1 man estatica y dinamica a tsu mi 2009

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL CENTRO DE

VERACRUZ

Programa Educativo:

Técnico Superior Universitario en Mantenimiento Industrial

Estática y Dinámica

Manual de Asignatura

Autores: Ing. Carlos Alberto Ventura de la Paz

Ing. Jesús Juárez Borbonio

Fecha de publicación: 10/julio /2010

Contenido

INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................. 4

DESARROLLO ................................................................................................................................. 5

UNIDAD I. SISTEMAS DE UNIDADES ............................................................................................ 5

TEMA 1.1 SISTEMA INTERNACIONAL .................................................................................... 5

TEMA 1.2 SISTEMA INGLÉS ................................................................................................... 10

TEMA 1.3 UNIDADES MECÁNICAS......................................................................................... 12

TEMA 1.4 CONVERSIÓN DE UNIDADES ................................................................................. 14

TEMA 1.5 NOTACIÓN CIENTIFICA ......................................................................................... 15

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN ......................................................................................... 21

UNIDAD TEMATICA II. Estática .................................................................................................. 24

TEMA 2.1 Magnitudes escalares y vectoriales. ...................................................................... 24

TEMA 2.2 Fuerzas coplanares ............................................................................................... 28

TEMA 2.3 Resultante de un sistema de fuerzas ..................................................................... 32

TEMA 2.4 Pares de fuerzas ................................................................................................... 43

TEMA 2.5 Leyes de Newton .................................................................................................. 50

TEMA 2.6 Sistemas en equilibrio........................................................................................... 52

TEMA 2.7 Centroides ............................................................................................................ 60


UNIDAD III. CINEMÁTICA Y DINÁMICA ...................................................................................... 63

TEMA 3.1 MOVIMIENTO RECTILINEO DE UN CUERPO ........................................................... 63

TEMA 3.2 CAIDA LIBRE ......................................................................................................... 65

TEMA 3.3 TIRO PARABÓLICO ................................................................................................ 69

TEMA 3.4 MOVIMIENTO CIRCULAR ...................................................................................... 73


UNIDAD TEMATICA IV. Trabajo, energía y potencia .................................................................. 80

TEMA 4.1 Conceptos básicos de trabajo, energía y potencia. ................................................ 80

TEMA 4.2 Ejercicios prácticos ............................................................................................... 83


PROYECTO DE ASIGNATURA ......................................................................................................... 90

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN ................................................................................................ 91

Cuestionario............................................................................................................................. 91

Lista de cotejo: ......................................................................................................................... 98

Guía de observación ............................................................................................................... 101

INTRODUCCIÓN

La mecánica se pude definir como la ciencia que describe y predice las condiciones de

reposo o movimiento de los cuerpos bajo la acción de fuerzas. Se divide en tres partes: la

mecánica de cuerpos rígidos, la mecánica de cuerpos deformables y la mecánica de

fluidos.

La mecánica de cuerpos rígidos se divide en estática y dinámica, la primera estudia los

cuerpos en reposo y la segunda los cuerpos en movimiento.

La mecánica es una ciencia física puesto que estudia fenómenos físicos. Sin embargo

algunos la asocian con las matemáticas, mientras que otros la consideran un tema de la

ingeniería. Ambos puntos de vista se justifican parcialmente. La mecánica es la base de la

mayoría de las ciencias de la ingeniería y es un requisito indispensable para estudiarlas.

Sin embargo no tiene el carácter empírico propio de algunas ciencias de la ingeniería, es

decir, no se basa solo en la experiencia u observación; por su rigor y la importancia que

da al razonamiento deductivo se parece a las matemáticas. Pero tampoco es una ciencia

abstracta, ni siquiera una ciencia pura; es una ciencia aplicada. Su propósito es explicar y

predecir los fenómenos físicos y poner las bases para aplicarlas en ingeniería.

El manual de asignatura de Estática y Dinámica contribuye al logro de la siguiente

competencia: Determinar la existencia de planes, programas y tipos de mantenimiento a

través del análisis de manuales, historiales o características de los equipos productivos en

la organización, para identificar la información útil.

Determinar historiales de consumo de las actividades de mantenimiento, en base a la

información estadística existente, recomendaciones del fabricante, el número de

ocurrencias de falla, el costo y políticas de la organización; para conocer la situación

actual del sistema.

DESARROLLO

Objetivo de la asignatura: El alumno resolverá problemas prácticos de la estática y la

dinámica de los cuerpos relacionados con aplicaciones industriales, mediante formulas y

tablas de conversión de unidades.

UNIDAD I. SISTEMAS DE UNIDADES

Objetivo de la unidad: El alumno convertirá magnitudes físicas entre los sistemas de

unidades internacional e inglés para la solución de problemas industriales mediante el uso

de formulas.

Resultado del aprendizaje: El alumno entregará un reporte de medición de magnitudes

en los sistemas de unidades Internacional e inglés, realizando conversiones entre

sistemas y representando magnitudes en notación científica.

TEMA 1.1 SISTEMA INTERNACIONAL

SABER

Establecer que el metro es la unidad patrón de la longitud es producto de una larga

historia de la humanidad. Antiguamente la longitud de los cuerpos se medía

comparándola con las dimensiones de algunas partes del cuerpo humano.

Antes de que el Sistema Métrico Decimal fuese establecido las unidades de medida se

definían muy arbitrariamente y variaban de un país a otro, dificultando el intercambio

comercial y el desarrollo de las ciencias entre naciones.

Estas inconveniencias mencionadas motivaron a científicos y comerciantes de los siglos

XVII y XVIII a proponer unidades de medidas definidas o basadas en elementos:

universales, reproducibles, fácilmente manejables por todos los usuarios y entendibles.

Así el 7 de abril de 1795 mediante un decreto se instauró el Sistema Métrico Decimal,

durante la Revolución Francesa.

El sistema métrico original se adoptó internacionalmente en la Conferencia General de

Pesos y Medidas de 1889 y derivó en el Sistema Internacional de medidas.

En 1960, durante la 11a Conferencia General de Pesas y Medidas, realizada en París, se

acordó reestructurar el sistema métrico decimal en uno más preciso, con ello se elaboró

un nuevo sistema al cual se le llamó Sistema Internacional de Unidades (SI) En este

sistema las unidades están definidas más rigurosamente y actualizadas y es el que

oficialmente se enseña en las escuelas de México.

El sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades fundamentales que son

las que se muestran en la tabla 1 y de estas unidades fundamentales se toman las tres

primeras como unidades básicas puesto que son las más usadas en la vida cotidiana.

MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS.

Magnitud Fundamental Unidad Patrón Símbolo

Longitud Metro m

Masa Kilogramo kg

Tiempo Segundo s

Corriente eléctrica Amperio A

Temperatura Kelvin K

Cantidad de sustancia Mol mol

Intensidad luminosa Candela cd

Tabla 1: Magnitudes Fundamentales y Unidades Patrón del SI = Sistema Internacional.

Magnitud derivada Nombre especial Símbolo Equivalencia

Ángulo plano Radián rad 1

Velocidad angular rad/s

Aceleración angular rad/s2

Frecuencia Hertz Hz. s-1

Velocidad lineal v m / s

Aceleración lineal a m / s2

Fuerza Newton N Kg m / s2

Presión Pascal Pa N / m2

Energía, trabajo, calor Julio J Kg. m2 / s2, N m

Potencia watio W Kg. m2 / s3 , J/s

Momento angular Kg m2/s, N m s

Carga eléctrica Coulomb C A s

Potencial eléctrico, fem voltio V W / A, J / C

Resistencia ohm, ohmio V / A

Conductancia siemens S

Fuerza de campo eléctrico V / m, N /C

Temperatura Celsius grados Celsius ºC K

Flujo luminoso lumen Lm cd sr

Iluminación lux Lx lm/m2

Radioactividad becquerel Bq s-1

Tabla 2. Ejemplos de Magnitudes Derivadas del SI

La práctica de este tema permite al alumno convertir unidades dentro del Sistema

Internacional de Unidades, pasando de las unidades básicas a unidades derivadas. Para

ello es necesario auxiliarnos de la siguiente lista de factores de conversión.

LONGITUD

1 Km = 1,000 m

1m = 100 cm = 1000 mm

1 dcm = 10 cm = 100 mm

MASA

1 Kg = 1,000 g

1 Ton = 1,000 Kg

TIEMPO

1 Día = 24 hr = 1,440 min = 86,400 s

1 hr = 60 min = 3,600 s

SABER HACER

EJERCICIOS RESUELTOS

1.- Un arquitecto indica en un plano que el ancho de una recamara es de 2,328 mm

¿Cuál es esa medida expresada en Km y en m?

2.- Un súper-saco es un recipiente moderno que se empieza a utilizar en los ingenios

azucareros para envasar su producto y cuya capacidad es de 3.5 Ton ¿Cuál es la

capacidad expresada en kg.?

EJERCICIOS PROPUESTOS

1.- Un mecánico compró un juego de llaves de 5, 10, 15 y 20 mm. ¿Cuál es la

equivalencia de estas llaves si expresamos las medidas en m, cm y en km,

respectivamente?

2.- Una grúa viajera tiene una capacidad de carga de 10 Ton. ¿Cuál es la capacidad de

esa grúa expresada en Kg y en gr?

3.- En un ingenio azucarero se cambio la forma de envasado del producto final “el

azúcar”, ahora ya no se utilizarán sacos de 50 kg solo se utilizaran súper-sacos con

capacidad de 3.5 Ton cada uno. ¿Cuál es la capacidad de los súper-sacos expresada en

gr?

4.- En un proceso de torneado la velocidad de avance del carro porta herramientas es de

58 mm/min. ¿Expresa esa velocidad en m/s y en km/hr?

5.- Si para llenar una botella de refresco de 3.3 lt la maquina llenadora se tarda 10 s.

¿Cuántas horas se tarda en llenar 14 paquetes? Recuerde que cada paquete contiene 8

refrescos de los antes mencionados.

6.- Si en un horno de fundición de acero tiene capacidad para fundir 45 kg en cada carga

y en un turno de ocho horas de trabajo se realizan 24 cargas aproximadamente. ¿Cuántas

toneladas funde la fábrica en una semana de 6 días con tres turnos por día?

7.- Un depósito de combustóleo utilizado en una caldera del Ingenio “La paz”, tiene una

capacidad de almacenamiento de 150,000 lt. ¿Cuál es la capacidad del depósito

expresada en hectolitros, en m3, en cm3, en decim3

8.- En una zona industrial el Sr. Ignacio Martínez compra un lote de terreno para construir

una nave industrial donde estará su nueva empresa, si le han informado que el lote tiene

un área de 2.3 Hectáreas. ¿Cuántos m2 tendrá dicho lote?

9.- Si para desplazar la carga de una banda transportadora el motor que la mueve debe

aplicar una fuerza de 72,300 N. ¿A cuántos KN y MN equivale dicha fuerza?

10.- Un arquitecto diseña un cuarto de maquinas y entrega un plano al gerente de planta,

donde el ancho del cuarto será de 5,200 mm y la profundidad de 10,500 mm. Expresa

estas medidas en m y en km.

TEMA 1.2 SISTEMA INGLÉS

SABER

El sistema Inglés permanece hasta nuestros días gracias a que en la celebración de la

Conferencia General de Pesos y Medidas de 1889 los miembros del reino unido no

participaron, negándose a adoptar el Sistema Internacional en su país y sus colonias,

incluyendo también los Estados Unidos, quienes ya utilizaban el sistema inglés por haber

sido una colonia inglesa durante algunos siglos.

Por lo expuesto anteriormente, en la actualidad, aún cuando el Reino Unido ya adoptó el

sistema internacional, los Estados Unidos de Norteamérica continúan utilizando en su

territorio el sistema inglés; y para fines comerciales realizan conversiones al sistema

internacional, razón por la que en algunos productos procedentes de este país se puede

apreciar en su etiqueta el sistema inglés, con su respectiva equivalencia del sistema

internacional encerrada entre paréntesis.

A continuación se muestra una tabla con equivalencias del Sistema Inglés al Sistema

Internacional.

LONGITUD

1 ft = 12 pulg = 0.3048 m = 30.48 cm

1 yarda = 3 ft = 0.9144 m

1 milla = 1.609 km = 1609 m = 536.33 yardas = 5,278.87 ft

FUERZA

1 lb = 4.448 N = 0.453 kgf

1 N = 0.2248 lb

1 kgf = 2.205 lb

1 Onza = 0.2780139 N = 0.02834952 kgf

MASA

1 slug = 14.59 kg

1 Onza = 0.02834952 kg = 28.35 gr

1 lbm = 0.4536 kg

SABER HACER


Un motor de dos tiempos de una motocicleta tiene 250 cm3 de cilindrada (volumen) y un

diámetro interior de 50.8 mm. Exprese estas medidas en in3 y en in.

Un pitcher (jugador de baseball) lanza la pelota hacia el “home” a una velocidad media de

95 millas/hr. Determine esa velocidad en m/s y en km/hr.


1. Un terreno para construcción rectangular mide 100.0 pies por 150.0 pies. Determine el

área de este terreno en m2.

2. Suponga que se llena un tanque de gasolina de 30.0 galones en 7.0 min.

a) Calcule la proporción a la cual se llenará el tanque en galones por segundo.

b) Calcule la rapidez a la cual se llenará el tanque en litros (lt) por segundo.

3. Suponga que un familiar de Ud. acaba de comprar un automóvil Europeo y quiere saber

si puede usar su juego de llaves, cuya escala está en el Sistema Inglés para trabajar en

él.

