ejercicios valladolid fenomenos de transporte

transporte

fenómenos de

Departamento de Ingeniería Química y Tecnología del Medio Ambiente Universidad de Valladolid

CCOOLLEECCCCIIÓÓNN DDEE PPRROOBBLLEEMMAASS SOLUCIONES

Fenómenos de Transporte Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid

FENÓMENOS DE TRANSPORTE

ÍNDICE DE EJERCICIOS

[Índice años] [Salir]

TEMA 1. Viscosidad y mecanismo del transporte de cantidad de movimiento TEMA 2. Ecuaciones de variación para sistemas isotérmicos TEMA 3. Conductividad calorífica y mecanismo del transporte de energía TEMA 4. Ecuaciones de variación para sistemas no isotérmicos TEMA 5. Difusividad y mecanismos del transporte de materia TEMA 6. Ecuaciones de variación para sistemas de varios componentes TEMA 7. Transporte en flujo turbulento TEMA 8. Transporte de interfase TEMA 9. Balances macroscópicos Ejercicios de varios temas

http://www.iq.uva.es/fentrans

FENÓMENOS DE TRANSPORTE TEMA 1.- Viscosidad y mecanismo del transporte de cantidad

de movimiento

ÍNDICE

Viscosidad:

1994-Jun-No:1 1994-Jun-No:2 1994-Jun-No:3 1994-Jun-No:4 1994-Jun-No:5

1994-Jun-No:6 1994-Sep-No:1 1994-Sep-No:2 1994-Sep-No:3 1994-Sep-No:4

1995-Jun-No:3 1995-Jun-No:4 1995-Jun-No:11 1995-Sep-No:15 1995-Sep-No:17

1996-Sep-No:1 1996-Sep-No:3 1996-Sep-No:7 1997-Jun-No:2 1997-Sep-No:1


1998-Sep-No:4 1998-Sep-No:5 2000-Jun-No:1 2002-Jun-No:4 2002-Jun-No:

2003-Jun-No:12 2004-Tarea-No:1 2005-Par1-No:1 2005-Par1-No:2 2005-Par1-No:4

2005-Par1-No:5 2005-Jun-No:4 2005-Sep-No:4 2006-Par1-No:4 2006-Par1-No:7


FENÓMENOS DE TRANSPORTE TEMA 2.- Ecuaciones de variación para sistemas isotérmicos.

ÍNDICE

Perfiles de velocidad:

1994-Jun-No:7 1994-Jun-No:10 2001-Sep-No:9 2001-Sep-No:4 2003-Jun-No:1

2003-Jun-No:2a 2003-Sep-No:1d 2004-Tarea-No:2a 2004-Tarea-No:2b 2005-Par1-No:7

2005-Jun-No:3 2005-Sep-No:3a

Ecuación de movimiento:

1994-Jun-No:13 1994-Sep-No:9 1995-Jun-No:10 1995-Sep-No:6 1996-Jun-No:6

1996-Sep-No:2 1997-Sep-No:6 2000-Jun-No:3 2000-Sep-No:1a 2001-Jun-No:7ab

2002-Jun-No:1a 2002-Sep-No:1 2003-Jun-No:2bc 2003-Sep-No:1ab 2004-Tarea-No:2c

2004-Jun-No:4a 2004-Sep-No:1a 2005-Par1-No:6 2005-Jun-No:1 2005-Sep-No:1

2006-Par1-No:5 2006-Jun-No:4a 2006-Jun-No:4b

Cálculos derivados:

1994-Sep-No:5 1995-Jun-No:17 1997-Jun-No:1 1998-Sep-No:13 1999-Jun-No:8

2000-Sep-No:1b 2001-Jun-No:7c 2002-Jun-No:1bc 2003-Jun-No:2d 2003-Sep-No:1c

2004-Tarea-No:2d 2004-Tarea-No:2e 2004-Jun-No:4b 2004-Sep-No:1c 2005-Par1-No:3

2005-Par1-No:8 2005-Sep-No:3b 2006-Par1-No:1 2006-Par1-No:2 2006-Par1-No:3

2006-Jun-No:4c

Ecuaciones de continuidad, movimiento y energía mecánica (vectoriales):

1999-Sep-No:7 1999-Sep-No:9 2002-Jun-No:1a

Otros:


1997-Sep-No:8 2000-Jun-No:2 2006-Par1-No:3 2006-Par1-No:6


FENÓMENOS DE TRANSPORTE TEMA 3.- Conductividad calorífica y mecanismo del transporte

de energía.

ÍNDICE

Conductividad calorífica:


1996-Sep-No:6 2000-Jun-No:4 2001-Sep-No:3 2002-Sep-No:3 2003-Jun-No:6

2003-Sep-No:5 2003-Sep-No:11 2005-Par2-No:1 2005-Par2-No:2 2006-Par2-No:4


FENÓMENOS DE TRANSPORTE TEMA 4.- Ecuaciones de variación para sistemas no-

isotérmicos

ÍNDICE

Perfiles de temperatura:

1994-Jun-No:11 1994-Jun-No:15 1994-Sep-No:8 1994-Sep-No:11 1994-Sep-No:12

1995-Sep-No:16 1996-Jun-No:7a 1996-Sep-No:16 1998-Jun-No:1 2003-Jun-No:8

2003-Jun-No:10 2003-Sep-No:7 2005-Par2-No:3 2005-Par2-No:4b 2005-Par2-No:6a

2006-Par2-No:6 2006-Sep-No:1d

Ecuaciones de calor, de energía y de convección natural (vectoriales):

1994-Sep-No:14 1996-Jun-No:9 1996-Sep-No:10 1997-Sep-No:9 2000-Sep-No:8

2001-Jun-No:4 2002-Jun-No:7 2005-Jun-No:6b 2005-Sep-No:3c

Ecuaciones no-isotérmicas:

1994-Jun-No:21 1994-Sep-No:15 1995-Sep-No:7 1996-Jun-No:7b 1998-Sep-No:8

1999-Jun-No:4 2001-Sep-No:7 2004-Tarea-No:3 2004-Jun-No:4c 2004-Sep-No:1b

2005-Par2-No:5 2005-Par2-No:6b 2006-Par2-No:5


2005-Par2-No:4a 2005-Jun-No:6a 2006-Par2-No:1 2006-Par2-No:2

Otras:

1994-Sep-No:13 1996-Sep-No:11 1997-Sep-No:3 2004-Sep-No:4 2004-Sep-No:6

2005-Par2-No:7 2006-Par2-No:3 2006-Par2-No:7

FENÓMENOS DE TRANSPORTE TEMA 5.- Difusividad y mecanismos del transporte de materia

ÍNDICE

Difusividad y Ley de Fick:

1994-Jun-No:12 1995-Jun-No:5 1995-Sep-No:4 1996-Sep-No:5 1997-Sep-No:4

2001-Jun-No:3 2002-Sep-No:6 2005-Par3-No:1 2005-Par3-No:5 2006-Par3-No:1

2006-Par3-No:4

Definiciones de velocidades, densidades de flujo,...:

2005-Par3-No:4

FENÓMENOS DE TRANSPORTE TEMA 6.- Ecuaciones de variación para sistemas de varios

componentes

ÍNDICE

Perfiles de concentración (materia):

1994-Sep-No:21 1995-Jun-No:1 1995-Jun-No:2 1995-Sep-No:8 1996-Jun-No:5

1996-Sep-No:8 1998-Sep-No:6 1999-Sep-No:6a 1999-Sep-No:3 2000-Jun-No:5

2000-Sep-No:4a 2001-Jun-No:9a 2002-Sep-No:2 2003-Jun-No:4 2004-Sep-No:5a

2004-Sep-No:5b 2005-Par3-No:3 2005-Par3-No:6a 2005-Jun-No:7 2005-Sep-No:6

2006-Par3-No:2 2006-Par3-No:7 2006-Sep-No:3

Perfiles de temperatura y concentración (calor y materia):

1995-Jun-No:7 1995-Sep-No:12 1996-Sep-No:13 1996-Sep-No:19 1997-Jun-No:5b

1997-Jun-No:12 1997-Sep-No:11 1997-Sep-No:12 1998-Jun-No:10a 1999-Jun-No:3

2000-Jun-No:9 2001-Jun-No:6 2001-Sep-No:5a 2003-Jun-No:4 2003-Sep-No:3

2004-Jun-No:1a 2004-Jun-No:1b 2005-Jun-No:11a 2006-Jun-No:2a 2006-Jun-No:2b

Ecuaciones de variación (materia):

1999-Sep-No:6b 2000-Sep-No:4b 2003-Jun-No:5a 2003-Sep-No:4 2006-Jun-No:2c

2006-Jun-No:2d 2006-Sep-No:1ef

Ecuaciones de variación (calor y materia):

1997-Jun-No:5cd 1997-Sep-No:18 1998-Jun-No:7 2001-Jun-No:1 2002-Jun-No:9

2006-Par3-No:5a 2006-Jun-No:2e 2006-Jun-No:2f

Ecuaciones de variación (forma vectorial):

1997-Jun-No:5a 2005-Par3-No:2 2005-Par3-No:6b


1994-Sep-No:23 1998-Jun-No:10b 1998-Jun-No:3 1999-Sep-No:6c 2001-Sep-No:5b

2003-Jun-No:5b 2005-Par3-No:6c 2005-Jun-No:10a 2005-Sep-No:8a 2006-Par3-No:5b

(sigue↓)

Otros:

1994-Sep-No:18 1994-Sep-No:20 1994-Sep-No:22 1995-Jun-No:12 1995-Jun-No:13

1995-Sep-No:9 1996-Sep-No:14 1997-Sep-No:13 2006-Par3-No:3 2006-Par3-No:6

2006-Sep-No:1ab 2006-Sep-No:1c

FENÓMENOS DE TRANSPORTE TEMA 7.- Transporte en flujo turbulento

ÍNDICE

Flujo turbulento:

1994-Jun-No:14 1994-Jun-No:17 1994-Jun-No:18 1994-Sep-No:16 1995-Jun-No:9

1995-Jun-No:15 1995-Sep-No:11 1995-Sep-No:14 1996-Jun-No:1 1996-Jun-No:3

1996-Sep-No:15 1997-Jun-No:11 1997-Sep-No:14 1999-Jun-No:6 2000-Sep-No:5

2000-Sep-No:7 2001-Sep-No:6 2002-Jun-No:2

FENÓMENOS DE TRANSPORTE TEMA 8.- Transporte de interfase

ÍNDICE

Aspectos generales (Transmisión de calor):

1994-Sep-No:19 1996-Jun-No:4 1997-Jun-No:3 1997-Jun-No:4 1997-Jun-No:8

1997-Jun-No:9a 1997-Sep-No:16 1998-Jun-No:2 1998-Sep-No:1 1998-Sep-No:2


2005-Jun-No:5 2005-Sep-No:5

Cálculos con coeficientes (Transmisión de calor):

1996-Jun-No:8 1997-Jun-No:9b 1997-Sep-No:5 1998-Jun-No:6 1999-Jun-No:1



2004-Jun-No:1d 2004-Jun-No:3a 2004-Jun-No:3b 2006-Jun-No:1

Aspectos generales (Transferencia de materia):

1994-Sep-No:24 1994-Sep-No:25 1995-Jun-No:14 1995-Jun-No:16 1995-Sep-No:10

1998-Jun-No:9 1998-Sep-No:7 1999-Jun-No:9

Cálculos con coeficientes (Transferencia de materia):

1996-Sep-No:17 1997-Jun-No:10 2000-Jun-No:8 2001-Jun-No:9b 2002-Jun-No:3

2003-Jun-No:3 2003-Sep-No:2 2003-Sep-No:10 2004-Jun-No:1c 2004-Sep-No:5d

2005-Jun-No:9 2005-Jun-No:10b 2005-Jun-No:11b 2005-Sep-No:8b 2005-Sep-No:9

2006-Jun-No:2g 2006-Sep-No:1g

Otros:

1997-Sep-No:15 2004-Sep-No:5c 2005-Jun-No:2 2005-Sep-No:2

FENÓMENOS DE TRANSPORTE TEMA 9.- Balances macroscópicos

ÍNDICE

Balances Macroscópicos:

1995-Jun-No:8 1995-Sep-No:1 1996-Jun-No:2 1997-Jun-No:7 1997-Sep-No:17



2003-Jun-No:7 2003-Sep-No:6 2004-Jun-No:5a 2004-Jun-No:5b 2004-Sep-No:2

2005-Jun-No:8 2005-Sep-No:7 2005-Sep-No:10 2006-Jun-No:4d 2006-Sep-No:2

FENÓMENOS DE TRANSPORTE Ejercicios de varios temas

ÍNDICE

Verdadero/Falso:

1995-Jun-No:6 1995-Jun-No:18 1995-Sep-No:5 1995-Sep-No:13 1997-Jun-No:6




2005-Par1-No:9 2006-Jun-No:3

Otros:

1994-Sep-No:17

1994-Jun-No:1 [Tema 1] [Índice]

De forma general, ¿cómo varía la viscosidad de gases y líquidos al aumentar la temperatura? Respuesta: (+2)

La viscosidad de los gases aumenta con la temperatura, mientras que la de los líquidos disminuye.



La viscosidad del nitrógeno a 20ºC y 1 atm es: Respuesta: (+1/-0.50)

175 cp 1.75 cp x 0.0175 cp Ninguna



¿Cual es el valor aproximado y las unidades de la viscosidad del agua a presión y temperatura ambientes, en unidades del Sistema Internacional? Respuesta: (+1/-0.50)

10-3 kg/m.s



¿Cuál o cuáles son los significados físicos del esfuerzo cortante yxτ ? Respuesta: (+2)

1) Densidad de flujo de cantidad de movimiento 2x

y

cdmm s

2) Fuerza por unidad de superficie 2x

y

Fm



¿Cómo se denominan los fluidos cuya viscosidad, al aplicar un esfuerzo, disminuye con el tiempo? Respuesta: (+0.5)

Tixotrópicos.



¿Qué modificación introduce la teoría de Chapmang-Enskog en las ecuaciones de predicción de propiedades de transporte? Respuesta: (+1)

Considera la energía de interacción entre dos moléculas de gas mediante el establecimiento de un campo potencial.



Para mantener refrigerado en verano un depósito de gas instalado en el exterior, éste se riega con agua fría, que resbala por su superficie retirando calor del depósito. ¿Cuál de los perfiles de velocidad de la capa de agua mostrados en el dibujo corresponde a la zona señalada en la figura?

Respuesta (+4/-2): A x B C



La conductividad calorífica del aire es mayor que la del agua. Respuesta: (+0.50/-0.50)

Verdadero x Falso



Un fluido compresible circula por una conducción horizontal de sección constante en régimen isotérmico. ¿Cómo varían la presión y la velocidad en el sentido de avance del flujo? Cada respuesta: (+1/-0.5)

Presión: Aumenta x Disminuye No varía

Velocidad: x Aumenta Disminuye No varía



Un fluido circula por el ensanchamiento de una conducción, tal como se muestra en la figura. En el volumen de control comprendido entre los planos 1 y 2, ¿qué componentes de velocidad existirán y en que dirección habrá gradiente de cada una de ellas? Señalar en la siguiente tabla que componentes existen (SI/NO) y, en el caso de que existan, poner una "x" en la fila o filas en cuya dirección varíen. Cada respuesta: (+0.50/-0.25)

rv zv vθ

¿Existe? SI SI NO

r X X

z X X

¿var

ía e

n ...

θ

r

FLUJO z

1 2



La pared de un horno está constituida por una capa de ladrillo refractario y otra, de doble espesor, de ladrillo corriente. Si se sabe que la conductividad calorífica del ladrillo aislante es menor que la del ladrillo corriente, ¿cuál de los siguientes perfiles de temperatura será el que previsiblemente se establezca en la pared al alcanzarse régimen estacionario? Respuesta (+3/-2):

Ais. Corriente Ais. Corriente Ais. Corriente

HO

RN

O

EX

TER

IOR

HO

RN

O

EX

TER

IOR

HO

RN

O

EX

TER

IOR

(A) (B) (C)

X



En un determinado sistema constituido por una mezcla binaria A+B existe un gradiente de concentración del componente A en dirección x. Sin embargo se comprueba que el componente A no se transfiere en dicha dirección. Explíquese este hecho y discútase si necesariamente debe existir transferencia del componente B en la citada dirección. Respuesta: (+2)

Si existe gradiente de concentración de A habrá una componente de transporte difusional de este componente ( * )AJ . Si el transporte neto ( )AN es nulo, quiere decir que la otra componente del transporte,

correspondiente al transporte global de la fase ( )( )A A Bx N N+ será igual y de sentido contrario:

( )**

0A A A B

A A BA

J x N NJ x N

N

= − + ⇒ = −=

Debe existir NB y ser de sentido contrario a *AJ : transferencia en capa estancada.



El sistema que se muestra en la figura corresponde a dos discos paralelos horizontales con un orificio central. Sean REXT y RINT los radios exterior (de los discos) e interior (de los agujeros centrales), respectivamente, donde REXT >> RINT. Un líquido entra por los agujeros centrales, fluye en dirección radial por el espacio comprendido entre ambos discos y sale finalmente a la atmósfera. Simplifíquense las ecuaciones de continuidad y movimiento que se dan a continuación indicando en el espacio en blanco los fundamentos para tales suposiciones. Escriba también las condiciones límite que emplearía para integrar dichas ecuaciones. Respuesta (+8)

Ecuación de Continuidad: 0)()(1)(1=

∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

zr vz

vr

rvrrt

ρρθ

ρρ

θ

Ecuación de Movimiento:

r rrv

t rvv v

ρ⎛ ∂ ∂

+ +⎜⎜ ∂ ∂

1

2

vt rθ θ

rv v

ρ∂ ∂⎛ + +⎜ ∂ ∂⎝ 2

z zr

vv vvt r

ρ∂ ∂⎛ + +⎜ ∂ ∂⎝ 2

[1] Régimen estacionari[2] Análisis del perfil de[3] Según la ecuación d[4] Simetría cilíndrica: ∂[5] Plano rθ en horizont

Condiciones límite: 1) Hay que conocer la p2) Según la ecuación de

Fenómenos de Transporte

( )2 2 2

2 2 2 21 1 2r r r r

z r rvv v vv rv g

r r z r r r zθ θ θv vp

r r rµ ρ

θ θθ

⎞ ∂∂ ∂ ∂⎛ ⎞− + = − + − + +⎟ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎟∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂⎝ ⎠ ⎥⎦⎠

⎡ ⎤∂∂ ∂ ∂+

∂ ∂

2 2⎡ ⎤

⎝1

( ) 2 2 2 21 1 1 2 rv v vvv rv g

r r z r r r r r zθ θ θ θ θr

zv v v v p

rθ

θ θµ ρθ

+θ θ θ

∂ ∂ ∂ ∂∂∂ ∂ ∂⎞ ⎛ ⎞+ + = − + + + +⎢ ⎥⎜ ⎟⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂⎝ ⎠⎠ ⎢ ⎥⎣ ⎦2 4

2 2 ⎤

1

2 2 21 1z z z z

zv v v v vv r g

r z z r r r r zθ z

zp

µ ρθ θ

∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂⎞ ⎛ ⎞+ + + + +⎢ ⎥⎜ ⎟⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎠ ⎥⎦= −

1

o. velocidad: vz = vθ e continuidad: rvr ≠/∂θ = 0 al.

resión en un punto continuidad rvr =

1

= 0, vr(r,z) ≠ 0 f(r)

del fluido. f(z). Hacen falta dz vz v

δδ

= ⇒= − ⇒

os condiciones en z: 00

r

r

==

Depto. Ingeniería Química. Unive

2

⎢⎣2

⎢⎣3
4
4⎡

rsida

5

d de

5

Valladolid


Se puede aplicar directamente la ecuación de energía para el estudio de la transmisión de calor en un fluido que circula en régimen turbulento?. Comentar si es posible o no, y por qué razones es imposible o complejo dicho estudio. Respuesta: (+2)

Sí se pueden aplicar directamente: en el desarrollo de ninguna de las ecuaciones de variación se especifica el régimen de flujo. Sin embargo, su aplicación como tal carece de sentido con variables instantáneas, ya que su resolución en esta forma es imposible. La forma habitual de operar es ajustando las ecuaciones en el tiempo, para trabajar con variables promediadas, que sí se pueden simplificar, y permiten la integración de la ecuación, y su posterior interpretación.



Para reducir las pérdidas de calor en una tubería por la que circula vapor, ésta se ha recubierto con una capa de aislante. De las diferentes opciones que se muestran en la figura, y considerando régimen estacionario, ¿cuál corresponderá al perfil de flujo de calor, Qr?, y ¿cuál corresponderá al perfil de densidad de flujo de calor, qr? Cada respuesta (+2/-0.5):

Flujo de Calor: A A B C x D B E F G C

Densidad de Flujo de Calor: D A B C D

E x F G EFG



Un tubo, de sección constante, está lleno hasta la mitad de su altura con un líquido volátil expuesto al aire. El nivel del líquido en el tubo se mantiene constante mediante un sistema de bombeo. Refiriéndonos a un punto cualquiera situado en la sección del tubo ocupada por el aire, por donde se evapora el compuesto volátil, y una vez alcanzado régimen estacionario, responder razonadamente: ¿Es nula, positiva o negativa la derivada parcial de la concentración respecto del tiempo? Respuesta: (+2)

En régimen estacionario, por definición, todas las derivadas parciales respecto del tiempo son cero.

¿y la derivada substancial de la concentración respecto del tiempo? Respuesta: (+2)

La derivada substancial indica la velocidad de cambio de una magnitud en la dirección de avance del fluido, señalada por v (velocidad media en masa). El transporte global de la fase

es en dirección ascendente, y en esta dirección la concentración del componente volátil disminuye, luego la derivada substancial de su concentración será negativa. ( AIRE VOLÁTIL VOLÁTILn n n+ = )



¿A qué se debe el transporte turbulento de cantidad de movimiento? ¿Que condiciones han de darse para que tenga lugar?. Respuesta: (+2)

Se debe a la asociación entre componentes fluctuantes de la velocidad: ( ) ' 'tyx x yv vτ ρ=

Para que tenga lugar deben existir componentes fluctuantes (flujo turbulento) y un gradiente de velocidad en la dirección de transporte.



¿En que condiciones se cumple la siguiente igualdad? : 22x xv v= . Respuesta: (+1)

Cuando vx es constante en la sección donde se promedia. Típicamente se toma por aproximación en régimen turbulento.



¿Qué se entiende por convección natural y convección forzada? Respuesta: (+1)

Son los mecanismos de transporte de calor asociados al desplazamiento de una masa de fluido. En el caso de la convección forzada este desplazamiento está provocado por una fuerza externa, mientras que en la convección natural es el propio gradiente de temperatura el que origina el movimiento del fluido, ocasionado por las diferencias de densidades creadas en el seno del mismo.



Determinar la fuerza que ejerce el líquido sobre la tubería en el sistema de flujo que se muestra en la figura. 2 y

Datos: p1 = 1.5 105 N/m2 p2 = 1.3 105 N/m2 x S1 = 0.008 m2 S2 = 0.004 m2 W = 6.0 kg/s FLUJO ρ = 1000 kg/m3

Respuesta: (+3) 1

Balance macroscópico de c.d.m. en dirección x: 2 21 2

1 1 1 2 2 21 2

x x x x xv v

F w p S w p S m xgv v= + − − +

donde: 2

1 21 2

0, 0.75 , 1.30 , ix i

i

vW Wm mg v vs sS Sρ ρ= = = = = ≈ v

v

Substituyendo: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )5 50.75 6 1.5 10 0.008 1.5 6 1.3 10 0.004 1733xF N= + − − − − =



El sistema que se muestra en la figura corresponde a dos discos paralelos horizontales con un orificio central. Un líquido entra por los agujeros centrales, fluye en dirección radial por el espacio comprendido entre ambos discos y sale finalmente a la atmósfera. Si procede a calentar ambos discos, manteniéndolos a una temperatura constante T0, superior a la temperatura de entrada del fluido (TENT), simplifique la ecuación de energía que se da a continuación, indicando en el espacio en blanco los fundamentos para tales suposiciones. Respuesta (+8)

Ley de Fourier: 1, ,r zT T T

z∂∂

q k q k q kr rθ θ

∂ ∂= − = − = −

∂ ∂

Ecuación de energía: 1

1 1 1 1ˆ ( ) ( )z zr r

v q vq vT T T T pC v v rq T rvt r z r r r z T r r r z

θ θ θ

ρρ

θ θ θ

τ

∂ ∂∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞⎛ ⎞+ + + = − + + − + +⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎠⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠

− ⎨⎩

r zr

⎧

3

Análisis[1] Sime[2] Régi[3] Anál[4] Fluid[5] Análson nulLos térmgradien

Fenómeno

v

2

vr rθθτ

∂ ⎛+ ⎜1r

rr ∂

del perfil de tetría cilíndrica:men estacionaisis del perfil do incompresibisis de esfueros.

inos de disiptes de velocida

s de Transporte

1

rv vv r

z rθ

θτ τθ

⎫ ⎡∂ ∂⎞+ + −⎬⎟ ⎢∂ ∂⎠ ⎭ ⎣z

r zz∂∂

⎧⎨⎩

5

mperaturas: T(r,z) ∂/∂θ = 0 rio. e velocidad: vθ = vz = 0, vr(r,zle

zos cortantes: Existen rzτ (gr

ación viscosa (recuadrados ed sean excepcionalmente ele

1

v v vr rθ τ

θ⎤∂ ∂ ∂⎛ ⎞ + + +⎜ ⎟ ⎥∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎦

1 r z rrz

vr

1 zz

vvz r z

θθτ θ

⎫∂∂⎛ ⎞⎛ ⎞ + + ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎠ ⎝ ⎠⎭

⎝1

) ≠ 0

adientes) , θθτ (def

n línea discontinuavados.

De

⎝3

⎜⎝4

ormación) y

) serán despr

pto. Ingeniería Qu

5
5
rrτ (ambos), los demás

eciables, salvo que los

ímica. Universidad de Valladolid


Las ecuaciones adimensionales de correlación de coeficientes de transmisión de calor pueden emplearse, previa transformación, en la determinación de coeficientes de transferencia de materia, siempre que se cumplan una serie de requisitos. ¿Cuáles son?. Respuesta: (+2)

(1) Propiedades físicas constantes, (2) baja velocidad de transferencia de materia, (3) sin reacción en el fluido, (4) sin disipación viscosa, (5) sin calor por radiación, y (6) sin difusión de presión, térmica o forzada.



Por el interior de una conducción vertical expuesta al ambiente circula agua fría a alta velocidad y temperatura TF. Si el aire ambiente está caliente (TC) y su humedad es elevada ( G

Ay , en fracción molar de agua), el agua presente en el ambiente condensará sobre la superficie. Indique que pasos seguiría para calcular la cantidad de agua que condensará por unidad de tiempo y unidad de longitud de tubería en el caso de que el aire estuviese en movimiento por estar el sistema expuesto a una corriente de aire. Respuesta: (+4)

Si el aire está en movimiento se formará una capa límite en el entorno del tubo donde tendrá lugar el proceso controlante de transferencia de materia. Para resolver el problema es necesaio disponer de una correlación empírica del coeficiente de transferencia de materia (kx) para poder evaluarlo en función de las condiciones ambientales. Una vez determinado su valor se calcula la densidad de flujo de agua en la interfase, que corresponderá a un caso de capa estancada:

( )( )1

G ix A Ai

A iA

k y yN

y

−=

−

EL valor de iAy se calcula a partir de la presión de vapor del agua a la

temperatura del tubo ( )/F

i oA T Totaly p p= . El flujo de agua por unidad de

longitud:

( )( )

221

G ii i x A AA AiA

Rk y yN S N RLL L y

ππ −= =

− PE

LÍC

ULA

iAy

GAy

ArN

TUBO

CA

PA

LÍM

ITE


1994-Sep-No:1 [Tema 1] [Índice]

Indicar si, en régimen estacionario e isotérmico, son posibles o no los siguientes perfiles de velocidad para dos líquidos inmiscibles A y B que circulan por una rendija plana. Cada respuesta (+1/-1).

A B

C D

CASO A: SI NO X

CASO B: SI NO X

CASO C: SI NO X

CASO D: SI X NO



¿Qué técnicas experimentales conoce para determinar la viscosidad de un gas? Respuesta: (+2)

Viscosímetro de bola descendente (Höppler)



Escriba el valor aproximado y las unidades , en el Sistema Internacional, de la viscosidad cinemática del agua en condiciones normales. Respuesta (+2/-1)

ν = µ/ρ = (10-3 kg/ms) / (103 kg/m3) = 10-6 m2/s



Indicar de los siguientes fluidos cuales previsiblemente se comportarán como newtonianos y cuales como no-newtonianos, marcando con una X la casilla correspondiente. Cada respuesta (+0.5/-0.5)

Newtoniano No-newtoniano

Benceno X

Mercurio X

Pasta de papel en agua X

Etanol X



Una lámina de líquido de espesor constante δ (en dirección y) y anchura W (en dirección z) fluye en régimen estacionario por un determinado sistema de flujo donde sólo existe componente de la velocidad en dirección x. El perfil de velocidades que se establece, tomando el origen de coordenadas en uno de los extremos de la lámina, viene dado por la siguiente ecuación:

21x

yvδ

= −

¿Cómo evaluaría el caudal de fluido que desciende por la lámina? (NOTA: indique solamente cómo lo evaluaría. No es necesario llegar a las expresiones finales). Respuesta (+2)

2

0 0 01

3W

xy kQ v dydz Wk dy

δ δ Wδδ

= = − = ∫ ∫ ∫

¿Cómo evaluaría la velocidad media del fluido? Respuesta (+2)

33x

kWQ kvS W

δ

δ= = =

Deduzca el tipo probable de interfase (líquido—gas, líquido—sólido,...) que corresponderá a cada uno de los extremos de la lámina (y=δ, y=0) a partir de los valores del esfuerzo cortante en dichas superficies. Respuesta (+3/-1)

( ) 02

22

0

yx yxyx

yx y

kk ydv

dyδ

µτµ δ δτ µδ τ

=

=

=− = − = ⇒

=

En y=δ no hay transporte de cantidad de movimiento (c.d.m.), luego probablemente corresponda a una interfase gas—líquido, mientras que en y=0 el valor es no nulo, luego será sólido—líquido o líquido—líquido.



Para que exista el esfuerzo cortante rθτ es necesario ... : Respuesta (+1/-0.5)

V/F

... que exista componente de velocidad en dirección r , aunque sea constante. F

... que exista componente de velocidad en dirección θ, y que varíe en r. F

Ninguna de las dos es imprescindible. V



¿Son aplicables las ecuaciones de variación a fluidos no-newtonianos?: Respuesta (+0.5/-0.5)

X SI

NO



Un fluido circula en régimen estacionario por el interior de un tubo cuyas paredes se mantienes a temperatura constante, inferior a la del fluido a la entrada del tubo. ¿Cuál será el valor de las siguientes magnitudes?: Cada respuesta (+1/-0.5)

POSITIVA CERO NEGATIVA

Tt

∂∂

X

DTDt

X



Considérese un líquido que fluye radialmente entre dos envolturas cilíndricas de un material poroso. Admitiendo régimen laminar e isotérmico, simplifíquense las ecuaciones de continuidad y movimiento que se presentan a continuación y que representarían dicho proceso. En el cuadro en blanco se presentará una relación numerada de las condiciones utilizadas en la simplificación, anotando debajo de cada término que se desprecie el número de condición utilizado para su eliminación. (NOTA: admítase que la diferencia de presiones entre los cilindros interior y exterior no cambia con la altura z). Respuesta (+5)

R2

R1

Ec. Continuidad:

0)()(1)(1=

∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

zr vz

vr

rvrrt

ρρθ

ρρ

θ

2 2 1

Ec. Movimiento:

( )2 2 2

2 2 2 21 1 2r r r r r r

r z r

r

v v vv v v v v vpv v rv gt r r r z r r r r r r z

θ θ θρ µ ρθ θθ

∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ + + − + = − + + − + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂

( )2 2

2 2 2 21 1 1 2r r

r zv v v v v v v v vvpv v rv gt r r r z r r r r r r zθ θ θ θ θ θ θ θ

θ θρ µ ρθ θ θθ

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂∂ ∂ ∂ + + + + = − + + + + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂

2 2

2 2 21 1z z z z z z z

r z zvv v v v v v vpv v r g

t r r z z r r r r zθρ µ ρ

θ θ

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ + + + = − + + + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

2 2 2 3 4 2 2 5 1

2 2 4 2 5 2 4 1

1 2 2

[1] Régimen estacionario. [2] Análisis del perfil de velocidad: (admitiendo que la diferencia de presiones no cambie en z: ∂/∂z = 0 y v

0, ( ) 0z rv v v rθ= = ≠

r no será función de z). [3] Según la ecuación de continuidad: ∂(rvr)/∂r = 0 [4] Simetría cilíndrica: ∂/∂θ = 0 [5] Cilindro vertical.

¿Qué condiciones límite utilizaría para integrar las ecuaciones resultantes? Respuesta (+3)

1) Se debe conocer la presión en un punto del fluido. 2) Según la ecuación de continuidad el perfil de velocidad es de la forma: vz = constante/r. Bastará con conocer la velocidad en un punto del fluido, o el caudal.



¿Cómo se define la difusividad térmica? ¿Cuáles son sus unidades S.I.? Respuesta: (+1).

2| |

p

k mC s

αρ

= =



Indicar, de los siguientes perfiles de temperatura correspondientes a paredes sólidas de diferentes materiales, cuales son posibles y cuales no. Admítase régimen estacionario y ausencia de procesos de generación de calor. Cada Respuesta: (+1/-1)

(B) (C)(A)

(A) Posible X Imposible

(B) Posible X Imposible

(C) X Posible Imposible



El perfil de temperatura que se muestra en la figura corresponde al establecido en régimen estacionario en una pared plana de sección constante de un material homogéneo. De acuerdo con dicho perfil, la conductividad del material. ... Respuesta: (+2/-1)

X

aumenta al aumentar la temperatura.

x disminuye al aumentar la temperatura.

es independiente de la temperatura.



¿Cuáles son los números adimensionales que, de forma general, caracterizan la convección natural? ¿y la convección forzada? Respuesta: (+1/-0.5)

CONVECCION NATURAL: Grashof (Gr) CONVECCION FORZADA: Reynolds (Re) y Prandtl (Pr)



Un líquido circula a velocidad moderada por el interior de un tubo cuyas paredes se comportan como un manantial de calor. Simplificar la ecuación de energía que se muestra a continuación indicando por qué razón anularía o no cada uno de sus términos. Respuesta: (+4).

( ) ( ) ( ) [1] [2] [3] [4]

ˆ. . :DU q p v v

Dtρ τ= − ∇ − ∇ − ∇

¿Se anula? Comentario

-1- NO El fluido al avanzar recibe calor de las paredes y se calienta, aumentando su energía interna (U). Término positivo.

-2- NO Si hay gradientes de temperatura habrá transporte por conducción.

-3- SI Es un líquido y por lo tanto incompresible. No hay trabajo de compresión/expansión.

-4- SI Al ser la velocidad moderada la disipación es despreciable.



Para calcular las pérdidas de calor a través del aislante de un tubo se desea utilizar una expresión análoga a la ley del enfriamiento de Newton de la forma: Q = hSext(Text-Tint) . Obténgase una expresión para calcular teóricamente el valor de h en función de los datos del sistema. Admítanse propiedades físicas constantes, régimen estacionario y tómense valores promedios constantes de Text y Tint, despreciando la variación de temperatura en z. Respuesta: (+6)

Simplificando la ecuación de energía:

( )( )

10 00

z r

r z

T T rd cq q rq q

r dr rv v vθ

θ

= = = ⇒ = − ⇒ == = =

rte

Ley de Fourier: int int

ext extR Tr R T

dT drq k cte k ddr r

= − ⇒ = −∫ ∫ T

El flujo de calor: ( )int

int

22ln

r extext

LkQ rLq T TRR

ππ= = −

Comparando con la ley del enfriamiento de Newton:

intln ext

ext

kh RRR

=

APÉNDICE

∂∂

+∂∂

+

∂∂

+∂∂

+

∂∂

+

∂∂

−

∂∂

+

+

∂∂

+∂∂

−

∂∂

+∂∂

+∂∂

∂∂

−

∂∂

+∂∂

+∂∂

−=

∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

zvv

rzv

rvv

rrv

rr

zvvv

rrv

zvv

rrv

rrTpT

zqq

rrq

rrzTvT

rv

rTv

tTC

zz

rzrz

rr

zzzr

rrr

zr

zrzrv

θθ

θθ

θθθ

θ

ρ

θθ

θττ

θττ

θττ

θθθρ

111

1)(11)(1ˆ



En el estudio de un determinado proceso de flujo turbulento se realizan las siguientes afirmaciones respecto a las componentes fluctuantes de la velocidad:

' ' '0 0x y xu u u u= = ' 0y ≠

Indicar si dicha situación es posible o no, comentando brevemente las razones. Respuesta: (+2)

El promedio de cualquier componente fluctuante es nulo por definición ( )' '0, 0x yu u= = . La última

afirmación ( )' ' 0x yu u ≠ indica un acoplamiento entre las velocidades de direcciones x e y, que dará lugar

al correspondiente transporte turbulento de c.d.m.


1994-Sep-No:17 [Tema A] [Índice]

Si se le pidiera determinar el flujo de calor que cede un serpentín, por el que circula un fluido caliente, a una disolución contenida en un tanque agitado en el que está sumergido, ¿qué metodología emplearía?. Admítanse conocidas todas las dimensiones, variables de operación y propiedades físicas del sistema. Respuesta: (+2)

Es un claro ejemplo de utilización de coeficientes de transmisión de calor, puesto que es un transporte de interfase donde el análisis mediante ecuaciones de variación resulta excesivamente complejo. Habría que buscar ecuaciones de correlación en función de números adimensionales, o determinarlas experimentalmente en caso de no disponer de ellas. Una vez determinado el coeficiente de transmisión de calor el cálculo del flujo de calor es inmediato:

Q hS T∆=



Las tres leyes fundamentales del transporte (c.d.m., energía y materia) pueden expresarse, para el caso de transporte unidimensional, mediante una misma expresión de la forma:

dsm cdx

= −

¿Cuál es el sentido físico genérico de los términos m, c y s en esta expresión?. Cada respuesta: (+1)

m Densidad de flujo de la propiedad transportada (c.d.m., energía, materia).

c Coeficiente de proporcionalidad (ν, α, DAB). Sus unidades son L2 T-1.

s Concentración volumétrica de la propiedad.



¿Qué ventajas e inconvenientes presenta el uso de coeficientes de transmisión de calor frente a la aplicación directa de las ecuaciones de variación en el análisis de un proceso de transmisión de calor?. Respuesta: (+2)

VENTAJAS INCONVENIENTES

- Cálculo muy simple del flujo de calor: Q = h S T

- Valores correlacionados en función de números adimensionales.

- Requieren experimentación previa - Sólo son validos en el intervalo de experimentación. - No proporcionan perfiles de temperatura.



En una mezcla binaria en la que se establece un proceso de interdifusión, ¿qué relación existe entre AN y *AJ ? ¿

y en un caso de capa estancada?. Señalar con una X la respuesta correcta para cada uno de los dos casos. (+1/-0.5)

Interdifusión Capa estancada

X Son iguales

X Son distintos

No hay información suficiente para afirmar nada



Considere el esquema representado en la figura. Por el tubo superior circula de forma continua un gas B, soluble en el líquido según la ecuación de equilibrio yB = 2xB (y= fracción molar en el gas, x= f.m. en el líquido). Por el tubo inferior circula el líquido A, que es un líquido volátil. Los componentes A y B reaccionan en la forma A+B → C , siendo la cinética de esta reacción relativamente lenta. El componente C es no volátil.

Dibujar de forma aproximada los perfiles de concentración sobre el diagrama que se facilita a continuación. Indicar sobre el mismo, mediante flechas, los flujos de molares de cada componente en cada una de las fases, en el caso de que existan. Respuesta: (+5)

NC NA

NB

NA

NB

C A

A

B

B

x, y

1

0 -L1 0 L2

L2

L1

A

B



¿Qué se conoce como efectos Dufour y Soret?. Respuesta: (+2)

Efecto Dufour Transporte de energía ocasionado por un gradiente de concentración o una fuerza externa.

Efecto Soret Transferencia de materia provocada por un gradiente de temperatura.



Sobre una esfera de catalizador de 1 cm de diámetro tiene lugar la reacción en fase gaseosa A → 2B. Cuando se coloca la esfera en un recinto de grandes dimensiones, lleno del gas A, al alcanzarse régimen estacionario se observa que la velocidad de desaparición de componente A es de 1.5 10-6 mol/s, siendo su composición sobre la superficie de la esfera del 90% en moles. Sabiendo que la concentración total es de 40 mol/m3, calcular la difusividad de la mezcla A+B, supuesta constante. Respuesta: (+6)

Simplificando la ecuación de continuidad en coordenadas esféricas:

( )Régimen estacionario

22 210 0

0A Ar

A A

cteR r Nrr rN Nθ φ

∂

= ⇒ = ⇒ ∂= =

ArN =

Relacionando la densidad de flujo en la superficie con el flujo de A que reacciona:

, 722 0.00477 1.19410

4A reac

Ar r RW mol molN c sm sRπ

−= = = ⇒ =te

Ley de Fick: 1

22 (1 )1As

A ABr Ar A Ar AB ABR x A

dx dxdrN N x N cD cte cDdr xr

∞= − ⇒ + = − ⇒ = −

+∫ ∫

Integrando y despejando: 251.16 10AB

mD s−=

APÉNDICE

Ecuación de continuidad de A en coordenadas esféricas:

( ) ( )221 1 1sen

sen senAA

Ar ANc r N N R

t r r rrφ

θ θθ θ θ φ

∂ ∂ ∂ ∂+ + + ∂ ∂ ∂ ∂

A=

Ecuación de continuidad de A para ρ y DAB constantes en coordenadas esféricas:

22

2 2 2 2 2

1 1sen

1 1 1sensen sen

A A A Ar

A A AAB A

c c c cv v vt r r r

C cD rr rr r r

θ φθ θ φ

θθ θθ θ

∂ ∂ ∂ ∂ + + + = ∂ ∂ ∂ ∂

∂ ∂∂ ∂ + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

c Rφ

∂+



Problema 1994-Sep-23 (Tema 6):

Sobre una esfera de catalizador de 1 cm de diámetro tiene lugar la reacción en fase gaseosa A → 2B. Cuando se coloca la esfera en un recinto de grandes dimensiones, lleno del gas A, al alcanzarse régimen estacionario se observa que la velocidad de desaparición de componente A es de 1.5 10-6 mol/s, siendo su composición sobre la superficie de la esfera del 90% en moles. Sabiendo que la concentración total es de 40 mol/m3, calcular la difusividad de la mezcla A+B, supuesta constante. Respuesta: (+6)

El ejemplo anterior, ¿podría resolverse mediante el uso del coeficiente de transferencia de materia, obtenido de la correlación para el caso análogo de transmisión de calor (una esfera que se calienta en el seno de un gas en reposo)? Comentar brevemente. Respuesta: (+2)

Si, puesta que es un proceso de interfase en el que se cumplen todas las condiciones para que se establezca la analogía (no hay reacción, no tendría que haber radiación, baja velocidad de transferencia, propiedades constantes y no hay disipación viscosa importante).



Cite un ejemplo en el que sería recomendable el uso de coeficientes globales de transferencia de materia. Resultado: (+1)

Proceso de absorción de un componente de una corriente gaseosa en un líquido, en una torre de relleno o de película descendente.



Considérese el proceso estacionario de combustión de una partícula esférica de carbón en aire según la reacción: C + ½ O2 → CO. Completar la siguiente tabla indicando en cada caso, y para cada mecanismo, si el sentido de flujo se establecerá en la dirección radial positiva (+), negativa (-) o si no habrá flujo (0). (Cada respuesta: +1/-0.5).

Transporte

difusional *( )iJTransporte global

de la fase Transporte neto

( , )i iN n

O2 - + -

CO + + +

N2 - + 0

MATERIA TOTAL (MASA) +

MATERIA TOTAL (MOLES) +



Una tubería cilíndrica, vertical, por cuyo interior circula un refrigerante, se encuentra expuesta al ambiente exterior. En los días húmedos el vapor de agua condensa sobre su superficie. Dibujar sobre las gráficas que se muestran a continuación las densidades de flujo y composiciones del vapor de agua y el aire en el entorno de la superficie de la tubería. Señalar claramente cual corresponde al agua y cual al aire. (Respuesta: +5)

AGUA

AIRE

AGUA

AIRE

xi

0

Nr

r=R r r=R r



¿Qué técnica experimental utilizaría para determinar la viscosidad de una mezcla de CO2 y N2 a 20ºC y 3 atm? (Respuesta: 3)

Viscosímetro de Höppler (bola descendente).

¿Podrá estimarse dicho valor a partir de la teoría cinética de los gases? Explicar razonadamente.(Respuesta: 2)

1) Hace falta disponer del ‘diámetro molecular’, lo cual es previsible al ser moléculas comunes. 2) En principio sólo sirve para gases puros, haría falta otra ecuación (Wilke) para calcular posteriormente la mezcla). 3) La predicción de la influencia de la temperatura no es acertada. 4) La teoría cinética no contempla la influencia de la presión, pero sus predicciones son aceptables a presiones bajas (<10 atm). Resumiendo, no es un método aconsejable.

¿Qué método de predicción propondría como más recomendable? (Respuesta: 2)

Un método mejorado, como el de Chapman-Enskog con los portenciales de Lennard-Jones , o el método más moderno de Chung, serían más adecuados.



¿Qué se entiende por fluidos tixotrópicos? (Respuesta: +2)

Aquellos en los que la viscosidad disminuye con el tiempo al aplicar un esfuerzo cortante.



Completar la siguiente tabla, relativa a la influencia de distintas variables sobre el valor de la difusividad de una mezcla, en fase líquida o gaseosa, indicando si dicha influencia es, de forma general, IMPORTANTE (+) o DESPRECIABLE (-). (Cada respuesta: +0.5/-0.5)

PRESION TEMPERATURA CONCENTRACION

LIQUIDO - + +

GAS + + -


1995-Jun-No:6 [Tema A] [Índice]

Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F). (Cada respuesta: +0.5/-0.5).

V ó F

La ecuación de movimiento se puede aplicar a un fluido que circula en flujo turbulento. V

En un sistema de flujo donde el número de Reynolds es mayor de 2100 el régimen de flujo es turbulento. F

Un líquido puede convertir parte de su energía interna en energía mecánica. F

Un gas puede convertir parte de su energía interna en energía mecánica. V

Un gradiente de concentración da lugar a un transporte de energía. V



En la figura se muestra un reactor catalítico constituido por un tubo horizontal, aislado térmicamente, sobre cuyas paredes tiene lugar la reacción exotérmica en fase líquida A → 2B (∆HREAC<0). El tubo se alimenta con una corriente continua del líquido A puro. Admitiendo régimen estacionario y que las propiedades físicas no presentan variaciones importantes predecir el valor de las magnitudes que se indican a continuación indicando si son positivas (+), negativas (-), o nulas (0). (Cada respuesta: +0.6/-0.2)

AISLANTE

A+Bzr

A

+ / - / 0 / ? T xA xB + / - / 0 / ? A B A+B

D/Dt + - + 0r rN ≠ + - -

∂/∂t 0 0 0 *0r r

J≠

+ - 0

∂/∂r |r≠0 + - + zN + + +

∂/∂z + - + *zJ + - 0



En la figura se muestra un reactor catalítico constituido por un tubo horizontal, aislado térmicamente, sobre cuyas paredes tiene lugar la reacción exotérmica en fase líquida A → 2B (∆HREAC<0). El tubo se alimenta con una corriente continua del líquido A puro. Admítase régimen estacionario y propiedades físicas constantes. Si se realiza un balance macroscópico, tomando como volumen de control el fluido contenido por los planos de entrada y salida y las paredes del tubo, sin incluir el plano de reacción, indique cuales de los términos que aparecen en dichos balances son NULOS/DESPRECIABLES (0) o A CONSIDERAR (C). (Cada respuesta: +0.5/-0.25)

, ( ),:

(1) (2) (3) (4)

A TOT mA A TOTA

dmMATERIA A w w r

dt∆= − + +

, ( ),:

(1) (2) (3) (4)

B TOT mB BB

dmMATERIA B w w r

dt∆= − + + TOT AISLANTE

A+Bzr

A

2( ): ( )

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

mz T

udPCDM w pS F F m gdt u

∆ ∆⎛ ⎞⎜ ⎟= − − + + +⎜ ⎟⎝ ⎠

OT

3( )1ˆ ˆ ˆ: ( ) ( ) ( )

2

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

mTOTudEENERGIA Uw pVw w w Q Q W

dt u∆ ∆ ∆ ∆ Φ

⎛ ⎞⎜ ⎟= − − − − + + −⎜ ⎟⎝ ⎠

0 / D / C 1 2 3 4 5 6 7 8

MATERIA A 0 C C 0

MATERIA B 0 C C 0

C.D.M.|Z 0 0 C 0 C 0

ENERGIA 0 C[2] C[2] 0 0 C[1] C[1] 0

[1] La entalpía asociada a la masa que entra y sale por las paredes del sistema (Q(m) = entalpía asociada al flujo de B que entra del catalizador – entalpía A que sale al catalizador) se corresponde con el calor de reacción que se produce en el catalizador y entra al fluido (Q), ya que al estar las paredes aisladas no puede salir al exterior (Q(m) = -Q).

