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¿POR QUÉ NO APRENDEN?RESPUESTA EDUCATIVA A LOS ALUMNOS CON

TARSTORNOS DEL DESARROLLO Y DIFICULTADES DE APRENDIZAJE

La Coruña. 11- 15 de julio de 2016

RESPUESTA EDUCATIVA A LAS DIFICULTADES DE APRENDIZAJE

DE LAS MATEMÁTICAS

David González Muñoz

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EXAMEN DE MATEMÁTICAS 7º EGB / 1º ESO

1. En un aparcamiento hay 55 vehículos entre coches y motos. Si el total de ruedas es de 170. ¿Cuántos coches y cuántas motos hay?.

2. El coste de la última factura de teléfono ascendió a 81,2 €. ¿Cuál fue el coste de la misma sin el 16% de I.V.A. ?

3. Una nave cuadrada se ha enlosado con 2209 baldosas, también cuadradas. ¿Cuántas filas forman las baldosas?

4. Marta tarda 5 minutos en ir desde su casa al colegio en monopatín, a una velocidad media de 6 km/h. ¿Cuánto tardarási va andando a una velocidad media de 4 km/h?

5. En una biblioteca hay actualmente 630 libros prestados, lo que supone dos quintas partes del total. ¿Cuántos libros hay en total?

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GUIÓN DE LA SESIÓN

1. ENSEÑANZA TRADICIONAL DE LAS MATEMÁTICAS

2. DIFICULTADES DE APRENDIZAJE

3. DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS

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ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS

“ Muchos niños ven las matemáticas como algo arbitrario, como un juego con símbolos separados de la vida real y como un sistema rígido de reglas dictadas externamente y gobernadas por estándares de velocidad y exactitud. Y esto es más acuciante a medida que avanzan en niveles educativos!No cabe duda que este puede ser uno de los factores determinantes de las dificultades que presentan muchos alumnos en el aprendizaje de las matemáticas.”

Orrantia (2006)

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Individual y cooperativoAprendizaje individual

Estrategias y procesosEvaluación del producto

Los alumnos “marcan” el ritmoRitmo de “aprendizaje” impuesto

Mediación del profesorControl externo del profesor

Aplicación real, reflexiónPráctica algorítmica intensiva

Construcción activa

Conocido/ informal→nuevo/ formal

Aprendizaje pasivo de reglas y procedimientos

DIDÁCTICA

MODERNA

DIDÁCTICA

TRADICIONAL

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TIPOS DE D.A.M.

1. Trastorno innato del sentido del número

2. DAM secundarias a problemas cognitivos. Memoria semántica. Espacial. Memoria operativa

3. Dificultades de producción

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SENTIDO DEL NÚMERO“ Diversas especies, tales como simios, delfines,

pájaros, roedores, felinosL poseen un sentido numérico elementalL.” Nieder y Dehaene (2009)

Estudios en el Serengueti demuestran que los leones son capaces de discriminar el número de animales de una manada y actuar en consecuencia Artigas (2011)

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1. DISCALCULIA COMO TRASTORNO INNATO DEL SENTIDO DEL NÚMEROSISTEMA NUMÉRICO PREVERBAL (innato)“Subitizing” (Subitización): capacidad de percibir cantidades pequeñas con exactitud y cantidades grandes de manera aproximada

Es el fundamento para el desarrollo posterior del

SISTEMA NUMÉRICO VERBAL (aprendido)- Se desarrolla con la “ayuda” del lenguaje.- Permite un cálculo preciso y exacto- Contribuye a la capacidad de representarse los números en una línea mental (habilidad deficitaria en discalculia).

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BASES NEURALES(Dehaene, S, en Artigas, J. 2011)

Surco intraparietal superior (HD- HI):manipulación cantidades, sentido numérico

(comparación cantidades, estimaciones)

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STROOP NUMÉRICO

¿Qué número es de mayor tamaño físico?

