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Universidad Carlos III de Madrid Departamento de Tecnología Electrónica Examen Septiembre 2004 Electrónica Industrial II 2º Ingeniería Técnica en Electricidad

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Cuestiones teóricas (2 puntos, tiempo recomendado: 40 min) 1. Discutir la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones relativas a convertidores CC -

CC (se exige comenzar la respuesta con “Verdadero” o “Falso”, según proceda, seguido del razonamiento necesario).

a) La tensión de salida de un convertidor Flyback que opera en Modo de Conducción Continuo (MCC) depende de la potencia que está entregando a la carga.

b) La disminución de la potencia, que la carga le demanda a un convertidor CC – CC, puede producir que el convertidor llegue a operar en Modo de Conducción Discontinuo (MCD).

2. Para un ciclo de trabajo (D) y resistencia de carga dados, ¿qué parámetros de diseño podemos ajustar en un convertidor CC - CC para cumplir con un requisito especificado de rizado máximo en la tensión de salida del convertidor? ¿Qué efecto tiene sobre este rizado cada uno de esos parámetros?

3. Discutir la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones relativas al control PWM de inversores (se exige comenzar la respuesta con “Verdadero” o “Falso”, según proceda, seguido del razonamiento necesario):

a) Los dos parámetros básicos de gobierno del PWM son los índices de modulación de amplitud y frecuencia. Con el primero se controla la amplitud de la tensión de salida del inversor y con el segundo su frecuencia.

b) Para controlar un inversor trifásico se necesitan tres ondas de referencia desfasadas 120º entre sí y otras tres ondas portadores también desfasadas 120º entre sí.

4. Aparte de aumentar la garantía de suministro que proporciona típicamente la red eléctrica, ¿qué otros beneficios reporta el uso de sistemas de alimentación ininterrumpida (SAI’s)?


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Solución Cuestiones

Cuestión 1 a) La tensión de salida de un convertidor Flyback que opera en Modo de Conducción

Continuo (MCC) depende de la potencia que está entregando a la carga. FALSO: La tensión de salida de un convertidor Flyback que opera en Modo de Conducción Continuo (MCC) depende exclusivamente de la tensión de entrada, del ciclo de trabajo y de la relación de transformación del transformador. Dicha tensión, que puede determinarse aplicando la igualdad voltios x segundo a la tensión de la inductancia magnetizante del transformador, viene dada por la expresión (1).

D

DnVV EO −⋅⋅=1

(1)

b) La disminución de la potencia, que la carga le demanda a un convertidor CC – CC, puede producir que el convertidor llegue a operar en Modo de Conducción Discontinuo (MCD).

VERDADERO: Tal y como se representa en la figura 1, tomando como ejemplo el convertidor reductor, la disminución de la corriente cedida a la carga hará disminuir el valor medio de la corriente que circula por la inductancia del convertidor.

t

IL

0

t

IL

0

∆IL

I0

IL

0t

∆IL

I0

IL

0t

∆IL

∆IL

I0

IL

0t

∆IL

I0

IL

0t

I0

IOIO

MCC

FRONTERA MCC-MCD

MCD

MCC OLL IiI21

=<∆⋅MCC OLL IiI21

=<∆⋅

FRONTERA OL II21

=∆⋅FRONTERA OL II21

=∆⋅

MCD OL II21

>∆⋅MCD OL II21

>∆⋅

Figura 1

Cuando la corriente de carga, IO, sea inferior al rizado de la corriente en la inductancia, el convertidor operará en Modo de Conducción Discontinuo.


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Cuestión 2 Para un ciclo de trabajo (D) y resistencia de carga dados, ¿qué parámetros de diseño podemos ajustar en un convertidor CC - CC para cumplir con un requisito especificado de rizado máximo en la tensión de salida del convertidor? ¿Qué efecto tiene sobre este rizado cada uno de esos parámetros?

La capacidad del condensador de filtrado (C) y la frecuencia de conmutación (f). En algunos convertidores, además, también influye la inductancia de la bobina de filtrado (L). Estos parámetros influyen en el rizado en idéntico sentido: cuanto más elevados son tanto más reducido es el rizado.

Cuestión 3 a) Los dos parámetros básicos de gobierno del PWM son los índices de modulación de

amplitud y frecuencia. Con el primero se controla la amplitud de la tensión de salida del inversor y con el segundo su frecuencia.

