examenessumativos p ad 130207200256 phpapp01

2 EXAMEN SUMATIVO UNS 2008 - III Trigonometra

69. En un tringulo ABC, si P es el semipermetro del tringulo ,calcular:

CosBCosAbC

CosACosCab

CosCCosBca

M...

a) P/3 b) P c) 2P d) P/2 e) 3P (ley de proyecciones) 70. De las siguientes identidades :

1. 45

45cos145.45

2

tgsenCos

2. 45

603045.60

Cos

CtgtgCscCsc

3. 2Sec30 = Sec60

Se verifican, en este orden:

a) VVF b) VFV c) FVV d) FVF e) FFF

71. El arco de 90 se divide dos partes de manera que el seno: de la primera parte Es igual al triple del seno de la segunda parte. La secante del arco de la primera

parte, es:

a) 5 b) 7 c) 8 d) 10 e) 11

72. si es un ngulo del tercer cuadrante tal que sec = -2 , entonces los valores de sen2y tg2respectivamente, son:

a) 322

2y b) 3

3

2y c) 3

2

3y d) 32

3

32y e) 3

2

3y

73. un valor de que satisface a la ecuacin:

7

5.

7

4

7

3

7

2

tgCostgtgtg

a) 0 b) c) 2

d)

2

3 e)

3

3 EXAMEN FORMATIVO UNS 2009 - III Trigonometra

1. Calcular n. Si:

RSCSCSCSC

sumandosn

3800..."2"

A)1 B) 10 C) 30 D) 40 E) 50

2. Si: 109

CSny

SCm donde S: numero de grados sexagesimales, C: numero de grados centesimales de

un mismo ngulo. Adems se cumple que: mn = nm . calcular: 109 nmE

a) 1,6 b) 1,8 c) 1,4 d) 1,2 e) 1

3. En la siguiente figura, para que las esferas A y B lleguen al mismo nivel, la suma de las medidas de los ngulos

girados por ambas poleas es 4. hallar r (los radios de las circunferencias son r y 3r)

a) 3 b) 4 c) 5 d) 5/3 e) 3/5

4. En la figura, la circunferencia tiene radio igual a 3 . si: AB = yBCAB 10422,10414 AC = 6

Calcular: Sen2A + Sen

2B + Sen

2C

a) 72 b) 52 c) 36 d) 34 e) 2

3 EXAMEN SUMATIVO UNS 2009 - II Trigonometra

Sabiendo que ABCD es un cuadrado, adems :

AM = MB y BN = 2.NC. Hallar sen

A) 2 B) 2

1 C) 3

1 D) 2

2 E) 3

Los lados de un triangulo rectngulo estn en progresin aritmtica. El coseno del mayor ngulo agudo de dicho triangulo es:

A)2

1 B) 4

3 C) 5

3 D) 5

4 E) 2

3

Si Tg = sec53 + tg53 y adems 224

SCtg

, donde S y C son los nmeros de grados

sexagesimales y centesimales de un ngulo cuyo nmero de radianes es R. calcular R.

A)2

B) C) 3 D) 2 E) 4

En un triangulo ABC de lados a, b y c , se cumple que: 17;17;2

1cos baBA ; el valor de

2

CCtg , es:

A)3

21 B) 3

3 C) 3

1 D) 3

7 E) 3

Si: x = kcos ; y = ksen cos ; Z = ksen sen .cos ; w = ksen sen sen El valor de 2222 wzyxM , es:

A) k B) 2k C) k2 D) 2k2 E) 2

El valor de: sen105 - sen15 , es:

A)2

2 B) 2

3 C) 32 D) 3

32 E) NA

Al reducir:

2.44

2

2

ctgtgtgM

, se obtiene:

A)2

3 B) 3

2 C) 3 D) 4 E) N.A.

Si ABC es un rombo y BC = CE, entonces, el ngulo x mide:

A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30


69. Sabiendo que cos = 4

1 , 270 < < 360 , entonces el valor de la expresin

CtgCscSec

1, es:

a) 0,25 b)0,50 c) 2,5 d) 4,00 e) 4,50

70. Sobre el cateto BC de un tringulo rectngulo ABC (recto en B) se construye un tringulo rectngulo BCD (recto

en D). Si es el ngulo formado por los segmentos BC y AD, y es el ngulo al que se opone el lado AB tal que la

medida de los ngulos

2. De la figura, calcular: tg

a) 12 b) 12 c) 122 d) 122 e) 22

3. Los lados de un triangulo son : 2x + 3 ; x 2 +3x + 3 y x 2 +2x .hallar el mayor ngulo agudo

a) 90 b) 100 c) 110 d) 120 e) 130

4. El producto de Sen2B.Sen2C del triangulo ABC de la figura, es igual a:

A)256

105 B)

18

15 C) 125

86 D) 256

105 E) 125

86

5. Al reducir: Nnxsenxxxsenxsenxxsenxsenxsenxsenxsensenx

K

;

10.3cos5cos.22.cos

10.35.22. , se obtiene

A) ctg7x B) tg7x C) tg7x D) ctg7x E) cos 7x

6. Al eliminar x en el sistema de ecuaciones:

obtienesetgxnxtg

mxx,

.1

cscsec2

A) nmn 222 B) nmn 322 C) nmn 222 D) nmn 233 E) nmn 222

7. La regin sombreada del grafico: -1 < x < 1 , puede representarse por la desigualdad:

A) senxy B) arcsenxy C) xy arccos D) xseny E) xy cos

8. Al simplificar

rq

rqarctg

qp

qparctgE

.1.1, se obtiene:

