estudio sobre los efectos potenciales de involucrar
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Estudio sobre los efectos potenciales de involucrar aspectos de liquidez en la composición de portafolios óptimos
Ricardo Rodríguez González Código Uniandes: 200817391
Universidad de los Andes
Resumen
Este trabajo analiza los cambios que existen en la composición óptima de portafolios de
inversión al usar metodologías que involucran aspectos de liquidez. Con este ejercicio se busca
generar elementos para resolver un problema de asignación eficiente de riqueza entre individuos
para así lograr portafolios robustos de inversión, protegiendo a las instituciones de choques
macroeconómicos que puedan afectar su liquidez. Los resultados sugieren cambios significativos
al usar una metodología que involucre aspectos de liquidez. En adición a esto, también sugieren
que al involucrar aspectos de liquidez se puede estar sacrificando rentabilidad, pero el tradeoff
entre retorno y riesgo puede significar implicaciones importantes a nivel macroeconómico que
los individuos que forman portafolio de inversión deberían tener en consideración.
Palabras Clave: Portafolios óptimos, Black-Litterman, Liquidez en Portafolios Óptimos,
Implicaciones macroeconómicas, riesgo sistémico.
Códigos JEL: C11, C44, G11, G12, G14, H89
Agradecimientos: Quiero aprovechar esta oportunidad para agradecer en particular a mi asesor,
Andrés Murcia, por su disponibilidad y siempre constructivas opiniones. Luego a Catalina Chica
por haberme ayudado con algunos desarrollos teóricos y matemáticos. Finalmente a Hernando
Zuleta, cuyos comentarios siempre fueron pertinentes. De todos modos, los errores restantes son
mi responsabilidad.
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I. Introducción
La crisis financiera del 2008 amenazó a todo el sistema financiero mundial y a gran parte de la
economía global. Entre muchas cosas, esta crisis evidenció los graves problemas que pueden
surgir en los portafolios de las entidades ante choques de liquidez. Por ejemplo, el gigante
financiero Bear Stearns, al comienzo de la crisis tenía en su portafolio de inversión activos
ilíquidos y riesgosos. Durante meses fue imposible liquidar esos activos y en consecuencia, al
verse en serios problemas de liquidez, generó un riesgo sistémico en todo el mercado. Ya sin la
confianza del mercado, a Bear Stearns le cerraron toda posibilidad de acceso a préstamos, y al
final fue vendida a JPMorgan (Ryback, 2011). Esto no solo es un problema característico de las
entidades financieras. En 2008, Harvard tenía dos tercios de su portafolio en activos ilíquidos. La
universidad se vio enfrentada a severos problemas de liquidez, pues muchos activos ilíquidos no
pudieron ser vendidos para pagar obligaciones futuras. Harvard también es un ejemplo de
gigantes que experimentaron el riesgo de iliquidez (Ang, Papanikolaou, & Westerfield, 2012).
Los ejemplos anteriores responden a las consecuencias severas que pueden tener para una firma
o país los choques de liquidez o las crisis financieras. Los inversionistas y administradores de
portafolios de inversión han aceptado la importancia de la liquidez en la construcción de sus
portafolios. Sin embargo, el debate persiste en relación con la incorporación de este efecto en
dichos portafolios (Kinlaw, Kritzman, & Turkington, 2012). Ciertamente, cuando el proceso de
selección de portafolio óptimo es llevado a cabo sin tener en cuenta la existencia de activos
ilíquidos, esta asignación se torna subóptima (Schwartz & Tebaldi, 2006).
En efecto, este problema va más allá de la toma de decisiones ineficientes. Para entidades
financieras, éstas tienen una relación directa a nivel macro con la economía de un país. Cardozo,
Cely y Murcia (2013) resaltan que el desarrollo financiero puede tener grandes beneficios para
una economía en la medida en que la asignación de recursos mejora, el ahorro incrementa, y la
gestión del riesgo se optimiza. Sin embargo, ellos explican que este desarrollo rápido de la
estructura financiera en una economía lleva consigo una mayor exposición al riesgo. Si este
progreso se ejerce sin las prevenciones necesarias, los resultados en tiempos de crisis pueden ser
catastróficos debido a los volúmenes de dinero y niveles de apalancamiento que manejan las
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instituciones financieras. Esta relación que se aprecia acá es de carácter macroeconómico en la
medida en que problemas de liquidez de una entidad puede acarrear riesgo sistémico, infectando
y desestabilizando a la economía financiera y real de un país. Diamond y Rajan (2005) explican
que una vez una institución tenga problemas de liquidez, todas las demás entidades y clientes van
a demandar pagos a ésta. Incluso, los cupos de préstamo a dicha institución se pueden ver
afectados. Esto, en suma, amplía la escasez agregada de liquidez, generando que otras entidades
tengan problemas para cumplir sus obligaciones, y así formando un riesgo sistémico.
La dinámica anterior es explicada por los autores desde el ángulo del Shadow Banking, que son
aquellas instituciones que hacen labores de intermediación crediticia que no son realizadas por
los establecimientos tradicionales de crédito en la economía. Este riesgo sistémico generado por
una entidad que no toma decisiones basadas en aspectos de liquidez, puede dificultar y volver
más ineficiente el proceso de recuperación de la economía. Con esto en mente, se entienden las
implicaciones macroeconómicas que hay detrás de usar modelos de selección óptima de
portafolios sin tener en cuenta aspectos de liquidez. Esta inclusión de la liquidez en la toma de
decisiones en efecto tiene el poder de generar resultados más eficientes tanto para el inversionista
individual, como para los mercados financieros en su conjunto (Cardozo, Cely, & Murcia, 2013).
Con todo esto en mente, lo que se busca saber es cómo se ve afectada la composición de un
portafolio eficiente por la demanda de liquidez para una entidad que administra activos
financieros en Colombia. Es por esto que la estructura del presente estudio tiene dos partes. Por
un lado, la composición óptima de un portafolio sin tener en cuenta aspectos de liquidez. Y por
el otro lado, la composición óptima del mismo portafolio incluyendo aspectos de liquidez. Esto
resulta conveniente, pues en el país escasean los estudios sobre la composición de portafolio
óptimo y sus variaciones teniendo en cuenta la liquidez de los activos financieros.
Este trabajo se hace siguiendo la metodología Black-Litterman que consigue generar un
promedio ponderado entre las expectativas que tiene el inversionista y las que tiene el mercado.
El factor ponderador es la confianza que tiene el inversionista sobre sus propias expectativas.
Esto hace que los resultados encontrados puedan ser más robustos en comparación con otros
modelos. Adicional a esto, cuando se incluyan aspectos de liquidez, los resultados serán más
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eficientes, puesto que se están encontrando portafolios óptimos teniendo en cuenta expectativas
de mercado, expectativas del inversionista, riesgo y liquidez.
Con este estudio se espera que la composición del portafolio cambie significativamente al usar
modelos con aspectos de liquidez involucrados. A pesar de que posiblemente estos portafolios
sean de menor rentabilidad, se cree que los portafolios son más eficientes. Adicional a esto, se
espera que cuando el inversionista incrementa su gusto por la liquidez, el portafolio se concentre
en activos cada vez más líquidos. También, se esperan encontrar respuestas a la pregunta de
porqué los mercados financieros colombianos son poco profundos.
El presente trabajo está organizado de la siguiente manera. En la sección II se presenta la
revisión de literatura, en la sección III y IV se presenta el marco teórico y metodología a usar
respectivamente. En la sección V hay una descripción de los datos. Luego, en la sección VI se
muestran los resultados y su respectivo análisis. En la sección VII se presentan las conclusiones.
