estructuras de concreto i 4ed - capitulo 3 (cortante y torsión)

8/6/2019 ESTRUCTURAS DE CONCRETO I 4ED - CAPITULO 3 (Cortante y Torsin)

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CAPITULO 3CORTANTE Y TORSION


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__ _ _ _ _ _ _____ Capitulo J C o r t ~ n ! e y TorsinCAPlTUID 3

CORTANTE: y TORS I]\'

ESf.'UERZO CORTANTE

GeneralidadesResistencia al esfueno cor tante:Segn la Nonna NSR-98. el diseo de las secciones transversales sometidas a conante debebasarse en;

donde v" es el esfuerzo cortante mayorado en la seccin bajo consideracin y V n es elesfuerzo resistente nominal que se calcu la como:

en la cual ve es el esfuerzo resistente nominal del concreto y V s es el esfuerzo resistentenominal del acero de refuerzo a cortante.

Esfuerzo Corta nteEl esfuer,lO cortante nominal total para el diseo de las secciones transversales se definecomo:

donde:

fuerza cortante mayorada en la seccin e igual a U*Vancho de la viga o de su almaaltura efectiva o distancia del eentroide del refuerzo en traccin a la fibraextrema en compresin

Para efectos del diseo, tomarnos:

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ESlruClums de (uncrclo I

:. ofivs = V u - ofiv,. lo cual quiere decir que se proporcionara refuerzo a conanlecuando V u exceda de la resistenc ia a COTlantc del concreto. El coeficiente dereduccin se toman'l igual O.R5.

El calculo de V u debe efectuarsc. para elCIllCIl!OS no preesforz;ldos. en una seccinlocalizada a una d istancia d (altura efectiva) medida desde b ~ ' a n l dd apoyo y todas lasseccioncs situadas a mcnos de la distancia d sc podr;in dise ar para el mismo esfuerzoconante V uExcepciones son los micmbros enmarcados por un et.:menln de apoyo en tensin. losvoladizos conos y todos aquellos elementos en los que el conanh.' diliere radicalmente .::ntreel calculado en el apoyo,! el obtenido a una di stan c i


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("I,i"do'; ( ' u r l J n 1 ~ y i n

donde Mu e;, el mOl11cnlo llector factorizado que se presenta si mullaneamente con Vu cnV"d 'la seccin de diseo, no debe tomarse mayor que 1.0 al calcular y r", es laM"

cuanti;1del refuen:o long.itudinal e igual a

Resistencia all


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b ! r u c ! u r ~ s de C o n c r ~ ! o 1--_._----_.__b. Estribos que forman un ngulo de 45" o ms con el rcfuen:o longitudinal a

traccin o refuerzo longitudi nal cuya parte doblada forme un ngulo de 300 oms con el refuerzo longitudinal a traccin.

Av fy(sena + cosa )$v s = $ - _._-_ . --- ,. hw s en dondea = Anguloentre los estribos indinados o las barras longitudinales dobladas

y el eje longitudinal dd elemento.e. Combinaciones de estribos y refuerzo longitudinal doblado: en este caso,como cn todos cn los que se ut ilice ms de un tipo dc rcfuerzo a cortante. la

resistencia de diseo $\', se calcu lar como la suma dc los valores de $v scalculados para los diferentes tipos de refuerzo.En todos los casos, el esfuerzo de nuencia de diseo del refuerzo a cortante no debe scrmayor de 420 MPa. excepto ma lla clectrosoldada cuyo f)" no debe ser mayor de 550 MPa yla resistencia a co rtante para diseo. proporcionad,] por el refuerzo. dcber cumplir lacondicin:

f'

Lmites de Espaciamiento para el Refu er zo a Cortante:Los estribos o la malla soldada ambos perpendiculares al eje del elemento. no se espaeiar:"ma ms de d/2, ni a mas de 600 mm. Los estribos inclinados y el refuerzo longitudinaldoblado se espaciarn de modo que cualquier linea a 45" trazada desde la mitad de la alturade l demento h ~ 1 refuerzo longitudinal en traccin sc cruce eun al menos \111


