Examen de Electrónica Industrial - 30 de junio de 2008

Tiempo: 2 horasEl valor de cada subapartado aparece indicado en el mismoEn todos los problemas se deben justificar todos los pasos que se denpara su resolución

los dos diodos simultáneamente

(a) Convertidor Watkins-Johnson (b) Inversor

1. En un rectificador trifásico controlado para transmisión de potencia en con-tínua (HVDC) cada tiristor debe soportar una tensión de 100kV en corte yuna corriente de 200A en conducción. Si solo se dispone de tiristores del tipo5STP03X6500 de ABB con las siguientes carácterísticas:

• Tensión Máxima: Vmax = 5600V , Corriente media máxima: 350A,Corriente de fugas máxima: Iinvmax(5600V ) = 150mA

- ¿Cuantos tiristores conviene utilizar para poder soportar toda la tensión ycorriente y como se deben conectar?(0.25 puntos)- ¿Es necesario utilizar algún tipo de componente adicional, y si es así, comose deben conectar ? No hace falta tener en cuenta efectos transitorios.Justificar el porqué y dar un valor aproximado para los componentes que sedebán utilizar. Justificar que el valor utilizado es correcto. (1.25 puntos)-Realizar un cálculo aproximado de las pérdidas del conjunto de tiristores ycomponentes adicionales en corte en régimen permanente. ¿Son aceptableslas pérdidas frente a la potencia que gestiona el sistema?(0.5 puntos)

2. Teniendo en cuenta el convertidor Watkins-Johnson (ver figura a) opera enel régimen de conducción contínua Los dos transistores se disparan si-multáneamente, y cuando se cortan pasan a conducir los dos diodossimultáneamente:- Obtener el valor medio de la tensión de salida y de la corriente por la bobina.(1 punto)- Calcular el rizado de la corriente de la bobina (0.25 puntos), el rizadode la tensión en el condensador (0.5 puntos) y el valor de la resistencia de

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carga con el que el circuito pasará a funcionar en régimen discontinuo (0.25puntos).Datos:

• Vin = 100V, L = 1mH, R = 40Ω, fswitch = 10 kHz, C = 470µFciclo de trabajo D =0.75

3. Diseñar un cargador para una batería de automovil de 12V y 110Ah. Lafuente de energía es la red monofásica de 220 Vrms y 50Hz. Se debe utilizarun tiristor con las siguientes carácterísticas:

• Tensión Máxima 50V

• Corriente de pico repetitiva máxima: 50A.

El tiristor se dispara de manera que durante la carga se aplique la máximacorriente posible. El diseño debe asegurar que no se superan los límites detensión y corriente del transistor. (Diseño 0.5 puntos)- Estimar el tiempo necesario para cargar la batería desde 50Ah hasta 110Ahen el circuito propuesto. Para ello se puede considerar la tensión de la bateríaconstante con un valor de 13.8V. (1 punto)- Estimar la eficiencia del circuito suponiendo que el tiristor es ideal.(0.25puntos)- ¿Se te ocurre alguna razón para haber utilizado un tiristor y no un diodo?(0.25puntos)

4. El inversor de la figura b se controla aplicando un control de onda cuadrada:Cuando el inversor opera en régimen permanente:

• Dibujar la forma de onda de la corriente de salida con todos los parámet-ros necesarios si la tensión del bus DC es de 400 V, la inductancia esde 1 mH y la frecuencia de la onda cuadrada es de 400Hz. Indicar queinterruptores deben estar activados en cada momento. (0.5 puntos)

• ¿Como se puede modificar el control de onda cuadrada para que lacorriente máxima sea la mitad? ¿Con la modificación propuesta, comoes la forma de onda de la corriente por la inductancia? Indicar queinterruptores deben estar activados en cada momento.(0.5 puntos)

• Proponer el tipo de semiconductores que se deben utilizar para imple-mentar los interruptores y justificar el porqué. Dibujar la corrientepor cada componente de uno de los interruptores en el segundo casoestudiado y calcular su valor eficaz.(0.75 puntos)

• ¿Cual el valor medio de la potencia suministrada por la fuente? ¿y elfactor de potencia en la carga?(0.25 puntos)

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1 Soluciones

1. Problema 1:En este problema existen diferentes soluciones en función del númerode tirisitores que se haya elegido. Varias de las soluciones posiblesse dan de forma tabulada.-El tiristor propuesto es capaz de soportar toda la corriente, pero no la ten-sión, de manera que es necesario conectar n tiristores en serie. El númeromínimo de tiristores es nmin = Vtotal/Vmax = 100kV/5.6kV = 17.86. Comose debe tomar un número entero de diodos, n ≥ 18. La tensión teórica queserá capaz de soportar el conjunto de n tiristores es 18 tiristores, teórica-mente pueden soportar la tensión, pero tiene un margen muy pequeño frentea posibles variaciones de la tensión. Convendría tomar n = 22 al menos paratener un márgen mínimo del 20%.- Debido a las diferencias inevitables en el proceso de fabricación la tensiónse puede repartir de forma desigual entre los tiristores y alguno de ellospodía superar la tensión máxima Vmax = 5600V . para evitar esto se colocanresistencias del mismo valor en paralelo con los n tiristores. Para elegir elvalor de la resistencia se debe estudiar el peor caso. Este caso se da cuandon-1 tiristores llevan su corriente inversa máxima, Iinvmax = 150mA, y eltiristor restante no conduce ninguna corriente.En estas condiciones tan desfavorables la tensión del tiristor debe cumplir