II. Revisión de Literatura Una de las principales preguntas que se hace la economía es cómo asignar eficientemente los
recursos escasos entre los individuos. En finanzas, por ejemplo, se puede ver esta problemática
por intermedio de la selección óptima de portafolios de inversión. Al maximizar el retorno
esperado de un portafolio con un nivel de riesgo dado, se asignan eficientemente los recursos
financieros. Según Corpateux, Crevoisier & Theurillat (2009), el éxito de la industria financiera
se basa en los efectos positivos de ésta sobre la economía real a través de su capacidad de asignar
recursos financieros eficientemente. En este orden de ideas, la literatura disponible que resuelve
este problema económico desde el punto de vista de la teoría del portafolio es amplia (Elton &
Gruber ,1997 y Lim & Zhou, 2002).
Dada la basta literatura que hay en torno a este tema, existen varias corrientes que pretenden
resolver el problema económico de manera distinta. En primer lugar, existe la corriente de la
optimización de portafolios con metodologías de media y varianza en un espacio de riesgo-
retorno (Jobson & Korkie, 1980). En segundo lugar, existe otra corriente que soluciona esta
asignación por intermedio de un promedio ponderado entre el retorno esperado por el mercado, y
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el esperado por el inversionista. Con esto, se logra una solución más estable y robusta (Idzorek,
2002, Trujillo Segura, 2009 y Cheung, 2009). En tercer lugar, hay una corriente que optimiza
este problema al incluir aspectos de liquidez (Lo, Petrov, & Wierzbicki, 2003). Con esta
corriente, se logra encontrar soluciones eficientes y coherentes que permitan tener portafolios
óptimos tanto en tiempos normales como en tiempo de estrés económico. Dado que este estudio
expone las cualidades de la inclusión de la liquidez en la composición de portafolios, se va a
hacer énfasis en la tercera corriente.
Con esto en mente, la liquidez ha sido propuesta como tema fundamental para construir
portafolios óptimos de inversión (Kinlaw, Kritzman, & Turkington, 2012). La razón principal
detrás de dicha inclusión recae en el objetivo de ser más adverso al riesgo y tener portafolios más
seguros. Consecuentemente, esto distorsiona la asignación de activos líquidos e ilíquidos (Puerta
& Laniado, 2010 y Ang, Papanikolaou & Westerfield, 2012).
A pesar de que varios autores concuerdan en la importancia de la liquidez en la selección óptima
de portafolios de inversión, muchos difieren en la manera en cómo se debe hacer. Esto evidencia
la dificultad cuantitativa de incorporar aspectos de liquidez en dicha selección (Kinlaw,
Kritzman, & Turkington, 2012). Puerta & Laniado (2010) aterrizan el problema de la liquidez en
mayor proporción al caso colombiano, y concuerdan que gran parte del problema de la selección
óptima de portafolio en el país es la falta de profundidad financiera e inestabilidad numérica de
los modelos de riesgo que hay actualmente.
Lo, Petrov & Wierzbicki (2003) realizan un estudio de liquidez sobre el tema de discusión arriba
planteado. Ellos escogen 50 acciones al azar de las Bolsas de Estados Unidos, y los resultados
son bastante concluyentes. A medida que aumenta el deseo de liquidez por parte de un
inversionista, su portafolio óptimo se concentra más en acciones cuya liquidez es mayor. Ellos
demuestran que incluso con el procedimiento más simple para incorporar liquidez en los
portafolios, éstos pueden resultar eficientes en media y varianza y más líquidos que otros.
Kinlaw, Kritzman & Turkington (2012) hicieron un estudio similar utilizando datos de renta fija
y de renta variable en Estados Unidos y los resultados son parecidos. Ellos llegan a la conclusión
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de que los aspectos de liquidez pueden arrojar portafolios eficientes en media y varianza, con la
cualidad de que pueden ser más líquidos que otros portafolios. La metodología de ellos varía en
la medida en que es un análisis más dinámico, pues también hay un análisis de rebalanceo de las
ponderaciones óptimas del portafolio en el tiempo.
En el presente estudio se pretende replicar el trabajo realizado por Lo, Petrov & Wierzbicki
(2003) con algunas modificaciones y contribuciones. En primer lugar el trabajo es llevado a cabo
en Colombia, en donde escasean los estudios de este tipo en concreto. En segundo lugar, se va a
realizar tanto con títulos de renta fija, como con renta variable, incluyendo más espacio de
activos financieros colombianos. En tercer lugar, los autores utilizan su modelo bajo la
metodología básica de media y varianza. Por el contrario, este estudio utiliza una metodología de
media y varianza, pero ponderando los retornos esperados por el mercado y los retornos
esperados por el inversionista.
III. Marco Teórico
Estos problemas se resuelven en su mayoría con modelos de media y varianza que buscan
maximizar el retorno esperado dado un nivel de riesgo (Jobson & Korkie, 1980). Los modelos
más tradicionales que hacen esto son el modelo de Markowitz (MM) y el modelo de Black-
Litterman (MBL). El primero, a grandes rasgos, es un modelo de media y varianza que se basa
en los retornos históricos de los activos para predecir el futuro y así formar portafolios óptimos
de inversión (Markowitz, 2002). Por otro lado, el segundo busca maximizar la razón de Sharpe1
mediante un promedio ponderado de las expectativas que tiene el mercado y las expectativas que
tiene el inversionista de un conjunto de activos financieros (Black & Litterman, 1992).
Así las cosas, el modelo a utilizar en este trabajo es el MBL porque en comparación con el MM,
es más estable y robusto. Según Black & Litterman (1992), ellos mejoran su modelo con
respecto al de Markowitz porque en primer lugar permiten que el inversionista tenga
expectativas sobre algunos activos, y no sobre todo el universo de títulos financieros. Cuando el
inversionista debe tener expectativas sobre todo el universo de activos, el MM utiliza supuestos
1 La razón de Sharpe es una medida que calcula el exceso del retorno por unidad de riesgo de una inversión.
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fuertes para este propósito, pues usan los retornos históricos de todos los activos para predecir
los retornos esperados. En segundo lugar, argumentan que las ponderaciones de las especies son
muy sensibles a los supuestos utilizados por el modelo. Esto hace que el portafolio óptimo
generado por el MM arroje resultados que no se expresen como las expectativas que tiene el
inversionista sobre los diferentes mercados financieros, y en consecuencia resulte en posiciones
desproporcionadas, riesgosas y sin solidez económica y/o financiera.
A pesar de que el MBL mejora en gran medida los defectos del MM, sigue siendo un modelo de
media y varianza y por esto se pueden encontrar grandes supuestos y limitaciones detrás de esta
teoría. En el siguiente retorno esperado por el MBL (1), se puede observar el promedio
ponderado de las expectativas del inversionista y las del mercado. Como se explicó antes, el
factor ponderador de este retorno esperado viene dado por la confianza que tiene el inversionista
en sus propias expectativas. Es precisamente en el segundo término de la multiplicación donde se
evidencia la combinación de las expectativas del mercado representadas por (τΣ)-1 Π y las
expectativas del inversionista representadas por PTΩ
-1Q
Σ Ω ∙ Σ Π Ω (1)
Donde
• τ = escalar que es igual a 1/# de observaciones.
• P = vector de (K×n) que refleja los activos involucrados en las expectativas. K es el
número de expectativas y n el número de activos.
