TRABAJO DE SEMINARIO DE GRADUACIN PARA OPTAR AL TTULO DE LINCENCIADO DE PEDAGOGA CON MENCION EN EDUCACIN PRIMARIA

ESTRATEGIAS METODOLGICAS PARA LA ENSEANZA APRENDIZAJE DE LAS OPERACIONES BSICAS EN EL REA DE MATEMTICA, CUARTO GRADO B VESPERTINO DE LA ESCUELA LILA INCER. TEUSTEPE, BOACO. II SEMESTRE 2008.

Br. Rosibel Acosta Bermdez Br. Manuel Chvez Mndez

MSc. Arturo Daz Villanueva. Tutor. RESUMEN

La presente investigacin es descriptiva tuvo como propsito desarrollar y evaluar de forma las estrategias metodolgicas para la enseanza aprendizaje de las operaciones bsicas en el rea de matemticas, de cuarto grado B vespertino de la Escuela Lila Incer. Teustepe, Boaco. II semestres del ao 2008. Nos propusimos el siguiente objetivo analizar las estrategias metodolgicas que utiliza la docente en la enseanza aprendizaje de las operaciones bsicas en el rea de matemtica. La investigacin asumi como objetivo principal el trabajo de campo con el fin de recolectar datos e informacin cuantitativa y cualitativamente, acerca del tema de estudio. El presente trabajo de investigacin se centr en la metodologa activa participativa, es descriptiva porque se describe cada una de las variables, segn su finalidad es analizar las estrategias metodolgicas que utiliza la docente para la enseanza aprendizaje de las operaciones bsicas en el rea de Matemtica. Tiene un enfoque cuantitativo con algunas implicaciones cualitativas, ya que describe las dos variables que son las estrategias metodolgicas y las operaciones bsicas Llegamos a las siguiente conclusiones la maestra no aplica estrategias metodolgicas, slo las estrategias de participacin tradicional. No utiliza los rincones de aprendizajes de Matemtica, no tiene dominio cientfico de los contenidos impartidos en los diferentes temas, no utiliz el uso de materiales didcticos, ni hace uso de material concreto. Las matemticas no es una materia rechazada por los estudiantes no es una materia que genera tensin o angustia, sino que tiene mucha relacin con el desempeo que realizan los docentes en la implementacin de estrategias de enseanza aprendizaje. Los nios y nias de este centro escolar no asisten diario a clase debido a que algunos tienen que trabajar y otros realizan actividades del hogar porque los padres salen por cuenta propia a trabajar, no cumplen con los deberes escolares y los padres no le brindan ayudan a sus hijos en las tareas escolares. Esta inasistencia a clase no permite llevar un orden lgico de los contenidos. Los alumnos no dominan las operaciones bsicas como: suma, resta, multiplicacin y divisin, presentan dificultad en el anlisis de resolucin de problemas, Se recomienda capacitar a la docente para conocer las diferentes estrategias para la enseanza aprendizaje en la aplicacin de las operaciones bsicas en el rea de la Matemtica. Planificar las actividades del rea de las matemticas con diferentes tipos de estrategias metodolgicas. Elaborar un plan de capacitacin que permita a la docente implementar las diferentes tipos de estrategias metodolgicas como estrategia individualizada, recreativa, socializadores, cognitivas.

Se debe hacer uso de los materiales didcticos concretos abstractos.

Motivar a los padres de familia para que ayuden en sus tareas.

Fomentar el hbito de estudio diario en los alumnos para mejorar en sus calificaciones.

Crear en los estudiantes el inters en el estudio en el rea de matemticas.

Elaborar un plan de capacitacin que permita a la docente hacer uso de estrategias adecuadas en el rea de matemticas.

I. INTRODUCCIN Con el presente trabajo queremos enfocar la problemtica del rendimiento acadmico de los alumnos del cuarto grado B de la Escuela Lila Incer del Municipio de Teustepe Departamento de Boaco en el segundo semestre del ao 2008. Nuestro objetivo es analizar las estrategias metodolgicas que utiliza la docente para la enseanza aprendizaje de las operaciones bsicas del cuarto grado. Esta investigacin tiene gran importancia para la educacin, ya que es una asignatura en la cual los alumnos presentan mayor dificultad. El tipo de estudio es de tipo exploratorio, segn su objetivo primordial es analizar las estrategias metodolgicas que utiliza la docente para la enseanza aprendizaje de las operaciones bsicas en el rea de matemtica de la escuela Lila Incer.

La poblacin estudiantil de este centro escolar es de quinientos veinte estudiantes, de la modalidad preescolar a primaria.

II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Diagnstico Sntomas Algunas de las manifestaciones que podemos mencionar acerca de los problemas observados en los nios de cuarto grado del centro Escolar Lila Incer estos alumnos no dominan las cuatro operaciones bsicas en el rea de matemtica solo repiten definiciones y siguen al pie de la letra los ejercicio planteados por la docente desempeando un rol pasivo dominndolos una transmisin de informacin mecnica. Estos alumnos tienen inasistencia a clase, indisciplina, no realizan las tareas, lo que no permite que se le d una continuidad de acuerdo al orden lgico de los contenidos. Causas Consideramos que algunas de las causas de esta problemtica son:

- Falta de recursos didcticos enseanza de las matemticas. - Falta de estrategias metodolgicas para la enseanza de las matemticas por parte de la docente.

- Los contenidos impartidos no van orientados de acuerdo a los logros de aprendizaje. - Falta de ayuda de los padres de familia en las tareas de sus hijos.

- Inasistencias de los alumnos al aula de clase perdiendo la secuencia de temas impartidos por la docente en la clase de matemtica.

- Los nios no tienen hbitos de estudios, especialmente en el dominio de las tablas de multiplicar.

- Falta de rincones de aprendizajes en las matemticas. - No utilizacin de materiales concretos en la explicacin de las cuatros operaciones bsicas de las

matemticas. Pronstico

- De continuar sucediendo esta situacin lo que puede ocurrir es que los alumnos bajen su rendimiento acadmico en la asignatura de matemtica.

- Los alumnos pueden repetir el mismo grado, y repetir en forma mecnica y pasiva.

- Tendrn dificultad de resolucin de problemas en su vida cotidiana como ir a la pulpera y hacer operaciones como restas y sumas con cantidades grandes.

Control del pronstico. Algunas alternativas para solucionar este problemticas serian:

- Implementar un plan de intervencin pedaggico donde se planteen variadas estrategias metodolgicas en el rea de matemtica y as evitar una enseanza mecnica.

- Realizar un plan de intervencin pedaggico a la docente en la asignatura de matemticas con estrategias apropiadas.

- Visitar a los padres de familia con el objetivo de brindar ayuda a sus hijas e hijos en el rea de matemticas para que los alumnos tengan unos aprendizajes significativos.

Formulacin del problema. 1. Cules son las estrategias metodolgicas que utiliza la docente en la enseanza aprendizaje de las

operaciones bsicas en el rea de matemtica de los alumnos de cuarto grado B del turno matutino de la Escuela Lila Incer del Municipio de Teustepe del departamento de Boaco en el ao 2008?

Sistematizacin del problema.

1- Qu tipo de estrategias metodolgicas utiliza la docente en la enseanza aprendizaje de las operaciones bsicas en el rea de matemtica del centro escolar Lila Incer?

2- Qu consecuencias genera la falta de estrategias metodolgicas para la enseanza

aprendizaje de las operaciones bsicas en el rea de matemtica en el segundo semestre del ao 2008? 3- Cmo se puede mejorar la enseanza aprendizaje de las operaciones bsicas en el rea de

matemtica en el segundo semestre del ao 2008? 4- Qu estrategia se deben utilizar para la enseanza aprendizaje de las operaciones bsica en

el rea de matemtica?

III. OBJETIVOS

Objetivo General Analizar las estrategias metodolgicas que utiliza la docente en la enseanza aprendizaje de las operaciones bsicas en el rea de matemtica de los alumnos del cuarto grado de la escuela Lila Incer del Municipio de Teustepe, Departamento de Boaco en el II semestre del ao 2008? Objetivo Especficos. 1. Identificar el tipo de estrategias metodolgicas que utiliza la docente en la enseanza aprendizaje de las

operaciones bsicas en el rea de matemtica de los alumnos de cuarto grado. 2. Determinar las consecuencias que genera la falta de estrategias metodolgicas para la enseanza

aprendizaje de las operaciones bsicas en el rea de matemtica de los alumnos del cuarto grado. 3. Describir las estrategias metodolgicas para la enseanza aprendizaje de las operaciones bsicas en el rea

de matemtica de los alumnos del cuarto grado. 4. Proponer alternativas que contribuyan al fortalecimiento de la aplicacin de nuevas estrategias metodolgicas

para la enseanza aprendizaje de las operaciones bsicas en el rea de matemtica.

5. Ejecutar un plan de intervencin pedaggico donde se propongan varias estrategias metodolgicas para la enseanza aprendizaje de las operaciones bsicas en el rea de matemtica.

IV. MARCO TERICO 4.1 ESTRATEGIAS METODOLGICAS Segn (Cuadrados Ana: 1997, Chile) En Educacin, sera el planteamiento conjunto de las directrices a seguir en cada una de las fases del proceso de enseanza-aprendizaje. El juicio del profesor es muy importancia. En educacin sera el planteamiento, conjunto de directrices a seguir en cada una de las fases del proceso enseanza aprendizaje. El juicio del profesor es importante. Henry Mintzberg nos afirma que Las estrategias deben ser definidas a travs de la integracin y complementariedad de sus distintas acepciones: tales como plan, pautas, tcticas como posicin y perspectiva. Al respecto Brandt (1998) las define como Las estrategias metodolgicas, tcnicas de aprendizaje andraggicas y recursos de aprendizaje de la formacin previa de los participantes posibilidades capacidades y limitaciones personales de cada quien. Es relevante mencionarles que las estrategias de aprendizaje son un conjunto de contenidos, objetivos y evaluacin del aprendizaje, componentes fundamentales del proceso de enseanza aprendizaje. Siguiendo con esta analoga, podramos explicar qu es y qu supone las estrategias de aprendizaje, a partir de de las distinciones entre tcnicas y estrategias. Tcnica; actividades especficas que llevan a cabo los alumnos cuando aprenden: repeticin, subrayar, esquemas realizar preguntas, deducir, inducir, pude ser utilizada de forma mecnica. Saber: Es el estudio, es un trabajo que debe hacer el alumno y pueda realizarse por mtodos facilitan su eficacia. Esto es lo que pretende las estrategias de aprendizaje: que se lleguen alcanzar el mximo rendimiento con menor esfuerzo y ms satisfaccin personal. Poder: para estudiar se requieren un mnimo de capacidad o inteligencia. Esta demostrando capacidad de aumento cuando se explora adecuadamente y esto se consigue con las estrategias de aprendizaje. En muchas diferencias individuales entre los alumnos que causan estas variaciones una de ellas es capacidad del alumno para usar las estrategias de aprendizaje. Por tanto ensear estrategias de aprendizaje a los alumnos es garantizar el aprendizaje eficaz y fomentar su independencia (ensearles a aprender). Por otro lado, una actividad necesaria en la mayora de los aprendizajes educativos es que los alumnos estudien los .El conocimiento de estrategias de aprendizaje por parte del alumno influye directamente en que el alumno sepa, pueda y quiera estudiar. Querer: Es posible mantener la motivacin del alumno por mucho tiempo cuando el esfuerzo (mal empleado por falta de estrategias) resulta insuficiente el uso de estrategias garantiza que el alumno conozca el esfuerzo que requiere una tarea y utilice los recursos para realizarlo. Estrategias se considera una gua de las acciones que hay que seguir por tanto, no siempre consciente e intencional, dirigidas a un objetivo relacionndolo con el aprendizaje. Tradicionalmente ambos se han englobado en el trmino procedimiento.

