estadistica ii ( i bimestre abril agosto 2011)
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Universidad Técnica Particular de Loja Ciclo Académico Abril Agosto 2011 Carrera: Economía Docente: Ing. Angela Salazar Ciclo: Tercero Bimestre: PrimeroTRANSCRIPT
ESCUELAS:
DOCENTE:
BIMESTRE:
ESTADÍSTICA II
CICLO:
ÁREA ADMINISTRATIVA
I BIMESTRE
ABRIL – AGOSTO 2011
Ing. Ángela Salazar Romero
CONSIDERACIONES GENERALES• Estudie en un ambiente tranquilo.
• Dedique al menos 60 m. de lectura diaria del texto básico y guía didáctica.
• Desarrolle las evaluaciones a distancia.
• Desarrolle las actividades recomendadas al final de cada unidad de la guía.
• Consultas al profesor responsable de la materia en cada carrera (teléfono, EVA).
• Tome en cuenta las fechas de entrega de los trabajos a distancia, ya que son obligatorios.
BIBLIOGRAFIABÁSICA:
•Lind, D. ; Marchal, W. y Wathen, S. (2008): Estadística Aplicada a los Negocios y a la Economía, México, MacGraw-Hill.
Salazar, A. (2010): Guía Didáctica de Estadística II, Loja-Ecuador, UTPL.
•COMPLEMENTARIA:
•Kazmier, L. (1998): Estadística Aplicada a la Administración y a la Economía, México, McGraw –Hill.
•Webster, A. (2000): Estadística Aplicada a los Negocios y a la Economía, Santa Fe de Bogotá-Colombia, Mac Graw - Hill.
MEDIOS DE COMUNICACIÓN
CARRERA PROFESOR EXT. HORARIO DE TUTORIA
Economía Ing. Angela Salazar Romero
2324 Lunes y martes de 08h00 a 10h00
Contabilidad y Auditoria
Ing. Angela Salazar Romero
2324 Lunes y Martes de 08h00 a 10h00
Administración de Empresas
Ing. Patricio Montaleza Quizhpe
2944 Martes y jueves 08h00 a 10h00
Administración de Empresas Turísticas y Hoteleras
Ing. Patricio Montaleza Quizhpe
2944 Martes y jueves 08h00 a 10h00
Administración en Banca y Finanzas
Ing. Patricio Montaleza Quizhpe
2944 Martes y jueves 08h00 a 10h00
CONTENIDOSCAPÍTULOS CONTENIDOS
Capítulo 1 •Métodos de muestreo y teorema del límite central.
•Intervalos de confianza.•Distribución muestral.
Capítulo 2 •Pruebas e hipótesis para muestras grandes.
Capítulo 3 •Pruebas de hipótesis para muestras pequeñas.
Capítulo 4 •Métodos no paramétrico aplicaciones ji cuadrada.
CAPÍTULO 1MÉTODOS DE MUESTREO
TIPOS DE MUESTREO
MUESTREO ALEATORIO SIMPLE
Muestra seleccionada, de manera que cada elemento o individuo de la población tenga las mismas posibilidades de que se incluya.
Ejemplo: Un bingo, introduzco los números en una ánfora y selecciono una muestra al azar.
MUESTREO ALEATORIO SISTEMÁTICO
Ejemplo: Se requiere establecer una muestra de 100 profesores de los 500 que tiene la UTPL.
1.Ordenar alfabéticamente a los profesores
2. Calcular.
Se selecciona un punto aleatorio de inicio y posteriormente se elige cada k-ésimo elemento de la población.
5100
500
muestra Tamaño
población TamañoK
MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO Una población se divide en subgrupos (estratos) y selecciona al azar una muestra de cada estrato.
Ejemplo: Gastos de publicidad de 300 empresas
* (0.03X50)=1,5≈2
ESTRATO PROBABILIDAD Nº DE EMPRESAS
FRECUENCIA RELATIVA
NÚMERO MUESTREADO (RECUPERACIÓN
DE CAPITAL) 1 35% Y MÁS 10 0.03 2*2 DE 25% A 35% 25 0.08 4
3 DE 15% A 25% 150 0.50 25
4 DE 0% A 15% 100 0.33 17
5 DÉFICIT 15 0.05 3TOTAL 300 1.00 50
MUESTREO ALEATORIO POR CONGLOMERADOS
El muestro por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto número de conglomerados y en investigar después todos los elementos pertenecientes a los conglomerados elegidos.
