endogeneidad y rendimientos de la educaciÓn fernando … · 2017-05-05 · viduos que trabajan de...

E N D O G E N E I D A D Y R E N D I M I E N T O S D E L A E D U C A C I Ó N

Fernando Barceinas* U n i v e r s i d a d Autónoma M e t r o p o l i t a n a

R e s u m e n : Debido a que infringir el supuesto de exogeneidad de la educación en una función de ingresos produce estimadores M C O inconsistentes, el objetivo del artículo es presentar un conjunto de procedimientos, basados, sobre todo, en la aplicación de variables instrumentales, para est imar los rendimientos de la educación en México, considerando que la escolaridad es endógena. E l resultado general es que los rendimientos se incrementan notablemente, lo que puede estar caracterizando el rendimiento de grupos específicos de población con restricciones financieras y rendimiento de la inversión educativa superior a la media. Las bases de datos utilizadas son la E N I G H , 1994 y 1996.

A b s t r a c t : Based on the fact that the non-fulfilment of the exogeneity assumption on education in an earning function produces inconsistent O L S estimates, the object of this article is to show a set of procedures, mainly based on the use of instrumental variables, to estimate the return to education in Mexico considering that schooling is endogenous. T h e general result is that returns are notably increased, what migh be showing the return of specific groups of population with financial restrictions and a higher return with respect to the average return. T h e data base used were the H o u s e h o l d B u d g e t S u r v e y , 1994 and 1996.

Clasificación J E L : 1 2 1 , J 3 1

F e c h a d e recepción: 2 2 X 2 0 0 1 F e c h a d e aceptación: 2 5 V I 2 0 0 2

* Agradezco los valiosos comentarios de un dictaminador anónimo, asi como el apoyo financiero de Conacyt . Los errores u omisiones son mi responsabilidad. [email protected]

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mailto:[email protected]

80 E S T U D I O S ECONÓMICOS

1. Introducción

E n el contexto de la ampl iamente ut i l i zada ecuación " m i n c e r i a n a " , uno de los mayores desafíos de los economistas que anal izan l a relación entre escolaridad e ingresos consiste en determinar si las estimaciones Mínimo Cuadráticas O r d i n a r i a s , M C O , de los rendimientos educativos son adecuadas. E x i s t e n tres argumentos bien conocidos que ofrecen una explicación de porqué las estimaciones M C O de los rendimientos de la educación t ienden a ser inconsistentes: el sesgo de endogenei-dad , el sesgo de hab i l idad y el error de medición de la variable "esco lar idad" . N o obstante, puede darse el caso que los dos primeros problemas estén íntimamente relacionados, esto es, que const i tuyan simplemente distintas maneras de ver l a misma di f icultad. Supóngase, por ejemplo, que el término de perturbación en la ecuación de ingresos refleja, entre otros factores, la habi l idad innata de los individuos , lo que traería consigo la aparición del denominado "sesgo de h a b i l i d a d " . S i se cumple además, que los individuos más hábiles son aquellos que obtienen los mayores niveles de escolaridad, la perturbación aleatoria y el regresor (los años de escolaridad) estarán correlacionados y, en consecuencia, la estimación será inconsistente.

C o n el objeto de evi tar dichos sesgos se han ut i l izado una serie de estrategias. E n t r e éstas la más socorrida ha sido el uso del método de estimación de V a r i a b l e s I n s t r u m e n t a l e s , V I , que, como es conocido, actúa en dos etapas. E n la pr imera , se est ima una ecuación cuya v a riable dependiente es la variable endógena de la ecuación de ingresos 1

y, posteriormente, se u t i l i zan los valores predichos dé la variable endógena como regresor en la ecuación de ingresos. Nótese que la clave del procedimiento pasa por encontrar los instrumentos adecuados, es decir, variables que afecten directamente a la escolaridad, y sólo a través de ella a los ingresos.

E m p e r o , no debe perderse de v is ta que una condición necesaria para que V I proporcione estimadores consistentes del rendimiento promedio de la educación es que los instrumentos no estén correlacionados con la habi l idad . No obstante, si existe heterogeneidad en los rendimientos de la educación, se necesita una condición más fuerte para lograr la consistencia de los estimadores por V I : que los i n s t r u mentos sean independientes, por un lado, de los dos componentes de hab i l idad : el que afecta la intersección y la pendiente de la relación

1 Típicamente sólo la variable años de educación se considera endógena, pero nótese que cuando se util iza experiencia potencial (edad - escolaridad - 6) como regresor en la ecuación de ingresos, esta variable es por definición endógena. Ver anexo 2 para una discusión sobre el tema. • -

R E N D I M I E N T O S D E L A EDUCACIÓN 81

escolaridad-ingreso en una función de ingreso ( C a r d , 2000) y, por el otro, de los residuos de l a función de escolaridad. E l problema es que el método de V I estándar tan sólo e l imina la influencia de la heterogeneidad proveniente de l a intersección. N o obstante, como el mismo C a r d (1999) demuestra, existe una alternativa basada en G a r e n (1984) que tiene l a v i r t u d de purgar los dos tipos de sesgo de endogeneidad, y se aplicará en este trabajo de manera sistemática. 2

E n consecuencia, el proceso de estimación por V I de los rendi mientos de la educación comporta la solución de dos aspectos c r u ciales. Pr imero , el t ipo de instrumentos a ut i l i zar y, segundo, la i n terpretación de los rendimientos resultantes. C o n relación al primero, cabe recordar que en los últimos años la elección de los ins trumentos se ha concentrado en las fuentes de variación de las estructuras institucionales, por el lado de la oferta del sistema educativo (edad mínima obl igator ia de escolaridad, costos de matrícula, p rox imidad geográfica al centro escolar, etc.). De esta manera, al atender el lado de la oferta, se estaría, teóricamente, en condiciones de identif icar información para estimar los parámetros del lado de la demanda. S i n embargo, como C a r d (2000) comprueba, los cambios en las estructuras institucionales de los sistemas educativos afecta la relación entre hab i l idad i n d i v i d u a l y resultados educativos, lo que conduce al incumpl imiento del supuesto de independencia, necesario para que los estimadores de V I convencionales produzcan estimadores consistentes del promedio del rendimiento marginal de la educación.

Respecto a los resultados, hasta hace unos años el panorama era poco menos que confuso, pues el grado de variación de los rendimientos por V I era cuantioso y variable, en función de los instrumentos uti l izados. No obstante, en los trabajos pioneros de Imbens y A n ¬grist (1994) y A n g r i s t e Imbens (1995) se ofrece una explicación bien fundamentada: la pos ib i l idad de que las estimaciones por V I estén captando rendimientos específicos asociados a determinados núcleos de población, en part i cu lar los afectados por los instrumentos u t i l izados, y que se les designa como "grupo con t ratamiento" . E s t a nueva manera de encarar el problema constituye la base del denominado "efecto tratamiento" que, además de permit i r la existencia de rendimientos heterogéneos en la población, abre la pos ib i l idad de expl icar los cambios de rendimientos asociados a distintos instrumentos. E n este sentido, la idea de efecto tratamiento conci l ia el t ipo de instrumentos ut i l izado con la interpretación del rendimiento estimado.

2 E l anexo 3 presenta de forma sucinta la metodología basada en G a r e n (1984).


E n este contexto, el objetivo de nuestro trabajo es presentar d i versos procedimientos que intentan controlar el problema de endo-geneidad de la educación, enfatizando el impacto que esto acarrea sobre la estimación de los rendimientos y, en la medida de lo posible, interpretando los rendimientos por V I como un efecto t ratamiento . E n adición, se pretende dar una idea de los determinantes de la escolar idad en México.

E l artículo se organiza de la siguiente manera. Después de la introducción, se hace un breve repaso sobre el tratamiento del prob l ema de la endogeneidad de la educación. L a sección 3 comprende la parte fundamental del artículo, que presenta las estimaciones de rendimientos de l a educación para el caso mexicano a través de diversas metodologías. E n la subsección 3.1 se presentan las estimaciones estándar con "regresiones por partes" sobre la edad como variables instrumentales. E n la 3.2 se u t i l i zan como instrumentos el P I B y el presupuesto en educación per cápita en términos constantes en momentos del ciclo v i t a l , que se supone condicionan la elección escolar y, por ende, el n ivel de escolaridad de los indiv iduos . L a 3.3 comprende las estimaciones que controlan por "antecedentes fami l iares" . P a r a "finalizar, en la 3.4 se u t i l i za la propuesta de V a r i a b l e s I n s t r u m e n t a l e s d e O r d e n d e R a n q o , V I O R , de Rummery , Ve l la y Verbeek (1999), que tiene la v i r t u d de evitar las restricciones de exclusión del enfoque tradic ional . E n general, en el proceso de estimación se introducen adicionalmente dos variaciones: el hecho de que la heterogeneidad no observable interactúa con una variable endógena continua (Garen, 1984) y la estimación de V a r i a b l e s I n s t r u m e n t a l e s c o n M u e s t r a D i v i d i d a V I M D (Angrist y Krueger 1995) que evita por construcción la correlación entre las perturbaciones de las ecuaciones de ingreso y de escolaridad. E n la sección 4 se exponen las conclusiones del trabajo .

L a base de datos ut i l i zada en el análisis proviene de l a E n c u e s t a n a c i o n a l de i n g r e s o s y g a s t o s d e l o s h o g a r e s , E N I G H , para 1994 y 1996. L a muestra se basa en una población que consta de aproximadamente 90 millones de habitantes repartidos en cerca de 20 m i l hogares, lo que proporc iona u n tamaño promedio del hogar de 4.5 miembros. E x i s ten u n poco más de 60 m i l registros individuales en cada encuesta con información correspondiente, entre otras, a ingreso, sexo, edad y escolaridad. L a conformación de la muestra se realizó tomando como criterio base la variable ingreso. E n las E N I G H los ingresos totales se d iv iden en corrientes y percepciones de capital . A su vez, los ingresos corrientes monetarios están constituidos, básicamente, de remuneraciones del trabajo (alrededor de 65%) y de la renta empresarial (cerca de 25%).