Vmax = 5600V ≥ IR

donde I es la corriente total. Además la suma de las tensiones de todos lostiristores debe cumplir:

Vtotal = (n− 1)R(I − Iinvmax) +RI

de las dos ecuaciones anteriores se obtiene:

R ≤ nVmax − Vtotal(n− 1)Iinvmax

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-Una solución alternativa es suponer que n-1 tiristores tienen una resistencia

mínima dada por rmin =VmaxIinvmax

= 37.3kΩ, y el tiristor restante tiene una

resistencia infinita. En este supuesto se debe cumplir

Vmax = 5600V ≥ IRyVtotal = (n− 1)RrminR+ rmin

I +RI

de las dos ecuaciones anteriores se obtiene:

R ≤ nVmax − Vtotal(Vtotal

Vmax− 1)Iinvmax

El resultado difiere un poco del anterior y es menos conservador.

Una vez determinada la resistencia R que se va a utilizar, para calcular latensión en el tiristor en peores condiciones y en el resto se despeja I deVtotal = (n− 1)R(I − Iinvmax) +RI y se obtiene:

I =Vtotal + (n− 1)RIinvmax

nRVdmax = RI

Vdmin = R(I − Iinvmax)

Las pérdidas se pueden calcular de varias maneras. Una vez que hemoscalculado la corriente por el conjunto de tiristores y sabemos la tensión queestamos aplicando, las perdidas en corte se pueden estimar como I × Vtotal.Una estimación del orden de magnitud de la potencia del circuito es la tensióny corriente que soportan los tiristores, P ≈ 100kV × 200A = 20MW .En la siguiente tabla se muestran los resultados en función del número detiristores escogidos. Con 18 tiristores las pérdidas son casi el 10% mientrasque con 27 tiristores estas bajan al 0,2%.

Número Tensión Margen Valor Vmax Vmin Pérdidasde máxima del de de R (V) (V) (MW)

tiristores conjunto (kV) seguridad (%) (kΩ)18 100.8 0.8 0.296 5594 5553 1.8919 106.4 6.4 2.25 5580 5245 0.24820 112 12 4 5520 4973 0.13821 117.6 17.6 5.6 5488 4725 0.09822 123.2 23.2 7 5390 4505 0.077. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .

27 151.2 51.2 12.6 4954 3655 0.039

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2. Problema 2: Para obtener la tensión de salida y la corriente de la bobina(valor medio) en régimen permanente se tiene en cuenta que el valor mediode la tensión media por la bobina y de la corriente por el condensador sonnulos. Además se hará la aproximación de que la corriente por la bobina yla tensión en el condensador son constantes.Para obtener el valor medio de VL e Ic es necesario tener en cuenta las difer-entes configuraciones del circuito en función del estado de los interruptores.En este caso hay dos posibles estados ya que se halla en régimen de conduc-ción continua.

(c) Ton (d) Toff

Ton Toff

VL = VDC − Vo VL = −VDC

Ic = IL − Vo

R Ic = −Vo

R

El valor medio de la tensión en la bobina es

VLavg = 0 =1T

∫ T

0

VLdt =1T

∫ DT

0

(VDC − Vo)dt+1T

∫ T

DT

(−VDC)dt

Despejando Vo

Vo =2D − 1D

VDC = 66.66V

El valor medio de la corriente en el condensador es

Icavg = 0 =1T

∫ T

0

Icdt =1T

∫ DT

0

(IL −VoR

)dt+1T

∫ T

DT

(−VoR

)dt

Despejando IL

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IL =VoRD

= 2.22A

¡Estas expresiones solo son válidas en régimen de conducción con-tinua!Para obtener el rizado de la corriente en la bobina basta con estudiar elcomportamiento en el encendido.

VL = LdiLdt→ (VL = VDC − Vo = CTE)→ ∆iL =

(VDC − Vo)DTL

= 2.5A

Para obtener el rizado de la tensión de salida (rizado de tensión en el con-densador), es necesario conocer la corriente por el condensador. Teniendoen cuenta que en el encendido la corriente en el condensador es igual a lacorriente de la bobina menos la de la carga, y en el apagado es la corrientede carga con signo negativo:

Obtenemos el rizado de la tensión en el condensador como

Ic = CdVcdt→ ∆Vc =

1C

∫ t2

t1

Icdt =1CAREAPOSITIV A

∆Vc =1C

12

1.81A(75µs− 20.7µs) = 0.1V

El límite entre conducción discontinua y continua se da cuando el valor mediode la corriente de la bobina es igual a la mitad del rizado pico pico de lamisma.

