fent - tema 1 - enunciats problemes (curs 2015-16) ok (2)

FONAMENTS

D’ENGINYERIA TÈRMICA (FENT)

TEMA 1.- Conceptes fonamentals de la termodinàmica. Propietats de les

substàncies pures

ENUNCIATS DELS PROBLEMES

Curs Acadèmic 2015-2016

Professor: Jaume Miquel Masalles

Departament de Mecànica de Fluids

FONAMENTS D’ENGINYERIA TÈRMICA Enunciats dels Problemes - TEMA 1

Dr. Jaume Miquel Masalles , Dpt. Mecànica de Fluids , EPSEVG ( UPC )

1

FONAMENTS

D’ENGINYERIA TÈRMICA (FENT)

TEMA 1.- CONCEPTES FONAMENTALS DE LA TERMODINÀMICA.

PROPIETATS DE LES SUBSTÀNCIES PURES

ENUNCIATS DELS PROBLEMES

Conversió d’energia i impacte ambiental

Problema 1

Les grans plantes generadores d’energia elèctrica, en general, subministren una potència de

1000 MW i converteixen el 38 % de l’energia calorífica de la combustió d’un combustible

en energia elèctrica. Considerar que una central d’aquest tipus (central termoelèctrica

convencional) utilitza carbó com a combustible amb un poder calorífic de 23.245 kJ/kg:

a) Quantes tones de carbó seran necessàries en un any si la planta opera contínuament ?

b) Si 50 Tones de carbó produeixen una tona de SO2. Quantes tones de SO2 es produiran en

un any ? Quin serà el seu volum mesurat a la temperatura de 25 ºC i a la pressió d’una

atmosfera suposant que es comporta com un gas ideal ?

c) Suposant que el preu del carbó és 252,0 €/Tona, cercar la despesa anual per concepte de

combustible i expressar-la en €/kWh d’energia elèctrica produïda.

DADA : Pes Molecular del SO2 : PM = 64,06 kg/kmol.

SOLUCIÓ :

a) 3,570·106 Tones carbó/any ; b) 71400 Tones SO2 /any , 2,727·10

7 m

3 SO2/any.

c) 0,1027 €/kWh

Problema 2

Les turbines hidràuliques d’una planta hidroelèctrica s’alimenten per la caiguda d’un salt

d’aigua que es troba a una altura de zT = 30,5 m per sobre del nivell de les mateixes.

Suposant que es té una eficiència del 95 % per a convertir l’energia potencial de l’aigua en

energia mecànica en l’eix de les turbines, una eficiència del 94 % per convertir l’energia

mecànica de rotació de l’eix de les turbines en energia elèctrica en el(s) generador(s) de la

central hidroelèctrica i un rendiment del 95 % en la transmissió de l’energia (o la potència)

elèctrica resultant fins al consumidor final, calcular el cabal màssic d’aigua m (kg/s) i el

cabal volumètric d’aigua V (m3/h) necessaris per a mantenir funcionant en un local un

aparell d’aire condicionat de 1000 W de potència.

DADA: Densitat de l’aigua a 25 ºC: = 997,1 kg/m3

SOLUCIÓ: m = 3,940 kg/s , V = 14,225 m3/h



2

Problema 3

Obtenir el rendiment tèrmic ( T ) d’un motor de gasolina d’un automòbil de 60 CV. de

potència mecànica en l’eix (1 CV. = 735,5 W) que consumeix 14,40 kg/h d’un combustible

que té un poder calorífic de 43.200 kJ/kg.

NOTA: El rendiment tèrmic es defineix com la fracció de la calor (o la potència calorífica)

alliberada pel combustible que es transforma en treball mecànic (o potència mecànica).

SOLUCIÓ : = 25,54 %

Problema 4

La caldera de producció de vapor d’aigua d’una planta incineradora de residus sòlids

urbans (planta de RSU) consumeix 4 Tones de combustible per hora. El vapor produït

s’alimenta a una turbina de vapor de 860 kW de potència elèctrica. Si el poder calorífic

inferior del combustible usat (residus sòlids urbans) és de Hc = 3000 kJ/kg, cercar el

rendiment tèrmic global de la planta de vapor ( ).

SOLUCIÓ : = 25,8 %

Problema 5

La planta d’energia d’una petita indústria genera 11.600 kg/h de vapor d’aigua

sobreescalfat i produeix 3800 kW de potència elèctrica. La planta consumeix 1093 Nm3/h

de gas natural (GN) que té un poder calorífic inferior de Hc = 38.500 kJ/Nm3. Es demana:

a) Determinar el rendiment global (%) de conversió d’energia de la planta ( T ).

b) Si l’energia comunicada a l’aigua i al vapor d’aigua, a partir de la combustió del gas

natural en la caldera de la planta d’energia, és igual a qCAL = 2950 kJ/kg de vapor

produït, quina fracció de la potència calorífica alliberada en la combustió del gas natural

rep l’aigua i el vapor produït ? NOTA: Això és el concepte de rendiment de la caldera

(CAL).

c) Considerant que el preu del gas natural consumit és de 0,368 €/Nm3, cercar la despesa

horària en concepte de combustible de la planta d’energia i expressar-la en €/kWh

d’energia elèctrica produïda.

SOLUCIÓ: a) T = 32,5 % (rendiment global de conversió d’energia de la planta).

b) CAL= 81,3 % (rendiment de la caldera de la planta d’energia)

c) Despesa en concepte de combustible: 0,10585 €/kWh d’energia elèctrica

produïda

Problema 6

Considerar un compressor d’aire que consumeix una potència de 44,75 kW, el qual està

accionat per un motor de combustió interna a gas natural. Les unitats motor- compressor

eficients en combustible poden consumir 9050 kJ/h de potència procedent de la combustió

del combustible per a generar 1 kW de potència mecànica usada pel compressor.

Considerar que la unitat motor-compressor opera 8600 h/any i que el poder calorífic del

combustible és Hc = 37.000 kJ/Nm3. Determinar:



3

a) El poder calorífic del combustible expressat en kJ/kg.

b) L’eficiència energètica del motor a gas natural, es a dir el percentatge de la potència

alliberada en cremar el combustible que s’usa per accionar el compressor.

c) Si el combustible costa 368,0 €/1000 Nm3, cercar el cost d’operació anual de la unitat

motor – compressor, expressada en €/any.

DADES I NOTES:

Considerar que el gas natural es comporta com un gas ideal.

Pes molecular del gas natural: PM = 19,5 kg/kmol

Nm3 : significa m

3 de gas mesurats en condicions normals ( 1 atm , 0 ºC.)

