estimacions i intervals de confiança grau curs 2013-14.pdf

7/24/2019 Estimacions i intervals de confiana GRAU curs 2013-14.pdf

1/31


2/31

R. Abellana ; Dpt de Salut Pblica - U.B. (2013/2014)2

Inferncia Estadstica

Poblaci

Conjunt de tots els individus a estudiar

Poblaci pacients amb diabetis mellitus

Poblaci dhomes amb problemes infertilitat

Ex:

Parmetres: quantitats per descriure lescaracterstiques de la poblaci

Mitjana, , de glucosa en sang delspacients amb diabetis mellitus


3/31


Mostra

s un subconjunt dindividusde la poblaci

Representativa: Selecci individus a latzar.

Ex:

Mostra dels pacients amb diabetis mellitus

La mostra ens proporciona estimacions dels

parmetres poblacionals.La realitzaci de las estimacions es realitzamitjanant els estimadors.


4/31


La inferncia estadstica o estadsticainferencial es el procediment per mitj del qual

arribarem a conclusions sobre lescaracterstiques duna poblaci en base a lainformaci que sobt a partir duna mostraseleccionada daquestapoblaci.

Un estimador s una funci dels valors dunamostra que es calcula per indagar el valor dunparmetre de la poblaci de la que prov lamostra.

Inferencia estadsticaProcs destimaciContrast dhiptesis


5/31


Puntuals la millor proposta del valor del parmetre en lapoblaci a partir de la mostra.

Important que no sigui esbiaixat

Interval

Donat que tindrem incertesa (noms coneixem unamostra), podem expressar la incertesa amb un intervalde valors del parmetres compatiblesamb la mostra.

Estimaci


6/31

R. Abellana ; Dpt de Salut Pblica - U.B. (2013/2014)

Poblaci Mostra

Parmetre EstimadorMitjana Poblacional Mitjana Mostral

n

x

x

n

ii

1

x

N

xN

ii

1


7/31R. Abellana ; Dpt de Salut Pblica - U.B. (2013/2014)

7

Parmetre EstimadorVariana Poblacional Variana Mostral

Proporci Poblaci. Proporci Muestral p

2 2s

N

xN

i i

1

2

2

11

2

2

n

xx

s

n

i i

Poblaci Mostra

N

P.encaractamb.indn

n

M.encaractamb.indnp


8/31R. Abellana ; Dpt de Salut Pblica - U.B. (2013/2014)

8

Parmetres. nics i Desconeguts

Poblaci ,, 2

Mostra 1

1211 ,, psx

Mostra 2

2222 ,, psx

Mostra 3

3233 ,, psxEstimadors

Estimadors varien aleatriament dunamostra a unaaltra. Estimadors sn variables aleatries


9/31


Estimador: Mitjana Mostal

Distribuci mostral de les mitjanes mostrals

1. Mosteig dunapoblaci que segueix una Normal i 2coneguda

http://www.stat.ucla.edu/~dinov/courses_students.dir/Applets.dir/SamplingDistributionApplet.html

Utilitzar la pgina web:
http://www.stat.ucla.edu/~dinov/courses_students.dir/Applets.dir/SamplingDistributionApplet.htmlhttp://www.stat.ucla.edu/~dinov/courses_students.dir/Applets.dir/SamplingDistributionApplet.htmlhttp://www.stat.ucla.edu/~dinov/courses_students.dir/Applets.dir/SamplingDistributionApplet.htmlhttp://www.stat.ucla.edu/~dinov/courses_students.dir/Applets.dir/SamplingDistributionApplet.html


10/31



11/31


Com s la distribuci mostral de les mitjanesmostrals ????

Distribuci??

Centrada??