Estrategias Uso reflexivo de los procedimiento

Tcnica Comprensin y utilizacin o aplicacin de los procedimientos.

Por tanto se puede definir estrategias de aprendizaje como: proceso mediante el alumno elige, coordina y aplica el procedimiento para conseguir un fin relacionado con el aprendizaje para que las estrategias se produzca se requiere una planificacin de esas tcnicas en una consecuencia dirigidas a un fin Esta slo es posible cuando existe metaconocimiento. El meta conocimiento, sin duda una palabra clave cuando se habla de estrategias de aprendizaje e implica pensar en esto influye la capacidad para evaluar una tarea, y as determinar las formas de realizarlas y la forma de hacer un seguimiento al trabajo realizado. 4.2 POR QU ENSEAR ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE? Como profesores todos nos hemos preguntado muchas veces por que ante una misma clase, unos alumnos aprenden ms que otro Qu es lo que distingue a los alumnos que aprenden bien de lo que hacen mal? Perfil de las estrategias El rol del modelador de estrategias no es solo un planificar o un visionario sino un sujeto en continuo aprendizaje o un visionario sino para gobernar un proceso en el cual las estrategias y las visiones pueden seguir, as como pueden ser concebidas de manera deliberada. La dedicacin experiencia el toque personal, el dominio del detalle, el sentido de armona y la integracin la emocin y la pasin son los ingredientes bsicos para el xitos de las estrategias. Objetivos de la didctica de las matemticas a nivel primario. Es vital que usted desarrolle en el alumno la conviccin plena de lo que se le ensee obedece a una necesidad social apremiante que debe se satisfecha, una enseanza que no obedezca a la realidad no tendr sentido en la vida del futuro ciudadano, debemos educar obedeciendo a metas, fines y objetivos definidos. Donde se encuentra usted enseando en una escuela urbana y rural debe estar al tanto de la vida de la vida de la comunidad local Nacional y Mundial, con el fin de orientar la preparacin de sus alumnos hacia la comprensin de los problemas reales que todos y cada uno de esas comunidades presentan, as habr de ser mejor comprendido por los estudiantes el hecho concreto de comprobar mediante la adicin por ejemplo cuantos alumnos y alumnos hay en su escuela, cuanto ganan sus padres quincenal y mensual en comidas, productos que se cosechan. Esto es mejor indudablemente para el aprendizaje de los alumnos. Concluimos que la enseanza de las matemticas en la educacin primaria o bsica se justificar por que no existe actividad en la vida que no este relacionado con esta rea tan importante del pensamiento humano. Objetivos La educacin primaria en la actualidad, considera como objetivo fundamental de la enseanza de la matemtica, los siguientes: Ofrecer bases slidas para la compresin de los conceptos y las estructuras fundamentales de la matemticas y desarrollara las capacidades y destrezas para mejor utilizacin de las mismas en las diversas situaciones de la vida cotidiana. Tambin se pretende que la matemticas que se ensee en la escuela primaria, sirva de algo que no exista tanta diferencia entre lo que se ensea en la escuela y la vida real del alumno, que el padre de familia sea capaz de poder ayudarle a su hijo e interpretar las tareas de las clases. (Unificacin del lenguaje), que la lgica y los conjuntos no se vean cono entes raros en la enseanza sino ms bien que sirvan de unin entre la escuela y el hogar, es decir populizar las matemticas. Objetivo aplicado a la vida real: Desarrollar habilidades en el clculo elemental vinculados con los sistemas de medicin y numeracin aplicados a:

a. agricultura b. el comercio c. la industria d. la informtica e. la tcnica Objetivo aplicado para continuar sus estudios Proporcionar conocimientos bsicos que lo preparen para continuar en forman natural los estudios de educacin secundaria. Objetivo aplicado a la metodologa Ensear concepto matemticos relacionados entre s y adems que permitan poder vincularlos con las otras ciencias. Objetivo aplicado a: Ejemplificar los conceptos matemticos en funcin del medio en el cual el alumno se desarrolla. Los objetivos se han planteado tomando en cuenta a los estudiantes como individuos en una determinada sociedad y teniendo en cuenta su evolucin psicobiolgica. Partiendo de estos enunciados para estructurar la enseanza en dos etapas y el aprendizaje por rea en lugar de asignatura. Conceptos afines: Mtodo.- .Es un camino; un proceder ordenado e inteligente para conseguir determinado objetivo. Tcnica Didctica.- La manera de hacer efectivo un propsito bien definido de enseanza. Actividades.- Situaciones creadas por el profesor para que el alumno/a viva ciertas experiencias. Recurso Didctico.- Son los mediadores de la informacin, que interactan con la estructura cognitiva del alumno/a, propiciando el desarrollo de sus habilidades. 4.3 TIPOS DE ESTRATEGIAS METODOLOGICAS Estrategias Socializadoras: pretende desarrollar la personalidad, incrementa la autoconciencia, comprensin, autonoma, auto evaluacin. Estrategias Individualizadotas: Estrategias Creativas: Entre los nios, la Alguna actividades creatividad es algo creativas en grupo: universal; entre los adultos Fluidez es casi inexistente. La gran verbo conceptual cuestin es esta: Qu ha Formacin de ocurrido con esta palabras capacidad humana, inmensa y universal? Completar un Anderson, 1959 dibujo Frmula antiproverbios. Estrategias de Tratamiento de la Informacin: Estrategias Cognitivas: son actividades mentales que permiten procesar la informacin significativa. Estrategias Cognoscitivas Son capacidades internamente organizadas de las cuales hace uso el estudiante para guiar su propia atencin, aprendizaje, recordacin y pensamiento. Las estrategias cognoscitivas constituyen formas con los que cuenta el estudiante y el maestro para controlar los procesos de aprendizaje, as como la retencin y el pensamiento. Estrategias por descubrimiento Ausubel, Novak y Hansein: La enseanza basada en exposiciones es autoritaria El mtodo del descubrimiento constituye el principal mtodo para la transmisin de contenido de las materia de estudio.

Estrategias Socio afectivas: son acciones que realizan los estudiantes para mejorar su aprendizaje, el apoyo con el docente en el momento de requerir informacin. 4.4 ALGUNAS CONCEPCIONES SOBRE LAS MATEMTICAS Perspectiva educativa de las matemticas En la reflexin sobre las propias concepciones hacia las matemticas habrn surgido diversas opiniones y creencias sobre las matemticas, la actividad matemtica y la capacidad para aprender matemticas. Pudiera parecer que esta discusin est muy alejada de los intereses prcticos del profesor, interesado fundamentalmente por cmo hacer ms efectiva la enseanza de las matemticas (u otro tema) a sus alumnos.

La preocupacin sobre qu es un cierto conocimiento, forma parte de la epistemologa o teora del conocimiento, una de las ramas de la filosofa.

Sin embargo, las creencias sobre la naturaleza de las matemticas son un factor que condiciona la actuacin de los profesores en la clase, como razonamos a continuacin. Supongamos, por ejemplo, que un profesor cree que los objetos matemticos tienen una existencia propia (incluso aunque esta existencia sea no material). Para l, objetos tales como tringulo, suma, fracciones, probabilidad, existen, tal como lo hacen los elefantes o los planetas. En este caso, slo tenemos que ayudar a los nios a descubrirlos, ya que son independientes de las personas que los usan y de los problemas a los que se aplican, e incluso de la cultura. Para este profesor, la mejor forma de ensear matemticas sera la presentacin de estos objetos, del mismo modo que la mejor forma de hacer que un nio comprenda qu es un elefante es llevarlo al zoolgico, o mostrarle un vdeo sobre la vida de los elefantes.

Cmo podemos mostrar lo que es un crculo u otro objeto matemtico? La mejor forma sera ensear sus definiciones y propiedades, esto es lo que este profesor considerara saber matemticas. Las aplicaciones de los conceptos o la resolucin de problemas matemticos seran secundarias para este profesor. stas se trataran despus de que el alumno hubiera aprendido las matemticas. Para los siguientes objetos matemticos, razona si su existencia es o no independiente de la cultura: a) sistema de numeracin; b) unidades de medida; c) notacin algebraica. Otros profesores consideran las matemticas como un resultado del ingenio y la actividad humana (como algo construido), al igual que la msica, o la literatura. Para ellos, las matemticas se han inventado, como consecuencia de la curiosidad del hombre y su necesidad de resolver una amplia variedad de problemas, como, por ejemplo, intercambio de objetos en el comercio, construccin, ingeniera, astronoma, etc. Para estos profesores, el carcter ms o menos fijo que hoy da o en una etapa histrica anterior- tienen los objetos matemticos, es debido a un proceso de negociacin social. Las personas que han creado estos objetos han debido ponerse de acuerdo en cuanto a sus reglas de funcionamiento, de modo que cada nuevo objeto forma un todo coherente con los anteriores. Por otro lado, la historia de las matemticas muestra que las definiciones, propiedades y teoremas enunciados por matemticos famosos tambin son falibles y estn sujetos a evolucin. De manera anloga, el aprendizaje y la enseanza deben tener en cuenta que es natural que los alumnos tengan dificultades y cometan errores en su proceso de aprendizaje y que se puede aprender de los propios errores. Esta es la posicin de las teoras psicolgicas constructivitas sobre el aprendizaje de las matemticas, las cuales se basan a su vez en la visin filosfica sobre las matemticas conocidas como constructivismo social. Busca algn episodio de historia de las matemticas en que se muestre cmo un concepto ha evolucionado.

