención del sistema de reducción de ruido Dolby-B deseado.

  Los parámetros fundamentales son:

 a)     Distorsión. La máxima distorsión provocada por este CI esta especificada en un 0,05% para 1 kHz y un nivel de entrada de 0 dB, pasando a ser de un 0,1% para 10kHz y 10 dB de un nivel de entrada.

b)     Margen dinámico de señal. Determina el margen de entrada de la señal para obtener una distorsión del 0,3% a 1 kHz. Un valor típico serian 14 dB.

c)     Relación señal/ruido. En el modo de codificación, un valor típico es de 70 dB, pasando a 80 dB cuando esta en el modo de decodificación.

d)     Resistencia de entrada. Valor típico 65 kiloohmios.

e)     Resistencia de salida. Valores típicos desde 80 a 100 ohmios.

 

El componente representativo es el Fairchild uA 7300.

Calculadora de cinco funciones

  Este circuito integrado lleva acabo las cuatro funciones básicas de calculo, así como el cargo y descargo de porcentajes. Funciona con un teclado simple que consta de las teclas C-CE, las diez teclas numéricas y las seis teclas de función mas el punto decimal. Es el típico de las calculadoras de bolsillo económicas y contiene todas las funciones lógicas y de memoria en un único integrado de 28 terminales. En muchas calculadoras avanzadas se emplean muchos otros circuitos integrados mas complejos que proporcionan mas de ocho dígitos en visualizador, mas

funciones que las cinco básicas y cierta cantidad limitada de memoria, pero sus características básicas son las mismas.

  Como se muestra en la figura siguiente, las nueve conexiones para los dígitos están compartidas entre el teclado y el visualizador. Tres líneas procedentes del teclado indican al integrado que columna de teclas ha sido pulsada. Combinándose esta información con la de digito. Cuando se pulsa una tecla del teclado, el mismo conjunto de nueve líneas valida uno de los ocho dígitos del visualizador, iluminándose l digito de siete segmentos correspondiente. El resto de entradas son el oscilador externo y la señal de validación del oscilador.

Los parámetros fundamentales son:

a)     Tensión de alimentación. Depende del tipo de visualizador para el que se ha diseñado el circuito integrado. Para visualizadores fluorescentes, la tensión típica es de -15V, siendo de -7,5V para tipos con visualizador de diodos electro luminiscentes.

b)     Niveles de entrada. Para circuitos integrados de -15 V, el margen del nivel lógico 1 va desde -15 hasta -6 V, y para el nivel lógico 0 desde -1,5 a 0 V. Para circuitos integrados alimentados a -7,5 V, el nivel lógico 0 ca desde -0,5 a 0 V.

c)     Resistencia de entrada del teclado. El valor típico es de 1.000 ohmios para todo tipo de calculadoras.

d)     Consumo en reposo. Es la potencia consumida por el CI cuando todos los dígitos del visualizador están apagados. Para CI de -15 V, el valor típico es de 75 uW para los alimentados a -7,5 mW.

e)     Potencia disipada máxima. A temperatura ambiente + 25 grados Celsius, la potencia máxima en cualquier tipo de calculadora puede disipar es de 500 mW.

  El componente representativo es el Texas Instruments TMS1018.

Circuitos de reloj

  Este circuito integrado proporciona todas las funciones necesarias en un reloj electrónico alimentado tanto desde la red AC como desde la bateria de un automóvil, barco o avión. Dependiendo de la aplicación, puede funcionar a partir de un cristal de sintonía de color de TV de 3,58 MHz o de los 60Hz de la línea de alimentación. Estas señales se emplean en la cuanta de minutos, decenas de minutos y horas del visualizador. Se dispone de una salida de 3,75 Hz para el parpadeo de gigitos específicos o de mensajes. En este circuito integrado se han dispuesto salidas independientes para los excitadores de segmentos del visualizador LED o indicadores numéricos fluorescentes. Solo son necesarias tres entradas de control. La entrada de <<incremento>> permite seleccionar cualquier digito en particular, bien sea el de horas, decenas de minutos o minutos, o la puesta en marcha de reloj. Una vez seleccionado el estado deseado, puede incrementarse el digito proporcionado un impulso mediante el cierre del pulsador. La entrada de <<reinicializacion>> provoca el retorno a 1:00 del reloj.

  Los parámetros fundamentales son:

a)     Tensión de alimentación. Una tensión nominal de +5 es un valor típico.

b)     Niveles de control lógico. Para el nivel 1, entre 2,0 y 5,0 V es un margen típico. Para el nivel 0, el margen típico suele ir desde 0 a 0,3 V.

c)     Potencia máxima disipada. Se disipan aproximadamente 500mW cuando están iluminados todos los segmentos.

 El componente representativo es el Intersil ICM7223.