4. Usted tiene llaves con anchos w = ¼ pulg, ½ pulg, ¾ pulg, y 1 pulg, y el auto tiene

tuercas con dimensiones n = 5 mm, 10 mm, 15 mm, 20 mm y 25 mm. Si definimos que

una llave ajusta si w no es 2% mayor que n, ¿cuál de sus llaves puede usar?

TEMA 1.3 UNIDADES MECÁNICAS

SABER

Se consideran unidades mecánicas aquellas que son usadas en la solución de problemas

de fuerzas, presiones, potencias, trabajo, energía, calor, etc., de ahí que su nombre haga

alusión a la mecánica.

En la siguiente tabla se observan algunos factores de conversión de estas unidades del

sistema internacional al sistema ingles y viceversa.

ACELERACIÓN

1 ft/s2 = 0.3048 m/s2

1 in/s2 = 0.0254 m/s2

ÁREA

1 ft2 = 0.0929 m2

1 in2 = 645.2 mm2 = 6.4516 x 10-4 m2

ENERGÍA

1 ft * lb = 1.356 J

MOMENTO DE UNA FUERZA

1 lb * ft = 1.356 N * m

1 lb *in = 0.1130 N * m

POTENCIA

1 lb * ft /s = 1.356 Watts

1 Hp = 550 lb * ft / s = 745.7 Watts

PRESIÓN O ESFUERZO

1 lb/ft2 = 47.88 Pa

1 lb/in2 (psi)= 6.895 kPa = 6895 Pa

VELOCIDAD

1 ft/s = 0.3048 m/s

1 mph = 0.4470 m/s = 1.609 km/hr

VOLUMEN

1 ft3 = 0.02832 m3

1 in3 = 16.39 cm3

1 m3 = 1000 lt

1 Gal = 3.785 lt

SABER HACER


Un motor eléctrico entrega una potencia de 20 Hp en su flecha de salida. ¿Cuál es el valor

de esa potencia expresada en lb * ft / s y en watts?

La forma de dar solución a la conversión anterior es llamada método del factor completo

ya que solo es necesario tener el factor de conversión de la unidad mecánica para realizar

la conversión en forma directa, aunque pudiera ser posible convertir por unidades,

teniendo en cuenta que la potencia es una unidad derivada que involucra fuerza, distancia

y tiempo.


En un estudio de resistencia a una estructura, el resultado indica que el esfuerzo normal

permitido no debe exceder 120 kPa. ¿Cuál es el valor del esfuerzo en psi?

El par torsional que debe aplicarse a los tornillos de sujeción de la cabeza de un motor de

combustión interna, para realizar el ajuste debe ser de 3. 5 kgf * m. Exprese ese torque en

N * m y en lb * ft.

Si una pipa que transporta melaza tiene escrita una leyenda que dice que su capacidad

máxima es de 35,500 lt. ¿Cuántos m3 tiene de capacidad? Exprese ese volumen en ft3 y

en yardas cubicas.

Si el campeón olímpico de los 100 metros planos realiza su carrera en 9.53 s ¿Cuál es la

velocidad promedio que desarrolla expresada en km/hr?

TEMA 1.4 CONVERSIÓN DE UNIDADES

SABER

La conversión de unidades pude darse de un sistema a otro o bien, en el mismo sistema,

cuando pasamos de la unidad base a los múltiplos y submúltiplos de la misma.

Gracias a la cercanía que tiene nuestro país con los Estados Unidos de América es

común que se tenga la necesidad de utilizar el sistema inglés y al mismo tiempo utilizar el

Sistema Internacional de Unidades.

De acuerdo a los factores de conversión de unidades vistos en los temas anteriores es

posible realizar cualquier conversión de unidades entre ambos sistemas dándole solución

a una simple ecuación matemática que relaciona ambos sistemas a través del factor de

conversión.

Lo anterior es posible utilizando un factor de conversión de unidades y en algunos casos

a través de factores completos.

Se le llama factor completo a aquel factor de una unidad derivada que relaciona las dos o

más unidades fundamentales de la unidad derivada con su equivalencia en el otro

sistema.

SABER HACER


A continuación se muestra un ejemplo de la conversión por medio del factor completo:

En una línea de producción de una factoría se utiliza aire comprimido para la

automatización de un proceso. Si un manómetro colocado en la tubería indica una presión

de 98 psi. ¿a cuánto equivale esta presión en Pa?

Utilizando el método del factor completo

Si se realiza la conversión por unidades de debe tomar en cuenta que psi = lb/in2 y que

Pa = N/m2, por lo tanto la conversión se realiza de la siguiente manera:

Como puede apreciarse hay una diferencia en los resultados, esto se debe a que en casi

todos los factores de conversión utilizados, no se toman todos los dígitos ya que el factor

real de 1 lb es de 4.448222 N y 1psi equivale a 6894.757 Pa, esto hace que la

diferencia se pueda apreciar sin embargo cualquiera de los dos resultados es tomado

como correcto porque la diferencia no excede el 0.001 %

EJERCICOS PROPUESTOS

Un señor compra un terreno de 10 m x 20 m ¿Cuál será el área de este terreno expresada

en ft2 y en yrd2?

La velocidad lineal de un ventilador que gira a 200 rpm es de 12 m/s ¿A cuánto equivale

esta velocidad en ft/s?

El par torsional que se aplica a un volante para abrir compuertas en un canal de riego es

de 1200 lb * ft ¿Cuál es el valor de este par torsional expresado en N * m?

TEMA 1.5 NOTACIÓN CIENTIFICA

SABER

La notación científica (o notación índice estándar) es un modo conciso de representar un

número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar

fácilmente números muy grandes o muy pequeños.

Los números se escriben como un producto:

Siendo:

a un número entero o decimal mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre

de mantisa.

n un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud.

La notación científica utiliza un sistema llamado coma flotante, o de punto flotante en

países de habla inglesa y en algunos hispanohablantes.

Escritura

100 = 1

101 = 10

102 = 100

103 = 1 000

104 = 10 000

105 = 100 000

106 = 1 000 000

107 = 10 000 000

108 = 100 000 000

109 = 1 000 000 000

1010 = 10 000 000 000

1020 = 100 000 000 000 000 000 000

1030 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

10 elevado a una potencia entera negativa –n es igual a 1/10n o, equivalentemente 0. (n–1

ceros) 1:

10-1= 1/10 = 0,1

10-3 = 1/1 000 = 0,001

10-9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001

Por tanto, un número como: 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser escrito

como 1.56234×1029, y un número pequeño como 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000

000 910 939 kg (masa de un electrón) puede ser escrito como 9.10939×10-31 kg.

Usos

Por ejemplo, la distancia a los confines observables del universo es 4.6×1026 m y la masa

de un protón es 1.67×10-27 kg. La mayoría de las calculadoras y muchos programas de

computadora presentan resultados muy grandes y muy pequeños en notación científica; la

base 10 se omite generalmente y se utiliza la letra E (mayúscula o minúscula) para indicar

el exponente; por ejemplo: 1,56234E29. Nótese que esto no está relacionado con la base

del logaritmo natural también denotado comúnmente con la letra e.

La notación científica es altamente útil para anotar cantidades físicas, pues pueden ser

medidas solamente dentro de ciertos límites de error y al anotar sólo los dígitos

significativos se da toda la información requerida de forma concisa.

Para expresar un número en notación científica debe expresarse en forma tal que

contenga un dígito (el más significativo) en el lugar de las unidades, todos los demás

dígitos irán entonces después del separador decimal multiplicado por la potencia de 10

que indique el exponente. Ejemplos: 238294360000 = 2.3829436E11 y 0.00031416 =

3.1416E-4.

OPERACIONES MATEMÁTICAS CON NOTACIÓN CIENTÍFICA

Suma y resta

Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se debe sumar las mantisas, dejando

la potencia de 10 con el mismo grado (en caso de que no tengan el mismo exponente,

debe convertirse la mantisa multiplicándola o dividiéndola por 10 tantas veces como sea

necesario para obtener el mismo exponente):

Ejemplo:

2×105 + 3×105 = 5×105

0.2×105 + 3×105 = 3.2×105

Para sumar y restar dos números (o más) debemos tener el mismo exponente en las

potencias de base diez. Tomamos como factor común el mayor y movemos la coma

flotante, en los menores, tantos espacios como sea necesario, elevando los

correspondientes exponentes hasta que todos sean iguales. Ejemplo:

2×104 + 3 ×105 - 6 ×103 (tomamos el exponente 5 como referencia)

0.2 × 105 + 3 × 105 – 0.06 ×105 =

3.14 ×105

Entonces la notación científica es una manera de recoger todos los 0 en una base 10

Multiplicación

Para multiplicar cantidades escritas en notación científica se multiplican las mantisas y se

suman los exponentes.

Ejemplo: (4×1012)×(2×105) = 8×1017

División

Para dividir cantidades escritas en notación científica se dividen las mantisas y se restan

los exponentes (el del numerador menos el del denominador).

Ejemplo:

(4×1012)/(2×105) = 2×107

Potenciación

Se eleva la mantisa a la potencia y se multiplican los exponentes.

Ejemplo: (3×106)2 = 9×1012

Radicación

Se debe extraer la raíz de la mantisa y se divide el exponente por el índice de la raíz.

Ejemplos:

Discrepancia de nomenclatura

A pesar que la notación científica pretende establecer pautas firmes sobre la referencia

numérica en materia científica, se presentan discrepancias de lenguaje.

Por ejemplo en EE.UU. 109 se denomina «billon» (billón, en español). Para los países de

habla hispana y en la mayor parte de los países de Europa, 109 es mil millones o millardo

(del francés millard), en tanto que y el billón se representa 1012. Llegamos a un caso

práctico donde para los estadounidenses one billion dollars, para los hispanohablantes

será un millardo de dólares (poco usado) o mil millones de dólares (más usado).

Otra particularidad del mundo hispano es que a 104 (10 000), se le denomina miríada. No

obstante para 10 000 se usa diez mil como uso frecuente y miríada cuando se quiere

hacer notar el diez mil como "muchísimo" respecto a una comparación con algo

cuantificable que elevó su cuenta significativamente, sin que este uso tenga fundamento

científico sino de costumbres.

Para simplificar las expresiones del sistema internacional se usan con mucha frecuencia

los prefijos, los cuales se pueden expresar a través de un símbolo que simplifica también

el uso de la notación científica. A continuación se muestra la tabla 3 que presenta los

factores múltiplos y submúltiplos.

Tabla 3. Prefijos SI.

FACTOR

MÚLTIPLO

PREFIJO SÍMBOLO FACTOR

SUBMÚLTIPLO

PREFIJO SÍMBOLO

1024 yotta Y 10-1 deci d

1021 zetta Z 10-2 centi c

1018 exa E 10-3 milli, mili m

1015 peta P 10-6 micro

1012 tera T 10-9 nano n

109 giga G 10-12 pico p

106 mega M 10-15 femto f

103 kilo k 10-18 atto a

102 hecto h 10-21 zepto z

101 deka, deca d 10-24 yocto y

SABER HACER

EJERCICOS RESUELTOS

Si la distancia media entre la Tierra y la Luna es de 38 x 107 m. Expresa éste número

como número natural.

d = 380, 000,000 m

Si la velocidad de crecimiento del cabello es de 0.001 mm/día. Exprese esta razón de

crecimiento en m/s y nm/s.

V = 0.01574 nm/s


No utilice calculadora resuelva los ejercicios de acuerdo a los postulados dados en el

tema.

Si el diámetro de la tierra en promedio es de 12.756 x 106 m y el de la luna es de 3.476 x

106 m ¿Cuál sería la distancia de centro a centro entre ambos, si se supone los dos astros

estuvieran en contacto?

Si la masa de un átomo de cobre es de 1.06 x 10-22 gr. ¿Cuánta masa habrá en 1.5 x 1023

átomos.

El cuerpo humano está compuesto por 1 x1045 millones de células ¿Cuántas células tiene

el cerebro si corresponden a la octava parte del total de células del cuerpo?

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

Examen

¿Cuántas unidades fundamentales tiene el Sistema Internacional de Unidades?

2 c) 4

6 d) 7p

Las fuerza medida en unidades del SI ¿Pertenece a las unidades fundamentales?

Si b) No

¿Cuál es la unidad en la que se mide la fuerza del SI?

Libras c) Dinas

Newtons d) Onzas

¿Cuál es la unidad de medida de la masa en el Sistema Inglés?

Libras c) Slugs

Onzas d) Newtons

¿Cuál es la unidad para medir temperatura en el SI?

Celsius c) Kelvin

Fahrenheit d) Rankine

¿En qué unidades del sistema inglés se mide la aceleración?

in/seg2 c) yarda/seg2

ft/s2 d) mills/seg2

¿Qué nombre recibe la notación científica en algunos países?

Magnitudes escalares c) Magnitudes vectoriales

Sistema coma flotante d) Sistema métrico decimal

El prefijo Giga expresado como número en notación científica se representa con: a) 1 x

106 c) 1 x 109

b) 1 x 103 d) 1 x 1012

LISTA DE COTEJO

Instrucciones: Resuelva todos los ejercicios propuestos para cada tema de esta unidad y

entregue el reporte a su profesor. Al finalizar cada unidad deberán entregar el reporte con

la solución de todos los ejercicios

No. INDICADORES CUMPLE NO CUMPLE

1 El reporte muestra el planteamiento de

cada uno de los problemas

2 El reporte muestra por cada ejercicio los

datos que se dan en el problema y los

datos que se solicitan

3 El reporte muestra por cada ejercicio un

diagrama de cuerpo libre o diagrama de

situación real.