SOLUCIÓ : a) HC = 42.535 kJ/kg ; b) Motor a Gas = 39,78 %

c) Cost d’operació = 3,464·104 €/any.

Problema 7

Una central termoelèctrica de combustible fòssil utilitza carbó polvoritzat com a

combustible i converteix el 37,2 % de l’energia (o potència) calorífica de la combustió del

combustible en energia (o potència) elèctrica. El carbó que crema aquesta planta té un

poder calorífic inferior de Hc = 24.000 kJ/kg, un contingut en sofre (S) del 2 % en pes i un

contingut de 10 % en pes de minerals no combustibles (anomenats cendres). En la

combustió, al voltant del 70 % de les cendres s’arrosseguen amb els fums de la combustió i

el 30 % restant es recull en el cendrer situat al fons de la cambra de combustió. Per a cada

kg de sofre (S) que conté el combustible, es produeixen 2 kg de diòxid de sofre (SO2)

gasós en els fums de la combustió.

Amb aquestes característiques del combustible i de rendiment de la central termoelèctrica, i

considerant com a base la producció d’1 kWh d’energia elèctrica, determinar:

a) L’energia tèrmica requerida procedent de la combustió del combustible (kJ).

b) Els kg de carbó que cal cremar i els kg de sofre (S) que conté aquest carbó.

c) Els kg de SO2 gasós que es produiran en la combustió i el seu volum (m3) mesurats a

les condicions de T = 20 ºC i P = 1 bar, suposant que es comporta com un gas ideal.

d) Els kg de cendres que es produiran en la combustió i els kg de cendres que es llençarien

a l’atmosfera amb els fums de la combustió si aquests no són tractats en la pròpia

central. e) El preu de l’energia elèctrica produïda en €/kWh si el preu del carbó és 252,0 €/Tona.



4

DADA: - Agafar el següent pes molecular del diòxid de sofre (SO2): PM = 64,06 kg/kmol

SOLUCIÓ : a) 9677,4 kJ ; b) 0,40323 kg carbó , 8,065·10-3

kg sofre

c) 0,01613 kg SO2 , 6,138·10-3

m3 SO2 ; d) 0,04032 kg cendres

produïdes , 0,02823 kg cendres a l’atmosfera ; e) 0,10161 €/kWh

Problema 8

Una central termoelèctrica convencional de 520 MW de potència elèctrica generada,

converteix el 37,5 % de l’energia (o potència) calorífica de la combustió del combustible

en energia (o potència) elèctrica. Aquesta planta crema gas natural (GN) com a

combustible, el qual té un poder calorífic inferior de HC = 47.250 kJ/kg.

Per a cada 1000 Nm3 de gas natural cremat en la caldera de la central, es produeixen les

següents quantitats de gasos contaminants, els quals s’envien a l’atmosfera: 4,81 kg de

NOx , 0,48 kg de CO i 2088,7 kg de CO2. Es demana calcular:

a) El poder calorífic inferior del combustible, HC en kJ/Nm3.

b) Quants Nm3 de gas natural són necessaris en un any si la planta opera 8400 h. l’any ?.

c) Quants m3 de CO2 s’envien a l’atmosfera en un any mesurats a les condicions de T =

20 ºC i P = 1 bar, suposant que es comporta com un gas ideal ?.

d) El preu de l’energia elèctrica produïda en €/kWh, considerant que el preu del gas

natural és 0,368 €/Nm3.

DADES: - Pes molecular del gas natural: PMGN = 18,54 kg/kmol

- Pes molecular del diòxid de carboni (CO2): PMCO2 = 44,01 kg/kmol

NOTA: - Nm3: indica m

3 de gas mesurats en condicions normals, es a dir a P = 1,0133

bars i a T = 0 ºC.

CENTRAL TÈRMICA

AIRE

Energia Elèctrica:

1 kWh

FUMS: CO2 , H2O , N2 , O2

SO2

Cendres a l’atmosfera

Cendres Recollides

CARBÓ: Energia Tèrmica ?

mc (kg carbó) ?

Hc = 24000 kJ/kg

2 % Sofre, 10 % Cendres REFQ Refrigeració

de la Central



5

SOLUCIÓ : a) Hc = 39.081,9 kJ/Nm3 ; b) 1,0729·10

9 Nm

3 de GN/any

c) 1,2413·109 m

3 CO2 a l’atmosfera/any

d) 0,09039 €/kWh

Problema 9

Un automòbil proveït amb un motor de gasolina fa 24.135 km en un any i consumeix un

total de 2.706 litres de gasolina durant l’esmentat any. Les emissions que fa el motor a

l’atmosfera són:

- Emet 2,0 kg de CO2 per cada litre de gasolina que crema.

- Emet 2,3 g de CO per cada km recorregut.

- Emet 3,62 kg de NOx durant l’any.

- Emet 2,44 g d’Hidrocarburs no-cremats (HC) per cada kg de gasolina cremada.

Si el poder calorífic inferior de la gasolina és Hc = 43.200 kJ/kg i la seva densitat com a

líquid és f = 745 kg/m3, es demana:

a) Trobar el poder calorífic inferior de la gasolina ( HC ) en kJ/litre, i l’energia alliberada

en la combustió d’1 litre de gasolina expressada en kWh.

b) Calcular les emissions de CO2 expressades en g CO2/km recorregut.

c) Calcular les emissions de CO expressades en g CO/any i el volum que ocupen en un

any a les condicions de T = 20 ºC i P = 1 bar, considerant que el CO es comporta com

un gas ideal.

d) Calcular les emissions de NOx expressades en g NOx/km recorregut.

e) Calcular les emissions d’Hidrocarburs no-cremats expressades en g HC/km recorregut.

DADA: - Pes molecular del CO: PMCO = 28,01 kg/kmol.

SOLUCIÓ : a) HC = 32184 kJ/litre , QCOMB = 8,94 kWh ; b) 224,2 g CO2/km recorregut

c) 55,51 kg CO/any , V = 48,31 m3

CO/any

d) 0,150 g NOx /km recorregut ; e) 0,2038 g HC no-cremats/ km recorregut

CENTRAL TÈRMICA

AIRE

eW = 520 MW

FUMS: CO2 , CO , H2O ,

NOX , N2 , O2

REFQ ( Refrigeració de la central )

GAS NATURAL

fm (Nm3/any) ?

