Tema8: FenmenosmagnticosIEn esta tema aplicamos de nuevo el concepto de sistema ideal paraempezaracomprenderlaspropiedadesmagnticasdelamateria.Contenido principal:Origen microscpico del diamagnetismo y paramagnetismo.Teorema de Bohr van Leeuven.Dipolos en campo magntico.Teora del paramagenetismo de LangevinTemperaturas negativas: terica y experimental.Termodinmica del sistema de espines.Propiedades de sistemas anmalos. Discusin.(Referenciasprximas:Pathria, Kittel,FeynmanFsica,vol.2.)Magnetismoenmateriales: conductasdiamagnticas, pa-ramagnticasyferromagnticas.LeydeCurie.Evidencia experimental (veremos) de que:las propiedades magnticas de la materia tienen su origen, casiexclusivamente, en los momentos magnticos de los electrones.Inuyen los fuertemente ligados al tomo y los prcticamentelibres.42losmaterialesmagnticamenteactivospuedenpresentardostipos de comportamiento distinto:42Dehecho, lamasadelncleo1000 veceslamasaelectrnica,ydadoqueelmomentomagntico es = ge2mc

J, luego slo contribuye en laprctia a travs desu inuenciaen lasdeloselectronesyenlaformacindeladelin.66Materialesdiamagnticos:Repelidos por campos magnticos, es decir, llevados a regionesen las que es ms dbil el campo.Alaplicarexteriormenteuncampomagntico,

H,elsistemarespondeconunamagnetizacin,

M,omomentomagnti-co total quepresenta una componenteMzen la direccin delcampo, de modo que lasusceptibilidadmagntica, lmH0MzHpues linealidad deMzparaH suc. pequeo_MzH_Hpequeoes:negativa, < 0, ypequea, tpicamente 106/ moldependepocodelaT(salvoatemperaturasmuybajas,ver ms abajo); por ejemplo:T,P 0T,P_1 + dilatacin(TT0) TcompresibilidadP_Ejemplos:nometlicos: benceno, cloruro sdico,...metlicos: bismuto,...Los tomos metlicos (ej, bismuto) no tienen momento magn-ticomediopermanente,porcompensacionesentremomentosangularesorbitalesydeespn. Enconsecuencia,

Hcreamo-mentoangular orbital inducidoque, deacuerdoconleydeLenz, se opone al aumento del campo, es decir, se orienta an-tiparalelamente a

H,= < 067A temperaturas muy bajas Ts, los metales diamagnticos pre-sentan fuertes variaciones de con T, y violentas oscilacionesal variar poquito valor de

H(cuyo periodo est relacionado conla energa de Fermi) que se llama efecto Hass van Alphenque con otras propiedades diamagnticas estudiamos msadelante.Materialesparamagnticos:Los metalesnodiamagnticos sonparamagnticos: atradospor campo magntico (como los dielctricos respecto del cam-po elctrico, pero aqu el efecto contrario: paramagnetismo). > 0 y relativamente grande 102103/ mol casi independiente de

H, salvo campo muy intenso;mayor sensibilidad aTque diamagetismo; empricamente:para nometales:T,Pconstv1T, con v v0 [1 +(TT0) TP] ; (, T1)luego, en la prctica, se observaleydeCurieWeiss:T,P1Tdonde = Temperatura de Curie asociada al material. ATssucientementealtas, T, setieneenlaprcticalaleyde Curie1/T (que lacumplentodos losmaterialesparamagnticosmetalesonoatemperaturassucientemente altas).los metales tienen un comportamiento ms complicado conT.Ejemplos:nometales: las sales de transicin y las tierras rarasmetales: aluminio, sulfato de cobre,...68Lostomos(Al, SO4Cu)tienenmomentomagnticoperma-nente y, en consecuencia, adems de efecto diamagntico, siem-prepresente(aunquemuydbil generalmente), el momentomagnticopuedeinteraccionarconel campoaplicado(sobretodo si ste es muy intenso), lo que produce el efecto contrario(esto es paramagnetismo y es ms intenso).43Todoslosmateriales paramagnticossufrencambiodefaseaTssucientementebajas(elparamagnetismonoesestableabajas temperaturas, es una fase desordenada,S,= 0):dehecho, elTeorema deNernstPlanck lo exige puestoque,como veremos explcitamente, la entropa Sde un sitemaparamagntico no puede0 cuandoT0oK.44Aparecen entonces estadosferromagnticos, donde incluso para