A. 8 2

B. 2 8

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2. DAM SECUNDARIAS A UN DÉFICIT COGNITIVO Geary (2004)

?Evolución +Evolución lenta

Posible impacto en comprensión lectora

Normalidad en

otras áreas

Dificultades de lectura

Déficit visoespacial

P. Simultáneo visual

Problema de MT

+ retraso que una dificultad

Déficit básico en la

memoria verbal

Dificultad en la representación espacial de la información

Frecuentes errores en algoritmos y

estrategias inmaduras

Dificultad en memorizar/recuperar hechos numéricos

VISOESPACIALPROCEDIMENTALSEMÁNTICO

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3. DIFICULTADES DE PRODUCCIÓNDenckla (2007)

Dificultades en actividades académicas derivadas de un

déficit en el funcionamiento ejecutivo.

FUNCIONES EJECUTIVAS

Capacidades de autocontrol y autorregulación del

pensamiento, comportamiento y emociones

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DIFICULTADES DE PRODUCCIÓNComprensión lectora, composición escrita, problemas

matemáticos, proyectos, trabajos, exámenes…

Planificar Inhibir

Conocimientos Datos deprevios (MLP) la actividad

Habilidades mecánicas: Estrategias a utilizarlectoescritura, cálculo

Regulación emocional Control tiempo

L.. Monitorizar MT

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Problemas de matemáticas

Datos del problema Organizar datos / operaciones

Inhibirdistracciones

Conocimiento matemáticoPlanificación MLP

Operaciones de Monitorización procesocálculo

Memoria de trabajoRevisión

Regulación emocional

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COMORBILIDADSousa (2007), Pennington (2009), Artigas (2011)

T. LENGUAJE D. LECTURA

D.A. Matemáticas

TDAH DÉFICITFE VISOESPACIAL

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ANSIEDAD Y MATEMÁTICAS Baroody (1988)

Metodologías tradicionales, con énfasis en la exactitud

y escaso interés en el significado, y mensajes del

profesor (implícitos o explícitos) pueden provocar

ansiedad ante las matemáticas

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ANSIEDAD Y MATEMÁTICAS

CREENCIAS IRRACIONALES

Los listos son buenos en matemáticas.

Los listos resuelven las tareas correctamente.Los tontos fallan. Yo fallo; entonces soy tonto

CONDUCTA DEPROTECCIÓN ANSIEDADNo hago nada Simulo saber

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DIDÁCTICAUniversal Design for Learning (CAST, 2012)

www.udlcenter.com

COGNICIÓN F. EJECUTIVAS EMOCIÓN

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Actividades funcionales e interesantes

Resolución de problemas

Conteo y numeración

Cálculo

Memorización

Iniciativa

Compromiso

Persistencia

Resolver

problemas

Aplicaciones

prácticas

Procesar y categorizar la

información que vemos, oímos,

leemosL

MOTIVACIÓNESTRATEGIAS Autorregulación

RECONOCIMIENTO

Procesamiento

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APRENDIZAJE ACTIVO EN INFANTIL

Método educativo basado en las teorías de Piaget y Dewey

que entiende el aprendizaje como una experiencia social

que surge en contextos reales con actividades y juegos

elegidos y planificados por los propios niños.

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EXPERIENCIAS CLAVE. Movimiento

. Música

. Representación creativa

. Relaciones sociales y afectivas

. Lenguaje y alfabetización

. Cognición (clasificación, seriaciónL)

. Numeración, espacio y tiempo

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PROFESOR. Formación amplia en desarrollo y didáctica

. Prepara rutinas diarias y materiales

. Organiza grupos (gran grupo- grupo pequeño).

. Observa a los niños

. Mediador entre el alumno y la tarea de SP

. Fomenta el pensamiento de los niños

“¿Qué quieres conseguir? ¿Cómo?

. Interpreta lo que hacen los alumnos

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IDONEIDAD DIDÁCTICAArticulación coherente y sistémica de 6 componentes. Godino (2011)

Godino,JD (2011). Indicadores de la idoneidad didáctica de procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. XIII Conferencia Iberoamericana de Educación Matemática.

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1. IDONEIDAD EPISTÉMICAPAPEL CENTRAL DE LOS PROBLEMAS

“ son la esencia de la competencia matemática”.PISA (Programme for International Student Assessment). OCDE

“ Se necesita un cambio de paradigma en el cálculo, que debe estar al servicio de la solución de problemas”

TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study)

“ los alumnos necesitan tener frecuentes oportunidades para formular, enfrentar y resolver problemas”.