Generador de sonidos múltiples

  Los generadores de sonidos múltiples combinan ruido generado internamente y tonos para producir efectos sonoros especiales. El integrado contiene diversos tipos de osciladores que se seleccionan y controlan desde terminales externos como se muestra en la figura 7. A través de estas terminales y bajo control de señales digitales, se pueden seleccionar diferentes combinaciones de señales de salida procedentes de osciladores controlados por tensión (VCO), osciladores de súper baja frecuencia (SLF) y generadores de ruido que se mezclaran entre si. Las frecuencias de los osciladores se determinan por los valores de resistencias y condensadores conectados en terminales al efecto. El sonido resultante puede simular el de trenes de vapor, pistolas y otros sonidos propios de juegos.

  Los parámetros fundamentales son:

 a)     Corriente de alimentación. Para Vcc igual a 9 V, 19 mA es un valor típico.

b)     Potencia del amplificador de audio. Estos circuitos pueden incluir un pequeño amplificador integrado para trabajar sobre carga de 8 0hmios. La potencia de salida es de 125 mW.

Figura 7.- Generador de Sonidos Múltiples

  El componente representativo es el Texas Instruments SN94281.

Circuitos Integrados Digitales.

  Los circuitos Digitales trabajan con señales que solo pueden tomar uno de dos valores posibles. Inicialmente, en circuitos digitales discretos con transistores, este tomaba o bien el estado de corte, en el que la tensión de salida de colector era próxima a la de alimentación, o el de saturación, en el que dicha tensión de colector pasaba a tener un nivel próximo al del emisor, usualmente tierra. En sistemas de lógica positiva, el nivel próximo a tierra se considera el nivel lógico (0), y el nivel próximo a la tensión de alimentación se considera como nivel lógico (1). Consideraciones inversas se hacen por sistemas de lógica negativa. En las próximas explicaciones y ejemplos se utiliza la lógica positiva, y el termino nivel lógico (1) hará referencia al nivel de tensión alto, mientras que el termino nivel (0) lo hará el nivel de tensión bajo.

  Las funciones digitales esenciales de todos los CI digitales son iguales independientemente de la familia de que se trate. Una puerta OR, un flip-flop o un registro de desplazamiento funcionan exactamente de la misma forma tanto si el CI pertenece a la familia ECL o se ha empleado tecnología CMOS en su fabricación.

Microcomputador de 8 bits.

  El microcomputador que se muestra en la figura 8. Constituye un sistema computador completo integrado en un único dispositivo. Contiene una memoria ROM/EPROM, una RAM y un microprocesador, que a su vez incluye el controlador, el programa de control, la ALU y algunos registros. El uso de un microcomputador de 8 bits en lugar de uno de 4 permite escribir el programa de control con el uso de un número menor de instrucciones. Además, un microcomputador integrado de 8 bits permite procesar números más grandes. Una vez escrito y depurado el programa de control se programa en la ROM o en la EPROM. Si se utiliza un microcomputador integrado con ROM, esta programación debe efectuarla el fabricante del CI. Si se emplea una EPROM, la programación puede hacerla el usuario con el dispositivo al efecto. La decisión relativa a que tipo emplear se basa en criterios de velocidad, costo, flexibilidad, etc.

Figura 8 .-Microcomputador de 8 bits.

Microprocesador de 32 BITS

  La potencia de procesamiento que puede obtenerse de un microprocesador de 32 bits es muy similar a la de los grandes ordenadores. Estos integrados están diseñados para obtener altas prestaciones y su uso en entornos operativos multitarea. El funcionamiento de un microprocesador de 32 bits es demasiado complejo como para presentarlo aquí. Si desea saber mas deberá dirigirse a los catálogos de datos del fabricante. El componente representativo es el Intel 80386.

Microprocesador de 16 BITS.

  El microprocesador que se muestra en la figura 9 es similar en cuanto a su estructura a los de 4 u 8 bits, pero existen algunas diferencias:

a)       Pueden manipularse números mayores en un único ciclo de instrucción. Pueden procesarse valores numéricos de hasta 65 000 en un ciclo de suma,

mientras que un microprocesador de 8 bits tiene limitados sus valores numéricos en un máximo de 256 un un ciclo de suma.

b)       La mayoría de las instrucciones precisan de ciclos de búsqueda, pero en un MP de 8 bits son necesarios dos ciclos de búsqueda para leer una instrucción de 16 bits.

c)       En los microprocesadores de 16 bits se utilizan las más recientes técnicas de diseño digital, como por ejemplo operaciones memoria a memoria, cola de instrucciones, permitiendo así una ejecución más rápida de los programas.

 

Figura 9 .-Microprocesador de 16 bits.