R E N D I M I E N T O S D E L A EDUCACIÓr. 83

L a muestra, para efectos de análisis, está const i tu ida por i n d i viduos que t raba jan de t iempo completo y reciben un ingreso por remuneraciones al trabajo , pero no por renta empresarial , esto es, se excluyó a indiv iduos que percibían simultáneamente los dos. Los ingresos son netos y t r imestra les . 3 L a muestra se redujo a hombres asalariados, en aras de mantener, en lo posible, un esquema c o m parativo de los diversos métodos que en ocasiones y, por cuestiones relacionadas con el propio método, reducen el tamaño muestral , lo que i m p o s i b i l i t a el uso de una muestra de mujeres. E l ajuste final redundó en una muestra const i tu ida por 7,762 hombres en 1994 y 8,510 en 1996.

U n a vez determinada la muestra de individuos a p a r t i r del i n greso, se procedió a conjuntar el resto de variables. Desafor tunadamente, las encuestas no proporc ionan los años reales de estudio, sino el grado máximo de escolaridad alcanzado, a par t i r del cual se inferirá una p r o x y de los años de estudio (5). No obstante, la desagregación de los niveles escolares es bastante detal lada. P a r a la E N I G H 1994 los niveles y su asignación de años de escolaridad (5) son: sin i n s t r u cción (0 años), p r i m a r i a incompleta (3 años), p r i m a r i a completa (6), secundaria incompleta (7.5), secundaria completa (9), preparator ia i n c o m p l e t a 4 (10.5), preparator ia completa (12), superior incompleta (14.5), superior completa (17) y posgrado (18.5 años). E n la E N I G H 1996 la desagregación es aún mayor, pues los niveles p r i m a r i a i n c o m pleta y secundaria incompleta se presentan subdivididos . L a pr imera se div ide en pr imer año de p r i m a r i a (1 año), segundo año de p r i m a r i a (2), tercer año de p r i m a r i a (3), cuarto año de p r i m a r i a (4) y quinto año de pr imar ia (5 años), mientras que la segunda se divide en pr imer año de secundaria (7 años) y segundo año de secundaria (8).

E n el cuadro 1 se presentan las estadísticas que relacionan el nivel de estudios formales con los ingresos, tanto trimestrales como por h o r a . 5 Lo que interesa hacer notar es la c lara relación pos i t iva que guarda el nivel de estudios con los ingresos. E n la cuarta y novena co lumna se muestran los incrementos porcentuales en el salario por hora, al pasar de u n nivel educativo a otro. Como se observa, en casi

3 E n general, la E N I G H proporciona dos tipos de ingresos: el del mes anterior y el trimestral normalizado. Debido a que el primero varia más por factores probablemente coyunturales, se util iza el segundo.

4 E l nivel preparatoria incluye también vocacional y normal. 5 E l nivel de estudios se refiere al nivel máximo alcanzado, por ejemplo, el

nivel p r i m a r i a incluye tanto primaria terminada, como secundaria no terminada, y así sucesivamente.


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todos los casos los incrementos son sustanciales y crecientes (con excepción de l asociado a p r i m a r i a , que es mayor al de secundaria) . Nótese, en part i cu lar , el importante incremento porcentual (un poco más del 100%) relativo al nivel l i cenc iatura . Este fenómeno provoca que las diferencias salariales entre niveles educativos sean muy considerables: los salarios promedio de " l i cenc iatura" son entre 5 y 6 veces mayores que los correspondientes a " s in estudios". F ina lmente , cabe mencionar que los mayores promedios de edad se local izan, precisamente, en estos dos niveles escolares extremos.

2. E l tratamiento de la endogeneidad de la educación

C o m o ya se mencionó, una de las estrategias más socorridas para enfrentar el problema de la correlación entre los términos de perturbación de las ecuaciones de ingreso y la escolaridad, consiste en identificar u n conjunto de variables (instrumentos) que afecten l a escolaridad, pero no los ingresos. E n términos generales, los i n s t r u mentos pueden clasificarse en dos tipos: los que recogen información de antecedentes familiares y los que ut i l i zan experimentos naturales específicos.

E n el pr imer caso, los instrumentos más frecuentes hacen referencia a determinadas características de los padres, como su nivel educativo o t ipo de trabajo (B lackburn y Neumark , 1991, 1995; U u s i -talo , 1999; Brune l l o y M i n i a d , 1999, entre otros) o l a composición de los hermanos con relación al género (Butcher y Case, 1994).

P o r o t ra parte, la idea subyacente en la utilización de las v a r i a ciones naturales de los datos es que, de esta forma se estaría frente a una especie de "experimento aleatorio" llevado a cabo en u n labora torio. Esto es, l a configuración de un grupo de indiv iduos que reciben un " t ratamiento" independientemente de sus características. E l t r a bajo pionero al respecto es el de Angr i s t y Krueger (1991) en el que u t i l i zan el tr imestre de nacimiento como instrumento, sobre la base de que los ind iv iduos que nacen a principios de año tienen una escolar idad promedio menor, pues alcanzan la edad mínima obl igator ia para abandonar la escuela antes que los individuos que nacen hac ia finales del año. Otros trabajos que merece la pena resaltar por su or i g inal idad son C a r d (1993), quien ut i l i za u n indicador de la cercanía de la escuela como instrumento y H a r m o n y Walker (1995) donde se consideran las leyes de escolaridad obl igatoria como un determinante exógeno del nivel educativo a lcanzado. 6

6 U n a revisión exhaustiva de los distintos instrumentos utilizados en este tipo


T a l como lo mencionamos en la introducción, Imbens y A n g r i s t (1994) y Angr i s t e Imbens (1995) sientan las bases del denominado "efecto t ra tamiento " , que más que una solución al problema de la endogeneidad, debe entenderse como una manera a l ternat iva de inter pretar los rendimientos de la educación cuando se u t i l i zan V I . E l punto de par t ida es el reconocimiento de la existencia de heterogeneidad de los rendimientos de la educación en la población, y la pos ib i l idad de asociar estos con los distintos tipos de instrumentos uti l izados. E n part i cu lar , si el instrumento uti l izado es un "experimento aleatorio" o " t ra tamiento " b inario , la estimación por V I refleja el rendimiento específico de los indiv iduos afectados por dicho t ra tamiento . 7

E x i s t e n algunos trabajos empíricos que han ut i l izado esta metodología. P o r ejemplo, Angr i s t , Imbens y R u b i n (1996) est iman el efecto de los veteranos de V i e t n a m sobre la morta l idad ut i l i zando como instrumento los números de lotería de reclutamiento m i l i t a r . E n concreto, con relación a los rendimientos de la educación, A n g r i s t e Imbens (1995) t o m a n como instrumento el trimestre de nacimiento ; Ichino y W i n t e r - E b m e r (1999) consideran si el padre estuvo en la II G u e r r a M u n d i a l y si cuenta con un nivel de educación superior ; y G i n t h e r (2000) dentro de un marco teórico más global, u t i l i za como instrumentos la estructura famil iar , la prox imidad a la escuela y la ca l idad de la misma.

U n a alternativa en el uso de variables instrumentales se basa en la restricción de la matr i z de covarianzas de los residuos de las ecuaciones de salarios y de escolaridad y, part icularmente, en el uso de observaciones repetidas en el t iempo para un mismo ind iv iduo (datos de panel). Dentro de este marco teórico se han llevado a cabo estimaciones con efectos específicos individuales que reflejan, en c ierta medida , la " h a b i l i d a d " ind iv idua l . Dichos efectos pueden suponerse fijos (Angrist y Newey, 1991) o bien aleatorios ( K a l w i j , 2000).

F ina lmente , otra alternativa para enfrentar el problema de endogeneidad son los modelos para hermanos o gemelos, que explotan el hecho de que algunas de las diferencias no observadas que sesgan una comparación de sección cruzada entre ingresos y educación, se reducen o e l iminan dentro de una f a m i l i a . 8

de l iteratura se encuentra en C a r d (1995,1999). 7 E l anexo 1 expone con más detalle la teoría relativa al "efecto tratamiento" . 8 Nótese que la estrategia de estos estudios, esto es, la aplicación de M C O en

tre la diferencia del log de ingresos y la diferencia de la escolaridad entre gemelos es exactamente equivalente a una estimación por V I entre log de ingresos y escolaridad, siendo los instrumentos para la escolaridad las diferencias de la m i s m a entre los gemelos. P a r a una revisión véase C a r d (1999), y para una posición crítica


3. Estimaciones

3.1. R e g r e s i o n e s p o r p a r t e s

Diversos factores han contr ibuido a elevar el nivel promedio de la educación de las nuevas generaciones, a saber: aumento de la oferta educativa pública, su creciente expansión entre las generaciones más jóvenes y el incremento del nivel obligatorio de educación. 9 Por ello, y debido a que los cambios en el sistema educativo mexicano han tenido un impacto mayor en las generaciones más jóvenes que en las de edad más avanzada, se ha considerado que la variable 'edad' ( E ) , o a lguna variante de la misma , puede funcionar como una variable instrumental adecuada, tomando en consideración que la habi l idad innata de los indiv iduos es independiente de las generaciones. L a forma funcional adoptada de la ecuación de escolaridad incluye la edad, la e d a d 2 y algunos términos de "regresiones por partes" , esto es

S , = <fi0 + i p i E + < p 2 E 2 + 6i [ D i ( E - £,)]

+ Ó2[D2(E - E 2 ) \ + + 6 m [ D m { E - E m ) \ + V,

Donde

D j = 0 si E < E j

D j = 1 si E > E j para j = 1,2, . . . , m

Entonces, lo que el enfoque requiere es una selección correcta de E j . C o n el propósito de seleccionar estos valores se llevó a cabo un proceso por etapas de la siguiente forma. E n la pr imera, se ut i l i zaron los posibles valores de E i , seleccionándose aquel que producía el mejor ajuste. E n la segunda, con E x fijo, se llevó a efecto un proceso idéntico con los valores posibles de E 2 ( E 2 > E x ) , y así sucesivamente.

E l procedimiento descrito genera instrumentos que son adecuados, ya que la oferta creciente de escolaridad está relacionada con incrementos en los años de esta última. Es decir, los instrumentos están relacionados con el regresor 'años de escolaridad' de la ecuación de

de la validez de este enfoque véase B o u n d y Solón (1999). 9 No obstante, debe reconocerse que la última modificación a la ley en relación

con el nivel de estudios obligatorio, aquella que incluye la secundaria, fue llevada a cabo en 1993, por lo que aún no es posible captar su impacto en el nivel de escolaridad general de la población.


ingresos, pero al mismo t iempo es razonable esperar que l a hab i l idad i n n a t a de los indiv iduos no se haya modif icado en los últimos 50 años. L o que impl i ca que los instrumentos elegidos son independientes del término de perturbación.