• Ω = Es la matriz de covarianzas diagonal de los errores de las expectativas expresadas,
representando así la confianza que tiene el inversionista en sus expectativas. El tamaño de
este vector es (K×K).
• Π = Es el vector de los retornos de equilibrio implícitos cuyo tamaño es de (n×1).
• Σ = Es la matriz de varianzas y covarianzas de los retornos. Es de tamaño (n×n).
Quizá el supuesto más grande detrás de los modelos de media y varianza es el de normalidad.
Éste asume que las expectativas sobre un activo está dado por su historia. Como ya se ha
explicado antes, el MBL corrige esto en alguna medida. Sin embargo, dado que el inversionista
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no puede tener conocimiento de todo el universo de activos, siempre van a existir un conjunto de
títulos cuyas ponderaciones y rendimientos esperados sean extraídos mediante el
comportamiento histórico del activo (Black & Litterman, 1992).
Utilizar este marco conceptual tiene tres grandes limitaciones. Los modelos de media y varianza
con algunas modificaciones, como es el caso de Black-Litterman, puede ser robusto y asemejarse
mejor a la realidad. Sin embargo, en tiempos de crisis, estos modelos parecen tener grandes
fallas. Debido a que son modelos de media y varianza2, en tiempos de estrés, el modelo no se
ajusta bien ya que la historia no predice con exactitud el futuro del título valor.
La segunda limitación recae en las expectativas que pueda tener el inversionista. Para que MBL
funcione de manera adecuada y se aleje en gran medida de estos modelos de media y varianza, el
inversionista tiene que tener creencias sobre todo el universo de activos y sus respectivas
mercados y sectores. Esto, sin duda, resulta utópico, pues un inversionista solo va a tener
conocimiento sobre limitadas cantidades de activos financieros.
La tercera y última limitación es cuando se aplican estos modelos a mercados financieros poco
desarrollados. Puerta & Laniado (2010) exponen que estos modelos arrojan resultados poco
analíticos cuando se trata de mercados sin profundidad. Esto es debido a que en dichos mercados
puede que no exista toda la información o que haya papeles demasiado ilíquidos que no trancen
mucho. Esto se puede convertir en un ciclo maligno debido a que puede ser que una de las
razones por las que el mercado de esos activos no se desarrolle, es porque este tipo de modelos
no arrojan posiciones sobre esos activos.
IV. Metodología
Una vez visto el marco teórico del trabajo en cuestión, se revisa la metodología detrás de este
marco teórico. La lógica de ésta es maximizar la rentabilidad sujeto a un riesgo. Para este
propósito, se maximiza la razón de Sharpe que es la división entre los excesos esperados de los
2 Digo en gran medida porque también combina el análisis subjetivo y fundamental que pueda hacer el
inversionista sobre algún mercado financiero o conjunto de activos.
9
retornos del portafolio y la raíz cuadrada de la varianza del portafolio. Con esto, se busca
combinar la rentabilidad esperada del portafolio con la varianza del portafolio como medida de
riesgo. Como se explica antes, esta razón es una medida de exceso de rendimiento por unidad de
riesgo de una inversión (Sharpe, 1994). Esta razón de Sharpe viene dada por (2)3:
!"# $%&#&&'#&'(#&!#)#&'(#!*#("#+,")-'(#!*#("#
(2)
La varianza del portafolio vienen dada por (3):
,")-'(#!*#("# ./ ∙ Σ// ∙ ./ (3)
Donde W hace referencia al vector de pesos de los activos dentro del portafolio y Σ hace
referencia a la matriz de varianzas y covarianzas de los rendimientos de cada activo. Los excesos
esperados de los retornos del portafolio vienen dados por (4):
$%&#&&'#&'(#&!#)#&'(#!*#("#& ./ ∙ (4)
Las expectativas que tiene el inversionista en los activos pueden ser absolutas o relativas4.
(Idzorek, 2002). En el presente estudio se realizaron tres expectativas de carácter relativo y
relativo conjunto. La expectativa uno será relativa conjunta y compara a los sectores petróleos y
cementos con financiero y comestible. Según Portafolio (2013), Dinero (2013) y El Tiempo
(2013), los resultados de las petroleras y cementeras han salido por debajo de lo esperado,
mientras que el sector financiero y las compañías de comestibles han sido uno de los sectores
más dinámicos del año. Por esto, el retorno de los dos últimos sectores va a ser mayor en un
3.5% que el retorno de los otros dos sectores. La confianza de esto es del 80%5.
La segunda expectativa compara la deuda corporativa con la deuda pública. Según el Banco de la
República, las entidades financieras tienen una gran proporción de sus portafolios en deuda 3 El modelo explicado, al igual que toda la metodología se realizó matricialmente. 4 Para mayor detalle, dirigirse a Idzorek (2002). 5 A estos valores se les realiza un análisis de sensibilidad a lo largo de todo el trabajo. Se hacen 3 sets de
expectativas para mirar la variación en la composición óptima de los portafolio de inversión.
10
pública, resaltando el nivel de liquidez y profundidad que tiene este mercado en comparación
con la deuda corporativa. Es por esto, que el inversionista tiene la creencia de que los retornos de
los títulos de deuda pública van a ser 2.75% más altos que los de deuda corporativa, y el nivel de
confianza que recae en esta proposición es del 55%.
Finalmente, se hará una expectativa en donde se compare el mercado accionario con el mercado
de renta fija. Como se dijo antes, la composición en los portafolios del total del sistema
financiero en Colombia nunca tiende a sobrepasar el 20%. Se espera, entonces, que los retornos
de renta fija sean 5.2% más altos que los retornos de las acciones en Colombia. El nivel de
confianza para esta expectativa en particular es del 85%.
Se puede estar pensando que esta última expectativa pueda estar sesgando los resultados en la
medida en que el portafolio quede más concentrado en renta fija que en renta variable a causa de
esta expectativa. Para esto, es importante mencionar acá el término de Equity Premium Puzzle
(EPP). El EPP se evidencia cuando se observan los rendimientos históricos del mercado
accionario y del mercado de tesoros de Estados Unidos, y se da cuenta de que el retorno histórico
del mercado accionario es mayor que el retorno histórico de los tesoros (Mehra, 2003). Es una
discordancia porque el riesgo del mercado accionario también es mayor que el del mercado de
tesoros. Sin embargo, los estudios de Donadelli & Prosperi (2011), y Montoya & Restrepo
(2004) muestran que para el caso de Latinoamerica, con énfasis en Colombia, no hay evidencia
empírica del EPP. La explicación estándar de estos resultados se deben a la iliquidez en los
mercados y a las barreras financieras que existen en estos mercados que inducen a los
inversionistas una prima extra por comprar estas acciones de países emergentes.
En esta misma línea de pensamiento, no se espera que exista un EPP en Colombia, por lo que la
expectativa no sesga en ninguna medida los resultados encontrados con el MBL. En efecto, se
realizó un análisis de sensibilidad exhaustivo sobre esta expectativa. Cuando la expectativa fue
suprimida los resultados encontrados no variaron significativamente entre el modelo con la
expectativa y sin la expectativa. Con esto se permite concluir que esta expectativa no moldea
significativamente los resultados para hacer conclusivos los resultados finales, sino que por el
contrario responde a un análisis fundamental que pueda hacer el inversionista en este caso.
11
El MBL tiene cuatro supuestos. En primer lugar, se sabe que el manejo de activos de renta fija
puede ser difícil por las características que éstos tienen. Smith (2011), Kan & Krasnopol’skaya
(2005), y Giesecke & Kim (2012) consideran que los activos de renta fija pueden entrar en
default6 y esto hace que el manejo de estos títulos se deba hacer con cuidado7. Es por este motivo
que se hará el supuesto de que los activos de renta fija no pueden entrar en default.
