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Optoelectrónica (66.57) Facultad de Ingeniería – Universidad de Buenos Aires
[1] Grondona Ezequiel
Estudio y simulación de un láser pulsado basado en la técnica Q-Switch pasivo
Grondona Ezequiel
I. INTRODUCCIÓN
l diseño de láseres pulsados basados en técnica Q-
Switch pasivo ha ganado gran terreno en el campo
de la optoelectrónica debido a la sencillez requerida en
su armado y la robustez del mismo. Varios estudios
recientes han presentado modelos teóricos que
representan fielmente el proceso de operación del
láser. J. Degnan [1] introdujo los parámetros claves
para la optimización de la energía del pulso,
posteriormente G. Xia y M. Bass [2] realizaron, en base
a los trabajos de Degnan, modificaciones incluyendo
los efectos de absorción del estado excitado (ESA)
propio de los materiales absorbentes como el
Cr4+:YAG. A ellos se suma el trabajo de Y. F. Chen et al.
[8] mediante el desarrollo de un modelo teórico para
la optimización de la energía de salida del láser,
basado principalmente en la reflectividad del espejo
de salida y la transmisión inicial del material pasivo.
Basado en estas investigaciones, el objetivo de este
trabajo es encontrar los parámetros óptimos para el
futuro desarrollo de un láser de estado sólido pulsado
a través de la técnica Q-Switch pasivo.
II. MODELO
Inicialmente puede ser tentadora la idea de trabajar
con el modelo presentado por Koechner [7] para el
análisis de la dinámica del láser, donde es introducido
un factor de pérdidas de la cavidad dependiente del
material absorbente. Sin embargo, puede observarse
que el método de resolución es iterativo dado que la
trasmisión del material pasivo depende directamente
de la intensidad del láser, y esta a su vez se despeja de
un sistema de ecuaciones que involucra la transmisión
del material pasivo. Debido a esto es que se escoge
otra forma de encarar el problema que no requiera de
estimación inicial y que resolviera el sistema de
manera directa.
Considérese un sistema láser de 4 niveles como el
mostrado en la Figura 1:
Figura 1, Sistema típico de 4 niveles.
Para modelar la operación del láser Q-Switch pasivo se
asume bombeo uniforme en el medio, tiempos de vida
de los niveles 1 y 3 despreciables respecto del
encontrado en el nivel 2, y una frecuencia de bombeo
tal que permita la recuperación completa del material
pasivo. El sistema de ecuaciones diferenciales
acoplado para el modelado de un sistema de cuatro
niveles es [4]:
(
)
Donde:
: Número de fotones en la cavidad (magnitud sin
unidades),
: Inversión efectiva de población
(magnitud sin unidades),
E
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: Secciones del campo óptico,
: Sección transversal de absorción,
: Tiempo de round-trip,
: Tiempo de vida del fotón,
: Suma de las pérdidas parásitas en la cavidad y
las pérdidas causadas por las reflectividades de
los espejos.
Los subíndices g y s indican si corresponde al material
activo o pasivo respectivamente. Notar que se
modelizó al material absorbente como un sistema de
cuatro niveles, tal como se describe en [2].
Figura 2, Niveles de energía de un material pasivo con ESA
En los materiales absorbentes prácticos la transmisión
nunca alcanza el 100% por causa de la absorción de
fotones por el estado excitado. La transición 2-4 no
muestra saturación cuando se expone al flujo láser
dentro de la cavidad debido a la rápida relajación del
nivel 4. Luego resulta en pérdidas residuales cuando el
estado más bajo (ground state) se encuentra saturado.
La primera ecuación del sistema de ecuaciones
introducido representa la variabilidad del número de
fotones en la cavidad, dependiente básicamente de los
procesos de emisión estimulada por parte del medio
con ganancia y absorción por parte del material
pasivo. Existe un término adicional correspondiente a
las pérdidas no saturables de la cavidad.
La emisión estimulada va a resultar entonces
proporcional al número de fotones en la cavidad ( ), la
inversión de población efectiva ( ) y a la
probabilidad por unidad de tiempo de que un fotón
dado interactúe con un dado sitio invertido (
)
[4]. La absorción sigue una ley matemáticamente
idéntica pero contribuye a una disminución del
número de fotones siendo entonces de signo opuesto a
la emisión estimulada. Desarrollando los términos de
absorción puede observarse que el ESA introduce un
efecto indeseado que es la disminución de la
componente de pérdidas del material absorbente y
aumento de las pérdidas parásitas.