Q B A l

PARED

B

[2] Al ser un sistema aislado que no intercambia de forma neta energías cinética y potencias despreciables, el balance demuesa que la pérdida de entalpía de los compuestos debido a la reafluido con el propio calor de reacción.


e reacciónLímite del volumen de contro

Plano d
reacción
Fluido A +

0H U PVni calor ni trabajo con los alrededores, y al ser las tra que ∆ = ∆ − ∆ = . Este hecho se debe cción se compensa mediante el calentamiento del

Depto. Ingeniería Química. Universidad de Valladolid


La expresión propuesta por Boussinesq para calcular el transporte turbulento de c.d.m. es totalmente análoga a la Ley de Newton de la viscosidad, con la única diferencia de que se substituye la viscosidad del fluido (µ) por la denominada viscosidad de remolino (µ(t)). De qué depende el valor de esta nueva viscosidad? (Respuesta: +3)

De las propiedades físicas de la mezcla en las condiciones de presión y temperatura del fluido, del sistema de flujo que se está utilizando y de la posición.



Considérese el líquido comprendido entre dos esferas concéntricas. Simplificar las ecuaciones de continuidad y movimiento que se muestran a continuación, en coordenadas esféricas, para flujo en régimen estacionario, cuando la esfera interior (R1) permanece en reposo y la exterior (R2) gira entorno a un eje vertical con velocidad constante W (en la dirección de la coordenada φ ). Escribir en el recuadro en blanco una relación numerada de las razones para dichas simplificaciones, anotando bajo cada término simplificado una de las razones por las cuales se desecha. Finalmente recuadre los términos restantes. (Respuesta: +10)

0)(1)(1)(1 22 =

∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

φθ ρφθ

θρθθ

ρρ v

senrsenv

senrvr

rrt r

( )

componente2 2

22

:sen

1 1 1( ) sensen sen

r r r rr

rrr r r

v v vvv v v v pr vt r r r r r

r gr r r rr

φ θ φθ

φ θθ φφθ

ρθ θ φ

τ τ ττ τ θ ρ

θ θ θ φ

⎛ ⎞+∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎜ ⎟+ + + − = −⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠

∂ +⎛ ⎞∂ ∂− + + − +⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠

θ φ

FLUIDOW

R2

R1

1 2 2

1 2 2 2 2

3

( )

componente2

22

cot 1:sen

1 1 1 cot( ) sensen sen

rr

rr

v vv v v v v v v pvt r r r r r r

r gr r r r rr

φ φθ θ θ θ θ θ

θφ θθ θθ φφ θ

θθ ρ

θ θ φ θ

τ τ θτ τ θ τ ρθ θ θ φ

⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎜ ⎟+ + + + − = −⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠

∂⎛ ⎞∂ ∂− + + + −⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠

+

componente

22

1: csen sen

1 1 1 2cot( )sen

rr

rr

v v v v v v v v vv pvt r r r r r r

r gr r r r rr

φ φ φ φ φ φ θ φθ

θφ φφ φφ θφ

φ ρ θot

φ

θ θ φ θ φ

τ τ τ θτ τθ θ φ

∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ∂+ + + + + = −⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠

∂ ∂⎛ ⎞∂− + + + + +⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠

ρ

∂

1

1

2

3

4 2

3 5

[1] Régimen estacionario. [2] Análisis del perfil de velocidad: 0, ( , ) 0rv v v rθ φ θ= = ≠ (La ecuación de continuidad demuestra que vφ no es función de φ ). [3] Análisis de esfuerzos cortantes: ( , ), ( , )r r rφ θφτ θ τ θ , y los demás son nulos. [4] Simetría: / 0φ∂ ∂ = [5] φ es el ángulo en un plano horizontal: 0gφ = .

¿Qué condiciones límite emplearía para la integración de las ecuaciones resultantes? (Respuesta: +4)

v1 0r R φ= → = v0 0= → =φθ v2 2 senr R WRφ θ= → = v 0= → =φθ π

Se debe conocer el valor de la presión en un punto del líquido.



¿Qué modificación introduce la teoría de Chapman-Enskog en la teoría cinética de los gases? (Respuesta: +2)

Considera interacciones entre las moléculas del gas.



¿Qué se entiende por efecto Soret? (Respuesta: +2)

El transporte de materia de un componente en una mezcla ocasionado por un gradiente de temperatura.



¿Cuándo la suma, extendida a todos los componentes presentes en el volumen de control, de las velocidades de generación de componente por reacción química (∑ri ó ∑Ri) es distinta de cero? (Respuesta: +2)

Cuando se expresa en moles (∑Ri) y la estequiometría además no es conservativa, es decir, cuando el número de moles de productos es distinto del de reactivos.



¿Qué condiciones deben darse para poder aplicar la analogía entre las ecuaciones de correlación de coeficientes de transporte de calor y de transferencia de materia? (Respuesta: +3)

(1) Propiedades físicas constantes, (2) baja velocidad de transferencia de materia, (3) sin reacción en el fluido, (4) sin disipación viscosa, (5) sin calor por radiación, y (6) sin difusión de presión, térmica o forzada.



¿Cuál es la principal limitación para utilizar las ecuaciones de variación en la resolución de problemas de transmisión de calor en sistemas con flujo turbulento? (Respuesta: +4)

Al realizar el ajuste en el tiempo de la ecuación de energía aparece un término nuevo, ˆ ' 'pC u Tρ , conocido como transporte turbulento de energía, que debe relacionarse "experimentalmente" con la geometría y variables de cada proceso particular. Lo mismo ocurre con un segundo término, de menor importancia, conocido como la función de disipación turbulenta de energía.



Si se le pidiera determinar la velocidad a la que se disolvería en un tanque agitado un determinado flujo de un producto sólido, granuloso, en agua, ¿que método propondría a priori para su cálculo? Comentar brevemente. (Respuesta: +5)

Se calcularía vía coeficientes de transferencia de materia. Dicho coeficiente habría que tomarlo de la bibliografía para este mismo caso concreto, o bien por analogía a partir de coeficientes de transmisión de calor.

Conocido el coeficiente (kx), la concentración de la fase global (xg), la solubilidad del producto (xe), la superficie de partículas por unidad de volumen (a) y el volumen del tanque agitado (V), se obtendría el flujo de producto disuelto (nA), que corresponde a un caso de capa estancada:

( )A x en k aV x x= − g



Considérese el flujo de un fluido a través de un canal de sección rectangular. Si, tras el análisis mediante ecuaciones de variación, se conoce el perfil de velocidad del fluido, ¿cómo calcularía la fuerza de rozamiento que ejerce el fluido sobre las paredes del canal? (Respuesta: +3)

Primeramente se calcularía el esfuerzo cortante sobre la pared mediante la ley de Newton, y posteriormente se integraría la expresión así obtenida sobre toda la superficie a considerar.

¿Qué método alternativo propondría para evaluar la fuerza de rozamiento? (Respuesta: +2)

Utilizar un balance macroscópico de c.d.m.



Indique si los valores que a continuación se proponen de propiedades de transporte son verdaderos (V) o falsos (F). (Respuesta: +0.5/-0.5)

V/F

Viscosidad del agua a 1 atm y 20oC: 0.01 kg/cm.s F

Viscosidad de la glicerina a 20oC: 0.18 cp F

Viscosidad cinemática del agua a 20oC: 1.0037 10-6 m2/s V

Viscosidad del aire a 1 atm y 100oC: 0.021 cp V

Conductividad calorífica del benceno a 20oC: 0.00038 cal/s.cm.K V

Difusividad del CO2 en CO a 0oC: 0.14 cm2/s V

Difusividad del etanol en agua a 25oC: 0.14 cm2/s F



Considérese un lecho fluidizado donde tiene lugar la reacción catalítica heterogénea, en fase líquida: A → 2B. La reacción es ligeramente endotérmica. Las paredes del lecho están térmicamente aisladas. Tomando como volumen de control el fluido contenido por los planos de entrada (1) y salida (2) y las paredes del lecho, indicar cuales de los términos que aparecen en los siguientes balances macroscópicos son NULOS/DESPRECIABLES (0) o A CONSIDERAR (C), admitiendo régimen estacionario. (Cada respuesta: +0.5/-0.25)

1

2

DIRECCION Z, ( )

,:

(1) (2) (3) (4)

A TOT mA A TOTA

dmMATERIA A w w r

dt∆= − + +

, ( ),:

(1) (2) (3) (4)

B TOT mB BB

dmMATERIA B w w r

dt∆= − + + TOT

2( ): ( )

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

mz T

udPCDM w pS F F m OTgdt u∆ ∆ = − − + + +

3( )1ˆ ˆ ˆ: ( ) ( ) ( )

2

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)


dt u∆ ∆ ∆ ∆ Φ

= − − − − + + −

0 / D / C 1 2 3 4 5 6 7 8

MATERIA A 0 C 0 C

MATERIA B 0 C 0 C

C.D.M.|Z 0 0 C 0 C 0

ENERGIA 0 C C 0 0 0 0 0



Definición y unidades (S.I.) de la difusividad térmica (Respuesta: +2)

2| |

p

k mC s

αρ

= =



En el diseño de un proceso industrial se precisa del valor de la conductividad térmica de un determinado compuesto líquido a 50ºC y 3 atm. El valor experimental disponible fue medido a 25ºC y 1 atm. ¿Considera necesario realizar correcciones a dicho valor debido a la diferencia en los valores de la temperatura? ¿Y de la presión? Responder igualmente para el caso de que el compuesto fuese un gas. (Cada respuesta: +0.5/-0.5)

SI / NO PRESION TEMPERATURA

LIQUIDO NO SI

GAS NO SI



¿Cuáles son las principales limitaciones de la teoría cinética de los gases en la predicción de valores de las propiedades de transporte? (Respuesta: +3)

• No considera interacciones moleculares. • Desarrollada para moléculas monoatómicas. • Sólo es válida para bajas densidades/presiones (no predice dependencia con la presión). • No representa adecuadamente la dependencia de la temperatura. • No es predictiva (requiere un diámetro de molécula que es un parámetro ficticio).



Indique si los valores que a continuación se proponen de propiedades de transporte son verdaderos (V) o falsos (F). (Respuesta: +0.5/-0.5)

V / F

Viscosidad del agua a 1 atm y 20oC: 0.001 kg/cm..s F Viscosidad del etanol a 20oC: 0.083 cp F Viscosidad cinemática del aire a 20oC y 1 atm: 1.505 10-2 m2/s F Conductividad calorífica del agua a 20oC: 0.00143 cal/s.cm.K V Difusividad del CO2 en CO a 0oC: 120 cm2/s F Difusividad del benceno en tolueno a 25oC: 120 cm2/s F



Por el interior de una conducción vertical de sección rectangular (A x B) circula en sentido ascendente, y en régimen laminar, un determinado caudal de agua. Simplificar las ecuaciones de continuidad y movimiento que se muestran a continuación, en coordenadas rectangulares, para flujo en régimen estacionario. Escribir en el recuadro en blanco una relación numerada de las razones para dichas simplificaciones, anotando bajo cada término simplificado una de las razones por las cuales se desecha. Finalmente, recuadrar los términos restantes. (Respuesta: +10)

FLUJO

z

yx B

A

0)()()( =∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

zyx vz

vy

vxt

ρρρρ

1 2

componente : yxx x x x xx zxx y z x

v v v v px v v v gt x y z x x y z

ττ τρ ρ

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂+ + + = − − + + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

componente : y y y y xy yy zyx y z

v v v v py v v v gt x y z y x y z

τ τ τρ ρ

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ + + = − − + + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

componente : yzz z z z xz zzx y z

v v v v pz v v v gt x y z z x y z

ττ τρ ρ

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂+ + + = − − + + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

∂

y∂

z

2

1 2

2

2

2

2

2

4

4

4

4

4

4

5

5 1

2 2 3 1 4

[1] Régimen estacionario. [2] Análisis del perfil de velocidad: 0, ( , )x y zv v v x y= =

[3] Según la ecuación de continuidad vz no es función de z. [4] Análisis de esfuerzos cortantes según [2]: ( , ), ( , )zx zyx y x yτ τ , y el resto son nulos.

[5] Plano horizontal en xy.

Indicar a continuación las condiciones límite necesarias para la integración de las ecuaciones obtenidas. (3 Puntos)

1) Conocer la presión en un punto.

2) / 2 0zx A v= ± → =

3) / 2 0zy B v= ± → =



Por el interior de una conducción vertical de sección rectangular (A x B) circula en sentido ascendente, y en régimen laminar, un determinado caudal de agua. Simplificar la ecuación de energía, considerando que el agua que entra en la conducción se encuentra a la temperatura uniforme de 20ºC, y las paredes de ésta se mantienen a la temperatura constante de 40ºC. Régimen estacionario. (Respuesta: +8) FLUJO

z

yx B

A

ˆ y yx z xz

y

ρ

z

y z

v

v v

v x y z

y yx z x x zxx yy zz xy xz yz

q vq q vT T T T pC v v v Tt x y z x y z T x y

v vv v v v vx y z y x z x z

ρ

τ τ τ τ τ τ

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + + + = − + + − + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ − + + − + + + + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

∂

3 1 2 2

4 4 2 2

[1] Régimen estacionario. [2] Análisis del perfil de velocidad: 0, ( , )x y zv v v x y= =

[3] Fluido incompresible. [4] Análisis de esfuerzos cortantes según [2]: ( , ), ( , )zx zyx y x yτ τ , y el resto son nulos.

Los términos recuadrados con línea discontínua corresponden a la generación de calor por disipación viscosa, siempre despreciables, salvo en el caso de gradientes de velocidad excepcionalmente elevados.

Indicar a continuación las condiciones límite necesarias para la integración de la ecuación de energía. (3 Puntos)

• 0 2z T= → = 0ºC

• / 2 4x A T= ± → = 0ºC

• / 2 40ºy B T= ± → = C



Por una pared plana desciende por gravedad una película de agua. Al mismo tiempo, en contacto con la película de agua, asciende una corriente gaseosa, mezcla de nitrógeno y CO2. Considerando que el CO2 es soluble en el agua, que el N2 no, y que el agua se evapora, dibujar los perfiles de concentración de los tres componentes en la fase líquida (x<0) y gaseosa (x>0), correspondientes a un plano horizontal cualquiera. (Respuesta: +5).

AGUA

N +CO2 2

x

y

xx=0

N2

CO2

AGUA xN2 = 0

CO2

AGUA

El perfil de concentración de N2 en el gas puede ser tanto creciente como decreciente, dependiendo del flujo de AGUA y CO2, ya que se establece para compensar el transporte global de la fase.



Qué tipo o tipos de transporte puede provocar un gradiente de temperatura? ¿Qué nombre reciben las leyes que los gobiernan? (Respuesta: +2)

• Transporte de energía: Ley de Fourier.

• Transporte de materia: Efecto Soret.



La etapa inicial de un determinado proceso industrial de síntesis consiste en la disolución previa de uno de los reactivos, dado que se comercializa en forma sólida, granulosa. Dicho proceso se lleva a cabo en un tanque agitado. Si, debido a la necesidad de aumentar la capacidad de tratamiento de la planta, se necesita aumentar la velocidad de disolución del sólido, comente brevemente su parecer respecto a cada una de las siguientes soluciones que se le proponen a continuación. (Respuesta: +5)

(1) Moler previamente el producto. Técnicamente sería una solución muy aceptable. Al reducir el tamaño de las partículas se aumenta de forma muy considerable la superficie de transferencia de materia , con la que varía proporcionalmente la velocidad de disolución.

(2) Aumentar la temperatura del disolvente (aumenta la solubilidad del producto). Al aumentar la solubilidad (c*) aumenta la diferencia de concentración con la disolución (c-c*) con la que varía proporcionalmente la velocidad de disolución. Además, seguramente aumentará la difusividad y disminuirá la viscosidad, lo que mejorará el coeficiente de transferencia de materia. Será una solución a considerar. (3) Aumentar la velocidad de agitación. Con la velocidad de agitación aumenta el coeficiente de transferencia de materia, pero, una vez que las partículas están bien suspendidas, el efecto es muy moderado. Si el aumento de producción es grande quizás no sea suficiente con esta medida.



¿Cuál es la finalidad de ajustar en el tiempo las ecuaciones de variación en régimen turbulento? (Respuesta: +2)

1) Simplificar las ecuaciones, reduciendo el número de variables a considerar, para hacer factible la resolución.

2) Obtener valores promedios, de verdadero interés y fáciles de interpretar, en vez de valores instantáneos.



La congelación de aguas salobres es un proceso propuesto para la potabilización de las mismas. De acuerdo con las leyes del equilibrio entre fases, al congelar una disolución salina se forma hielo puro, manteniéndose la sal en la disolución. En el caso particular aquí considerado se disponen de un cambiador de calor de tubos concéntricos en el que el refrigerante (-17ºC) circula por el tubo interior y la disolución por el exterior, ambos en dirección axial.

Refrigerante

Disolución

Disolución

Refrigerante

Hielo

r1

r

Dibujar los perfiles radiales de temperatura y de concentración de agua y sal en la disolución (r>r1), en las inmediaciones del hielo. (Respuesta: +3)

SAL

AGUA

T

r r=r1

Con

cent

raci

ón o

Te

mpe

ratu

ra

Predecir el valor de las magnitudes que se indican a continuación, considerando régimen pseudoestacionario, indicando si son positivas (+), negativas (-), nulas (0) o si no se puede saber (?). (Cada respuesta: +0.5/-0.1)

+ / - / 0 / ? T xAGUA xSAL + / - / 0 / ? AGUA SAL AGUA + SAL

D/Dt - - + rN - + -

∂/∂t 0 0 0 *rJ - + 0

∂/∂r + + - zN + + +

∂/∂z - - + *zJ + - 0



Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F). (Respuesta: +0.5/-0.5)

V / F

En un sólido puede haber transporte viscoso de c.d.m. F En un sólido puede haber transporte difusional de materia. V Los coeficientes de transmisión de calor pueden utilizarse en régimen turbulento. V Las ecuaciones de variación pueden aplicarse al estudio del flujo de fluidos no-newtonianos. V En la capa límite puede darse flujo turbulento. V Los coeficientes de transferencia de materia dependen de la geometría del sistema. V



Qué condiciones deben darse para que exista transporte turbulento de cantidad de movimiento? (Respuesta: +2)

1) Que el régimen sea turbulento.

2) Que exista un gradiente de velocidad en la dirección de transporte.



En la elección del excipiente utilizado en los dentífricos un aspecto de interés consiste en que la pasta fluya fácilmente al presionar el tubo pero vuelva a adquirir "solidez" una vez depositada en el cepillo. ¿A qué tipo de fluidos corresponde este comportamiento? (Respuesta: +1)

Pseudoplásticos.



En la figura se presenta el perfil de temperatura correspondiente a la pared de un horno. Dibuje sobre la misma figura el perfil de temperaturas que se establecería en el caso de que se substituyese el aislante utilizado por otro con el mismo espesor pero de menor conductividad calorífica, manteniendo el resto de condiciones. (Respuesta: +3)

HO

RN

O

PA

RE

D

AIS

LAN

TE

AM

BIE

NTE



Considere una partícula esférica que cae en el seno de un fluido en reposo. Dibuje las fuerzas que actúan sobre la misma, y plantee el balance de fuerzas resultante en estado estacionario. Indique el origen de cada una de las fuerzas. (Respuesta: +3)

P = Peso F = Fuerza de flotación R = Fuerza de rozamiento partículafluido. Balance en régimen estacionario: P = R + F

P

R F



¿Pueden utilizarse las ecuaciones de variación para resolver problemas de transmisión de calor en régimen turbulento? Comentar brevemente (4 puntos).

Si. El régimen de flujo no es una limitación impuesta en el desarrollo de las ecuaciones de variación. Se utilizan no obstante las ecuaciones promediadas en el tiempo (valores en tiempo ajustado) por ser estos valores los que frecuentemente interesan, y por que es ésta la única forma en la que su resolución puede ser viable. El inconveniente se presenta en la aparición de dos nuevos términos, el transporte turbulento de calor. y el término turbulento de disipación viscosa, el primero de gran importancia, y para los que se precisan expresiones empíricas, no siempre disponibles.



En la figura se muestra un accesorio instalado en una conducción con el fin de provocar la sedimentación de partículas sólidas extrañas. En la parte inferior se encuentra un cierre roscado para proceder a su limpieza periódicamente. Con los datos que se aportan en la figura, y haciendo las suposiciones que considere oportunas, calcule la fuerza de empuje que debe soportar el cierre roscado. La presión del agua en la línea de entrada es de 1.5 105 N/m2. (8 puntos).

d = 2 cm

Q = 2 m3/h

D = 10 cm

20 cm

10 cm

AGUA

2 2

1

Se toma el volumen de control indicado en la figura. Balance macroscópico de energía mecánica, para calcular p2:

( )

( )

R. Turbulento: 3

2

2 2 52 12 1 2

ˆ 01. 0 1.52 102ˆ 0

ˆ 0 .v

vv

v

p pcte v v p Pa

W

E aprox

∆Φρ

ρ

=

= −= ⇒ − + = ⇒ =

=

=

Balance macroscópico de c.d.m. en la componente vertical (z):

( )( ) ( ) ( )R. Turbulento:

2

1 1 2 2 1 1 2 2 1 2

1 2

1199z

TOT

vv F v w v w p S p S S S h g Nv

m S S h

∆ ρ

∆ ρ

= ⇒ = − + − + + =

= +

Admitiendo que la fricción es despreciable, Fz corresponde a la fuerza del agua sobre la tapa roscada. <v1> = 1.77 m/s, <v2> = 0.074 m/s, w1 = 0.56 kg/s, w2 = -0.56 kg/s, S1 = 3.14 10-4 m2, S2 = -7.54 10-3 m2, mTOT = 0.78 kg Hay que descontar la fuerza que ejerce la presión atmosférica sobre el exterior de la tapa, en sentido contrario:

Fatm = patm (S1+S2) = -796 N La fuerza resultante:

F = Fz+Fatm = 403 N = 41 kgf



El perfil de velocidad en tiempo ajustado en una tubería por la que circula un fluido en régimen turbulento se suele

representar de forma aproximada por la expresión: z

z,máx

vv

171 r

R= −

. ¿Puede utilizarse esta expresión para

calcular la fuerza de rozamiento sobre la pared? (3 puntos).

No. Esta expresión ajustará el perfil turbulento, lejos de la pared, cuando lo que nos interesa conocer con precisión es el gradiente de velocidad en r = R.



Explicar razonadamente cómo varía el coeficiente de transmisión de calor en un sistema a medida que aumenta el número de Reynolds. (3 puntos)

A medida que aumenta el número de Reynolds aumenta la turbulencia y disminuye el espesor de la capa límite donde tiene lugar la caída de temperatura. Este efecto provoca por lo tanto un aumento del gradiente de temperatura en la pared, lo que hace que aumente el número de Nusselt (Nu=hD/k), y consecuentemente el coeficiente de transmisión de calor (h), ya que el Nusselt representa precisamente el gradiente adimensional de temperatura junto a la pared.



Por una pared vertical cae una película de agua mientras, en contracorriente, asciende una mezcla de aire y CO2. Admitiendo régimen estacionario, que el agua prácticamente no se evapora, y que el aire no es soluble en el agua, conteste a las siguientes preguntas. NOTA: prestar atención al criterio de signos que se utiliza, de acuerdo con el sistema de coordenadas que se muestra en la figura.

AGUA

AIRECO2

X

Z

a) Completar la siguiente tabla, correspondiente a las concentraciones en la película de agua, indicando si los valores son positivos (+), negativos (-), o nulos/despreciables (0). (Cada respuesta: +0.5/-0.15).

+/-/0 xAGUA xCO2 D/Dt - + ∂/∂t 0 0 ∂/∂x + - ∂/∂z - +

b) Si para el CO2 se cumple la ley de Henry, de acuerdo con la expresión yCO2=3 xCO2 , representar de forma aproximada los perfiles de concentración, en dirección x, a ambos lados de la interfase para los tres componentes. (4 puntos). GAS LÍQUIDO

CO2

CO2

AIRE

AGUA c) Completar la siguiente tabla, para la fase gas, indicando si los valores son positivos (+), negativos (-), nulos (0) (Cada respuesta: +0.5/-0.25).

d) Para simplificar el planteamiento de la ecuación de continuidad para el CO2 en la fase gas, con el fin de obtener su perfil de concentración, ¿que término de los que aparecen en el cuadro anterior despreciaría al plantear las ecuaciones? Comentar brevem ente. (2 punto).

El término difusional en dirección z ( ). En la dirección z existe un flujo convectivo, de movimiento global de la fase gas, que lógicamente ha de ser mucho mayor que cualquier término difusional. En la dirección x, sin embargo, todo el flujo se debe a la transferencia de materia, por lo que no se pueden despreciar a priori ninguno de los términos.

*zJ

+/-/0 AIRE CO2 TOTAL xN 0 + +

zN - - - *xJ - + 0 *zJ + - 0



e) La concentración del CO2 a ambos lados de la interfase, ¿será constante o dependerá del valor de z considerado? Comentar brevemente (2 punto).

A medida que z aumenta (descendemos a planos inferiores) la concentración de CO2 en la fase global, tanto gas como líquida, aumenta, por lo que el valor en la interfase, un valor intermedio determinado por la transferencia de materia, necesariamente debe de aumentar también.

f) Si la altura de la pared es lo suficientemente elevada, ¿podría llegar a ser distinta de cero la concentración de CO2 junto a la pared?. ¿Y su gradiente de concentración podría ser también no nulo en ese mismo punto? (2 punto).

No existe ningún impedimento para que el CO2 alcance la pared, y la concentración en este punto sea mayor que cero, sin embargo, un gradiente en la pared no nulo implicaría transferencia de materia “a través de la pared”, lo cual obviamente es imposible.


Un disco plano, delgado, gira en un plano horizontal en el seno de un líquido contenido en un tanque de grandes dimensiones. Admitiendo régimen estacionario, y considerando una zona del líquido muy próxima al disco y situada en un punto intermedio entre el centro y el radio exterior, para evitar efectos de bordes, contestar a las siguientes preguntas.

ZONA ACONSIDERAR

a) Simplificar las ecuaciones de continuidad y movimiento que se muestran a continuación, en coordenadas cilíndricas, para flujo en régimen estacionario. Escribir en el recuadro en blanco una relación numerada de las razones para dichas simplificaciones, anotando bajo cada término simplificado una de las razones por las cuales se desecha. Finalmente, encerrar en un círculo los términos restantes. (8 puntos)

0)()(1)(1=

∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

zr vz

vr

rvrrt

ρρθ

ρρ

θ

componente2 1 1: ( ) rr r r r rz

r z rrv v

rv vv r g

r z r r r zθ θρ τ ρ

θ θ⎛ ⎞ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

+ + − = − − + − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠

v v pr vt r r r r

θ θθτ τ τ∂⎛ ⎞+ +

componente 22

1 1 1: ( )r zv v v vv v r g

t r r r z r r zrθ θ θ θ θ θ θθ θr z

rv v v p

r θ θτ τ

θ ρ τ ρθ

⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂⎛ ⎞+ + + + − + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠θ θ= −

componente 1 1: ( ) zzr z rz z

vv v v v pz v v r gt r z z r r r z

θ θτz z z zzr

τρ τ ρ

θ θ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + + = − − + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠

≠

+

[1] Régimen estacionario. [2] Simetría cilíndrica: ∂/∂θ = 0 [3] Análisis del perfil de velocidad: 0, ( , ) 0, ( , ) 0z rv v r z v r zθ= ≠

[4] Salvo que la velocidad de giro sea tan elevada como para crear un vórtice en la superficie del líquido, este término será despreciable. [5] Análisis de esfuerzos cortantes: (ver apéndice) [6] Fluido incompresible. [7] Plano horizontal: 0rg gθ = =

22 ( . )3

1 22 ( . )3

22 ( . )3

rrr

r

zzz

v vr

v v vr r⎝ ⎠

v vz

θθθ

τ µ

τ µθ

τ µ

∂⎡ ⎤= − − ∇⎢ ⎥∂⎣ ⎦

⎡ ∂ ⎤⎛ ⎞= − + − ∇⎜ ⎟⎢ ⎥∂⎣ ⎦

∂⎡ ⎤= − − ∇⎢ ⎥∂⎣ ⎦

1

1

rr r

zz z

z rzr rz

v vrr r r

v vz r

v vr z

θθ θ

θθ θ

τ τ µθ

τ τ µθ

τ τ µ

⎡ ⎤∂∂ ⎛ ⎞= = − +⎜ ⎟⎢ ⎥∂ ∂⎝ ⎠⎣ ⎦

∂ ∂⎡ ⎤= = − +⎢ ⎥∂ ∂⎣ ⎦

∂ ∂⎡ ⎤= = − +⎢ ⎥∂ ∂⎣ ⎦

1

1

1

2 3

2 3 4 2

2 2

2 2

2

3 3 5

7

3

6

2 6

6 2

2

2

2

1

7


b) ¿Las ecuaciones obtenidas anteriormente seguirían siendo válidas si el fluido fuera un plástico de Bingham? (1 punto)

En las ecuaciones de variación expresadas en función de los esfuerzos cortantes aún no se ha hecho ninguna consideración sobre la constancia en el valor de la viscosidad, por lo que son válidas para cualquier fluido, sea éste newtoniano o no.

c) Describir el proceso de evolución de la c.d.m. en el sistema: cómo se origina, cómo se transporta, hacia donde, etc... (3 puntos)

El motor comunica un par de fuerzas al disco, que le hace girar. El disco transmite, a través de la interfase, c.d.m. a la capa de fluido en contacto con él, girando con ella solidariamente. Este desplazamiento del fluido origina un gradiente de velocidad en su seno que provoca el transporte de la c.d.m. por un mecanismo molecular, poniendo en movimiento el resto del fluido. Lejos del disco el transporte tiene lugar tanto por mecanismo molecular como, fundamentalmente, por un mecanismo convectivo, que puede incluso ser de tipo turbulento si el número de Reynolds es lo suficientemente elevado. Como el sistema opera en régimen estacionario, la c.d.m. no se puede acumular, debiendo abandonar el sistema o transformarse. El flujo de c.d.m. a través de la superficie de nivel (interfase líquido—gas) no es posible, puesto que el gas no es capaz de absorber tanta c.d.m. La única salida posible es por las paredes del depósito, a las que el líquido transmite la c.d.m., y, como el sólido no puede absorberla, la transforma mediante la aplicación de una fuerza de rozamiento.



Un gas de k y µ constantes circula, en régimen estacionario, a velocidad muy elevada entre dos láminas horizontales, paralelas, separadas una pequeña distancia (δ). Las láminas se encuentran a diferente temperatura que el fluido, comunicándole un flujo de calor constante por unidad de superficie. El proceso transcurre en estado estacionario.

FLUJOFLUJO X

Z

a) Completar la siguiente tabla indicando si los valores son positivos (+), negativos (-) o nulos (0) (Cada respuesta: +0.5/-0.25). +/-/0 xv T

/D Dt + +

/ t∂ ∂ 0 0

/ x∂ ∂ + +

0/ zz >∂ ∂ - +

b) Simplificar la ecuación de energía que se muestra a continuación. Escribir en el recuadro en blanco una relación numerada de las razones para dichas simplificaciones, anotando bajo cada término simplificado una de las razones por las cuales se desecha. Finalmente, recuadrar los términos restantes. (6 puntos)

ˆ y yx z x zv x y z

y y yx zxx zz yz

v vT TC v Tt x y z y z T x z

v v vv v v v vx y z y x x z y

ρρ

τ τ τ τ τ τ

∂ ∂q v⎡ q qT T p

x z x zyy xy xz

v vx y

⎤ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞+ + + + + − + +⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠= −

∂⎣

vz

⎦ ⎝ ⎠

∂ ⎧ ∂ ∂ ⎫⎧ ⎫ ⎛ ⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎞ ∂⎪ ⎪− + + − + + + +⎨ ⎬ ⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎪⎩ ⎭ ⎝ ⎝ ⎠⎩ ⎪⎭

z

⎛ ⎞+⎜ ⎟∂⎝ ⎠⎠

1 2 2 3 2 2 5

2 4 4 4 4

[1] Régimen estacionario. [2] Análisis del perfil de velocidad: ( , ) 0, 0x yv z x v v≠ = =

[3] Análisis del perfil de temperatura: T(x,z) [4] Análisis de esfuerzos cortantes a partir de [2]: , y los demás son nulos. ( , ), ( , )xz xxx z x zτ τ

[5] El término de conducción axial (x) será seguramente despreciable frente al de conducción radial (z).

c) ¿Qué perfil de temperatura se alcanzaría para una longitud de tubería infinita? (1 punto)

De acuerdo con el enunciado el fluido recibe desde la pared un flujo de calor constante, luego la temperatura aumentará de forma indefinida



Para un determinado sistema de transmisión de calor se sabe que el número de Nusselt puede calcularse mediante la ecuación: Nu = 0.023 Re0.8 Pr0.3. Conocidas las propiedades físicas del sistema, el flujo (m), las dimensiones geométricas, la temperatura de la pared (T0=constante), y la temperatura de entrada al sistema (T1), escriba las expresiones que utilizaría para el cálculo de la temperatura de salida (T2). (4 puntos)

Admitiendo que no hay cambio de fase, reacciones, etc.., el calor que reciba el fluido se invertirá en aumentar su temperatura: ( )2 1pQ mC T T= −

Este flujo de calor puede calcularse mediante el coeficiente de transmisión de calor: Q hS T∆=

Sería necesario conocer para qué valores de S y de )T está definido h. Suponiendo que S es la superficie de transmisión de calor y )T es la media aritmética entre los planos de entrada y salida:

( ) ( )2 0 1 0

2T T T T

Q hS− + −

=

Operando:

( )1 12

22

2

p

p

hSmC T T TT hSmC

+ −=

−

0



Un gas se comprime en un compresor de 1 a 5 atm. Explicar los procesos de conversión de energía que tienen lugar en una masa de gas durante la etapa de compresión en un cilindro utilizando para ello la ecuación de energía que se presentan a continuación. (4 puntos)

( ) ( ) ( ) [ ]( ) [1] [2] [3] [4] [5]

21ˆ . . . .2

D U v q v .g pv vDt

ρ ρ + = − ∇ + − ∇ − ∇

τ

[1] La energía del fluido aumenta al comprimirse, a expensas del trabajo recibido.

[2] Como el proceso es rápido, el gas se calentará de forma uniforme. Los gradientes de temperatura, y el calor por conducción, sólo serán importantes cerca de la pared, pudiendo despreciarse para la mayor parte del volumen de fluido.

[3] El trabajo contra las fuerzas gravitatorias, ya opere en vertical o en horizontal, será despreciable frente a los otros términos.

[4] Trabajo de compresión recibido de los alrededores. Término positivo.

[5] Trabajo recibido de las fuerzas viscosas. Despreciable en este tipo de compresión.



Defina fluido reopéctico. (2 Puntos)

Fluido no-newtoniano cuya viscosidad aumenta en el tiempo al verse sometido a un esfuerzo cortante.



Un líquido desciende, en estado estacionario, por el espacio comprendido entre dos planos paralelos inclinados un ángulo respecto a la horizontal. Simplificar las ecuaciones de continuidad y movimiento que se muestran a continuación para flujo en régimen estacionario. Escribir en el recuadro una relación numerada de las razones para dichas simplificaciones, anotando bajo cada término simplificado una de las razones por las cuales se desecha. Finalmente, encerrar en un círculo los términos restantes. (10 Puntos).

Ec. Continuidad:

0)()()( =∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

zyx vz

vy

vxt

ρρρρ

Ec. Movimiento

: yxx x x x xx zxx y z x

v v v v px v v v gt x y z x x y z

∂⎛ ⎞⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂+ + + = − − + + +⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠

componenteττ τ

ρ ρ

: y y y y xy yy zyx y z

v v v v pyy v v v g

t x y z y x y z∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛∂

+ + + = − − + + +⎜ ⎟ ⎜∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝

componenteτ τ τ

ρ ρ⎞⎟⎠

: yzz z z z xz zzx y z

v v v v pz v v v zgt x y z z x y z

∂⎛ ⎞⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂+ + + = − − + + +⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠

componenteττ τ

ρ ρ

[1] Régimen estacionario. [2] vy=vz=0 , vx≠0

[3] Por la ecuación de continuidad para fluidos incompresibles (ρ=cte): 0xvx

∂=

∂

[4] Nada varía en dirección “y” (puntos equivalentes): 0y∂

=∂

[5] , todos los demás esfuerzos cortantes son nulos. ( ) 0xz zτ ≠

[6] La coordenada y es en dirección horizontal.

Indique las condiciones límite que utilizaría para su integración (4 Puntos).

1) Se debe conocer la presión en un punto. 2) z = +A/2 → vx = 0 3) z = -A/2 → 0zxτ =

2

1

1

2 3 5

1 2 5 4 6

1 2 5

A

zx

α



¿Qué modificación introduce Chapman-Enskog en la teoría de cálculo de propiedades de transporte? (3 Puntos).

Considera que las moléculas del gas interaccionan entre si según una función potencial.



¿Sería razonable utilizar la ecuación de Chapman-Enskog para predecir la conductividad térmica del CO2 en condiciones cercanas al punto crítico? Proponga una alternativa para mejorar el valor obtenido. (3 Puntos)

El método de Chapman-Enskog no considera la influencia de la presión, por lo que el valor así obtenido no será aceptable. Sería necesario como mínimo corregir el valor de la presión haciendo uso, por ejemplo, de la ley de estados correspondientes.



Comentar la influencia de la concentración sobre el valor de la difusividad de una mezcla. (3 Puntos)

En el caso de mezclas gaseosas la influencia es generalmente pequeña, mientras que en líquidos la dependencia es próxima a la linealidad.



¿Quiénes presentan mayores valores de la conductividad térmica, los gases o los líquidos? (2 Puntos)

Los líquidos.



¿Cómo varía la viscosidad de un fluido con la temperatura? (3 Puntos)

En los líquidos disminuye al aumentar la temperatura mientras que en los gases aumenta.



Considere la combustión de una partícula de carbón a CO2 en atmósfera de aire (O2+N2). Admita estado estacionario. En un punto próximo a la superficie de la partícula, donde tienen lugar los procesos de transferencia de materia, ¿cómo serán los valores de v y v* (positivos, negativos o nulos, en dirección radial)? Explicar brevemente la respuesta. (5 Puntos)

Según la estequiometría de la reacción, C(s) + O2 → CO2 , el número de moles de O2 que se consumen es igual al de moles de CO2 que se producen y, como el N2 no se transfiere, el flujo total en moles es nulo, luego v* = 0.

Por lo que respecta a la masa, hay netamente un paso de átomos de carbono de la partícula al ambiente (en forma de CO2), por lo que el flujo total será positivo en la coordenada radial, y lo mismo puede decirse del valor de v.



¿Qué se entiende por FLUIDO IDEAL en la teoría del flujo potencial? (3 Puntos)

Fluido sin viscosidad de densidad constante.



Un gas caliente circula a baja velocidad por una tubería horizontal, de sección constante, sin aislamiento. Comentar el valor que corresponderá en este sistema a cada uno de los términos de la ecuación de energía calorífica que se muestran a continuación. (5 Puntos).

( ) ( ) ( )ˆ

. . :

[1] [2] [3] [4

]

DU q p v vDt

ρ τ= − ∇ − ∇ − ∇

[1] La pérdida de calor por las paredes provocará el enfriamiento del gas en su avance. Término negativo. [2] Por la misma razón, habrá gradiente de temperatura en dirección radial y axial, y por lo tanto también

flujo de calor por conducción. [3] Si la velocidad del gas es baja, la variación de presión también lo será, por lo que este término de

interconversión de energía mecánica en interna será despreciable. [4] Si la velocidad del gas es baja este término de disipación viscosa será con toda seguridad

despreciable.



¿Qué se entiende por convección natural? ¿Cuál es la causa que la origina? (3 Puntos)

Es el mecanismo de transporte de calor en el seno de un fluido debido al movimiento del mismo, cuando dicho movimiento está originado única y exclusivamente por variaciones en su densidad como consecuencia de las diferencias de temperatura.



Cuando la ecuación de movimiento se expresa en términos adimensionales adquiere la forma que se muestra a continuación. ¿Qué ventajas puede presentar el trabajar con la ecuación de esta manera? (3 Puntos).

**2 *

*1 1*

ReDv gv P

Fr gDt= ∇ − ∇ +

Al trabajar en forma adimensional la ecuación está caracterizada por solamente dos grupos adimensionales (Re y Pr), de tal forma que resulta inmediato obtener semejanzas entre sistemas diferentes, siempre y cuando se mantenga la semejanza en las condiciones límite. Es el fundamento de la teoría de cambio de escala.



Considere el proceso de condensación del vapor de agua ambiental sobre una superficie fría, por ejemplo una ventana. Indique sobre la figura los perfiles de concentración del vapor agua y del aire en el ambiente, así como el perfil de temperatura en las dos zonas. Indique con flechas los flujos de agua y aire en el ambiente, y de calor tanto en el ambiente como en la ventana. (8 Puntos).

VENTANA AMBIENTE

FLUJO AIRE = 0

CALOR

CALOR VAPOR

xAIRE

T

xVAPOR



¿Qué se conoce como el efecto Soret? (2 Puntos)

El transporte de materia debido a un gradiente de temperaturas.



¿Por qué los perfiles, tanto de velocidad, como de temperatura o c.d.m. son casi planos en las regiones turbulentas, y mucho mas acusados en las laminares? (4 Puntos)

La causa es el mecanismo de transporte turbulento de estas magnitudes, originado por los remolinos, cuya eficacia es muy superior al transporte por mecanismos exclusivamente moleculares. Como consecuencia, cuando hay un proceso de transporte en serie a través de regiones turbulenta + laminar, la resistencia en la zona laminar es muy superior y, dado que el flujo ha de ser el mismo en ambas zonas, la fuerza impulsora (el gradiente de velocidad, temperatura o concentración) ha de ser mayor en la zona laminar.



En el esquema adjunto se muestra el perfil de temperatura correspondiente a dos paredes sólidas contiguas. ¿Qué valor de la conductividad térmica (1 ó 2) será mas importante, o habrá que conocer con mayor precisión, para determinar el flujo de calor a través del sistema? Explicar la respuesta. (4 Puntos)

1 2

En la pared 1, a pesar de tener un menor espesor, la caída de temperatura es mayor, lo que indica una menor conductividad. En la pared 2 la caída de temperatura es menor, lo que indica que está constituida por un material conductor.

El valor de la conductividad del material 1 ha de conocerse con mayor exactitud ya que determina la etapa controlante del proceso y el flujo de calor a través del sistema.



Con el fin de dimensionar el tamaño de un tanque para la disolución de un determinado producto (A) en un disolvente (B) se ha determinado experimentalmente el coeficiente de transferencia de materia de disolución de las partículas (kx). ¿Cómo calcularía la velocidad de disolución (mol/s) de una partícula con este coeficiente? ¿Que valores adicionales precisaría para completar el cálculo? (Considérese que el tamaño de las partículas es constante) (5 Puntos).

La ecuación de definición del coeficiente: ( )*( )A A A B x A AN x N N k x x− + = −

El disolvente no se desplaza: NB=0, luego el flujo en moles/s, considerando ya la superficie de la partícula (S), vendrá dado por la expresión:

( )*

*1x A A

AA

k S x xN S

x

−=

−

Se necesita conocer el tamaño de la partícula (S), la solubilidad de A en B ( *Ax ) y la concentración de A en

el disolvente en el instante considerado (xA).



Indique si los valores de propiedades de transporte que se muestran a continuación son verdaderos (V) o falsos (F). (Cada respuesta: +0.5/-0.5 Puntos)

V/F

Viscosidad del agua a 20ºC y 1 atm = 0.001 kg/m.s V

Viscosidad cinemática del agua a 20ºC y 1 atm = 1 (unidades SI) F

Viscosidad del benceno a 20ºC y 1 atm = 0.65 cp V

Viscosidad del aire a 20ºC y 1 atm = 0.65 cp F

Conductividad térmica del agua a 100ºC y 1 atm = 0.16 cal/cm.s.K F

Conductividad térmica del H2 a 100ºK y 1 atm = 0.00016 cal/cm.s.K V

Difusividad H2+CH4 a 25ºC y 1 atm = 0.72 cm2/s V

Difusividad Metanol+Etanol a 25ºC y 1 atm = 0.72 cm2/s F



En la figura se muestra un reactor catalítico constituido por un tubo horizontal, aislado térmicamente, sobre cuyas paredes tiene lugar la reacción endotérmica en fase líquida 2A → B (∆HREAC>0). El tubo se alimenta con una corriente continua del líquido A puro. Admitiendo régimen estacionario y que las propiedades físicas no presentan variaciones importantes predecir el valor de las magnitudes que se indican a continuación indicando si son positivas (+), negativas (-), o nulas (0). (Cada respuesta: +0.4/-0.2)

AISLANTE

A+Bzr

A

+ / - / 0 T xA xB + / - / 0 A B A+B

D/Dt - - + 0r rN ≠ + - +

∂/∂t 0 0 0 *0r r

J≠

+ - 0

∂/∂r |r≠0 - - + zN + + +

∂/∂z - - + *zJ + - 0



El perfil de velocidad simplificado en un viscosímetro de plato y cono viene dado por la expresión:

1

coscos

vrφ θΩ

θ=

Indique cómo calcularía la viscosidad del fluido a partir del par de fuerzas realizado sobre el cono. (Respuesta: +4)

La única componente no nula del esfuerzo cortante es θφτ , tal como se comprueba en el apéndice:

sen función( , )senv

rr

φθφ φθ

θτ τ µθ θ

∂= = − = ∂

θ .

El par de fuerzas viene determinado por el esfuerzo cortante sobre la superficie del cono:

1 1

20 00 0

cos cosR

ST r dS r r dr d

π

θφ θφθ θ θ θθ τ θ τ φ

= == =∫ ∫ ∫

Al integrar se obtiene una expresión que relaciona la viscosidad con el par de fuerzas y la velocidad de giro. [NOTA: el mismo par de fuerzas se obtiene integrando la fricción sobre el plato]

APÉNDICE

22 ( .3

rrr

v vr

τ µ∂ = − − ∇ ∂

)

. )

r

1 22 (3

rv v vr r

θθθτ µ

θ ∂ = − + − ∇ ∂

cot1 22 (sen 3

rv vv vr r r

φ θφφ

θτ µ

θ φ ∂

= − + + − ∇ ∂ . ) 1

senr

r rvv r

r rφ

φ φτ τ µθ φ∂ ∂

= = − +∂ ∂

1 rr r

v vrr r r

θθ θτ τ µ

θ ∂∂ = = − + ∂ ∂

sen 1sen senv v

r rφ θ

θφ φθθτ τ µ

θ θ θ ∂∂

= = − + ∂ ∂ φ

( ) 1. ( ) ( )221 1 sen

sen senrv

v r v vr r rr

φθ θ

θ θ θ∂∂ ∂

∇ = + +∂ ∂ φ∂


1997-Jun-No:2 [Solución] [Tema 1] [Índice]

Para determinar la caída de presión en un reactor de lecho poroso se necesita conocer la viscosidad de una mezcla de propano y oxígeno a 200ºC y 20 bar. Si el valor experimental no está disponible, ¿qué método utilizaría para estimarla?. Comente la fiabilidad que merecerían los valores así obtenidos (Respuesta: +3).

Sería necesario en primer lugar estimar la viscosidad de los componentes puros a baja presión por el método más fiable del que se dispongan datos (Chung, Chapman-Enskog) Posteriormente habría que corregir el valor a la presión de trabajo de 20 bar (método del diagrama generalizado) y calcular finalmente la viscosidad de la mezcla (método de Wilke). Si se dispone de todos los parámetros el valor final será bastante fiable.



En la figura se muestra el perfil de temperatura correspondiente a un plano de un cambiador de calor donde intercambian calor dos fluidos. Dibuje sobre la misma figura como se modificaría este perfil si, manteniendo constantes las temperaturas globales, se aumentase la velocidad del fluido caliente. Marcar claramente los cambios de pendiente (Respuesta: +3).

PARED

FLU

IDO

C

ALI

EN

TE

FLU

IDO

FR

IO



En la figura se muestra el perfil de temperatura correspondiente a un plano de un cambiador de calor donde intercambian calor dos fluidos ¿Se podría calcular con exactitud el gradiente de temperatura junto a la pared, en el lado del fluido caliente, si se conociera el coeficiente experimental de transmisión de calor de este lado? (Respuesta: +3).

PARED

FLU

IDO

FR

IO

FLU

IDO

C

ALI

EN

TE

Sí. La densidad de flujo de calor en ese plano se calcula a partir del coeficiente de transmisión de calor (q=h∆T), y puesto que junto a la superficie sólida el único mecanismo de transmisión de calor en el fluido es por conducción, al estar éste en reposo, se puede hacer uso de la ley de Fourier ( ) para

calcular el gradiente de temperatura. Resumiendo:

q k= − ∇T

PAREDh TT

k∆

∇ = −



(a) Sobre la pared de un reactor tubular catalítico heterogéneo, cuya geometría corresponde a una rendija plana, tiene lugar la reacción, fuertemente endotérmica, A → 2B, ∆H>>0. Admitiendo régimen estacionario y propiedades físicas constantes, simplificar las ecuaciones que se proponen a continuación, aplicadas en una zona próxima a la pared, donde el régimen sea claramente laminar. La reacción transcurre en fase gas, y la velocidad media del fluido a la entrada es de 0.1 m/s. El tubo está aislado térmicamente y sus dimensiones son 1/2" x 1 m. Simplifique la siguiente ecuación comentando brevemente en el recuadro cada término. (Respuesta: +3)

xA

z

( ) ( ) ( )ˆˆ . .

[1] [2] [3] [4]

vV

DT pC q T vDt T

ρ τ∂ = − ∇ − ∇ − ∇ ∂

: v

[1] Si la reacción es endodérmica el fluido se irá enfriando al estar es reactor aislado, luego su derivada substancial será negativa. Es un término a considerar.