Las "regresiones por partes" seleccionadas fueron £ 2 4 , £ 3 5 , £ 3 9 , £ 4 2 y £ 5 2 en el caso de la E N I G H 1994, y únicamente £ 2 7 p a r a la E N I G H 1996. A m b a s funciones de escolaridad se presentan en el cuadro A l del anexo estadístico. P o r otro lado, en la gráfica 1 se muestran los valores medios por edad de la escolaridad real y de la escolaridad predicha a p a r t i r de l a función con regresiones p o r partes. E l objetivo es t a n sólo poner en evidencia que el ajuste es aceptable, s in perder de vista, evidentemente, que el ajuste auténtico debe realizarse a nivel individual, y no con valores medios.

Los resultados de las estimaciones por M G O y V I se presentan en el cuadro 2. L a s estimaciones por V I fueron realizadas en tres formas

Gráfica 1 V a l o r e s r e a l e s y e s t i m a d o s c o n " r e g r e s i o n e s

p o r p a r t e s " d e e s c o l a r i d a d . H o m b r e s

a) 1994

— predicho — real

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Gráfica 1 (continuación)

b) 1996

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14 24 34 44 54 64 Edad

diferentes. L a pr imera es la estándar, la segunda está basada en la propuesta de G a r e n (1984), y la última se basa en una propuesta de A n g r i s t y Krueger (1995) denominada V a r i a b l e s I n s t r u m e n t a l e s c o n M u e s t r a D i v i d i d a , V I M D , que consiste en d iv id i r aleatoriamente l a muestra total en dos partes y ut i l i zar una m i t a d aleatoria de la muestra to ta l para estimar los parámetros de la ecuación de escolaridad , es decir, para llevar a cabo la pr imera etapa del proceso de estimación. Posteriormente, estos parámetros son uti l izados tanto para construir los valores predichos, como para estimar los parámetros de la ecuación de ingresos a par t i r de la segunda m i t a d de la muestra. Cabe mencionar que dicho enfoque es una respuesta a la crítica de B o u n d Jaeger v Baker (1995) en el sentido de que si los instrumentos están débilmente correlacionados con la variable endógena expl i cat iva (como en general es el caso) entonces incluso una débil correlación entre los instrumentos y el término de perturbación de la ecuación de ingresos puede provocar inconsistencias importantes en las esti-mariones por VI. E n este sentido, el objetivo del método de V I M D es


resolver el problema de inferencia espúrea asociado al método or ig inal de V I , a través del rompimiento del vínculo entre las perturbaciones de las ecuaciones de ingreso y de escolaridad.

Antes de comentar los resultados de las estimaciones conviene anal izar la ca l idad y validez de los instrumentos ut i l izados , procedi miento efectuado a través de las pruebas de B o u n d , de Sargan y de H a u s m a n reportadas en el cuadro 2. L a pr imera fue propuesta en el artículo previamente mencionado de B o u n d , Jaeger y B a k e r (1995) en el que se recomienda, con base en los potenciales problemas de inconsistencia derivados de la correlación débil entre los instrumentos y la variable endógena expl icat iva, reportar en las estimaciones por V I el estadístico F de la s ignif icatividad conjunta de los instrumentos excluidos en la regresión de la pr imera etapa. Los valores resultantes de los estadísticos F sugieren que los instrumentos ut i l izados son los correctos.

P a r a probar si los instrumentos util izados son los adecuados o, en otros términos, para verificar si tienen una influencia directa en los ingresos, se llevó a cabo una prueba de Sargan. L a prueba es válida únicamente en casos de sobreidentificación de la ecuación, razón por la cua l para 1996 no es aplicable. P a r a 1994 la prueba no rechaza, a u n nivel de confianza de 95%, la hipótesis nula de adecuación de los instrumentos.

F ina lmente , para determinar el efecto de la potencial endogenei-dad de la escolaridad se aplicó una prueba de endogeneidad de H a u s man. E n ambos casos se rechaza la hipótesis nula , por lo cua l puede afirmarse que la endogeneidad de la escolaridad tiene un efecto s ign i ficativo sobre los rendimientqs de la educación y, por lo tanto , el uso de V I es justi f icado.

C o n relación a los resultados de los rendimientos, es evidente que los 3 métodos que se apl ican para tomar en consideración la endogeneidad de la educación apuntan, en términos generales, en la m i s m a dirección, esto es, hacia un incremento notable en los rendimientos de la educación.

3.2. P r o d u c t o I n t e r n o B r u t o y g a s t o d e la educación

Teóricamente, el entorno macroeconómico puede condicionar, hasta cierto punto, las decisiones de inversión en educación. Es decir, si las condiciones macroeconómicas son desfavorables, un ind iv iduo (o en todo caso sus padres) puede tomar la decisión de l imi tar su estancia en el centro escolar ya que, probablemente, se vea forzado de alguna


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manera, a ingresar de forma más o menos inmediata a la fuerza l a bora l , p a r a protegerse de l a situación económica a d v e r s a . 1 0 P o r o tra parte, es conocido que en tiempos de crisis económica, el gobierno tiende a recortar el gasto social , incluido el asignado a la educación. Los ajustes pueden, asimismo, afectar la decisión i n d i v i d u a l de estudiar , en cuanto que actúan sobre la oferta educativa a través, por ejemplo, de u n menor número de becas o menores montos de inversión en infraestructura.

V i s t o desde o t ra perspectiva, la teoría del capita l humano predice dos respuestas opuestas en la inversión educativa dentro de u n entorno económico a la ba ja . L a pr imera es que el costo de opor tun idad (los salarios dejados de perc ib ir por los estudiantes) cae, lo que reduciría el precio de ' l a escolaridad e incrementaría l a matrícula (efecto precio posit ivo) . Pero al mismo t iempo, una proporción cada vez mayor de estudiantes se enfrentaría a fuertes restricciones de l iquidez, consecuencia de un ingreso famil iar en descenso (efecto ingreso negativo). Sólo en caso de que el efecto ingreso fuese dominante, la inversión en cap i ta l humano se reduciría. 1 1

A pesar de que la relación causal entorno macroeconómico-esco-lar idad resulta fácil de comprender, la d i f i cul tad empírica estr iba en seleccionar las variables macroeconómicas que tengan l a capac idad de reflejar dicha relación. E n este trabajo se han elegido el P r o ducto Interno B r u t o real per cápita y el Gasto Rea l en Educación per cápita, como determinantes históricos de los niveles de educación i n d i v i d u a l . 1 2 S in embargo, permanece latente el problema de esclarecer en qué momento del ciclo v i t a l del ind iv iduo estas variables asumen un papel determinante. E n consecuencia, la estrategia de selección consistió en probar 3 momentos específicos, tanto en forma aislada como

i u No obstante, debe reconocerse que el efecto puede ser inverso: una situación macroeconómica m a l a puede redundar en una oferta de trabajo poco atractiva (por ejemplo, con un alto nivel de desempleo), que induzca a los individuos a preferir una mayor permanencia en la escuela a la espera de mejores tiempos. E m p e r o , en países en vías de desarrollo, como México, suponemos que este no es el efecto dominante, si no más bien el declarado anteriormente, es decir, el que una situación económica macro desfavorable induce a los individuos a trabajar en detrimento del estudio.

1 1 De acuerdo con Binder (1999), en México durante la época de los 80 el efecto

ingreso excede levemente el efecto precio. 1 2 Estas series fueron deflactadas de acuerdo con el deflactor implícito del P I B

con base 1980. Posteriormente, y para limitar los efectos específicos de determinados años, las series fueron suavizadas a través de la aplicación del filtro de Hodrick-Prescott .


en conjunto: el año de nacimiento, cuando se tiene 6 años y cuando se t ienen 12. Estos dos últimos momentos corresponden al inicio de los estudios obligatorios de pr imar ia y al fin de los m i s m o s . 1 3

E n la gráfica 2 se muestran, en la parte a), la series suavizadas de los años de escolaridad promedio por año de nacimiento de ambas encuestas ( E N I G H , 1994 y 1996) v s . el Indice del Gasto R e a l en E d u cación per cápita a los 6 ( G E D U 6 ) y a los 12 años ( G E D U 1 2 ) y, en la parte b), la misma serie de escolaridad v s . el Indice del P r o d u c t o Interno B r u t o R e a l per cápita a los 6 años (PIB6) y a los 12 (P IB12 ) . L a muestra, en este caso, se limitó a mayores de 25 años debido a que el conjunto de asalariados entre 18 y 24 años puede considerarse especial, en cuanto a que a pesar de ser los más jóvenes de l a muestra exhiben, obviamente, niveles de escolaridad menores a los grupos de 25 a 30 años, por ejemplo. L a razón de lo anterior no es, de n inguna manera, que el nivel de escolaridad esté disminuyendo con las últimas generaciones, sino que dicho conglomerado de 18 a 24 años está constituido por indiv iduos que decidieron, casi en su to ta l idad , abandonar la escuela para ingresar al mercado laboral en un momento en que tenían aún, teóricamente, posibilidades de continuar estudiando.

Después de probar con las diversas alternativas propuestas los instrumentos uti l izados fueron, en el caso de la E N I G H 1994, el P I B real per cápita a los 6 años y el gasto en educación per cápita a los 6 y 12 años y, para la E N I G H 1996, el P I B real per cápita a los 12 años y el gasto en educación per cápita a los 6 y 12 años. E n el cuadro 3 se muestran las estimaciones por M G O , V I y con la corrección de G a r e n (1984) . 1 4

E n relación con las pruebas se tiene que, de acuerdo con la prueba de Sargan, los instrumentos son los adecuados. No obstante, la conclusión de la prueba de H a u s m a n es no rechazar, a un nivel de confianza de 95%, la hipótesis n u l a . 1 5

1 3 E n términos teóricos, los individuos deberían tomar la decisión de continuar o no sus estudios, una vez terminados los estudios oficialmente obligatorios. N o obstante, en México, y a pesar de la ley, una proporción no despreciable de la población no tiene esos mínimos estudios obligatorios (aproximadamente un tercio de la población). Por esta razón, se utilizan las condiciones macro al inicio de los estudios primarios.