Un análisis previo de la cavidad permitió observar que
la amplitud del campo óptico (haciendo referencia al
campo eléctrico de una onda electromagnética) en la
misma varía muy poco en la coordenada axial,
pudiendo tomarse: . Para ello se consideró
como representativo un modo gaussiano TEM0,0,
donde el tamaño del spot del láser coincide con el área
del campo óptico.
El bombeo, presente en las ecuaciones anteriores, es
producido por una lámpara flash y se puede
representar a través de la siguiente expresión:
( ) (
)
Donde es la constante de tiempo del pulso y es la
energía, generalmente almacenada en un capacitor,
que entrega el circuito de alimentación a la lámpara
para efectuar el bombeo. La constante de
proporcionalidad depende de la eficiencia del sistema
de bombeo ( ), el volumen bombeado ( ) y la
frecuencia ideal de bombeo ( ) tal como se define
en [6]. La expresión del bombeo se obtiene al hallar la
potencia entregada a una resistencia en un circuito
RLC serie amortiguado críticamente.
Figura 3, Típica fuente de alimentación utilizada para flashlamps.
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III. NORMALIZACIÓN
Para facilitarle el trabajo a la computadora y hacer lo
más general posible el resultado de las simulaciones,
se recomienda una normalización de las ecuaciones.
De lo contrario resultaría muy difícil simular debido a
la gran diferencia que existe en órdenes de magnitud
entre las variables utilizadas. Para ello, tomando como
base la normalización usada en [7] para el tratamiento
de la dinámica del láser, se propone:
1.
, tiempo normalizado al tiempo de tránsito
en la cavidad;
2.
( )
,
inversiones normalizadas a la ganancia del medio en la cavidad;
3.
, número de fotones
normalizado al número de fotones en saturación (para el caso sin material absorbente, Is0);
4.
, tiempos de vida relacionados al
tiempo de round-trip;
5.
, bombeo normalizado;
6.
, secciones transversales
normalizadas a la relación existente entre los distintos materiales y los estados del material pasivo.
El sistema normalizado resulta:
[ ( ) ]
[ ( )]
A continuación el análisis se enfocará en los siguientes
parámetros: Potencia máxima de salida del láser,
ancho del pulso láser, energía involucrada en el mismo
y la eficiencia de extracción. Todas ellas se obtendrán
del análisis temporal de las simulaciones, y se
relacionan con las cantidades normalizadas de la
siguiente manera:
a) Eficiencia de extracción [7]:
( ) (
)
b) Energía de salida [8]:
(
) (
)
c) Potencia de salida máxima [4]:
( )
(
) ( )
(
) ( )
d) Ancho de pulso:
[
]
[
]
Donde es la ganancia inicial, determinada por la
condición para la cual en un round-trip la ganancia es
igual a las pérdidas por round-trip, y es la ganancia
final, valor remanente después del pulso.
IV. SIMULACIONES
El sistema de ecuaciones diferenciales acopladas fue
resuelto a través del método Runge-Kutta de orden 4-
5, desarrollado por el programa comercial Matlab.
Para ello fueron definidos todos los parámetros
conocidos y algunos otros fueron obtenidos de la
bibliografía [3].
Las condiciones iniciales se establecen de acuerdo a
cada problema a resolver, debiendo destacarse que,
para inicializar la cavidad con flujo inicial de fotones
nulo se debe agregar una semilla en la ecuación.
[ ( ) ]
El término es el que permite inicializar el sistema
con , y se relaciona con la probabilidad de que
un fotón emitido espontáneamente vaya en la
dirección correcta para producirse realimentación y
que ocurra el laser. Dicha probabilidad espacial se
determina con el parámetro .