Circuitos Integrados de Interfase

  Algunos textos consideran a los excitadores y receptores de línea, integrados empleados en aplicaciones de interconexión a través de buses, como dispositivos de interfase. Estos circuitos integrados se utilizan en general como parte de un controlador digital u ordenador, o bien de un periférico. El termino Interfase se refiere a que estos circuitos sirven de enlace entre otros componentes de un sistema.

Conversor Analógico-Digital.

  Existen en el mercado un gran numero de conversores analógicos-digitales (ADC) específicos para un gran variedad de aplicaciones. Prácticamente todos ellos trabajan en base a uno de los principios que se describirán a continuación, y si bien muchos están disponibles como circuitos integrados monolíticos, frecuentemente se utilizan módulos híbridos para aplicaciones de propósito especial de alta precisión.

  El método de conversión por comparación se ilustra en la fig.10. El diagrama de bloques muestra un contador que ataca a una red resistiva en escalera. Obsérvese que la relación entre los valores resistivos en esta red sigue una secuencia de tipo binaria. La señal en escalera que demuestra la figura11 ilustra la comparación entre la señal analógica de entrada y la señal de salida generada a partir del contador en la red resistiva en escalera. Mientras la señal de entrada sea superior al nivel de la señal en escalera, los pulsos de salida, correspondientes a los pulsos de entrada de reloj, pasan a través de los comparadores 1 y 2 y de las puertas NAND hacia el terminal de salida digital serie.

 

Figura 10.- Diagrama de bloques de un conversor A/D por aproximaciones

 

En numero de pulsos de salida representa, pues, el nivel de tensión de señal de entrada lógica. La mayoría de los conversores A/D por comparaciones poseen una circuitería más sofisticada que la mostrada en la figura 11.

Figura 11.- Señal en escalera.

El segundo método de conversión analógico digital utiliza una rampa lineal para relacionar la tensión de entrada de la señal analógica con intervalos de tiempo. Como muestra el esquema de bloques del conversor de doble rampa de la figura 12. Para la generación de esta rampa se utiliza un integrador.

  En el método de comparación, la exactitud del sistema viene limitada por el número de bits del contador y la exactitud de las referencias de tensión (fig. 13). En el conversor por integración, la precisión está limitada por la precisión de la tensión de referencia y la frecuencia de la señal interna de reloj.

 

Figura 12.- Esquema de bloques de un conversor A/D de doble rampa.

 

 

 

Figura 13.- Señales de doble rampa

FUNCIONES DE LOS CIRCUITOS INTEGADOS

Las funciones de los circuitos integrados son muy variadas; ya que son utilizados en la mayoría de los aparatos electrónicos que existen y estas pueden variar mucho de acuerdo con la finalidad con la que fueron creados dichos circuitos. A continuación se presentaran algunos de los usos de los circuitos integrados.

El uso de los Circuitos Integrados.

Los Circuitos Integrados tienen una infinidad de usos; sin embargo veremos los usos de los Circuitos Integrados que hemos explicado anteriormente.

Los Amplificadores en Clase A se utilizan como amplificadores de bajo nivel en circuitos de audio, en las etapas de radiofrecuencia y de frecuencia intermedia de receptores de todo tipo y en las etapas de video de receptores de televisión y monitores. Los Amplificadores Clase C se encuentran usualmente en osciladores a frecuencias superiores a los 100 kHz. Los Amplificadores de corriente se emplean como excitadores de cables coaxiales, servomotores, registradores de precisión y transformadores elevadores de alta tensión, siendo también útiles como amplificadores de salida de audio y en circuitos reguladores de fuentes de alimentación. Los Amplificadores lineales son empleados en todo tipo de amplificadores para cabezas de registro magnético, en gran cantidad de instrumentación industrial, laboratorios científicos y aplicaciones médicas donde deben amplificarse pequeñas señales en presencia de interferencias externas. Los Amplificadores de Aislamiento son utilizados como amplificadores de entrada en electrocardiogramas,

electroencefalogramas y cualquier otra monitorización fisiológica. Los amplificadores de aislamiento son utilizados también en la instrumentación de las plantas de energía nuclear y en el control de procesos industriales, en cualquier punto donde exista un problema de seguridad eléctrica.

Entre los circuitos integrados de consumo que explicamos anteriormente se encuentran los circuitos de alarma que pueden utilizarse en diversos sistemas de seguridad y en otros sistemas donde deben monitorizarse continuamente diversos parámetros físicos, como por ejemplo temperatura, flujo de aire, presión, iluminación, etc. Un cambio sustancial en el parámetro analógico externo que esta siendo monitorizado activara el dispositivo de alarma. Debido al sistema de detección de descarga de la bateria, este circuito es especialmente útil en aplicaciones alimentadas a baterías. El Amplificador de potencia de audio se usan en auto-radios, equipos domésticos de audio económicos y parte de la sección de audio de receptores de televisión.

