evaluac final gorostegui

Universidad Nacional de Santiago del Estero Facultad de Agronomía y Agroindustrias

Doctorado en Ciencia y Tecnología de Alimentos - EVALUACIÓN

Curso: Diseño y Análisis de Experimentos 11 al 15 de Marzo 2013 - EVALUACIÓN

Dr. Daniel Werenitzky – Ing. Erica Raña – Ing. Gabriela Abdala Página 1 de 14

Evaluación Final

ALUMNO: Lic. Gorostegui, Horacio

D.N.I. N°: 28827715

Ejercicio Nº1

El objetivo de un estudio fue medir el efecto que tres diferentes ablandadores de carne

ejercen sobre la pérdida de peso en bistec que tienen los mismos pesos iniciales (precocidos).

Los efectos en las temperaturas y tiempos de cocción se miden también efectuando un

experimento factorial 3x2x2 en 3 repeticiones. Los resultados son los siguientes:

Ablandador A A A A B B B B C C C C

Tiempo coc (min) 20 20 30 30 20 20 30 30 20 20 30 30

Temp. coc (º F) 177 204 177 204 177 204 177 204 177 204 177 204

Pérdida

peso

(onzas)

Rep. 1 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.2 2.6 2.6 0.9 1.1 0.8 1.2

Rep. 2 1.3 1.4 1.8 1.9 2.1 2.4 2.3 2.7 0.8 1.0 0.9 1.0

Rep. 3 1.4 1.5 1.7 2.0 2.0 2.5 2.4 2.5 0.8 0.9 1.0 1.1

a) Realice un análisis descriptivo de los datos y construya gráficas que revelen si existen o no

interacciones significativas entre los factores en estudio.

b) Realice el ANOVA para determinar si son significativos tanto el efecto de la interacción

como los efectos principales de cada factor. Si corresponde aplique pruebas de comparación

de medias (Tukey, Duncan, etc.).

c) Pruebe si se cumplen los supuestos del análisis de la varianza.

d) Exprese las conclusiones estadísticas y los consejos profesionales o recomendaciones en

lenguaje normal, cotidiano.

Desarrollo 1

Corresponde a un experimento factorial 3x2x2 con 3 repeticiones, se caracteriza por tener 12 tratamientos diferentes, por lo que se trabajó con 36 unidades experimentales. Los factores son tres: Ablandador de carne con 3 niveles A, B y C, Tiempo de cocción con 2 niveles 20 y 30 minutos y Temperatura de cocción con 2 niveles 177 y 204 ºF. La variable respuesta es la pérdida de peso del bistec precocido medida en onzas.

A) Análisis descriptivo





A manera de entender el funcionamiento del experimento se realizan una serie de grafico de puntos, de esa manera se observan si existen interacciones entre las distintas variables consideradas. Cuando consideramos las pérdidas de peso del bistec vs el ablandador en función de la temperatura o las pérdidas de peso del bistec vs el ablandador en función del tiempo, vemos en el grafico que no existen interacciones importantes, al menor en el rango de trabajo. Además de la observación de los gráficos se puede decir que se observa que el ablandador C es el que produce las menores pérdidas, con valores de 0,9 y 1,1 Oz, mientras que el ablandador A genera pérdidas de entre 1,4 y 1,8 Oz y el ablandador B es quién más pérdidas genera, entre 2,2 y 2,5 Oz.

Cuando analizamos las pérdidas de peso vs el tiempo en función de la temperatura, también se evidencia que no existen interacciones importantes entre estas variables, además se ve que a mayores temperaturas, son mayores las pérdidas de peso en los bistecs.





Cuando se realiza el gráfico de interacción triple, perdidas de peso vs tiempoXtemperatura en función del ablandador, tampoco se observa interacciones entre las variables, y además se confirma lo que se venía observando en los gráficos anteriores, que el ablandador C es quien genera las menores perdidas de peso en el bistec.