4 El procedimiento para la solución de los

problemas es correcto

5 La solución que se da para cada ejercicio

es correcto

6 La solución de cada problema se presenta

en una hoja en blanco, sin rayones

marquesinas o figuras de fondo, etc.

GUIA DE OBSERVACIÓN

Instrucciones: Dos ejercicios de los planteados en cada tema serán resueltos en equipos

de alumnos, durante las horas de sesión planeadas frente a grupo.

El desempeño del alumno durante la solución de los problemas será evaluado como el

saber ser y saber convivir por lo que a continuación se muestra la Guía de Observación.

NO. CRITERIOS CUMPLIÓ OBSERVACIONES

SI NO

1 El alumno se integra en círculos con

los demás integrantes de su equipo

2 El alumno discute con sus

compañeros para presentar posibles

soluciones al problema

3 El alumno muestra interés y apoya en

la resolución del problema.

4 El grupo de alumnos realizan en

conjunto la conclusión final al resolver

cada ejercicio.

5 Los grupos van mas allá de sus

propias conclusiones y buscan

comparar resultados con los demás

equipos y discutir posibles alternativas

de solución.

6 El equipo termina cada ejercicio en el

tiempo que fue estipulado por el

profesor.

UNIDAD TEMATICA II. Estática

OBJETIVO DE LA UNIDAD: El alumno determinará las fuerzas en equilibrio que

intervienen en un sistema mecánico industrial para asegurar su correcta aplicación

mediante el algebra vectorial.

RESULTADO DE APRENDIZAJE: Presentará un reporte de resolución de casos

prácticos, empleando la resultante de un sistema de fuerzas y pares de fuerzas.

TEMA 2.1 Magnitudes escalares y vectoriales.

Saber

Explicar las características de las magnitudes escalares y vectoriales.

Mencione las diferencias entre un recipiente con agua y un tren de pasajeros.

VARIABLE RECIPIENTE CON

AGUA

TREN DE

PASAJEROS

USO Almacenar agua Desplazar personas

PESO Un kilogramo Diez Tonelada

DIRECCION DE

MOVIMIENTO

No se mueve Siguiendo las vías

SENTIDO DE MOVIMIENTO No se mueve Hacia el frente

¿Qué podemos observar de las diferencias de los objetos mencionados?

El recipiente con agua no tiene dirección, ni sentido de movimiento y el tren si tiene.

El recipiente con agua no se mueve y el tren si

Con lo anterior podemos afirmar que el recipiente con agua solo tiene magnitud de fuerza

(peso), pero carece de dirección y sentido; y el tren de pasajeros tiene magnitud (peso),

dirección y sentido.

A las cantidades físicas que no tienen dirección, como volumen, masa o energía se

representan por números escalares. Mientras que a las cantidades que poseen magnitud,

dirección y sentido se pueden representar por vectores.

Los vectores se suelen representar por líneas, que representan su magnitud, y con

terminación en punta de flecha, que representan su dirección y sentido.

Saber hacer

Calcular magnitudes escalares y vectoriales.


Especificar, mediante un vector, una fuerza de 12 N, 6 N y 24 N, con dirección de

25°, 90° y 270°, respectivamente.

NOTA: Cuando se trazan vectores en un caso especifico, se debe tener cuidado en que la

longitud de la flecha corresponda al valor de la magnitud de fuerza.

Se recomienda, por ejemplo, utilizar cada centímetro de la flecha por cada Newton de la

fuerza (siempre y cuando el valor de los newton no sea muy grande, en este caso utilizar

una escala)

Un objeto se deja caer desde un edificio con una fuerza de 20 N, establecer el

vector de la fuerza correspondiente del objeto.

El vector fuerza es vertical hacia abajo porque el objeto es soltado sin ejercer alguna

fuerza que lo lance hacia su horizonte.

12 N 6 N

24 N

20 N

Establecer el vector que especifica el volumen contenida en un garrafón de agua.

El volumen no se puede representar por un Vector por carecer de dirección y sentido, solo

tiene una magnitud escalar.

Establecer el vector que especifique el peso del agua contenida en un recipiente.

¿Porque ahora si se pudo establecer un vector sobre el recipiente de agua? Por la

variable. La variable peso si tiene dirección (hacia el centro de la tierra, abajo), por lo

tanto si se puede representar mediante un vector.


Establecer los vectores, si fuese el caso, de los siguientes ejemplos.

a) La velocidad de un avión que va descendiendo a 45° para aterrizar en la pista.

b) El peso de una persona de 75 Kgf.

c) La masa de un automóvil.

d) Los tensores que se coloca a un poste de luz para que no se caiga.

Peso W

e) El vector que se genera en el brazo BD cuando se aplica la fuerza representada

por el vector Q.

f) Los vectores de la siguiente figura

TEMA 2.2 Fuerzas coplanares

Saber

Explicar las fuerzas en un plano que se aplican a un cuerpo.

Observemos el siguiente diagrama y saquemos las fuerzas que actúan.

Ahora solamente dibujemos los vectores fuerza que actúan en el diagrama mostrado.

Al diagrama que representan las fuerzas que actúan en un sistema se le llama diagrama

de cuerpo libre.

FBD FBC

Ahora bien, Pensemos en un objeto (caja) que es jalado por sus extremos en dirección

opuesta, como se muestra en la figura, ¿hacia dónde se moverá la caja?

Dibujando el diagrama de cuerpo libre de la figura mostrada, tenemos:

Haciendo un análisis del diagrama de cuerpo libre, podemos concluir que la caja se

moverá hacia la derecha con una fuerza de 50 N (las fuerzas se restan)

Veamos el caso en que la caja es jalada por el lado derecho y empujado por el lado

izquierdo.

Dibujando el diagrama de cuerpo libre, tenemos:

Por lo tanto podemos afirma que la caja se moverá hacia la derecha con una fuerza de

250 N (las fuerzas se suman).

150 N 100 N

150 N 100 N

150 N 100 N

150 N

100 N

Si ahora la caja es jalada con dos cuerdas, una hacia la derecha y otra hacia la izquierda

con un ángulo de 30°, como se muestra en la figura, ¿hacia dónde se moverá y con qué

fuerza?

Decir que la caja se mueve hacia la derecha con una fuerza de 50 N es incorrecto.

Tendremos que descomponer la fuerza de 100 N, para poder resolver el problema, lo que

veremos más adelante.

Por el momento, podemos afirmar que “las fuerzas que comporten el mismo eje se

puede sumar o restar de forma aritmética, pero las fuerzas que no comparten el

mismo eje se pueden sumar o restar de forma vectorial”.

Saber hacer

Resolver problemas de aplicación que involucren fuerzas en dos dimensiones.


Se presentan a continuación diagramas de cuerpo libre, analizarlos y determinar la fuerza

que resultará una vez realizando las sumas de vectores.

150 N

100 N

10 Klb

8 Klb

Como ambas fuerzas comparten el mismo eje (en este caso el

eje de las Y) se pueden sumar algebraicamente:

Recordar que en el eje de las Y, una fuerza hacia arriba se le

asigna signo positivo y una fuerza hacia abajo se le asigna signo

negativo.

Por lo tanto, las fuerzas se restan quedando una fuerza de 2 klb

positivos (hacia arriba)

EJERCICIOS PROPUESTOS.

Realizar la suma algebraica de vectores presentados.

12 KN

8 KN

Este sistema de fuerza no se puede sumar de forma algebraica

ya que las fuerzas no pertenecen al mismo eje de acción.

Este tipo de ejercicios los veremos más adelante.

100 N

180 N

200 N

¿Podemos sumar todas las fuerzas algebraicamente?

No se pueden sumar todas algebraicamente, pero la de 100 N y

200 N, comparten el mismo eje, por lo tanto si se pueden sumar

de forma algebraica. Queda de la siguiente manera:

100 N

180 N

24 kN

22 kN

10 kN

40 kN

50 lb

45 lb

50 lb

40 lb

TEMA 2.3 Resultante de un sistema de fuerzas

Saber

Definir el efecto de un sistema de fuerzas y su resultante equivalente.

En el tema anterior se menciono una cosa interesante que es importante recordar: “los

vectores solo se pueden sumar algebraicamente si comparten el mismo eje”.

Entonces, ¿qué sucede con las fuerzas que no comparten el mismo eje?, ¿Cómo hacer

para que se puedan sumar algebraicamente? La respuesta es muy simple, debemos

llevar las fuerzas a los ejes conocidos (eje “X” y eje “Y”), y así poder sumarlas. En

otras palabras, debemos descomponer las fuerzas que no compartan dichos ejes para

que coincidan en ellos.

Antes de continuar necesitamos recordar un poco de trigonometría. Obtengan las

características de un triangulo rectángulo.

Los catetos son los lados que forman 90° en el triangulo.

La hipotenusa es la línea inclinada que une los extremos de los catetos.

El ángulo α nace del eje de las X.

El ángulo β nace del eje de las Y.

El cateto 1 es adyacente al ángulo α, pero opuesto al ángulo β.

El cateto 2 es opuesto al ángulo α, pero adyacente al ángulo β.

Pare determinar la hipotenusa es necesario conocer los catetos. Para la hipotenusa

utilizamos el Teorema de Pitágoras.

Hipotenusa

Cateto 1

Cateto 2

α

β

Cuando no se conoce el valor de alguno de los catetos pero se conoce el valor de algunos

de los ángulos se utilizan las formulas trigonométricas:

Obsérvese que no se utilizo el ángulo α o β para expresar las funciones trigonométricas,

además, no se utilizó cateto 1 ni cateto 2. Lo anterior es porque depende de que ángulo

se conozca.

Ahora bien, apliquemos la trigonometría para la solución de vectores que no comparten

los mismos ejes.

Consideremos el siguiente sistema de vectores fuerza (recordando que los vectores

pueden son representaciones de cantidades que tienen magnitud, dirección y sentido,

como por ejemplo: velocidad, peso, corriente, potencia, etc.)

Para este sistema no es posible realizar la suma algebraica de los vectores porque no

comparten el mismo eje, por lo que se debe descomponer la fuerza de 25 N en sus

componentes “X” e “Y” con ayuda de las formulas trigonométricas. Consideremos solo la

fuerza de 25 N

25 N

13 N 40°

25 N

40°

25 N

40° Fx

Fy 25 N

40°

Fx

Fy

La fuerza de 25 N se descompone en Fx (fuerza en el eje X) y Fy (fuerza en eje Y), como

se muestra en la figura anterior.

La última representación de la descomposición de la fuerza de 25 N se comporta como un

triangulo rectángulo, donde se conoce la hipotenusa (25 N) y el ángulo que nace del eje X

(40°).

Utilizando las formulas trigonométricas, tenemos:

Sustituyendo los valores del triangulo rectángulo,

Despejando Fy, tenemos:

Con la función de seno se determino el valor de la fuerza descompuesta en el eje “Y”.

Ahora utilizaremos la función coseno para determinar el valor de la componente en “X”.

Sustituyendo los valores del triangulo rectángulo,

Despejando Fx, tenemos:

Por lo tanto, el sistema de fuerzas que resulta es el siguiente:

Es importante hacer un momento de reflexión antes de continuar. ¿Cuál fue el motivo

de descomponer la fuerza de 25 N en sus componentes “X” e “Y”? El ser de la

13 N Fx=19.15 N

Fy=16.07 N

descomposición de fuerzas es para que todas las fuerzas estén en los ejes conocidos, “X”

e “Y”, para poder así sumar las fuerzas de forma algebraica.

Las fuerzas se pueden representar de dos formas: polar y rectangular. La forma polar se

distingue por la magnitud de la fuerza y el ángulo que representa al vector. La forma

rectangular representa al vector mediante las componentes Fx y Fy (NOTA hay ocasiones

en que a la fuerza Fy se le agrega una i para distinguir el valor de la componente Fx).

Por ejemplo, escribir los vectores fuerza, en la forma polar y rectangular, del sistema

mostrado anteriormente:

VECTOR FORMA POLAR FORMA RECTANGULAR

Nota: El ángulo se toma a

partir del eje de las “X”

positivo.

Nota: Como la fuerza Fx va

hacia la derecha es positivo,

así mismo la fuerza Fy va

hacia arriba por lo que

también es positivo.

25 N

40°

13 N

Una vez reflexionado sobre el porqué de las cosas que se hicieron, proseguimos con la

suma algebraica de las fuerzas que pertenecen al mismo eje de acción.

Obsérvese que solo se pudieron sumar (∑) dos fuerzas de forma algebraicas (las que

actuaban en el eje de las “X”).

Cuando se realiza la sumatoria de fuerzas del eje de “X”, se puede expresar el vector

fuerza de forma rectangular, quedando de la siguiente manera:

Ahora si se desea expresar el vector fuerza en sus forma polar, se debe determinar la

fuerza resultante (FR). Realizando la semejanza con un triangulo, tenemos que FR es la

hipotenusa, Fx y Fy son los catetos. Según el diagrama del triangulo rectángulo mostrado

en la figura anterior, ¿Cómo podemos determinar el valor de la FR? Con el teorema de

Pitágoras.

Y el ángulo al que se encuentra desplazado la fuerza del eje “X”. Utilizando la formula de

tangente, tenemos:

∑Fx=32.15

N

Fy=16.07 N FR

∑Fx=32.15

N

Fy=16.07 N FR

∑Fx=32.15

Fy=16.07 N

FR = 35.94 N 26.56°

¿Cómo queda la expresión del vector fuerza resultante en su forma polar?