HC = 47250 kJ/kg



6

Sistemes termodinàmics tancats i oberts. Processos amb gasos ideals

Problema 10

Un pistó té una massa de 4,3 kg i una àrea de la secció transversal de 450 mm2. D’acord

amb l’esquema presentat en la figura:

a) Determinar la pressió absoluta a la que es troba sotmès l’aire contingut en el cilindre-

pistó quan es troba en equilibri. Expressar-la en atm.

b) Determinar la pressió en kgf /cm2 assenyalada pel manòmetre.

c) Suposant comportament de gas ideal. Quina és la massa d’aire que ocupa un volum de

50 cm3 en l’interior del cilindre - pistó si la temperatura externa és de 15 ºC ?

DADES: - Pes molecular de l’aire: PM = 28,97 kg/kmol.

- Pressió atmosfèrica local: Pa = 1 atm = 1,01325 bars = 1,0332 kgf/cm2

SOLUCIÓ : a) 1,924 atm ; b) 0,96 kgf /cm2 ; c) 1,179·10

-4 kg.

Problema 11

La pressió manomètrica de la roda d’un cotxe mesurada durant l’hivern a una temperatura

de T1 = 0 ºC és de p1 = 2,1 kgf /cm2. La mateixa roda es fa servir a l’estiu, augmentant la

seva temperatura a un valor de 40 ºC. Si se suposa que el volum de la roda no canvia i que

no hi ha hagut fuites d’aire entre l’hivern i l’estiu. Quina és la nova pressió manomètrica de

la roda ?.

DADES: - La pressió atmosfèrica local és: Pa = 1 atm = 1,01325 bars = 1,0332 kgf/cm2

- Considerar que l’aire es comporta com un gas ideal amb PM = 28,97 kg/kmol.

SOLUCIÓ : p2 = 2,56 kgf /cm2

Problema 12

Un recipient que té un volum de 70,8 litres inicialment conté oxigen en estat gasós a una

pressió absoluta de 8,5 atm i a una temperatura de 24 ºC. Una fuita d’oxigen de la

bombona fa que la pressió absoluta disminueixi fins a un valor de 6,8 atm , mantenint-se la

temperatura constant. Suposant que l’oxigen es comporta com un gas ideal amb PM = 32,0

kg/kmol, cercar la massa d’oxigen que ha sortit del recipient.

SOLUCIÓ : m = 0,1579 kg



7

Problema 13

Un turbocompressor aspira 6000 m3/h d’aire. El manòmetre a l’entrada indica una

depressió de 99 mbar a 17 ºC, essent la pressió atmosfèrica exterior de 900 mbar. A la

sortida del compressor el manòmetre indica 5 bar. Cercar els m3/h d’aire disponibles a la

sortida a 75 ºC suposant comportament de gas ideal.

NOTA: Factor de conversió : 1 atm = 1013,25 mbar

SOLUCIÓ : 2V = 977,4 m3/h.

Taules de propietats termodinàmiques (Aigua, R-134a i R-22)

Problema 14 (cal raonar pas a pas les respostes donades per a comptar com a bé el problema)

Completa aquesta taula per l’aigua, raonant les respostes donades (les dades són en negre):

Cas T (ºC) P (bars) v (m3/kg) Estat termodinàmic (i títol si és un vapor humit)

a 50 0,1233 4,16

b 2,0 0,88559 Vapor saturat

c 250 4,0 Vapor sobreescalfat

d 110 6,0 1,0527·10-3

SOLUCIÓ : Es dóna en vermell en la pròpia taula. Hi han caselles que no es dóna la solució.


Completa aquesta taula per l’aigua, raonant les respostes donades (les dades són en negre):

Cas T (ºC) P (bars) h (kJ/kg) Títol x Estat termodinàmic

a 120,23 2,0 0,7

b 140 3,614 1800

c 9,5 0,0 Líquid saturat

d 80 5,0 Líquid subrefredat

e 350 8,0 3162



Completa aquesta taula pel R-134a, raonant les respostes donades (les dades són en negre):

Cas T (ºC) P (bars) v (m3/kg) Estat termodinàmic (i títol si és un vapor humit)

a - 8 3,2 Líquid comprimit o líquid subrefredat

b 30 7,7006 0,015

c -12,73 1,8 Vapor saturat

d 80 6,0 Vapor sobreescalfat




8


Completa aquesta taula pel R-22, raonant les respostes donades (les dades són en negre):

Cas T (ºC) P (bars) h (kJ/kg) Estat termodinàmic (i títol si és vapor humit)

a 20 9,098 91

b - 15 28,22 Líquid saturat

c 4,0 320 Vapor sobreescalfat

d 10 8,0 57,53


Problema 18

Un dispositiu cilindre - pistó conté 0,85 kg del fluid refrigerant R-134a a la temperatura de

T1 = - 10 ºC. El pistó, que té una massa m = 12 kg i un diàmetre intern D = 25 cm, pot

moure’s lliurament en direcció vertical en l’interior del cilindre. La pressió atmosfèrica

local és Pa = 0,95 bars. S’afegeix calor al refrigerant R-134a fins que la temperatura

assoleix un valor de T2 = 20 ºC. Determinar:

a) La pressió final P2 (bars).

b) El canvi de volum del fluid R-134a dins del cilindre, V (m3)

c) El canvi d’entalpia del fluid R-134a, H (kJ)

SOLUCIÓ : a) P2 = 0,974 bars , b) V = 0,02353 m3 , c) H = 21,51 kJ

Problema 19

Considerar un dipòsit tancat de parets rígides que conté aigua en estat de vapor humit, tal

com es mostra en la figura. La pressió és P1 = 7 bars, la massa del líquid saturat és 1,78 kg

i la massa del vapor saturat és 0,22 kg. S’afegeix calor a l’aigua fins que la pressió

augmenta a un valor de P2 = 80 bars. Cercar la temperatura final (T2), l’entalpia final (h2) i

l’energia interna final (u2) de l’aigua.

Representar qualitativament aquest procés un diagrama P-v.

SOLUCIÓ : T2 = 362,1 ºC , h2 = 3026,0 kJ/kg , u2 = 2778,1 kJ/kg

NOTA: Utilitzar les taules de

propietats termodinàmiques de

l’aigua

mv , vvs

vapor sat.

mL , vLs

líquid sat. Q

Dipòsit amb

vapor humit



9

Problema 20

En un dipòsit de parets rígides (veure la figura), hi ha una mescla d’aigua líquida saturada i

vapor d’aigua saturat a la pressió total de P = 1 bar. El volum total del dipòsit és V = 1700

litres. El volum ocupat per l’aigua líquida és VL = 1275 litres, essent la resta el volum

ocupat pel vapor d’aigua (VV), tal com es mostra en la figura. Determinar:

a) La temperatura de l’aigua líquida i del vapor d’aigua del dipòsit ( T ).

b) La massa d’aigua líquida ( mL ) i de vapor d’aigua ( mV ) que conté el dipòsit.

c) El títol del vapor humit ( x ) i el volum específic del vapor humit ( vH ).

d) L’energia interna específica del vapor humit ( uH ) i l’entalpia específica del vapor humit

( hH )

NOTA: Fer ús de les taules de propietats termodinàmiques de l’aigua.

