1

________________________

Componentes

simtricas ________________________

La aplicacin de esta metodologa surge por el hecho de que no todas las fallas van

a ser simtricas, esto es, como se dijo anteriormente, que no producen desequilibrio entre

las fases del sistema. Las fallas de lnea a tierra, doble lnea y doble lnea a tierra van a

producir un desfasamiento entre sus fases, por lo tanto no son tan fciles de analizar. Para

esto, el mtodo de las componentes simtricas dicta lo siguiente: un sistema

desequilibrado de fasores, ya sean voltajes o corrientes, se pueden convertir en tres sistemas

equilibrados de fasores que reciben el nombre de componentes de secuencia positiva,

negativa y cero.

Secuencia positiva: La tres fases estn separadas 120 entre s y con la misma

magnitud, tienen la misma secuencia positiva.

Secuencia negativa: La tres fases estn separadas 120 entre s y con la misma

magnitud, pero con la secuencia de fases invertida con respecto al sistema original.

Secuencia cero: Se compone de tres vectores con la misma magnitud y sin

desfasamiento entre las fases.

2

Figura 2.6 Componentes de secuencia. a) Secuencia positiva. b) Secuencia negativa. c) Secuencia cero.

La suma de las tres componentes forma el fasor completo de cada fase.

(2.7)

Vase el siguiente anlisis para comprender la conformacin de los fasores

asimtricos. Para simplificar el desarrollo de este anlisis introduciremos el operador a y

ste se representa como:

Entonces se observa que:

Sabiendo esto, para simplificar aun ms el anlisis, se pueden referir las ecuaciones

(2.7) a la fase A.

Va2

Vb2

Vc2

120

120

120

Va1

Vc1

Vb1

120

120

120

Va0 Vb0 Vc0

a) b) c)

VA

Va1 Va2

Va0

Vb0

Vb1 Vb2

VB

Vc1

Vc2

Vc0 VC

Figura 2.7 Conformacin de los fasores completos de cada fase

3

Entonces podemos escribir las ecuaciones (2.7) como sigue.

Para las corrientes se obtiene de igual forma sus ecuaciones de secuencias.

Estas ecuaciones servirn para poder calcular los voltajes y corrientes, presentes en

una falla asimtrica, de las fases del sistema.

Ahora expresando las ecuaciones anteriores de forma matricial, obtenemos la

siguiente forma:

0

2

1

2

2

1 1 1

1

1

A a

B a

aC

V V

V a a V

a a VV

(2.10)

0

2

1

2

2

1 1 1

1

1

A a

B a

aC

I I

I a a I

a a II

(2.10a)

Si despejamos a de la ecuacin (2.10), nos queda de la siguiente forma:

[

]

[

] [

] (2.11)

Esta forma muestra como descomponer tres fasores asimtricos en sus componentes

simtricas. Entonces para cada secuencia tenemos:

(2.8)

(2.9)

4

( ) (2.12)

(

) (2.13)

(

) (2.14)

De la misma forma se pueden obtener los fasores de las corrientes:

( ) (2.15)

(

) (2.16)

(

) (2.17)

De la ecuacin (2.15)

Esta es la corriente que circula por el hilo neutro.

In = 3 Ia0

Debido a esto se pueden conocer, o bien las cantidades de fase, al tener las

componentes simtricas o conocer las componentes simtricas al tener las cantidades de

fase.

2.1.3.2 Reactancias de secuencia

Maquinas sncronas

En un anlisis de cortocircuito, se debern tomar las reactancias correspondientes a

cada secuencia. Para la secuencia positiva se tomarn las reactancias subtransitoria de los

elementos que conformen el sistema, y se designan como X1. En las mquinas sncronas

sus reactancias sncronas, transitorias y subtransitorias son para esta misma secuencia, la

positiva; para las reactancias de secuencia negativa (X2) es la reactancia subtransitoria

excepto para generadores con rueda hidrulica sin devanado amortiguador; para la

secuencia cero (X0), las reactancias son menores que las de secuencia positiva y negativa.

Transformadores

Para los transformadores es la misma reactancia para todas las secuencias, con

excepcin de que en la secuencia cero los transformadores trifsicos del tipo con ncleo,

esto es cuando se hacen las conexiones para bloquear la corriente de secuencia cero; si la

terminal neutra no est conectada a tierra las corrientes de secuencia cero no fluyen, por lo

tanto la X0 se considera infinita. En los casos en que la corriente de secuencia cero si puede

fluir se considera X0 = X1.

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En los transformadores influyen varias cosas para poder tomar en cuenta el valor de

sus reactancias, estas caractersticas se vern ms adelante.

Lneas de transmisin y conductores

En las lneas de transmisin y conductores las reactancias de secuencia positiva y

negativa se consideran iguales (X1 = X2). Para la secuencia cero, debido a que la corriente

de sta retorna va la tierra por el cable areo de tierra, la reactancia de secuencia cero es

mayor que la positiva y negativa. En los cables tambin X0 X1= X2, debido a que la separacin entre los conductores de salida y de retorno es mayor en el circuito de secuencia

cero que en los de secuencia positiva y negativa.