  Los Sistemas de Radio AM/FM se emplea como receptor en radios portátiles de FM y AM de baja potencia, autoradios y otros tipos similares.

El sistema de recepción AM se emplea típicamente en receptores miniatura y subminiatura de AM de radiodifusión, del tiempo y de otros tipos. El temporizador de control para electrodomésticos puede encontrarse en hornos de microondas, videos, cocinas eléctricas, lavadoras, etc. El procesador de recucción de ruido dolby se usa en todo tipo de sistemas de audio HI-FI, dispositivos de grabación, receptores FM, etc., donde se desee disponer del sistema de reducción de ruido Dolby.

El circuito de reloj se emplea en relojes de todo tipo. El generador de sonidos múltiples se emplean para producir sonido en video-juegos, alarmas, muñecas e indicadores de control.

Entre los circuitos digitales que vimos anteriormente se encuentra el microcomputador de 8 bits; este al igual que los microprocesadores de 4, 8 y 16 bits, y los microcomputadores de 4 bits, estos de 8 bits pueden emplearse en hornos microondas, juegos de televisión, calculadoras, etc.

Los Microprocesadores de 32 bits se emplean en el diseño de ordenadores con altas prestaciones y en sistemas controlados por ordenador. Los Microprocesador de 16 bits poseen unas prestaciones operativas superiores a las de los 4 y 8 bits. Sus actuales aplicaciones cubren los juegos de TV, sistemas de control de acondicionadores, aplicaciones de control de procesos, ordenadores personales y de pequeños ordenadores de gestión.

  Unos de los Circuitos Integrados de Interfase que explicamos anteriormente son los conversores analógico-digitales; los cuales se usan en instrumentación, telemetría, utillaje controlado por ordenador y otros sistemas en los que una señal analógica de entrada debe emplearse en un dispositivo digital. La mayoría de las magnitudes físicas como temperatura, presión, iluminación, radiación, etc., pueden medirse

mediante su conversión a señales eléctricas analógicas y posteriormente en valores digitales para su uso en procesos digitales.

Ramas que abarca el uso de los Circuitos Integrados.

  Los Circuitos Integrados actualmente son utilizados en casi todas las ramas como son la medicina, la industria, el comercio, etc. A diferencia de cuando surgieron; ya que eran utilizados principalmente en la astronáutica y en el ejercito.

Funciones principales de los Circuitos Integrados.

  Las funciones principales de los circuitos integrados son mejorar las funciones de los aparatos tanto electrónicos como electrodomésticos; así como reducir el tamaño, complejidad y por lo tanto el costo también disminuye.

 

 CONCLUSIONES

  Como Conclusión podemos mencionar que los Circuitos Integrados son pequeños circuitos electrónicos que han ido evolucionando con el paso del tiempo; ya que su funciones han crecido y su tamaño a disminuido considerablemente; la llamada “Miniaturización”. 

Estos circuitos están formados por una delgada oblea de silicio sobre la cual se fabrican los transistores; la técnica llamada fotolitografía ha permitido a los diseñadores crear centenares de miles de transistores en un solo chip situando de forma adecuada las numerosas regiones tipo n y p.  

Durante la fabricación, estas regiones son interconectadas mediante conductores minúsculos, a fin de producir circuitos especializados complejos. Estos circuitos integrados son llamados monolíticos por estar fabricados sobre un único cristal de silicio. Los chips requieren mucho menos espacio y potencia, y su fabricación es más barata que la de un circuito equivalente compuesto por transistores individuales.

En la actualidad, los pasos para fabricar un circuito integrado han cambiado, ya que han surgido nuevas industrias que han asumido la responsabilidad de introducir los últimos avances tecnológicos en el equipo de procesamiento. El resultado es que el fabricante puede concentrarse en el diseño, el control de calidad, en el mejoramiento de las características de funcionamiento y confiabilidad y en una todavía mayor miniaturización haciendo de esta forma a los circuitos integrados cada vez mas confiables y con una menor complejidad física y por lo tanto un menor costo. 

Los circuitos integrados han hecho posible el desarrollo de muchos nuevos productos, como computadoras y calculadoras personales, relojes digitales y videojuegos. Se han utilizado también para mejorar y rebajar el costo de muchos productos existentes, como los televisores, los receptores de radio y los equipos de alta fidelidad.

 

El desarrollo de los circuitos integrados ha revolucionado los campos de las comunicaciones, la gestión de la información y la informática. Los circuitos integrados han permitido reducir el tamaño de los dispositivos con el consiguiente descenso de los costes de fabricación y de mantenimiento de los sistemas. Al mismo tiempo, ofrecen mayor velocidad y fiabilidad. Los relojes digitales, las computadoras portátiles y los juegos electrónicos son sistemas basados en microprocesadores.