[2] Término de conducción. Es un término a priori importante, puesto que hay gradientes de temperatura, tal como se ha indicado en [1].

[3] Representa la variación de energía interna asociada a los procesos de compresión/expansión. Aunque el fluido es un gas el proceso transcurre en condiciones isobáricas, ya que la velocidad del fluido es muy baja (0.1 m/s) y el reactor es corto (1 m), por lo que este término puede considerarse despreciable. [4] Término de disipación viscosa. Despreciable ya que la velocidad del fluido no es elevada (gas a 0.1 m/s, en un tubo de 1/2").

(b) Complete la siguiente tabla (Respuesta +0.4/-0.2)

+ / - / 0 T xA xB + / - / 0 A B A+B

D/Dt - - + xN - + +

∂/∂t 0 0 0 *xJ - + 0

∂/∂x + + - zN + + +

∂/∂z - - + *zJ + - 0

(c) Simplifique la siguiente ecuación, indicando en el recuadro una lista numerada de las razones por las que se simplifican los términos. Anotar bajo cada término, en la ecuación, el número correspondiente, encuadrando al final los términos que no se anulen (Respuesta +4).

z

v

∂

∂

[1] Régimen estacionario. [2] Vx, vy = 0. vz ≠ 0. [3] ∂/∂y = 0. [4] Proceso isobárico. Despreciable frente a los otros términos. [5] Disipación viscosa despreciable.

ˆ yx zv x y z

y yx z xxx yy zz

y yx x zxy xz yz

qq qT T T TC v v vt x y z x y z

v vv v vpTT x y z x y

v vv v vy x z x z y

ρ

ρ

τ τ τ

τ τ τ

∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂+ + + = − + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ − + + − + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ − + + + + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

z

z

v

1 ∂

4 5

2 3

5


(d) Simplifique la siguiente ecuación, indicando en el recuadro una lista numerada de las razones por las que se simplifican los términos. Anotar bajo cada término, en la ecuación, el número correspondiente, encuadrando al final los términos que no se anulen (Respuesta: +3).

AAzAyAxA Rz

Ny

Nx

Nt

c

∂∂

+∂

∂

∂∂

+∂∂

[1] Régimen estacionario. [2] ∂/∂y=0. [3] La reacción es heterogénea, tiene lugar fuera del volumen de control.

1 3

Fenómeno
s de Transporte
+

2

=


1997-Jun-No:6 [Solución] [Tema A] [Índice]

Indique si es verdadero (V) o falso (F) (Respuesta: +0.2/-0.2):

V/F

La viscosidad de los líquidos aumenta con la temperatura F

La conductividad de los gases aumenta con la presión V

La variación de la viscosidad con la presión en los líquidos es despreciable V La difusividad de una mezcla gaseosa puede considerarse poco dependiente de la concentración V

La conductividad calorífica de una mezcla gaseosa depende poco de la concentración F

A presiones próximas a las del vacío la viscosidad de los gases es despreciable F La difusividad de las mezclas líquidas varía aproximadamente de forma proporcional con la temperatura absoluta V

La conductividad térmica de los gases es mucho menor que la de los líquidos V

El valor de la polaridad de una molécula es importante para estimar su viscosidad V

La conductividad calorífica del agua a 20ºC es 0.00143 cal/s.cm.K V



Dos reactivos líquidos (A y B) cuya mezcla produce un precipitado (AB) se mezclan en un eyector. Tomando como volumen de control el sistema presentado en la figura, indicar cuales de los términos que aparecen en los siguientes balances macroscópicos son NULOS/DESPRECIABLES (0) o A CONSIDERAR (C). Admítase régimen estacionario y considérese el proceso de formación del precipitado como fuertemente exotérmico, despreciando las pérdidas de calor por las paredes. NOTA: la especie AB es distinta de A o de B. (Cada respuesta: +0.2/-0.1)

A, B,AB

B

A

z

x

A

, ( ),:

(1) (2) (3) (4)

A TOT mA A TOTA

dmMATERIA A w w r

dt∆= − + +

2( ): ( )

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

mz T


3( )1ˆ ˆ ˆ: ( ) ( ) ( )

2

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)


dt u∆ ∆ ∆ ∆ Φ

= − − − − + + −

0 / D / C 1 2 3 4 5 6 7 8

MATERIA A 0 C 0 C

C.D.M.|Z 0 C C 0 C 0

ENERGÍA 0 0 0 0 0 0 0 0



En la figura se muestra un plano de un cambiador de calor en el que se calienta aire utilizando como fluido calefactor vapor de agua, que condensa sobre la pared de los tubos.¿Cuál de los dos perfiles de temperatura (A o B) se corresponderá con la situación que se ha descrito?. Comentar brevemente (Respuesta: +3).

El coeficiente de transmisión de calor (h) para el vapor condensante (lado derecho) es varios órdenes de magnitud mayor que en el caso del calentamiento de gases. Puesto que el flujo de calor (h.A. ∆T) ha de ser igual en ambos lados, un coeficiente mayor implica un menor ∆T, por lo que el perfil correcto corresponderá al caso A.

A

PARED

B



Considere el calentamiento de un líquido contenido en el interior de un tanque de almacenamiento mediante una resistencia eléctrica sumergida en su interior.¿En función de qué números adimensionales correlacionaría el coeficiente de transmisión de calor que controla este proceso? (Respuesta: +2)

Es un proceso típico de convección natural, por lo que sus números adimensionales representativos serán el Grashof (Gr) y el Prandtl (Pr), en función de los cuales se correlacionará el Nusselt (Nu).

Si el producto debe calentarse desde 20 hasta 80ºC, en un sistema de dimensiones definidas, pero teniendo la precaución de que en ningún punto se superen los 115ºC para evitar procesos de degradación del fluido, ¿cómo calcularía la potencia eléctrica de calefacción a la que se debe operar, si se opera con un valor constante? (Respuesta: +4).

La potencia de calefacción (W) es el calor intercambiado entre la resistencia y el fluido (W = Q = h A (TR-T)), donde h es el coeficiente, A la superficie de la resistencia, T la temperatura del fluido y TR la temperatura sobre la superficie de la resistencia, que es el punto donde el fluido estará mas caliente en todo momento:

RWT ThA

= +

Si la potencia es constante el valor máximo de TR corresponderá al final del proceso (T=80ºC).



Con el fin de dimensionar el tamaño del tanque agitado utilizado para la disolución de un producto cristalino, se desea determinar la velocidad de disolución de un cristal en función de las variables fundamentales. Explique cómo obtendría dicha función (Respuesta: +3).

Se precisa conocer el coeficiente de transferencia de materia (kx), o una correlación para calcularlo. Es un caso de transferencia de materia en capa estancada:

**

*1A A

A xA

x xW k Ax−

=−

, donde *

AW es la velocidad de disolución (kmol/h), A la superficie del cristal, *Ax la solubilidad del

producto y la concentración de la disolución en el tanque agitado.

Escriba en el siguiente recuadro una lista de las variables fundamentales del proceso (Respuesta: +3).

Variables que aparecen en la expresión del cálculo de *AW :

*Ax : la solubilidad, e indirectamente la temperatura (T),

Ax : concentración final de la disolución, A: superficie de la partícula o, lo que es lo mismo, su tamaño (D).

Variables en el cálculo de kx (números adimensionales fundamentales: Re, Sc) µ: viscosidad de la disolución, e indirectamente la temperatura (T), ρ: densidad de la disolución,

v: velocidad relativa sólido—fluido, determinada, aparte de por las variables anteriores, por la diferencia de densidades sólido—fluido, (influencia también de la agitación),

DAB: difusividad del producto disuelto en el disolvente.



¿Qué entiende por transporte turbulento de materia? ¿Qué condiciones deben darse para que tenga lugar? (Respuesta: +2).

Es el transporte convectivo de un componente en el seno de una mezcla debido a la presencia de remolinos. Para que se produzca debe haber (1) flujo turbulento y (2) un gradiente de concentración del componente en cuestión.



Para separar un componente tóxico (B) de una corriente de aire (A) en la que se encuentra muy diluido se hace circular ésta sobre un lecho poroso de carbón activo, en el que se adsorbe selectivamente el compuesto B. El proceso es exotérmico. Cuando el carbón activo está saturado se procede a su desorción mediante circulación de una corriente de aire a muy alta temperatura durante un breve periodo de tiempo. Dibuje sobre los diagramas que se muestran a continuación los perfiles de concentración de A, B y temperatura, en la zona próxima a la interfase gas—carbón. Indique también mediante flechas el sentido, en el caso de que no sean nulas, de las siguientes densidades de flujo: N N (Respuesta: +3). * *, , ,A B A BJ J qy

XB

XA

T

*AJ*BJ

q

NB

NA = 0 NA = 0

NB *AJ *BJ

q

T

XA

XB

CA

RB

ÓN

CA

RB

ÓN



Indique sobre el gráfico el nombre con el que se designa a cada uno de los cinco tipos representados de comportamiento de un fluido. [+2]

NEWTONIANO

REINER-PILIPPOFF

PSEUDOPLÁSTICOBINGHAM

DILATANTE



¿Qué tipos de viscosímetro podrían utilizarse para caracterizar el comportamiento de un fluido no-newtoniano? [+1]

De cilindros concéntricos o de plato y cono.



¿Qué números adimensionales controlan el transporte de energía en convección natural y convección forzada [+2]

C. Natural: Gr y Pr. C. Forzada: Re, Pr y Br (este último sólo si la disipación viscosa es importante).



Indicar el exponente que establece la dependencia de la difusividad con la variable indicada en cada uno de los siguientes casos. [+0.5/-0.25]

P T xA Gases -1 1.5-2 0

Líquidos 0 1 1


1997-Sep-No:5 [Solución] [Tema 8] [Índice]

Se desea saber si es necesario aislar una tubería, situada en el exterior de una planta, por la que circula agua a 25ºC con el fin de evitar que congele. Las condiciones meteorológicas previsiblemente más desfavorables señalan una temperatura mínima de -15ºC. La tubería, por su ubicación, está protegida del viento. Desarrolle las expresiones necesarias para determinar la necesidad de aislamiento. [+4]

Para que el agua no congele su temperatura no ha de bajar de 0ºC. Para calcular la temperatura que alcanza el agua (TFINAL) hacemos un balance de calor:

QPERDIDO = m CP (25 - TFINAL) = h S ∆T , donde m es el flujo de agua, Cp su calor específico, h el coeficiente de convección natural, que se obtendrá de correlaciones adimensionales, S la superficie exterior de la tubería (πDextL), y ∆T la diferencia media de temperaturas entre el aire y el agua, definida según la correlación elegida para h.



Un tanque cilíndrico horizontal, parcialmente lleno de agua, gira a gran velocidad (w) de tal forma que el agua se distribuye sobre su superficie interior, formando un cilindro hueco concéntrico al tanque de espesor (R2-R1) prácticamente constante. Admitiendo régimen estacionario, simplifique las ecuaciones de continuidad y movimiento que se muestran a continuación tachando los términos a eliminar y cerrando en un cuadro aquellos a considerar. Enumere en el recuadro en blanco las razones consideradas. [+6]

0)()(1)(1=

∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

zr vz

vr

rvrrt

ρρθ

ρρ

θ

( )

2

2 2

2 2 2 21 1 2

r r r rr z

r rr r

v vv v v v pv vt r r r z r

vv vrv gr r r r r z

θ θ

θ

ρθ

µ ρθθ

∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ + − + = − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

∂∂ ∂∂ ∂ + + − +

+ ∂ ∂ ∂∂ ∂

2 1 2

2

( )2 2

2 2 2 2

1

1 1 2

rr z

r

v v v v v v v pv vt r r r z r

v vvrv gr r r r r z

θ θ θ θ θ θ

θ θθ θ

ρθ θ

µ ρθθ

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + + + + = − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

∂ ∂∂∂ ∂ + + + + ∂ ∂ ∂∂ ∂

R1

R2

w

1 2 2

3 2

+

1 2 3 2 2

2 3 2

2 2

2 2 21 1

z z z zr z

z z zz

vv v v v pv vt r r z z

v v vr gr r r r z

θρθ

µ ρθ

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + + + = − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂∂ + + + + ∂ ∂ ∂ ∂

2 1 2

2 2 [1] Régimen estacionario. [2] vr = vz = 0 , vθ ≠ 0, vθ ≠ f(z) [3] Según la ec. de continuidad vθ no es función de θ. [4] En dirección z no hay flujo ni cambio de nivel.

¿Qué condiciones límite utilizaría para su integración? [2P]

1

2 2

1

,

0

ATMz r R p pr R v wR

dvr Rdr

θ

θ

θ∀ = ⇒ == ⇒ =

= ⇒ =



Se precisa conocer la viscosidad de la 2,6-dimetilanilina a 40ºC y 15 atm, y no se dispone de valores experimentales. Sabiendo que en las citadas condiciones se encuentra en fase líquida, ¿de qué modo procedería para estimar su valor? [+2].

Por el método de contribución de grupos de Orrik y Erbar, que tiene en cuenta la temperatura. La influencia de la presión es despreciable.



Defina el concepto de “capa límite”. [+1]

Región del fluido donde, debido a la presencia próxima de una interfase, la modificación de la velocidad, temperatura o concentración es superior al 1 por ciento.



Por el interior de un tubo vertical, expuesto a la atmósfera, circula un refrigerante, de tal forma que se produce sobre su superficie la condensación del vapor de agua ambiente. Considerando la región de la atmósfera próxima al tubo, simplifique la ecuación de energía calorífica que se muestra a continuación comentando brevemente en el recuadro correspondiente las razones consideradas. [+4]

( ) ( ) ([1] [2] [3] [4]

− )vρ τ− ∇

ˆ. .

V

pTT∂ ∇ ∂

ˆvDTDt

C q= − ∇ : v

[1] Debido a la condensación del vapor, y al estar el aire en reposo, existe un flujo neto hacia el tubo, dirección en la cual tiene lugar un descenso de temperatura. Será un término negativo. [2] Existe un gradiente de temperatura, luego necesariamente habrá transmisión de calor por conducción.

[3] Aunque es un gas la presión es constante. Es un término nulo. [4] Es el término de disipación viscosa. Despreciable con toda seguridad.



¿Cómo varía la viscosidad con la temperatura? [+1]

En el caso de los líquidos disminuye acusadamente al aumentar la temperatura, mientras que en los gases aumenta.



Para eliminar el SH2 presente, en elevada concentración, en una corriente de aire, se la hace circular a través de un lecho poroso formado por material adsorbente. Considerando la región próxima al adsorbente, donde el régimen es laminar, y admitiendo condiciones estacionarias, completar la siguiente tabla. Téngase en cuenta que el proceso es fuertemente exotérmico. [+0.3/-0.15]

AIRE + SH 2

y x

ADSORBENTE

+ / - / 0 T xAIRE xSH2 + / - / 0 AIRE SH2 AIRE+ SH2

D/Dt + + - xN + + +

∂/∂t 0 0 0 *xJ - + 0

∂/∂x + + - yN 0 - -

∂/∂y - - + *yJ + - 0



La hidrogenación de benceno (B) para la obtención de ciclohexano (C) es un proceso exotérmico. El proceso se lleva a cabo sobre un catalizador de níquel en un lecho poroso. Dibuje en la siguiente gráfica los perfiles de temperatura y concentración de los tres componentes (B, C, H2) en una zona próxima a la superficie del catalizador. Admita alimentación en condiciones estequiométricas. [+2]

H 2

TEMPERATURA

B

C



¿Qué se conoce por efecto Soret? ¿Qué ley lo gobierna? [+1]

Transporte de materia provocado por un gradiente de temperatura:

lnT Ti ij D= − ∇ T



¿Qué modificaciones experimentan las ecuaciones de continuidad para sistemas multicomponentes al ajustarlas en el tiempo para poder utilizarlas en flujo turbulento? [+2]

Aparece un nuevo término, conocido como transporte turbulento de materia ( ( ) ' 'ti iiJ v= c ) y, si existe

reacción homogénea de orden distinto a 1, también aparecen nuevos términos de reacción debidos a las componentes fluctuantes.



La analogía que existe entre los procesos de transmisión de calor y transferencia de materia permite transformar las ecuaciones adimensionales de correlación entre procesos análogos simplemente substituyendo algunas variables. Pero, ¿qué limitaciones se aplican a esta analogía? [+2]

Propiedades físicas constantes Bajas velocidades de transferencia de materia Sin reacción en el volumen de control No hay disipación viscosa importante No hay energía radiante



Para alimentar una caldera de un sistema de calefacción que funciona con propano se dispone de un tanque de almacenamiento, situado en el exterior por razones de seguridad, donde el propano está licuado a alta presión. Cuando se intenta utilizar la caldera a su máxima potencia se observan deficiencias en la alimentación del propano, llegando incluso a interrumpirse el suministro. Asimismo se observa la formación de una capa de hielo sobre la superficie inferior del tanque. ¿Podría explicar este fenómeno? ¿Que solución propondría? [+3]

PROPANOLÍQUIDO

A LACALDERA

GAS

El propano líquido para evaporarse, y pasar a gas, necesita que se le comunique el calor latente de vaporización. La única fuente disponible es el ambiente, a través de la pared del tanque, desde donde se transfiere por un mecanismo de convección. Si el calor suministrado no es suficiente lo toma de su propio calor sensible, reduciendo su temperatura. Cuando ésta es inferior a 0ºC se produce la congelación del agua ambiente condensada sobre la superficie exterior. Para resolver el problema sería necesario aportar calor al propano mediante una fuente adicional o favorecer el mecanismo de convección desde el ambiente.



Para llevar a cabo una reacción fuertemente endotérmica se ha construido un reactor de tubos concéntricos, representado en la figura, donde la reacción tiene lugar en el tubo interior, mientras en la zona de la carcasa se quema metano con aire para suministrar el calor necesario. Tomando como volumen de control el espacio comprendido entre la carcasa y el tubo indicar cuales de los términos que aparecen en los siguientes balances macroscópicos son NULOS/DESPRECIABLES (0) o A CONSIDERAR (C). Admítase régimen estacionario. (Cada respuesta: +0.2/-0.1)

, ( ),:

(1) (2) (3) (4)

A TOT mA A TOTA

dmMATERIA A w w r

dt∆= − + +

2( ): ( )

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

mz T


∆ ∆ = − − + + +

OT

CH4+AIREz

3( )1ˆ ˆ ˆ: ( ) ( ) ( )

2

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)


dt u∆ ∆ ∆ ∆ Φ

= − − − − + + −

0 / D / C 1 2 3 4 5 6 7 8

MATERIA CH4 0 C 0 C

MATERIA N2 0 0 0 0

C.D.M.|Z 0 0 0 0 0 0

ENERGÍA 0 C C 0 0 0 C 0



Una partícula esférica de carbón arde lentamente en atmósfera de aire pobre en O2, de forma que la reacción sobre su superficie es C + ½O2 → CO. Admitiendo régimen estacionario, simplifique la ecuación de energía tachando los términos a eliminar y cerrando en un cuadro aquellos a considerar. Enumere en el recuadro en blanco las razones consideradas. [+4]

( )221 1 1ˆ ( ) sen

sen sen senr rv qvT T T TC v r q q

t r r r r rrφ φθ

θρ θθ θ φ θ θ θ φ

∂⎛ ⎞ ⎡ ⎤∂+ + + = −⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎠ ⎦

∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ +⎢ ⎥∂⎣

[1] Régimen e[2] 0,rv v≠ θ

[3] Simetría e

consecuencia[4] Si la comb[5] Los efecto

Fenómenos de Tr

v ⎜⎝1

rrr

pTT

vr

ρ

τ

∂⎛ ⎞− ⎜ ⎟∂⎝ ⎠

∂−

∂

rv

θτ⎧ ∂⎪ ⎛− ⎨ ⎜ ∂⎝⎪⎩

⎧⎪⎨⎪⎩

5

stacionario 0v= =φ

sférica: θ∂∂

de este heustión es les viscosas

ansporte

2

( )221 1( ) sen

sen

1 1sen

r

r

r v vr r rr

vv v vr r r

θ

φθθθ φφ

θθ θ

τ τθ θ φ

⎛ ∂ ∂+ +⎜ ∂ ∂⎝

∂∂⎛ ⎞+ + + +⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠

1 1sen

r rr

vvv vr r r r r

φθ θφτ

θ θ φ∂⎛∂ ∂⎞+ − + +⎜⎟∂ ∂ ∂⎠ ⎝

⎛⎜⎝

0φ∂

= =∂

(por ser un gas las variac

cho: 0, ( ) 0rq q q rθ φ= = ≠

nta el proceso es isobárico. son despreciables.

r3
1
senvφ

θ φ∂ ⎞

⎟∂ ⎠
4
r vr

θ+cotr

θ ⎫⎞⎪⎬⎟⎪⎠⎭

1 1sen

v v v vr r r rφ φ θ

θφθτ

θ θ φ∂⎞ ⎛ ∂ ⎪− + + − ⎬⎟ ⎜ ∂ ∂ ⎪⎠ ⎝ ⎭

cotφ⎫⎞⎟⎠

5

iones con la altura son despreciables). Como



Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F). [+0.3/-0.3]

V/F

La viscosidad del agua a 5 atm y 20ºC es 1,002 10-3, en unidades S.I. V

La viscosidad de la glicerina a 25ºC y 1 atm es 0.83 cp F

La conductividad térmica de los gases aumenta con la temperatura V

Las unidades de la difusividad son cm2/s V

Las unidades de la difusividad térmica son cm2/s V Un gradiente de presión puede provocar transferencia de materia de un componente en una mezcla V

El número de Grashof se define: Gr = Cp µ/k F



Considere un sistema de generación de vapor de agua mediante calefacción con una resistencia eléctrica sumergida. En la figura se representa el perfil de temperatura en las inmediaciones de la misma. Si en un momento dado se aumenta la potencia suministrada a la resistencia, ¿qué forma adquiriría el perfil de temperatura al alcanzar el nuevo régimen estacionario?. Dibujar el nuevo perfil sobre el mismo esquema. (4 Puntos).

AGUA RESISTENCIA AGUA



Para calcular el perfil de temperatura de un fluido que circula por la carcasa de un cambiador de calor en régimen turbulento, ¿qué información (propiedades, correlaciones, ...) se necesita? [5 P].

El cálculo de perfiles solamente se puede hacer mediante la aplicación de ecuaciones de variación (Ec. de movimiento y Ec. de energía):

• Propiedades físicas: ρ, µ y k. • Dimensiones del sistema. • Condiciones de operación: flujo, temperatura de entrada y distribución de temperatura en la pared

(condiciones límite). • Una ecuación empírica para el cálculo del término de transporte turbulento de CDM y de energía.



Se hace burbujear nitrógeno en un tanque agitado lleno de benceno, a la presión de 5 atm, con el fin de que éste se vaporice parcialmente hasta alcanzar una determinada concentración en la fase gaseosa que abandona el reactor. Con el fin de determinar qué tiempo deben estar las burbujas sumergidas en el benceno (tR) para alcanzar dicha concentración se ha decidido abordar su estudio mediante el uso de las ecuaciones de variación. Empleando las ecuaciones recogidas en el apéndice indique que procedimiento y ecuaciones en concreto utilizaría para determinar la concentración de la fase gaseosa a la salida para un tiempo de residencia (tR) dado [10 P].

Ecuación de continuidad en función de densidades de flujo, en coordenadas esféricas:

( )2210 0A

A A ArcN N r Nt rrθ φ

∂ ∂= = ⇒ + =

∂ ∂

Ley de Fick (gradiente en coordenadas esféricas):

( ) , donde 0AAr A Ar Br AB Br

yN y N N c D Nr

∂+ + = −

∂=

Además: A Ac cy= y pcRT

=

De esta forma se obtiene una ecuación diferencial en derivadas parciales, de orden dos, de yA en r y t. Condiciones límite:

0 0

( , )

0 0

Aobenceno

A A

A

t ypr R y y t r

pyrr

= ⇒ == ⇒ = ⇒∂

= ⇒ = ∂

Para obtener la concentración final hay que promediar la concentración en todo el volumen de la burbuja al final del tiempo de residencia:

2

0

3

( , )4( ) 4

3

RA R

A salida

c t r r drc

R

π

π=∫

APÉNDICE

ECUACIONES DE VARIACIÓN MULTICOMPONENTES (Coordenadas esféricas) En función de las densidades de flujo

( ) ( ) AA

AArA R

Nsenr

senNsenr

Nrrrt

c=

∂

∂+

∂∂

+∂∂

+∂∂

φθθ

θθφ

θ111 2

2

La ecuación de continuidad de A para ρ y DAB constantes.

AAAA

AB

AAAr

A

Rcsenr

csensenrr

crrr

D

csenr

vc

rv

rc

vt

c

+

∂

∂+

∂∂

∂∂

+

∂∂

∂∂

=

∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

2

2

2222

2111

11

φθθθ

θθ

φθθ φθ



La reacción homogénea 2A → B, ∆HREAC<0, se lleva a cabo en fase gaseosa en un reactor constituido por un tubo horizontal de 20 metros de longitud. La velocidad del gas a la entrada es de 15 m/s. Dado que la reacción es fuertemente exotérmica, el tubo se refrigera por su pared exterior de tal forma que la temperatura media en el reactor permanezca mas o menos constante. Considerando el volumen de control definido por el fluido contenido en el reactor, y admitiendo régimen estacionario, simplifique los términos que aparecen en los siguientes balances macroscópicos indicando si son NULOS/DESPRECIABLES (0) o A CONSIDERAR (C) (Cada respuesta: +0.4/-0.2).

, ( ),:

(1) (2) (3) (4)

A TOT mA ATOTA

dmA w w

dt∆= − + + r

2( ): ( )

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

mz T


3( )1 ˆˆ. : ( ) ( ) ( )

2

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

mTOT TOT TOT v

udE MECANICA K A w w Gw B W Edt u

Φ ∆ ∆ Φ ∆ + + = − − − + − −

3( )1ˆ ˆ ˆ: ( ) ( ) ( )

2

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)


dt u∆ ∆ ∆ ∆ Φ

= − − − − + + −

0 / D / C 1 2 3 4 5 6 7 8

MATERIA A 0 C 0 C

MATERIA B 0 C 0 C

C.D.M.|Z 0 C C O C 0

E. MECÁNICA 0 C 0 C 0 0 C

ENERGÍA 0 C C 0 0 0 C 0



Indique con qué técnica experimental mediría la viscosidad de cada uno de los siguientes fluidos, en las condiciones indicadas en cada caso. (Cada respuesta: +1/-1).

FLUIDO MÉTODO

Benceno (20ºC, 1 atm) OH

Polietileno fundido R

Argon (80ºC, 20 atm) H

Asfalto (180ºC) R

O: Ostwald H: Höppler R: Rotatorio (Tubos concéntri-cos, plato y cono)



Un tanque agitado, que opera en continuo, se alimenta con una corriente F a 20ºC, retirándose, también de forma continua, la corriente S a 80ºC. Para calentar el producto se ha dotado al tanque de un encamisado donde condensa vapor saturado a 1 bar, procedente de la sala de calderas, de tal forma que se puede admitir que la pared del tanque se encuentra en cualquier punto a la temperatura de 100ºC.

F 20ºC S 80ºC

VAPOR SAT.

Si en un momento dado se pasa a utilizar una velocidad de agitación (N) doble de la habitual, ¿qué efecto tendrá sobre la temperatura de salida de la corriente S?. Indicar cómo se calcularía el nuevo valor de esta temperatura (Ts). CONDENSADO

Como dato se dispone de la ecuación de correlación:

2 / 3 1/ 3 0.142

0.36 p

w

ChD L Nk k

µρ µµ µ

=

Las dimensiones lineales características son el diámetro del tanque (D) y el aspa del agitador (L), siendo µw la viscosidad del agua a la temperatura de operación. En el tanque no tiene lugar ningún otro proceso que el calentamiento del producto. (8 Puntos).

Al aumentar la velocidad de giro del agitador (N) aumentará el coeficiente de transmisión de calor (h) con el consiguiente incremento en el flujo de calor que pasa del encamisado al tanque. Por esta razón aumentará la temperatura en el interior, o lo que es lo mismo, en la corriente de salida.

De acuerdo con la ecuación de correlación de h, al doblarse la velocidad de giro (N’ = 2N) permaneciendo constantes el resto de las variables:

2 / 32 / 3

' 2' 2' '

N Nh hh N

h N

= ⇒ = =

El calor que pasa del encamisado se invierte en aumentar la temperatura del producto:

( ) ( )( ) ( )

' 20 ' 10086.1º

80 20 100 80p s s

sp

q F c T h S TT C

q F c hS

= − = − ⇒ == − = −



El esquema que se muestra en la figura corresponde a un recinto cerrado rectangular, en cuyo interior se encuentra aislada una mezcla gaseosa de los productos A y B. Las caras laterales se encuentran aisladas térmicamente mientras que las caras de los extremos se han pintado internamente con un catalizador sobre el que tiene lugar la reacción de equilibrio A 2B, ∆H > 0.

A+B x y

T2 T1

La temperatura de estas caras (T1 y T2) se fija externamente mediante un sistema de control, de forma que T1>T2, alcanzándose el correspondiente equilibrio sobre cada una de ellas. Dibujar sobre el diagrama de composición los perfiles de concentración de A y B, así como la dirección, mediante una flecha, de las correspondientes densidades de flujo (NA, NB). (4 Puntos)

Simplificar la ecuación de energía, tachando los términos nulos o despreciables, y cerrando en un cuadrado los términos a considerar. Admítase régimen estacionario y baja transferencia de materia. (4 Puntos)

CO

MPO

SIC

ION

yB

yA NAx

NBx

ˆ y yx z x z

yx x z zxy xz yz

v vT T T T pv v v Tt x y z y z T x y z

v v vv v v v v vx y z y x z x z y

ρρ

τ τ τ τ τ τ

∂ ∂q vq qv x y z

y yx zxx yy zz

Cx

⎡ ⎤ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞+ + + = − + − + +⎜ ⎟⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠+

∂ ∂⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠

∂ ⎧ ∂ ∂⎧ ⎫ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞⎪ ⎪ ⎪− + + − + + + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎨ ⎬ ⎨ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎪ ⎪⎩ ⎭ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎫⎪⎬

⎩⎪ ⎪⎭

Realizar el mismo proceso con la ecuación de continuidad. (3 Puntos).

AAzAyAxA Rz

Ny

Nx

Nt

c=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

+∂

∂+

∂∂

+∂∂

[1] [3] [3] [6]

[5] [5]

[4] [3] [3] [2] [2] [1] [2]

[1] Régimen estacionario

[2] Análisis del flujo másico global: vx = vy = vz = 0

[3] No hay motivos para ninguna variación en las direcciones y o z: 0y z∂ ∂= =∂ ∂

[4] Se puede admitir que el proceso es isobárico.

[5] La disipación viscosa es despreciable salvo para gradientes de velocidad muy elevados.

[6] La reacción es en las superficies laterales, no en la fase gas, que es la que se está analizando.



Indicar cuales de las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) y cuales falsas (F). (Cada pregunta +0.5/-0.5).

V/F

La difusividad de las mezclas gaseosas disminuye con la temperatura. F

La viscosidad de los líquidos disminuye con la temperatura. V De forma general, la conductividad térmica en fase líquida es un orden de magnitud menor que en fase gaseosa. F La constante de Lorenz es un número que relaciona las conductividades térmica y eléctrica de los metales. V La teoría de Boussinesq proporciona una expresión para calcular las componentes fluctuantes de la velocidad en flujo turbulento. F

Un gradiente de temperatura puede dar lugar a un proceso de transferencia de materia. V

Las dimensiones de la viscosidad son MLT-1 F El número de Grashof es un número adimensional representativo de los procesos de convección natural. V

Los valores de <v>2 y <u2> sólo son iguales en régimen laminar. F El coeficiente global de transferencia de materia permite calcular la densidad de flujo de materia que se transfiere entre dos fases sin conocer el equilibrio entre fases. F La pérdida de energía mecánica por disipación viscosa es un proceso siempre irreversible. V Los coeficientes de transmisión de calor característicos de la condensación de vapores son menores que los correspondientes a los procesos de calentamiento de líquidos. F



Una reacción catalítica heterogénea A→B, en fase líquida, se lleva a cabo en un tanque agitado, encontrándose el catalizador en forma de partículas sólidas, fluidizadas por la acción del agitador. Si se opera añadiendo la misma cantidad de catalizador pero con un menor diámetro de partícula, ¿cómo se verá afectada la concentración de B en la corriente de salida?. Explicar brevemente. (4 Puntos).

Si se disminuye el tamaño de partícula aumenta la superficie de catalizador disponible, aumentando proporcionalmente la transferencia de materia. Reaccionará un mayor flujo de componente A, con lo que la composición de B en la corriente de salida será mayor.



La reacción en fase gas 2A→B tiene lugar sobre la superficie de un catalizador. Este puede considerarse como un sólido muy poroso, en el interior de cuyos poros tiene lugar mayoritariamente la reacción. Con la finalidad de construir un modelo matemático para simular el comportamiento del reactor se estudia la transferencia de materia en uno de sus poros, idealizado con una forma cilíndrica.

z

CATALIZADOR

2Rr

PORO

L

A+B

Toda la superficie interior del poro se considera activa para la catálisis. La reacción es fuertemente exotérmica. Considerando el proceso en régimen estacionario, completar la siguiente tabla indicando si cada uno de los términos que se presentan es positivo (+), negativo (-) o nulo (0), de acuerdo con el sistema de coordenadas que aparece en la figura. (Cada respuesta +0.4/-0.2).

+ / - / 0 T xA xB + / - / 0 A B A+B

D/Dt 0 0 0 zN - + -

∂/∂t 0 0 0 *zJ - + 0

∂/∂r + - + rN + - +

∂/∂z - + - *rJ + - 0

Si, una vez integradas las ecuaciones de variación correspondientes, se dispone del perfil de concentración en el poro, xA(r,z), ¿cómo calcularía la cantidad total de A que reacciona dentro del mismo por unidad de tiempo? (6 Puntos).

Se puede hacer de dos formas: [1] Calculando el flujo de A en el plano de entrada al poro:

2

, 0 0

RA reac Az Azz L z LW W N rd dr

πθ= == = ∫ ∫

( )

Para calcular la densidad de flujo se usa la ley de Fick:

, 2AAZ A Az Bz AB Bz Az

xN y N N cD N Nz

∂− + = − = −

∂

[2] Calculando el flujo de A en la superficie del poro:

2 2

, ,superficie 00 0 0 0

L RA reac A Ar Azr R zW W N Rd dz N rd dr

π πθ θ= =∫ ∫ ∫ ∫

Donde las densidades de flujo se calculan mediante la ley de Fick a partir del perfil de concentración.

= = +



En la figura se muestra el perfil de temperatura correspondiente a un tubo por cuyo interior circula un fluido que se calienta mediante un sistema eléctrico que mantiene la pared a la temperatura constante de 80ºC. Dibujar sobre la misma figura cómo se modificaría dicho perfil si se disminuyese la velocidad del fluido por el interior del tubo, manteniendo constantes el resto de condiciones de operación (temperatura de la pared y temperatura de entrada al tubo). En ambos casos el perfil se debe referir, obviamente, al mismo plano, a una distancia dada del punto de entrada. (4 Puntos).

T



En el interior de un tanque agitado se encuentra una suspensión de partículas de hielo en agua a su temperatura de equilibrio (0ºC). Con el objeto de fundir el hielo se procede a calentar la suspensión mediante vapor de agua que condensa en el encamisado, sobre la pared exterior del tanque. Indique cuales son los procesos de transmisión de calor que tienen lugar en este proceso, señalando el mecanismo característico de cada uno de ellos. (3 Puntos).

1. Convección con cambio de estado (condensación) desde la fase global de vapor hasta la superficie exterior del tanque. 2. Conducción a través de la pared del tanque. 3. Convección forzada desde la pared interior del tanque hasta el agua. 4. Convección forzada desde el agua en la fase global hasta la superficie del hielo y fusión del mismo. ¿Cuál de todos ellos considera que será el que más probablemente controle la velocidad global del proceso? (1 Punto).

La etapa 1 tiene un elevado coeficiente de transmisión de calor, la 2 es por conducción a través de una pared de supuestamente pequeño espesor y alta conductividad, y en la 4 el coeficiente es pequeño pero la superficie de transmisión es muy elevada. La etapa controlante probablemente será la 3.



¿Cómo se define la viscosidad cinemática y cuáles son sus unidades en el sistema S.I.) (1 Punto)

Se define como la relación entre la viscosidad y la densidad (<=µ/D). Sus unidades S.I. son m2/s.



¿Se podría saber si un fluido es o no newtoniano utilizando un viscosímetro de Höppler con un juego de bolas de distintas densidades y tamaños? (1 Punto).

Si, puesto que al variar las características de la bola variará la velocidad de caída y el esfuerzo cortante sobre la superficie de la misma. No sería fácil caracterizar el fluido pero sí se podría saber si es no-newtoniano, puesto que arrojaría diferentes valores de la viscosidad para las diferentes condiciones.



¿Cuáles son las principales limitaciones de la teoría cinética de los gases para el cálculo de la viscosidad? (3 Puntos).

1. No es predictiva: se necesita el diámetro de esfera maciza de la molécula. 2. No representa la influencia de la presión. 3. No representa adecuadamente la influencia de la temperatura.

Estas limitaciones son consecuencia de las suposiciones realizadas: moléculas esféricas macizas, sin interacciones, y con baja densidad.



Para reducir el contenido en calcio (Ca++) de una disolución acuosa se la hace circular por el interior de un tubo cuyas paredes están recubiertas de una resina de intercambio iónico, cargada con iones sodio (Na+). La resina es mas afín por el catión Ca++, de tal forma que éste desplaza al Na+ , que pasa a la disolución, quedando el calcio retenido sobre la resina. Admitiendo régimen estacionario, para un periodo de operación corto, y que las propiedades físicas no presentan variaciones importantes, predecir el valor de las magnitudes que se indican a continuación indicando si son positivas (+), negativas (-), o nulas (0). (Cada respuesta: +0.4/-0.2 Puntos)

Ca++

Ca++, Na+

r z

+ / - / 0 xCa++ xNa+ + / - / 0 Ca++ Na+ Ca+++Na+

D/Dt - + 0r rN ≠ + - -

∂/∂t 0 0 *0r r

J≠

+ - 0

0rr ≠∂∂

- + Nz + + +

∂/∂z - + J*z + - 0



En un tanque agitado se lleva a cabo una reacción en fase líquida, catalizada por partículas sólidas que se mantienen suspendidas mediante la agitación. La reacción es fuertemente endotérmica, por lo que es necesario calentar el tanque mediante un sistema de encamisado con vapor. Admitiendo que la cinética global del proceso está controlada por la transferencia de calor y materia indicar, para cada una de las siguientes situaciones, cómo se modificaría la conversión alcanzada en el tanque. Explicar brevemente las razones. (Cada respuesta: 1.5 Puntos).

Aumentar la cantidad de catalizador. Si hay mas catalizador aumenta la superficie (S) de transferencia de calor (hS∆T) y materia (kxS∆x), y consecuentemente la velocidad de reacción y la conversión en el reactor.

Mantener la cantidad de catalizador, pero reducir el tamaño de las partículas.

Si las partículas son de menor tamaño aumenta su relación superficie/volumen, por lo que vuelven a aumentar la superficie y la conversión.

Aumentar la temperatura del vapor condensante de calefacción.

Si aumenta la temperatura del vapor (foco caliente) aumentará el flujo de calor a la superficie del catalizador: más calor de reacción y mayor cinética. Aumenta la conversión.

Aumentar el tiempo de residencia en el tanque.

Si aumenta el tiempo de residencia aumentará la cantidad total de reactivo que alcanza la superficie del catalizador, y por lo tanto la conversión.



Se pretende estudiar el proceso de transmisión de calor en régimen estacionario en un líquido que circula por un ensanchamiento mediante aplicación de las ecuaciones de variación correspondientes. Considérese el caso de temperatura de pared constante (T0). Simplificar las ecuaciones que se dan a continuación enumerando en el espacio en blanco los fundamentos para tales suposiciones. Anotar bajo cada término tachado en la ecuación el número de simplificación, y encerrar en un rectángulo los términos conservados. Respuesta (+8)

r z

T0

T1

1

rTq kr

Tq krθ θ

∂= −

∂

∂= −

∂

1 1ˆ ( )

1 1 1( )

zv r z r

z r

T qz z

z

ρ∂∂ ∂ ∂

∂+

∂ ∂ z

zzv

r rr rv vv v v

r rθ θ

θθτ τ τθ θ

∂∂ ∂ + − + +∂ ∂

v qr

θ θ

θ θ∂ +∂

q∂+

T TC vt r

∂ ∂+ +

∂ ∂T v ∂ +

r

r r∂

= −∂r

2

pT rvT r r r zρ

∂∂ ∂ − + ∂ ∂ ∂

F

2

zTq kz

∂= −

∂ rvr

r rθ

θτ ∂ − ∂

3

Análisis: vr(r,z), vθ = 0, vz(r,z), T(r,z) Simplificaciones: (1) Régimen estacionario (3) Fluido incompresibleEl término de conducción axial (∂qz/∂z) será ad

enómenos de Transporte

2

1 r z rrz

v v vr r

τθ∂ ∂ ∂

+ + +∂ ∂ ∂zz θτ +

(2) Simetría axial:, (4) Disipación viscoemás probablemente despreciab

Depto. Ingenier

1

4

1 z vvr

θ

θ∂∂ + ∂ ∂ z

4

∂/∂θ = 0 sa despreciable le.

ía Química. Universidad de Valladolid


PARED En la figura se muestran dos posibles perfiles de temperatura correspondientes al enfriamiento con aire de una corriente de agua. ¿Cuál de los dos perfiles es el que cabe esperar en esta situación? (+2/-2 Punto)

A X A B B



El esquema de la figura representa un proceso de generación de energía eléctrica en una turbina, mediante la expansión de los gases de salida de una cámara de combustión en la que se quema CO en presencia de aire. Tomando como volumen de control el sistema presentado en la figura, acotado por los planos de entrada (1) y salida (2), indicar cuáles de los términos que aparecen en los siguientes balances macroscópicos son NULOS/DESPRECIABLES (0) o A CONSIDERAR (C). Admítase régimen estacionario y considérense las pérdidas de calor por las paredes. (Cada respuesta: +0.5/-0.25)

, ( ),:

(1) (2) (3) (4)

CO TOT mCO CO TOTCO

dmMATERIA CO w w r

dt∆= − + +

2

2 22

, ( )2 ,:

(1) (2) (3) (4)

N TOT mN NN

dmMATERIA N w w r

dt∆= − + + TOT

1 2

CÁMARA DE TURBINA COMBUSTIÓN

2( ): ( )

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

mz T


3( )1ˆ ˆ ˆ: ( ) ( ) ( )

2

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)


dt u∆ ∆ ∆ ∆ Φ

= − − − − + + −

0 / C 1 2 3 4 5 6 7 8

MATERIA CO 0 C 0 C

MATERIA N2 0 0 0 0

C.D.M.|Z 0 C C 0 C 0

ENERGÍA 0 C C 0 0 0 C C



Para conseguir un determinado caudal (W) de vapor de acetona desde un pequeño recipiente esférico, en el que se encuentra en fase líquida a ebullición, se dispone de un serpentín alojado en el interior del mismo mediante el que se va a suministrar calor por condensación de vapor de agua saturado. ¿Cómo calcularía la presión (o temperatura) a la que debe suministrarse el vapor para cumplir los citados requerimientos? (8 Puntos).

VAPOR

W

P = 1 atm

Flujo de calor: vapQ W H∆=

Este calor, despreciando las pérdidas por las paredes, ha de ser igual al suministrado por el serpentín: ( )v bQ US T T= −

, donde S es la superficie del serpentín y Tb la temperatura de ebullición de la acetona. El valor del coeficiente de transmisión de calor se obtendrá de correlaciones empíricas.



Indicar cuales de las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) y cuales falsas (F). (Cada pregunta +0.5/-0.5).

V/F

La viscosidad de los gases es despreciable a presiones próximas a cero. F

A presiones inferiores a 10 atm la presión apenas influye en la difusividad de las mezclas gaseosas. F

El concepto de capa límite define la región de un fluido en contacto con una superficie sólida donde el régimen es laminar. F

El efecto Soret es un método para corregir el efecto de las interacciones moleculares en el cálculo de las propiedades de transporte. F

En las ecuaciones de variación de tiempo ajustado el término de transporte turbulento de c.d.m. nunca es despreciable, salvo que el régimen sea laminar. V

El número de Grashof es característico de los procesos de transmisión de calor por convección natural. V

La energía mecánica (cinética) de un fluido se puede transformar en energía interna. V

La energía interna de un fluido se puede transformar en energía mecánica (cinética) . V

El enfriamiento de una partícula que cae por gravedad en el seno de un fluido corresponde a un proceso de convección natural. F

En una mezcla, y en un proceso estacionario, puede existir un gradiente de composición de un componente sin que exista un manantial o sumidero continuos del mismo. V

El viscosímetro de Ostwald no es apropiado para fluidos muy viscosos. V

El diagrama de estados correspondientes, para la viscosidad, resulta apropiado para evaluar la influencia de la presión en la viscosidad de los gases. V



Mediante la aplicación de las ecuaciones de continuidad y movimiento se puede obtener el perfil de velocidad para un aceite que circula por el espacio comprendido entre dos esferas concéntricas. Suponiendo que conoce la expresión matemática de dicho perfil, indique como calcularía, a partir del mismo, la fuerza de rozamiento que ejerce el fluido sobre la esfera interior. (6 Puntos)

1. Análisis de componentes de la velocidad: 0,rv v vφ θ= = =

2. Análisis de componentes del esfuerzo cortante: ( , ), (r rθ θθτ θ τ3. La fuerza resultante será en dirección z (vertical), y se obtedirección de la fuerza sobre cada elemento de superficie: int int, int,pared pared superficie pared formaz z z

F F F− − −= +

( )int

2int, 0

2pared

pared superficie r r Rz SF sen dS R s

−

− == =∫ ∫π

θ κθ τ π κ

( )int

2int, 0

cos 2 cospared

pared forma r Rz SF p dS R

−

− == =∫ ∫π

κθ π κ θ


( , )v rθ θ , ), ( , )r rφφθ τ θ , los demás son nulos.

ndrá integrando la componente en esta

2r r R

en d=θ κ

θ τ θ

r Rsen p d=κθ θ

θ



En una etapa de un determinado proceso biológico se precisa someter a una corriente, con un flujo másico m, a calentamiento a la temperatura T0 durante un tiempo t0.

Para ello se pretende utilizar un tanque, sin agitación, que opere en continuo y en el que el calentamiento se lleve a cabo mediante una resistencia eléctrica sumergida. Diseñar el sistema en cuestión, definiendo la forma de calcular las variables fundamentales: tamaño del tanque (V) y potencia (W) y superficie (S) de la resistencia eléctrica.

Debe tenerse especialmente en cuenta que, por problemas de estabilidad de los productos, la corriente a tratar no debe exponerse en ningún momento y en ningún punto a temperaturas superiores a Tmax, siendo obviamente Tmax > T0.

W

T0

m, Te

Explicar de forma concisa en el recuadro la forma de calcular las variables de diseño, describiendo detalladamente todas las variables a utilizar que no hayan sido previamente descritas en este enunciado. (Respuesta: +6 Puntos)

El volumen del tanque viene determinado por el tiempo de residencia:

0mV tρ

=

Donde ρ es la densidad de la corriente de salida.. La potencia de la resistencia eléctrica será la necesaria para provocar el aumento de temperatura en la corriente, de acuerdo con un balance de entalpía:

( )p o eW mC T T= −

, donde Cp es el calor específico medio. La zona de máxima temperatura a la que estará expuesta la corriente se localiza junto al foco caliente, es decir sobre la superficie de la resistencia eléctrica. La superficie disponible de resistencia eléctrica determinará esta temperatura máxima:

máx( )0W hS T T= −

El valor del coeficiente de transferencia de calor, h, debe buscarse en correlaciones adimensionales, en función de los números de Grashof y Prandtl (convección natural).



Indicar si las siguientes afirmaciones son VERDADERAS (V), FALSAS (F) o AMBIGUAS (?). (Cada respuesta: +0.5/-0.25).

V/F/?

Cuando la presión de un gas tiende a cero su viscosidad tiende a cero. F

La conductividad térmica de los materiales cristalinos es por norma general mayor que la de los sólidos amorfos. V

Fluidos pseudoplásticos son aquellos que experimentan una disminución de la viscosidad al aumentar el esfuerzo cortante. V

En el transporte de cantidad de movimiento en fluidos siempre se puede afirmar que yx xyτ = τ V

Se conoce por efecto Soret al fenómeno de transporte de materia asociado a un gradiente de temperatura. V

La conductividad térmica de los sólidos es mayor que la de los líquidos. ? El transporte de cantidad de movimiento de un sólido a un líquido es necesariamente igual a cero o despreciable. F

El transporte de cantidad de movimiento de un líquido a un gas es necesariamente igual a cero o despreciable. C



La síntesis del componente B se lleva a cabo en un reactor de sección rectangular. La superficie superior es catalítica, y sobre la misma tiene lugar la reacción catalítica:

2A B , ∆H << 0

En la superficie inferior la temperatura se regula para que sea constante e igual a la de la corriente a la entrada al reactor. Las superficies laterales están aisladas.

CATALIZADOR

yz

x SUPERFICIE REFRIGERADA

A

Completar la siguiente tabla, para el caso de régimen estacionario, indicando si los términos que se indican son POSITIVOS (+), NEGATIVOS (-) o nulos (0). (Cada respuesta: +0.30/-0.15 Puntos).

