tema 1 - introducción a matlab

8/17/2019 Tema 1 - Introducción a Matlab

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CARRERA: INGENIERÍA INDUSTRIAL 5TO. SEMESTRE

MÉTODOS NUMÉRICOS I - TEMA – INTRODUCCIÓN A MATLAB ING. RICHARD AVILÉS LÓPEZ, MSc.

ASIGNATURA: MÉTODOS NUMÉRICOS I

PROFESOR: ING. RICHARD AVILÉS LÓPEZ, MSC.

FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

CARRERA: INGENIERÍA INDUSTRIAL.


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INTRODUCCIÓN A MATLAB


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1. INTRODUCCIÓN A MATLAB.


1.1 Qué es Matlab?

MATLAB - MATrix LABoratory

Es un lenguaje de alto nivel y ambiente interactivo para programación, visualización y computación numérica.Con Matlab se puede:•

Analizar datos• Desarrollar algoritmos• Crear modelos y sus aplicaciones• Permite explorar modelos e investigar soluciones más rápidas que usando hojas de cálculo, o C++, Java.• Tiene una amplia variedad de aplicaciones desde procesamiento de señales y comunicaciones,

procesamiento de video, sistemas de control, inteligencia artificial, computación biológica, computaci{onfinanciera, etc.

Es usado por más de un millón de científicos en la industria y la académicos en todo el mundo.Es el lenguaje de computación técnica.


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1. 2 Características de Matlab?

Las características principales son:

• Ambiente de exploración iterativo para desarrollar aplicaciones de computación numérica y visualización.• Provee funciones matemáticas para algebra lineal, estadísticas, análisis de Fourier, Filtrado, optimización,

integración numérica, y para la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias.• Puede trabajar con números escalares o complejos.• Incorpora funciones gráficas para la visualización de datos junto con herramientas para la creación de

graficación personalizada.• Herramientas de desarrollo para mejorar la calidad de código, la mantenibilidad y la maximización de la

performance.• Incluye herramientas para construir aplicaciones con interfaces gráficas personalizadas.• Provee funciones para integrar algoritmos basados en Matlab con aplicaciones externas y lenguajes como

C, Java, .Net, y Excel.


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1. 2 Características de Matlab?

Las características principales son:

• Ambiente de exploración iterativo para desarrollar aplicaciones de computación numérica y visualización.• Provee funciones matemáticas para algebra lineal, estadísticas, análisis de Fourier, Filtrado, optimización,

integración numérica, y para la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias.• Incorpora funciones gráficas para la visualización de datos junto con herramientas para la creación de

graficación personalizada.• Herramientas de desarrollo para mejorar la calidad de código, la mantenibilidad y la maximización de la

performance.• Incluye herramientas para construir aplicaciones con interfaces gráficas personalizadas.• Provee funciones para integrar algoritmos basados en Matlab con aplicaciones externas y lenguajes como

C, Java, .Net, y Excel.


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1. 3 El Ambiente de trabajo


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1. 3 El Ambiente de trabajoCURRENT FOLDER - Muestra los archivos de su directorio detrabajo.Matlab puede llamar a muchas funciones (preconstruidas oconstruidas por el usuario). Para saber qué función se puedeejecutar o no, examina el Search Path o ruta de búsqueda, quees una lista de directorios donde Matlab va a buscar funciones oscript para ejecutar. Con el comando >> path, muestra esta listade directorios. Con >>pwd %indica el directorio actual.En Home->Enviroment-Set Path. Se incluyen directorios dondedesea ejecutar sus funciones, de forma permanente.>> path(‘c:\mat\Matlab’, path) % añade el dir al inicio>> path(path,‘c:\mat\Matlab’) % añade el dir Al final>> addpath ‘c:\mat\Matlab’ ‘c:\Temp’ -begin>> addpath ‘c:\mat\Matlab’ ‘c:\Temp’ -end

% Estos cambios son temporales, hasta reiniciar Matlab.>> rmpath ‘c:\Temp’ %borra el directorio de la lista.


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Workspace – Área de trabajo donde se encuentran las variables creadas con sus valores.Es el espacio de trabajo de Matlab en donde se almacena el conjunto de variables y funciones del usuario,que en un determinado momento están definidas en la memoria del programa.Para obtener información del workspace desde la línea de comandos se puede utilizar los comandos who owhos.