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____________________ C:"pilll[v 3 Cortan1e y TorsinRefuerzo Mnimo de Cortante

En lodo elemento de concreto reforzado, en donde el eSfUerLQ corlante faclaTizado v 1 seamayor que la mitad de la resistencia de diseo al cortante proporcionada por el concreto$vc ' se colocar refucr/.O al esfuer,w cortante al menos siguiendo la especificacin de reamnima Iran$versal dada por la expresin:

Av ". bws , donde b", y s se expresan en milmetros y fl'.:n MPa. Esta expresinJfypuesta en fOnTIa de cuanta, resulta para los aceros usuales:A, =

. " 'es decir:'. 0.001389 para fy = 240 MPa0.000794 para fy = 420 MPa

)

v -Se exceptan de la nonna anterior las losas y zapatas, las construcciones con nervaduras ylas vigas con espesor tOlal no mayor de 250 mm o 2.5 veces el espesor del ala o la mitad delancho del alma, el que sea mayor.En estructuras de capacidad de disipacin de energa moderada (DMO) y especial (DES) sedebe cU)Plir los requisitos adicionales del Capitulo C.21 de la Nonna.A continuacin tabulamos algunas de las expresiones antes enunciadas y sus limites:

v,v = -- -11 bwd'

=',~ v c - ' 6j,ff[ V ) ,-~ v c -'- + 17.lpw - ' - " ' O . 37 M,

s ..1 'f'vs > "3\. c [os espaciamientos calculados para refuerLo al cortante sedeben reducir a la milad.Para la accin en dos direcciones en losas o zapatas c debe tomarse como elmenor de:

~ v c ~ ' " l +2. $ ~ " ' ~ r' ) r'6 Pc 3en donde Be es la relacin entre el lado largo y el lado corto de la columna, cargaconcentrada o rea de apoyo y:

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Estructuras dc COllcreto I ________________________$v c'''' 41 Y....E... . 1+ a.. :o:: 41 . . L ~ f' d) rf '6 2bo 3donde liene un valor de 40 para columnas interiores. de 30 para columnas deborde y de 20 para columnas de esquina y b" es el permetro de la seccin crtica,cllpresado en mm.La resistencia a conante debe cumplir la condicin: $vs 5: $'" 2) -m

Tabla con algunos de estos valores lmi tes para concretos de varias calidades:

h :!fi- !4wc" < ~ , ~ v , ,,+Jt-' ( ' o. ' 0.3, /f;- ,, . MP, MP, MP, MP, MP,

I fffi- , I I1-1- Hltf: IA l

Es tribos PerpendicularesA partir de la expresin del esfuerl.o cortante nominal total para el diseo

"A'ifMP, - -, - -

\. = _V!L .enu b" d

una viga rectangular de dimensiones bw Y d que ha sido diseiiada a la nellin con unaarmadura a la traccin As Yque soporta un corte a la fa!la se determinar una expresinpara la separacin de estribos y su valor mximo en funcin de d = altura efectiva.

V't '"\, h d, h

,,' "Figllrtl 3.2

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_______________________ Capiwlo J Cortante y TorsinSuponemos una porcin longitudinal de una viga rectangular de dimensiones hwd. conannadura a la traccin As Y que sop0l1a un corte de falla V:1 , fonnndose la grietamostrada en la figura 3.2.Siendo n el nmero de estribos de arca Ay que atraviesan la grieta, contribuyendo a resistirel corte, planteamos:

en donde:corte de falla

Ve resistencia al corte suministrada por el concreton nmero de estribos == d1s que atraviesan la grieta, donde s es laseparncin de los estribos

Div idiendo por b""d y multiplicando por 4>:

expresin de la separacin de estribos en funcin del

Figura 3.3

esfuerzo cortante excedente sobre la resistencia acortante del concreto.