Concluyendo:

Solo pueden sumarse las fuerzas que compartan el mismo eje.

Los ejes que se manejan son: eje “X” y eje “Y”.

Las fuerzas que no pertenecen a los ejes “X” o “Y”, se deben descomponer en sus fuerzas

Fx y Fy.

Una vez que todas las fuerzas están en los ejes del plano (“X” e “Y”), se debe realizar la

sumatoria algebraica de fuerzas (∑Fx y ∑Fy).

Las fuerzas en el eje “X” que vallan hacia la derecha se consideran con signo POSITIVO y

las que se dirigen a la izquierda se consideran con signo NEGATIVO.

Las fuerzas en el eje “Y” que vallan hacia arriba se consideran con signo POSITIVO y las

que se dirigen hacia abajo se consideran con signo NEGATIVO.

Los vectores se pueden representar en dos formas: forma polar y forma rectangular.

Las formulas para descomponer una fuerza en Fx y Fy, son las formulas trigonométricas

(senos y cosenos).

La fórmula para determinar la FR a partir de las ∑Fx y ∑Fy es el Teorema de Pitágoras.

Con la función tangente se puede obtener el ángulo de la FR.

Saber hacer

Calcular resultantes de sistemas de fuerzas, y las expresará en forma rectangular y polar.

EJERCICIOS RESUELTOS.

Dos fuerzas son aplicadas al ojillo, como se muestra en la figura. Determinar la

fuerza resultante en su forma rectangular y polar.

Descomponiendo las fuerzas en Fx y Fy, tenemos:

NOTA: Para no cometer errores cuando se determina el valor de las fuerzas que se

descomponen, se recomienda tomar el ángulo respecto al eje “X” positivo y girando en

contra de las manecilla del reloj.

4.5 kN

6 kN

20°

25°

50°

Diagrama de cuerpo libre

4.5 kN 25° 4.078 kN

1.9 kN

6 kN

20°

50° 3.86 kN

4.6 kN

Una vez descompuesto los vectores fuerza, se tienen fuerzas compartiendo los mismos

ejes. Ahora se realiza la sumatoria de fuerzas en “X” (∑Fx) y la sumatoria de fuerzas en

“Y” (∑Fy).

Una vez obtenidos las sumatorias de la fuerzas lo colocamos un el plano cartesiano.

Nótese que en la ∑Fy se obtuvo un signo negativo, sin embargo cuando se puso en el

plano cartesiano se emitió dicho signo. El motivo es que al poner la flecha con dirección

hacia abajo, se deduce que el signo es negativo por lo que no hace falta escribir el signo

negativo.

Ahora, para obtener la Fuerza resultante (FR), se utiliza el Teorema de Pitágoras.

Por último, se establece la forma polar y rectangular de la fuerza resultante.

4.078 kN

1.9 kN 3.86 kN

4.6 kN

2.7 kN

7.938 kN

18.8°

8.4 kN

Dos fuerzas, P y Q, son aplicadas en el punto A. Se conoce que P = 15 lb y Q = 25

lb, determinar la magnitud y dirección de la fuerza resultante FR.

Descomponiendo P y Q en sus componentes Px, Py, Qx y Qy, tenemos:

15 lb

25 lb

15° 30°

D.C.L

Qy = 21.65 lb

Px = 3.88 lb

Py = 14.49 lb

Qx = 12.5 lb

Realizando la sumatoria de fuerzas en los ejes “X” y en “Y”, se tiene:

Encontrando la fuerza resultante FR, tenemos:

Representando la FR en forma polar y rectangular, se tiene:

∑Fy = 36.14 lb

∑Fx = 8.62 lb

FR = 37.15 lb

Ø = 76.58°


Dos fuerzas, P y Q, se aplican en el punto A del soporte. Se conoce que la fuerza

P = 45 lb y la fuerza Q = 15 lb. Determinar la magnitud y dirección de la fuerza

resultante FR. Expresar la FR en su forma polar y rectangular.

Determinar la fuerza resultante de los siguientes sistemas de fuerzas, expresada

en su forma polar y rectangular.

10 kN 17 kN

22 kN

40 ° 50°

55 lb

55 lb

55 lb

45 °

127 N

127 N

127 N

30°

60°

TEMA 2.4 Pares de fuerzas

Saber

Explicar el momento resultante de la aplicación de un par de fuerzas.

Hasta ahora hemos utilizado los vectores en sistemas que comparten el mismo punto de

inicio (el origen). A continuación analizaremos vectores que no comparten el origen.

Consideremos el siguiente sistema de vectores fuerza.

¿En qué eje se encuentran los vectores fuerza?, para este sistema ¿se suman

algebraicamente o vectorialmente?, cuando las fuerzas mostradas se aplican ¿Qué

provocan en la barra horizontal?

Las fuerzas, P y F, están compartiendo el mismo eje (eje de las “Y”), por lo tanto, las

fuerzas se suman algebraicamente.

Cuando las dos fuerzas existen de la forma mostrada, provocan un movimiento (giro), en

este caso a favor del giro de las manecillas del reloj. Entre más grande sea la distancia “d”

entre las fuerza, más grande va a ser la intensidad del giro. ¿Qué sucederá cuando la

distancia “d” se acorta hasta ser de cero (0)? No existirá giro.

Al producto de la fuerza por la distancia, que trae como consecuencia un giro, se le

conoce como momento de fuerza.

M = Momento de fuerza (N.m; lb.plg)

F = Fuerza (N; lb)

d = Distancia entre las fuerzas (m; plg)

Nota: la distancia que se utiliza en la formula de momento, es la distancia perpendicular

entre las fuerzas. Las fuerzas deben ser paralelas, de lo contrario habrá que buscar la

componente paralela a la fuerza a tratar.

P

F

d

Saber hacer

Calcular los momentos generados por pares de fuerzas.


Una fuerza vertical de 100 lb se aplica en el extremo de un palanca que está unida

a una flecha en el punto 0. Determinar:

El momento de la fuerza de 100 lb con respecto a 0.

Debemos recordar que para el cálculo del momento, la fuerza y la distancia deben de

estar de una forma perpendicular. En la figura den ejercicio se puede notar que la fuerza y

la distancia no están de forma perpendicular. ¿Cómo le haremos para determinar el

momento?

Obsérvese que con las distancias se puede realizar un triangulo rectángulo, con la

hipotenusa de 24 in. La distancia del eje “Y” es paralelo a la fuerza de 100 lb, pero, la

distancia del eje “X” se encuentra de forma perpendicular con la fuerza, por lo que el valor

de ésta distancia es la que se tomar para calcular el momento de la fuerza.

Descomponiendo la distancia, tenemos:

100 lb

60°

24 in

0

A

60°

24 in

0

A

Dy = 24 sen(60) = 20.785 in

Dx = 24 cos(60) = 12 in

Ahora si es posible observar de mejor manera que la distancia Dx se encuentra de forma

perpendicular con la fuerza de 100 lb. Por lo tanto, el momento de fuerza es:

Del mismo ejemplo, determinar la fuerza horizontal aplicada en A que origina el

mismo momento con respecto a 0.

Observando la figura, se determinar que la distancia que es perpendicular a la fuerza A es

la distancia Dy = 20.785 in (que ya habíamos calculado anteriormente). Por lo tanto,

podemos encontrar la fuerza de la siguiente manera:

¿Qué quiere decir este resultado? Se entiende que si aplicamos una fuerza de 57.73 lb al

mismo objeto, pero de forma horizontal, se generara el mismo momento (1200 lb.in) que

si le aplicamos una fuerza de 100 lb, pero de forma vertical.

60°

24 in

0

A

Siguiendo con el mismo ejercicio, determinar la fuerza mínima aplicada en A que

origina el mismo momento con respecto a 0.

Obsérvese que de las 3 distancia que forman el triangulo de la palanca mostrada en la

figura, la más larga es la de 24 in (la hipotenusa). Ahora bien, para poder utilizar la menor

fuerza posible para general el mismo momento (1200 lb.in), se debe tomar la mayor

distancia perpendicular que exista. Sabiendo que la distancia de 24 in se encuentra a 60°

respecto a la horizontal, la fuerza debe encontrarse a -30° de A para que se encuentre

perpendicularmente (a 90°).

Una fuerza de 30 lb actúa sobre el extremo de una palanca de 3 ft, como se

muestra en la figura. Determine el momento de la fuerza con respecto a 0.

Al descomponer la fuerza de 30 lb, tenemos:

60°

24 in

0

A

30°

50°

3 ft

0

A 30 lb

20°

Observemos que la fuerza que nombráramos P, es perpendicular a la distancia de 3 ft.

También obsérvese que la fuerza que nombramos Q es paralela al eje de la palanca, por

lo que no produce algún momento de fuerza. Calculando el momento, tenemos:

Una fuerza de 800 N actúa sobre la ménsula, como se muestra en a figura.

Determine el momento de la fuerza con respecto a B.

Este ejercicio es muy interesante, obsérvese que al descomponer la fuerza de 800 N, en

Fx y Fy, ambas fuerzas descompuestas generan momentos de fuerza respecto al punto

B. Observe que Fx es perpendicular a la distancia de 160 mm y la fuerza Fy es

perpendicular a la distancia de 200 mm. Descomponiendo la fuerza, tenemos:

50°

3 ft

0

A 30 lb

Q

P

A

B

60°

800 N

160 mm

200 mm

Por lo tanto, debemos calcular los dos momentos que se generan por la Fx y la fuerza Fy,

y después se suman ambos momentos de fuerza.

Sumando ambos momentos, M1 y M2, tenemos:

Otra forma de resolver este tipo de problemas para los momentos de fuerzas es utilizando

determinantes.

Como podemos observar en las determinantes se debe tener cuidado de los sentidos de

la fuerza y de las distancias, respecto al punto de giro. Se coloco -0.2 porque la distancia

dx va hacia lado izquierdo del punto B.

A

B

800 N

160 mm

200 mm

Fx

Fy


Una fuerza P de 13.2 N es aplicado en el freno de una bicicleta. Determinar el

momento de P respecto al punto A, con un ángulo α de 30°.

Determinar el momento de la fuerza de 300 lb con respecto a un eje que pasa por

A, como se muestra en la figura.

30° 300 lb

3 4

L=10’

A

TEMA 2.5 Leyes de Newton

Saber

Enunciar las leyes de Newton.

Uno de los personajes importantes para la física es Isaac Newton, el cual formulo tres

leyes fundamentales en la que se basa la ciencia de la mecánica.

PRIMERA LEY DE NEWTON

“Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula es cero, la partícula permanecerá en

reposo (si originalmente estaba en reposo) o se moverá con velocidad constante en línea

recta (si originalmente estaba en movimiento)”

Con la primera ley de Newton se pueden establecer las ecuaciones de equilibrio.

Imaginemos un objeto al cual se le aplican “n” fuerzas, si la sumatoria de las fuerzas en

“X” (∑Fx) es igual a cero, entonces la partícula no se desplazará de forma horizontal; si la

sumatoria de fuerzas en “Y” (∑Fy) es igual a cero, la partícula no se moverá de forma

vertical; y si la sumatoria de los momentos de fuerza (∑Mo) son igual a cero, la partícula

no girará; por lo tanto, se dice que la partícula permanece en reposo.

SEGUNDA LEY DE NEWTON

“Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, la partícula tendrá una

aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en la dirección de esta fuerza

resultante”

Su una partícula en reposo se le aplica una fuerza de forma horizontal y se mueve en la

misma dirección de la fuerza, la partícula experimentará una aceleración constante con el

mismo sentido de la fuerza de acción. La aceleración que surja en la partícula es

directamente proporcional a la fuerza que la produce. Pensemos, si la partícula 1 tiene el

doble de masa que la partícula 2, ¿cuál de ellas se acelerará con mayor magnitud,

cuando se le aplica la misma fuerza? Claro que la partícula que tenga menos masa se

acelerara más. Esto quiere decir que la aceleración es inversamente proporcional a la

masa de la partícula.

TERCERA LEY DE NEWTON

“Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, las acciones

mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en direcciones opuestas”.

Saber hacer

Relacionar la aplicación de las leyes de Newton con situaciones o contextos industriales

TEMA 2.6 Sistemas en equilibrio

Saber

Definir las condiciones de equilibrio de un cuerpo o sistema en un plano.

Una de las aplicaciones importantes de los vectores es encontrar la fuerza que tendrá que

soportar un miembro cuando este soportando una carga.

Los sistemas en equilibrio son un conjunto de miembros que ejercen fuerza, pero la

estructura permanece en equilibrio (reposo). Con ayuda de la primera ley de Newton

(ecuaciones de equilibrio) y la suma (algebraica y vectorial) de los vectores, podremos

resolver ejercicio de sistemas en equilibrio.

Antes de continuar con los ejercicios, explicare las formas alternas de poder descomponer

un vector (componentes “X” y “Y”).

Vector Componente Fx Componente Fy

100 N

25 °

Fx = 100 Cos (25)

Fx=90.63 N

Fy = 100 Sen (25)

Fy=42.26 N

100 N

2

5

Primero se obtiene la hipotenusa

del triangulo equivalente.

5.39

Saber hacer

Calcular las fuerzas de reacción que mantienen en equilibrio estático a un sistema.


Determinar la fuerza en los miembros AC y BC que deben ejercer para que el

sistema se mantenga en equilibrio (reposo) cuando se le aplica la fuerza de

1000N. Observe la figura siguiente.

El primer paso es establecer el diagrama de cuerpo libre (DCL) de la estructura. Pero

antes, debemos comprender como se comparta el sistema para poder dar la dirección a

los vectores fuerza.

