elaboracion del flujo de caja i

Elaboración del Flujo Elaboración del Flujo de Cajade Caja

Sección 01Sección 01Profesor: Andrés KettlunProfesor: Andrés Kettlun

IntroducciónIntroducción

La elaboración de los flujos de caja de un La elaboración de los flujos de caja de un proyecto provee la metodología básica proyecto provee la metodología básica para ordenar la información y obtener los para ordenar la información y obtener los indicadores económicos de un proyecto.indicadores económicos de un proyecto.

El flujo de Caja de cualquier proyecto se El flujo de Caja de cualquier proyecto se compone de tres elementos básicos:compone de tres elementos básicos:

a)a) Los flujos de inversionesLos flujos de inversionesb)b) Los ingresos de operación (o beneficios).Los ingresos de operación (o beneficios).c)c) Los costos de operación.Los costos de operación. En este capítulo estudiaremos la forma En este capítulo estudiaremos la forma

de obtener estos elementos y construir de obtener estos elementos y construir correctamente los flujos de caja.correctamente los flujos de caja.

Estimación de Costos y Estimación de Costos y BeneficiosBeneficios

Que los alumnos obtengan nociones y sean Que los alumnos obtengan nociones y sean capaces de aplicar diferentes métodos para capaces de aplicar diferentes métodos para la estimación de los costos y beneficios la estimación de los costos y beneficios asociados a la evaluación de un proyecto.asociados a la evaluación de un proyecto.

ObjetivoObjetivo

BibliografíaBibliografía

Ingeniería Económica de DeGarmo, Ingeniería Económica de DeGarmo, Duodécima Edición, W. Sullivan, E. Duodécima Edición, W. Sullivan, E. Wicks y J. Luxhoj. Cap. 2 y 7.Wicks y J. Luxhoj. Cap. 2 y 7.

Hasta el momento, los flujos de costos y beneficios se Hasta el momento, los flujos de costos y beneficios se han supuesto conocidos.han supuesto conocidos.

En la realidad, deben estimarse.En la realidad, deben estimarse. Generalmente, la parte más difícil, costosa y Generalmente, la parte más difícil, costosa y

prolongada de una evaluación económica es la prolongada de una evaluación económica es la estimación de costos, ingresos, vidas útiles, valores estimación de costos, ingresos, vidas útiles, valores residuales, y otros datos del proyecto.residuales, y otros datos del proyecto.

La estimación de costos y beneficios implica efectuar La estimación de costos y beneficios implica efectuar proyecciones de flujos de caja que se producirán en el proyecciones de flujos de caja que se producirán en el futuro, en base a información fragmentaria y variables futuro, en base a información fragmentaria y variables inciertas.inciertas.


Nunca las estimaciones van a ser exactas. El nivel de Nunca las estimaciones van a ser exactas. El nivel de precisión exigido dependerá de la etapa del proyecto.precisión exigido dependerá de la etapa del proyecto.

El nivel de precisión va aumentando en la medida que El nivel de precisión va aumentando en la medida que el proyecto progresa desde la etapa de perfil hasta la de el proyecto progresa desde la etapa de perfil hasta la de factibilidad.factibilidad.

En la etapa de perfil se busca determinar el potencial En la etapa de perfil se busca determinar el potencial económico de un proyecto, por lo que sólo se requiere económico de un proyecto, por lo que sólo se requiere un nivel de precisión medio-bajoun nivel de precisión medio-bajo

En la etapa de factibilidad se debe decidir si se invierte, En la etapa de factibilidad se debe decidir si se invierte, por lo que se requiere un nivel de precisión alto (5%-por lo que se requiere un nivel de precisión alto (5%-15%).15%).


Costos/ tiempo

TiempoGrado de

Incertidumbre

Idea

Perfil

Prefactibilida

dFactibilidad

100%

50%

0%

Umbral de lo

previsible

Tiempo

Se entiende como “costos” en general, el valor de Se entiende como “costos” en general, el valor de cualquier recurso económico utilizado en un proyecto. cualquier recurso económico utilizado en un proyecto. Ejemplos:Ejemplos:– InversiónInversión– Capital de trabajoCapital de trabajo– Mano de obraMano de obra– MaterialesMateriales– CombustiblesCombustibles– Etc.Etc.

En una evaluación económica, todo recurso utilizado En una evaluación económica, todo recurso utilizado debe ser valorizado, a valor de mercado o mejor uso debe ser valorizado, a valor de mercado o mejor uso alternativo (“costo de oportunidad”).alternativo (“costo de oportunidad”).