1 4 7 10
2 5 8 11
3 6 9 12
DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA MEDIA
Distribución de probabilidad de todas las posibles medias de las muestras de un determinado tamaño de la muestra de la población.
CARACTERÍSTICAS:
1.La media de las medias de las muestras es exactamente igual a la media de la población.
2.La dispersión de la distribución muestral de la media es más estrecha que la distribución poblacional.
3.La distribución muestral de la media suele tener forma de campana y se aproxima a la distribución de probabilidad normal.
EJERCICIO
Los tiempos de servicio de los ejecutivos que laboran en una empresa son los siguientes:
NOMBRES AÑOS
A 20
B 22
C 26
D 24
E 28
EJERCICIO
1. ¿Cuál es la media de la población?
2. Cuál es la distribución muestral de la media para muestras de tamaño 2?
3. ¿Cuál es la media de la distribución muestral de la media?
XN
20 22 26 24 28
524
NCnN!
n!(N n)!
5!
2!(5 2)!10
EJERCICIOMedias muestrales de todas las posibles muestras de 2 ejecutivos
MUESTRA EMPLEADOS
AÑOS SUMA MEDIA
1 A,B 20,22 42 21
2 A,C 20,26 46 23
3 A,D 20,24 44 22
4 A,E 20,28 48 24
5 B,C 22,26 48 24
6 B,D 22,24 46 23
7 B,E 22,28 50 25
8 C,D 26,24 50 25
9 C,E 26,28 54 27
10 D,E 24,28 52 26
Distribución muestral de la media para n=2
MEDIA MUESTRAL
NÚMERO DE MEDIAS PROBABILIDAD
21 1 0.1
22 1 0.1
23 2 0,2
24 2 0.2
25 2 0.2
26 1 0.1
27 1 0.1
TOTAL 10 1
X
2122 232324 24 25 25 26 27
1024
INTERVALOS DE CONFIANZA
n
szX
n
stX
INTERVALO DE CONFIANZA PARA MUESTRAS MAYORES A 30 ELEMENTOS
INTERVALO DE CONFIANZA PARA MUESTRAS MENORES A 30 ELEMENTOS
Conjunto de valores formado a partir de una muestra de datos de forma que exista la posibilidad de que el parámetro poblacional ocurra dentro de dicho conjunto con una probabilidad específica (nivel de confianza).
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
1
)( 22
nn
XX
s
(X )2N
CUANDO LOS DATOS SON UNA POBLACIÓN
CUANDO LOS DATOS SON UNA MUESTRA
X zs
n
$45 420 1,96 $2 050
256
$45 420 $251
EJERCICIOSe toma una muestra aleatoria de 256 gerentes, la cual revela una media muestral de $45 420. La desviación estándar de esta muestra es de $2 050. El nivel de confianza utilizado es del 95% ¿Cuál es el intervalo de confianza para la media poblacional?
$45 169 y $45 671
n
stX
0.32 2,262 0.09
10
06437.0 32.0
0.256 y 0.384
Un fabricante de llantas desea investigar la durabilidad de sus productos. Una muestra de 10 llantas reveló una media muestral de 0.32 pulgadas y una desviación estándar de 0.09 pulgadas. Construya un intervalo de confianza de 95%.
EJERCICIO
PROPORCIONESFracción, razón o porcentaje que indica la parte de la muestra o población que tiene una característica determinada.
PROPORCIÓN MUESTRA
P X
n
INTERVALOS DE CONFIANZA PARA UNA PROPORCIÓN POBLACIONAL
pzp
ERROR ESTÁNDAR DE LA PROPORCIÓN MUESTRALn
ppp
)1(
La red Televisa considera reemplazar uno de sus programas con una comedia orientada a los niños. Antes de tomar una decisión los ejecutivos estudian una muestra de 400 telespectadores. Después de ver la comedia 250 afirmaron que la verían y sugirieron reemplazar el programa.
Calcular el valor de la proporción de la población.
Construya los intervalos de confianza de 99% para la proporción poblacional.
EJERCICIO - PROPORCIONES
pzp(1 p)n
0,625 2,580,625 1 0,625
400
p x
n
250
400 0,625
0,625 0,0624
EJERCICIO - PROPORCIONES Calcular el valor de la proporción de la población.
Construya los intervalos de confianza de 99% para la proporción poblacional.