1 4 L a estimación por V I M D no se llevó a cabo debido a los resultados poco

robustos que se obtuvieron, consecuencia quizás del bajo número de observaciones. 1 5 E s necesario destacar que, el hecho de que la hipótesis nula no resulte recha

zada, no prueba p e r se la exogeneidad de la educación, sino tan sólo que los dos estimadores no difieren entre sí de forma significativa. E l lo puede ser debido a la exogeneidad del regresor, al tamaño muestral disponible, o al hecho de que en la


Gráfica 2 Años d e e s c o l a r i d a d v s . g a s t o e n educación y PIB

p e r cápita. H o m b r e s a s a l a r i a d o s m a y o r e s d e 2 5 años.

a) Escolaridad vs. gasto en educación peí cápita a los 6 y 12 años

b) Escolaridad vs. PiB per cápita a los 6 y 12 años

1930 1940 1950 1960 1970 A ñ o de nacimiento

— PIB6—PIB12 — S

Fuente: ENIGH1994,1996 y Estadísticas históricas de México, INEGI, tomo I.

;stimación por M C O dos sesgos de distinto signo se compensen.


C u a d r o 3

Estimación p o r V a r i a b l e s I n s t r u m e n t a l e s c o n v a r i a b l e s macroeconómicas c o m o i n s t r u m e n t o s . H o m b r e s m a y o r e s d e 2 5 años

1 9 9 4

M C O V I V I (Garen)

C o e f . E s t . t C o e f . E s t . t C o e f . E s t . t

Constante 6.2266 100.5 5.5701 11.0 5.8430 15.4

Escolar idad 0.1336 52.6 0.2042 3.5 0.1680 4.1

Exper iencia 0.0518 13.1 0.0556 11.0 0.0537 13.0

Experiencia 2 -0.0007 -9.9 -0.0006 -4.2 -0.0006 -7.4

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Núm. obs. 5104 5104 5104

H a u s m a n 2.9 7.8*

Sargan 0.2 6.0*

B o u n d 68.0

1 9 9 6

Constante 6.6188 123.4 5.6362 5.6 5.6401 11.7

Escolar idad 0.1267 53.4 0.2257 2.1 0.2254 4.5

Experiencia 0.0450 13.9 0.0521 11.7 0.0486 12.8

Experiencia 2 -0.0006 -10.5 -0.0005 -2.1

ñ 2 ajustada 0.36 0.13 0.37

Núm. obs. 5833 5833 5833

H a u s m a n 5.7 7.8*

Sargan 0.0 6.0*'

B o u n d 95.3

* C h i - c u a d r a d a a un nivel de confianza de 95%. Fuente: E N I G H 1994 y 1996.

E n cuanto a los rendimientos de la educación estimados se tiene, en pr imer lugar, que l a delimitación de la muestra (a indiv iduos m a yores de 25 años) no modif ica la estimación M C O de los rendimientos.


P o r otra parte, en el caso de la estimación por V I , e igual que en el caso de las "regresiones por partes" , los rendimientos se incrementan notablemente aunque pierden mucha precisión (nótese el gran decremento en el valor de los estadísticos t en V I comparado con M C O ) .

3.3. A n t e c e d e n t e s f a m i l i a r e s

Como mencionamos en la introducción, existe una ampl ia tradición en l a l i t e ratura de V I y rendimientos de la educación que u t i l i z a como instrumentos los denominados "antecedentes famil iares" , esto es, las características educativas, ocupacionales y, en general, socioeconómicas de los distintos miembros del h o g a r . 1 6 E n teoría es muy evidente que los antecedentes familiares juegan un papel fundamental en la determinación del nivel educativo de los individuos (Haveman y Wolfe, 1995; P e r a i t a y Sánchez, 1998). E l problema, no obstante, radica en la poca o nula d isponib i l idad de datos que den cuenta de dichos antecedentes. E n el caso de México, y por tratarse de encuestas a hogares, es posible recabar indirectamente información relat iva al nivel educativo de los padres, así como su ocupación, pero no s in ciertos inconvenientes: la muestra se vería reducida a asalariados que v iven con sus padres, lo que no deia de crear dudas sobre l a aleato-r iedad de l a m u e s t r a . 1 7

A pesar de los temores que dicho enfoque inspira, en este t r a bajo se llevó adelante sustentado por tres hechos: primero, que los rendimientos de la educación de la submuestra de hijos que v iven con sus padres no muestra diferencias sustanciales con el rendimiento de

1 6 Sin embargo, el uso de "antecedentes familiares" como instrumento no está exento de críticas. E n primer lugar, se dice que condiciones familiares favorables, además de afectar positivamente la escolaridad de los hijos, puede tener cierta incidencia directa en el ingreso de los mismos, lo que invalidaría al instrumento como tal (por ejemplo, padres con un nivel alto de escolaridad y, en consecuencia, de ingresos, cuyas relaciones sociales facilitan las condiciones laborales de sus hijos). Por otro lado, G a r d (1999) sostiene que los antecedentes familiares no son instrumentos legítimos, a menos que los componentes no observables de habi l idad sean absorbidos por el control de éstos.

1 7 E l hecho de que u n individuo asalariado viva con sus padres, sobre todo

m a d e T L b i e s r f a l l e c M o o abandonado el h o ™ lo oue exnl icaTa su anárente

" independencia " .


la muestra to ta l (aproximadamente es un 19% menor) ; segundo, que la proporción de la submuestra respecto a la muestra to ta l es i m portante (entre 19-22%); y tercero, que la capacidad expl i cat iva de los antecedentes familiares en el nivel de estudios, en par t i cu lar de los padres, supera por mucho a los otros instrumentos ut i l izados (ver cuadros A 3 y A 4 del anexo estadístico) . 1 8

Antes de la presentación y análisis de las estimaciones, resulta conveniente mostrar la estrecha relación que existe entre la escolar idad de los padres y los hijos. E n la gráfica 3 se muestran los años promedio de escolaridad de los padres por nivel de escolaridad de los hijos. Resu l ta evidente que entre mayor sea el nivel de escolaridad de los hijos, el nivel de escolaridad de sus correspondientes padres es también más elevado. Ad i c i ona lmente , se observa que, en general, las madres presentan un nivel escolar menor que el de los padres.

Gráfica 3 P r o m e d i o d e años de e s c o l a r i d a d de l o s p a d r e s

p o r años d e e s c o l a r i d a d d e l o s h i j o s

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Años de escolaridad (hijos)

i Esc. Padre 1 Esc. Madre

1 8 L a e x i s t e n c i a de u n a f u e r t e t r a n s f e r e n c i a de c a p i t a l h u m a n o e n t r e g e n e r a c i ones es a lgo q u e p o c o s p o n e n e n d u d a . L a cuest ión , n o o b s t a n t e , es d e t e r m i n a r l a vía: i n g r e s o de los p a d r e s , genes , a n t e c e d e n t e s s o c ia l e s , c u l t u r a , e tc . S e g ú n P l u g y V i j v e r b e r g ( 2 0 0 0 ) , y c o n b a s e e n u n a c o m p a r a c i ó n e n t r e h i j o s n a t u r a l e s y a d o p t i v o s , entre u n 6 5 - 8 0 % de l a h a b i l i d a d de los p a d r e s es t r a n s m i t i d a g e n é t i c a m e n t e .


Gráfica 3 {continuación)

1996

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 15 17 A ñ o s de escolaridad (hijos)

lEsc. Padre i Eso «are Fuente: ENIGH 1994y 1996.

P a r a capturar el efecto que sobre un grupo en part icular de la muestra tiene la escolaridad y ocupación de los padres, se ha adoptado la idea básica del efecto " tratamiento" (ver anexo 1). E n este sentido, y para faci l i tar la interpretación del mismo, se ha optado, por un lado, por definir instrumentos dicotómicos y, por el otro, y en aras de l i m i t a r el número de variables endógenas de la ecuación de ingresos, por la sustitución de la experiencia por la edad. D a d a la impor tanc ia de este último procedimiento, merece la pena detenerse brevemente en el tema.

E n su forma or ig inal , la ecuación minceriana tiene como var ia bles explicativas, además de la escolaridad, a la experiencia y su cuadrado. C u a n d o se u t i l i za experiencia potencial (como en este t r a bajo), la endogeneidad de la escolaridad se trasmite a la experiencia y 3U cuadrado, lo que implicaría, un mínimo de 3 instrumentos para que la ecuación estuviera identif icada. U n a alternativa para solventar ta l inconveniente consiste en sust i tuir la variable endógena "experiencia" por una exógena, como lo es la edad. S in embargo, la sustitución trae consigo u n problema adicional : la verdadera interpretación del coeficiente asociado a la escolaridad, considerando que el coeficiente en


cuestión difiere si las otras variables explicativas están referidas a la experiencia o a l a e d a d . 1 9 U n a manera de evitar estos equívocos consiste en calcular la T a s a I n t e r n a d e R e n d i m i e n t o , T I R , de acuerdo con el l lamado método "elaborado" propuesto por Psacharopoulos (1973). C o m o se ha comprobado empíricamente, en una ecuación de ingresos que u t i l i z a experiencia y su cuadrado, la T I R y el coeficiente asociado a la escolaridad son prácticamente los mismos, no así en e l caso del uso de la edad. Em pero , y como queda comprobado en los resultados presentados a continuación, l a T I R para una ecuación de ingresos con edad es muy parecida a la de una ecuación de ingresos con experiencia y, por ende, al coeficiente de escolaridad en esta última.

E l cuadro 4 presenta los resultados de la estimación de los efectos " t ratamiento" de tener u n padre o madre con educación superior o igual a p r i m a r i a . Debajo de las estimaciones de los coeficientes se muestra la T I R correspondiente y, entre paréntesis, la T I R der ivada de una ecuación con experiencia en lugar de edad. E n p r i m e r lugar, y como punto de referencia, se presenta la estimación por M C O para el t o ta l de la muestra y, a continuación, la estimación por M C O para la submuestra de hijos que v iven con sus padres y las dos estimaciones con efecto tratamiento , siendo la pr imera la estándar, y la segunda la obtenida de acuerdo con método de Garen .

E l resultado básico a resaltar es el notable incremento en el rendimiento de la educación de los hijos cuyo padre o madre gozan de u n nivel de estudios al menos de pr imar ia . E n 1994, el " t ra tamiento " de tener un padre con un mínimo de pr imar ia incrementa el rendi miento de los hijos en aproximadamente 50%, mientras que el de la madre lo hace en un 40%. P a r a 1996 los incrementos en los rend imientos son, en promedio, de 70% para el padre con u n nivel mínimo de p r i m a r i a y 50% en el caso de la madre. Anal izados de forma separada se nota que la influencia de la educación del padre es siempre mayòr que l a de la madre.

