estatica dinamica s 7 armaduras 2015-ii
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CARRERA PROFESIONAL:
INGENIERIA MECANICA Y
ELECTRICA
ESTATICA DINAMICA :
TEMA Nº 7
ESTRUCTURAS:
ARMADURAS
• DICTADO POR :
• PROF.:ING. JORGE CUMPA MORALES• CICLO: 2015-II
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TIPOS DE ESTRUCTURAS
• Armadra!
• E"#ramad$!
• M%&'"a!.
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ARMADURAS
• Armadra!: estructuras
estacionaria concebidas parasoportar cargas, compuesta
únicamente de barras conectadas
por articulaciones, las fuerzassiguen la dirección de las barras.
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E!RAMAD"S
• E"#ramad$!: estructuras estacionarias
concebidas para soportar cargas,
contienen siempre al menos un
elemento multifuerza, o sea un
miembro sometido a tres o m#s fuerzas
$ue, en general, no siguen la dirección
del miembro.
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E!RAMAD"S
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MA%U&AS
• M%&'"a!: concebidas para
transmitir ' modificar fuerzas,contienen partes mó(iles, las
m#$uinas al igual $ue los
entramados, contienen siempre almenos un elemento multifuerza.
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ARMADURAS
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CONSIDERACIONES SO(RE
ARMADURAS• ingún miembro se prolonga m#s all# de sus
e)tremos.
• *as cargas se aplican solo en los nudos.• Si es necesario considerar el peso de las barras, se
considera $ue la mitad del peso de cada barra actúa
sobre cada uno de los nudos a los $ue est# conectada
• Suele ser satisfactoria la +ipótesis de pasador si
concurren en el nudo los ees geom-tricos de cada
miembro.
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(ARRAS: TRACCION Y COMPRESION
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TIPOS DE ARMADURAS
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ARMADURAS SIMPLES
m ) 2" - *
donde
m / número de barras
n / número de nudos
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METODO DE LOS NUDOS
Este m-todo consiste en satisfacer las condiciones de
e$uilibrio de las fuerzas $ue se eercen sobre el pasador
de cada articulación. El m-todo trata del e$uilibrio de
fuerzas concurrentes ' solo inter(ienen 0 ecuaciones dee$uilibrio independientes
F+
) 0 n nudos 0n ecuaciones
F, ) 0 0n incógnitas
2" ) m *
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*as barras de color (erde son elementos de
fuerza 1ER".
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EEMPLO:
Determ2nese, empleando el m-todo de los nudos, las fuerzasa)iales en todas las barras de la estructura representada.
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↓=−=
=++−−=
==
↑=+=
=−+=
∑∑
∑
kN kN C
C kN kN kN F
C F
kN kN E
m E mkN mkN M
y
y y
x x
C
0303
45453.4
4.4
5454
467,896:69596;6939.4
D'a/rama d r$ 3'4r: !#r#ra $m3#a.
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D'a/rama d r$ 3'4r: "d$ A.
6984
69;
7:53
C kN F
T kN F
F F kN
AD
AB
AD AB
=
=
==
D'a/rama d r$ 3'4r: "d$ D.
( ) 69800
6984
7: C kN F F
T kN F F
DA DE
DA DB
==
==
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D'a/rama d r$ 3'4r: "d$ (.
( )
( ) ( )
690808
48784;4
698787
48454
7:
7:
75
75
T kN kN F
kN kN kN F F
C kN kN F
F kN kN F
BC
BC x
BE
BE y
=+=
=−−−=
=−==−−−=
∑
∑
D'a/rama d r$ 3'4r: "d$ E.
( )69:7:748780.4 7
:
7
:
C kN kN F kN kN F F
EC
EC x
=−=
=++=
∑
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Sumando las componentes y, obtenemos una comprobación de
nuestros c#lculos.
( ) ( )4038054
:78754 7
5
7
5
=−−=−−=∑ kN kN kN
kN kN kN F y
D'a/rama d r$ 3'4r: "d$ C. Usando los (alores
calculados de FC( ' FCE podemos determinar las reacciones C+ '
C, , considerando el e$uilibrio de ese nudo. <uesto $ue estas
reacciones +an sido determinadas anteriormente a partir del
e$uilibrio de la estructura completa, obtenemos dos
comprobaciones de nuestros c#lculos. !ambi-n podemos usar
simplemente los (alores calculados de todas las fuerzas $ue
actúan en el nudo 9fuerzas en barras ' reacciones6 ' comprobar
$ue el nudo est# en e$uilibrio.
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( )
( ) 40303:703.4
40808:708.4
75
7:
=+−=+−=
=+−=+−=
∑
∑kN kN kN kN F
kN kN kN kN F
x
x
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En la armadura mostrada, determinar las fuerzas en
cada elemento. &ndicar si se encuentran a tension o
compresion.
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En la armadura mostrada, determinar las fuerzas
en cada elemento. &ndicar si se encuentran a
tension o compresion.
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METODO DE LAS SECCIONES
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EEMPLO: Determinar las fuerzas en las barras =>, ?> ' ?& de
la cerc+a representada.
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Cr$ 3'4r: armadra $m3#a. Se define la sección nn a
tra(-s de la estructura como en la figura. *a parte derec+a de la
estructura se considera como sólido libre. <uesto $ue la reacción
en * actúa sobre este cuerpo libre, el (alor de * se deber# calcular por separado usando la estructura completa como sólido libre@ la
ecuación ∑MA/o proporciona * / ,7 B ↑.
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Fra " 3a 4arra GI. 1onsiderando la parte >*& de la
estructura como cuerpo libre, se obtiene el (alor de =?&
escribiendo
( ) ( ) ( )( ) ( )
698:,8:8:,8:
4::,778847,A.4
T kN kN F
m F mkN mkN M
GI
GI H
=+=
=−−=∑
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Fra " 3a 4arra F6. El (alor de ==> se obtiene a partir de la
ecuación ∑M? / 4. Desplazamos ==> a lo largo de su recta
soporte +asta $ue se apli$ue en el punto =, donde se descompone
según los ees ) e '.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
6938,8:38,8:
43cos78848877,A.4
C kN kN F
m F mkN mkN mkN M
FH
FH G
=−=
=+−−=∑ α
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Fra " 3a 4arra G6.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
69:A8,8:A8,8
487cos84878.4
C kN kN F
m F mkN mkN M
GH
GH L
=−=
=−−=∑ β
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Una armadura abo(edada para tec+o se carga como
se muestra en la figura. Encontrar las fuerzas en los
elementos CD, CE ' 1E.
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Una armadura de <ratt se carga como indica la
figura. Determinar las fuerzas en los elementos
D=, DE ' 1E.
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Una armadura de tec+o se carga como se
muestra en la figura. Determinar las fuerzas en
los elementos >, ? ' ?&.
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TAREA: >allar la fuerza en las barras A= ' E de la armadura
representada cuando < / % / 8,0 .
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TAREA: *os miembros diagonales de los paneles centrales
de la armadura representada son mu' esbeltos ' sólo pueden
trabaar a tracción. Este tipo de miembros reciben el nombrede tirantes. >allar las fuerzas en los tirantes $ue est#n
trabaando bao las cargas dadas.
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TAREA: Determine las fuerzas en todas las barras de la
armadura compuesta indicando si est#n en tracción o
compresión. Suponga $ue todos los miembros est#n
articulados en sus e)tremos.