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examen matematicas 4to gradoTRANSCRIPT
TEMA: 8 RECTAS Y NGULOS
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LA LNEA RECTA1 Escribe si se trata de una recta, una semirrecta o un segmento.
2 Une con una lnea cada trmino con su significado.
Semirrecta
Sin extremos
Segmento
Con un extremo
Recta
Con dos extremos
3 Con ayuda de una regla, dibuja una recta y una semirrecta.
4 Dibuja:
a) un segmento que mida 3 cm.
b) un segmento que mida 1,5 cm.
c) un segmento que mida 2 cm 5 mm.
5 Relaciona.
semirrecta
recta
segmento
TIPOS DE RECTAS1 Completa.
a) Las rectas que nunca se cortan aunque se prologuen se llaman:b) Las______________________ son rectas que se cortan aunque tengamos que prolongarlas.
c) Las rectas secantes que forman 4 ngulos rectos son:
2 Clasifica estas parejas de rectas en paralelas, secantes y perpendiculares.
3 Traza con una regla y una escuadra:
a) Dos rectas paralelas y horizontales.
b) Dos rectas paralelas verticales.
c) Dos rectas perpendiculares.
4 Seala los segmentos que forman parte del tringulo.
Cunto mide cada uno? Seala los que sean perpendiculares.
TIPOS DE NGULOS1 Explica con tus propias palabras que es un transportador y como se utiliza.____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2Escribe el nombre de las partes sealadas en este ngulo.
3 Ordena de mayor a menor los ngulos: recto, agudo, llano, completo, obtuso.
4
Relaciona las amplitudes con los dibujos correspondientes.
5 Dibuja un tringulo con un ngulo de 90 y otro de 30. Con ayuda del transportador, averigua cunto mide el tercer ngulo.
6 Une con una lnea cada amplitud con el tipo de ngulo que le corresponde:
AmplitudTipo de ngulo15
Llano
90
Recto0
Agudo
180
Obtuso
360
100
Completo
Nulo
5 En un ngulo de 45 se traza una bisectriz. Cuntos ngulos aparecen? Cunto mide cada uno?
6 Paula ha dibujado un ngulo de 115, y ha pedido a Sofa que dibujara su bisectriz. Cuando Paula lo ha comprobado ha visto que un ngulo de los que Sofa ha obtenido meda 50. Cunto medira el otro? Qu crees que le habr dicho Paula? Explica tu respuesta.
7 Los arquitectos quieren trazar un pasillo que divida el auditorio en dos partes iguales. El plano de abajo representa el auditorio. Qu crees que deberan hacer?
8 Traza la bisectriz de los siguientes ngulos con comps.
9 Al trazar una bisectriz, obtenemos dos ngulos consecutivos o dos ngulos opuestos por el vrtice?
10 Al trazar la bisectriz de un ngulo se obtiene otro de 25. Cul es la amplitud del primer ngulo?
11 Dibuja un ngulo de 80, traza su bisectriz y nuevamente la bisectriz de cada ngulo formado. Cmo son los cuatro ngulos formados? Cunto mide cada uno?
12 Soledad ha trazado un ngulo de 124. Cmo podra dividirlo en cuatro partes iguales? Cunto medira cada ngulo? Realiza en tu cuaderno los pasos que debe seguir.
13 Observa los siguientes ngulos. Selecciona los que sean obtusos, indica cul es su amplitud y traza su bisectriz.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
14 Traza la bisectriz de los ngulos de la siguiente figura.
15 Dibuja los siguientes ngulos. Traza sus correspondientes bisectrices e indica cunto mide cada ngulo obtenido.
10
180
160
148
SOLUCIONARIO
LA LNEA RECTAS
1 Escribe si se trata de una recta, una semirrecta o un segmento.
Solucin:Recta, segmento, semirrecta, semirrecta y segmento.