CostosCostos

Ejemplo de Costo de oportunidad:Ejemplo de Costo de oportunidad:

Un empresario que heredó un terreno, está Un empresario que heredó un terreno, está pensando en usarlo para desarrollar un pensando en usarlo para desarrollar un proyecto inmobiliario (un edificio de oficinas). proyecto inmobiliario (un edificio de oficinas). Aún cuando no va a pagar por el terreno, Aún cuando no va a pagar por el terreno, para efectos de la evaluación debe valorizarlo para efectos de la evaluación debe valorizarlo en su costo de oportunidad, que sería el valor en su costo de oportunidad, que sería el valor que obtendría por la venta del terreno.que obtendría por la venta del terreno.

CostosCostos

Se entiende como “beneficio”, cualquier efecto Se entiende como “beneficio”, cualquier efecto del proyecto que genere ingresos o ahorro de del proyecto que genere ingresos o ahorro de costos. Ejemplos:costos. Ejemplos:– Ingresos por venta de productos.Ingresos por venta de productos.– Ingresos por venta de servicios.Ingresos por venta de servicios.– Comisiones por ventas.Comisiones por ventas.– Recuperación de valores residuales.Recuperación de valores residuales.– Ahorro en los costos actuales de:Ahorro en los costos actuales de:

Mano de obra (Ej. Proyecto Automatización)Mano de obra (Ej. Proyecto Automatización) Energía (Ej. tecnologías eficientes)Energía (Ej. tecnologías eficientes) Administración/ Supervisión (Ej. Control Automático)Administración/ Supervisión (Ej. Control Automático) Etc.Etc.

BeneficiosBeneficios

Flujo de CajaFlujo de Caja

Flujo de caja neto (o flujo de tesorería o Flujo de caja neto (o flujo de tesorería o flujo de efectivo) es la diferencia entre los flujo de efectivo) es la diferencia entre los ingresos y egresos de caja que genera el ingresos y egresos de caja que genera el proyecto.proyecto.

– Sólo el flujo de caja es relevante. No confundir Sólo el flujo de caja es relevante. No confundir con la utilidad financiera.con la utilidad financiera.

– Un mismo proyecto puede tener flujos Un mismo proyecto puede tener flujos diferentes dependiendo del agente para quien diferentes dependiendo del agente para quien se evalúa (empresa o accionista; inversionista se evalúa (empresa o accionista; inversionista nacional o extranjero)nacional o extranjero)

Flujo de caja del proyecto puroFlujo de caja del proyecto puro: Aquel que : Aquel que considera que el proyecto es financiado en un 100% considera que el proyecto es financiado en un 100% con capital propio (aportes del dueño, de los socios o con capital propio (aportes del dueño, de los socios o accionistas).accionistas).

Flujo de caja del proyecto con deudaFlujo de caja del proyecto con deuda: Aquel que : Aquel que considera que una fracción de la inversión se financia considera que una fracción de la inversión se financia con deuda.con deuda.

Flujos incrementalesFlujos incrementales: Sólo interesan los ingresos y : Sólo interesan los ingresos y egresos marginales o incrementalesegresos marginales o incrementales

F.C. del proyecto = F.C. con proyecto - F.C. sin F.C. del proyecto = F.C. con proyecto - F.C. sin proyectoproyecto

(olvidarse de los costos irrecuperables).(olvidarse de los costos irrecuperables).

Flujo de CajaFlujo de Caja

Horizonte de evaluaciónHorizonte de evaluación: Queda determinado por : Queda determinado por las características del proyecto (p.ej. vida útil de los las características del proyecto (p.ej. vida útil de los activos) y por las necesidades o intereses de los activos) y por las necesidades o intereses de los inversionistas. Si el horizonte es menor que la vida inversionistas. Si el horizonte es menor que la vida útil de los activos de inversión se debe considerar el útil de los activos de inversión se debe considerar el valor residualvalor residual de la inversión. de la inversión.