En segundo lugar, el modelo especifica que para extraer los retornos esperados por el mercado,
se debe tener un vector que se denomina los excesos de retornos implícitos. Como se explica con
anterioridad se le denominan excesos, por ser el rendimiento de exceso en comparación con la
tasa libre de riesgo. Para el presente trabajo, esta tasa libre de riesgo se tomó como la del activo
financiero local cuyo riesgo era el menor comparativamente con los demás activos financieros.
El tercer supuesto que se hace en el modelo es el manejo que se le da al τ. El supuesto que se
hace en este trabajo es el mismo que hacen Blamont & Firoozy (2003), el cual interpretan al
escalar como el error estándar del estimado del vector de retornos de equilibrio implícito, siendo
este igual a 1 sobre el número de observaciones de la muestra8.
Como cuarto supuesto se tiene el coeficiente de aversión al riesgo. Este coeficiente (λ) puede ser
muy subjetivo pues implica la aversión al riesgo que tiene el inversionista, luego puede cambiar
si el análisis lo hace una persona u otra. Para este estudio en particular se va a tomar la
estimación de este coeficiente como lo propone Idzorek (2002). Él lo toma como la razón entre
el retorno de exceso esperado y la varianza del portafolio.
En cuanto a las limitaciones, este metodología tiene dos. Se cree que en los precios de los activos
financieros deberían ir incluidos todas las expectativas que tiene el mercado sobre un activo en
específico. En otras palabras, estos precios deberían cumplir con la eficiencia en los mercados
donde la información completa lleva a que la competencia entre compradores y vendedores haga
que el precio refleje el valor intrínseco o teórico. Con esto en mente, se vaciaría el mercado
haciendo posible la venta y compra del activo entre inversionistas con información perfecta. Sin
6 Riesgo de impago por parte del emisor del activo financiero. 7 Para mayor detalle, dirigirse a Smith (2011), Kan & Krasnopol’skaya (2005), o Giesecke & Kim (2012) 8 Para ver más formas de interpretación del escalar, leer Idzorek (2002)
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embargo, la información de los inversionistas puede diferir, por lo que en la práctica, los precios
de los activos no cumplen con todos los supuestos detrás de la teoría económica de formación de
precios. Si todo esto fuera cierto, sería innecesario incorporar las expectativas en el modelo.
Adicional a esto, el supuesto de normalidad es una limitaciones que tienen los modelos de media
y varianza como el MBL. Esta limitación se explica en el marco teórico de la sección anterior, y
a grandes rasgos significa que el pasado puede predecir el comportamiento futuro del activo
(Puerta & Laniado, 2010).
Para incorporar aspectos de liquidez, el presente trabajo usa un método práctico de incluir esto en
modelos estándar de media y varianza de optimización de portafolios elaborado por Lo, Petrov &
Wierzbicki (2003). Para esto, ellos crean una métrica de liquidez para incluirla en dicho modelo.
Los autores siguen un proceso para cuantificar la medida de liquidez, por lo que incluyen tres
diferentes atributos de liquidez del proceso transaccional: Precio, tiempo y volumen. Un activo
líquido es todo aquel que se pueda tranzar rápido, con menos impacto en el precio, y en grandes
cantidades. Lo, Petrov & Wierzbicki (2003) crean su métrica de liquidez con:
Volumen tranzado = Número total de nominal tranzado en el día t. (5)
Logaritmo del volumen tranzado = Log(Volumen tranzado) (6)
“Turnover” = Volumen tranzado / Nominal en circulación (7)
Porcentaje “Bid/Offer Spread” = (Offer – Bid) / ( (Offer + Bid) / 2 ) (8)
Loeb Price Impact Function = f(Volumen tranzado, Capitalización del mercado) (9)
En donde (5)-(7) contabilizan las cantidades tranzadas y las (8)-(9) miden el costo. El volumen
tranzado es una medida común en cuanto a liquidez se refiere. Un activo financiero es más
líquido si es tranzado más frecuentemente y en mayores cantidades. Es por esto que tanto el
volumen como el “turnover” capturan este efecto de la liquidez (Lo, Petrov, & Wierzbicki,
2003). Los autores también hablan del costo transaccional de un activo como otra medida
popular de liquidez. Acá se toma el spread del Bid y el Offer para capturar este efecto. Spreads
más pequeños implican menos costos transaccionales, mientras que los spreads más altos
significan altos costos debido a la prima de liquidez (Lo, Petrov, & Wierzbicki, 2003).
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Finalmente, está la última medida de liquidez que adoptan los autores, la cual es una función que
captura el costo de la iliquidez en los activos financieros. Este costo incluye el spread de los
creadores de mercado, la concesión del precio y la comisión de los brokers9.
Cada activo tiene su medida de liquidez que equivale al promedio de dicha medida normalizada
durante todas las observaciones. Para normalizar cada métrica se sigue lo siguiente (10):
012 0324 56")7,907,9:67,907,9: 56")7,907,9: (10)
Donde 0324 representa una de las cinco variables de liquidez para el activo i en el día t.
Una vez especificadas estas medidas, Lo, Petrov & Wierzbicki (2003) plantean dos maneras de
incorporar la liquidez en los modelos. 1). Ellos proponen que los activos cumplan un nivel
mínimo de liquidez. Si la métrica de liquidez10 es mayor o igual a ese nivel, entonces el activo
entra a hacer parte del conjunto de activos líquidos para hacer el análisis de la selección óptima
de portafolio con modelos estándar. De lo contrario, el activo es excluido del análisis.
La segunda forma de incluir aspectos de liquidez en los modelos de optimización de portafolios
es por intermedio de una restricción de la función objetivo. Con esto, se encuentra un portafolio
eficiente en media y varianza sujeto a una restricción en la que el portafolio en su conjunto tenga
un nivel mínimo de liquidez. La restricción de liquidez entra de la siguiente manera (11):
0;2 <=>=? @.;1012
/
1A"B#(#".; C 0
@ E.;1E∑ E.;GE/GA 012 H(#%#)!"#%#)%#!#& /
1A
(11)
En el marco teórico desarrollado por Lo, Petrov y Wierzbicki (2003) ellos especifican que el
modelo que utilizan para el desarrollo del ejercicio empírico es un MM. Sin embargo, ya se ha
explicado con anterioridad que dadas las características del modelo, el MBL resulta más robusto
y coherente que el MM. Por esta razón se va a seguir este proceso de liquidez con el MBL.
9 Mayor información se encuentra en Lo, Petrov & Wierzbicki (2003), o Loeb (1983). 10 Entendido como el promedio de las 5 medidas de liquidez por activo.
14
Otro supuesto que se sigue acá es que la métrica de liquidez va a estar compuesta por cuatro de
las cinco medidas de liquidez. Se ha decidido excluir la última medida de liquidez (9) porque la
información disponible en Colombia para la construcción de esta medida es muy limitada. Esta
función necesita tener la capitalización diaria de cada título valor, haciendo imposible su cálculo.
Las dos formas de incluir aspectos de liquidez en los portafolios óptimos vienen dadas por
parámetros preestablecidos o exógenos. En la primera forma se le impone un nivel mínimo de
liquidez individual requerido por cada activo. En la segunda forma se le impone un nivel mínimo
de liquidez conjunta requerida al portafolio.