2 Relaciona estas columnas.
Semirrecta
Sin extremos
Segmento
Con un extremo
Recta
Con dos extremosSolucin:Semirrecta - con un extremo
Segmento - con dos extremos
Recta - sin extremos
3 Cmo se llaman los puntos que limitan un segmento? Cuntos tiene un segmento?Solucin:Los puntos que limitan un segmento se llaman extremos. En un segmento hay 2 extremos.
4 Completa.
- ... es la parte de una recta limitada por dos puntos.
- Un punto divide a una recta en dos....Solucin:- Segmento es la parte de una recta limitada por dos puntos.
- Un punto divide a una recta en dos semirrectas.
5 Con ayuda de una regla, dibuja una recta y una semirrecta.Solucin:recta
semirrecta
6 Dibuja en tu cuaderno:
a) un segmento que mida 3 cm.
b) un segmento que mida 1,5 cm.
c) un segmento que mida 2 cm. 5 Mm.Solucin:a)
b)
c)
7 Relaciona.
semirrecta
recta
segmento
Solucin:
recta
segmento
semirrecta
8 Dibuja un pentgono en tu cuaderno. Qu clase de lneas son las que has usado?Solucin:Son segmentos.
9 Haz un punto, y a partir de l, dibuja 3 semirrectas.Solucin:
10 Con ayuda de una regla mide los siguientes segmentos.
Solucin:a) 5 cm.; b) 4 cm.; c) 7 cm.
11 Luis dice que ha dibujado una semirrecta de 5 cm. en su cuaderno. Ser cierto? Explica por qu.Solucin:No es cierto. Ha dibujado un segmento de 5 cm.
12 Dibuja una recta y seala dos puntos A y B. Escribe el nombre de las diferentes lneas que aparecen.Solucin:semirrecta
A
segmento
B
semirrecta
13 Seala cul de los siguientes son rectas, segmentos, semirrectas o ninguna de las anteriores.
Solucin:a) dos semirrectas
b) ninguna
c) dos semirrectas
d) ninguna
14 Haz un dibujo en el que aparezca al menos una recta, cuatro segmentos y dos semirrectas.Solucin:Comprobar.
15 La siguiente lnea, sin principio ni fin, es una recta? Explica tu respuesta.
Solucin:No es una recta porque tiene curvas.
TIPOS DE RECTAS1 Completa.
a) Las rectas que nunca se cortan aunque se prologuen se llaman ...
b) Las... son rectas que se cortan aunque tengamos que prolongarlas.
c) Las rectas secantes que forman 4 ngulos rectos son....Solucin:a) Paralelas; b) secantes; c) perpendiculares.
2 Clasifica estas parejas de rectas en paralelas, secantes y perpendiculares.
Solucin:Paralelas: a); secantes: b) y d); perpendiculares: c).
3 Calca esta recta en tu cuaderno. A continuacin dibuja recta paralela, una perpendicular y una secante no perpendicular.
Solucin:
4 Di que opinas de las dos siguientes afirmaciones:
- Todas las rectas secantes son perpendiculares.
- Todas las rectas perpendiculares son secantes.Solucin:Dos perpendiculares se cortan, as que tambin son secantes. Pero dos rectas secantes, se pueden cortar de muchas maneras, y no tienen porque formar 4 ngulos rectos.
5 Traza en tu cuaderno, con una regla y un cartabn:
a) Dos rectas paralelas y horizontales.
b) Dos rectas paralelas verticales.
c) Dos rectas perpendiculares.Solucin:
6 Dibuja un segmento (AB). A continuacin traza una recta no perpendicular que lo divida en dos. Reptelo pero esta vez que sea perpendicular.Solucin: no perpendicular
7 En el siguiente dibujo, hay rectas perpendiculares? Cules?
Solucin:No hay rectas perpendiculares.
8 Observa y relaciona.
r y u
rectas paralelas
r y t
t y s
rectas perpendiculares
t y u
s y r
rectas secantes
s y u
Solucin:Rectas paralelas: t y u.
Rectas perpendiculares: t y r, r y u.
