fallas asimetricas de un sistema electrico de potencia

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  • 8/10/2019 fallas asimetricas de un sistema electrico de potencia

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    FALLAS EN LOS SISTEMASELCTRICOS DE POTENCIA

    1. CONCEPTO Y ORIGEN DEL CORTOCIRCUITOUn cortocircuito es una unin no deseada entreconductores, o entre conductores y tierra, a travs deuna impedancia nula (corto circuito franco) orelativamente pequea (cortocircuito resistente).Los cortocircuitos pueden originarse por mltiplescausas tales como:De origen elctrico: contactos directos deconductores, defecto de aislamiento entreconductores.

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    FALLAS EN LOS SISTEMAS ELCTRICOSDE POTENCIA

    De origen mecnico: Debidas principalmente a la cadade un cuerpo extrao sobre una lnea area, rotura deconductores o aisladores, golpe de pico en cablessubterrneas, etc.

    Por falsas maniobras: apertura de un seccionador encarga, conexin de una lnea que se halla a tierra.De origen atmosfrico: Debidas a un rayo que alcanzalos conductores de una lnea, o por inclemencias deltiempo (tempestad, niebla, hielo).

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    FALLAS EN LOS SISTEMAS ELCTRICOSDE POTENCIA

    2. CONSECUENCIAS DE LOS CORTOCIRCUITOSLos cortocircuitos provocan en las redeselctricas modificaciones de los parmetros deservicio. El paso al nuevo estado vaacompaado de fenmenos electromagnticos yelectromecnicos transitorios, de los que

    dependen la magnitud y las variacionestemporales de la corriente de cortocircuito,tambin los cortocircuitos es un riesgo para laestabilidad del sistema.

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    FALLAS EN LOS SISTEMAS ELCTRICOSDE POTENCIA

    3. FUENTES DE CORTO CIRCUITOLas principales fuentes de corriente de cortocircuito son:Generadores.Motores sncronos.Motores asncronos.Potencia de falla correspondiente a una red(alimentacin externa).

    4. TIPOS DE FALLASLos diferentes tipos de fallas que puedan ocurrir en unaL.T. se representan en la figura,la frecuencia deocurrencia disminuye de (a) a (f).

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    FALLAS EN LOS SISTEMAS ELCTRICOSDE POTENCIA

    RST

    RST

    RST

    RST

    RST

    RST

    a) L-T b) 2L. c) 2L-T

    d) L-L-L e) 3L-T

    RF

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    FALLAS EN LOS SISTEMAS ELCTRICOSDE POTENCIA

    La falla ms comn de todos ellos es el cortocircuito deun solo conductor a tierra (la de mayor frecuencia) lafalla 3 L-L-L es la ms fcil de calcular y es la mssevera.

    Las fallas de cortocircuito representadas en la figura sellaman FALLAS EN PARALELO; los circuitos abiertosque pueden ser causados por conductores rotos, seclasifican como fallas enSERIE.

    A excepcin de la falla 3 todas las fallas sonASIMTRICAS, por esta razn, el clculo de lascorrientes de corto circuito 3 se realizan nicamentepara una fase, como si se tratara de una cargasimtrica.

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    FALLAS EN LOS SISTEMAS ELCTRICOSDE POTENCIA

    Los otros tipos de falla exigen clculos ms complejossobre todo cuando se consideran los contactos a tierra.

    5. FALLAS SIMTRICAS. FALLA EN UN CIRCUITO R-L CON FUENTESSINUSOIDALES Y CONSTANTES

    El anlisis de las fallas elctricas debe realizar enfuncin del tiempo, desde la ocurrencia del evento en untiempo t=0+, hasta su completa estabilizacin. Conobjeto de ilustrar la situacin transitoria de la corriente,se toma un circuito R-L, que es un modelo simplificadode los equivalentes que pueden llevarse los circuitoselctricos en los sistemas de potencia.