Antes de usar la herramienta para la obtención de
nuevos resultados se procede a verificar la misma
contrastando con resultados conocidos de fuentes
fiables. Se simula un láser pulsado basado en la técnica
Q-Switch pasivo conformado por un Nd:YAG como
material activo y Cr4+:YAG como material pasivo, y se
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busca obtener concordancias con las curvas
planteadas en la referencia [8]. Se plantea allí una
expresión cerrada (hallada en forma numérica) para la
energía del pulso en función de la reflectividad del
espejo de salida y de la transmisión inicial del material
pasivo.
Figura 4, Resultados obtenidos de la simulación para la energía de
salida en función de T0 (curva roja), contrastados con los resultados obtenidos en [8] (curva azul).
La similitud entre las curvas obtenidas permite aplicar
la herramienta con cierta confianza para análisis
posteriores.
V. RESULTADOS
Los parámetros para el Nd:YAG, y
, fueron obtenidos de la referencia [3]. La
barra utilizada posee además una longitud .
Para el Cr4+:YAG los parámetros brindados por [2], [3]
y [9] en cuanto a las secciones eficaces de los
diferentes estados (ground state y excited state)
difieren bastante entre sí, optándose por dejarlas
como variables del problema y analizar cómo afectan
al diseño del láser. El material utilizado es un cubo de
lado .
La cavidad consiste en un par de espejos enfrentados a
de distancia. El primero de ellos es un espejo
cóncavo de de distancia focal y reflectividad
, mientras que el segundo es un espejo
plano de reflectividad .
Los resultados obtenidos para las diferentes
combinaciones de parámetros ( ) se presentan
en la Figura 5.
Figura 5, Energía de salida del láser, para las diferentes combinaciones de parámetros (σsg, σsu). Ambos ejes se halla n en escala logarítmica.
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,80
0.5
1
1.5
2
2.5
T0
Ou
tpu
t En
ergy
(h
A/2
)
= 3.1071, = 0.2529
R = 80%
R = 50%
R = 20%
su
[cm2]
sg
[cm
2]
Energía de salida (normalizada a Escale
= hA/2)
10-19
10-18
10-18
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
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Aquellos conjuntos de parámetros tales que
⁄ no fueron simulados y corresponden a la
franja azul en el extremo derecho de la figura,
delimitados por la curva negra punteada. Esto se debe
a que en la práctica se busca que la absorción del
estado excitado sea lo menor posible para obtener la
menor cantidad de pérdidas no saturables. En el
sistema de ecuaciones que modela la dinámica del
láser, el término ⁄ de la primera ecuación
representa las pérdidas no saturables (residuales)
causadas por la absorción del estado excitado. Dichas
pérdidas producen una disminución del umbral del
láser, y por ende de la ganancia del láser , cuya
consecuencia inmediata es el desarrollo de un pulso de
menor energía. Con lo cual resulta poco práctico (al
menos para el fin pensado en un láser basado en la
técnica Q-Switch Pasivo) trabajar con materiales que
cumplieran dicha condición. Koechner [3] establece
que debe cumplirse la desigualdad: para
poder utilizar el material en la técnica de Q-Switch
Pasivo. En cuanto al ancho de pulso se presenta la
Figura 6, en la cual se observa que los pulsos más
angostos se desarrollan para aquellos cocientes
mayores. Por debajo de la línea negra
punteada corresponde a valores no simulados por
cumplirse la condición mencionada anteriormente.
Figura 6, Ancho de pulso para las diferentes combinaciones de parámetros (σsg, σsu). Ambos ejes se halla n en escala logarítmica.
Tomando un juego de parámetros, en este caso se opta
por aquellos dados en [8], es posible hallar la
evolución temporal de la ganancia y la potencia de
salida del láser como se observa en la Figura 7.
La energía de salida, 2.15mJ suponiendo un spot de
2mm de diámetro, se halla muy cerca de la energía de
salida óptima dada por [8, Ec. 26]. Esto se condice con
la curva mostrada en la Figura 4, donde muestra que la
energía óptima normalizada para el conjunto
( ) es aproximadamente 0.2.
La potencia de salida se normaliza a la intensidad de
saturación, definida por ⁄ , cuyo valor es
para el láser de Nd:YAG propuesto.
Ancho de pulso [ns]
su
[cm2]
sg
[cm
2]
10-19
10-18
10-18
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
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Figura 7, Evolución temporal del láser.