Concepcin idealista-platnica Entre la gran variedad de creencias sobre las relaciones entre las matemticas y sus aplicaciones y sobre el papel de stas en la enseanza y el aprendizaje, podemos identificar dos concepciones extremas. Una de estas concepciones, que fue comn entre muchos matemticos profesionales hasta hace unos aos, considera que el alumno debe adquirir primero las estructuras fundamentales de las matemticas de forma axiomtica. Se supone que una vez adquirida esta base, ser fcil que el alumno por s solo pueda resolver las aplicaciones y problemas que se le presenten. Segn esta visin no se puede ser capaz de aplicar las matemticas, salvo en casos muy triviales, si no se cuenta con un buen fundamento matemtico. La matemtica pura y la aplicada seran dos disciplinas distintas; y las estructuras matemticas abstractas deben preceder a sus aplicaciones en la Naturaleza y Sociedad. Las aplicaciones de las matemticas seran un "apndice" en el estudio de las matemticas, de modo que no se produciran ningn perjuicio si este apndice no es tenido en cuenta por el estudiante. Las personas que tienen esta creencia piensan que las matemticas son una disciplina autnoma. Podramos desarrollar las matemticas sin tener en cuenta sus aplicaciones a otras ciencias, tan solo en base a problemas internos a las matemticas. Esta concepcin de las matemticas se designa como "idealista-platnica". Con esta concepcin es sencillo construir un currculo, puesto que no hay que preocuparse por las N aplicaciones en otras reas. Estas aplicaciones se filtraran, abstrayendo los conceptos, propiedades y teoremas matemticos, para constituir un dominio matemtico puro.

Consulta algunos libros de texto destinados a estudiantes de secundaria o de primeros cursos de Universidad y escritos en los aos 70 y 80. Compara con algunos libros recientes destinados a los mismos alumnos. Puedes identificar si la concepcin del autor del texto sobre las matemticas es de tipo platnico? Cmo lo deduces?

Concepcin constructivista Otros matemticos y profesores de matemticas consideran que debe haber una estrecha relacin entre las matemticas y sus aplicaciones a lo largo de todo el currculo. Piensan que es importante mostrar a los alumnos la necesidad de cada parte de las matemticas antes de que les sea presentada. Los alumnos deberan ser capaces de ver cmo cada parte de las matemticas satisfacen una cierta necesidad. Ejemplo: Poniendo a los nios en situaciones de intercambio les creamos la necesidad de comparar, contar y ordenar colecciones de objetos. Gradualmente se introducen los nmeros naturales para atender esta necesidad En esta visin, las aplicaciones, tanto externas como internas, deberan preceder y seguir a la creacin de las matemticas; stas deben aparecer como una respuesta natural y espontnea de la mente y el genio humano a los problemas que se presentan en el entorno fsico, biolgico y social en que el hombre vive. Los estudiantes deben ver, por s mismos, que la axiomatizacin, la generalizacin y la abstraccin de las matemticas son necesarias con el fin de comprender los problemas de la naturaleza y la sociedad. A las personas partidarias de esta visin de las matemticas y su enseanza les gustara poder comenzar con algunos problemas de la naturaleza y la sociedad y construir las estructuras fundamentales de las matemticas a partir de ellas. De este modo se presentara a los alumnos la estrecha relacin entre las matemticas y sus aplicaciones. La elaboracin de un currculo de acuerdo con la concepcin constructivista es compleja, porque, adems de conocimientos matemticos, requiere conocimientos sobre otros campos. Las estructuras de las ciencias fsicas, biolgicas, sociales son relativamente ms complejas que las matemticas y no siempre hay un isomorfismo con las estructuras puramente matemticas. Hay una abundancia de material disperso sobre aplicaciones de las matemticas en otras reas, pero la tarea de seleccin, secuenciacin e integracin no es sencilla.

4. Por qu son necesarios los conceptos de longitud y rea? Qu tipo de problemas resuelven? Qu otros conceptos, operaciones y propiedades se les asocian? Matemticas y Sociedad Cuando tenemos en cuenta el tipo de matemticas que queremos ensear y la forma de llevar a cabo esta enseanza debemos reflexionar sobre dos fines importantes de esta enseanza:

Que los alumnos lleguen a comprender y a apreciar el papel de las matemticas en la sociedad, incluyendo sus diferentes campos de aplicacin y el modo en que las matemticas han contribuido a su desarrollo.

Que los alumnos lleguen a comprender y a valorar el mtodo matemtico, esto es, la clase de preguntas que un uso inteligente de las matemticas permite responder, las formas bsicas de razonamiento y del trabajo matemtico, as como su potencia y limitaciones.

Cmo surgen las matemticas? Algunas notas histricas La perspectiva histrica muestra claramente que las matemticas son un conjunto de conocimientos en evolucin continua y que en dicha evolucin desempea a menudo un papel de primer orden la necesidad de resolver determinados problemas prcticos (o internos a las propias matemticas) y su interrelacin con otros conocimientos. Ejemplo: Los orgenes de la estadstica son muy antiguos, ya que se han encontrado pruebas de recogida de datos sobre poblacin, bienes y produccin en las civilizaciones china (aproximadamente 1000 aos a. C.), sumeria y egipcia. Incluso en la Biblia, en el libro de Nmeros aparecen referencias al recuento de los israelitas en edad de servicio militar. No olvidemos que precisamente fue un censo, segn el Evangelio, lo que motiv el viaje de Jos y Mara a Beln. Los censos propiamente dichos eran ya una institucin en el siglo IV a.C. en el imperio romano. Sin embargo, slo muy recientemente la estadstica ha adquirido la categora de ciencia. En el siglo XVII surge la aritmtica poltica, desde la escuela alemana de Conring. Posteriormente su discpulo Achenwall orienta su trabajo a la recogida y anlisis de datos numricos, con fines especficos y en base a los cuales se hacen estimaciones y conjeturas, es decir se observan ya los elementos bsicos del mtodo estadstico. La estadstica no es una excepcin y, al igual que ella, otras ramas de las matemticas se han desarrollado como respuesta a problemas de ndole diversa:

Muchos aspectos de la geometra responden en sus orgenes histricos, a la necesidad de resolver problemas de agricultura y de arquitectura.

Los diferentes sistemas de numeracin evolucionan paralelamente a la necesidad de buscar notaciones que permitan agilizar los clculos aritmticos.

La teora de la probabilidad se desarrolla para resolver algunos de los problemas que plantean los juegos de azar.

Las matemticas constituyen el armazn sobre el que se construyen los modelos cientficos, toman parte en el proceso de modelizacin de la realidad, y en muchas ocasiones han servido como medio de validacin de estos modelos. Por ejemplo, han sido clculos matemticos los que permitieron, mucho antes de que pudiesen ser observados, el descubrimiento de la existencia de los ltimos planetas de nuestro sistema solar. Sin embargo, la evolucin de las matemticas no slo se ha producido por acumulacin de conocimientos o de campos de aplicacin. Los propios conceptos matemticos han ido modificando su significado con el transcurso del tiempo, amplindolo, precisndolo o revisndolo, adquiriendo relevancia o, por el contrario, siendo relegados a segundo plano. Ejemplos

El clculo de probabilidades se ha transformado notablemente, una vez que se incorporaron conceptos de la teora de conjuntos en la axiomtica propuesta por Kolmogorov. Este nuevo enfoque permiti aplicar el

anlisis matemtico a la probabilidad, con el consiguiente avance de la teora y sus aplicaciones en el ltimo siglo.

El clculo manual de logaritmos y funciones circulares (senos, cosenos, etc.) fue objeto de enseanza durante muchos aos y los escolares dedicaron muchas horas al aprendizaje de algoritmos relacionados con su uso. Hoy las calculadoras y ordenadores producen directamente los valores de estas funciones y el clculo manual ha desaparecido. El mismo proceso parece seguir actualmente el clculo de races cuadradas.

Papel de las matemticas en la ciencia y tecnologa Las aplicaciones matemticas tienen una fuerte presencia en nuestro entorno. Si queremos que el alumno valore su papel, es importante que los ejemplos y situaciones que mostramos en la clase hagan ver, de la forma ms completa posible, el amplio campo de fenmenos que las matemticas permiten organizar.

Nuestro mundo biolgico Dentro del campo biolgico, puede hacerse notar al alumno que muchas de las caractersticas heredadas en el nacimiento no se pueden prever de antemano: sexo, color de pelo, peso al nacer, etc. Algunos rasgos como la estatura, nmero de pulsaciones por minuto, recuento de hemates, etc., dependen incluso del momento en que son medidas. La probabilidad permite describir estas caractersticas. En medicina se realizan estudios epidemiolgicos de tipo estadstico. Es necesario cuantificar el estado de un paciente (temperatura, pulsaciones, etc.) y seguir su evolucin, mediante tablas y grficos, comparndola con los valores promedios en un sujeto sano. El modo en que se determina el recuento de glbulos rojos a partir de una muestra de sangre es un ejemplo de situaciones basadas en el razonamiento proporcional, as como en la idea de muestreo. Cuando se hacen predicciones sobre la evolucin de la poblacin mundial o sobre la posibilidad de extincin de las ballenas, se estn usando modelos matemticos de crecimiento de poblaciones, de igual forma que cuando se hacen estimaciones de la propagacin de una cierta enfermedad o de la esperanza de vida de un individuo. Las formas de la naturaleza nos ofrecen ejemplos de muchos conceptos geomtricos, abstrados con frecuencia de la observacin de los mismos. El crecimiento de los alumnos permite plantear actividades de medida y ayudar a los alumnos a diferenciar progresivamente las diferentes magnitudes y a estimar cantidades de las mismas: peso, longitud, etc. El Mundo Fsico Adems del contexto biolgico del propio individuo, nos hallamos inmersos en un medio fsico. Una necesidad de primer orden es la medida de magnitudes como la temperatura, la velocidad, etc. Por otra pare, las construcciones que nos rodean (edificios, carreteras, plazas, puentes) proporcionan la oportunidad de analizar formas geomtricas; su desarrollo ha precisado de clculos geomtricos y estadsticos, uso de funciones y actividades de medicin y estimacin (longitudes, superficies, volmenes, tiempos de transporte, de construccin, costes, etc.) Qu mejor fuente de ejemplos sobre fenmenos aleatorios que los meteorolgicos? La duracin, intensidad, extensin de las lluvias, tormentas o granizos; las temperaturas mximas y mnimas, la intensidad y direccin del viento son variables aleatorias. Tambin lo son las posibles consecuencias de estos fenmenos: el volumen de agua en un pantano, la magnitud de daos de una riada o granizo son ejemplos en los que se presenta la ocasin del estudio de la estadstica y probabilidad.

