TEMPERATURA Y DILATACIÓN

ANDERS CELSIUS; (Uppsala, Suecia, 1701-id., 1744) Físico y astrónomo sueco. Profesorde astronomía en la Universidad de Uppsala (1730-1744), Anders Celsius supervisó laconstrucción del Observatorio de Uppsala, del que fue nombrado director en 1740. En 1733publicó una colección de 316 observaciones de auroras boreales. En 1736 participó en unaexpedición a Laponia para medir un arco de meridiano terrestre, lo cual confirmó la teoría deNewton de que la Tierra se achataba en los polos. Por otro lado, Anders Celsius fue laprimera persona en proponer que el fenómeno de las auroras era de origen magnético.Celsius es conocido como el inventor de la escala centesimal del termómetro. Aunque esteinstrumento es un invento muy antiguo, la historia de su graduación es de lo máscaprichosa. Durante el siglo XVI era graduado como "frío" colocándolo en una cueva y"caliente" exponiéndolo a los rayos del sol estival o sobre la piel caliente de una persona.Más tarde el francés Réaumur y el alemán Fahrenheit en 1714, lo graduaron basándose enla temperatura del hielo en su punto de fusión y en la del vapor de agua al hervir, pero laescala alemana iba de 32 a 212 grados, mientras que la francesa lo hacía de 0 a 80 grados.En 1742, Celsius propuso sustituir la escala del científico alemán por otra cuyo manejo eramás sencillo. Para ello creó la escala centesimal que iba de 0 a 100 grados e inventó eltermómetro de mercurio.

La tuberculosis, una enfermedad muy peligrosa entonces, se llevó a este genio científico, undía de abril de 1744.

C U R S O: FÍSICA COMÚN

MATERIAL: FC- 18

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Hemos estudiado el comportamiento de sistemas en reposo y en movimiento. Las

magnitudes fundamentales de masa, longitud y tiempo se analizaron para describir el

estado de un sistema determinado.

Considere por ejemplo, un bloque de 10 kg que se mueve con una velocidad constante de

20 m/s. Los parámetros masa, longitud y tiempo están presentes y son suficiente para

describir el movimiento. Podemos hablar del peso del bloque, de su energía cinética o de su

momentum lineal, pero una descripción más completa de un sistema requiere algo más que

una simple descripción de esas cantidades. Esto se hace patente cuando nuestro bloque de

10 kg encuentra fuerza de fricción. Mientras que el bloque frena, la energía mecánica

disminuye. El bloque y la superficie están más calientes, lo que implica que su temperatura

se eleva. En esta guía se presenta el concepto de temperatura como la cuarta magnitud

fundamental.

La temperatura de una sustancia (o cuerpo) está asociada con el movimiento de las

moléculas que componen dicha sustancia. Si estas se agitan a mayor o menor velocidad,

será mayor o menor su temperatura, respectivamente.

Equilibrio térmico

Suponga que tuviésemos dos cuerpos con distinta temperatura, uno en contacto con el

otro y lejos de influencias externas (aislados). El cuerpo más caliente se iría enfriando,

mientras que el más frío se iría calentando. Después de cierto tiempo los cuerpos alcanzan

una misma temperatura. A partir de este momento, las temperaturas de los cuerpos no

sufrirán alteraciones, es decir, llegarán a una situación final denominada estado de

equilibrio térmico.

100ºC 70ºC

A Bvmolecular (A)promedio

vmolecular (B)promedio

>

fig. 1

3

Termómetros

La comparación de las temperaturas de los cuerpos por medio del tacto sólo proporciona unaidea cualitativa de dichas cantidades. Para que la temperatura pueda considerarse unacantidad física es necesario que podamos medirla, a fin de que se tenga un conceptocuantitativo de la misma. En nuestro estudio consideraremos el termómetro más común, elcual relaciona la temperatura con la altura de una columna de líquido en el interior de untubo capilar de vidrio. En este termómetro, las variaciones en la temperatura producendilataciones o contracciones del líquido, haciendo subir o bajar la columna. Así a cada alturade la columna podemos asignarle un número, el cual corresponde a la temperatura quedeterminó dicha altura.El líquido que más se emplea en este tipo de termómetro es el mercurio (por ejemplo, en lostermómetros clínicos). Algunos termómetros más baratos utilizan un alcohol coloreado,generalmente rojo.Son necesarios dos requisitos para construir un termómetro:

- El primero es que debe haber una certeza de que alguna propiedad termométrica X varíacon la temperatura T. Si la variación es lineal, podemos concluir que

donde k es la constante de proporcionalidad, la cual depende de la sustancia usada.