Variabilitat??

xE

n

xVar

n

xVar2

Normal


12/31

R. Abellana ; Dpt de Salut Pblica - U.B. (2013/2014)12 12

n96.1

n96.1

(1-)=0.95

n,N~x

/2/2

1x

n96.1x1

n96.1x1

2x

n96.1x2

n

96.1x2

3x

n96.1x3

n96.1x3

Interval deConfiana Interval de

Confiana

Interval de

Confiana

Clcul del I.C al 95 % de la mitjana poblacional ()

La s

coneguda


13/31


El interval de confiana de la mitjana poblacional depn

de: El nivell de confiana (z) La dispersi de la variable () El tamany de la mostra (n)

nzxnzx1IC 2121

Factor relacionat amb laconfiana

ErrorEstndard

Parmetre: MitjanaPoblacional

ErrorEstndard

Lmits interval de

confiana

Interval de confiana de la mitjana poblacional coneguda


14/31


Ex:Estimaci del nivell de glucosa en sang de pacientssense cap patologia. Sabem que la dispersi poblacionaldel nivell de glucosa s 10.

Tenim una mostra de 25 individus i la mitjanamostral dels valors de glucosa s de 90

n=25

=1090x

25

1096.190

25

1096.190%95IC

92.9308.86

92.39092.390

296.190296.190%95IC


15/31


95% segurs?

Si poguessin repetir moltes mostres i calculssim elIC 95%, el 95% de los IC calculats inclourien el valorreal, i el 5% restant no.

Aquest procs serveix per entendre que s un IC,per no el podem aplicar a la prctica.

Cada possible IC cont mitjana mostral, per noms el95% dellscont el vertader de la poblaci.


16/31


N de muestra

4946434037343128252219161310741

110

100

90

No inclou el parmetre

No sabem si el interval al voltant de la mitjana mostral cont lamitjana poblacional, noms podem dir que tenim una confiana del 95%de que interval contingui el parmetre.


17/31

R. Abellana ; Dpt de Salut Pblica - U.B. (2013/2014) 17

En un interval de confiana

es coneix com precisi o marge de error (e)

El nivell de confiana (z)

La dispersi de la variable ()El tamany de la mostra (n)

nz

21

Error

Estndard


18/31


Amplitud interval de confiana: Nivell de confiana

Usualment es calcula IC al 95%

Si volem estar ms segurs de que el nostre IC conte elvalor real, podem augmentar el nivell de confiana al99% o al 99,9%

Nivell de

confiana

z

90 % 1.64

95% 1.96

99% 2.57

99.9% 3.29

nzx2/1

Quan major sigui la el

nivell de confiana,ms ampli ser el IC imenys precisi.


19/31

R. Abellana ; Dpt de Salut Pblica - U.B. (2013/2014) 19

Amplitud del IC

Major dispersi de la variable () : major

marge derror o menor precisiIC ms ampli n

zx2

1

Major mida de la mostra (n): menor

marge derror o major precisiIC ms estret

0

1

2

3

4

5

6

7

0 20 40 60 80 100 120 140 1 60 1 80 200 220 240 260 2 80

Tamao Muestral

PrecisinoAm

plitud


20/31


Clcul de la mida de la mostra per obtenir certa precisi o

marge derror en lestimaci duna mitjana poblaci(varincia poblacional coneguda)

nzerror

21

2

21 errorzn

Clcul mida de la mostra

Sabent que la varincia del nivell de glucosa en sang sde 100 quina mida de mostra s necessria per tenir unamarge derrorde 2 unitats. (comparar resultat diap 14)

Error=2Z0.975=1.96

=10

2

21 errorzn

97~04.962

1096.1n

2


21/31


La formula que hem treballa fins ara assumeix que ,

la desviaci poblacional s coneguda.La potser estimada amb la mostra a partir de ladesviaci tpica mostral s

Interval de confiana es calcula amb la distribucit-student

n

stx

n

stx)1(IC

21,1n

21,1n

Factor relacionat

amb la confiana

Factor relacionat

amb la confiana

I.C. de la amb desconeguda


22/31


Nivell de

confiana

z tn-1

t24

90 % 1.64 1.71

95% 1.96 2.06

99% 2.57 2.79

99.9% 3.29 3.74

Cas del exemple n=25


23/31


Exemple: t-studentFreqncia cardaca abans de lexercici

96 86 62 68

78 80 88 72

76 92 76 68

62 72 80 68

80 72 66 7066 82 74 68

88 84 66 74

90 96 86 70

76 78 68 70

90 66 64 70

40n

54.9s95.75x

0.79,9.7251.102.295.75

40

54.9t95.75

n

stx

975.0,39

2/1,1n

Tenim una confiana del 95% que

la mitjana poblacional estigui

inclosa entre els valors.....


