estimación del trasvase de votos entre partidos...

Estimación del Trasvase de Votos entre Partidos: Aplicación a las Elecciones Generales

2015 y 2016 en Madrid

Javier Lejarraga Cañas

Febrero 2017

Tutor 1: Jesús Juan Ruiz

Tutor 2: Víctor Gómez Frías

Estimación del Trasvase de Votos entre Partidos: Elecciones 2015 y 2016 en Madrid

2 Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM)

“El esfuerzo es solo esfuerzo

cuando empieza a doler”

José Ortega y Gassett

“Yo creo bastante en la suerte. Y he constado que,

cuanto más duro trabajo, más suerte tengo”

Thomas Jefferson


Javier Lejarraga Cañas 3

A mis Padres;

Agradecimientos


AGRADECIMIENTOS

Deseo agradecer a mis Directores del Proyecto Jesús Juan y Víctor Gómez, por brindarme la

oportunidad de realizar este Trabajo de Fin de Grado, por compartir sus conocimientos,

consejos, puntos de vista y experiencias, acompañándome a lo largo de todo el trabajo.

A mi familia por animarme y ayudarme día tras día a alcanzar mis metas, y en especial a mis

Padres por los medios y facilidades que han puesto a mi alcance, así como el apoyo recibido

durante toda la carrera en los momentos de flaqueza. Sin olvidar a mi Tía, por el esfuerzo y

dedicación prestada a lo largo de la carrera.

Resumen


RESUMEN

Desde que comenzó la Democracia, la sociedad y en particular los distintos partidos han

intentado averiguar qué ocurrirá en las siguientes elecciones y cuál será la intención de voto. En

este trabajo, se trata de estimar el trasvase de votos entre dos procesos electorales, ya que

dicho trasvase permite analizar el sentido hacia el que se dirige la sociedad. Un hecho relevante

fue el que se dio en las elecciones parlamentarias alemanas en 1933, cuando el Partido

Nacionalista Obrero Alemán ganó las elecciones de Marzo de 1993 con una 43.91% y las de

noviembre de 1933 con un 92.1%, hecho que revela la importancia de haber podido conocer el

trasvase de votos producido. Sin embargo esta importancia ha ido creciendo con el paso de los

días, debido a la Crisis Política y Social por la que atraviesa el Planeta, como los movimientos

sociales ocurridos tras las elecciones presidenciales de Estados Unidos, e incluso de España,

donde la aparición de nuevas opciones políticas catalizadas por la situación económica y social

unido al destape de los casos de corrupción, han conseguido acabar con el bipartidismo;

provocando que el estudio del trasvase de votos cobre cada día más importancia.

El objetivo de este Trabajo de Fin de Grado ha sido el estudio del trasvase de votos producido

en Madrid en las Elecciones al Congreso General de los Diputados entre las elecciones del 20

de Diciembre de 2015 y las elecciones del 26 de Junio de 2016. Para ello se ha desarrollado un

modelo de estimación de la conducta electoral, basándose en los principios de la Inferencia

Ecológica, que trate de reflejar el comportamiento ante las urnas de la sociedad madrileña en

las Elecciones. Las ventajas que muestra este método es la posibilidad de conocer y cuantificar

el flujo interno de votos producido en un partido entre 2 elecciones, desenmascarando todo

aquello que no es apreciable a simple vista mediante el análisis macro de los datos.

La Inferencia Ecológica es un método que trata de estimar o predecir el comportamiento

individual a partir de datos agregados. En este trabajo se ha utilizado este método para predecir

la estimación de conductas electorales entre dos elecciones. Se ha trabajado con clusters

(agrupación de barrios con conducta electoral similar), con el fin de establecer una estimación

de la conducta electoral válida para cada grupo. Mediante el análisis cluster, se ha clasificado

cada barrio en uno de los tres cluster considerados, estos clusters representan la derecha,

centro e izquierda de la ciudad. Una vez realizada la clasificación se ha obtenido el siguiente

mapa:



Ilustración 1 Mapa de los barrios de Madrid

Posteriormente se procede a la realización del modelo de regresión lineal múltiple (MRLM) con

restricciones. Este modelo relaciona los votos obtenidos por las candidaturas en las elecciones

de 2015 y 2016. Para la estimación de este modelo se ha decidido utilizar el método me

mínimos cuadrados, se ha elegido este método de estimación con el fin de que no se

compensen los residuos unos con otros y además, penalizar aquellos residuos más alejados de

la recta de regresión.

Un vez se haya formulado el modelo se procederá a la computación y resolución del modelo en

R-Studio, se obtienen unas tablas de estimación del trasvase de votos en cada cluster. En estas

tablas se puede apreciar tanto el destino de los votos obtenidos por una candidatura en el año

2015, como el origen de los votos obtenidos por una candidatura en el año 2016, reflejando el

trasvase de votos entre los dos periodos electorales.

Resumen


CLUSTER 1 (NORTE)

CATEGORIAS PP2016 PSOE2016 UNIDOS.PODEMOS2016 CIUDADANOS2016 RESTO2016 BLANCO2016 ABSTENCION2016

PP2015 1 PSOE2015

0.98

0.008

0.012

IU2015

0.377 0.623

PODEMOS2015

0.737 0.093

0.17

CIUDADANOS2015 0.169

0.776

0.055

RESTO2015

0.042

0.304 0.364

0.29

BLANCO2015

0 1

ABSTENCION2015 0.029 0.008 0.019

0.048 0.019 0.877

CLUSTER 2 (CENTRO-FRONTERA)


PP2015 0.996 0.004 PSOE2015

0.788

0.212

IU2015

0.35 0.453 0.197

PODEMOS2015

0.063 0.858

0.021

0.058


0.803

0.035

RESTO2015

0.318

0.237 0.398 0.001 0.046

BLANCO2015

0.913

0.087

ABSTENCION2015

0.003

0.04 0.02 0.937

CLUSTER 3 (SUR)


PP2015 0.991

0.007 0.002 PSOE2015

0.840

0.160

IU2015

0.266 0.457 0.256

0.021

PODEMOS2015 0.010 0.026 0.882

0.036 0.003 0.043


0.805

0.086

RESTO2015 0.088 0.351

0.113 0.449 BLANCO2015 0.327 0.673

ABSTENCION2015

0.010

0.013 0.008 0.969

Tabla 1 Estimación para los tres clusters

Por último destacar que cada trasvase de voto hace referencia a una conducta electoral distinta,

estas conductas son clave para explicar el motivo del trasvase de votos. Las conductas

electorales identificadas se muestran a continuación:

Votantes incondicionales: Son aquellos votantes fieles a un partido

Votantes frontera: Aquellos simpatizantes a dos o más partidos que dudan a que

candidatura destinar su voto hasta el mismo día de las elecciones. Son los principales

responsables del trasvase de votos.

Votantes veleta: Aquellos que se mueven en dirección del viento que sople más fuerte, es

decir, apoyarán a aquella candidatura con más opciones de ganar.

Votantes castigadores: Son aquellos que están descontentos con el rumbo del partido o con

la adhesión de su partido a otra formación.



Palabras Clave: Trasvase, inferencia, cluster, regresión, estimación y votante.

Código Unesco: 120913 (Técnicas de Inferencia Estadística)

Índice


I NDICE

AGRADECIMIENTOS ................................................................................................................. 4

RESUMEN .................................................................................................................................. 6

ÍNDICE ...................................................................................................................................... 10

ÍNDICE DE ILUSTRACIONES ................................................................................................... 14

ÍNDICE DE TABLAS ................................................................................................................. 16

ÍNDICE DE ECUACIONES ........................................................................................................ 18

1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................... 20

2. OBJETIVOS ...................................................................................................................... 22

3. METODOLOGÍA ................................................................................................................ 24

3.1 RECOPILACION DE DATOS ...................................................................................... 24

3.2 ANALISIS CLUSTER .................................................................................................. 26

3.3 MODELO DE REGRESION ........................................................................................ 39

3.4 ESTIMACION DE MINIMOS CUADRADOS ................................................................ 45

4. CÓDIGO EN R-STUDIO .................................................................................................... 48

4.1 AGRUPACIÓN JERARQUICA (DENDOGRAMA) ....................................................... 48

4.1.1 CORTE DENDOGRAMA ...................................................................................... 49

4.2 AGRUPACION POR PARTICIONES (K-MEANS) ....................................................... 49

4.2.1 EXTRACCION AGRUPACION Y DEL VECTOR DE AGRUPACION ................... 49

4.2.3 ANÁLISIS DE SILUETA ............................................................................................ 49

4.2.4 PLOTEAR EL CLUSTER .......................................................................................... 50

4.3 PLOTEAR MAPAS ...................................................................................................... 50

4.3.1 PINTAR MAPAS SEGÚN COLORES ................................................................... 50

4.3.2 CENTROS DE GRAVEDAD DE CADA DISTRITO ............................................... 52



4.3.3 MARCAR MESAS ELECTORALES ..................................................................... 52

4.4 REGRESIÓN LINEAL ................................................................................................. 52

4.5 ESTIMACIÓN .............................................................................................................. 53

4.6 ESTIMACION CON OTRO TIPO DE RESTRICCIONES ............................................. 54

4.7 DIAGRAMA DE DISPERSION MATRICIAL ................................................................ 56

5. RESULTADOS .................................................................................................................. 58

5.1 ESTIMACIONES DE LA CONDUCTA ELECTORAL ................................................... 58

5.1.1 Cluster 1............................................................................................................... 58

5.1.2 Cluster 2............................................................................................................... 59

5.1.3 Cluster 3............................................................................................................... 60

5.2 RELACIONES ENTRE LAS CANDIDATURAS ............................................................ 61

Análisis de los resultados ...................................................................................................... 63

5.2.1 Partido Popular (PP) ............................................................................................ 63

5.2.2 Partido Socialista Obrero Español (PSOE) ........................................................... 64

5.2.3 Podemos .............................................................................................................. 65

5.2.4 Izquierda Unida (IU) ............................................................................................. 66

5.2.5 Unidos Podemos: ................................................................................................. 66

5.2.6 Ciudadanos (C´s) ................................................................................................. 67

5.2.7 Resto de opciones políticas.................................................................................. 68

5.2.8 Voto en Blanco ..................................................................................................... 69

5.2.9 Abstenciones ....................................................................................................... 70

6. CONCLUSIONES .............................................................................................................. 72

7. LINEAS FUTURAS ............................................................................................................ 75

8. PLANIFICACION TEMPORAL ........................................................................................... 76

8.1 Paquetes de trabajo .................................................................................................... 76

8.2 Estructura Descomposición del Proyecto (EDP) .......................................................... 79

8.3 Diagrama de Gantt ...................................................................................................... 80

Índice


9. PRESUPUESTO ............................................................................................................... 82

10. BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................... 84

Índice de ilustraciones


I NDICE DE ILUSTRACIONES

Ilustración 1 Mapa de los barrios de Madrid ................................................................................ 7

Ilustración 2 Votos de las candidaturas a lo largo de la Democracia ......................................... 22

Ilustración 3 Dendograma de la agrupación jerárquica .............................................................. 28

Ilustración 4 Gráfico de silueta para 2 clusters .......................................................................... 30




Ilustración 8 Gráfico 2D sobre la agrupación en 3 clusters ........................................................ 33

Ilustración 9 Clusplot del análisis cluster ................................................................................... 34

Ilustración 10 Datos de la conducta de voto referentes al cluster 1 ........................................... 35



Ilustración 13 Mapa geográfico de los barrios de la ciudad de Madrid y su agrupación en

clusters ...................................................................................................................................... 39

Ilustración 14 Diagrama de dispersión matricial por clusters ..................................................... 62

Ilustración 15 Destino de los votos obtenidos por el PP ........................................................... 63

Ilustración 16 Origen de los votos obtenidos por el PP .............................................................. 64

Ilustración 17 Destino de los votos obtenidos por el PSOE ....................................................... 64

Ilustración 18 Origen de los votos obtenidos por el PSOE ......................................................... 65

Ilustración 19 Destino de los votos obtenidos por Podemos ...................................................... 65

Ilustración 20 Destino de los votos obtenidos por IU ................................................................. 66

Ilustración 21 Origen de los votos obtenidos por Unidos Podemos ........................................... 66

Ilustración 22 Destino de los votos obtenidos por Ciudadanos .................................................. 67