National Council of Teachers of Mathematics (USA), 2000

“Lpunto de partida de cualquier aprendizaje”XIII Conferencia Iberoamericana de Educación Matemática, 2011

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Problema

En un almacén de maderas quieren apilar tablones de pino y roble, de manera que ambas pilas ocupen la misma altura.

Cada tablón tiene un grosor distinto:- Pino: grosor de 35 mm.- Roble: grosor de 20 mm.

¿Cuál será la altura de ambas pilas? Busca al menos tres soluciones

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2. IDONEIDAD COGNITIVA

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Partir de la matemática informal que tiene el niño y relacionarla con los nuevos aprendizajes formales(y si no la tiene le daremos oportunidades)

Ejemplo: el niño ha tenido experiencia de repartir cosas

Hacer variados ejercicios de reparto antes de introducir

el concepto y el algoritmo de la división

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3. IDONEIDAD AFECTIVABuscar tareas que sean del interés de los alumnos

Tareas relacionadas con la vida cotidiana

Promover la participación y elección de tareas

Evitar situaciones y actitudes de rechazo o fobia a lasmatemáticas

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4. IDONEIDAD INTERACCIONAL

Profesor- alumno. Claridad de las explicaciones

. Uso de apoyos a la explicación verbal

Alumnos- alumnos. Promoción de actividades cooperativas

. Tutoría entre iguales

. Creación de grupos homogéneos

Trabajo individual

30

Trabajo cooperativo

. ↑ desarrollo cognitivo

. ↑ atención

. ↑ motivación

. ↑ aprendizaje

. ↑ socialización

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31

32

5. IDONEIDAD MEDIACIONAL

Recursos materiales y temporalesMateriales manipulativos, apoyos visuales

Horario de las clases

Distribución de alumnos en el aula

Tiempo dedicado a explicaciones, práctica y deberes

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En cada nuevo aprendizaje, seguir una secuencia que facilite la creación de representaciones mentales

EXPERIENCIAL PICTÓRICO SIMBÓLICO

7 3 niños con 7 caramelos c/u

7 7 7

Haré 3 x 7

7

7

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Regletas de CuisenaireComplementariedad de suma y resta

SUMA / RESTA

5 – 2 = 3 5 = 2 + 3 5 – 3 = 2

35

5 + 5

6 + 4 7 + 3

8 + 2 9 + 1

10 1 + 9

2 + 8 3 + 7

4 + 6 5 + 5

Regletas de CuisenaireNúmeros que suman 10

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Ábacos

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Nuevas tecnologías

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6. IDONEIDAD ECOLÓGICA

Utilidad de lo aprendido en el contexto

Relación de los contenidos matemáticos con otras

áreas

Utilizar los intereses de cada alumno para aplicar los

aprendizajes matemáticos

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INFANTILUno de los grandes errores didácticos es iniciar el

aprendizaje de procedimientos matemáticos sin

haber asegurado el dominio de los requisitos del

aprendizaje lógico- matemático.

Estos requisitos son muy variados y se adquieren

principalmente a través de la experiencia directa.

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DESARROLLO LÓGICO- MATEMÁTICO

MATEMÁTICA MATEMÁTICAINFORMAL FORMAL

. Esquemas Codificaciónprotocuantitativos

. Experiencia de contar Operaciones. Nociones de + y – básicas

Limitaciones prácticas

ej. números grandes

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Esquemas protocuantitativos

Conocimiento intuitivo que aparece en torno a los tres años y permite al niño interpretar la realidad.

- De comparación: “más grande”- Incremento- disminución: “menos que antes”- Parte- todo: objetos que se dividen en partes

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Experiencia de contar

Objetos

Señalamiento � � � � � �� � � � � �� � � � � �� � � � � �

Etiquetación 1 2 3 4 5 6 7 8

1 2 3 4 6 7

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Principios del recuento

1. Correspondencia uno a uno

2. Orden estable ¿Cómo contar?

3. Cardinalidad

4. Abstracción ¿Qué se puede contar?

5. Irrelevancia del orden ¿Cómo se puede contar?

DEBEN DOMINARSE ANTES DE LOS 6 AÑOS (Infantil)

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Contar, contar y contarCONJUNTOS CONJUNTOS