\ rI. ,LI- dLa separacin de estribos debe garantizar que las posibles grietas fonnadas segn elesquema de la figura, con un ngulo aproximado con la horizontal de 450 , nunca pasen de lamitad de la altura efectiva de la viga y puedan interesar la zona de compresiones, es decir:

s mxima = d/2

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Eslructuras deConcreto 1________________________Refuerzo Longitudinal Doblado

VA partir de la ex pres in del esfuerzo cortante nominal total para el diseo "u = _ ....!:! enb",duna viga rectangular de dimension es bw Y d, que ha sido diseada a la flexin con unaarmadura a la traccin As Y soporta un corte a la falla V ~ , se determinara una expresinpara el rea de hierros a doblar y el mximo de la separacin de las barras dobladas a 45.

"

t 'cota dd (1 + cota)d h

Figura 3.4

Suponemos un a porcin lon gitudinal de una viga rectangular de dimensiones bwd, conarmadura a la traccin As que soporta un corte a la fa lla V ~ , y en la cual se forma la grietamostrada en la figura 3.4.Siendo n el nmero de barras dobladas de arca Av que resisten el corte V ~ , podemosplantear:

= Ve + nA vfy seno.V: "'" corte de fa lla

en donde:

Ve '" resistencia nominal al corte suministrada por el concreto, d(l+coto.)n '" numero de barras dobladas '" " ' ~ ' : ' : ' ~ ,

Di vidiendo por bwd y multip licando por 4>:

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_______ __________________ Cupimlo J Cortante y TorsinV' V d(l + cota) A1 ,f\,scnaO_ u = 4 1 ~ ' - - -hwd hwd S hwd

sFigura 3.5

Si en el d a g ~ esfuerzo cortante adjunto. de longitud $, se designa por Av, el reatotal de las barras necesarias a doblar:

A", ,ry (scna+cosa)que para el caso de carga unifonnc y diagrama de csfucrlOs triangular, resulta:

I2(V u -!flVc )bwS4>fy(sen n + cosa)' y con el ngulo mas usual ( I = 45 se tiene:

La separacin de barras dobladas debe garantizar que cada linca a 45 que se extienda hacialu reaccin desde la mitad de la altura del elemento, hacia el refuerzo longitudinal entraccin, sea cruzada por lo menos por una linea de refuerzo a cortante: por lo tanto. en el

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- ~ - ~ _ _ _ (",,,illll,,3 Cortanlc y Torsna. Disciio para c ~ r i b o s perpendiculares al ",je de l elemCnLO :

Re acciones: R ,\ - R Il = (corte en d eje do.: los apoyosl'-- RB '" 24.64 LOO '" 98.562 kN

( '011c en una s 11 la distancia "d" del borde:v = 9K56 - ( ~ ~ ~ + 0.4 1) * 24.64 = 85.3X kN

U,il i".ando clmis1110 coeficie!llc de carga (U = 1. 8) del problema 2. 16. que par;! eldisl'io a corl


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0.'99r0.650

C"pilllla 3 Cortante y Torsin

para ~ s t r i b o s de 1/4"':

,: 30 Zona

0.325

Figura 3.9

la zona: Distanci.:0.41 + 0.56 = 0.97 15 e , 1/4" c/0.07 que cubren 0.98 m2a zona: Distancia: 0.55 6I:fI1 /4'clO.10quecubren 0.60m3" zona: Distancia: 0.55 4t:ofIl /4""c /0.15quccubrcn 0.60111Zona Adicion:I: DiSlancia: 0.90 6cofl l /4"'c/0.15quecubrcn 0.90mTotal : 2.97 m 3.08 m

La separacin de los estribos en la segunda zona corresponden a 3+20.07 = 0.105m-O.10m.En la tercera zona. la s..:paracin de estribos do.: un mismo dimetro para uncsfuerzo cortante exccdentc sobre la resistencia del eoncrcto de un tercio (1 /3 ) delm:iximo d i s ~ o , scr 30.07 = 0.21 m: pero los colocamos cada 0.[5 m porquela separac;n !lO debe exe..:do.:r (V2 '" 0.20 m ni el rea mnima dc refuerzo, o se:!0.1 5 m.

