finales matematica 2

8/10/2019 Finales Matematica 2

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GEOMETRIA

Dar ecuacion de una hiperbola con eje de simetria en y; cual es la relacion entre a, b y c;

definir como conjunto de puntos y como interseccion de superficies, graficar y nombrar un

ejemplo aplicado a la arquitectura.

elipse, dar su ecuacion que tenga su vertice en el origen de coordenadas y cuando se apoye

sobre el eje y (es vertical), nombrar la relacion de sus parametos a b y c y dar algun ejemplo

en diseo. (no pedian ejemplo numerico solo escribir la ecuacion cuadno la elipse se apoya en

el eje y )

Definir elipse como conjunto de puntos y como interseccin de planos. Expresar su ecuacin

cuando est sobre los ejes cartesianos y cuando los focos estn sobre el eje \"y\".

Hiperbla, Definicion completa (como conj de ptos y como interseccion del plano con los

conos cuadricos).Ejemplo numerico con eje vertical. Ejemplos en arquitectura.

Indicar que paraboloidesconoce. Se pueden generar por revolucin, se pueden regladas.

Trazas. Ejemplo numrico. Ejemplos de diseo.

Qu tipos de paraboloides conoce? Dar un ejemplo numrico de cada uno y representar

grficamente en dos dimensiones sus trazas. Dar un ejemplo de aplicacin en la arquitectura

de cada uno.Paraboloide elptico: Trazas en z cte elipses, en y cte y x cte parbolas. Dar ejemplo sencillo,

yo di uno de revolucin (a=b) as me quedaban circunferencias en z cte. Ejemplo en arq puse

las cpulas de las catedrales y el Museo Guggenheim de Nueva York de Wright, aclarando que

en realidad es una espiral.

Paraboloide hiperblico: Trazas en z cte hiprbolas, en y cte y x cte parbolas. Puse casi el

mismo ejemplo que el elptico, solo que este tena un trmino negativo, el paraboloide en s lo

dibuj a mano alzada xq dej lo dej para lo ltimo y me quedaban 5 minutos..Ejemplo en arq

las estructuras de cscara de las obras de Feliz Candela.

definir superficie conica,y a partir de cono cuadrico dar ecuacion yen ejes coordenados con

ejemplo numerico las trazas. En que caso es un cono circular recto, y dar un ejemplonumrico de la ecuacion cuando su eje es Y. Graficarlo en 2 dimensiones mostrando las trazas

del mis maximos y minimos del cono circular recto.

defina parabolacomo conjunto de puntos y como interseccion entre planos. ecuacion cuando

no est en el eje de coordenadas. ejemplo numerico de ste. ejemplo puntual de una obra de

arquitectura que use parabolas.

Ecuacion de la recta en el espacio. Ecuacion general y diferente formas de expresin. Que

indican los coeficientes en cada caso? Cuando 2 rectas son paralelas y cuando son

perpendiculares? Cuando una recta es perpendicular a un plano y cuando paralela? Ejemplo

numrico de cada caso.

Ecuacion del plano. Ecuacion general y su forma segmentaria. Que indican los coeficientesen cada caso. Cuando 2 planos son paralelos y cuando son perpendiculares. Cuando una recta

es perpendicula a un plano y cuando es paralela. Ejm de cada caso.

Superficie reglada.Definir. Dar 3 ejm numricos y graficar junto a sus trazas, al menos

una. Citar una aplicacin concreta al diseo de cada una de las superficies mencionadas.

GRAFOS


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Definir mosaico, explicar matematicamente, realizar un mosaico por adicion y sustraccion y

colorearlo explicando la teoria de coloracion de grafos.

Defina mosaico. cuales son los poligonos que permiten el recubrimiento total (o saturado, es

lo mismo?) del plano. como se verifica esto. disear un poligono que permita esto mostrando

el procedimiento. teoria de los cuatro colores. Argumentar matemticamente la razn

deporque solamente ellos lo permiten. Enunciar el problema de coloracin del planoy construir

mediante adicion y sustraccin de reas un mosaico indicando los movimientos realizados para

ello. grafos: que es un grafo regular, reccorido euleriano clasificacion segun sus vertices

(expliquen cuadno es restringido y cuando no), dar un ejemplo de cada uno.

Grafos que permitan ser coloreados, explicacion matematica (esta todo en el libro,

mandale tambien la historia del mapa etc). Por medio de adhersion y sustraccion generar un

grafo que demuestre lo anteriormente explicado

Qu es un grafo plano, y cuando un grafo admite recorrido euleriano? como pueden ser

estos recorridos?