0,5626 ; 0,6874
CAPÍTULOS 2 Y 3PRUEBAS DE HIPÓTESIS
HIPÓTESIS: Es una afirmación sobre una población, que puede someterse a pruebas al extraer una muestra aleatoria.
PASOS PARA PROBAR UNA HIPÓTESIS
Paso 1. PLANTEAR H0 Y H1
0:0
00 :
H
H
01
01
:
:
H
H
Hipótesis nula: Afirmación acerca del valor de un parámetro poblacional
Hipótesis Alternativa: Afirmación que se aceptará si los datos muestrales aseguran que es falsa Ho
Paso 2. SELECCIONAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
Generalmente son del 5% o 1% (Error de tipo I y Error de tipo II)
ERROR DE TIPO I: Rechazar la hipótesis nula, Ho cuando es verdadera
ERROR DE TIPO II: Aceptar la hipótesis nula, Ho cuando es Falsa
Paso 3. Calcular el valor estadístico de prueba Estadísticos de pruebas como: Z, t de Student, F y Ji cuadrado
Paso 4: Formular la regla de decisión
Son las condiciones según las que se acepta o rechaza la hipótesis nula
Paso 5: Tomar una decisión
El valor observado de la estadística muestral se compara con el valor de estadística de prueba
EJEMPLO: PRUEBA DE HIPÓTESIS
La producción diaria en una planta de productos lácteos registrada durante 60 días tiene una media muestral de 800 toneladas y una desviación estándar de 20 toneladas. Pruebe la hipótesis de que el promedio de la producción diaria difiere de 1500 toneladas por día.
Aplique el procedimiento de prueba de hipótesis estadística
PASO 1: PLANTEAR LA HIPÓTESIS
H 0 : 1500 toneladas
H1 : 1500 toneladas
PASO 2: SELECCIONAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
(0.05%)
PASO 3: IDENTIFICAR EL ESTADÍSTICO DE PRUEBA
X 800 toneladas
1500 toneladas
toneladas 20
n 60 días11,271
60
201500800
Z
z X n
UNA COLA
0.5-0.05=0.45
DOS COLAS (0.05%)
0.05/2=0.025
0.50-0.025 =0.475 -0.50 0.50
PASO 4: FORMULAR LA REGLA DE DECISIÓN
PASO 5: PASO 5: TOMAR UNA DECISIÓNTOMAR UNA DECISIÓN
Se rechaza H0 no es igual a 1500 toneladas
Para un nivel de significancia de 0.05, la región de rechazo es z >1.96 o z< -1.96
-2,7
COMPARACIÓN DE DOS MEDIAS POBLACIONALES INDEPENDIENTES
Se trabaja con dos muestras, sirve para comparar las medias muestrales de dos poblaciones independientes y determinar si las poblaciones muestreadas pueden tener la misma media.
Las desviaciones estándares se combinan o se “agrupan”
Se utiliza la distribución t como el estadístico de prueba.
EJEMPLO Los siguientes datos corresponden al tiempo de fabricación de dos
productos:
Determinar: Las desviaciones estándar de las muestras Agrupar las varianzas de las muestras Determinar el valor de t
PRODUCTO A PRODUCTO B
2 3
4 7
9 5
3 8
2 4
3
PASO 1: CALCULAR LAS DESVIACIONES ESTÁNDAR DE LAS MUESTRAS
X1 X1n1
20
54
X 2 X2n2
30
65
S1 X1 X1 2n1 1
34
5 12,9155
S2 X2 X21 2n2 1
22
6 12,0976
PASO 2: AGRUPAR LAS VARIANZAS DE LAS MUESTRAS
S2 n1 1 S1
2 n2 1 2
2
n1 n2 2
5 1 2,9155 2 6 1 2,0976 2
5 6 26,2222
PASO3: DETERMINAR EL VALOR DE t
t X1 X 2
Sp2 1
n1
1
n2
4 5
6,22221
5
1
6
0,662
CAPÍTULO 4PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE DE
FRECUENCIAS ESPERADASEl propósito de la prueba de bondad de ajuste, es comparar una distribución observada con una distribución esperada.
CARACTERÍSTICAS:El valor de ji cuadrada nunca es negativoTiene sesgo positivoExiste una familia de distribuciones ji cuadrada
EJEMPLO:
Una entidad financiera desea comprobar si no hay diferencia significativa en los crédtios otorgados a sus cliente, se espera que las frecuencias observadas (fo) fueran iguales.
¿Puede concluirse que existe diferencia entre los créditos otogrados?
