evidencia de aprendizaje uidad 1 calculo diferencial

Evidencia de aprendizaje unidad 1

1 Investiga tres ejemplos de la vida cotidiana donde se apliquen las funciones.

Para el ejercicio que se eligió, se procederá a calcular tres funciones que se interrelacionan entre sí, costo variable, costo fijo (los cuales intervienen en el costo total de producción) y el punto de equilibrio a lograr. Es importante aclarar que para efectos del mismo se considera el criterio de “ceteris paribus"

CASA es una sociedad dedicada a la producción de Masas de Confitería. El inmueble donde desarrollan la actividad consta de una oficina, el local de ventas y de una sala de elaboración. La venta se realiza en forma minorista únicamente y el cliente compra el producto en el local de la empresa. El IVA está incluido en los precio de compra y de venta.

Se determinará en éste ejercicio:

el costo total de producción y su impacto a lo largo de un determinado lapso de tiempo. El punto de equilibrio.

De acuerdo a la fórmula:

C (Q)=C +C

Donde:Q= Cantidad de producto producida, (consideramos a 31 días): 3’410 piezas.C = Costo total.

C = Costos variables en función de la cantidad de producto producido.C = Costos fijos de producción.

Se determinan los costos variables por pieza a lo largo del mes:

Materia prima: $ 0.97 por cada 533 pcs. producidas. Mano de obra: $ 2.325, jornada de 8 horas 2 personas. Costo variable diario: 6.20 + 4.65 = $ 10.85 Costo variable mensual: El costo variable resulta de multiplicar las unidades de producto

por el costo variable unitario.

C = 3’410 X $10.85= $ 36’998.50

R: Expresada a nivel función: f(x)= (x) (10.85)

Una vez determinados los costos fijos ($ 2’749.36), se dividen y prorratean por 31 días de la siguiente manera:

Gastos de administración, rentas, transporte, papelería, etc.: $ 2’595.20 mensuales, $ 83.71 diarios.

Depreciación de equipo y muebles: $ 154.16 mensuales, $ 4.97 diarios Costo fijo Total:

C = 2’595.20 + 154.16 = $ 2’749.35 mensuales.

Costo fijo unitario:

C = C / Q ; C = 2’749.36 / 3’410= $ 0.81

R: Expresada a nivel función: f(x)= 2749.36 /x

Saúl Castillo Sánchez, 13 de Enero 2013

Calculamos el costo total unitario:

C (Q)=C +C

C (Q)= 36’998.50 + 2’749.36 = $ 39’747.86

Margen de contribución:

Mc= Precio de venta unitario – Costo variable unitario Mc= $ 12.50 – 10.85 = $ 1.65

En este caso el margen de contribución unitario de $ 1.65 que es el que nos permite cubrir el costo fijo unitario de $ 0.81 y nos queda un margen de ganancia por unidad de $ 0.84.

Venta total mensual.

Precio de venta por pieza es de $ 12.50.

La producción promedio mensual es de 3’410 piezas, el importe total de las ventas mensuales es entonces:

Ventas mensuales: 3’410 x $ 12.50 = $ 42’625.00

El costo de producción está en función de la producción diaria.

Punto de equilibrio:

Para operar adecuadamente el punto de equilibrio es necesario comenzar por conocer que el costo se

relaciona con el volumen de producción y que el gasto guarda una estrecha relación con las ventas.

Tantos costos como gastos pueden ser fijos o variables. Para la determinación del punto de equilibrio

debemos en primer conocer los costos fijos y variables de la empresa; así como el precio de venta del

producto que fabrique o comercialice la empresa y el número de unidades producidas.

El cálculo del punto de equilibrio se realiza aplicando la siguiente fórmula:

Punto de equilibrio= Costo fijo total/Margen de contribución Pe= 2’749.36 / 1.65 = $ 1’666.28 venta mínima a por mes. Pe= 1’666.28 / 12.5= 133.30 piezas a producir.

R: Expresada en función: f(x)= |x|Es una función constante debido a que los dos métodos de cálculo, tanto para unidades mínimas como para dinero tienen el mismo resultado.

Para el cálculo del Pe en unidades:

donde: CF = costos fijos; PVq = precio de venta unitario; CVq = costo variable unitario

Pe= 2’749.36 ; 2’749.36 ; 1’666.278 unidades. 12.50-10.85 1.65

Para el cálculo del Pe en dinero:


donde CF = costos fijos; CVT = costo variable total; VT = ventas totales

Pe= 2’749.36 1-36’998.50 42’625.00

Pe=2’749.36 ; 2’749.361-0.868 0.132

$ 20’828.48 ; entre el precio unitario $ 12.50 = 1’666.278 unidades.