E n el cuadro A 5 del anexo estadístico se muestra el mismo t ipo de estimaciones, pero ahora con el instrumento dicotòmico de s i el padre o madre desempeñan una ocupación de "cuello b lanco" . Los resultados varían muy poco en relación con los del cuadro 4, salvo que se acentúa el incremento del efecto tratamiento cuando l a madre tiene una ocupación de cuello blanco. No obstante, cabe mencionar que la muestra en este caso se reduce sustancialmente, dado que muchas madres al desempeñarse en labores domésticas no reportan t ipo de ocupación alguno.

Para una discusión más detallada del tema ver anexo 2.


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Fina lmente , cabe preguntarse s i el hecho de ser afectado por el t ratamiento tiene una influencia diferencial entre niveles educat ivos . P o r ejemplo, si tener u n padre con 6 o más años de educación tiene u n impacto mayor en l a transición de 8 a 9 años de educación de los hijos, o en la transición de 11 a 12 años. U n a manera de tener u n a idea de estos impactos diferenciados es a través de la denominada "función de respuesta" , que se est ima a par t i r de la Función d e Distribución A c u m u l a d a , F D , de la escolaridad para los dos valores que adopta el instrumento (Angrist e Imbens, 1995; K l i n g , 1999). L a diferencia e n l a F D normal i zada a sumar 1 equivaldría a la fracción de la población que recibe, al menos, u n año más de educación debido al t ratamiento . E s decir, la normalización a la un idad de la diferencia:

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Y , P ( S < j / z = 0) - < j / Z = 1) 3 = 1 J = l

donde j es el número de años de escolaridad y Z el instrumento d i -cotómico. E n la gráfica A l se presenta la estimación de l a función de respuesta para el tratamiento de nivel escolar de los padres. Se muestra que los grupos que contr ibuyen más son los comprendidos entre los 6 y 9 años de escolaridad. P o r ejemplo, en 1996 e l 15% de los indiv iduos fueron inducidos a obtener 6 años o más de escolaridad, debido al hecho de tener un padre (y madre, pues el efecto es s imi lar ) con u n mínimo escolar de pr imar ia . Mientras que, únicamente 5% de los individuos fue inducido a estudiar 12 años o más por el mismo factor (la escolaridad de los padres). Esto significa que el tratamiento de tener padres con nivel p r i m a r i a mínimo afecta paulat inamente menos l a decisión de estudiar, a medida que aumenta el grado escolar. E n otras palabras que un indiv iduo termine, por ejemplo, el 9 año de educación depende menos del nivel escolar de los padres, y más de otros factores, como pueden ser las ayudas y becas, o la situación económica del hogar, entre otros.

3.4. I n s t r u m e n t o s d e r a n g o

L a s diversas metodologías uti l izadas para controlar la endogeneidad de la escolaridad en la ecuación de ingresos, están asociadas a supuestos estadísticos y económicos que, en general, producen implicaciones conflictivas en ese mismo sentido. E n este contexto, V e l l a y Verbeek (1997) y R u m m e r y , Ve l la y Verbeek (1999) proponen u n est imador


de V a r i a b l e s I n s t r u m e n t a l e s d e O r d e n d e R a n g o , V I O R , que goza de la v i r t u d de evitar el uso de restricciones de exclusión.

A l p a r t i r del hecho de que la heterogeneidad no observable de los ind iv iduos es la responsable de la endogeneidad de la escolaridad, se t rata entonces de identif icar y, posteriormente, explotar la s i m i l i t u d de las observaciones a part i r de u n determinado criterio. P a r a ello, es necesario, en pr imer lugar, ordenar la muestra en varias submuestras. Posteriormente, los indiv iduos se ordenan al interior de cada u n a de ellas en función de alguna medida de la heterogeneidad no observable (orden de rango), suponiendo que las observaciones de una submues-tra son similares a las observaciones de otro subconjunto con el mismo orden de rango. E l efecto de la educación en los salarios se i d e n t i fica entonces comparando los individuos de una submuestra, c on los correspondientes de o tra submuestra ub icada en la misma área de la distribución de la heterogeneidad no observable . 2 0

L a idea formal del procedimiento de V I O R es la siguiente. C o n sidérese el t radic ional modelo de una ecuación de ingresos con escolar idad endógena expresado de la forma:

ln(y¿) = x 1 ^ + 6 S i + z\e + u ,

S % = x ' f j + Vi

Donde Y¿ y S i denotan los salarios y los años de escolaridad del ind iv iduo i respectivamente, x \ y z\ son vectores de características i n dividuales, 0, S, 7 y 9 son los parámetros a estimar, y « , y w¿ son los términos de perturbación con media cero, pero que se supone guardan una correlación d is t inta de cero, lo que significa, precisamente, endogeneidad de los salarios y, por lo tanto, inconsistencia de la estimación por M C O .

Si se t o m a en consideración que la endogeneidad de l a escolari dad depende de la apropiación de una determinada heterogeneidad no observable, el método de V I O R supone: 1) que l a característica pr inc ipa l de la dotación i n d i v i d u a l de la heterogeneidad no observable no es el nivel , sino más bien la posición, en términos de orden de rango, en la distribución de la heterogeneidad no observable, y 2) que

M E n el fondo, el método de V I O R opera en la m i s m a forma que el enfoque basado en gemelos: trata de aislar el efecto de la escolaridad sobre los ingresos, depurando la heterogeneidad no observable causante de la endogeneidad de la educación. E n el caso de los gemelos, tomando diferencias entre ellos, de forma tal que la unidad de observación es dicha diferencia y, en el caso de V I O R , controlando la posición de los individuos en la distribución de la habil idad no observable que, sn último de los casos, es lo que está reflejando el orden de rango individual .


los datos pueden d iv id i r se en múltiples submuestras de forma ta l que, los ind iv iduos localizados en l a misma área de la distribución de la heterogeneidad no observable, pero en dist intas submuestras, gocen de dist intos niveles educativos. Entonces, comparando ind iv iduos con el mismo orden de rango, pero con diferentes niveles educativos, el est imador M C O identif ica el efecto de la educación sobre los salarios.

Los datos fueron div ididos en S submuestras mutuamente ex-cluyentes, que corresponden a cada una de las regiones (r¿ = D i s t r i t o Federal , Centro , Pacífico, Sur, Norte y Golfo) , donde cada región tiene N s observaciones. Se supone, además, que la función de distribución condic ional de vu dado n , es F ( - / r ¿ ) . P o r otra parte, sea c¿ el orden de rango de la observación i , esto es, c¿ = F ( < W r ¿ ) . Se supone que:

E { U Í / X Í , S i , n } = E { u i / v l , n } = E { e i / C i } = f ( a ) .

Donde / ( c ¿ ) denota alguna función desconocida que estable una correspondencia del orden de rango sobre los salarios. E l supuesto c r u c ia l es que E { u i / v l , r i } depende de los residuos v{ y de l a región n únicamente a través del rango de orden c¿, dentro de cada submuestra . Es to se conoce como la restricción de orden, y se interpreta como que l a contribución a cada salario i n d i v i d u a l provocado por la heterogeneidad no observable, depende únicamente de la ubicación de los indiv iduos , medida a través del orden de rango en la distribución del error, de la forma reducida de cada submuestra de datos.

Dentro de este orden de ideas, se procedió a estimar las ecuaciones de la forma reducida de escolaridad, de la cual se obtuvieron los residuos, t)¿. Posteriormente, se ordenaron los datos en función de dichos residuos dentro de cada submuestra o región, r , ; y se le otorgó a cada ind iv iduo un número secuencial 1, 2, ... N s . M a s adelante se normalizó cada valor. Este procedimiento proporcionó una est i mación no paramétrica de cit que es función de vh condicionado en r i t es decir, c¿ = F ( v i / r i ) . L a aproximación a la forma funcional , /(•), se realizó de manera l ineal , hab ida cuenta que un pol inomio de orden superior proporc ionaba términos no significativos. Los resultados de la estimación de la función de ingresos se muestran en el cuadro 5, mientras que l a estimación de la función de escolaridad se local iza en el cuadro A 6 del anexo estadístico. 2 1

2 1 C o n el objetivo de que, desde un punto de vista teórico el modelo esté identificado, la función de escolaridad incluye "regresiones por partes" , edad y e d a d 2 , además de las variables propiamente exógenas de la función de ingresos.


C u a d r o 5 F u n c i o n e s d e i n g r e s o . M C O v s . V I O R . H o m b r e s

1 9 9 4

M C O Rango V I Rango V I


Constante 6.2713 185.8 6.2773 187.2 5.9142 95.0

Escolaridad 0.1036 47.2 0.1544 21.6 0.1508 21.2

Exper iencia 0,0476 19.8 0.0413 16.5 0.0442 14.5

Experiencia 2 -0.0007 -15.9 -0.0005 -10.8 -0.0006 -9.6

C e n t r o -0.1233 -5.3 -0.0425 -1.7 -0.0451 -1.7

Pacífico -0.0491 -2.0 0.0165 0.6 0.0143 0.5

Norte -0.3577 -9.3 -0.0943 -4.2 -0.0956 -4.2

Sur -0.1454 -6.8 -0.2805 -7.1 -0.2835 -6.7

Golfo -0.2879 -13.6 -0.2108 -9.0 -0.2133 -8.9

C a b e z a de

familia = 1

0.3421 18.2 0.3646 19.1 0.3599 17.7

E m p . fijo=l 0.3705 24.5 0.2013 7.3 0,2260 8.5

Rango -0.7073 -7.6

R 2 a justada 0.48 0.49 0.45

E r r o r están. 0.65 0.65 0,67

Estadist i . F 727.7 673.0 531.0

Núm. obs. 7762 7762 7762

1 9 9 6

Constante 6.3245 158.0 6.3213 159.0 5,9332 91.5

Escolar idad 0.0974 42.2 0.1614 21.7 0.1484 21.6

Exper iencia 0.0500 19.4 0.0439 17.0 0.0497 15.5

Experiencia 2 -0.0007 -16.4 -0.0005 -11.4 -0.0007 -11.0

Centro 0.0191 0.7 0.1121 3.8 0.0975 3.2

Pacífico 0.0606 2.2 0.1105 3.9 0.1049 3.6

Norte 0.0872 3.4 0.1444 5.6 0.1345 5.0


C u a d r o 5 (continuación)

M C O Rango V I Rango V I


Sur -0.3178 -7.6 -0.2180 -5.0 -0.2345 -5.3

Golfo -0.0666 -2.7 -0.0414 -1.7 -0.0422 -1.6

C a b e z a de

familia = 1

0.3701 18.3 0.3745 18.6 0.3641 17.2

E m p . fijo=l 0.4800 28.6 0.2379 7.6 0.3040 10.9

Rango -0.8486 -9.1

R 2 ajustada 0.48 0.49 0.44

E r r o r están. 0.67 0.67 0.70

Estadist i . F 714.8 664.1 569.1

N ú m . obs. 7719 7719 7719

Fuente: E N I G H 1994 y 1996.