Rectas secantes: t y r, t y s, s y u, u y r, r y s.
9 Dibuja un segmento horizontal (AB) que mida 0,3 DM; otro vertical (CD) de 2,5 cm, y un tercero inclinado (EF) de 15 mm. Cmo son las rectas que contienen a los segmentos AB y CD?Solucin:Son rectas perpendiculares.
10 Seala los segmentos que forman parte del bandern.
Cunto mide cada uno? Seala los que sean perpendiculares.Solucin:
Son perpendiculares: el segmento de 3 cm con el de 2 cm, el de 3 cm con el de 5,5 cm y el de 3 cm con el de 7,4 cm.
11 Fjate en el dibujo y responde a estas preguntas:
a) Cmo son el segmento AB y la recta s?
b) Cmo son el segmento CD y la recta t?
c) Cmo son las rectas s y t?
d) Cmo son los segmentos AB y CD?
Solucin:a) Perpendiculares; b) Secantes; c) Secantes; d) Paralelos.
12 Fjate en el dibujo y contesta:
a) Qu segmentos son paralelos?
b) Cules son perpendiculares?
c) Las rectas que contienen a BC y CD son ... y ...
Solucin:a) BC y ED
b) BC y CD, ED y DC;
c) secantes y perpendiculares.
13 Dibuja un coche de lado (y sencillo) slo con segmentos. A continuacin indica que segmentos son paralelos, secantes o perpendiculares.Solucin:Comprobar.
14 Siguiendo las instrucciones dibuja el siguiente plano.
- La calle Libertad es paralela a la calle Justicia.
- La calle Justicia es perpendicular a la calle Tranquilidad.
- La calle Sosiego es secante a las tres anteriores.Solucin:
15 Pinta una silla de lado y responde:
a) Como son las patas, paralelas, secantes o perpendiculares?
b) Y el asiento respecto las patas?Solucin:
a) Paralelas; b) Perpendiculares.
TIPOS DE NGULOS1 Explica con tus propias palabras que es un transportador y como se utiliza.Solucin:El transportador es un instrumento que permite medir ngulos. Para ello, primero situamos el vrtice del ngulo en el centro del transportador, a continuacin hacemos coincidir un lado del
ngulo con el grado 0. Por ltimo, nos fijamos en el otro lado del ngulo, pues ste seala los grados que mide el ngulo.
2 Completa:
Un ngulo recto son... grados.
Un ngulo llano son... ngulos rectos.
Un ngulo completo son... ngulos rectos.Solucin:90
2
4
3 Define que es un ngulo agudo y pon un ejemplo. Haz lo mismo con un ngulo obtuso, pero haciendo un dibujo.Solucin:Un ngulo agudo es aquel que mide menos que un ngulo recto. Ejemplo, un ngulo de 45.
Un ngulo obtuso es un ngulo mayor que el ngulo recto.
4 Escribe el nombre de las partes sealadas en este ngulo.
Solucin:1: vrtice; 2: lados; 3: amplitud.
5 Ordena de mayor a menor los ngulos: recto, agudo, llano, completo, obtuso.Solucin:Completo, llano, obtuso, recto, agudo.
6 Relaciona las amplitudes con los dibujos correspondientes.
Solucin:
7 Colorea en tu cuaderno los diferentes ngulos que encuentres. Indica sus elementos.
Solucin: 25 125 90
8 Dibuja con ayuda de un transportador un ngulo recto, otro menor de 90 y otro de amplitud dos rectos.Solucin:
9 Dibuja un tringulo con un ngulo de 90 y otro de 30. Con ayuda del transportador, averigua cunto mide el tercer ngulo.Solucin:
10 Relaciona estas dos columnas:
AmplitudTipo de ngulo15
Llano
90
39
Agudo
150
180
Obtuso
360
100
Completo
45
RectoSolucin:Llano: 180
Agudo: 15, 39, 45
Obtuso: 150, 100
Completo: 360
Recto: 90
11 Indica de qu tipo son esos ngulos y comprubalo con un cartabn. Cul es la amplitud de cada uno?
Solucin:
12 Con ayuda de un transportador, ordena estos ngulos de menor a mayor, indica cunto miden y si son agudos, obtusos o rectos.