- El segundo requisito es establecer una escala de temperaturas. Las primeras escalas detemperatura se basaron en la selección de puntos fijos superiores e inferiorescorrespondientes a temperaturas adecuadas para ser medidas en un laboratorio, porejemplo las temperaturas del agua en los puntos de congelación y de ebullición.

Existen distintos tipos de termómetros, como por ejemplo:

Termómetro de vidrio o de líquido Suelen ser de vidrio sellado que poseen un líquido ensu interior. La temperatura se obtiene de ver en una escala marcada en el mismotermómetro hasta que nivel llega el líquido (mercurio o alcohol) que hay en su interior.

Termómetro de contacto (Termopar o par térmico) Se trata de termómetros que midenla temperatura a partir de una resistencia eléctrica que presenta un voltaje el cual varía enfunción de la temperatura de conexión.

Termómetro de resistencia consiste en un alambre de platino cuya resistencia eléctricacambia cuando cambia la temperatura. Es lento en la toma de temperatura, pero preciso.

Termómetro sin contacto o Pirómetro Se trata de lo último en termómetros y lamedición de la temperatura se basa en la radiación de calor que desprenden los objetos(cada objeto tiene una emisividad concreta) cuando se calientan. Se denominan tambiéntermómetros infrarrojos y se utilizan, entre otras cosas, para medir temperaturas elevadas ode objetos en movimiento o que estén a distancia. La gran ventaja de este tipo determómetros es que no requieren tocar el objeto.

Termómetro Bimetálico Formado por dos láminas de metales de coeficientes de dilataciónmuy distintos y arrollados dejando el coeficiente más alto en el interior.

Termómetro de gas Funcionan a presión o a volumen constante y debido a su tamaño,precio y complejidad sólo se utilizan como termómetros patrón en laboratorios, para calibrarotros termómetros, por ser un sistema muy preciso de medición de temperatura.

Termómetro digital Incorporan un microchip que actúa en un circuito electrónico y essensible a los cambios de temperatura ofreciendo lectura directa de la misma.

T = k · X

4

Escalas Termométricas

Escala Celsius

Para que podamos medir temperaturas es necesario graduar el termómetro, es decir,señalar divisiones y asignarles números. Cuando procedemos de esta manera estamosconstruyendo una escala termométrica.

En la construcción de determinada escala termométrica se adoptan ciertas convenciones.Debido a que son arbitrarias a través de los años fueron surgiendo varias escalastermométricas en muchos países. Naturalmente, esta diversidad de escalas traía consigouna serie de inconvenientes para el trabajo científico. Para acabar con estas dificultades,los físicos sugirieron la adopción de una escala única, basada en las convencionesinternacionales: la escala Celsius (anteriormente llamada centígrada), que en la actualidadha sido adoptada en casi todos los países del mundo.

El conjunto de convenciones empleadas para graduar un termómetro en la escala Celsius esel siguiente:

1. Se introduce el termómetro en una mezcla de hielo y agua en equilibrio térmico (hielofundente) a la presión de 1 atm. Se espera hasta que el termómetro entre en equilibriotérmico con la mezcla, momento en que se estabiliza la altura de la columna líquida. Semarca cero en el extremo de la columna (figura 2a). Así, podemos decir que la temperaturadel hielo en el estado de fusión (a la presión de 1atm) es cero grados Celsius, y se escribe0º C.