+ / - / 0 xA T + / - / 0 A B A+B

D/Dt - + Nx + - +

∂/∂t 0 0 Nz + + +

∂/∂x - + Jx* + - 0

∂/∂y 0 0 Jz* + - 0

∂/∂z - +

Si, manteniendo las mismas condiciones, incluida la entalpía de reacción (∆Hr), se diluyera A en la corriente de entrada mezclándolo con un inerte I, ¿cómo afectaría este cambio a la temperatura en el sistema?. Comentar brevemente (Respuesta: +2 Puntos).

Al utilizar un inerte:

1. Se reducirían las concentraciones tanto de A como de B en el reactor, de tal forma que se produciría una disminución en la velocidad de reacción.

2. Se dificultaría el proceso de transferencia de materia, lo que reduciría también la velocidad de reacción.

En consecuencia, se reduciría por ambas causas la generación de calor, con lo que la temperatura del sistema sería menor.



La reacción A+B→C, es un proceso fuertemente exotérmico. A temperatura ambiente la cinética de la reacción es despreciable, siendo necesario aumentar la temperatura por encima de los 150ºC para que comience a producirse C. La reacción es homogénea, no catalítica, y en fase líquida.

Este es el motivo que a llevado al ingeniero responsable del diseño del reactor a proponer el sistema representado en la figura. En la forma de operación que se muestra en el esquema se intercambia calor entre las corrientes de entrada y salida para conseguir que los reactivos se precalienten hasta la temperatura de reacción, y, al mismo tiempo, que la temperatura de la mezcla reaccionante no alcance valores excesivamente elevados.

A+B+C

A+B

A usted se le ha encomendado el estudio de la transmisión de calor en el tubo concéntrico exterior ,proponiéndole que lo realice mediante las ecuaciones de variación que se presentan a continuación.

5 4

1 332

1

+ ENERGIA DE REACCION

5

5

¿Son adecuadas estas ecuaciones, considerando un proceso en régimen estacionario y con flujo laminar? Simplificar las ecuaciones que se dan a continuación enumerando en el recuadro los fundamentos para tales suposiciones. Anotar bajo cada término tachado en la ecuación el número de simplificación, y encerrar en un rectángulo los términos conservados. Añadir los términos que se consideren necesarios. Respuesta (+6).

Simplificaciones: 1) Simetría en dirección q. 2) Régimen estacionario. 3) vθ=vr=0

4)Fluido incompresible. 5)La generación viscosa será con toda probabilidad despreciable, máxime si el régimen es laminar.

El transporte por conducción en dirección z, aunque existe, es un término probablemente despreciable frente a la conducción radial (encuadrado en línea discontinua). La ecuación, sin embargo, esta así incompleta puesto que no se considera el término de generación de energía por reacción química. Este debe incluirse en términos de velocidad de generación de energía por unidad de volumen, lo que obligará a la resolución simultánea de las ecuaciones de calor y materia.



La analogía que existe entre los procesos de transmisión de calor y transferencia de materia permite transformar las ecuaciones adimensionales de correlación entre procesos análogos simplemente substituyendo algunas variables. Pero, ¿qué limitaciones se aplican a esta analogía? (Respuesta: 3 Puntos).

Propiedades físicas constantes Bajas velocidades de transferencia de materia Sin reacción en el volumen de control No hay disipación viscosa importante No hay energía radiante



¿Porqué razón en aquellas regiones de los fluidos donde el régimen es turbulento se admite generalmente que los perfiles, ya sea de velocidad, temperatura o concentración, son planos? Explicar. (Respuesta: 3 Puntos).

La razón es que el régimen turbulento implica un mecanismo de transporte (convectivo por remolinos) altamente eficaz, que precisa de una fuerza impulsora muy reducida para provocar el transporte de una propiedad. Es por ese motivo que gradientes muy pequeños de las variables citadas en el enunciado provocan un transporte importante de la propiedad correspondiente.



En la figura se presenta el esquema de un lecho poroso que se utiliza para retirar por adsorción una impureza (I) presente en la corriente de entrada, con una composición del 1.7%w. El lecho opera en disposición vertical con la corriente circulando en sentido ascendente, y el proceso de adsorción debe considerarse como fuertemente exotérmico. El sistema opera por ciclos, por ser necesaria su regeneración cada vez que se satura el lecho.

Considerando el volumen de control definido por el fluido presente en el lecho poroso entre los planos de entrada (1) y salida (2), simplificar los términos que aparecen en los siguientes balances macroscópicos indicando si son NULOS/ DESPRECIABLES (0) o A CONSIDERAR (C). Despreciar las pérdidas de calor por las paredes. (Cada respuesta: +0.4/-0.2 Puntos).

, ( ),:

(1) (2) (3) (4)

I TOT mI II

dmIMPUREZA w w r

dt∆= − + + TOT

, ( ),:

(1) (2) (3) (4)

D TOT mD DD

dmDISOLVENTE w w r

dt∆= − + + TOT

2( ): ( )

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

mz T

udPCDM w pS F F m OT gdt u

∆ ∆⎛ ⎞⎜ ⎟= − − + + +⎜ ⎟⎝ ⎠

1

2

3( )1 ˆˆ. : ( ) ( ) ( )

2

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

mTOT TOT TOT v


Φ ∆ ∆ Φ ∆⎛ ⎞⎜ ⎟+ + = − − − + − −⎜ ⎟⎝ ⎠

3( )1ˆ ˆ ˆ: ( ) ( ) ( )

2

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)


dt u∆ ∆ ∆ ∆ Φ

⎛ ⎞⎜ ⎟= − − − − + + −⎜ ⎟⎝ ⎠

O / D / C 1 2 3 4 5 6 7 8

IMPUREZA 0[*] C C 0

DISOLVENTE 0 0 0 0

CDMZ 0 0 C 0 C C

E. MECANICA 0 0 C C 0 0 C

ENERGIA 0 C C 0 0 C C 0

[*] La acumulación de la impureza tiene lugar en las partículas de adsorbente, que se encuentran fuera del volumen de control elegido. Realmente en el fluido hay algo de acumulación de impureza a lo largo del tiempo, debido a la saturación del lecho, pero esa cantidad puede considerarse despreciable frente al valor de los términos 2 y 3 de esta ecuación.



Cuando una partícula esférica cae lentamente en el seno de un fluido se establece en su entorno un perfil de velocidades descrito por las siguientes ecuaciones:

θ

φ

z

(r,θ,φ)

33 11 cos2 2

R Rr rru u θ∞= −

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞+⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

33 1 sen4 4

R Rr r

1u uθ θ∞= − −⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

v∞Indique cómo calcularía la fuerza de rozamiento (superficial) que el fluido ejerce sobre la partícula. (Respuesta: 6 Puntos).

El rozamiento superficial es una fuerza tangencial: fuerza de dirección θ sobre una superficie de dirección r (τrθ). EL valor de τrθ se puede obtener a partir de los perfiles de velocidad (ver apéndice):

1 rr

u urr r r

θθτ µ

θ⎡ ⎤∂∂ ⎛ ⎞= − +⎢ ⎥⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠⎣ ⎦

Para Calcular la fuerza hay que integrar el producto τrθ dS en toda la superficie de la esfera, corrigiendo además con el sen θ pra calcular sólo la componente en dirección z, que es la única que no se anula:

( ) ( )2 2 20 0 0 0

sen sen sent r rr R r RF dS Rπ π π π

θ θ d dτ θ τ θ θ= =

= =∫ ∫ ∫ ∫ θ φ



En un reactor catalítico heterogéneo de lecho poroso tiene lugar la reacción en fase gaseosa A → B, con un calor de reacción despreciable. Para investigar cuál puede ser el mecanismo controlante en la velocidad de producción de B se han llevado a cabo una serie de experimentos en el laboratorio, bajo diferentes condiciones de operación, con el fin de determinar la influencia relativa de las diferentes variables de operación, observándose los siguientes resultados:

• Variables que ejercen una influencia nula o moderada sobre la velocidad de producción de B: caudal de alimentación que atraviesa el reactor (manteniendo el tiempo de residencia).

• Variables que ejercen una influencia importante sobre la velocidad de producción de B: cantidad de catalizador en el reactor, temperatura de operación, presión de operación y presencia de inertes.

¿Qué conclusiones pueden extraerse de estas observaciones?. Comentar brevemente. (Respuesta: 6 puntos).

Al ser una reacción catalítica heterogénea el proceso de producción de B tendrá lugar mediante tres etapas en serie:

1. Transferencia de materia de A desde la fase global hasta la superficie del catalizador. 2. Reacción sobre la superficie. 3. Transferencia de materia de A desde la superficie del catalizador hacia la fase global.

De acuerdo con las observaciones realizadas, la influencia de la transferencia de materia es pequeña puesto que el caudal del fluido (el espesor de la capa límite) no afecta a la velocidad de producción. Por el contrario, aquellas variables que afectan a la cinética de reacción superficial, como son la temperatura o la concentración (presión parcial) inciden de forma importante sobre la producción de B. En consecuencia, puede concluirse que el mecanismo controlante es la cinética de reacción superficial.

La influencia de la cantidad de catalizador en el reactor no es determinante toda vez que afecta por igual a todos los mecanismos.



Para calentar una corriente líquida se la hace circular por el interior de un tubo sobre cuya pared exterior condensa vapor de agua. ¿Qué efecto tendrá sobre el proceso de transferencia de calor el uso de un tubo de igual longitud pero menor diámetro, manteniendo constantes el resto de condiciones (temperatura de entrada y caudal del líquido, y temperatura de condensación del vapor)? Concretar la respuesta indicando el efecto particular sobre cada una de las variables que se indican a continuación. Explicar en el recuadro final las respuestas señaladas. (Respuesta: 5 Puntos).

Aumenta Invariable Disminuye Impredecible

Densidad de flujo de calor en la pared (q) X

Flujo de calor (Q) X

Temperatura a la salida X

La disminución del diámetro ocasiona dos efectos:

1. Al disminuir la sección aumenta la velocidad del fluido ocasionando un aumento en el coeficiente de transmisión de calor (h): aumenta el flujo de calor por unidad de superficie (q=h.∆T).

2. Al disminuir el diámetro (D) disminuye la superficie de transmisión de calor (S=πDL), reduciéndose el flujo de calor (Q=q.S).

Dado que ambos efectos influyen de forma opuesta sobre el flujo de calor (Q=h.S.∆T) el resultado dependerá del peso específico de cada uno. En el caso de la superficie es directamente proporcional (D1), mientras que en el caso del coeficiente (Nu=0.023 Re0.8 Pr0.4) la dependencia es la contraria y más acusada (D-1.8). Consecuentemente pesará más el efecto desfavorable del aumento del coeficiente (Q~D-0.8) aumentando el flujo de calor (Q) al disminuir el diámetro.

La temperatura a la salida (Ts) aumentará, ya que aumenta el flujo de calor y permanecen constantes el resto de variables [Q=m.Cp.(Ts-Te)].



Indicar cuales de las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) y cuales son falsas (F). (Cada respuesta: +0.5/-0.5).

V/F

La difusividad de las mezclas de H2 y CH4, en condiciones normales, varía de forma considerable con la composición de la mezcla. F

Si se precisa la viscosidad del ciclohexano líquido a 20ºC, para calcular la potencia de una bomba, en su lugar se puede utilizar un valor experimental disponible a 50ºC, como primera aproximación. F

Si se precisa la viscosidad del ciclohexano vapor a 220ºC, para calcular la potencia de un compresor, en su lugar se puede utilizar un valor experimental disponible a 250ºC, como primera aproximación. V

En la capa límite el régimen de flujo es laminar. F

En la capa límite el régimen de flujo es turbulento. F

El error medio en la estimación de la viscosidad de líquidos por el método de contribución de grupos de Orrik y Erbar es del orden del 1%. F

La influencia de la presión sobre la conductividad térmica es despreciable en el entorno del punto crítico. F

En los fluidos tixotrópicos la viscosidad disminuye al aumentar el esfuerzo cortante aplicado. F

El coeficiente de transmisión de calor por convección forzada es mayor en líquidos que en gases. V

Las dimensiones S.I. del esfuerzo cortante son N/m. F



Sobre una disolución del componente A en el disolvente D se burbujea el gas B, teniendo lugar en la fase líquida la reacción: A + B → C. Teniendo en cuenta que A, D y C son no-volátiles, dibujar sobre el gráfico presentado los perfiles de concentración de todos los componentes en el entorno de la interfase disolución-burbuja. La solubilidad del gas B en la disolución es 0.2 (fracción molar). Considérese que la cinética de la reacción es lenta y que las composiciones de A, D y C en la fase global son 0.2, 0.7 y 0.1, respectivamente. Régimen estacionario. (Respuesta: 5 Puntos).

A,B,C,DA,D

B

C

B

D D

C

A A

BB

B

Disolución Burbuja

1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3

0.2 0.1

0

FRA

CC

ION

MO

LAR



En el dispositivo de la figura, a la corriente de reactivo A que entra al sistema se la hace impactar, a una velocidad elevada, sobre la superficie catalítica de la base del depósito donde tiene lugar la reacción A → B, fuertemente exotérmica. El proceso es en régimen estacionario, transcurre en fase líquida, y las propiedades físicas pueden considerarse constantes. Tomando el volumen de control definido por las paredes del sistema entre los planos de entrada (1) y salida (2), sin incluir el plano de reacción, simplificar los términos que aparecen en los siguientes balances macroscópicos indicando si son NULOS/DESPRECIABLES (0) o A CONSIDERAR (C). (Cada respuesta: +0.4/-0.4 Puntos).

A A

1 2z

, B

)4()3()2()1(

: ,)(,

TOTAmAA

TOTA rwwdt

dmA ++∆−=

)4()3()2()1(

: ,)(,

TOTBmBB

TOTB rwwdt

dmB ++∆−=

)6()5()4()3()2()1(

)(: )(2

gmFFSpwu

u

dtPdCDM TOT

mz +++∆−

∆−=

)7()6()5()4()3()2()1(

)ˆ()ˆ(21)(:. )(

3

vm

TOTTOTTOT EWBwGwwu

uAK

dtdMECANICAE −−+∆−Φ∆−

∆−=+Φ+

)8()7()6()5()4()3()2()1(

)ˆ(21)ˆ()ˆ(: )(

3

WQQwwu

uwVpwU

dtdEENERGIA mTOT −++Φ∆−

∆−∆−∆−=

O / D / C 1 2 3 4 5 6 7 8 A 0 C C 0 B 0 C C 0 CDMZ 0 0 C 0 C 0 E. MECANICA 0 0 0 C 0 0 C ENERGIA 0 C C 0 0 C C 0



El esquema que se presenta al margen corresponde a un proceso de reacción en un lecho poroso catalítico. Con el objeto de aumentar la conversión de la reacción, el ingeniero responsable propone reemplazar la bomba de circulación por una más potente que aumente el caudal de la corriente de recirculación (R), regulando al mismo tiempo la válvula para que se mantengan los caudales de entrada y salida. Comente en el recuadro su opinión al respecto. (Respuesta: 5 Puntos).

E

SR

El aumento de la corriente de recirculación no afecta al tiempo total de residencia en el reactor, y sí a la velocidad media en el lecho: aumenta el coeficiente de transferencia de materia. Además provoca una dilución de los reactivos a la entrada del reactor, al aumentar la proporción de la corriente de salida. Si el proceso de reacción está controlado por la transferencia de materia ésta solución puede resultar efectiva. Por el contrario, si la etapa limitante era la velocidad de reacción, la dilución de la alimentación provocará inevitablemente una reducción de la conversión.



En un reactor tubular de paredes catalíticas tiene lugar la reacción en fase gas A → 2B, ∆H≈0. El caudal que circula a través del sistema es moderado de forma que los valores de P y T pueden considerarse constantes. Admítase régimen estacionario y flujo laminar.

zr

A,BA

Completar la siguiente tabla indicando si los términos que se indican son POSITIVOS (+), NEGATIVOS (-) o nulos (0). (Cada respuesta: +0.30/-0.15 Puntos).

+ / - / 0 xA + / - / 0 A B A+B

D/Dt - rN + - -

∂/∂t 0 zN + + +

∂/∂r - *rJ + - 0

∂/∂θ 0 *zJ + - 0

∂/∂z -

Haciendo uso de la ecuación de continuidad que se presenta a continuación indique cómo evaluaría el perfil de concentración en el reactor. Especifique: simplificaciones, ecuación diferencial resultante y posibilidad de integrar esta ecuación. (Respuesta: 6 Puntos)

AAAA

ABA

zAA

rA R

zCC

rrC

rrD

zCvC

rv

rCv

tC

+

∂

∂+

θ∂

∂+

∂∂

∂∂

=

∂∂

+θ∂

∂+

∂∂

+∂∂

θ 2

2

2

2

2111

5 4 32 3 1Simplificaciones: (1) Régimen estacionario. (2) vθ= 0 , vz ≠ 0 , vr = 0 (velocidad media en masa) (3) Simetría cilíndrica: ∂/∂θ=0

(4) El término de dispersión axial es probablemente despreciable frente al término convectivo.

(5) La reacción tiene lugar fuera del fluido, sobre el catalizador (RA=0).

Ecuación:

∂∂

∂∂

=∂∂

rC

rrD

zCv A

ABA

z1

Integración: (1) El valor de vz es variable, ya que tanto el flujo molar, como el caudal o la velocidad, aumentan a medida que se produce la reacción.

(2) Además, vz depende de r, por lo que habrá que resolver simultáneamente la ecuación de movimiento.

(3) La condición límite de CA en z es sencilla (en z=0 es un componente puro), pero en r, aparte de la de simetría (en r=0 ∂CA/ ∂r=0), se precisan datos sobre la reacción (cinética, equilibrio,...).

Indique a continuación como calcularía el flujo de componente B a la salida del reactor, una vez resultas las ecuaciones de variación. (Respuesta: 4 puntos)

El flujo de B a la salida (Bsalida), al no ser constante, se calcula integrando la densidad de flujo (NB) en el plano de salida (z=L):

∫∫ == π==R

LzBS

LzBsalida drrNdSNB 02

La densidad de flujo de B a la salida, despreciando el término difusional, se calcula a partir de los perfiles de concentración, CB(r,z), y velocidad, vz(r,z):

zBB vcN =



La ecuación de movimiento para fluidos de densidad y viscosidad constante se conoce como ecuación de Navier-Stokes:

)4()3()2()1(

2 guPDtuD

ρ+∇µ+∇−=ρ

Indicar el significado y razonar el valor de cada uno de los términos de la misma para el caso de un líquido que circula por una tubería horizontal de sección constante en régimen estacionario. (Respuesta: 4 Puntos).

(1) Representa el transporte convectivo de c.d.m. Puesto que tanto el caudal como la sección son constantes, la velocidad será constante y el término se anulará.

(2) Representa la fuerza neta ejercida por la presión de los alrededores sobre un elemento de fluido. Como habrá caída de presión debida a la fricción existirá un gradiente axial de presión y este término no será nulo (componente axial). También habrá un gradiente vertical (hidrostática). (3) Representa el esfuerzo cortante o fuerza de fricción. Existirá puesto que junto a las paredes la velocidad del fluido es nula, y en el interior no.

(4) Es la fuerza de gravedad. Tiene una componente vertical.



Para evitar que en un tanque de almacenamiento expuesto a la intemperie se produzca durante el invierno la solidificación del producto contenido en el mismo, se piensa instalar una resistencia eléctrica sumergida. Describa cómo calcularía la potencia que debe disipar la resistencia para que no se produzca la solidificación, indicando claramente qué información sería necesario recabar. (Respuesta: 5 Puntos).

Para mantener el producto a una temperatura mínima de seguridad (Tmin) ligeramente superior a la de fusión será necesario comunicar al tanque un flujo de calor igual a las pérdidas al ambiente:

Wresistencia = Q = h S ∆T = U S (Tmin-Tambiente)

Necesitaremos una ecuación de correlación de los coeficientes de transmisión de calor entre la superficie del tanque y el ambiente (convección forzada, o natural si está protegido del viento) y entre el tanque y el fluido interior (c. natural). También se precisará el valor de la superficie exterior del tanque (S) y la temperatura ambiente (Tambiente) para el caso mas desfavorable posible (temperatura mas fría del lugar en los últimos años). Si está expuesto al viento también será necesario el valor previsiblemente más elevado de la velocidad del viento en el lugar en el que ubicará el depósito. Para el cálculo de los coeficientes se necesitarán las propiedades físicas del fluido y del aire y las dimensiones del sistema.



¿Cuál es la forma de la ecuación de continuidad para fluidos incompresibles? (Respuesta: 1 Punto).

. 0v∇ =



¿Qué modificación introduce la teoría de Chapman-Enskog en el modelo de la teoría cinética de los gases? (1 Punto).

Considera interacciones moleculares.



¿Qué se entiende por capa límite? (2 Puntos).

La capa límite es la zona de un fluido próxima a una interfase sólido-fluido en la que se aprecia una modificación de sus propiedades (1%) debido a la presencia del sólido.



Un fluido, de densidad y viscosidad constantes, desciende en régimen estacionario por el espacio anular comprendido entre dos paredes cónicas concéntricas, tal como se representa en la figura. Simplifique las ecuaciones de continuidad y movimiento que se muestran a continuación, tachando los términos a eliminar y cerrando en un rectángulo los que se deban considerar al integrar la ecuación. Enumere en el recuadro en blanco las razones consideradas (6 Puntos).

0)()(1)(1=

∂∂

+∂

+∂∂

+∂∂

zr vz

vr

rvrrt

ρρθ

ρρ

θ

21r

z

rcomponente ρ

:

ρθcomponente

:

zcomponente ρ

:

1

1

1) Régimen esta2) vθ=0 , vr(r,z3) Fluido de den4) Simetría cilín5) Análisis de es6) gr=gθ=0, gz=

Es improbable q

τ

τ

τ

θ


∂

rrzr

rr

rz

rrr

r

gzr

rrr

rp

zvv

rvvv

rvv

tv

ρττ

θτ

τ

θ

θθθ

θθ

+

∂∂

+−∂∂

+∂∂

−

∂∂

−=

∂∂

+−∂∂

+∂∂

+∂∂

1)(1

2

r

2

r4

θθθθ

θ

θθθθθθ

ρτ

θτ

τ

θθ

gzr

rrr

prz

vvrvvv

rv

rvv

tv

zr

zr

r

+

∂∂

+∂∂

+∂∂

−

∂−=

∂∂

++∂∂

+∂∂

+∂∂

1)(1

1

22

∂4

zzzz

rz

zz

zzr

z

gzr

rrr

zp

zv

vvv

rv

vtv

ρτ

θτ

τ

θ

θ

θ

+

∂∂

+∂∂

+∂∂

−

∂∂

−=

∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

1)(1

r2

2

1

6 4 5 5

4

6

cionario. ) , vz(r,z) sidad constante

drica: ∂/∂θ=0 fuerzos cortantes: (ver abajo) g

ue la presión varíe en dirección r (plano horizontal perpendicular al flujo).

∇−

∂∂

−=

∇−

+

∂∂

−=

∇−

∂∂

−=

).(322

).(3212

).(322

vzv

vr

vr

vrv

zzz

r

rrr

µ

θµ

µ

θθ

∂∂

+∂∂

−==

∂∂

+∂∂

−==

∂∂

+

∂∂

−==

zv

rv

vrz

v

vrr

vr

r

rzrzzr

zzz

rrr

µττ

θµττ

θµττ

θθθ

θθθ

1

1

v

3

3

3

2

4

2 4

2



En la figura se muestra el perfil de temperatura en la pared de un horno, construida con dos capas de aislante. Dibuje como se modificaría el perfil de temperaturas si, manteniendo constantes las temperaturas del interior del horno y del ambiente, se cambiase la capa de aislante de mayor conductividad por otra de mayor capacidad aislante, del mismo espesor (4 Puntos).



La síntesis del compuesto B tiene lugar en fase gaseosa en un reactor catalítico heterogéneo de lecho fluidizado de acuerdo con la reacción A 2B, en presencia del inerte C. Dibujar de forma aproximada sobre los diagramas los perfiles de concentración y densidad de flujo de los tres componentes, en el entorno de una partícula catalítica, teniendo en cuenta las siguientes consideraciones: a) la fase global tiene un 80% de B y un 5% de C, b) la constante de equilibrio a la temperatura de reacción es KP = 25 bar, y c) la presión en el reactor es de 1 bar (5 Puntos).

0.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

NC=0

NA

NB

A C

B

r R

N

r R

x

96.0,04.01

2522

≈≈⇒

−≈

===BA

AB

TotB

A

A

Bp xx

xx

pxx

ppbark



Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas (+0.5/-0.5 Puntos)

V/F

La viscosidad del agua a 5 atm y 20ºC es 1.002 10-3 , en unidades SI. V

El número de Schmidt se define ABDρµ

=Sc V

Difusividad Metanol + Etanol a 25ºC y 1 atm = 0.72 cm2/s F

La conductividad calorífica de los gases SIEMPRE aumenta con la temperatura. V

El cloroformo, en fase líquida, tiene el comportamiento de un fluido newtoniano. V

Fluidos reopécticos son aquellos en los que la viscosidad aumenta al aumentar el esfuerzo cortante aplicado. F

Si se dispone de una correlación adimensional para calcular el coeficiente de transmisión de calor se puede obtener el perfil de temperatura en la interfase. F

Si se dispone de una correlación adimensional para calcular el coeficiente de transmisión de calor se puede obtener el gradiente de temperatura en la interfase. V



En la figura se presenta el esquema de un lecho poroso que se utiliza para retirar por adsorción una impureza (I) presente en la corriente líquida de entrada, con una composición inicial del 0.17%w. El lecho opera en disposición horizontal y el proceso de adsorción debe considerarse como isotérmico. El sistema opera por ciclos, por ser necesaria su regeneración cada vez que se satura el lecho.

Z

2 1

Considerando el volumen de control definido por las paredes del sistema entre los planos de entrada (1) y salida (2), simplificar los términos que aparecen en los siguientes balances macroscópicos indicando si son NULOS/DESPRECIABLES (0) o A CONSIDERAR (C) (Cada respuesta: +0.4/-0.4 Puntos).

)4()3()2()1(

: ,)(,

TOTImII

TOTI rwwdt

dmIMPUREZA ++∆−=

)4()3()2()1(

: ,)(,

TOTDmDD

TOTD rwwdt

dmDISOLVENTE ++∆−=

)6()5()4()3()2()1(

)(: )(2

gmFFSpwu

u

dtPdCDM TOT

mz +++∆−

∆−=

)7()6()5()4()3()2()1(

)ˆ()ˆ(21)(:. )(

3

vm

TOTTOTTOT EWBwGwwu

uAK


∆−=+Φ+

)8()7()6()5()4()3()2()1(

)ˆ(21)ˆ()ˆ(: )(

3

WQQwwu

uwVpwU


∆−∆−∆−=

O / D / C 1 2 3 4 5 6 7 8

IMPUREZA C C 0 0

DISOLVENTE 0 0 0 0

CDMZ 0 0 C 0 C 0

E. MECANICA 0 0 0 C 0 0 C

ENERGIA C C C 0 0 0 C 0



Para determinar el coeficiente de transferencia de materia en un cristalizador se realiza un experimento invirtiendo el proceso, es decir, trabajando en condiciones de temperatura y concentración tales que, en vez de producirse la cristalización del producto, tenga lugar su disolución. Siendo T la temperatura de trabajo en el cristalizador, y w las concentraciones de entrada y salida, y el flujo másico de la disolución a la entrada del cristalizador, explique cómo calcularía el coeficiente de transferencia de materia ( ), indicando qué variables adicionales sería preciso conocer (admítase que el proceso transcurre lo suficientemente lento como para poder admitir régimen estacionario) (6 Puntos).

ew s

em&

xk

em& ws we

De acuerdo con un balance de materia al cristalizador, el aumento de soluto en la corriente de salida se debe al producto disuelto (transferencia de materia en capa estancada):

)1()(

eq

sewxeess w

wwSkwmwm

−−

=− &&

• El flujo de salida ( m ) se determina a partir de un balance de materia al disolvente:

s&

)e1()1( ess wmwm −=− &&

• La superficie de las partículas (S) se puede conocer a partir del tamaño y número de las mismas.

• La solubilidad del producto a la temperatura de trabajo es un valor experimental (weq).



xDISOLVENTE T

DtD / + -

t∂∂ / 0 0

r∂∂ / + -

z∂∂ / + -

Para secar el disolvente de un barniz aplicado sobre la superficie interior de una tubería se hace circular por la misma aire caliente. Completar la siguiente tabla indicando si los términos, correspondientes a la fase gas, que se muestran son positivos (+), negativos (-) o nulos (0). Como el proceso transcurre lentamente puede considerarse régimen estacionario (+0.4/-0.2 Puntos).

En este mismo proceso de secado, cuando la tubería es muy larga se observa condensación de disolvente en el interior, en la parte final. ¿Podría explicar este hecho? (4 Puntos).

A medida que el aire circula por la tubería va evaporando disolvente y saturándose del mismo. Una vez saturado, si el aire se enfría por pérdidas de calor a través de la pared, se encontrará sobresaturado de disolvente, provocándose su condensación.



Cuando por una tubería expuesta al ambiente circula un fluido refrigerante a baja temperatura (Tin) se forma una capa de hielo sobre su superficie, debido a la condensación y posterior congelación del vapor de agua en el ambiente. ¿Cómo podría calcularse el espesor de hielo (δH) que se llegará a formar en una situación dada, al alcanzarse régimen estacionario? (5 Puntos).

δH

Tref

Tex

Refrigerante

Hielo

La superficie del hielo, en contacto con el agua que está condensando, estará sometida al equilibrio entre fases, y en ella T=0ºC.

Para que no se acumule calor en la interfase, el calor que llega del ambiente a la misma (Q1) ha de ser igual que el que pasa de la interfase al refrigerante (Q2):

Q1 = Q2

hex S1 (Tex – 0) = U S2 (0 – Tref)

Los coeficientes se obtienen de la literatura (hex y U) y el espesor de hielo se relaciona con las superficies (S1 y S2), quedando δH como la única incógnita de la ecuación.



Para medir la viscosidad de un fluido, se ha diseñado un viscosímetro similar al de plato y cono, pero que utiliza un disco plano en vez de un cono. Las dimensiones características del sistema son R el radio del disco y δ la separación entre el disco y el fondo del plato (R>> δ). Sitúe el centro de coordenadas en el centro del plato.

Considere despreciables las componentes de la velocidad en dirección vertical y radial.

dmitiendo régimen estacionario y comportamiento newtoniano, simplifique las ecuaciones de continuidad y

θ=0 [6] nulos.

1

1

2

2 2 2

2 2

2 2

3

3

3 3

3

3

4

4

6 6

6 6

6

2

2

2

1

1

Amovimiento que se muestran sobre estas líneas, tachando los términos a eliminar y cerrando en un recuadro aquellos a considerar. Enumere a continuación las razones consideradas. [5 Puntos]

[1] Régimen estacionario. [4] gz 0 , gθ = gr = 0 [2] uθ(r,z) 0 , uz = ur = 0 [5] Fluido incompresible [3] Simetría cilíndrica: ∂/∂ τθr y τθzr 0, los demás

Indique como calcularía la viscosidad del fluido a partir del par de fuerzas (T) medido por el aparato. [6 Puntos]

l perfil de velocidad:

1º) Obtener una expresión para uθ(r,z) integrando las ecuaciones de movimiento.

2º) Obtener una expresión para el esfuerzo cortante a partir de la ley de Fourier y e

zz ∂µ−=τθ v∂ θ

3º) Calcular el par de fuerzas a partir del esfuerzo cortante sobre la superficie del disco:

∫ ∫ δ=θ0 0 zzπ

De la expresión integrada se despeja la viscosidad.

θτ=2 2R drdrT



Con el fin de calentar hasta 90ºC el producto contenido en un tanque agitado, se hace circular por el encamisado vapor saturado a 120ºC. Indique como calcularía el tiempo necesario para llevar a cabo esta operación, supuesto conocido el coeficiente global de transmisión de calor (U). Admítanse propiedades físicas constantes y considérese una temperatura inicial de 20ºC. (5 Puntos).

T

vapor 120ºC

condensado 120ºC

Balance de calor al contenido del tanque en un instante dt:

dtTUSdTmCp )120( −=

Agrupando e integrando (supuesto constante un valor medio de U):

∫∫ =−

t

pdt

mCUS

TdT

0

90

20 120

30100ln

USmC

t p=


2000-Sep-No:3 [Tema 9] [Índice]En un reactor de lecho fluidizado tiene lugar la formación del producto B de acuerdo con la reacción catalítica endotérmica A → 2B. El proceso tiene lugar en régimen estacionario y transcurre en fase gaseosa A 380ºC. Considerando el volumen de control definido por las paredes del reactor entre los planos de entrada y salida, simplificar los términos que aparecen en los siguientes balances macroscópicos indicando si son NULOS/DESPRECIABLES (0) o A CONSIDERAR (C). (Cada respuesta: +0.4/-0.4 Puntos).

z

A+B

A

)4()3()2()1(

: ,)(,

TOTAmAA

TOTA rwwdt

dmA ++∆−=

)4()3()2()1(

: ,)(,

TOTBmBB

TOTB rwwdt

dmB ++∆−=

)6()5()4()3()2()1(

)(: )(2

gmFFSpwu

u

dtPdCDM TOT

mz +++∆−

∆−=

)7()6()5()4()3()2()1(

)ˆ()ˆ(21)(:. )(

3

vm

TOTTOTTOT EWBwGwwuu

AKdtdMECANICAE −−+∆−Φ∆−

∆−=+Φ+

)8()7()6()5()4()3()2()1(

)ˆ(21)ˆ()ˆ(: )(

3

WQQwwuu

wVpwUdt

dEENERGIA mTOT −++Φ∆−

∆−∆−∆−=

O / D / C 1 2 3 4 5 6 7 8

A 0 C 0 C

B 0 C 0 C

CDMZ 0 C C 0 C C

E. MECANICA 0 C C C 0 0 C

ENERGIA 0 C C 0 0 0 C 0



Por el espacio anular comprendido entre dos tubos concéntricos se hace circular un fluido, mezcla gaseosa de los componentes A y C. La superficie del tubo exterior es catalítica y sobre ella tiene lugar la reacción A → 2B, ∆H<0. El tubo interior es inerte, no-catalítico, y por su interior circula un fluido refrigerante cuya misión es ir retirando parte del calor generado en la reacción. Admítase régimen estacionario y flujo laminar.

Mezcla reaccionante

Superficie catalítica

Aislante

Completar la siguiente tabla indicando si los términos que se indican son POSITIVOS (+), NEGATIVOS (-) o nulos (0). (Cada respuesta: +0.30/-0.15 Puntos).

Refrigerante

+ / - / 0 xA xC + / - / 0 A B C

D/Dt - - Nr + - 0

∂/∂t 0 0 Nz + + +

∂/∂r - - Jr* + - 0

∂/∂z - - Jz* + - +

Haciendo uso de la ecuación de continuidad que se presenta a continuación indique cómo evaluaría el perfil de concentración en el reactor. Para este apartado suponga despreciable la concentración de inerte C. Especifique: simplificaciones, ecuación diferencial resultante y posibilidad de integrar esta ecuación. (Respuesta: 6 Puntos)

AAAA

ABA

zAA

rA R

zCC

rrC

rrD

zCvC

rv

rCv

tC

+

∂+

θ∂

∂+

∂∂

∂∂

=

∂∂

+θ∂

∂+

∂∂

+∂∂

θ 2

2

2

2

2111

∂4 5 32 1

Simplificaciones: (1) Régimen estacionario (2) vr = vθ = 0 , vz 0 (3) Simetría cilíndrica: ∂/∂θ=0 (4) El término de dispersión axial es probablemente despreciable frente al término

convectivo: ∂2CA/ ∂z2=0 (5) La reacción tiene lugar fuera del fluido, sobre el catalizador (RA=0). Ecuación:

∂∂

∂∂

=∂∂

rC

rrD

zCv A

ABA

z1

Integración: (1) También el valor de uz es variable, ya que tanto el flujo molar, como el caudal o

la velocidad, aumentan a medida que se produce la reacción, al cambiar el número de moles, aparte de la temperatura y de la presión.

(2) Además, uz depende de r, por lo que habrá que resolver simultáneamente la ecuación de movimiento. Si las variaciones de temperatura son también importantes habrá que resolver también la de calor.

(3) Las condiciones límite: z=0 CA=CA0 r=Rint ∂CA/ ∂r=0 r=Rext se precisan datos sobre la reacción (cinética, equilibrio,...).



Escriba la expresión matemática que define la ‘intensidad de la turbulencia’ (2 Punto)

( )v

vvvI zyx

22231 ''' ++

=




V/F

La viscosidad del nitrógeno a 20ºC y 1 atm es de 0.18 cP F

La sangre presenta comportamiento de fluido no-newtoniano. V

Para que exista la componente τij del esfuerzo cortante, el gradiente de vi en la

dirección j (o de vj en la dirección i) tiene que ser no nulo. F

En un proceso de interdifusión el término de transporte global de un componente es igual a su término de transporte difusional. F

El método de Chung permite estimar la influencia de la presión sobre la conductividad de un gas. F

La difusividad del etanol en agua a 25ºC, en una mezcla líquida de fracción molar xetanol=0.50, es de 0.90 10-5 cm2/s. V

El coeficiente de transmisión de calor entre la superficie de una resistencia eléctrica sumergida en un fluido y el fluido, depende de la viscosidad de éste. V

La difusividad de un componente en una mezcla líquida binaria depende de la composición. V

Las unidades de la conductividad calorífica son cal/cm2.s.K F

Las unidades de la difusividad térmica son cm2/s V



¿En qué condiciones se cumple la siguiente igualdad?: 22xx uu = (2 Puntos).

Cuando el perfil de velocidad es plano. Se toma por extensión en régimen turbulento.



¿Qué aproximaciones se realizan en la ecuación general de movimiento

ρ+∇−∇µ=ρ gPuDtuD rrrrr

2 para

transformarla en su forma utilizable en los procesos de convección libre (

ρβ∇µ=ρ o

2 T-Tg- rrr )r

uDtuD ? (3 Puntos).

1) Linealizar la densidad en función de la temperatura: ( )TTg −βρ−ρ=ρ 2) Admitir que las variaciones de presión con la altura están regidas por la ley de la hidrostática:

gρp rr=∇



Considérese un reactor tubular sobre cuyas paredes tiene lugar la reacción en fase gaseosa A→2B, fuertemente exotérmica. Admitiendo régimen estacionario, flujo laminar y velocidad moderada, simplifique las ecuaciones de energía y continuidad que se muestran a continuación, tachando los términos a eliminar y cerrando en un recuadro aquellos a considerar. Enumere en el recuadro en blanco las razones consideradas. [7 Puntos]

1 3 3

3 4

4

4

55 5

2

( ) AAzA

ArA R

zNN

rrN

rrtc

=

∂

∂+

θ∂∂

+∂∂

+∂∂ θ11

1 3 6

(1) Régimen estacionario. (2) En dirección radial no hay flujo másico neto: vr = 0 (3) Simetría cilíndrica: vθ = 0, ∂/∂θ = 0. (4) La disipación viscosa es despreciable salvo para muy elevados gradientes de velocidad. (5) El término de interconversión entre energía mecánica e interna por compresión/expansión solamente

sería considerable en dirección z y para caídas de presión importantes. En dirección radial, donde el flujo global se debe a la transferencia de materia, será totalmente despreciable.

(6) La reacción es catalítica: tiene lugar fuera del fluido.



La siguiente expresión relaciona los dos coeficientes globales de transferencia, basados en ambos lados de la interfase. ¿Cuál es el significado físico de la variable m que aparece en esta expresión? (1 Punto)

x

Ae

y

Ae

Kxm

Ky −

=− 11

Es la pendiente media de la línea de equilibrio en la zona de operación.



Indique como calcularía la velocidad molar media (v *) a partir de los valores de NA y JA*. [2 Punto]

NA = JA + cA v *



Indique si son o no despreciables los términos de la ecuación de energía, en la forma que se muestra a continuación, para el proceso de compresión de un gas mediante un pistón en un cilindro horizontal de 20 cm de diámetro y 60 cm de longitud. Despréciense las pérdida de calor por las paredes. [3 Puntos]

( ) ( ) ( ) ( ) [ ]( )

)5()4()3()2()1(

.....ˆ 221 uupguquU

DtD rrrrrrrrr

τ∇−∇−ρ+∇−=+ρ

1 Es un término positivo, ya que el gas al ser desplazado se comprime y por lo tanto se calienta.

2 La temperatura del gas será homogénea en todo su volumen, ya que el calor se genera por compresión. Será un término nulo.

3 Es nulo al ser el desplazamiento horizontal.

4 Término positivo. Corresponde al trabajo de compresión.

5 No hay trabajo apreciable de fuerzas viscosas. No debe confundirse con la disipación viscosa.



Para precalentar un reactivo que se utilizará posteriormente en un proceso de reacción, se utiliza un tanque agitado provisto de un serpentín. El tanque se carga inicialmente con el reactivo a 20ºC, y una vez alcanzado el nivel deseado, se interrumpe la carga, se conecta el sistema de agitación, y se hace circular por el serpentín vapor de agua saturado a la presión de 1 atmósfera. Indique cómo calcularía el tiempo necesario para que la carga alcance la temperatura de 85ºC. [4 Puntos].

Haciendo uso del coeficiente global de transmisión de calor (U), calculado a partir de correlaciones empíricas, se plantea el balance de energía, en régimen no estacionario, a la carga:

dtTAUdTCm CARGApCARGA )100(, −=

, donde T es la temperatura de la carga, 100ºC es la temperatura del vapor condensante, y A es la superficie del serpentín. Integrando la ecuación entre los instantes inicial (T=20ºC) y final (T=85ºC) se obtiene el tiempo de operación.

1580ln

100,85

20,

AUCm

TdT

AUCm

t CARGApCARGACARGApCARGA ∫ =−

=



En los secaderos de spray el producto que se desea secar se pulveriza en pequeñas partículas en un tanque donde se pone en contacto con una corriente ascendente de aire caliente, para facilitar la evaporación del disolvente. Completar la siguiente tabla de densidades de flujo y composiciones en el entorno de una partícula, indicando si los términos que se señalan son POSITIVOS (+), NEGATIVOS (-) o nulos (0). El componente A se refiere al disolvente que se evapora, y el B al aire. Considérese régimen estacionario. [Cada respuesta: +0.40/-0.20 Puntos].

+ / - / 0 xA T + / - / 0 A B A+B

D/Dt - + Nr + 0 +

∂/∂t 0 0 Jr* + - 0

∂/∂r - +

qr -



En la figura se presenta el esquema del pistón de un motor alternativo, que se desplaza con un movimiento vertical de vaivén en el interior de un cilindro. Para reducir la fricción entre ambos, la pared del cilindro está recubierta con una fina película de aceite, que hace de separación entre el cilindro y el pistón. Simplifique las ecuaciones de continuidad y movimiento que se muestran a continuación, aplicadas al aceite que se desplaza entre el pistón y el cilindro, tachando los términos a eliminar y cerrando en un recuadro aquellos a considerar. Enumere en el recuadro en blanco las razones consideradas. [5 Puntos]

0)()(1)(1=

∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

zr vz

vr

rvrrt

ρρθ

ρρ

θ

rrzr

rr

rz

rrr

r

gzrr

rrr

rp

zvv

rvv

rv

rvv

tvrcomponente

ρττ

θτ

τ

θρ

θθθ

θθ

+

∂∂

+−∂∂

+∂∂

−

∂∂

−=

∂∂

+−∂∂

+∂∂

+∂∂

1)(1

:2

θθθθ

θ

θθθθθθ

ρτ

θτ

τ

θθρθ

gzr

rrr

prz

vvrvvv

rv

rvv

tvcomponente

zr

zr

r

+

∂∂

+∂∂

+∂∂

−

∂∂

−=

∂∂

++∂∂

+∂∂

+∂∂

1)(1

1:

22

zzzz

rz

zz

zzr

z

gzr

rrr

zp

zv

vv

rv

rv

vt

vzcomponente

ρτ

θτ

τ

θρ

θ

θ

+

∂∂

+∂∂

+∂∂

−

∂∂

−=

∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

1)(1

:

2 3

2

6 7

6

4

6

2 3

7

5

1

(1) El aceite es un fluido incompresible: ρ = constante (2) Análisis del perfil de velocidad: vr = vθ = 0, vz(t,r) (3) Simetría cilíndrica: ∂/∂θ = 0. (4) Según la ecuación de continuidad vz no depende de z. (5) La presión no varía en dirección radial, al ser una distancia pequeña y perpendicular al flujo. Además, de no ser así, sería el único término no nulo de la ecuación. (6) Sólo existe τrz y sólo depende de r y de t (7) Disposición vertical: gr = gθ

= 0 Indique a continuación las condiciones límite que utilizaría para integrar estas ecuaciones [2 Puntos] (1) En el plano de contacto con el cilindro vz = 0. (2) En el plano de contacto con el pistón vz = vz,PISTÓN(t) (3) Conocer la presión en un punto. Siendo RP y LP las dimensiones del pistón y RC y LC las dimensiones del cilindro, escriba la expresión que utilizaría para calcular la fuerza de rozamiento que debe vencer el pistón. [2 Puntos]

PRrrzPPR tLRtF=

= )(2)( τπ



En la figura se muestra el esquema de un sistema constituido por una tubería acodada dispuesta en un plano vertical, de sección variable, donde tiene lugar la reacción homogénea en fase líquida A+B→C. La reacción es fuertemente exotérmica, lo que provoca la vaporización parcial del fluido (la corriente de salida está formada por una mezcla de líquido y vapor). Considerando régimen estacionario y un volumen de control definido por las paredes del reactor entre los planos de entrada y salida, simplificar los términos que aparecen en los siguientes balances macroscópicos indicando si son NULOS/DESPRECIABLES (0) o A CONSIDERAR (C). [Cada respuesta: +0.3/-0.3 Puntos].

)4()3()2()1(

: ,)(,

TOTAmAA

TOTA rwwdt

dmA ++∆−=

)6()5()4()3()2()1(

)(: )(2

gmFFSpwu

u

dtPdCDM TOT

mz +++∆−

∆−=

)7()6()5()4()3()2()1(

)ˆ()ˆ(21)(:. )(

3

vm

TOTTOTTOT EWBwGwwu

uAK


∆−=+Φ+

Z

2

1

)8()7()6()5()4()3()2()1(

)ˆ(21)ˆ()ˆ(: )(

3

WQQwwu

uwVpwU


∆−∆−∆−=

O / C 1 2 3 4 5 6 7 8

COMPONENTE A 0 C 0 C

CDMZ 0 C C 0 C 0





En un reactor catalítico de lecho poroso se produce la reacción en fase gas 2A→ B, con una cinética de reacción en la superficie del catalizador que puede considerarse instantánea. Aparte de esta reacción principal, en el reactor también tiene lugar un proceso de envenenamiento del catalizador, debido a la presencia en la corriente de alimentación de un 0.1% de la impureza C. El componente C se adsorbe sobre los centros activos del catalizador bloqueándolos de forma irreversible, de forma que dejar de ser activos para la reacción principal.

A+B+C

xy

CATALIZADOR

Con el objeto de analizar este envenenamiento progresivo del lecho, se aborda el estudio de la transferencia de materia en el mismo. Admitiendo régimen estacionario, y considerando que el proceso es isotérmico, completar la siguiente tabla indicando si los términos que se señalan son POSITIVOS (+), NEGATIVOS (-) o nulos (0). [Cada respuesta: +0.30/-0.15 Puntos]

+ / - / 0 xA xC + / - / 0 A B C

D/Dt - [1] Nx + + +

∂/∂x - [1] Ny - + -

∂/∂y + [2] Jx* + - [1]

Jy* - + [2] [1] Aumenta debido a la disminución en el número total de moles, por la reacción, pero dismunuye por la adsorción: indeterminado. [2] Negativo por el arrastre transporte global de la fase y positivo por el proceso de adsorción: indeterminado. Escriba la expresión con la que calcularía el flujo molar de componente C (dWC) que se adsorbe sobre un elemento de superficie del catalizador (dS), haciendo uso del coeficiente de transferencia de materia. [2 Puntos]

dWC0 = -xCo (NA0+NB0+NC0) dS + kx (xC-xCo) dS

, donde xC es la fracción molar de C en la fase global, lejos del catalizador, xCo es la fracción molar sobre la superficie del catalizador, Ni0 las densidades de flujo de los componentes en la interfase (NA0=-2NB0).




V/F

La energía mecánica (cinética) de un gas que circula por una conducción puede transformarse en energía interna. V

La energía mecánica (cinética) de un líquido que circula por una conducción puede transformarse en energía interna. V

La viscosidad del agua líquida a temperatura ambiente es del orden de 103 kg/m.s F

La viscosidad de los gases varía linealmente con la presión F

La conductividad de los gases disminuye con la temperatura F

Se conoce por ‘capa límite’ a la región de un fluido próxima a una interfase sólida donde el régimen de flujo es laminar. F

La viscosidad de las mezclas líquidas apenas varía con la composición. F

Las unidades de la difusividad en el S.I. son m/s2. F

EL número adimensional de Brinkman es representativo de la energía disipada en un proceso por disipación viscosa. V

La divergencia de la velocidad es siempre cero en el flujo de fluidos incompresibles. V



La expresión para el balance macroscópico de energía mecánica, tal como se desarrolla originalmente, sin ninguna restricción, es la siguiente:

( ) vtottottot EWwGvv

AKdtd

−−⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛+Φ+∆−=+Φ+ ˆˆ

21

3

¿Qué suposiciones hay que realizar para transformarla en su forma mas conocida, la Ecuación de Bernouilli?

Ecuación de Bernouilli: 0ˆˆ21 2

=+−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρ

++α∆ vEWPghv

Enumerarlas a continuación, describiéndolas brevemente [3 Puntos].

