FISICA 1

En el presente trabajo trataremos el tema de Cinemática. Daremos a

conocer las diversas fórmulas, propiedades, aplicaciones y diversos

ejercicios propuestos. El objeto de este trabajo es explicar de manera clara

y amena el tema, para el mejor entendimiento y estudio de este.

2013

FISICA 1 INGENIERÍA INDUSTRIAL

13/02/2013

FISICA 1

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PROFESOR : Lic. Darwin Vilcherrez Vilela.

CURSO : Física I.

TEMA : Cinemática

FACULTAD/ESCUELA : Industrial/Ingeniería Industrial

2013

FISICA 1

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INTRODUCCIÓN

Queridos amigos:

La cinemática es la parte de la física que estudia el movimiento de los

cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen (lo que llamamos fuerzas),

limitándose esencialmente, al estudio de la trayectoria en función del tiempo. Por lo

tanto la cinemática sólo estudia el movimiento en sí, a diferencia de la dinámica que

estudia las interacciones que lo producen. Si bien sabemos la cinemática es algo

extenso, nuestro objetivo es darles a conocer en forma sencilla y practica los

diferentes conceptos y ecuaciones, poniéndolos en práctica, en distintos problemas

que se susciten o tal vez comprobando teorías estudiadas y así poder introducirnos

eficientemente en temas y capítulos de estudios más avanzados comprendiendo

finalmente una de las bases de la física como la CINEMATICA.

Atentamente,

El Grupo

FISICA 1

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DEDICATORIA

A TODAS LAS PERSONAS QUE

TIENEN UNA META, UN IDEAL.

A LAS QUE COMPARTEN UN SUEÑO

Y NO PARAN HASTA QUE SE HAGA

REALIDAD

FISICA 1

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CINEMÁ TICÁ Estudia el movimiento de los cuerpos, sin interesarnos quien lo origine.

X

Y

Z

t=0t = t1

V0 V1

Términos importantes 1. Sistema de referencia: Es la ubicación del observador de donde empieza a hacer sus medidas al

movimiento del móvil.

2. Móvil: Cualquier cuerpo que está en movimiento.

3. Vector de posición: el vector que determina la ubicación del móvil en cada movimiento.

4. Trayectoria: El camino que sigue el móvil durante su movimiento.

5. Espacio recorrido: la longitud de la trayectoria.

6. Desplazamiento: el vector que une el punto inicial con el punto final, también

⃗ ⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗

7. Distancia: es el módulo del vector desplazamiento.

⃗⃗⃗⃗⃗⃗

8. Movimiento: Existe movimiento cuando hay desplazamiento.

9. Velocidad: Magnitud que mide el movimiento.

Velocidad Media: Está definido como el desplazamiento sobre el tiempo

⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗

⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗

⃗

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Velocidad instantánea:

⃗⃗ ⃗

Ejemplo: Un móvil se mueve según la siguiente Ley:

⃗=(3t+1,2t,4)

Derivando ⃗ se obtiene que la velocidad es: ⃗⃗=(3,2,0)

X

Y

Z

3 2

0

VR

1° dimensión

X=0 e

x

xf

t 0o t = tf

Velocidad es

tangente a la

trayectoria

�⃗⃗� 𝜕𝑟

𝜕𝑡

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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU) Tenemos dos características fundamentales:

Velocidad constante

Aceleración (a) es 0 (a = 0)

De (I)

∫

∫

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

(MRUV) Tenemos dos características fundamentales:

La aceleración es constante

Velocidad varia

De (III)

∫

∫

𝑉𝑓 𝑉 + 𝑎𝑡

𝑥 𝑥 + 𝑣𝑡

FISICA 1

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De (I)

+

∫

∫ +

∫

∫

+ ∫

De (IV)

∫

∫

(

)

𝑥 𝑥 𝑉 +𝑎𝑡

𝑉 𝑎 𝑥 𝑥 + 𝑉

FISICA 1

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CAÍDA LIBRE Se les llama así, porque son

movimientos que se dan

exclusivamente por acción de la

gravedad.