Ilustración 23 Origen de los votos obtenidos por Ciudadanos ................................................... 67

Ilustración 24 Destino de los votos obtenidos por el Resto de opciones políticas ...................... 68

Ilustración 25 Origen de los votos obtenidos por el Resto de opciones políticas ....................... 68

Ilustración 26 Destino de los votos obtenidos por el Voto en Blanco ......................................... 69

Ilustración 27 Origen de los votos obtenidos por el Voto en Blanco........................................... 69

Ilustración 28 Destino delos votos obtenidos por la Abstención ................................................. 70

Ilustración 29 Origen de los votos obtenidos por la Abstención ................................................. 70

Ilustración 30 Trasvases de votos en el PSOE .......................................................................... 73



Ilustración 31 Procedencia del trasvase entrante al PSOE ........................................................ 73

Ilustración 32 Estructura de Descomposición del Proyecto ....................................................... 79

Ilustración 33 Diagrama de Gantt .............................................................................................. 80

Ilustración 34 Desglose mensual del presupuesto ..................................................................... 83

Ilustración 35 Desglose del importe total ................................................................................... 83

Índice de tablas


I NDICE DE TABLAS

Tabla 1 Estimación para los tres clusters .................................................................................... 8

Tabla 2 Resultados totales de las candidaturas en los años 2015 y 2016 ................................. 23

Tabla 3 Modelo de recogida de datos para el año 2015 ............................................................ 25

Tabla 4 Modelo de recogida de datos para el año 2016 ............................................................ 26

Tabla 5 Centroides de las categorías en el año 2015 ................................................................ 34

Tabla 6 Centroides de las categorías en el año 2016 ................................................................ 34

Tabla 7 Barrios pertenecientes a cada cluster ........................................................................... 36

Tabla 8 Barrios pertenecientes al cluster 1 ................................................................................ 37

Tabla 9 Barrios pertenecientes al cluster 2 ................................................................................ 37

Tabla 10 Barrios pertenecientes al cluster 3 .............................................................................. 38

Tabla 11 Estimación del % de trasvase de votos en el cluster 1 ................................................ 58

Tabla 12 Estimación del del trasvase de votos en el cluster 1 ................................................... 58

Tabla 13 Estimación del % de trasvase de votos en el cluster 2 ................................................ 59


Tabla 15 Estimación del % de trasvase de votos en el cluster 3 ............................................... 60


Tabla 17 Fidelidad de los ciudadanos a cada candidatura ........................................................ 61

Tabla 18 Presupuesto ............................................................................................................... 82

Tabla 19 Coste Mensual del Proyecto (IVA no incluido) ............................................................ 82

Índice de ecuaciones


I NDICE DE ECUACIONES

Ecuación 1 Distancia euclídea................................................................................................... 27

Ecuación 2 Coeficiente de silueta .............................................................................................. 29

Ecuación 3 Modelo de Regresión para PP2016 ........................................................................ 41

Ecuación 4 Modelo de regresión para PSOE2016 ..................................................................... 41

Ecuación 5 Modelo de Regresión para UNIDOS PODEMOS 2016 ........................................... 41

Ecuación 6 Modelo de Regresión matricial para PP2016 .......................................................... 42

Ecuación 7 Modelo de Regresión matricial para PSOE2016 ..................................................... 42

Ecuación 8 Modelo de Regresión matricial para UNIDOS PODEMOS2016 .............................. 42

Ecuación 9 Modelo General de Regresión matricial .................................................................. 43

Ecuación 10 Restricciones de igualdad del modelo ................................................................... 44

Ecuación 11 Restricciones de igualdad del modelo en forma matricial ...................................... 44

Ecuación 12 Restricciones mayor o igual del modelo ................................................................ 44

Ecuación 13 Restricciones mayor o igual del modelo en forma matricial ................................... 44

Ecuación 14 Estimación por Mínimos Cuadrados ...................................................................... 46

Ecuación 15 Restricciones de igualdad del modelo ................................................................... 46

Ecuación 16 Restricciones mayor o igual del modelo ................................................................ 46

Ecuación 17 Modelo de estimación a resolver en el software .................................................... 47

Introducción


1. INTRODUCCIO N

Desde que comenzó la época de la democracia, el ser humano ha tratado de conocer las

causas de unos resultados electorales y cuáles de los distritos o regiones han apoyado a un

bando o a otro. Prueba de ello fueron las elecciones parlamentarias en Alemania en 1932,

cuando el Partido Nacionalista Obrero Alemán ganó las elecciones por mayoría simple. Desde

las elecciones del año 1928 a las de 1932 el partido ganó 13 millones de votantes, pero, de

donde provinieron todos estos votos. Qué distrito o Clase Social fue la que más apoyó al

Nacismo Alemán. La Inferencia Ecológica trata de responder o dar una estimación a todas

estas preguntas.

Otra prueba de la necesidad de la estimación del comportamiento social fueron los cambios en

los resultados electorales producidos en América, una vez entrara en vigor la ley de Derecho a

Voto, que reconocía a todos los Afroamericanos nacidos en EEUU su derecho a voto y

participación en la democracia.

O más recientemente en la actualidad cuando contra todo pronóstico, debido a la duras

medidas sociales y políticas racistas que iba a llevar a cabo en caso de que fuera elegido

presidente, Donald Trupm se convirtió en el nuevo inquilino de la Casa Blanca. Pero como es

posible que en Estados como Georgia o Lusiana, con un elevado porcentaje de población latina

y afroamericana, pudiese ganar alguien que iba en contra de sus derechos y libertades.

Con el estudio y estimación de la conducta electoral geográfica se podrían encontrar las

respuestas a todas estas preguntas siempre y cuando se dispusiera de una fuente fiable y

veraz de los datos electorales.

Para obtener la estimación de la conducta electoral, hemos utilizado el método de La Inferencia

Ecológica. Este método, trata de estimar o predecir un comportamiento individual a partir de

datos agregados. Una interesante aplicación sería la estimación de conductas electorales entre

dos elecciones. Además este método sería muy interesante para la estimación del cambio de

voto siempre y cuando exista una concordancia entre los niveles agregados y los niveles

individuales, ya que en caso contrario, provocaría errores en dicha estimación.

Cuando se aplica la Inferencia Ecológica en la estimación de conductas electorales hay que

tener en cuenta que cada conducta dependerá de la situación geográfica, es decir, cada área



estudiada, tendrá patrones de conducta electoral únicos y a su vez serán similares a los

comportamientos de áreas adyacentes. Además el cambio de patrón de conducta dependerá

del sector geográfico estudiado, ya que por ejemplo, la conducta seguida de un área en el

cambio de voto, dependerá de las características socio-económicas, motivaciones y prácticas

religiosas de sus individuos, ya que existirán partidos que se encuentren alineados con sus

intereses. Por tanto habrá que estudiar áreas con un patrón de conducta de voto similar,

permitiendo reflejar la dependencia geográfica de la conducta.

En este Trabajo, se ha aplicado la Inferencia Ecológica a las recientes Elecciones Generales al

Congreso de los Diputados de Diciembre de 2015 y Junio de 2016 para la ciudad de Madrid.

Estas dos elecciones generales resultan realmente interesantes debido su proximidad en el

tiempo, sin embargo el aspecto más relevante a destacar en este par de elecciones ha sido el

aumento de opciones electorales, ya que son las primeras elecciones al Congreso de España

donde cobran protagonismo un mayor número de candidaturas, debido al resurgir de otras

opciones políticas catalizadas por la situación de crisis que atravesaba el país. Además hay que

destacar que tras las primeras elecciones, no se consiguió formar Gobierno, ya que ninguna de

las candidaturas consiguió alcanzar por medio de pactos la mayoría absoluta, y medio año

después se tuvieron que volver a repetir las elecciones.

Objetivos


2. OBJETIVOS

El objeto de estudio ha sido estimar la procedencia en el intercambio de votos obtenidos por las

candidaturas en cada uno de los barrios de Madrid Capital, entre las Elecciones Generales al

Congreso de los Diputado en las elecciones de Diciembre de 2015 y las elecciones de Junio de

2016.

Madrid es la Capital de España situada en el centro peninsular y, además la capital de la

Comunidad de Madrid. Cuenta con 3,2 millones de censados, que acceden al sistema electoral

por medio de las 3.305 mesas electorales, repartidas en los 128 barrios de los 21 distritos de la

ciudad. Políticamente es una ciudad cambiante con el paso de las candidaturas. En particular

en las últimas elecciones al ayuntamiento, el Partido Popular obtuvo la mayoría simple de votos,

aunque la unión de PSOE y Ahora Madrid obtuvo la mayoría para gobernar.

Ilustración 2 Votos de las candidaturas a lo largo de la Democracia

El análisis se ha realizado a partir de la división del territorio en los 128 barrios de la

organización administrativa de la ciudad de Madrid. Uno de los más importantes aspectos a

tener en cuenta en este par de elecciones fue la coalición electoral española conformada por

Podemos, Izquierda Unida, Equo y otras formaciones de izquierdas, constituida el 13 de mayo

de 2016 para presentarse a las elecciones generales del 2016.

0

200

400

600

800

1000

1200

1979 1983 1987 1991 1995 1999 2003 2007 2011 2015

Ahora Madrid

PSOE

PCE/IU

C's

UPyD

UCD

CDS

PP

Abstención

https://es.wikipedia.org/wiki/Coalici%C3%B3n_electoral

https://es.wikipedia.org/wiki/Espa%C3%B1a

https://es.wikipedia.org/wiki/Podemos_%28partido_pol%C3%ADtico%29

https://es.wikipedia.org/wiki/Izquierda_Unida_%28Espa%C3%B1a%29

https://es.wikipedia.org/wiki/Equo

https://es.wikipedia.org/wiki/Unidos_Podemos#Integrantes

https://es.wikipedia.org/wiki/Elecciones_generales_de_Espa%C3%B1a_de_2016



En 2015 el Censo electoral de Madrid fue de 2.371.327 personas, hubo una abstención de

553.289 (23,33%) personas que no acudieron a las urnas ese año. Por otro lado en 2016 el

Censo electoral fue de 2.362.455 personas, hubo una abstención de 618.531 (26,18%). Los

grupos o partidos que se han tenido en cuenta para realizar este análisis han sido:

1. Abstención: formado por todas aquellas personas que figuraban en el censo pero no

ejercieron el derecho a voto.

2. Partido Popular (PP): partido político conservador español, situado en la centroderecha o la

derecha política.

3. Partido Socialista Obrero Español (PSOE): partido político español que se sitúa en el

centroizquierda política.

4. Podemos: partido político español de izquierdas.

5. Ciudadanos (C`s): partido político español situado en el centro político.

6. Izquierda Unida (IU): partido político español de izquierdas.

7. Unidos Podemos: coalición electoral integrada por formaciones de la izquierda política como

Podemos, Izquierda Unida y Equo, para presentarse a las Elecciones Generales al

Congreso de 2016.

8. Resto de opciones políticas: formado por el resto de candidaturas políticas que obtuvieron

un porcentaje de voto menor al 2%, así como los votos blancos y votos nulos registrados.

A continuación se muestran los resultados electorales que obtuvo cada candidatura en ambas

elecciones.

Elección Censo Abstención PP PSOE Podemos CIUDADANOS IU Unidos

Podemos

Resto

2015 2.371.327 553.289 645.675 306.862 376.306 314.987 96.322 - 77.886

2016 2.362.455 618.531 696.804 329.947 - 287.711 - 367.526 61.936

Tabla 2 Resultados totales de las candidaturas en los años 2015 y 2016

https://es.wikipedia.org/wiki/Partido_pol%C3%ADtico

https://es.wikipedia.org/wiki/Conservadurismo


https://es.wikipedia.org/wiki/Centroderecha_pol%C3%ADtica

https://es.wikipedia.org/wiki/Derecha_pol%C3%ADtica

https://es.wikipedia.org/wiki/Partido_pol%C3%ADtico


https://es.wikipedia.org/wiki/Centroizquierda_pol%C3%ADtica

Metodología


3. METODOLOGI A

3.1 RECOPILACION DE DATOS

La recopilación de los datos consiste, en la obtención del número de votos que obtuvo cada

candidatura en cada barrio de Madrid en las Elecciones Generales al Congreso de los

Diputados correspondientes al 20 de Diciembre de 2015 y a las del 26 de Junio de 2016. Las

fuentes de las que provienen los datos de ambas elecciones son:

Página web del Ayuntamiento de Madrid > Banco de datos > Elecciones y participación

ciudadana > Congreso de los diputados.