H = 0, yantiferromagnticos, donde incluso para

H = 0Estos fases son fases ordenadas. En algunos materiales apare-cenatemperaturasbajasfasesdesordenadasporejemplolos43Conrmandoesto,sedetectaparamagnetismo en: tomos, molculas y defectos en redes cristalinas con noimpar de electrones, de modoqueespntotalnopuedesernulo;ejemplo: entomosdesodiolibre, conunelectrnensucapaexterior, lanicaincompleta, yenel vapordesodio (quetienemuypocaproporcin demolculasNa2,dondeesoselectronesseaparean);otroej.: enalgunos radicales orgnicos libres que, comoel C(C6H5)3, tienennoimpardeelectronesdevalencia;problema: explquese el caso del xido ntrico gaseoso NO.OO Nxxxx+Nxxxxxxedesapareado tomos e iones libres con capas internas incompletas, como en los elementos de transi-cin(manganeso, hierro,nquel,cobalto,paladioyplatino),tierrasrarasyactnidos; algunos compuestos con nopar de electrones que, como el oxgeno moleculary los radi-calesdoblesorgnicos, tienenexcepcionalmenteunmomentomagnticopermanente; losmetales,comoconsecuenciadeloselectronesdeconduccin.44Dehecho,comoconsecuenciadelaleydeCurieWeiss:T 1(T)2

T00,de modo que la de una fase paramagntica a T= 0 implicara la violacin del 3erPrincipio.69vidriosdeespines y los sistemas con campos aleatorios. Entodosloscasosestasfasessonconsecuencia delainteraccinentre momentos magnticos permanentes (que son las relavan-tesatemperaturasbajas)ynopuedenestudiarseconunHdesistemaideal, sininteracciones. Atemperaturasaltas, laenergadebidoalaagitacintrmicaesmsintensayestosmateriales se comportan como paramagnticos.Las fases ferro y antiferro se pueden estudiar mediante el ha-miltoniano de interaccinH= J

i,jsisj(Lenz-Ising)dondelasumaestrestringidaaparejasdeindicesvecinosprximos en la red ysi = 12.Si J>0( 0Esto se ve claramente representando Sen funcin deU:Notamosque, enlos extremos U= Ndel eje horizontal,todos loselementosenel mismoestadoy, enconsecuencia, S=0. Lamximadegeneracin, sinembargo, quecorrespondea S=Nk ln2, ocurrepara U= 0.5555Acorde con hecho general: = Npara sistemas fsicos con Nconstituyentes, cada unocapaz de (valores) estados equiprobables, de modo que su entropa mxima es S= Nk ln.90Tambin se tiene:queconrma lo dicho ynospermitedibujaruneje horizontalconlavariacindeTal irincrementandoel valordelamagnitudU,porejemplosuministrndolecalor, seveclaramentecmoT 0.91Termodinmicadesistemadeespinesnucleares.Loanteriorpuedeinmediatamenteinterpretarsecomounsistemafsico familiar: unsistema deespines con dosestadosen presenciade un campo magntico, de modo que es la energaH. En estecaso, Ues la energa interna ySes la entropa. Para explotar estaposibilidad,sea un sistema deNespinesconnocunticodemomentoangularj=12(puedepen-sarse, simplemente, endipolosmagnticos),que pueden orientarse libremente,permanecenestticos(porejemploenlosnudosdeunared cristalina) yson independientes (no interaccionan) entre s.La funcin de particin es (estamos en el problema antes tra-tado)QN () = [Q1 ()]N=_ estadoseH_N=_ee_ = [2 cosh()]Ny se sigue la energa libre de Helmholtz:A = NkT ln_2 cosh_kT__la entropa:S= AT= Nk_ln_2 cosh_kT__kTtanh_kT__92Tambin podemos notar que el sistema tiene dos estados: + p2 p1conenergas=Hyprobabilidadesdeocupacinres-pectivas:p1=eQ1, p2 =eQ1,y nmeros de ocupacin Np1yNp2.Se sigue inmediatamente de esto que la energa interna es:U= HNp1 + HNp2= N tanh_kT_el calor especco:CH=UT= Nk_kT_2sech2_kT_.y la magnetizacin:56M= Np1Np2= Ntanh_kT_.Con la misma losofa, la entropa (de Gibbs) esS= Nk (p1 lnp1 + p1 ln p1)que coincide con el resultado mostrado arriba.56Ntese cmo estas expresiones implican U= HM, que corresponde a un sistemaideal.Tambin se evidencia as otra vez cmo HMhace aqu el papel del trmino PVen uidos.93Grcamente:57EstagurasugierequeT =1/TseraunavariablemejorqueTpra medir la temperatura en sistemas anormales:Paraserconsecuentesconestagura, dondeseordenanlosestadosdems fros ams calientes, hemosdeconvenirenquecalores laenergaque se intercambiaconunsistema(ej,57Problema: Comprobadanalticamente el comportamientoque se presentaenestasgrcas. Notad cmo el picoenCH(calorespeccodeSchottky)escaracterstico dela dedosestadosseparados.(Solucinenhojaadjunta.)94simple monocomponente) cuando se mantienen constantes suvolumen y nmero molar:un sistema est mscaliente que otro cuando, al ponerlosen contacto, uye calor del 1oal 2o.Es decir, calentar no ha de ser en este contexto aumentarT, sino aumentarU(aVyNctes.).Discusin.En una serie de experiencias ya clsicas,58se usaron mtodos calo-rimtricos especiales hasta conrmar plenamente estas ideas:Experiencias se basanenque el cristal de uorurode litiocontienedossistemasdeespinescoexistiendo, asociadosconiones de uor y litio, respectivamente.Losdostiposdetomos,estnntimamentemezcladosenelcristalde hecho, sus niveles son muy parecidos en presencia del cam-po magntico terrestre (unos 10 gauss?),demodoqueinteraccionan libremente yalcanzan con facili-dad un estado de equilibrio conTnica,pero, si el cristal est en un campo sucientemente intenso (100 veces terrestre),niveles energticos respectivos son muy distintos entre s,=nointererenenlaprctica, comosi fueransistemasindependientes.58VaseW.G.Proctor,enScienticAmericanVol.239,No.2,pp.9099,August1978.95Usando resonancia magntica nuclear pueden prepararse a Tsdistintas, eventualmente, quesedeterminanconprecisinmidiendo polarizacin.Seconrmaasloqueunoesperaraalmezclardossistemasa diferentesTs, sean positivas o negativas (por supuesto, hayque tener en cuanta los nmeros y capacidades molares cuandose hacen comparaciones).La primera evidencia de posibilidad de conseguir T< 0 (Pur-cell y Pound):cristal(dehecho,FLi)encampomagntico intensoqueorienta paralelamente la mayora de espines en la direccindel campo, de modo que el sistema tiene:U 0;seinvierterpidamenteel campo(de hecho, serotalamuestra):U> 0, pues ahora = _