2. Después, el termómetro se introduce en agua hirviente, o en ebullición a la presión de1atm. En el punto en que la columna líquida se estabiliza, se marca 100. Entonces podemosdecir que la temperatura del agua hirviente (a la presión de 1atm) es de 100 grados Celsius,y se escribe 100 º C (figura 2b).

3. Se divide el intervalo entre 0º C y 100º C en 100 partes iguales, extendiendo lagraduación tanto hacia arriba de 100 ºC, como hacia debajo de 0 ºC. Cada intervalo entredos divisiones sucesivas (el tamaño de 1 ºC) corresponde a una variación de temperaturaque se representa por (1 ºC).

Una vez realizadas estas operaciones, el termómetro estará listo para proporcionar en laescala Celsius, la temperatura de un cuerpo con el cual haya entrado en equilibrio térmico.

0ºC

100ºC

hielo fundente agua hirviente

fig. 2a fig. 2b

5

Escala Kelvin

Otra escala que se emplea universalmente, sobre todo en los medios científicos, fue lapropuesta por el gran físico inglés Lord Kelvin (1824 – 1907), a la cual se le ha dado elnombre de escala de Kelvin o escala absoluta.La idea de proponer esta escala surgió de las discusiones relacionadas con las temperaturasmáximas y mínimas que puede alcanzar un cuerpo. Se comprobó que teóricamente no hayun límite superior para la temperatura que puede alcanzar un objeto. Pero se observa queexiste un límite natural cuando se intenta bajar la temperatura. Los estudios realizados enlos grandes laboratorios de diversos países, ponen de manifiesto que es imposible unatemperatura inferior a -273º C. Esta temperatura se denomina cero absoluto.En realidad, el cero absoluto es una temperatura límite que no se puede alcanzar, y porello sólo se han obtenido valores muy próximos a ella. Entonces

El limite inferior para la temperatura de un cuerpo es -273º C. Esta temperaturarecibe el nombre de cero absoluto.

Kelvin propuso como origen de su escala (representado por 0 K) la temperatura del ceroabsoluto. De esta manera, tenemos,

0 K corresponde a -273 ºC1 K corresponde a -272 ºC2 K corresponden a -271 ºC

. .

. .

. .273 K corresponden a 0 ºC

. .

. .

. .373 K corresponden a 100 ºC, etc.

De modo general, designando por TK la temperatura Kelvin, y por TC la temperatura Celsiuscorrespondiente, es fácil concluir, si observamos la figura 3 que,

Nota: si observamos la pendiente de la recta en la figura 3 es 1, lo cual implica ºC = K.Además debes tener en cuenta que por efectos de cálculo se aproxima el cero absoluto a-273 ºC.

fig. 3

TK = TC + 273TK

273

TC

6

Escala Fahrenheit

Otra escala para medir la temperatura fue desarrollada en 1714 por Gabriel DanielFahrenheit. El desarrollo de esta escala se basó en la elección de ciertos puntos fijos.Fahrenheit escogió la temperatura de la solución del agua salada como su punto fijo inferiory le asignó el número y unidad 0º F. Para el punto fijo superior eligió la temperatura delcuerpo humano. Por alguna razón desconocida, designó el número de la unidad 96º F parala temperatura del cuerpo. El hecho de que la temperatura del cuerpo humano sea enrealidad de 98,6º F indica que se cometió un error experimental al establecer la escala. Sirelacionamos la escala Fahrenheit con los puntos fijos aceptados universalmente para laescala Celsius, observemos que 0 y 100 ºC corresponden a 32 y 212º F, respectivamente.Suponga que fabricamos dos termómetros sin graduar y los colocamos en una mezcla dehielo y agua, como lo indica la figura 4. Después de permitir que las columnas de mercuriose estabilicen, marcamos 0 ºC en uno de los termómetros y 32 ºF en el otro. A continuación,colocamos los dos termómetros directamente sobre el agua hirviendo, permitiendo que lascolumnas de mercurio se estabilicen en el punto de vapor.

En la figura 5 los símbolos TC y TF representan la misma temperatura (la temperaturadel agua), pero en diferentes escalas. Resulta obvio que la diferencia entre TC y 0 ºCcorresponde al mismo intervalo que la diferencia entre TF y 32 ºF.