FALSO. Es cierto que con ma se controla la amplitud de la onda de salida, pero no que con la frecuencia de la onda portadora (el numerador de mf) se consiga efecto alguno sobre la frecuencia de la primera. Es la frecuencia de la onda de referencia (denominador de mf) la que determina la de la onda de salida.

b) Para controlar un inversor trifásico se necesitan tres ondas de referencia desfasadas 120º entre sí y otras tres ondas portadores también desfasadas 120º entre sí.

FALSO. Sólo se necesita una onda portadora.

Cuestión 3 Aparte de aumentar la garantía de suministro que proporciona típicamente la red eléctrica, ¿qué otros beneficios reporta el uso de sistemas de alimentación ininterrumpida (SAI’s)?

Fundamentalmente mejoran la calidad y la estabilidad de la onda de CA que ofrecen a la carga respecto de la que ofrece la red de CA. Especialmente mitigan perturbaciones tales como las fluctuaciones de frecuencia y tensión, los microcortes o la contaminación armónica a los que tan propensa es normalmente la red comercial de CA.


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Problema 1 (3 puntos, tiempo recomendado: 50 min) El circuito de la figura 1 es un convertidor CC-CC con aislamiento que presenta una inductancia L de valor muy elevado, pudiéndose despreciar el rizado de la corriente que por ella circula. El transformador T1 presenta tres devanados, siendo el número de espiras de cada arrollamiento N1, N2 y N3. La inductancia magnetizante del transformador T1 vista desde el devanado primario presenta un valor de 240 µH.

DLC ROCO

S1

D2

+

VO_

L

T1

+

Ve iS

+ v1-

8 µs 12 µs

vGS

8 µs 12 µs

vGS

iE

+vGS-

D3

iD3

CONTROL

iL

N1 N3 N2

+ vL -

Figura 1

DATOS: N1 = 40 N2 = 20 N3 = 20 RO = 1,2 Ω

Teniendo en cuenta la tensión de control del MOSFET S1 (vGS), que se representa también en la figura 1, y para un valor de la tensión de entrada VE = 60 V, se pide:

1. Indicar que tipo de convertidor es el representado en la figura. ¿Existe alguna topología sin aislamiento galvánico, del cual el convertidor de la figura pueda considerarse un derivado?

2. Determinar el valor de la tensión de salida VO y también el valor de la corriente media en la inductancia L.

3. Representar gráficamente las formas de onda de: vL, v1, iLm, iD3, iS, iE. Es imprescindible acotar las formas de onda pedidas, indicando los valores más significativos de corriente, tensión y tiempo.

NOTA: iLm es la corriente que circula por la inductancia magnetizante del transformador T1 vista desde su devanado primario.

4. Determinar el valor medio de la corriente de entrada.

5. Deducir el valor máximo del ciclo de trabajo con el que puede operar correctamente este convertidor. ¿Qué componente limita el ciclo de trabajo y por qué?.


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Solución Problema 1

Apartado 1: El circuito representado en el enunciado es un convertidor Forward. La topología Forward se puede considerar derivada del convertidor reductor y es una de las versiones con aislamiento de este último convertidor. La tensión que aparece en bornes del diodo de libre circulación DLC es idéntica a la que aparece en el reductor aunque multiplicada por la relación de transformación del transformador. Por tanto, a efectos de la salida y de la carga que a ésta se conecte, la inductancia L presenta un funcionamiento idéntico al que presenta la correspondiente inductancia en el convertidor reductor. El transformador simplemente eleva o reduce la tensión de entrada cuando conduce el MOSFET y la rama formada por D3 y el arrollamiento terciario de T1, de N3 espiras, sirve exclusivamente para desmagnetizar el núcleo de T1.

Apartado 2: El valor de la inductancia L es muy elevado, en consecuencia se puede despreciar el rizado de la corriente que por ella circula y se puede asegurar que la casi totalidad del rizado de la tensión en bornes del diodo de libre circulación DLC cae en dicha inductancia, presentando la tensión de salida, VO, sólo componente continua o valor medio. Teniendo en cuenta que el valor de la inductancia L es muy elevado, dicha inductancia operará en Modo de Conducción Continuo (MCC). Pot tanto, aplicando la igualdad voltios por segundo a la tensión en la inductancia, vL, se obtiene el valor de la tensión de salida, que viene dada por la expresión (2).