𝐻𝑚 𝑥 𝑉 𝑦

𝑔

𝑡𝑠 𝑉 𝑦

𝑔

𝑡𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑡𝑠

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MÉTODO VECTORIAL 1)

2)

(+)

(-)

(+)

(-)

V

V

H(+)

H(-)

t = 0o

MOVIMIENTO COMPUESTO

Es la combinación de dos movimientos en simultáneo. El MRUV para el eje Y y el MRU

para el eje X.

MRUV

MRU

Ejemplo: Este señor trata de cruzar nadando un río. La corriente del río va hacia la derecha. El

señor hará dos movimientos en simultáneo al tratar de cruzar, uno para ir directo hacia el punto

B y otro realizado por acción de la fuerza de la corriente del río. Estas dos fuerzas generan una

resultante. Ésta resultante nos da la dirección de hacia donde se realizará el movimiento (De A

hacia C).

A

B C

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MOVIMIENTO SEMIPARABÓLICO Se realiza dos movimiento en simultáneo (en el eje X y en el eje Y). Se le llama semiparabólico

porque la trayectoria descrita tiene esa forma.

Vx Vx

Vx

Vx

Vx

Vx

Vy

V 0y

2 2V = V + VR x y

( +

)

Vx

Vx

Vx

Vx

Vy

V 0y

2 2V = V + VR x y

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MOVIMIENTO PARABÓLICO Se realiza dos movimiento en simultáneo (en el eje X y en el eje Y). Se le llama así porque la

trayectoria descrita tiene forma de parábola.

Vx

Vx

Vx

Vx

Vx

Vy

Vy

Vy

Vy

V 0y

d

Hmax

El cuerpo ya no puede

subir más

V = VR x

En el eje Y:

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En el eje X:

2θ = 90°, para que el alcance d sea máxima, θ=45°

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EJERCICIOS: CINEMÁ TICÁ

1. Una persona pasa debajo de un poste con una velocidad de 2m/s a una distancia de 4m se

encuentra un insecto que camina a su encuentro con una velocidad de 0.2m/s. Calcular el

tiempo que demora la sombra de la persona en alcanzar al insecto.

3m

1.8

m

4m

2t 4-2.2t 0.2t

Por relación entre triángulos podemos decir:

Si deseamos hallar la velocidad de la sombra:

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2. Un ladrón corre con una velocidad constante de 5m/s pasa frente a un policía y este

empieza a seguirlo con una aceleración de 2m/ ¿Luego de cuanto tiempo lograra

alcanzarlo?

e

22 /a m s

5 /v m s

t

Para el ladrón tenemos lo siguiente:

Y para el policía:

+

, pero la velocidad inicial del policía es cero

Ya que los espacios recorridos deben ser los mismos así como el tiempo:

3. Un tren viaja a una velocidad de 20m/s pasa un túnel en 11s cuya longitud del túnel es 40m.

Ltunel = 40m

Ltren

T = 11s

V=20m/s

Utilizando la fórmula:

+

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4. Un tren viaja a una velocidad constante de 20 m/s, pasa un túnel en 11s cuya longitud del

túnel es de 40 m. ¿Calcular la longitud del tren?

200 m

L L

20 m/s

Solución:

Por ser su velocidad constante es un Movimiento Rectilíneo Uniforme, se utiliza la siguiente

fórmula:

e = v.t Reemplazando valores:

200 L = 20(11)

5. Un tren pasa por un túnel de longitud de 80 m., la parte delantera del tren ingresa al túnel

con una velocidad de 10 m/s y la parte posterior ingresa con una velocidad de 30 m/s y

cuando sale del túnel la parte posterior del tren sale con una velocidad con 50 m/s.

80 m

L L

30m / s 10m / s 50m / s

Solución:

Como su velocidad está variando, se realiza un Movimiento Rectilíneo Uniformemente

Variado, se utiliza la siguiente formula:

L=20 m

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2 2

F OV = V + 2ae

2

2 2

F O

2 2

2

V = V + 2ae

(50) = (30) + 2a(180)

a = 10m / s

1

2 2

F O

2 2

V = V + 2ae

(30) = (10) + 2(10)e

e = 40m

METODO VETORIAL:

6. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30 m/s. determinar después de cuánto tiempo adquiere una velocidad de 50 m/s, y una velocidad de 10 m/s,

cuando va cayendo.

a)

0V = 30m / s 30m / s

50m / s

N R

1t 2t

3t

Escalarmente: Vectorialmente:

F O 1

1

1

V = V - at

0 = 30 +10t

t = 3s

F O tV = V - gT

-50 = 30 -10T

1 2t = t = 3s

F O 3

3

V = V - at

50 = 30 +10t

t = 2s

t 1 2 3T = t + t + t

La velocidad

en su punto

más alto es 0

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Si nos damos cuenta,

cuando desarrollamos

por el Método Vectorial,

la VF es negativa. Esto se

debe a que esta

velocidad se dirige hacia

abajo

b)

0V = 30m / s

FV = 10m / s1t

2t

Escalarmente: Vectorialmente:

Por el ejercicio anterior tenemos: F O t

t

V = V - gT

-10 = 30 -10T

1t = 3s

F O 2

2

2

V = V + at

10 = 0 +10t

t = 1s

t 1 2T = t + t

7. Un cuerpo es lanzado hacia arriba con una velocidad de 40 m/s. Determine después de

cuánto tiempo estará el cuerpo 30 m debajo del punto de lanzamiento.

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30m

40 m / s

Vectorialmente:

2

O

2

1H = V t - g t

2

-30 = 40 t -5 t

MOV. PARABOLICO

8. Determinar cuánto vale la velocidad del punto P

xv

80m

60m

xv

yv

20m

2 2

R x yv v v

Para el eje X:

La altura se define como 30 m negativo

por lo que se encuentran por debajo de

la línea de referencia, ubicada

horizontalmente desde donde parte el

cuerpo (línea punteada de color rojo)

FISICA 1

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Para el eje Y:

Al principio la esfera no tiene velocidad en el eje y

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Además:

Y por lo tanto:

Obteniendo que la resultante de las velocidades es:

9. Un proyectil se lanza con una velocidad inicial VO formando un ángulo 𝛉 y logra un

alcance horizontal, si se duplica su ángulo de tiro con la misma velocidad y logra el mismo

alcance horizontal. Determinar θ

OV

d

Solución:

De la fórmula: y de: , tenemos que: .

Con esta fórmula podemos igualar alcances. Para el segundo alcance sólo necesitamos

doblar el ángulo, es decir, tenemos:

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2 2 2 2

0 0

2 2 2 2

0 0

2 2 2

0 0

2 2

0 0

4.V . sen 4V . sen 2= =

2g.tg 2g.tg 2

4.V . sen .cos 4V . sen 2 .cos 2=

2g.sen 2g.sen 2

4.V . sen .cos = 4.V . sen 2 .cos 2

2.V .2sen .cos = 4.V . sen 2 .cos 2

sen 2 = 2.sen 2 .cos 2

1= cos 2

2

2θ = 60

= 30

d

Los ángulos

complementarios siempre

tienen el mismo alcance

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CONCLUSIONES

Hemos aprendido que la cinemática es la rama de la física que se

encarga de estudiar y analizar el estado de movimiento los

cuerpo. Sabemos ahora que se utiliza un sistema de coordenadas

para describir las trayectorias, denominado Sistema de

Referencia, en función del tiempo.

El estudio de la cinemática se basa teniendo en cuenta el

Movimiento de una partícula la cual presenta características

importantes como la velocidad, la rapidez y la aceleración.

Así de acuerdo a la trayectoria podemos encontrar el MRU cuya

trayectoria es una línea recta, Movimiento Parabólico al realizado

por un objeto cuya trayectoria describe una parábola, Caída

Libre, Movimiento Semiparabólico, etc.

ASi también con los ejercicios propuestos hemos sido capaces d

reconocer cuándo se utilizan las propiedades y fórmulas dadas y

cómo en la vida diaria se presenta este gran tema titulado

Cinemática.

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ÍNDICE CINEMÁTICA

Términos importantes ................................................................................................................ 4

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU) ............................................................ 6

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) ....................... 6

CAIDA LIBRE ........................................................................................................................... 8

MÉTODO VECTORIAL .......................................................................................................... 9

MOVIMIENTO COMPUESTO ............................................................................................... 9

MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO .................................................................................. 10

MOVIMIENTO PARABOLICO ............................................................................................ 11

EJERCICIOS PROPUESTOS……………………………………………………………….20

CONCLUSIONES .................................................................................................................... 22