[1] Régimen estacionario: ( ) 0tot tot totd K Adt

+ Φ + =

[2] Proceso isotérmico: 2

1

ˆ P

P

dPG∆ =ρ∫

[3] Fluido incompresible: 2

1

P

P

dP Pg

∆=

ρ ρ∫

[4] Gravedad constante: g h∆Φ = ∆

La ecuación se divide finalmente por el flujo másico, para expresarla por unidad de masa de fluido.



En la figura se muestran dos posibles perfiles de temperatura, correspondientes al entorno de la pared de un tanque de almacenamiento (sin agitación) de un líquido, que se calienta mediante condensación de vapor en el encamisado. ¿Cuál de ellos, A o B, es el correcto? Comentar brevemente. [2 Puntos].

El perfil B será el correcto, ya que la transmisión de calor en un vapor condensante está mucho mas favorecida que en un líquido donde la transmisión es por convección natural. Al estar la transmisión de calor menos favorecida en el líquido, la caída de temperatura en esta zona será mayor.

Dibuje sobre la misma figura cómo se modificaría el perfil de temperatura si se dotara al tanque de agitación, considerando la misma temperatura global para el líquido en el tanque. [2 Puntos].

B A



¿Cual es el valor aproximado y las unidades de la conductividad calorífica del agua a presión y temperatura ambientes, en unidades del Sistema Internacional? [1 Punto].

0.6 J/s.m.K



¿Qué componentes del tensor esfuerzo cortante existirán en un fluido incompresible que circula por un estrechamiento de sección circular? Desprecie los efectos de borde, en las inmediaciones de los planos de entrada (1) y salida (2). [+0.5/-0.5 Puntos].

No nulo Nulo

rrτ X

θθτ X

zzτ X

θτr X

zθτ X

rzτ X

z

r

1 2

FLUJO



Considere el entorno de una partícula de catalizador esférica en un lecho fluidizado, sobre cuya superficie tiene lugar la reacción A + 2B → C. El régimen es estacionario y la reacción en fase gas y exotérmica. Indique si los siguientes términos son positivos (+), negativos (-) o nulos (0). [+0.5/-0.25 Puntos].

+ / - / 0 + / - / 0 + / - / 0

Crn +

txC

∂∂

0

rT∂∂ —

Crnr

∂∂

—

rxC

∂∂

—

DtDT 0

Crwr

∂∂

0

DtDxC 0

rq +

CrN +

rv 0

rqr

∂∂

—

CrNr

∂∂

—

*rv —

rQ +

CrWr

∂∂

0

r

Qr

∂∂

0

2 1| |Crn kg m s− −= 1| |Crw kg s−=

2 1| |CrN mol m s− −=1| |CrW mol s−=

1|| −= smv r 12|| −−= smJqr

1|| −= sJQr

Si se consiguiesen integrar las ecuaciones de variación para este problema, obteniéndose los perfiles de temperatura y concentración correspondientes [ ], indique cómo calcularía la velocidad de reacción en cada partícula de catalizador (mol-A.s

)(),(),(),( rxrxrxrT CBA-1). La velocidad de reacción sobre la superficie del catalizador

es lo suficientemente elevada como para que en todo momento se pueda considerar que se alcanza el equilibrio, con una constante de valor conocido [5 Puntos]. pKLos moles de componente A que reaccionan son los que llegan a la superficie del catalizador por transferencia de materia:

24A Ar Arr R r Rr W R N= == = π

( )

El valor de NAr se puede calcular por la Ley de Fick (todos los términos evaluados en r=R):

AAr A Ar Br Cr ABC

r R

dxN x N N N c Ddr =

⎡ ⎤= + + −⎢ ⎥⎣ ⎦

, donde pcRT

= . A partir de la estequiometría de la reacción: NBr=2NAr y NCr=-NAr. Substituyendo:

1 2ABC A

ArA r R

D dxNx dr =

⎡ ⎤= −⎢ ⎥−⎣ ⎦



¿En que condiciones se cumple la siguiente igualdad: 22xx uu = . [1 Punto].

Cuando ux es constante, es decir, con perfil de velocidad plano. Un caso típico es el flujo en régimen turbulento.



Un líquido desciende en régimen estacionario por un canal inclinado de sección semicircular. Las paredes del canal se mantienen a una temperatura TO, mayor que la temperatura del líquido a la entrada. Simplificar las ecuaciones que se dan a continuación enumerando en el recuadro los fundamentos para tales suposiciones. Anotar bajo cada término tachado en la ecuación el número de simplificación, y encerrar en un rectángulo los términos conservados. Considérense propiedades físicas constantes. [5 Puntos].

α

z

r

θ

5

5

4 5

2 1

[1] Régimen estacionario. [2] v 0),(,0 ≠θ== θ rvv zr

[3] T 0),,(,,),,( ≠θ⇒θ θ zrqqqzr zr

[4] Fluido incompresible. [5] Despreciable, al no haber gradientes de velocidad elevados (abierto a la atmósfera).



En un tanque agitado, que opera en continuo, tiene lugar la reacción catalítica A → B. Debido al fuerte calor de reacción la temperatura del fluido se eleva de 40 a 75ºC.

Te=40ºC Ts=75ºC Teniendo en cuenta que el proceso opera en régimen estacionario, y despreciando las pérdidas de calor por las paredes, debido al aislamiento, calcular la temperatura en la superficie del catalizador, supuesto conocido el valor del coeficiente de transmisión de calor (h). Describir las variables utilizadas que no hayan sido introducidas en el enunciado. [5 Puntos]. Balance macroscópico de energía al reactor:

)4075(mC)TT(mCQ pespreacción −=−=

, donde m es el flujo másico de entrada o salida, Cp su calor específico medio y Qreacción el calor producido por la reacción. El valor de Qreacción es igual al calor transferido desde la superficie del catalizador a la disolución:

)75T(hS)TT(hSQ supssupreacción −=−=

, donde Tsup es la temperatura en la superficie de la partícula y S la superficie total de las partículas. Resolviendo:

hS)4075(mC

75hS

)TT(mCTT pesp

ssup−

+=−

+=



¿Son aplicables las ecuaciones de variación a fluidos no-newtonianos?. Comentar brevemente. [1 Punto]

Si, puesto que esta restricción no se impone en el desarrollo. Para utilizarlas es preciso conocer una expresión de la viscosidad que la relacione con el esfuerzo cortante o el gradiente de velocidad.



Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F) . [+0.4/-0.4 Puntos].

V/F




Difusividad del CO2 en CO a 0oC: 0.14 cm2/s V



La variación de la viscosidad con la presión en los líquidos es despreciable V

A presiones próximas a las del vacío la viscosidad de los gases es despreciable F

La difusividad de las mezclas líquidas varía proporcionalmente con la temperatura V


El valor de la polaridad de una molécula es importante para estimar su viscosidad V

El régimen de flujo en la capa límite es el laminar. F

La influencia de la presión sobre la conductividad térmica es despreciable en el entorno del punto crítico. F

En los fluidos tixotrópicos la viscosidad disminuye cuando aumenta el esfuerzo cortante aplicado. F

El coeficiente de transmisión de calor es por lo general mayor en los procesos de convección forzada que en los procesos de condensación. F



El sistema que se muestra en la figura corresponde a dos discos paralelos horizontales con un orificio central. Sean REXT y RINT los radios exterior (de los discos) e interior (de los orificios centrales), respectivamente, donde REXT>> RINT. Un líquido entra por los agujeros centrales, fluye en dirección radial por el espacio comprendido entre ambos discos, y sale a la atmósfera. Admítase régimen estacionario, flujo laminar, proceso isotérmico y propiedades físicas constantes.

z r2 δ

Indique cuáles de las siguientes variables son nulas (0) o a considerar (C) en la simplificación de las ecuaciones de variación (Cada respuesta +0.3/-0.3)

0 / C 0 / C 0 / C

τrr C τrθ 0 ∂p/∂r C

τθθ C τrz C ∂p/∂θ 0

τzz 0 τθz 0 ∂p/∂z C

Suponiendo conocidos los perfiles de velocidad y presión en el líquido, a partir de la integración de las ecuaciones de continuidad y movimiento, indique cómo calcularía el caudal (Q) de fluido circulante, planteando las expresiones necesarias para ello (4 puntos).

Análisis del perfil de velocidad, lejos de los puntos de entrada y salida: v ),(,0 zrvv rz ==θ El caudal se obtiene por integración del perfil de velocidad sobre la sección perpendicular al flujo:

∫ ∫∫ ∫δ+

δ−

π δ+

δ−π=θ== dzrzrvdzdrzrvdSzrvQ rrr ),(2),(),(

2

0

El producto ha de ser necesariamente independiente de r. rzrv r ),(

Explique cómo calcularía la fuerza neta que ejerce el fluido sobre el disco superior (4 puntos):

La fuerza ejercida sobre cada elemento de superficie dS tiene dos componentes: una en dirección radial, debida a las fuerzas de rozamiento, y otra axial (z) ejercida por la presión. Las fuerzas radiales se anulan mutuamente, debido a la simetría del sistema, quedando solamente la componente axial:

∫∫ ∫ δ=

π

δ=π=θ= EXT

INT

EXT

INT

R

R z

R

R zz drrpdrdrpF 22

0



Indique las expresiones que se utilizan para el cálculo de la "escala de turbulencia" (1 punto)

∫∞

=0

)( dyyRLy , donde ( )21

21

''

''

xx

xx

vv

vvyR =



Con el fin de eliminar el contaminante presente en un producto de reacción, se somete éste a tratamiento con un adsorbente. Para ello, la carga de producto (MTOT = 120 mol-kg) se lleva a un tanque agitado donde se pone en contacto con las partículas de adsorbente (mads = 450 kg), manteniendo éstas suspendidas mediante la agitación. Si se desea reducir la concentración inicial de contaminante (xAo = 0.015) hasta un valor xAf = 2 10-4, ¿qué tiempo (t) será necesario mantener el proceso?. Admítase conocido el valor del coeficiente de transferencia de materia (kx) y que la concentración de equilibrio del contaminante sobre la superficie del adsorbente es constante e igual a

5107.6 −=eqAx . NOTA: no es necesario realizar los cálculos. Los valores numéricos solamente se

proporcionan a efectos de conocer el orden de magnitud de las variables (8 puntos).

Balance de materia, no estacionario, al contaminante: ( ) iTOT A A

d M x N Adt

= −

, donde xA es la fracción molar de contaminante en la fase global en un instante dado, iAN su densidad de

flujo en la superficie del adsorbente y A la superficie total de adsorbente, que se obtendría de la masa de partículas, su tamaño y la relación superficie/volumen, av. La relación entre i

AN y xA se obtiene de la ley de

Fick: ( ) (eq eqi i iA A B x AA AN x N N k x x= + + − )

Dado que 0iBN = , despejando: ( )

1eqi x

A A AeqA

kN xx

= −−

x

Substituyendo en el balance y agrupando términos: 0

(1 ) Af

Ao

t eq xTOT A Aeqxx A A

M x dxdtAk x x

−= −

−∫ ∫

Integrando: (1 )

lneq eq

TOT AfA Aeq

x Ao A

M x x xt

Ak x x− −

= −−



Indique en los recuadros el nombre por el que se designa al tipo de fluido cuyo comportamiento corresponde al representado por cada una de las curvas. (2 puntos).

Plástico de Bingham xyτ

dydvx−

Pseudoplástico

Newtoniano

Dilatante Reiner-Philippoff



En un reactor de tanque agitado se lleva a cabo la reacción A→B , ∆H >> 0. Debido a un aumento en la demanda del producto, se hace necesario aumentar en un 50% la capacidad de producción del reactor, utilizando el mismo equipo, mediante una reducción en el tiempo de residencia en el tanque. En el gráfico se muestra la relación entre la temperatura de operación y el tiempo de residencia, para una conversión fija, que es a la que opera el reactor.

Si hasta el momento el reactor operaba a 60ºC, calentando en el encamisado con vapor a 140ºC, ¿qué condiciones de temperatura y calefacción se requerirán en la nueva situación? Nota: admítase régimen estacionario, y que la temperatura de entrada de los reactivos al tanque es igual a la de salida de los productos, en ambos casos (8 puntos).

20

30

40

50

60

70

50 60 70 80 90 100

T (ºC)

τ (m

in)

El caudal de alimentación se incrementará en un 50%: V V&& 5.1'=

Puesto que el volumen se mantiene (V' = V) cambiará el tiempo de residencia: 5.15.1

''' τ

τ ===V

VVV

&&

En el gráfico se lee el tiempo de residencia en las condiciones de operación previas: T = 60ºC —Gráfico→ τ = 60 min → τ' = τ /1.5 = 40 min —Gráf→ T' = 95ºC

La relación de flujos de calor recibidos desde el encamisado antes y después del cambio de producción:

'''' TSUTSU

QQ

∆∆

=

Balance de calor al tanque, para temperaturas de entrada y salida iguales:

Q' = m' ∆Hreac

, siendo Q' el flujo de calor intercambiado con el encamisado y m' el número de moles que reaccionan por unidad de tiempo. Si la producción aumenta en un 50%, y admitiendo que el calor de reacción permanece constante:

m' = 1.5 m → Q' = 1.5 Q Si es el mismo tanque (S' = S ) y la agitación no cambia (U' ≈ U):

CTTT

Tvapor

vapor

º215'95'

60140'5.1

1=→

−−

=∆∆

=



Al realizar con un determinado fluido problema el experimento de presentación de la ley de Newton, en el que se desplaza con velocidad constante una de las dos láminas paralelas entre las que se encuentra contenido el fluido, se obtiene un perfil de velocidad lineal, tal y como se muestra en la figura. ¿Se puede concluir a partir de este experimento que el fluido es newtoniano? Explicar brevemente (3 puntos).

Que el perfil de velocidad sea lineal sólo quiere decir que el gradiente de velocidad es constante, lo cual, considerando que la densidad de flujo de c.d.m. (τ) es constante por ser régimen estacionario y geometría plana, implica que la viscosidad es constante en todos los puntos, y que no depende de la velocidad. Sin embargo, se desconoce si al cambiar el gradiente cambiará la viscosidad. Esta prueba no es suficiente para saber si el fluido es newtoniano.

)( u∇



La reacción de craqueo A→3B , ∆H > 0, se lleva a cabo a alta temperatura en el interior de un tubo calentado en su pared exterior por fuego directo. La reacción es homogénea, en fase gas, y se admitirá flujo laminar. Considerando régimen estacionario, simplifique la siguiente ecuación comentando brevemente en el recuadro cada término. (Respuesta: 4).

]4[]3[]2[]1[

):().().(ˆˆ

uuT

TqDtDTC

Vv

rrrrrrr∇−∇

∂∂

−∇−= τρ

ρ + ∆HREAC

[1] Tanto por el calor de reacción como por el calor intercambiado a través de la pared, la temperatura del fluido cambiará a medida que se desplace por el tubo. Es un término a considerar. [2] Por la misma razón, dentro del fluido habrá gradientes de temperatura, y por lo tanto conducción. Término a considerar. [3] Representa la variación de energía interna asociada a los procesos de compresión/expansión. Si el régimen es laminar con toda seguridad las variaciones de presión serán despreciables. Término nulo. [4] Término de disipación viscosa. Despreciable siempre que la velocidad del fluido no sea extraordinariamente elevada, con gradientes de velocidad muy acusados.

MUY IMPORTANTE: Por último, falta añadir el término de desaparición de calor, debido al calor de reacción.


2002-Jun-No:8 [Solución] [Tema 9] [Índice]

En un tanque agitado, que opera en forma discontinua, tiene lugar la reacción en fase liquida A + B → C, ∆H<<0. La reacción es catalítica, y para llevarla a cabo se mantienen suspendidas mediante agitación las partículas de catalizador. El tanque esta aislado térmicamente para evitar perdidas de calor. Considerando el volumen de control definido por las paredes del reactor, simplificar los términos que aparecen en los siguientes balances macroscópicos indicando si son NULOS/DESPRECIABLES (0) o A CONSIDERAR (C). Pueden considerarse propiedades físicas constantes [Cada respuesta: +0.3/-0.3 Puntos].

Z

)4()3()2()1(

: ,)(,

TOTAmAA

TOTA rwwdt

dmA ++∆−=

)6()5()4()3()2()1(

)(: )(2

gmFFSpwu

u

dtPdCDM TOT

mz +++∆−

∆−=

)7()6()5()4()3()2()1(

)ˆ()ˆ(21)(:. )(

3

vm

TOTTOTTOT EWBwGwwu

uAK


∆−=+Φ+

)8()7()6()5()4()3()2()1(

)ˆ(21)ˆ()ˆ(: )(

3

WQQwwu

uwVpwU

dtdE

ENERGIA mTOT −++Φ∆−

∆−∆−∆−=

O / C 1 2 3 4 5 6 7 8

COMPONENTE A C 0 0 C

CDMZ 0 0 0 0 C C

E. MECANICA 0 0 0 0 0 C C

ENERGIA C 0 0 0 0 0 0 C



Considérese el poro de un adsorbente, cuya superficie interior es activa en su totalidad para la adsorción selectiva del componente A. Si por el exterior de la partícula de adsorbente circula una mezcla gaseosa A+B, y el régimen puede considerarse estacionario, completar la siguiente tabla, indicando si cada una de las variables indicadas en ella son positivas (+), negativas (-) o nulas (0). El proceso de adsorción de A es fuertemente exotérmico (Cada respuesta +0.4/-0.2)

r z

A+B

+ / - / 0 T xA + / - / 0 A B A+B

D/Dt + - Nr + 0 + ∂/∂t 0 0 J*

r + - 0 ∂/∂r + - Nz - 0 - ∂/∂z - + J*

z - + 0 Para este mismo caso, simplifique la siguiente ecuación, indicando en el recuadro una relación numerada de las razones por las que se anulan los términos, y anotando bajo cada término tachado el número correspondiente. Encuadrar finalmente los términos que no se anulan (3 puntos).

⎩⎨⎧

−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

+∂∂

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

+∂∂

+∂∂

−=⎟⎠

⎞⎜⎛

∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

zvv

rrv

rrTpT

zqq

rrq

rrzTvT

rv

rTv

tTC z

rz

rzrvθ

ρ

θθ

τ

θθθρ

1)(11)(1ˆ

2

[1] Régi[2] Sime[3] Efecporo. [4] Disip[5] Anál Simplific

[1] Régi[2] Sime[3] El pr

Fenómeno

⎝1

⎪⎩

⎪⎨⎧

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛∂∂

−⎭⎬⎫

∂∂

+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+

∂∂

+∂∂ v

rrv

rr

zvvv

rrv r

rz

zzrr

rrθ

θθ

θθ θττ

θτ

11

men estacionario.

0, 0, 0r zv v vθ≠ ≠ =

tría cilíndrica: ∂/∂θ = 0, vθ = 0, qθ = 0 tos de compresión/expansión: despreciables al no haber v

ación viscosa. Despreciable, al ser los flujos dentro del porisis del flujo másico global:

ar igualmente la ecuación de continuidad para el componente A

( ) AzAAr

Az

NNr

rNrrt

c⎜⎝

⎛∂

∂+

∂∂

+∂∂

+∂∂

θθ11

21

men estacionario. tría cilíndrica: ∂/∂θ = 0, NAθ = 0 oceso de adsorción ocurre en la interfase. En la fase gaseos

s de Transporte

3

⎪⎭

⎪⎬⎫⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+∂∂

zvv

rzv

rv z

zrz

rzθ

θ θττ

1

4

5

ariaciones de presión en el interior del

o muy bajos.

(3 puntos).

AR=⎟⎠

⎞

3

a ni aparece ni desaparece A: 0AR =



Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F) (Respuesta: +0.4/-0.4):



La conductividad calorífica de una mezcla gaseosa no depende de la concentración F

A presiones próximas a las del vacío la viscosidad de los gases es despreciable F


El valor de la polaridad de una molécula es importante para estimar su viscosidad V Para un sistema dado, cuanto mayor es la turbulencia menor es el coeficiente de transmisión de calor. F

La ecuación de movimiento se puede aplicar a un fluido que circula en flujo turbulento. V Para que exista la componente τij del esfuerzo cortante, el gradiente de ui en la dirección j (o de uj en la dirección i) tiene que ser no nulo. F

Las unidades de la conductividad calorífica son cal/cm2.s.K F



Sobre el centro de un disco fijo incide un fluido líquido con un flujo másico w procedente de una tubería de sección circular S1. El líquido fluye sobre su superficie en dirección radial formando una película sobre el disco. Admítase régimen laminar, estado estacionario y propiedades físicas constantes. Despréciense los efectos de borde.

z r

w

Encuadrar los términos de cada ecuación que no se anulan y tachar los que sí se anulan (4 puntos).

1 2

3 2 4 2

4

4 1

2

1

3

4

2

2

4

1

Escribir las condiciones límite que se aplican a cada una de las ecuaciones que resulten después de la simplificación (6 puntos).

[1] Régimen estacionario [2] vΘ=0 , vr(r,z) , vz(r,z) (Nota: vz << vr) [3] gr = gΘ = 0 , gz = -g [4] Simetría cilíndrica: 0=θ∂

∂ Condiciones límite: z = 0 vr = 0 vz = 0

z = δ 0=∂r ∂zv 0=

∂zv z∂

p = patm



Una fase líquida y otra gas, constituidas por dos componentes A y B, fluyen verticalmente de forma que la fracción molar del componente más volátil (A) de la fase global gaseosa es menor que la fracción molar del mismo componente en la fase global líquida. Sin embargo dicho componente fluye desde el gas hacia el líquido. Dibujar un posible perfil de composiciones para dicha situación (4 puntos).

NA

yA

xA

Interfase GasLíquido



¿Existe alguna relación entre la conductividad calorífica de un metal y su conductividad eléctrica? Si existe indicar cuál es dicha relación (1 punto).

LTke

=Ecuación de Wiedemann, Franz y Lorenz: k

=constante de Lorenz



Un cambiador de calor de tubos concéntricos, de longitud L, calienta al líquido que circula por el tubo interior mediante un vapor que condensa en la corona circular a la temperatura TC. Se considera que la pared del tubo interior tiene una conductividad calorífica infinita, que el coeficiente local de transferencia de calor del tubo interior es hF y el coeficiente local del vapor que condensa es hC. Si el líquido frío entra en el cambiador a la temperatura TF0, calcular, en régimen estacionario, la temperatura de salida del fluido que se calienta (4 puntos).

mTF&

0

mTF&

1

VAPOR

VAPOR

Balance de entalpía al líquido: QTTcm FFpF =− )( 01&

, donde Q es el calor que recibe del vapor. Ecuación de transmisión de calor, en función del coeficiente global U: lnTSUQ ∆=

, donde: CF hhU111

+=

S DLπ=

)()(ln

)()(

1

0

10ln

FC

FC

FCFC

TTTT

TTTTT

−−

−−−=∆

Eliminando variables, la única incógnita restante es TF1.



En un tanque agitado continuo, en estado estacionario, burbujea un gas A en el seno de una disolución acuosa de una sustancia B. Se produce la reacción en fase líquida: 2A + B → C, que es fuertemente exotérmica. El tanque se alimenta en continuo con B (1), retirándose el producto líquido por 2. Para evitar que la temperatura sea muy elevada está rodeado de una camisa refrigeradora.

2 1

z

Considerando el volumen de control definido por las paredes del tanque, no incluyendo la camisa ni las burbujas de gas, entre los planos 1 y 2, simplificar los términos que aparecen en los siguientes balances macroscópicos indicando si son NULOS/DESPRECIABLES (0) o A CONSIDERAR (C) (Cada respuesta: +0.2 / -0.2 Puntos).

)4()3()2()1( )1(

: ,)(,

TOTAmAA

TOTA rwwdt

A ++∆−=dm

)4()3()2(

: ,)(,

TOTDmDD

TOTD rwwdt

dmDISOLVENTE ++∆−=

)4()3()2()1(

)(: )(2

FFSpwuPdCDM m ++∆−

∆−= gmudt TOTz +

: ,)(,

TOTBmBB

TOTB rwwdt

dmB ++∆−=

)4()3()2()1(

: ,)(,

TOTCmCC

TOTC rwwdt

dmC ++∆−=

)6()5()4)3()2()1(

)ˆ()ˆ(1)(:.3

WwGwwu

AKdMECANICAE −−∆−Φ∆−

∆−=+Φ+

)7()6()5()4(

)(mv BE +

)3()2()1(

2TOTTOTTOT udt

)8()7()6()5()4()3()2()1(

2WQ

udt−+

)ˆ(1)ˆ()ˆ(: )(3

Qwwu

wVpwUdEENERGIA mTOT +Φ∆−

∆−∆−∆−=

O / D / C 1 2 3 4 5 6 7 8

A 0 C C C

B 0 C 0 C

C 0 C 0 C

DISOLVENTE 0 0 0 0

CDMZ 0 0 0 0 C C

E. MECANICA 0 C C C C C 0

ENERGIA 0 C C 0 0 C C 0



Escribir la ecuación general que representa las leyes de Newton, Fourier y Fick, indicando lo que representa cada una de las variables según la ley a la que se refiera (2 puntos).

Ecuación general: dy

VPdAtP )/(

ϕ−=

P P/At P/V ϕ C.D.M. τyx ρux υ Calor qy ρCpT α

Materia (mol) J*Ay cA DAB



Indicar cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) y cuales son falsas (F). (Cada respuesta: +0.5/-0.5).

V/F

La difusividad en una mezcla gaseosa es superior a la de una mezcla líquida. V

Se puede predecir la conductividad calorífica de un líquido conociendo la velocidad del sonido en el mismo. V

Un submarino, a la misma potencia, avanza más rápido en el mar Cantábrico que en el Ártico. V

El coeficiente global de transferencia de materia entre dos fases líquido-vapor en equilibrio termodinámico es independiente de la curva de equilibrio. F

La viscosidad de un gas disminuye siempre al aumentar la temperatura. V

En una interfase líquido-vapor el esfuerzo cortante es muy importante. F

La energía mecánica de un fluido newtoniano se conserva siempre. F

Con variables adimensionales, la ecuación de la ley de Fick es idéntica a la de la ley de Fourier. V

Las unidades del coeficiente de transferencia de materia, para la ecuación expresada en concentración molar, son: m/s V

El balance macroscópico de materia proporciona mayor información que la ecuación de variación de materia. F



De acuerdo con la ley de Newton, cuando en un fluido newtoniano comprendido entre dos láminas planas se desplaza la inferior a velocidad constante, se obtiene en régimen estacionario un perfil lineal de velocidad, como el representado en la figura A. ¿A cuál de los tres tipos de perfiles corresponderá el caso en el que se utilice un fluido dilatante, en vez de newtoniano? (2 Puntos). Respuesta: A

B C A



Perfil de velocidad

Una varilla metálica cae verticalmente en régimen estacionario con una velocidad V en el seno de un fluido. Dibujar el perfil de velocidad del fluido en el entorno de la varilla (2 Puntos).

Admitiendo régimen laminar, y despreciando los efectos de borde (L>>D), simplificar las ecuaciones de variación que se muestran a continuación, indicando en el recuadro una relación numerada de las razones por las que se anulan los términos, y anotando bajo cada término tachado el número correspondiente. Encuadrar finalmente los términos que no se anulan (5 Puntos).

2 2 1

5 6

52 1

4 2

3 21

4 2

3 21

(1) Régimen estacionario. (4) gr = gθ = 0 (plano horizontal) (2) Análisis: vr = vθ = 0, vz(r) (5) Ec. Continuidad: vz ≠ f(z) (3) p(z) (corresponde a la presión hidrostática). (6) Simetría cilíndrica: ∂/∂θ=0

Indicar las condiciones límite necesarias para integrar estas ecuaciones (2 Puntos)

r = D/2 → vz = V r = ∞ → vz = 0 Hay que conocer la presión para un valor de z.

Indique cómo calcularía, a partir del perfil de velocidad obtenido, la fuerza de rozamiento que ejerce el fluido sobre la varilla (3 Puntos).

Como el esfuerzo cortante es constante sobre la superficie de la varilla, se puede obtener simplemente multiplicando su valor por la superficie de contacto:

( )DLdr

dvSFD

Dr

zrrzR πµτ

22

==

−==



La siguiente correlación se utiliza para el cálculo del coeficiente de transferencia de materia de un disco rotatorio inmerso en un fluido, en el que genera flujo en régimen turbulento:

3/11.1Re6.5 SccD

DkAB

x =

Si se considera el proceso de adsorción de un determinado componente A de una disolución sobre la superficie de un disco rotatorio, calcule cómo afectaría a la velocidad de adsorción en dicho proceso un aumento del 50 por ciento en la velocidad de giro del disco (5 Puntos).

Teniendo en cuenta que al aumentar la velocidad de giro las propiedades físicas y dimensiones del sistema permanecen constantes, la ecuación de correlación del coeficiente de transferencia de materia puede escribirse en la forma:

1.1wCkx = , donde C es una agrupación de constantes y w la velocidad de giro del disco. El flujo molar de adsorción de A (WA) corresponde a un proceso de transferencia en capa estancada:

)(1 0

0AA

A

xA xx

xSkW −

−=

, donde S es la superficie del disco, xA0 la fracción molar de A sobre la superficie del mismo y xA la fracción molar en la disolución. Dividiendo esta expresión para ambas situaciones, y simplificando los términos que permanecen constantes se obtiene la expresión:

AAA

A WWww

WW 1.1

1.1

)5.1('''=⇒

=



En un secadero de spray el producto a secar se pulveriza y dispersa sobre una corriente de aire (A) ascendente que facilita la evaporación del disolvente (D) que empapa al producto. Admitiendo que el proceso transcurre en régimen estacionario, completar la siguiente tabla indicando si las magnitudes que aparecen son positivas (+), negativas (-) o nulas (0) en el entorno de una de las partículas pulverizadas. (+0.30/-0.15 Puntos).

+ / - / 0 T xA xD

∂/∂t 0 0 0

∂/∂r

Aire + disolvente

Aire seco Producto seco

Producto húmedo

+ / - / 0 A D Total

Nr 0

*rJ 0



La reacción en fase gas 2A → B tiene lugar en régimen estacionario, de forma completa y prácticamente instantánea, sobre la superficie interior del poro cilíndrico cuyo esquema se representa en la figura. Considerando el proceso isotérmico y propiedades físicas constantes, indique como obtendría el perfil de concentración en el poro. A continuación se facilitan algunas ecuaciones que pueden resultar de interés (6 Puntos):

rz

( ) AAzA

ArA R

zNN

rrN

rrtc

=

∂∂

+∂

∂+

∂∂

+∂∂

θθ11

AAAA

ABA

zAA

rA R

zcc

rrcr

rrD

zcvc

rv

rcv

tc

+

∂∂

+∂∂

+

∂∂

∂∂

=

∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

2

2

2

2

2111

θθθ

Si se pueden admitir propiedades físicas constantes en el interior del poro, se puede utilizar la segunda ecuación.

∂∂

+

∂∂

∂∂

=⇒

==

=∂∂

=∂∂

2

210

0masa) enmedia(velocidad 0

0 cilíndrica Simetría

0ioestacionar Régimen

zc

rcr

rrD

Rv

)θ/((r,z)c

)t/(

AAAB

A

A

Integrando con las condiciones límite:

000

000

AAA

AA

ccLzrcr

czcRr

=→==∂∂

→=

=→==→=

se obtiene finalmente el perfil de concentración cA(r,z).

¿Cómo calcularía la velocidad de reacción de A en el poro? (4 Puntos).

Todo el componente A que entra en el poro reacciona, luego basta calcular, por ejemplo, el flujo por transferencia de materia de A en el plano de entrada al poro:

∫ ∫∫ ====

R

LzAzS LzAzA drrdNdSNW0

2

0

πθ

La densidad de flujo de A:

zc

xDN

NN

zcDNNxN

A

A

ABAz

AzBz

AABBzAzAAz

∂∂

−−=⇒

−=

∂∂

−+=

21

2

)(

La relación entre xA y cA: c AA xc=

Conocido el perfil de concentración el cálculo de WA es inmediato.



¿Qué modificación introduce el modelo de Euken en el cálculo de las conductividades caloríficas de gases? ¿A qué causas obedece? (1 Punto)

Incorpora la posibilidad de calcular la conductividad calorífica de moléculas poliatómicas, al añadir a la energía de traslación de las moléculas los términos de energía de rotación y vibración presentes en las moléculas poliatómicas, y que no se contemplan en el modelo clásico de la teoría cinética.



Con el objeto de estudiar el comportamiento de un reactor en previsión de que se pueda producir una explosión en su interior, se pretende realizar un experimento cargándolo con una mezcla de CH4 y aire, provocando su ignición para iniciar la reacción de combustión. La simulación del experimento, para predecir las condiciones en que tendrá lugar, pretende realizarse mediante la aplicación de los balances macroscópicos al sistema, tomando como volumen de control el comprendido por las paredes del reactor y la salida, correspondiente al disco de ruptura, por donde escaparán los gases de combustión al superarse una determinada presión en su interior.

Simplificar los términos que aparecen en los siguientes balances macroscópicos indicando si son NULOS/DESPRECIABLES (0) o A CONSIDERAR (C) (Cada respuesta: +0.4/-0.4 Puntos).

salida disco de ruptura

CH4 + AIRE → CO2 + H2O

z

)4()3()2()1(

: ,)(,

2 2222

TOTCOmCOCO

TOTCO rwwdt

dmCO ++∆−=

)6()5()4()3()2()1(

)(: )(2

gmFFSpwuu

dtPdCDM TOT

mz +−+∆−

∆−=

)7()6()5()4()3()2()1(

)ˆ()ˆ(21)(:. )(

3

vm

TOTTOTTOT EWBwGwwu

uAK


∆−=+Φ+

)8()7()6()5()4()3()2()1(

)ˆ(21)ˆ()ˆ(: )(

3

WQQwwu

uwVpwU

dtdE

ENERGIA mTOT −++Φ∆−

∆−∆−∆−=

O / C 1 2 3 4 5 6 7 8

CO2 C C 0 C

CDMZ C* C C 0 C C

E. MECANICA C* C C C 0 0 C

ENERGIA C* C C C* 0 0 C 0 * Estas respuestas se han contabilizado como correctas con independencia de la respuesta.


2003-Jun-No:8 [Tema 4] [Índice] Completar sobre el esquema que se muestra al margen el perfil de temperatura correspondiente a la pared de un horno formada por dos capas de material (1 y 2) de diferente conductividad calorífica (k1 > k2) (2 Puntos).

2 1

TEXTERIOR

TINTERIOR



Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F) (+0.5/-0.5 Puntos):

Las dimensiones del coeficiente global de transmisión de calor son kcal/h.m.ºC F

La velocidad media en masa (v) de un sistema puede ser de signo contrario a la velocidad media en moles (v*) V

El efecto Soret explica el transporte de materia provocado por un gradiente de temperatura V

El espesor de la capa límite en una conducción disminuye a medida que aumenta la velocidad del fluido respecto de la interfase. V

En régimen turbulento el transporte de calor por conducción es despreciable frente al término del transporte turbulento. V

El valor de la viscosidad cinemática del agua a 20ºC es de 0.01 cm2/s V

El número de Prandtl sólo depende de las propiedades físicas del sistema V

En la teoría de flujo potencial se admite que la viscosidad de los fluidos es infinita. F

El valor de la viscosidad cinemática del aire a 20ºC y 1 atm es de 0.015 cm2/s F

La viscosidad de los líquido aumenta al aumentar la temperatura. F



Con el fin de eliminar el carbón depositado sobre la pared interna de una tubería expuesta al ambiente se hace circular por su interior aire a temperatura elevada (TAIRE) para provocar su combustión. Completar en la parte inferior del diagrama el perfil de temperatura de este proceso entre las temperaturas del aire (TAIRE) y ambiente (TAMBIENTE) (2 Puntos).

AIRE

TAMBIENTE

Combustión del carbón en la interfase

TUBO

CARBÓN

TAIRE



La reacción A + B → C se lleva a cabo en un reactor continuo en el que un agitador mantiene suspendidas las partículas de catalizador sobre cuya superficie exterior se produce la reacción. Como la reacción es fuertemente endotérmica (∆HR>>0), se procede al calentamiento del tanque mediante el uso de vapor que condensa en el encamisado. Calcular la temperatura a la que debe condensar este vapor (TVAPOR) para que la temperatura en el tanque sea de 95ºC, despreciando las pérdidas de calor al ambiente.

CTm ee º20, =&

condensadovapor

A+B

Datos: - La corriente de alimentación es una mezcla equimolar de A+B a 20ºC, con un flujo másico m . e&

- La conversión en el reactor ( )χ es del 70%. - Las partículas de catalizador son esféricas, con un diámetro DCAT, una densidad ρCAT, y una masa total mCAT.

Nota: Las variables usadas en la resolución del problema que no aparezcan en el enunciado deben describirse de forma precisa. (6 Puntos)

Balance de entalpía al reactor:

Re

epssENCpee H

MmCcmQCcm ∆+=+ χ&

&& )5.0()º95()º20(

, donde c y son los calores específicos de las corrientes de alimentación y producto, pe psc es mm && = el

flujo másico a la salida, eM la masa molecular media de la alimentación, y Q el flujo de calor que llega del encamisado. Mediante esta ecuación se calcula el valor de .

ENC

ENCQ Ecuación de transmisión de calor entre el encamisado y el tanque:

)95( −= VAPORENCENCENC TSUQ , donde U es el coeficiente global de transmisión de calor encamisado - pared - tanque, y S la superficie de contacto del fluido con el encamisado. De esta ecuación se obtiene el valor de T .

ENC ENC

VAPOR

Calcular la temperatura en la superficie del catalizador TCAT (4 Puntos).

Balance de entalpía al catalizador:

Re

eCAT H

MmQ ∆= χ&)5.0(

, donde Q es el flujo de calor que llega al catalizador desde la disolución. Mediante esta ecuación se calcula el valor de Q .

CAT

CAT Ecuación de transmisión de calor entre la disolución y el catalizador:

)95( CATCATCATCAT TShQ −= , donde es el coeficiente de transmisión de calor entre la disolución y el catalizador, y S la superficie de catalizador. De esta ecuación se obtiene el valor de T .

CATh CAT

CAT



¿Cuáles son las principales limitaciones de la expresión para el cálculo de la viscosidad obtenida a partir de la teoría cinética de los gases? (2 Puntos).

No considera interacciones moleculares. Sólo es válida para bajas densidades (no predice dependencia con la presión). Predice una variación con la temperatura proporcional a T1/2, cuando realmente varía entre T1/2 y

T3/2. No es predictiva (requiere un diámetro de molécula que es un parámetro ficticio).



Para lavar un material cristalino se dispone de una cinta transportadora que forma un plano inclinado, como se indica en la figura. La cinta se desplaza hacia arriba, con velocidad constante, u0, mientras que sobre ella desciende agua. Se admite que las propiedades físicas son constantes, el proceso es estacionario y régimen laminar. Simplificar las ecuaciones de variación, indicando en el recuadro una relación numerada de las razones por la que se anulan los términos, anotando bajo cada término tachado el número correspondiente. Encuadrar los términos que no se anulan. (5 puntos).

Agua

u0

z x

δ β

2 1

1) Régimen estacionario. 2) Análisis de velocidades: xu u=

depende de z). 3) Disposición del plano inclinad

4) La presión en z=0, para cualqu

componente x de la ec. de movim

Establecer las condiciones límite ne

0

0

0 0 (interfase ga

(superficie

atm

z

z

x p puxx

x u uδ

= → =

∂= → =

∂= → = −


2

2

21

, 0y = ( )zu f x= (La ecua

o: gy = 0, py = 0.

ier valor de x, es la atmos

iento, la presión no varia

cesarias para integrar esta

s-líquido)

móvil del plano)

2

2

2

ción de co

férica. Com

rá en z.

s ecuacione

D

ntinuid

o la px

∂∂

s (2 Pu

epto. Ing

2

3

ad demu

es una

ntos)

eniería Qu

3

4

estra que uz no

constante, según la

ímica. Universidad de Valladolid

Indicar cómo se calcularía, a partir del perfil de velocidad obtenido, la fuerza de rozamiento que ejerce el fluido sobre la cinta transportadora (3 Puntos).

Se calcula a partir del esfuerzo cortante sobre la superficie del plano, que es un valor constante:

zR zx plano planox

x

duF A Adxδ

δτ µ=

== = −

, donde Aplano es la superficie de contacto con el plano móvil.

¿Existirá algún punto en x en el que la velocidad se anule? Razonar la respuesta. (2 puntos).

Si el agua cae por el plano inclinado, en algún punto la velocidad ha de ser positiva (uz > 0). El agua en contacto con la superficie móvil del plano se mueve solidariamente con ésta, y por lo tanto asciende (uz < 0). Como el perfil de velocidad dentro del agua ha de ser continuo, necesariamente en algún punto uz = 0.



Se utiliza la siguiente correlación para el cálculo del coeficiente de transferencia de una esfera de tamiz molecular capaz de adsorber agua de una solución líquida que circula con un régimen altamente turbulento:

0.5 0.330.79ReSh Sc=

Si a partir de un momento dado se utiliza una esfera del mismo material con un diámetro el 50% superior a la esfera anterior, calcular como afectaría a la velocidad de adsorción de agua por partícula (mol/s), admitiendo que las propiedades, concentración y velocidad de la disolución permanecen constantes. (5 puntos). NOTA: el número de Sherwood (Sh) también se conoce como Nusselt de materia (NuAB).

Si el diámetro aumenta un 50% el Reynolds ( )/Duρ µ también lo hará ( )Re' 1.50Re= . El Schmidt no cambia, ya que sólo depende de las propiedades físicas ( )'Sc Sc=

('

. Substituyendo en la correlación:

( ) )0.5 0.5' 1.5 1.5x xSh Sh k k−= → =1Sh D∼

El flujo de agua absorbida viene dado por la expresión (capa estancada): 1x A

AoAo

k A xWx∆

=−

Comparando las dos situaciones:

( )( )

' '

1.5'

22

'1.5

' ' 1.5

Ao x

Ao x Ao A

W k AW k A W WA D Aπ

=

⇒ == =

o


2003-Sep-No:3 [Tema 6] [Índice] Una de las etapas en la síntesis industrial del ácido nítrico es la oxidación de monóxido de nitrógeno (A) a dióxido de nitrógeno (B), utilizándose una rejilla de platino ya que la reacción es rapidísima, exotérmica y de conversión total. El proceso es estacionario y la reacción transcurre con un elevado contenido de oxígeno, por lo que su composición puede considerarse constante. Considerando la superficie del catalizador, completar la siguiente tabla indicando si las magnitudes que aparecen son positivas (+), negativas (-) o nulas (0), (+0.30/-0.15 Puntos).

+ / - / 0 A B Total

xN - + 0

*xJ - + 0

+ / - / 0 T xA xB

∂/∂t 0 0 0

∂/∂x - + -

CATALIZADOR

x

A + B



Sobre la superficie de un partícula esférica de catalizador sumergida en un tanque agitado se produce en régimen estacionario la reacción de equilibrio A + 2B C. Admitiendo la teoría de película (dicha película tiene un espesor muy pequeño comparado con el diámetro de la partícula, de forma que es admisible el uso de coordenadas rectangulares), desarrollar la ecuación del balance de materia de A, de forma que la única variable dependiente sea xA, y sus condiciones límite, a partir de la siguiente expresión (6 puntos):

AA A

c N Rt

∂+ ∇ =

∂

Ecuación de continuidad:

Régimen estacionario: 0

0Reacción en superficie: 0

BAx

A

cN

txR

∂ ⎫= ∂⎪ ⇒ =∂ ⎬ ∂⎪= ⎭

Ley de Fick:

( )

21 2

AAx A Ax Bx Cx AB

AB AAx Bx Ax

AAx Cx

xN x N N N D cx D c xN N N

x xN N

∂ ⎫− + + = − ⎪∂ ⎪ ∂= ⇒⎬ = −

− ∂⎪= − ⎪⎭

Substituyendo en la ecuación de continuidad:

01 2

AB A

A

D c xx x x⎛ ⎞∂∂

=⎜ ⎟∂ − ∂⎝ ⎠

Condiciones límite: 0 eq

A Aglobal

A A

x x

x xδ

⎧ = → =⎪⎨

= → =⎪⎩

x

x

x δ

Superficie

¿Cómo se calcula la velocidad de reacción de B en la superficie del catalizador? (4 Puntos).

En el apartado anterior se ha calculado el perfil de concentración de xA. A partir de éste, y mediante la ley de Fick, se calcula NAx tal como allí se indico, y a continuación NBx = 2 NAx. La velocidad de reacción de B en la superficie del catalizador será:

0 0B Bx catalizadorxW N A==



¿La conductividad calorífica de un líquido varía directamente, inversamente o no depende de la velocidad del sonido en el mismo? (1 punto).

De acuerdo con el modelo de Bridgman es directamente proporcional: 2 3

2.80 As

Nk KV

=

v



Una caldera de vapor produce un flujo continuo de vapor de agua, V, recibiendo a través de un serpentín, sumergido en el líquido a ebullición, un flujo de calor, q. La caldera se alimenta continuamente con un flujo de agua líquida, F, y por razones de control, para mantener constante el nivel del líquido, M, también se retira de la misma un flujo líquido, S.

V

Considerando el volumen de control definido por las paredes del tanque y la masa de líquido, M, no incluyendo ni el serpentín ni el vapor, simplificar los términos que aparecen en los siguientes balances macroscópicos indicando si son NULOS/DESPRECIABLES (0) o A CONSIDERAR (C) (Cada respuesta: +0,4 / -0,4 Puntos).

F S

M

q z

, ( ),:

(1) (2) (3) (4)

A TOT mA A TOTA

dmAGUA w w r

dt∆= − + +

2( ): ( )

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

mz T


3( )1 ˆˆ. : ( ) ( ) ( )

2

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

mTOT TOT TOT v


Φ ∆ ∆ Φ ∆ + + = − − − + − −

3( )1ˆ ˆ ˆ: ( ) ( ) ( )

2

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)


dt u∆ ∆ ∆ ∆ Φ

= − − − − + + −

O / C 1 2 3 4 5 6 7 8

AGUA 0 0 0 0

CDMZ 0 C C 0 C C





Un cilindro macizo, con radio R, de un cierto material aislante dispone, en el centro del mismo, de un hilo metálico, de diámetro despreciable, por el que circula corriente eléctrica, de forma que genera una densidad de flujo de calor constante. El cilindro, a su vez, está sumergido en agua líquida agitada, más fría que el interior del cilindro. Dibujar, en la Figura 2, los perfiles radiales de temperatura que existirán dentro y fuera del cilindro (2 puntos).

R

Figura 2

T

Figura 1

r



Indicar cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) y cuales son falsas (F). (Cada respuesta: +0,5/-0,5).

V/F

La viscosidad de un gas puede aumentar con la temperatura. V

Si ∂τyx/∂y = Cte. Entonces el perfil de velocidad es una línea recta. F

La difusividad de CO2 en aire, a la misma temperatura, es mayor en la cima de un monte que a nivel del mar. V

El coeficiente de transferencia de materia, kC, tiene unidades de velocidad. V

En la interfase entre un líquido y un vapor la temperatura del vapor es superior a la del líquido. F

La derivada substancial de la temperatura indica la acumulación térmica vista desde un observador estático. F

En un sistema cerrado y en reposo el balance de energía es igual al primer principio de la Termodinámica. V

La viscosidad cinemática del aire es, aproximadamente, mil veces superior a la del agua líquida. F

La conductividad calorífica del aire es mayor que la del agua líquida a la misma temperatura. F

La difusividad de un componente en una mezcla gaseosa es siempre independiente de la composición. F



El gas A está separado del gas B mediante una lámina sólida formada por dos materiales distintos, R y S, colocados en serie. El gas A difunde dentro de los materiales mientras que B no lo hace. El material R, tiene un coeficiente de difusividad de A mayor que el material S. En la interfase entre los dos materiales sólidos se cumple que la fracción molar de A en R es doble que en S. Dibujar el perfil de composición de A en los sólidos R y S ( 2 puntos).

A R


A

B S

A



En un tanque agitado que opera a la temperatura T y presión pT, en régimen estacionario y aislado térmicamente del exterior, se produce la absorción del gas B en el líquido, siendo este proceso exotérmico, generándose un calor por unidad de mol de B: ΔHabs. El tanque se alimenta del líquido A puro, no-volátil, a la temperatura TE y un flujo molar F. En la base del tanque burbujea el gas B, puro, que entra con un flujo molar VE y también a la temperatura TE. La absorción de B tiene un rendimiento del 70%, admitiéndose que el equilibrio de absorción cumple con la ley de Raoult. El flujo de calor que se genera, Q, se retira mediante un serpentín, que presenta una superficie S para la transferencia de calor, por cuyo interior circula agua fría con un flujo muy elevado, que permite suponer que su temperatura, TR, es aproximadamente constante. Plantear las ecuaciones necesarias para determinar el flujo de calor Q y la temperatura del serpentín TR, conocidas las corrientes de alimentación, la superficie del serpentín, S, y la temperatura y presión en el tanque, P y T. (6 puntos)

El valor de Q se obtiene de un balance global de energía: ( ) ( )1pA E E pB E E abs E pAB E pBFc T V c T V H F V c T V c T Q Q+ + = + + − + ⇒η Δ η η =

, donde η es el porcentaje de B absorbido (70%). El valor de TR se obtiene de la ecuación de transmisión de calor en el serpentín:

( )R RQ US T T T= − ⇒ = , donde U es el coeficiente global de transmisión de calor tanque – serpentín, y S la superficie del serpentín.