( )DVDVNNV OOE −⋅=⋅

−⋅ 1

1

2 (2)

y despejando de (2), se obtiene:

DNNVV EO ⋅⋅=

1

2 (3)

Numéricamente, la tensión de salida que se obtiene es:

VVVO 128,0402060 =⋅⋅= (4)

Si el convertidor está operando en régimen permanente, por el condensador CO circula una corriente cuyo valor medio es nulo. En estas condiciones, el valor medio de la corriente que circula por la inductancia, iL, y el valor medio de la corriente por la carga son idénticas. Este valor viene dado por (5):

O

OOL R

VIi == (5)

y numéricamente:

AVIi OL 102,1

12=

Ω== (6)


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Apartado 3: En la figura 2 se representan las formas de onda pedidas.

Los valores que acotan las formas de onda se obtienen como sigue: Tensión en el primario del transformador, v1. Aplicando la igualdad voltios x segundo a la tensión v1 se obtiene: TD

NNVTDV EE ⋅⋅⋅=⋅⋅ ´

3

1 (7)

y de aquí:

ssTNNDTD µµ 420

40204,0´

1

3 =⋅⋅=⋅⋅=⋅ (8)

Corriente por la induct. magnetizante de T1, iLm. El valor de pico viene dado por (8):

AH

sVLm

TDVIp E 2240

860=

⋅=

⋅⋅=

µµ (8)

Corriente por el diodo D3, iD3. El valor de pico viene dado por (9):

AANNIpIp LmD 4

20402

3

13 =⋅=⋅= (9)

Corriente por el MOSFET, iS. El valor debido a la carga viene dado por (10):

AANNIi OacS 5

402010

1

3arg_ =⋅=⋅= (10)

El valor máximo de la corriente que proviene de la que circula por la inductancia magnetizante de T1: ( ) AIpi LmpicoLmS 2_ == (11)

Corriente de entrada, iE.

Durante la conducción del MOSFET, la corriente de entrada y la que circula por este interruptor son idénticas. Cuando el MOSFET se abre, la corriente de entrada coincide con la que circula por el diodo D3. Por tanto, el triángulo A de iE, en la figura 1, es exactamente igual al triangulo que representa la forma de onda de la corriente iD3.

El proceso de magnetización – desmagnetización de la inductancia magnetizante, Lm, del transformador es un proceso no disipativo, en el cual no se consume o disipa potencia. Por tanto, el valor medio de la corriente que se absorbe de la fuente de entrada

durante la magnetización de Lm (triángulo A de iE) ha de ser igual al valor medio de la corriente que se cede a la fuente de entrada, cuando el núcleo magnético de T1 se desmagnetiza a través de D3. Este último valor medio es el valor medio del triángulo B de iE . Por tanto las áreas A y B de iE son iguales.

5 A

2 A

5 A

2 A

iD3

iLm

t

t

12 µs8 µsvGS

vL

t

t

v1

t

iE

iS

t

t

18 V

12 V

60 V

120 V

2 A

4 µs

4 A

1 A

4 A

3

1

NNVE ⋅

OE VNNV −⋅

1

2

OV

A

B

5 A

2 A

5 A

2 A

iD3

iLm

t

t

12 µs8 µsvGS

vL

t

t

v1

t

iE

iS

t

t

18 V

12 V

60 V

120 V

2 A

4 µs

4 A

1 A

4 A

3

1

NNVE ⋅

OE VNNV −⋅

1

2

OV

A

B

Figura 2


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Apartado 4:

El valor medio de la corriente de entrada puede obtenerse de dos formas: • Aplicando el balance de potencia entrada - salida

E

OOEOOEE V

IViIViV ⋅=⇒⋅=⋅ (12)

y numéricamente:

AV

AviE 260

1012=

⋅=

• Calculando el valor medio de la corriente iE representada en la figura 2.

´21

21

3arg_ DIpDIpDii DLmacSE ⋅⋅−⋅⋅+⋅= (13)

que numéricamente:

AAAAAAAiE 24,04,022,04214,02

214,05 =−+=⋅⋅−⋅⋅+⋅=

Como se verifica también numéricamente, la suma de los dos últimos términos de (13) es nula, ya que, tal y como se describió en el apartado anterior, el proceso de magnetización – desmagnetización de la inductancia magnetizante, Lm, es un proceso no disipativo, en el cual no se consume o disipa potencia y en consecuencia las áreas A y B de iE son iguales. Netamente, este proceso el proceso de magnetización – desmagnetización de, Lm, del transformador no contribuye al valor de la corriente media iE, que sólo depende de la potencia de carga para una tensión de entrada y salida dadas, tal y como indica (12).

