En un terreno que tiene de un triangulo rectngulo con catetos de 20 y 30 metros , se desea construir una casa rectangular de dimensiones x e y . A) Halle y en funcin de x B) Para qu valores de x e y el rea ocupada por la casa ser mximo Se desea construir un tanque horizontal de acero, con el fin almacenar gas propano, que tenga forma de cilindro circular recto de 10m de largo, con una semiesfera en cada extremo. Expresar el volumen V del tanque en funcin del radio de la semiesferaUNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

E.F.P. INGENIERIA CIVIL

MA 141 ANALISIS MATEMATICO I

PRIMER EXAMAN DE MA 141 PARCIAL

Recomendaciones

. Trabaje en forma clara y ordenada. Cualquier intento de plagio anula el examen. Escriba todo los procedimientos para resolver los ejercicios propuestos.

. No use lpiz para redactar su examen (caso contrario no se califica el examen)

.Tiempo dos horas y puntaje mximo es 20

1. a)Sean A=(3,2) y C=(10,6) vrtices opuestos de un paralelogramo ABCD sabiendo que y Halle B y Db) Dados los vectores Y se construye un trapecio issceles halle su rea en la figura siguiente. 2. Halle la ecuacin normal de la recta de pendiente entera negativa ,que no pase por el tercer cuadrante; sabiendo adems que en A, , , la abscisa de A es 3 y el rea del triangulo ABC es 60

3. Sean A, B, C, y D vrtices consecutivos de un paralelogramo tomados en sentido antihorario se es lado del paralelogramo, si se cumple que , donde AC es diagonal del paralelogramo, si el rea del triangulo PQB es , Q es el pie de la altura trazada desde B en el triangulo ABC, halle la recta que tiene como ve3ctor direccional a y que pasa por el punto cuyas coordenadas son los componentes del vector (2D-A-C) con A=(0,0).4. a) Dada la circunferencia x2 +y2 +4x -6y-12 =0 y dos puntos fijos A= (-4 , -11) y B= (0,-8). Halle sobre la circunferencia los puntos P y R que unidos con A y B determinan tringulos de rea mxima y mnima respectivamente. b) Dado la ecuacin de la circunferencia x2 +y2 =9 determinar la ecuacin de una tangente tal que el rea del triangulo formado por la tangente y las partes positivas de los ejes sea igual a 18u2.5. En la figura calcule , y Si se sabe que =1

SEGUNDO EXAMEN PARCIAL DE MA 142

1. A) Dados el segmento de extremos A(-2,5) Y B(4,5) y la parbola , halle sobre la parbola un punto T tal que unido a A y B determine un triangulo cuya rea sea mnima cual es el valor del reaB) En un terreno que tiene la forma de un triangulo con base 20m y 12 m de altura se desea construir un casa rectangular de dimensiones x e y a) Halle y en funcin de x b) para que valores de x e y el rea ocupada por la casa ser mxima

2. A)Halle el B) Bosquejar su grafico analizando las asntotas

3. Halle el dominio de la siguiente funcin

4. Halle 5. A) Un depsito de agua tiene seccin transversal parablica, cuando el nivel de agua alcanza una altura de 6m, su longitud mide 24m; cuando el nivel desciende 4m,se pide calcular la longitud del nivel de agua. B) halle el

SEGUNDO EXAMEN PARCIAL DE MA 142

1. A) Dados el segmento de extremos A(-2,5) Y B(4,5) y la parbola , halle sobre la parbola un punto T tal que unido a A y B determine un triangulo cuya rea sea mnima cual es el valor del rea

1. En un terreno que tiene la forma de un triangulo con base 20m y 12 m de altura se desea construir un casa rectangular de dimensiones x e y a) Halle y en funcin de x b) para que valores de x e y el rea ocupada por la casa ser mxima

2. A) Halle el B) Bosquejar su grafico analizando las asntotas

3. Halle el dominio de la siguiente funcin

4. Halle

5. A) Un depsito de agua tiene seccin transversal parablica, cuando el nivel de agua alcanza una altura de 6m, su longitud mide 24m; cuando el nivel desciende 4m,se pide calcular la longitud del nivel de agua. B) halle el

Halle el ngulo de interseccin de las curvas dadas ;

C) Dado un cuadrado ABCD, cuyo lado mide 10u, se traza una recta perpendicular a su diagonal BD, la cual divide al cuadrado en dos polgonos. Determine una funcin que exprese el rea del polgono que incluye al vrtice B en funcin de x , donde x es la distancia de B a la recta perpendicular a BD adems indique su dominioD) . Dada la recta L: x+2y =8, encontrar las dimensiones dl rectngulo de rea mxima con uno de sus lados sobre esta recta y cuyos otros dos vrtices estn en los semiejes coordenados positivos1. Halle La derivada de la funcin

TERCER EXAMEN PARCIAL DE MA 1411. A) Halle la n-esima de derivada de B) Dadas las ecuaciones y , mostrar que las tangentes a las curvas dadas en el origen son ortogonales

2. A)Halle en B) Analizar la continuidad de

3. Construir la grafica indicando puntos de discontinuidad, mximos , mnimos , creciente y decreciente e intervalos de concavidad

4. A) Halle la base superior de un trapecio issceles de base 12m. y de lado 6m si su rea es mxima

B) Determinar los coeficientes a,b ,c, y d de tal forma que la funcin tenga un mximo en (-1,10) y un punto de inflexin en (1,-6)5. Determinar la altura mnima que puede tener la puerta de la torre vertical ABCD para que atreves de ella se pueda introducir en la torre una barra rgida de longitud L cuyo extremo M resbalara a lo largo de la recta

. El ancho de la torre es d (d