IL =12

∆iL →VoRD

=(VDC − Vo)DT

2L→ R =

2LVo(V DC − Vo)−D2T

= 71Ω

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3. Problema 3:El circuito de la figura puede servir como cargador de baterías. (Otra al-ternativa es un circuito de onda completa).

Para evitar superar la tensión máxima del tiristor. La tensión de salida deltransformador debe ser Voutmax + 12 ≤ 50 → Voutmax ≤ 38V . En realidadconvendría dejar un margen de seguridad y tomar un valor menor. TomandoVoutmax = 38V → Voutrms = 38/

√2 = 26, 9 ≈ 27 , la relación de espiras del

transformador es 220/27.Con una tensión máxima de salida de 38V, la corriente máxima por el tiristoren el peor de los casos (batería totalmente descargada a 0V) es Imax = 50A =38/R→ R ≥ 0.76Ω.Para estimar el tiempo de carga es necesario conocer el valor medio de lacorriente por la batería. Para aplicar la máxima corriente posible a la cargael tiristor se dispara cuando la tensión de salida del transformador supera lade la batería. El tiristor se apagará de forma natural cuando la tensión desalida del transformador caiga por debajo de la de la batería.El ángulo de encendido es α = arcsin Vbat

Voutmax≈ 0.48rad = 27grados y el

ángulo de apagado π − α.El valor medio de la corriente es

Iavg =1

2π

∫ π−α

α

1R

(Voutmax sin(ωt)− 13.8) dt = 7.9A

para cargar 60Ah la batería se necesita untiempo de 60/7.9 = 7,6 horas.El único elemento que introduce pérdidas, si el resto es ideal, es la resistenciaque limita la corriente.Ploss = RI2

rms = R 12π

∫ π−αα

1R2 (Voutmax sin(ωt)− 13.8)2 dt = 154W

La potencia media en la batería es 7.9A× 13.8V = 109WLa eficiencia es 100 × 109/(154 + 109) = 41.4%. Es un circuito de bajaeficiencia.

4. Problema 4:Aplicando una onda de tensión cuadrada de ±400V, durante la aplicación latensión positiva la corriente crecerá de forma lineal, y durante la aplicaciónde tensión negativa caera con la misma pendiente negativa, de manera que laforma de onda de la corriente por la inductancia es una onda triangular. Porsimetría, la corriente tendra un valor mínimo de − 1

2∆Il y un valor máximode − 1

2∆IL

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El período de la onda es: T = 1/400 = 2.5ms y por lo tanto el incremento dela corriente es ∆IL = 1

LVdcT2 = 500A. La corriente se inicia con un valor de

-250A, alcanza 250A de forma lineal en 1.25ms y despues cae de forma linealhasta -250A en otros 1.25ms.Los interruptores S1 y S2 se activan para aplicar +VDC . S4 es complemen-tario a S1 y S3 es complementario a S2.

Para obtener la mitad de corriente se debe reducir el tiempo que se aplicala tensión, de manera que la variación de la corriente sea la mitad. Esto seobtiene aplicando tensión nula durante una parte de la onda como se apreciaen la siguiente figura. La forma de onda de la corriente se aprecia en la figura.Cuando se aplica tensión la corriente crece o decrece de forma lineal igualque en el primer caso, paro cuando la tensión aplicada es nula, la corrienteno varía.para que el pico de corriente sea la mitad, la variación de corriente debe serla mitad que en el caso de onda cuadrada, de manera el tiempo que debepermanecer la tensión nula es la mitad del período.Para obtener tensión nula se aplican simultaneamente S1 y S3 (se podíahaber hecho S2 y S4). Para aplicar tensión positiva se aplican S1 y S2, ypara obtener tensión negativa se aplican S3 y S4. S4 es complementario a S1y S3 es complementario a S2.Cuando conduce cada interruptor, existe un intervalo en el que conduce cor-riente positiva y otra en la que conduce corriente negativa, de manera que esnecesario utilizar un transistor (BJT, MOSFET, IGBT) en antiparalelo conun diodo.

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Si tomamos el caso de S1, mientras el interruptor este activo, el diodo con-ducirá la corriente cuando esta es negativa y el transistor la conducirá cuandoes positiva, tal y como se aprecia en la figura.El valor eficaz de la corriente en el diodo D1 es:

ID1rms =

√1T

∫ T

0

i2D1rmsdt =

√1T

∫ T/4

0

1252dt+1T

∫ T/8

0

(125(1− t

T/8))2dt =

kkk = 66.85A

El valor eficaz de la corriente en el transistor MOS1 es:

IMOS1rms =1T

∫ T

0

iMOS1rmsdt =1T

∫ T/8

0

125t

T/8)dt =

1T

1253T/16 = 1253/16 = 54.7A = 23.4

El valor medio de la potencia viene suministrada por Vdc×Idc donde Idc es elvalor medio de la corriente por la fuente. El valor medio de la corriente porla fuente es nulo, de manera que el inversor no proporciona potencia activa y, por lo tanto, el factor de potencia tambien es nulo (como debe ser por serla carga reactiva).

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