100 ºC 212 ºF

32 ºF0 ºC

fig. 4

TC TF100 ºC 180 ºC

100 ºC 212 ºF

32 ºF0 ºC

fig. 5

7

El cociente del primero entre 100 divisiones debe ser igual al cociente del último entre 180divisiones. Así tendremos que

Simplificando y despejando TC, obtenemos

o despejando TF

En la figura 6 se muestra el comportamiento entre ambas escalas

Nota: como la pendiente de la recta no es unitaria, implica que las variaciones detemperatura en la escala Celsius no son las mismas que en la escala Fahrenheit(1 ºC) (1 ºF). Para encontrar las variaciones se usa

C FT 0 T 32 =

100 180

TC =59

(TF – 32)

TF =95

TC + 32

TC

TF

-40

fig. 6

32

-40

F

C

ºT 9 =

ºT 5

8

Dilatación

Un hecho muy conocido es que las dimensiones de los cuerpos aumentan cuando se eleva sutemperatura. Salvo algunas excepciones, todos los cuerpos, independientemente de quesean sólidos, líquidos o gaseosos, se dilatan cuando aumenta su temperatura.

Dilatación lineal

Al tomar una barra de cierta temperatura y calentarla, se producirá un aumento en todas sudimensiones lineales, o sea, aumentará su longitud, su altura, su ancho, o la dimensión decualquier otra línea que imaginemos trazada en la barra. En un laboratorio podemosdescubrir experimentalmente que factores influirán en la dilatación de cualquiera de esaslíneas. Consideremos, por ejemplo, que L0 es longitud inicial de una barra, a unatemperatura T0, si elevamos la temperatura de la barra a T, su longitud se vuelve L.Entonces, una variación de temperatura T = T – T0 produjo una dilatación L = L – L0 en lalongitud de la barra (fig. 7).

Al hacer varias mediciones de T y L para las barras de diferente longitud (diversos valoresde L0), es posible concluir que la dilatación (L) depende de la longitud inicial (L0), delaumento de temperatura (T) y del coeficiente de dilatación lineal ().

Un comportamiento gráfico del largo total de la barra (L) en función de las variaciones detemperatura (T), se muestra en la figura 8.

Nota: debes tener en cuenta que T en esta guía es una variación de temperatura (noconfundir con el tiempo).Si efectuamos experimentos con barras de distinto material, se comprueba que el valor de es distinto. Esto se puede comprender recordando que las fuerzas que unen a los átomos ya las moléculas varían de una sustancia a otra, haciendo que se dilaten de distinta manera.La Tabla proporciona los coeficientes de dilatación lineal de algunas sustancias.

T0

T

L0

L

Lfig. 7

L = · L0 · T

L

L0

L = L0 + L

Tfig. 8

ΔL/ΔT = · L0

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Coeficiente de dilatación linealSustancia (ºC-1)

Aluminio 23 x 10-6

Cobre 17 x 10-6

Invar 0,7 x 10-6

Vidrio Común 9 x 10-6

Zinc 25 x 10-6

Vidrio Pirex 3,2 x 10-6

Tungsteno 4 x 10-6

Plomo 29 x 10-6

Sílice 0,4 x 10-6

Acero 11 x 10-6

Diamante 0,9 x 10-6

Para analizar el significado físico del coeficiente de dilatación lineal veamos el cobre, que

tiene un = 17x10-6 ºC-1 esto significa que una barra de cobre de 1 m de longitud, aumenta

17x10-6 m cuando su temperatura se eleva en 1 ºC.

Dilatación superficial y volumétrica

En el aumento del área de un objeto producido por una variación de temperatura, se

observan las mismas leyes de la dilatación lineal. Al considerar una superficie inicial A0 y

elevar su temperatura en T, el área sufre una dilatación A.

donde para se usa la aproximación = 2 · , y se denomina coeficiente de dilataciónsuperficial.

De manera equivalente se analiza la variación de volumen de un cuerpo que inicialmenteposee un volumen V0 y para una variación de temperatura T, su volumen aumentará en V.

