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Geometría analítica lUnidad 3. Secciones cónicas3.4. Elipse3.4.1. Definición

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Elementos geométricos de la elipseFoco Elipse

• Los focos, denotados como , que son dos puntos fijos en el plano.y

• La distancia entre los focos que se denomina distancia focal, cuyo valor es

Eje mayor

• El eje mayor de la elipse es la línea recta que pasa por los focos.

• Tiene la propiedad de ser un eje de simetría de la elipse.

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Vértices

• Los vértices son los puntos en los que el eje mayor corta a la elipse, se denotan como

• El segmento que los une se denomina diámetro mayor, su longitud es

y

Centro

• El centro de la elipse es el punto medio entre los focos. Por convención se representa como

• La distancia del centro al foco es

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Eje menor

• El eje menor de la elipse es la línea perpendicular al eje mayor que pasa por el centro de la elipse.

• También es un eje de simetría de la elipse y los puntos en donde la cortan se denominan

los cuales son los extremos del diámetro menor, cuya longitud es

y

• Observa que los puntos y son simétricos respecto al centro, su eje de simetría es el eje menor.

• Los puntos son también simétricos respecto al centro, pero su eje de simetría es el eje mayor.y

Semiejes mayores

• Los semiejes mayores son los segmentos que tiene por extremos al centro y uno de los vértices.

• Su longitud es .

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Semiejes menores

• Los semiejes menores son los segmentos que van del centro de la elipse a cada uno de los puntos en los que el eje menor corta a la elipse.

• Su longitud es .

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Cuerda

• Son los segmentos que unen dos puntos de la elipse.

Lados rectos

• Los lados rectos son las cuerdas perpendiculares al eje mayor que pasan por los focos de la elipse.

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Elementos

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Eje y

Si el eje mayor es paralelo al eje la elipse es vertical. En cambio, si el eje mayor es paralelo al ejeentonces la elipse es horizontal. Por tanto, una de las claves para definir la orientación de la elipse, se encuentra en determinar a qué eje cartesiano es paralelo el eje mayor de la elipse.