Grafo plano, condicion necesaria y suficiente para q ello ocurra. Como se clasifican segn los

grados de los vertices, grafo euleriano. Ejemplificar todo.

Rectngulo areo,cmo se construye? Justificar matemticamente el porqu es vlida laconstruccin anterior. Mencionar alguna aplicacin al diseo donde el nmero de oro est

presente.

Plante que un rectngulo aureo es aquel que posee una relacin entre su base y altura igual

al nmero de oro. Dibuj un cuadrado de 4x4 y expliqu cmo llegu al rectngulo. Despus

plante que una vez construido el rectngulo aureo, el lado mayor del rectngulo aureo es un

segmento aureo e indiqu numricamente. Por ltimo expliqu de dnde sali esta relacin

plateando el desarrollo del segmento aureo (AB/AC=AC/BC) hasta llegar a la cuadrtica que

se resuelve con phi.

rectangulo aureo o dividir un segmento en media y extrema razon,

Cuando se dice que un rectngulo es aureo y como se construye, Justif maematicamente el

porque es valida la construccin anterior. Mencionar una aplicacin al diseo donde el numero

de oro este presente.

Grafos poligonales. Cuando se dice q es regular y cuando competamente regular. Que

poliedros son los completamente regulares. Graficar al menos 3

Construya un grafo de 4 caras y 6 vertices. Cuales son poliedros regulares? Nmbrelos todos y

dibuje 3 y porque polgonos estn regidos

DERIVADAS

defina derivadas. derivadas y derivadas sucesivas. ejemplo de alguna aplicacion fisica y

geometrica de las derivadas.

Definir derivada de una funcin en un punto. Cual es la iterpretacion geomtrica y fsica de lo

anterior. Enunciar algn problema numrico

max y min, explicar el criterio para q sea suficiente asegurar, mediante el uso de derivadas,

la existencia de los mismos.( crit de la 1era y 2da derivada), ejemplo numerico sencillo con los

2 criterios ( f(x)=xcuadrado +4)


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Cmo se determinan los mximos y los mnimos relativos?, cuales son las opciones que

tenemos para hallarlos? poner un ejemplo numrico de lo desarrollado y determinar lo

explicado.

Derivada en funcin de un punto. Interpretacion geomtrica del concepto. Justificar con

ejem numrico resuelto mediante la aplicacin de dicha definicin y mediante la regla practica

de calculo.

INTEGRALES

Dos aplicaciones fsicasde las integrales. Ejemplo numrico de una.

Aplicaciones fsicas de las integrales. Mencionar dos y dar sus frmulas de calculo. En alguna

de las mencionadas, plantear un ejercicio numrico sencillo y resolver.

Aplicaciones geometricasde las integrales; dar un ejemplo numerico y graficar.

Ejemplos numericos..En esta pones ejemplos de areas y vol de revolucion. El tema es el

tiempo...tenes que saberlo muy de memoria

Seccin urea. Crear el rectngulo ureo. Ejemplos de la arq

Mencion Momento de 1 orden, de 2 orden y baricentro de: un sistema de puntos

sobre una recta, en el plano, placas planas y superficies de revolucin; Trabajo;Obtener la ecuacin horaria y la de la velocidad de un objeto en movimiento a partir de la

ecuacin de la aceleracin.

Expliqu M(1), M(2) y Xg de un sistema de puntos sobre una recta y Obtener la ecuacin

horaria de un objeto en movimiento a partir de la ecuacin de la velocidad (plante ejercicio

de este ltimo)

Momento de 1er orden o momento esttico para un conjunto de masas en el plano. Cmo se

puede calcular a partir de lo anterior el centro de gravedad de ese conjunto de masas. Ej

numrico.Si una figura es plana y de densidad constante ..su centro de gravedad es siempre un punto interior? Indicar lo expuesto en forma

grfica para cada caso

ESTADISTICA

Definir moda, mediana y media; explicar si la moda es representativa de la muestra y si no

lo es, como lo defino; realizar un ejemplo de intervalos con 3 variables teniendo en cuenta

todo lo preguntado. El calculo de la media permite asegurar la homogeneidad de una

muestra? De no ser asi justificar mediante ejemp numricos sencillos donde una medida de

esas medidas de posicin sea mas representativa que la otra.