Vídeos relacionadosLENTES, IMÁGENES E INSTRUMENTOS ÓPTICOS.

OBJETIVO GENERAL.

Aplicar el enfoque de la óptica geométrica a la descripción de las imágenes formadas por lentes y sistemas ópticos.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS.

• Observar las imágenes formadas en varios arreglos de lentes

• Calcular la distancia focal y el aumento lateral de los arreglos en condiciones especificas.

Analizar el comportamiento de la luz en estos sistemas y la utilidad del enfoque geométrico en la óptica.

INTRODUCCIÓN TEÓRICA.

Sin duda el sistema óptico más usado es la lente y eso pese al hecho de que vemos el mundo a través de un par de ellas.

Los lentes toma una gran variedad de formas, por ejemplo, hay lentes acústicas y de microondas; algunas de las últimas se hacen de vidrio o cer en formas fácilmente reconocibles mientras que en otras son bastante más sutiles en apariencia. En el sentido tradicional, una lente es un sistema óptico formado por dos o más interfases refractoras donde al menos una de estás está curvada.

Cuando una lente está formada por un elemento, es decir, cunado tiene sólo dos superficies refractoras, es una lente simple. La presencia de más elementos la hace una lente compuesta. Una lente se puede clasificar también endelgada o gruesa, bien sea que su grueso efectivo sea despreciable o no.

La lentes que se conocen como convexas, convergentes o positivas, son más gruesas en el centro y así tienden a disminuir el radio de curvatura de los frentes de onda, es decir, la onda se hace más convergente conforme atraviesa la lente. Esto es, por supuesto, suponiendo que el índice de la lente es mayor que el del medio en que está sumergida.

Por otro lado, las lentes cóncavas, divergentes o negativa!, son más delgadas en el centro y tienden a avanzar esa porción del frente de onda haciéndola más divergente de lo que era al entrar

La siguiente figura muestra secciones transversales de varias lentes simples esféricas centradas:

Biconvexo Plano convexo Plano cóncavo

Para conocer la distancia focal de una lente convergente se utiliza el método de Planos conjugados que conlleva la siguiente fórmula:

F= d2 - (X2 - X,) 2

4d

El doblete de contacto se utiliza para conocer distancias focales de lentes negativas:

f = fs fp

fp-fs

SISTEMAS OPTICOS.

OCULAR.

Es un instrumento óptico visual, fundamentalmente es una lupa y su función no es ver un objeto físico real, si no la imagen intermedia de ese objeto. El aumento lineal del ocular está dado por:

m = - ¡/o

MICROSCOPIO COMPUESTO.

Es el siguiente paso de la lupa simple y da mayor aumento angular de objetos cercanos. El sistema de lentes que está cerca del objeto, que aquí es una lente

simple, recibe el nombre de objetivo. Forma una imagen real del objeto, invertida y generalmente aumentada. El ocular aumenta esta imagen intermedia aún más. Entonces el poder de aumento del sistema M es el producto de la amplificación lineal m del objetivo y la amplificación angular m, del ocular, o sea:

M = m m. = (-s/fob)(25cm/foc)

TELESCOPIO.

Es un sistema para ver a distancia (que es el significado de la palabra teleskopos en griego). El telescopio construido por Galileo consta de una lente negativa como ocular y una positiva como objetivo y formaba una imagen erecta. En la práctica, la posición intermedia está fija y solamente se mueve el ocular para enfocar el instrumento. La imagen final está invertida. El aumento angular es:

M= -fob/foc.

MATERIAL Y EQUIPO

Juego de lentes

Lámpara con fuente

Regla o flexómetro

DESARROLLO EXPERIMENTAL

EXPERIMENTO 1

a) Sobre el riel óptico montar un dispositivo como se muestra en la figura. d

b) Colocar una lente biconvexa de distancia focal conocida y un

objeto(diafragma con ranura de forma de flecha). La pantalla debe tener

de preferencia una cuadricula con línea tenue para medir el tamaño de la

imagen.

c) Seleccione una distancia objeto arbitraria.

d) Mueva la pantalla hasta lograr una imagen bien definida. Mida la distancia imagen y el tamaño de la misma.

e) Realice lo anterior para 5 distancias objeto.

RESULTADOS.