SOLUCIÓ : a) T = 99,6 ºC

b) mL = 1222,20 kg , mV = 0,2509 kg

c) x = 2,052·10-4

, vH = 1,3906·10-3

m3/kg

d) uH = 417,83 kJ/kg , hH = 417,97 kJ/kg

Factor de compressibilitat (Z) i equacions d’estat

Problema 21

Aire a les condicions de P1 = 1 bar i T1 = 300 K entra en un compressor de flux axial d’un

motor de turbina de gas. Les condicions de l’aire a la sortida del compressor són P2 = 6

bars i T2 = 440 K. Verificar si és aplicable el model de gas ideal per a caracteritzar l’aire

que es comprimeix en el compressor.

SUGGERIMENT:

Avaluar el factor de compressibilitat de l’aire en les condicions d’entrada i sortida del

compressor fent ús per exemple del diagrama generalitzat de Z de Nelson- Obert.

SOLUCIÓ : El model de gas ideal és perfectament aplicable.

Fent els càlculs amb Nelson- Obert: Z1 1,0 , Z2 1,0



10

Problema 22

Per l’aigua en estat de vapor sobreescalfat a P = 5 bars i T = 375 ºC, determinar el volum

específic v (m3/kg) i el factor de compressibilitat Z , en base a:

a) L’equació d’estat de gas ideal.

b) El diagrama del factor de compressibilitat de Nelson- Obert.

c) Les taules de propietats termodinàmiques del vapor d’aigua sobreescalfat (Taula T-2).

SOLUCIÓ : a) Z = 1,0 ; v = 0,5981 m3/kg

b) Z = 0,992 ; v = 0,5933 m3/kg

c) Z = 0,9926 ; v = 0,5937 m3/kg (valor experimental)

Problema 23

Pel fluid refrigerant R-134a (CH2F-CF3) en estat vapor a P = 10 bars i T = 50 ºC, deter-

minar el volum específic v (m3/kg) i el factor de compressibilitat Z , en base a:

a) Les taules de propietats termodinàmiques del R-134a (Taula T-4)

b) L’equació d’estat del Virial truncada al segon terme (Sèrie en pressió), cercant el valor

de B a partir de les correlacions d’Abbott-Vanness (malgrat el fluid R-134a sigui polar).

c) El diagrama generalitzat del factor de compressibilitat de Nelson- Obert.

SOLUCIÓ : a) Z = 0,8243 ; v = 0,02171 m3/kg (valor experimental)

b) Z = 0,8552 ; v = 0,02252 m3/kg

c) Z = 0,845 ; v = 0,02225 m3/kg

Problema 24

Un recipient tancat de 22,8 litres, conté una massa de 1,5 kg de vapor d’aigua sobreescalfat

a una temperatura de T = 400 ºC. Determinar la pressió que el vapor d’aigua exerceix en el

recipient, fent ús dels mètodes següents:

a) A partir de l’equació d’estat de gas ideal.

b) A partir del diagrama generalitzat del factor de compressibilitat de Nelson-Obert, fent ús

de les línies de volum reduït ideal ( vri ).

c) A partir de les taules de propietats termodinàmiques del vapor d’aigua sobreescalfat

(Taula T-2), el qual correspon al valor experimental.

SOLUCIÓ : a) P = 204,3 bars ; b) P = 153,2 bars ; c) P = 153,3 bars

Problema 25

Un recipient tancat de parets rígides de volum total 9 litres conté 0,2 kg de gas clor (Cl2) a

la temperatura de 164,9 ºC. Determinar el factor de compressibilitat ( Z ) i la pressió ( P ) a

la qual es troba el gas en el recipient fent ús dels mètodes següents:

a) A partir de l’equació d’estat de Gas Ideal.

b) A partir dels gràfics del factor de compressibilitat Z de Nelson-Obert, usant el concepte

de volum reduït ideal ( vri ).

c) A partir de l’equació d’estat del Virial truncada al segon terme, emprant la sèrie en el

volum específic.



11

DADES I NOTES:

- Pel Clor (Cl2): PM = 70,91 kg/kmol ; Tc = 417,2 K ; Pc = 77,1 bar ; = 0,0690.

- Per a realitzar el problema, cal cercar prèviament el volum específic del gas v (m3/kmol).

- Avaluar el segon coeficient del Virial ( B ) emprant la correlació d’Abbott-Vanness.

SOLUCIÓ : a) Z = 1,0 , P = 11,41 bars ; b) Z = 0,957 , P = 10,92 bars

c) Z = 0,9567 , P = 10,92 bars

Problema 26

Un recipient tancat proveït d’una vàlvula conté el fluid refrigerant R-22 en estat vapor a les

condicions de temperatura 40 ºC i a la pressió absoluta de 12,5 bars. El volum del recipient

és V = 10 litres.

Fent ús del diagrama generalitzat del factor de compressibilitat de Nelson-Obert, es

demana:

a) Cercar el factor de compressibilitat (Z) del fluid R-22 , indicant esquemàticament com

s’ha fet la lectura en el gràfic.

Es pot considerar que el fluid R-22 en aquestes condicions es comporta com un gas

ideal?. Raonar la resposta.

b) Cercar el volum específic, v (m3/kg), i la massa, m (kg), del fluid R-22 continguda en el

recipient.

S’haguera pogut utilitzar en aquest problema l’equació d’estat del Virial truncada en el

segon terme - sèrie en el volum específic - per a cercar el factor de compressibilitat (Z)

del fluid R-22 ?. Raonar la resposta.

DADES:

Pel fluid R-22: PM = 86,47 kg/kmol, Tc = 369,2 K, Pc = 49,1 bar, = 0,2150

SOLUCIÓ : a) Z = 0,825 . En aquestes condicions el R-22 no es comporta com un gas

ideal, ja que es desvia un 17,5 % respecte el model de gas ideal que té Z = 1.

b) v = 0,01988 m3/kg ; m = 0,5030 kg

Si que es pot aplicar l’equació del Virial truncada al segon terme, ja que

s’acompleixen totes les condicions d’aplicabilitat.