Cuando la fuerza de 1000 N se aplica, el miembro AC es tensionado (jalado) hacia la

derecha). Por lo tanto, las fibras internas de miembro AC deben oponerse con la misma

magnitud pero son sentido contrario (tercera ley de Newton), en otras palabras el vector

AC debe ser con sentido hacia la izquierda.

Ahora bien, el miembro BC es comprimido cuando se aplica la fuerza de 1000 N, por lo

que sus fibras internas deben oponerse a la compresión. Por lo tanto, el vector BC se

establece con dirección hacia el punto C. El DCL queda de la siguiente forma:

El siguiente paso es colocar todas las fuerzas en los ejes “X” y “Y”, para que puedan ser

sumadas algebraicamente. Descomponiendo las fuerzas tenemos:

Una vez descompuestas las fuerzas, se establecen las ecuaciones de equilibrio (primera

ley de Newton):

Como todas las fuerzas del sistema parten del mismo punto de origen, se omite la

sumatoria de momento (distancia es igual a cero).

¿Con cuál ecuación debemos comenzar?

Observemos cuantas fuerzas en “X” tenemos, tres, de las tres que tenemos ¿Cuántas no

conocemos?, dos, por lo tanto aun no puedo utilizar la ∑Fx.

¿Cuántas fuerza hay en “Y”?, dos, de esas dos cuantas no conocemos, una, por lo tanto

podemos buscar la otra. Utilizamos primero la ∑y:

Una vez encontrado el valor de FB solo tenemos una incógnita en el eje “X” por lo que

ahora utilizamos la ∑Fx.

Determinar de fuerza de reacción de los miembros AC y BC para mantener en

equilibrio (reposo) la estructura mostrada.

Estableciendo el DCL, teniendo cuidado con el sentido de los vectores de los miembros

AC y BC.

Si somos observadores, cuando las fuerzas de 400 N y 900 N se aplican al sistema, la

barra AC es tensionada hacia la derecha (hacia C). Por lo tanto, la barra AC debe ejercer

una fuerza de reacción que se oponga a dicho movimiento. El sentido de la barra AC será

en dirección hacia A. La barra BC es comprimida cuando las fuerzas se aplican, por lo

que la barra BC debe oponerse a dicha fuerza de compresión. La dirección de la fuerza

de la barra BC es hacia el punto C.

Descomponiendo las fuerzas para dejarlas n los ejes “X” y “Y”, tenemos:

Observar que tanto en las fuerzas en “X” y en “Y” se tienen dos incógnitas, entonces

¿Cómo resolver este ejercicio? Con apoyo de las ecuaciones simultaneas.

Utilizando la ∑Fx, tenemos:

400 lb

900 lb

45° 4

3

B A

C

400 lb

900 lb

0.707FAC lb

0.707FAC lb 0.6FBC lb

0.8FBC lb

Utilizando la ∑Fy, tenemos:

Utilizando el método de suma y resta para la solución de las ecuaciones simultaneas,

tenemos:

Multiplicando por -1 la ecuación 2 para poder eliminar las FAC, tenemos:

Realizando la suma y resta tenemos:

Sustituyendo FBC en cualquiera de las dos ecuaciones, tenemos:

Observar que FAC se obtiene con un signo negativo (-), lo que significa que el sentido del

vector fuerza FAC se tomo en sentido contrario. No hay que preocuparnos o pensar que

todo el procedimiento está mal, solo basta quitar el signo (-) y colocar el vector fuerza

180° de cómo originalmente se estableció.

¿Qué significan los resultados obtenidos? Significa que el miembro AC debe ser capaz de

soportar una fuerza de 484.94 lb y el miembro BC 928.57 lb, de lo contrario el sistema no

estará en equilibrio (reposo).

EJERCICIOS PROPUESTOS.

Determinar las fuerzas de los miembros AC y BC para que los sistemas mostrados

se mantengan en equilibrio (reposo).

TEMA 2.7 Centroides

Saber

Definir los conceptos de centroide y centro de gravedad.

Centro de masa: Es el punto donde puede considerarse que está concentrada toda la

masa de un cuerpo para estudiar determinados aspectos de su movimiento. El centro de

masa de una esfera de densidad uniforme está situado en el centro de la esfera. El centro

de masa de una varilla cilíndrica de densidad uniforme está situado a la mitad de su eje.

En algunos objetos, el centro de masa puede estar fuera del objeto.

Para tratar de comprender y calcular el movimiento de un objeto, suele resultar más

sencillo fijar la atención en el centro de masa. Por ejemplo, si se arroja una varilla al aire,

ésta se mueve de forma compleja. La varilla se mueve por el aire y al mismo tiempo

tiende a girar. Si se siguiera el movimiento de un punto situado en el extremo de la varilla,

su trayectoria sería muy complicada. Pero si se sigue el movimiento del centro de masa

de la varilla, se comprueba que su trayectoria es una parábola que puede describirse

matemáticamente con facilidad. El complicado movimiento del extremo de la varilla puede

describirse como una combinación de su rotación en torno al centro de masa y del

movimiento parabólico de éste. El centro de masa también puede ser un concepto útil

cuando se estudia el movimiento de sistemas complicados que están formados por

muchos objetos, por ejemplo, el movimiento de los planetas alrededor del Sol.

Centro de gravedad: Punto de aplicación de la fuerza peso en un cuerpo, y que es

siempre el mismo, sea cual sea la posición del cuerpo. Para determinar el centro de

gravedad hay que tener en cuenta que toda partícula de un cuerpo situada cerca de la

superficie terrestre está sometida a la acción de una fuerza, dirigida verticalmente hacia el

centro de la Tierra, llamada fuerza gravitatoria.

Cuando se trata de cuerpos de dimensiones muy pequeñas frente a la Tierra, se puede

admitir que las fuerzas gravitatorias que actúan sobre las distintas partículas del cuerpo

son paralelas y de módulo constante. Por tanto, se puede calcular la posición del centro

de gravedad hallando la recta de acción de la resultante de esas fuerzas. Si el cuerpo es

homogéneo, el centro de gravedad coincide con su centro geométrico.

Si un cuerpo es tan pequeño que la aceleración de la gravedad es la misma para todas

las partículas, entonces el centro de masa y el de gravedad coinciden

El centroide: es un punto que define el centro geométrico de un objeto. Su localización

puede determinarse a partir de formulas semejantes a las utilizadas para determinar el

centro de gravedad o el centro de masa del cuerpo, el centroide nos ayuda a encontrar el

punto en el que se concentra las fuerzas que actúan sobre una figura irregular, o figuras

geométricas no muy conocidas, por ejemplo el centroide nos ayudaría a encontrar el

punto en el que se concentran las fuerzas de un puente


LISTA DE COTEJO

Instrucciones: En base al resultado de aprendizaje propuesto para esta unidad, resuelva 3

ejercicios propuestos para cada tema de esta unidad y entregue el reporte a su profesor.

El reporte se evaluará en base a los siguientes criterios









situación real.




es correcto





Instrucciones: El profesor formará equipos de trabajo y propondrá ejercicios para resolver

en clase durante las horas de sesión planeadas frente a grupo.




SI NO










cada ejercicio.

5 Los grupos van más allá de sus




de solución.



profesor.

UNIDAD III. CINEMÁTICA Y DINÁMICA

Objetivo de la Unidad: El alumno examinará el comportamiento de los cuerpos en

movimiento para determinar las condiciones de operación de un equipo o dispositivo,

mediante el estudio de las leyes de movimiento rectilíneo, caída libre, tiro parabólico y

movimiento angular.

Resultado del Aprendizaje: Realizará reporte de práctica donde comprueba los

conceptos de: Movimiento rectilíneo, caída libre, tiro parabólico y movimiento circular.

TEMA 3.1 MOVIMIENTO RECTILINEO DE UN CUERPO

SABER

Decimos que un cuerpo se encuentra en movimiento relativo respecto a otro cuando su

posición cambia conforme transcurre el tiempo. Por el contrario, si dicha posición no

cambia conforme transcurre el tiempo se dice que el cuerpo está en reposo relativo. Por

ejemplo desde nuestro asiento, a la Luna la observamos en movimiento. Sin embargo,

un astronauta situado en la Luna observaría que está en reposo. Ambos observadores

están en lo correcto, movimiento y reposo de un cuerpo depende del lugar de

observación.

Cuando la trayectoria que describe un cuerpo en movimiento es una línea recta, es decir,

que la dirección no cambia, se dice que el movimiento es rectilíneo, por el contrario si la

dirección cambiará en la misma proporción en cada instante del movimiento, se

describirá una curva que no tendrá fin, mientras no se detenga el objeto, ya que éste

llegará al punto de partida y continuará recorriendo por los puntos que ya ocupo antes. A

este movimiento se le llama movimiento circular el cual se verá más adelante.

Si un cuerpo con movimiento rectilíneo recorre distancias iguales por cada unidad de

tiempo que transcurre se dice que el movimiento es uniforme, por lo tanto, el nombre

correcto es movimiento rectilíneo uniforme.

Para predecir las condiciones del movimiento rectilíneo uniforme es utilizada la razón:

Donde:

v = Velocidad expresada en m/s para el SI

Δx = Diferencial de posición expresada en unidades de longitud m para el SI

Δt = Diferencial de tiempo expresado en segundos.

En el campo real difícilmente se tienen velocidades exactas y uniformes por lo que la

mayoría de las veces esta fórmula se refiere más bien a velocidades promedio y en

algunos casos, en las industrias, se hace referencia en lugar de distancias recorridas, a

productos terminados en la unidad de tiempo. A esto se le conoce como ritmo de trabajo o

cantidades producidas en la unidad de tiempo, por lo que a la rapidez de producción

también es llama velocidad, y a la velocidad algunos autores la describen como rapidez.

El término empleado en la fórmula para determinar la diferencia de posición involucra una

distancia inicial y una distancia final o simplemente una distancia recorrida, pero para

fines de estudio se toma como una diferencial, lo mismo ocurre con el tiempo, por lo que

la velocidad en términos matemáticos es expresada como “la derivada de la posición con

respecto al tiempo”.

De la fórmula de velocidad es posible calcular, la distancia recorrida por un móvil cuando

es conocida su velocidad y el tiempo. También es posible conocer el tiempo necesario

para recorrer una distancia determinada si es conocida la velocidad.

SABER HACER

EJERCICOS RESUELTOS

Tomas Bunker el primer campeón olímpico en la carrera de los 100 m realizo su recorrido

en un tiempo de 12 s ¿Cuál es la velocidad que desarrollo? ¿Cuántos km recorrería si

mantuviera esa velocidad por 30 min?

EJERCICOS PROPUESTOS

En el baseball la distancia que hay desde el montículo hasta el home es de 63.63 ft

aproximadamente. Si los aparatos que miden la velocidad del lanzador indican que se han

alcanzado 90 millas/hr. Calcule el tiempo que tarda la pelota en llegar desde que la suelta

el lanzador hasta que llega al receptor. Para mayor comodidad exprese el tiempo en

segundos.

TEMA 3.2 CAIDA LIBRE

SABER

Cuando un objeto se deja libre desde cualquier altura se dice que éste cae. En realidad

se ha presentado un movimiento rectilíneo debido a la trayectoria que describe el objeto

al caer. El cuerpo cae por la acción de la fuerza de la gravedad, que es quien lo atrae

hacia el centro de la tierra.

La velocidad del móvil no será constante, gracias a la acción de la fuerza de gravedad,

de tal manera que irá en aumento en una razón proporcional.

Este cambio de la velocidad es llamado aceleración, pero en este caso como la fuerza de

gravedad tiene un valor constante, la aceleración que se imprime en los cuerpos que son

atraídos hacia el centro de la tierra, también es constante y para fines prácticos y después

de muchos experimentos de determinó que tiene un valor aproximado de 9. 81 m/s2.

Es difícil describir el concepto de aceleración, por lo que nos limitaremos a mencionarla

como la diferencial de velocidad con respecto a la diferencial de tiempo, pero en vista de

que la velocidad es una diferencial de posición con respecto a una diferencial de tiempo,

entonces la aceleración será una segunda diferencial de la posición con respecto a otra

diferencial de tiempo. De aquí que la aceleración incluya en sus unidades el tiempo al

cuadrado.

La fórmula matemática que describe la aceleración queda determinada por:

…………………………….ec. 1

De lo anterior de obtiene:

………………………………..……..…ec. 2

Por lo tanto:

………………………………..…..…….….ec. 3

En el caso de la caída libre como la aceleración de la gravedad es constante se utiliza la

letra g para representar esta aceleración. Por lo tanto en caída libre la formula queda

como sigue:

Si se expresa la aceleración en términos del cambio de velocidad y la diferencial del

tiempo se tiene

………………………………..……………….ec. 4

Del tema de velocidad lineal se tiene:

……………………………………………………..ec. 5

Si despejamos dt

………………………………..…………………….ec. 6

Sustituyendo la ec. 6 en la ec. 4 se obtiene

……………………………………………..………ec. 7

Resolviendo la ecuación cuatro por medio de integración se obtiene

……………………..……………ec. 8

Para caída libre la ecuación queda como sigue:

Considerando que vf se puede expresar como dx/dt

Resolviendo así la ec. 2 por medio de integración se obtiene

……………………………….ec. 9

Para caída libre la ecuación queda como sigue:

Con las ecuaciones 1, 8 y 9 se resuelven muchos problemas que involucran la distancia

recorrida mientras se mantiene una aceleración constante, conociendo las velocidades

iniciales y finales; también es posible calcular la velocidad final si es conocida la

aceleración y el tiempo que se tardó en realizar ese cambio de velocidad, conociendo la

velocidad con que inició el móvil. De igual manera es posible calcular la aceleración si se

conocen la velocidad inicial y final y el tiempo empleado para ese cambio.