Página web del Ministerio del Interior > información electoral > área de descargas >

descargas personalizadas.

Los datos han sido contrastados entre ambas fuentes para la verificación de los datos. Así

pues, una vez recopilados todos los datos, los hemos estructurado en función de las

candidaturas más relevantes que obtuvieron al menos un 2% de votos, las demás candidaturas

que no alcanzaron este mínimo, han quedado agrupadas en la categoría “RESTO”. El número

de votos que obtuvo cada candidatura en los diferentes barrios ha sido convertido a porcentaje

de voto en tanto por 1, debido a que no todos los barrios poseen el mismo censo electoral y

esto podría ocasionar problemas a la hora de realizar la agrupación.

Las categorías, con al menos un 2% de votos que hemos analizado han sido:

-Partido Popular (PP): Partido político conservador, situado en la centroderecha política.

-Partido Socialista Obrero Español (PSOE): Partido político socialista, situado en la

centroizquierda política.

-Podemos: Partido político progresista, situado en la izquierda política.

-Ciudadanos (C´s): Partido político liberal, situado en el centro político.

-Izquierda Unida (IU): Partido político comunista, situado en la izquierda política.



-Unidos Podemos (UP): Coalición electoral formada por Podemos, Izquierda Unida, EQUO Y

demás partidos de izquierda, con ideas progresistas-comunistas, situados en la izquierda

política.

-Resto: Conjunto de partidos que no llegaron a conseguir el 2% de los votos. A este grupo

pertenecen partidos como:

Unión Progreso y Democracia (UPyD)

Partido Animalista Contra el Maltrato Animal (PACMA)

VOX

EQUO

-BLANCO: corresponde a los votos en blanco. Que representa la no afinidad del elector a

ningún partido.

-ABSTENCIONES: Representa aquellas personas, que figuraban en el censo electoral pero que

no acudieron a las urnas.

A continuación se muestran 2 tablas que muestran la forma en la que se han estructurado los

datos de ambas elecciones. Como podemos observar se han agrupado los votos obtenidos en

cada colegio electoral por barrios, creando una tabla con 128 filas, que representan los 128

barrios que posee Madrid.

ELECCIONES GENERALES AL CONGRESO EN EL AÑO 2015

BARRIO PP PSOE PODEMOS C´s IU RESTO BLANCO ABSTENCIONES TOTAL

1 XPP,1 XPSOE, 1 XPOD, 1 XC´s, 1 XIU, 1 XRESTO, 1 XBLANCO, 1 XABST, 1 X1

2 XPP,2 X PSOE, 2 XPOD, 2 XC´s, 2 XIU, 2 XRESTO, 2 XBLANCO, 2 XABST, 2 X2

: : : : : : : : : :

128 XPP 128 X PSOE, 128 XPOD, 128 XC´s, 128 XIU, 128 XRESTO, 128 XBLANCO, 128 XABST, 128 X128

Tabla 3 Modelo de recogida de datos para el año 2015

Metodología


ELECCIONES GENERALES AL CONGRESO EN EL AÑO 2016

BARRIO PP PSOE UNIDOS

PODEMOS

C´s RESTO BLANCO ABSTENCIONES TOTAL

1 XPP,1 XPSOE, 1 XUP, 1 XC´s, 1 XRESTO, 1 XBLANCO, 1 XABST, 1 X1

2 XPP,2 X PSOE, 2 XUP, 2 XC´s, 2 XRESTO, 2 XBLANCO, 2 XABST, 2 X2

: : : : : : : : :

128 XPP 128 X PSOE, 128 XUP, 128 XC´s, 128 XRESTO, 128 XBLANCO, 128 XABST, 128 X128

Tabla 4 Modelo de recogida de datos para el año 2016

3.2 ANALISIS CLUSTER

Para hacer uso de la inferencia ecológica, necesitamos trabajar a partir de niveles de datos

agregados, como hemos comentado anteriormente, la forma de agregar nuestros datos será

geográficamente, es decir, necesitamos agrupar todos los datos en distintos cluster para así

poder trabajar con datos similares y poder sacar conclusiones grupales. La elección del número

de clusters, vendrá determinada por el volumen de los datos y por la diferencia aceptable que

se presente dentro de las muestras que pertenezcan a un mismo cluster.

El propósito de este análisis es la agrupación de los barrios según su similitud; de tal forma que

las conductas electorales (comportamiento mostrado a la hora de ejercer el derecho a voto) que

muestre cada barrio dentro de un mismo grupo, sean similares entre sí, y por tanto presenten

una conducta diferente de los demás barrios que pertenezcan a un grupo distinto.

Antes de comenzar con el análisis cluster, debemos establecer el número que deseamos de

grupos en los que poder situar a cada uno de nuestros barrios, hay que saber que elegir un

número mayor o menor de cluster conllevará a unas ventajas e inconvenientes, es decir, si

nuestro número de grupos en los que clasificar nuestros barrios es elevado, se reducirá la

distancia entre las muestras pertenecientes a un mismo, así como las distancias entre los

grupos, por tanto los cluster no estarán diferenciados. Además disminuirá el número de

muestras existentes en cada grupo. Pero si por el contrario disminuimos el número de grupos el

efecto será contrario, por tanto debemos encontrar un número adecuado de cluster donde se

optimicen las ventajas y desventajas explicadas anteriormente.



Existen varios métodos de agrupación de las conductas, dependiendo del algoritmo a utilizar se

pueden clasificar:

Agrupación jerárquica (dendograma):

Representación gráfica de los datos en forma de árbol, creando subgrupos en función de la

mínima distancia euclídea que haya entre cada dato, creando ramas con otros subgrupos u

otros datos.

La distancia euclídea entre 2 puntos cualesquiera del espacio euclídeo se define como:

𝐴 = (𝑎1, 𝑎2, 𝑎3, … , 𝑎𝑛) 𝐵 = (𝑏1, 𝑏2, 𝑏3, … , 𝑏𝑛)

𝑑𝐸(𝐴, 𝐵) = √∑ (𝑎𝑖 − 𝑏𝑖)2

𝑛

𝑖=1

Ecuación 1 Distancia euclídea

Estas distancias han quedado recogidas en una matriz cuadrada y simétrica que recoge cada

una de las distancias existentes entre cada dato. A partir de este momento el algoritmo irá

agrupando todos los barrios minimizando las distancias entre ellos.

A continuación podemos ver el Dendograma de los 128 barrios de Madrid, las dos primeras

cifras que acompañan a cada barrio representan el distrito al cual pertenece cada barrio. Así

pues, los barrios que pertenezcan a un mismo Distrito pertenecerán normalmente a un mismo

grupo, aunque por supuesto, no siempre es necesario que se cumpla.

Como nuestro propósito ha sido la creación de 3 grupos, se ha realizado un corte al 0.43 para la

obtención de 3 ramas (conjuntos), además se ha rodeado cada rama por un cuadrado para

reflejar la asignación a cada cluster.

Metodología


Ilustración 3 Dendograma de la agrupación jerárquica



Agrupación por particiones (k-means):

La agrupación se realiza a partir de un número conocido o deseado de conjuntos, asignando un

centroide a cada conjunto, cada dato pertenecerá a uno u otro conjunto según la mínima

distancia a cada centroide, de cada conjunto. Posteriormente se recalcula cada centroide, de tal

forma que minimice las distancias de los centroides a sus elementos.

Debido a la flexibilidad superior que aporta este tipo de agrupación se ha considerado

más adecuada la utilización de este algoritmo.

Para aprovechar al máximo este método debemos elegir un número adecuado de clusters, ya

que nuestro número de clusters a elegir va a condicionar el tamaño de cada cluster, la

variabilidad dentro del cluster y la diferencia entre los centroides del cluster. Por ello hay que

elegir un número adecuado de clusters que optimice las dependencias existentes entre el

tamaño muestral, la variabilidad dentro del cluster y la diferencia entre los centroides de los

clusters.

Para elegir el número adecuado de cluster vamos a recurrir al análisis de silueta. El análisis de

silueta se utiliza para estudiar la distancia de separación entre los clusters resultantes. El gráfico

de la silueta compara la similitud existente entre una muestra con otras muestras de un mismo

cluster, y la similitud de esta muestra con muestras de otros clusters vecinos. Este análisis se

compara mediante el coeficiente de silueta, que puede ser expresado por:

𝑠(𝑖) =𝑏 − 𝑎

𝑚𝑎𝑥(𝑎, 𝑏)

Ecuación 2 Coeficiente de silueta

Siendo:

𝑎, la distancia media entre la muestra y las demás muestras del mismo cluster.

𝑏, la distancia media entre la muestra y las demás muestras de otro cluster distinto.

Este análisis proporciona un recurso para evaluar el número de clusters visualmente. El

coeficiente de silueta tiene un rango de [-1, 1].

Metodología


Valores del coeficiente de silueta próximos a +1, indican que la muestra se encuentra

alejada de clústeres vecinos.

Valores del coeficiente de silueta próximos a 0, indican que la muestra se encuentra en el

límite existente entre los clusters. Por tanto se encontrarían cerca del límite de decisión.

Valores del coeficiente de silueta próximos a -1, indican que la muestra se podría haber

clasificado en clusters adyacentes.

Los gráficos de silueta obtenidos en este análisis han sido los siguientes:

2 clusters:

Ilustración 4 Gráfico de silueta para 2 clusters



3 Clusters


4 clusters


Metodología


5 clusters


Con este análisis se puede descartar el agrupamiento en 4 y en 5 clusters, ya que poseen un

área elevada en la zona negativa, y por tanto no sería indicado, por tanto podrían ser válidas las

agrupaciones en 2 y 3 clusters. Se ha desechado la utilización de 2 clusters debido a que el

número de barrios que poseía cada cluster eran bastante diferentes (48 frente a 80), mientras

que en la agrupación de 3 clusters era mucho más similar el número (36, 41 y 51). Además es

fácil apreciar los rasgos significativos que poseerá cada cluster, haber 3 cluster ocuparan

respectivamente los espacios del espectro político (derecha, izquierda y centro político).

Una vez hayamos establecido el número de clusters a 3, procederemos a realizar el análisis K-

MEANS. El resultado de esta agrupación ha sido la siguiente:



Ilustración 8 Gráfico 2D sobre la agrupación en 3 clusters

A continuación se representa el clusplot de la agrupación, el clusplot es una representación

gráfica única para las agrupaciones por particiones como es el caso del análisis k-means, esta

forma de representación gráfica representa las muestras como puntos en el diagrama

bidimensional, y los clusters como elipses de diversos tamaños y formas.

Metodología


Ilustración 9 Clusplot del análisis cluster

Una vez hayamos realizado el análisis k-means obtendremos los tres clusters y sus respectivas

características, los datos más relevantes que ha mostrado el análisis k-means han sido:

Centroides pertenecientes a cada cluster

CLUSTER PP2015 PSOE2015 IU2015 PODEMOS

2015

CIUDADANOS

2015

RESTO2015 BLANCO2015 ABSTENCION

2015

1 0.429723908 0.075886337 0.024729407 0.086906336 0.172868654 0.028473509 0.003628049 0.177783799

2 0.27649229 0.125510568 0.044345688 0.163961583 0.149526594 0.030375487 0.004112349 0.205675441

3 0.19312759 0.153783228 0.043785383 0.186161411 0.10279959 0.027453756 0.003488416 0.289400626

Tabla 5 Centroides de las categorías en el año 2015

CLUSTER PP2016 PSOE2016 CIUDADANOS

2016

UNIDOS

PODEMOS2016

RESTO2016 BLANCO2016 ABSTENCION

2016

1 0.466076427 0.086237377 0.151290085 0.081792701 0.018848148 0.003254508 0.192500755

2 0.300280342 0.139440563 0.136829089 0.160617161 0.023320611 0.003847248 0.235664987

3 0.209504619 0.160787297 0.097213863 0.183325476 0.023205411 0.00358567 0.322377664

Tabla 6 Centroides de las categorías en el año 2016



Ilustración 10 Datos de la conducta de voto referentes al cluster 1

Este Primer Cluster se caracteriza por una preferencia por el centro-derecho político, al obtener

entre el Partido Popular y Ciudadanos aproximadamente un 60% del censo electoral.