Solucin:
13 Fjate en estos relojes y di el tipo de ngulo y los grados que se forman en cada uno de ellos.
Solucin:
14 Dibuja en tu cuaderno ngulos que midan:
25
105
15
78
143
171
Despus indica de qu clase de ngulo se trata en cada caso.Solucin:agudo
25
obtuso
105
agudo
15
agudo
78
obtuso
143
obtuso
171
15 Observa este mapa del tesoro. Si el tesoro est escondido en una de las casetas:a) Qu caseta es, si forma 40 con el ro desde donde est Patricia?
b) Y si forma 115 con el ro?
Solucin:a) C; b) A.
LA MEDIATRIZ1 Mercedes ha dibujado un segmento y ha trazado su mediatriz. Cul es la forma correcta? Por qu?
Solucin:La forma correcta es la 2. Porque la mediatriz es perpendicular al segmento.
2 Abajo tenemos un barco. Dibuja un mstil que mida 12 cm y que est situado en la mitad de la cubierta.
Solucin:
3 Seala en qu caso se ha trazado la mediatriz del segmento. Comprubalo con la regla y el cartabn.
Solucin:En el ltimo caso si se ha trazado una mediatriz.
4 Cunto miden los segmentos que se forman al trazar la mediatriz de un segmento de 12 cm?
Solucin:12 : 2 = 6
Cada segmento nuevo mide 6 cm.
5 Si una recta perpendicular a un segmento, divide a este en dos mitades, es la recta la mediatriz del segmento?Solucin:Si.
6 Despus de trazar la mediatriz a un segmento se han obtenido dos segmentos de 12,4 cm. Cunto meda el segmento inicial?Solucin:12,4 x 2 = 24,8
El segmento inicial meda 24,8 cm.
7 Un segmento mide 17 cm. Cunto miden los dos segmentos que aparecen al trazar su mediatriz?
Responde la pregunta y despus dibuja el segmento y su mediatriz.Solucin:17 : 2 = 8,5
Cada segmento medir 8,5 cm.
8 Si una recta perpendicular a un segmento le divide en 2 cm y 4 cm, cunto meda el segmento? Es la recta la mediatriz del segmento?Solucin:Media 6 cm. No es la mediatriz pues no divide el segmento por la mitad.
9 Traza la mediatriz de este segmento. Comprueba con cartabn o con transportador que son perpendiculares.
Solucin:
10 Calcula la mediatriz de los siguientes segmentos utilizando un comps.
Solucin:
11 Silvia y su novio viven a 105 m en la misma avenida. Si quieren quedar a mitad de camino y la avenida es recta, cuntos decmetros recorrer Silvia? Y su novio?Solucin:105 : 2 = 52,5
52,5 m = 525 DMCada uno recorrer 525 DM.
12 Dibuja con regla y cartabn un rectngulo de 6 cm y 4 cm de ancho. Traza las mediatrices de cada uno de los cuatro segmentos que forman los lados del rectngulo. En qu punto se cortan?Solucin:Se cortan en el centro.
13 La calle Luna mide 3 Km. y la calle Estrella mide 2 Km. y es secante a ella. Haz tres dibujos considerando que 1 Km. equivale a 1 cm:
a) La calle Estrella divide a la calle Luna en 1/3 y 2/3.
b) La calle Estrella es la mediatriz de la calle Luna.
c) Al dividir la calle Estrella a la calle Luna, deja 1/4 de calle Luna a un lado.
En qu apartados hay ms de una solucin?
