estructuras de concreto i 4ed - capitulo 3 (cortante y torsión).pdf

5/21/2018 ESTRUCTURAS DE CONCRETO I 4ED - CAPITULO 3 (Cortante y Torsin).pdf

1/30

C PITULO

CORT NTE Y

TORSION


2/30

__

_

Capitulo J C o r t ~ n e

y Torsin

CAPlTU

OR

T

NTE: y TORS I]\

ESf. UERZO CORTANTE

Generalidades

Resistencia al esfueno cor tante:

Segn

la

Nonna NSR-98.

el

diseo de las secciones transversales sometidas a conante debe

basarse en;

donde v es el esfuerzo cortante mayorado en la seccin bajo consideracin y

V

n

es

el

esfuerzo resistente nominal que se calcu la como:

en la cual ve es el esfuerzo resistente nominal del concreto y V

s

es el esfuerzo resistente

nominal del acero de refuerzo a cortante.

Esfuerzo

or

ta nte

El

esfuer,lO cortante nominal total para

el

diseo de las secciones transversales se define

como:

donde:

fuerza cortante mayorada en

la

seccin e igual a U*V

ancho de

la

viga o de su alma

altura efectiva o distanc

ia

del eentroide del refuerzo en traccin a

la

fibra

extrema en compresin

Para efectos del diseo, tomarnos:


3/30

ESlruClums

de

(uncrclo I

:. ofiv

s

= V

u

-

ofiv,. lo

cual quiere decir que se proporcionara refuerzo a conanle

cuando V

u

exceda de

la

resistenc ia a

COTlantc

del concreto. El coeficiente

de

reduccin se toman'l igual

O R5

El calculo de V

u

debe efectuarsc. para elCIllCIl OS no preesforz;ldos. en una seccin

localizada a una d istancia d (altura efectiva) medida desde

b

~ a n l dd apoyo

y

todas las

seccioncs situadas a mcnos de

la

distancia d sc podr;in dise ar pa

ra

el

mismo esfuerzo

conante V

u

Excepciones son los micmbros enmarcados por un et.:menln

de

apoyo en tensin. los

voladizos conos

y

todos aquellos elementos en los

qu

e

el con

a

nh.'

diliere radicalmente

.::ntre

el calculado en el

apoyo, el

obtenido

a

una di st an c i


4/30

( I,i do';

( ' u r l J n 1 ~

y r ~ i n

donde Mu e;,

el

mOl11cnlo llector factorizado que se presenta si mullaneamente con V

u

cn

V d

la seccin de diseo, no debe tomarse mayor que 1.

0

al calcular

~ v

y r , es

la

M"

cuanti;1del refuen:o long.itudinal e igual a

Resistencia

all


5/30

b r u c u r ~ s

de C o n c r ~ o

1

_._ _.

__

b. Estribos que forman

un

ngulo de 45 o ms con el rcfuen:o longitudinal a

traccin o refuerzo longitudi nal cuya parte doblada forme

un

ngulo de 300 o

ms con

el

refuerzo longitudinal a traccin.

Av fy(sena cosa )

v

s

= $ -

_._ _ .

,

. hw

s

en donde

= Anguloentre los estribos indinados o las barras longitudinales dobladas

y el eje longitudinal

dd

elemento.

e. Combinaciones de estribos y refuerzo longitudinal doblado: en este caso,

como cn todos cn los que se ut ilice ms de un tipo dc rcfuerzo a cortante. la

resistencia de diseo

\',

se calcu lar como

la

suma dc los valores de

v

s

calculados para los diferentes tipos de refuerzo.

En todos los casos, el esfuerzo

de

nuencia de diseo del refuerzo a cortante no debe scr

mayor de 420 MPa. excepto

ma ll

a clectrosoldada cuyo

f)

no debe ser mayor

de

550 MPa y

la resistencia a co

rt

ante para diseo. proporcionad ] por

el

refuerzo. dcber cumplir la

condicin:

f

Lmites

de

E

spacia

mien

to para

el Re

fu

er zo a Cortante:

Los estribos o la malla soldada ambos perpendiculares al eje del elemento. no se espaeiar: m

a ms de d/2, ni a mas de 600

mm.