Este Segundo Cluster se caracteriza por una ligera preferencia por el centro-derecha, al ser las

dos opciones con un ligero número de votos superior, el Partido Popular y Ciudadanos. Hay que

destacar una presencia significativa de la abstención.

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

50%

PP PSOE UNIDOSPODEMOS

C´s RESTO BLANCO ABTENCION

CLUSTER 1

PP

PSOE

UNIDOS PODEMOS

C´s

RESTO

BLANCO

ABTENCION

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%



CLUSTER 2

PP

PSOE

UNIDOS PODEMOS

C´s

RESTO

BLANCO

ABTENCION

Metodología



Este Tercer Cluster es bastante homogéneo en cuanto a opciones políticas, al estar todas ellas

en un rango de votos en torno al 10%-20% del censo electoral. Hay que destacar el alto

porcentaje (31%) del censo electoral que ha obtenido la abstención.

Numero de muestras pertenecientes a cada cluster

CLUSTER TAMAÑO DEL CLUSTER ITERACCIONES

1 36 2

2 41 2

3 51 2

Tabla 7 Barrios pertenecientes a cada cluster

Barrios pertenecientes a cada cluster

El resultado del análisis ha arrojado 3 grupos, los barrios que pertenecen a cada grupo se

muestran en las tres siguientes tablas:

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%



CLUSTER 3

PP

PSOE

UNIDOS PODEMOS

C´s

RESTO

BLANCO

ABTENCION



BARRIOS PERTENECIENTES AL CLUSTER 1

033. La Estrella 054. Hispanoamérica 081. El Pardo 097. Aravaca

035. Los Jerónimos 055. Nueva España 082. Fuentelarreina 156. San Juan Bautista

036. Niño Jesús 056. Castilla 085. La Paz 157. Colina

041. Recoletos 062. Cuatro Caminos 087. Mirasierra 158. Atalaya

042. Goya 063. Castillejos 088. El Goloso 159. Costillares

044. Guindalera 071. Gaztambide 092. Argüelles 161. Palomas

045. Lista 074. Almagro 093. Ciudad Universitaria 162. Piovera

046. Castellana 075. Ríos Rosas 095. Valdemarín 166. Valdefuente

051. El Viso 076. Vallehermoso 096. El Plantío 215. Corralejos

Tabla 8 Barrios pertenecientes al cluster 1

BARRIOS PERTENECIENTES AL CLUSTER 2

014. Justicia 043. Fuente del Berro 104. Aluche 163. Canillas

021. Imperial 052. Prosperidad 105. Campamento 164. Pinar del Rey

022. Las Acacias 053. Ciudad Jardín 107. Las Águilas 165. Apóstol Santiago

023. La Chopera 072. Arapiles 142. Horcajo 182. Santa Eugenia

024. Legazpi 073. Trafalgar 143. Marroquina 191. Casco H. de Vicálvaro

025. Las Delicias 083. Peñagrande 144. Media Legua 205. Rosas

026. P. de Moguer 084. Del Pilar 146. Vinateros 206. Rejas

027. Atocha 086. Valverde 153. Quintana 208. El Salvador

031. Pacífico 091. Casa de Campo 154. La Concepción 211. Alameda de Osuna

032. Adelfas 094. Valdezarza 155. San Pascual 214. Timón

034. Ibiza


Metodología


BARRIOS CLUSTER 3

011. Palacio 111. Comillas 127. Pradolongo 173. Butarque

012. Embajadores 112. Opañel 131. Entrevías 174. Los Rosales

013. Cortes 113. San Isidro 132. San Diego 175. Los Ángeles

015. Universidad 114. Vista Alegre 133. Palomeras Bajas 181. Casco H. de Vallecas

016. Sol 115. Puerta Bonita 134. Palomeras Sudeste 192. Ambroz

061. Bellas Vistas 116. Buenavista 135. Portazgo 201. Simancas

064. Almenara 117. Abrantes 136. Numancia 202. Hellín

065. Valdeacederas 121. Orcasitas 141. Pavones 203. Amposta

066. Berruguete 122. Orcasur 145. Fontarrón 204. Arcos

101. Los Cármenes 123. San Fermín 151. Ventas 207. Canillejas

102. Puerta del Ángel 124. Almendrales 152. Pueblo Nuevo 212. Aeropuerto

103. Lucero 125. Moscardó 171. San Andrés 213. Casco H. de Barajas

106. Cuatro Vientos 126. Zofío 172. San Cristóbal


Todos estos barrios se muestran gráficamente clasificados en su respectivo cluster, el mapa

que mostramos a continuación. Este mapa corresponde al mapa de los 128 barrios de Madrid

Se ha coloreado el área ocupada por cada barrio según su pertenencia a cada cluster, de tal

manera que se ha asignado el color azul, amarillo o rojo según correspondan al cluster 1, 2 o 3

respectivamente. Además se han marcado en dicho mapa los colegios electorales de la ciudad

de Madrid.

Como se puede observar el cluster 1 predomina en la zona norte de la ciudad, mientras que el

cluster 3 predomina por el sur de la ciudad y consecuentemente el cluster 2 ocupa el centro.



Ilustración 13 Mapa geográfico de los barrios de la ciudad de Madrid y su agrupación en clusters

3.3 MODELO DE REGRESION

Una vez hayamos asignado a cada cluster los barrios correspondientes, se procederá a realizar

el modelo de regresión lineal múltiple (MRLM) con restricciones, que se aplicará a cada una de

las agrupaciones obtenidas anteriormente.

Mediante el modelo MRLM, vamos a relacionar el comportamiento de una determinada variable,

llamada dependiente o explicada con el comportamiento de otras variables, llamadas

independientes o explicativas. Esta relación será de forma lineal, por tanto se podrá explicar la

variable dependiente Y en función de una combinación lineal de las variables independientes X,

mediante el parámetro 𝛽, que mide la influencia de la variable explicativa sobre la explicada.

Metodología


Estas relaciones tendrán un cierto grado de aleatoriedad, por tanto tendremos que introducir un

parámetro que capte dicha aleatoriedad. Este término será conocido como residuo, que

representa la diferencia entre el modelo linealizado y la realidad, ya que muchas veces las

observaciones muéstrales distan del modelo.

Nuestro modelo se dividirá en dos partes:

1. Parte determinista que podremos conocer; representada por la relación lineal existente entre

las variables dependientes e independientes.

2. Parte estocástica o aleatoria, representada por los residuos, y se encargarán de cuantificar

el error.

Por tanto nuestro MRLM a aplicar, a cada categoría perteneciente a cada uno de los cluster estará formado por:

Variable dependiente o explicada, que denotaremos por la letra Yn. Es un vector de

dimensión n (número de barrios que posee cada cluster), que recoge el número de votos

obtenidos por un categoría, en cada uno de los n barrios, durante las elecciones de 2016.

Variable dependiente o explicativa, que denotaremos por la letra Xn,k1. Es una matriz de

dimensión n x k1, que recoge el número de votos obtenidos por cada una de las k1

candidaturas durante las elecciones de 2015, en cada uno de los n barrios que posee cada

cluster.

Parámetro a estimar 𝛽k1, es un vector de dimensión k1, que recoge la influencia de cada

una de las variables independientes sobre la dependiente, Este parámetro es el responsable

de la estimación de la conducta electoral. Cada una de las componentes de este vector

serán de la forma 𝛽𝑗𝑖, que representa la probabilidad de que un votante eligiera la

candidatura i durante las elecciones del 2015, elija la candidatura j durante las elecciones de

2016.

Residuos, que denotaremos por la letra e, es un vector de dimensión n, que recoge la

desviación existente entre el modelo y los datos muestrales en cada uno de los n barrios

que pertenezcan a cada cluster.

El modelo de regresión que debemos aplicar a cada uno de los tres cluster donde n representa

el número de barrios perteneciente a cada cluster será:



Modelo de regresión para la categoría PP2016

Modelo de regresión para la categoría PSOE2016

Modelo de regresión para la categoría PODEMOS2016

Modelo de regresión para la categoría UNIDOS PODEMOS2016

De igual forma se expresarían los demás modelos de regresión para el resto de categorías

(C´s, RESTO, BLANCO, ABSTENCIONES)

Este conjunto de ecuaciones también puede expresarse de una forma más compacta usando

notación matricial, con la que es más fácil operar:

𝑦𝑈𝑃,12016 = 𝛽31𝑥𝑃𝑃,1

2015 + 𝛽32𝑥𝑃𝑆𝑂𝐸,12015 + 𝛽33𝑥𝑃𝑂𝐷𝐸𝑀𝑂𝑆,1

2015 + 𝛽34𝑥𝐼𝑈,12015 + 𝛽35𝑥𝐶´𝑠,1

2015 + 𝛽36𝑥𝑅𝐸𝑆𝑇𝑂,12015 + 𝛽37𝑥𝐵𝐿𝐴𝑁𝐶𝑂,1

2015 + 𝛽28𝑥𝐴𝐵𝑆,12015 + 𝑒𝑈𝑃,1

𝑦𝑈𝑃,22016 = 𝛽31𝑥𝑃𝑃,2


2015 + 𝛽34𝑥𝐼𝑈,22015 + 𝛽35𝑥𝐶´𝑠,2


2015 + 𝛽28𝑥𝐴𝐵𝑆,22015 + 𝑒𝑈𝑃,2

𝑦𝑈𝑃,32016 = 𝛽31𝑥𝑃𝑃,3


2015 + 𝛽34𝑥𝐼𝑈,32015 + 𝛽35𝑥𝐶´𝑠,3


2015 + 𝛽28𝑥𝐴𝐵𝑆,32015 + 𝑒𝑈𝑃,3

::

𝑦𝑈𝑃,𝑛 2016 = 𝛽31𝑥𝑃𝑃,𝑛

2015 + 𝛽22𝑥𝑃𝑆𝑂𝐸,𝑛2015 + 𝛽23𝑥𝑃𝑂𝐷𝐸𝑀𝑂𝑆,𝑛

2015 + 𝛽24𝑥𝐼𝑈,𝑛2015 + 𝛽25𝑥𝐶´𝑠,𝑛

2015 + 𝛽26𝑥𝑅𝐸𝑆𝑇𝑂,𝑛2015 + 𝛽27𝑥𝐵𝐿𝐴𝑁𝐶𝑂,𝑛

2015 + 𝛽28𝑥𝐴𝐵𝑆,𝑛2015 + 𝑒𝑈𝑃,𝑛

𝑦𝑃𝑆𝑂𝐸,12016 = 𝛽21𝑥𝑃𝑃,1


2015 + 𝛽24𝑥𝐼𝑈,12015 + 𝛽25𝑥𝐶´𝑠,1


2015 + 𝛽28𝑥𝐴𝐵𝑆,12015 + 𝑒𝑃𝑆𝑂𝐸,1



2015 + 𝛽24𝑥𝐼𝑈,22015 + 𝛽25𝑥𝐶´𝑠,2


2015 + 𝛽28𝑥𝐴𝐵𝑆,22015 + 𝑒𝑃𝑆𝑂𝐸,2



2015 + 𝛽24𝑥𝐼𝑈,32015 + 𝛽25𝑥𝐶´𝑠,3


2015 + 𝛽28𝑥𝐴𝐵𝑆,32015 + 𝑒𝑃𝑆𝑂𝐸,3

::

𝑦𝑃𝑆𝑂𝐸,𝑛 2016 = 𝛽21𝑥𝑃𝑃,𝑛


2015 + 𝛽24𝑥𝐼𝑈,𝑛2015 + 𝛽25𝑥𝐶´𝑠,𝑛


2015 + 𝛽28𝑥𝐴𝐵𝑆,𝑛2015 + 𝑒𝑃𝑆𝑂𝐸,𝑛

𝑦𝑃𝑃,12016 = 𝛽11𝑥𝑃𝑃,1


2015 + 𝛽14𝑥𝐼𝑈,12015 + 𝛽15𝑥𝐶´𝑠,1


2015 + 𝛽18𝑥𝐴𝐵𝑆,12015 + 𝑒𝑃𝑃,1

𝑦𝑃𝑃,22016 = 𝛽11𝑥𝑃𝑃,2


2015 + 𝛽14𝑥𝐼𝑈,22015 + 𝛽15𝑥𝐶´𝑠,2


2015 + 𝛽18𝑥𝐴𝐵𝑆,22015 + 𝑒𝑃𝑃,2

𝑦𝑃𝑃,32016 = 𝛽11𝑥𝑃𝑃,3


2015 + 𝛽14𝑥𝐼𝑈,32015 + 𝛽15𝑥𝐶´𝑠,3


2015 + 𝛽18𝑥𝐴𝐵𝑆,32015 + 𝑒𝑃𝑃,3

::