Apartado 5: El componente que limita el ciclo de trabajo es el transformador T1. Para que el convertidor Forward opere correctamente se debe permitir que el flujo del transformador T1 o lo que es igual la corriente por su inductancia magnetizante tenga un periodo nulo antes de que comience un nuevo ciclo de conmutación. De esta forma se asegura que el transformador no se satura y en consecuencia se debe cumplir (14):

1´<+ DD (14) donde D´.T es la duración de la etapa de desmagnetización del transformador T1.

Aplicando la igualdad voltios x segundo a la tensión v1, expresión (7) ya calculada en el apartado 3, se obtiene (15):

1

3

3

1 ´´NNDDTD

NNVTDV EE ⋅=⇒⋅⋅⋅=⋅⋅ (15)

y combinando (15) y (14) se obtiene:

1

31

3

1

111´

NND

NNDDD

+<⇒<

+⋅=+

(16)

Numéricamente D < 0,67 para que no sature el transformador T1.


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Problema 2 (3 puntos, tiempo recomendado: 50 min) El chopper de la figura 3 se emplea para controlar un motor de CC (esquema eléctrico representado en figura 4) que acciona un ascensor a velocidad constante tanto en el ascenso como en el descenso. Dicha velocidad de desplazamiento vertical supone, para el motor, una velocidad angular de 120 rpm. El ascensor cuelga de una polea, en cuyo lado opuesto pende un contrapeso. La masa del contrapeso es ligeramente superior a la del ascensor vacío (Pc>Pa), pero, cuando se carga este último, la relación de pesos se invierte (Pc<Pa). En vacío (sin pesos), el motor hace girar a la polea a derechas (sentido horario) si se excita aplicando el potencial positivo en el terminal A y el negativo en el B.

Ve

T2

T1 D1

D2 T4

T3

M

D3

D4

A B

Pa

Pc

400V

T = KT . IM

E = Kω . ω

Kω= 1,6755 V/ rpm

MA B

KT= 16 N.m / A

R = 1 Ω L= 4 H EA B

T = KT . IM

E = Kω . ωT = KT . IM

E = Kω . ω

Kω= 1,6755 V/ rpm

MA BMMA B

KT= 16 N.m / A

R = 1 Ω L= 4 H EA BR = 1 Ω L= 4 H EA B

Figura 3 Figura 4

Se pide:

1. Deducir, para cada uno de los modos de operación que se indican, el funcionamiento de la máquina eléctrica (ejemplo: motor giro a derecha, freno giro a izq. etc.)

a) Ascensor vacío en elevación b) Ascensor cargado en elevación c) Ascensor vacío en descenso d) Ascensor cargado en descenso

2. Dibuje la tensión vAB que se debe aplicar al motor para cada modo de operación. Deducir el ciclo de trabajo considerando que éste se define como el tiempo en que el motor permanece conectado a la fuente respecto del periodo de conmutación. Para obtener este valor, se conoce como dato el valor del módulo del par que ha de proporcionar el motor:

Operación T = Módulo del par motor [N.m]

Ascensor vacío en elevación 240 Ascensor cargado en elevación 1200 Ascensor vacío en descenso 240 Ascensor cargado en descenso 1200


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3. Determinar, dibujando en los correspondientes oscilogramas, las señales de control vGS para cada uno de los cuatro MOSFET (T1 a T4) para que el motor opere adecuadamente en cada uno de los modos de operación. Indique que diodo opera en cada uno de esos modos.

4. Determinar para el modo de operación b) (ascensor cargado en elevación): a) La potencia decida por el eje b) La potencia cedida por la fuente c) ¿Se cumple el balance de potencias?. ¿Es necesario incluir algún otro término de

potencia?

Tabla 1: Series de Fourier

<<−→−<<→

=01

01)(

xx

xfπ

π

+

⋅+

⋅+⋅ ...

