esferas presentacion4
TRANSCRIPT
GEOMETRIA ESPACIAL
TEMA DE EXPOSICION:
“ESFERAS”
INTEGRANTES:
•ANGELICA ALDAS
•JOHANA ARMIJOS•JHONY HIDALGO•LIZBETH RIVADENEIRA
Superficies de Revolución o Cuerpo de Revolución
Es el cuerpo geométrico que se engendra al hacer girar una figura plana alrededor de una recta llamada eje. Por ejemplo, la esfera y el cono son cuerpos de revolución: la esfera se obtiene al hacer girar un círculo alrededor de uno de sus diámetros y el cono al girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.
Una superficie de revolución es aquella que se genera mediante la rotación de una curva plana, o generatriz, alrededor de una recta directriz, llamada eje de rotación, la cual se halla en el mismo plano que la curva.
Son superficies generadas por una línea, denominada generatriz o meridiano que gira alrededor de un eje de revolución. Cada punto de la curva genera en su giro circunferencias directrices o paralelos. Las generatrices son todas iguales, y las directrices son circunferencias con distinto radio
VOLUMEN DE REVOLUCION
Qué es una esfera.- Es un solido geométrico limitado por una superficie esférica
Es el sólido que se engendra por el giro de un semicírculo en una vuelta completa (360º) alrededor del diámetro
Qué es la superficie esférica
Es el lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de otro punto llamado centro.
Elementos Radio.- Es la distancia del centro a un punto cualquiera de la superficie esférica
Cuerda: DE
Diámetro: BOC
Sección: Plano P
Denominación: Por el centro y el radio
Determinación
Cuatro puntos que no están en el mismo plano determinan una esfera y solo una
Intersección Plano – Esfera
Toda sección plana de una esfera es un círculo
Zona Esférica o Segmento Esférico de Dos Bases
Es la parte de la superficie esférica limitada por dos planos paralelos secantes
Elementos:
Altura: La distancia entre los dos planos paralelos: h
Bases: Las secciones paralelas A-B Y C-D
hC
D
A B
O
AREA LATERAL
Si el número de lados de la línea poligonal regular se duplica indefinidamente
Línea poligonal.- serie de segmentos concatenados que no se cortan, salvo que el origen del primero coincida con el extremo del último, en cuyo caso se dice que la poligonal es cerrada.
AREA TOTAL
Es igual al área lateral más las áreas de las bases
Casquete Esférico o Segmento Esférico De una Base
Es la parte de la superficie esférica limitada por un plano secante y otro tangente paralelos.Llamada también zona de una sola base, está limitada por un plano tangente a la esfera y el otro plano que atraviesa la esfera Elementos:
Altura: La distancia entre los planos paralelos
B
AREA LATERAL
El área lateral de un casquete es igual al producto de la longitud del círculo máximo por su altura.
Siendo el casquete esférico una zona:
AREA TOTAL
AREA DE UNA ESFERA
El área de una esfera es igual al producto del círculo máximo por su diámetro.
La esfera es una Zona cuya altura es igual al diámetro
Huso Esférico
Es la parte de la superficie esférica comprendida entre dos o mas semicírculos máximos
Círculo Máximo.- Es toda la sección plana que contiene el centro de toda la esfera.
Elementos.-
Lados: Son los semicírculos máximos
Ángulos del Huso: El ángulo formado por los dos semicírculos máximos
AREA HUSO ESFERICO
Es igual al área de la esfera multiplicada por la relación entre el ángulo del huso y 360º
Sector Esférico
Es la parte de la esfera formada por un sector circular que gira alrededor de un diámetro situado en su plano.