Finalmente se exponen las limitaciones que tiene este marco teórico. Lo, Petrov & Wierzbicki
(2003) explican que una de las limitaciones de esta metodología es que la ecuación (11) que
expone el nivel mínimo que debería tener de liquidez conjunta del portafolio, asume
implícitamente que no hay interacciones en liquidez entre los diferentes activos financieros. Esto
no necesariamente es el caso. Los autores explican el caso en el que dos activos de la misma
industria puedan tener una métrica de liquidez similar, pero en el momento en el que se quiera
liquidar esas posiciones puede ser complicado pues dichos activos pueden ser considerados
substitutos perfectos por los inversionistas.
Adicional a esto, es misma ecuación (11) es función solo de los pesos del portafolio y no del
valor de mercado del portafolio, dejando a 0;2 como independiente a escala. Ellos explican que la
misma naturaleza de la liquidez hace que ésta sea dependiente a escala en algún grado11. La
última limitación radica en que estas métricas de liquidez corresponden a una proxy de liquidez,
y no representan la prima de liquidez derivadas de equilibrio de modelos dinámicos. Sin
embargo, los autores encuentran alta correlación entre estas variables y la prima de liquidez en
los mercados financieros de Estados Unidos. También resaltan que la información que contenga
aspectos de liquidez es de difícil acceso, por lo que deciden dejar la métrica de liquidez en estas
5 medidas (Lo, Petrov, & Wierzbicki, 2003).
11 Para mayor comprensión y ejemplificación, leer Lo, Petrov & Wierzbicki (2003)
15
Con este trabajo, se espera encontrar unas diferencias marcadas entre usar modelos que no tienen
en cuenta la liquidez, a modelos con la inclusión de métricas de liquidez. Específicamente, se
espera que un inversionista pueda mitigar la exposición de su portafolio al riesgo de liquidez sin
necesidad de sacrificar en grandes cantidades el retorno esperado por unidad de riesgo.
V. Descripción de datos
La metodología revisada con anterioridad se aplica para el caso colombiano. Esto con miras a
encontrar implicaciones sobre la manera en cómo operan los mercados financieros en el país.
Para este propósito, se abarcaron varios tipos de activos que tranzan en la Bolsa de Valores de
Colombia, para tratar de capturar todos los frentes de dichos mercados.
Con esto en mente, se cuenta con una base de 52 activos financieros del mercado colombiano.
Debido a que la idea del trabajo es tener un portafolio variado, esos 52 activos se escogieron de
distintos sectores económicos y con distintas características faciales. En cuanto a renta variable
se escogieron las 21 acciones más líquidas del mercado colombiano según la historia del índice
COLCAP. El resto de activos lo compone la renta fija colombiana.
Para los activos de renta fija, los parámetros fueron más amplios para tratar de obtener mayor
diversificación de las políticas de inversión. Para este rubro, se tuvo en cuenta una amplia
historia del activo financiero, monto de emisión mayor a 50,000 millones de pesos, y variada
indexación a tasas entre IPC, IBR, y FIJA SIMPLE. Adicional a esto, hay tres tipo de
clasificación: Riesgo Nación, AAA y AA+. Finalmente se cuentan con activos a lo largo de toda
la curva de plazos: Corto, mediano y largo plazo. Estos activos son compuestos por deuda
pública interna, bonos corporativos y CDTs.
En vista de que la idea es conocer si realmente existen cambios significativos de composición de
portafolios óptimos al incluir aspectos de liquidez en Colombia, se dejaron por fuera posiciones
en instrumentos derivados, divisas y títulos de mercados internacionales. Las correlaciones entre
los derivados y los subyacentes son altas, por lo que no había sentido en incluir estas posiciones.
16
La base de datos tiene un horizonte de tiempo desde enero 1 de 2012 hasta el 20 de agosto de
2013. La fuente de los precios de las acciones es Bloomberg, mientras que para los activos de
renta fija se tomó como fuente INFOVALMER que es el proveedor oficial de precios de activos
financieros en Colombia. Adicional a esto, las métricas de liquidez se tomaron de la Bolsa de
Valores de Colombia y algunas medidas de liquidez provienen de fuentes privadas.
VI. Resultados
Consideremos el primer conjunto de expectativas expuestas en la tabla 1.
Tabla 1. Grupo 1 de Expectativas
Para este primer grupo de expectativas, implementando el MBL sin tener en cuenta la liquidez, la
composición óptima de ese portafolio se puede evidenciar en el gráfico 1. Antes de empezar con
los resultados de la comparación entre el modelo de liquidez y el modelo tradicional, se pueden
resaltar aspectos interesantes de esta composición óptima sin liquidez. Para mayor análisis, los
resultados se dividen por varias características como se puede observar del panel A al panel D
del gráfico 1. Una situación contempla ventas en corto y la otra no.
Según el Reporte de Estabilidad Financiero del Banco de la República, las entidades financieras
tiene cerca del 15% de sus portafolios en acciones locales. Incluso, los portafolios administrados
por terceros no alcanzan a tener más del 20% de su portafolio en renta variable nacional.
Adicional a esto, el mismo reporte expone la alta concentración que tienen los portafolios de las
Comisionistas de Bolsa (SCB) y las Sociedades Administradoras de Inversión (SAI) en títulos de
deuda pública. En esta misma línea, la composición óptima que arroja el MBL sin tener en
cuenta la liquidez para el primer grupo de expectativas es totalmente coherente con los datos
Financiero 3.50% 80%
Comestibles 3.50% 80%
Petróleos -3.50% 80%
Cementos -3.50% 80%
DeudaPública 2.75% 55%
DeudaCorporativa -2.75% 55%
CDTs -2.75% 55%
RentaVariable -5.20% 85%
RentaFija 5.20% 85%
Expectativa1
Expectativa2
Expectativa3
17
presentados por el Banco de la República. En primer lugar, vemos una alta preferencia por la
renta fija para portafolios con posiciones largas. Para el otro caso, la diferencia se vuelve más
estrecha por que la deuda corporativa es poco apetecida y puede ser tan riesgosa para los
portafolios que las posiciones cortas se concentran en su mayoría en estos papeles, haciendo que
en el agregado, dicha diferencia entre renta variable y renta fija se aplane. Esto se puede ver con
más claridad en el panel B del gráfico 1 ya que las posiciones se dividen en tasa de indexación.
Todos los activos de deuda pública tiene tasa fija simple, por lo que se puede ver que este tipo de
activos son ampliamente favorecidos por el MBL. Mientras que los bonos corporativos y CDTs,
que en su mayoría están indexados al IPC y a la DTF, muestran posiciones grandes derivadas de
ventas en corto.
El panel D, gráfico 1, muestra el plazo que tiene el papel desde la fecha de vencimiento hasta
agosto. Éste, de cierta manera refleja lo dicho con anterioridad. Analizando el panel C se puede
ver la preferencia que se tiene por activos de deuda pública y renta variable. Sin embargo, en el
escenario de cortos, a pesar que en el agregado la posición en acciones es larga, ECOPETROL es
la única acción que impulsa a todo ese grupo a tener una posición positiva. El panel D indica una
posición muy corta en papeles de corto plazo, mostrando una relativa aversión a los CDTs. Las
consecuencias de esto son impactantes. En primer lugar, la teoría financiera explica que los
activos que están llegando a su vencimiento tienen un riesgo menor en comparación con activos
de un mayor plazo, por lo que en portafolios óptimos, una parte considerable debería estar
invertida en activos próximos a vencer (Bodie, Kane, & Marcus, 2002). Sin embargo, dado los
resultados, se puede ver la profundidad que tiene el mercado colombiano en deuda pública de
largo plazo. En segundo lugar, los resultados encontrados acá van en línea con lo que se espera
encontrar cuando se involucre la liquidez. Sin embargo, se espera que cuando se incluyan los
aspectos de liquidez, el portafolio quede más concentrado en deuda pública.