A) rqparctg B)

qr

rqparctg

2 C) rqparctg 2 D)

pr

rparctg

1 E)

pr

rqparctg

2

2

9. Dos edificios de altura H y h (H > h ) estn separados por una distancia d . desde el punto ms alto del edificio de altura H se observa

la parte ms alta y ms baja del otro edificio con ngulos de depresin de 30 y 60 , respectivamente . la razn H/h , es::

A)3

4 B) 2

3 C) 2 D) 2

5 E) 3

8

EXAMEN PREFERENTE UNS 2009 Trigonometra

En un triangulo ABC se tiene que AB = 6,5u y AC = 12u. si tgA = 5/12, entonces el rea de dicho triangulo es: A) 30 u2 B) 25 u2 C) 20 u2 D) 15 u2 E) 10 u2

Se sabe que: 6

.33

.2

.3

.

tgbSecaSen

y que SecSecbyCscCsca ..

entonces el valor de

2.2

SecH , es:

A) 4 B) 2 C) 6 D) 8 E) 10

Con los datos de la figura si tg 76 =4 , entonces el valor de x es:

A) 6 B) 8 C) 12 D) 18 E) 24

En la figura AOB es un cuadrante, tal que OD = 4 DE, entonces el valor de tg es:

A)4

141 B) 4

341 C) 4

541 D) 4

1 E) 2

1

Los lados de un triangulo ABC estn en progresin aritmtica donde a es el lado menor. Si b y c con c > b

Son los otros lados del tringulo. entonces el valor de CosA, en trminos de dichos lados es:

A)c

bc2

34 B) c

cb2

43 C) c

bc 34 D) c

bc2

32 E) c

bc

En un triangulo ABC, la expresin 22

22

bBCos

aACos

es equivalente a:

A)ba11

B) ba11

C) 22

11

ba D)

22

11

ba E) N.A.

EXAMEN PREFERENTE UNS 2010 Trigonometra

El rea de la regin limitada por el polgono regular de n lados, inscrito en una circunferencia de radio R

cm. es:

A)

nsenR

n 2.

22 B) Rn .. C) 2.. Rn D) 22 .Rn E)

nnsenR

cos.2

En un tringulo BAC, recto en A, la mediana BM y el cateto AC forman un ngulo x; luego tgx es igual a: A) 2tgC B) TgB + TgC C) 2tgB D) tgC + ctgC E) 2(tgC + tgB)

Si CIII ,63,0cos . Calcular Sen2 A) 0,5850 B) 0,5950 C) 0,6061 D) 0,6062 E) 0,6350

En un sector circular cuyo ngulo central es esta inscrito un cuadrado de lado L , el radio de la

circunferencia correspondiente es:

A)x

ctgctgL

5222

2 B)

52

222

2 ctgctgL C)

rrt

ctgctgL

5

24

22

2

D)

2

22

Csc

L E) dd

ctgL

222

En la figura adjunta, si N es punto medio de la arista y el slido es un cubo, entonces el valor de sen , es:

A)5

2 B) 3

5 C) 6

5 D) 5

62 E) 5

3


75. La circunferencia mostrada es trigonomtrica, calcular el rea (S) del triangulo sombreado

a) Sen b) -Cos c) -Sen d) 1 e) 1/2

76. Si: 2.senx = 3cosx ; (x IIIC)

Calcular:

903.2

605

xCosxSenR

a\ 5/7 b) 1/13 c)7/13 d) 4/13 e) N.A.

77. Hallar el valor numrico de la siguiente expresin : 222

33

xCtgxSec

xCtgxtg; Sabiendo que: 4tgx=3

a\ 1/12 b) 5/12 c)25/12 d) 7/12 e) 3/4

78. Simplifique la siguiente expresin: xsen

xsenx

x

E3

2.cos

2cos2 2

a) xCsc3.2

1 b)

2

3.

2

1 xCsc c) xSec3.

2

1 d)

2

3.

2

1 xSec e)

2

3sec.3sec

xx

79. Si sen (+ x) = a; Calcular : xCtga

M 22

.11

1

a) -1 b) 1 c) a d) a2 + 1 e) a

2 - 1

80. Si la igualdad se verifica para un valor de 'x' en 2

;0

.......... CosxxCosxxCosxxSenxx

Indicar el valor de: xCtgxCtg

xtgxtgE

1861

816

.18.16

86

a\ 9/19 b) 7/17 c)1 d) 1/2 e) -1 81. Determina el valor mnimo de F, si

F = a(senx - cosx) +b(Senx + cosx)

a) ba 2 b) 22 ba c) ab2 d) 222 ba e) 222 ba

82. Del grfico mostrado, R= 9 y r = 4.Calcular tg

a\ 11/3 b) -11/3 c)13/7 d) -13/7 e) -5/12


Si ctg = -4 , IV C. calcular : 213

17

cossenR

a\ 0 b)1 c) -1 d) 2 e) -2 En la siguiente figura, la medida del ngulo AOB, en radianes, es:

a) 6

b)

36

c)

18

d)

12

e)

22

Al reducir senxtgxsenxtgx

xsenxtgxsenxtgE

.