5)5(

3)3(

1)(4 xsenxsenxsen

π

f(x)

x

1

-10 π 2π-π

f(x)

x

1

-10 π 2π-π

<<−→−<<→

<<→=

πβπβπβ

β

xxx

xf01

00)(

+

⋅⋅⋅+

⋅⋅⋅+

⋅⋅ ...

5)5()5cos(

3)3()3cos(

1)()cos(4 xsenxsenxsen βββ

π

= ( )βπ

⋅⋅ nn

cos14

f(x)

x

1

-10 π 2π

β β

β β

f(x)

x

1

-10 π 2π

β β

β β

ππ <<−→= xxsenxf )()(

+

⋅⋅

+⋅

⋅+

⋅⋅

⋅− ...75

)6cos(53

)4cos(31

)2cos(42 xxxππ

f(x)

x

1

0 π 2π-π

f(x)

x

1

0 π 2π-π


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Apartado 1: El peso del ascensor en vacío (Pa) y el peso del contrapeso (Pc) producen, en la polea, unos pares Ta y Tc respectivamente. El par que ejerce la máquina eléctrica (TM) debe equilibrar, en todos los casos, la diferencia entre los pares Ta y Tc para que el ascensor se desplace con velocidad constante. De no ser nulo el par resultante, la polea presentaría una cierta aceleración angular.

Por tanto en todos los casos, debe cumplirse: Tc+Ta+TM = 0 (17) En (17) no se ha considerado el signo de cada par, éste se le asignará en cada caso:

Ascensor vacío en elevación

El peso del contrapeso Pc es mayor que el del ascensor en vacío, por tanto el par de la máquina debe sumarse a Ta para obtener el equilibrio (ver figura 5). Considerando positivos aquellos pares de sentido horario, se cumple:

-Tc+Ta+TM = 0

Por tanto y según la figura 5, la máquina eléctrica se comporta como freno girando a izquierdas. Freno, ya que el par se opone a la velocidad de giro del rotor.

En la tabla 2 se resume el funcionamiento de la máquina eléctrica, para los cuatro modos de operación, indicando el sentido del par de la máquina y la velocidad del rotor.

Tabla 2 ASCENSOR VACÍO EN

ELEVACIÓN ASCENSOR CARGADO EN

ELEVACIÓN ASCENSOR VACÍO EN

DESCENSO ASCENSOR CARGADO EN

DESCENSO ω

T

Pc

Pa

ω

T

Pc

Pa

ω

T

Pc

Pa

ω

T

Pc

Pa

ω

T

Pc

Pa

ω

T

Pc

Pa

ω

T

Pc

Pa

ω

T

Pc

Pa -Tc+Ta+TM = 0 -Tc+Ta-TM = 0 -Tc+Ta+TM = 0 -Tc+Ta-TM = 0

ω < 0 y TM > 0, I > 0 ω < 0 y TM < 0, I < 0 ω > 0 y TM > 0, I > 0 ω > 0 y TM < 0, I < 0 Freno a izquierda Motor a izquierda Motor a derecha Freno a derecha

ω

T

Pc

Pa

ω

T

Pc

Pa

Figura 5


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Apartado 2:

La velocidad del rotor supone una fuerza contraelectromotriz (FCEM) que viene dada, en módulo, por la expresión (18).

VrpmrpmVkE 2011206755,1 =⋅⋅=⋅= ωω (18)

Por otro lado, con independencia del tipo de funcionamiento de la máquina eléctrica, la tensión media en el motor se relaciona con la corriente y la FCEM (de valor E), según la expresión (19).

EIRDVeVv MAB +⋅=⋅== (19)

De (19) se puede despejar el valor del ciclo de trabajo necesario para cada caso:

Ve

EIRD +⋅= (20)

Es importante tener en cuenta, que la tensión Ve ha de ser considerada negativa en el caso que deba serlo el valor medio de la tensión en el motor. Es decir, en el modo de operación que requiera VM < 0, Ve ha de ser considerada negativa.

A continuación, en las tablas 3 a 6 se presentan los distintos modos de operación de la máquina así como la tensión vAB que el chopper debe proporcionar. También se recoge el valor de la corriente y el ciclo de trabajo con el que opera el chopper.