Si se considera que el líquido del tanque proporciona toda la resistencia a la transferencia de materia entre el líquido y las burbujas de gas, ¿Cómo se calcularía la superficie total de transferencia de materia que presentan las burbujas? (4 puntos)

La ley de Fick proporciona el flujo de B absorbido: ( ) ( ) ,0 0 0 0 0

,

0 ,

0

1

0 (capa estancada)

o TB E B A B x burbujas B B BEo T

TBB burbujas o T

T Bx B

A T

W V x W W k S x x pVppx S

p pk xW p

ηη

⎫⎪⎪⇒⎬

⎪⎪

= = + + − ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠=⎛ ⎞

−⎜⎝⎭

⎟⎜ ⎟=

=

⎠

, donde es la presión de vapor de B a la temperatura T, kx el coeficiente de transferencia de materia en las burbujas, y xB la fracción molar de B en el líquido del tanque, que se calcula por un balance de materia:

,o TBp

EB

E

VxF V

=+ηη



¿Qué métodos existen para la predicción de la conductividad de líquidos? Escribir sólo los nombres de los métodos sin explicar en qué consisten (2 puntos).

Modelo de Bridgman, Método de Latini y el Método del punto de ebullición con la ecuación de Riedel.


2004-Jun-No:1a [Tema 6] [Índice]

La síntesis del óxido de etileno (C2H4O) por oxidación parcial de etileno (C2H4) con oxígeno puede realizarse sobre un catalizador de plata en un reactor de lecho fluidizado, de acuerdo con la reacción:

z C2H4

(Ag)2 4 2

1C H O C2

⎯⎯⎯→+ ←⎯⎯ 2 4H O

El proceso es fuertemente exotérmico.

a) Dibuje sobre el esquema adjunto los perfiles de temperatura y de concentración de los tres componentes en la capa límite próxima a una partícula de catalizador. (3 Puntos).

Nota: El problema continúa en 2004-Jun-No:1b (correspondiente al Tema 6).

CA

TALI

ZAD

OR

O2

C2H4O

T


2004-Jun-No:1b [Tema 6] [Índice]

La síntesis del óxido de etileno (C2H4O) por oxidación parcial de etileno (C2H4) con oxígeno puede realizarse sobre un catalizador de plata en un reactor de lecho fluidizado, de acuerdo con la reacción:

(Ag)2 4 2 2 4

1C H O C H O2

⎯⎯⎯→+ ←⎯⎯

El proceso es fuertemente exotérmico.

b) Admitiendo que el proceso transcurre en régimen estacionario, complete la siguiente tabla indicando si las magnitudes que aparecen son positivas (+), negativas (-) o nulas (0). Para el cálculo de la derivada substancial admítase que no hay flujo en dirección paralela a la superficie del catalizador. (+0.20/-0.10 Puntos).

Dt0 0 0 0

Nota: El problema comienza en 2004-Jun-No:1a y contin


+ / - / 0 C2H4 O2 C2H4O TOTAL

zN - - + - *zJ - - + 0

zn - - + 0

zj - - + 0

+ / - / 0 T xC2H4 xO2 xC2H4O

t∂∂

0 0 0 0

z∂∂

- + + -

D

úa en 2004-Jun-No:1c (correspondiente al Tema 8).


2004-Jun-No:1c [Tema 8] [Índice]

1) La síntesis del óxido de etileno (C2H4O) por oxidación parcial de etileno (C2H4) con oxígeno puede realizarse sobre un catalizador de plata en un reactor de lecho fluidizado, de acuerdo con la reacción:

(Ag)2 4 2 2 4

1C H O C H O2

⎯⎯⎯→+ ←⎯⎯

El proceso es fuertemente exotérmico, por lo que el reactor dispone de refrigeración.

c) Indique en el recuadro en blanco cómo calcularía el flujo molar de óxido de etileno a la salida del reactor ( ), y su composición en dicha corriente ( ), a partir del flujo molar de alimentación (F), en proporciones estequiométricas, la temperatura en el reactor (T) y los datos de la instalación.

2 4C HS O

2 4C H OxS

C2H4 +O2 + Datos: C2H4O

- El comportamiento del reactor puede suponerse análogo al de uno de tanque agitado ideal, con las partículas de catalizador suspendidas en el fluido.

Q

- La reacción sobre la superficie del catalizador es muy rápida, pudiéndose considerar que se alcanza la composición de equilibrio.

C2H4 + O2

- Ecuaciones de correlación para el cálculo de los coeficientes de transferencia:

0.5 0.332.0 0.69Re PrNu = + 0.5 0.332.0 0.69ReABNu Sc= +Describa en el desarrollo el significado de las variables utilizadas (8 Puntos).

El flujo molar de óxido a la salida es el que aparece por reacción, y puede determinarse haciendo uso de la ley de Fick, aplicada a la superficie del catalizador (superíndice º), con el término difusional calculado mediante el coeficiente de transferencia de materia (kx):

( ) ( )2 4 2 4 2 4 2 4 2 2 42 4 2 4eq eqo o o o

C H O C H O C H O C H O x C H OC H O C H OS W x W W W k A x x= = + + + −

, donde es la concentración de óxido en la fase global, la concentración de equilibrio sobre la superficie de la partícula, y A la superficie de catalizador. De acuerdo con la estequiometría:

2 4C H Ox 2 4eqC H Ox

(2 4 2 4

2 4 2 42 42 2 4 2 4

1 112 2

o oC H C H O

eqxC H O C H OC H Oo o eqO C H O C H O

W W k AS xW W x

⎫= −⎪ ⇒ = −⎬

= − ⎪ +⎭)x [1]

El flujo molar a la (S) salida se puede relacionar con la corriente de alimentación mediante un balance de materia global:

( )2 4 2 4 2 4

2 4

2 4 2 42 4

1 1 22 2

1 12

oC H O C H O C H O

C H O

C H O C H OC H O

S F W F S S F S FSS Sx

x

⎫⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − = − ⇒ = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎪ ⇒ =⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎬⎪ += ⎭

[2]

Igualando [1] y [2]:

( )2 42 4

2 42 4

1 112 2

eqxC H OC H O

eqC H O

C H O

k A Fx xx

x

− =+ +

1

Variables conocidas en estas ecuaciones: A, F, , S (superficie total del catalizador) , y el valor del coeficiente de transferencia de materia (que se calcula con la ecuación de correlación

, a partir de las propiedades físicas y de flujo). Resolviendo se obtiene . y substituyendo en [1] ó [2] .

2 4eqC H Ox xk

0.5 0.332.0 0.69ReABNu Sc= + 2 4C H Ox

2 4C H OS

Nota: El problema comienza en 2004-Jun-No:1a y continúa en 2004-Jun-No:1d (correspondiente al Tema 8).


2004-Jun-No:1d [Tema 8] [Índice]

1) La síntesis del óxido de etileno (C2H4O) por oxidación parcial de etileno (C2H4) con oxígeno puede realizarse sobre un catalizador de plata en un reactor de lecho fluidizado, de acuerdo con la reacción:

S

C2H4 +O2 + (Ag)

2 4C H O⎯⎯⎯→←⎯⎯2 4 21C H O2

+ C2H4OQ

El proceso es fuertemente exotérmico, por lo que el reactor dispone de refrigeración.

C2H4 + O2

d) Una vez conocidas las variables que se han calculado en el apartado anterior, indique cómo determinaría la temperatura máxima alcanzada en el interior del reactor (6 Puntos).

La temperatura máxima, al ser la reacción exotérmica, se alcanza sobre la superficie del catalizador ( ). La ecuación de transmisión de calor en la interfase:

oT

( )oQ hA T T= −

, donde Q es el calor transferido, que corresponde al calor de reacción: . 2 4 2 4o o

C H O reac C H O reacQ W H S H∆ ∆= =

Nota: El problema comienza en 2004-Jun-No:1a.



Indicar cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) y cuales falsas (F). (Cada respuesta: +0,5/-0,5).

V/F

Al aumentar la temperatura los gases se hace menos viscosos F

Al aumentar la temperatura los líquidos se hace menos viscosos V

Un gas a 5 atm es considerablemente más viscoso que a 1 atm F

Un líquido a 5 atm es considerablemente más viscoso que a 1 atm F

Un gas a 5 atm presenta una conductividad calorífica considerablemente mayor que a 1 atm F

La difusividad en una mezcla binaria gaseosa a 5 atm es considerablemente mayor que a 1 atm V

La viscosidad del agua a 20ºC es de 1 kg/m.s F

Cuando la ecuación de energía se aplica en la capa límite, el término de transporte turbulento de calor es nulo o despreciable. F

La fuerza impulsora en el efecto Soret es un gradiente de temperatura. V

Para calcular el coeficiente global de transmisión de calor sólo se necesita conocer los coeficientes individuales y las dimensiones del sistema. V

Para calcular el coeficiente global de transferencia de materia sólo se necesita conocer los coeficientes individuales y las dimensiones del sistema. F



En un reactor tubular se lleva a cabo la síntesis del compuesto B según la reacción 2A . La reacción es fuertemente endotérmica ( ), por lo que se ha dotado al reactor de un encamisado que permita calentar mediante vapor saturado (T

B⎯⎯→←⎯0reacH∆

v = 245ºC). a) Admitiendo que la cinética de la reacción es muy rápida, de tal forma que la mezcla a la salida del reactor se encuentra en equilibrio, indique cómo podría calcularse el valor del coeficiente global de transmisión de calor en este sistema, a partir de la gráfica de conversiones ( )ξ que se adjunta, para las condiciones que se indican en el esquema. El reactor se alimenta con un flujo (F) de componente A puro (6 Puntos).

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120 140 160

Con

vers

ión

( ξ)

reac

180 200 220

T (ºC)

vapor

Balance macroscópico de energía al fluido en el reactor: e sH Q H Q+ = +

Tomando como referencia la entalpía de los componentes puros a 0ºC: (200 20)s e A pH H FM c− = −

, donde MA es la masa molecular de A, y cp el calor específico medio de la mezcla entre 20 y 200ºC. El calor desprendido en la reacción: reac reacQ F Hξ ∆=

, donde el valor de la conversión se obtiene de la gráfica para la temperatura de salida (200ºC). ( 0.60)ξ =

El calor transferido desde el encamisado:

ln200 20245 20

ln245 200

Q US T US∆ −= =

−

−

, donde S es la superficie de la pared del tubo. Operando: (200 20) 0.60

200 20245 20

ln245 200

A p rM c HU F

S

eac∆− +=

−−

−


F

200ºC20ºC



En un reactor tubular se lleva a cabo la síntesis del compuesto B según la reacción . La reacción es fuertemente endotérmica ( ), por lo que se ha dotado al reactor de un encamisado que permita calentar mediante vapor saturado (Tv = 245ºC).

2A B⎯⎯→←⎯0reacH∆

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120 140 160 180 200 220

T (ºC)C

onve

rsió

n ( ξ

)

vapor

F

20ºC 200ºC

b) Si se desea operar en este mismo reactor con un flujo de alimentación un 20% superior, sin perder conversión, ¿qué variables de operación sería preciso modificar? Indique cómo calcularía el nuevo valor. (6 Puntos).

Correlación para el cálculo del coeficiente de transmisión de calor:

0.8 0.40.023UD Re Prk

=

NOTA: admítase desconocido el valor de las propiedades físicas de su fluido, pero que su valor puede considerarse constante respecto a las condiciones de operación originales.

Balance de energía desarrollado en el apartado anterior:

( )ln ( )A p s e reacUS T F M c T T H∆ ξ= − + ∆

Si se desea operar con la misma conversión, deberá mantenerse la temperatura de salida (Ts=200ºC). Agrupando en el balance de energía los valores que permanecen constantes en el lado derecho de la ecuación:

ln ( )constanteA p s e reacM c T T HU T

F Sξ∆∆ − +

= =

Considerando propiedades físicas constantes, la variación de U debida a un aumento del 20% en el caudal: 0.80.8 0.8 '

0.8 0.4 0.8' ' '0.023 1.20FUD U Re uRe Prk U Re u F

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⇒ = = = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠=

Del balance de energía:

( )' '

ln' 0.8

ln

11.20 1.0371.20

T F UT F U

∆∆

⎛ ⎞= = =⎜ ⎟⎝ ⎠

La temperatura del vapor deberá incrementarse lo necesario para que el valor de aumente un 3.7% (248.4ºC).

'lnT∆

Nota: El problema comienza en 2004-Jun-No:3a (correspondiente al Tema 8).




Se pretende estudiar mediante ecuaciones de variación la fuga de un gas, contenido en un depósito de grandes dimensiones a una presión muy elevada, a través de un pequeño poro en la pared del depósito.

PARED GAS A

PRESIÓN AMBIENTE

a) Admitiendo régimen laminar, y despreciando los efectos de borde (L>>D), simplificar las ecuaciones de variación que se muestran a continuación, indicando en el recuadro una relación numerada de las razones por las que se anulan los términos, y anotando bajo cada término tachado el número correspondiente. Encuadrar finalmente los términos que no se anulan (5 Puntos). Nota: ver Ley de Newton en el Apéndice.

1 1( ) ( ) ( ) 0r zrv v vt r r r zθρ ρ ρ ρ

θ∂ ∂ ∂ ∂

+ + + =∂ ∂ ∂ ∂

2 1 1( ) rr r r r rz

r z rrv vv v v v pv v r

t r r r z r r r r r zθ θ θ θθτ τ τ

rgρ τ ρθ θ

⎛ ⎞ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂⎛ ⎞+ + − + = − − + − + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠

22

1 1 1( )r zr z r

v v v v v v v pv v rt r r r z r r r zrθ θ θ θ θ θ θθ θ gθ θ

τ τρ τ

θ θ θ⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂⎛ ⎞+ + + + = − − + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠

ρ

1 1( ) zz z z z zzr z rz

vv v v v pv v rt r r z z r r r z

θ θτ τzgρ τ ρ

θ θ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂⎛ ⎞ ⎛+ + + = − − + + +⎜ ⎟ ⎜∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝

⎞⎟⎠

2

2 2 2 32 4

44 5

6

2 2 3

5

2 2

2

1

1

1

3

3

2 2 1 (1) Régimen estacionario. (2) Análisis: 0, ( , )r zv v v r zθ= =(3) La dependencia de p con r y θ se desprecia al ser el poro de reducido diámetro. Por la misma razón también se desprecian estas componentes de la gravedad. (4) Análisis de esfuerzos cortantes (ver apéndice): sólo existen , ,rr zz rzyθθτ τ τ τ y son función de r y de z. (5) Simetría cilíndrica: ∂/∂θ=0 (6) Con independencia de la orientación del poro, la fuerza de gravedad será despreciable frente al resto, por ejemplo la de presión.





PARED GAS A

PRESIÓN AMBIENTE

b) Una vez integradas las ecuaciones de variación, ¿cómo se podría obtener el flujo másico de gas que escapa por el poro? (3 puntos).

2

0 0 02

R Rz zA

m v dA v r d dr v rπ

ρ ρ θ π ρ= = =∫ ∫ ∫ ∫ z dr

Aun cuando vz sea función de z, el producto ρvz no, como demuestra la ecuación de continuidad, obteniéndose un flujo másico m constante, como cabe esperar en régimen estacionario.

Nota: El problema comienza en 2004-Jun-No:4a y continúa en 2004-Jun-No:4c (correspondiente al Tema 2).



PARED GAS A

PRESIÓN AMBIENTE

c) Proceda de la misma manera para simplificar la ecuación de energía, en el supuesto de que el gas en el depósito se encuentre a temperatura ambiente, y considerando que la velocidad del gas en el poro es muy elevada (5 Puntos).

1 1 1 1ˆ ( ) ( )z zv r z r r

v q vT pC v q T rvt r z r r z T r z

θ θ θ

ρρ

θ θ θ∂ ∂∂ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞⎛ ⎞+ + + = − + − + +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠

− ⎨

q vT T T v rr

2 r r

+⎢ ⎥∂

⎧

(1) Rég(2) Aná

(3) Aná(4) El convec(5) Sim

Nota: E

Fenómen

1

rrr rτ

∂∂v

imen eslisis de l

lisis de ltérmino tivo. etría cilí

l problem

os de Tra

2

1rθθτ+ ⎜⎛⎝2

tacionara veloci

a tempede tran

ndrica: ∂

a com

nsporte

1z r zr zz r rz

vv rz r r

θ θθτ τ τ

⎫ ⎡ ⎤∂ ∂ ∂∂ ⎛ ⎞+ − + +⎬ ⎢ ⎥⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎭ ⎣ ⎦

v vv vθ θ

∂ ⎞+ +∂⎠

⎧ ⎛⎪⎨ ⎜

⎝⎪⎩ 2 2 2

io. dad: 0, ( , )r zv v v r zθ= =

ratura: T(r,z). smisión de calor por conducción en dirección z será d

/∂θ=0

ienza en 2004-Jun-No:4a.

Depto. Ingen

r2

r∂∂vz θτ⎞ +⎟⎠

esprecia

iería Quím

2

1 zz

vr zθ

vθ ⎫∂∂⎛ ⎞⎪+ ⎬

⎜ ⎟∂ ∂ ⎠⎪⎭
⎩
2
2 r∂ r
ble frente

ica. Universi

2

5

⎝5

4

al término

dad de Valladolid


El uso de eyectores de vapor es una práctica habitualmente utilizada en la industria química para hacer el vacío o bombear líquidos o gases. a) Indique en el recuadro cómo calcularía la fuerza que debe soportar el eyector en la dirección z, en función de las condiciones de operación. Realice las suposiciones que estime conveniente (5 Puntos).

Balance macroscópico de cantidad de movimiento en dirección z (ver apéndice): 2

( )( ) mTOT

udP w pS F F m gdt u

∆ ∆⎛ ⎞⎜ ⎟= − − + + +⎜ ⎟⎝ ⎠

En el eyector:

( )2

3 3 1 1 3 3 1 1

( )

0

( )

00

m

TOT

dPdt

uu F v w v w p S p S

u

Fm g

⎫= ⎪

⎪⎪⎪= ⇒ = − + −⎬⎪⎪= ⎪⎪= ⎭

Régimen estacionario:

Régimen turbulento:

Horizontal:

líquido


z

32

mezcla vapor

1



El uso de eyectores de vapor es una práctica habitualmente utilizada en la industria química para hacer el vacío o bombear líquidos o gases.

líquido

b) ¿Cómo calcularía el vacío alcanzado en el punto de succión del líquido (plano 2) conociendo la presión del vapor (p1) y la de la línea de descarga (p3), (5 Puntos). Nota: considérese el proceso isotérmico.

Balance macroscópico de energía mecánica (ver apéndice): 3

( )1 ˆˆ( ) ( ) ( )2

mTOT TOT TOT v

ud K A w w Gw B Wdt u

Φ ∆ ∆ Φ ∆⎛ ⎞⎜ ⎟+ + = − − − + − −⎜ ⎟⎝ ⎠

E

En el eyector:

( )

32

( )

2 2 2 1 11 1 2 2 3 3

( ) 0

ˆ

00

102

TOT TOT TOT

m

d K Adtu

uu

ghpG

BW

p wu w u w u w

Φ

Φ

ρ

⎫+ + = ⎪⎪⎪⎪=⎪⎪⎪ ⇒⎬=⎪⎪=⎪⎪

= ⎪⎪= ⎪⎭

⇒ = + − +

Régimen estacionario:

Régimen turbulento:

: La diferencia de alturas se considera despreciable

Isotérmico:

3 32 2

1 2 3v

p wp w Eρ ρ ρ

⎛ ⎞+ − −⎜ ⎟

⎝ ⎠

El valor de Ev, la energía mecánica perdida por fricción, se obtiene de correlaciones. El resto de los valores son conocidos, y permiten despejar el valor de p2.


z

32

mezcla vapor

1



2004-Sep-No:1a [Tema 2] [Índice]

A través de dos cilindros concéntricos de material poroso circula, de dentro a fuera, un gas con un flujo muy pequeño. El cilindro interior, de radio R1, se mantiene a una temperatura, T1, mucho mayor que la del cilindro exterior, T2 (NOTA: admítase despreciable el efecto de la convección natural).

a) En régimen estacionario simplificar las ecuaciones de continuidad y movimiento., indicando en el recuadro una relación numerada de las razones por la que se anulan los términos, anotando bajo cada término tachado el número correspondiente. Encuadrar los términos que no se anulan. (5 puntos)

º 5

5

3 5

4

3

2

1,3

1,3

1

2 1

1 – Régimen estacionario 2 - vθ = vz = 0 3 - vr(r), admitiendo que en gases P no varía con θ ni con z 4 – Si el flujo es muy pequeño la caída de presión será despreciable. 5 – Al ser un gas (y no indicarse a que dirección corresponde la vertical) se desprecia el efecto de la gravedad.


2004-Sep-No:1b [Tema 4] [Índice] A través de dos cilindros concéntricos de material poroso circula, de dentro a fuera, un gas con un flujo muy pequeño. El cilindro interior, de radio R1, se mantiene a una temperatura, T1, mucho mayor que la del cilindro exterior, T2 (NOTA: admítase despreciable el efecto de la convección natural).

b) De la misma manera, simplificar la ecuación de energía. (4 puntos)

5 2

4

3 2 1

1 – Régimen estacionario 2 - vθ = vz = 0 3 – Sólo existe qr4 – En gases y a baja velocidad el efecto viscoso es despreciable. 5 – Si la caída de presión es despreciable no hay transformaciones de energía por fenómenos de expansión/compresión

Nota: El problema comienza en 2004-Sep-No:1a y continúa en 2004-Sep-No:1c.



2004-Sep-No:1c [Tema 2] [Índice]

A través de dos cilindros concéntricos de material poroso circula, de dentro a fuera, un gas con un flujo muy pequeño. El cilindro interior, de radio R1, se mantiene a una temperatura, T1, mucho mayor que la del cilindro exterior, T2 (NOTA: admítase despreciable el efecto de la convección natural).

c) Conocido el perfil de velocidad, indicar cómo se calcularía el caudal a través de una superficie normal al flujo. (3 puntos)

2int0 0

2 ,L

r rr R r RSQ udS u R d dz RLu R R R= == = = ≤ ≤∫ ∫ ∫

πθ π ext

El valor de Q depende de la temperatura (cambia la densidad) y por lo tanto varía con el radio considerado (R).


2004-Sep-No:2 [Tema 9] [Índice] La primera etapa en la síntesis industrial de ácido nítrico es la oxidación de amoníaco en óxido nítrico. La reacción es extraordinariamente rápida por lo que se realiza sobre una red de platino e iridio, como se indica en la figura. El reactor está térmicamente aislado. Considerando el volumen de control definido por las paredes del reactor entre los planos de entrada y salida, simplificar los términos que aparecen en los siguientes balances macroscópicos indicando si son NULOS/DESPRECIABLES (0) o A CONSIDERAR (C). (Cada respuesta: +0.4/-0.4 Puntos).

NH3 (A)+Aire

NO (B)+Aire

Pt + Ir

NH3 (A)+Aire

NO (B)+Aire

Pt + Ir

z

)4()3()2()1(

: ,)(,

TOTAm

AATOTA rww

dtdm

A ++∆−=

)4()3()2()1(

: ,)(,

TOTBm

BBTOTB rww

dtdm

B ++∆−=

)6()5()4()3()2()1(

)(: )(2

gmFFSpwu

u

dtPdCDM TOT

mz +++∆−

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛∆−=

)6()5()4()3()2()1(

)ˆ()ˆ(21)(:.

3

vTOTTOTTOT EWwGwwu

uAK

dtdMECANICAE −−∆−Φ∆−

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛∆−=+Φ+

)8()7()6()5()4()3()2()1(

)ˆ(21)ˆ()ˆ(: )(

3

WQQwwu

uwVpwU

dtdE

ENERGIA mTOT −++Φ∆−⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛∆−∆−∆−=

O / D / C 1 2 3 4 5 6 7 8

A 0 C 0 C

B 0 C 0 C

CDMZ 0 C C 0 C C

E. MECANICA 0 C C C 0 C

ENERGIA 0 C C 0 0 0 0 0



Indicar si son verdaderas (V) o falsas (F) las siguientes afirmaciones [+0.5/-0.5 Puntos]:

V/F

En una nave en órbita alrededor de la Tierra el aire caliente asciende. F

La difusividad del O2 en N2 es mayor en Valencia que en la cumbre del Teide. F

La viscosidad cinemática del agua es 1 stokes. F

En un gas a 25 ºC y 1 bar, kc es mayor que kx. V

Un abanico, a igual temperatura, refresca más en la playa que en el desierto. V Es más sencillo resolver el balance macroscópico de energía que la correspondiente ecuación de variación. V

El número de Prandtl para el agua es igual en el sistema internacional que en el sistema cegesimal. V

A velocidad cero el número de Nusselt en un tubo es mayor que en una esfera. F

En una tubería horizontal cuesta lo mismo transportar agua en la Luna que en la Tierra. V En un capilar que une dos esferas a diferente temperatura que contienen la misma mezcla gaseosa con la misma composición, no existe transporte de materia. F



La síntesis industrial de anhídrido ftálico a partir de ortoxileno se realiza en un reactor tubular de lecho poroso de partículas de óxido de vanadio como catalizador. La reacción es fuertemente exotérmica y se refrigera mediante una sal fundida que circula por el exterior del tubo. El ortoxileno y el aire entran como mezcla gaseosa. La reacción se puede considerar como homogénea y la velocidad de reacción es orden uno para el ortoxileno: r = kcO [kmol/(kg de catalizador.s)]. Se plantea el balance de energía por unidad de volumen del tubo en régimen estacionario. Poner debajo de cada término la correspondiente ecuación matemática. (6 puntos)

Velocidad de acumulación

Velocidad por convección

Velocidad de conducción

Velocidad por reacción

+ = +

0

ˆv zTc vz

∂∂

ρ

( )(1 ).

.cat

r OH kcρ ε−

−Δ

1 ( )rrqr r∂

−∂

, también:

( )rhA T T−

ANEXO



La última etapa en la producción industrial del ácido nítrico consiste en la absorción de una mezcla dióxido de nitrógeno y aire por agua líquida que desciende en una torre en forma de lluvia. La reacción en fase líquida, dentro de una gota de agua, entre el dióxido de nitrógeno y el agua, NO2 + H2O → HNO3, se puede considerar instantánea.

La reacción de formación de ácido nítrico es muy compleja, interviniendo varios óxidos de nitrógeno. Por simplicidad se ha indicado esta reacción no estequiométrica.

a) Dibujar en la gráfica los perfiles de concentración (fracción molar) de las distintas especies químicas. Nota: Despréciese la solubilidad del aire en agua, y el agua evaporada. (3 puntos)

Gas Líquido

NO2

Aire

1 X 0 HNO3

H2O

Nota: El problema continúa en 2004-Sep-No:5b (correspondiente al Tema 6).


2004-Sep-No:5b [Tema 6] [Índice]



b) Admitiendo régimen estacionario, completar la siguiente tabla indicando si los términos que se indican son POSITIVOS (+), NEGATIVOS (-) o nulos (0). (Cada respuesta: +0.30/-0.15 Puntos).

+ / - / 0 xNO2 xHNO3 + / - / 0 NO2 HNO3 H2O

D/Dt - - Nr - - +

∂/∂t 0 0 Jr* - - +

∂/∂r + +

Nota: El problema comienza en 2004-Sep-No:5a y continúa en 2004-Sep-No:5c (correspondiente al Tema 8).





c) Considerando que una gota esférica de agua cae libremente, plantear las ecuaciones que nos

permitan calcular la velocidad final de caída libre de la gota, en función del coeficiente de fricción (8 puntos).

Balance de fuerzas a la gota:

k PESOF F FLOTACIÓNF= −

Fuerza de rozamiento: ( ) ( )2 212kF f R uπ ρ ∞=

Substituyendo: ( ) ( ) ( )2 2 312

43 esff R u R gπ ρ π ρ ρ∞ = −

Despejando: 43

esfgDuf

ρ ρρ∞−

=

FFLOTACION F

FPESO

Nota: El problema comienza en 2004-Sep-No:5a y continúa en 2004-Sep-No:5d (correspondiente al Tema 8).


2004-Sep-No:5d [Tema 8] [Índice]



d) En la misma gota, admitiendo que las zonas, donde se producen la variación de concentraciones del

gas y del líquido, tienen un espesor muy pequeño comparado con el radio de la gota, plantear las ecuaciones, a partir de la definición de coeficiente de transferencia y el balance de materia, en régimen pseudo-estacionario, que permiten determinar la variación de la concentración de ácido nítrico con el tiempo de caída libre de la misma. (8 puntos)

El flujo de gas en la superficie de la gota, admitiendo régimen estacionario:

( )

2 2 2

2 2 2

2

º, , º,º, º, ,

º,

1

0

gas gas gas

gas gas gas

gas

yNO NO NO

NO yNO NO

NO

k SW x x

x W k S xx

∞

∞

⎫= − ⎪⎪− ⇒ =⎬

⎪= ⎪⎭

, donde es la fracción molar de NO2 en la interfase, y lejos de la misma, en la fase

global. 2

º, 0gas

NOx =2

,gas

NOx∞

En el líquido todo el dióxido de nitrógeno se convierte en ácido nítrico que se acumula en la gota:

, 3

2 3

3 2 2

3 3

º, º

, ,

0 0

3 3

gas líq

gas gasHNO

HNONO HNO

c t y yNO NOHNO HNO

dcW W V

dtk x k x

dc dt c tR R

∞ ∞

= =

= ⇒ =∫ ∫

, donde R es el radio de la gota.

Nota: El problema comienza en 2004-Sep-No:5a.



Describir brevemente las diferencias fundamentales entre convección libre y forzada. (3 puntos)


2004-Tarea-No:1 [Tema 1] [Índice]



2004-Tarea-No:2a [Tema 2] [Índice]

Un líquido viscoso cae sobre la superficie de un cono formando una película cuyo espesor (δ) decrece a medida que el fluido desciende. Admítase régimen estacionario e isotérmico. Se pretende estudiar el perfil de velocidad en la película de fluido en una zona alejada del vértice superior, para poder despreciar los efectos de borde.

δ

β

( , , )r θ φ

r

θ

Fluido

a. Realizar un análisis del perfil de velocidades en coordenadas esféricas. Tachar tanto los componentes de la velocidad que no existan como las variables de las que no dependan aquellos componentes que sí que existen.

)))

( , ,( , ,( , ,

r ru u ru u ru u rθ θ

φ φ

= θ φ= θ φ= θ φ

Nota: El problema continúa en 2004-Tarea-No:2b (correspondiente al Tema 2).


2004-Tarea-No:2b [Tema 2] [Índice]


δ

β

( , , )r θ φ

r

θ

Fluido

b. Realizar un análisis de los componentes del esfuerzo cortante. Tachar los que no existen.

rr rθ rφ θθ θφ φφτ ττ τ τ τ

Dibujar las componentes de las fuerzas generadas sobre el elemento de fluido representado en las dos vistas que se muestran a continuación:

φφτ

rθτ

φφτ

θθτθθτ

θθτrrτ

rθτ

rrτrθτ

rθτθθτ

Corte trasversal (plano θφ )Corte axial (plano rθ)

Nota: El problema comienza en 2004-Tarea-No:2a y continúa en 2004-Tarea-No:2c (correspondiente al Tema 2).


2004-Tarea-No:2c [Tema 2] [Índice]


c. Simplificar las ecuaciones de continuidad y movimiento, tachando los términos que no existan y recuadrando los que sí.

Ecuación de continuidad:

( ) ( ) (rr v v sen vt r r sen r senr θ φ

∂ρ ∂ ∂ ∂+ ) = 0ρ + ρ θ + ρ

∂ ∂ θ ∂θ θ ∂φ2

2

1 1 1

Ecuación de movimiento:

( )

componente :sen

( ) sensen sen

r r r rr

rrr r r


r gr r r rr

φ θ φθ

φ θθ φφθ

⎛ ⎞+∂ ∂ ∂ ∂ ∂ρ + + + − = −⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂θ θ ∂φ ∂⎝ ⎠

∂τ τ + τ⎛ ⎞∂ ∂− τ + τ θ + − + ρ⎜ ⎟∂ θ ∂θ θ ∂φ⎝ ⎠

2 2

22

1 1 1

( )

cotcomponente :

sen

cot( ) sensen sen

rr

rr


r gr r r r rr


θφ θθ θθ φφ

⎛ ⎞θ∂ ∂ ∂ ∂ ∂θ ρ + + + + − = −⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂θ θ ∂φ ∂θ⎝ ⎠

∂τ⎛ ⎞τ∂ ∂ θ− τ + τ θ + + − τ + θρ⎜ ⎟∂ θ ∂θ θ ∂φ⎝ ⎠

2

22

1

1 1 1

componente : cotsen sen

cot( )sen

rr

rr


r gr r r r rr


θφ φφ φφ θφ

∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ∂φ ρ + + + + + θ = −⎜ ⎟∂ ∂ ∂θ θ ∂φ θ⎝ ⎠

∂τ ∂τ τ⎛ ⎞∂ θ− τ + + + + τ + ρ⎜ ⎟∂ ∂θ θ ∂φ⎝ ⎠

22

1

1 1 1 2φ

∂φ

δ

β

( , , )r θ φ

r

θ

Fluido

Nota: El problema comienza en 2004-Tarea-No:2a y continúa en 2004-Tarea-No:2d (correspondiente al Tema 2).


2004-Tarea-No:2d [Tema 2] [Índice]

Una vez integradas las ecuaciones, y conocidas las expresiones para el cálculo de los perfiles de la velocidad, indique como calcularía el caudal de líquido que cae por la película, supuesto conocido el espesor de la lámina ( oδ ) para una determinada posición ( or r= ).

( ) ( )2

0

22

o

oo

o

oo

rr o or

ro r r

Q u r d r sen d

r u sen d

δπ β+

β

δβ+

β

= θ

= π θ θ

∫ ∫

∫

θ φ =

Nota: El problema comienza en 2004-Tarea-No:2a y continúa en 2004-Tarea-No:2e (correspondiente al Tema 2).


2004-Tarea-No:2e [Tema 2] [Índice]

Indique como calcularía la fuerza ejercida por el fluido sobre una superficie del cono de espesor dr. ¿Qué dirección tendrá esta fuerza?

La componente resultante será vertical: 2

0 0 02cos cos cos

L L

z r r rSF dS r sen d dr r sen dr

π

θ θ θθ=β θ=β θ=β= β τ = β τ β φ = π β τ β∫ ∫ ∫ ∫

Nota: El problema comienza en 2004-Tarea-No:2a.

2004-Tarea-No:3 [Tema 4] [Índice]

Se pretende modelizar la explosión de un depósito de gas mediante el uso de las ecuaciones de variación. Para simplificar el problema, se considerará una situación inicial donde todo el gas está concentrado a alta presión en una esfera de radio R. En el instante t = 0 las paredes del recinto desaparecen y el gas se expande súbitamente en la atmósfera.

Simplifica las ecuaciones que se dan a continuación enumerando en el recuadro los fundamentos para tales suposiciones. Anotar bajo cada término tachado en la ecuación el número de simplificación, y encerrar en un rectángulo los términos conservados.

Ec. Continuidad:

0)(1)(1)(1 22 =

∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

φθ ρφθ

θρθθ

ρρ v

senrsenv

senrvr

rrt r

0t = 0t >

11

Ec. Movimiento:

componente

22

:

1 ( )s

r rr

rr

vv vr vt r

rr rr

ρ

τ

⎛ ∂ ∂⎜ + +⎜ ∂ ∂⎝⎛ ∂

− +⎜ ∂⎝

componente

22

:

1 ( )

r

r

v v vvt r

rr rr

θ θ

θ

θ ρ

τ

⎛ ∂ ∂⎜ + +⎜ ∂ ∂

∂− +⎜ ∂⎝

⎝⎛

componente

1 1( )rr rr

φ φ

φ

φ ρ: rv v vvt r

22 r τ

∂ ∂⎛+ +⎜ ∂ ∂

∂− +⎜ ∂

⎝⎛

2

1

2


( )

sen

1 senen

r r

r

vv vr r

φθ

θ

θ θ φ

τ θθ θ

∂ ∂+ −

∂ ∂

∂+

∂

( )

sen

1 sensen

vv vr r

φθ θ θ

θθ

θ θ φ

τ θθ θ

∂ ∂+

∂ ∂

∂∂

1senr

φ φ φθ

θφ φφ

senv v v

r rθ θ φ

τ τθ θ φ

∂ ∂+

∂ ∂

∂ ∂+ +

∂ ∂

2 2v v pr r

θ φ ⎞+ ∂⎟ = −⎟ ∂⎠
1 1 1
1sen

rrg

r rφ θθ φφτ τ τ

ρθ φ∂ + ⎞

− +⎟∂2 cotr vv v

r r rφθ 1 pθ

θ

⎞⎟+ − = −⎟ ∂

∂

⎠

3

4
cot g
r r rθφ θ1

senr

φφ θτ τ θ τ ρ

θ φ∂ ⎞

+ + − +⎟∂

1otsen

pr

φ θ φ θcrv v v vr r θ φ

⎞ ∂+ + = −⎟ ∂⎠

3
1
2
2
2cotr

r rφ

θφ φgτ θ τ ρ+ +⎟

⎞

3
⎝
Depto. Ingeniería Q

⎠

uímica.

⎠

⎠

4

Universidad de Valladolid

Ec. Energía

( )

( )

22

22

1 1 1

1 1 1

1 1

ˆ ( ) sensen sen sen

( ) sensen sen

sen

v r r

r

r r rrr

v qvT T T TC v r q qt r r r r r rr

vpT r v vT r r rr

vv vv v vr r r r r

φ φθθ

φθ

ρ

φθ θθθ φφ

ρ θθ θ φ θ θ θ φ

θθ θ θ φ

τ τ τθ θ φ

∂⎛ ⎞ ⎡ ⎤

⎦

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ + + = − + +⎜ ⎟ ⎢ ⎥∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎣

∂⎛ ⎞∂ ∂ ∂⎛ ⎞− + +⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠

∂∂∂ ⎛ ⎞− + + + + +⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠

1 1 1 1

cot

cotsen sen

r rr r

r

v v vv v vv v vr r r r r r r r r

φ φ φθ θ θθ φ θφ φ

θ

θτ τ τθ θ φ θ θ φ

⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪⎜ ⎟⎨ ⎬

⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭⎧ ∂ ∂ ⎫⎛ ⎞ ⎛ ⎞∂ ∂∂ ∂⎛ ⎞⎪ ⎪− + − + + − + + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎨ ⎬⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎭

⎪⎩

1

6

11 1

71

2

(1) Análisis de la velocidad: 0 , (rv v v rθ φ= = ) (2) Análisis de esfuerzos cortantes: 0( ), ( ), ( ),rr r rr r rφφ θθ φ θ φθτ τ τ τ τ τ= = = (3) Los efectos de la gravedad en un gas son menores, y absolutamente despreciables en

comparación con las fuerzas ejercidas por los gradientes de presión en una explosión.

(4) Simetría esférica: 0 0,φ θ∂ ∂

= =∂ ∂

(5) Análisis de la temperatura: ( )T r

(6) Análisis de los flujos de calor: 0( ) ( ) ,rT r q r q qθ φ→ = =

(7) El transporte de calor por conducción será probablemente despreciable frente al término convectivo.



En la figura se muestra un cilindro horizontal que gira sumergido en un fluido viscoso. El nivel del líquido alcanza el eje del cilindro. Se pretende estudiar el movimiento del fluido en la delgada capa formada por el fluido arrastrado sobre la superficie del cilindro.

Admitiendo régimen laminar, y despreciando los efectos de borde, simplifique las ecuaciones de variación que se muestran a continuación indicando en el recuadro una relación numerada de las razones por las que se anulan los términos, y anotando bajo cada término tachado el número correspondiente. Encuadre finalmente los términos que no se anulan. Nota: téngase en cuenta la disminución del espesor de la película de fluido al ascender por el cilindro. (Respuesta: +5)

1 1( ) ( ) ( )r z 0t r r r θρ ρ ρ

θ∂ ∂ ∂ ∂

+ + + =∂ ∂ ∂ ∂ρ rv v v

z

2


1 1( ) rrr

r r r r rzr z r

v vv v v vv v r gt r r r z r r r r z

θ θ θτ τrθθ τpρ τ ρ

θ θ⎛ ⎞ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂⎛ ⎞+ + − − + − + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠

+ = −

22

1 1 1( )r zr z r

v v v v v v v pr

v v r gt r r r z r r zrθ θ θ θ θ θ θθ θ

θ θτ τ

ρ τ ρθ

⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂⎛ ⎞+ + + − + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠θ θ + = −

1 1( ) zz zz z z zr z z

vv v v vv v r gt r r z z r r r z

θ θτ τprzρ τ ρ

θ θ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + + − + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠

r

= −

Zona de interés

2

2

2

2

7

7

6

6

6

431

1

1

1

1. Régimen estacionario. 2. Análisis del perfil de velocidad: 0, ( , ), ( , )z rv v r vθ= θ θ

3. Simetría axial: 0z∂ =∂

4. Eje horizontal: 5. Fluido incompresible. 6. Análisis de esfuerzos cortantes (ver Apéndice): son funciones de y ., , 0 , , ,rz zz z rr ryθ θθ θ rτ τ τ = τ τ τ θ 7. Si el espesor de la capa es pequeño las variaciones de presión serán despreciables.

APÉNDICE

Ley de Newton en coordenadas rectangulares

22 ( .3

22 ( .322 ( .3

xxx

yyy

zzz

v vx

vv

yv vz

∂⎡ ⎤τ = −μ − ∇⎢ ⎥∂⎣ ⎦∂⎡ ⎤

τ = −μ − ∇⎢ ⎥∂⎣ ⎦∂⎡ ⎤τ = −μ − ∇⎢ ⎥∂⎣ ⎦

)

)

)

yxxy yx

y zyz zy

z xzx xz

vvy x

v vz y

v vx z

∂⎡ ⎤∂τ = τ = −μ +⎢ ⎥∂ ∂⎣ ⎦

∂⎡ ⎤∂τ = τ = −μ +⎢ ⎥∂ ∂⎣ ⎦

∂ ∂⎡ ⎤τ = τ = −μ +⎢ ⎥∂ ∂⎣ ⎦

( ). yx zvv vvx y z

∂∂ ∂∇ = + +

∂ ∂ ∂

Ley de Newton en coordenadas cilíndricas


22 ( . )3

1 22 ( . )3

. )z

v vr

v vr r

v vz

θθθ

∂⎡ ⎤τ = −μ − ∇⎢ ⎥∂⎣ ⎦

⎡ ∂ ⎤⎛ ⎞τ = −μ + −⎢ ⎥⎜ ∂θ⎝⎣ ⎦

∂⎡ ⎤τ = −μ − ∇⎢ ⎥∂⎣ ⎦

22 (3

rrr

r

zz

v∇⎟⎠

5

1

1

rr r

zz z

z rzr rz

v vrr r r

vz r

v vr z

θθ θ

θ θ

τ τ μ⎡

vθ

θ⎤∂∂ ⎛ ⎞= = − +⎢ ⎥⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠⎣

τ τθ

τ τ μ

μ

⎦

∂⎡ ⎤= = − +⎢ ⎥∂ ∂⎣ ⎦

∂ ∂⎡ ⎤= = − +⎢ ⎥∂ ∂⎣ ⎦

∂

( ) ( )1 1. zr

v vv rvr r r z

θ∂ ∂∂∇ = + +

∂ ∂θ ∂

2

5

5

3

2

5

2

3

Ley de Newton en coordenadas esféricas

22 ( . )3

1 22 ( . )3

cot1 22 ( . )⎤

sen 3

rrr

r

r

v vr

v v vr r

v vv vr r r

∂⎡ ⎤= − − ∇⎢ ⎥∂⎣ ⎦

⎡ ∂ ⎤⎛ ⎞= − + − ∇⎢ ⎥⎜ ⎟∂⎝ ⎠⎣ ⎦

⎡ ∂⎛ ⎞= − + + − ∇⎢ ⎥⎜ ⎟∂⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

θθθ

φ θφφ

τ μ

τ μθ

θτ μ

θ φ

1

sen 1sen sen

1sen

rr r

rr r

v vrr r r

v vr r

vv rr r r

⎡ ⎤∂∂ ⎛ ⎞= = − +⎢ ⎥⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠⎣ ⎦

⎡ ⎤⎛ ⎞ ∂∂= = − +⎢ ⎥⎜ ⎟∂ ∂⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

⎡ ⎤⎛ ⎞∂ ∂= = − +⎢ ⎥⎜ ⎟∂ ∂⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

θθ θ

φθφ φθ

φφ φ

τ τ μθ

θτ τ μ θ

θ θ θ

φ

τ τ μθ φ

( ) ( ) ( )221 1 1. sen

sen senrv

v r v vr r rr

∂∂ ∂∇ = + +

∂ ∂ ∂φ

θ θθ θ θ φ



Dibuje sobre el esquema del viscosímetro de Höppler (o de bola descendente) que se presenta al margen el perfil de velocidad en el fluido en el plano horizontal situado a la altura del centro de la esfera. Considérese velocidad cero la de las paredes del tubo. (3 Puntos).


Indique como calcularía la viscosidad de una mezcla gaseosa de CO2 + N2 a 35 bar y 180ºC. (3 Puntos)

1. Calcular la viscosidad de los componentes puros a 180ºC y baja presión con la ecuación de Chapman-Enskog o la ecuación de Chung.

2. Corregir el valor a la presión de 35 bar con el diagrama generalizado (estados correspondientes). 3. Calcular finalmente la viscosidad de la mezcla, a partir de los puros, con la ecuación de Wilke.



Mediante la aplicación de las ecuaciones de variación correspondientes se ha estudiado previamente el proceso de calentamiento de un líquido que circula en régimen estacionario por un ensanchamiento, de temperatura de pared constante (T0). El fluido circula a baja velocidad, en régimen laminar.

T0

rθ

Rs

Re

θ0 a) Indique de forma detallada como calcularía, a partir de los perfiles conocidos de velocidad y temperatura, el flujo de calor que el fluido recibe de la pared. Nota: utilice coordenadas esféricas, tal como se indica en el esquema. (4 Puntos).

Se calcula el flujo de calor que por conducción pasa al fluido desde la pared, a través de la interfase:

00

200

sens

e

R

RS

TQ q dS k r d dπ

θ θ=θθ=θ

∂= = − θ

∂θ∫ ∫ ∫ rφ

Nota: El problema continúa en 2005-Jun-No:6b



Mediante la aplicación de las ecuaciones de variación correspondientes se ha estudiado previamente el proceso de calentamiento de un líquido que circula en régimen estacionario por un ensanchamiento, de temperatura de pared constante (T0). El fluido circula a baja velocidad, en régimen laminar.

T0

rθ

Rs

Re

θ0 b) A continuación se presenta la ecuación de energía en su forma vectorial. Indique en la tabla el valor (nulo, positivo, negativo, despreciable,…) de cada uno de los términos para este mismo sistema, describiendo su significado y justificando brevemente la respuesta. (4 Puntos).

( ) ( ) (ˆ

ˆ . .

[1] [2] [3] [4]

vV

DT pC q T vDt T

ρ τ∂⎛ ⎞= − ∇ − ∇ − ∇⎜ ⎟∂⎝ ⎠

): v

[1] Positivo. Representa el transporte convectivo de energía. Es positivo puesto que la temperatura aumenta en la dirección en la que se desplaza el fluido.

[2] Transporte de calor por conducción. Existe puesto que hay gradiente de temperatura en dirección θ. Positivo, ya que es el único término en el lado derecho de la ecuación.

[3] Despreciable. Término de interconversión de energía interna en energía mecánica. Es nulo en fluidos incompresibles, como es el caso de los líquidos.

[4] Despreciable. Término de disipación viscosa. Sólo se considera con gradientes de velocidad muy elevados, y en el caso que nos ocupa la velocidad del fluido es baja

Nota: El problema comienza en 2005-Jun-No:6a



En el proceso de síntesis del ácido sulfúrico se quema inicialmente el azufre fundido en un horno en presencia de aire, transformándose totalmente en SO2. La posteriormente oxidación del SO2 en SO3, según la reacción

2 2SO O SO2+ 31 , resulta mas compleja, debiendo realizarse en un reactor catalítico de lecho poroso.

HORNO

S AIRE REACTOR

CATALÍTICO

SO2 O2, N2

SO2, SO3, O2, N2

Indique si los términos que se indican a continuación relativos a los procesos de transferencia en el lecho poroso son positivos (+), negativos (-) o nulos (0). Nota: admítase régimen estacionario, y que la superficie de transferencia es constante en la dirección z. (Cada pregunta: +0.20/-0.10 Puntos)

+/-/0 O2 N2 SO2 SO3 Total

/ix z∂ ∂ + - + -

/iDx Dt 0 0 0 0

/izN z∂ ∂ 0 0 0 0 0

+/-/0 O2 N2 SO2 SO3 Total

izN - 0 - + -

*izJ - + - + 0

izn - 0 - + 0

C

ATA

LIZA

DO

R

z izj - 0 - + 0



Considere el flujo en régimen estacionario de un gas circulando a través de un ventilador, en régimen aproximadamente isotérmico. Indique como evaluaría la potencia suministrada por el ventilador mediante el balance macroscópico de energía mecánica, indicando el valor que toman en el mismo cada uno de los términos que lo integran. (4 Puntos).

3( )1 ˆˆ( ) ( ) ( )

2

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

mTOT TOT TOT v

vd K A w w Gw B Wdt v

⎛ ⎞⎜ ⎟+ + = − − − + − −⎜ ⎟⎝ ⎠

Φ Δ Δ Φ Δ E

1 Nulo, al ser el proceso en régimen estacionario.

2 ( )

232 2 2 2 3

2 1 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 21 2 1 2

1 1 1 1w RTv v v w v w w v v wMSS p

⎛ ⎞ ⎛⎛ ⎞< ⇒ − = − = − = −⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ρ ρ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ p⎞⎟⎟⎠

3 Variación de energía potencial: término nulo.

4 Para un gas ideal en un proceso isotérmico es igual a 1

2ln pwRT

M p

5 No hay procesos de transferencia: nulo.

6 Es la potencia comunicada por el ventilador al fluido. Término no nulo.

7 Es la energía perdida por fricción. Término no nulo, pero que se suma al término W para representar la potencia neta recibida por el fluido.



