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ELECTRNICA DIGITAL 4 ESO Tecnologa

Introduccin

Imaginemos que deseamos instalar un sistema electrnico para la apertura de una caja fuerte. Para ello debemos pensar en el nmero de sensores que nos darn los valores de entrada y cules sern las condiciones de salida que permitirn que la puerta se abra.

En este tema oirs hablar de seales digitales, de variables binarias, de lgebra de Boole, de puertas lgicas, de tablas de verdad, de funciones, de Karnaugh y tambin haremos prcticas de simulacin de circuitos. El campo de actividad de la electrnica digital es el de un tcnico con gran especializacin en la instalacin y mantenimiento de infraestructuras de telecomunicaciones, sistemas de domtica, control automtico, sistemas de energa solar fotovoltaica, entre otras muchas cosas.

Hemos de entender que la electrnica digital consiste bsicamente en la aplicacin de la matemtica binaria a los circuitos elctricos.

1. TIPOS DE SEALES

2. SISTEMAS BINARIOS

En los ordenadores y en general en todos los sistemas basados en la electrnica digital utilizan el sistema binario. En este sistema solo existen dos estados posibles, el 1 y el 0, que corresponden a encendido o apagado. Veamos los siguientes ejemplos:

- Lmpara o motor: encendida (estado 1) o apagada (estado 0) - Interruptor o pulsador: accionado (estado 1) y sin accionar (estado 0)

Conversin binario decimal

Se multiplica cada una de las cifras del nmero binario por la potencia de 2. Observa que comienza con potencia 0 a la derecha y va incrementndose en uno hacia la izquierda.

24=16 23=8 22=4 21=2 20=1 binario decimal

1 0 0 1 0 10010= 124 + 023 + 022+ 121+ 020 = 116 + 08 + 04 + 12 + 01 = 18

Conversin decimal binario Se busca la combinacin de valores en binario que suman el nmero decimal y esa posicin ser un 1.

28 = 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = 11100

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Ejercicio 1: Convierte estos nmeros binarios en decimales y viceversa.

a) 100111 = c) 19 =

b) 10101 = d) 46 =

3. EL LGEBRA DE BOOLE George Boole (1815-1864) fue un matemtico britnico que invent una serie de reglas para expresar y resolver problemas lgicos que solo podan tomar dos valores, es decir, eran de tipo binario. Estas reglas conforman lo que conocemos como el lgebra de Boole. En el cuadro siguiente vemos los postulados del lgebra de Boole. Este lgebra se puede extrapolar a sistemas que tienen dos estados estables, 0 y 1, encendido y apagado, abierto y cerrado Fue ya en 1939 cuando se estableci la relacin entre el lgebra de Boole y el estudio de los circuitos electrnicos. Imaginemos el circuito de la figura. Si el interruptor (entrada) est abierto, no pasa la corriente y la lmpara (salida) estar apagada. El voltmetro medir 0 voltios. Si cerramos el interruptor, la lmpara se encender y el voltmetro medir un valor de tensin.

En electrnica digital cuando la tensin es 0 voltios representa un 0 lgico y cuando hay tensin, representa un 1 lgico.

La rayita encima de la variable a, significa que toma el valor inverso de la seal que le llegue.

4. LA FUNCIN LGICA

Se denomina funcin lgica a toda expresin algebraica formada por variables binarias que se relacionan mediante las operaciones bsicas del lgebra de Boole. Una funcin lgica podra ser por ejemplo la siguiente:

F = ab + c

Ejercicio 2. Simplifica esta funcin aplicando las reglas de Boole:

F = (a 1) (b b) (a 1) + (a 0) (a a) (b 1)

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Ejercicio 3. Simplifica estas funciones aplicando los postulados de Boole y las leyes de de Morgan:

5. TABLA DE VERDAD DE UNA FUNCIN LGICA

La tabla de verdad es una representacin grfica de todos los valores que puede tomar la funcin lgica para cada una de las posibles combinaciones de las variables de entrada.

A la izquierda se dispone en columnas las variables de entrada y a la derecha las de salida o funciones. En filas se indican todas las combinaciones binarias que es posible construir y que se corresponden con el nmero de fila en binario.

El nmero de combinaciones posibles es 2n, donde n el nmero de variables. As, si tenemos dos variables (a,b)

tendremos: 22 = 4 combinaciones binarias.

Caso prctico: Construccin de una tabla de verdad a partir de una funcin lgica.