En segundo lugar, este resultado da luces sobre el comportamiento y desarrollo de la deuda
corporativa en Colombia. Como se ha explicado antes, la profundidad del mercado de deuda
corporativa en Colombia es muy bajo y en algunos casos nulo. Quizá esto puede generar un
círculo vicioso haciendo que la profundidad de este mercado no pueda agrandarse fácilmente.
18
Gráfico 1. Modelo Black-Litterman sin liquidez Panel A. Composición por renta Panel B. Composición por tasa
Panel C. Composición por tipo de activo Panel D. Composición por días al vencimiento.
Después de haber visto las primeras implicaciones de los resultados con base en el MBL sin
liquidez, se continúa con la comparación entre el MBL sin liquidez y el mismo modelo
incluyendo aspectos de liquidez. Como ya se explicó en la metodología, la liquidez es
introducida en el análisis de dos maneras distintas. Esta comparación de modelos se hará con
base en el primer grupo de expectativas (Tabla 1) . El gráfico 2 refleja entonces la comparación
entre el MBL sin incluir liquidez y el mismo incluyendo la liquidez como filtro individual. El
límite mínimo de filtro de liquidez individual para este caso en particular es del 10% por activo.
A pesar de que la manera de involucrar liquidez en este caso es muy básica, los resultados dan
ideas generales de los cambios existentes entre usar un modelo u otro. El panel A, gráfico 2,
evidencia que cuando se utilizan modelos de liquidez, los activos de renta fija se vuelven más
apetecidos. En este panel, a pesar de encontrar un movimiento hacia títulos de renta fija, el
cambio no es muy significativo. Esto se debe a que en este caso en específico, el nivel mínimo
requerido es bajo. Sin embargo, cuando se hace análisis de sensibilidad y se aumenta ese nivel
mínimo de liquidez requerido, se tiende a concentrarse en mayor medida en activos de renta fija.
0.00%
10.00%
20.00%
30.00%
40.00%
50.00%
60.00%
70.00%
80.00%
RentaFija RentaVariable
Corto
Largo
-100.00%
-50.00%
0.00%
50.00%
100.00%
150.00%
200.00%
250.00%
FS DTF IPC Sintasa
Cortos
Largos
-150.00%
-100.00%
-50.00%
0.00%
50.00%
100.00%
150.00%
200.00%
250.00%
300.00%
Acciones
COLCAP
DeudaPública Bonos
Ordinarios
CDTs
Corto
Largo
-150.00%
-100.00%
-50.00%
0.00%
50.00%
100.00%
Renta
Variable
CP MP LP Corto
Largo
19
Lo interesante de los paneles B, C y D viene de las posiciones cortas. Cuando se permiten
posiciones cortas en los portafolios, los resultados de aversión a ciertos activos y la iliquidez de
los mismos son contundentes. Por ejemplo, papeles indexados al DTF, que en su mayoría son
bonos corporativos, tiene una posición en corto del 190% del portafolio. Lo que está implicando
esto es que los papeles de deuda corporativa, en especial los DTFs, son papeles que se
consideran ilíquidos y por tanto deberían estar respaldados por ventas en corto. En contrapartida,
estas posiciones en corto resaltan la profundidad que tiene el mercado de deuda pública en
Colombia. Incluso, reduce en alguna medida las posiciones de renta variable para concentrarse
en mayor medida en el mercado de TES en Colombia. Los resultados de los paneles C y D van
en la misma dirección de lo que se acaba de mostrar. En particular, los resultados que se
muestran en el Panel D son muy llamativos puesto que evidencian el comportamiento de los
mercados financieros en Colombia. Se muestra el apetito por papeles de largo plazo y la aversión
por los papeles de corto plazo. Como ya se había explicado, Body, Kane & Marcus (2002)
hablaban de que los papeles de corto plazo deberían ser los que menos riesgo representan en
cuanto a volatilidad porque son los activos más estables. Ellos, hacen una aproximación de
riesgo desde la volatilidad. El mercado colombiano, en cambio, es adverso a esos papeles por su
iliquidez. Entonces, puede que no representen mucho riesgo en la medida en que sus precios son
más estables, pero son más riesgosos con la liquidez como parámetro de riesgo. Es precisamente
esto, lo que se evidencia en la actualidad en el mercado financiero colombiano.
20
Gráfico 2. Comparación MBL sin liquidez con MBL con liquidez (Metodología 1) Panel A. Composición por renta Panel B. Composición por tasa
Panel C. Composición por Tipo de activo Panel D. Composición por días al vencimiento.
Fuente de datos: Cálculos Propios
El gráfico 3 explica el movimiento dentro del portafolio por parte de la deuda pública. Acá, se
evidencia que pareciera que los activos de deuda pública de largo plazo fueran más apetecidos en
comparación con los TES de otros plazos. En efecto, la participación por papeles que vencen en
el 2026, 2024, 2020 y 2018 sube considerablemente cuando se tiene en cuenta la liquidez en el
análisis.
Esta primera forma de liquidez tiene implicaciones similares a las presentadas anteriormente. Se
empieza a mostrar clara evidencia acerca del papel que juega tanto la deuda pública, como los
demás mercados en Colombia. Los únicos activos que parecen pasar los límites en términos de
liquidez son los activos de deuda pública, con algunas excepciones en renta variable. Es muy
difícil impulsar el desarrollo financiero si los modelos tradicionales, o los que contemplan
liquidez, dejan por fuera del análisis la mayoría del mercado accionario y todo el mercado de
deuda corporativa colombiana.
0.00%
10.00%
20.00%
30.00%
40.00%
50.00%
60.00%
70.00%
80.00%
90.00%
100.00%
RentaFija RentaVariable
CortoNoliq
LargoNoliq
CortoSiliq
LargoSiliq
-300.00%
-200.00%
-100.00%
0.00%
100.00%
200.00%
300.00%
FS DTF IPC Sintasa
CortoNoliq
LargoNoliq
CortoSiliq
LargoSiliq
-600.00%
-400.00%
-200.00%
0.00%
200.00%
400.00%
600.00%
800.00%
Acciones
COLCAP
Deuda
Pública
Bonos
Ordinarios
CDTs
CortoNoliq
LargoNoliq
CortoSiliq
LargoSiliq
-300.00%
-200.00%
-100.00%
0.00%
100.00%
200.00%
300.00%
Renta
Variable
CP MP LP
CortoNoliq
LargoNoliq
CortoSiliq
LargoSiliq
21
Gráfico 3. Comparación de concentración en TES entre modelo líquido y no líquido Panel A. Composición de TES dentro del portafolio sin liquidez
Panel B. Composición de TES dentro del portafolio con liquidez.
Fuente de los gráficos: Cálculos propios
Considérese gráfico 4 que compara el MBL sin liquidez con el mismo MBL incluyendo los
aspectos de liquidez desde la restricción de la función objetivo.
Gráfico 4. Comparación MBL sin liquidez con MBL con liquidez (Metodología 2) Panel A. Composición por renta Panel B. Composición por tasa
Panel C. Composición por Tipo de activo Panel D. Composición por días al vencimiento.