>> who %muestra solo los nombres de variables>> whos %muestra una tabla con las variables, su tamaño, bytes que ocupa, clases y atributos.>> clear % borra todas las variables. Si quiero eliminar una determinada variable la escribo a continuación.Cuando a una variable le doy doble click entro al Editor de Arreglos (ver o editar el arreglo, insertar filas,columnas, ordenar, imprimir o abrir otra variable).

Cada una de las funciones tienen su propio espacio de trabajo. En principio las variables que existirán en este

Espacio de trabajo serán las variables recibidas como argumento, o definidas dentro de la propia función.Cuando se termina de ejecutar una función se devuelve el control al programa que lo había llamado, lasvariables definidas en la función dejan de existir al igual que su espacio de trabajo.Al dar, botón derecho del mouse, se puede graficar la variable, con algunas alternativas disponibles.


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Command Window – Muestra el prompt >> , indicando que está listo para recibir comandos en esta línea.

Es la ventana más importante. Permite lineas de comandos largas que automáticamente continúan en lalínea que sigue, al llegar al margen derecho de la ventana, cuando se activa la opción Wrap Lines, en laopción Preference.

Se pueden recuperar instrucciones con las teclas ↓↑

Se puede mover por la línea de comandos con las teclas → ←. Ir al comienzo de la línea con la tecla Inicio y alfinal con Fin. Con Esc se borra toda la línea.

Se puede cortar la ejecución de un programa con Ctrl+C

Command History – Histórico de comandos

Array Editor – Editor de Arreglos (se accede con doble click en la variable de tipo arreglo.


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1. 4 El Command WindowNo hace falta definir variables enteras, reales, etc. como en otros lenguajes>> % Prompt de Matlab, indica que está listo para que ingrese un comando.>> a=3 %Crea la variable a y le asigna el valor entero de 3.>> b=4.5 %Crea la variable b y le asigna el valor decimal de 4.5>> 3*4 % Crea una variable estándar conocida como ans y le asigna el valor del resultado de la operaciónans = 12

>> ans*2 %Puede utilizarse esta variable para las operaciones.>> format rat % forza que los resultados sean expresados de manera racional (fracciones).>> format % revierte al formato default.>> diary archivo % Para gurdar en un archivo los comandos que se ejecutan en una sesión.…>> diary off Precisión y formatos: Por defecto tiene un formato corto, pero se pueden usar otros

>> format long (14 cifras significativas)>> format short (5 cifras significativas)>> format short e (notación exponencial)>> format long e (notación exponencial)>> format rat (aproximación racional)


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1. 4 El Command WindowExisten constantes intrínsecas al lenguajes y son:

pi = 3.1416 %Número pieps = 2.2204e-16 %PrecisiónInf Significa Infinito

NaN Significa Not at NumberEs posible ingresar números usando la forma: mantisa x 10exponente.

•

Comandos:>> date % entrega la fecha actual>> rand % genera un número aleatorio entre 0 y 1.>> realmin % muestra el menor número real posible de almacenar en Matlab>> realmax % muestra el mayor número real posible de almacenar en Matlab.


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1. 5 Reglas para nombrar variables

Las reglas para nombrar variables son las siguientes:i. Deben empezar con una letra, hasta 31 caracteres de longitud. Los caracteres restantes pueden ser

letras, números, o subguión “_’.ii. No puede usarse caracteres usados para operaciones aritméticas u operadores relacionales.iii. No puede usarse palabras reservadas del lenguaje, ni comandos, ni nombres de funciones incluidas en

Matlab. El comando “>> which nombre %indicará si es variable ó comando, función, archivo, etc.. ental caso mostrará el path (o ruta) del archivo donde se encuentra.

iv. Es importante considerar que los nombres de variables sí distinguen entre mayúsculas y minúsculas.v. Se recomienda usar siempre nombre de variables que signifiquen lo que contienen.


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1.6 Los operadores aritméticos.

Suma +Resta -Multiplicación *División /Potencias ^

Orden de prioridad:i. Potencias,ii . Divisiones y multiplicaciones yiii. Por último sumas y restas.iv. Usar () para cambiar la prioridad.v. Se ejecutan de izquierda a derecha.

Generalmente, los errores más frecuentes son producidos por falla en reconocer la precedencia de losoperadores aritméticos.