Elementos:
Altura: Proyección del arco AB en el diámetro: h
VOLUMEN SECTOR ESFERICO
Se puede deducir que el volumen del sector esférico es proporcional a la longitud de la flecha. Si h = 2R, el volumen del sector esférico correspondiente al volumen de una esfera de radio R. Así que podemos plantear la regla de tres,
VOLUMEN DE UNA ESFERA
El volumen de una esfera es igual al producto del área esférica por el tercio del radio
El volumen de una esfera puede ser considerado como el sector esférico engendrado por la revolución de la mitad de una región circular alrededor del diámetro
Anillo Esférico
Es la parte de una esfera formada por un segmento circular que gira alrededor de un diámetro situado en su plano exterior a dicho segmento
Elementos:
Altura: Proyección del arco AB en diámetro: h
VOLUMEN ANILLO ESFERICO
El volumen del anillo esférico es igual a la sexta parte del volumen del cilindro cuya base tiene por radio la cuerda del segmento circular y por altura del anillo esférico
Segmento Esférico De Dos Bases o Zona Esférica
Es la parte de la esfera comprendida entre dos planos paralelos secantes
Elementos:
Base: Las secciones paralelas A-B y C-D
Altura: La distancia entre las bases
h
C
DA
B
VOLUMEN ZONA ESFERICA
h
C
DA
B
Segmento Esférico De una Base o Casquete Esférico
Es la parte de la esfera comprendida entre dos planos paralelos el uno secante y el otro tangente
Elementos:
Base: Sección A-C
Altura: h
VOLUMEN CASQUETE ESFERICO
Si uno de los planos es tangente a la esfera, la sección se reduce a un punto
hA CO
B
RELACIONES DE UNA ESFERA
RELACION
ESFERA - PRISMA
Esfera – Sólido
El volumen de un solido geométrico, es igual al producto de la superficie total por un tercio del radio de la esfera inscrita
O rh
B
A
R
Esfera Inscrita en un Prisma Recto
Es tangente a todas las caras del prisma.
El radio del círculo inscrito en la base es igual al radio de la esfera
La altura del prisma es igual al diámetro de la esfera
Esfera Circunscrita a un Prisma
Los vértices del prisma están en la superficie de la esfera
RELACION ESFERA –CILINDRO CIRCULAR
Esfera Inscrita - Cilindro Circular Recto
La esfera es tangente tanto a las bases del cilindro como a su superficie lateral
Los centros de las bases son los puntos de tangencia de la esfera con el cilindro de revolución
Los puntos de tangencia con la superficie lateral es un círculo máximo paralelo a las bases
El radio del círculo inscrito en la base es igual al radio de la esferaLa altura del prisma es igual al diámetro de la esfera
Esfera Circunscrita - Cilindro Circular Recto
Las bases del cilindro de revolución son secciones planas paralelas iguales de la esfera
RELACION ESFERA - PIRAMIDE
Esfera Inscrita – Pirámide
La esfera es tangente a todas las caras laterales como a la base
El centro de la esfera inscrita equidista de todas las caras de la pirámide
Una esfera siempre se puede inscribir en una pirámide regular
Una esfera puede inscribirse en cualquier pirámide de base triangular
Esfera Circunscrita – Pirámide
Todos los vértices de la pirámide se encuentran en la superficie de la esfera
El centro de la esfera es el punto de intersección de todos los planos bisectrales de todos los ángulos diedros de la pirámide. Es el punto de intersección de todos los planos trazados por los puntos medios de las aristas de la pirámide perpendicularmente a dichas aristas
Una esfera puede circunscribirse a una pirámide si es posible circunscribir a un círculo al polígono que sirve de base de la pirámide
Una esfera puede circunscribirse a una pirámide triangular
Una esfera puede circunscribirse a una pirámide regular
RELACION ESFERA – CONO CIRCULAR
Esfera Inscrita – Cono de Revolución
El vértice del cono se halla en la superficie de la esfera
La base del cono es una sección plana de la esfera
El centro de la esfera esta en la altura del cono
Esfera Circunscrita – Cono de Revolución
El vértice del cono se halla en la superficie de la esfera
La base del cono es una sección plana de la esfera
El centro de la esfera esta en la altura del cono
RELACION ESFERA – TRONCO DE PIRAMIDE
Esfera Inscrita – Tronco de Pirámide
Es tangente a las bases y a todas las caras laterales
El diámetro de la esfera es igual a la altura del tronco de pirámide
Esfera Circunscrita – Tronco de Pirámide
Las bases del tronco de pirámide son polígonos inscritos en dos secciones planas de la esfera
RELACION ESFERA – CONO DE REVOLUCION
Esfera Inscrita - Tronco de Cono de Revolución
La esfera es tangente a las bases y a la superficie lateral
Los puntos de tangencia son los centros de las bases
La tangencia con la superficie lateral es un círculo
La altura es igual al diámetro de la esfera
Esfera Circunscrita – Tronco de Cono de Revolución
Las bases del tronco de cono de revolución son dos secciones planos paralelos
FORMULARIO
EJERCICIOS
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Parte FESFERA
Bibliografia
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http://www.vitutor.com/geo/esp/v_e.html
http://www.fisicanet.com.ar/matematica/geometria/tp09_esfera.php
Geometria Plana y del EspacioG. CALVACHET. ROSEROM. YACELGA
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