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    FALLAS EN LOS SISTEMAS ELCTRICOSDE POTENCIA

    Re(t)

    RwLwL R Z

    Donde

    senewt sen Z

    V i

    es solucinCuyadt di

    L Riwt senV t e

    DC COMPONENTE

    L Rt

    C ACOMPONENTE

    m

    /tan

    :

    :

    1

    22

    ..

    /

    ..

    m ax

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    FALLAS EN LOS SISTEMAS ELCTRICOSDE POTENCIA

    Se puede observar que el primer trmino varasenoidalmente mientras que el segundo disminuyeexponencialmente con el tiempo.El trmino senoidal o de AC se le conoce tambin comocorriente simtrica de cortocircuito y se caracterizaporque posee la frecuencia nominal de la red.El trmino exponencial se conoce como la componenteDC o componente aperidica de la corriente y decaeexponencialmente con una constante de tiempo de L/R.Esta componente tiene un mximo inicial cuando

    - = /2. De la misma manera tiene un valor nulocuando - =0 - = .

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    FALLAS EN LOS SISTEMAS ELCTRICOSDE POTENCIA

    Si la componente de AC no es cero en t=0, aparece lacomponente continua en la solucin para satisfacer lacondicin fsica de ser la corriente cero en el instante decerrar el interruptor. Por esta razn en el instante deaplicar la tensin; las componentes de AC y DC tienensiempre el mismo valor absoluto, pero son de signoopuesto.

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    FALLAS EN LOS SISTEMAS ELCTRICOSDE POTENCIA

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    FALLAS EN LOS SISTEMAS ELCTRICOSDE POTENCIA

    Un fenmeno similar, ocurre cuando un cortocircuito sepresenta repentinamente en las terminales de unamquina sncrona.Las corrientes de fase que resultan de la mquina tienencomponentes de CD que causan una desviacin oasimetra, cuando se grafican en funcin del tiempo. Enla figura se muestra el oscilograma de la corriente decorto circuito de una fase, en la cual se ha eliminado lacomponente DC de corriente de cada fase, la amplitudde la componente de CA de cada corriente de fasegraficada contra el tiempo vara aproximadamente en laforma:

    "/'/

    '1

    "11

    '11 Td t Td t

    t ed X d X Eie

    Xd d X Ei

    Xd Ei I

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    FALLAS EN LOS SISTEMAS ELCTRICOSDE POTENCIA

    La ecuacin muestra que la corriente de fase de laarmadura, sin la componente de CD tiene trescomponentes, dos de las cuales decaen a razonesdiferentes en los periodos subtransitorios y transitorio.

    PERIODO PERIODO PERIODOSUBTRANSITORIO TRANSITORIO PERMANENTE

    Corriente como funcin del tiempo, para un generador sincrnico cortocircuitado mientras opera sincarga. Al redibujar el oscilograma, se ha eliminado a la componente de corriente unidireccionaltransitoria.

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    FALLAS EN LOS SISTEMAS ELCTRICOSDE POTENCIA

    . TENSIONES INTERNAS DE MQUINAS CON CARGA EN

    CONDICIONES DE REGIMEN TRANSITORIOLas corrientes de falla en sistemas que contienen generadores y motoresbajo carga pueden resolverse por:

    Xd d X d X

    I I I

    d X i E a I

    d X

    i E a I

    Xd

    Eia I

    '"

    "'

    ""

    20"

    '

    '

    2

    0'

    2

    0

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    FALLAS EN LOS SISTEMAS ELCTRICOSDE POTENCIA

    -Clculo de los voltajes internos subtransitorios (otransitorios) de las mquinas-Usando el teorema de Thevenin

    Considere un generador que tiene una carga cuandoocurre una falla.

    Circuito equiv. Para un (G) quealimenta un carga trifsica

    balanceada

    En este circuito Eg en serie Xdg suministra lacorriente en estado estable I L cuando S esta

    abierto; y suministra la Icc a travs de Xdg y deZext cuando S esta cerrado

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    FALLAS EN LOS SISTEMAS ELCTRICOSDE POTENCIA

    Cuando S abierta Eg = V t + jXdg I L = Vf + (Zext + jXdg)I LEg = Eg = Eg solo cuando I L = 0Luego Eg = VTDe igual formaEg = Vt + jXdgI L

    EN MOTORES SINCRNICOS (CORTOCIRCUITADOS)Em = Vf - jXdmILEm = Vf - jXdmJ LVf= voltaje terminales del motor.