Es importante hacer notar que las componentes para cada secuencia originan cadas

de voltaje de la misma secuencia y son independientes de las corrientes de otra secuencia.

2.1.3.3 Diagramas de secuencia

Como se seal anteriormente, las corrientes correspondientes a cada secuencia no

influye en las dems por lo tanto se necesitar de tres diagramas de redes en las cuales se

introducirn solo los elementos correspondientes a cada secuencia.

En la secuencia positiva se tomarn los valores de las reactancias de secuencia

positiva de los generadores, transformadores y lneas de transmisin, as como los voltajes

de los generadores; los generadores estn diseados para suministrar voltajes trifsicos

balanceados, por esta razn solo se toman en cuenta para la secuencia positiva.

Para un generador con conexin a tierra mostrado en la figura 2.8a) su diagrama de

secuencia positiva se ve en la figura 2.8 b). En donde .

Figura 2.8 a) Generador sin carga conectado en estrella y con conexin a tierra. b) Red de secuencia positiva del

generador sin carga.

a1 a a1 1V =E - I Z

Z1

Z1 Z1

Ea

Eb

Ec Ib

Ic

Ia

Zn

a)

Ea I1

Z1

V1

b)

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Para la secuencia negativa sencillamente se quita el voltaje generado y se deja solo su

reactancia, generalmente sta es la misma que en la de la secuencia positiva, existen

diferencias pero son muy pequeas por lo cual se excluyen.

Figura 2.8bis a) Generador sin carga conectado en estrella y con conexin a tierra. b) Red de secuencia negativa del

generador sin carga.

a2 a2 2V = - I Z

En la secuencia cero existen algunas caractersticas: las corrientes de secuencia cero para

cada fase de un generador en estrella deben fluir a travs de la impedancia Zn, por lo tanto

para obtener la cada de voltaje correcta, la impedancia Zn se debe multiplicar por 3 y el

diagrama resulta como lo muestra la figura 2.9.

Figura 2.9 Diagrama de secuencia cero de un generador de la figura 2.8a)

a0 a0 n g0 a0 0V = - I (3Z + Z ) - I Z

a) b)

Ia2

Z2

V2

Z2

Z2 Z2 Ib

Ic

Ia

Zn

Zg0

Zg0 Zg0 Ib0

Ic0

Ia0

Zn

Ia0

3Zn + Zg0

V0 In

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Algunas otras conexiones para la secuencia cero segn la conexin del generador se

muestran a continuacin

Para los transformadores y lneas de transmisin el diagrama es el mismo para las

secuencias positivas y negativas y se muestra en la figura 2.11.

Figura 2.11 Red de secuencias para lneas y transformadores. a) Secuencia positiva. b) Secuencia negativa

Como las corrientes de secuencia cero son un conjunto de vectores monofsicos y

puesto que deben fluir por un hilo neutro a tierra; en los equipos que no tienen neutro, como

las conexiones en delta, o que simplemente no tiene una conexin entre el neutro y la tierra,

no va a existir el flujo de la corriente de la secuencia cero.

La representacin que tendrn los transformadores para la secuencia cero depender

de la conexin que ste tenga entre sus devanados primario y secundario. Vase la tabla 2.1

siguiente que muestra varias combinaciones para los transformadores y de qu forma se

representar en el diagrama de secuencia cero.

I1

Z1

V1 I2

Z2

V2

b) a)

Figura 2.10 Red de secuencia cero de un generador segn su conexin.

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Tabla 2.1 Conexiones para secuencia positiva, negativa y cero de un transformador dependiendo de su conexin. H: Alta tensin; L: Baja tensin

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Teniendo en cuenta todas estas herramientas necesarias para analizar una falla de

forma correctas, a continuacin se muestra el anlisis de una falla trifsica balanceada y las

caractersticas que tiene as como las condiciones que debe de cumplir.

2.2 FALLAS ASIMETRICAS

Las fallas asimtricas son las ms frecuentes en los sistemas de potencia, pueden ser

de lnea a tierra (monofsica a tierra), que en ocasiones llega a superar en cuanto a la

magnitud de la corriente de corto circuito a la falla trifsica, de lnea a lnea (bifsica) o de

doble lnea a tierra (bifsica a tierra).

El mtodo de las componentes simtricas (visto en el subtema 2.1.3) es apto para

poder obtener los valores de corrientes de falla y los voltajes en cualquier parte del sistema;

cualquier falla asimtrica produce que circulen corrientes desbalanceadas en el sistema.

2.2.1 REPRESENTACIN DEL SISTEMA

Para poder aplicar las redes de secuencia se deben de tomar en cuenta las siguientes

consideraciones:

1. El sistema de potencia opera en condiciones balanceadas de estado estable antes de que ocurra la falla. Por tanto, las redes de secuencia cero, positiva y negativa

estn desacopladas antes de que ocurra la falla. Durante las fallas asimtricas las

redes se interconectan slo en la ubicacin de la falla.