Donde para se usa = 3 · , y se denomina coeficiente de dilatación volumétrica.

A = · A0 · T

V = · V0 · T

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Dilatación irregular del agua

El agua, es una sustancia que presenta una irregularidad en su dilatación. Cuando la

temperatura del agua aumenta desde 0 ºC a 4 ºC, su volumen disminuye. Al hacer que su

temperatura se eleve a más de 4 ºC, el agua se dilatará normalmente. El diagrama volumen

v/s temperatura para el agua tiene, entonces el aspecto que muestra la figura 9. Así una

cierta masa de agua tendrá un volumen mínimo en 4 ºC, o sea, que a esta temperatura la

densidad del agua es máxima.

0 4 T(ºC)

fig. 9

V

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EJEMPLOS

1. En una escala inventada llamada Quetzal, la temperatura a la que se congela el agua esa los 20 ºQ y la ebullición ocurre a los 90 ºQ. El gráfico de la figura, muestra la relaciónentre la escala Quetzal y la escala Celsius, es correcto que si la temperatura el día dehoy es de 30 ºC, entonces expresado en la escala Quetzal es

A) 30 ºQB) 41 ºQC) 45 ºQD) 50 ºQE) 52 ºQ

2. ¿Para qué temperatura en ºC se cumple que el valor medido, en la escala Fahrenheit,es el quíntuplo del valor obtenido en la escala Celsius?

A) 5 ºCB) 10 ºCC) 15 ºCD) 25 ºCE) 50 ºC

3. Respecto al comportamiento anómalo del agua, es correcto decir que se le dice asíporque

A) cada vez que se le entrega calor, ésta se contrae en vez de dilatarse.B) al agua cuesta cambiarle su temperatura.C) aumenta mucho la presión al sumergirse en ella.D) por lo variable que es su densidad.E) porque al ir de 0ºC a los 4 ºC su densidad aumenta y su volumen disminuye.

4. Al calentar una delgada barra de largo S su dilatación lineal fue de S/10, entoncessabiendo que la temperatura varió en P, su coeficiente de dilatación lineal es

A) 0,1 ºC-1

B) 0,1/P ºC-1

C) P/0,1 ºC-1

D) P ºC-1

E) 1/P ºC-1

20

90

T[ºQ]

100 T[ºC]

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PROBLEMAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE

1. Si la temperatura en un día de verano va desde los 290 K a los 310 K, entonces escorrecto que la variación experimentada fue de

A) 52 ºCB) 32 ºCC) 30 ºCD) 27 ºCE) 20 ºC

2. Es correcto asegurar que la densidad del agua

A) es mínima al llegar a los 4 °C.B) nunca varía.C) varía solo cuando esta cerca de los 100 °C.D) tiene su mayor valor a los 4 °C.E) es máxima cuando está cerca de los 100 °C.

3. La función específica de un termostato es

A) medir la temperatura en forma directa.B) registrar las temperaturas habidas en un determinado lapso.C) registrar la máxima y mínima temperaturas de cada día.D) regular la temperatura de un recinto o de un sistema, manteniéndola entre

determinados límites.E) aumentar la temperatura de un lugar.

4. Una persona introduce su mano izquierda en un recipiente con agua helada y al mismotiempo pone su mano derecha dentro de un recipiente con agua caliente, después deesto introduce ambas manos en un recipiente con agua tibia, entonces la personapercibirá

A) en ambas manos la misma temperatura.B) frío en la mano derecha y calor en la izquierda.C) calor en las dos manos.D) frío en las dos manos.E) calor en su mano derecha y frío en la izquierda.

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5. Una temperatura de -23 ºC equivale en Kelvin a

A) 296B) 250C) 23D) -250E) -296

6. De las siguientes afirmaciones:

La temperatura fluye de los cuerpos más calientes a los más fríos. La temperatura es una propiedad de la materia que nos dice que tan caliente o frío

está, respecto a un patrón establecido. Dos cuerpos se encuentran en equilibrio térmico cuando sus energías internas se

igualan.