El mundo social El hombre no vive aislado: vivimos en sociedad; la familia, la escuela, el trabajo, el ocio estn llenos de situaciones matemticas. Podemos cuantificar el nmero de hijos de la familia, la edad de los padres al contraer matrimonio, el tipo de trabajo, las creencias o aficiones de los miembros varan de una familia a otra, todo ello puede dar lugar a estudios numricos o estadsticos.

Para desplazarnos de casa a la escuela, o para ir de vacaciones, dependemos del transporte pblico. Podemos estimar el tiempo o la distancia o el nmero de viajeros que usarn el autobs. En nuestros ratos de ocio practicamos juegos de azar tales como quinielas o loteras. Acudimos a encuentros deportivos cuyos resultados son inciertos y en los que tendremos que hacer cola para conseguir las entradas. Cuando hacemos una pliza de seguros no sabemos si la cobraremos o por el contrario perderemos el dinero pagado; cuando compramos acciones en bolsa estamos expuestos a la variacin en las cotizaciones La estadstica y probabilidad se revela como herramienta esencial en estos contextos. El mundo poltico El Gobierno, tanto a nivel local como nacional o de organismos internacionales, necesita tomar mltiples decisiones y para ello necesita informacin. Por este motivo la administracin precisa de la elaboracin de censos y encuestas diversas. Desde los resultados electorales hasta los censos de poblacin hay muchas estadsticas cuyos resultados afectan las decisiones de gobierno.

Los ndices de precios al consumo, las tasas de poblacin activa, emigracin - inmigracin, estadsticas demogrficas, produccin de los distintos bienes, comercio, etc., de las que diariamente escuchamos sus valores en las noticias, proporcionan ejemplo de razones y proporciones.

El mundo econmico La contabilidad nacional y de las empresas, el control y previsin de procesos de produccin de bienes y servicios de todo tipo no seran posibles sin el empleo de mtodos y modelos matemticos.

En la compleja economa en la que vivimos son indispensables unos conocimientos mnimos de matemticas financieras. Abrir una cuenta corriente, suscribir un plan de pensiones, obtener un prstamo hipotecario, etc. son ejemplos de operaciones que necesitan este tipo de matemticas. Matemticas en la vida cotidiana. Cultura matemtica Uno de los fines de la educacin es formar ciudadanos cultos, pero el concepto de cultura es cambiante y se ampla cada vez ms en la sociedad moderna. Cada vez ms se reconoce el papel cultural de las matemticas y la educacin matemtica tambin tiene como fin proporcionar esta cultura. El objetivo principal no es convertir a los futuros ciudadanos en matemticos aficionados, tampoco se trata de capacitarlos en clculos complejos, puesto que los ordenadores hoy da resuelven este problema. Lo que se pretende es proporcionar una cultura con varios componentes interrelacionados:

a. Capacidad para interpretar y evaluar crticamente la informacin matemtica y los argumentos apoyados en datos que las personas pueden encontrar en diversos contextos, incluyendo los medios de comunicacin, o en su trabajo profesional.

b. Capacidad para discutir o comunicar informacin matemtica, cuando sea relevante, y competencia para

resolver los problemas matemticos que encuentre en la vida diaria o en el trabajo profesional. Modelizacin y resolucin de problemas El dar un papel primordial a la resolucin de problemas y a la actividad de modelizacin tiene importantes repercusiones desde el punto de vista educativo. Sera cuanto menos contradictorio con la gnesis histrica de las matemticas, al igual que con sus aplicaciones actuales, presentar las matemticas a los alumnos como algo cerrado, completo y alejado de la realidad. Debe tenerse en cuenta, por una parte, que determinados conocimientos matemticos permiten modelizar y resolver problemas de otros campos y por otra, que a menudo estos problemas no estrictamente matemticos en su origen proporciona la base intuitiva sobre la que se elaboran nuevos conocimientos matemticos. 7. En el siguiente problema, cul es el conocimiento matemtico que permite resolverlo?

Qu significado intuitivo permite construir sobre dicho conocimiento? Inventa otros problemas sencillos que permitan construir un significado diferenciado para el conocimiento en cuestin. Problema. Unos nios llevan a clase caramelos. Andrs lleva 5, Mara 8, Jos 6, Carmen 1 y Daniel no lleva ninguno. Cmo repartir los caramelos de forma equitativa? 8. Qu contenidos matemticos seran tiles para resolver los siguientes tipos de problemas?:

Construir a escala la maqueta de un edificio

Determinar en forma aproximada la altura de una torre, desde el suelo

Calcular el nmero de lentejas en un paquete de kilo, sin contarlas todas Desde el punto de vista de la enseanza de las matemticas, las reflexiones anteriores deben concretarse a la edad y conocimientos de los alumnos. No podemos proponer los mismos problemas a un matemtico, a un adulto, a un adolescente o a un nio, porque sus necesidades son diferentes. Hay que tener claro que la realidad de los alumnos incluye su propia percepcin del entorno fsico y social y componentes imaginadas y ldicas que despiertan su inters en mayor medida que pueden hacerlo las situaciones reales que interesan al adulto. En consecuencia, la activacin del conocimiento matemtico mediante la resolucin de problemas reales no se consigue trasvasando de forma mecnica situaciones "reales", aunque sean muy pertinentes y significativas para el adulto, ya que stas pueden no interesar a los alumnos. Razonamiento matemtico Razonamiento emprico-inductivo El proceso histrico de construccin de las matemticas nos muestra la importancia del razonamiento emprico-inductivo que, en muchos casos, desempea un papel mucho ms activo en la elaboracin de nuevos conceptos que el razonamiento deductivo. Esta afirmacin describe tambin la forma en que trabajan los matemticos, quienes no formulan un teorema a la primera. Los tanteos previos, los ejemplos y contraejemplos, la solucin de un caso particular, la posibilidad de modificar las condiciones iniciales y ver qu sucede, etc., son las autnticas pistas para elaborar proposiciones y teoras. Esta fase intuitiva es la que convence ntimamente al matemtico de que el proceso de construccin del conocimiento va por buen camino. La deduccin formal suele aparecer casi siempre en una fase posterior. Esta constatacin se opone frontalmente a la tendencia, fcilmente observable en algunas propuestas curriculares, a relegar los procedimientos intuitivos a un segundo plano, tendencia que priva a los alumnos del ms poderoso instrumento de exploracin y construccin del conocimiento matemtico. 9. Al disponer puntos en el plano en forma cuadrangular y contar el nmero total de stos en cada uno de los cuadrados, obtenemos los llamados "nmeros cuadrados": 1, 4, 9, 16, ... * * * * * * * * * * * * * * a) Podras escribir los primeros 10 nmeros cuadrados? b) Llamaremos Cn al nmero cuadrado cuya base est formada por n puntos Puedes encontrar una expresin general para Cn ? c) Puedes dar algn tipo de razonamiento que la justifique? 10. Repite el proceso para los "nmeros triangulares": * * * * ** ** ** *** *** **** 11. Analiza el papel del razonamiento emprico-inductivo y deductivo en la resolucin de los problemas anteriores

Formalizacin y abstraccin Desde una perspectiva pedaggica -y tambin epistemolgica-, es importante diferenciar el proceso de construccin del conocimiento matemtico de las caractersticas de dicho conocimiento en un estado avanzado de elaboracin. La formalizacin, precisin y ausencia de ambigedad del conocimiento matemtico debe ser la fase final de un largo proceso de aproximacin a la realidad, de construccin de instrumentos intelectuales eficaces para conocerla, analizarla y transformarla. Ciertamente, como ciencia constituida, las matemticas se caracterizan por su precisin, por su carcter formal y abstracto, por su naturaleza deductiva y por su organizacin a menudo axiomtica. Sin embargo, tanto en la gnesis histrica como en su apropiacin individual por los alumnos, la construccin del conocimiento matemtico es inseparable de la actividad concreta sobre los objetos, de la intuicin y de las aproximaciones inductivas activadas por la realizacin de tareas y la resolucin de problemas particulares. La experiencia y comprensin de las nociones, propiedades y relaciones matemticas a partir de la actividad real es, al mismo tiempo, un paso previo a la formalizacin y una condicin necesaria para interpretar y utilizar correctamente todas las posibilidades que encierra dicha formalizacin. Lenguaje y comunicacin Las matemticas, como el resto de las disciplinas cientficas, aglutinan un conjunto de conocimientos con unas caractersticas propias y una determinada estructura y organizacin internas. Lo que confiere un carcter distintivo al conocimiento matemtico es su enorme poder como instrumento de comunicacin, conciso y sin ambigedades. Gracias a la amplia utilizacin de diferentes sistemas de notacin simblica (nmeros, letras, tablas, grficos, etc.,), las matemticas son tiles para representar de forma precisa informaciones de naturaleza muy diversa, poniendo de relieve algunos aspectos y relaciones no directamente observables y permitiendo anticipar y predecir hechos situaciones o resultados que todava no se han producido. Ejemplo: Un nmero par se puede escribir como 2n. Esta expresin es equivalente a (n+1)+(n-1). Pero esta ltima expresin nos da una nueva informacin ya que muestra que todo nmero par es la suma de dos impares consecutivos. Sera sin embargo errneo, o al menos superficial, suponer que esta capacidad del conocimiento matemtico para representar, explicar y predecir hechos, situaciones y resultados es simplemente una consecuencia de la utilizacin de notaciones simblicas precisas e inequvocas en cuanto a las informaciones que permiten representar. En realidad, si las notaciones simblicas pueden llegar a desempear efectivamente estos papeles es debido a la propia naturaleza del conocimiento matemtico que est en su base y al que sirven de soporte. 12. Analiza una pgina de un libro de matemticas de primaria. Identifica los diferentes medios de expresin en el texto (trminos, smbolos, grficas, diagramas). Localiza los conceptos implcitos y explcitos a que hacen referencias. Cmo se representan los diferentes conceptos? 16. Cmo podemos comunicar las matemticas a alumnos ciegos? Piensas que pueden tener dificultades especiales con alguna parte de las matemticas debido a su carencia? Estructura interna La insistencia sobre la actividad constructiva no supone en ningn caso ignorar que, como cualquier otra disciplina cientfica, las matemticas tienen una estructura interna que relaciona y organiza sus diferentes partes. Ms an, en el caso de las matemticas esta estructura es especialmente rica y significativa. Hay una componente vertical en esta estructura, la que fundamenta unos conceptos en otros, que impone una determinada secuencia temporal en el aprendizaje y que obliga, en ocasiones, a trabajar algunos aspectos con la nica finalidad de poder integrar otros que son los que se consideran verdaderamente importantes desde un punto de vista educativo. Sin embargo, interesa destacar una vez ms que casi nunca existe un camino nico, ni tan siquiera uno claramente mejor, y si lo hay tiene una fundamentacin ms de tipo pedaggico que epistemolgico.