SABER HACER


Si un avión aterriza en la pista a 355 km/hr y tarda 27 s en detenerse por completo.

Suponiendo que se desacelera de manera constante ¿Cuál es la desaceleración que

sufrió?

Datos

El signo negativo indica que hubo una desaceleración

Una persona viaja en bicicleta a 40 km/hr y de repente observa un tronco de árbol en el

camino que lo obliga a detenerse si aplica los frenos con desaceleración constante y si la

distancia que existe desde donde comienza a aplicar los frenos hasta el tronco es de 50

m ¿Cuál es la desaceleración que debe aplicar con sus frenos, para no chocar en el

tronco?

Despejando y recordando que la velocidad final es igual a cero.

El signo negativo indica que hubo

desaceleración.


A una vagoneta se le prueban la aceleración y los frenos. En la primera prueba de

aceleración en la calle, transcurrió un tiempo de 8.2 s para lograr un incremento de

velocidad de 10 km/ hr hasta 100 km/hr. En la prueba de frenos la vagoneta recorrió una

distancia de 44 m durante el frenado desde 100 km/ hr hasta cero. Si se suponen valores

constantes para la aceleración y la desaceleración, determine a) la aceleración durante la

primera prueba en la calle b) la desaceleración durante la prueba de frenos.

Al lado de autopistas montañosas se construyen rampas de seguridad para permitir que

vehículos con frenos defectuosos frenen de manera segura. Un tractocamión entra a una

rampa de 750 ft a una alta velocidad v0 y recorre 540 ft en 6 s con desaceleración

constante antes de que su rapidez se reduzca a v0/2. Suponiendo la misma

desaceleración constante determine a) el tiempo adicional requerido para que el tracto

camión se detenga, b) la distancia adicional recorrida por el tracto camión.

Un grupo de estudiantes lanza un cohete a escala en dirección vertical. Con base en los

datos registrados, determinan que la altitud del cohete fue de 27.5 m en la parte final del

vuelo, cuando aun tenia impulso, y que aterriza 16 s después. Si el paracaídas de

descenso no pudo abrir y el cohete descendió en caída libre hasta el suelo después de

alcanzar la altura máxima, y suponiendo que g = 9.81 m/s2, determine a) la velocidad v1

del cohete al final del vuelo cuando aun tenía impulso, b) la altura máxima alcanzada

En una exhibición de fuegos artificiales se lanzan dos cohetes. El cohete A se lanza con

velocidad inicial v0 y el cohete B, 4s después con la misma velocidad inicial. Los dos

cohetes están programados para explotar de manera simultánea a una altura de 240 ft.

Cuando A desciende y B asciende. Considerando una aceleración constante g = 32.2

ft/s2, determine a) la velocidad inicial v0, b) la velocidad de B en relación con A al momento

de la explosión.

TEMA 3.3 TIRO PARABÓLICO

SABER

Cuando un objeto se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial; si el

sistema de deferencia desde el cual se lanza está en reposo, y su movimiento solo se

afecta con la aceleración de la gravedad se dice que hay tiro vertical.

Cuando el objeto se lanza formando un ángulo con respecto a la horizontal, la velocidad

inicial se puede descompone para fines de estudio, en una componente horizontal y una

componente vertical, de manera que este movimiento es llamado tiro parabólico. En

vista de que la gravedad actúa en dirección hacia el centro de la tierra, solo la

componente vertical se afectará por la gravedad y la componente horizontal no. Por lo

anterior la componente horizontal se estudia con la fórmula del movimiento rectilíneo

uniforme y la componente vertical se estudiará con las formulas del movimiento

rectilíneo uniformemente acelerado.

Se recomienda que las componentes se representen en diagrama de cuerpo libre

tomando como referencia el plano cartesiano de manera que x represente la horizontal y

y la vertical. Para lo cual las formulas quedan representadas de la siguiente manera:

Para la componente de la velocidad inicial en x.

Hay que recordar que si esta componente se comporta bajo las leyes del movimiento

rectilíneo uniformo durante todo el movimiento entonces

Para la componente vertical se tienen que utilizar las formulas del movimiento rectilíneo

uniformemente acelerado, por lo que las formulas quedan expresadas de la siguiente

manera:

Donde yf = Posición inicial de la partícula

yi = Posición final de la partícula

vf = Velocidad final de la partícula

vi = Velocidad inicial de la partícula

SABER HACER


Un proyectil se lanza con una velocidad inicial de 800 ft/s a un blanco ubicado a 200 ft

por arriba del cañón A y a una distancia horizontal de 12,000 ft. Si se ignora la resistencia

del aire, determine el valor del ángulo de disparo.

Datos:

v0 = 800 ft/s Para la componente horizontal

(xf – xi) = x = 12,000 ft

x = es la distancia total recorrida en la horizontal.

yi = 0 ft Al utilizar la ec. del movimiento rectilíneo

yf = 2000 ft

a = g = - 32.2 ft/s

Como x = 12,000

Despejando t …………….. (1)

Para la componente vertical

Al sustituir en la ec. del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

……. (2)

Si el proyectil da en el blanco cuando x = 12,000 y y = 2,000 para un tiempo t = 15/cos α

Entonces sustituyendo estos valores en la ecuación 2 se tiene

Como y además se simplifica la ecuación a:

Resolviendo la ecuación cuadrática para tan α se tiene que

Lo anterior indica que el proyectil se puede disparar desde cualquiera de los dos ángulos

y se asegura que dará en el blanco


Un saltador de esquí inicio su salto con una velocidad de despegue de 25 m/s y aterriza

sobre una pendiente recta de 30° de inclinación. Determine a) el tiempo transcurrido entre

el despegue y el aterrizaje, b) la longitud d del salto, c) la máxima distancia vertical que

hay entre el esquiador y la pendiente sobre la que aterriza.

Un jugador de golf dirige su tiro para que pase por encima de un árbol a una distancia h

en el punto máximo de la trayectoria y evitar que la pelota caiga en el estanque del lado

opuesto. Si la magnitud de v0 es de 30 m/s, determine el rango de valores de h que debe

evitarse.

Un helicóptero vuela con una velocidad horizontal constante de 90 mi/hr y está

directamente por encima del punto A cuando una pieza suelta comienza a caer. La pieza

toca tierra 6.5 s después, en el punto B, sobre una superficie inclinada. Determine a) la

distancia d entre los puntos A y B, b) la altura inicial h.

Una bomba esta cerca del borde de la plataforma horizontal que muestra la figura. La

boquilla colocada en A descarga agua con una velocidad inicial de 25 ft/ s formando un

ángulo de 55° con la vertical. Determine el rango de valores de la altura h para los cuales

el agua entra en la abertura BC

TEMA 3.4 MOVIMIENTO CIRCULAR

SABER

ROTACIÓN ALREDEDOR DE UN EJE FIJO

Cuando una partícula gira alrededor de un eje fijo la trayectoria que el cuerpo describe

será un círculo, lo cual indica que la partícula en algún momento retorna al punto de

origen y continúa su recorrido por los puntos que ocupo en unos instantes anteriores.

Para definir el movimiento es importante recordar que cada vez que la partícula regresa a

su posición de inicio se dice que se ha completado una vuelta completa. Por lo tanto:

La velocidad angular se define como los ángulos que recorre la partícula en un tiempo

determinado

Donde:

ω = velocidad angular ( rad/s)

dƟ = diferencial del ángulo (Angulo recorrido por la partícula) (rad)

dt = diferencial de tiempo (tiempo empleado para recorrer el ángulo) se expresa en

segundos (s)

El segundo movimiento que se puede predecir de una partícula con movimiento

circular es la velocidad lineal, la cual depende del radio de giro de la partícula y de la

velocidad angular, quedando la formula de la siguiente manera.

Donde v = Velocidad lineal en m/s

ω = Velocidad angular de la partícula en Rad/s

r = radio del eje fijo en m

Pero la velocidad angular se puede expresar como

De lo anterior ω es la velocidad angular y k representa el vector unitario sobre el cual se

dirige esta velocidad.

Al diferencial la velocidad angular se obtiene la aceleración angular

Si la velocidad angular no es constante entonces se dice que existe una aceleración

angular que se obtiene de igual manera como se obtiene la aceleración en el movimiento

rectilíneo.

Donde se denota mediante α y se denomina aceleración angular del cuerpo, de

manera que al sustituir en la formula anterior y expresar la velocidad lineal en términos de

la aceleración angular se tiene:

Sustituyendo y en la ecuación anterior se obtiene

Otra manera sencilla de expresar la aceleración angular es

Al revolver las dos últimas formulas anteriores y la formula de velocidad angular, mientras

α sea constante se tiene

SABER HACER


Un volante ejecuta 1800 revoluciones mientras gira hacia el reposo desde una velocidad

de 6000 rpm. Suponiendo un movimiento uniformemente acelerado, determine el tiempo

requerido para que el volante a) llegue al reposo b) ejecute las primeras 900 rpm.

Datos

Para el inciso b)

Se tiene que Despejando α para resolver el inciso a)

Sustituyendo esta expresión en la ecuación

y despejando t se obtiene

Sustituyendo los valores

Para el inciso b) se deberá calcular primero la aceleración angular de la formula que ya

tenemos despejada

Sustituyendo los valores con t =36 s se obtiene

De la formula se sustituyen valores recordando que Ɵ es la

distancia angular recorrida hasta las 900 rev.

Sustituyendo en se obtiene


Cuando se pone en operación, un motor alcanza su velocidad nominal de 2400 rpm en 4

s y, al desactivarse, tarda 40 s para llegar al reposo. Si el movimiento es uniformemente

acelerado, determine el número de revoluciones que ejecuta el motor a) al alcanzar la

velocidad nominal b) al detenerse.

La banda mostrada se mueve sin deslizamiento sobre dos poleas. En el instante indicado,

las poleas giran en el sentido de las manecillas del reloj y la velocidad del punto B sobre

la banda es de 12 ft/s, aumentando a razón de 96 ft/s. Determine, para ese instante, a) la

velocidad angular y la aceleración angular de cada polea, b) la aceleración del punto P

sobre la polea C.


Examen

1.- Cuando un objeto en movimiento genera una trayectoria en línea recta se dice que el

movimiento es:

a) Curvilíneo b) Circular

c) Rectilíneo d) Parabólico

2.- La velocidad lineal, es la relación entre la distancia recorrida por un móvil y el tiempo

que ocupa para recorrer dicha distancia. ¿Por qué entonces se dice que recorre km por

hora o metros por segundo si en realidad la formula indica km/hr y m/s?

3.- La aceleración se expresa en m/s2 . ¿Existen segundos cuadrados?

a) Si b) No

Explique:________________________________________________________________

4.- La aceleración ¿Puede ser positiva y negativa?

a) Si b) No

Explique:________________________________________________________________

5.- Si un individuo lanza una pelota desde un Automóvil. Si despreciáramos el rozamiento

con el aire. ¿La pelota al descender cae en las manos del individuo que la lanzó, o cae en

la carretera algunos metros más atrás?

Explique su respuesta:______________________________________________________

6.- Si un motor gira a 1200 rpm ¿Este número está expresando la velocidad angular?

a) Si b) No

Explique:________________________________________________________________

7.- Una revolución de un móvil en movimiento circular uniforme equivale en radianes a:

a) 2¶ Rad b) 6.28 Rad

c) 3.1416 Rad d) 57.3 Rad

8.- ¿Cuántos radianes caben en la circunferencia?

a) 12.56Rad b) 6.28 Rad

c) 3.1416 Rad d) 57.3 Rad

LISTA DE COTEJO

Instrucciones: Resuelva todos los ejercicios propuestos para cada tema de esta unidad y

entregue el reporte a su profesor. Al finalizar cada unidad deberán entregar el reporte con

la solución de todos los ejercicios









situación real.




es correcto





Instrucciones: Dos ejercicios de los planteados en cada tema serán resueltos en equipos

de alumnos, durante las horas de sesión planeadas frente a grupo.




SI NO










cada ejercicio.





de solución.



profesor.

UNIDAD TEMATICA IV. Trabajo, energía y potencia

OBJETIVO GENERAL. El alumno evaluará las condiciones de operación de un sistema

mecánico, para establecer su consumo y eficiencia, mediante los conceptos de trabajo,

energía y potencia.

RESULTADO DE APRENDIZAJE. Entregará un reporte de solución de problemas

relacionados con los conceptos de Trabajo, energía y potencia

TEMA 4.1 Conceptos básicos de trabajo, energía y potencia.

Saber

Explicar los conceptos de trabajo, energía y potencia.

TRABAJO

"Producto de la fuerza por el camino que recorre su punto de aplicación y por el coseno

del ángulo que forma la una con el otro".

El trabajo es la cantidad de fuerza que se necesita para desplazar una cierta distancia una

partícula.

Imaginemos un pícher de beisbol;

Si lanza la pelota con poca fuerza, la pelota no llegará al bateador. ¿existe trabajo? Claro

que si, el que la pelota no llegara a su objetivo no quiere decir que no se haya realizado

un trabajo.

Si lanza la pelota con una fuerza tal que dicha llegue hasta el bateador, ¿Cómo es el

trabajo respecto a caso anterior? Mayor, como en el caso anterior, si existe trabajo pero

éste es mayor.