IJ I


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ESlrueluffis de Concrelo I ___________ _ _ --_ ._ - -para estribos de $ 3/8" :

0.599

0.650

Figura 3.10

I zona : Dis tancia: 0.41 + 0.83 '" 1.24 - 9 E $ 3/8" e/0 .1 6 que cubren 1.28 m2"' zona: Distancia: 0. 83 - 4 E $ 3/8" c/0.20 que cubre n O.ROmAdicional: Distancia: 0.90- S E $ 3/8" c/0.20 que cubren 1.00 mTotal : 2.97 m 3.08 mAclaramos que en la segunda zona, la separacin de estribos de un mismodimetro para un esfuerzo cortante excedente sobre la resistencia del concreto deun medio (112) del mximo de diseo, ser 20.16 == 0.32 m; pero los colocamoscada 0.20 m porque la separacin no debe exceder dl2 = 0.20 m ni el rea minimade refuerzo. o sea 0.34 m.En esta viga reforzada a compresin por nexin, se debe asegurar este refuerzocon estribos que cumplan lo especificado en la Nonna Colombiana. Captulo C.7,siendo su separacin mxima la menor de:- 16 dimetros de la barra longitudinal: 16 19.1 == 305.6 mm - 0.30m- 48 diametros de la barra del estribo: 486.4 == 307.2 mm - 0.30 m (para E $ 1/4")

489.5 == 456.0 mm - 0.45 m (para E $ 3/8")- menor dimensin de la viga: 0.30 m

'12


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_______________________ CopiwlQ J Cortante y TorsinPor lo lanto. con estribos de 1/4" o 3/8", la separacin mxima a que se puedencolocar los estribos por este concepto es de 0.30 m.

b. Diseo para re fuerzo longitudinal doblado formando un angulo de 45 con lahorizontal.Esta a lternativa es slo terica, y como talla presentamos a continuacin:

0 .599

0 .650

s 2.07

Figura 3. 11

Area de hierros a doblar A Y, para a = 45:I- (vu - $vc)bwSA _ " ~ ~ ~ _

" - - 'H'2f,1 2 4 9 - 650 l' 0.)0 ' 2.072 = 0.000647 m20.85 .Ji 240000

Podemos co locar una sola barra 4' 118''' de las que vienen de la luz y que ya nonecesitarnos, a una di stancia del borde del apoyo correspondiente al centroidc de ltringulo de base 2.07 m. Sin embargo. esta primera barra debe doblarse aD.4! 0. 75 = OJO m del borde del apoyo y por lo tanto pasara a 0.30 - 0.20 = 0.10m del borde del apoyo medidos en el eje dc la viga (vease Figura 3. 12).De todas maneras, esta colocacin no impide el agrietamiento a panir del doblajea 0.30 m del borde, por lo que tericamente debemos colocar el refuerzolongitudina l doblado hasta 2.97 m. asi:

11 )


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ESlruclurds ue Concrelo J

Figura 3.12

2" barra doblada a 0.60 m del borde3" barra doblada a 0.90 !TI del borde4' barTil dob lada a 1.20 m del borde5" barra doblada a 1.50 m del borde6" baml doblada a I.XO m del borde7' baml doblada a 2. 10 111 del bordeRa barra doblada a 2.40 m del borde9" baml doblada a 2.70 m del bordelOa barra doblada a 3.00 m dd borde

e. Combinacin de estribos perpendiculares al eje del elemento y refuerzolongitudinal dob lado formando un angulo de 450 con la horizontal.