𝑦𝑃𝑃,𝑛 2016 = 𝛽11𝑥𝑃𝑃,𝑛


2015 + 𝛽14𝑥𝐼𝑈,𝑛2015 + 𝛽15𝑥𝐶´𝑠,𝑛


2015 + 𝛽18𝑥𝐴𝐵𝑆,𝑛2015 + 𝑒𝑃𝑃,𝑛

Ecuación 3 Modelo de Regresión para PP2016

Ecuación 4 Modelo de regresión para PSOE2016

Ecuación 5 Modelo de Regresión para UNIDOS PODEMOS 2016

Metodología


Modelo de regresión en forma matricial para la categoría PP2016

(

𝑦𝑃𝑃,12016

𝑦𝑃𝑃,22016

𝑦𝑃𝑃,32016

:𝑦𝑃𝑃,𝑛2016

)

=

(

𝑥𝑃𝑃,12015

𝑥𝑃𝑃,22015

𝑥𝑃𝑃,32015

:𝑥𝑃𝑃,𝑛2015

𝑥𝑃𝑆𝑂𝐸,12015



:𝑥𝑃𝑆𝑂𝐸,𝑛2015

𝑥𝑃𝑂𝐷,12015



:𝑥𝑃𝑂𝐷,𝑛2015

𝑥𝐼𝑈,12015

𝑥𝐼𝑈,22015

𝑥𝐼𝑈,32015

:𝑥𝐼𝑈,𝑛2015

𝑥𝐶´𝑠,12015

𝑥𝐶´𝑠,22015

𝑥𝐶´𝑠,32015

:𝑥𝐶´𝑠,𝑛2015

𝑥𝑅𝐸𝑆𝑇𝑂,12015



:𝑥𝑅𝐸𝑆𝑇𝑂,𝑛2015

𝑥𝐵𝐿𝐴𝑁𝐶𝑂,12015



:𝑥𝐵𝐿𝐴𝑁𝐶𝑂,𝑛2015

𝑥𝐴𝐵𝑆,12015



:𝑥𝐴𝐵𝑆,𝑛2015

)

*

(

𝛽11𝛽12𝛽13:𝛽18)

+

(

𝑒𝑃𝑃,1𝑒𝑃𝑃,2𝑒𝑃𝑃,3:

𝑒𝑃𝑃,𝑛)

Ecuación 6 Modelo de Regresión matricial para PP2016

Modelo de regresión en forma matricial para la categoría PSOE2016

(

𝑦𝑃𝑆𝑂𝐸,12016



:𝑦𝑃𝑆𝑂𝐸,𝑛2016

)

=

(

𝑥𝑃𝑃,12015

𝑥𝑃𝑃,22015

𝑥𝑃𝑃,32015










𝑥𝐼𝑈,12015

𝑥𝐼𝑈,22015

𝑥𝐼𝑈,32015


𝑥𝐶´𝑠,12015

𝑥𝐶´𝑠,22015

𝑥𝐶´𝑠,32015

:𝑥𝐶´𝑠,𝑛2015













)

*

(

𝛽21𝛽22𝛽33:𝛽38)

+

(

𝑒𝑃𝑆𝑂𝐸,1𝑒𝑃𝑆𝑂𝐸,2𝑒𝑃𝑆𝑂𝐸,3:

𝑒𝑃𝑆𝑂𝐸,𝑛)

Ecuación 7 Modelo de Regresión matricial para PSOE2016

Modelo de regresión en forma matricial para la categoría UP 2016

(

𝑦𝑈𝑃,12016

𝑦𝑈𝑃,22016

𝑦𝑈𝑃,32016

:𝑦𝑈𝑃,𝑛2016)

=

(

𝑥𝑃𝑃,12015

𝑥𝑃𝑃,22015

𝑥𝑃𝑃,32015










𝑥𝐼𝑈,12015

𝑥𝐼𝑈,22015

𝑥𝐼𝑈,32015


𝑥𝐶´𝑠,12015

𝑥𝐶´𝑠,22015

𝑥𝐶´𝑠,32015

:𝑥𝐶´𝑠,𝑛2015













)

*

(

𝛽31𝛽32𝛽33:𝛽38)

+

(

𝑒𝑈𝑃,1𝑒𝑈𝑃,2𝑒𝑈𝑃,3:

𝑒𝑈𝑃,𝑛)

Ecuación 8 Modelo de Regresión matricial para UNIDOS PODEMOS2016



Y de forma general se puede expresar de la siguiente forma:

𝑌𝑃𝑃2016 = 𝑋2015*𝛽1 + 𝑒𝑃𝑃

𝑌𝑃𝑆𝑂𝐸2016 = 𝑋2015*𝛽2 + 𝑒𝑃𝑆𝑂𝐸

𝑌𝑈𝑃2016 = 𝑋2015*𝛽3 + 𝑒𝑈𝑃

𝑌𝐶´𝑠2016 = 𝑋2015*𝛽4 + 𝑒𝐶´𝑠

𝑌𝑅𝐸𝑆𝑇𝑂2016 = 𝑋2015*𝛽5 + 𝑒𝑅𝐸𝑆𝑇𝑂

𝑌𝐵𝐿𝐴𝑁𝐶𝑂 2016 = 𝑋2015*𝛽6 + 𝑒𝐵𝐿𝐴𝑁𝐶𝑂

𝑌𝐴𝐵𝑆2016 = 𝑋2015*𝛽7 + 𝑒𝐴𝐵𝑆

Para poder relacionar todas las variables de nuestro sistema escribiremos el anterior sistema de

ecuaciones de forma matricial de la siguiente forma:

(

𝑌𝑃𝑃2016

𝑌𝑃𝑆𝑂𝐸2016

𝑌𝑈𝑃2016

𝑌𝐶´𝑠2016

𝑌𝑅𝐸𝑆𝑇𝑂2016

𝑌𝐵𝐿𝐴𝑁𝐶𝑂2016

𝑌𝐴𝐵𝑆2016 )

=

(

𝑋2015

000000

0𝑋2015

00000

00

𝑋2015

0000

000

𝑋2015

000

0000

𝑋2015

00

00000

𝑋2015

0

000000

𝑋2015)

∗

(

𝛽1𝛽2𝛽3𝛽4𝛽5𝛽6𝛽7)

+

(

𝑒𝑃𝑃𝑒𝑃𝑆𝑂𝐸𝑒𝑈𝑃𝑒𝐶´𝑠𝑒𝑅𝐸𝑆𝑇𝑂𝑒𝐵𝐿𝐴𝑁𝐶𝑂𝑒𝐴𝐵𝑆 )

Ecuación 9 Modelo General de Regresión matricial

De forma aún más compacta y general con la que podamos trabajar más fácilmente será de la

siguiente manera:

𝑌 = 𝑋 ∗ 𝛽 + 𝑒 Dónde

Y es un vector de n*k2 componentes

X es una matriz de 7*n filas y 7*k1 columnas

𝛽 es un vector de 7*k1 componentes

e es un vector de n*k2 componentes

Las restricciones a incorporar en nuestro modelo serán de 2 tipos:

Metodología


i. Restricciones de igualdad: que representa la suma de las fracciones de voto obtenido por

una candidatura en el 2015, que han ido destinadas a las diferentes candidaturas del 2016.

∑𝛽𝑖𝑗 = 1 ; ∀ 𝑗 ∈ [1 , 8]

7

𝑖=1

Ecuación 10 Restricciones de igualdad del modelo

Esta restricción de forma matricial se puede expresar de la siguiente manera:

( 𝐼 𝐼 𝐼 𝐼 𝐼 𝐼 𝐼 ) ∗

(


=

(

11111111)

Ecuación 11 Restricciones de igualdad del modelo en forma matricial

Donde I es la matriz identidad de dimensión 8

ii. Restricciones mayor o igual:

𝛽𝑖𝑗 ≥ 0 ; ∀ 𝑗 ∈ [1 , 8] ∀ 𝑖 ∈ [1, 7]

Ecuación 12 Restricciones mayor o igual del modelo

Esta restricción de forma matricial se puede expresar de la siguiente manera:

(

𝐼000000

0𝐼00000

00𝐼0000

000𝐼000

0000𝐼00

00000𝐼0

000000𝐼)

∗

(


≥

(

0000000)

Ecuación 13 Restricciones mayor o igual del modelo en forma matricial

Donde el cero representa una matriz cuadrada de dimensión 8 e I es la matriz identidad

de dimensión 8



De las dos anteriores restricciones se puede deducir una tercera restricción implícita. Si la suma

de todos ellos debe ser igual a uno y ninguno de ellos puede ser negativo implica que β está

acotada superiormente por 1.

𝛽𝑖𝑗 ≤ 1 ∀ 𝑗 ∈ [1 , 8] ∀ 𝑖 ∈ [1, 7]

3.4 ESTIMACION DE MINIMOS CUADRADOS

A la hora de realizar la estimación de las β, se ha optado por el método de mínimos cuadrados

ordinarios (MCO), que minimiza el error cuadrático, esto es el cuadrado de los residuos (𝑒𝑛2), de

esta forma se consiguen que los residuos no se compensen. Además con este método se

minimizan el número de residuos de gran tamaño, ya que este método penaliza notablemente a

los residuos de gran tamaño frente a los residuos de menor tamaño, ya que se estiman por el

cuadrado de la distancia.

Por tanto se desea que el modelo de estimación por el método de MCO se ajuste lo mejor

posible a la realidad y por consiguiente se minimice el error, transformándose el problema de

estimación en uno de minimizar el error cuadrático.

Objetivo → minimizar ∑ 𝑒𝑖2

𝑘2∗𝑛

𝑖=1

Como hemos expuesto anteriormente el modelo que nos permitiría trabajar con facilidad es el

modelo de regresión lineal compacto:

𝑌 = 𝑋 ∗ 𝛽 + 𝑒

Introduciendo esta ecuación en nuestra ecuación a minimizar, nos permite expresarla en

función de los estimadores de la siguiente manera,

Metodología


min∑(∑𝑒𝑖,𝑗2

𝑛

𝑗=1

)

𝑘2

𝑖=1

= min∑(∑ ( 𝑌𝑖,𝑗 −∑𝛽𝑖,𝑘 ∗ 𝑋𝑘,𝑗2015

𝑘1

𝑘=1

)

2𝑛

𝑗=1

)

𝑘2

𝑖=1

Ecuación 14 Estimación por Mínimos Cuadrados

Con las restricciones escritas de forma matricial:

i. Restricciones de igualdad:

( 𝐼 𝐼 𝐼 𝐼 𝐼 𝐼 𝐼 ) ∗

(


= (1)

Ecuación 15 Restricciones de igualdad del modelo

ii. Restricciones mayor o igual:

(

𝐼000000

0𝐼00000

00𝐼0000

000𝐼000

0000𝐼00

00000𝐼0

000000𝐼)

∗

(


≥

(

0000000)

Ecuación 16 Restricciones mayor o igual del modelo

= min∑

(

∑

(

(𝑌𝑖,𝑗 −∑(𝛽𝑖,𝑘 ∗ 𝑋𝑘,𝑗

2015)

𝑘1

𝑘=1

)

𝑇

∗ (𝑌𝑖,𝑗 −∑(𝛽𝑖,𝑘 ∗ 𝑋𝑘,𝑗2015)

𝑘1

𝑘=1

)

)

𝑛

𝑗=1

)

𝑘2

𝑖=1

= min( 𝑌2 + 𝛽𝑇(𝑋𝑇𝑋)𝛽 + 2𝑌𝑇𝑋𝛽 )

= min(cte + 1

2𝛽𝑇 ∗ 𝑄 ∗ 𝛽 − 𝐴 ∗ 𝛽)