Por el contrario, determinadas concepciones sobre la estructura interna de las matemticas pueden llegar incluso a ser funestas para el aprendizaje de las mismas, como ha puesto claramente de relieve el intento de fundamentar toda la matemtica escolar en la teora de conjuntos.

13. Considera los siguientes conjuntos numricos: nmeros racionales, nmeros naturales, nmeros enteros, nmeros decimales, nmeros primos. Cmo se relacionan entre s? 14. Por qu en los diseos curriculares, se contempla una enseanza cclica de algunos conceptos? Identifica algunos conceptos que aparezcan cclicamente en los diferentes niveles de la educacin primaria. Naturaleza relacional El conocimiento lgico-matemtico hunde sus races en la capacidad del ser humano para establecer relaciones entre los objetos o situaciones a partir de la actividad que ejerce sobre los mismos y, muy especialmente, en su capacidad para abstraer y tomar en consideracin dichas relaciones en detrimento de otras igualmente presentes. Ejemplo En las frases A es ms grande que B, "A mide tres centmetros ms que B, B mide tres centmetros menos que A", etc., no expresamos una propiedad de los objetos A y B en s mismos, sino la relacin existente entre una propiedad -el tamao- que comparten ambos y que precisamente es el resultado de la actividad de compararlos en lo que concierne a esta propiedad en detrimento de otras muchas posibles (color forma, masa, densidad volumen, etc.). Las relaciones ms grande que, ms pequeo que, tres centmetros ms que, tres centmetros menos que, etc. son pues verdaderas construcciones mentales y no una simple lectura de las propiedades de los objetos. Incluso la referencia a los objetos A y B como grande y pequeo supone una actividad de comparacin con elementos ms difusos, como pueden ser objetos similares con los que se ha tenido alguna experiencia anterior. Este sencillo ejemplo muestra hasta qu punto el conocimiento matemtico implica la construccin de relaciones elaboradas a partir de la actividad sobre los objetos. Las matemticas son pues ms constructivas que deductivas, desde la perspectiva de su elaboracin y adquisicin. Si desligamos el conocimiento matemtico de la actividad constructiva que est en su origen, corremos el peligro de caer en puro formalismo. Contenidos matemticos: conceptos, procedimientos y Curricular Base (MEC, 1989) se entiende por contenido escolar tanto las actitudes en el Diseo C que habitualmente se han considerado contenidos, los de tipo conceptual, como otros que han estado ms ausentes de los planes de estudio y que no por ello son menos importantes: contenidos relativos a procedimientos, y a normas, valores y actitudes. En la escuela los alumnos aprenden de hecho estos tres tipos de contenidos. Todo contenido que se aprende es tambin susceptible de ser enseado, y se considera tan necesario planificar la intervencin con respecto a los contenidos de tipo conceptual como planificarla con relacin a los otros tipos de contenido. En los bloques del Diseo Curricular Base se sealan en tres apartados distintos los tres refiere a los procedimientos. Un pro nmeros naturales es a la vez un concepto (concepto de suma) y unos tipos de contenido. El primero de ellos es el que presenta los conceptos, hechos y principios. Los hechos y conceptos han estado siempre presentes en los programas escolares, no tanto los principios. Por principios se entiende enunciados que describen cmo los cambios que se producen en un objeto o situacin se relacionan con los cambios que se producen en otro objeto o situacin.

El segundo tipo de contenido es el que se por procedimiento es un conjunto de acciones ordenadas, orientadas a la consecucin de una meta. Se puede hablar de procedimientos mas o menos generales en funcin del nmero de acciones o pasos implicados en su realizacin, de la estabilidad en el orden de estos pasos y del tipo de meta al que van dirigidos.

En los contenidos de procedimientos se indican contenidos que tambin caben bajo la denominacin de "destrezas, tcnicas o estrategias, ya que todos estos trminos aluden a las caractersticas sealadas como definitorias de un procedimiento. Sin embargo, pueden diferenciarse en algunos casos en este apartado contenidos que se refieren a procedimientos o destrezas ms generales que exigen para su aprendizaje otras tcnicas ms especficas, relacionadas con contenidos concretos. La suma de procedimiento (sumar). Explica cmo se apoyan entre s el aprendizaje del procedimiento y del concepto en este caso particular.

Formula dos objetivos conceptuales y dos procedimentales referentes a la suma de nmeros naturales ltimo apartado, que aparece en todos los bloques de contenido, es el que ser refiere a los valores, normas y actitudes. La pertinencia o no de incluir este tipo de contenido en el Diseo Curricular puede suscitar alguna duda. Hay personas que consideran que puede ser peligroso estipular unos valores y unas normas y actitudes para todos los alumnos. Desde esta propuesta curricular se pretende, en cambio, que los profesores programen y trabajen estos contenidos tanto como los dems ya que, de hecho, los alumnos aprenden valores, normas y actitudes en la escuela. La nica diferencia, que se considera en esta propuesta una ventaja, es que ese aprendizaje no se producir de una manera no planificada, formando parte del currculo oculto, sino que la escuela intervendr intencionalmente favoreciendo las situaciones de enseanza que aseguraran el desarrollo de los valores, normas y actitudes que, a partir de las cuatro fuentes del currculo, pero especialmente de la fuente sociolgica, se consideren oportunas se ponen de manifiesto? a distincin entre contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales es, en primer lugar y sobre todo, de naturaleza pedaggica.

Es decir, llama la atencin sobre la conveniencia de adoptar un enfoque determinado en la manera de trabajar los contenidos seleccionados. Esta es la razn por la cual, en ocasiones, un mismo contenido aparece repetido en las tres categoras: la repeticin en este caso traduce la idea pedaggica de que el contenido en cuestin debe ser abordado convergentemente desde una perspectiva conceptual, procedimental y actitudinal.

En otras ocasiones, sin embargo, un determinado contenido aparece nicamente en una u otra de las tres categoras, con ello se sugiere que dicho contenido, por su naturaleza y por la intencin educativa propia de la etapa, debe ser abordado con un enfoque prioritariamente conceptual, procedimental o actitudinal. Estos tres tipos de contenido son igualmente importantes ya que todos ellos. 4.5 UN MODELO DE ANLISIS DE LA ACTIVIDAD MATEMTICA Multiplicacin y divisin: Y n, entre otros, de manera exacta y aproximada laboran en igual medida a la adquisicin de las capacidades sealadas en los objetivos generales del rea. El orden de presentacin de los apartados referidos a los tres tipos de contenido no supone ningn tipo de prioridad entre ellos. Los diferentes tipos de contenido no deben trabajarse por separado en las actividades de enseanza y aprendizaje.

No tiene sentido programar actividades de enseanza y aprendizaje ni de evaluacin distinta para cada uno de ellos, ya que ser el trabajo conjunto lo que permitir desarrollar las capacidades de los objetivos generales. Slo en circunstancias excepcionales, cuando as lo aconsejen las caractersticas de los alumnos o alguno de los elementos que intervienen en la definicin del Proyecto Curricular, puede ser aconsejable enfocar de manera especfica el trabajo sobre uno u otro tipo de contenido.

La descripcin de los contenidos matemticos en el Diseo Curricular adecuada para una planificacin global del currculo, pero consideramos que es insuficiente para describir la actividad de estudio de las matemticas. Por ejemplo, para el bloque temtico de "Nmeros y operaciones conceptuales (designados como conceptos) que se mencionan son: 1. Nmeros naturales, fraccionarios y decimales: 2. Sistema de Numeracin Decimal:

3. Las operaciones de suma, resta, multiplicacin y divisin 4. Reglas de uso de la calculadora como procedimientos se menciona 1. Utilizacin de diferentes estrategias para contar

2. Explicacin oral del proceso seguido en la realizacin de clculos y en la resolucin de problemas numricos. En clasificar y gestionar el proceso de enseanza y aprendizaje de los "nmeros y operaciones" en los distintos niveles de educacin primaria. Para poder identificar las dificultades que los alumnos tienen en el estudio de las matemticas necesitamos reflexionar sobre los tipos de objetos que se ponen en juego en la actividad matemtica y las relaciones que se establecen entre los mismos. Ejemplificamos a continuacin el modelo de anlisis que proponemos para el caso del estudio de la suma y resta en un libro de texto.

Significados de la suma y la resta en un libro de texto

En los que analizamos

un fragmento de una leccin

sobre la "suma y la

resta observa la parte A de

la figura 1.1. " tomada de

un libro de

matemticas de 5 de matemticas (Figuras 1.1, 1.2 y 1.3). Mostraremos2 que, dentro de una "etiqueta" como la suma y la resta", aparecen, adems de los conceptos y procedimientos, los problemas, lenguaje y argumentos de una manera articulada y sistemtica. Cada uno de estos objetos requiere una atencin especial en los procesos de enseanza y aprendizaje. Figura 1.1: La suma y la resta 2 Se trata de un modelo epistemolgico de las matemticas que asume los supuestos bsicos del constructivismo social y proporciona elementos para un anlisis detallado de la actividad matemtica. Las propiedades de la suma Tipos de objetos que intervienen en la actividad matemtica

En las actividades anteriores habrs observado cmo, al describir con detalle la actividad matemtica, encontramos los siguientes seis tipos de objetos:

- Problemas y situaciones (cuestiones, ejercicios, etc.)

- Lenguaje (trminos, expresiones, grficos, etc.) - Acciones (, tcnicas, algoritmos, etc.)

- Conceptos (definiciones o reglas de uso) - Propiedades de los conceptos y acciones - Argumentaciones (inductivas, deductivas, etc.)

Estos objetos estn relacionados unos con otros. El lenguaje es imprescindible para describir los problemas, acciones, conceptos, propiedades y argumentaciones. Los conceptos y propiedades deben ser recordados al realizar las tareas, las argumentaciones sirven para justificar las propiedades. Procesos matemticos En la actividad matemtica aparecen tambin una serie de procesos que se articulan en su estudio, cuando los estudiantes interaccionan con las situaciones - problemas, bajo la direccin y apoyo del profesor. Los Principios y Estndares 2000 del NCTM resaltan la importancia de los procesos matemticos, en la forma que resumimos a continuacin.

1- Resolucin de problemas (que implica exploracin de posibles soluciones, modelizacin de la realidad, desarrollo de estrategias y aplicacin de tcnicas).