La intensidad de bombeo condiciona la forma de onda
de salida. Si esta es lo suficientemente grande, cuando
el material pasivo se restituye existe energía suficiente
como para llevar nuevamente a la ganancia por encima
del umbral. A causa de esto varios pulsos de Q-Switch
se desarrollan durante el mismo pulso de bombeo. En
la Figura 8 se detalla la cantidad de pulsos que ocurren
en cada zona. Como se predijo, la cantidad de pulsos
incrementa al incrementar la energía. Por el contrario,
el ancho de los pulsos es cada vez más angosto.
Figura 8, Ancho de pulso y potencia máxima de salida vs intensidad de bombeo normalizada. Se muestra también la cantidad de pulsos
desarrollados vs intensidad de bombeo normalizada.
0 50 100 150 200 2500
0.5
1
1.5
t [s]Fo
rma
de
on
da
de
bo
mb
eo
0 50 100 150 200 2500
1
2
3x 10
6
t [s]
Po
ten
cia
de
salid
a(h
0A
/2
g)
0 50 100 150 200 2500
0.1
0.2
0.3
0.4
t [s]
Gan
anci
a
123.8 1240
1
2
3x 10
6
t [s]
eff
= 0.917
Energía de salida (h0
A/2g) = 0.205
Escale
= 10.5mJ
Width = 45.1ns
Intensidad de bombeo normalizada a la intensidad de saturación
Po
ten
cia
máx
ima
de
salid
a n
orm
aliz
ada
(Isa
t)
10 20 30 40 50 60 7012
14
16
18
20
22
24
26
An
cho
de
pu
lso
no
rmal
izad
o (
rt)
10 20 30 40 50 60 7030
32
34
36
38
40
42
44
4641 3 5 a 10 11 a 15 Más de 152
Po
ten
cia
de
salid
a
no
rmal
izad
a ( )
3.6
7.2
10.8
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Cada vez que la ganancia supera al umbral el número
de fotones en la cavidad crece rápidamente formando
un nuevo pulso de salida. La amplitud de cada pulso va
a depender de la ganancia final, remanente del pulso
anterior, así como también de la intensidad de bombeo
a partir de dicho instante.
Figura 9, Evolución temporal del láser para distintas intensidades de bombeo normalizadas (Roja→10, Azul→20, Verde→25).
VI. CONCLUSIONES
Se presentó una herramienta para el análisis de
láseres pulsados basados en la técnica Q-Switch pasivo
mediante la implementación del sistema de ecuaciones
diferenciales acoplado que aparece en la bibliografía
mencionada en este trabajo. En la verificación del
modelo se contrastaron los resultados obtenidos por
la simulación con aquellos presentados por Chen [8],
notándose curvas en las cuales para un R fijo la
energía de salida puede incrementarse tomando un
material absorbente con la menor transmisión inicial
posible.
Posteriormente se mostró que el conjunto de
parámetros ( ) va a afectar en gran medida a la
energía de salida obtenida, siendo mayor cuanto
mayor sea el cociente entre ambos (en el orden
presentado). El ancho de pulso también depende de
dicho par, mostrándose en la Figura 6 aquella relación.
Finalmente la herramienta de simulación permite la
visualización temporal de ciertas cantidades
importantes como la ganancia y potencia del láser.
Aquí puede visualizarse cómo comienza a
desarrollarse el pulso cuando la ganancia supera las
pérdidas (punto en el cual se determina ), allí el
0 50 100 1500
10
20
t [s]0 50 100 150
0
0.2
0.4
t [s]
0 50 100 1500
10
20
t [s]0 50 100 150
0
0.2
0.4
t [s]
0 50 100 1500
10
20
t [s]0 50 100 150
0
0.2
0.4
t [s]
Potencia de salida normalizada (Isat) Ganancia
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número relativo de fotones crece rápidamente
produciendo en blanqueamiento del material
absorbente, y finaliza en el punto en donde se
restituye el material absorbente y, por ende, las
pérdidas vuelven a su valor inicial.
Si la energía remanente es capaz de incrementar la
ganancia y superar nuevamente el umbral se
desarrollarán nuevos pulsos láser como muestra la
Figura 9.