ESTRUCTURADOS SIN ESTRUCTURA

Percepción global Principios del recuento

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Ejemplos

Principio del recuento: ORDEN ESTABLEJuego del eco: un grupo de niños recita la serie numérica y el otro grupo dice el nº siguiente

Valor cardinal del númeroGuerra de cartas: por parejas. Gana quien saque la carta de mayor valor

Adivinar un nº: un niño escribe un nº en una hoja y los demás tratan de adivinarlo siguiendo las pistas “mayor” o “menor”

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Dominio de la serie numérica

Proceso gradual de aprendizaje

1. hilera: “undostrescuatroL”

2. cadena continua: sólo comenzando desde 1 (hasta 5 años)

3. cadena rompible: comenzar/parar en cualquier nº

4. Cadena bidireccional: contar en orden ↑ y ↓

NL1110987654321

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Problemas verbales con apoyo visual

Secuencia ideal de aprendizajePROBLEMA CONCEPTO OPERACIÓN ALGORITMO

“Angel tenía 5 coches y perdió 2 coches en el parque.¿Cuántos coches tiene ahora?”

Tiene 3 coches

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. Actividades de lógica (relaciones cualitativas). Seriaciones por tamaño. Clasificaciones por tamaño, forma, color L. Juegos lógicos

. Iniciación al cálculo ( relaciones cuantitativas) con material manipulativo

Ejemplo: cada niño dispone de 2 cajas y 10 fichas. “añadimos 2 fichas”, “quitamos 3” L. “Cogemos 6 fichas y las repartimos entre las 2 cajas”

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PRIMARIA

Escritura arábigos

Lectura de arábigos

Sistema en base 10

Comparación de números

Decisión numérica

Serie numérica

Numerar conjuntos

SISTEMA DE NUMERACIÓN

Problemas escritos

3º y >

Problemas orales

1º y 2º

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Algoritmos vertical

Algoritmos horizont.

Divisiones mentales

Tablas/ Multiplicac.

Restas mentales

Sumas mentales

CÁLCULO

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Tipos de problemas (+ –)

8 + 6

8

Paula tiene 6 años más que su hermana, que tiene 8.

¿Cuántos años tiene Paula?COMPARACIÓN

27 26

En 3º A hay 27 alumnos y en 3º B hay 26 ¿cuántos hay en total?

COMBINACIÓN

8

5 ?

Ana tiene 5 aros y Luis tiene 8. ¿Cuántos aros la faltan a Ana para tener como Luis?

IGUALACIÓN

6 3 ?

Pedro tenía 6 canicas. Dio 3 canicas a Rosa.

¿Cuántas tiene ahora?CAMBIO

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Pasos para resolver un problema

COMPRENSIÓN

1. Leer varias veces el enunciado (mínimo 3)

2. Análisis lingüístico: datos aportados útiles ≠ dato/s solicitados

3. Representación visual (Dibujos)

RESOLUCIÓN

4. Razonamiento. Planificación (y estimación del resultado)

5. Operaciones

6. Escribir resultado de manera explícita

REVISIÓN

7. Leer enunciado, revisar operaciones, coherencia del resultado

ANÁLISIS CONJUNTO

Metacognición Estilo atribucional

18

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53

PROBLEMASPROBLEMAS RUTINARIOS Ana tenía 7 cromos y regaló algunos a Pedro y Marisa. Ahora tiene 2 cromos. ¿cuántos cromos regaló?

NO RUTINARIOS: promueven la reflexión, flexibilidad cognitiva, creatividad

Ana tenía 7 cromos y regaló algunos a Pedro y Marisa. Ahora tiene 2 cromos. ¿cuántos cromos regaló a cada uno?

Pedro Marisa1 4

Resultados 2 3válidos 3 2

4 1

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Inventa un problema cuya solución sea “15 cromos”

Inventa un problema que se resuelva mediante la expresión (16 + 7- 4 )x 5

Escribe la pregunta según correspondaLa catedral de Sevilla comenzó a construirse en 1402 y se terminóen 1519. La catedral de Santiago se construyó desde el año 1705 al 1128.