12

Problema 27

Cercar el volum d’un dipòsit que conté 27,2 kg de diòxid de carboni (CO2), amb pes

molecular 44,0 kg/kmol, a una temperatura de 110 ºC i una pressió manomètrica de 1,62

kgf /cm2, suposant:

a) Que es comporta com un gas ideal.

b) Que es comporta com un gas que obeeix l’equació d’estat de Van der Waals.

NOTA: L’equació d’estat de Van der Waals es :

( P + a /v2 ) ( v - b ) = R·T , on: v = volum específic molar (m

3/kmol)

DADES: Pel CO2 les constants a i b de l’equació de van der Waals són:

a = 3,6111 atm (m3/kmol)

2 ; b = 0,04286 m

3/kmol

SOLUCIÓ : a) 7,564 m3 , b) 7,519 m

3

Problema 28

En el punt crític (P.C.), la isoterma crítica d’un fluid pur té pendent nul·la i a la vegada té

un punt d’inflexió. Dites condicions poden expressar-se matemàticament com:

0v

P

P.C.T

(la isoterma crítica té pendent nul·la en el P.C.)

0v

P

P.C.T

2

2

(la isoterma crítica té un punt d’inflexió en el P.C.)

Aplicant aquestes condicions a un fluid que obeeix l’equació d’estat de van der Waals, es

demana:

a) Calcular els valors de les constants a i b de l’equació d’estat en funció de la Tc i el vc.

b) Particularitzant l’equació d’estat de van der Waals en el punt crític, determinar el valor

del factor de compressibilitat crític (Zc) que prediu aquesta equació d’estat per a

qualsevol fluid.

c) Tenint en compte els dos apartats anterios, expressar els valors de les constants a i b de

l’equació d’estat en funció de la Pc i la Tc.

DADES I NOTES:

- L’equació d’estat de van der Waals es pot escriure com:

2v

a

b-v

TR P

(1 kmol) , on: v és el volum molar del fluid (m

3/kmol)

- En el punt crític (P.C.) s’acompleix: P = Pc , T = Tc , v = vc

SOLUCIÓ : a) cc vTR8

9a , cv

3

1b ; b) 0,375

8

3

TR

vP Z

c

ccc



13

c) c

2c

2

P

TR

64

27a

,

c

c

P

TR

8

1b

Problema 29

Un dipòsit tancat de parets rígides conté 2,0 kg de gas metà (CH4) comprimit a les

condicions de pressió P = 157 bars i temperatura T = 13 ºC. Determinar el volum específic

del gas v (m3/kg) i el volum del recipient V (m

3), fent ús dels mètodes següents:


b) A partir de l’equació d’estat de Redlich-Kwong (R-K).

DADES:

- Propietats del metà (CH4): PM = 16,04 kg/kmol ; Tc = 191 K ; Pc = 46,4 bars.

SOLUCIÓ : a) v = 9,449·10-3

m3/kg ; V = 0,01890 m

3

b) v = 7,5131·10-3

m3/kg ; V = 0,01503 m

3

Problema 30

Un dipòsit cilíndric tancat en posició horitzontal de dimensions interiors : diàmetre D =

0,80 m i longitud L = 2,0 m , està proveït d’una vàlvula i conté propà ( C3H8 ) en estat gas

a la temperatura de T = 134 ºC. Les mesures de seguretat estableixen que a aquesta

temperatura el dipòsit sols pot omplir-se de propà fins que la pressió manomètrica del gas,

assenyalada en el manòmetre, assoleixi un valor de 12,70 bars. Determinar per aquestes

condicions: el factor de compressibilitat ( Z ) i la massa de propà, m (kg), que pot contenir

el dipòsit, fent ús dels mètodes següents:

a) A partir de l’equació d’estat del Virial truncada al segon terme - sèrie en v - .

b) A partir de l’equació cúbica d’estat de Redlich-Kwong.

DADES: - Pel propà: PM = 44,09 kg/kmol, Tc = 370,0 K, Pc = 42,7 bars, = 0,1517

SOLUCIÓ : a) Z = 0,9119 , m = 19,67 kg ; b) Z = 0,9134 , m = 19,64 kg

PROPÀ GAS

D

L

p

Patm = 1 bar



14

Problema 31

Un dipòsit cilíndric tancat en posició vertical de volum total 0,20 m3 està proveït d’una

vàlvula i conté vapor d’aigua sobreescalfat que inicialment es troba a les condicions de P1

= 30 bars i T1 = 300 ºC. El vapor d’aigua s’escalfa a volum constant fins que s’assoleix una

temperatura final de T2 = 475 ºC. Es demana:

a) Calcular per l’estat inicial : el factor de compressibilitat Z1 i el volum específic v1

(m3/kg) del vapor d’aigua, fent ús dels gràfics del factor de compressibilitat

generalitzat de Nelson-Obert.

b) Calcular per l’estat final : el factor de compressibilitat Z2 i la pressió P2 del vapor

d’aigua en el dipòsit, fent ús de l’equació cúbica d’estat de Redlich-Kwong.

DADES: - Per l’Aigua: PM = 18,02 kg/kmol, Tc = 647,3 K, Pc = 220,9 bars.

SOLUCIÓ : a) Z1 = 0,927 , v1 = 0,08172 m3/kg

b) Z2 = 0,9585 , P2 = 40,49 bars

Problema 32

Es dissenya un dipòsit esfèric de diàmetre intern D = 0,486 m que ha de contenir 1,8 kg

d’amoníac ( NH3 ) en estat gas. Calcular la temperatura màxima ( T ) a la qual pot escalfar-

se l’amoníac contingut en el dipòsit si la pressió absoluta màxima límit de l’amoníac en

l’interior del dipòsit és P = 50,7 bars. Calcular també el factor de compressibilitat ( Z ) de

l’amoníac en aquestes condicions.

Realitzar els càlculs fent ús dels mètodes següents:

a) A partir dels gràfics del factor de compressibilitat de Nelson-Obert, usant el concepte

de volum reduït ideal ( vri ).

b) A partir de l’equació cúbica d’estat de Redlich-Kwong ( R-K ).

DADES I NOTES:

- Propietats de l’Amoníac: PM = 17,04 kg/kmol, Tc = 406,0 K, Pc = 112,8 bars.

- En l’apartat b), per a resoldre l’equació d’estat de R-K en la temperatura ( T ) es pot utilitzar el

mètode de tempteig o el mètode de substitucions successives.