En el mismo orden en que aparecen indique si la afirmación es verdadera (V) o falsa(F)

A) VVVB) FFFC) FVFD) VFVE) VVF

7. Una sustancia se encuentra a 52 ºF y en la noche la temperatura descendió de talforma que el agua se congeló, hasta este punto es correcto decir entonces que lavariación de temperatura, en ºF, y considerando condiciones normales de presión, fuede

A) 17 ºFB) 20 ºFC) 32 ºFD) 40 ºFE) 52 ºF

8. El gráfico de la figura relaciona las escalas H y Celsius de temperatura, H es una escalavirtual. La indicación correspondiente a la temperatura de 60 °C en la escala H es

A) 15 ºHB) 30 ºHC) 60 ºHD) 90 ºHE) 120 ºH

T[ºH]

T[ºC]

45

900

14

9. La temperatura a la cual se congela el agua, en condiciones normales de presión, es alos

I) 0 ºCII) 0 K

III) 32 ºF

Es (son) verdadera(s)

A) solo I.B) solo II.C) solo III.D) solo I y III.E) I, II y III.

10. Se tienen dos termómetros, uno graduado en la escala Celsius y el otro en la escalaFahrenheit que están en un mismo ambiente. Si el termómetro Fahrenheit estáindicando como temperatura un número que triplica al que se observa en eltermómetro Celsius, entonces la temperatura en dicho ambiente es, aproximadamenteigual a

A) 15 ºCB) 80/3 ºCC) 80 ºCD) 160 ºCE) faltan datos.

11. El gráfico de la figura muestra la relación entre dos escalas termométricas lineales X eY. De acuerdo con el gráfico, una temperatura de 170 °Y corresponde a

A) 3 °XB) 15 °XC) 30 °XD) 40 °XE) 45 °X

200

50

50 ºX

ºY

15

12. Dos láminas, una de aluminio y otra de cobre están pegadas entre sí, formando unabarra metálica que cuelga desde el techo tal como lo muestra la figura. Si las láminasestán a 20 ºC y sabiendo que el coeficiente de dilatación térmico del aluminio es mayorque el del cobre, entonces al calentar uniformemente la barra hasta una temperaturade 100 ºC se observará que

A) se dobla hacia la izquierda.B) se dobla hacia la derecha.C) se alarga sin doblarse.D) se contrae sin doblarse.E) cada material se dobla con sentido opuesto al otro.

13. En el gráfico que muestra la figura, se observa la relación entre dos escalastermométricas de temperatura, la escala (ficticia) que mide la temperatura en grados Hy la escala Celsius. De acuerdo al gráfico una variación de temperatura de 40 °Cequivale a una variación de

A) 20 °HB) 40 °HC) 60 °HD) 80 °HE) 120 °H

14. Los dos termómetros de la figura están calibrados según escalas termométricasdiferentes. ¿Qué relación existe entre los registros de una misma temperatura medidaen las escalas X y Celsius?

A) TX = TC + 30

B) TX = TC – 30

C) TX =14

TC – 30

D) TX = 4 · TC – 30

E) TX = 4 · TC

Aluminio

Cobre

130

ºX ºC

40

50

0

20

-30

200

60 T[°C]

T[°H]

80

16

15. Dos científicos discuten acerca de la temperatura obtenida por uno de sus colegas, elcual había obtenido en su laboratorio una temperatura extremadamente baja. Ladiscusión termina en forma correcta diciendo que la temperatura que no pudo deninguna manera haberse alcanzado es

A) -100 °FB) -200 °CC) -270 KD) -10 °C - 202 °FE) ninguna de las anteriores ya que todas son posibles

16. Respecto al coeficiente de dilatación lineal de un material es correcto afirmar que

I) su unidad de medida es ºC.II) mientras mayor es su valor menos se dilata el material.

III) es el mismo valor para los metales y vidrios.

Es (son) FALSA(S)

A) solo I.B) solo II.C) solo III.D) solo I y III.E) I, II y III.

CLAVES DE LOS EJEMPLOS

1B 2B 3E 4B

DMTRFC-18

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