mapas de karnaugh floyd

7/24/2019 Mapas de Karnaugh Floyd

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Un mapa de Karnaugh proporciona un mtodo sistemtico

de simplificacin de expresiones booleanas y, si se aplicaadecuadamente, genera las expresiones suma de

productos y producto de sumas ms simples posibles.Como hemos visto, la efectividad de la simplificacin

algebraica depende de nuestra familiaridad con las leyes,reglas y

teoremas del lgebra booleana y de nuestra habilidad a lahora de aplicarlas. Por otro lado, el mapa de Karnaugh es

bsicamente una receta! para la simplificacin.


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Un mapa de Karnaugh es similar a una tabla de verdad, ya"ue muestra todos los posibles valores de las variables deentrada y la salida resultante para cada valor. #n ve$ de estarorgani$ada en filas y columnas como una tabla de verdad, elmapa de Kamaugh es una secuencia de celdas en las "ue cadacelda representa un valor binario de las variables de entrada.

%as celdas se disponen de manera "ue en la simplificacin deuna determinada expresin estas se agrupen adecuadamente.%os mapas de Karnaugh pueden utili$arse para expresiones dedos, tres, cuatro y cinco variables. Para mas variables ya es

muy complicado su mane&o.


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Mapa de Karnaugh de tres variables

#l mapa de Karnaugh de ' variables es un con&unto de ocho

celdas, como se muestra en la (igura )a*. #n este caso, +, y Cse utili$an para denominar a las variables, aun"ue se podr-anusar otras letras. %os valores binarios de + y se encuentran enla parte i$"uierda )observar la secuencia* y los valores de C enla parte superior.

%a (igura )b*muestra los trminos

producto estndar

representados porcada celda del mapade Karnaugh.

a* b*


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Adyacencia de celdas

%as celdas de un mapa de Karnaugh se disponen

de manera "ue slo cambia una nica variableentre celdas adyacentes. %a adyacencia se definepor un cambio de una nica variable. %as celdas"ue difieren en una nica variable sonadyacentes. Por e&emplo, en el mapa de 'variables, la celda /0/ es adyacente a la celda///, a la /00 y a la 00/. %as celdas cuyo valordifiere en ms de una variable no son adyacentes.Por e&emplo, la celda /0/ no es adyacente a la

celda //0, a la 000, a la 0// ni a la 0/0.

1apa de 'variables

(-sicamente, cada celda es adyacente a las celdas "ue estnsituadas inmediatas a ella por cual"uiera de sus cuatro lados.


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Una celda no es adyacente a a"uellas "ue tocandiagonalmente alguna de sus es"uinas. +dems, lasceldas de la fila superior son adyacentes a las de la filainferior y las celdas de la columna i$"uierda sonadyacentes a las situadas en la columna de la derecha.

#sto se denomina adyacencia c-clica, ya "ue podemospensar "ue el mapa de Karnaugh se dobla de forma "uese to"uen los extremos superior e inferior como si fueraun cilindro o los extremos de la derecha e i$"uierda

para formar la misma figura..


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1232124+C253 6# U3+ 7U1+ 6# P896UC:971#62+3:# #% 1+P+ 6# K+83+U;

celdas, como se muestra en la (igura )a*. %os valores binariosde + y se encuentran en la parte i$"uierda de la tabla,mientras "ue los de C y 6 estn en la parte superior. #l valor deuna determinada celda es el valor binario de + y en la partei$"uierda de la misma fila, combinado con los valores binariosde C y 6 en la parte superior de la misma columna.

)a* )b*


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Por e&emplo, la celda de la es"uina superior derecha tieneun valor de //0/ y la de la es"uina inferior derecha tieneun valor de 0/0/. %a (igura )b* muestra los trminos

producto estndar representados por cada celda del mapade Kamaugh de cuatro variables.

)a*)b*


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EJ EMPLO: :ransformar la siguiente suma de productosestndar en un mapa de Karnaugh=

oluci!n" %a expresin se evala como se muestra a continuacin.7e coloca un 0 en el

mapa de Karnaugh de la (igura siguiente por cada productoestndar de la expresin.


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Mapa de Karnaugh de una suma de productos no

est#ndar

Puede darse el caso de "ue una ecuacin booleana no este en su

formato estndar. Para vaciarla en un mapa de ?arnaugh, sernecesario convertirla en formato estndar. Un termino no estndares a"uel al "ue le falta una o mas variables.

#&emplo= 7ea la funcin= g @ , de una expresin de tres

variables +, y C. desarrollar la funcin para obtener suformato estndar.

#ste trmino se puede desarrollarnumricamente para obtener su formato

estndar del siguiente modo= se escribe elvalor binario de la variable y luego seaAaden todos los posibles valores de lasvariables "ue faltan, + y C=

(uncindesarrolladaa formato

estndar


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#B #1 P%.9 :ransformar la siguiente expresin suma deproductos en un mapa de Karnaugh

7olucin. 7e observa "ue la suma de productos no est enformato estndar, ya "ue no todos los trminos contienen las tresvariables. +l primer trmino le faltan dos variables el segundocarece de una, mientras "ue el tercero s- esta en forma estndar.