El esquema que se presenta al margen representa un modelo que intenta reproducir el proceso de extracción de un compuesto soluble A presente en el interior de una estructura sólida inerte mediante el uso de un disolvente B. El compuesto A se supone ubicado en el fondo de un poro en el sólido inerte, debiendo disolverse y difundir hasta el exterior del mismo para incorporarse a la corriente externa de disolvente B.

A

ESTRUCTURA INERTE

B

L

D B z

a) Indique como calcularía la velocidad de extracción de A (mol-A/s) en cada poro de la estructura, considerando el proceso como isotérmico. Nota: puede hacer uso de las ecuaciones presentadas en el Apéndice. (5 Puntos)

Aplicamos la ecuación de continuidad en función de las densidades de flujo en el interior del poro:

( )1 1

Régimen estacionario 00

0

AA AzAr A

AzAz

A Ar

A

Nc NrN Rt r r r z

N N ctz

N NR

θ

θ

⎫∂∂ ∂∂⎛ ⎞+ + + = ⎪⎜ ⎟∂ ∂ ∂θ ∂⎝ ⎠ ⎪ ∂⎪ ⇒ = ⇒ =⎬∂⎪== = ⎪

⎪= ⎭

e

Ley de Fick (capa estancada: NBz = 0): 1

AB AAz

A

cD dxNx dz

= −−

Condiciones límite : 00

eqA A

A

z xz L x= → =

= → =

x

, donde eqAx es la solubilidad de A en B a la temperatura de operación. Integrando (admitiendo c y DAB

constantes):

ln(1 )eqABAz A

cDN xL

= − −

El flujo másico: 2

ln(1 )4

eqABAz Az A

D cDW N A xL

π= = − −

Nota: El problema continúa en 2005-Jun-No:10b (Tema 8)


APÉNDICE

ECUACIONES DE VARIACIÓN MULTICOMPONENTES En función de las densidades de flujo Coordenadas rectangulares:

AAzAyAxA Rz

Ny

Nx

Nt

c=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

+∂

∂+

∂∂

+∂∂

Coordenadas cilíndricas:

( ) AAzA

ArA R

zNN

rrN

rrtc

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛∂

∂+

∂∂

+∂∂

+∂∂

θθ11

Coordenadas esféricas:

( ) ( ) AA

AArA R

Nsenr

senNsenr

Nrrrt

c=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

∂+

∂∂

+∂∂

+∂∂

φθθ

θθφ

θ111 2

2

La ecuación de continuidad de A para ρ y DAB constantes. Coordenadas rectangulares:

AAAA

ABA

zA

yA

xA R

zc

yc

xcD

zcv

ycv

xcv

tc

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

2

2

2

2

2

2


AAAA

ABA

zAA

rA R

zcc

rrcr

rrD

zcvc

rv

rcv

tc

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂+

∂

∂+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

==⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

2

2

2

2

2111

θθθ


AAAA

AB

AAAr

A

Rc

senrc

sensenrr

cr

rrD

csenr

vc

rv

rc

vt

c

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

2

2

2222

2111

11

φθθθ

θθ

φθθ φθ



El esquema que se presenta al margen representa un modelo que intenta reproducir el proceso de extracción de un compuesto soluble A presente en el interior de una estructura sólida inerte mediante el uso de un disolvente B. El compuesto A se supone ubicado en el fondo de un poro en el sólido inerte, debiendo disolverse y difundir hasta el exterior del mismo para incorporarse a la corriente externa de disolvente B.

A

ESTRUCTURA INERTE

B

L

D B

b) Una vez conocido el flujo de A extraído en un poro, ¿como podría determinarse el valor del coeficiente de transferencia de materia kx, con el fin de desarrollar, por ejemplo, una correlación para este tipo de sistemas?. (3 Puntos)

Para un proceso de capa estancada:

( ) ( )10

1

eqAz pAeqx

Az p xAeq eqA A

x W nkW n x kx x

−= − ⇒ =

−

, donde np es el número de poros por unidad de superficie de catalizador.

Nota: El problema comienza en 2005-Jun-No:10a (Tema 6)



En un reactor catalítico de lecho fluidizado tiene lugar la reacción de craqueo en fase gas , fuertemente exotérmica. El reactor se alimenta con una corriente de componente A puro. Considere (1) que el comportamiento del lecho fluidizado equivalente al de un tanque agitado ideal térmicamente aislado, y (2) que la reacción sobre la superficie del catalizador alcanza el equilibrio (K

2A B

p es la constante de equilibrio, y depende de la temperatura).

a) Considerando el entorno de una partícula de catalizador, indique si los términos que se indican a continuación son positivos (+), negativos (-) o nulos (0). (Cada pregunta: +0.50/-0.25 Puntos)

F

A + B

S

A

+/-/0 A B Total Total

irN - + + V 0

*irJ - + 0 *V +

Tr

∂∂ -

DTDt

0

rQ +

Nota: El problema continúa en 2005-Jun-No:11b (Tema 8)



En un reactor catalítico de lecho fluidizado tiene lugar la reacción de craqueo en fase gas , fuertemente exotérmica. El reactor se alimenta con una corriente de componente A puro. Considere (1) que el comportamiento del lecho fluidizado equivalente al de un tanque agitado ideal térmicamente aislado, y (2) que la reacción sobre la superficie del catalizador alcanza el equilibrio (K

2A B

p es la constante de equilibrio, y depende de la temperatura).

A + B

S

b) Indique como calcularía la concentración de B en la corriente de salida, haciendo uso de los coeficientes de transferencia. Explique el significado de las variables empleadas. (6 Puntos) F

A

El flujo de componente A que reaccione será el que se transfiera a la superficie del catalizador:

( ) ( ) (

12

eq eqo o oA A B y cat AS y catA A eqo

A AS Aeqo oAB A

W y W W k A y y k AW y

xW W

⎫= + + − ⎪ ⇒ = −⎬+⎪= − ⎭

)y [1]

, donde ky es el coeficiente de transferencia de materia, Acat la superficie de catalizador, yAS la concentración de A en la corriente de salida (o en la fase global en el interior del reactor), y eq

Ay la concentración de A sobre la superficie del catalizador, en equilibrio con B según la constante de

equilibrio de la reacción: 22 (1 )eq

B Ap eq

A A

ypK

p y−

= = Tp

)

[2]

Como el valor de Kp depende de la temperatura (TS), será necesario resolver simultáneamente el proceso de transmisión de calor entre la fase global y la superficie del catalizador: (o

A reac cat S catQ W H hA T T= Δ = − [3]

, donde es la entalpía de reacción por mol de A, TreacHΔ S la temperatura en la corriente de salida (o en la fase global en el interior del reactor), y Tcat la temperatura sobre la superficie del catalizador (a la cual se calcula Kp). Los valores en la corriente de salida se obtienen de los correspondientes balances globales: Balance de materia global: [4]o

AF W S+ =

Balance de materia a A: oA ASF W Sy− = [5]

Balance de energía: [6]0 opF F A reac pS SH Fc T W H ScΔ = ⇒ + Δ = T

El número de incógnitas a resolver ( oAW , ASy , eq

Ay , , y S) es igual al de ecuaciones. El problema está resuelto.

ST catT

Nota: El problema comienza en 2005-Jun-No:11a (Tema 6)



Defina los siguientes números adimensionales. (2 Puntos).

ˆPr AB

p x

AB ASc Nu

C k DhDk D k

NucD

= =μ

= =μ

ρ B



Tanque Encamisa

Pare

d Considérese un proceso en el que una reacción transcurre en una fase líquida viscosa en el interior de un tanque agitado. El tanque se calienta mediante vapor de agua, que condensa en el encamisado. Dibuje en el espacio reservado al margen el perfil de temperatura en el entorno próximo a la pared que separa el líquido de reacción del encamisado, reflejando claramente las diferencias en el gradiente de temperatura en las tres zonas. Identifique este perfil en el dibujo como número 1.

do

1

2 Si se aumentase posteriormente la velocidad de agitación en el reactor, manteniendo constantes las temperaturas en el interior y en el vapor condensante, dibuje nuevamente sobre el mismo esquema cómo se modificaría el perfil, distinguiéndolo claramente de la situación anterior. Identifique este perfil en el dibujo como número 2. (3 Puntos).



En una etapa de un proceso de separación se ponen en contacto dos mezclas de acetona y benceno a la misma temperatura. La corriente líquida tiene una composición xac = 0.4 y la líquida yac=0.5. Al margen se muestra el diagrama de equilibrio de este sistema binario.

yac

xac eqacx

a) ¿En qué dirección se producirá la transferencia de acetona? ¿del líquido al vapor, o viceversa? (1.5 Puntos)

Si se sitúan las composiciones del líquido y el vapor (xac=0.4, yac=0.5) sobre el diagrama de equilibrio se observa que el vapor es más pobre en acetona del que correspondería al de equilibrio con el líquido: la acetona se transferirá del líquido al vapor.

b) Conocido el valor del coeficiente global de transferencia de materia basado en el líquido (Kx), ¿cómo se calcularía la densidad de flujo de acetona que se transfiere entre ambas fases? (2 Puntos)

Admitiendo un proceso de interdifusión: , donde es la composición de la acetona en la fase global líquida, y es la del líquido en equilibrio con la fase global vapor:

( eqac x ac acN K x x= − ) acx

eqacx

0.5 0.27eqac acy x= → =


2005-Par1-No:1 [Tema 1] [Índice]

La viscosidad del benceno a 20ºC y 1 atm, en unidades del S.I., es: (Respuesta: +1/-0.50)

647 6.47 0.0647 X 0.000647 kg/m.s



¿Cómo se denomina a los fluidos cuya viscosidad aumenta al aumentar el esfuerzo cortante al que son sometidos? (Respuesta: +1)

Dilatantes




Considere el líquido comprendido entre dos esferas concéntricas, donde la esfera interior (R1) permanece en reposo mientras la exterior (R2) gira entorno a un eje vertical con velocidad constante W (en la dirección de la coordenada φ ). Supuesto conocido el perfil de velocidad en el fluido, indique como calcularía el caudal que atraviesa el plano sombreado: . (Respuesta: +3)

1 2 , 0 ,R r R≤ ≤ ≤ θ ≤ π cteφ =

φ

r

θ

φ

R1

R2

W FLUIDO

Análisis de la velocidad en el sistema: 0 , ( , )rv v v v rθ φ= = = θ

El caudal a través de un sector en el plano rθ: 2

1 0( , ) ( , )

R

RA

Q v r dA v r r d dπ

φ φ= θ = θ θ∫ ∫ ∫


Si disponemos de un viscosímetro de plato, ¿podemos determinar experimentalmente los parámetros del modelo de Ostwald-de Waele para caracterizar un fluido no-newtoniano? (Respuesta: +1/-1)

X SI NO



¿Qué limitaciones presenta la teoría cinética de gases al calculo de la viscosidad de un gas real? (Respuesta: +1.5)

− No sirve para estimar valores (no existe un diámetro de esfera rígida, d). − Predice independencia de μ con la presión: válido sólo hasta 10 atm. − Predice μ ~ T0.5, cuando en realidad la variación no es con un exponente constante, sino variable entre

T0.5 y T1.



En una bala que se dispara mediante un arma, aparte del movimiento de desplazamiento axial en el interior del cañón, se observa un movimiento de giro sobre su eje, para evitar que se desvíe en su trayectoria.

Zona de interés

a) Admitiendo régimen laminar, y despreciando los efectos de borde, simplifique las ecuaciones de variación que se muestran a continuación, aplicadas al fluido comprendido en el espacio anular situado entre la bala y el cañón del arma, indicando en el recuadro una relación numerada de las razones por las que se anulan los términos, y anotando bajo cada término tachado el número correspondiente. Encuadrar finalmente los términos que no se anulan. Para simplificar el problema, admítase régimen estacionario, fluido incompresible y que la distancia de separación entre la bala y el cañón es mucho menor que la longitud de la bala, para poder despreciar los efectos de borde. (Respuesta: +5)

1 1( ) ( ) ( ) 0r zrv v vt r r r zθρ ρ ρ ρ

θ∂ ∂ ∂ ∂

+ + + =∂ ∂ ∂ ∂


2 1 1( ) rr r r r rz

r z rrv vv v v v pv v r rg


ρ τ ρθ θ

⎛ ⎞ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂⎛ ⎞+ + − + = − − + − + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠

22

1 1 1( )r zr z r

v v v v v v v pv v r gt r r r z r r r zrθ θ θ θ θ θ θθ θ

θ θτ τ

ρ τθ θ θ

⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂⎛ ⎞+ + + + = − − + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠ρ


vv v v v pv v r zgt r r z z r r r z

θ θτ τρ τ ρ

θ θ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂⎛ ⎞ ⎛+ + + = − − + + +⎜ ⎟ ⎜∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝

⎞⎟⎠

( ). 0v∇ =

r

1. Régimen estacionario. 2. Análisis de la velocidad: vr = 0, v (r), vθ z(r) 3. Fluido incompresible: ρ = cte,

4. Análisis de esfuerzos cortantes (ver Apéndice): ( ), ( )r rzrθτ τ , los demás nulos. 5. El efecto de la gravedad sobre la presión es despreciable para gases en sistemas de pequeñas

dimensiones. Se admite simetría cilíndrica: ∂/∂θ = 0 6. Disposición horizontal: gz = 0

b) Indique a continuación qué condiciones límite utilizaría para integrar estas ecuaciones. (Respuesta: +2)

,0 , 0

bala z bala bala bala

cañón z

r R v v v Rr R v v

θ

θ

= → = = ω

= → = =

Para la presión se admite una distribución lineal en z, al no depender de z ninguno de los demás términos

en la ecuación de movimiento (componente z): 0LP Ppz L

−∂=

∂

1 2 2

1

1

1

2 2 2

2

3 3 3 3 5

3 3 5 5 2 2 2 2

2 2 2 3 3 6

APÉNDICE

Ley de Newton en coordenadas rectangulares

22 ( .3

22 ( .3

22 ( .3

xxx

yyy

zzz

v vx

vv

yv vz

∂⎡ ⎤τ = −μ − ∇⎢ ⎥∂⎣ ⎦∂⎡ ⎤

τ = −μ − ∇⎢ ⎥∂⎣ ⎦∂⎡ ⎤τ = −μ − ∇⎢ ⎥∂⎣ ⎦

)

)

)

yxxy yx

y zyz zy

z xzx xz

vvy x

v vz y

v vx z

∂⎡ ⎤∂τ = τ = −μ +⎢ ⎥∂ ∂⎣ ⎦

∂⎡ ⎤∂τ = τ = −μ +⎢ ⎥∂ ∂⎣ ⎦

∂ ∂⎡ ⎤τ = τ = −μ +⎢ ⎥∂ ∂⎣ ⎦

( ). yx zvv vvx y z

∂∂ ∂∇ = + +

∂ ∂ ∂


22 ( . )3

1 22 (3

22 ( . )3

rrr

r

zzz

v vr

v v vr r

v vz

θθθ

∂⎡ ⎤τ = −μ − ∇⎢ ⎥∂⎣ ⎦

⎡ ∂⎛ ⎞τ = −μ + − ∇⎢ ⎥⎜ ⎟∂θ⎝ ⎠⎣ ⎦

∂⎡ ⎤τ = −μ − ∇⎢ ⎥∂⎣ ⎦


. )⎤

1

1

rr r

zz z

z rzr rz

v vrr r r

v vz r

v vr z

θθ θ

θθ θ

τ τ μθ

τ τ μθ

τ τ μ

⎡ ⎤∂∂ ⎛ ⎞= = − +⎢ ⎥⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠⎣ ⎦

∂ ∂⎡ ⎤= = − +⎢ ⎥∂ ∂⎣ ⎦

∂ ∂⎡ ⎤= = − +⎢ ⎥∂ ∂⎣ ⎦

( ) ( )1 1. zr

v vv rvr r r z

θ∂ ∂∂∇ = + +

∂ ∂θ ∂


22 ( . )3

1 22 ( . )3

cot1 22 ( . )⎤

sen 3

rrr

r

r

v vr

v v vr r

v vv vr r r

∂⎡ ⎤= − − ∇⎢ ⎥∂⎣ ⎦

⎡ ∂ ⎤⎛ ⎞= − + − ∇⎢ ⎥⎜ ⎟∂⎝ ⎠⎣ ⎦

⎡ ∂⎛ ⎞= − + + − ∇⎢ ⎥⎜ ⎟∂⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

θθθ

φ θφφ

τ μ

τ μθ

θτ μ

θ φ

1

sen 1sen sen

1sen

rr r

rr r

v vrr r r

v vr r

vv rr r r

⎡ ⎤∂∂ ⎛ ⎞= = − +⎢ ⎥⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠⎣ ⎦

⎡ ⎤⎛ ⎞ ∂∂= = − +⎢ ⎥⎜ ⎟∂ ∂⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

⎡ ⎤⎛ ⎞∂ ∂= = − +⎢ ⎥⎜ ⎟∂ ∂⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

θθ θ

φ θθφ φθ

φφ φ

τ τ μθ

θτ τ μ

θ θ θ φ

τ τ μθ φ

( ) ( ) ( )221 1 1. sen

sen senrv

v r v vr r rr

∂∂ ∂∇ = + +

∂ ∂ ∂φ

θ θθ θ θ φ

2 3

2 2

2

2

3

3

2 2

2


En el esquema se representa un chorro de líquido cayendo en una atmósfera de aire en reposo. Dibuje el perfil de velocidad tanto en el líquido como en el aire próximo al líquido. (Respuesta: +2)

LÍQUIDO

AIREAIRE



Para refrigerar el eje de un sistema de perforación se propone hacer circular un líquido refrigerante por el sistema de carcasas concéntricas que se representa en la figura. Supuesto conocido el perfil de velocidad del líquido en la carcasa interior, contigua al eje, indique como calcularía el par de fuerzas que debe vencer el motor debido al rozamiento del eje con el refrigerante. (Respuesta: +3) E

ntra

da

refri

gera

nte

Sal

ida

refri

gera

nte

El par de fuerzas (T) se debe a la fuerza de rozamiento del fluido sobre la superficie del eje:

ejer ejer RT Sθ =

= τ ejeR

, donde, según la ley de Newton: rvr

r r∂ ⎛ ⎞= − ⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠

θθτ μ

Puesto que el perfil de velocidad [v


z(r), vθ(r), vr = 0] sólo es función de r , sobre la superficie del eje su valor será constante, por lo que no será necesario integrar.

La superficie del eje: S = 2π R Leje eje eje

2005-Par1-No:9 [Tema A] [Índice]

Indicar cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) y cuáles falsas (F). (Cada respuesta: +0,5/-0,5).

V/F

Al aumentar la temperatura los gases se vuelven más viscosos V

Al aumentar la temperatura los líquidos se vuelven más viscosos F

Al aumentar de forma considerable la presión los gases se vuelven menos viscosos F

Un líquido a 5 atm es considerablemente más viscoso que a 1 atm F

La modificación de Chapman-Enskog a la teoría cinética de los gases permite considerar la influencia de la presión en el cálculo de la viscosidad de los gases. F

La viscosidad del agua a 20ºC es de 1 kg/m.s F

En la capa límite el flujo es siempre laminar F

La energía mecánica de un fluido nunca puede aumentar por el efecto de disipación viscosa: ( ): v− τ ∇ V



Estimar la conductividad calorífica del oxígeno a 300 K y 1 bar si a la misma presión y 200 K su valor es: 0,0183 W.m-1·K-1. (Respuesta: +1)

Según la teoría cinética de los gases: k = A·T0,5 , k1 = A·T1

0,5 , k2 = A·T20,5

k2 = k1·(300/200)0,5 = 0,0224 Wm-1·K-1



Se observa que la conductividad, en estado sólido, del aluminio aumenta con la temperatura, mientras que la del estaño disminuye. Explicar brevemente este comportamiento a partir de la ecuación de Wiedemann, Franz y Lorentz, que relaciona la conductividad eléctrica y calorífica de metales. (Respuesta: +2)

La ecuación de Wiedemann, Franz y Lorente establece que: k = L·T·ke , por lo tanto si ke = A·T-0,8, como puede ser el caso de aluminio, k = B·T0,2, y k disminuye con T. Mientras que para el estaño puede ser: ke = A·T-1,2 , entonces k = B·T-0,2, por lo que k disminuye con T.



Dibujar en la figura el posible perfil radial de temperatura, en régimen estacionario, para un tubo de cobre rodeado de un tubo de vidrio, la superficie interior del tubo de cobre se mantiene a la temperatura T1 y la superficie exterior del vidrio a T2, ambas constantes: (Respuesta: +4)

cobre

vidrio

T2

T1

T

r


2005-Par2-No:4a [Tema 4] [Índice]

Una esfera de radio R de un material sólido tiene en su centro una fuente de energía que le proporciona una determinada densidad de flujo de calor: q0 a través de la superficie de radio r0, mientras que la superficie exterior se mantiene a una temperatura constante: Tw. El régimen es estacionario.

a) Indicar cómo se calcularía el flujo de calor, Q, en la superficie exterior de la esfera. (Respuesta: +2)

·R

R RSQ q dS= ∫ , en régimen estacionario:

∇·q = 0 → r2·q = cte. = r02·q0 = R2·qR

2 2 22 20 0 2

0 02 2 0 02 4· (

RRS

r rQ q dS q R d sen d r qR R

ππϕ θ θ π= = =∫ ∫ ∫ 0 0)

Nota: El problema continúa en 2005-Par2-No:4b


2005-Par2-No:4b [Tema 4] [Índice]

Una esfera de radio R de un material sólido tiene en su centro una fuente de energía que le proporciona una determinada densidad de flujo de calor: q0 a través de la superficie de radio r0, mientras que la superficie exterior se mantiene a una temperatura constante: Tw. El régimen es estacionario.

b) Tachar el recuadro correspondiente para el cambio según el radio aumenta: (Respuesta: +1/-0,5)

aumenta disminuye no cambia

X El flujo de calor, Q aumenta disminuye no cambia

X La densidad de flujo de calor, q

Nota: El problema comienza en 2005-Par2-No:4a



Por el interior de un tubo cilíndrico circula un flujo de aire que entra a 27 ºC y sale a 327 ºC, recibiendo de la pared una densidad de flujo constante. Admitiendo régimen laminar y estacionario,

(1) (2)

(1) (2) (3) (5) (6) (2) (2) (4) (2) (4) (2)

a) Simplificar las ecuaciones que se muestran, tachando los términos nulos o despreciables, numerándolos, y encuadrar los términos que permanecen. Exponer la justificación, según numeración, de las causas por las que se tachan los términos. (Respuesta: +5)

(1) El régimen es estacionario. (2) No existen las componentes vr ni vθ, sólo vz(r,z). (3) El problema es simétrico respecto a la variable θ. (4) Se puede despreciar la generación de calor por rozamiento, salvo para el caso de un gradiente de velocidad excepcionalmente alto, máxime cuando el régimen es laminar. (5) El término de conducción en dirección z probablemente será despreciable frente al término de convección. (6) El término de compresión/expansión será despreciable siempre que la variación de presión, debida al flujo, no sea acusada.

b) Calcular la velocidad con la que el aire abandona el tubo si entra con una velocidad de 10 cm·s-1. (Respuesta: +3)

Según la ecuación de continuidad: ∇(ρu) = 0 → ρu = cte.

(ρu)entrada = (ρu)salida

-1 -160010 cms =20 cms300

,e s se s e s s e

e s e

P M P M Tu u P P u uRT RT T

= ≅ → = =



Un flujo laminar de agua, en régimen estacionario y propiedades físicas (ρ, μ y k) constantes, circula encima de una lámina muy extensa que se mantiene a una temperatura superior a la del agua.

a) Establecer el signo (+, -, 0) de las diferentes derivadas que aparecen en el cuadro: (Respuesta: +1/-0,5)

uz T DDt

0 +

t∂∂

0 0

x∂∂

- -

z∂∂

0 -

Agua

z

x

Nota: El problema continúa en 2005-Par2-No:6b



Un flujo laminar de agua, en régimen estacionario y propiedades físicas (ρ, μ y k) constantes, circula encima de una lámina muy extensa que se mantiene a una temperatura superior a la del agua.

b) Para este caso escribir la ecuación de energía (la misma que en el problema 5 pero en coordenadas cartesianas), en función de la temperatura, una vez que se ha simplificado todo lo posible. (Respuesta: +4)

Ecuación de energía en el problema 5:

Nota: El problema comienza en 2005-Par2-No:6a

Se desprecia el flujo de calor por conducción en z frente al término convectivo en la misma dirección. Se desprecia también el efecto de disipación viscosa de energía. Al ser la densidad constante se anula el término de compresión/expansión.

2

2v zT Tc u kz x

∂ ∂ρ =

∂ ∂



Rellenar con verdadero (V) o falso (F), el recuadro en blanco, para las siguientes frases: (Respuesta: +0,5/-0,5)

V/F

Las funciones Ωμ y Ωk son iguales para la predicción de μ y k según la teoría de Chapman-Enskog V

En la Luna, el mismo incremento de temperatura entre dos puntos de un fluido produce un efecto convectivo superior al de la Tierra. F

En un tubo, cuya pared está más caliente que el fluido que circula por su interior, el flujo de calor por conducción radial es despreciable frente al flujo por convección axial. F

En dos láminas juntas de distintos materiales, el flujo de calor en la más conductora es mayor que en la más aislante. F

Las unidades de la difusividad térmica son: m2·s-1·ºC-1. F

El número de Grashof es directamente proporcional a la diferencia de temperaturas que provoca el flujo de convección libre. V

El número de Prandtl se puede expresar como el cociente entre la viscosidad cinemática y la difusividad térmica. V

El rozamiento supone una conversión reversible de energía mecánica en energía interna. F

La conductividad calorífica del agua líquida es mucho mayor que la del hielo. F

En el aislante que recubre a una tubería cilíndrica, la densidad de flujo de calor disminuye cuando aumenta el radio. V



¿Qué variación experimentará la difusividad de una mezcla gaseosa a temperatura ambiente cuando su presión se eleva de 1 a 2 atm? (Respuesta: 1 Punto)

Se reduce aproximadamente a la mitad.

¿y en el caso de una disolución líquida? (Respuesta: 1 Punto)

No se ve afectada.



La síntesis del amoniaco tiene lugar en fase gaseosa en un reactor catalítico de lecho poroso que opera en continuo, de acuerdo con la reacción . Haga una valoración de los distintos términos que constituyen la ecuación de continuidad que se muestra a continuación, cuando se aplica al nitrógeno presente en las inmediaciones de la superficie del catalizador. Indique para cada término cuál es su significado y si debe considerarse o despreciarse al plantear la ecuación. (Respuesta: 8 Puntos)

2 23 2N H NH+ 3

[1] [2] [3] [4]

*. .AA AB A A

c c v cD x Rt

∂+ ∇ = ∇ ∇ +

∂

[1] Término de acumulación. Se anula al ser el régimen estacionario.

[2] T rmino de transporte convectivo. Debe considerarse al existir un transporte global de la fase ( ) debido a la estequiometría no conservativa de la reacción.

é* 0v ≠

[3] Término de transporte difusional. Sí existe y está provocado por el gradiente de concentración ocasionado por la reacción sobre el catalizador.

[4] Término de reacción. Es nulo, ya que la reacción tiene lugar en la superficie, fuera de la fase gaseosa.



Considere la cristalización del componente A en agua. Dibuje sobre el esquema el perfil de concentración de ambos componentes, considerando área constante para la superficie de transferencia de materia. Señale mediante flechas el sentido de los flujos y densidades de flujos indicados. (Respuesta: 8 Puntos)

Perfiles de concentración

AN

BN

C

RIS

TAL

C

RIS

TAL

*AJ

*JB

A BN N+

= 0 A

Agua * *A BJ J+ = 0



¿Cómo se relaciona la densidad de flujo molar *iJ con la velocidad de las moléculas . (Respuesta: 2 Puntos). iv

( )* *i i iJ c v v= −



¿Cuál es el valor de la difusividad de una mezcla de CO2 + N2O a presión y temperatura ambientes? (Respuesta: 2 Puntos).

9.6 10-5 cm2/s 9.60 cm2/ s X 0.096 cm2/ s 960 cm2/s



En una etapa intermedia de un proceso continuo se somete a una disolución acuosa a tratamiento en un tanque agitado con una resina de intercambio iónico, con el fin de intercambiar los aniones sulfato ( ) presentes en la

disolución por iones hidroxilo (OH ). El proceso transcurre en régimen estacionario e isotérmico, pudiéndose considerar la agitación lo suficientemente vigorosa como para que el espesor de capa límite sea muy pequeño (el área de la superficie de transferencia es constante).

4SO=

−

a) Bajo estas condiciones, indique si los términos que se indican a continuación son positivos (+), negativos (-) o nulos (0). (Cada pregunta: +0.50/-0.25 Puntos)

RESINA FASE

GLOBAL

z

Nota: El Problema continúa en 2005-Par3-No:6b

+/-/0 OH−4SO= Total

/ix z∂ ∂ - +

/iDx Dt + -

/izN z∂ ∂ 0 0 0

+/-/0 OH− 4SO= Total

izN + - +

*izJ + - 0

izn + - -

izj + - 0





4SO=

−

RESINA FASE

GLOBAL

z b) Elija una de las ecuaciones que se muestran a continuación para calcular el perfil de concentración en la capa límite. Especifique: simplificaciones, ecuación diferencial resultante, desarrolle las ecuaciones adicionales necesarias y comente la posibilidad de integrar esta ecuación. Nota: A= 4SO= y B=OH .(Respuesta: 8 Puntos) −

AyA Ax AzA

Nc N N Rt x y z

∂⎛ ⎞∂ ∂ ∂+ + + =⎜ ⎟

∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠

[1] [2] [3]

2 2 2

2 2 2A A A A A A A

x y z ABc c c c c c cv v v Dt x y z x y z

⎛ ⎞⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ + + = + + +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠

AR

[1] Régimen estacionario. [2] 0 , 0Ax Ay AzN N N= = ≠

[3] No hay reacción en la disolución.

constante0AzAz

N Nz

∂→ = → =

∂

Ley de Fick:

( )12

AAz A Az Bz AB AB A

AzA

Bz Az

dxN x N N cD cD dxNdzx dzN N

⎫= + − ⎪ → = −⎬+⎪= − ⎭

Condiciones límite:

equilibrio

tanque

,

,

0 A A

A A

z x xz x x= → =

= δ → =

Conocida la difusividad ( ABD ), el espesor de capa límite ( δ ), y tomando un valor promedio de la concentración global (c) la integración es inmediata.

Nota: El Problema comienza en 2005-Par3-No:6a y continúa en 2005-Par3-No:6c


2005-Par3-No:6c [Tema 6] [Índice]



4SO=

−

RESINA FASE

GLOBAL

z c) Indique a continuación como calcularía el flujo de 4SO= intercambiado en el, una vez resultas las ecuaciones de variación. (Respuesta: 8 puntos)

Conocido el perfil se calcula la densidad de flujo:

constante1

AB AAz

A

cD dxNx dz

= − =+

El flujo total se determina a partir de la superficie de una partícula de resina (Apart) y el número total de partículas (Fpart): A Az part partW N A F=

Nota: El Problema comienza en 2005-Par3-No:6a



En la figura se muestra la formación de una gota, en una punta cónica, de un fluido viscoso. Se pretende estudiar el movimiento del fluido en la delgada capa formada por el fluido que circula sobre la superficie cónica.


Admitiendo régimen laminar, y despreciando los efectos de borde, simplifique las ecuaciones de variación que se muestran a continuación indicando en el recuadro una relación numerada de las razones por las que se anulan los términos, y anotando bajo cada término tachado el número correspondiente. Encuadre finalmente los términos que no se anulan. Nota: téngase en cuenta que el espesor de la película de fluido es variable a lo largo de la superficie. (Respuesta: +5)

221 1 1( ) ( ) ( ) 0rr v v sen v

t r r sen r senr θ φρ ρ ρ θ ρ

θ θ θ φ∂ ∂ ∂ ∂

+ + + =∂ ∂ ∂ ∂

( )

componente2 2

22

:sen

1 1 1( ) sensen sen

r r r rr

rrr r r


r gr r r rr

φ θ φθ

φ θθ φφθ

ρθ θ φ

τ τ ττ τ θ ρ

θ θ θ φ

⎛ ⎞+∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎜ ⎟+ + + − = −⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝

∂ +⎛ ⎞∂ ∂− + + −⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠

⎠

+

( )

componente2

22

cot 1:sen

1 1 1 cot( ) sensen sen

rr

rr


r gr r r r rr


θφ θθ θθ φφ θ

θθ ρ

θ θ φ θ

τ τ θτ τ θ τ ρθ θ θ φ

⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎜ ⎟+ + + + − = −⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝

∂⎛ ⎞∂ ∂− + + + −⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠

⎠

+

componente

22

1: csen sen

1 1 1 2cot( )sen

rr

rr


r gr r r r rr


θφ φφ φφ θφ

φ ρ θot

φ

θ θ φ θ φ

τ τ τ θτ τθ θ φ

∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ∂+ + + + + = −⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠

∂ ∂⎛ ∂− + + + + +⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠

ρ

∂

⎞

=

1. Régimen estacionario 2. ( , ), ( , ), 0rv r v r vθ φθ θ

3. Si es espesor de la película es pequeño, las variaciones de presión con r y θ se pueden despreciar. 4. Análisis de esfuerzos cortantes (ver Apéndice): , , , ( , ) , 0rr r rf r= =θθ φφ θ θφ φτ τ τ τ θ τ τ

5. Fluido incompresible (ρ=constante) 6. Simetría: / 0∂ ∂φ =

7. La coordenada recorre un plano horizontal: φ 0gφ =

Zona de interés

r θ

1 2

1 2 2 3

4

1 2 2 3

4

1 2 6

4 46 7

APÉNDICE


22 ( . )3

1 22 ( . )3

cot1 22 (


. )sen 3

rrr

r

r

v vr

v v vr r

v vv vr r r

∂⎡ ⎤= − − ∇⎢ ⎥∂⎣ ⎦

⎡ ∂ ⎤⎛ ⎞= − + − ∇⎢ ⎥⎜ ⎟∂⎝ ⎠⎣ ⎦

⎡ ∂ ⎤⎛ ⎞= − + + − ∇⎢ ⎥⎜ ⎟∂⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

θθθ

φ θφφ

τ μ

τ μθ

θτ μ

θ φ

1

sen 1sen sen

1sen

rr r

rr r

v vrr r r

v vr r

vv rr r r

⎡ ⎤∂∂ ⎛ ⎞= = − +⎢ ⎥⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠⎣ ⎦

⎡ ⎤⎛ ⎞ ∂∂= = − +⎢ ⎥⎜ ⎟∂ ∂⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

⎡ ⎤⎛ ⎞∂ ∂= = − +⎢ ⎥⎜ ⎟∂ ∂⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

θθ θ

φ θθφ φθ

φφ φ

τ τ μθ

θτ τ μ

5

θ θ θ φ

τ τ μθ φ

( ) ( ) ( )221 1 1. sen

sen senrv

v r v vr r rr

∂∂ ∂∇ = + +

∂ ∂ ∂φ

θ θθ θ θ φ

5

5

52

2

2


z

r Un líquido fluye, en dirección z, por el espacio libre que presentan dos tubos cilíndricos concéntricos.

a) Dibuje, en la figura, el perfil de velocidad del fluido, vz(r) en régimen estacionario y laminar, cuando el cilindro interior se mueve, también en dirección z y en el mismo sentido, pero con una velocidad inferior a la del fluido. (3 Puntos).

Nota: El problema continúa en 2005-Sep-No:3b (Tema 2)



z


b) Indique de forma detallada como calcularía, a partir de los perfiles conocidos de velocidad, la fuerza de rozamiento sobre el cilindro interior. (4 Puntos).

Al ser el esfuerzo cortante constante sobre la superficie no es necesario integrar:

intint2R rz r RF R== τ π L

zrz

vr

∂τ = −μ

∂, que es una función exclusiva de la coordenada z.

Nota: El problema comienza en 2005-Sep-No:3a (Tema 2) y continúa en 2005-Sep-No:3c (Tema 4)



z


c) A continuación se presenta la ecuación de energía en su forma vectorial. Indique en la tabla el valor (nulo, positivo, negativo, despreciable,…) de cada uno de los términos para este mismo sistema, suponiendo que el fluido líquido es extremadamente viscoso y todo el sistema está aislado térmicamente del exterior, describiendo su significado y justificando brevemente la respuesta. (4 Puntos).

( ) ( ) (ˆ

ˆ . .

[1] [2] [3] [4]

vV

DT pC q T vDt T

ρ τ∂⎛ ⎞= − ∇ − ∇ − ∇⎜ ⎟∂⎝ ⎠

): v

[1] Positivo. El calor generado por la disipación viscosa es absorbido por el fluido, que aumentará su temperatura.

[2] Existe, ya que las variaciones de temperatura debidas al calentamiento viscoso conllevan gradientes de temperatura y el transporte de calor por conducción.

[3] Nulo, ya que al ser un fluido incompresible no es posible la conversión en energía interna por procesos de compresión/descompresión.

[4] Positivo. Corresponde a la generación de calor por disipación viscosa.

Nota: El problema comienza en 2005-Sep-No:3a (Tema 2)



Indique cómo calcularía la viscosidad de una mezcla gaseosa de CO2 + N2 a 35 bar y 180ºC. si a 1 bar y 20 ºC su valor es 0,1 cm2s-1. (3 Puntos)

Con la gráfica de viscosidades reducidas, de la ley de estados correspondientes. A partir del valor experimental se determinaría la viscosidad crítica, y con ésta y la gráfica se extrapolaría a las nuevas condiciones.



En el proceso de tostación de un tipo de pirita con aire la reacción que tiene lugar en el sólido en un reactor de lecho fluidizado, es la siguiente:

( ) ( ) ( ) (2 3 2 2 3 2

9 32

solido gas solido gasFe S O Fe O SO+ → + ) .

Indique si los términos que se muestran a continuación relativos a los procesos de transferencia en la fase gas del lecho fluidizado son positivos (+), negativos (-) o nulos (0). Nota: admítase régimen estacionario, y que la superficie de transferencia es constante en la dirección z. (Cada pregunta: +0.20/-0.10 Puntos)

+/-/0 O2 N2 SO2 Total

/ix z∂ ∂ + - -

/iDx Dt + - -

/izN z∂ ∂ 0 0 0 0

+/-/0 O2 N2 SO2 Total

izN - 0 + -

*izJ - + + 0

SÓ

LID

O

z

O2

SO2 izn - 0 + +

izj - - + 0

9/2 moles de O2 = 4.5 x 3 2 = 144 g ← 3 moles de SO2 = 3 x 64 = 192 g →



Considere el flujo en régimen estacionario de un gas circulando a través de una turbina, donde se expansiona generando trabajo mecánico, desde una presión y temperatura p1 y T1 hasta p2 y T2 siendo estas últimas muy inferiores a las de entrada. Este proceso dado el valor tan elevado del flujo de gas puede considerarse prácticamente adiabático. Indique como evaluaría la potencia que proporciona la turbina mediante el balance macroscópico de energía mecánica, indicando el valor que toman en el mismo cada uno de los términos que lo integran. (7 Puntos).

W

1 2

p1, T1 p2, T2

3( )1 ˆˆ( ) ( ) ( )

2

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

mTOT TOT TOT v

vd K A w w Gw B Wdt v

⎛ ⎞⎜ ⎟+ + = − − − + − −⎜ ⎟⎝ ⎠

Φ Δ Δ Φ Δ E

1

Término nulo, al ser régimen estacionario.

2 Admitiendo régimen turbulento: 3 /v v v= 2 . El valor de v se obtiene del flujo másico (w) y la densidad, mediante una ecuación de estado. Este término será despreciable frente a los términos 4 ó 6.

3

Energía potencial. Término nulo, al encontrarse la entrada y salida a la misma altura.

4 ( ) 2

1

1

1 2

1 1

ˆ 11

P

P

P PdPGw wP

γ−γ

⎡ ⎤⎛ ⎞γ ⎢ ⎥Δ = = −⎜ ⎟⎢ ⎥ρ ρ γ − ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

∫

5

No hay transferencia de materia a través de las paredes del sistema: nulo.

6

Es el trabajo producido por la turbina, la incógnita.

7

Energía perdida por fricción. Se agrupa con el término 6 para dar el valor de trabajo producido neto.



El esquema que se presenta al margen representa un modelo que intenta reproducir el proceso de disolución de un compuesto soluble A que forma una lámina sólida, por encima de la cual circula en régimen laminar un disolvente líquido B. Admítase régimen pseudoestacionario.

a) Indique como calcularía la velocidad de disolución de A (mol-A/s), considerando el proceso isotérmico, planteando el balance diferencial de materia junto con sus condiciones límite. Nota: puede hacer uso de las ecuaciones presentadas en el Apéndice. (5 Puntos)

La ecuación de variación multicomponente en función de las densidades de flujo:

0Régimen estacionario0

0

AyA Ax AzA

Ax Az

Ay

A

Nc N N Rt x y z

N Nx z

NR

⎫∂⎛ ⎞∂ ∂ ∂+ + + = ⎪⎜ ⎟

∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎪ ∂ ∂⎪ ⇒ + =⎬∂ ∂⎪= ⎪

⎪= ⎭

Ley de Fick (se admite capa estancada en dirección x):

AAx A Ax AB

dxN x N cDdx

= −

( ) (A )Az A Az Bz AB A Az BzdxN x N N cD x N Ndz

= + − ≈ + (el término difusional se desprecia frente al convectivo).

El valor de NBz viene dado por el perfil de velocidad de B sobre la lámina, que se obtendrá de las ecuaciones de variación de c.d.m. Condiciones límite: 0 eq

A Ax x= ⇒ = x (solubilidad de A en B a la temperatura de operación) 0Ax x= ∞ ⇒ = 0 0Az x= ⇒ =

Una vez integradas las ecuaciones se calcula el flujo de A que se disuelve sobre la superficie de la lámina:

0 0 0

W LoAx Ax

xW N dx dy

== ∫ ∫

Nota: El problema continúa en 2005-Sep-8b (Tema 8)

A

B z

x


APÉNDICE

ECUACIONES DE VARIACIÓN MULTICOMPONENTES En función de las densidades de flujo

Coordenadas rectangulares:

AAzAyAxA Rz

Ny

Nx

Nt

c=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

+∂

∂+

∂∂

+∂∂


( ) AAzA

ArA R

zNN

rrN

rrtc

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛∂

∂+

∂∂

+∂∂

+∂∂

θθ11


( ) ( ) AA

AArA R

Nsenr

senNsenr

Nrrrt

c=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

∂+

∂∂

+∂∂

+∂∂

φθθ

θθφ

θ111 2

2

La ecuación de continuidad de A para ρ y DAB constantes.

Coordenadas rectangulares:

AAAA

ABA

zA

yA

xA R

zc

yc

xcD

zcv

ycv

xcv

tc

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

2

2

2

2

2

2


AAAA

ABA

zAA

rA R

zcc

rrcr

rrD

zcvc

rv

rcv

tc

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂+

∂

∂+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

==⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

2

2

2

2

2111

θθθ


AAAA

AB

AAAr

A

Rc

senrc

sensenrr

cr

rrD

csenr

vcr

vr

cvt

c

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

2

2

2222

2111

11

φθθθ

θθ

φθθ φθ



En una etapa de un proceso de separación se ponen en contacto una disolución del componente A en agua y un gas formado por el mismo componente A y aire, a la misma temperatura. La corriente líquida tiene una composición xA = 0,04 y la de gas yA = 0,3. Sólo se transfiere entre las fases el componente A. Al margen se muestra el diagrama de equilibrio de este sistema.

a) ¿En qué dirección se producirá la transferencia de A? ¿del líquido al gas, o viceversa? (1.5 Puntos)

EL punto representativo de las fases está por encima de la línea de equilibrio. Para acercarse a ésta, la concentración de A en el gas debe disminuir y en el líquido aumentar: la transferencia de A se producirá del gas al líquido.

yA

xA

yAe

Diagrama de equlibrio

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1

xA

y A

b) Conocido el valor del coeficiente global de transferencia de materia basado en el gas (Ky), ¿cómo se calcularía la densidad de flujo molar de A que se transfiere entre ambas fases? (2 Puntos)

La densidad de flujo molar (NA) para un proceso de capa estancada:

( )1

yA Ae A

Ae

KN y y

y= −

−

, donde yA es la concentración de A en la fase global gaseosa (yA = 0.3), e yAe = 0.075 la concentración de la fase gas en equilibrio con la fase global líquida (xA).



En un reactor de tanque, perfectamente agitado e isotérmico, se lleva a cabo la reacción endotérmica, en fase líquida: A → B, cuya cinética es de orden uno en el reactivo A. El tanque se alimenta continuamente con una mezcla de A y un disolvente D a una temperatura, TF, inferior a la de operación del mismo, T, y con un flujo volumétrico VF, extrayéndose también el mismo flujo volumétrico, de forma que el nivel permanece siempre constante, tal como se muestra en el esquema al margen. Para mantener la temperatura de operación, T, se comunica calor en un serpentín, por cuyo interior circula vapor de agua saturado que condensa totalmente, con un flujo volumétrico, VC, y una temperatura TC. Las paredes del tanque están completamente aisladas del exterior.

VF , TFA + D

VF , T A + B + D

VC , TC Vapor H2O

TC Líquido H2O

F S

a) Simplificar el balance macroscópico de materia, que se muestra en el apéndice, aplicado al componente A, admitiendo régimen estacionario, y calcular la conversión de A en el reactor. (4 puntos)

, ( ),

,,

( )

Régimen estacionario: 0 0

No hay transferencia de materia: 0

A TOT mA A TOTA

A TOTA A TOT

mA

dmw w r

dtdm

w rdt

w

⎫= − + + ⎪

⎪⎪

= ⇒ − +⎬⎪⎪=⎪⎭

Δ

Δ =

La conversión: ,A TOTA A AA

AF AF AF A

rx kcx x x x

−−Δχ = = = =

F

kcx

b) Simplificar el balance macroscópico de energía, también en el apéndice y en régimen estacionario, y calcular el flujo volumétrico de vapor de agua necesario en el proceso así como la temperatura T del reactor, supuesto conocido el coeficiente global de transferencia de calor entre el vapor de agua y el líquido del tanque. (6 puntos)

3( )

3

1ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( )2

Régimen estacionario: 0

1Densidad y secciones constantes: 02

ˆNo hay cambio de altura: ( ) 0No hay transferencia de materia

TOT m

TOT

udEUw pVw w w Q Q W

dt u

dEdt

uw

u

w

⎛ ⎞⎜ ⎟= − − − − + + −⎜ ⎟⎝ ⎠

=

⎛ ⎞⎜ ⎟ =⎜ ⎟⎝ ⎠

=

Δ Δ Δ Δ Φ

Δ

Δ Φ( ): 0

Calor intercambiado con el serpentín: ( )No hay trabajo: 0

m

serp C

QQ US T T

W

== −

=

Substituyendo:

( )ˆ0 (serp CHw US T T= −Δ + − )

La entalpía se calcula a partir de la temperatura y la composición, a partir del calor sensible y el de reacción, por lo que el balance debe resolverse iterativamente para encontrar el valor de T.

H

El flujo de vapor de agua, , se calcula a partir de la entalpía de vaporización del vapor saturado

( ): vaporW

CTvapHΔ ( ) CT

serp C vapor vapUS T T W H− = Δ


APÉNDICE

Balances macroscópicos

, ( ),: A TOT m

A A TOTAdm

MATERIA A w w rdt

= − + +Δ

2( ): ( ) m

z T


⎛ ⎞⎜ ⎟= − − + + +⎜ ⎟⎝ ⎠

Δ Δ OT

3( )1 ˆˆ. : ( ) ( ) ( )

2m

TOT TOT TOT v


⎛ ⎞⎜ ⎟+ + = − − − + − −⎜ ⎟⎝ ⎠

Φ Δ Δ Φ Δ

3( )1ˆ ˆ ˆ: ( ) ( ) ( )

2mTOT

udEENERGIA Uw pVw w w Q Q Wdt u

⎛ ⎞⎜ ⎟= − − − − + + −⎜ ⎟⎝ ⎠

Δ Δ Δ Δ Φ



La definición del número de Grashof que se utiliza en transmisión de calor es: 2 3

1 02

( )g T T Dρ β −

μ. ¿Cómo se define

este número adimensional cuando se utiliza en transferencia de materia? (2 Puntos).

2 3

1 02

,

( ) 1,A p T

g x x Dx

⎛ ⎞ρ ζ − ∂ρζ = − ⎜ ⎟ρ ∂μ ⎝ ⎠



Aire Agua

Pare

d Taire

Tagua

1

2

Una pared metálica caliente tiene a la izquierda una corriente de aire que fluye hacia arriba y a la derecha un flujo de agua que fluye hacia abajo. Dibuje en el espacio reservado al margen el perfil de temperatura en el entorno próximo a la pared, reflejando claramente las diferencias en el gradiente de temperatura en las tres zonas. Identifique este perfil en el dibujo como número 1.

Si se aumentase posteriormente la velocidad con la que fluye el agua, dibuje nuevamente sobre el mismo esquema cómo se modificaría el perfil, admitiendo que las zonas globales de flujo mantienen su temperatura, distinguiéndolo claramente de la situación anterior. Identifique este perfil en el dibujo como número 2. (3 Puntos).