B) Análisis de la Varianza

Al realizar un test anova se observa que: El modelo es adecuado, ya que el p-valor es menor al nivel de significancia elegido (<0,0001 es muy inferior a α = 0,05). Los factores individuales, Ablandador, Temperatura y Tiempo (p-valor <0,0001) y la interacción Ablandador X Tiempo (p-valor = 0,0056) son significativas tienen un p-valor inferior al nivel de significancia elegido. Mientras que las interacciones entre los 3 factores (Ablandador x Temperatura x Tiempo), Ablandador x Temperatura y Tiempo x Temperatura no son significativas, ya el p-valor de cada una de ellas mayor a α = 0,05. El modelo elegido explica el 97% de la variabilidad total, ya que posee un R2 Ajustado de 0,97.





Al realizar la prueba de comparación de medias individuales mediante el test de Tukey, se observa que cada uno de los factores muestra diferencias significativas para cada uno de los niveles respectivos de esa variable. Es decir, existen diferencias significativas entre los ablandadores A, B y C para el caso de los ablandadores, entre 20 y 30 minutos en el caso del tiempo y entre 177 y 204 °F en el caso de la temperatura.

Al aplicar el mismo test a los tres factores, se observa que en el caso del Ablandador C es quién genera las menores pérdidas (tal como se venía indicando en los gráficos del punto anterior). Además vemos que el ablandador B es el que más pérdidas produce. Respecto del ablandador C, en todas las combinaciones de las variables no hay diferencias entre sí. Y para dicho ablandador a 30 min de tiempo y 204 °F sólo el





ablandador A en las condiciones de 20 min de tiempo y 204 °F de temperatura no muestra diferencias significativa. Además para el caso del ablandador A en los distintos niveles de cada factor, el caso del ablandador C a 30 min de tiempo y 204 °F de temperatura y el ablandador B a 20 min de tiempo y 177 °F de temperatura, muestran distintas combinaciones de diferencias significativas entre ellas. Por último, para el caso del ablandador B en los distintos niveles de cada factor (excepto a 20 min de tiempo y 177 °F de temperatura) no muestran diferencias entre ellas, pero si respecto de todas los demás ablandadores, siendo los mismos los que generan mayores pérdidas de peso al bistec, como se mencionó anteriormente.

C) CONTROL DE SUPUESTOS Prueba de Normalidad: al realizar el Q-Q Plot da un r=0,969 (método gráfico) puedo decir que la distribución es Normal, los residuos se distribuyen sin indicar algún patrón que pudiera indicar lo contrario. Sin embargo, al realizar la prueba de Shapiro-Wilks no es posible decir que la distribución sea normal, ya que el p-valor es 0,0230 y debería ser mayor al nivel de significación α = 0,05.





Homogeneidad de Varianzas: en el gráfico de Residuos Estudentizados vs. Predichos no se evidencia algún patrón en la distribución de los errores, por lo que se concluye que hay homogeneidad de varianzas.

Prueba de Levene: Al realizar la prueba de Levene, el p-valor = 0,8704, considerando que p>α (cuando α = 0,05) entonces se acepta la hipótesis nula, y se concluye que hay homogeneidad de varianza.

D) CONCLUSIÓN Teniendo en cuenta todos los resultados de los distintos análisis realizados y considerando que el objetivo del trabajo sea determinar cuáles son las mejores





condiciones para conseguir bistec cocidos y de mayor peso (menores pérdidas) se recomienda usar el ablandador C, a un tiempo de 20 minutos y a una temperatura de 177 °F, si bien no existen diferencias significativas para dicho ablandador y las demás condiciones, de esta manera se reducen los costos referidos a energía, tiempo de operación y equipamientos (suponiendo que sea menos costoso, gasto inicial + mantenimiento, un equipo de calor que trabaje a 177 °F que otro que lo haga a 204°F).