#n primer lugar, desarrollamos los trminos numricamente dela forma "ue sigue=Una ve$ desarrolladostodos los trminos, setrasladan al mapa,

colocando un 0 en la celdaapropiada del mapa de?arnaugh de ' variables

:area= :ransformar la expresin suma de

productos en un mapa de Karnaugh.


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#&emplo= :ransformar la siguiente expresin booleana suma deproductos en un mapa de ?arnaugh

6esarrollando todos los trminos "ue no estn en forma estndar=

7e trasladan al mapa de Dvariables todas lascombinaciones resultantes del

desarrollo de la ecuacin,colocando un 0 en la caldacorrespondiente.

:area= transformar en un mapa de ?arnaugh

la siguiente expresin=


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7implificacin de una suma de productos mediante el mapade Karnaugh

#l proceso "ue genera una expresin "ue contiene el menornmero posible de trminos con el m-nimo nmero de variables

posibles se denomina minimi$acin.6espus de haber obtenido el mapa de Karnaugh de una suma

de productos, se deben seguir tres pasos para obtener laexpresin suma de productos m-nima=0. +grupar los 0 s,E. 6eterminar el trmino producto correspondiente a cada

grupo .'. 7umar los trminos productos obtenidos para obtener lafuncin final minimi$ada simplificada .


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Agrupaci!n de $s"

Una ve$ "ue una funcin esta representada en las celdas delmapa de Karnaugh, se agrupan los 0Fs "ue sean adyacentesvertical y hori$ontalmente, rodeando las celdas adyacentes "ue

contengan 0sG %a finalidad es agrupar el mayor numero de 0sadyacentes y minimi$ar el nmero de estos grupos.

0. Para un a funcin de D variables, un grupo puede contener 0, E,D, H o 0> celdas. Un mapa de Kamaugh de ' variables, puede

contener mximo H celdas.E. Cada celda de un grupo tiene "ue ser adyacente a una o ms

celdas del mismo grupo, pero no todas las celdas del grupotienen "ue ser adyacentes entre s-.

'. 2ncluir siempre en cada grupo el mayor nmero posible de 0s deacuerdo a la regla nmero 0.D. Cada 0 del mapa tiene "ue estar incluido en al menos un grupo.

%os ls "ue ya pertene$can a un grupo pueden estar incluidos enotro, siempre "ue los grupos "ue se solapen contengan 0s nocomunes.


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#&emplos= +grupar los 0s en cada uno de los mapas siguientes=

+s- se agrupan


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%eterminaci!n de la e&presi!n suma de productos m'nima a

partir del mapa"

Cuando todos los 0s "ue representan los trminos productosestndar de una expresin se han trasladado al mapa y se hanagrupado adecuadamente, comien$a el proceso de obtencin de lasuma de productos m-nima.

#B#1P%9= 6eterminar los productos para el mapa de Karnaugh dela (igura siguiente y escribir la expresin suma de productosm-nima resultante.

#n este e&emplo el mapa de D

variables tiene asignados los0s en cada celda, se agrupancomo se muestra y se obtienela expresin m-nima=


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#&emplos= #scribir los productos m-nimos para cada una de lassiguientes mapas de ?arnaugh

#stas son las expresiones m-nimas "ue se obtienen para los Dmapas


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#B#1P%9= 1ediante el mapa de Karnaugh minimi$ar la sumade productos estndar siguiente=

7olucin. %os valores binarios de la expresin son=

%a suma de productos estndar se pasa al mapa y las celdas seagrupan como se muestra en la (igura siguiente.

%a expresin suma de productosm-nima es=

:area= Utili$ando un mapa de Karnaugh,simplificar la siguiente expresin suma de

productos estndar=


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#B#1P%9= 1ediante un mapa de Kamaugh, minimi$ar laexpresin suma de productos siguiente=

#l primer termino no es estandar, por lo "ue tiene "uedesarrollarse para "ue lo sea, dando como resultado=

@

+hora si todos trminos de la expresin estn en forma estndary ya se pueden representar en el mapa de Karnaugh

%a expresin m-nima resultante es=

:area= 1ediante un mapa de Karnaughsimplificar la siguiente expresin suma de

productos=


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9btencin directa del mapa de Karnaugh a partir de la tabla deverdad

7e presenta la expresin, la tabla resultante de esta y sutraslado al mapa.


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%a tabla de verdad de la (igura siguiente describe una funcinlgica "ue tiene slo salida igual a 0 cuando el cdigo C6 deI, H o J se introduce a la entrada


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1232124+C253 6# U3 P896UC:9 6# 7U1+71#62+3:# #% 1+P+ 6# K+83+U;

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