H_,M< 0, yT< 0pues la interaccin espnespn, aunque dbil, es capaz dellevar al sistema muy rpidamente al equilibrio (interno).RedmantieneT >0enprocesoy, nalmente, losdossub-sistemas alcanzan equilibrio mutuo,paralo queuyeenergadesde espines red.Interpretacin de estados con temperatura negativa: mecanis-momicroscpicoqueoriginaT p1, es decire/kT> e/kT= T< 0.La necesidad de que el espectro est acotado se sigue de que:el factor deBoltzmann(probabilidaddel estadoEnensistema aT) esexp(En/kT) ,luego aumenta con En (> 0) para T< 0, favoreciendo losestados con mayor energade modo que, si En no est acotada, no podrn alcanzarsetemperaturas negativas con una energa nita.59Gran energarelativa de sistema con T< 0 es aprovechable:puedepresentarresistencianegativaycomportarseintrnse-camentecomoamplicadordesealesdbiles=til enlaconstruccin de equipos radar, radioastronoma, etc.:6059RazonamientosimilarconduceanecesidadcotainferiorparaEncuandoT> 0,loquenopresentaproblemasdebidoalprincipiodeincertidumbrequeevitaraqueelsistemanocolapse;vaseFinkelsteinp.148149.60Problema: Seaunamquina termodinmica funcionando entrefuentesdecalor aT1yT2, ambas negativas, [T1[ < [T2[ , que toma calor Q2de la fuente ms fra, convierte parte entrabajo W, y cede el resto Q1a la otra fuente. Convencerse de que nada hay en la Termo queimpidaestefuncionamientoydequeseconsigueas el mvil perptuodesegundaespecie.Discutid esta aparente paradoja. (Libro de Biel.) Dehecho no contradice el 2 principio puespara mantener a los dos sistemas a temperaturas negativas hay que realizar un gran trabajosobrelosespines.97imaginemos estado +Hrelativamente ms poblado que H(que es el estable, en denitiva);cualquier perturbacin provocar grannodedesexcitaciones= amplicacin importante de la seal perturbadora.Esteesel mismoprincipioquelos lser: bombeopticoconsigue ms iones en un nivel excitado queen el funda-mental, demodoqueunhazincidenteprovocaemisinestimulada.Tambin en los mser: similares al lser pero operando en laregin de microondas del espectro electromagntico (en laprctica muchos mser operan aT< 0)98