Ejercicio Nº2

Un fabricante de alambre está interesado en conocer la resistencia a la tracción de las

uniones del alambre que fabrica. Para ello realizó mediciones de resistencia en 19 uniones y

registró los valores correspondientes de las variables que según su conocimiento podrían

explicar los valores de la resistencia obtenidos.

La información se resume en la Tabla siguiente donde:

x1 = altura del molde

x2 = altura del perno

x3 = altura del lazo

x4 = longitud del alambre

x5 = ancho de la unión sobre el molde

x6 = ancho del molde sobre el perno

Resistencia

altura del

molde

altura del

perno

altura del

lazo

longitud del

alambre

ancho de la

unión sobre

el molde

ancho del

molde sobre

el perno

8.0 5.2 19.6 29.6 94.9 2.1 2.3

8.3 5.2 19.8 32.4 89.7 2.1 1.8

8.5 5.8 19.6 31.0 96.2 2.0 2.0

8.8 6.4 19.4 32.4 95.6 2.2 2.1

9.0 5.8 18.6 28.6 86.5 2.0 1.8

9.3 5.2 18.8 30.6 84.5 2.1 2.1

9.3 5.6 20.4 32.4 88.8 2.2 1.9

9.5 6.0 19.0 32.6 85.7 2.1 1.9

9.8 5.2 20.8 32.2 93.6 2.3 2.1

10.0 5.8 19.9 31.8 86.0 2.1 1.8

10.3 6.4 18.0 32.6 87.1 2.0 1.6

10.5 6.0 20.6 33.4 93.1 2.1 2.1

10.8 6.2 20.2 31.8 83.4 2.2 2.1

11.0 6.2 20.2 32.4 94.5 2.1 1.9

11.3 6.2 19.2 31.4 83.4 1.9 1.8

11.5 5.6 17.0 33.2 85.2 2.1 2.1

11.8 6.0 19.8 35.4 84.1 2.0 1.8

12.3 5.8 18.8 34.0 86.9 2.1 1.8

12.5 5.6 18.6 34.2 83.0 1.9 2.0





Realice el estudio para encontrar el modelo de regresión adecuado para explicar la resistencia

a la tracción en función de las variables relevantes.

Compruebe la validez de los supuestos de la regresión para el modelo elegido y realice el

gráfico para de la superficie obtenida.

2) Se realizo un estudio a fin de determinar de qué manera afectan a la resistencia a la tracción de un alambre seis variables, siendo ellas la altura del molde, altura del perno y altura del lazo, longitud del alambre, ancho de la unión sobre el molde y el ancho del molde sobre el perno. Se realiza un análisis descriptivo a fin de ver la manera en que afectan cada una de las variables a la Resistencia, para ello se grafican los residuos parciales de la resistencia Vs cada una de las variables arriba citadas.





Al observar cada uno de los graficos, no vemos claramente relaciones entre las variables la altura del molde, altura del perno, ancho de la unión sobre el molde y el ancho del molde sobre el perno con la resistencia, excepto en el caso de la altura del lazo donde se ve una relación (o regresión lineal) positiva y con la longitud del alambre donde se ve una relación (o regresión lineal) negativa. Se realiza un análisis de regresión lineal múltiple, y se tiene:

En el mismo se observa que el modelo no es del todo adecuado, si bien su p-valor es de 0,0092. Al menos alguna de los parámetros es distinto de cero. El R2 aj de 0,567 indica