1.249

Escogemos unil distribucin de estribos conveniente. por ejemplo. estribos';' 1/4"cada 0.15 m y a esfuerzo su ministrado por el concreto y los estribos le sumamosel sa ldo que debe ser resistido por los hie rros doblados. asi:Los estribos';' 1/4"clO.15 m sumin istran un esfuerzo VlIcSlribos = V tiC

0.3090.290

0.650

v O" =,;, A,o f }. =0.852" 0 . 0 l ~ ~ 3 2 240000 '" 290 m ~ sb". 0.15 + 0.30,,,._..1._--"" vvd = Resistencia par "'ierros doblados------+,: : VUII _ Resiste ncia par estribos

- - . . - " - - - t - " - - - - ....- - - - - - -+, ,

1.66

,,,,,, " '" - Resistencia por concreta0.90 I

Figura 3.13Los estribos d..: 4> 1/-1" son n..:cesarios en una distancia de S,. '" 2.07 111 adicionaditde 0.90 m pma cllmplir la norJ11:J de colocar refuerzo transversal donde v" >0.5+';'\'.: por lo tanto. s..: rcquieren 21 estribos';' 1/4" que cubren una longitud de

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_______________________ Capitulo 3 Cortante y Torsin3.00 m. El diseo de los hierros doblados complementarios se hani . ~ r t i r delclculo de la distancia Sd (Figura 3.13) en la cual es necesario colocarlos, as:

309 (Sd = 0.41 + - - 4.00 - 0.125 - 0.41) = 1.27 m1249El rea de hierros a doblar Av para a = 45:,

Podemos colocar una sola barra de q 1Ys"de las que vienen de la luz y que ya nonecesitamos, a una distancia del borde del apoyo igual al centroide del tringulode base 1.27 m; sin embargo, para disminuir el nmero de barras a colocar paracumplir las especificaciones de separacin y distancia en las cuales es necesariosi tuar el refuer.ro al esfucrt.o cortante (vase punto "b" anterior), preferimosdividir el rea del tringulo mencionado en tres reas iguales colocando en elcentroide de cada rea igual y co incidente con el eje de la viga, un rea derefuer/.o doblado equivalente a un tercio del rea necesaria A YI Por 10 tanto:

Figura 3. 14O.0881S _ 0. 113-0.110.29625 _ 0.376-0370.61515 - 0.781-0 .78

. I I .I . I I .I . I I .. I, .ILa primera barra debe pasar a 0. 10 m del borde del apoyo medidos en el eje de laviga y doblarse a 0.30 m del mismo borde, coincidente con la mxima distanciaposible.La segunda barra debe pasar a 0.375 m del borde del apoyo medidos en el eje dela viga y doblarse a 0.575 m del mismo borde, de todas maneras a menos 'de 0.30m de la anterior barra dob lada.La tercera barra doblada deberla pasar a 0.78 m del borde del apoyo medidos en eleje de la viga, pero su separacin eon la anterior no debe exceder de 0.30 m; luegodebe pasar a 0.675 m del borde del apoyo medidos en el eje y doblarse a 0.875 mde l mismo borde.

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EstruclUrasdc Concreto! ~ ~ ~ ~ _ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ __ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ _

No obstante haberse completado la necesidad terica de rcfuerl.O en forma dehierros doblados. debemos colocar algunos adicionales hasta los 1.27 mnecesarios, asi:4" barra: se debe doblar a I 175 m del borde5' barra: se debe doblar a 1.475 m del bordeA manera de conclusin. decimos que esla alternativa de combinacin para el casoque nos ocupa resulta slo terica, siendo practicable nicamente en aquell:lsvigas especialm ente cargadas o esfor/.adas y que adems tenga n una seccin losuficientemente amplia como para hacer de esta so lucin una alternativa aceptablepor diseo y construccin.

Con fin es comparati vos resol ve mo s el problema anterior para una solucin con estribos.utilizando la expresin de resistencia al esfuerzo cortante proporcionada por el concretocuando se tiene cn cuenta el efecto de la Ilcxin.

Problema 3.2Re solver el problema 3.1 para una solucin con estribos. util/ando la expresin deresistencia del esfuerzo cortante proporcionada por el concretoq,vc ", q,! ,f,'. + 17.1pw Vud l::; q,* OJ f suponiendo que la arnmdura a la traccin porM uIlexin. 4 q, 1 1/4" -j - 3 $ 1 l iS" pasa sin interrupcin hasta el apoyo.Solucin: Para la utilizacin de esta expresin de resistencia debemos calcular Pw. V" y

M" en varios puntos de la viga, obteniendo la curva de q,v,. que comparamoscon v" para detenninar el rCfUCff.O necesario y su localizacin .

