Ejercicio 5

Universidad Catlica del NorteDepartamento de Ingeniera QumicaAntofagasta

Asignatura: Fenmenos de transporte II. Profesor: Abel Reinoso F. Carrera: Ingeniera Civil Qumica. Fecha de Entrega: 13 de octubre del 2008. GEP: Isotrmicos.

Integrantes: Vernica Castillo C. Felipe Galleguillos M. Janira Soria P.

ndice

Resumen___________________________________________________________ 3Introduccin_________________________________________________________ 4Problema 1__________________________________________________________ 5Problema 2__________________________________________________________10Problema 3__________________________________________________________13Problema 4__________________________________________________________15Conclusin__________________________________________________________ 18Bibliografa__________________________________________________________ 19

Resumen

El siguiente taller contiene la resolucin de 2 ejercicios de modelamiento y simulacin y 2 ejercicios propuestos del texto gua Bird siendo todos estos basados en los captulos 5, 6, 13 y 20 del texto gua.En el desarrollo de los ejercicios se obtuvieron tablas de datos, para la generacin de los grficos asignados a cada GEP, los cuales representan el objetivo principal del taller. Finalmente se proponen 2 ejercicios inventados por el GEP, los cuales muestran dentro de su desarrollo la utilizacin de los grficos y tablas generadas a lo largo del taller.

Introduccin

En el siguiente informe se abarcan los tpicos estudiados de forma didctica en clases. Los temas estudiados por el GEP fueron: transporte en flujo turbulento que corresponde a los captulos 5 y 20 y transporte entre dos fases que corresponde a los captulos 6 y 13 del texto gua Bird. En estos problemas se presentan diferentes graficas y correlaciones las cuales ayudan al buen entendimiento de estos tpicos, los cuales presentan una complejidad de carcter superior.Para la resolucin de estos problemas se utilizo la herramienta visual basic que se encuentra inserta en el programa excel siendo de gran ayuda para el modelamiento y simulacin de los fluidos en rgimen turbulento y transporte en dos fases, estudiados en este taller. Finalmente se proponen dos ejemplos de los ejercicios P.2.4. y P.4.3. los cuales abarcan la materia vista y que pueden ser resueltos con la ayuda de los grficos desarrollados por el GEP.

Problema 1: Ejercicio 5.B1

Distribucin de velocidad para el flujo de turbulento en una tubera.

Por una tubera larga, recta, horizontal y lisa, de 15 cm. de dimetro interno, circula agua a 20C. El gradiente de presin a lo largo de la tubera es .a. Hallar el esfuerzo cortante de pared , expresado en atm.b. Suponiendo que el flujo es turbulento, determinar las distancias radiales medidas desde la pared de la tubera, para las cuales = 0,0, 0,1, 0,2, 0,4, 0,7, 0,85 y 1,0. Utilizar la figura 5.3-1 para los clculos.c.

Representar el perfil completo de velocidad frente a .d. Est justificada la suposicin de flujo turbulento?e. Cul es la velocidad volumtrica de flujo?

Solucin.

Datos del problema propuesto: Dimetro interno: 13 cm. Gradiente de Presin:.

a.- Usando la ecuacin 2.3 12, con r = R, para calcular el esfuerzo cortante en la pared se tiene:

(1)

b.- Sabiendo el valor de , podemos saber las distancias radiales medidas desde la pared de la tubera.

Usando:

.

.

.

. (2)

Donde Adicionando variables adimensionales como:

(3), (4)

Sabiendo que Por lo tanto

y (5), (6)En el centro del tubo, cuando r=0 y s=R= 6.5 cm.

Utilizando la figura 5.3 1, calculamos el valor de evaluada en s=R

Por lo tanto

(7)

Utilizando los datos de , para calcular los valores de , y s.

v/v,maxv+s+ (fig.5.3-1)s (cm)

0000,00

0,12,32,50,02

0,24,64,80,04

0,49,212,50,11

0,716,1850,71

0,8519,553152,65

1237746,50

c.- Grfico de distancias radiales medidas desde la pared del tubo.

d.- Si suponemos que = 0.83, este es un valor razonable escogido al azar.De esta forma nos queda:

(8)

De la ecuacin (7) despejamos , de la siguiente manera.

(9)Reemplazando la ecuacin (9) y (5) en (8), la expresin de velocidad media nos queda de la siguiente manera, con este valor de velocidad estamos en condiciones para calcular el valor del Reynolds.

Calculando el Re.

Con este valor de Reynolds nos damos cuenta que el flujo se transporta en rgimen turbulento.

e.- Calculando la velocidad de flujo volumtrico.