Los rendimientos M C O bajo esta nueva especificación se colocan alrededor del 10%, es decir, 3 puntos porcentuales por debajo de la estimación M C O estándar. E l resultado no es en absoluto sorprendente dado que, como se sabe, la introducción de variables adicionales trae como consecuencia una reducción de la tasa de rentabi l idad.

Nótese que la variable "rango" puede interpretarse, de c ierta manera, como una p r o x y de l a habi l idad no observada de los i n d i viduos, pues los que experimentan u n valor bajo son aquellos que, de acuerdo con la función de escolaridad, deberían haber estudiado más de lo que realmente lo hicieron, y viceversa. E n este sentido, el rendimiento de la educación debería d isminuir cuando se introduce la variable de rango, pero lo que acontece es exactamente lo contrario : l a rentab i l idad se incrementa entre 50 y 65%. Las justificaciones para t a l resultado pueden ser varias y complementarias. E n pr imer lugar, dentro de u n esquema de optimización de la escolaridad, alerta sobre la pos ib i l idad de que, dado que los individuos más hábiles enfrentan costos de opor tun idad de estudiar mayores, entonces abandonen la escuela más pronto que los menos hábiles, aunado al hecho de que los


empleadores pueden no estar dispuestos a pagar más allá de lo reflejado en el nivel de estudios a l c a n z a d o . 2 2 E n segundo, nótese que la variable rango se asemeja, más bien, a una prueba "académica", esto es, a una cierta capacidad para estudiar, lo que no necesariamente refleja una " h a b i l i d a d " para obtener mayor ingreso, dado un cierto nivel de e s tud ios . 2 3 F ina lmente , si observamos el valor de la v a r i able rango a través de las generaciones, se nota un ligero descenso . 2 4

Descartado que los más jóvenes sean más hábiles que los más viejos, lo que la variable rango puede estar recogiendo es el hecho de que, a través de los años, existe una mayor accesibil idad a l a educación, es decir, que con el transcurr ir del t iempo, un creciente número de indiv iduos menos hábiles (en el sentido reflejado por el rango) t ienen l a opor tunidad de estudiar más.

A l volver al t ema de l a estimación, y tomando en consideración que la experiencia potencial es también endógena, se presenta una estimación por V I estándar, siendo los instrumentos la edad y su cuadrado, las regiones y, en part icular , como un instrumento de la educación, empleamos S¿ - E { S i / a } . 2 5 Los resultados, como se nota en el cuadro 5, varían muy poco respecto a la estimación por V I O R . Fina lmente , aprovechando el gran impacto de los "antecedentes famil iares" en la escolaridad, se llevó a cabo el anterior procedimiento, teniendo como muestra los hijos que v iven con sus padres. Los resultados se muestran en el cuadro A 7 (Función de escolaridad) y A 8 (Función de ingresos) del anexo estadístico. A l igual que en el caso general, los rendimientos se incrementan, pero en menor medida (aproximadamente 30%).

¿ ¿ " In optimizing models there is no good a priori reason to expect the 'ability bias' (or the direct coefficient of a measure of ability in the earnings function) to be positive. Thus , it shouldn't be too surprising if it turns out to be small or negative" (Griliches, 1977, p. 18).

2 3 Por ejemplo, Blackburn y Newmark (1995) aproximan la " h a b i l i d a d " mediante una prueba académica y una no académica y, en general, el coeficiente asociado a l a prueba académica en la función de ingresos tiene un coeficiente negativo.

2 4 Por ejemplo, en 1994 pasa de 0.51 en los menores de 35 años a 0.48 en los

mayores de 35 años. 2 5 E s t a propuesta de instrumento para la educación es sugerida igualmente

por R u m m e r y , Vel la y Verbeek (1999). Los valores predichos se obtienen de una regresión M C O de S en función de una constante y la variable de rango.


4. Conclusiones

L a estimación de los rendimientos de la educación por M C O a p a r t i r de u n a ecuación mincer iana de ingresos ha estado t radic ionalmente sujeta a severas críticas, consecuencia de la falta de consideración tanto del sesgo de hab i l idad como de endogeneidad.

U n a manera de resolver el problema de endogeneidad de l a educación consiste en estimar la función de ingresos por V I . E n este t rabajo se han llevado a cabo diversas estimaciones con instrumentos a l ternativos: "regresiones por partes" en la edad, condiciones macroeconómi-cas al momento de tomar la decisión de estudiar y "antecedentes fa mi l iares " . Todas ellas apuntan a un mismo resultado: un incremento sustancial en los rendimientos cuando se controla el prob lema de l a endogeneidad de la educación vía V I .

U n a explicación de índole técnica del porqué las estimaciones por V I son mayores a las obtenidas por M C O radica en que, cuando V I se basa en comparar grupos de acuerdo con cuasi-experimentos, la estimación por V I se asemeja a una estimación que u t i l i z a datos agrupados. E n este caso la agrupación puede acentuar cualquier sesgo inherente en el modelo micro, reduciendo la varianza en l a variable independiente (escolaridad), más que la reducción de la covarianza de la variable independiente con el sesgo.

N o obstante, razonar en estos términos provoca ciertos problemas de interpretación de los rendimientos. E n otras palabras, ¿los rendimientos estimados por V I , son rendimientos promedio de la muestra? U n a respuesta proveniente de la teoría del efecto " t ra tamiento " es que, el est imador por V I no representa un rendimiento promedio de l a educación, sino el de un grupo part icular muy alejado del promedio muestral , pero fuertemente correlacionado con los instrumentos uti l izados. E n concreto, que el rendimiento estimado por V I representa una media ponderada de los rendimientos de los individuos con diferentes beneficios y costos marginales de la escolaridad. Los ins trumentos actúan de forma diferencial sobre grupos que comparten los mismos beneficios y costos marginales, y el rendimiento estimado es un promedio de tales efectos. S in embargo, en general y por la manera en que se diseñan los instrumentos, V I afecta, básicamente, a los indiv iduos con "antecedentes familiares" más desfavorables, y como éstos tienen tasas de descuentos más altas, sus rendimientos, y por ende los asociados a V I , son mayores. Empero , no puede soslayarse que cuando se t rata de varios instrumentos, y cada uno de ellos t oma más de dos valores, el aislamiento de los rendimientos de cada grupo puede resultar una tarea complicada.


Independiente de l a pos ib i l idad de aislar los efectos, un hecho resulta evidente: en México no existe una tasa única de rendimientos de la educación que pueda ser apl icada a cada uno de los grupos poblacionales. L a heterogeneidad de los rendimientos de l a educación es incuestionable, y ello queda demostrado por la gran diferencia entre las estimaciones por M C O y V I .

E n términos de política económica la conclusión anterior no es desdeñable: la eficiencia de una política educativa orientada a mejorar el nivel o distribución del ingreso, debe tomar en consideración los grupos que afectará, pues los resultados pueden ser d iametra lmente distintos, dependiendo del " t ratamiento" y el grupo afectado.

P o r ejemplo, en lo relativo a los resultados del efecto tratamiento de tener u n padre o madre con un cierto nivel educativo, se desprendería u n panorama de doble c i rcular idad : el lado virtuoso es que, unos padres con escolaridad mayor a la obl igatoria tenderían a tener hijos con escolaridad mayor a la promedio y rendimiento superior al general. S i invertimos los argumentos tendríamos el círculo vicioso. E n otras palabras: no todos los niños en México nacen con las mismas posibi l idades de educación. E n consecuencia, resulta evidente que una política de abatimiento de las desigualdades económicas debería encaminarse a: 1) abat ir los bajos niveles educativos para poder compensar, a mediano plazo, las condiciones de los hijos de esa generación, y 2) crear mecanismos de compensación a corto plazo para los hijos de padres con nivel de educación bajo.

F ina lmente , la alternat iva de controlar la endogeneidad u t i l i z a n do la metodología de V I O R apunta, aunque de forma menos pronunc ia da , a l mismo resultado, esto es, a un incremento de los rendimientos de la educación, u n a vez controlada la endogeneidad de la m i s m a .

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Anexos

1. Efecto tratamiento

T a l como se demuestra en C a r d (1995; 1999), la estimación por V I admite la interpretación de que el efecto de las mismas se perc iba como una "intervención" que afecta a u n grupo específico, por lo que V I proporcionaría estimaciones sesgadas de la rentabi l idad promedio de la población. E s t a nueva manera de encarar el problema del efecto causal de la educación sobre los ingresos generaría también dos nuevos y determinantes postulados en este campo, a saber: 1) la rentab i l idad de la educación es heterogénea en la población; y 2) diferentes instrumentos deberían producir distintos rendimientos promedios, para diferentes subgrupos de la población.

L a formalización de la nueva idea de un "efecto t ratamiento" se realiza en los trabajos de Imbens y Angr i s t (1994) y A n g r i s t e Imbens (1995). C o m o se menciona, en el contexto del problema de endogenei-dad de la educación en una función de ingreso, una solución plausible


consistiría en l levar a cabo u n experimento en el cual l a escolaridad se asignara aleatoriamente. A u n q u e , ciertamente, no es posible efectuar ta l tipo de experimentos. S in embargo, algunos "experimentos naturales" pueden generar variables instrumentales que s i rvan p a r a el mismo fin.