Los estribos inclinados y el refuerzo longitudinal

doblado se espaciarn de modo que cualquier linea a

45

trazada desde la mitad de la altura

de l demento h ~ refuerzo longitudinal en traccin sc cruce eun

al

menos \111


6/30

C: pilll[v 3 Cortan1e y Torsin

Refuerzo Mnimo de ortante

En

lodo elemento

de

concreto reforzado, en donde

el

eSfUerLQ

corlante faclaTizado v

1

sea

mayor que la

mitad

de la resistencia de diseo al cortante proporcionada por

el

concreto

$v

c

' se colocar refucr/.O

al

esfuer,w cortante

al

menos siguiendo

la

especificacin de rea

mnima Iran$versal dada

por

la expresin:

Av . bws , donde

b ,

y s se expresan en milmetros y fl'.:n MPa. Esta expresin

Jf

y

puesta en fOnTIa de cuanta, resulta para los aceros usuales:

A,

=

. es decir:

'.

0.001389

para fy

= 240 MPa

0.000794 para fy = 420 MPa

)

v -

Se exceptan de

la

nonna anterior las losas y zapatas, las construcciones con nervaduras y

las vigas con espesor tOlal no mayor

de

250 mm o

2.5

veces

el

espesor del ala o

la

mitad del

ancho del alma,

el

que sea mayor.

En

estructuras de capacidad de disipacin de energa moderada

(DMO)

y especial

(DES)

se

debe cU)Plir los requisitos adicionales del Capitulo C.21 de la Nonna.

A

continuacin tabulamos algunas de las expresiones antes enunciadas y sus limites:

v,

v

=

-- -

11 bwd

=

,

~ v c = ~

6

j

,ff

V ,-

~ v c

= ~

+ 17.lpw - ' - ~ ' O . 3 - J f ~

7 M,

s

.

1

'

f

v

s

>

3\. c

[os

espaciamientos calculados para refuerLo

al

cortante se

deben reducir a la milad.

Para

la

accin en dos direcciones en losas o zapatas ~ c debe tomarse como el

menor de:

~ v

= ~ '

l

+2.

$ ~ ' ~

r

)

r

6 c 3

en donde

Be

es la relacin entre

el

lado largo y el lado corto de la columna, carga

concentrada o rea de apoyo

y:

103


7/30

Estructuras dc COllcreto I

$v

c

''''

4

Y....E... . 1+ a.. :o::

41

L ~

f d) r

f

6 2b

o

3

donde a ~ liene un valor de 40 para columnas interiores. de 30 para columnas de

borde

y

de

20

para columnas de esquina

y

b" es

el

permetro de

la

seccin crtica,

cllpresado en m

m.

La resistencia a conante debe cumplir la condicin: $v

s

5:

$'" 2

m

Tabla con algunos de estos valores lmi tes para concretos de varias calidades:

h

: fi-

4wc

~

< ~ ,

~ v

,, Jt-

(

o

'

0.3

, /

f;-

,

, .

MP, MP, MP,

M

P,

MP,

I

fffi-

,

I

I

1-

1-

Hlt

f:

IAl

Es tribos Perpendiculares

A

partir de la expresin del esfuerl.o cortante nominal total para

el

diseo

A'if

MP,

\. = _VL

.en

u b

d

una viga rectangular de dimensiones b

w

Y d que ha sido diseiiada a

la

nellin con una

armadura a la traccin

As Y

que soporta

un

corte a

la

fa la V ~ se determinar una expresin

para la separacin de estribos

y

su valor mximo en funcin de d = altura efectiva.

V'

t

'

\

h

d

,

h

'

~

Figllrtl 3.2

104


8/30

apiwlo J

Cortante y Torsin

Suponemos una porcin longitudinal de una viga rectangular de dimensiones hwd. con

annadura a la traccin As Y que sop0l1a

un

corte de falla V:

1

fonnndose la grieta

mostrada en la figura 3.2.

Siendo n

el

nmero de estribos de arca Ay que atraviesan

la

grieta contribuyendo a resistir

el corte planteamos:

en donde:

~

corte

de falla

Ve resistencia

al

corte suministrada por

el

concreto

n nmero de estribos

==

d1s

que atraviesan

la

grieta donde s es la

separncin de los estribos

Div idiendo por b d y multiplicando por

>:

expresin de

la

separacin de estribos en funcin del

Figura 3.3

esfuerzo cortante excedente sobre la resistencia a

cortante

del

concreto.