Solucin:a) Hay ms de una solucin, por ejemplo, b) Slo hay una solucin.
c)Hay ms de una solucin, por ejemplo,
14 Dibuja un segmento . A continuacin dibuja un segmento que lo divida por la mitad. De cuntas maneras puedes hacerlo? Y si es perpendicular a ? Crees que tus respuestas seran diferentes si = 4 cm o si = 4 Km?Solucin:Mida lo que mida , hay muchas formas en las que puede dividir a por la mitad, pero slo una de que lo haga de manera perpendicular.
15 Los pueblos A y B estn a una distancia de 18 Km. Van a construir unas vas de tren. Nadie quiere que pase por su pueblo, as que deciden que pase justo por el medio de los dos y en perpendicular. Haz un dibujo esquemtico del problema y halla la distancia a la que estarn las vas de cada pueblo.Solucin:18 : 2 = 9
LA BISECTRIZ1 Si al trazar una bisectriz obtengo un ngulo de 28, cunto medir el otro ngulo? Y el inicial?Solucin:28 x 2 = 56
El otro ngulo que obtengo medir 28 y el inicial 56.
2 Seala en qu caso se ha trazado la bisectriz del ngulo. Comprubalo con el transportador.
Solucin:c)
3 Completa.
Si trazamos la bisectriz de un ngulo de 60 se forman... ngulos de... grados.Solucin:Si trazamos la bisectriz de un ngulo de 60 se forman 2 ngulos de 30 grados.
4 Completa los datos que faltan.
Solucin:
5 En un ngulo de 45 se traza una bisectriz. Cuntos ngulos aparecen? Cunto mide cada uno?Solucin:Aparecen dos ngulos y cada uno mide 22,5.
6 Paula ha dibujado un ngulo de 115, y ha pedido a Sofa que dibujara su bisectriz. Cuando Paula lo ha comprobado ha visto que un ngulo de los que Sofa ha obtenido meda 50. Cunto medira el otro? Qu crees que le habr dicho Paula? Explica tu respuesta.Solucin:115 - 50 = 65. El otro ngulo que Sofa ha obtenido medir 65. Paula le habr dicho que est mal traza la bisectriz porque los ngulos deberan medir lo mismo, 57.
7 Los arquitectos quieren trazar un pasillo que divida el auditorio en dos partes iguales. El plano de abajo representa el auditorio. Qu crees que deberan hacer?
Solucin:Deberan hacer la bisectriz del ngulo.
8 Traza la bisectriz de los siguientes ngulos con comps.
Solucin:
9 Al trazar una bisectriz, obtenemos dos ngulos consecutivos o dos ngulos opuestos por el vrtice?Solucin:Dos ngulos consecutivos.
10 Al trazar la bisectriz de un ngulo se obtiene otro de 25. Cul es la amplitud del primer ngulo?Solucin:25 x 2 = 50 .
11 Dibuja un ngulo de 80, traza su bisectriz y nuevamente la bisectriz de cada ngulo formado. Cmo son los cuatro ngulos formados? Cunto mide cada uno?Solucin:80: 2 = 40; 40: 2 = 20.
Son iguales y miden 20 cada uno.
12 Soledad ha trazado un ngulo de 124. Cmo podra dividirlo en cuatro partes iguales? Cunto medira cada ngulo? Realiza en tu cuaderno los pasos que debe seguir.Solucin:Primero debe dividir el ngulo de 124 trazando la bisectriz, 124: 2 = 62. Ahora cada ngulo nuevo de 62 debe dividirlo en dos trazando la bisectriz, 62: 2 = 31. Cada ngulo medir 31.
13 Observa los siguientes ngulos. Selecciona los que sean obtusos, indica cul es su amplitud y traza su bisectriz.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Solucin:a)
d)
g)
14 Traza la bisectriz de los ngulos de la siguiente figura.
Solucin:
15 Dibuja los siguientes ngulos. Traza sus correspondientes bisectrices e indica cunto mide cada ngulo obtenido.
10
180
160
148
Solucin:10 - 5 y 5
180 - 90 y 90
160 - 80 y 80
148 - 74 y 74