2- Representacin (uso de recursos verbales, simblicos y grficos, traduccin y conversin entre los mismos). 3- Comunicacin (dilogo y discusin con los compaeros y el profesor). 4- Justificacin (con distintos tipos de argumentaciones inductivas, deductivas, etc.). 5- Conexin (establecimiento de relaciones entre distintos objetos matemticos). 6- Nosotros, adems aadimos el siguiente proceso: 7- Institucionalizacin (fijacin de reglas y convenios en el grupo de alumnos, de acuerdo con el profesor)

Estos procesos se deben articular a lo largo de la enseanza de los contenidos matemticos organizando tipos de situaciones didcticas que los tengan en cuenta. A continuacin los describimos brevemente. Resolucin de problemas La importancia que se da a resolucin de problemas en los currculos actuales es el resultado de un punto de vista sobre las matemticas que considera que su esencia es precisamente la resolucin de problemas. Muchos autores han ayudado a desarrollar este punto de vista como, por ejemplo, Lakatos3. Entre estos autores destaca Polya. Para Polya4, la resolucin de un problema consiste, a grandes rasgos, en cuatro fases:

1) Comprender el problema, 2) Concebir un plan, 3) Ejecutar el plan y 4) Examinar la solucin obtenida. Cada fase se acompaa de una serie de preguntas cuya intencin clara es actuar como gua para la accin. Los trabajos de Polya, se pueden considerar como un intento de describir la manera de actuar de un resolutor ideal. Ahora bien Por qu es tan difcil, para la mayora de los humanos, la resolucin de problemas en matemticas? Los trabajos de Schoenfeld tienen por objetivo explicar la conducta real de los resolutores reales de problemas.

3 En su libro "Pruebas y refutaciones" Lakatos presenta un choque de opiniones, razonamientos y refutaciones entre un profesor y sus alumnos. En lugar de presentar el producto de la actividad matemtica, presenta el desarrollo de la actividad matemtica a partir de un problema y una conjetura (1978, Alianza editorial) 4 Polya, G. (1965). Cmo plantear y resolver problema? Mxico: Trillas 5 Schoenfeld, A. (1985). Mathematical Problem Solving. Academic Press, New Cork Schoenfeld propone un marco con cuatro componentes que sirva para el anlisis de la complejidad del comportamiento en la resolucin de problemas:

Recursos cognitivos: Conjunto de hechos y procedimientos a disposicin del resolutor, 2) Heursticas: reglas para progresar en situaciones difciles, 3) Control: aquello que permite un uso eficiente de los recursos disponibles y 4) Sistema de creencias: nuestra perspectiva con respecto a la naturaleza de la matemtica y cmo trabajar en ella. La resolucin de problemas no es slo uno de los fines de la enseanza de las matemticas, sino el medio esencial para lograr el aprendizaje. Los estudiantes debern tener frecuentes oportunidades de plantear, explorar y resolver problemas que requieran un esfuerzo significativo. Mediante la resolucin de problemas matemticos, los estudiantes debern adquirir modos de pensamiento adecuados, hbitos de persistencia, curiosidad y confianza ante situaciones no familiares que les sern tiles fuera de la clase de matemticas. Incluso en la vida diaria y profesional es importante ser un buen resolutor de problemas. La resolucin de problemas es una parte integral de cualquier aprendizaje matemtico, por lo que consideramos que no debera ser considerado como una parte aislada del currculo matemtico. En consecuencia, la resolucin de problemas debe estar articulada dentro del proceso de estudio de los distintos bloques de contenido matemtico. Los contextos de los problemas pueden referirse tanto a las experiencias familiares de los estudiantes as como aplicaciones a otras reas. Desde este punto de vista, los problemas aparecen primero para la construccin de los objetos matemticos y despus para su aplicacin a diferentes contextos. El lenguaje matemtico tiene adems una doble funcin:

Representacional: nos permite designar objetos abstractos que no podemos percibir.

Instrumental: como herramienta para hacer el trabajo matemtico. El valor instrumental puede ser muy diferente segn se trate de palabras, smbolos, o grficas. En consecuencia, el estudio de los diversos sistemas de representacin para un mismo contenido matemtico es necesario para la comprensin global del mismo.

El lenguaje es esencial para:

comunicar las interpretaciones y soluciones de los problemas a los compaeros o el profesor;

reconocer las conexiones entre conceptos relacionados;

aplicar las matemticas a problemas de la vida real mediante la modelizacin.

para utilizar los nuevos recursos tecnolgicos que se pueden usar en el trabajo matemtico. Comunicacin La comunicacin de nuestras ideas a otros es una parte esencial de las matemticas y, por tanto, de su estudio. Por medio de la formulacin, sea esta oral o escrita, y la comunicacin, las ideas pasan a ser objetos de reflexin, discusin, revisin y perfeccionamiento. El proceso de comunicacin ayuda a construir significado y permanencia para las ideas y permite hacerlas pblicas. Cuando pedimos a los estudiantes que piensen y razonen sobre las matemticas y que comuniquen los resultados de su pensamiento a otras personas, de manera oral o escrita, aprenden a ser claros y convincentes. Cuando los estudiantes escuchan las explicaciones de otros compaeros tienen oportunidades de desarrollar sus propias interpretaciones. Los dilogos mediante los que las ideas matemticas se exploran desde distintas perspectivas ayudan a los participantes a ajustar su pensamiento y hacer conexiones.

Cuando los alumnos participan en discusiones en las que tienen que justificar sus soluciones -especialmente cuando hay desacuerdos - mejoran su comprensin matemtica a medida que tienen que convencer a sus compaeros de puntos de vista diferentes.

Esa actividad tambin ayuda a los estudiantes a desarrollar un lenguaje para expresar ideas matemticas y les hace conscientes de la necesidad de usar un lenguaje preciso. Los alumnos que tienen oportunidades, estmulo y apoyo para hablar, escribir, leer y escuchar en las clases de matemticas reciben un doble beneficio: mejoran su aprendizaje matemtico al tiempo que aprenden a comunicarse de manera matemtica.

Justificacin El razonamiento matemtico y la demostracin son componentes esenciales del conocimiento matemtico entendido ste de la manera integral que proponemos.

Mediante la exploracin de fenmenos, la formulacin de conjeturas matemticas, la justificacin de resultados, sobre distintos contenidos matemticos y diferentes niveles de complejidad los alumnos apreciarn que las matemticas tienen sentido. Partiendo de las destrezas de razonamiento con las que los nios entran en la escuela, los maestros pueden ayudarles a que aprendan lo que supone el razonamiento matemtico.

El razonamiento y la demostracin matemtica no se pueden ensear impartiendo un tema sobre lgica, o unas demostraciones aisladas sobre temas como la geometra. Este componente del conocimiento matemtico deber estar presente en la experiencia matemtica de los estudiantes desde los niveles de educacin infantil. Razonar de manera matemtica es un hbito, y como todos los hbitos se debe desarrollar mediante un uso consistente en muchos contextos.

Conexiones matemticas Cuando los estudiantes pueden conectar las ideas matemticas entre s, con las aplicaciones a otras reas, y en contextos de su propio inters, la comprensin matemtica es ms profunda y duradera. Podemos postular que sin conexin no hay comprensin, o sta comprensin es dbil y deficiente. Mediante una instruccin que enfatiza las interrelaciones entre las ideas matemticas, los estudiantes no slo aprenden matemticas, sino que tambin aprecian la utilidad de las matemticas.

Las matemticas no se deben ver como una coleccin de partes separadas, aunque con frecuencia se divide en temas que se presentan desconectados. Las matemticas son un campo integrado de estudio, por lo que los matemticos profesionales prefieren referirse a su disciplina en singular: la Matemtica. Concebir las matemticas como un todo resalta la necesidad de estudiar y pensar sobre las conexiones internas de la disciplina, tanto en un nivel particular del currculo como entre distintos niveles. Para enfatizar las conexiones, los profesores deben conocer las necesidades de sus estudiantes, as como las matemticas que estudiaron en los niveles anteriores, y las que estudiarn en los siguientes.

Transposicin Didctica Cuando queremos ensear un cierto contenido matemtico, tal como los nmeros racionales, hay que adaptarlo a la edad y conocimientos de los alumnos, con lo cual hay que simplificarlo, buscar ejemplos asequibles a los alumnos, restringir algunas propiedades, usar un lenguaje y smbolos ms sencillos que los habitualmente usados por el matemtico profesional. Ejemplo En Matemticas, se define la suma de dos nmeros naturales a y b como el cardinal de la unin de dos conjuntos disjuntos que tienen como cardinales a y b respectivamente. Esta definicin es demasiado complicada para el alumno de primaria. Se suele sustituir por ideas tales como reunir, juntar, aadir. Se proporciona al nio regletas, colecciones de objetos y otros materiales para que pueda experimentar con los mismos. Es claro que el significado es muy diferente en los dos casos.

La expresin "transposicin didctica"6 hace referencia al cambio que el conocimiento matemtico sufre para ser adaptado como objeto de enseanza. Como consecuencia se producen diferencias en el significado de los objetos matemticos entre la "institucin matemtica" y las instituciones escolares. Por ejemplo, los usos y propiedades de las nociones matemticas tratadas en la enseanza son necesariamente restringidos. El problema didctico se presenta cuando, en forma innecesaria, se muestra un significado sesgado o incorrecto.

Pensamiento. El pensamiento permite el conocimiento del mundo, y por ende su transformacin; pero el pensamiento es tambin resultado de la actividad transformadora del hombre. El transformador se transforma en el proceso, transforma su conciencia, su pensamiento, debido a su actividad. En la medida que ha transformado la naturaleza en miles de aos de evolucin, el hombre ha ido desarrollando capacidades mentales cada vez ms complejas.