El esquema que se presenta al margen representa un modelo que intenta reproducir el proceso de disolución de un compuesto soluble A que forma una lámina sólida, por encima de la cual circula en régimen laminar un disolvente líquido B. Admítase régimen pseudoestacionario.

b) Una vez conocido el flujo de A disuelto, ¿como podría determinarse el valor del coeficiente de transferencia de materia kx, con el fin de desarrollar, por ejemplo, una correlación para este tipo de sistemas?. (3 Puntos)

El cálculo del flujo de A a partir del coeficiente de transferencia de materia:

( )1

eqo xAx AAeq

A

k AW xx

= −−

bx

, donde el valor de oAxW se calculó en el apartado anterior, A es la superficie de la lámina, eq

Ax la solubilidad de A en B, y Abx la concentración media de A en la fase global del disolvente, lejos de la interfase.

Nota: El problema comienza en 2005-Sep-8a (Tema 6)

A

B z

x


2006-Jun-No:1 [Tema 8] [Índice] La reacción es una reacción homogénea y fuertemente endotérmica, motivo por el que se lleva a cabo en un reactor multitubular, calentado por el exterior de los tubos con un vapor saturado a T

A Bv = 215ºC. La reacción

tiene lugar en fase gas y puede admitirse que en todo momento se alcanza el equilibrio, que viene dado por la correspondiente constante de equilibrio:

224.5

0.7 TpK e

−

= (a) Si el reactor se alimenta con una corriente de F (kmol/h) de componente A puro (yAF = 1), indique cómo calcularía la conversión que se alcanza en el reactor, en función del tamaño del mismo. NOTA: describa el significado de todas las variables que utilice en las expresiones y que no hayan sido introducid

180ºFT C=

as en el enunciado (6 Puntos).

El valor de la conversión, , vendrá dado por la temperatura a la salida del reactor, TS (ºC), ya que se

χalcanza el equilibrio:

224− .5273.15 224.5

273.150.7

1 0.71

S

S

T BS BS BSp TAS AS BS

ASBS

P y P yK eP y P y e

F Sy yF

+ −+

⎫⎪= = = = χ⎪− ⇒ =⎬

− χ⎪−χ = = ⎪⎭

[1]

Balance macroscópico de energía al fluido en el reactor:

rF c c T Q F HF S

⇒ − + = χ Δ⎬= ⎪⎭

[2]

, donde es el calor recibido del vapor, y los calores específicos de las corrientes de entrada y e r cci

( )180F S

F

P F P S rP PS S

Fc T Q Sc T F H+ = + χ Δ ⎫⎪

QFPc

SPcsalida, respectivamente, y HΔ la entalpía d ea ón. El calor recibido del vapor: r

ln( ) ( ) 180T T T T T− − −

35lnln215

V F V S S

V F

sV S

Q UA T UA UAT TTT T

−= Δ = =

−−−

[3]

, donde U es el coeficiente global de transmisión de calor, y A la superficie de intercambio, que dependerá

se obtienen los valores dedel tamaño del reactor. Resolviendo [1], [2] y [3] χ , TS y Q.

) ¿Qué valor máximo de la conversión podría alcanzarse con un reactor de tamaño infinito? (3 Puntos).

Para un tiempo de residencia infinito se alcanzaría el equilibrio, siendo la temperatura a la salida del

(b

reactor TS = TV = 215ºC: 224.5−

215 273.150.7 0.442 30.6%1pK e + χ

= = = ⇒ χ =− χ



La reacción tiene lugar en un rector de lecho fluidizado de partículas esféricas de catalizador. La reacción es ligeramente exotérmica. La velocidad de reacción sobre la superficie de las partículas no es

instantánea, sino que está caracteriza por la expresión:

2 3A → B

31244 23.15 10 T

A Ar e−

= − P , donde Ar es la velocidad de

reacción de A en kmol/m2.s, y AP la presión parcial de A junto a la superficie.

(a) Indique si los términos que se indican a continuación relativos a los procesos de transferencia en el entorno de las partículas de catalizador, son positivos (+), negativos (-) o nulos (0). (Cada pregunta: +0.20/-0.10 Puntos)

+/-/0 A B Total +/-/0 A B Total v 0

irN - + + irDNDt

0 0 0 *v +

*irJ - + 0 iDx

Dt 0 0 0 DT

Dt 0

irn - + 0 Q +

irj - + 0 q +

Nota: El problema continúa en P_2006_Jun_02b (correspondiente al Tema 6).





2 3A → B

31244 23.15 10 T

A Ar e−


reacción de A en kmol/m2.s, y AP la presión parcial de A junto a la superficie. (b) Dibuje sobre los gráficos el perfil de las variables indicadas (con el subíndice i dibuje el perfil de ambos componentes) (4 Puntos):

Nota: El problema comienza en P_2006_Jun_02a y continúa en P_2006_Jun_02c (correspondiente al Tema 6).

0 r Rcat

1

xir

0 r Rcat

Q

0r Rcat

T

0 r Rcat

Nir

B

A

B

A





2 3A → B

31244 23.15 10 T

A Ar e−


reacción de A en kmol/m2.s, y AP la presión parcial de A junto a la superficie. (c) Admitiendo régimen laminar, simplifique la ecuación de continuidad que se muestran a continuación aplicada al fluido en el entorno próximo de la partícula, indicando en el recuadro una relación numerada de las razones por las que se anulan los términos, y anotando bajo cada término tachado el número correspondiente. Encuadre finalmente los términos que no se anulan (4 Puntos).

1 1A A A Ar

c c c cv v vt r r r senθ φ

⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂+ + + =⎜ ⎟∂ ∂ ∂θ θ ∂φ⎝ ⎠

22

2 2 2 2 21 1 1A A A

AB Ac cD r sen

r rr r sen r sen⎛ ⎞∂ ∂∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + θ +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂θ ∂θθ θ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

1 2 2 2c R∂

+∂φ

3 3 4 1. Régimen estacionario. 2. Análisis del perfil de velocidad: 0rv v vθ φ= = =

3. Análisis del perfil de concentración: ( )AC r

4. No hay reacción en el fluido, sólo en la superficie.

Nota: El problema comienza en P_2006_Jun_02a y continúa en P_2006_Jun_02d (correspondiente al Tema 6).





2 3A → B

31244 23.15 10 T

A Ar e−



(d) Indique como integraría la ecuación anterior para obtener el perfil de concentración de A, bajo la simplificación de que la temperatura es aproximadamente constante e igual a la de la fase global, Tg (4 Puntos)

1 1A A A Ar

c c c cv v vt r r r senθ φ

⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂+ + + =⎜ ⎟∂ ∂ ∂θ θ ∂φ⎝ ⎠

22

2 2 2 2 21 1 1A A A

AB Ac cD r sen

r rr r sen r sen⎛ ⎞∂ ∂∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + θ +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂θ ∂θθ θ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

1 2 2 2c R∂

+∂φ

La ecuación simplificada: 2 1220A A

Ac c k kr

r r r rr∂ ∂∂ ⎛ ⎞ = ⇒ = ⇒ = − +⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠

1c k

k

[1]

Se precisan dos condiciones límite: (1) Lejos de la partícula la concentración será la de la fase global en el reactor: 2A Agr c c→ ∞ ⇒ = =

(2) La velocidad de reacción de A en la superficie debe coincidir con el flujo por transferencia de materia (se designan con el subíndice 's' los valores en la superficie del catalizador, r = Rcat): A Asr N= [2] La ley de Fick, aplicada a la superficie:

( )

( )

1 0.532

AAs As As Bs AB

AB AsAs

As sBs As

dyPN y N N DPD dyRT dr N

dry RTN N

⎫= + − ⎪⎪ ⇒ = −⎬

+⎪= − ⎪⎭

[3]

Substituyendo en [2] se obtiene la segunda condición límite, que sirve para determinar el valor de k1:

( )

3124273.154 2 23.15 10

1 0.5gT AB A

AsAs s

PD dye y Pdry RT

−+ = −

+

3 3 4

Nota: El problema comienza en P_2006_Jun_02a y continúa en P_2006_Jun_02e (correspondiente al Tema 6).


2006-Jun-No:2e [Tema 6] [Índice]



2 3A → B

31244 23.15 10 T

A Ar e−



(e) Si se quisiera ahora analizar el proceso de forma más rigurosa, considerando la variación de temperatura que experimenta el fluido sobre la superficie del catalizador respecto a la fase global, indique como calcularía el perfil de temperatura mediante la integración de la ecuación de energía. Simplifique ésta y señale en el recuadro una relación numerada de las razones por las que se anulan los términos, anotando bajo cada uno de ellos el número correspondiente de la relación numerada. Encuadre finalmente los términos que no se anulan (4 Puntos).

22

22

2 2 2 2

22

1ˆsen

1 1sen 2sen sen

cot1 1sen

1

v r

r

r r

vvT T T T TC v k rt r r r rr

vT Trr r

vv vv vr r r r r

vrr r r

φθ

φθ θ

θ

⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ⎡ ∂ ∂⎛ ⎞ρ + + + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢∂ ∂ ∂θ θ ∂φ ∂ ∂⎝ ⎠⎣⎝ ⎠⎧⎤ ∂∂ ∂ ∂ ⎛ ⎞⎪⎛ ⎞+ θ + + μ⎥ ⎨⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂θ ∂θ ∂θ θ ∂φ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎪⎦ ⎩⎫∂⎛ ⎞∂ θ⎛ ⎞ ⎪+ + + + + ⎬⎜ ⎟⎜ ⎟∂θ θ ∂φ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎪⎭

∂ ⎛ ⎞+μ +⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠

r

22

2

1sen

sen 1sen sen

r r vv v rr r r

v vr r

φ

φ θ

⎧ ⎡ ⎤⎛ ⎞⎡ ⎤∂ ∂ ∂⎪ + +⎢ ⎥⎨ ⎜ ⎟⎢ ⎥∂θ θ ∂φ ∂⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠⎪ ⎣ ⎦⎩⎫⎡ ⎤⎛ ⎞ ∂θ ∂ ⎪+ +⎢ ⎥ ⎬⎜ ⎟∂θ θ θ ∂φ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎪⎣ ⎦ ⎭

1 2 2 2

3 3

4 1. Régimen estacionario. 2. Análisis del perfil de velocidad: 0rv v vθ φ= = =

3. Análisis del perfil de temperatura: ( )T r

4. Se desprecia el término de disipación viscosa.

Nota: El problema comienza en P_2006_Jun_02a y continúa en P_2006_Jun_02f (correspondiente al Tema 6).


2006-Jun-No:2f [Tema 6] [Índice]



2 3A → B

31244 23.15 10 T

A Ar e−



(f) ¿Qué condiciones límite utilizaría para integrar la ecuación de energía? (3 Puntos)

22

22

2 2 2 2

22

1ˆsen

1 1sen 2sen sen

cot1 1sen

1

v r

r

r r

vvT T T T TC v k rt r r r rr

vT Trr r

vv vv vr r r r r

vrr r r

φθ

φθ θ

θ

⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ⎡ ∂ ∂⎛ ⎞ρ + + + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢∂ ∂ ∂θ θ ∂φ ∂ ∂⎝ ⎠⎣⎝ ⎠⎧⎤ ∂∂ ∂ ∂ ⎛ ⎞⎪⎛ ⎞+ θ + + μ⎥ ⎨⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂θ ∂θ ∂θ θ ∂φ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎪⎦ ⎩⎫∂⎛ ⎞∂ θ⎛ ⎞ ⎪+ + + + + ⎬⎜ ⎟⎜ ⎟∂θ θ ∂φ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎪⎭

∂ ⎛ ⎞+μ +⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠

r

22

2

1sen

sen 1sen sen

r r vv v rr r r

v vr r

φ

φ θ

⎧ ⎡ ⎤⎛ ⎞⎡ ⎤∂ ∂ ∂⎪ + +⎢ ⎥⎨ ⎜ ⎟⎢ ⎥∂θ θ ∂φ ∂⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠⎪ ⎣ ⎦⎩⎫⎡ ⎤⎛ ⎞ ∂θ ∂ ⎪+ +⎢ ⎥ ⎬⎜ ⎟∂θ θ θ ∂φ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎪⎣ ⎦ ⎭

1 2 2 2

3 3

4

1) Lejos de la partícula la temperatura es la de la fase global, Tg: gr T→ ∞ ⇒ = T

2) El calor generado en la reacción se transfiere en la superficie de la partícula:

cat

cat A rr R

dTr R k r Hdr =

= → − = Δ

, donde es el calor de reacción. rHΔ

Nota: El problema comienza en P_2006_Jun_02a y continúa en P_2006_Jun_02g (correspondiente al Tema 8).


2006-Jun-No:2g [Tema 8] [Índice]



2 3A → B

312443.15 10 T 2

A Ar e−



(g) ¿Cómo calcularía la velocidad de reacción de A (kmol/s), en una partícula de catalizador, y la temperatura sobre la superficie de la misma, mediante coeficientes de transferencia? (6 Puntos).

La velocidad de reacción de A (WAs) corresponde al flujo transferido desde la fase global (se designan con el subíndice 's' los valores en la superficie del catalizador, r = Rcat):

( )

( ) (24

1 0.5y cat )As A

As

k RW y

y

π= − −

+ g Asy [1]

, donde ky es el coeficiente de transferencia de materia, que se obtiene de correlaciones, e yAg es la concentración de A en la fase global. Si se calcula a partir de la cinética de reacción:

(3124

2 4 2 24 3.15 10 4gT )2As A cat As catW r R e y P R

−

= − π = π [2]

EL flujo de calor liberado por la reacción ha de ser igual al transferido a la fase global: ( ) ( ) (2 24 4 )A cat r cat s gQ r R H h R T T= − π Δ = π − [3]

, donde U es el coeficiente de transmisión de calor. Simplificando:

(3124

4 2 23.15 10 gT )As r se y P H h T T−

Δ = − g [4]

Resolviendo [1], [2] y [4] se obtienen AsW , Asy y . sT

Nota: El problema comienza en P_2006_Jun_02a (correspondiente al Tema 6).



Indique cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) y cuales falsas (F). (Cada respuesta: +0,5/-0,5).

V/F

La diferencia de concentraciones entre dos puntos de una disolución puede provocar la aparición de corrientes de convección natural. V

La viscosidad de un gas tiende a cero cuando la presión se acerca al vacío absoluto. F

En régimen turbulento el transporte difusional es siempre despreciable frente al transporte convectivo. V

En régimen laminar el transporte difusional es siempre despreciable frente al transporte convectivo. F

El coeficiente global de transferencia de materia es una función exclusiva de los correspondientes coeficientes individuales (conocidos estos últimos se puede calcular el primero). F

La viscosidad de los gases disminuye con la presión F

La difusividad de las mezclas gaseosas disminuye con la presión V

Las unidades S.I. del coeficiente de transmisión de calor son J/sKm F



El sistema que se muestra en la figura corresponde a dos discos paralelos horizontales. Al centro del disco superior se ha conectado una tubería, mientras que el disco inferior gira, por la acción de un motor, con velocidad angular Ω constante.

rz2δ

Ω Ω


El movimiento giratorio del disco inferior provoca el desplazamiento radial del líquido, contenido entre los dos discos, que es remplazado por el nuevo líquido que entra por la tubería conectada al disco superior.

(a) Admitiendo régimen estacionario, flujo laminar, proceso isotérmico y propiedades físicas constantes, simplifique las ecuaciones de continuidad y movimiento que se dan a continuación, aplicadas al espacio comprendido entre los dos discos. Señale en el recuadro una relación numerada de las razones por las que se anulan los términos, anotando bajo cada uno de ellos el número correspondiente de la relación numerada. Encuadre finalmente los términos que no se anulan. NOTA: Desprecie los efectos de borde, tanto a la entrada por la tubería, como a la salida por el extremo de los discos, Dtubería << Ddiscos (7 Puntos).

Ecuación de Continuidad: 1 1( ) ( ) ( ) 0r zrv v vt r r r zθ

∂ρ ∂ ∂ ∂+ ρ + ρ + ρ =

∂ ∂ ∂θ ∂

31 Ecuación de Movimiento:

( )

2 2 2

2 2 2 21 1 2r r r r r r

r z rv v vv v v v v vpv v rv

t r r r z r r r r r r zθ θ θ⎛ ⎞ ⎡ ⎤∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂⎛ ⎞

rgρ + + − + = − + μ + − + + ρ⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂θ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂θ∂θ ∂⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠

( )

2 2

2 2 2 21 1 1 2r r

r zv v v v v v v v vvpv v rvt r r r z r r r r r r zθ θ θ θ θ θ θ θ gθ θ

⎡ ⎤∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞ρ + + + + = − + μ + + + + ρ⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂θ ∂ ∂θ ∂ ∂ ∂θ∂θ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎢ ⎥⎣ ⎦

2 2

2 2 21 1z z z z z z z

r z zvv v v v v v vpv v r

t r r z z r r r r zθ ⎡ ⎤∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞ gρ + + + = − + μ + + + ρ⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂θ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂θ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎢ ⎥⎣ ⎦

1. Régimen estacionario. 2. Análisis del perfil de velocidad: 0, ( , ), ( , )z rv v r z v rθ= z

3. Simetría cilíndrica: 0, 0pθ∂

= =∂θ

4. Discos horizontales: 0rg gθ= =

5. De la ecuación de continuidad, al ser un fluido incompresible, ρ = constante: ( ) 0rrvr∂

=∂

Nota: El problema continúa en P_2006_Jun_04b (correspondiente al Tema 2).

1

1

1

2

2

2

2 2 2 2 2 2

3 3 3

3

5 4

3 3 43



rz2δ

Ω Ω


El movimiento giratorio del disco inferior provoca el desplazamiento radial del líquido, contenido entre los dos discos, que es remplazado por el nuevo líquido que entra por la tubería conectada al disco superior. Admítase régimen estacionario, flujo laminar, proceso isotérmico y propiedades físicas constantes.

(b) Condiciones límite para integrar las ecuaciones, a partir de valores conocidos de la presión (pexterior) y el caudal (Q) en la salida del sistema, r = Rdisco (3 Puntos).


∂ρ ∂ ∂ ∂+ ρ + ρ + ρ =

∂ ∂ ∂θ ∂


( )

2 2 2

2 2 2 21 1 2r r r r r r

r z rv v vv v v v v vpv v rv

t r r r z r r r r r r zθ θ θ⎛ ⎞ ⎡ ⎤∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂⎛ ⎞

rgρ + + − + = − + μ + − + + ρ⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂θ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂θ∂θ ∂⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠

( )

2 2

2 2 2 21 1 1 2r r

r zv v v v v v v v vvpv v rvt r r r z r r r r r r zθ θ θ θ θ θ θ θ gθ θ

⎡ ⎤∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞ρ + + + + = − + μ + + + + ρ⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂θ ∂ ∂θ ∂ ∂ ∂θ∂θ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎢ ⎥⎣ ⎦

2 2

2 2 21 1z z z z z z z

r z zvv v v v v v vpv v r

t r r z z r r r r zθ ⎡ ⎤∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞ gρ + + + = − + μ + + + ρ⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂θ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂θ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎢ ⎥⎣ ⎦

00 0

,

r

r

disco exterior

z vz vr R z p p

θ

θ

= −δ → = = Ω

= +δ → = == = δ → =

v rv

Además se precisa una condición para vr y vθ en r, que se obtiene a partir del valor del caudal, Q. Inte-

grando la ecuación de continuidad: ( )( ) 0r rf zrv v

r r∂

= ⇒ =∂

El caudal: 2

02 ( )rQ v r d dr f z dz

δ π δ

−δ −δ= θ = π∫ ∫ ∫

Nota: El problema comienza en P_2006_Jun_04a y continúa en P_2006_Jun_04c (correspondiente al Tema 2).

1

1

1

1

3 2

2

2

2 2 2 2 2 2

3 3 3

3

5 4

3 3 43



rz2δ



(c) Indique como calcularía el par de fuerzas, T, que debe ejercer el motor sobre el disco inferior, una vez conocidos los perfiles de presión y velocidad (3 Puntos).

2

0 0

discoRz z

zS

vT r dS r r d dz

πθ

θ =−δ=−δ

∂= τ = − μ θ

∂∫ ∫ ∫ r

Nota: El problema comienza en P_2006_Jun_04a y continúa en P_2006_Jun_04d (correspondiente al Tema 9).

ΩΩ



rz2δ



(d) Calcule mediante un balance macroscópico la fuerza que deben ejercer las paredes del sistema en dirección z (5 Puntos).

El balance macroscópico de c.d.m. (ver apéndice):

2

( )( ) mTOT

udP w pS F F m gdt u

⎛ ⎞⎜ ⎟= − − + + +⎜ ⎟⎝ ⎠

Δ Δ

Simplificaciones (se considera sentido positivo el vertical hacia abajo):

• Régimen estacionario: 0dPdt

=

• Sólo se consideran los términos en el plano de entrada, ya que el de salida es horizontal:

2 2

24 43 3 tubería

u ww u wu R

⎛ ⎞⎜ ⎟− = =⎜ ⎟⎝ ⎠

Δρπ

2( ) entrada tuberíapS p R− =Δ π • No hay transferencia de materia en las paredes: ( ) 0mF = • Peso del fluido en el sistema: 2 2( 2 )TOT disco tubería tuberíam g R R L g= +π δ π ρ

Substituyendo:

2 2

2 2 22

4( ) ( 2 )3TOT entrada tubería disco tubería tubería

tubería

u wF w pS m g p R R R Lu R

⎛ ⎞⎜ ⎟− = − − + = + + +⎜ ⎟⎝ ⎠

Δ Δ π π δ πρπ

gρ

Nota: El problema comienza en P_2006_Jun_04a (correspondiente al Tema 2).

ΩΩ


En un viscosímetro de cilindros concéntricos se mide el par de fuerzas necesario para hacer girar un cilindro en el seno de un líquido contenido en un recipiente cilíndrico, en régimen estacionario. Realice un análisis del perfil de velocidad del líquido en el espacio anular indicando qué componentes de la velocidad existen, y en qué dirección varían (1 Punto).

0, ( )r zv v v rθ= =

Indique como calcularía el caudal de líquido que gira en el espacio anular (2 Puntos).

rz

2 2

1 10

L R R

A R RQ v dA v dr dz L v drθ θ= = =∫ ∫ ∫ ∫ θ



Una lámina plana de dimensiones LxW cae en disposición vertical en el seno de un fluido con una velocidad constante V. Indique como calcularía la fuerza de rozamiento que debe vencer la lámina, admitiendo régimen laminar en el fluido y despreciando los efectos de borde. (3 Puntos).

z

x

V

W

L

y

, , 00 02 2

W LR Total R cara xz zF F dx dy== = τ∫ ∫

Si, despreciando los efectos de los bordes, se admite que xzτ solamente es función de z :

, 02R Total xz zF LW == τ Este valor debe coincidir con el peso de la lámina menos su fuerza de flotación.

Dibuje sobre el siguiente diagrama el perfil de velocidad y de esfuerzo cortante en las inmediaciones de la lámina (2 Puntos).

z

VELOCIDAD

xx

xv

xzτ

V

ESFUERZO CORTANTE

z



¿Qué propiedades debe cumplir un fluido para poder aplicarle la teoría del flujo potencial? (1 Punto)

Fluido ideal: constante0 ,μ = ρ =



La viscosidad de un fango se ha medido experimentalmente con un viscosímetro de cilindros concéntricos. En el gráfico contiguo se representa el valor de la viscosidad y del esfuerzo cortante para diferentes velocidades de giro del cilindro interior. ¿A qué tipo de comportamiento no-newtoniano corresponde el comportamiento de este fango? ¿Qué modelo emplearía para correlacionarlo? (2 Puntos)

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150VELOCIDAD DE GIRO (r.p.m)

μ (c

P)

0

20

40

60

80

100

τ (N

.m-2

)

Existe un valor mínimo de τ para iniciar el movimiento del fluido, como en un plástico de Bingham. Además, la viscosidad disminuye al aumentar el esfuerzo cortante: pseudoplástico. Se podría correlacionar con el modelo de Herschel–Bulkley.



Un disco de grandes dimensiones se desplaza verticalmente con una velocidad vDISCO sobre el fondo de un depósito en el que se encuentra contenido un líquido.

z

rzona de interés

DISCOv

Admitiendo que el diámetro del disco es mucho mayor que la distancia entre el disco y el fondo del depósito, simplificar las ecuaciones de variación que se muestran a continuación para estudiar el movimiento del fluido que escapa, desplazado por el disco.

Indique en el recuadro una relación numerada de las razones por las que se anulan los términos, y anote bajo cada término tachado el número correspondiente. Recuadre finalmente los términos que no se anulan (5 Puntos).

DISCOz

1 1( ) ( ) ( )


0ρ =r zrv v vt r r r zθρ ρ ρ

θ∂ ∂ ∂ ∂

+ + +∂ ∂ ∂ ∂

2 1 1( ) rr r r r rz

r z rrv vv v v v pv v r


rgρ τ ρθ θ

⎛ ⎞ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂⎛ ⎞+ + − + = − − + − + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠

22

1 1 1( )r zr z r

v v v v v v v pv v rt r r r z r r r zrθ θ θ θ θ θ θθ θ gθ θ

τ τρ τ

θ θ θ⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂⎛ ⎞+ + + + = − − + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠

ρ


vv v v v pv v rt r r z z r r r z

θ θτ τzgρ τ ρ

θ θ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂⎛ ⎞ ⎛+ + + = − − + + +⎜ ⎟ ⎜∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝

⎞⎟⎠

(( ). 0v∇ =

1. Disposición horizontal: gz = g, gθ = gr = 0 2. Análisis de la velocidad: vθ =0, v r,z), vz(r,z) r

3. Fluido incompresible: ρ = cte,

4. Análisis de esfuerzos cortantes (ver Apéndice): ( , ), ( , ), ( , ), ( , )rr zz rzr z r z r z r zθθτ τ τ τ , los demás nulos. 5. Simetría cilíndrica: ∂/∂θ = 0

Indique a continuación qué condiciones límite utilizaría para integrar estas ecuaciones. (Respuesta: +2)

0 0 , 0

0 0, 0, 0

rr

z r

DISCO z DISCO r

vr vr

z v vz z v v v

∂= → = =

∂= → = == → = =

Además se debe conocer la presión en un punto (en el borde del disco la presión vendrá dada por la carga hidrostática en el depósito), y el caudal de fluido que abandona el sistema debe coincidir con el volumen desplazado por el disco.

2 4

3 2

2 2 4

2

1

2 2 2 2 5 4 4 4 1

APÉNDICE



22 ( . )3

1 22 ( . )3

22 ( . )3

rrr

r

zzz

v vr

v v vr r

v vz

θθθ

∂⎡ ⎤τ = −μ − ∇⎢ ⎥∂⎣ ⎦

⎡ ∂ ⎤⎛ ⎞τ = −μ + − ∇⎢ ⎥⎜ ⎟∂θ⎝ ⎠⎣ ⎦

∂⎡ ⎤τ = −μ − ∇⎢ ⎥∂⎣ ⎦

1

1

rr r

zz z

z rzr rz

v vrr r r

v vz r

v vr z

θθ θ

θθ θ

τ τ μθ

τ τ μθ

τ τ μ

⎡ ⎤∂∂ ⎛ ⎞= = − +⎢ ⎥⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠⎣ ⎦

∂ ∂⎡ ⎤= = − +⎢ ⎥∂ ∂⎣ ⎦

∂ ∂⎡ ⎤= = − +⎢ ⎥∂ ∂⎣ ⎦

( ) ( )1 1. zr

v vv rvr r r z

θ∂ ∂∂∇ = + +

∂ ∂θ ∂

3

2 3

3

2

2 5

3



Indicar cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) y cuáles falsas (F). (Cada respuesta: +0,5/-0,5).

V/F

Un líquido puede convertir parte de su energía interna en energía mecánica. F

Un líquido puede convertir parte de su energía mecánica en energía interna. V



Viscosidad cinemática del agua a 20oC: 1.0037 10-4 m2/s F


Fluidos tixotrópicos son aquellos en los que la viscosidad disminuye al aumentar el esfuerzo cortante. F

La modificación de Chapman-Enskog a la teoría cinética de los gases permite corregir el efecto de la presión sobre la viscosidad. F


¿Qué viscosímetro elegiría para medir la viscosidad en cada uno de los siguientes casos (Cada respuesta 0.5 Puntos):

Aceite lubricante Höppler, cilindros concéntricos, plato y cono.

Emulsión de aceite en agua Cilindros concéntricos, plato y cono.

Leche Höppler, Ostwald


2006-Par2-No:1 [Tema 4] [Índice] Entre dos cilindros concéntricos existe un líquido que se mueve gracias a que el cilindro interior gira con una velocidad angular, Ω, constante. Dicho cilindro se mantiene a una temperatura constante, Ti, superior a la del cilindro exterior, Te, que también se mantiene constante. Admitiendo régimen estacionario y flujo laminar determinar las componentes no nulas de la densidad de flujo de calor, indicando las coordenadas de las que dependen. (2 puntos)

( )rq r

¿Cómo se calcularía el flujo de calor que atraviesa el cilindro exterior una vez conocido el perfil de temperatura? (2 puntos)

2e

ee

r e eRRS

dTQ q dS R Lkdr

⎛ ⎞⎜= = − π⎜⎝ ⎠

∫ 0⎟ >⎟ (admitiendo disipación viscosa despreciable)



x y

z

V V

Una lámina plana con temperatura constante y uniforme, T0, está sumergida en una corriente líquida, que circula con una velocidad V, a la que le cede calor. ¿Cómo calcularía el flujo de calor que recibe el fluido? (1 punto)

0 00 02 2

z

L Wz z z

S

Q q dS q dxd= =∫ ∫ ∫ y

Dibujar sobre los siguientes diagramas el perfil de temperatura en las coordenadas x, z en una zona del fluido muy próxima a la lámina, situando también la temperatura de la lámina, T0. (2 puntos)

T

x

T

z

T0

Tfluido T∞

T0

Tfluido

T∞


2006-Par2-No:3 [Tema 4] [Índice] ¿Qué agrupaciones adimensionales aparecen en las ecuaciones adimensionales de variación de cantidad de movimiento y temperatura para convección libre? (2 puntos)

Pr y Gr


2006-Par2-No:4 [Tema 3] [Índice] Para determinar experimentalmente la conductividad de un material se coge un trozo del mismo, en forma de lámina plana, manteniendo las dos caras opuestas de la misma a temperaturas diferentes. Cuando se alcanza el régimen estacionario se mide la temperatura en el interior de la lámina obteniendo el perfil que se muestra en la figura. ¿Qué conclusión puede obtenerse sobre la conductividad de este material? (2 puntos)

Régimen estacionario y lámina plana → 0xq cte= >

x

T

Cuando Cuando

xdTq k ctedx

T T kx dT

dx

⎫= − = ⎪⎪⎪⎧ ↓ ⇒ ↓ ⇒⎬⎪ ⎪↑ ⇒ ⎨ ⎪↑⎪ ⎪⎩ ⎭

↓

Indicar cómo se calcularía el flujo de calor, Q, en la superficie exterior de la lámina. (1 punto )

El flujo de calor es constante, por ser régimen estacionario, y daría igual calcularlo en las superficies interior o exterior. En la exterior:

x xx L x LS x L

dTQ q dS kdx= =

== = −∫ S


2006-Par2-No:5 [Tema 4] [Índice] Por el interior de un tubo cilíndrico capilar circula un flujo de nitrógeno provocado porque entre sus extremos existe una diferencia de presiones de 90 atm. El nitrógeno entra en el tubo a la misma temperatura que el aire exterior. El tubo se halla expuesto al aire exterior por lo que el nitrógeno intercambiará calor con el aire. Admitiendo régimen estacionario simplificar las siguientes ecuaciones tachando los términos que se anulan, poniendo un número de referencia, y encuadrando los términos no nulos. En el recuadro indicar las suposiciones por las que se han tachado los términos según su número de referencia. (4 puntos)

(1)

(2) (1) (2) (3)

(2) (2)

(2)

(2)

(2) (4) (4)

(2)

(1) Régimen estacionario. (2) Sólo existe vz(r,z) y hay simetría cilíndrica para θ. (3) El término de conducción se puede despreciar frente al término convectivo. (4) El término de disipación viscosa seguramente existirá al circular un flujo a elevada velocidad (la diferencia de presiones es de 90 atm) por una pequeña sección (tubo capilar), aunque seguramente será despreciable frente al termino de expansión del gas.

¿El nitrógeno se calienta o se enfría al circular por el interior del tubo? Razonar la respuesta. (1 punto)

Como la presión disminuye al recorrer el tubo, el gas se expansiona y por lo tanto se enfría.

Existe también un término de calentamiento debido a la disipación viscosa pero, como ya se ha indicado en el apartado anterior, el peso de este término será seguramente despreciable frente al de enfriamiento por expansión del gas.


2006-Par2-No:6 [Tema 4] [Índice] Una lámina plana con temperatura constante y uniforme, T0, está sumergida en una corriente líquida, que circula con una velocidad V, a la que le cede calor. Establecer el signo (+, -, 0) de las diferentes derivadas que aparecen en el cuadro: (Respuesta: +0.5/-0,25)

xv T

DDt

0 +

t∂∂

0 0

x∂∂

0 +

z∂∂

+ -

T0

x

Agua

z


2006-Par2-No:7 [Tema 4] [Índice] Completar con verdadero (V) o falso (F) (Respuesta: +0,5/-0,5):

V/F

Según la teoría de Chapman-Enskog, la conductividad de los gases disminuye al aumentar la presión. F

En la Luna, el mismo incremento de temperatura entre dos puntos de un fluido produce un efecto convectivo inferior al de la Tierra. V

La energía interna de un gas se puede convertir reversiblemente en trabajo de expansión. V

Si se cambia el material de una lámina por otro más conductor, manteniendo las temperaturas y el espesor, el flujo de calor que la atraviesa sigue siendo el mismo. F

La difusividad térmica del agua es: 1,44·10-7 m2·s-1·ºC-1. F

La aproximación utilizada en convección libre sólo es válida para velocidades muy pequeñas. V

El número de Grashof depende directa y explícitamente de la velocidad del fluido. F

En régimen estacionario y propiedades físicas constantes la densidad de flujo de calor en una esfera varía con su radio. V



La difusividad de una mezcla de nitrógeno y oxígeno a 0ºC y 1 atm es de 0.181 cm2/s. Indique cómo calcularía su valor a 25ºC y 3 atm, admitiendo como válidas las ecuaciones aportadas por la teoría cinética de los gases. Comente la fiabilidad del valor obtenido (3 Puntos).

De acuerdo con la teoría cinética, el valor de la difusividad es proporcional a e inversamente proporcional a p:

3 / 2T

( ) 3 / 2 3 / 2

', ' , 2' 298.15 1 0.181 0.069 /' 273.15 3

T P T PAB AB

T pD DT p

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

cm s

La variación con la presión, para bajas presiones, es adecuada, pero la variación con la temperatura no se ajusta exactamente a , siendo el valor del exponente variable en el intervalo 1.5-2. 3 / 2T



En la figura se representa el entorno de la superficie de un cristal de timol (6-isopropil-3-metil-fenol) sumergido en una disolución de etanol sobresaturada en timol, que provoca su crecimiento. Complete la siguiente tabla indicando si los términos que se indican, referidos a la capa límite situada en el entorno de la superficie del cristal, son positivos (+), negativos (-) o nulos (0). Admítase régimen estacionario. (Cada pregunta: +0.40/-0.20 Puntos)

+/-/0 Timol Etanol Total

/ix r∂ ∂ + -

/iDx Dt - +

irN r∂ ∂/ + 0 +

v -

*v -

+/-/0 Timol Etanol Total

irN - 0 -

*irJ - + 0

irn - 0 -

irj - + 0



¿A que fenómeno se conoce como efecto Dufour? (1 Punto)

Es el flujo de energía ocasionado por un gradiente de concentración.



¿Cuáles son las unidades de la difusividad en el sistema internacional? (1 Punto)

m2/s



El gas A es un gas soluble en el líquido B, con el que reacciona según el esquema:

Burbujade A

Líquido B

A + B → C

Al ser la solubilidad de A pequeña, la cinética de la reacción puede admitirse de segundo orden con respecto al reactivo A e independiente de la concentración de B: 2

A Ar kc= − . Los compuestos B y C pueden considerarse no-volátiles.

Complete la siguiente tabla indicando si los términos que se indican, referidos a la capa límite que rodea la burbuja, son positivos (+), negativos (-) o nulos (0). Admítase régimen estacionario y proceso isotérmico. (Cada pregunta: +0.40/-0.20 Puntos)

Haciendo uso de la ecuación de continuidad, indique de forma detallada cómo calcularía el perfil de concentración de A en el líquido que rodea la burbuja (8 Puntos).

( ) ( )221 1 1 AA

Ar A AN sent r r sen r senr

φθ

∂⎛ ⎞∂ ∂ ∂+ + θ + =⎜ ⎟∂ ∂ θ ∂θ θ ∂⎝ ⎠

Nc r N Rφ

Se simplifica la ecuación de continuidad:

( )A

22

2

cRégimen estacionario: 01Simetría: 0 2

A A

A A

tN N r N k c

rrR kc

θ φ

∂ ⎫= ⎪∂ ⎪ ∂= = ⇒ = −⎬

∂⎪= − ⎪

⎭

Ar A A [1]

Ley de Fick:

( )

( )Disolución diluida: 0

AAr A Ar Br Cr AB A

Ar AB

A Ar Br Cr

dxN x N N N cD dxdr N cDdrx N N N

⎫= + + − ⎪ ⇒ = −⎬⎪+ + ≈ ⎭

[2]

Substituyendo [2] en [1], y admitiendo concentración constante al ser una disolución diluida:

2 221 A 2

AB Adxr cD k c x

r drr∂ ⎛ ⎞− = −⎜ ⎟∂ ⎝ ⎠

A

=

El perfil de concentración de A se obtiene integrando esta ecuación con las condiciones límite:

*

0burbuja A A

burbuja A

r R x xr R x= →

= + δ → =

, siendo *Ax la solubilidad de A en B, y el espesor de capa límite. δ

Nota: El problema continúa en 2006-Par3-No:5b correspondiente al Tema 6).

+/-/0 A B C Total

/ix r∂ ∂ - + -

/iDx Dt - + -

v +

*v +

+/-/0 A B C Total

irN + - + +

*irJ + - + 0

irn + - + +

irj + - + 0

1 2



El gas A es un gas soluble en el líquido B, con el que reacciona según el esquema:

Burbujade A

Líquido B

A + B → C

Al ser la solubilidad de A pequeña, la cinética de la reacción puede admitirse de segundo orden con respecto al reactivo A e independiente de la concentración de B: 2

A Ar kc= − . Los compuestos B y C pueden considerarse no-volátiles. Admítase régimen estacionario y proceso isotérmico.

¿Cómo se podría calcular el flujo de A que se disuelve en el líquido, una vez conocido el perfil de concentración en el líquido que rodea la burbuja? (4 Puntos).

El flujo de A se calcula a partir de la ley de Fick (ec. [2] del apartado anterior):

2. 4burbuja burbuja

AAr Ar burbuja AB burbujar R r R

dxW N A cD Rdr= == = − π

Nota: El problema comienza en 2006-Par3-No:5a (correspondiente al Tema 6).



¿Cuál es la ecuación de continuidad para un sistema de densidad constante? (1 Punto)

constante . 0vρ = ⇒ ∇ =

¿Y si se quiere expresar en función de la velocidad media en moles en vez de en masa (v) (para un sistema de concentración constante)? (2 Puntos)

v *( )

*constante . A BR Rc vc+

= ⇒ ∇ =



La reacción 2A → B es un proceso catalítico fuertemente exotérmico. Dibuje sobre el esquema del CASO 1 los perfiles de concentración de A y B en la capa límite, para las concentraciones representadas en la fase global.

A continuación dibuje sobre el esquema del CASO 2 los mismos perfiles admitiendo una temperatura de trabajo más elevada, de tal forma que la velocidad de reacción sobre la superficie del catalizador sea mayor que en el CASO 1 (3 Puntos).

C

ATA

LIZA

DO

R

xA

xB

CASO 1

C

ATA

LIZA

DO

R

xA

xB

CASO 2


2006-Sep-No:1ab [Tema 6] [Índice]

La reacción es una reacción heterogénea catalítica y fuertemente exotérmica, los productos de reacción son isómeros del reactivo. La cinética de la reacción viene dada por la siguiente expresión:

2E M N→ +

2· ,BT

EG k c k Ae−

= = , donde G es la velocidad de reacción en moles por unidad de tiempo y superficie. Se utiliza un tubo circular de radio R con la pared interior recubierta por una delgada lámina de catalizador donde se producirá dicha reacción. El exterior del tubo está rodeado por un fluido que mantiene constante su temperatura en la fase global, Tc, que es la misma que la temperatura de entrada de la alimentación F (kmol/h). La alimentación está formada por una disolución de E en agua, con una concentración cEF. El proceso transcurre en régimen estacionario y se puede admitir que las propiedades físicas son constantes.

F

Tc

Tc

S

(a) Si el tubo opera en régimen isotérmico, simplificar las siguientes ecuaciones tachando los términos que son nulos o despreciables, señalándolos con un número e indicando las razones para su eliminación: (4 Puntos).


∂ρ ∂ ∂ ∂+ ρ + ρ + ρ =

∂ ∂ ∂θ ∂


( )2 2 2

2 2 2 21 1 2r r r r r r

r z rv v vv v v v v vpv v rv rg

t r r r z r r r r r r zθ θ θ⎛ ⎞ ⎡ ⎤∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ∂⎛ ⎞ρ + + − + = − + μ + − + + ρ⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂θ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂θ∂θ ∂⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠

( )2 2

2 2 2 21 1 1 2r r

r zv v v v v v v v vvpv v rv gt r r r z r r r r r r zθ θ θ θ θ θ θ θ

θ θ

⎡ ⎤∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞ρ + + + + = − + μ + + + + ρ⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂θ ∂ ∂θ ∂ ∂ ∂θ∂θ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎢ ⎥⎣ ⎦ 2 2

2 2 21 1z z z z z z z

r z zvv v v v v v vpv v r g

t r r z z r r r r zθ ⎡ ⎤∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞ρ + + + = − + μ + + + ρ⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂θ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂θ ∂⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎢ ⎥⎣ ⎦

1- Régimen estacionario. 2- vθ = vr = 0 , vz(r) ≠ 0,según la ecuación de continuidad. 3- Simetría en θ. 4- Existen gr y gθ.

1 2 2

1,2 2

3

2 4 1,2

3

gr gθ

g

(b) ¿Establecer las condiciones límite de las ecuaciones diferenciales resultantes del apartado (a), (1,5 Puntos).

- Conocer la presión en un punto, z=0 , r = 0, θ = 0 : P = PF

- Una condición para la ec. de continuidad (un valor en z). Puede ser la velocidad a la entrada (z = 0 → vz = vzF), o el flujo, o la presión a la salida.

- r = 0 : 0zvr

∂=

∂

- r = R → vz = 0

Nota: El problema continúa en 2006-Sep-No:1c (correspondiente al Tema 4).




2E M N→ +

2· ,BT

EG k c k Ae−


F

Tc

Tc

S

(c) Si se considera que el proceso no es isotérmico, simplificar y modificar la ecuación de energía estableciendo las condiciones límite correspondientes. (3 puntos)

22 22 2

2 2 2

2

1 1 1ˆ 2

1 1

r zv r z r

r r

v vv vT T T T T T TC v v k r vt r r z r r r r r zr z

v vv vr rr r r r r r

θ θ

θ θ

⎧ ⎫⎤ ∂∂ ⎡ ⎤ ∂∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂⎡⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪ ⎪⎛ ⎞ρ + + + = + + + μ + + +⎨ ⎬⎥⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢∂ ∂ ∂θ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂θ ∂∂θ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎣ ⎦⎦ ⎪ ⎪⎩ ⎭

⎧⎡ ∂ ⎤ ⎡ ∂ ⎤∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪+μ + + +⎨⎢ ⎥ ⎢⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂θ ∂θ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎣⎪⎩

2 2z rv v

r z⎫∂ ∂⎡ ⎤ ⎪+ + ⎬⎥ ⎢ ⎥∂ ∂⎣ ⎦⎦ ⎪⎭

[3] [4]

[4] [2][2] [2][2] [2]

[2][2] [2] [2][2] [2] [1]

[1] Régimen estacionario.

[2] Análisis de la velocidad: vr = vθ = 0, vz(r)

[3] Simetría cilíndrica: 0∂=

∂θ

[4] Disipación viscosa (despreciable).

Condiciones límite:

2

01ˆ , 0

( ) ( ) ,

c

v z

BT

c c R

z T TT T TC v k r rz r r r r

Tr R k h T T H G G Ae cr

−

⎧⎪ = → =⎪⎪∂ ∂ ∂ ∂⎛ ⎞ρ = = → =⎨⎜ ⎟∂ ∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎪⎪ ∂⎪ = → + − = −Δ =

∂⎩

0

E

Es necesario resolver también el balance de materia, y conocer el transporte de energía en el exterior.

Nota: El problema comienza en 2006-Sep-No:1ab (correspondiente al Tema 6).y continúa en 2006-Sep-No:1d (correspondiente al Tema 4).


2006-Sep-No:1d [Tema 4] [Índice]


2E M N→ +

2· ,BT

EG k c k Ae−


F

Tc

Tc

S

(d) Dibuje sobre el gráfico el perfil radial de temperatura en un plano situado en una posición axial cualquiera. (2 Puntos):

r 0 R

T

Tc

Las pendientes a ambos lados de la pared pueden ser mayores o menores, según sea el valor de los coeficientes de transmisión de calor.

Nota: El problema comienza en 2006-Sep-No:1ab (correspondiente al Tema 6).y continúa en 2006-Sep-No:1ef (correspondiente al Tema 6).


2006-Sep-No:1ef [Tema 6] [Índice]


2E M N→ +

2· ,BT

EG k c k Ae−


F

Tc

Tc

S

e) Simplificar la ecuación de materia para el reactivo E y desarrollar la ecuación resultante en función sólo de cE. (6 Puntos).

( )1 1 EE EzrN Rt r r r

θ∂∂+ + =

∂ ∂ ∂N

Er Ec N

z∂ ∂⎛ ⎞+⎜ ⎟θ ∂⎝ ⎠

[2] [3][1]

[1] Régimen estacionario.

[2] Simetría cilíndrica: 0∂=

∂θ

[3] La reacción es catalítica heterogénea: no hay reacción en el fluido.

( )

[*]

1 0

1

EzEr

E EEr E E z

Ez z E

NrNr r z

c cN D D r vr r r r

N v c

∂∂ ⎫+ = ⎪∂ ∂ ⎪∂ ∂∂ ⎛ ⎞⎪= − ⇒ =⎬ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠⎪

⎪≈⎪⎭

Ecz

∂∂

[*] En dirección axial el término difusional es despreciable frente al término convectivo.

(f) Establecer las condiciones límite de dicha ecuación. (1,5 puntos)

2 2

0

0 0

2 2

E EF

E

BE T

E E

z c ccrr

cr R D kc Ae cr

−

= → =∂

= → =∂

∂= → = − = −

∂ E

Estas ecuaciones se resuelven conjuntamente con las de energía.

Nota: El problema comienza en 2006-Sep-No:1ab (correspondiente al Tema 6).y continúa en 2006-Sep-No:1g (correspondiente al Tema 8).


2006-Sep-No:1g [Tema 8] [Índice]


2E M N→ +

2· ,BT

EG k c k Ae−


F

Tc

Tc

S

(g) Desarrollar las ecuaciones que nos permitan conocer la concentración y temperatura en la superficie del catalizador utilizando los coeficientes de transporte de materia y energía. (4 puntos) Cálculo del transporte de calor y materia desde la pared (catalizador) para un elemento de reactor de longitud dL (superficie de pared dS): Calor: ( ) ( ) 2

0 0 ( )in ex C reac Eh T T dS h T T dS H k c dS− + − = −Δ 0

, siendo T la temperatura global del fluido en dicho elemento de reactor, T0 la de la pared, y hin y hex los coeficientes de transmisión de calor desde la pared al interior y exterior del tubo, respectivamente. Materia: ( ) 2

0 02L E E Ek c c dS kc dS− =, donde kL es el coeficiente de transferencia de materia entre la pared y el fluido, cE la concentración en la fase global del fluido, y kcE0 la concentración en la pared. Resolviendo conjuntamente con los balances de calor y materia a ese elemento de reactor, se obtienen los valores de la concentración (cE0) y la temperatura (T0) en el catalizador: Calor: ( )0pW c dT h T T dS= −

Materia: ( )0E L E EW

W dc k c c dSM

= − −

, donde el flujo másico (W) y la masa molecular media (MW), además de las propiedades físicas, permanecen constantes a lo largo del reactor.

Nota: El problema comienza en 2006-Sep-No:1ab (correspondiente al Tema 6)..



Una conducción que transporta un líquido está anclada a la pared, tal como se indica en la figura. Deducir las componentes de la fuerza que dicho anclaje debe soportar utilizando la siguiente ecuación vectorial del balance macroscópico de cantidad de movimiento (4 puntos):

x

z

1

2

2( )( ) m

TOT

udP w pS F F mdt u

⎛ ⎞⎜ ⎟= − − + +⎜ ⎟

⎠−

⎝gΔ Δ

21

1 1 11

( )z T

uF w p S m

u

⎛ ⎞⎜ ⎟= + −⎜ ⎟⎝ ⎠

OT g

22

2 22

( )x

uF w p

u

⎛ ⎞⎜ ⎟= − −⎜ ⎟⎝ ⎠

2S



En un proceso de separación en régimen estacionario se hallan en contacto una fase líquida, cuya zona global es una disolución de B en agua (A) en proporciones equimolares, con una fase gaseosa cuyo componente predominante, en su zona global, es nitrógeno (N2). Admitiendo que el nitrógeno no se disuelve en agua, que la presión del sistema es de 2 atmósferas y su temperatura de 80 ºC, dibujar los perfiles de concentración (fracción molar) de todas las sustancias. La presión de vapor de B en las condiciones de operación es tres veces mayor que la del agua (6 puntos).

x

0

1 LÍQUIDO GAS

B A

N2

A

B


ejercicios valladolid fenomenos de transporte

Engineering