La velocidad media se calcula de la siguiente forma:

Resolviendo la integral, esta queda de la siguiente forma:

Esta integral se debe calcular numricamente, con los siguientes datos:

v/v,maxr (cm)

06,50

0,16,48

0,26,46

0,46,39

0,75,79

0,853,85

10,00

El valor de la integral es:

Por lo tanto la velocidad de velocidad de flujo es:

Conclusin

Al analizar el ejercicio, nos damos cuenta que este complementa en gran parte con la materia estudiada en el primer curso de fenmenos de trasporte, por el hecho de que al calcular el esfuerzo cortante en la pared , se debe utilizar el concepto de esfuerzo cortante estudiado en el capitulo 2, mas especficamente en la ecuacin 2.3 12. Este ejercicio ayudo a la comprensin en el anlisis y utilizacin de las variables adimensionales propuestas en este capitulo (cap. 5), con este anlisis se obtuvo de buena forma la grfica para los datos entregados en el enunciado, esta grfica representa en su totalidad el rgimen turbulento mostrado en la figura 5.1 1 que tomamos como ejemplo.

Problema 2

P.2.4 Desarrollar en excel un programa computacional que permita resolver numricamente, el ejemplo 20.3-2 desarrollado en texto gua Bird, de modo que dado s+ se obtenga c+.Para validar el programa reproducir el grafico de la figura 20.3-2. Aplique lo anterior a travs de un problema formulado por el GEP. Solucin

Del ejemplo 20.3-2 obtenemos que: s+ = 740 el valor mas alto que se encuentra.Y los perfiles de concentracin estn dado por:v+ = s+ para (0 < s+ < 5)

para (0 < s+ < 26)

para (0 < s+ < 740)Realizando una modificacin al programa usado para el ejemplo 5.3-1 en excel entregado en clases se obtiene la siguiente tabla de datos.

s+v+s+c+s+/s+centc+/c+centr

0,00,00,0000

1,01,01,00,60,0010,034

1,31,31,30,80,0020,044

1,61,61,61,00,0020,054

2,02,02,01,20,0030,067

2,52,52,51,50,0030,084

3,23,23,21,90,0040,107

4,04,04,02,40,0050,134

5,05,05,03,00,0070,165

6,35,86,33,70,0090,202

7,96,87,94,40,0110,243

107,910,05,20,0140,287

12,68,812,66,00,0170,330

15,89,615,86,70,0210,372

20,010,420,07,50,0270,415

25,111,125,18,20,0340,455

31,613,431,69,30,0430,515

39,814,039,89,90,0540,550

50,114,750,110,60,0680,586

63,115,363,111,20,0850,621

79,416,079,411,90,1070,657

10016,6100,012,50,1350,692

12617,2125,913,10,1700,727

15817,9158,513,80,2140,763

20018,5199,514,40,2700,798

25119,2251,215,10,3390,834

31619,8316,215,70,4270,869

39820,4398,116,30,5380,905

50121,1501,217,00,6770,940

63121,7631,017,60,8530,975

74022,2740,018,111

Y graficando s+/s+centro versus c+/c+centro se obtiene el siguiente grafico, el cual se valida con respecto a la figura 20.3-2.

Problema Propuesto por el GEP

Por la superficie interior de un tubo cilndrico de 5 cm de dimetro desciende amoniaco acuoso a 20C. Por el interior del tubo asciende aire saturado con agua, con un nmero de Reynolds de 25000. El factor de friccin para la corriente ascendente de aire puede tomarse como 0,007. Calcular utilizando el grafico c+ de NH3. Cuando s+ = 251 y sabiendo que c+centro =18,1

Solucin

Si y entrando al grafico se obtiene que

y tenemos que c+centro =18,1 por lo tanto c+ = 15,1 este resultado se compara con el de la tabla obtenida y concuerdan.

Conclusin

Al resolver este problema podemos asimilar de buena forma los contenidos vistos en el capitulo 20 de una forma didctica ya que se aprendi a modelar a travs de las ecuaciones, a simular a travs de la herramienta excel especficamente en visual basic y a evaluar el sistema propuesto en el ejemplo 20.3-2. Al analizar el grafico obtenido, como punto ltimo de este tem del taller, podemos inferir de que la contribucin del ncleo turbulento a la resistencia global es considerable, y que el perfil de concentracin presenta un cambio brusco de la pendiente en el centro de la conduccin.

Problema 3: Ejercicio 13.F1. Transmisin de calor por conveccin forzada desde una esfera solitaria.

Una esfera slida de 2.5 cm de dimetro est situada en una corriente de aire sin perturbacin que se aproxima a la esfera con una velocidad de 30 m seg-1, a la presin de 1 atm y con una temperatura de 38C. La superficie de la esfera se mantiene a 93C mediante una resistencia elctrica introducida en su interior. Cul ha de ser la potencia de calefaccin elctrica, en cal seg-1, para mantener las condiciones indicadas? Desprciese la radiacin.