    A) Ejemplo : Suponer que un (G) alimenta a un (m) y ocurre una fallaen P. Calcular Icc subtransitoria.

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    FALLAS EN LOS SISTEMAS ELCTRICOSDE POTENCIA

    Eg=Vf+(Zext+jXdg) I L

    Em = Vf jXdmIL

    Igf y Imf son las contribuciones del (G) y del (m) a lacorriente de falla (If)

    NOTA: En este caso la I falla no incluye la Ipre falla.

    mf I gf I

    ext

    Lm

    Lext ext

    L

    ext

    dm jX Vf

    dg jX Z Vf

    m I g I f I

    Luego

    I dm jX

    Vf dm jX

    E m I

    I dg jX Z

    Vf dg jX Z

    dgJ jX Zext Vf dg jX Z

    g E g I

    ""

    """""

    :

    """

    "

    """

    ""

    "

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    FALLAS EN LOS SISTEMAS ELCTRICOSDE POTENCIA

    B) Mediante Teorema Thevenina) Vf = VTH

    b) Se cortocircuitan las fuentes.c) Se halla ZTH

    TH Z Vf

    f I "

    dg jX Z dm jX

    dm X dg X j Z Vf Z Vf

    f I

    dm X dg X j Z dg jX Z dm jX

    Z

    ex t

    ex t

    TH

    ex t

    ex t TH

    """"

    "

    """"

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    FALLAS EN LOS SISTEMAS ELCTRICOSDE POTENCIA

    PROBLEMA: Un generador sncrono y un motor sncrono tiene valoresnominales de 30,000 KVA y 13.2 KV y ambos tienen reactanciassubtransitorias de 20%. La lnea que los conecta tiene una reactanciade 10% sobre la base de los valores nominales del motor, se estaabsorbiendo 20,000 KW a f.p.=0.8 en adelanto y un voltaje en

    terminales de 12.8 KV. Encuentre las corrientes subtransitorias en el(G), en el (m) y en la falla usando a) Los voltajes internos de mquina.b) Usando el teorema de Thevenin

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    FALLAS EN LOS SISTEMAS ELCTRICOSDE POTENCIA

    SOLUCIN:G : 30,000 KVA13.2 KV

    Xdg=20% M:30,000 KVA13.2 KVXdm=20% L: x=10% (30,000 KVA, 13.2KV)

    Ocurre falla trifsica en motor:20,000 KWf.p. 0.8 adelanto.V = 12.8 Kv

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    FALLAS EN LOS SISTEMAS ELCTRICOSDE POTENCIA

    VALORES BASESNB = 30000 KVA

    VB = 13.2 KV

    Circuitos equivalentes y flujos de corriente antes y despus de unafalla en las terminales de un motor sincrnico conectado a ungenerador sincrnico a travs de una lnea de impedancia Z ext.

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    FALLAS EN LOS SISTEMAS ELCTRICOSDE POTENCIA

    Para G:

    Vt=0.970+j0.1(0.69+j0.52)=0.918+j0.069 p.u.Eg=0.918+j0.069+j0.2(0.69+j0.52) =0.814+j0.207 p.u.

    ..52.069.0

    ..9.3686.01312

    9.361128

    9.361128

    8.1238.0

    9.3620000

    13122.133

    30000

    )(..0970.02.138.12

    u p j

    u p x x

    I

    A x

    I

    referenciau pVf

    L

    B

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    FALLAS EN LOS SISTEMAS ELCTRICOSDE POTENCIA

    = 1312(0.69-j2.71) = 905-j3550 APARA EL M:

    Em = 0.970 j0.2(0.69+j0.52)=0.970-j0.138+0.104= 1.074-j0.138 p.u

    = 1312(-0.69-J5.37)=-905-J7050 AEN LA FALLA:If=Ig+Im=0.69 -j2.71-0.69-j5.37

    =-j8.08 p.u

    =1392(-j8.08)=-j10600A=10,600 -90 A

    ..37.5-69.0-2.0

    0138.0-074.1" u p j

    j j

    m I

    ..71.2-69.03.0

    207.0814.0" u p j j

    j g I

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    FALLAS EN LOS SISTEMAS ELCTRICOSDE POTENCIA

    II MTODO (THEVENIN)

    EN LA FALLA

    Clculo de Igf y Imf (por divisor de corr.)