Ascensor vacío en elevación: Freno girando a izquierdas Tabla 3

TD.T

vAB

t-400V

VM=-185VD=0,46

TD.T

vAB

t-400V

VM=-185VD=0,46

AA

mNmN

KTI

T

1516240

=⋅⋅

⋅⋅==

46,0400

201151=

−−⋅Ω

=V

VAD

VE

T1

T2

T3

T4

D1 D3

D2 D4

+ VM -

R L EI

• E < 0• I > 0• VM < 0• | VM | < | E |• D < E / VE

D2 1.TT4 (1-D).TD3 D.T

Semicond. Tiempo conducción

VE

T1

T2

T3

T4

D1 D3

D2 D4

+ VM -

R L EI

• E < 0• I > 0• VM < 0• | VM | < | E |• D < E / VE

D2 1.TT4 (1-D).TD3 D.T


D2 1.TT4 (1-D).TD3 D.T



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Ascensor cargado en elevación: Motor girando a izquierdas Tabla 4

VE

T1

T2

T3

T4

D1 D3

D2 D4

+ VM -

R L EIM

• E< 0• I < 0• VM < 0• | VM | > | E |• D > E / VE

T2 1.TD4 (1-D).TT3 D.T


VE

T1

T2

T3

T4

D1 D3

D2 D4

+ VM -

R L ER L EIM

• E< 0• I < 0• VM < 0• | VM | > | E |• D > E / VE

T2 1.TD4 (1-D).TT3 D.T


T2 1.TD4 (1-D).TT3 D.T


TD.T

vAB

t-400V

VM=-276VD=0,69

TD.T

vAB

t-400V

VM=-276VD=0,69

AA

mNmN

KTI

T

75161200

−=⋅⋅

⋅⋅−==

69,0400

201)75(1=

−−−⋅Ω

=V

VAD

Ascensor vacío en descenso: Motor girando a derecha

Tabla 5

VE

T1

T2

T3

T4

D1 D3

D2 D4

+ VM -

iBAT

R L EIM

• E > 0• I > 0• VM > 0• | VM | > | E |• D > E / VE

T1 D.TD2 (1-D).TT4 1.T


VE

T1

T2

T3

T4

D1 D3

D2 D4

+ VM -

iBAT

R L ER L EIM

• E > 0• I > 0• VM > 0• | VM | > | E |• D > E / VE

T1 D.TD2 (1-D).TT4 1.T


T1 D.TD2 (1-D).TT4 1.T


T

D.TvAB

t

400V VM=216V

D=0,54

TD.TvAB

t

400V VM=216V

D=0,54

AA

mNmN

KTI

T

1516240

=⋅⋅

⋅⋅==

54,0400

201151=

+⋅Ω=

VVAD

Ascensor cargado en descenso: Freno girando a derecha

Tabla 6

VE

T1

T2

T3

T4

D1 D3

D2 D4

+ VM -

iBAT

R L EI• E > 0• I < 0• VM > 0• | VM | < | E |• D < E / VE

D1 D.TT2 (1-D).TD4 1.T


VE

T1

T2

T3

T4

D1 D3

D2 D4

+ VM -

iBAT

R L ER L EI• E > 0• I < 0• VM > 0• | VM | < | E |• D < E / VE

D1 D.TT2 (1-D).TD4 1.T


D1 D.TT2 (1-D).TD4 1.T


T

D.TvAB

t

400VVM=124V

D=0,31

TD.T

vAB

t

400VVM=124V

D=0,31

AA

mNmN

KTI

T

75161200

−=⋅⋅

⋅⋅−==

31,0400

201)75(1=

+−⋅Ω=

VVAD


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Apartado 3: En la tabla 7 se representa cada modo de operación indicando la señal de disparo de cada MOSFET y los diodos que conducen.