Definir moda, media y mediana. Despues habia otra pregunta media retorica y un ejemplo ysacar conclusiones..Defini solo esos 3 conceptos y no hice mas,aprobe la cursada sin tocar

estadistica a proposito..Pero este punto era igual que los descriptos aca.

modo, media, mediana. alcanza con la media para verificar que el resultado es homogeneo?

de no ser asi hacer un ejemplo simple que lo verifique.

incompatibles o excluyentes, condicion independiente, dar un ejemplo de todos los

conceptos mencionados teniendo un mazo de cartas

Probabilidad excluyente y no excluyente (ac tenias que explicar tambin, independiente),

poner un ejemplo numrico teniendo un mazo de cartas espaolas (40).


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Probabilidad condicionada y probabilidad independiente. Ejemplos de ambas con una

bolsa con bolillas de 2 colores.

definir sucesos compatibles, incompatibles, independientes, dependientes y dar un

ejemplo con bolillas si o si teniendo una bolsa con bolillas diferenciadas por color y

numeradas. Ej una bolsa con 2 dados blancos y 1 negro indistinguibles al tacto. Enunciar

algn problema donde se aplique lo expuesto y resolverlo.

Sucesos condicionales e independientes. Explicar y desarrollar un ejemplo teniendo una

bolsa con bolillas de dos colores distintos y numeradas. Ej bolsa con 3 dados blancos y 1 rojo Que es unavariable aleatoria? Cuando se dice que la misma es discreta y cuando continua.

Ejmp. Calcular Esperanza matemtica. Ejemplo de cada una y resolver una a eleccin.

TOPOGRAFIA

Enuncia teoria del coseno; realizar un ejemplo donde lo utilice para calcular el area de un

triangulo.

Definir teorema del coseno.Tiene alguna restriccion?. Dar un ejemplo con un triangulo en el

que luego de aplicar el teorema del coseno se saque su area. Ahi haces un triangulo tipo el

ejercicio que esta en la practica del puente colgante entre 2 montaas. Vos asignas medidas alos 2 lados del triangulo y un angulo a la interseccion de estos lados. La incognita seria la

distancia del puente (o sea el lado que te resta del triangulo)y con esos datos aplicas el

t.coseno y despues heron para la sup.

Explicar el teorema de coseno. poner un ejemplo a partir de lo desarrollado teniendo un

terreno rectangular, y cuales son los datos mnimos para hallar el rea (encontrar el rea).

teorema del seno, explicar con que datos se puede usar y para q sirve, ejemplo: te dan un

terreno triangular, y te dicen q saques el area usando el TS (re faicl) busquen en la guia son

los ejericios mas cortos de topografia, (yo use 2 angulos y 1 lado), saque el angulo faltante,

saque los 2 lados, perimetro, luego heron y temrino el ejericicio.

Determinar el rea de un polgonocon cinta metrica y teodolito,sabiendo que dos de sus

lados opuestos soncongruentes no paralelos.

topografia en un terreno cuadrilatero con 1 solo lado recto hallar sup con datos minimos para

hallar la sup.

Se quiere obtener el rea de un cuadriltero cuyos dos lados opuestos son congruentes

angulos no son rectos. (miden lo mismo), se tiene una cinta mtrica y un teodolito. Mencionar

los datos mnimos y exponerlo en un ejercicio. Yo plante que se necesitaban 4 datos, la

medida de uno de los lados congruentes (con este ya tendra dos datos), los otros dos lados

y una diagonal. Con la frmula de Hern se resuelve.

se tiene un terreno cuadrado sin ninguna partocularidad con dos angulos consecutivoscongruentespero que no forman un angulo recto. Se dispone de teodolito y cinta

mtrica. Que medidas minimas adicionales son necesarias para sacar la superficie ocupada.

ejemplificar.

Consecutivos no son congruentes, forman angulo recto.

Superficie de un terreno cuadrilatero. Dos lados opuestos son paralelos. Que medidas

minimas se requieren. Ejemplo numrico y resolverlo


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Los finales son los mismos tanto para el curso regular como para el de verano. Lo rend en diciembre 2013 y me toc poner la

ecuacin general de la recta en el espacio, formas de expresin, indicar qu significan los coeficientes y un ejemplo numrico de

paralelismo y perpendicularidad. El otro punto era explicar todo lo del Nmero de Oro, explicacin matemtica y poner obras de

arquitectura que lo contengan (Partenn de Grecia, of course jaja) despus definir momento de inercia para un conjunto de masas

alineadas y me pedan calcular los momentos de inercia de un perfil T. En probabilidad y estadstica me toc definir sucesos

compatibles independientes y resolver un enunciado que ellos me daban y topografa poner los datos y resolver una superficie de

terreno plano sin particularidades. Es ms de lo mismo que se ve en Arquba! xitos!

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