. 4444 se obtiene:

a\ 1 b)2 c) 3 d) 4 e) 5

Al simplificar la expresin: 1

1

2

2 2222

Ctgtg

Ctgtg

Ctgtg

CtgtgE ; se obtiene

a\ 1 b)2 c) 3 d) 2tg e) 3ctg

Si: 2 y 2 son ngulos agudos, de tal manera que: Sec2. Ctg = 2. Sec 2; entonces

el valor de R= sen2( ).sec( ).Cos

2

, es:

a) 2

32 b)

4

13 c)

3

23 d)

4

233 e)

4

13


Si A, B y C son los ngulos de un triangulo rectngulo ABC recto en B. Calcular el valor de: ATgCCscCCosAE 2222cos

a) 1 b) 2 c) 3 d) 2 e) 3

Si 2

041

40 ySen , hallar

4

Ctg

a) 4

541 b) 4

541 c) 4

341 d) 4

341 e) 4

3

Un rbol se ha roto formando con el piso un triangulo rectngulo, la copa del rbol hace con el piso un ngulo de 35 y la distancia de la

punta hasta la raz del tronco es de 50 pies. Calcular la longitud del rbol. (Ctg2230` = 2,414)

a) 55,5 b) 100 c) 120,70 d) 140,5 e) 150,71

Una paloma que se encuentra a cierta distancia de un nio empieza a volar siguiendo la trayectoria de una circunferencia en sentido anti

horario y es observado en un punto P con un ngulo de elevacin igual . luego es observado por segunda vez en un punto Q con un ngulo de

elevacin igual a 53/2 (la visual pasa por el centro de la circunferencia). Calcular Ctg si adems PQ es una vertical.

a) 52 b) 53 c) 54 d) 56 e) 58

En un tringulo ABC: A = 45 Y B = 60. el valor de c/a , es:

a) 13 b) 26 c) 13

d) 2

13 e) 2

13

(3 EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2010 III )

Transformando las sumas y diferencias del seno, en productos; entonces

sensensensen ; es igual a:

a) cos.2

1sen b) 2 sen .cos c) Ctg .Ctg

d) tg .Ctg e) Ctg .tg

Resolver la ecuacin: Tg 2a + Ctg a = 8.Cos2a

a)

24

5

24

y b)

224

y c)

y

12

d)

212

y e)

12

5

12

y

El rango de la siguiente funcin: g(x) = senx + cos2x , es:

a)

8

9;2 b)

8

3;4 c)

8

7;1

d)

8

7;2 e)

8

5;0

Sea f la funcin definida por:

1

2arccos)(

xxf

El dominio de f es:

a) 2;3 b) 0;2 c) 1;3

d) 0;4 e) 1;1

En un triangulo ABC, de circunradio R , se cumple: a.cosB + b.cosA = 4R.senC.cosC

La medida del ngulo C, en radianes, es:

a) 6

b) 4

c) 3

d)

2

e)

3

2

(3 EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2010 III )

EXAMEN PREFERENTE UNS 2011 - I Trigonometra

1) Un tringulo ABC, recto en A y de rea S. La siguiente expresin:

BSenB

CsentgBbcP

22

222

cos

..

, expresada en funcin del rea S, es:

A) 2S B) 4S C) 6S D) 7S E) 8S

2) Si es la medida de un ngulo agudo que satisface la igualdad:

TgCscTgSec

43, entonces el valor de la

expresin

SenCosCosSen

E

2 , es:

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

3) En un tringulo, donde a, b y c son los lados opuestos a los ngulos A, B y C, respectivamente, se cumple que: 2

CB y 2acb

entonces, 2

AB es:

a) 8

b)

4

c)

2

d) 0 e)

3

2 EXAMEN FORMATIVO UNS 2011 - II Trigonometra

1) Se tienen los nmeros reales x 1 y x 2 en el intervalo: 2

indicar el valor de verdad, de las siguientes proposiciones:

I) sensen II) sensen

III) coscos

a) VFF b) VVV c) VFF d) FVF e) FFF

2) Si: 20060 . Calcular la suma del mximo y mnimo valor de: R = 3cos 1 a) 1,5 b) -3,5 c) -1,5 d) -2,5 e) 0

3) Si: 20060 Zkba ;;

Simplificar:

ksenk

kkSenE

ba

2cos2

14cos2

14

a) (-1)a b) (-1)b c) (-1)a + b d) -1 e) 0

4) Al simplificar: xCscxCosxSecxSen

23

32

Hay diferentes formas de expresar las respuestas, marque la que no corresponda:

a) Sen2 x.Sec3x b) Tg3x.Cscx c) Tg2x. Sec2x d) Sec

3x - Secx e) Ctg3 x.Secx

5) Si: TgxxCos

21 ; decir a que es igual:

CosxCosx

E

1

a) 2/9 b) 4/9 c) 4/15 d) 2/15 e) 5/9

6) Del grafico mostrado, Calcular tgx, si AB = BC = 2AM

a) 2/9 b) 4/9 c) 4/15 d) 2/15 e) 5/9

7) Reducir: Ctg 1 - Tg 1 - 2Tg2 + 4Tg 4

a) 220 b) 215 c) 280 d) 224 e) 240

8) Reducir: E = Cos3 . Sen Sen3 .Cos

a) 4

4Sen b) 2Sen c) 4Sen3 d) Cos4 e) 0


1) Si cos 10 = a, a que es igual E = Sen100.cos190?

a) a b) 2a c) 2

a d) a

2 e) -a2

2) c es la medida del radio vector de un punto P(a,b), tal que a.sen + b.cos = c. si es la medida de un ngulo

en posicin normal, hallar W = tg + Ctg , en funcin de a, b y c.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

3) Hallar A para que la siguiente igualdad sea identidad: Atgx

Atgx

tgxtgxx

tgxtgxx

1sec

1sec2

2

a) ctgx b) Sec2x c)Ctg

2x d) Tg

2x e) tgx

4) Si x + y = 90 , calcular ECtg(x y ), donde E = tgx tgy + tgx.tgy.tg(x y)

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

5) Al reducir

tgctgsen

N1

cos

11

22, se obtiene:

a) cos2 b) 12

1sen c) 2

2

1sen

d) cos12

1 e) 2sen2

6) Si: 2

5tg , determinar el valor de

2

3Cos

a) 6

5.