Los resultados de esta experiencia fueron los siguientes:

Tamaño original del objeto: 0.5cm

DISTANCIA OBJETODISTANCIA

IMAGEN TAMAÑO IMAGEN

2 cm 2.1 cm 1 cm

3 cm 3.2 cm 1 cm

4 cm 4 cm 0.7cm

5 cm 5 cm 2.5cm

6 cm 6.5 cm 2cm

7 cm 7.8 cm 1.7cm

8 cm 8.9 cm 1.5 cm

9 cm 10.2 cm 1.2 cm

10 cm 10.9 cm 1cm

11 cm 12.5 cm 0.2 cm

12 cm 13.8 cm 0.8 cm

13 cm 15.1 cm 0.5 cm

14 cm 16 cm 0.2 cm

15 cm 17.70 cm 0.1 cm

ANALISIS DE RESULTADOS.

a) Determine la localización de la imagen para cada uno

De la introducción teórica se extrae la fórmula:

1 + 1 = 1

o i f

y como se utilizó una lente de distancia focal conocida, esta distancia es f = 100 cm de la fórmula se despeja i (distancia de la imagen):

1 = 1 - 1

i f o

Los cálculos se muestran en la tabla siguiente:

Distancia del objeto (o) 1 = 1 - 1 i f o

2 cm 2.04 cm

3 cm 3.09 cm

4 cm 4.16 cm

5 cm 5.26 cm

6 cm 6.38 cm

7 cm 7.52 cm

8 cm 8.69 cm

9 cm 9.89 cm

10 cm 11.11 cm

11 cm 12.35 cm

12 cm 13.62 cm

13 cm 14.94 cm

14 cm 16.27 cm

15 cm 17,64 cm

Haciendo una comparación con los observado experimentalmente y obteniendo el error porcentual entre ellos, tenemos que:

Distancia imagen obs.

(Ve)

Distancia imagen

calculada (Vt)

E%= Vt - Ve

Vt

2.1 cm 2.04 cm 2.94%

3.2 cm 3.09 cm 3.55%

4.0 cm 4.16 cm 3.8%

5.0 cm 5.26 cm 4.9%

6.5 cm 6.38 cm 1.8%

7.8 cm 7.52 cm 3.72%

8.9 cm 8.69 cm 2.41%

10.2 cm 9.89 cm 3.13%

10.9 cm 11.11 cm 1.89%

12.5 cm 12.35 cm 1.21%

13.8 cm 13.62 cm 1.32%

15.1 cm 14.94 cm 1.07%

16.0 cm 16.27 cm 1.65%

17.7 cm 17.64 cm 0.34%

Si se hace un promedio de los E%, se encuentra que el error porcentual es de 2.04%, lo cual no significa una gran diferencia y nos da a entender que hay un equilibrio, entre lo que se observó y lo que se calculó.

a) Con los datos anteriores encuentre para cada medida el aumento de la lente, haciendo un promedio.

El aumento m de la lente se da por:

m = - i / o

La siguiente tabla muestra el cálculo y los resultados:

Distancia objeto

(o)

Distancia

imagen (i) m = -¡/o

2 2.04m=-(2.0.4)(2)=1.02

3 3.09m=-(3.09)(3)=1.03

4 4.16m=-(4.16)(4)=1.04

5 5.26m=-(5.26)(5)=1.05

6 6.38 m=-(6.38)

(6)=1.06

7 7.52m=-(7.52)(7)=1.07

8 8.69m=-(8.69)(8)=1.08

9 9.89m=-(9.89)(9)=1.09

10 11.11m=-(11.11)(10)=1,11

11 12.35m=-(12.35)(11)=1.12

12 13.62m=~(13.62)(12)=1.13

13 14.94m=-(14.94)(13)=1.14

14 16.27m=-(16.27)(14)=1.16

15 17.64m=-(17.64)(15)=1.17

Sacando el promedio encontramos que el aumento de la lente es: m = 1.09

EXPERIMENTO II

Medición de distancias focal por el método de los planos conjugados

a) Con el mismo montaje anterior fije una distancia d entre el objeto y la pantalla

b) Desplace la lente desde muy cerca del objeto hasta que se forme una imagen nítida en la pantalla, en caso de que no se forme imagen aumente la distancia d. c) Una vez que se haya formado la imagen, continúe desplazando la lente hasta formar nuevamente una imagen sobre la pantalla, mida estas dos distancias.

RESULTADOS.

La siguiente tabla muestra la distancia entre el objeto y la pantalla, así como las distancias donde se forma una imagen nítida, una cercana al objeto (X1) y otra cercana a la pantalla (X2):

Distancia obj. - pantalla xi X2

20 cm 7.7 cm 13.5 cm

25 cm 6.7 cm 18.8 cm

30 cm 6.2 cm 24.2 cm

35 cm 6.0 cm 30.3 cm

ANALISIS DE RESULTADOS.

Calcular la distancia focal para la lente convergente (lente biconvexa). Para esto se necesita de la fórmula de planos conjugados que es:

F= d2 + (X2 - X,) 2

4d

Para cada distancia:

d = 20 cm

f = (20) 2+ (13.5 - 7.7) 2

4(20) = 4.6 cm

d= 25 cm

f = (25) 2+ (18.8 - 6.7) 2

4(25) = 4.8 cm

d=30cm

f = (30) 2+ (24.2 - 6.2) 2

4(30) = 4.8 cm

d = 35 cm

f = (35) 2+ (30.3 - 6.0) 2

4(35) = 4.5 cm

Haciendo un promedio vemos que la distancia focal es de:

f = 4.68 cm

¿Es necesario considerar las dimensiones del objeto y la imagen? ¿Por qué?

