EXAMEN SUPLETORIO DE GEOMETRA ANALTICANombre: .Curso: .Fecha:

1.- El punto A (2; - 5) es el vrtice de un cuadrado, uno de cuyos lados est en la recta x 2y 7 = 0. Hallar el rea del cuadrado. (Un punto).

2.- Hallar la ecuacin de la recta que pasa por el punto P (- 2; 3) a igual distancia de los puntos A (5; -1) y B (3; 7). (Un punto).

3.- Desde el punto A (4; 2) se han trazado tangentes a la circunferencia x2 + y2 = 10. Determinar el ngulo formado por estas tangentes. (Dos puntos).

4.- Trazar las tangentes a la elipse paralelas a la recta 4x - 2y + 23 = 0 y hallar la distancia entre ellas. (Dos puntos).5.- Desde el punto P (-3; 12) se han trazado tangentes a la parbola y2 = 10x. Calcular la distancia del punto P a la cuerda de la parbola que une los puntos de contacto. (Dos puntos).

6.- Hallar los puntos de interseccin de la recta 2x - 9y + 12 = 0 con las asntotas de la hiprbola 4x2 - 9y2 = 11. (Dos puntos).

SOLUCIN1.- La pendiente de una recta es 3. Hallar su ecuacin si su distancia al origen es 2. (Dos soluciones). G11 N 102.- La ecuacin de una circunferencia es (x-4)2 + (y-3)2 = 20. Hallar la ecuacin de la tangente a este crculo en el punto (6, 7). Dos soluciones. G 15 N223.- La ecuacin de una familia de elipses es 4x2 + 9y2 + ax + by - 11 = 0. Hallar la ecuacin del elemento de la familia que pasa por los puntos (2, 3) y (5, 1).G 28 N 224.- Una cuerda de la parbola y2 - 4x = 0 es un segmento de 15 recta x - 2y + 3 = 0. Hallar su longitud.G 23 N 13

5.- Hallar los puntos de interseccin de la recta 2x - 9y + 12 = 0 con las asntotas de la hiprbola 4x2 - 9y2 = 11.G 31 N 5

EXAMEN FINAL DE GEOMETRA ANALTICANombre: .Curso: .Fecha:

1.- Hallar la ecuacin de una recta que es paralela a la que tiene por ecuacin: 3x + 2y 9 = 0 y cuya distancia del origen es 8. (Dos soluciones).

2.- La ecuacin de una circunferencia es (x + 2)2 + (y - 3)2 = 5. Hallar la ecuacin de la tangente a este crculo que pasa por el punto (3, 3). Dos soluciones.3.- La ecuacin de una familia de elipses es kx2 + 4y2 + 6x - 8y - 5 = 0. Hallar las ecuaciones de aquellos elementos de la familia que tienen una excentricidad igual a 1/2.

4.- Hallar la longitud de la cuerda focal de la parbola x2 + 8y = 0 que es paralela a la recta 3x + 4y - 7 = 0.

5.- Hallar los puntos de interseccin de la recta 2x - 9y + 12 = 0 con las asntotas de la hiprbola 4x2 - 9y2 = 11.

SOLUCIN

1.- Hallar la ecuacin de una recta que es paralela a la que tiene por ecuacin: 3x + 2y 9 = 0 y cuya distancia del origen es 8. (Dos soluciones). G11 N 132.- La ecuacin de una circunferencia es (x + 2)2 + (y - 3)2 = 5. Hallar la ecuacin de la tangente a este crculo que pasa por el punto (3, 3). Dos soluciones. G 15 N233.- La ecuacin de una familia de elipses es kx2 + 4y2 + 6x - 8y - 5 = 0. Hallar las ecuaciones de aquellos elementos de la familia que tienen una excentricidad igual a 1/2.G 28 N 23

4.- Hallar la longitud de la cuerda focal de la parbola x2 + 8y = 0 que es paralela a la recta 3x + 4y - 7 = 0. G 23 N 14

5.- Hallar los puntos de interseccin de la recta 2x - 9y + 12 = 0 con las asntotas de la hiprbola 4x2 - 9y2 = 11.G 31 N 5