que el modelo obtenido explica solamente el 56,7 % de la variabilidad total del modelo utilizando las 6 regresoras. Presenta valores de AIC = 56,93 y BIC = 64,49, con un ECMP = 1,78 y CMerror = 0,80. Además vemos que No todas las regresoras son significativas, solamente la regresora Altura del Lazo tiene un p-valor inferior a 0,05, todas las demás las superan ampliamente (a excepción de Long del Alambre cuyo p-valor es de 0,0548). Para discutir si eliminamos una o más Variables Regresoras podríamos tener en cuenta los siguientes parámetros: el p-valor (que indica la significancia que pudiera tener cada Variable en el modelo propuesto y la del modelo total) o el CpMallows (que indica la contribución de cada variable regresora en el ajuste del modelo). En el caso de este último, sólo son significativos los aportes al modelo que realizan al modelo las regresoras Altura del Lazo y Long del Alambre, con valores de CpMallows de 12,570 y 4,528 respectivamente, por lo que podríamos inferir que dichas regresoras deberían estar incluidas en el modelo (ya sea este o en algún otro que lo mejore). VIF (Factor de Inflación de la Varianza) si es mayor a 10 puedo sospechar que esa regresora tiene un problema de colinealidad. En este caso todos los valores son bajos, por lo que podemos afirmar que no existe colinealidad entre las distintas regresoras. Se debe verificar si se elimina alguna de las regresoras, a fin de obtener otros modelos que pudieran llegar a ser más adecuado que el modelo anterior que tiene todos las regresoras, por lo que se verificará si el mejor modelo es el que contiene todas las regresoras o si es mejor cuando se eliminan algunas de ellas. Podemos al realizar la regresión lineal, pero en la pestaña de selección de modelos probamos todas las posibilidades eliminación backward, selección forward, stepwise (paso a paso) o todos los modelos posibles. Con ello el infostat automáticamente nos dará como salida el mejor modelo de acuerdo a la alternativa elegida. Cuando se corre de nuevo el análisis de regresión lineal, pero indicando que compruebe el modelo mediante las posibilidades aportadas por el método de eliminación backward, se tiene lo siguiente:





Vemos que se retiene solamente dos regresoras, con una leve mejoría en el valor de R2Aj que pasa a ser de 0,60 por lo que se explica el 60% de la variabilidad total. Además se mejora el ECMP que pasa a ser de 0,96 y el AIC que es de 52,72. Por el método selección Forward también nos arroja un resultado similar, solo se retienen 2 regresoras (las mismas que en caso anterior) y los valores de R2 Aj, ECMP y AIC son los mismos.

Por el método Stepwise también nos arroja un resultado similar

Por último al realizar por el método de todos los modelos posibles, utilizando como criterio de selección el valor de AIC (Criterio de Akaike) tenemos:





Resultado similar a todos los anteriores. Se indica que las regresoras a incluir en el modelo son la altura del lazo y la longitud del alambre, el valor de AIC es de 52,72. Como alternativa podriamos agregar una tercera regresora “la altura del molde” con la que el valor de AIC seria de 53,32; ligeramente superior al modelo anterior. Aunque si consideramos el Principio de Parsimonia, debemos aceptar al modelo que agregue la menor cantidad de variables. Con ello se logra independizarse de las mediciones debido a las otras variables que son excluidas del modelo evitando asi perdidas economicas en las instancias operativas. Control de supuestos: Normalidad: el Q-Q Plot da un r=0,985 por método gráfico puedo decir que la distribución es Normal. Luego por la prueba de Shapiro-Wilks puedo decir que la distribución es normal, ya que el p-valor es 0,9834 mayor a α = 0,05.





El gráfico de Residuos vs. Predichos muestra que no se evidencia un patrón en la distribución

de los errores, por lo que hay homogeneidad de varianzas.

Del análisis realizado se concluye que la ecuación de regresión es: Resistencia= 4,66 + 0,51 X1 – 0,12 X2 Donde: X1 = altura del lazo. X2 = longitud del alambre.





Del mismo se puede ver que la altura del lazo presenta una correlación lineal positiva y la longitud del alambre una correlación lineal negativa (tal como se sospechaba al analizar los grafios de los residuos). A partir de la ecuación de regresión debíamos realizar un gráfico de superficie de respuesta, pero debido a inconvenientes con el paquete estadístico no pude realizar el mismo.

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