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1.7 Funciones Matemáticas.• Funciones Exponenciales y logartítmicas: exp(x), log(x), log2(x) (en base 2), log10(x) (en base 10), sqrt(x)

• Funciones trigonométricas: sin(x), cos(x), tan(x), asin(x), acos(x), atan(x), atan2(x) (entre –pi y pi)

• Funciones hiperbólicas: sinh(x), cosh(x), tanh(x), asinh(x), acosh(x), atanh(x)

• Otras funciones: abs(x) (valor absoluto), int(x) (parte entera), round(x) (redondea al entero más próximo),sign(x) (función signo)

• Funciones para números complejos: real(z) (parte real), imag(z) (parte imaginaria), abs(z) (módulo),angle(z) (ángulo), conj(z) (conjugado)

• Comandos de ayuda. Comandos auxiliares:

>> help >> type nombre_archivo %muestra contenido>> lookfor >> delete nombre_archivo %borra el archivo>> what >> ! Abre una ventana de MS-DOS temporalmente.>> dir >> which archivo %indica ubicación del archivo.


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1.8 Funciones Matemáticas.• sqrt (x) raiz cuadrada• abs(x) módulo de x• conj(z) conjugado de un complejo• real(z) parte real de z respectivamente• imag(z) parte imaginaria de z respectivamente•

exp(x) calcula ex

, siendo x real o complejo• sin(x) [-pi/2 pi/2]• asin(x) [-pi/2 pi/2]• cos(x) [0 pi]• acos(x) [0 pi]• tan(x)• atan(x) [-pi/2 pi/2]•

angle(z)• log(x) (en base e)• log10(x) en base 10• rats(x) rem(x,y) resto de x/y• round(x) sign(x)


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1.10 Ejercicios.

• Ingresar las siguientes fórmulas de z=.


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2. VECTORES Y MATRICES EN MATLAB.


2.1 Definición de vectores• Las matrices son el tipo de dato esencial en Matlab.• Los vectores pueden ser vectores fila o vectores columna• Vectores fila; los elementos de una misma fila están separados por blancos o comas,• >> v =[2 3 4]• Vectores columna: los elementos de una misma columna están separados por “enter”o por el caracteres

punto y coma (;).• >> w =[2;3;4;7;9;8] >> A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]• La dimensión de un vector se obtiene por el comando length(nombre del vector) sub_w=w(i:k:j)• >> length(w)Generación de vectores:• Especificando el incremento de sus componentes v=a:h:b;• Especificando su dimensión n, con linspace(a,b,n) si se omite n toma 100 por defecto ;•

En este caso, el incremento esta dado por la fórmula, k=(b-a)/(n-1)• Con componentes logarítmicamente espaciadas logspace(a,b,n) genera un vector fila de n puntos

logarítmicamente espaciados entre 10a y 10b. Si se omite el valor de n se toma 50


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2.2 Operaciones de MatricesOperaciones entre vectores:• v+w adición o suma• v-w sustracción o resta• v.*w multiplicación cada elemento de v por el correspondiente de w• v./w divide cada elemento de v por el correspondiente de w

• v.^w potenciación cada componente de v esta elevado al correspondiente de wProducto escalar de vectores: v*w calcula el producto escalar de v por w, o con la función dot(v,w).• + adición o suma• – sustracción o resta• * multiplicación matricial• .* producto elemento a elemento• ^ potenciación• .^ elevar a una potencia elemento a elemento• \ división-izquierda• / división-derecha• ./ y .\ división elemento a elemento• matriz traspuesta: B=A’ (en complejos calcula la traspuesta conjugada, sólo la traspuesta es B=A.’)


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2.3 Funciones con Matrices• sum(v) suma los elementos del vector• prod(v) producto de los elementos del vector• V’ transposición de vectores (filas a columnas y columnas a filas)• dot(v,w) producto escalar de vectores• cross(v,w) producto vectorial de vectores

• No hace falta establecer de antemano su tamaño• (se puede definir un tamaño y cambiarlo posteriormente).• Las matrices se definen por filas;• los elementos de una misma fila están separados por blancos o comas.• Las filas están separadas por punto y coma (;).• » M=[3 4 5; 6 7 8; 1 -1 0]•

Matriz vacía: M=[ ];• Información de un elemento: M(1,3), de una fila M(2,:), de una columna M(:,3).• Cambiar el valor de algún elemento: M(2,3)=1;• Eliminar una columna: M(:,1)=[ ], una fila: M(2,:)=[ ];