La energía de bombeo juega un papel importante en el
ancho de pulso. A medida que se incrementa se forman
pulsos más angostos, así como también aparecen una
cantidad de pulsos secundarios dependiendo de la
energía utilizada.
VII. REFERENCIAS
[1] Degnan, J. «Optimization of Passively Q-Switched
Lasers.» IEEE Journal of Quantum Electronics, Vol. 31,
No. 11 (1995).
[2] G. Xiao, M. Bass. «A Generalized Model for Passively Q-
Switched Lasers Including Excited State Absorption in
the Saturable Absorber.» IEEE Journal of Quantum
Electronics, Vol. 33, No, 1 (1997).
[3] Koechner, W. Solid-State Laser Engineering. Springer,
2006.
[4] Sennaroglu, Alphan. Solid-State Lasers and Applications.
CRC Press, 2007.
[5] Siegman, A. Lasers. Universitu Science Books, 1986.
[6] Svelto, O. Principles of Lasers. Springer, s.f.
[7] Verdeyen, J. Laser Electronics. Prentice Hall, 1995.
[8] Y. F. Chen, Y. P. Lan, H. L. Chang. «Analytical Model for
Design Criteria of Passively Q-Switched Lasers.» IEEE
Journal of Quantum Electronics, Vol. 37, No. 3 (2001).
[9] Z. Burshtein, P. Blau, Y. Kalisky, Y. Shimony, M. R. Kokta.
«Excited-State Absorption Studies of Cr4+ Ions in
Several Garnet Host Crystals.» IEEE Journal of Quantum
Electronics, Vol. 34, No. 2 (1998).
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VIII. APÉNDICE
Se presenta a continuación el código fuente de las simulaciones realizadas.
Qswitch.m %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Generales
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
c=3e10; %cm/s
h=6.6256e-34; %JxSec
hnu0=1.8679e-19; %J
hnump=2.2873e-19; %J
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Cavidad
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
A=pi*(0.1)^2; %cm^2
Lo=15; %cm
R1=0.8; %-
R2=0.998; %-
S=R1*R2; %-
delta=0.005; %-
gamma_t=-log(S)+delta; %-
gammaout=-log(R1); %-
tau_rt=2*Lo/c; %s
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Nd:YAG
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
RefIndex_g=1.8; %-
l_g=8; %cm
radio_g=0.2; %cm
V_g=l_g*(pi*radio_g^2); %cm^3
lo_g=l_g/RefIndex_g; %cm
Vo_g=A*lo_g; %cm^3
sigma_g=2.8e-19; %cm^2
tau_g=230e-6; %s
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Cr:YAG
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
RefIndex_s=1.8; %-
l_s=0.5; %cm
A_s=0.5*0.5; %cm^2
V_s=l_s*A_s; %cm^3
lo_s=l_s/RefIndex_s; %cm
Vo_s=A*lo_s; %cm^3
sigma_sg=8.7*1e-19; %cm^2
sigma_su=2.2*1e-19; %cm^2
tau_s=4.1e-6; %s
tau_su=0.5e-9; %s
T0=0.8; %-
ns=-log(T0)/(sigma_sg*lo_s); %atomos Cr/cm^3
Ns=ns*V_s; %atomos Cr
Tmax=exp(-ns*sigma_su*lo_s); %-
SatFluence=hnu0/sigma_sg; %J/cm^2
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Bombeo
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
K0=1.27*62/4; %-
C=100e-6; %F
V0=1500; %V
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E0=1/2*C*V0^2; %J
pumpwidth=100e-6; %s
tau_p=pumpwidth/1.7; %s
etap=0.008; %-
holdoff=20; %En cantidad de tau's
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Normalización
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
a=tau_rt/tau_g; %-
b=tau_rt/tau_s; %-
thetas=sigma_sg/sigma_su; %-
thetag=sigma_sg/sigma_g; %-
tau_rt_p=tau_rt/tau_p; %-
Rk=(etap/(hnump*V_g))*(tau_g*sigma_g*lo_g)*(4*E0/tau_p);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Condiciones iniciales