Fuente de datos: Cálculos Propios
CP
1.06%
MP
20.29%
LP
78.65%
CP
2.80%
MP
4.68%
LP
92.52%
0.00%
10.00%
20.00%
30.00%
40.00%
50.00%
60.00%
70.00%
80.00%
90.00%
100.00%
RentaFija RentaVariable
CortoNoliq
LargoNoliq
CortoSiliq
LargoSiliq
-100.00%
-50.00%
0.00%
50.00%
100.00%
150.00%
200.00%
250.00%
FS DTF IPC Sintasa
CortoNoliq
LargoNoliq
CortoSiliq
LargoSiliq
-150.00%
-100.00%
-50.00%
0.00%
50.00%
100.00%
150.00%
200.00%
250.00%
300.00%
Acciones
COLCAP
Deuda
Pública
Bonos
Ordinarios
CDTs
CortoNoliq
LargoNoliq
CortoSiliq
LargoSiliq
-150.00%
-100.00%
-50.00%
0.00%
50.00%
100.00%
Renta
Variable
CP MP LP
CortoNoliq
LargoNoliq
CortoSiliq
LargoSiliq
22
Los resultados de esta sección son los esperados. Para este caso en particular, el nivel mínimo de
liquidez en el portafolio es del 20%. El panel A empieza a mostrar las grandes divergencias entre
usar modelos de liquidez y modelos tradicionales. Es acá donde se puede ver que los modelos de
liquidez concentran su portafolio en gran medida en activos de renta fija, especialmente en deuda
pública. En efecto, los resultados son similares a los encontrados con el filtro individual de
liquidez. Sin embargo, estos resultados son más contundentes por la forma en como se involucra
la liquidez.
Mirando los resultados encontrados en los gráficos B, C y D los resultados parecen más
coherentes para las situaciones que prohíbe las ventas en corto. Se evidencia que para estas
situaciones el modelo de liquidez plantea posiciones más concentradas en activos de renta fija
como se ha venido demostrando con los otros ejemplos. Por ejemplo, para el caso en el que las
posiciones tienen que ser largas, la concentración de deuda pública en el MBL sin liquidez es de
75.5%, mientras que si se utilizara el MBL con la restricción de liquidez del portafolio al 20%,
esta concentración es del 89.06%. Esto vuelve a ratificar lo que se ha venido explicando.
Cuando se analizan los escenarios que permiten posiciones cortas, se dispersa más las
participaciones de los activos. Por ejemplo, para los activos que son tasa fija simple, hay algunos
activos que el modelo recomiendo tener posiciones en corto, mientras que hay otro que
recomienda tener posiciones largas. Esto, en suma, hace que las posiciones se mitiguen en alguna
medida ya que se distribuyen más las ponderaciones en los activos dentro de las diferentes
clases. Sin embargo, las concentraciones en TES siguen estando por encima del resto de activos.
El gráfico 5, muestra el movimiento de TES dentro de los portafolios utilizando ambas
metodologías para establecer si el portafolio de liquidez tiene preferencias sobre la parte corta,
mediana o larga de la curva de rendimientos.
Analizando en conjunto los Paneles A y B del gráfico 5 se puede evidenciar que el modelo de
liquidez tiene una leve preferencia por la deuda pública de largo plazo. Se puede encontrar que
los activos de deuda pública de corto plazo (TES del 2013 y 2014) son muy poco apetecidos por
estos modelos. Esto, como ya se explica antes, va de acuerdo con la ponderación de riesgo que se
23
hace en el mercado financiero colombiano, pues son los activos de corto plazo que deberían tener
mayor participación si se mira desde el punto de vista de volatilidad con factor de riesgo, porque
al ser activos de baja duración tienen menor sensibilidad y menor riesgo (Bodie, Kane, &
Marcus, 2002). Sin embargo, el mercado colombiano pondera en mayor medida la liquidez como
factor de riesgo, significando así que los activos de deuda pública de largo plazo son los títulos
más líquidos que tranzan en el mercado financiero colombiano.
Gráfico 5. Comparación de concentración en TES entre modelo líquido y no líquido Panel A. Composición de TES dentro del portafolio sin liquidez
Panel B. Composición de TES dentro del portafolio con liquidez.
Fuente de los gráficos: Cálculos propios
Es importante resaltar la problemática en espiral que existe en el mercado financiero colombiano.
Observando los resultados encontrados en el gráfico 2 y 4 se ha podido concluir que los únicos
activos líquidos en Colombia son los papeles de deuda pública y algunas acciones. Los demás
activos, con especial énfasis en bonos corporativos y CDTs son títulos muy ilíquidos. La
problemática de la espiral es interesante en la medida en que no se puede determinar si los
activos en este caso son ilíquidos porque casi no tranzan en el mercado, o no tranzan en el
mercado por ser ilíquidos. Esta problemática puede revelar el porqué las ineficiencias y las
dificultades a la hora de desarrollar este tipo de mercados.
Otro punto importante que se encuentran en estos resultados es la manera en como pondera el
riesgo en Colombia. Como ya se ha explicado, la aversión al riesgo en Colombia se puede ver
evidenciada por el nivel de iliquidez que demuestran los diferentes activos. Esto es porque a
medida que los activos son menos tranzados en el mercado, el portafolio es más adverso a estos
CP
1.06%
MP
20.29%
LP
78.65%
CP
1.57%
MP
16.00%
LP
82.43%
24
activos. Esta concentración en activos no pondera en gran medida la volatilidad que pueda
presentar estos activos. Es decir, no toma la volatilidad como medida de riesgo, sino que por el
contrario toma la liquidez.
Finalmente, se hará un análisis breve si se cambian los parámetros de liquidez en cada modelo.
En el primer modelo de liquidez individual, se busca que solo los activos que cumplen con un
nivel mínimo de liquidez entren a ser parte del análisis del portafolio óptimo. Como era de
esperarse, cuando incrementa ese límite mínimo, los papeles más ilíquidos salen del análisis. Por
ejemplo, cuando el límite es de 10%, 38 activos pasan el filtro y forman parte de las inversiones
disponibles para componer el portafolio óptimo. Cuando el parámetro es de 30%, sólo 13 activos
pasan el filtro, asegurando así un portafolio de activos muy líquidos.
Para el segundo modelo, que contempla el nivel mínimo de liquidez que debe tener el portafolio
en su conjunto, los resultados van en la misma vía que el de liquidez individual. A medida que se
incrementa el nivel mínimo de liquidez conjunto del portafolio, éste se va concentrando más en
renta fija, especialmente en deuda pública. Sin embargo, cuando el nivel mínimo de liquidez
pasa del 20% al 30%, los resultados no son claros y/o significativos, aunque pareciera que la
composición sigue favoreciendo la deuda pública.
Cuando se observan los resultados que se encuentran en el modelo con aspectos de liquidez, se
evidencia que van en la misma línea de los encontrados con el modelo sin aspectos de liquidez.
Sin embargo, los resultados son más robustos con el modelo con liquidez implicando cambios
significativos únicamente por cuestión de liquidez en los activos a considerar. Así las cosas,
cuando se involucra la liquidez, el portafolio se concentra más significativamente en activos de
deuda pública y algunas acciones como es el caso de ECOPETROL.
En cuanto a la rentabilidad de los portafolios, ésta decrece en alguna proporción, a medida que se
va incluyendo la liquidez en dicha composición óptima. El anexo muestra que hay un salto
considerable entre no usar modelos con aspectos de liquidez y usar modelos que sí los
incorporen. Sin embargo, dadas las implicaciones macroeconómicas de implementar modelos
riesgosos y con activos ilíquidos, el tradeoff existente entre retorno y riesgo a medida que se va
25
siendo más estricto con la liquidez parece ser bajo. Lo anterior porque se mitiga en gran medida
la exposición de riesgo agregado.