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2.3 Funciones con MatricesA=diag(x) forma una matriz diagonal A cuyos elementos diagonales son los elementos de un vector

ya existente xx=diag(A) forma un vector x a partir de los elementos de la diagonal de una matriz ya existente Adiag(diag(A)) crea una matriz diagonal a partir de la diagonal de la matriz Ablkdiag(A,B) crea una matriz diagonal de submatrices a partir de las matrices que se le pasan como

argumentostriu(A) forma una matriz triangular superior a partir de una matriz A (no tiene por qué sercuadrada). Con un segundo argumento puede controlarse que se mantengan o eliminenmás diagonales por encima o debajo de la diagonal principal.

tril(A) ídem con una matriz triangular inferiorrot90(A,k) Gira k*90 grados la matriz rectangular A en sentido antihorario. k es un entero que puede

ser negativo. Si se omite, se supone k=1.

reshape(A,m,n) Cambia el tamaño de la matriz A devolviendo una matriz de tamaño m×n cuyas columnasse obtienen a partir de un vector formado por las columnas de A puestas una acontinuación de otra.


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2.3 Funciones con MatricesEjemplos Producto Punto


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2.3 Funciones con MatricesEjemplos Referenciar elementos


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2.3 Funciones con MatricesEjemplos


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2.3 Funciones con MatricesEjemplos Determinates, Sol. Ecuaciones.

El rank de una matriz es una medida delnúmero de filas o columnasindependientes linealmente. Es decir, quecada una de ellas no puede reescribirsecon operaciones sobre alguna(s) de lasdemás filas o columnas.

El sistema tendrá solución si y solo si:rank(A) es igual al Rank de la matriz

aumentada, es decir, a rank(A b).

Por tanto, la solución

es única.


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2.3 Funciones con MatricesEjemplos Inversa de Matriz

Si hay menos ecuaciones queincognitas, entonces decimos queel sistema es indeterminado,porque tiene infinitas soluciones.Sin embargo, puede ocurrir quetenga una única soluciónSi el det(A) es igual a 0, la

inversa no existe ydecimos que es una

matriz singular.Como el det(A) no esigual a 0, podemosencontrar la inversa.

Dado que los Rankson iguales, existeuna solución. PeroMatlab ha generado

una solución fijadoz=0, aunque z puedetomar cualquiervalor

También se puede resolver elsistema usando lapseudoinversa, usando elmétodo de Moore-Penrose parasu cálculo.


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2.3 Funciones con Matricesrand(3) Genera una matriz de números aleatorio entre 0 y 1, con distribución uniforme, de 3x3rand(3,5) Igual a la anterior pero matriz de 3x5.randn(4) Genera una matriz de números aleatorios de tamaño 4x4, con distribución normal, con

valor medio 0 y desviación estándar de 1.magic(5) Crea una matriz de 5x5 con los números 1,2,3,4,5,6,……. Hasta el 25 (5*5), con la

propiedad de que todas las filas y columnas suman lo mismo.hilb(5) Crea una matriz de Hilbert de tamaño 5x5, La matriz de Hilbert es una matriz cuyoselementos (i,j) responden a la expresión (1/(i+j-1)). Esta es una matriz especialmentedifícil de manejar por los grandes errores numéricos a los que conduce.

invhilb(5) Crea directamente la inversa de la matriz de Hilbert.kron(x,y) Produce una matriz con todos los productos de los elementos del vector x por los

elementos del vector y. Equivalente a x'*y, donde x e y son vectores fila.

compan(pol) construye una matriz cuyo polinomio característico tiene como coeficientes loselementos del vector pol (ordenados de mayor grado a menor)vander(v) construye la matriz de Vandermonde a partir del vector v (las columnas

son las potencias de los elementos de dicho vector)


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2.3 Funciones con MatricesGeneración de matrices con funciones• Generación de una matriz de ceros, zeros(n,m)• Generación de una matriz de unos, ones(n,m)• Inicialización de una matriz identidad eye(n,m)• Generación de una matriz de elementos aleatorios rand(n,m)

•

Añadir matrices: [X Y] columnas, [X; Y] filas

A partir de datos almacenados en archivos.• save nombre_archivo nombre_matriz1, nombre_matriz2• load nombre_archivo nombre_matriz1, nombre_matriz2• save nombre_archivo nombre_matriz1 –ascii (guarda 8 cifras decimales)• save nombre_archivo nombre_matriz1 –ascii –double (guarda 16 cifras decimales)


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