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Pi=0;
ggi=0;
alphasg0=-log(T0);
alphasu0=0;
Nsg0=Ns;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Instantes de tiempo
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
tf=1*ceil(5*tau_rt_p^-1);
tiempos=0:tf/1000000:tf;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Análisis previo. Condición de Segundo Umbral
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
alpha=sigma_sg/sigma_g;
beta=sigma_su/sigma_sg;
if (log(1/T0^2)*sigma_sg*A/((log(1/T0^2)+log(1/R1)+delta)*sigma_g*A))>(1/(1-beta))
SegundoUmbral=1;
disp('Se cumple la condición de segundo umbral, dada por el paper de Chen, pág 2')
PlotStyle='r';
else
SegundoUmbral=0;
disp('NO Se cumple la condición de segundo umbral, dada por el paper de Chen, pág 2')
PlotStyle='g--';
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Resolución de la ecuación diferencial
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
options=odeset('AbsTol',1e-16);
[T,Y]=ode23s(@(t,y)
edoqswitch(t,y,gamma_t,a,b,thetag,thetas,Rk,tau_rt_p,holdoff,'bombeounico'),tiempos,[Pi,ggi,alphasg0,alph
asu0],options);
P=Y(:,1);
Gg=Y(:,2);
Alphasg=Y(:,3);
Alphasu=Y(:,4);
R=zeros(1,length(T));
for j=1:length(T)
R(j)=bombeocritico(Rk,T(j),tau_rt_p);
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Desnormalización
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Escale=hnu0*A/(2*sigma_g);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Ganancia inicial, umbral, final (Koechner)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Tg0=find((Gg-Alphasg-Alphasu-gamma_t/2>0),1,'first');
G0=gamma_t/2+alphasg0+alphasu0;
Tgth=find((Gg-Alphasg-Alphasu-gamma_t/2>0),1,'last');
Gth=Gg(Tgth);
[Gmax,Tgmax]=max(Gg);
[Gmin,Tgmin]=min(Gg(Tgmax:end));
Tgmin=Tgmin+Tgmax;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Eficiencia de Extracción
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
ExtractionEfficiency=log(G0/Gmin);
InversionRatio=Gmax/Gth;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Potencia de salida
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
[Pmax,TPmax]=max(P);
[Pmaximos,Tmaximos]=findpeaks(P,'MINPEAKHEIGHT',100);
[Pmedioi,TPmedioi]=min(abs(P(1:Tmaximos(1))-Pmaximos(1)/2));
[Pinicio,TPinicio]=min(abs(P(1:Tmaximos(1))-Pmaximos(1)/1000));
if size(Tmaximos,2)==1
[Pmediod,TPmediod]=min(abs(P(Tmaximos(1):end)-Pmaximos(1)/2));
[Pfin,TPfin]=min(abs(P(Tmaximos(1):end)-Pmaximos(1)/1000));
else
[Pmediod,TPmediod]=min(abs(P(Tmaximos(1):Tmaximos(1)+ceil((Tmaximos(2)-Tmaximos(1))/2))-
Pmaximos(1)/2));
[Pfin,TPfin]=min(abs(P(Tmaximos(1):Tmaximos(1)+ceil((Tmaximos(2)-Tmaximos(1))/2))-Pmaximos(1)/1000));
end
TPfin=TPfin+Tmaximos(1);
MaxOutputPower=Pmax*gammaout/tau_g;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Energía de salida (Chen et al.)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
OutputEnergy=log(1/R1)*ExtractionEfficiency;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Ancho del pulso
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
PulseWidth=(T(TPmediod+Tmaximos(1)-1)-T(TPmedioi+1))*tau_rt;
disp(PulseWidth*1e9)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Tiempo de vida del fotón en la cavidad (Koechner)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
