Ejercicio 5
Universidad Catlica del NorteDepartamento de Ingeniera QumicaAntofagasta
Asignatura: Fenmenos de transporte II. Profesor: Abel Reinoso F. Carrera: Ingeniera Civil Qumica. Fecha de Entrega: 13 de octubre del 2008. GEP: Isotrmicos.
Integrantes: Vernica Castillo C. Felipe Galleguillos M. Janira Soria P.
ndice
Resumen___________________________________________________________ 3Introduccin_________________________________________________________ 4Problema 1__________________________________________________________ 5Problema 2__________________________________________________________10Problema 3__________________________________________________________13Problema 4__________________________________________________________15Conclusin__________________________________________________________ 18Bibliografa__________________________________________________________ 19
Resumen
El siguiente taller contiene la resolucin de 2 ejercicios de modelamiento y simulacin y 2 ejercicios propuestos del texto gua Bird siendo todos estos basados en los captulos 5, 6, 13 y 20 del texto gua.En el desarrollo de los ejercicios se obtuvieron tablas de datos, para la generacin de los grficos asignados a cada GEP, los cuales representan el objetivo principal del taller. Finalmente se proponen 2 ejercicios inventados por el GEP, los cuales muestran dentro de su desarrollo la utilizacin de los grficos y tablas generadas a lo largo del taller.
Introduccin
En el siguiente informe se abarcan los tpicos estudiados de forma didctica en clases. Los temas estudiados por el GEP fueron: transporte en flujo turbulento que corresponde a los captulos 5 y 20 y transporte entre dos fases que corresponde a los captulos 6 y 13 del texto gua Bird. En estos problemas se presentan diferentes graficas y correlaciones las cuales ayudan al buen entendimiento de estos tpicos, los cuales presentan una complejidad de carcter superior.Para la resolucin de estos problemas se utilizo la herramienta visual basic que se encuentra inserta en el programa excel siendo de gran ayuda para el modelamiento y simulacin de los fluidos en rgimen turbulento y transporte en dos fases, estudiados en este taller. Finalmente se proponen dos ejemplos de los ejercicios P.2.4. y P.4.3. los cuales abarcan la materia vista y que pueden ser resueltos con la ayuda de los grficos desarrollados por el GEP.
Problema 1: Ejercicio 5.B1
Distribucin de velocidad para el flujo de turbulento en una tubera.
Por una tubera larga, recta, horizontal y lisa, de 15 cm. de dimetro interno, circula agua a 20C. El gradiente de presin a lo largo de la tubera es .a. Hallar el esfuerzo cortante de pared , expresado en atm.b. Suponiendo que el flujo es turbulento, determinar las distancias radiales medidas desde la pared de la tubera, para las cuales = 0,0, 0,1, 0,2, 0,4, 0,7, 0,85 y 1,0. Utilizar la figura 5.3-1 para los clculos.c.
Representar el perfil completo de velocidad frente a .d. Est justificada la suposicin de flujo turbulento?e. Cul es la velocidad volumtrica de flujo?
Solucin.
Datos del problema propuesto: Dimetro interno: 13 cm. Gradiente de Presin:.
a.- Usando la ecuacin 2.3 12, con r = R, para calcular el esfuerzo cortante en la pared se tiene:
(1)
b.- Sabiendo el valor de , podemos saber las distancias radiales medidas desde la pared de la tubera.
Usando:
.
.
.
. (2)
Donde Adicionando variables adimensionales como:
(3), (4)
Sabiendo que Por lo tanto
y (5), (6)En el centro del tubo, cuando r=0 y s=R= 6.5 cm.
Utilizando la figura 5.3 1, calculamos el valor de evaluada en s=R
Por lo tanto
(7)
Utilizando los datos de , para calcular los valores de , y s.
v/v,maxv+s+ (fig.5.3-1)s (cm)
0000,00
0,12,32,50,02
0,24,64,80,04
0,49,212,50,11
0,716,1850,71
0,8519,553152,65
1237746,50
c.- Grfico de distancias radiales medidas desde la pared del tubo.
d.- Si suponemos que = 0.83, este es un valor razonable escogido al azar.De esta forma nos queda:
(8)
De la ecuacin (7) despejamos , de la siguiente manera.
(9)Reemplazando la ecuacin (9) y (5) en (8), la expresin de velocidad media nos queda de la siguiente manera, con este valor de velocidad estamos en condiciones para calcular el valor del Reynolds.
Calculando el Re.
Con este valor de Reynolds nos damos cuenta que el flujo se transporta en rgimen turbulento.
e.- Calculando la velocidad de flujo volumtrico.