El pensamiento no aparece en el nio por generacin espontnea; se desarrolla con su actividad. Es un proceso que va del acto al pensamiento de lo concreto a lo abstracto de la actividad externa con objetos fsicos a la actividad interna con objetos mentales (ideas, conceptos y obras). Conozcamos por ello ms de cerca el pensamiento humano y apreciemos su papel en la actividad personal y social del hombre. Proceso psquico por medio del cual se forman representaciones generales y abstractas de los objetos y fenmenos de la realidad a travs de la mediacin del lenguaje. Pensamiento y lenguaje estn inicialmente separados, luego se unen y el pensamiento se har verbal y el lenguaje intelectual. Dicha unin se ha dado filogenticamente y ontogenticamente, dando lugar al pensamiento humano. (Vigotsky). As pues sin pensamiento no habra ciencia, ni filosofa, ni arte, ni tecnologa. El pensamiento permite el conocimiento del mundo, y por ende su transformacin; pero el pensamiento es tambin resultado de la actividad transformadora del hombre. El transformador se transforma en el proceso, transforma su conciencia, su pensamiento, debido a su actividad. En la medida que ha transformado la naturaleza en miles de aos de evolucin, el hombre ha ido desarrollando capacidades mentales cada vez ms complejas. El pensamiento no aparece en el nio por generacin espontnea; se desarrolla con su actividad. Es un proceso que va del acto al pensamiento de lo concreto a lo abstracto de la actividad externa con objetos fsicos a la actividad interna con objetos mentales (ideas, conceptos y obras). Elementos del Pensamiento: Imgenes: Es un acontecimiento psicolgico que restituye la apariencia figurativa de los objetos o de los acontecimientos del mundo. Esto puede ocurrir cuando el objeto est fuera del campo perceptivo. El papel que cumple el pensamiento: Contribuye en el proceso de resolucin de un problema, afirmando que antes de darle forma lgica o matemtica a sus planteamientos, intua las relaciones por medio de las imgenes del pensamiento. (Albert Einstein S. XX) Conceptos: Es una representacin mental que contiene caractersticas comunes y esenciales a todo un conjunto de la realidad.

Concepto y Definicin: Los conceptos se elaboran por medio e la definicin. La definicin describe las caractersticas esenciales contenidas en el concepto, la explcita.

Concepto y Prototipo: El prototipo es el mejor ejemplo de cada categora. Es el ejemplo tpico o altamente representativo. Cuando ms cercanos se encuentre un objeto del biotipo ms rpidamente ser reconocido como elemento incluido en el conjunto.

Un aprendizaje basado en los procesos: El alumno aprende en cuanto procesa la informacin y le asigna una significacin y un sentido e integra los nuevos conocimientos a sus estructuras mentales. Parte de las habilidades y destrezas, las contextualiza y planifica la experiencia de acuerdo a sus necesidades. Aprendizaje Significativo: Cuando una nueva informacin puede relacionarse, de modo no arbitrario y sustancial no al pie de la letra con lo que el alumno ya sabe (Ausubel 1970).

Percepcin.- El objetivo de la percepcin es adiestrar el pensamiento ocular del lector para incrementar su eficiencia lectora.

Modalidades del Pensamiento. Por su Coherencia:

1. Pensamiento Lgico: se manifiesta cuando existe el razonamiento, una relacin racional adecuada entre las premisas y la conclusin, o se expresan ideas o juicios que tiene coherencia gramatical, sentido de realidad.

2. Pensamiento No Lgico: Se manifiesta de modo no racional, tenemos creencias, supersticiones o el pensamiento mgico religioso, los sueos. Por su Direccin:

1. Pensamiento Convergente: Cuando nuestras operaciones del pensamiento marchan en una sola direccin.

2. Pensamiento Divergente: Es el pensamiento multi direccional, que se mueve hacia la solucin del

problema en muchas direcciones posibles. 3. Pensamiento y lenguaje.- la actividad consciente de planificacin o anticipacin que permite la solucin de

un problema, es una actividad intelectual del pensamiento que no puede llevarse a cabo en ausencia del lenguaje.

Estrategias Cognoscitivas. Son capacidades internamente organizadas de las cuales hace uso el estudiante para guiar su propia atencin, aprendizaje, recordacin y pensamiento. Las estrategias cognoscitivas constituyen formas con los que cuenta el estudiante y el maestro para controlar los procesos de aprendizaje, as como la retencin y el pensamiento.

Resolucin de Problemas Consiste en el manejo de una serie de habilidades que permitan a la persona identificar una alternativa viable para zanjar una dificultad para la que no existan soluciones conocidas.

La habilidad para resolver problemas requiere del uso de todas las capacidades especficas vistas hasta aqu, e ir abordando niveles de pensamiento ms elevados y con un grado de complejidad cada vez mayor. Para existen seis habilidades principales que se deben llevar a cabo en la solucin de problemas:

1- Reconocer un problema a partir de ciertos datos. 2- Formular hiptesis y estrategias de accin 3- Reconocer las implicaciones lgicas de las hiptesis. 4- Reunir los datos de acuerdo a las implicaciones lgicas 5- Analizar, interpretar y evaluar los datos y extraer conclusiones. 6- Evaluar la hiptesis para aceptarla o rechazarla.

Las Estrategias Metodolgicas en El Aprendizaje: Una estrategia es. En un sentido estricto, un procedimiento organizado, formalizado y orientado al obtencin de una meta clara mente establecida .Su aplicacin en la prctica diaria requiere del perfeccionamiento de procedimientos y de tcnicas cuya eleccin detallada y diseo son responsabilidad del docente.

Estrategias didcticas hace alusin a una planificacin del proceso de enseanza -aprendizaje, lo anterior lleva implcito una gama de decisiones que el profesor debe tomar, de manera consciente y reflexiva, con relacin a las tcnicas y actividades que puede utilizar para llegar a las metas de su curso. Las estrategias didcticas es el conjunto de procedimientos, apoyados en tcnicas de enseanza, que tiene por objetivo llevar a buen trmino la accin didctica, es decir, alcanzar los objetivos del aprendizaje. Metodologa Activa: Definicin

Ubicacin en el campo de la metodologa En el amplio campo de la metodologa, los mtodos identificados como activos, abarcan aproximadamente el 70%. Un mtodo se identifica como activo si es compatible con los siguientes criterios:

A. Actividad general de los educandos en el proceso de aprendizaje. B. Expresividad y actividad sensorial sin las manifestaciones donde se desarrollan procesos psicolgicos

fundamentales: la comunicacin, el lenguaje, el razonamiento y otros. C. Organizacin de los nios y del aula fruto de la interaccin cooperativa y la colaboracin entre alumnos. D. Desempeo de los docentes como mediadores del saber, aquellos que movilizan a sus alumnos para lograr

que sean activos, participativos, creativos y crticos. La seleccin de los mtodos especficos depende de cada docente, el que ms se adece a las posibilidades y a los requerimientos de los alumnos, aplicndolos con nuevos enfoques, nuevas experiencias y mayor efectividad.

Principios bsicos de la metodologa activa Los principios bsicos de la metodologa activa son:

- Es puericentrista: el proceso educativo tiene como centro de su actividad al nio interactuando con su medio ambiente social y geogrfico que le permite el desarrollo de sus potencialidades.

- El entorno en la vida cotidiana: est centrado tambin en las necesidades e intereses naturales del nio, en funcin de los cuales, y con ellos debe realizarse la programacin de actividades.

- Est basado en las propias experiencias del educando: todo el proceso de aprendizaje debe estructurarse en relacin con sus potencialidades y experiencias previas.

- El nio es productor de sus conocimientos: ninguna actividad y/o contenido, debe ser impuesta sino planteada y desarrollada por el propio educando.

- Es intercultural: respeta e integra las races culturales en todos los educandos.

- Es funcional: est ntimamente relacionada con su quehacer y vivencias cotidianas. Rol del docente en metodologa activa Las propuestas educativas consideran al nio como centro del proceso de aprendizaje y al maestro como facilitador, gua y estimulador de ese proceso. En este sentido, el maestro:

- Planificar y organizar actividades altamente significativas, contextualizadas en la vida de los nios, adecuadas a sus niveles de comprensin, funcionales y capaces de despertar su motivacin.

- Aplicar estrategias metodolgicas centradas en el nio, acordes con las caractersticas de su desarrollo, estilos de aprendizaje, experiencias previas, necesidades e intereses, con la finalidad de estimular sus capacidades de anlisis, de razonamientos y de solucin de problemas y propiciar el disfrute en el aprendizaje en las construcciones de nociones.

- Reforzar adecuadamente las conductas positivas de los nios para incentivar el desarrollo de su autoestima y la estima de los dems.

Rol del docente en cuanto al alumno

A. Es generador del ambiente afectivo: es decir promotor de una atmsfera llena de satisfaccin que energeticen la actividad del nio aun cuando sean hostiles. Es decir debe ser generador de confianza y de una multilateral comunicacin horizontal.

B. Relaciona las experiencia y deberes previos del educando: tornndolas agradables al relacionarse con los intereses y tareas cotidianas del nio en su entorno para facilitarle relacionar sus experiencias diarias creando y recreando sus conocimientos.

C. Es posibilitador de aprendizajes tiles: esto significa las propuestas de aprendizaje relacionadas con la actividad laboral, familiar, cotidiana, creando un marco de continuidad entre el hogar y la escuela generando aprendizajes esenciales aplicables a actitud laboral productiva del entorno familiar.

D. Debe estimular el trabajo autnomo: el profesor debe actuar como acompaante, gua y facilitador en todo transitar experimental productivo que realiza el educando y aplicando tomas estimulantes de organizacin con los nios que favorezcan la iniciativa, la autonoma, el aprendiza activo, el nter aprendizaje, la auto evaluacin y la evaluacin grupal dentro de un marco cooperativo.

E. Es promotor de problemas que retiene al nio: es cuando el nio es confrontado con situaciones

conflictivas, problemticas y desconocidas, esfuerza y agudiza sus capacidades y habilidades manteniendo su inters, para lograr su objetivo con entusiasmo, lo que los profesores deben aprovechar, e igualmente deben afinar su propia habilidad personal para crear situaciones de aprendizaje que hagan interactuar a todos los nios impulsando a fuerza individual y colectiva.

F. En relacin con su formacin: se integra en grupos de interaprendizaje en su escuela, apoyado por el

director del centro educativo, para compartir sus experiencias y confrontar diferentes puntos de vista, a travs del anlisis y reflexin sobre textos o documentos para que tenga una actitud positiva y enriquecedora frente a nuevos enfoques pedaggicos, estrategias metodolgicas innovadoras e informacin cientfica actualizada. Participa constructiva en toma de decisiones colectivas que favorezcan los objetivos del programa y que generen mecanismos de auto informacin, conjuntamente con otros maestros de las escuelas del mbito local.

La metodologa activa surge ante la velocidad del cambio de la informacin y el conocimiento, la necesidad de una formacin polivalente y el manejo mental de procesos posibilitado por el pensamiento terico que genera habilidades: comunicativas, de resolucin de problemas, de procesamiento de conflictos humanos y de adaptacin al cambio y en respuesta a los requerimientos de la revolucin cientfica tcnica, que exige un educacin global y policognitiva que significa la capacidad de asimilar y manejar varias reas de desarrollo relacionados con los nuevos hechos y soluciones de fin de siglo y adecuarlas a las necesidades naturales y funcionales del hombre culto y moderno. En tal virtud, requiere introducir las competencias en los programas curriculares para profundizar los conocimientos logrados por la ciencia y la cultura contemporneas y asegurar la gestin y administracin eficiente del proceso didctico. Sntesis Histrica

REPRESENTANTE AOS ENFOQUE

Scrates 469-339 Llamaba a la actividad del alumno antes que a la docilidad.