2

1

b) 3

2.

2

1 c) 6

5.

3

1

d) 5

5

e) 5

6

(Segundo examen sumativo 2011 II)


Los valores de x, comprendidos entre 0 y 2

3 , que resuelve la ecuacin trigonomtrica: 2Sen2x sen x 1 = 0 , son:

a) 3

2

2

y b)

6

7

2

y c)

6

5

3

2 y d)

4

3

3

y

e) 2

3 y

Si: 0cos14 xsenx , entonces la suma de las soluciones, x , tal que 2;0x , es:

a) 2

b) 2

3 c) 2 d) e) 0

Si Rk ; de las siguientes proposiciones: Funcin Dominio Rango

1. Y = senx R 1;1

2. Y = tgx

2

12/

kxRxR R

3. Y = Ctgx kxRxR / R 4. Y = cosx R 1;1

5. Y = Secx R R

Es falsa :

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Calcular el valor de x, si:

2

1

12

12arctgarctgx

a) 2230` b)45 c) 6730` d)30 e) 60

Des de los puntos A y B situados a ambos lados de un edificio y en un mismo plano vertical, se observa desde A la parte ms alta y ms

baja de un pararrayos que se encuentra sobre el edificio con un ngulo de elevacin de 60 y 53 respectivamente y desde B se

observa la parte alta del para rayos con elevacin de 30. Si AB = 60m, Calcule la altura del pararrayos.

a) m20310 b) m18315 c) m40 d) 30 m e) m20315

Una torre esta al pie de una colina cuya inclinacin con respecto al plano horizontal es de 15. Una persona se encuentra en la colina a

12m de la base de la torre y observa la parte ms alta de esta con un ngulo de elevacin de 45. la altura de la torre, es:

a) m64 b) m66 c) m15 d) 14 m e) m65

Examen Ordinario uns 2011 II Trigonometra

En un triangulo ABC el permetro es 18cm, si sus lados son tres nmeros enteros consecutivos, el valor del coseno del mayor ngulo agudo, es:

a) b) 1/3 c) 1/5 d) 1/6 e) 1/7

Si: f(x) = a.sen bx es una funcin cuya grafica se muestra en la figura, entonces el valor de a + b, es:

a) 2,0 b) 6,0 c) 3,0 d) 3,5 e) 4,5

Si x0 , entonces la suma de las soluciones de la ecuacin : 422 TgxxTgCtgx

Calcular el mximo valor que puede tomar la siguiente expresin:

Una expresin equivalente a: Entonces el valor de a + b + c, es:

1 EXAMEN FORMATIVO UNS 2011 III Trigonometra

El nmero de minutos sexagesimales de un ngulo ms el nmero de minutos centesimales del mismo ngulo es igual a 308. Calcular el nmero de radianes de dicho ngulo.

a) 20

b) 50

c) 100

d) 25

e) 10

3

Calcular el valor de x en el grafico mostrado

a) 0,5 b) 1 c) 2 d) 1,5 e) 2

Si:

TgTg

CscCsc

Simplificar:

Sen

CtgCtg

CosCosE

2

4

a) -3 b) -2 c) -1 d) 0 e) 1

Del grafico mostrado, obtener el valor de: Cos.Sen

a) - 5/2 b) 2/5 c) - 1/5 d) -2/5 e) 5/2

De acuerdo al grafico, seale lo correcto respecto a los ngulos trigonomtricos mostrados

a) = 1 vuelta

b) = 1 vuelta

c) = 1 vuelta

d) = 1 vuelta

e) = vuelta

La longitud de una circunferencia es (7x + 3) metros, un ngulo central de x rad, subtiende un arco de ( 4x + 1) metros, calcular el valor de x.

a) 1 b) 2 c) 2/7 d) 7/2 e) 1/5

Si ABCD es un cuadrado, calcular el permetro del trapecio AECD en funcin de L y

a) L(1+ 2sen cos) b) L(1+ 3sen cos)

c) L(1+ sen cos) d) L(1+ sen 2cos)

e) L(1+ sen 3cos)

2 EXAMEN FORMATIVO UNS 2011 III Trigonometra

Si el punto

0;2

3yP se encuentra en el tercer cuadrante y pertenece a la C.T. el valor de y0 es:

a\ -1/2 b)1/2 c) 2

3 d) 2

3 e)

2

2

Cul es el mximo valor entero que puede tomar tg (x 45) en el intervalo para x en 180;135 ?

a\ -2 b)1 c) -1 d) 0 e) 3

Si: sen25 = 0,3 . calcular el valor de K = Sen205.cos 115 a\ 0,3 b) 0,9 c) - 0,3 d) 0,09 e) - 0,09