El modelo de estimación a resolver se puede expresar de la siguiente forma:

min { 𝑘 + 𝛽𝑇 𝑄 𝛽 + 𝐴 𝛽 }

𝐶1𝛽 = 𝑏1

𝐶2𝛽 ≥ 𝑏2

𝑄 = 𝑋𝑇𝑋 =

(

𝑋2015

000000

0𝑋2015

00000

00

𝑋2015

0000

000

𝑋2015

000

0000

𝑋2015

00

00000

𝑋2015

0

000000

𝑋2015)

𝑇

∗

(

𝑋2015

000000

0𝑋2015

00000

00

𝑋2015

0000

000

𝑋2015

000

0000

𝑋2015

00

00000

𝑋2015

0

000000

𝑋2015)

𝐴 = 𝑌𝑇𝑋 = (𝑌𝑃𝑃2016 𝑌𝑃𝑆𝑂𝐸

2016 𝑌𝑈𝑃2016𝑌𝐶´𝑠

2016𝑌𝑅𝐸𝑆𝑇𝑂2016 𝑌𝐵𝐿𝐴𝑁𝐶𝑂

2016 𝑌𝐴𝐵𝑆2016) ∗

(

𝑋2015

000000

0𝑋2015

00000

00

𝑋2015

0000

000

𝑋2015

000

0000

𝑋2015

00

00000

𝑋2015

0

000000

𝑋2015)

𝐶1 = ( 𝐼 𝐼 𝐼 𝐼 𝐼 𝐼 𝐼 )

𝐶2 =

(

𝐼000000

0𝐼00000

00𝐼0000

000𝐼000

0000𝐼00

00000𝐼0

000000𝐼)

Ecuación 17 Modelo de estimación a resolver en el software

Este ha sido el modelo que hemos tenido que programar en R-Studio, para la obtención de la

estimación de la conducta electoral en cada cluster, es decir se ha tenido que ejecutar 3 veces,

ya que varían los datos de entrada al modelo, aunque siempre manteniendo la relación

necesaria de dimensiones para que se pueda realizar el producto matricial, por tanto esta

relación viene condicionada por el número de barrios que posee cada cluster, ya que el resto de

las dimensiones quedarán constantes al no variar número de candidaturas presentadas en cada

elección (𝑘1y 𝑘2)

Código en R-Studio


4. CO DIGO EN R-STUDIO

A lo largo del trabajo se ha necesitado por unos motivos u otros la utilización de la herramienta

de trabajo R-Studio. A continuación mostramos tanto el uso que hemos dado de ella, como el

código utilizado para la obtención.

4.1 AGRUPACIÓN JERARQUICA (DENDOGRAMA)

Gráfico en forma de árbol, que ha ido agrupando los barrios según su conducta electoral, de

menor a mayor similitud, dicho diagrama ha sido utilizado en el apartado 3.2 de este trabajo

para la realización del análisis cluster.

#extraemos los datos de nuestras tablas, en la primera tabla se encontraran nuestros datos a

agrupar y en la segunda tabla estarán los nombres de cada barrio

tabla1<-read.csv(file.choose(), header=TRUE, sep=";")


#extraemos los nombres de cada barrio de la tabla 2 a un vector

nombres <- c(as.character(tabla2$BARRIO)) #introducimos nos nombres de cada barrio en los datos

row.names(tabla1)<- nombres #calculamos la matriz de distancias

distancias <- dist(tabla1)

#obtenemos el dendograma

dendograma <- hclust(distancias)

#ploteamos el dendograma

plot(dendograma, cex=0.7, main="Dendrograma de los barrios según

la conducta”)



4.1.1 CORTE DENDOGRAMA

hcd <- as.dendrogram(dendograma)

#corte del dendograma a una altura de “0.8” escogiendo el grupo “2”

plot(cut(hcd, h = 0.8)$lower[[2]], main = "corte inferior

dendograma 0.8")

4.2 AGRUPACION POR PARTICIONES (K-MEANS)


#agrupación por el método k-means en “4” clusters

cluster <- kmeans(tabla1, 3)

cluster

4.2.1 EXTRACCION AGRUPACION Y DEL VECTOR DE AGRUPACION

#introducir la información en una estructura de datos para luego poder extraerla

Agrupacioncluster <- data.frame(cluster$centers) vectorcluster <- data.frame(cluster$cluster)

#escribir es .CSV con la información de los clusters

write.csv(Agrupacioncluster, file="clusters.csv") write.csv(vectorcluster, file="vectorcluster.csv")

4.2.3 ANÁLISIS DE SILUETA

PACK NECESARIO “cluster”

#realizamos el análisis cluster con el número de cluster que deseemos obtener en el gráfico de

silueta

tabla1 <- read.csv(file.choose(), header=TRUE, sep=";") cluster <- kmeans(tabla1, 3)

#calculamos todas las distancias entre pares de observaciones d1 <- daisy(tabla1) d2 <- d1*d1

Código en R-Studio


#pintamos el gráfico de silueta

sk2 <- silhouette(cluster$cluster,d2) plot(sk2)

4.2.4 PLOTEAR EL CLUSTER

tabla1 <- read.csv(file.choose(), header=TRUE, sep=";") k <- kmeans(tabla1, 3)

#ploteamos la agrupación realizada en el espacio 2D plotcluster (tabla1,k$cluster)

4.3 PLOTEAR MAPAS

PACK NECESARIO “rgdal”

#necesario formato .shp (shape file) y que esté situado en el directorio que tiene R

barrios<-readOGR(“barrios.shp”, layer=”barrios”)

plot(barrios)

4.3.1 PINTAR MAPAS SEGÚN COLORES

barrios <- readOGR("barrios.shp", layer = "barrios")

#tabla de datos que contiene la información de pertenencia a los diferentes cluster, de cada barrio


#muestra el tipo de datos contenido en el .shp, es ideal que sea del tipo “S4”

mode(barrios)

#muestra las categorías que hay dentro de nuestro formato .shp names(barrios)

#muestra la longitud de nuestro .shp, para ello nuestro vector de datos con el que vamos a

relacionar el formato .shp debe ser de la misma longitud



length(barrios)

#dibuja nuestro .shp

plot(barrios)

#con el comando “@data” (barrios@data), podemos acceder a toda la información contenida en

nuestro .shp

barrios@data

#de esta forma se asigna a la columna CODBAR de los datos contenidos en el .shp la columna

CLUSTER donde se almacena la información de a que cluster pertenece cada barrio

barrios@data$CODBAR <- tabla1$CLUSTER

#establecemos los colores que deseamos que tengan cada cluster y los almacenamos en un vector

c<-c("blue", "yellow", "red") c<- as.character(c)

#le decimos que toda la información contenida en CODBAR (donde anteriormente habíamos

almacenado la información de a que cluster pertenece cada barrio) la almacene en 3 grupos.

SE NECESITA EL PACK “CLASSINT” DE R

intervalos <- classIntervals(barrios@data$CODBAR, n=3)

#asigna a cada intervalo un color

colcode <- findColours(intervalos, c)

#ploteamos nuestro mapa segun el color detallado anteriormente

plot(barrios, col=colcode, border= "black")

#asignamos un título al mapa

title(main = "Agrupación de barrios en 3 clusters segun conducta electoral")

#guardamos la leyenda de nuestro mapa en un vector

Código en R-Studio


a <- c("cluster 1", "cluster 2", "cluster 3")

#introducimos la leyenda en nuestro mapa, le tenemos que dar la posición que deseamos

ocupe nuestra leyenda en el mapa, el nombre de cada intervalo y el color que deseamos que

tenga cada intervalo

#introducimos la leyenda en nuestro mapa, le tenemos que introducir la posición

legend("bottomright", legend = a, fill = c)

4.3.2 CENTROS DE GRAVEDAD DE CADA DISTRITO

#obtenemos la posición de los centroides de cada barrio

centroides <- coordinates(barrios)

nombres <- c(as.character(tabla2$DISTRITOS)) text(centroides, nombres, cex=0.7)

4.3.3 MARCAR MESAS ELECTORALES

barrios<-readOGR(file.choose(),layer = "barrios")

plot(barrios)

#guardamos las coordenadas de cada mesa electoral en una tabla


attach(tabla1)

#pintamos las coordenadas de cada mesa electoral

points(COORDENADA.X,COORDENADA.Y)

4.4 REGRESIÓN LINEAL

lm(PP2016~PP2015+PSOE2015+IU2015+PODEMOS2015+CIUDADANOS2015+RESTO2015+BLANCO2015+ABSTENCION2015) plot(PP2016, PP2015) summary(lm)

abline(lsfit(C.s.2016, PP))



4.5 ESTIMACIÓN



#construcción de la matriz de restricciones

a <- diag(8)

a2 <- cbind(a,a,a,a,a,a,a)

a3 <- diag(56)

a4 <- rbind(a2,a3)

c <- t(a4)

c <- as.matrix(c)

#construcción de la matriz D

X <- as.matrix(tabla1)

K <- X*0

X1 <- cbind(X,K,K,K,K,K,K)

X2 <- cbind(K,X,K,K,K,K,K)

X3 <- cbind(K,K,X,K,K,K,K)

X4 <- cbind(K,K,K,X,K,K,K)

X5 <- cbind(K,K,K,K,X,K,K)

X6 <- cbind(K,K,K,K,K,X,K)

X7 <- cbind(K,K,K,K,K,K,X)

XX <- rbind(X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7)

XX <- as.matrix(XX)

D <- t(XX) %*% XX;

D <- as.matrix(D)

#construcción del vector de restricciones

b <- c(rep(1,8),rep(0,56))

b <- as.vector(b)

#construcción del vector Y de variables a explicar

Código en R-Studio


Y <- c(tabla2$PP2016, tabla2$PSOE2016,tabla2$UNIDOS.PODEMOS2016,

tabla2$CIUDADANOS2016, tabla2$RESTO2016, tabla2$BLANCO2016,

tabla2$ABSTENCION2016)

Y <- as.vector(Y)

#construcción del vector d

d <- Y %*% XX

d <- as.vector(d)

#solución de la estimación. SE NECESITA INSTALAR EL PACK “quadprog” DE R

estimacion <-solve.QP(Dmat = D, factorized = FALSE, dvec = d,

Amat = c, bvec = b, meq = 8)

#estructurar la información de la estimación en una matriz, dándole nombres a cada una de

las categorías

ma <- matrix(estimacion$solution, ncol = 7)

colnames(ma)<-names(tabla2)

rownames(ma)<-names(tabla1)

ma

#escribir la matriz de estimaciones en un archivo .csv

estimacion<- data.frame(ma)

write.csv(estimacion, file="estimacion.csv")

4.6 ESTIMACION CON OTRO TIPO DE RESTRICCIONES



#construcción de la matriz de restricciones

a <- c(rep(1,8))

a2 <- a*0



a3 <- rbind(a,a2,a2,a2,a2,a2,a2)

a4 <- rbind(a2,a,a2,a2,a2,a2,a2)

a5 <- rbind(a2,a2,a,a2,a2,a2,a2)

a6 <- rbind(a2,a2,a2,a,a2,a2,a2)

a7 <- rbind(a2,a2,a2,a2,a,a2,a2)

a8 <- rbind(a2,a2,a2,a2,a2,a,a2)

a9 <- rbind(a2,a2,a2,a2,a2,a2,a)

a11 <- cbind(a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9)

a12 <- diag(56)

a13 <- rbind(a11,a12)

c <- t(a13)

c <- as.matrix(c)

#construcción de la matriz D

X <- as.matrix(tabla1)

K <- X*0

X1 <- cbind(X,K,K,K,K,K,K)

X2 <- cbind(K,X,K,K,K,K,K)

X3 <- cbind(K,K,X,K,K,K,K)

X4 <- cbind(K,K,K,X,K,K,K)

X5 <- cbind(K,K,K,K,X,K,K)

X6 <- cbind(K,K,K,K,K,X,K)

X7 <- cbind(K,K,K,K,K,K,X)

XX <- rbind(X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7)

XX <- as.matrix(XX)

D <- t(XX) %*% XX;

D <- as.matrix(D)

#construcción del vector de restricciones

b <- c(rep(1,7),rep(0,56))

b <- as.vector(b)

#construcción del vector Y de variables a explicar

Código en R-Studio


Y <- c(tabla2$PP2016, tabla2$PSOE2016,tabla2$UNIDOS.PODEMOS2016,

tabla2$CIUDADANOS2016, tabla2$RESTO2016, tabla2$BLANCO2016,

tabla2$ABSTENCION2016)

Y <- as.vector(Y)

#construcción del vector d

d <- Y %*% XX

d <- as.vector(d)

#solución de la estimación. SE NECESITA INSTALAR EL PACK “quadprog” DE R

estimacion <-solve.QP(Dmat = D, factorized = FALSE, dvec = d,

Amat = c, bvec = b, meq = 8)

#estructurar la información de la estimación en una matriz, dándole nombres a cada una de

las categorías

ma <- matrix(estimacion$solution, ncol = 7)

colnames(ma) <- names(tabla2)

rownames(ma) <- names(tabla1)

ma

#escribir la matriz de estimaciones en un archivo .csv

Estimación <- data.frame(ma)

write.csv (estimacion, file="estimacion.csv")

4.7 DIAGRAMA DE DISPERSION MATRICIAL

tabla1 <- read.csv(file.choose(), header=TRUE, sep=";") k <- kmeans(tabla1, 3)

#analiza las regresiones entre pares de variables with (tabla1, pairs(tabla1, col=c(“blue”, “yellow”, “red”)[k$cluster]))

Resultados


5. RESULTADOS

5.1 ESTIMACIONES DE LA CONDUCTA ELECTORAL

A continuación se muestran las matrices de cambio de voto entre las elecciones generales al

congreso del 20 de Diciembre de 2015 y el 26 de Junio de 2016. Como podemos observar en

las siguientes tablas se muestra la estimación fraccionada para cada uno de los clusters,

posibilitando así su análisis independiente. Estas matrices representan la procedencia de los

votos que obtuvo cada una de las candidaturas en el año 2016. Por ello la suma de todas las

filas (correspondientes a las candidaturas del año 2015) es igual a la unidad.