Rabelais y Montagne 1494-1553 y 1533-1592

Estuvieron en contra del verbalismo y la disciplina inhumana del siglo XVI.

Feneln 1651-1715 Una instruccin amena basada en el juego y en las fabulas

Rousseau 1712-1778 El nio est regulado por las leyes constantes de la naturaleza, nace libre y la sociedad lo corrompe.

Pestalozzi 1746-1827 Propugna una psicologa sistemtica de la infancia.

Froebel 1782-1852 Genial idea de la educacin de la infancia.

Herbart 1776-1841 Intenta insertar las tcnicas educativas a leyes de la psicologa, como doctrina de receptividad y de los elementos de conservacin que tiene el espritu, sin ligarlos con la ruta biolgica y el anlisis de la construccin continua que es la inteligencia.

Dewey 1859-1952 Escuela de trabajo centrada en los intereses y necesidades.

Montessori 1870-1952 La educacin del nio es actividad autoeducativa, surge de sus intereses y necesidades materiales. Material didctico

Decroly 1871-1932 La escuela para a la vida por la vida. Globalizacin. "Centros de inters", "Ideas asociadas".

Claparede 1873-1940 Creador de la educacin funcional. El nio como centro de los programas adaptado a los procesos mentales.

Ferriere 1879 Con su escuela activa que parte del estimulo para que actu el nio antes de presionarlo.

Cousinet 1889 La educacin como autoconstruccin en un contexto de trabajo libre y colectivo

Freinet 1896 El mtodo natural y el uso de la imprenta

Recoge, tambin, los aportes de la epistemologa, de la pedagoga activa, de la psicologa gentica de Piaget, cognitiva de Bruner y Ausbel, culturalista de Vigotsky, humanista de Rogers y la educacin intercultural. Rescata el valor del juego en sus dos rutas esenciales: censo-motoras y simblica. El juego sensomotor como asimilacin de lo real al yo, en su doble sentido: biolgico o de asimilacin funcional que desarrolla los rganos y las conductas y en el sentido psicolgico, incorporando las cosas a la propia actividad. Juego simblico, superior de imaginacin que desborda la simple pre ejercitacin de los intereses particulares del nio y ms bien sirve para representar simblicamente y revivir, transformndolo, el conjunto de las realidades vividas y aun no asimiladas, para incorporarse a la estructura de sus actividades.

Estos mtodos exigen abundante material para el trabajo con los nios que jugando descubren la realidad, captan informacin, la analizan, interpretan y construyen sus propios conocimientos, es decir atribuyen Tcnicas y Actividades: Est es considerada como un procedimiento didctico que se presenta ayudar a realizar una parte del aprendizaje que se persigue con las estrategias. Tcnicas didcticas es tambin un procedimiento lgico y con fundamento psicolgico destinado orientar el aprendizaje del aluno, lo puntual de la tcnica es que esta incide en un sector especifico o en una fase del curso o tema que se imparte, como la presentacin al inicio del curso. El anlisis de contenidos, la sntesis o al critica del mismo. La tcnica didctica es el recurso particular de que se vale el docente para llevar a efecto los propsitos planeados desde la estrategia. En su aplicacin, la estrategia puede hacer uso de una serie de tcnicas para conseguir los objetivos que persigue. La tcnica se limita ms bien a la orientacin del aprendizaje en reas delimitadas del curso. Mientras que la estrategia abarca aspectos ms generales del curso o de un proceso de formacin completo. Las tcnicas son procedimientos que buscan obtener eficazmente, a travs de una secuencia determinad de pasos o comportamientos, uno o barios productos precisos. Determinan de manera ordenada la forma de llevar a cabo un proceso, sus pasos definen claramente cmo ha de ser guiado el curso de las acciones para conseguir los objetivos propuestos. Dentro del proceso de una tcnica, puede haber diferentes actividades para la consecucin de los resultados pretendidos por la tcnica, estas actividades son aun ms parciales y especficas que la tcnica. Pueden variar segn el tipo de tcnica o el tipo de grupo con el que se trabaja. Las actividades pueden ser aisladas y estar definidas por las necesidades de aprendizaje del grupo. Adquisicin de conocimientos bien definidos. Por otra parte en cuanto al concepto de estrategia, vale la pena hacer referencia al significado que el trmino tena en su mbito original es decir el contexto militar.

Las Estrategias en El Proceso de Aprendizaje: Muchas y variadas han sido las definiciones que se han propuesto para conceptualizar a las estrategias de aprendizaje (vase: Monereo, 1990; Nisbel y Schucksmith, 1987). Sin embargo, en trminos generales, una gran parte de ellas coinciden en los siguientes puntos:

- Son procedimientos. - Pueden incluir varias tcnicas, operaciones o actividades especficas.

- Persiguen un propsito determinado: el aprendizaje y la solucin de problemas acadmicas y/o aquellos otros aspectos vinculados con ellos.

- Son ms que los "hbitos de estudio porque se realizan flexiblemente.

- Pueden ser abiertas (pblicas) o encubiertas (privadas). - Son instrumentos socioculturales aprendidos en contextos de interaccin con alguien que sabe ms.

Con base a estas informaciones podemos intentar a continuacin una definicin ms formal a cerca del tema que nos ocupa: Una estrategia de aprendizaje es un procedimiento (conjunto de pasos o habilidades) que un alumno adquiere y emplea de forma intencional como instrumento flexible para aprender significativamente, solucionar problemas y demandas acadmicas (Daz Barriga, Castaeda y Lule, 1986; Hernndez, 1991). Los objetivos particulares de cualquier estrategia de aprendizaje pueden consistir en afectar la forma en que se selecciona, Adquiere, organiza, integra nuevos conocimientos, o incluso la modificacin del estado afectivo o motivacional del aprendiz, para que este aprenda con mayor eficacia los objetivos curriculares o extracurriculares que se le presenten (vase Dausereau, 1985; Weinstein y Mayer, 1983).

Las estrategias de aprendizajes son ejecutadas voluntaria e intencionalmente por un aprendiz, cualquiera que este sea (v.gr. el nio, el alumno, una persona con discapacidad metal, un adulto, etc.), siempre que se demande aprender, recordar o solucionar problemas sobre algn contenido de aprendizaje.

La ejecucin de las estrategias de aprendizaje ocurre asociada con otros tipos de recursos y procesos cognitivos de que dispone de cualquier aprendiz. Diversos autores concuerdan con la necesidad de distinguir entre varios tipos de conocimientos que conocemos y utilizamos durante el aprendizaje (Brown, 1975; Flavell y Wellman, 1977). Por ejemplo:

a. Procesos cognitivos bsicos: se refiere a todas aquellas operaciones y procesos involucrados en el

procesamiento de la informacin, como atencin, percepcin, codificacin, almacenaje, recuperacin, etc. b. Base de conocimientos: se refiere al bagaje de hechos, conceptos y principios que poseemos, el cual est

organizado en forma de un reticulado jerrquico (constituido por esquemas). Brown (1975) ha denominado saber este tipo de conocimientos: tambin usualmente se denomina "conocimientos previos".

c. Conocimiento estratgico: este tipo de conocimientos tiene que ver directamente con lo que hemos llamado aqu estrategias de aprendizaje. Brown (ob. cit.) de manera centrada lo describe con el nombre de: saber cmo conocer.

d. Conocimiento meta cognitivo: se refiere al conocimiento que poseemos sobre qu y cmo la sabemos, as como el conocimiento que tenemos sobre nuestros procesos y operaciones cognitivas cuando aprendemos, recordamos o solucionamos problemas. Brown (ob. cit.) lo describe en la expresin "conocimiento sobre el conocimiento".

Estos cuatro tipos de conocimientos interactan en formas intrincadas y complejas cuando el aprendiz utiliza las estrategias de aprendizaje. Si bien se ha puesto al descubierto, a travs de la investigacin realizada en estos temas, la naturaleza de alunas de las relaciones existentes que aun nos hace falta ms informacin para comprender globalmente todo el cuadro de relaciones posibles entre estos.

Clasificaciones de Las Estrategias de Aprendizaje Intentar una clasificacin consensual y exhaustiva de las estrategias e aprendizaje es una tarea difcil, dado que los diferentes autores las han probado desde una gran variedad de enfoques. Las estrategias de aprendizaje pueden clasificarse en funcin de que tan generales o especificas son, del dominio el conocimiento al que se aplican, del tipo de aprendizaje que favorecen (asociacin o reestructuracin), de su finalidad, del tipo e tcnicas particulares que conjuntan, etc. Aun as, en este apartado retomaos dos clasificaciones: en una de ellas se analizan las estregis segn el tipo de proceso cognitivo y finalidad perseguidos (Pozo, 1990); en la otra se agrupan estrategias segn su efectividad para determinados materiales de aprendizaje (Alonso, 1991). (Las caractersticas detalladas de cada una de las estrategias mencionadas en las clasificaciones, pueden encontrarse con un buen nivel de profundidad en las obras de los autores citados)

Las estrategias de recirculacin de la informacin se consideran como las ms primitivas utilizadas por cualquier aprendiz (especialmente la recirculacin simple, dado que los nios en edad preescolar ya son capaces de utilizarlas cuando se requieren. (Vase: Kait, 1984).Dichas estrategias suponen un procesamiento de carcter superficial y son utilizadas para conseguir un aprendizaje verbalismo "al pie de la letra" de la informacin.

La estrategia bsica es el repaso (acompaada en su forma ms compleja con tcnicas para apoyarlo), el cual consiste en repetir una y otra vez (re circular) la informacin que se ah de aprender en la memoria de trabajo, hasta lograr establecer una asociacin para luego integrarla n la memoria a largo plazo. Las estrategias de repaso simple y complejo son tiles especialmente cuando los materiales que se ah e aprender no poseen o tiene escasa significativita psicolgica para el aprendiz; de hecho puede decirse que son (en especial de repaso simple) las estrategias bsicas para el logro de aprendizajes repetitivos o memorsticos (Alonso, 1991; Pozo 1989). Las estrategias de elaboracin suponen bsicamente integrar y relacionar la nueva informacin que ha de aprender con los conocimientos previos pertinentes (Elosua y Grci, 1993). Puede ser bsicamente de dos tipos: simple y compleja; la distincin entre ambas radica en el nivel de profundidad con que se establezca la integracin. Tambin puede distinguirse entre elaboracin visual (imgenes visuales simples y complejas) y verbal semntica (estrategias de" parafraseo", elabo