Tabla 7 ASCENSOR VACÍO EN ELEVACIÓN: FRENO GIRANDO A IZQUIERDAS

ASCENSOR CARGADO EN ELEVACIÓN: MOTOR GIRANDO A IZQUIERDAS

VE

T1

T2

T3

T4

D1 D3

D2 D4

+ VM -

R L EI

• E < 0• I > 0• VM < 0• | VM | < | E |• D < E / VE

D2 1.TT4 (1-D).TD3 D.T


TD.T

vAB

t-400V

VM=-185VD=0,46

vGS_T1tvGS_T2

vGS_T3

vGS_T4

t

t

t

ω

T

Pc

Pa

VE

T1

T2

T3

T4

D1 D3

D2 D4

+ VM -

R L EI

• E < 0• I > 0• VM < 0• | VM | < | E |• D < E / VE

D2 1.TT4 (1-D).TD3 D.T


D2 1.TT4 (1-D).TD3 D.T


D2 1.TT4 (1-D).TD3 D.T


TD.T

vAB

t-400V

VM=-185VD=0,46

vGS_T1tvGS_T2

vGS_T3

vGS_T4

t

t

t

ω

T

Pc

Pa

ω

T

Pc

Pa

VE

T1

T2

T3

T4

D1 D3

D2 D4

+ VM -

R L EI T2 1.TD4 (1-D).TT3 D.T


TD.T

vAB

t-400V

VM=-276VD=0,69

vGS_T1tvGS_T2

vGS_T3

vGS_T4

t

t

t

ω

T

Pc

Pa

• E< 0• I < 0• VM < 0• | VM | > | E |• D > E / VE

VE

T1

T2

T3

T4

D1 D3

D2 D4

+ VM -

R L ER L EI T2 1.TD4 (1-D).TT3 D.T


T2 1.TD4 (1-D).TT3 D.T


T2 1.TD4 (1-D).TT3 D.T


TD.T

vAB

t-400V

VM=-276VD=0,69

vGS_T1tvGS_T2

vGS_T3

vGS_T4

t

t

t

ω

T

Pc

Pa

ω

T

Pc

Pa

• E< 0• I < 0• VM < 0• | VM | > | E |• D > E / VE

ASCENSOR VACÍO EN DESCENSO: MOTOR GIRANDO A DERECHA

ASCENSOR CARGADO EN DESCENSO: FRENO GIRANDO A DERECHA

VE

T1

T2

T3

T4

D1 D3

D2 D4

+ VM -

iBAT

R L EIM

• E > 0• I > 0• VM > 0• | VM | > | E |• D > E / VE

T1 D.TD2 (1-D).TT4 1.T


TD.TvAB

t

400V VM=216V

D=0,54

vGS_T1tvGS_T2

vGS_T3

vGS_T4

t

t

t

ω

T

Pc

Pa

VE

T1

T2

T3

T4

D1 D3

D2 D4

+ VM -

iBAT

R L ER L EIM

• E > 0• I > 0• VM > 0• | VM | > | E |• D > E / VE

T1 D.TD2 (1-D).TT4 1.T


T1 D.TD2 (1-D).TT4 1.T


T1 D.TD2 (1-D).TT4 1.T


TD.TvAB

t

400V VM=216V

D=0,54

vGS_T1tvGS_T2

vGS_T3

vGS_T4

t

t

t

ω

T

Pc

Pa

ω

T

Pc

Pa

VE

T1

T2

T3

T4

D1 D3

D2 D4

+ VM -

iBAT

R L EI

• E > 0• I < 0• VM > 0• | VM | < | E |• D < E / VE

D1 D.TT2 (1-D).TD4 1.T


TD.T

vAB

t

400VVM=124V

D=0,31

vGS_T1tvGS_T2

vGS_T3

vGS_T4

t

t

t

ω

T

Pc

Pa

VE

T1

T2

T3

T4

D1 D3

D2 D4

+ VM -

iBAT

R L ER L EI

• E > 0• I < 0• VM > 0• | VM | < | E |• D < E / VE

D1 D.TT2 (1-D).TD4 1.T


D1 D.TT2 (1-D).TD4 1.T


D1 D.TT2 (1-D).TD4 1.T


TD.T

vAB

t

400VVM=124V

D=0,31

vGS_T1tvGS_T2

vGS_T3

vGS_T4

t

t

tT

D.TvAB

t

400VVM=124V

D=0,31

TD.T

vAB

t

400VVM=124V

D=0,31

vGS_T1tvGS_T2

vGS_T3

vGS_T4

t

t

t

ω

T

Pc

Pa

ω

T

Pc

Pa

Apartado 4: Para el modo de operación ASCENSOR CARGADO EN ELEVACIÓN se tiene:

• Potencia cedida por el eje: kWAVIEPEJE 1507575201 =⋅=⋅= (21)

• Potencia cedida por la fuente: WAVDIViVP EEEGEN 2070069,075400 =⋅⋅=⋅⋅=⋅= (22)

• Potencia de pérdidas en el cobre: WAIRPCu 5625751 22 =⋅Ω=⋅= (23)

• Balance de Potencia. Se verifica que: WWWPPP CuEJEGEN 56251507520700 +=⇔+= (24)


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Problema 3 (2 puntos, tiempo recomendado: 40 min) El inversor que se muestra en la figura 6 se controla por desplazamiento de fase (ver señales de control en la figura 7) para alimentar, a 50 Hz y a través de una fuente primaria de CC de 400 V, un horno eléctrico industrial, cuyo comportamiento es asimilable al de una carga R-L, con R=5 Ω y L=20 mH. Dicho horno ha de producir una potencia calorífica regulable entre 3 y 10 KW.