El brazo del lanzador es el responsable de ejercer la fuerza a la partícula (pelota) y la

distancia recorrida por la pelota es la que se multiplica por la fuerza para obtener el

trabajo.

ENERGIA

"Capacidad para realizar un trabajo".

Imaginemos al mismo pícher de beisbol;

Si la semana previa al juego de beisbol, el lanzador no come bien, se desvela todos los

días, se va de fiesta, etc. ¿tendrá energía para hacer lanzamientos efectivos? Claro que

no, el lanzador no tendrá la energía suficiente para realizar el trabajo (para lanzar

pelotas).

Ahora imaginemos que el lanzador como bien, duerme muy bien, práctica todos los días,

¿tendrá la energía para lanzar de forma eficaz? Si, el lanzador tendrá la energía

necesaria para realizar su trabajo.

Energía cinética: es la energía que tiene un cuerpo en virtud de su movimiento.

Energía potencial: es la energía que tiene un sistema en virtud de su posición o

condición.

POTENCIA

"Cantidad de energía producida o consumida por unidad de tiempo".

Ya vimos que la energía es la capacidad de una persona, máquina o mecanismo para

realizar un trabajo. El trabajo que realiza la máquina, persona o mecanismo es el producto

de la fuerza que realizan para desplazar una partícula.

Ahora, si una máquina realiza un trabajo durante un determinado tiempo se dice que está

consumiendo una potencia mecánica (puede ser eléctrica).

Saber hacer

Determinar la relación de un trabajo y el cambio correspondiente en energía cinética y

potencial

La energía cinética es la capacidad de realizar trabajo como resultado del movimiento de

un cuerpo.

Considere una fuerza constante F que actúa sobre un bloque, como se indica en la figura.

Considere que el bloque tiene una velocidad inicial vo y que la fuerza F actúa a través de

la distancia s, haciendo que la velocidad aumente hasta un valor final v f. Si el cuerpo tiene

una masa m, la segunda ley de Newton nos dice que genera velocidad, o aceleración, en

una proporción dada por:

Hasta que alcance la velocidad final vf:

Sustituyendo las ecuaciones tenemos:

La cantidad de lado izquierdo de la ecuación representa el trabajo realizado sobre la masa

m. La cantidad de lado derecho debe ser el cambio registrado en la energía cinética como

resultado de este trabajo. Por lo tanto, podemos definir la energía cinética Ec como:

m

Vo

F

m

Vf

F

La energía que posee el sistema en virtud de sus posiciones o condiciones se llama

energía potencial. Como la energía se expresa a sí misma en forma de trabajo, la energía

potencial implica que debe haber un potencial para realizar trabajo. Por ejemplo,

supongamos que un martinete se utiliza para levantar un cuerpo cuyo cuerpo es W hasta

una altura h por arriba del pilote colocado sobre el suelo. Decimos que el sistema Tierra-

cuerpo tiene una energía potencial gravitacional. Cuando dicho cuerpo se deja caer,

realizará un trabajo al golpear el pilote. Si es lo bastante pesado y cae desde una altura

suficientemente grande, el trabajo realizado provocará que el pilote recorra una distancia

s.

La fuerza externa necesaria para elevar el cuerpo debe ser por lo menos igual al peso W.

Entonces, el trabajo realizado por el sistema está dado por:

TEMA 4.2 Ejercicios prácticos

Saber

Definir el universo de aplicación de los conceptos de trabajo, energía y potencia en el

campo laboral.

La razón principal por la cual se aplica una fuerza resultante es provocar un

desplazamiento. Por ejemplo, una enorme grúa que levanta una viga de acero hasta la

azotea de un edificio; el compresor de un acondicionador de aire que fuerza el paso de un

fluido a través de un ciclo de enfriamiento, y las fuerzas electromagnéticas que mueven

electrones a través de la pantalla de un televisor.

Siempre que una fuerza actúa a distancia se realiza un trabajo, el cual es posible predecir

o medir. La capacidad de realizar trabajo se define como energía y el ritmo al cual se lleva

a cabo será definido como potencia.

En la actualidad, el uso y el control de la energía es probablemente el principal interés de

la industria, por lo que es esencial comprender a fondo los conceptos de trabajo, energía

y potencia.

Saber hacer

Calcula el trabajo, energía y potencia en sistemas mecánicos


¿Qué trabajo realiza una fuerza de 60 N al arrastrar un bloque a través de una

distancia de 50 m, cuando la fuerza es transmitida por medio de una cuerda que

forma un ángulo de 30° con la horizontal?

Obsérvese que la fuerza no corresponde al eje del desplazamiento (hacia la derecha). Por

lo tanto debemos obtener la parte de la fuerza que desplaza al objeto hacia la derecha.

Aplicando la formula de trabajo, tenemos:

Una persona arrastra un carrito 24 m en un piso sin fricción, tirando de una cuerda

que forma un ángulo de 60° con el piso. La tensión de la cuerda es de 8 N. ¿Cuál

es el trabajo realizado?

Calcule la energía cinética de un mazo de 4 kg en el instante en que su velocidad

es de 24 m/s.

30°

60 N

Calcule la energía cinética de un automóvil de 3200 lb que viaja a 60 mi/h (88 ft/s)

Ahora expresan el peso W del automóvil, por lo que se debe determinar la masa por la

segunda ley de newton.

Un carburador se 250 g se mantiene a 200 mm sobre el banco de trabajo que está

a 1 m del suelo. Calcule la energía potencial con respecto a: a) la parte superior

del banco y b) el piso.

La energía potencia en relación con el banco es:

La energía potencial con respecto al piso depende de los diferentes valores de h,

tenemos:

Una unidad comercial de aire acondicionado de 800 lb es elevada por medio de un

montacargas a 22 ft sobre el piso. ¿Cuál es la energía potencial con respecto al

piso?

Una carga de 40 kg se eleva hasta una altura de 25 m. Si la operación requiere 1

min, encuentre la potencia necesaria (en Watts y HP).

Calculando el trabajo realizado al levantar la carga, tenemos:

Calculando la potencia, tenemos:

Se sabe que 1 HP = 746 Watts, tenemos:

Un motor de 60 hp acciona el ascensor de un hotel. Si el peso del ascensor es de

2000 lb, ¿Cuánto tiempo se requiere para que el ascensor suba 120 ft?

Determinando el trabajo que demanda la operación, tenemos:

Se sabe que 1 hp = 550 ft.lb/s, tenemos:

Sustituyendo el tiempo, de la ecuación de potencia, tenemos:

EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS.

¿Cuál es el trabajo realizado por una fuerza de 20 N que actúa a través de una

distancia de 8 m? ¿qué fuerza realizaría el mismo trabajo en una distancia de 4m?

Un trabajador levanta un peso de 40 lb hasta una altura de 10 ft. ¿A cuantos

metros se puede levantar un bloque de 10 kg con la misma cantidad de trabajo?

Un remolcador ejerce una fuerza constante de 4000 N sobre un barco, cuando lo

desplaza a una distancia de 15 m. ¿Cuál es el trabajo realizado?

¿Cuál es la energía cinética de una bala de 6 g en el instante en que su velocidad

es de 190 m/s? ¿Cuál es la energía cinética de un automóvil de 1200 kg que

transita a 80 km/h?

Un ladrillo de 1.2 kg está suspendido a 2 m de distancia por encima de un pozo de

inspección. El fondo del pozo esta 3 m por debajo del novel de la calle. En relación

con la calle, ¿cuál es la energía potencial del ladrillo en cada uno de esos lugares?

La correa transportadora de una estación automática levanta 500 Toneladas de

mineral hasta una altura de 90 ft en 1 h. ¿Qué potencia promedio se requiere para

esto, en hp?

Una masa de 40 kg se eleva hasta una distancia de 20 m en un lapso de 3 s. ¿qué

potencia promedio se ha utilizado?


LISTA DE COTEJO

Instrucciones: En base al resultado de aprendizaje propuesto para esta unidad, resuelva 3

ejercicios propuestos y entregue el reporte a su profesor. El reporte se evaluará en base a

los siguientes criterios









situación real.




es correcto





Instrucciones: El profesor formará equipos de trabajo y propondrá ejercicios para resolver

en clase durante las horas de sesión planeadas frente a grupo.




SI NO










cada ejercicio.





de solución.



profesor.

PROYECTO DE ASIGNATURA

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL CENTRO DE VERACRUZ

PROGRAMA EDUCATIVO DE: MANTENIMIENTO INDUSTRIAL

TAREA INTEGRADORA PARA LA ASIGNATURA: 1

DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO 1

Al finalizar el proyecto integrador el alumno realizará una propuesta de mejora al plan maestro de una máquina o sistema eléctrico, mecánico, justificada desde el enfoque de desarrollo sustentable para una organización dada, teniendo los siguientes indicadores:

Realiza bitácora de equipos.

Elabora un inventario de equipos.

Elabora un reporte de historial de consumo.

Elabora un manual de mantenimiento y operación.

Establece la frecuencia de mantenimiento de un equipo.

Realiza un reporte de requerimientos para las actividades de mantenimiento.

Elabora un plan maestro de mantenimiento.

Elabora el rol de turnos.

Elabora y registra en la orden de trabajo los requerimientos.

PLANEACIÓN Y SEGUIMIENTO

POLÍTICAS DEL

PROYECTO

Al finalizar el cuatrimestre se deberá entregar el anteproyecto conteniendo la siguiente estructura:

1 Portada

2 Índice

3 Abstrac

4 Introducción

5 Antecedentes y metodología

6 Diseño de estrategias y procedimiento

7 Evaluación de resultados

8 Conclusiones (Inglés y español)

9 Glosario de términos y bibliografía

Se entregarán los avances de proyecto de la siguiente manera:

Primer parcial:

Segundo parcial: Portada, Índice, Abstrac, Antecedentes y metodología y la mitad de diseños de estrategias y procedimiento.

Tercer parcial: Proyecto terminado.

Las fechas establecidas solo serán modificadas por causas de fuerza mayor, y los asesores de proyecto les notificarán de los cambios.

El proyecto terminado se entregará en plataforma una semana antes de terminar el cuatrimestre.


Cuestionario

Un niño deja caer una pelota desde una ventana que esta a 60m de altura sobre el suelo. ¿Qué

tiempo tardara en caer?

a. 3s

b. 4s

c. 3.5s

d. 4.5s

Determina de las siguientes respuestas, cual NO es la forma correcta de expresar 0.000354 m.

a. 0.354 x 10-3 m

b. 0.354 mm

c. 354 micrómetros

d. 3.54 x 10-4 m

e. 3.54 mm

Convertir 50ºC a Kelvin.

a. 323 K

b. 107 K

c. 393 K

d. 299 K

e. Ninguna de las anteriores.

Una pelota de hule se deja caer del reposo, si su velocidad inicial es cero, en un tiempo de 4s.

¿Cuál será su velocidad final?

a. 28.2 m/s

b. 38 m/s

c. 30.1 m/s

d. 39.2 m/s

Relacionar las columnas y determinar ¿cuáles describen correctamente las leyes de newton?

1. Primera ley de Newton A. A toda fuerza de acción se contrapone una fuerza de reacción de

igual magnitud pero de sentido contrario.

2. Segunda ley de Newton B. Un cuerpo se encuentra en equilibrio si, y solo si, la sumatoria de

fuerzas en "x", la sumatoria de fuerzas en "y" y la sumatoria de

momentos es igual a cero.

3. Tercera ley de Newton C. La aceleración de una partícula es directamente proporcional a la

fuerza que lleva e inversamente proporcional a la masa que tiene la

partícula.

a. 1A; 2B; 3C

b. 1B; 2C; 3A

c. 1B; 2A; 3C

d. Ninguna de las anteriores

e. 1A; 2C; 3B

Representa el desplazamiento angular efectuado por un móvil en un tiempo muy pequeño

que casi tiende a cero.

a. Ninguna de las anteriores.

b. Aceleración angular media.

c. Velocidad angula instantánea.

d. Aceleración angular instantánea.

Una avioneta parte del reposo y alcanza una rapidez de 95km/h en 7s para su despegue. ¿Cuál

fue su aceleración?

a. 2.98 m/s2

b. 2.44 m/s2

c. 3.77 m/s2

d. 4.43 m/s2

Nos permite conocer y predecir en qué lugar se encontrara un cuerpo, que velocidad tendrá al

cabo de cierto tiempo o bien en que lapso llegara a su destino.

a. Dinámica

b. Cinética

c. Estática

d. Cinemática

Es una magnitud vectorial, pues corresponde a una distancia medida en una dirección

particular entre dos puntos.

a. Ninguna de las anteriores

b. Aceleración

c. Desplazamiento

d. Velocidad

e. Distancia

Es una propiedad que caracteriza la interacción de los componentes de un sistema físico que

tiene la capacidad de realizar un trabajo.

a. Energía Nuclear

b. Energía Calorífica

c. Potencia

d. Energía

Es el tiempo que tarda un cuerpo en dar una vuelta completa o en completar un ciclo.

a. Periodo

b. Diámetro

c. Radian

d. Frecuencia

Encontrar los valores de las componentes rectangulares del siguiente vector.

a. Fx = 40.7 kN ; Fy = 19.0 kN

b. Ninguno de los anteriores

c. Fx = 4.07 kN ; Fy = 1.90 kN

d. Fx = 1.9 kN ; Fy = 4.07 kN

Relacionar las columnas y determinar las ecuaciones que sirven para encontrar el equilibrio, el

movimiento y el momento de una partícula.