CRÉDITOSNRO. DE
CRÉDITOS
Hipotecarios 13
Prendarios 33
Comerciales 14
De consumo 7
De vivienda 36
De vehículos 17
TOTAL 120
Debido a que existen 120 datos, es de esperar que 20 queden en cada una de las 6 categorías
CRÉDITOSNRO. CRÉDITOS
OTORGADOS (fo)NRO. CRÉDITOS ESPERADOS ( fe)
Hipotecarios 13 20
Prendarios 33 20
Comerciales 14 20
De consumo 7 20
De vivienda 36 20
De vehículos 17 20
TOTAL 120 120
Ho= Fo = fe
H1= Fo = fe
Se selecciona el nivel de significancia 0.05, que es la probabilidad de rechazar una hipótesis nula verdadera
PASO 1: PLANTEAR LA HIPÓTESIS
PASO 2: SELECCIONAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA
e
e
f
ffx
202 )(
El estadístico es chi cuadrado, con K-1 grados de libertad, donde:
K=es el numero de categorías
fo=es una frecuencia observada en una categoría determinada
fe=es una frecuencia esperada en una categoría determinada
PASO 3: SELECCIONAR EL ESTADÍSTICO DE PRUEBA
Grados de libertad Área de la cola derecha
gl 0.10 0.05 0.02 0.01
1 2,706 3,841 5,412 6,635
2 4,605 5,991 7,824 9,21
3 6,251 7,815 9,837 11,345
4 7,779 9,488 11,668 13,277
5 9,236 11,07 13,388 15,086
Se rechaza Ho si el valor ji cuadrada que se obtuvo de los cálculos es mayor que 11,070.
PASO 4: FORMULAR LA REGLA DE DECISIÓN
grados de libertad k 1
grados de libertad 6 1 5
CRÉDITOS fo fe (fo-fe) (fo-fe)2 (fo-fe)2/fe
Hipotecarios 13 20 -7 49 2,45
Prendarios 33 20 13 169 8,45
Comerciales 14 20 -6 36 1,8
De consumo 7 20 -13 169 8,45
De vivienda 36 20 16 256 12,8
De vehículos 17 20 -3 9 0,45
TOTAL 120 120 0 519 34.5
Como el resultado calculado 34.5 es mayor que el de la tabla 11.07, rechazamos la hipótesis de que las frecuencias son iguales, y las ventas son diferentes.
PASO 5: CALCULAR EL VALOR DE JI CUADRADA Y DECIDIR
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PROGRAMA: Tutoría Estadística II Carrera: Área Administrativa
Fecha: 13 de mayo del 2011
Docente: Ing. Ángela Salazar Romero
Hora Inicio: 18h00 Hora Final: 19h00
GUIÓN DE PRESENTACIÓN
Puntos de la Presentación
Intervienen Duración Aprox. en minutos
Material de Apoyo
- Presentación- Objetivos
Ing. Angela Salazar R. • 2 minutos• 3 minutos
Diapositivas.Diapositivas.
-Desarrollo del contenido:1. Muestreo y Distribución Muestral 2. Intervalos de confianza y proporciones3. Pruebas de Hipótesis4. Prueba de bondad de ajuste
Ing. Angela Salazar R. • 40 minutos Diapositivas y cámara de documentos.
- Preguntas
- Despedida (Contactos, Sugerencias)
Ing. Angela Salazar R.Ing. Angela Salazar R.
•10 minutos (Si no existen, proponer y dar solución)• 5 minutos
Correo, teléfono, ext, horario de tutoría.
MEDIOS DE COMUNICACIÓN
CARRERA PROFESOR CORREO ELECTRÓNICO EXT. HORARIO DE TUTORIA
Economía Ing. Angela Salazar Romero
[email protected] 2324 Lunes y martes de 08h00 a 10h00
Contabilidad y Auditoria
Ing. Angela Salazar Romero
[email protected] 2324 Lunes y Martes de 08h00 a 10h00
Administración de Empresas
Ing. Patricio Montaleza Quizhpe
[email protected] 2944 Martes y jueves 08h00 a 10h00
Administración de Empresas Turísticas y Hoteleras
Ing. Patricio Montaleza Quizhpe
[email protected] 2944 Martes y jueves 08h00 a 10h00
Administración en Banca y Finanzas
Ing. Patricio Montaleza Quizhpe
[email protected] 2944 Martes y jueves 08h00 a 10h00