Ve

T2

T1 D1

D2 T4

T3 D3

D4

R L

T1

T2

T3

T4

α

T1

T2

T3

T4

α Figura 6 Figura 7

Se pide:

1. Obtener la expresión general de la potencia producida por el horno en función del desplazamiento de fase (α). Se sugiere consultar la tabla de Series de Fourier que se adjunta en la página 4.

2. Determinar el rango aproximado del desplazamiento de fase necesario para proporcionar el rango de potencias requerido. Se sugiere para ello aproximar la expresión obtenida en el apartado anterior por el primero de sus términos solamente.

3. Dibujar, para un desplazamiento de fase cualquiera comprendido en el rango, las ondas de corriente en la carga y en la fuente. Se sugiere analizar para cada intervalo la forma de onda de corriente de una carga R-L a la que se aplica tensión continua.

4. Sobre las ondas del apartado anterior, acotar los intervalos de conducción de los semiconductores, indicando cuales de ellos conducen en cada caso.


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Apartado 1: Al ser la onda de salida no senoidal y la carga no resistiva pura, necesitaremos obtener las corrientes armónicas para, a partir de ellas, obtener la potencia total como suma de las potencias producidas por cada una de ellas. La descomposición armónica está disponible en la página 9. Para identificar la onda de las allí presentadas que se corresponde con la que produce el inversor, basta con obtener esta última a partir de las pautas de conmutación presentadas en el enunciado (ver figura 8):

T1

T2

T3

T4

vs

α

Figura 8

Observamos claramente que es la segunda de las ondas de la tabla 1 la que se corresponde con nuestra Vs(t). Sin embargo es necesario tener en cuenta que:

2αβ =

Por tanto, lo que, utilizando valores eficaces (las expresiones de la tabla dan valores de pico), tenemos que las amplitudes armónicas vienen dadas por (25):

=

2cos

24 α

πn

nVeVn (25)

Las corrientes armónicas son las resultantes del cociente de estas tensiones armónicas y la impedancia que, para cada frecuencia, presenta la carga:


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Ω+=+= LnjRLjRZn )502( πω (26)

( )22 )502(

2cos

24

)502(2

cos24

)(LnR

nn

Ve

LnjR

nn

Ve

ZVI

n

nn

π

απ

π

απα

+

=+

== (27)

Como el único elemento de la carga que consume potencia es la resistencia, la potencia total será igual a la suma que la disipación por efecto Joule provocada por cada armónico en este elemento, esto es:

( )( )

)(502

2cos8

)()()(,...5,3,1

22

22

2

,...5,3,1

2

,...5,3,1W

nLR

nnVe

RRIPPnn

nn

n ∑∑∑=== +

===π

απααα (28)

Apartado 2: Haciendo uso de la simplificación propuesta, esto es, conservando sólo el término de n=1 del sumatoria anterior, la expresión de la potencia quedaría:

( )

( )( )

+

≈⇒+

≈RVe

PLRArcWLR

Ve

RP

2

2

22

22

22

2

8502cos2)(

5022

cos8

)(

π

παπ

απα (29)

• Desplazamiento de fase requerido para la potencia mínima, 3 KW:

( )( ) º8,11354008

10310205025cos2)3(

2

2

3232

=

⋅⋅⋅⋅⋅+

≈=−

π

πα ArcKWP

• Desplazamiento de fase requerido para la potencia máxima, 10 KW:

( )( ) º6,854008

101010205025cos2)10(

2

2

3232

=

⋅⋅⋅⋅⋅+

≈=−

π

πα ArcKWP

El rango es, por tanto: º8,113º6,8 << α


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Apartado 3:

vs

is

ifuente CC

T1T4

T1D3

D2D3

T2T3

T2D4

D1D4

Figura 9

Apartado 4: Ver acotaciones en oscilogramas del apartado anterior (Figura 9).

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