5.1.1 Cluster 1

CLUSTER 1 (NORTE)


PP2015 1 0 0 0 0 0 0

PSOE2015 0 0.98 0 0.008 0 0 0.012

IU2015 0 0.377 0.623 0 0 0 0

PODEMOS2015 0 0 0.737 0.093 0 0 0.17

CIUDADANOS2015 0.169 0 0 0.776 0 0 0.055

RESTO2015 0 0.042 0 0.304 0.364 0 0.29

BLANCO2015 0 0 0 0 0 0 1

ABSTENCION2015 0.029 0.008 0.019 0 0.048 0.019 0.877 Tabla 11 Estimación del % de trasvase de votos en el cluster 1

CLUSTER 1 (NORTE)

CATEGORIAS PP2016 PSOE2016 UNIDOS.PODEMOS2016 CIUDADANOS2016 RESTO2016 BLANCO2016 ABSTENCION2016 TOTAL 2015

PP2015 214064 0 0 0 0 0 0 214064

PSOE2015 0 40682 0 350 0 0 491 41523

IU2015 0 5269 8689 0 0 0 0 13958

PODEMOS2015 0 0 35946 4542 0 0 8311 48799

CIUDADANOS2015 15055 0 0 69143 0 0 4910 89108

RESTO2015 0 643 0 4607 5523 0 4402 15175

BLANCO2015 0 0 0 0 0 0 1949 1949

ABSTENCION2015 2726 721 1762 0 4479 1757 81508 92953

TOTAL 2016 231845 47314 46398 78642 10002 1757 101571 517529 Tabla 12 Estimación del trasvase de votos en el cluster 1



5.1.2 Cluster 2



PP2015 0.996 0.004 0 0 0 0 0

PSOE2015 0 0.788 0 0 0 0 0.212

IU2015 0 0.35 0.453 0.197 0 0 0

PODEMOS2015 0 0.063 0.858 0 0.021 0 0.058

CIUDADANOS2015 0.162 0 0 0.803 0 0 0.035

RESTO2015 0 0.318 0 0.237 0.398 0.001 0.046

BLANCO2015 0 0.913 0 0 0 0.087 0

ABSTENCION2015 0 0.003 0 0 0.04 0.02 0.937 Tabla 13 Estimación del % de trasvase de votos en el cluster 2



PP2015 235174 1038 0 0 0 0 0 236212

PSOE2015 0 87109 0 0 0 0 23411 110520

IU2015 0 13078 16943 7351 0 0 0 37372

PODEMOS2015 0 8625 117923 0 2853 0 8005 137406

CIUDADANOS2015 19953 0 0 99026 0 0 4304 123283

RESTO2015 0 8249 0 6160 10330 32 1193 25964

BLANCO2015 0 3242 0 0 0 308 0 3550

ABSTENCION2015 0 543 0 0 7071 3540 164606 175760


Resultados


5.1.3 Cluster 3

CLUSTER 3 (SUR)


PP2015 193597 24 0 0 1300 478 0 195399

PSOE2015 0 130026 0 0 0 0 24793 154819

IU2015 0 11978 20549 11526 0 939 0 44992

PODEMOS2015 1855 4987 167739 0 6784 642 8094 190101

CIUDADANOS2015 11178 0 0 82612 0 0 8806 102596

RESTO2015 2427 9699 0 3124 12421 0 0 27671

BLANCO2015 1171 2406 0 0 0 0 0 3577

ABSTENCION2015 0 2709 0 0 3645 2363 275859 284576


Uno de los parámetros a resaltar ha sido la fidelidad de voto que ha obtenido el Partido Popular

en ambas elecciones. Para destacar dicho parámetro, como puede observarse, han sido

resaltadas las celdas correspondientes a la fidelidad de cada partido. También se ha calculado

la fidelidad media que ha obtenido cada candidaturas entre los tres clusters.

CLUSTER 3 (SUR) CATEGORIAS PP2016 PSOE2016 UNIDOS.PODEMOS2016 CIUDADANOS2016 RESTO2016 BLANCO2016 ABSTENCION2016

PP2015 0.991 0 0 0 0.007 0.002 0

PSOE2015 0 0.840 0 0 0 0 0.160

IU2015 0 0.266 0.457 0.256 0 0.021 0

PODEMOS2015 0.010 0.026 0.882 0 0.036 0.003 0.043

CIUDADANOS2015 0.109 0 0 0.805 0 0 0.086

RESTO2015 0.088 0.351 0 0.113 0.449 0 0

BLANCO2015 0.327 0.673 0 0 0 0 0

ABSTENCION2015 0 0.010 0 0 0.013 0.008 0.969 Tabla 15 Estimación del % de trasvase de votos en el cluster 3



Candidatura Fidelidad

PP 99.5%

PSOE 86.9%

IU 51.1%

PODEMOS 82.6%

CIUDADANOS 79.5%

RESTO 40.4%

BLANCO 2.9%

ABSTENCION 92.8%

Tabla 17 Fidelidad de los ciudadanos a cada candidatura

Además se puede observar que los datos obtenidos son perfectamente posibles, es decir, no

hay ningún parámetro de estimación que salte a la vista o llame la atención, pudiéndose dar por

válida la estimación realizada.

5.2 RELACIONES ENTRE LAS CANDIDATURAS

Para estudiar las relaciones existentes entre las candidaturas se ha construido un Diagrama de

Dispersión Matricial, ya que es la forma más simple de estudiar las relaciones pares entre las

muestras. En una matriz donde cada cuadrante representa un diagrama de dispersión sencillo,

encontrándose la diagonal de la matriz vacía. Cada celda de la matriz (i,j) representa el

diagrama de dispersión de la candidatura i, frente a la candidatura j.

Como podemos observar están altamente relacionadas las estimaciones halladas en el primer

apartado con el diagrama de dispersión matricial, ya que como podemos observar, cuanto

mayor sea la relación lineal positiva entre 2 candidaturas en distintas elecciones, mayor será la

transferencia de voto entre ellas, si se comparara una misma candidatura para ambas

elecciones, esta relación mostraría la fidelidad de voto entre ambas elecciones.

También hay que destacar de este Diagrama de Dispersión Matricial, que se ha obtenido un

diagrama de cada cluster, es decir, aunque exista una única recta, esta recta está formada por

diversos puntos de los colores azul, amarillo y rojo; correspondientes a los colores asociados a

los clusters 1, 2 y 3; en el mapa geográfico de la ilustración 12, perteneciente al apartado 3.2

Resultados


Ilustración 14 Diagrama de dispersión matricial por clusters



Análisis de los resultados

De los resultados obtenidos anteriormente vamos a proceder a analizar los trasvases más

relevantes, estos coinciden con las casillas señaladas continuación.


PP2015 PSOE2015

IU2015 PODEMOS2015

CIUDADANOS2015 RESTO2015

BLANCO2015

ABSTENCION2015

En estas casillas, se han identificado una o varias conductas electorales que ayudan a

entender el trasvase de votos producido en las elecciones.

Para poder obtener información detallada sobre de los resultados obtenidos, se ha

procedido a realizar un análisis sobre el destino de los votos de cada candidatura del

2015 y otro análisis del origen de los votos de la cada candidatura del 2016. En este

análisis se han identificado una serie de conductas electorales que ayudan a entender los

resultados, estas conductas las definimos a continuación:

5.2.1 Partido Popular (PP)

Destino de los votos obtenidos en el 2015

Ilustración 15 Destino de los votos obtenidos por el PP

El PP obtuvo casi una fidelidad de voto del 100%.

Resultados


Origen de los votos obtenidos en el 2016

Ilustración 16 Origen de los votos obtenidos por el PP

El trasvase de votos en el primer y segundo cluster proceden de Ciudadanos,

corresponden a votantes frontera que finalmente en el 2016 se han decantado por el PP.

Este trasvase ha representado 1/8 del total recibido por el Partido Popular

5.2.2 Partido Socialista Obrero Español (PSOE)


Ilustración 17 Destino de los votos obtenidos por el PSOE

En el primer cluster el PSOE ha conseguido una fidelidad de voto casi del 100%.

En el segundo y tercer cluster, el trasvase de votos (-) destinados a la abstención hacen

referencia a los votantes castigadores, que no están de acuerdo con el rumbo que ha

tomado el partido




Ilustración 18 Origen de los votos obtenidos por el PSOE

Los votos recibidos por el PSOE en el 2016 proceden principalmente de IU y del Resto de

Partidos

5.2.3 Podemos


Ilustración 19 Destino de los votos obtenidos por Podemos

En los tres cluster, aunque sobre todo en el cluster 1, se produce un trasvase de voto (-) a

la abstención, este trasvase hace referencia al votante castigador. Llama la atención el

trasvase de votos de Podemos a Ciudadanos en el primer cluster ya que estos partidos

poseen ideologías distintas. El error que ha podido arrojar el modelo en esta estimación,

ha sido fruto de la baja representación que obtuvo este partido en el primer cluster

(aproximadamente un 6%), esto ha provocado que un ligero trasvase de votos haya

podido ser interpretado por el modelo como una gran fracción del trasvase.

Resultados


5.2.4 Izquierda Unida (IU)


Ilustración 20 Destino de los votos obtenidos por IU

Debido a la coalición formada para las elecciones de 2016, los votantes incondicionales

mantienen el voto a dicha coalición (5/8 en el cluster 1 y casi 1/2 en los cluster 2 y 3).

Sin embargo los votantes frontera se han decantado por otras opciones que han sido

Ciudadanos y PSOE.

5.2.5 Unidos Podemos:


Ilustración 21 Origen de los votos obtenidos por Unidos Podemos

El voto proviene de los votantes incondicionales de los partidos que conforman la

colación, con unos resultados muy similares en los tres clusters.



5.2.6 Ciudadanos (C´s)


Ilustración 22 Destino de los votos obtenidos por Ciudadanos

Aproximadamente 1/6 de los votantes de este partido, se decantan por la candidatura que

obtuvo mayoría simple (trasvase de votos – hacia el Partido Popular), ya que la ven como

la opción con más posibilidades de ganar. Estas personas que cambian su opción se

encuentran en la frontera entre ambos partidos, que finalmente se han decantado por la

lista con mayores probabilidades de ganar.


Ilustración 23 Origen de los votos obtenidos por Ciudadanos

Este partido sale reforzado por aquellas personas que votaron a opciones políticas que no

llegaron al 2% de los votos y que debido a la menor cuantía de votos que obtuvo esta

formación, supone una gran aportación.