La velocidad media se calcula de la siguiente forma:
Resolviendo la integral, esta queda de la siguiente forma:
Esta integral se debe calcular numricamente, con los siguientes datos:
v/v,maxr (cm)
06,50
0,16,48
0,26,46
0,46,39
0,75,79
0,853,85
10,00
El valor de la integral es:
Por lo tanto la velocidad de velocidad de flujo es:
Conclusin
Al analizar el ejercicio, nos damos cuenta que este complementa en gran parte con la materia estudiada en el primer curso de fenmenos de trasporte, por el hecho de que al calcular el esfuerzo cortante en la pared , se debe utilizar el concepto de esfuerzo cortante estudiado en el capitulo 2, mas especficamente en la ecuacin 2.3 12. Este ejercicio ayudo a la comprensin en el anlisis y utilizacin de las variables adimensionales propuestas en este capitulo (cap. 5), con este anlisis se obtuvo de buena forma la grfica para los datos entregados en el enunciado, esta grfica representa en su totalidad el rgimen turbulento mostrado en la figura 5.1 1 que tomamos como ejemplo.
Problema 2
P.2.4 Desarrollar en excel un programa computacional que permita resolver numricamente, el ejemplo 20.3-2 desarrollado en texto gua Bird, de modo que dado s+ se obtenga c+.Para validar el programa reproducir el grafico de la figura 20.3-2. Aplique lo anterior a travs de un problema formulado por el GEP. Solucin
Del ejemplo 20.3-2 obtenemos que: s+ = 740 el valor mas alto que se encuentra.Y los perfiles de concentracin estn dado por:v+ = s+ para (0 < s+ < 5)
para (0 < s+ < 26)
para (0 < s+ < 740)Realizando una modificacin al programa usado para el ejemplo 5.3-1 en excel entregado en clases se obtiene la siguiente tabla de datos.
s+v+s+c+s+/s+centc+/c+centr
0,00,00,0000
1,01,01,00,60,0010,034
1,31,31,30,80,0020,044
1,61,61,61,00,0020,054
2,02,02,01,20,0030,067
2,52,52,51,50,0030,084
3,23,23,21,90,0040,107
4,04,04,02,40,0050,134
5,05,05,03,00,0070,165
6,35,86,33,70,0090,202
7,96,87,94,40,0110,243
107,910,05,20,0140,287
12,68,812,66,00,0170,330
15,89,615,86,70,0210,372
20,010,420,07,50,0270,415
25,111,125,18,20,0340,455
31,613,431,69,30,0430,515
39,814,039,89,90,0540,550
50,114,750,110,60,0680,586
63,115,363,111,20,0850,621
79,416,079,411,90,1070,657
10016,6100,012,50,1350,692
12617,2125,913,10,1700,727
15817,9158,513,80,2140,763
20018,5199,514,40,2700,798
25119,2251,215,10,3390,834
31619,8316,215,70,4270,869
39820,4398,116,30,5380,905
50121,1501,217,00,6770,940
63121,7631,017,60,8530,975
74022,2740,018,111
Y graficando s+/s+centro versus c+/c+centro se obtiene el siguiente grafico, el cual se valida con respecto a la figura 20.3-2.
Problema Propuesto por el GEP
Por la superficie interior de un tubo cilndrico de 5 cm de dimetro desciende amoniaco acuoso a 20C. Por el interior del tubo asciende aire saturado con agua, con un nmero de Reynolds de 25000. El factor de friccin para la corriente ascendente de aire puede tomarse como 0,007. Calcular utilizando el grafico c+ de NH3. Cuando s+ = 251 y sabiendo que c+centro =18,1
Solucin
Si y entrando al grafico se obtiene que
y tenemos que c+centro =18,1 por lo tanto c+ = 15,1 este resultado se compara con el de la tabla obtenida y concuerdan.
Conclusin
Al resolver este problema podemos asimilar de buena forma los contenidos vistos en el capitulo 20 de una forma didctica ya que se aprendi a modelar a travs de las ecuaciones, a simular a travs de la herramienta excel especficamente en visual basic y a evaluar el sistema propuesto en el ejemplo 20.3-2. Al analizar el grafico obtenido, como punto ltimo de este tem del taller, podemos inferir de que la contribucin del ncleo turbulento a la resistencia global es considerable, y que el perfil de concentracin presenta un cambio brusco de la pendiente en el centro de la conduccin.
Problema 3: Ejercicio 13.F1. Transmisin de calor por conveccin forzada desde una esfera solitaria.
Una esfera slida de 2.5 cm de dimetro est situada en una corriente de aire sin perturbacin que se aproxima a la esfera con una velocidad de 30 m seg-1, a la presin de 1 atm y con una temperatura de 38C. La superficie de la esfera se mantiene a 93C mediante una resistencia elctrica introducida en su interior. Cul ha de ser la potencia de calefaccin elctrica, en cal seg-1, para mantener las condiciones indicadas? Desprciese la radiacin.