Clculo de p",: 5211P . '" = 0.042366" 300*410Clculo de vu: A partir de]:s reacciones RA " RB '" 98.56 kN, la carga unifomle w '" 24.64kN /m y el mismo coeficien!e de carga U = l.S del problema anterior: con

fines comparativos. calculamos V u al borde de! apoyo y a la distancia "d"'del mismo borde:w" '" I.S*24.64 = 44.35 kN /m y Vu (R AYRBltimas) = 177.40 kNEn el borde: Vu(borde) '" 177.40 0.125'44.35 = 171.86 kN.

Vu = 171.86/(0.30*0.41) '" 1397 kN/m2

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______________________ C(Jpitu/Q 3 Cortanlc y TorsinA la distancia "d": Yu(d) == 177.40 - (0. 125 + 0.4I)fA4.35 = 153.67 kN

V u = 153.67/(O.300AI ) = 1249 kN /m2

Clculo de ,ve: se calcularn para Mu YVu al borde del apoyo, a la distancia "d" y cada0.50 m, hasta la mitad de la luz, de acuerdo a la siguiente tabla:

+vc= 7 p S +*0.3.[ f ;= Ll70MPa y - ' - :S: I.O1K V d} Vd7 Mu MuDisrancia al M, V, " V,d k V,d )


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Estructuras de Concreto 1 _ ____________ ________ ___De la figura obtenemos que para las secciones localizadas a menos de la distancia "d" de lacara del apoyo, el valor de (v u - ~ v c ) es 254 kN/m

2 y para la seccin localizada a 0.875 mde la cara del apoyo, el valor (v u - ,v c) es 308 IeN/m2; por consiguiente las separacionesde estribos, 114" y 3/8" sern:

Los estribos colocados deben cumplir la nonna sobre separacin mxima O.Sd :o 0.20 m yrea mnima de refuerzo a cortante:2*32*3*240P a r a e s t r i b o s ~ 1/4" s mxima = = IS3nun-0.15m300

Por 10 que colocaremos 24 E 1/4" clO.14 a partir del borde del apoyo que cubrirn 3.22 m> 3.10 m necesarios.

0.85* 2 * 0.000071* 240000 = 0 .1 1m308 *0.30

Los estribos colocados deben cumplir la nonna sobre separacin mxima 0.5 3.10 m necesarios.Adicionalmente, por tratarse de una viga con refuerzo a la compresin por flexin, se debeasegurar este refuerzo con estribos cuya separacin mxima sea de 0.30 m (vase elproblema 3.1).A manera de comparacin, decimos que la annadura transversal colocada de acuerdo a laexpresin de resistencia al esfuerzo cortante proporcionada por el concreto en funcin de la,r;flexin es inferior a la que se necesita cuando ~ v c se calcula como ,* 6e . Sin embargo,compartimos la opinin de algunos autores en el sentido de que falta investigacin alrespecto y que por lo tanto el diseador debe proceder con prudencia en este tipo detrabajos.

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_ _

__ (""pi,,/o J COrlantc '1 Torsin

T ~ .

CeneralidadesSc puede definir como el efecto de fuer/.as ext ("r iores torsionales que "tienden a retorcer a lelemento con respecto a su eje long itudina r .Se consideran dos clases d e torsin: torsin primaria. llama da tambin torsin de cquilibrioo torsin estticamente dctenninada y se presenta cuando la carga externa no puede serresistida sino por la torsin. como por ejemplo la (" xislente sobre la viga que soporta unalosa en voladizo; existe tambin la torsin secundaria. llamada tambin torsin porcompatibilidad o torsin cstalicamente indctenJlinada y se prcse J1la a partir de los requis ilUsde continuidad o de compatibilidad dc defonnaciones entre las partes adyacentcs de unaestructura. como por ejemplo la torsin provocada en la viga perime tral que 50p0 l1n 1IScargas de las viguetas que ,lll tenninan.El procedimiento presentado en la Nornla NSR9X para el diseo de la anmldura acontempla un primer paso en el cual sc detcrmina si la torsin debe considerarse. diciendoque "en elementos slidos no preesforJ:ados la torsin se considera si:

1 (,, .- '- 2.76 kN-m y r,or lo tanto la torsin debe considerarse.A continuacin debe detenninarsc si la seccin es suficiente, para lo cual debecumplirse:

123


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Estructurns de Concreto J ________ _ _______________

en donde:

Para estribos de $ 3/8":Xl = 300 - 60 - 9.5 "" 230.5mm - 0.23 mYt =350 - 60 - 9.5 = 280.5 - 0.28 m

Figura 3. 18Ph "" 2"'(0.23 + 0.28) == 1.02 m = \020 mm

, ,Aoh = XI"'Yt = 0.23 "'0.28 == 0,0644 m == 64400 mmReemplazando:

3912 +( 5 . 5 4 . 8 . 7 6 + 3 J 0 0 0 J.7 '" 0.06442 32282 kN/m2 < ,3247 kN/m luego, la seccin es suficiente.

Refuerzo t ra nsversal para es fu er l.O cortanteEl refuerzo transversal para esfuerzo cortante se determina a partir de $v. > (vu - $vc )' En,este caso $vc == 650 kN/m es mayor que vu ' por lo que colocamos estribos $ 318" a lamenor de las siguientes separaciones:

dI2 = O.l5rn yA v 3 f y 2"'71"' 3"'420s = ---- = - -- - = 596 rnm - 0.59mb w 300E $ 3/8"c/0.15 tn .

12.


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_ Capitulo 3 Conante y Torsin

Refuerzo t ransversal para torsin:

Se calcula a partir de: en donde:

Ao se puede tomar como O. 8S Aoh = 0.85 0.0644 '" 0.0547 m2 .y Odebe estar enlre 30 y60; para este caso se puede tomar 45Reemplazando e igualando:

' _"0".0:-4.' .-,0.00,,,00'1 ._4,,2,,000 450 15.54COI =--s 0.85Por lo tanto s = 0.17 m, pero no debe exceder de p ll8 '" 1.02/8 .. 0.12 m, ni de 0.30 m. Por10 tanto colocaremos E413/8" dO. 12 m.

RefucrLo transversal combinado para esfuerzo cortante y torsin:= Av + 2A( = 0.000142 + 0.000142 = 0.00213s s s 0.15 0.12

para estribos 4' 3/8": s = 0.000 14210.0021 3 = 0.066 - 0.06 mEste espaciamien to debe cumplir:

A,o + 2A!-- -- ' - ,bws 3fy reemp lazando:

0.0078 > 0.00079. resultando correcta la separacin de 0.06 m.d - 0.30

Figura 3. 19

Se observa que en es te caso muy f r ~ u e n t e de carga uniformemente distribuida y unmo men to de torsin aplicado y distribuidode igual forma, que tanto Vu como Tudisminuyen linealmente hasta anularse en lamitad de la luz.

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Estruetur.Js de Concreto [ _ _ __________________ _ _ ___ _Por [o tanto. los requerimientos de refuer/.o para cortante y lorsin seguirn una mismavariacin, 10 cual, si se ruede, significara un aumento en la separacin de estribos, entreolras posibilidades. Sin embargo, en cualquier caso nos remitimos al criterio del diseadorpara la correcta colocacin de e.


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_ _ _ ___ _ _ _ _ ____________ _ Cupitulo 3 eonante y TorsinResumen de la ammdura longitudina l

Arriba:

Medio:

Abajo:

0.000426- --- + 0.000297 e 0.000439 m230.000426 = 0.000142 11123O . 0 0 0 4 2 ~ + 0.000297 '" 0.000439 m!3

Refuerl.o a flexin en la losa maciza del alero:

2 5/8" (457 m m

A partir de su diseo. previamente efectuado. especificamos cjI 1/4" c/O. 11 m para elvoladizo y 11

estructuras de concreto i 4ed - capitulo 3 (cortante y torsión)

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