En este caso no por que se está trabajando con una fórmula que sólo implica a distancias en las que se forma una imagen nítida sin tomar en cuenta el tamaño de ésta.

EXPERIMENTO III

Medición de distancia focal de una lente delgada bicóncava (negativa) por el método del doblete en contacto.

Utilice el mismo montaje anterior.

Coloque una lente delgada positiva de distancia focal conocida en contacto con una lente negativa cuya distancia focal se desea determinar.

Determine por el método de los planos conjugados la distancia focal de la combinación

RESULTADOS.

Al aplicar la lente negativa al sistema se obtuvieron los siguientes datos de d, X1 y X2. A continuación se presentan los datos organizados en una tabla:

Distancia focal X1 X2

30 cm 9 cm 23.5 cm

35 cm 8.7 cm 29 cm

40 cm 13.4 cm 34.4 cm

45 cm 8.3 cm 39.4 cm

ANALISIS DE RESULTADOS.

a) Calcular la distancia focal f mediante el método de doblete de contacto. La fórmula de este método es:

fn = (fs fp) / (fP - f5)

donde f,, es la f de la lente negativa, f. la f de la lente positiva y fr, de el sistema.

Con los datos que se obtuvieron se calcula la fs:

fs = d2 - (X2 - X,) 2

4d

f s = (30) 2 - (23.5 - 9) 2

4(30) = 7.37 cm

f s = (35) 2 - (29 - 8.7) 2

4(35) = 8.60 cm

f s = (40) 2 - (34.4 - 13.4) 2

4(40) = 7.24 cm

f s = (45) 2 - (39.4 - 8.3) 2

4(45) = 5.87 cm

Y el promedio es = 7.27 cm

Como se conoce la f de la lente positiva:

fn = fs fp = (7.27) (4.68) = -13 14 cm.

fp - fs (4.68) - (7.27)

el signo negativo indicará que la imagen es invertida.

b) ¿Cuáles deben ser las condiciones para poder medir la distancia focal de la lente bicóncava con ayuda de la lente biconvexa?

- Que la lente positiva debe ser de una distancia focal mayor que la lente negativa, para que se tome una lente positiva.

- Que la lente negativa este entre los rayos luminosos y la lente positiva, para que así se concentre en esta última los rayos y se formen las imágenes.

EXPERIMENTO IV

MICROSCOPIO

Para el arreglo para microscopio colocar en el banco óptico, sin lámpara, una lente convergente de distancia focal pequeña (entre 8 y 12 Cm.) que servirá como ocular. Sobre la pantalla, en el otro extremo colocar un objeto pequeño. Montar otra lente en medio, también de distancia focal conocida pequeña, pero más cerca del objeto que del ocular, esta lente se llamará objetivo.

Mover el ocular y/o el objetivo hasta lograr la mayor amplificación con la mejor nitidez. El objetivo debe colocarse a una distancia del objeto un poco mayor que el foco de la misma y la longitud total del instrumento debe ser la suma de las distancias focales. Medir las distancias entre cada uno de los elementos del sistema y observar las imágenes.

Tome como objeto ahora una ranura circular de diámetro conocido, coloque una regla a la distancia de visión nítida (aprox. 25 cm.) y determine el diámetro de la imagen.

Invertir la posición de las lentes, observar las imágenes obtenidas.

RESULTADOS.

El sistema que se monto utilizo dos lentes positivas una de f = 300 y otra de f =100, a continuación se muestra el resultado:

ANALISIS DE RESULTADOS.

A) Calcular el arreglo lateral total para el microscopio.

Está dado por:

Atot = MaMt

donde:

Ma = aumento angular del ocular = 3/f = 25 cm/300 = 0.833cm

Mt = aumento lineal del objetivo = L/f = 1/100 = 0.01cm

donde L = longitud del tubo (distancia del 2o foco del objetivo a el 1er ocular).

Atot = MaMt = (0.833 cm)( 0.01 cm )= 8 .33 x 10-3

TELESCOPIO

-

Use como objetivo una lente positiva de distancia focal grande y como ocular una distancia focal corta, siendo la longitud del instrumento la suma de las distancias focales.

Observe objetos alejados.

Use ahora una lente positiva de distancia focal corta(lente erectora), colóquela en la posición del ocular y separe este hasta una distancia de 4 veces la distancia focal de la lente erectora. La modificación hecha al telescopio anterior lo transforma en un catalejo.