    ..0970.0

    ..2.02.03.0

    2.03.0

    u pV Vf

    u p j j j

    xj j Z

    TH

    TH

    A x

    u p j

    j Z Vf

    f I TH

    10600131208.8

    .08.8-12.0

    097.0"

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    FALLAS EN LOS SISTEMAS ELCTRICOSDE POTENCIA

    A63604.85x1312

    -4.85 j0.5

    j0.3-j8.08xmf I"

    A42403.23x1312

    -j3.23p.u. j0.5 j0.2-j8.08x" gf I

    . CLCULO DE FALLAS USANDO Zbarra:

    Se emplea para estudios de redes ms grandes.Considere la siguiente red como un equivalentemonofsico de un sistema trifsico balanceado, cuandoocurre una falla trifsica en la barra (2)

  • 8/10/2019 fallas asimetricas de un sistema electrico de potencia

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    FALLAS EN LOS SISTEMAS ELCTRICOSDE POTENCIA

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    FALLAS EN LOS SISTEMAS ELCTRICOSDE POTENCIA

    Vf y Vf en serie constituye una rama encortocircuito siendo la corriente = If Voltaje pre falla en la barra (2) = Vf (cuando actasolo Vf).La If se distribuye a travs del sistema, desde elnodo de referencia, antes de fluir hacia fuera de labarra (2), produciendo cambios en los voltajes debarra.

    Si Ea, Eb y Vf se cortocircuitan entonces Vfacta sola y If va hacia la barra (2) y es la nicacorriente que entra a la red.

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    FALLAS EN LOS SISTEMAS ELCTRICOSDE POTENCIA

    El cambio en los voltajes de barra debido a If estadado por:

    0

    0

    "

    0

    44434241

    34333231

    24232221

    14131211

    4

    3

    1

    4

    3

    2

    1

    f I

    Z Z Z Z

    Z Z Z Z

    Z Z Z Z

    Z Z Z Z

    V

    V

    Vf

    V

    V

    V

    V

    V Luego:

    f I Z

    f I Z

    f I Z f I Z

    Z

    de

    Columna

    f I

    V

    V

    Vf V

    V

    V

    V V

    barra " _

    " _

    " _ " _ 2

    "

    42

    32

    22

    12

    4

    3

    1

    4

    3

    2

    1

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    FALLAS EN LOS SISTEMAS ELCTRICOSDE POTENCIA

    De la segunda fila se tiene:

    Cuando el voltaje del generador Vf se cortocircuita y lasfuentes Ea, Eb y Vf, se vuelven a insertar en la red, las I yV en cualquier parte de la red sern iguales a las quehaba antes de la falla.

    22

    " Z Vf

    f I

    Vf Z Z

    Vf Z Z

    Vf

    Vf

    Z

    Z

    V

    V

    V V

    22

    42

    22

    32

    22

    12

    4

    3

    2

    1

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    FALLAS EN LOS SISTEMAS ELCTRICOSDE POTENCIA

    Para obtener los voltajes totales que haydespus de que la falla ocurre se aplica elprincipio en superposicin (voltajes prefalla se

    suman a los cambios dados).Por lo general la red que falla se supone sincarga antes de ocurrir la falla, por lo tanto nohay corriente pre-falla y no hay diferencia devoltajes, a travs de las impedancias de rama,luego los voltajes de barra de la red son igualesa Vf.