VAPOR

AIGUA

V = 0,20 m3

Q



15

SOLUCIÓ : a) Z = 0,838 , T = 414,1 K = 140,9 ºC

b) Z = 0,8387 , T = 413,7 K = 140,5 ºC

Problema 33

Un motor de turbina de gas de cicle obert usat en la producció d’energia elèctrica consta

d’un compressor ( C ) de flux axial, d’una cambra de combustió ( CC ) que crema un

combustible i d’una turbina de gas ( TG ) de flux axial. La instal·lació produeix un

potència neta NW que acciona un generador elèctric (veure la figura adjunta).

Aquest problema centra l’estudi en el compressor ( C ). El compressor aspira aire

atmosfèric a les condicions d’entrada (Estat ) de P1 = 0,98 bars i T1 = 15 ºC, amb un

cabal màssic 1m = 387 kg/s. A la sortida del compressor (Estat ), les condicions de l’aire

són: P2 = 11,0 bars i T2 = 258,8 ºC. Si el compressor opera en estat estacionari i

considerant que l’aire es comporta com un gas real que obeeix l’equació d’estat del Virial

truncada al segon terme – sèrie en el volum específic -, calcular:

a) Per l’estat inicial : El factor de compressibilitat Z1 , el volum específic v1 (m3/kg) i el

cabal volumètric d’aire d’entrada al compressor 1V (m3/s).

b) Per l’estat final : El factor de compressibilitat Z2 , el volum específic v2 (m3/kg) i el

cabal volumètric d’aire de sortida del compressor 2V (m3/s).

DADES I NOTES:

- Propietats de l’aire: PM = 28,97 kg/kmol, Tc = 133 K, Pc = 37,7 bars, = 0,0360

- Relació entre el cabal màssic i el cabal volumètric: Vρm

D

AMONÍAC

Gas

p



16

SOLUCIÓ : a) Z1 = 0,9996 , v1 = 0,84363 m3/kg , 1V = 326,48 m

3/s

b) Z2 = 1,0031 , v2 = 0,13922 m3/kg , 1V = 53,877 m

3/s

Problema 34

Un dipòsit cilíndric d’acer conté etilè (C2H4) gasós a la pressió manomètrica de p1 = 100 bars. En

l’estat inicial , la massa del dipòsit (mD) i la massa del gas (m1) sumen en total 70 kg. S’extreu

lentament etilè del dipòsit fins que la pressió manomètrica assoleix un valor p2 = 33,3 bars. En

l’estat final , la massa del dipòsit (mD) i la massa del gas (m2) sumen en total 52 kg. Durant el

procés, la temperatura del gas es manté constant a 25 ºC. Es demana:

a) Calcular la massa inicial d’etilè, m1 (kg), la massa final d’etilè, m2 (kg), la massa del dipòsit,

mD (kg), i el volum del dipòsit que conté el gas, V (m3), considerant que l’etilè es comporta

com un gas ideal.

b) Calcular el factor de compressibilitat inicial de l’etilè, Z1, la massa inicial d’etilè, m1 (kg), el

factor de compressibilitat final de l’etilè, Z2, la massa final d’etilè, m2 (kg), la massa del

dipòsit, mD (kg), i el volum del dipòsit que conté el gas, V (m3), fent ús dels gràfics del factor

de compressibilitat generalitzat de Nelson-Obert.

DADES: - Per l’ETILÈ: PM = 28,05 kg/kmol, Tc = 283,0 K, Pc = 51,2 bars, = 0,0852.

TG C

CC

AIRE

P1 , T1 , 1m

v1 ? , Z1 ? , 1V ?

Combustible

NW

P2 , T2

v2 ? , Z2 ? , 2V ? AIRE Gasos

Combustió

Gasos

Combustió

Estat Inicial

p1

ETILÈ

m1

P1 , T1

V = V1 mD

p2

ETILÈ

m2

P2 , T2 = T1

V = V2 mD

Estat Final

Patm = 1 bar



17

SOLUCIÓ : a) m1 = 27,256 kg , m2 = 9,256 kg , mD = 42,744 kg , V = 0,2385 m3

b) m1 = 21,157 kg , m2 = 3,157 kg , mD = 48,843 kg , V = 0,06295 m3

Problema 35

Es disposa d’una botella d’acer per emmagatzemar gasos, tal com es mostra en la figura.

a) Quan el manòmetre assenyala una pressió de 86,2 bars, la botella conté 15,0 kg

d’etilè a una temperatura de 20 ºC. Fent ús de l’equació d’estat de Redlich-Kwong,

determinar el factor de compressibilitat de l’etilè ( Z ) i el volum total de la botella

(V), expressat en m3.

b) Si la botella de l’apartat anterior es buidés completament de l’etilè que conté i

s’omplís amb 2,66 kg de metà a una temperatura de 20 ºC, determinar fent ús de

l’equació d’estat de Redlich-Kwong, el factor de compressibilitat del metà ( Z ) i la

pressió que assenyalaria el manòmetre en aquest cas ( p ), expressada en bars.

DADES: - Per l’Etilè: PM = 28,05 kg/kmol, Tc = 283,0 K, Pc = 51,2 bars, Zc = 0,270

- Pel Metà: PM = 16,04 kg/kmol, Tc = 191,0 K, Pc = 46,4 bars, Zc = 0,290

SOLUCIÓ : a) Z = 0,3396 , V = 0,05080 m3 ; b) Z = 0,8783 , p = 68,96 bars

Problema 36

Per l’amoníac ( NH3 ), fluid refrigerant R-717, en estat vapor a P = 10 bars i T = 100 ºC,

determinar el factor de compressibilitat Z i el volum específic v (m3/kg), pels mètodes

següents:


b) A partir de l’equació d’estat de Soave-Redlich-Kwong (1972).

DADES: - Pel NH3: PM = 17,04 kg/kmol, Tc = 406 K , Pc = 112,8 bars , = 0,2515

- El valor experimental del volum específic és: v = 0,1739 m3/kg.

SOLUCIÓ : a) Z = 1,0 ; v = 0,1821 m3/kg

b) Z = 0,9591 ; v = 0,17465 m3/kg

GAS

m

P , T

V

a) Conté Etilè : Z ? , V ? b) Conté Metà : Z ? , p ?

p

Patm = 0,93 bars



18

Problema 37

Per l’amoníac ( NH3 ), fluid refrigerant R-717, en estat vapor a P = 10 bars i T = 100 ºC,

determinar el factor de compressibilitat Z i el volum específic v (m3/kg), pels mètodes

següents:


b) A partir de l’equació d’estat de Peng-Robinson (1976).