\

rIL

d

La

separacin de estribos debe garantizar que las posibles grietas fonnadas segn el

esquema de

la

figura con un ngulo aproximado con

la

horizontal de 45

0

nunca pasen de

la

mitad de la altura efectiva e la viga y puedan interesar la zona de compresiones es decir:

s mxima

= d/2

105


9/30

Eslructuras deConcreto 1

Refuerzo Longitudinal Doblado

V

A

partir de la ex pres in del esfuerzo cortante nominal total para el diseo

u

= _

.... :

en

b ,d

una viga rectangular de dimension es b

w

Y d, que

ha

sido diseada a

la

flexin con una

armadura a la traccin As Y soporta

un

corte a la falla

V ~

se determinara una expresin

para el rea de hierros a doblar

y

el mximo de la separacin de las barras dobladas a

t '

cota d

d (1 +

cota)

d

h

Figura 3.4

Suponemos

un

a porcin lon gitudinal de una viga rectangular

de

dimensiones bwd, con

armadura a la traccin As que soporta un corte a la fa lla

V ~ y

en

la

cual se forma la grieta

mostrada en la figura 3.4.

Siendo n

el

nmero de barras dobladas de arca

Av

que resisten el corte V ~ podemos

plantear:

v ~

=

Ve

+ nA vfy seno.

V "'"

corte de

fa

lla

en donde:

Ve '

resistencia nominal al corte su

mini

strada por el concreto

, d(l+coto.

n

'

numero de barras

do

bladas

'

' ~ ' : ' : ' ~

,

Di vidiendo por bwd y multip licando por >:

10

6


10/30

_

upimlo J Cortante

y

Torsin

V' V d(l + cota) A ,f\,scna

O_ u = 4 1 ~

+ .

-

hwd hwd

S

hwd

s

Fi gura 3.5

Si

en

el g ~

esfuerzo cortante adjunto. de longitud

, se

designa por

Av el

rea

total de las barras necesarias a doblar:

A ,

,ry

scna+cosa)

que para el caso de carga unifonnc y diagrama de csfucrlOs triangular, resulta:

I

2(V

u

- flVc

)bwS

>f

y sen

n + cosa)'

y con el ngulo mas usual

I

= 45 se tiene:

La separacin de barras dobladas debe garantizar que cada linca a

45

que

se

extienda hacia

lu

reaccin desde la mitad de la altura del elemento, hacia

el

refuerzo longitudinal en

traccin, sea cruzada por lo menos por una linea de refuerzo a cortante: por lo tanto. en

el

107


11/30


12/30

~ ~

( ,,,illll,,3 Cortanlc y Torsn

a. Disciio para

c ~ r i b o s

perpendiculares

al

",je de l ele

mCnLO

:

Re

acciones: R ,\ - R

Il

= (corte en d eje

do :

los apoyosl

RB ' 24.64 LOO ' 98.56

2

kN

( '

011c en una s c la

distancia

"d"

del borde:

v

= 9K56 -

~ ~ +

0.4 1) * 24.64 = 85.3X kN

U,il i".ando

clmis1110

coeficie llc

de

carga (U

=

1

8) del problema

2.

16.

que

par;

el

disl'io a corl


13/30

ESlruClllrJ.< Cnncrelo 1 _ ___

_____

P:lTa las seccionl s localizadas a menos de la distancia

"d"

de la cara del apoyo

el

valON::.U

'" - 4>\ ,.

=

599 k N m ~

La

scparacin de estribos d.: Q 1/4"' Y3/

8"'

sera:

s

(para estribos de 1/4 . : ,

_ ~ ~ ~ _ ~ : ; - _ '"

0.85 2 . 0 0 0 0 3 ~ 240000 , , 0.073 111

v" 4)\ '

0.5+';'\'.: por lo tanto.

s..:

rcquieren

21

estribos';'

4

que cubren una longitud de

114


18/30

_

apitulo 3 Cortante y Torsin

3.00 m El diseo de los hierros doblados co mplementarios se hani . r t r del

clculo de la distancia Sd (Figura 3.13) en la cual es necesario colocarlos, as:

309 (

Sd = 0 41 + - -

4.00 - 0.125 - 0.41) =

1 27 m

1249

El rea de hierros a doblar Av para a

=

45:

Podemos colocar una sola barra de 1 de las que vienen de la luz y que ya no

necesitamos, a una distancia del borde del apoyo igual al centroide del tringulo

de base 1.27 m; sin embargo, para disminuir el nmero de barras a colocar para

cumplir las especificaciones de separacin y distancia en las cuales

es

necesario

si tuar el refuer.ro

al

esfucrt.o cortante (vase punto b anterior), preferimos

dividir el rea del tringulo mencionado en tres reas iguales colocando en el

centroide de cada rea igual y

co

incidente con el eje de la viga, un rea de

refuer/.o doblado equivalente a un tercio del rea necesaria A Y

I

Por 1 tanto:

Figura 3 14

O.0881S _ 0. 11 3-0.11

0.29625 _

0.376 037

0.61515 - 0.781 0.78

. I

I .