E l enfoque aplicado en el artículo se refiere al denominado "efecto tratamiento promedio l o c a l " , cuya idea de identificación y estimación es la siguiente. Sea Y 0 ( i ) l a respuesta s in tratamiento del ind iv iduo i (por ejemplo, el ingreso de dicho indiv iduo cuando no es afectado por el " t ra tamiento " ) , y Y x { i ) l a respuesta con tratamiento . Sea D ( i ) una variable b inar ia indicadora del tratamiento . Entonces, es posible observar D ( i ) y Y ( i ) = Y ( i ) •£>(») = D ( i ) • Yi(¿) + ( 1 - D ( i ) ) - Y 0 ( i ) para una muestra aleatoria de i n d i v i d u o s . 2 6 E l "efecto t ratamiento i n d i v i d u a l " o "efecto causal" se define entonces como Y i ( i ) - Y 0 ( i ) .

P o r otra parte, es posible definir un E f e c t o T r a t a m i e n t o P r o m e d i o P o b l a c i o n a l , E T P P , como la diferencia E ( Y 1 ) - E ( Y 0 ) . Dicho efecto tratamiento se puede interpretar como el promedio de las diferencias entre los que reciben y los que no reciben el tratamiento de todos los indiv iduos de l a población. S i se u t i l i zan las leyes de la probab i l idad t o t a l es factible reescribir E { Y X ) y E ( Y 0 ) de la siguiente forma:

E ( Y ! ) = E ( Y l I D = 1) • P ( D = 1) + E { Y x / D = 0) • P ( D = 0),

E ( Y 0 ) = E { Y 0 / D = 1) • P { D = 1) + E ( Y Q / D = 0) • P { D = 0).

N o obstante, por medio de los datos sólo es posible identif icar E i X x / D = 1), P { D = 1), E ( Y 0 / D = 0) y P ( D = 0), pero no así E { Y l / D = 0) y E ( Y 0 / D = 1), salvo que se efectúen supuestos específicos acerca del proceso de selección.

D a d a la d i f i cul tad de identificar un E T P P , otros efectos t r a t a miento han aparecido en la l i teratura al respecto, en part i cu lar , I m bens y A n g r i s t (1994) y A n g r i s t e Imbens (1995) proporc ionan o t r a a l ternat iva : el E f e c t o T r a t a m i e n t o P r o m e d i o L o c a l , E T P L . 2 7 L a ident i ficación de dicho tratamiento se basa en el supuesto de que, l a probab i l i d a d de recibir u n tratamiento esté afectada por u n cambio monótono

2 b Nótese que el resultado Y¿ depende, en todos los casos, de las características individuales X , por lo que todo está condicionado a ella. C o n el objetivo de simplificar la notación no se explícita dicho condicionamiento.

2 7 Exis ten otros tipos de efectos tratamiento, además del promedio poblacional y local: el efecto del tratamiento en los afectados y el de Variables Instrumentales local. P a r a un análisis de las relaciones entre ellos véase Heckman y V y t l a c i l ( 2 0 0 0 ) .


en una restricción de exclusión. P o r otra parte, en A n g r i s t , Imbens y R u b i n (1996) se establece el marco teórico para una interpretación del E T P L u t i l i zando Variables Instrumentales: si Z¿ es un instrumento dicotómico que determina, a su vez, el resultado del tratamiento , esto es, D i ( Z ) , y dados ciertos supuestos , 2 8 el E T P L puede interpretarse como un est imador de V I :

E ( Y / Z = 1 ) - E ( Y / Z = 0 ) E ( D / Z = 1) - E ( D / Z = 0)

Nótese que si el resultado Y representa el ingreso y fl¡ = S¡ de forma que

E ( S l / Z i = 1 ) ^ E ( S Í / Z Í = 0 ) ,

el modelo descrito puede enmarcarse dentro del esquema de una clásica ecuación mincer iana. Adic ionalmente , si & denota el rend i miento marg ina l de la educación, el efecto de un " t ratamiento" sobre los ingresos para el ind iv iduo i es

A l o g Y ¿ = P Í A S Í

Y el límite de la probabi l idad de u n estimador por V I con u n instrumento Z { dicotómico será:

p l i m P v i = cov ( \ o g Y i , Z i ) / c a v ( S Í . Z Í )

_ E ( \ o g Yj/Zj = 1) - E ( \ o g Yj/Zj = 0) E { S , / Z i = 1) - E ( S Í / Z Í = 0) '

Si se supone que

E ( S Í / Z Í = 1) = E ( S % ¡ Z Í = 0) + - E ( A S i ) ,

y

E ( \ o g Y i / Z Í l ) E f l o g Y i f Z i 0) + i?(/?¿AS¿)

Entonces E(PÍASÍ)

el nivel d e ^ n ' • 41 D - í l ) > n(0) D a toda i electo promedio causal ae ¿J en u es no cero, y *±) Uíyij ^_ Uiyuj para toua %,


que debe ser interpretado como u n promedio ponderado de los rendimientos marginales de la educación de la población, donde la p o n deración para una persona part i cu lar es el tamaño relat ivo del i n cremento en l a escolaridad de esta persona como consecuencia del " t ra tamiento " .

Cabe señalar que, teóricamente, los indiv iduos en relación con el tratamiento y l a variación exógena o instrumento, pueden clasificarse en 4 grupos: 1) aquellos que incrementaron su nivel educativo como consecuencia del " t ratamiento" (cumplidor) , 2) los que no incrementaron su nivel educativo a pesar del tratamiento (nunca tomadores) , 3) los que incrementaron su nivel educativo independientemente del tratamiento (siempre tomadores), y 4) aquellos que d isminuyeron su n ive l educativo por causa del tratamiento (contrarios).

Debido a las restricciones de exclusión los grupos 2) y 3) t ienen un efecto causal cero de Z sobre Y. Además, debido al supuesto de monotonía no existen "contrarios" . P o r lo tanto, el efecto causal promedio de Z en Y es proporcional al efecto causal promedio de S en Y para los "cumpl idores" .

2. E d a d v e r s u s experiencia en la ecuación de ingresos y el cálculo de la T I R

L a ecuación mincer iana de ingresos tradic ional considera, además de l a escolaridad, la experiencia y la experiencia al cuadrado como variables explicativas. Como en la mayoría de las ocasiones, no existe información sobre l a experiencia " r e a l " , ha sido práctica común u t i l izar en su lugar la denominada experiencia "potenc ia l " , es decir, la edad, menos la escolaridad, menos 6. No obstante, este planteamiento genera un problema adicional : si la escolaridad se considera endógena, las otras dos variables de la ecuación de ingreso (la experiencia potencial y su cuadrado) lo serán igualmente. U n a manera hab i tua l de resolver ta l inconveniente ha consistido en sust i tuir la experiencia po tencial por la variable 'edad ' . S in embargo, dicha a l ternat iva provoca, a su vez u n problema de interpretación én el concepto de "tasa de rendimiento"

E n efecto, en el contexto de una ecuación mincer iana de ingresos:

y t = p o + 0X • S i + p 2 • Exper i enc ia , + f 3 3 E x p e r i e n c i a 2 +

en donde Y es el logaritmo de los salarios y S l a escolaridad, la rentab i l idad de l a educación se demuestra que viene directamente dada por el coeficiente p x (Véase Becker 1964).


Si en lugar de l a variable experiencia se u t i l i za la edad, E , entonces el coeficiente asociado a la escolaridad deja de const i tu ir una medida d irecta de la rentabi l idad de la educación. Así, al real izar la aproximación:

Exper ienc ia = E - S - 6,

y regresar a la ecuación mincer iana de ingresos, se obtiene:

Yi = 0 o + P i • S i + 02 • ( E i - St - 6) + 03 • ( E t - S i - 6 ) 2 + u x

A l emplear una ecuación en la que la variable expl icat iva es la edad en lugar de l a experiencia, es decir, una ecuación del t ipo :

Yi = /?¿ + 0¡ - S Í + 0 * 2 - E Í + 0¡ • E \ + u *

en este caso, l a derivada de Y con respecto a S está dada por:

d Y i / d S , = 0* = /?, - 0 2 - 2 • 03 • ( E i - S i - 6).

E n consecuencia, esta derivada no ofrece directamente l a r enta b i l i dad de l a educación. P a r a obtenerla, a l coeficiente 0¡ estimado es preciso añadirle el sumando: 02 + 2 • 0 3 • ( E - S - 6).

E n el cuadro A 2 . 1 se presentan, a manera de ejemplo, los cálculos efectuados ut i l i zando edad o experiencia para hombres, con base en l a E N I G H 1996. E n l a pr imera fila se muestra el valor estimado de 0U

considerado, por lo regular, el rendimiento de la educación (13.7%), que es, prácticamente, el mismo que el obtenido de acuerdo con la formulación previa , con experiencia promedio, y que se presenta en la segunda fila (14.0%). E n la tercera fila se muestra la rentab i l idad proveniente de una especificación con edad y su cuadrado (10.1%) que, salvo pequeñas diferencias, es igual a la rentabi l idad obtenida mediante el cálculo de la derivada de una función con experiencia y su cuadrado respecto a la escolaridad, que se presenta en la cuar ta fila (9.7%). E n otras palabras, se verifica la igualdad:

P l = p 1 - p 2 - 2 - p 3 - ( E - S - 6 )

A pesar de la ampl ia difusión de la que gozan las estimaciones de las tasas de rendimiento de la educación, basadas directamente en la interpretación de los coeficientes de la ecuación de ingresos, aquellas no dejan de ser más que una aproximación a la verdadera tasa de rendimiento , esto es, a la tasa de descuento o tasa interna


de rendimiento , T I R , que iguala el flujo de beneficios con el flujo de costos del ciclo de v i d a actualizado a un punto dado en el t iempo. P o r esta razón, en las dos últimas filas del cuadro A 2 . 1 se muestran los cálculos de la T I R a par t i r de una especificación con edad y o t r a con experiencia.

C u a d r o A2 .1 rasas d e r e n d i m i e n t o , e x p e r i e n c i a

v e r s u s e d a d . H o m b r e s 1 9 9 6

C o e f i c i e n t e s

Exper ienc ia

P i 13.7% PÍ + p 2 + 2 - p 3 - ( E - S - 6 ) 14.0%

E d a d

K 10.1% p 1 - p 2 - 2 - p 3 - { E - S - Q ) 9.7%

T I R

Experiencia, experiencia 2 14.6% Edad, edad 2 17.8%

Fuente: E N I G H 1996.