Si la siguiente igualdad KSenx

CosxSenx

Cosx 211

, es una identidad ; calcular K

a\ Senx b) Cosx c) 1 d) Tgx e) Secx

Si Sen (x + y) = 3.sen ( x y ) Calcular el valor de E = tgx.Ctg

a\ 1/3 b) 1/2 c) 3 d) 2 e) 1

Calcular el valor de E = (Ctg5 + tg5).sen10 a\ 1/2 b)2 c) 1 d) 2 e) 1/4

Reducir: E = Cos3 . Sen Sen3 .Cos

a) 4

4Sen b) 2Sen c) 4Sen3 d) Cos4 e) 0

3 EXAMEN SUMATIVO UNS 2011 III Trigonometra

69. Los ngulos y son coterminales y se encuentran en relacin de 5 es a 4 respectivamente. Hallar el menor de ellos sabiendo que el mayor es menos que 3700 pero mayor que 2360. a) 1800 b) 2560 c) 2880 d) 3300 e) 3600

70. Sabiendo que: )(21 222 bCscbctgaCsc , calcular tga

tgbY

a) 2 b) 1 c) 3 d) -2 e) -1

71. Si: tg( - ) = 2 y tg() = 3, calcular: 2cos27 senK

a) 1 b) 0 c) -1 d) 2 e) -2

72. Si: 2,sec2 nntgxx , entonces 3

33

cos

cos

xsenx

xxsen

es igual a:

a) 2

3

nn

b) 2

1

nn

c) 2

1

nn

d) 2

3

nn

e) 2

2

nn

a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2

73. Si: 0 , entonces el mximo valor de:

2

ctgctgE ; es

a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2

74. si: senx +cos x = a ; entonces P = cos 3x sen 3x , es iguial a:

a) 232 aa b) aa 32 c) aa 23 5 d) 323 aa e) aa 22

EXAMEN PREFERENTE UNS 2011 II Trigonometra

1 EXAMEN SUMATIVO UNS 2012 I Trigonometra


Calcular: E = tg100.tg120.tg160.tg250.tg350

a) 3

3 b) 3 c)-1 d) 1 e) 3

Al eliminar , de :

SecySenCsc

CscxxCosSec

.

., se obtiene:

a) 14 24 2 yxxy b) 14 34 3 xyyx c) xyyxxy 4 24 2 d) xyyxxy 4 24 2 e) 14 34 3 yxxy

Si y son ngulos suplementarios , entonces al simplificar la expresin:

Cos

CtgCtgTgTg

CosCosSenSenE

, Se obtiene:

a) 2

1 b)

2

1 c)-1 d) 1 e) 0

Si:

22

3 TgTg , entonces el valor de R = Tg . Ctg , es:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Si 8

,0

x , al reducir:

xCos4222

2

, se obtiene:

a) Senx b) Cosx c) Secx d) Cscx e) Tgx

Al reducir:

CosSen

CosSenSen

3322 , se obtiene:

a) 0 b) 1 c) -1 d) 2 e) 4


Si:

2

2.2.4

Csc

SecCtgSenK donde:

28

3

; se afirma que:

a) K > 0 b) K = Sen2 c) K = Sen4 d) K = 0 e) K = Cos2

Si 30072

78

Tg

a

Tg

Tg

hallar W = tg18 + Tg60 + Tg102

a) 1 b) 2 c) 2a d) a e) 3a

Del grafico mostrado, Hallar x

a) X = 6 b) X = 8 c) x = 10 d) x = 12 e) x = 14

Sabiendo que: 3

2 ba ; calcular : SenbSenabSenaSenF .

22

a) 1 b) 0 c) d) 4/3 e)

Resolver para x: )4(2123 Senxsenx

a) Zkk k ,4

)1(

b) Zkk k ,3

)1(

c) Zkk k ,6

)1(

d) Zkk k ,4

)1(2

e) No tiene solucion en R

Seale el dominio de la funcin: 12

1cos3

xCos

xxhy

a) ZnnR ),( b) ZnnR ,)12( c) ZnnR ,2

)12(

d) ZnnR ,2

)34(

e) R

1) Al simplificar :

3

1

5

3arctgarcsentgQ ,

Se obtiene:

a) -1/2 b) 1/3 c) -1/3 d)2/3 e) 2

Un rbol est en una ladera que tiene una inclinacin de 12 con la horizontal. A una distancia de 45m colina abajo desde el pie de un rbol , el

ngulo de elevacin hasta su parte superior es de 39. Cunto mide la altura del rbol?

a) 26,28m b) 26,82m c) 27,28m d) 27,82m e) 28m

Dado el tringulo ABC, cuyo grafico es:

Calcular el ngulo B

A) 33arcsen B) 3arctg

C) 33arctg D) 33secarc

E) 33arctg

(3 EXAMEN SUMATIVO CEPUNS 2012 I )

2 EXAMEN SUMATIVO UNS 2012 II Trigonometra

3 EXAMEN SUMATIVO UNS 2012 II Trigonometra

2) Der la figura mostrada ; calcular tg 2

a) 2.tgTg b) 3.tgTg c) 4.tgTg d) 3.2 tgTg e) 4.2 tgTg

3) La condicin que debe cumplir los nmeros reales para que la ecuacin: asenx + bcosx = c tenga soluciones reales; es que:

a) a + b + c 0 b) a2 + b 2 + c2 0 c) a3 + b 3 + c3 0 d) ab + ac + bc 0 e) a2 + b 2 c2

4) Calcular x de la ecuacin : arcCscxarcCosarcCtg 5

32

a) 5 b) 55 c) 11

55 d)5

511 e) 10

55

5) Evaluar:

5

4

13

12arcsenarcsensen

a) 14/5 b) 2/35 c) 1/4 d) 1/5 e) 16/65

6) Un nio observa una nube con un ngulo de elevacin de 37; luego de avanzar cierta distancia acercndose a la nube, el ngulo de

elevacin con el cual ve la nube es de 53. Si la nube se mantiene esttica a una altura de 120m; entonces, la distancia que camino el nio

es de :

a) 60m b) 70m c) 40m d) 50m e) 45m

7) Si el coseno del mayor ngulo agudo de un tringulo de lados enteros consecutivos es 1/5; entonces. El semiperimetro de dicho tringulo

mide:

a) 3 b) 9 c) 10 d) 12 e) 13


1) Del grafico siguiente; hallar tg + tg

a\ 1 b)2 c) 3 d) 2/3 e) 4

2) En un tringulo issceles de base a y lado b el ngulo del vrtice opuesto a la base es igual a si se cumple

que: a3 + b

3 =3ab

2, entonces el valor del ngulo agudo , es igual a:

a) b) c) d) e)

3) Una torre esta al pie de una colina cuya inclinacin con respecto al plano horizontal es de 15. Si una persona se encuentra en la colina a 12m de la base de la torre y observa la punta ms alta de esta con un ngulo de elevacin de 45 .cul es la altura de la torre?

a) 64 b) 66 c) 15m d) 14m e) 65

4) El producto de Sen2B.Sen2C del triangulo ABC de la figura, es igual a:

A)256

105 B)

18

15 C) 125

86 D) 256

105 E) 125

86


Simplificar:

)9(Ctg)7(Csc)5(Cos

2

9Sec

2

7Sen

2

5Tan

K

a) 0 b) - 1 c) 1 d) - 2 e) 2

Calcular:

ostr

T

min29

30

29cos...

30

3cos

30

2cos

30cos

a) 0 b) 1 c) 1 d) 2

2 e) - 2

Simplificar la expresin: xSenxCosxCosxSen

E24

24

a) 0 b) 1 c) 1 d) 2

2 e) - 2

Si: ,

tg

tgtg

71

7

, hallar : P = Ctg( )

a) 7 b) 8 c) 1/4 d) 1/8 e) 1/7

Calcular:

9

23

189.

3

3

9

2

92

18

tgtgtgtgtgtg

a) 3 b) 3

3 c) 1 d) 3

34 e) 3

35

Reducir: Ctg1 - Tg1 - 2Tg2 + 4Tg4 a) 220 b) 215 c) 280 d) 224 e) 240

Si: 2

2

2

2 1

4;

1

4 nm

Ctgn

mTg

: entonces

2

44

nnm

es igual a:

a)

2

sen

b)

2

Tg

c)

2

Ctg

d)

2

Sec

e)

2

Csc


Dada las relaciones: Sen(a+b)=cos(a-b) Tg (2a-b).ctg(a+2b) = 1

Calcular el valor de : Tg2 (a+b) + Csc (a-b) a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Por propiedades recprocas y complementarias:

Sen(a+b)=cos(a-b) a + b + a b =90. a = 45 Tg (2a-b).ctg(a+2b) = 1 2a b = a + 2b .. b = 15 Por lo tanto: Tg2 (a+b) + Csc (a-b) = tg260 + csc 30 = 5

Al simplificar M = (Cscx-Ctgx).

senxsenx

xsenx 31

cos1

, se obtiene:

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 aplicando ngulo mitad:

M = (Cscx-Ctgx).

senxsenx

xsenx 31

cos1

M =

senxsenx

xx

xsenxx

tg31

cos1

cos1

cos12

M =

senxsenx

senxxx

tg31cos1

2

M =

senxxx

tgcos22

2

M =

senxxx

tgcos1

2.2

M =

2cos.

22

cos2

2.2

2

xxsen

xxtg

M = 222

.2

xctgx

tg

Dada las condiciones: Senx +cosy = a

Seny cosy = b Sen (x y) = c Y al eliminar los arcos x e y , se obtiene:

a) a2 + b2 +2c = 1 b) a2 + b2 - c = 1 c) a2 + b2 +c = 2 d) a2 + b2 +2c = 2 e) a2 + b2 -2c = 2 elevamos al cuadrado a y b , tenemos: Sen2x +cos2y + 2senx.cosy = a2 ... ( 1 ) Sen2y cos2y - 2seny.cosx = b2 ( 2 ) Sumamos (1) y (2) 2 + 2 sen (x - y) = a2 + b2 2 + 2c = a2 + b2

2222 cba

Si: Tg2 +ctg2= 66; y 24

; entonces, el valor de Ctg2es:

a) 2 b) 3 c) -3 d) -4 e) 5 restamos 2 y obtenemos:

Tg2 +ctg2.Tg .ctg= 64 (Tg -ctg2 =64

42

82

12

81

81

2

2

ctg

tg

tg

tg

tg

tgtg

Si: x = 1115`; entonces el valor de E, tal que xxxx

senE 2cos.cos.2

cos.2

.8 , es

a) 2

2 b) 1 c) 2 d) 2 e) 2 2

reduciendo la expresin :

E= sen4x =sen 45

2

2E

Si: cos 40 = 2n, entonces el valor de la expresin : 4

120cos20.3 33 senE

a) n b) 2n c) 3n d) 4n e) 5n

recordar xCosCosxxCos

xSenSenxxSen

334

3343

3

multiplicamos por 4 :

nE

E

senE

senE

senE

senE

3

40cos3

2

20cos.2

120.