DADES: - Pel NH3: PM = 17,04 kg/kmol, Tc = 406 K , Pc = 112,8 bars , = 0,2515

- El valor experimental del volum específic és: v = 0,1739 m3/kg.

SOLUCIÓ : a) Z = 1,0 ; v = 0,1821 m3/kg

b) Z = 0,9554 ; v = 0,1740 m3/kg

Problema 38

En una bombona de parets rígides per emmagatzemar el fluid refrigerant R-134a, hi ha

una mescla de R-134a líquid saturat i R-134a vapor saturat a la temperatura de T = 24 ºC,

tal com s’indica en la figura. El volum total de la bombona és VT = 10 litres. El volum que

ocupa el R-134a líquid (en la part inferior de la bombona) és VL = 8 litres, essent la resta el

volum ocupat pel R-134a vapor (VV). Calcular:

a) La pressió de saturació del R-134a (Ps) a aquesta temperatura emprant la correlació

de Lee-Kesler.

b) La pressió de la bombona (P), i la pressió que indica el manòmetre de la bombona

(p) si la pressió atmosfèrica local és Patm = 1 bar.

c) El factor de compressibilitat i el volum específic del R-134a com a vapor saturat

(Zvs i vv

s : m

3/kg) emprant l’equació d’estat de Redlich-Kwong.

d) El factor de compressibilitat i el volum específic del R-134a com a líquid saturat

(ZLs i vL

s : m

3/kg) emprant l’equació d’estat de Rakkett-Spencer-Danner.

e) La massa de R-134a líquid (mL) i la massa de R-134a vapor (mV) que conté la

bombona.

DADES: - Pel R-134a: PM = 102,03 kg/kmol, Tc = 374,0 K, Pc = 40,7 bars,

= 0,3311, Zc = 0,260 , ZRA = 0,2601

p ?

Zvs ? , vv

s ? , mv ?

P ?, T

VT

ZLs ? , vL

s ? , mL ?

R-134a Vapor saturat

R-134a Líquid saturat



19

SOLUCIÓ : a) Ps = 6,523 bars ; b) P = P

s = 6,523 bars , p = 5,523 bars

c) Zvs = 0,8853 , vv

s = 0,03287 m

3/kg

d) ZLs = 0,02227 , vL

s = 8,269·10

-4 m

3/kg

e) mL = 9,675 kg , mV = 0,0608 kg

Problema 39

Pel n-hexà (C6H14) a la pressió de P = 1,013 bars i a la temperatura de T = 25 ºC, es

demana:

a) Justificar que en aquestes condicions el n-hexà es troba en estat líquid.

b) Trobar el factor de compressibilitat (Z) i la densitat del líquid (kg/m3), emprant

l’equació d’estat de Redlich-Kwong.

c) Trobar el factor de compressibilitat (Z) i la densitat del líquid (kg/m3), emprant

l’equació d’estat per a líquids saturats de Rackett-Spencer-Danner.

DADES:

- Propietats del n-hexà:

PM = 86,18 kg/kmol, Tc = 507,9 K , Pc = 30,35 bars, Zc = 0,2659,

= 0,299 , ZRA = 0,2635

- El valor experimental de la densitat del líquid és: = 656 kg/m3

SOLUCIÓ : a) El n-hexà es troba en estat líquid ja que T < Tc i P > Ps

b) Z = 0,00620 , = 567,9 kg/m3.

c) Z = 0,00532 , = 662,3 kg/m3.

Problema 40

Pel n-hexà (C6H14) a la pressió de P = 1,013 bars i a la temperatura de T = 25 ºC, trobar el

factor de compressibilitat (Z) i la densitat del líquid (kg/m3), emprant l’equació d’estat de

Peng-Robinson (1976). Usar l’aplicatiu: http://people.ds.cam.ac.uk/pjb10/thermo/pure.html

DADES: - Propietats del n-hexà: PM = 86,18 kg/kmol, Tc = 507,9 K , Pc = 30,35 bars,

= 0,299

- El valor experimental de la densitat del líquid és: = 656 kg/m3

SOLUCIÓ : Z = 0,00531 , = 663,4 kg/m3.

Problema 41

A través d’una canonada circula en estat estacionari diòxid de carboni (CO2) gas. En una

determinada secció , la temperatura és T1 = 500 K, el cabal volumètric és 1V = 0,077

m3/s i el cabal màssic és 1m = 2,5 kg/s. Es demana:

a) Determinar en aquesta secció la densitat del gas, 1 (kg/m3), i el volum específic del

gas v1 (m3/kmol).

b) Determinar la pressió que es troba el gas en aquesta secció , P1 (bars), i el seu

factor de compressibilitat ( Z1 ), fent ús de l’equació d’estat de Redlich-Kwong.

http://people.ds.cam.ac.uk/pjb10/thermo/pure.html



20

DADES: - Propietats del CO2: PM = 44,01 kg/kmol, Tc = 304,0 K, Pc = 73,9 bars,

= 0,2276 , Zc = 0,276 , ZRA = 0,2722

SOLUCIÓ : a) 1 = 32,4675 kg/m3 , v1 = 1,3555 m

3/kmol

b) P1 = 29,82 bars , Z1 = 0,9724

Problema 42

En un dipòsit hi ha emmagatzemat gas natural liquat (GNL) a una pressió de P = 1 bar i a

una temperatura de T = - 161,8 ºC, la qual es manté mitjançant un sistema de refrigeració.

Considerant que el gas natural pot assimilar-se al metà (CH4), es demana:

a) Justificar que en aquestes condicions de P i T, el gas natural es troba en estat líquid.

b) Trobar la densitat del gas natural liquat emmagatzemat en el dipòsit: (kg/m3).

c) Trobar el volum total que ha de tenir el dipòsit, VTD (m3), si ha d’emmagatzemar

una massa de 17250 kg de gas natural liquat, considerant que el dipòsit sols pot

omplir-se amb gas natural liquat fins el 90 % del seu volum total.