PhotonLifetime=tau_rt/(gamma_t+alphasg0+alphasu0);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Valores óptimos (Paper Chen et al.)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
T0upper=exp(-(log(1/R1)+delta)/(2*(alpha*(1-beta)-1)));
Routlower=exp(-(alpha*(1-beta)-1)*log(1/(T0^2))+delta);
beta=sigma_su/sigma_sg;
eta=((1+3*exp(-50*alpha^-3))/(beta+0.08)*(1-exp(1-alpha+alpha*beta)))/(log(1/R1))+delta;
f=1.15-0.2*exp(-5*beta)-0.9*beta^2-exp(1-alpha)/sqrt(alpha-1)+(0.15+0.9*beta)/exp(150*alpha^-3);
if T0<T0upper
Optoelectrónica (66.57) Facultad de Ingeniería – Universidad de Buenos Aires
[12] Grondona Ezequiel
OptimumOutputEnergy=log(1/R1)*((1-beta)*log(1/T0^2))/(beta*log(1/T0^2)+log(1/R1)+delta)*(1-
(T0/T0upper)^eta)*f;
else
OptimumOutputEnergy=0;
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Gráficos
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
figure(1)
subplot(3,1,1), plot(tau_rt*T*1e6,R,PlotStyle), xlabel('t [\mus]'), ylabel('R'), title(['E_p_u_m_p = '
num2str(E0) 'J, (Suponiendo \eta_p = ' num2str(etap) ')'])
subplot(3,1,2), plot(tau_rt*T(1:20:end)*1e6,log(1/R1)/tau_g*P(1:20:end),PlotStyle), xlabel('t [\mus]'),
ylabel('Potencia de salida (h\nu_0A/2\sigma_g)'), title(['Energía de salida (h\nu_0A/2\sigma_g) = '
num2str(OutputEnergy,3) ', E_s_c_a_l_e = ' num2str(Escale*1e3,3) 'mJ, Width = '
num2str(PulseWidth*1e9,3) 'ns']),
subplot(3,1,3),
plot(tau_rt*T(1:20:end)*1e6,Gg(1:20:end),PlotStyle,tau_rt*T(1:20:end)*1e6,Alphasg(1:20:end)+Alphasu(1:20:
end)+gamma_t/2,'k--'), xlabel('t [\mus]'), ylabel('Ganancia'), title(['\eta_e_f_f = '
num2str(ExtractionEfficiency,3)])
figure
subplot(2,1,1), plot(tau_rt*T*1e6,Alphasg,'m'), xlabel('t [\mus]'), ylabel('\alpha_s_g')
subplot(2,1,2), plot(tau_rt*T*1e6,Alphasu,'b'), xlabel('t [\mus]'), ylabel('\alpha_s_u')
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Presentación en pantalla
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
disp('T0 upper')
disp(T0upper)
disp('Rout lower')
disp(Routlower)
disp('Factor de escala de la energía: Escale [J] ')
disp(Escale)
disp('Energía de salida [normalizada a Escale]')
disp(OutputEnergy)
if OptimumOutputEnergy
disp('Energía de salida óptima (máxima para un conjunto dado [T0;R] [normalizada a Escale]')
disp(OptimumOutputEnergy)
disp('Relación:')
disp(OutputEnergy/OptimumOutputEnergy)
else
disp('T0>T0upper con lo cual no se desarrolla el pulso de Q-Switch')
end
edoqswitch.m function dy=edoqswitch(t,y,gamma_t,a,b,thetag,thetas,Rk,tau_rt_p,holdoff,bombeo)
if strcmp(bombeo,'bombeounico')
R=bombeocritico(Rk,t,tau_rt_p);
elseif strcmp(bombeo,'bombeorepetitivo')
R=bombeorepetitivo(Rk,t,tau_rt_p,holdoff);
elseif strcmp(bombeo,'bombeocuadrado')
R=bombeocuadrado(t<holdoff,Rk);
end
%RATE EQUATIONS WITH SATURABLE ABSORBER
beta=1e-8;
dy=zeros(4,1);
dy(1)=y(1)*(2*(y(2)-y(3)-y(4))-gamma_t)+beta*y(2);
dy(2)=a*(R-y(2)*(1+y(1)));
dy(3)=-a*thetag*y(1)*y(3)+b*thetas*y(4);
dy(4)=-dy(3)/thetas;
end
Optoelectrónica (66.57) Facultad de Ingeniería – Universidad de Buenos Aires
[13] Grondona Ezequiel
bombeocritico.m function R=bombeocritico(Rk,t,tau_rt_p)
% Función de bombeo, sale de resolver un circuito RLC amortiguado
% críticamente y plantear la potencia como P=v*i;
R=Rk*(tau_rt_p*t)^2*exp(-2*tau_rt_p*t);
end