Cambiar el ocular por una lente divergente manteniendo la lente objetivo convergente de distancia focal mayor. Enfocar algún objeto lejano y una vez determinada la posición de las lentes medir la distancia entre ellas registrando también las características de las imágenes. (Telescopio e Galileo).

RESULTADOS.

Se ocuparon dos lentes: una +300 y otra -100, el sistema quedó de la siguiente manera:

ANALISIS DE RESULTADOS.

A) Calcular el aumento angular total.

Sabiendo que el aumento total angular del telescopio está dado por:

Mo = f objetivo = -300/100 = -3 cm

f ocular

El signo negativo indica que al imagen está invertida.

b) Hacer un análisis comparativo para explicar lo observado en los sistemas ópticos.

Microscopio Telescopio ------

*2 lentes positivas *una positiva y otra negativa

*corta distancia entre lentes *gran distancia entre lentes

Como sabemos en el telescopio lo que se requiere no es aumentar de tamaño un objeto sino "acercarlo", por lo cual requiere de la lente negativa y en el microscopio el objetivo es aumentar por lo cual la distancia entre lentes es corta y Las lentes son positivas.

CUESTIONARIO.

- POR QUE NO PUEDE UTILIZAR SE EL METODO DE LOS PLANOS CONJUGADOS PARA DETERMINAR DISTANCIA FOCAL DE UNA LENTE NEGATIVA DIRECTAMENTE?.

Por que en los lentes planos la imagen de cualquier figura es siempre virtual y derecha conservando siempre sus dimensiones..

- CUAL ES LA DIFERENCIA ENTRE UN MICROSCOPIO COMPUESTO Y UNO SIMPLE?

Que el microscopio compuesto es mas elaborado, se compone de dos lentes de distancia focal pequeña, llamadas objetivo y ocular; y el microscopio simple es el que solo tiene una convergente comúnmente conocida como lupa.

- CUALES SON LAS FUNCIONES DEL OBJETIVO Y EL OCULAR?

El objetivo es el sistema de lentes que esta cerca del objeto. Forma una imagen real del objeto, invertida y generalmente aumentada. Y el ocular aumenta la imagen intermedia aun mas.

- INVESTIGUE: CUAL ES EL SISTEMA OPTICO UTILIZADO EN LOS PRISMATICOS? REALICE UN DIAGRAMA DE LOS MISMOS.

Es un sistema similar al telescopio de Galileo. Este consta de una lente divergente como ocular y una lente convergente. La ventaja de este sistema es que la imagen virtual amplificada no esta invertida si no correcta.

Pupila de salida

OCULAR

- EXPLIQUE EL FUNCIONAMIENTO OPTICO DEL OJO HUMANO.

El ojo es le instrumento óptico mas básico. Los rayos paralelos que penetran en un ojo relajado que mira al infinito, producen una imagen real e invertida sobre la retina. En estas condiciones el ojo actúa como una lente convergente. La mayor parte de la relación se produce en la superficie externa del ojo, llamada cornea.

-QUE SE HACE PARA CORREGIR LA MIOPIA Y LA HIPERMETROPIA?

Para corregir la miopía colocamos una lente adicional en frente del ojo tal que la combinación anteojo-sistema de lente del ojo tenga un segundo punto focal en la

retina. Ya que el ojo miope puede ver claramente los objetos mas cercanos que el punto lejano, la lente del anteojo debe formar imágenes relativamente cercanas de los objetos distantes. Por consiguiente introducimos una lente negativa que diverja los rayos un poco.

Para corregir la hipermetropía se debe colocar una lente positiva enfrente del ojo.

CONCLUSIONES

Durante el desarrollo de la presente práctica se pudo conocer el funcionamiento de los diferentes tipos de lentes, así como las imágenes que forman.

Los diferentes tipos de arreglos de lentes también fueron estudiados en esta experiencia, de ellos se pudo conocer las imágenes que forman, los tipos de lentes que usan y su aplicación en la vida diaria. Por ejemplo se estudio el funcionamiento del ojo humano que es el sistema más importante para nosotros, ya que a través de él vemos el mundo que nos rodea.

Por otro lado se pudo calcular la distancia focal y el aumento lateral de dichos arreglos aplicando las fórmulas que se investigaron para completar la introducción teórica. Estos resultados fueron satisfactorios ya que los errores encontrados no fueron grandes en comparación con lo experimentado.

Finalmente se puede decir que los objetivos de ésta práctica se cumplieron de un modo aprobatorio.

BIBLIOGRAFIA.

- Hecht, Zajac, Qpfic Addison - Wesley Iberoamericana, EE.UU.AA., 1986,

pp. 107 - 165.

- Resnik, Halliday, Física Vol. II Compañía Editorial Continental, México, 1994, pp. 360 - 386.

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