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    FALLAS EN LOS SISTEMAS ELCTRICOSDE POTENCIA

    22

    42

    22

    32

    22

    12

    42

    32

    12

    4

    3

    2

    1

    ZZ

    -1

    ZZ

    -1

    0ZZ-1

    "Z-Vf

    "Z-Vf

    Vf -Vf

    "Z-Vf V

    Vf

    f I

    f I

    f I Vf

    Vf

    Vf

    Vf

    V

    V

    V

    Los voltajes en todas las barras se pueden calcular pormedio del voltaje pre-falla Vf de la barra que falla y loselementos en la columna e Zbarra que corresponden a lamisma barra.En trminos generales, cuando una falla trifsica ocurresobre una barra K se tiene:

    kk Z Vf

    f I "

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    FALLAS EN LOS SISTEMAS ELCTRICOSDE POTENCIA

    Despreciando la corriente de carga; el voltaje encualquier barra j durante la falla:

    Tambin podemos calcular las corrientes subtransitoriasIij de la barra (i) a la (j) en la lnea de impedancia Zb queconecta a las dos barras:

    kk

    j k

    kk

    j k j k

    ZZ-1

    Z

    Z-"Z-

    Vf

    Vf Vf f I Vf Vj

    kk

    b

    ik

    b

    Z-

    Z

    -Zf -I"

    ZVj-

    "

    JK Z Z Z Vf

    Z Viij I

    ik

    b

    jk

  • 8/10/2019 fallas asimetricas de un sistema electrico de potencia

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    FALLAS EN LOS SISTEMAS ELCTRICOSDE POTENCIA

    PROBLEMA:Una falla trifsica ocurre en la barra (2) de la redde la figura determine la corriente rms simtrica

    inicial (I) en la falla. Los voltajes en las barras(1), (3) y (4) durante la falla; el flujo de corrienteen la lnea desde la barra (3) hasta la barra (1);y las contribuciones de corriente a la falla desdelas lneas (3) (2), (1) (2) y (4) (2). Considereque el voltaje pre falla Vf en la barra (2) es igual1.0 l0 p.u. y no considere corriente, pre falla.

  • 8/10/2019 fallas asimetricas de un sistema electrico de potencia

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    FALLAS EN LOS SISTEMAS ELCTRICOSDE POTENCIA

  • 8/10/2019 fallas asimetricas de un sistema electrico de potencia

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    FALLAS EN LOS SISTEMAS ELCTRICOSDE POTENCIA

    SOLUCIN:

    Voltajes durante la falla

    ..35573.4-2295.00.10.1

    "1954.01046.01506.01456.0

    1046.01954.01494.01544.0

    1506.01494.02295.01938.0

    1456.01544.01938.02436.0

    u p j j Z

    f I j j j j

    j j j j

    j j j j

    j j j j

    Z

    zz

    barra

    ..

    3438.0

    3490.0

    0

    1556.0

    j0.2295 j0.1506

    -1

    j0.2295 j0.1494

    -10

    j0.2295 j0.1938

    -1

    4

    3

    2

    1

    u p

    V

    V

    V

    V

  • 8/10/2019 fallas asimetricas de un sistema electrico de potencia

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    FALLAS EN LOS SISTEMAS ELCTRICOSDE POTENCIA

    Corriente (3) (1)

    Contribuciones de corriente de falla en la barra (2) atravs barras adyacentes que no han fallado son:

    u.-j0.7736p.25.00.1556-3490.0

    Z-

    b

    1331

    j

    V V I

    u.-j1.7190p.20.0

    3438.04 barralaDesde

    u.-j1.3960p.25.0

    3490.03 barralaDesde

    ..2498.1-125.0

    1556.01 barrala

    4

    4

    3

    3

    1

    1

    j Z V

    j Z V

    u p j j Z

    V Desde

    b

    b

    b

  • 8/10/2019 fallas asimetricas de un sistema electrico de potencia

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    FALLAS EN LOS SISTEMAS ELCTRICOSDE POTENCIA

    5.4. CLCULOS DE FALLA MEDIANTE LOS CIRCUITOSEQUIVALENTE DE Zbarra

    Al ocurrir una corriente de cortocircuito trifsico en labarra (k) de una red se puede calcular la corriente en lafalla y el voltaje en cualquiera de las barras que no hanfallado, por medio del circuito equivalente de Theveninentre cualquier par de barras en la red.

    a) Circuito equivalente de Theveninentre j-k, antes de la falla. b) Circuito equivalentede Thevenin entre j-k,durante la falla.

