FACTORIZACIÓN Y RAIZ

CUADRADA

¿Cómo se si se tiene que factorizar? Revisar si los coeficientes que componen la ecuación, se puede sacar raíz

exacta eso es ( ese mismo número por ese mismo número)

Ejemplo:

10 x 10 = 100 por lo tanto 100 = 10

6 x 6 = 36 por lo tanto 36 = 6

12 x 12 = 144 por lo tanto 144 = 12

2 x 4 = 8 por lo tanto 8=2.82 no es exacta

Si al menos uno no tiene raíz exacta, por lo tanto NO podremos sacar raíz y tendremos que factorizar

Si es el caso deberemos utilizar la factorización

Para iniciar este método debemos considerar:

1. La variable o variables ( letra) que más se repiten y sacarla o sacarlas de la ecuación.

2. El coeficiente cuyo valor sea el menor y sacarlo de la ecuación.

3. El valor mas pequeño del exponente de la letra que más se repite y sacarlo de la ecuación.

¡Vamos al ejemplo!

Se presenta la siguiente ecuación

16𝑥3𝑦2 − 8𝑥2𝑦 − 24𝑥4𝑦2 − 40𝑥2𝑦3

Atendiendo las consideraciones de la lámina 2 podemos ver lo siguiente:

16 - tiene raíz exacta que es 4, ya que 4 x 4 =16

8 – NO tiene raíz exacta ya que no hay ningún numero multiplicado si mismo que de 8

POR LO TANTO DEBEMOS FACTORIZAR SIGUIENDO LOS PASOS

1. La variable que más se repite

La variable “x” se repite cuatro veces

La variable “y” se repite cuatro veces

Por lo tanto esas son las letras que debemos sacar tanto “x” como “y”

2. El coeficiente más chico

16 y 8 y 24 y 40

Por lo tanto el coeficiente más pequeño es 8

3. El valor del exponente más pequeño de la letra

que más se repite

16𝑥3𝑦2 − 8𝑥2𝑦 − 24𝑥4𝒚𝟐 − 40𝒙𝟐𝑦3

Como la “x” y la “y” se repiten el mismo número de

veces debemos ver los valores de sus exponentes

más pequeños

𝒚 𝒙𝟐

SON LOS MÁS PEQUEÑOS

16𝑥3𝑦2 − 8𝑥2𝑦 − 24𝑥4𝑦2 − 40𝑥2𝑦3

Este sería el elemento que deberá estar fuera de la ecuación

8𝑥2𝑦

Ahora que número multiplicado por 𝟖𝒙𝟐𝒚 me da 𝟏𝟔𝒙𝟑𝒚𝟐

• Atendiendo la ley de los exponentes

𝟖𝒙𝟐𝒚 𝟐𝒙𝟏𝒚𝟏 = 𝟏𝟔𝒙𝟑𝒚𝟐

• El valor sería 𝟐𝒙𝟏𝒚𝟏 o 𝟐𝒙𝒚

Ahora que número multiplicado por 𝟖𝒙𝟐𝒚 me da

𝟖𝒙𝟐𝒚

• Atendiendo la ley de los exponentes

𝟖𝒙𝟐𝒚 𝟏 = 𝟖𝒙𝟐𝒚

• El valor sería 𝟏

Ahora que número multiplicado por 𝟖𝒙𝟐𝒚 me da

𝟐𝟒𝒙𝟒𝒚𝟐

• Atendiendo la ley de los exponentes

𝟖𝒙𝟐𝒚 𝟑𝒙𝟐𝒚 = 𝟐𝟒𝒙𝟒𝒚𝟐

• El valor sería 𝟑𝒙𝟐𝒚

Ahora que número multiplicado por 𝟖𝒙𝟐𝒚 me da

40𝒙𝟐𝒚𝟑

• Atendiendo la ley de los exponentes

𝟖𝒙𝟐𝒚 𝟓𝒚𝟐 = 𝟒𝟎𝒙𝟐𝒚𝟑

• El valor sería 𝟓𝒚𝟐

16𝑥3𝑦2 − 8𝑥2𝑦 − 24𝑥4𝑦2 − 40𝑥2𝑦3

SOLUCIÓN

𝟖𝒙𝟐𝒚 (𝟐𝒙𝒚 − 𝟏 − 𝟑𝒙𝟐𝒚 − 𝟓𝒚𝟐)

Por lo tanto la solución del ejercicio será

¿Cómo se si se tiene que sacar raíz? Revisar si los coeficientes que componen la ecuación, se puede sacar raíz

exacta eso es ( ese mismo número por ese mismo número)

Ejemplo:

10 x 10 = 100 por lo tanto 100 = 10

6 x 6 = 36 por lo tanto 36 = 6

12 x 12 = 144 por lo tanto 144 = 12

2 x 4 = 8 por lo tanto 8=2.82 no es exacta

Si al menos uno no tiene raíz exacta, por lo tanto NO podremos sacar raíz y tendremos que factorizar

Si es el caso deberemos utilizar la factorización

Para iniciar este método debemos considerar:

1. Todos los exponentes sean pares, se pueden dividir entre 2

2. El coeficiente se le pude sacar raíz exacta

3. Si también se puede factorizar

¡Vamos al ejemplo!

169𝑥10𝑦6𝑧8

1) El valor del coeficiente es 169 por lo tanto la raíz de 169

𝟏𝟔𝟗 = 𝟏𝟑

2)Todos los exponentes son pares

10 y 6 y 8

3)También es posible factorizar ya que las letras que más se repiten son

“x” “y” “z”

Se presenta la siguiente ecuación

Atendiendo la lamina anterior debemos considerar como resultado

𝟏𝟔𝟗𝒙𝟏𝟎𝒚𝟔𝒛𝟖

169𝑥10/2𝑦6/2𝑧8/2

La solución de la raíz sería

𝟏𝟑𝒙𝟓𝒚𝟑𝒛𝟒

Si lo factorizamos atendiendo lo comentado en las láminas anteriores

𝟏𝟔𝟗𝒙𝟏𝟎𝒚𝟔𝒛𝟖

𝟏𝟔𝟗𝒙𝒚𝒛(𝒙𝟗𝒚𝟓𝒛𝟕)

𝟏𝟑𝒙𝒚𝒛(𝟏𝟑𝒙𝟗𝒚𝟓𝒛𝟕)