Ejercicio 4. Dibuja la tabla de verdad para las siguientes funciones:

Ejercicio 5: Completa la siguiente tabla de verdad de la funcin F = a b

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6. PUERTAS LGICAS

Las puertas lgicas son componentes electrnicos representados por un smbolo (antiguo o normalizado) con una, dos o ms entradas y con una sola salida, que realizan una funcin lgica. Esta viene dada por un circuito elctrico y cada una tiene su tabla de la verdad, en la que vienen representados todos los posibles valores de entrada y los de salida. Las puertas lgicas fundamentales son tres NOR, OR y AND y actan de la siguiente forma:

a) Puerta NOT (Inversor). Realiza la operacin lgica de inversin o negacin. Cambia un nivel lgico al nivel opuesto. En este caso la puerta slo tiene una entrada.

b) Puerta OR (O lgico). Realiza la funcin lgica de la suma lgica. Por consiguiente, la seal de salida ser un 1 siempre que alguna de las seales de entrada sea un 1.

c) Puerta AND (Y lgico). La seal de salida ser un 1 solo en el caso de que todas las seales de entrada sean 1. Las dems combinaciones darn una seal de salida 0. Realiza la funcin lgica de multiplicacin.

Puerta Smbolo/normalizado Funcin Tabla de verdad Circuito equivalente

NOT

S = a

a S

0 1

1 0

OR

S = a + b

a b S

0 1 0

0 0 1

1 1 1

1 0 1

AND

S = a b

a b S

0 1 0

0 0 0

1 1 0

1 0 1

Combinando algunas de las puertas anteriores podemos obtener otras nuevas: NOR y NAND.

NOR

Inversa de OR

S = a + b = = a b

a b S

0 1 1

0 0 0

1 1 0

1 0 0

NAND

Inversa de AND

S = a b = = a + b

a b S

0 1 1

0 0 1

1 1 1

1 0 0

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7. SIMPLIFICACIN DE FUNCIONES LGICAS

a) Por manipulacin algebraica: usando propiedades de las operaciones matemticas y lgebra de Boole.

Ejemplo. Simplificar la funcin: f = abc + abc + abc = bc (a + a) + abc = bc + abc

b) Simplificacin de funciones por Karnaugh

Es un sistema para simplificar funciones lgicas complejas. Consiste en dibujar bidimensionalmente unas tablas segn la estructura siguiente, de manera que de una celda a la siguiente, solo vara un bit.

Tabla para 2 variables Tabla para 3 variables Tabla para 4 variables

a\b 0 1 a\bc 00 01 11 10 ab\cd 00 01 11 10

0 0 00

1 1 01

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10

PASOS A SEGUIR PARA REDUCIR LAS FUNCIONES

En la tabla de Karnaugh se coloca un 1 para la combinacin donde la funcin tome valor 1. Se agrupan los unos de las casillas adyacentes en bloques de 2, 4, 8 casillas. No importa si uno

pertenece a varios grupos. El objetivo es agrupar menos grupos lo ms numerosos posible. Cada grupo es un trmino y de cada grupo se eliminan las variables que cambian de valor.

EJEMPLO 1 DE SIMPLIFICACIN POR KARNAUGH

a) El circuito digital que queremos simplificar cumple la siguiente tabla de verdad:

a b c F

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

b) Con informacin de la tabla de verdad completamos la tabla de Karnaugh

a\bc 00 01 11 10

0 0 0 1 1

1 0 1 1 1

c) Realizamos los mayores grupos de 1. No hay ningn 1 suelto. Podemos compartir los 1 en diferentes grupos. Hemos realizado dos grupos, uno de cuatro 1 y otro de dos 1. La funcin simplificada tendr dos sumandos. Cuanto mayor sea el grupo ms se simplifica.

a\bc 00 01 11 10

0 0 0 1 1

1 0 1 1 1

d) Simplificamos variables. Desaparecen las variables que cambian. Grupo de 4: 011+010+111+110 = b Grupo de 2: 101+111 = ac

Funcin simplificada: F = b + ac

Funcin sin simplificar F=abc+ abc+ abc+ abc+ abc

EJEMPLO 2 DE SIMPLIFICACIN POR KARNAUGH

Supongamos que la funcin lgica viene dada por la siguiente tabla de verdad. Lo primero que hacemos es completar la tabla de Karnaugh con las combinaciones en las que la funcin sea un 1.

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a b c F

0 0 0 1

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 0

abc + abc = b c abc + abc = a c

abc + abc = a b

1. Nos fijamos qu tiene en comn cada agrupacin y eso formar parte del trmino de la funcin lgica.

F = a c + a b + b c

8. RESOLUCIN DE PROBLEMAS

Para resolver un problema de puertas lgicas deberemos seguir un orden determinado:

1. Identificar las entradas y salidas: conocer el nmero de variables (sensores, pulsadores, interruptores, etc) que vamos a utilizar y a cada uno de ellos le asignamos una letra de una variable lgica (a, b, c). Al elemento de salida le llamamos F.

2. Crear la tabla de verdad: poner el valor que tomar la