______________________ ? Solución: 274 años______________________ ? Solución: No______________________ ? Solución: No se puede saber

Fernández (2000)

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55

SISTEMA EN BASE 10

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SISTEMA EN BASE 10

100 10 1

Juego de compras. “El templo de Indiana Jones vale 231 €”

2 3 1

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LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROSValor posicional de las cifras

. Tarjetas superpuestas (DICTADO DE NÚMEROS)

1000 300 50 6

0001

003

6

05 6531

20

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LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS

. Con apoyo gráfico (Verbal ↔ Arábigo)

. Directa (sin apoyos)

0

0

6

D

301 .

204 .1

102 .

UCUM.DM

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ESTRATEGIAS DE CÁLCULO (SUMA)

1. Modelado directo

5 + 4 → saca 5 dedos, saca 4, cuenta todos

2. Estrategias de conteo (con ayuda de dedos). Desde primer sumando 2 + 3 → 2 3, 4, 5

. Desde sumando mayor 3 + 9 → 9 10, 11, 12

3. Hechos numéricos. Almacenados en MLP 2 + 2 5 +5

. Basado en uso de reglas 5 + 3 = 8 (MLP) → 15 + 3 = 18

4. Estrategias de descomposición 5 + 6 → 5 + 5 + 1 = 11

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ESTRATEGIAS DE CÁLCULO (RESTA)1. Separación/ modelado directo:

7 – 4 → saca 7 dedos, guarda 4, cuenta 3

2. Estrategias de conteo (con ayuda de dedos):. Retrorrecuento 12 – 3 → 11, 10, 9 → “9” (número)

. Conteo progresivo 12 – 8 → 9, 10, 11, 12 → “4” (nº veces)

3. Hechos numéricos. Almacenados en MLP 10 – 5 = 5

. Basado en uso de reglas 10 – 5 = 5 (MLP) → 20 – 5 = 15

4. Descomposición

30 – 12 = 30 – 10 – 2 = 18

21

61

Estrategias de cálculo: resta

RETRORRECUENTO CONTEO PROGRESIVO

Contar hacia atrás Contar hacia delante

- 1 - 2 - 3 Sustraendo mayor de 3

12 – 3 = 11, 10, 9 12 – 9 = 3

El resultado es el número Subo desde 9 hasta 12.

en el que termino El resultado es el número de

pasos

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

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OPERACIONES789 + 596

. Método por unidades de significado

071

51

UDCUM

5831

0021

695+

987

63

TABLAS DE MULTIPLICARProceso de aprendizaje

Muy útil para niños con problemas de memoria

. 0, 1, 10 y propiedad conmutativa

. Tabla del 2 (excepto x 0, x 1, x 10)

. Tabla del 3 (desde 3 x 3 hasta 3 x 9)

. Tabla del 4 (desde 4 x 4 hasta 4 x 9)

. Tabla del 5 (desde 5 x 5 hasta 5 x 9)

Sólo quedan tablas de 6 , 7, 8, 9 ( con los dos factores > 6) Son los productos en los que se cometen más errores 6 x 6, 6 x 7, 6 x 8, 6 x 9; 7 x 7, 7 x 8, 7 x 9; 8 x 8, 8 x 9; 9 x 9

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64

TABLA: procedimientos alternativos para casos de dos factores > 5

PUÑO CERRADO = 5

9 x 7

RESULTADO:

Decenas = suma de dedos abiertos (4 + 2 = 6)

Unidades = producto de dedos cerrados (1 x 3 = 3)

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Análisis atribucional

Ir despacio

Revisar

He ido rápido

No he repasado

Problema

Seguir así

Repasar tablas

Estoy trabajando

No domino tabla del 7

Cálculo mental

Seguir asíHe leído despacio

y he pensado

Completar series

PRÓXIMO DÍA¿POR QUÉ?VALORACIVALORACIÓÓNNACTIVIDADES

66

DISFRUTAR CON LAS MATEMÁTICAS

23

LIBROS RECOMENDADOS

El pensamiento matemático de los

niños (1994)

Arthur J. Baroody

Visor

Cómo enseñar matemáticas para

aprender mejor (2004)

Vicente Bermejo

CCS

La numeración y las cuatro

operaciones básicas (2002)

José Antonio Fernández Bravo

CCS

Técnicas creativas para la resolución

de problemas matemáticos (2000)

José Antonio Fernández Bravo

Escuela Española

davidgomu@yahoo.es