I . I

I .

I . I

I .

. I

.

I

La

primera barra debe pasar a

0

10

m del borde del apoyo medidos en el eje de la

viga y doblarse a 0.30 m del mismo borde, coincidente con la mxima distancia

posible.

La

segunda barra debe pasar a 0.375

m

del borde del apoyo medidos en el eje de

la

viga y doblarse a 0.575

m

del mismo borde, de todas

maneras

a menos 'de 0.30

m de la anterior barra dob lada.

La

tercera barra doblada deberla pasar a 0.78 m del borde del apoyo medidos en el

eje de la viga, pero

su

separacin eon la anterior no debe exceder de 0.30 m; luego

debe

pasar a 0.675 m del borde del apoyo medidos en el eje y doblarse a 0.875 m

de l mismo borde.

115


19/30

EstruclUrasdc Concreto

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

__ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

No obstante haberse completado la necesidad terica de rcfuerl.O en forma de

hierros doblados. debemos colocar algunos adicionales hasta los 1.27 m

necesarios, asi:

4" barra: se debe doblar a I 175 m del borde

5'

barra: se debe doblar a 1.475 m del borde

A manera de conclusin. decimos que esla alternativa de combinacin para el caso

que nos ocupa resulta slo terica, siendo practicable nicamente en aquell:ls

vigas especialm ente cargadas o esfor/.adas y que adems tenga n una seccin lo

suficientemente amplia como para hacer de esta so lucin

una

alternativa aceptable

por diseo y construccin.

Con fin es comparati vos resol ve mo s el proble

ma

anterior para una solucin con estribos.

utilizando la expresin

de

resistencia al esfuerzo cortante proporcionada por el concreto

cuando se tiene cn cuenta el efecto de la Ilcxin.

Problema 3.2

Re solver el problema

3.1

para una solucin con estribos. util/ando la expresin de

resistencia del esfuerzo cortante proporcionada por el concreto

q

vc

,

q

,f

,'. + 17.1pw Vud l::;

q,*

OJ

suponiendo que

la

arnmdura a

la

traccin por

M u

Ilexin. 4

q

1 1/4

-j

- 3 $ 1 l iS pasa sin interrupcin hasta el apoyo.

Solucin: Para la utilizacin

de

esta expresin

de

resistencia debemos calcular Pw.

V y

M

en varios puntos de la viga, obteniendo la curva

de

q,v,. que comparamos

con v para detenninar el rCfUCff.O necesario y su localizacin .

Clculo de

p ,:

5211

P . '

0.042366

" 300*410

Clculo de v

u

: A partir de]:s reacciones R

A

RB

'

98.56 kN, la carga unifomle w ' 24.64

kN /m

y

el mismo coeficien e de carga U l.S

del

problema anterior: con

fines comparativos. calculamos

V

u

al borde de apoyo y a la distancia "d

'

del mismo borde:

w ' I.S*24.64 44.35

kN

/m y V

u

(R

A

YR

B

ltimas) 177.40

kN

En

el

borde: V

u

(borde)

'

177.40 0.125'44.35 171.86

kN.

V

u

171.86/(0.30*0.41)

'

1397 kNm

2

116


20/30

C Jpitu/Q 3 Cortanlc y Torsin

A la distancia d : Yu(d) == 177.40 - (0. 125

+

0.4I)fA4.35

=

153.67 kN

V

u

=

153.67/

(O

.3

00AI

)

=

1249 /m

2

Clculo de ,ve: se calcularn para Mu YVu al borde del apoyo, a la distancia

d

y cada

0.50 m, hasta la mitad de la luz, de acuerdo a la siguiente tabla:

v

c

= c

_

S +*0.3.