DADES: - Propietats del CH4: PM = 16,04 kg/kmol, Tc = 191,0 K, Pc = 46,4 bars,

= 0,01083 , Zc = 0,290 , ZRA = 0,2892

SOLUCIÓ : a) El GNL es troba en estat líquid ja que T < Tc i P > Ps

b) = 425,86 kg/m3 (trobada amb l’equació d’estat de RSD).

c) VTD = 45,007 m3

Problema 43

Es desitja dissenyar un dipòsit esfèric de diàmetre intern D (m) per emmagatzemar 105 kg

d’etilè (C2H4) en estat gas a la temperatura de 38 ºC i a una pressió manomètrica de 63

bars. Fent ús dels diagrames generalitzats del factor de compressibilitat ( Z ) de Nelson-

Obert, determinar:

a) El factor del compressibilitat ( Z ) de l’etilè en l’interior del dipòsit.

b) El diàmetre intern ( D ) que ha de tenir el dipòsit, expressat en m.

p VTD: Volum total del dipòsit

Acer

Aïllant

GNL LÍQUID

P , T , m



21

DADES: - Propietats de l’Etilè: PM = 28,05 kg/kmol , Tc = 283,0 K , Pc = 51,2 bars,

= 0,0852 , Zc = 0,270 , ZRA = 0,2779

- Pressió atmosfèrica local: Pa = 1 bar

SOLUCIÓ : a) Z = 0,590 ; b) D = 1,195 m

Problema 44

Un camió cisterna transporta gasolina líquida a la pressió de P = 1 atm i a la temperatura de

T = 27 ºC. La geometria de la cisterna es mostra en la figura. La secció transversal de la

mateixa té forma el·líptica (Ael·lipse = ·a·b ). Si les propietats físiques de la gasolina poden

aproximar-se a les del n-octà (C8H18), es demana:

a) Trobar la densitat de la gasolina líquida ( L ) a les condicions de T i P de l’interior

de la cisterna, i expressar-la en kg/m3.

b) Trobar la massa de gasolina (mL), expressada en kg, que pot transportar el camió

sabent que per motius de seguretat la cisterna sols pot omplir-se fins el 85 % del seu

volum. ( NOTA: Designar per VC al volum de la cisterna).

DADES: - Propietats del n-octà: PM = 114,22 kg/kmol , Tc = 569,0 K , Pc = 24,9 bars ,

= 0,3962 , Zc = 0,258 , ZRA = 0,2571

SOLUCIÓ : a) L = 699,9 kg/m3 (trobada amb l’equació d’estat de RSD).

b) mL = 25.433 kg

Problema 45

Per una canonada de 1,27 cm de diàmetre intern d’una instal·lació d’aire condicionat

circula el fluid refrigerant R-134a a les condicions de P = 12 bars i T = 40 ºC, amb un cabal

màssic de m = 0,1675 kg/s. Es demana:

a) Justificar que en aquestes condicions de P i T, el refrigerant R-134a es troba en estat

líquid.

L

a

b

a = 1,8 m , b = 1,4 m , L = 5,4 m



22

b) Cercar el volum específic del líquid, vL (m3/kg), fent ús de l’equació d’estat de

Rackett-Spencer-Danner (RSD).

c) Cercar el factor de compressibilitat ( Z ) i el cabal volumètric de líquid circulant per

la canonada, V (m3/h).

DADES: - Pel R-134a: PM = 102,03 kg/kmol , Tc = 374 K , Pc = 40,7 bars , Zc = 0,260

= 0,3311 , ZRA = 0,2601

SOLUCIÓ : a) El fluid R-134a es troba en estat líquid ja que T < Tc i P > Ps

b) vL(T,P) sLv = 0,8739·10

-3 m

3/kg (cercat amb l’equació d’estat de RSD)

c) Z = 0,04109 , V = 0,5270 m3/h

Problema 46

Cercar el canvi de volum (V) que sofreix una massa de 0,60 kg d’aigua a una temperatura

de 4 ºC quan s’augmenta la seva pressió des de 1 atm a 100 atm. El coeficient de

compressibilitat isotèrmica de l’aigua es pot suposar pràcticament constant en aquest

interval de pressions i amb una valor de K = 4,92·10-5

atm-1

.

DADA: Densitat de l’aigua a 4 ºC i 1 atm : 1 = 1000 kg/m3.

SOLUCIÓ : V = - 2,92·10-6

m3.

Problema 47

A través d’una canonada de diàmetre intern “D” circula aigua líquida a P1 = 1 bar i T1 = 25

ºC, amb un cabal màssic de m = 9,4 kg/s. L’aigua es comprimeix al passar a través d’una

bomba fins les condicions de P2 = 30 bars i T2 = 25 ºC. A la sortida de la bomba, l’aigua

circula per una canonada de diàmetre intern “D” i entra a un bescanviador de calor on

s’escalfa fins a les condicions P3 = 30 bars i T3 = 150 ºC. A la sortida del bescanviador de

calor, l’aigua circula per una canonada de diàmetre intern “D”. Considerant circulació de

l’aigua en estat estacionari i menyspreant les pèrdues de càrrega a través de les canonades,

trobar:

a) El cabal volumètric d’aigua abans d’entrar a la bomba, 1V (m3/s).

b) El volum específic de l’aigua a la sortida de la bomba, v2 (m3/kg), fent ús del

coeficient de compressibilitat isotèrmic ( K ).

c) El volum específic de l’aigua a la sortida del bescanviador de calor, v3 (m3/kg), fent

ús del coeficient de dilatació tèrmica ( ).

DADES:

- Densitat de l’aigua líquida a P1 = 1 bar i T1 = 25 ºC : 1 = 997,1 kg/m3

- Coeficient de compressibilitat isotèrmic de l’aigua (entre 1 i 30 bars): K = 4,49·10-5

bar-1

- Coeficient de dilatació tèrmica de l’aigua (entre 25 ºC i 150 ºC): = 6,96·10-4

K-1

SOLUCIÓ : a) 1V = 9,427·10-3

m3/s ; b) v2 = 1,0016·10

-3 m

3/kg

c) v3 = 1,0926·10-3

m3/kg



23

Problema 48

Per l’acetona líquida a T1 = 20 ºC i P1 = 1 atm disposem de les dades següents:

Coeficient de Dilatació Tèrmica : = 1,487·10-3

( ºC )-1

Coeficient de Compressibilitat Isotèrmica : K = 6,2·10-5

( atm )-1

Volum específic : v1 = 1,287·10-3

m3/kg .

Cercar el canvi de volum total d’una massa de 0,6 kg d’acetona líquida quan canvia el seu

estat termodinàmic des de T1 = 20 ºC i P1 = 1 atm fins a T2 = 5 ºC i P2 = 10 atm.

NOTA: Considerar que i K són constants a l’hora de realitzar els càlculs.

SOLUCIÓ : V = - 1,74·10-5

m3

fent - tema 1 - enunciats problemes (curs 2015-16) ok (2)

Documents