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    En a) se supone que (k) ha fallado,mientras que (j) no ha fallado (lasimpedancias mostradas corresponden

    directamente a los elementos de Z barrade la red y todos los voltajes pre falla soniguales a Vf (si no se consideran Icarga).En b) se representa el equivalenteThevenin cuando se han unido X-X quetiene el mismo potencial.

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    Si S est abierto: no hay cortocircuito y no fluyecorriente en ninguna rama de la red.Si S se cierra representa la falla en la barra (k) y

    fluye corriente hacia la barra (k)

    Siendo el voltaje en la barra (j) durante la falla

    kk Z Vf

    f I "

    Vf Vf V falladurante j

    kk

    jk )( Z

    Z-

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    Ejemplo:En el siguiente circuito encuentre la corrientesubtransitoria para una falla trifsica en la barra

    (4) y la corriente que va a la barra fallada porcada una de las lneas, mediante la matriz deimpedancias de barra para la red. La corrientepre falla es despreciable y se supone que todoslos voltajes son 1.0 p.u. antes de que la fallaocurra.

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    1301.01002.00603.00605.00608.01002.02321.00720.00630.00511.0

    0605.00630.00664.01338.00558.0

    06081.00511.00382.00558.00793.0

    j j j j j j j j j j

    j j j j j

    j j j j j

    Z barra

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    Clculo de la corriente subtransitoria en la falla trifsicade la barra (4)

    Clculo de V3 durante la falla

    Clculo de V5 durante la fallaV5=Vf-IfZ54 = 1.0. (-j4.308)(j0.1002)=0.5683p.u.Clculo de las corrientes hacia la falla en la barra (4) atravs de las impedancias Z b.

    .-j4.308p.u2321.00.1

    "44 j Z

    Vf f I

    ..6898.0

    720.0 j4.308--0.1"Z-Z

    Z-

    3

    3444

    334

    u pV

    j f I Vf Vf Vf V

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    .-j4.308p.uLaI:Luego

    .-j2.255p.u252.0

    5683.0ZV

    (5) barralaDesde

    -j2.053336.0

    6898.0ZV(3) barralaDesde

    Tfalla

    b5

    5

    b3

    31

    j

    j

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    Zbarra tambin es til para calcular la Icc en otros puntosde la red para la cual se tendrn que desarrollar otroscircuitos equivalente basados en la matriz de Zbarra.Si por ejemplo en el siguiente circuito ocurre una fallaen la lnea en el punto P en la cual solo abre elinterruptor cerca de la barra (2) entonces la fallapersiste es decir, es alimentada por la lnea de (1) a P punto de falla.En la solucin de este caso se necesita modificar lamatriz de impedancia de barra (Zoriginal) para laconfiguracin normal de sistema y as tomar en cuentala operacin del interruptor cerca de la terminal. Esto secumple en dos etapas:

    1) -Establecer la nueva barra k al aadir una lnea deimpedancia Zb entre las barras (1) y (k).

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    2) -Quitar la lnea entre las barras (1) y (2) alaadir una impedancia de lnea Zb entreaquellas dos barras.

    nuevakk Z Vf

    f I "

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    Tambin se encuentra If inspeccionado alcircuito

    1221221211

    b21221211

    -Z-Z-Z-Z-Z--

    Z Z Z

    Z Z Z Z Z

    bbkknueva

    kknueva

    TH b

    bTH

    TH bknore

    TH

    Z Vf

    f I

    Z Z Z

    Z Z

    Z Z Z Z

    tieneSe

    Z Z Z

    Z Z Si

    "

    Z-Z-Z

    -

    -

    Z-Z-Z-Z-

    :

    2Z-

    :

    b12

    22111

    11

    12

    1211 b121211

    12221112

    2112