2. Se desprecia la corriente de carga de prefalla. Como resultado, los voltajes internos de secuencia positiva de las mquinas son iguales al voltaje de prefalla

. Por lo tanto, el voltaje de prefalla en cada bus de la red de secuencia positiva es igual a .

3. Se desprecian las resistencias de devanados del transformador y las admitancias serie.

4. Se desprecian las resistencias serie de lneas de transmisin y las admitancias en derivacin.

5. Se desprecian la resistencia, efecto de los polos y saturacin de armadura de la mquina sncrona.

6. Se desprecian las impedancias de cargas no rotatorias.

7. Se desprecian los motores de induccin (en particular los motores con capacidad nominal de 50 hp o menos) o se representan de la misma manera que las

mquinas sncronas.

10

Obviamente estas suposiciones se hacen para hacer mas practico en anlisis pero en

la prctica no es prudente hacerlo en todos los casos. En adelante se presentan los anlisis

para las fallas asimtricas: monofsicas, bifsicas y bifsicas a tierra

2.2.2 FALLA DE LNEA A TIERRA (MONOFSICA A TIERRA)

Este tipo de falla es la que ocurre con ms frecuencia, aproximadamente entre un

70% y 80% de las falla en lneas de transmisin son fallas de lnea a tierra.

2.2.2.1 Condiciones para falla de lnea a tierra

Las condiciones que se deben presentar en una falla monofsica son:

; ;

Sabiendo estos valores y aplicando las componentes simtricas tenemos:

[

]

[

] [ ]

Resolviendo lo anterior se llega a:

(2.28)

Por lo tanto se tiene que ( ) Ahora aplicando las componentes simtricas a los voltajes:

Figura 2.15 Representacin de una falla monofsica a tierra (lnea a

tierra)

VA

IB

IA

IC

11

[

] [

] [

]

De donde obtenemos que:

La forma en que las corrientes sean iguales es cuando se conectan en serie las redes de secuencia positiva, negativa y cero como se muestra en la figura 2.16.

Al tener las redes de secuencia conectadas de esta forma obtenemos la expresin de

(2.29)

Sustituyendo (2.29) en la ecuacin (2.28) obtenemos la expresin para calcular la

corriente de corto circuito de una falla de lnea a tierra y es

(2.30)

Figura 2.16 Redes de secuencia conectadas en serie para

el caso de la falla monofsica a tierra

12

2.2.3 FALLA DE LNEA A LNEA (BIFSICA)

En la mayora de los sistemas trifsicos las corrientes de falla de lnea a lnea llegan

aproximadamente al 87% de la falla trifsica.

2.2.3.1 Condiciones para falla de lnea a lnea

Las condiciones que se deben presentar en una falla bifsica son:

; ;

Aplicando componentes simtricas a las corrientes con la informacin anterior nos

queda:

[

]

[

] [

] (2.31)

Y resolviendo obtenemos

(2.32)

Aplicando componentes simtricas a los voltajes, introduciendo la informacin

anterior nos queda:

[

]

[

] [

]

Nos queda

(2.33)

Como y debido a que la red de secuencia cero no cuenta con fuentes de secuencia cero y no se tiene conexin a tierra, para el anlisis de una falla de lnea a lnea se

omite la red de secuencia cero y la conexin que satisface las ecuaciones anteriores. La

Figura 2.17 Representacin de la falla de lnea a lnea

IA

IB

IC

13

representacin de las conexiones que tendran las redes de secuencia quedara como indica

la figura 2.18.

La expresin de la corriente de corto circuito se deduce de la figura y es la siguiente:

( ) (2.34)

2.2.4 FALLA DE DOBLE LNEA A TIERRA (BIFSICA A TIERRA)

Estas fallas tambin es importante analizarlas ya que en ocasiones son capaces de

producir las mximas corrientes de corto circuito.

2.2.3.1 Condiciones para falla de doble lnea a tierra

Las condiciones que se deben presentar en una falla bifsica a tierra son:

;

Aplicando componentes simtricas a las corrientes:

IA

IB

IC

Figura 2.19 Representacin de falla de doble lnea a tierra

Figura 2.18 Conexin de las redes de secuencia positiva y negativa para falla de

lnea a lnea

14

[

] [

] [

]

De la cual se obtiene

Aplicando componentes simtricas a los voltajes

[

]

[

] [ ]

Realizando las multiplicaciones se tiene

(2.35)

En la figura 2.20 se muestra la conexin de las redes de secuencia de tal forma que

satisfacen lo anterior.

De la figura obtenemos la reactancia equivalente

( )

( ) (2.36)

Por lo tanto la corriente es igual a:

( )

( )

(2.37)

Figura 2.20 Conexin de las redes de secuencia para falla de doble lnea a tierra.