[ f Ll70MPa

y - -

:S: I.O

1

K

V d} V d

7

Mu

Mu

Disrancia al

M,

V,

V,d

k

V,d )


21/30

Estructuras de

Concreto 1 _ _ _

De la figura obtenemos que para las secciones localizadas a menos de la distancia d de la

cara del apoyo, el valor de

(v

u

~ v c es 254

kN/m

y para la seccin localizada a 0.875 m

de la cara del apoyo, el valor v

u

- ,v

c

) es 308 eN m

2

; por consiguiente las separaciones

de estribos,

114

y

3/8

sern:

Los estribos colocados deben cumplir la nonna sobre separacin mxima O.

Sd :o

0.20 m y

rea mnima de refuerzo a cortante:

2*32*3*240

a r a e s t r i b o s ~

1/4 s mxima = I

S3nun-0.15m

300

Por

1

que colocaremos 24 E 1/4 clO.14 a partir del borde del apoyo que cubrirn 3.22 m

> 3.10 m necesarios.

0.85* 2 * 0.000071* 240000 = 0 .1 1m

308 *0.30

Los estribos colocados deben cumplir la nonna sobre separacin mxi

ma

0.5 3.10 m necesarios.

Adicionalmente, por tratarse de una viga con refuerzo a la compresin por flexin, se debe

asegurar este refuerzo

con

estribos cuya separacin mxima sea de 0.30 m vase el

problema 3.1).

A manera de comparacin, decimos que la annadura transversal colocada de acuerdo a la

expresin de resistencia al esfuerzo cortante proporcionada por el concreto en funcin de la

r;

flexin es inferior a la que se necesita cuando ~ v c se calcula como

,

6e . Sin embargo,

compartimos la opinin de algunos autores en el sentido de que

falta

investigacin

al

respecto y que por lo tanto el diseador debe proceder con prudencia en este tipo de

trabajos.

118


22/30

_ _

__

( pi,,/o J COrlantc 1 Torsin

~ s O

Ceneralidades

Sc puede definir como

el

efecto de f

uer

.as ext ( riores torsionales que tienden a retorcer al

elemento con respecto a su eje long itudina r

.

Se consideran dos clases d e torsin: torsin p

ri

mari

a. ll

a

ma

da tambin torsin de cquilibrio

o torsin estticamente dctenninada y se presenta cuando la carga externa no puede ser

resistida sino por

la

torsin. como por ejemplo

la

( xislente sobre la viga que soporta una

losa en voladizo; existe tambin la torsin secundaria. llamada tambin torsin por

compatibilidad o torsin cstalicamente indctenJlinada y se prcse J1la a partir

de

los requis ilUs

de continuidad o de compatibilidad dc defonnaciones entre las partes adyacentcs de una

estructura. como por ejemplo la torsin provocada en la viga peri

me

tral que 50p0 l1 n 1IS

cargas de las viguetas que ,lll tenninan.

El

procedimiento presentado en

la

Nornla NSR9X para el diseo de la anmldura a o r ~ i

contempla un primer paso en el cual sc detcrmina si la torsin debe considerarse. diciendo

que en elementos slidos

no

preesforJ:ados la torsin se considera si:

1

(

,

,

.- -

0.00079. resultando correcta la separacin de 0.06 m.

d - 0.30

Figura

3. 19

Se observa que

en es

te caso muy

f r ~ u n t

de carga uniformemente dist

ri

buida y

un

mo men to de torsin aplicado y distribuido

de igual forma, que tanto Vu como Tu

disminuyen linealmente hasta anularse

en

la

mitad de la

lu

z.

125


29/30

Estruetur.Js de Concreto [ _ _ _ _

_ _

Por [o tanto. los requerimientos de refuer/.o para cortante y lorsin seguirn una misma

variacin,

10

cual, si se ruede, significara

un

aumento

en

la separacin de estribos, entre

olras posibilidades. Sin embargo,

en

cualquier caso nos remitimos

al

criter

io

del diseador

para

la

correcta colocacin de

e.


30/30

_ _ _ _ _ _ _ _

Cupitulo

3 eonante y Torsin

Resumen de

la

ammdura longitudina l

Arriba:

Medio:

Abajo:

0.000426

-

+

0.000297

e

0.000439

m

2

3

0.000426 = 0.000142 111

2

3

O 0 0 0 4 2 ~

+ 0.000297 ' 0.000439 m

3

Refuerl.o a flexin

en

la

losa maciza

del

alero:

2

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