2

3

3

2

2

120cos203

2

1

3

4

12

120cos3

2

320334

120cos4204.34 33

Examen ordinario

Si los catetos de un tringulo rectngulo son como 3 es a 5, el coseno del ngulo agudo mayor Es:

a)

43

1 b)

34

1 c)

34

3 d)

43

3 e) 3

34

En un tringulo ABC, AC = 10m,

a) 8

3 b) 4

3 c) 2

d) 5

2 e) 7

3

Simplificar:

xSenxCtg

xCosxtg

R

360270

2

3

a) 1 b) -1 c) 0 d) -2 e) 2

Si Secx + Tgx = n , Calcular M = Cscx + Ctgx

a) 1

1

n

nM b)

1

12

n

nM c)

1

12

n

nM d)

5

2

nM e)

1

32

n

nM

Los valores de x, Comprendidos entre 0 y 2, que satisfacen la ecuacin: 115

3

senx

senx

a) 3

2

3

y b)

3

2

6

y c)

6

5

6

y d)

6

7

4

y e)

6

2

5

y

seale la regla de correspondencia de la funcin dada por la grfica:

a) 2

xCos b)

2

xsen c)

2cos2

x d) 2

2x

sen e) xsen3

En un tringulo AB, se tiene:

2m

El valor de x para el cual se cumple : 4

32

xarctgxarctg , es:

a) 1/8 b) 1/12 c) 1/6 d) 1/20 e) 2 Desde el extremo superior de una torre de 24m de altura se observan los puntos A y B con ngulos de depresin de 37

y 53 respectivamente. Si los puntos A y B se encuentran alineados con la torre, entonces, la distancia entre dichos puntos , es: a) 14m b) 18m c) 32m d) 6m e) 16m


Sean x, y, z los lados de cualquier tringulo y correspondientes ngulos a los cuales se oponen los lados

respectivamente. Si se sabe que 144

61222 SenSenSen y que Senx .61 , el valor de 222 zyx , es

igual a:

a) 21

16

b) 12

16 c) 12

61 d) 12

61 e) 61

12

Una persona colocada a la orilla de un rio ve un rbol plantado sobre la ribera opuesta bajo un ngulo de 60, se aleja 40m

y este ngulo mide 30, Cul es la altura del rbol a)43.60m b) 30.6m c) 34.6m d) 36.4m e) 38.4 m

1 EXAMEN SUMATIVO UNS 2013 - I Trigonometra

Si los sectores circulares AOB y COD , tiene igual rea, adems OA = 2; entonces el rea de la regin sombreada es:

a) x y b) 2( x - y ) c) 2( y - x ) d) 4 ( x y ) e) 4( y - x)

Si 2

041

40 ySen , hallar

4

Ctg

a) 4

541 b) 4

541 c) 4

341 d) 4

341 e) 4

3

Hallar el modulo del radio vector OB en la siguiente figura si: AB = BC = CD = DE y adems A( 1 ; 2 ) , E( 11 ; 14 )

a) 2

149 b) 5

47 c) 7

31 d) 9

59 e) 13

17

En la circunferencia trigonomtrica mostrada, ABCD es un cuadrado. calcular Sen

a)

5

3 b) 5

2 c) 5

22 d) 5

52 e) 2

Calcular BQ en la circunferencia trigonomtrico adjunto en funcin de ""

O

B

Q

a) Sen1 b) Sen1

c) )Sen1(2 d)

)Sen1(2 e)

)Cos1(2


Si

243

24

SenSen

, Evaluar:

2

7

2

16

2

15

2

10 33

CosCos

SenSen

M

a) 32

7

b) 7

32

c) 32

39 d) 32

25 e) 25

32

Para que se cumpla la desigualdad (Tg x + Ctgx)>a , a R y x I C , el mayor valor de a es:

a) 4 b) 1 c) 2

2 d) 2 e) infinito

El valor de la expresin: ( Tg 80 - Tg10) Ctg70 es: a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2

Si Tg = m, entonces el valor de 14

42

Cos

SenS , es:

a) m

m 12 b) 21 m c) 12 m d) m

m 12 e) m

m 1

Al simplificar la expresin:

Sec

Sen

Csc

CosE

33

se obtiene:

a) 4

4Sen b) 44Sen c) 4Sen d) 2Sen e) 0

Calcular la suma de : m + n +p , para que la siguiente igualdad sea una identidad: pamCosaCosaCosaSenaSen n 33 .3.3

a) 3 b) 2 c) 5 d) 6 e) 4


Del grafico mostrado. Calcular: 22 CosSen

a) 1,5 b) 2 c) 1 d) 3 e) 2,5

Se desea formar un tringulo, con un par de lados que midan 3m y 5m, respectivamente. Si se cuenta con un pedazo de alambre de 8m de longitud que al doblarlo forma un ngulo de 30 cuyos Lados tienen 3m y 5m .Cunto ms de alambre se necesita para formar el tercer lado?

a) m31543 b) m31534 c) m35134 d) m51534 e) m334

Si 4

;0

, entonces , el valor de CosSenM .21 ; es igual a:

a) CosSen b) Sen c) Cos d) SenCos e) Tg

El valor positivo ms pequeo de t para el cual 4

9SenSent , es:

a) 6

b) 4

c) 3

d) 2

e) 4

3

Calcular los valores de x positivos menores que 90, los cuales satisfacen la ecuacin:

0973533 xCosxCosxCosxCos

a) 10, 15 y 70 b) 15, 45 y 75 c) 10, 75 y 80 d) 5, 20 y 75 e) 5, 30 y 60

El valor de x para el cual se cumple: 4

32

xArctgxArctg, es:

a) 1/8 b) 1/12 c) 1/6 d) 1/20 e) 2

Desde el extremo superior de una torre de 24m de altura se observan los puntos A y B con ngulos de depresin de 37 y 53 respectivamente. Si los puntos A y B se encuentran alineados con la torre, entonces, la distancia entre dichos puntos, es:

a) 14m b) 18m c) 32m d) 6m e) 16m

En un tringulo ABC, de circunradio R, se cumple 222 4RcCtgCbCtgBcb la medida del ngulo A, en radianes, es:

a) 12

b) 6

c) 4

d) 3

e) 12

5

EXAMEN ORDINARIO UNS 2013 - I Trigonometra

Calcular: E = 4.Sen(x+8) + 7.Cos ( x+8) a) 65 b) 67 c) 69 d) 57 e) 45

Si se sabe que Cos < 0, Cos < 0 , Tg = 5 y Sen = 0,6. Calcular el valor de : Cos + Csc 2 "

a) 1/5 b) 2 c) d) 1 e) 2/5

Al simplificar : Y = Ctga 4 .Csc 2 Ctg 2 .Csc 2 + Csc 2 1, se obtiene:

a) 2Csc b) 8Ctg c) 6Csc d) 8Csc e) 6Ctg

Simplificando:

xTgxTg

xTgxTgP

3.51

3522

22

, se obtiene:

a) xTgxTg 3.4 b) xTgxTg 5.2 c) xTgxTg 2.8 d) xTgTgx 6. e) TgxxTg .3

Al resolver la ecuacin: Sen3x.Cosx + Senx.Cos3x =2

3, un valor de x, es:

a) 15 b) 20 c) 30 d) 40 e) 60

El rango de la funcin f(x) = Senx + Cos2x :

a)

8

9;2

b)

8

7;

8

3 c)

8

5;1

d)

8

7;1

e)

8

9;3

Si las medidas e los lados de un tringulo son tres nmeros consecutivos y el ngulo mayor es el doble del menor , entonces

el coseno del ngulo de medida intermedia es igual a: a) b) 4/9 c) 7/8 d) 9/16 e) 13/16


Sean x, y, ,z los lados de cualquier triangulo y ,, los correspondientes ngulos a los cuales se oponen los lados

respectivamente. Si se sabe qu 144

61222 SenSenSen y que Senx .61 , el valor de 222 zyx , es igual a:

a) 21

16 b) 12

16 c) 12

61 d) 12

61 e) 61

12

Una per4sona colocada a la orilla de un rio ve un rbol plantado sobre la ribera opuesta bajo un anguilo de 60, se aleja

40m y este ngulo mide 30, cual es la altura del rbol. a) 43,60 m b) 30,6 m c) 34,6 m d) 36,4 m e) 38,4 m


La figura adjunta es un semicrculo. Hallar l 1 + l2 l 3

a) m2

4

3 b) m2

2

1 c) m2

2

3 d) m2

3

2 e) m2

12

7

Los nmeros S y C representan la medidas de un ngulo en grados sexagesimales y centesimales respectivamente, se

relacionan as: S = 2x 1 y C = 2x + 4 . Hallar la medida de dicho ngulo en radianes.

a) .

6rad

b) .

5rad

c) .

4rad

d) .

3rad

e) .

2rad

Se ha medido un ngulo en los sistemas conocidos en grados y radianes respectivamente, logrndose S, C y R ; si R

SC

SC

,

entonces el valor de R es:

a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 e) 21

En un crculo se inscribe un tringulo issceles, el ngulo formado por los lados congruentes mide 14 y la base intercepta

un arco de longitud 66m. Calcular la longitud del radio de dicho crculo. ( Considerar 7

22 )

a) 140m b) 270m c) 40m d) 135m e) 120m

En el tringulo rectngulo mostrado, si 4

3Tg , entonces el permetro del tringulo es igual a

a) 48m b) 96m c) 120m d) 80m e) 192m

El mximo valor que puede tomar la funcin )90()( xSenxf en el intervalo 72;0 , es:

a) Sen (-20) b) -1 c) d) 0,55 e) Sen 18

En la circunferencia trigonomtrica adjunta, indicar DBOC es funcin de

a) TgSec b) TgSec c)

Sen

Cos1 d)

Sen

Cos1 e)

Cos

TgSec


Del grafico calcular Tg 2

a) 3/5 b) 4/9 c) 9/10 d) 5/12 e) 5/14

Reducir: xCtgxCosxSenxTgM 2222 1111

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

Si: 12.085 CtgTgyCosSen , entonces el valor de 232554 22 SenTgSenM , es:

a) 1,1 b) 2,1 c) 3,1 d) 4,1 e) 5,1

Al calcular: 22 1'3067415 CtgCtgM , se obtiene:

a) 349 b) 329 c) 397 d) 329 e) 349

Al simplificar xTgxTgTgxCtgx 4422 , se tiene:

a) 0 b) 8Ctg 8x c) Ctg 8x d) Tg x e) Ctg x

Determinar la medidas del ngulo (en radianes), si se cumple:

212

12

Ctg

Cos

Cos

, si 3

0

a) 0 b) .

6rad

c) .

4rad

d) .

8rad

e) .

12rad

examenessumativos p ad 130207200256 phpapp01

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