Fórmulas de www.pymesfuturo.com

De acuerdo a éste resultado, se requieren vender mínimo 133.30 piezas con un valor de $ 1’666.28 en el mes para no perder dinero.

En cada ejemplo, haz lo siguiente:

2. Clasifica las funciones que se presentan en la vida cotidiana en: algebraicas, trigonométricas y trascendentes, mediante una expresión funcional.

Costo variable de producción: Ésta función es de tipo algebraica (de acuerdo a su clasificación) en donde interviene una constante, representada por el costo variable mensual ($ 10.85), la cual es creciente, conforme se incrementa el número de piezas producidas, es directamente proporcional.

Costo fijo de producción: Ésta función es de tipo algebraica racional en donde interviene una constante, representada por el costo fijo mensual ($ 2’749.36), la cual es decreciente conforme se incrementa el número de piezas producidas, es inversamente proporcional.

Punto de equilibrio: Ésta función es de tipo constante, representada por el costo fijo mensual ($ 2’749.36) y el costo variable el cual está integrado al margen de contribución, a diferencia de las funciones anteriores, su representación está ligada en función de la venta, (para éste caso mensual). ¿Es algebraica racional o función constante, o la función constante es un tipo de algebraica racional? R:En definitiva es una función constante, es algebraica pero no racional, debido a que su gráfica representa una recta, al contrario de las funciones trascendentes tienen su dominio R | x > 0, y representan una hipérbola

3. Elabora las gráficas de los diferentes tipos de funciones.

Costo variable:

Gráfica de comportamiento del costo variable en un lapso de tiempo de 31, días con una producción total durante el periodo de 3’410 piezas.

Comentario: El programa Graph versión 4.3, contiene “casillas” en las cuales se coloca el intervalo, para el caso del costo variable su intervalo está integrado por (0 , 3’410], motivo por el cual no integre las tablas.


A continuación se presenta la gráfica del costo variable (a escala menor), en dónde se observa a detalle que el comportamiento es lineal en la función. (Éste costo es directamente proporcional a la producción).


Costo fijo:

Gráfica de comportamiento del costo fijo en un lapso de tiempo de 31, días con una producción total durante el periodo de 3’410 piezas.


A continuación se presenta la gráfica del costo fijo(a escala menor), en dónde se observa a detalle que el comportamiento es una curva que decrece en la función. (Éste costo es inversamente proporcional a la producción)


Punto de equilibrio:

En la siguiente gráfica observamos que el punto de equilibrio es considerado como constante, una vez calculado el margen de contribución.


En la siguiente gráfica a detalle,

Comentario: el punto de intersección entre ambas funciones representa el punto de equilibrio en la cual la empresa no tiene utilidad, pero tampoco pérdida, la recta con pendiente representa la venta total de artículos: (3’410)($ 12.50)= $ 42’625.00, mientras que la recta horizontal representa el comportamiento del Pe.

El achurado a la derecha de la intersección representa la utilidad, mientras que en el de la izquierda representa la pérdida.

4. Identifica las características de las funciones donde se incluya el dominio y el Contradominio de cada tipo de función.

R: Costo variable: f(x)= 10.85(x) R: Costo fijo: f(x)= 2’749.36/x R: Punto de equilibrio: f(x)= 1’666.28

X f(x) X f(x) X f(x)

(0 ,3’410]

[10.85,36’998.50]

(0 , 3’410] [2’749.36,0.8062]

[0 , 3’410] [0, 1’666.28]

Dominio Contradominio




El dominio y contradominio de una función es un intervalo, o conjunto de números que pueden tomar las variables independientes y dependientes (respectivamente).

R: Salvo tu mejor opinión no estoy de acuerdo con la nomenclatura de los intervalos, ya que representan intervalos abiertos, (indicados por los paréntesis) e indican que los extremos de éstos no deben ser considerados, para el primer ejemplo, corresponde a: Do= R| -1< x <29 y Co= R | 0< x < 1

Para encontrar el dominio y contradominio es necesario tabular y observar el comportamiento de las variables.

R= De acuerdo a las observaciones se integran las respectivas tablas.

5. Bibliografía y fuentes:

Programa Graph 4.3 de licencia libre. Cálculo con geometría analítica. Earl W. Swokowski, Grupo editorial Iberoamérica. Wikipedia. www.pymesfuturo.com


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