Resultados


5.2.7 Resto de opciones políticas


Ilustración 24 Destino de los votos obtenidos por el Resto de opciones políticas

Hay que destacar que en la Comunidad de Madrid se necesita al menos un 2-3% del voto

total para conseguir un diputado, por tanto todos aquellos votantes de un Partido que no

hayan alcanzado esta cifra, consideraran su voto más efectivo en otras organizaciones.

En esta categoría se producen numerosos trasvases de votos, todos ellos son votantes

veleta que ven su voto más útil en otras categorías que en aquellas con las que más

simpatizan, los votantes veleta se han decantado mayormente por ciudadanos y el PSOE.


Ilustración 25 Origen de los votos obtenidos por el Resto de opciones políticas

El origen de los votos proviene de aquellos votantes incondicionales de las opciones

políticas incluidas en esta categoría.



5.2.8 Voto en Blanco


Ilustración 26 Destino de los votos obtenidos por el Voto en Blanco

Desaparece casi al completo el voto en blanco, este va destinado a las 2 listas más

votadas o a la abstención. Estos votantes que se decantan por las dos listas más votadas


Ilustración 27 Origen de los votos obtenidos por el Voto en Blanco

Únicamente en el cluster 2 continúa existiendo voto en blanco.

Resultados


5.2.9 Abstenciones


Ilustración 28 Destino delos votos obtenidos por la Abstención

Ha habido un ligero trasvase de votos a diversas candidaturas procendente de la

abstención.


Ilustración 29 Origen de los votos obtenidos por la Abstención

Votantes resignados con la celebración de las elecciones que deciden no acudir a las

urnas en señal de castigo a la política. Esta conducta hace referencia al votante

castigador

Conclusiones


6. CONCLUSIONES

El trasvase de votos entre 2 procesos electorales tan cercanos como los estudiados, se

encuentra altamente influidos por:

Votantes incondicionales: Son aquellos votantes fieles a un partido

Votantes frontera: Aquellos simpatizantes a dos o más partidos que dudan a que

candidatura destinar su voto hasta el mismo día de las elecciones. Son los principales

responsables del trasvase de votos.

Votantes veleta: Aquellos que se mueven en dirección del viento que sople más fuerte,

es decir, apoyarán a aquella candidatura con más opciones de ganar.

Votantes castigadores: Son aquellos que están descontentos con el rumbo del partido

o con la adhesión de su partido a otra formación.

Recordemos los resultados electorales en Madrid:

Elección Censo Abstención PP PSOE Podemos CIUDADANOS IU Unidos

Podemos

Resto

2015 2.371.327 553.289 645.675 306.862 376.306 314.987 96.322 - 77.886

2016 2.362.455 618.531 696.804 329.947 - 287.711 - 367.526 61.936

Los Votantes Frontera están situados entre PP y C´s se han decantado por el PP.

Estos votantes han representado aproximadamente el 10.8% del voto recibido por el

PP en el 2016

Los Votantes Castigadores han perjudicado al PSOE, Podemos e IU.

-Los Votantes Castigadores del PSOE, han elegido la abstención

-Los Votantes Castigadores de Podemos se han decantado sobre todo por el

PSOE (43%) y la abstención (53%)

-Los Votantes Castigadores de IU se han ido al PSOE.



Los Votantes Veleta que se han decantado por el PP en el 2016, provienen

principalmente de Ciudadanos, Resto de Partidos, Voto en Blanco y de la Abstención.

Debido a que el trasvase de votos de Izquierda Unida, Podemos, Resto de Partidos, Voto

en Blanco y Abstención al PSOE, ha sido superior al trasvase de votos del PSOE a la

abstención, han quedado enmascarados los votantes castigadores del PSOE. Esto no es

apreciable en el análisis macro de los datos. Mediante el método llevado a cabo es

posible desenmascarar los trasvases, así como obtener su cuantía y la procedencia.

Ilustración 30 Trasvases de votos en el PSOE

Ilustración 31 Procedencia del trasvase entrante al PSOE

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

CLUSTER 1(NORTE)

CLUSTER 2(CENTRO)

CLUSTER 3(SUR)

TOTAL

Trasvase de votoentrante al PSOE

Trasvase de votosaliente del PSOE

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

CLUSTER 1(NORTE)

CLUSTER 2(CENTRO)

CLUSTER 3(SUR)

ABSTENCION

BLANCO

RESTO

POD

Conclusiones


Para finalizar, decir que durante las Elecciones Generales al Congreso de los Diputados

de 2015 y 2016, los votantes incondicionales (incluidos también aquellos que son fieles a

la abstención) representaron el 90% del censo electoral, y el 10% restante (235 mil

votantes), modificaron su decisión en las segundas elecciones. Un alto porcentaje,

teniendo en cuenta que el periodo de tiempo entre estas dos elecciones fue

aproximadamente 6 meses. Este 10% es suficientemente importante como para producir

cambios relevantes en las segundas elecciones. Por tanto los partido políticos en su

campaña deberían focalizar sus esfuerzos en captar la mayor parte de ese voto indeciso,

que como se ha visto puede ser crucial.

Líneas futuras


7. LINEAS FUTURAS

Tras la realización de este proyecto, se han considerado los siguientes trabajos futuros:

Crear la línea de evolución de la estimación de la conducta de voto en Madrid a lo

largo de la historia de la democracia.

Realizar la estimación de la conducta de voto entre ambas elecciones a nivel de

comunidad de Madrid o incluso a nivel nacional.

Predicción de la conducta de voto en unas hipotéticas terceras elecciones.

Realización de la misma estimación cambiando el tipo de algoritmo utilizado en la

agrupación y comparar los resultados.

Realizar la estimación con otro algoritmo de estimación distinto al de mínimos

cuadrados

Planificación temporal


8. PLANIFICACION TEMPORAL

8.1 Paquetes de trabajo

A continuación se muestra la planificación temporal del proyecto. Para ello, se adjunta la

EDP (Estructura Descomposición del Proyecto) realizado así como una explicación de los

paquetes de trabajo en los que se ha descompuesto el proyecto, y el diagrama de Gantt

correspondiente.

Los paquetes en los que se ha descompuesto este proyecto han sido:

Paquete de Trabajo 1: Búsqueda de información.

Descripción: Búsqueda de información relacionada con la regresión ecológica, sus

orígenes, su historia y propulsores.

Comienzo: 4/07/2016

Final: 11/07/2016

Paquete de Trabajo 2: Analizar el estado del arte.

Descripción: Búsqueda de información de trabajos anteriores relacionados directa

o indirectamente con el tema, de donde se pudiese obtener un punto o visión de

partida sobre el trabajo a realizar

Comienzo: 11/07/2016

Final: 25/07/2016

Paquete de Trabajo 3: Recogida de datos.

Descripción: Investigación y obtención de todos los datos electorales necesarios

para poder empezar a tratarlos y analizarlos.


Final: 8/08/2016



Paquete de Trabajo 4: Dimensionamiento del problema a analizar

Descripción: Elegir la relación adecuada entre nivel de detalle y dificultad de

tratamiento de datos que se deseaba adecuada para el problema.

Comienzo: 1/09/2016

Final: 3/09/2016

Paquete de Trabajo 5: Afianzar información detallada sobre la inferencia ecológica

y la regresión lineal

Descripción: Establecer los puntos de confluencia entre los objetivos de nuestro

trabajo, la inferencia ecológica y la regresión lineal múltiple.

Comienzo: 3/09/2016

Final: 25/09/2016

Paquete de Trabajo 6: Toma de contacto con el programa R-Studio

Descripción: Instalación del programa y paquetes necesarios para nuestro

propósito, toma de contacto con la interfaz del programa.


Final: 5/10/2016

Paquete de Trabajo 7: Aprendizaje y manejo del programa R-Studio

Descripción: Lectura de manuales, visión de tutoriales sobre este programa y

manejo del mismo, con el propósito de poder desarrollar computacionalmente

nuestro proyecto.

Comienzo: 6/10/2016

Final: 31/10/2016



Paquete de Trabajo 8: Identificación de paquetes relacionados con nuestro

proyecto.

Descripción: Instalación, aprendizaje y manejo de los paquetes necesarios para la

programación de nuestro problema.

Comienzo: 1/11/2016

Final: 15/11/2016

Paquete de Trabajo 9: Computación, desarrollo y resolución de nuestro problema

Descripción: Desarrollo del código empleado para la estimación de la conducta

electoral.


Final: 7/12/2016

Paquete de Trabajo 10: Validación y extracción de la solución.

Descripción: Contrastar que la solución obtenida es perfectamente posible y válida

para nuestro trabajo y extracción de la misma.

Comienzo: 7/12/2016

Final: 17/12/2016

Paquete de Trabajo 11: Realización de la memoria

Descripción: Plasmar sobre el papel todo lo llevado a cabo durante el trabajo


Final: 25/01/2017



Paquete de Trabajo 11: Corrección de errores

Descripción: Una vez revisado el trabajo por el tutor, se procede a corregir los

errores encontrados, para así poder dar por finalizada la redacción de la memoria


Final: 5/02/2017

Paquete de Trabajo 12: Preparación de la presentación y de la exposición

Descripción: Desarrollo del Power Point y práctica de la presentación

Comienzo: 7/02/2017

Final: 20/02/2017

8.2 Estructura Descomposición del Proyecto (EDP)

Ilustración 32 Estructura de Descomposición del Proyecto



8.3 Diagrama de Gantt

Ilustración 33 Diagrama de Gantt

Presupuesto


9. PRESUPUESTO

A continuación se presenta una estimación presupuesto mensual sobre los gastos

acometidos en el proyecto. En este presupuesto se han considerado los gastos más

relevantes llevados a cabo. Para la elaboración de este presupuesto se ha tenido en

cuenta el número de horas dedicadas al proyecto por parte del Doctor Ingeniero, Experto

Ingeniero y del Ingeniero Junior, el transporte entre el domicilio y el lugar de trabajo, así

como los costes necesarios del material (ordenador) necesario para realizar el trabajo y

los costes indirectos asociados a la utilización de dicho material (electricidad).

Tipo IVA Base Cuota Importe total

Salario Doctor Ingeniero

21% 6,560 € 1,378 € 7,938 €

Salario Experto Ingeniero

21% 800 € 168 € 968 €

Salario Ingeniero Junior

21% 8,600 € 1,806 € 10,406€

Transporte 10% 146 € 15 € 160 €

Ordenador 21% 88 € 18 € 106 €

Consumo de electricidad

21% 1 € 0.13 € 0.73 €

16,194 € 3,401 € 19,595€

Tabla 18 Presupuesto

Tipo IVA Importe sin IVA

Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero

Salario Doctor

Ingeniero 21% 160€/hora 640 € 0 € 800 € 960 € 960 € 960 € 1,280€ 960 €

Salario Experto

Ingeniero 21% 160€/hora 0 € 0 € 0 € 0 € 0 € 0 € 480 € 320 €

Salario Ingeniero

Junior 21% 25€/hora 500 € 125 € 1,000 € 1,475 € 1,750 € 1,500 € 1,500€ 750 €

Transporte 10% 18.2€/mes 18 € 18 € 18 € 18 € 18 € 18 € 18 € 18 €

Ordenador 21% 660€

amortizado a 5 años

11 € 11 € 11 € 11 € 11 € 11 € 11 € 11 €

Consumo de

electricidad 21%

0.04 €/KWh

0.035€ 0.009 € 0.070 € 0.104 € 0.123 € 0.106 € 0.106€ 0.053 €

Tabla 19 Coste Mensual del Proyecto (IVA no incluido)



Ilustración 34 Desglose mensual del presupuesto

Ilustración 35 Desglose del importe total Los recursos necesarios para el desarrollo de este proyecto, son ligeramente constantes

en torno a los 800€ mensuales. La viabilidad económica de este proyecto vendría

condicionada por el precio que una entidad, tanto pública como privada estaría dispuesto

a pagar.

0 €

500 €

1,000 €

1,500 €

2,000 €

2,500 €

3,000 €

3,500 €

4,000 €

4,500 €

IVA

Base

40%

5%

53%

1% 1% 0%

Desglose del Importe Total (IVA incluido) Salario Doctor Ingeniero Salario Experto Ingeniero Salario Ingeniero Junior

Transporte Ordenador Consumo electrico

Bibliografía


10. BIBLIOGRAFI A

[1] Web del Ayuntamiento de Madrid (Banco de datos)

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estimación del trasvase de votos entre partidos...

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