E n este punto es importante resaltar varios hechos. P r i m e r o , que el coeficiente estimado que afecta a la escolaridad, cuando se emplea la edad, es del orden de u n 26% menor que cuando se usa la experiencia. Segundo, que el coeficiente p x se asemeja a l a T I R cuando se ca lcula con base en una ecuación con experiencia. F ina lmente , que la T I R obtenida a part i r de una ecuación con edad, d ista mucho de p { pero, aún con c ierta diferencia, se asemeja más a la T I R que se basa en u n a ecuación con experiencia.

3. M é t o d o de G a r e n

L a idea básica de este método es hacer algunos supuestos acerca de la naturaleza de las covarianzas entre los componentes no observados de la hab i l idad y las variables observables (escolaridad e instrumentos) ,


e inc lu ir términos adicionales en el modelo de ingresos que capture tales relaciones.

E l método procede de la siguiente manera: a part i r de un conjunto de elecciones educativas {5 = 0, l , 2 . . .n } , y suponiendo que éstas determinan de manera d is t inta los ingresos, Y, el s istema de ecuaciones de ingresos se puede expresar como:

Y = a 0 + b o X x + e 0 si 5 = 0

Y = a i + b i X i + ex si 5 = 1

Y = a n + b n X x + en si S = n

donde X , es un conjunto de variables que afecta el ingreso y e¿ representa la heterogeneidad no observable. Cuando n es muy grande, una aproximación plausible del anterior sistema es:

Y = p 0 + 0 1 X l + /32S + ¡33xl + 0 4 S 2 + 0 5 S • X i + e + 4> • S

donde e + <t> • S es una aproximación a las e / s , lo que permite que la heterogeneidad no observable tenga diferentes efectos en Y, dependiendo de la elección de 5. P o r este último motivo, es decir, por ser l a escolaridad una variable de elección, se desprende que la m i s m a es endógena. E n consecuencia, G a r e n deriva una ecuación para 5 a part i r de un modelo de maximización del ingreso neto esperado (ingreso to ta l menos el costo de adquir ir el nivel educativo correspondiente) basada en la elección de 5. L a expresión es:

5 = 7T0 + i r i X i + i r 2 X 2 + V

donde X 2 es u n vector de variables que afecta el costo de adquir i r el nivel educativo 5 y n = - d > / 2 0 4 . Estas dos ecuaciones forman un sistema que, s in embargo, y dada la estructura tr iangular , produce u n valor esperado de los residuos diferente de cero y, por lo tanto, una estimación M G O inconsistente. L a solución radica en obtener estimadores consistentes de r¡ a part i r de los residuos de la ecuación de escolaridad, es decir, rj = S - (ñ0 + T r i X 1 + TÍ2X2) y, posteriormente, sust i tu ir ir en la ecuación de salarios. De esta manera, la estimación consistiría en apl icar M C O a la siguiente ecuación:


Y = 0O + 0 1 X 1 + 0 2 S + 0 3 X 2 + 0 4 S 2 + 0 a S • X i +11ñ+l2rj.S + 9

Cabe mencionar que, como demuestra C a r d (1999), la aplicación de este método purga los dos tipos de sesgo de endogeneidad de la relación observada entre log (ingresos) y escolaridad (el a t r ibu ib le a l a correlación entre escolaridad y el término de intersección de la función de ingresos, y el atr ibuib le a la correlación entre escolaridad y l a pendiente de l a misma función). Mient ras V I estándar únicamente e l imina la influencia de la heterogeneidad proveniente del término de intersección.

A n e x o estadístico

C u a d r o A l F u n c i o n e s d e e s c o l a r i d a d c o n " r e g r e s i o n e s

p o r p a r t e s " . H o m b r e s

1 9 9 4 1 9 9 6

C o e f i c i e n t e Estadíst. t C o e f i c i e n t e Estadíst. t

Constante 4.0020 2.0 1.8608 5.1

E d a d 0.0315 0.2 0.3258 14.5

E d a d 2 0.0064 1.2 -0.0024 -4.4

E24 -0.4188 -3.6

E27 -0.2630 7.7

E35 -0.4404 -3.2

E39 0.3858 2.4

E42 -0.3050 -2.0

E52 -0.1844 -1.3

R 2 ajustada 0.067 0.072

E r r o r estándar 4.23 4.12

Estadístico F 80.2 220.6

Núm. de obs. 7762 8510



C u a d r o A 2 F u n c i o n e s d e e s c o l a r i d a d c o n PIB y g a s t o e n

educación. H o m b r e s m a y o r e s d e 2 5 años

1 9 9 4 1 9 9 6

C o e f . E s t a d , t C o e f . E s t a d , t

Constante -128.0238 -2.0 -14.9751 -0.5

E d a d 2.6592 1.9 0.5004 0.8

E d a d 2 -0.0168 -1.8 -0.0046 -1.1

Gasto en educ. (6 años) -0.1801 -2.8 -0.0052 -0.1

Gasto en educ. (12 años) -0.0599 -2.4 -0.0218 -0.6

P I B (6 años) 1.2040 2.5

P I B (12 años) 0.1666 0.9

B ? ajustada 0.06 0.07



N ú m . de obs. 5104 5833



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Gráfica A l F u n c i o n e s d e r e s p u e s t a . E s c o l a r i d a d d e l o s

p a d r e s c o m o " t r a t a m i e n t o "

1994

o 0.25 -, IL

Años de escolaridad

.. . .Padre —Madre

1996 o 0.20 1

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Años de escolaridad

...Padre —Madre


C u a d r o A 6 F u n c i o n e s d e e s c o l a r i d a d . V I O R .

M u e s t r a t o t a l . H o m b r e s

1 9 9 4 1 9 9 6

C o e f i c i e n t e E s t a d , t C o e f i c i e n t e E s t a d , t

Constante 6.1056 3.2 4.3248 12.2

E d a d -0.0371 -0.2 0.1874 7.9

E d a d 2 0.0060 1.2 -0.0016 -2.9

E27 -0.1845 -5.8 E24 -0.3373 -3.1 E35 -0.3998 -2.9 E39 0.6050 1.8 E42 -0.2261 -1.4 E52 -0.1593 -1.2 Centro -1.7092 -11.6 -1.5884 -10.1

Pacífico -1.3984 -8.7 -0.8815 -5.3

Sur -1.6566 -6.5 -1.6484 -8.3

Norte -1.1165 -8.3 -0.9747 -6.7

Golfo -1.6446 -12.3 -2.0541 -8.8

C . de fam. = l -0.5998 -4.9 -0.2164 -1.9

E m p . fijo=l 3.1577 31.7 3.5745 36.9

R 2 ajustada 0.22 0.24



Núm. de obs. 7762 7719



C u a d r o A 7 F u n c i o n e s d e e s c o l a r i d a d . V I O R .

H i j o s h o m b r e s q u e v i v e n c o n s u m a d r e

1 9 9 4 1 9 9 6

C o e f i c i e n t e E s t a d , t C o e f i c i e n t e E s t a d , t

Constante -1.8619 -1.7 -0.8688 -1.1 E d a d 0.6463 6.8 0.5586 8.7

E d a d 2 -0.0110 -5.5 -0.0098 -7.5 Centro -1.4352 -6.9 -0.9105 -4.3 Pacífico -1.4623 -6.2 -0.4155 -1.8 Sur -1.4485 -3.8 -1.3287 -4.9 Norte -1.3909 -7.2 -0.7889 -3.9 Golfo -1.2401 -5.9 0.1415 0.7

E m p . fijo=l 1.6118 9.7 2.0779 12.9 Esc . madre 0.4904 21.2 0.3817 15.8

R ? ajustada 0.34 0.30 E r r o r estándar 2.96 2.91 Estadístico F 121.9 101.2-Núm. de obs. 2157 2152

Puente: E N I G H 1994 y 1996.

C u a d r o A 8 F u n c i o n e s d e i n g r e s o . V I O R . H i j o s h o m b r e s

q u e v i v e n c o n s u m a d r e

1 9 9 4

M G O Rango Rango V I


Constante 6.1231 77.0 6.1584 77.0 5.8590 56.1

Escolaridad 0.1051 19.1 0.1349 15.4 0.1327 15.4

Experiencia 0.0879 11.5 0.0769 9.4 0.0984 6.6

c . . 2 Experiencia -0.0021 -7.5 -0.0018 -6.3 -0.0026 -4.6


C u a d r o A 8 [continuación)

1 9 9 4

M C O Rango R a n g o V I

C o e f . E s t . t C o e f . E s t . i C o e f . E s t . t

Centro -0.2154 -4.1 -0.1463 -2.7 -0.1563 -2.8

Pacífico -0.1645 -3.0 -0.1079 -2.0 -0.1157 -2.1

Norte -0.4490 -5.3 -0.1953 -4.1 -0.1996 -4.2

Sur -0.2438 -5.3 -0.3589 -4.2 -0.3685 -4.2

Golfo -0.4199 -9.5 -0.3544 -7.7 -0.3627 -7.8

E m p . fijo=l 0.4242 13.2 0.3426 9.3 0.3495 9.5

Rango -0.4551 -4.2

P ? ajustada 0.31 0.32 0.30

E r r o r están. 0.73 0.73 0.74

Estadist i . F 110.0 101.3 101.7

N ú m . obs. 2157 2157 2157

1 9 9 6

Constante 5.9805 61.4 6.0212 62.6 5.7772 47.6

Escolar idad 0.1063 17.6 0.1411 12.5 0.1394 12.6

Experiencia 0.0908 9.2 0.0790 7.8 0.0808 5.7

Experiencia 2 -0.0019 -4.7 -0.0016 -3.8 -0.0016 -2.8

Centro 0.0776 1.3 0.1273 2.0 0.1269 2.0

Pacífico 0.1484 2.3 0.1606 2.5 0.1629 2.4

Norte 0.0858 1.4 0.1134 1.9 0.1125 1.9

Sur -0.4925 -5.0 -0.4179 -4.2 -0.4209 -4.2

Golfo -0.0917 -1.6 -0.0851 -1.5 -0.0838 -1.4

E m p . fijo=l 0.5796 15.2 0.4662 . 9.8 0.4790 10.5

Rango -0.4812 -3.7

P ? ajustada j 0.32 0.32 0.30


C u a d r o A 8 {continuación)

1 9 9 6

M C O Rango Rango V I


E r r o r están. 0.78 0.78 0.79

Estadíst i. F 111.6 102.1 104.7

Núm. obs. 2152 2152 2152


endogeneidad y rendimientos de la educaciÓn fernando … · 2017-05-05 · viduos que trabajan de...

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