VII. Conclusiones
En este trabajo se utilizó el modelo de Black-Litterman para comparar dos portafolios óptimos:
uno que incorpora aspectos de liquidez, y el otro que no los incorpora. Con una muestra de 52
activos entre renta fija y renta variable para el periodo comprendido entre enero de 2012 y agosto
de 2013 se compusieron portafolios teniendo en cuenta la liquidez y portafolios sin tener en
cuenta este fenómeno. Para tener resultados más robustos, se variaron varios parámetros y
expectativas dentro de los modelos.
Para la inclusión de aspectos de liquidez, se siguieron dos formas tal y como lo exponen Lo,
Petrov & Wierzbicki (2003). En primer lugar, los activos que entraban a hacer parte del análisis
del portafolio tenían que pasar un filtro de liquidez. Esto garantiza que la composición óptima de
portafolio esté compuesta por títulos que tengan un nivel mínimo de liquidez individual. En
segundo lugar, se incluyó una restricción en el modelo de tal manera que el portafolio óptimo
tenga un nivel mínimo de liquidez conjunto.
Los resultados encontrados son bastante coherentes y van en línea con lo que se esperaba del
ejercicio. Como primer resultado se tiene la comparación entre el MBL sin liquidez y el MBL
con liquidez como filtro individual. En este escenario, se evidencia que la composición óptima
de portafolio varía significativamente cuando se tienen en cuenta aspectos de liquidez y cuando
no. A medida que se incrementa el nivel mínimo de liquidez requerido para cada uno de los
activos, la cantidad de títulos que forman parte del análisis disminuye. Adicional a esto, se puede
evidenciar que a medida que dicho parámetro de liquidez mínima aumenta, el portafolio óptimo
va quedando más concentrado en activos de deuda pública y algunas acciones como es el caso de
ECOPETROL.
Cuando se comparó el MBL sin liquidez con el MBL incluyendo aspectos de liquidez como
filtro conjunto de liquidez, los resultados fueron en la misma vía. El portafolio cambia
26
significativamente de pesos cuando se tienen en cuenta aspectos de liquidez. Al igual que el caso
pasado, cuando se aumenta el parámetro de filtro de liquidez conjunta, hay un mayor apetito por
los activos de deuda pública colombiana. Es importante mencionar que en términos generales, el
portafolio prefiere los títulos de más largo plazo. Las consecuencias de esto son impactantes.
Según Body, Kane y Marcus (2002), el riesgo mirado desde el punto de vista de la volatilidad es
menor cuando el activo se va acercando a su fecha de vencimiento porque la fluctuación en el
precio es menor. En Colombia, el mercado financiero toma el riesgo desde el punto de vista de la
liquidez, mostrando que los activos de más largo plazo son los más líquidos y por tanto los
menos riesgosos a considerar. Este resultado va de acuerdo a la evidencia que muestra el
desarrollo del mercado financiero en Colombia, y de cierta manera explica el comportamiento de
los mercados, y el manejo que se le da al riesgo de los activos financieros en Colombia.
En cuanto al desarrollo de los mercados de CDTs y deuda corporativa en Colombia se evidencia
un claro ejemplo de problemática de espiral en este tipo de activos. El mercado financiero
colombiano no puede explicar con certeza si la iliquidez de estos títulos es debido a que éstos no
tranzan mucho, o si por el contrario, estos activos no tranzan mucho por que son ilíquidos. En
esta misma línea, el desarrollo en estos mercados se ha visto opacado por esta problemática.
Como se explica, los resultados del modelo Black-Litterman cuando no se tienen en cuenta
aspectos de liquidez van en la misma vía de los resultados cuando sí se incluyen dichos aspectos.
Sin embargo, cuando se involucra la liquidez en los modelos, los resultados son más
concluyentes y contundentes. Entonces, a pesar de que sí van en la misma vía, cuando los
modelos incluyen liquidez, el portafolio se concentra en una proporción muy significativa en
activos de deuda pública, resaltando los cambios significativos entre usar un modelo o el otro.
Una vez mostrado que en efecto sí existe un cambio significativo de composición entre usar
metodologías que no involucran aspectos de liquidez y metodologías que sí lo hacen, se hablará
de los cambios en rentabilidad para cada uno de estos ejercicios. Se encontró que aunque la
rentabilidad puede verse afectada si se usan modelos con aspectos de liquidez, este cambio en
retorno del portafolio no es demasiado alto. Si se toma en consideración todas las implicaciones
macroeconómicas si se usan modelos que no tienen en cuenta la liquidez, el tradeoff entre
27
retorno y riesgo no parece muy alto. Entiéndase que el riesgo acá es más un riesgo
macroeconómico agregado que un riesgo individual del activo dentro del portafolio.
Cuando se exponen todos los resultados de forma concluyente, queda por decir que este trabajo
puede ser complementado de varias formas. Este tema de selección óptima de portafolios es tan
basto que siempre habrán temas nuevos o diferentes ángulos desde dónde abarcarlo. Una de las
posibles extensiones al tema acá discutido es la posibilidad de rebalanceo. En otras palabras, el
análisis se puede hacer de manera dinámica en el tiempo haciendo posible que el inversionista en
t+1 decida si el portafolio es óptimo como está o si es mejor re balancearlo. Adicional a esto, se
puede incluir choques exógenos de liquidez para mirar el comportamiento de una serie de activos
o de todo el portafolio a considerar. Esto podría ser de gran contribución, pues se pueden hacer
escenarios de estrés con el objetivo de hacer un mejor manejo del riesgo y cuantificar de manera
más acertada y ácida la exposición al riesgo por parte de una entidad que maneja activos
financieros en Colombia.
28
VIII. Bibliografía
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29
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Anexos
En el gráfico del anexo 1 se puede evidenciar los movimientos y el comportamiento que tienen los activos dentro del portafolio cuando se varían los niveles de liquidez. En el panel A se observa el caso en el que la liquidez entra como filtro individual. Lo importante acá es que se evidencia que en la medida en que el inversionista tiene más gusto por la liquidez, el portafolio claramente va migrando hacia activos de Deuda pública a expensas de las acciones, los bonos corporativos y los CDTs. En el Panel B se puede evidenciar algo parecido. En este ejemplo, tenemos la liquidez como filtro conjunto. Los resultados van en la misma vía a los encontrados en el panel A. A medida que el inversionista tiene más gusto por la liquidez, el portafolio se concentra más en deuda pública, reduciendo su exposición en posiciones de acciones, deuda corporativa, y CDTs. Sin embargo, se puede observar que el cambio es más abrupto de pasar a usar un modelo que no involucra liquidez (0%), a uno que sí lo hace (10%-30%).
En el anexo 2 se evidencia que efectivamente la rentabilidad cae a medida que el
inversionista tiene más gusto por la liquidez. El cambio entra usar un modelo que no
involucra liquidez a uno que sí lo hace es significativo. Después, a medida que el nivel
mínimo de liquidez aumenta, la rentabilidad cae, pero en menor proporción.
Anexo 2. Comportamiento de Retornos a medida que incrementa el gusto por la liquidez
Cálculos Propios
Anexo 1. Gráfico del movimiento de tipo de activo por nivel de liquidez Panel A. Liquidez 1 y Expectativas 3 Panel B. Liquidez 2 y Expectativas 2
Cálculos Propios