1.Ecuaciones de equilibrio A. v = dx/dt ; a = dv/dt

2. Ecuaciones de movimiento B. M0 = F x d

3. Ecuación de momento de fuerza C. ∑Fx=0; ∑Fy=0 ; ∑M0= 0

a. 1C; 2A; 3B

b. 1A; 2B; 3C

c. 1B; 2A; 3C

d. Ninguna de las anteriores

e. 1C; 2B; 3A

Un cuerpo en movimiento aumenta su velocidad uniformemente de 200 a 400 cm/s en 2min

¿cuál es su velocidad media?

a. 560cm/s

b. 300cm/s

c. 220cm/s

d. 450cm/s

Es la rapidez con que se realiza un trabajo.

a. Energía Cinética

b. Fuerza

c. Energía Potencial

d. Potencia

Es una magnitud escalar producido solo cuando una fuerza mueve a un cuerpo en una misma

dirección.

a. Frecuencia

b. Trabajo

c. Periodo

d. Potencia

Dos fuerzas son aplicadas a un arillo. Determinar la magnitud y dirección de su resultante.

a. 8.4 KN; ángulo de 341

b. Ninguna de las anteriores

c. 84 N; ángulo de 341

d. 84 KN; ángulo de - 19

e. 0.84 KN ; ángulo de 20

¿Cuál de las siguientes aseveraciones son verdaderas?

a. Todos los vectores que compartan el mismo eje deben sumarse algebraicamente y, los que

no lo compartan, vectorialmente.

b. Ninguna de las anteriores

c. Los vectores que comparten el mismo eje se suman vectorialmente y los que no

comparten el mismo eje se suman algebraicamente.

d. Todos los vectores deben sumarse vectorialmente

e. Todos los vectores se pueden sumar algebraicamente.

Lista de cotejo:

PROGRAMA EDUCATIVO DE: MANTENIMIENTO INDUSTRIAL

TAREA INTEGRADORA PARA LA ASIGNATURA: 1

DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO 1

Al finalizar el proyecto integrador el alumno realizará una propuesta de mejora al plan maestro de una máquina o sistema eléctrico, mecánico, justificada desde el enfoque de desarrollo sustentable para una organización dada, teniendo los siguientes indicadores:

Realiza bitácora de equipos.

Criterio SI NO N/A Observaciones

Identificación de equipo.

Código del equipo.

Nombre del equipo.

Modelo del equipo.

Número de serie del equipo.

Ubicación del equipo.

Actividades realizadad

Actividades por realizar

Status

Elabora un inventario de equipos.


Identificación de equipo.

Código del equipo.

Nombre del equipo.

Modelo del equipo.

Número de serie del equipo.

Ubicación del equipo.

Especificaciones de funcionamiento del equipo.

Especificaciones técnicas del equipo.

Información técnica del equipo.

Elabora un inventario de herramientas y refacciones


No. de parte

Cantidades (existencia)

Identificación interna

Descripción.

Fabricante.

Equipo al que pertenece.

Costo unitario.

Identificación.

Ubicación.

Elabora un reporte de historial de consumo.


Mano de obra

Refacciones.

Consumibles (grasa, ite, estopa, soldadura, entre otros).

Equipos de seguridad,

Herramientas.

Elabora un manual de mantenimiento y operación.


Políticas

Alcance.

Formatos.

Instrumentos.

Guías.

Procedimientos y frecuencia de mantenimiento (periodo).

Tipos de mantenimiento.

Normatividad.

Perfil de puestos del personal de mantenimiento.

Organigrama.

Establece la frecuencia de mantenimiento de un equipo.


Equipo.

Grado de Importancia.

Área donde se ubica.

Actividad del mantenimiento.

Periodo.

Justificación, (de acuerdo a la jerarquización, manuales, recomendaciones del fabricante, los requerimientos de producción y servicio, historial de fallas)

Realiza un reporte de requerimientos para las actividades de mantenimiento.


Actividades a realizar

Tiempo estimado para la realización de la actividad

Frecuencia

Perfil de mano de obra

Refacciones y materiales

Herramientas

Equipo de protección

Información técnica

Elabora un plan maestro de mantenimiento que contenga:


Objetivos

Metas


Recursos Humanos y materiales

Procedimientos (Manuales)

Estimación de costos.

Programa de mantenimiento (Frecuencia y periodos de asiganación.

Indicadores de mantenimiento.

Elabora el rol de turnos que contenga:


Fecha

Horarios

Actiividades a realizar

Responsable de la actividad

Personalidad especializado

Elabora y registra en la orden de trabajo los requerimientos de:



Responsable de la actividad

Tiempos estimados

Materiales

Herramientas

Equipo

Equipo de protección y seguridad.

Guía de observación

Guía de observación COMPETENCIA

Criterios 5 4 3 2 1

Tra

nsvers

ale

s

Diseño

Las diapositivas cuentan con un diseño uniforme y

formal en un 100%


formal en un 80%


formal en un 50%


formal en un 30%

Las diapositivas no cuentan con un diseño uniforme y

formal.

Efectos de transición y animación

Las diapositivas cuentan con

efectos de animación y transición sin caer

en la exageración.

Las diapositivas cuentan con

efectos de animación y transición pero

suelen caer en la exageración.

Las diapositivas no

presentan efectos de transición y animación.

Distribución del contenido

La distribución del contenido de la

dispositiva es adecuada sin saturar a la

misma.

La distribución del

contenido de la dispositiva es adecuada pero

suele saturarla.

La distribución del

contenido no es la apropiada y satura la mayoria de las

diapositivas.

Ortografía y Redacción

El 100% del contenido de las

dispositivas no presenta errores de redacción,

ortografía, puntuación o gramática.

Del 10% al 20% del contenido de

las diapositivas presenta errores de redacción,


Del 30% al 50% del contenido de



Del 60% al 80 % del contenido de



Más del 90% del contenido de las

diapositivas presenta errores de redacción,


PARALENGUAJE, PROXEMIA Y KINESTÉSICA

El alumno expresa

claramente sus ideas con todas las

cualidades de la voz como son: volumen dicción,

ritmo y emotividad todo el tiempo, además se

observa en la exposición una correcta

postura y movimientos corporales así

como el aprovechamiento del espacio, todo

el tiempo.

El alumno expresa

claramente sus ideas con todas las cualidades de

la voz como son: volumen dicción, ritmo y emotividad

la mayor parte del tiempo, además se observa en la

exposición una correcta postura y movimientos

corporales así como el aprovechamiento

del espacio, la mayor parte del tiempo.

El alumno expresa

claramente sus ideas con todas las


ritmo y emotividad algunas veces, además se

observa en la exposición una correcta postura y

movimientos corporales así como el

aprovechamiento del espacio, algunas veces

El alumno no

expresa claramente sus ideas con todas las


ritmo y emotividad, además no se observa en

la exposición una correcta postura y

movimientos corporales así como el

aprovechamiento del espacio, todo el tiempo.

Fluidez

The speech

demonstrates ease and comfort with the language

and any pausing is natural.

The speech demonstrates

ease and comfort with the language and just a few

pauses when trying to explaing something.

The student completes nearly

all thoughts but has some pauses. Speech flows

naturally most of the time.

There are mostly complete thoughts

with significant pauses as the student searches

for words to complete the thoughts or there

may be a long period of silence (about half the

time allotted) after a short response.

There is a lot of

hesitation and stopping, and sometimes the

student does not complete thoughts or may leave a long

period of silence (about 2/3 of the time allotted) after a

very short response.

Pronunciación

Speaks clearly and distinctly all (100-95%) the

time, and mispronounces no words.

Speaks clearly

and distinctly all (95 - 85%) the time, but

mispronounces two to three words.

Speaks clearly

and distinctly all (85 - 75%) the time, but

mispronounces three to five words.

Speaks clearly

and distinctly most ( 75-70%) of the time.

Mispronounces more than five words.

Often mumbles or can not be understood OR

mispronounces almost all the words.

Vocabulario

Uses appropriate vocabulary for the

audience. Extends audience vocabulary by

defining words that might be new to most of the audience. Uses

no reading support.


audience. Includes 2-3 words that might

be new to most of the audience, but does not define them. Expresses

ideas without reading


audience. Includes 3-5 words that might

be new to most of the audience, but does not define them. Reads

parts of the message.


audience. Does not include any vocabulary that

might be new to the audience. Needs to read

almost the whole message.

Uses several (5 or more) words or phrases that are not

understood by the audience. Reads the whole message.

Presenta planteamiento del problema.

El equipo realiza el planteamiento del problema que

resolverá el proyecto integrador,

mostrando todos los detalles actuales de la

maquina, empresa y/o componente.



mostrando la mayoría de los detalles actuales

de la maquina, empresa y/o componente.



mostrando algunos de los detalles actuales




mostrando pobremente los detalles actuales


El equipo no realiza el planteamiento del problema que

resolverá el proyecto integrador.

Presenta metodología de solución.

El equipo presenta los

detalles de la metodología que utilizó para dar

solución al problema de la empresa,

maquina y/o componente. Justificando el

motivo que le llevaron a utilizar dicho método en

lugar de otro.

El equipo presenta la mayoría de los

detalles de la metodología que utilizó para dar

solución al problema de la empresa,



lugar de otro.

El equipo presenta algunos

de los detalles de la metodología que utilizó para

dar solución al problema de la empresa,



lugar de otro.

El equipo presenta un poco

de los detalles de la metodología que utilizó para

dar solución al problema de la empresa,

maquina y/o componente, sin justificar el motivo

que le llevaron a utilizar dicho método en lugar

de otro.

El equipo no presenta la

metodología que utilizó para dar solución al

problema de la empresa, maquina y/o componente.

Trabajo en equipo

El proyecto

presenta un trabajo en equipo al 100%

NA

El proyecto


NA

El proyecto


Descripción del equipo de trabajo.

El alumno presenta detalladamente su

propuesta de equipo de trabajo, en el cual

menciona: características, definición de

metas, tipos de comunicación, asignación de

roles de participación y evaluación de

resultados

NA

El alumno

presenta solamente algunos

elementos de su propuesta de equipo de trabajo.

NA

El alumno

solamente menciona su propuesta de

equipo de trabajo pero no lo detalla.

Esp

ecia

lidad

Muestra presupuesto anual de mantenimiento.

El alumno

presenta el presupuesto anual

considerando los recursos humanos y

materiales para las actividades de mantenimiento,

de acuerdo a las actividades y la frecuencia de mantenimiento;

para el cumplimiento del plan maestro de

mantenimiento. (Este debe contener: - los

gastos anuales de operación de las actividades del

departamento, - la estimación de consumos

energéticos )

El alumno presenta el

presupuesto anual considerando los

recursos humanos y materiales para

las actividades de mantenimiento, de acuerdo a las

actividades y la frecuencia de mantenimiento;


mantenimiento. Sin embargo no cumple con los

puntos de la lista de cotejo.

El alumno presenta el presupuesto

anual considerando únicamente los

recursos humanos o materiales para las actividades de

mantenimiento, de acuerdo a la vida y la

frecuencia de mantenimiento; para el

cumplimiento del plan maestro de mantenimiento.

El alumno presenta el

presupuesto anual considerando

únicamente los recursos humanos o

materiales para las actividades de mantenimiento, de acuerdo a las

actividades y la frecuencia de mantenimiento;


mantenimiento. Sin embargo no cumple con los

puntos de la lista de cotejo.

El alumno no presenta

presupuesto anual de mantenimiento.

Muestra croquis, planos y/o diagramas.

El alumno muestra un croquis, plano y/o

diagrama con todos los detalles de su proyecto,

respetando la simbología, las especificaciones y

acotaciones.

El alumno

muestra un croquis, plano y/o diagrama con la

mayoría de los detalles más importantes de su

proyecto, respetando la simbología, las

especificaciones y acotaciones.

El alumno

muestra un croquis, plano y/o diagrama con

algunos detalles de su proyecto, utilizando

medidas, la simbología, las especificaciones y

acotaciones.

El alumno

muestra un croquis, plano y/o diagrama con

algunos detalles de su proyecto, utilizando muy

pobremente simbología, especificaciones y

acotaciones.

El alumno no muestra un croquis, plano y/o diagrama

de su proyecto; o lo muestra sin especificar los

detalles, simbología, especificaciones y

acotaciones.

Básic

as

Gráficos de cálculo.

El alumno presenta las gráficas más

importantes de su proyecto. Contienen toda la

información necesaria, son claros y fáciles

de interpretar.

El alumno presenta la mayoría de las

gráficas más importantes de su proyecto.

Contienen toda la información necesaria, son

claros y fáciles de interpretar.

El alumno

presenta la mayoría de las gráficas más

importantes de su proyecto. Contienen toda la

información necesaria, sin embargo no son

claros ni fáciles de interpretar.

El alumno presenta pocas gráficas

importantes de su proyecto. No contienen toda la

información necesaria, no son claros ni fáciles

de interpretar.

El alumno no presenta gráficos importantes de su

proyecto.

Presenta evaluación de resultados

El alumno muestra los

resultados de su proyecto de forma concreta y

menciona la metodología que utilizó para

obtener sus resultados

El alumno muestra la mayoría de


menciona la metodología que utilizó para

obtener sus resultados

El alumno muestra solo algunos


justifica pobremente la metodología que

utilizó para obtener sus resultados

El alumno muestra muy

pocos resultados de su proyecto y no menciona la

metodología que utilizó para obtener sus

resultados

El alumno no

resultados de su proyecto y no menciona la

metodología que utilizó para obtener sus resultados

1 man estatica y dinamica a tsu mi 2009

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