Solucin

Para la superficie total de una esfera situada en el interior de un fluido infinito, la relacin es representada por:Ec. 13.3-1 En funcin de Nu, Re y Pr la ecuacin queda de la siguiente manera

Datos:D= 2.5 cm =0.082 pie v= 30 m/s =98.4 pie/sP= 1 atmT0=93C = 199.4 FT=38C = 100.4

Ahora las propiedades fsicas evaluadas a la temperatura Tf son:==150 Ff = 1.36x10-5 lbm pie-1 seg-1Cp =0.241 Btu lbm-1 F-1kf =0.0169 Btu hr-1 pie-1 F-1f =0.0651 lbm pie-3Pr = 0.698

Clculo de Re con los datos anteriores:= 3.86 x 104

Reemplazando los datos en la ecuacin 13.3-1:= 2 + 0.6*(3.86x104)1/2*(0.698)1/3

Pero Despejando hm:= 21.7hm= 21.7 Btu hr-1 pie-2 F-1La prdida de calor desde la esfera es

Q= 45.36 Btu hr-1Q= 3.17 cal seg-1 Potencia de calefaccin elctrica para mantener las condiciones indicadas anteriormente.

Conclusin:

En el problema antes desarrollado se puede afianzar los conceptos de coeficiente de calor hm de un objeto sumergido, las condiciones de las corrientes prximas al objeto, las cuales se denotan con el subndice y las propiedades evaluadas a temperatura de pelcula denotadas por el subndice f. Problema 4

P.4.3 Desarrollar en Excel un programa computacional que permita obtener los coeficientes de Transmisin de calor dado el valor del nmero de Reynolds (Reb), para el flujo totalmente desarrollado en tubos lisos.

Para validar el programa reproducir el grafico de la figura 13.2-1. Aplique lo anterior a travs de un problema formulado por el GEP.

Solucin:

A partir de valores de Reynolds dados desde la escala logartmica de 1000 a 100000. Se genera una tabla con dicho intervalo. Desde 1000 < Reb < 2000 se encuentra la subcapa laminar y por esta razn se obtienen rectas para L / D.

En 2000 < Reb < 10000 se encuentra la zona de transicin.

Despus para valores 10000 < Reb < 100000 el flujo turbulento se encuentra totalmente desarrollado, en esta etapa se utiliza la relacin de f / 2 = 0.0791 / (Re1/4/2) RebTANTEO

10000,0030,00320,00380,0048

12590,00250,00270,00320,004

15850,00220,00230,00270,0034

19950,00180,00190,00230,0023

2512

3162

3981ZONA DE TRANSICION

5012

6310

7943

100000,004

125890,0037

158490,0035

199530,0033

251190,0031

316230,003

398110,0028

501190,0026

630960,0025

794330,0024

1000000,0022

Grfica de la figura 13.2-1

Problema Propuesto por el GEP:

Por una tubera de 3 cm de dimetro interno y 6 m de longitud circula un flujo de 60 kg/hr de aceite a 38 C. Considerar que el flujo esta totalmente desarrollado en toda la longitud del tubo, tomar en cuenta tambin, que la superficie interior del tubo se mantiene a 102 C y que las propiedades fsicas del aceite son constantes e iguales a:

Cp = 0.49 Kcal / Kg C = 881 Kg / m3 = 0.587 cp = 0.000587 Kg / m seg k = 0.123 Kcal / hr m C

a.- calcular el nmero de Reynolds.b.- calcular la temperatura del aceite a la salida.

Solucin:

a.-

b.- De la figura 13.2-1, y L / D = 200, Pr = 8.42

Si T0 es constante:

Luego:

Reemplazando:

Tb2 = 102 0.592*(102-38)Tb2 = 64.13 C

Conclusin:

En este problema se aprendi a desarrollar parte de la grafica ayudados principalmente por los resultados obtenidos, sin embargo no fue posible obtener las curvas correspondientes a la zona de transicin. La complejidad del ejercicio recay en no se contaba con el modelo o formulacin de ecuaciones para obtener valores de la tabla que permite el diseo de la grafica. Finalmente el propsito de obtener los coeficientes de calor (h) a partir de valores determinados de Reb se logro satisfactoriamente.

Conclusin del GEP

A partir del informe realizado por el GEP es posible visualizar la gran importancia que tiene los fenmenos de transporte en nuestro desarrollo profesional, ya que pudimos comprender de mejor forma las herramientas entregadas en clases. No debemos olvidar que la utilizacin de programas computacionales ayuda a visualizar el contexto general del problema ya que nos enfocamos directamente en el fenmeno y situacin fsica y no en la matemtica que a veces puede resultar difcil y engorrosa a lo largo del desarrollo del problema.

Bibliografa

Bird,R., Stewart,W. And Lightfoot,E., Fenmenos de Transporte. Ed. Revert, Mxico, 5 reimpresin 1998. (ISBN 968-6708-17-0).

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