Solucin
Para la superficie total de una esfera situada en el interior de un fluido infinito, la relacin es representada por:Ec. 13.3-1 En funcin de Nu, Re y Pr la ecuacin queda de la siguiente manera
Datos:D= 2.5 cm =0.082 pie v= 30 m/s =98.4 pie/sP= 1 atmT0=93C = 199.4 FT=38C = 100.4
Ahora las propiedades fsicas evaluadas a la temperatura Tf son:==150 Ff = 1.36x10-5 lbm pie-1 seg-1Cp =0.241 Btu lbm-1 F-1kf =0.0169 Btu hr-1 pie-1 F-1f =0.0651 lbm pie-3Pr = 0.698
Clculo de Re con los datos anteriores:= 3.86 x 104
Reemplazando los datos en la ecuacin 13.3-1:= 2 + 0.6*(3.86x104)1/2*(0.698)1/3
Pero Despejando hm:= 21.7hm= 21.7 Btu hr-1 pie-2 F-1La prdida de calor desde la esfera es
Q= 45.36 Btu hr-1Q= 3.17 cal seg-1 Potencia de calefaccin elctrica para mantener las condiciones indicadas anteriormente.
Conclusin:
En el problema antes desarrollado se puede afianzar los conceptos de coeficiente de calor hm de un objeto sumergido, las condiciones de las corrientes prximas al objeto, las cuales se denotan con el subndice y las propiedades evaluadas a temperatura de pelcula denotadas por el subndice f. Problema 4
P.4.3 Desarrollar en Excel un programa computacional que permita obtener los coeficientes de Transmisin de calor dado el valor del nmero de Reynolds (Reb), para el flujo totalmente desarrollado en tubos lisos.
Para validar el programa reproducir el grafico de la figura 13.2-1. Aplique lo anterior a travs de un problema formulado por el GEP.
Solucin:
A partir de valores de Reynolds dados desde la escala logartmica de 1000 a 100000. Se genera una tabla con dicho intervalo. Desde 1000 < Reb < 2000 se encuentra la subcapa laminar y por esta razn se obtienen rectas para L / D.
En 2000 < Reb < 10000 se encuentra la zona de transicin.
Despus para valores 10000 < Reb < 100000 el flujo turbulento se encuentra totalmente desarrollado, en esta etapa se utiliza la relacin de f / 2 = 0.0791 / (Re1/4/2) RebTANTEO
10000,0030,00320,00380,0048
12590,00250,00270,00320,004
15850,00220,00230,00270,0034
19950,00180,00190,00230,0023
2512
3162
3981ZONA DE TRANSICION
5012
6310
7943
100000,004
125890,0037
158490,0035
199530,0033
251190,0031
316230,003
398110,0028
501190,0026
630960,0025
794330,0024
1000000,0022
Grfica de la figura 13.2-1
Problema Propuesto por el GEP:
Por una tubera de 3 cm de dimetro interno y 6 m de longitud circula un flujo de 60 kg/hr de aceite a 38 C. Considerar que el flujo esta totalmente desarrollado en toda la longitud del tubo, tomar en cuenta tambin, que la superficie interior del tubo se mantiene a 102 C y que las propiedades fsicas del aceite son constantes e iguales a:
Cp = 0.49 Kcal / Kg C = 881 Kg / m3 = 0.587 cp = 0.000587 Kg / m seg k = 0.123 Kcal / hr m C
a.- calcular el nmero de Reynolds.b.- calcular la temperatura del aceite a la salida.
Solucin:
a.-
b.- De la figura 13.2-1, y L / D = 200, Pr = 8.42
Si T0 es constante:
Luego:
Reemplazando:
Tb2 = 102 0.592*(102-38)Tb2 = 64.13 C
Conclusin:
En este problema se aprendi a desarrollar parte de la grafica ayudados principalmente por los resultados obtenidos, sin embargo no fue posible obtener las curvas correspondientes a la zona de transicin. La complejidad del ejercicio recay en no se contaba con el modelo o formulacin de ecuaciones para obtener valores de la tabla que permite el diseo de la grafica. Finalmente el propsito de obtener los coeficientes de calor (h) a partir de valores determinados de Reb se logro satisfactoriamente.
Conclusin del GEP
A partir del informe realizado por el GEP es posible visualizar la gran importancia que tiene los fenmenos de transporte en nuestro desarrollo profesional, ya que pudimos comprender de mejor forma las herramientas entregadas en clases. No debemos olvidar que la utilizacin de programas computacionales ayuda a visualizar el contexto general del problema ya que nos enfocamos directamente en el fenmeno y situacin fsica y no en la matemtica que a veces puede resultar difcil y engorrosa a lo largo del desarrollo del problema.
Bibliografa
Bird,R., Stewart,W. And Lightfoot,E., Fenmenos de Transporte. Ed. Revert, Mxico, 5 reimpresin 1998. (ISBN 968-6708-17-0).
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