24/31


- Variable X se distribueixi segons una normal

- La mida de la mostra sigui gran, n>30 per

aproximar la distribuci de la mitjana mostral a

una normal . Teorema del lmit central.

Condici daplicacidel interval de la mitjana poblacional

amb una z o t-student


25/31


0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00

Proporcions mostrals (tamany n=5)

0

50

100

150

200

Frecu

encia

0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85

Proporcions mostrals(tamany=100)

0

20

40

60

80

100

Frecuencia

Distribuci mostral de la proporcip

n

1,N~p

Ejemple: =0.7 (En una moneda trucada)

CDA: n>5 i n(1-)>5


26/31


I.C duna proporci amb una confiana del (1-)

n

p1pzpn

p1pzp)1(IC2

12

1

Nivell de

confiana

Factor relacionat

amb la confiana

Error EstndardParmetre Poblacional

Lmits interval de

confiana

Condicions daplicaci n>30 i np>5 n(1-p)>5

Sabem que

n

1,N~p


27/31


Enquesta per estudiar el consum de fruita al dia delsnens en edat pre-escolar. Dels 300 nens entrevistats 70dells van dir que menjaven diriament com a mnim una

pea de fruita al dia. Quina es la proporci de nens queconsumeixen un pea de fruita al dia?

28.018.0048.023.0048.023.0

024.096.123.0024.096.123.0

300

23.0123.096.123.0

300

23.0123.096.123.0

11

%952

12

1

n

ppzp

n

ppzpIC

p=70/300=0.23


28/31


Objectiu : garantir certa precisi o marge derror enlestimaciduna proporci poblaci

n

p1pzerror

21

2

2

21 error

p1pzn

Clcul mida de la mostra abans de comenar un estudi

Quina mida mostral s necessari per estimar el

percentatge de nens que consumeixen com a mnim unapea de fruita al dia amb una marge derrordel 0.03(confiana del 95%)

756~94.755

03.0

)23.01(23.096.1

error

p1pzn

2

2

2

2

21

Exemple em treballat

amb un error de 0.048Obtenir un interval

amb un error 0.03


29/31

R. Abellana ; Dpt de Salut Pblica - U.B. (2013/2014)

29

Resum Intervals de Confiana

Mitjana Poblacional ()

Mitjana Mostral

Variable

estudi es

distribueix

segons una

Normal NOper n>30

Varinciapoblacionalconeguda

(2)

Varinciapoblacional

desconeguda(2)

Si

nzx

nzx

21

21

,

n

stx

n

stx

nn2

1,12

1,1,


30/31


Resum Intervals de Confiana

Proporci

Poblacional ()Proporci Mostral

n>30 n>5 i n(1-)>5

n

ppzp

n

ppzp

1,

1

2121

Parmetre a

estimar

Marge Error

PrecisiIC

Mida

Mostral

Mitjana1. Si incrementen el

nivell de confiana

perdem precisi

2. Si incrementen

tamany de la mostra

guanyem precisi

La graus de llibertat de

la t, depenen de la midade la mostra. Necessitem

estimar sigma

Proporci n

ppz

1

21

nz

21

n

stn

21,1

2

2

21 error

p1pzn

2

21 errorzn


31/31

R Abellana ; Dpt de Salut Pblica U B (2013/2014)31

BIBLIOGRAFIA I MATERIAL COMPLEMENTARI:

Autor: Wayne W. Daniel.Titulo: Bioestadstica: Base para el anlisis de las cincies de la

salud. 4a edicin. Limusa WileyCaptulo 6. Estimacin.Preguntas y ejercicios de Repaso.

Autores: Juan Sentis, et al .Ttulo: Licenciatura: Bioestadstica. Masson- Salvat Medicina.Captulo 5: Estimacin de parmetrosSistema de autoevaluacin. Preguntas y Respuestas.

CAMPUS VIRTUAL: EXERCICIS MATERIAL COMPLEMENTARI(AMB LES SOLUCIONS)

estimacions i intervals de confiança grau curs 2013-14.pdf

Documents