Momento en que ocurren los flujosMomento en que ocurren los flujos: Los ingresos : Los ingresos y egresos de caja pueden ocurrir mensualmente, y egresos de caja pueden ocurrir mensualmente, diariamente o en forma continua. Por simplicidad se diariamente o en forma continua. Por simplicidad se adopta la convención de considerar que ocurren en adopta la convención de considerar que ocurren en un instante: al final de cada año. un instante: al final de cada año. – Año 0: momento en que ocurre la inversión y el Año 0: momento en que ocurre la inversión y el

financiamientofinanciamiento

Consideraciones generalesConsideraciones generales

Tratamiento de la inflación: Los flujos Tratamiento de la inflación: Los flujos pueden expresarse en moneda nominal pueden expresarse en moneda nominal ($) o moneda real (UF, UTM o pesos de ($) o moneda real (UF, UTM o pesos de una misma fecha). Lo importante es la una misma fecha). Lo importante es la consistencia:consistencia:

– Flujos nominales y tasa de descuento Flujos nominales y tasa de descuento nominalnominal

– Flujos reales y tasa de descuento realFlujos reales y tasa de descuento real

Consideraciones generalesConsideraciones generales

Principio del devengadoPrincipio del devengado: contablemente, los : contablemente, los ingresos se reconocen a medida que estos son ganados ingresos se reconocen a medida que estos son ganados y los gastos mientras se incurra en ellos, independiente y los gastos mientras se incurra en ellos, independiente del momento en que se produzcan los flujos de dinero.del momento en que se produzcan los flujos de dinero.

ConsecuenciasConsecuencias::

1)1) La inversión en activo fijo se transforma La inversión en activo fijo se transforma paulatinamente en gasto, a medida que presta sus paulatinamente en gasto, a medida que presta sus servicios. Este gasto se llama servicios. Este gasto se llama depreciacióndepreciación..

2)2) Los ingresos por venta, costos de venta y gastos Los ingresos por venta, costos de venta y gastos del período no necesariamente coinciden con los del período no necesariamente coinciden con los ingresos y egresos de efectivo. En un flujo anual estas ingresos y egresos de efectivo. En un flujo anual estas diferencias son menores, por lo que no se consideran.diferencias son menores, por lo que no se consideran.

La información contableLa información contable

La depreciación no es un flujo de caja, pero influye La depreciación no es un flujo de caja, pero influye en el flujo de caja de impuestos, ya que es en el flujo de caja de impuestos, ya que es considerado tributariamente como un gasto.considerado tributariamente como un gasto.

Ejemplo: un camión que vale $80, con vida contable Ejemplo: un camión que vale $80, con vida contable de 8 años, que se usa por solo cinco años y se de 8 años, que se usa por solo cinco años y se liquida (vende) en el mercado al 50% de su valor de liquida (vende) en el mercado al 50% de su valor de compra:compra:

DepreciaciónDepreciación

t=0 1 2 3 4 5

t=0 1 2 3 4 5Flujo de Caja

Flujo de Contable

Inversión=-80

Valor Residual=40

Depreciación anual=-10

En t=5:Depreciación Acum=-50Valor Libro =80-50=30

Ganancia Capital=40-30=10

Ganancia (o pérdida) de capitalGanancia (o pérdida) de capital: es la : es la diferencia entre el valor de venta del activo (o diferencia entre el valor de venta del activo (o valor residual de la inversión) y su valor libro. valor residual de la inversión) y su valor libro.

Valor libroValor libro: Valor inicial del activo menos la : Valor inicial del activo menos la depreciación acumulada.depreciación acumulada.

En base a las consideraciones anteriores, En base a las consideraciones anteriores, podemos definir el flujo de caja a partir de la podemos definir el flujo de caja a partir de la utilidad:utilidad:

F.C. = F.C. Operativo + F.C. de CapitalesF.C. = F.C. Operativo + F.C. de Capitales

F.C. = (Utilidad Contable+ gastos que no son F.C. = (Utilidad Contable+ gastos que no son flujo de efectivo) + (- Inversión + Valor residual)flujo de efectivo) + (- Inversión + Valor residual)


Financiamiento de un proyecto (deuda):Financiamiento de un proyecto (deuda): desde el punto de vista contable-tributario, solo desde el punto de vista contable-tributario, solo los intereses son considerados un gasto los intereses son considerados un gasto deducible de impuestos. El flujo del préstamo y deducible de impuestos. El flujo del préstamo y las posteriores amortizaciones (devoluciones del las posteriores amortizaciones (devoluciones del capital) no son deducibles de impuestos.capital) no son deducibles de impuestos.


Estructura General del FCEstructura General del FC

+ Ingresos afectos a impuestos

- Egresos afectos a impuestos

- Gastos no desembolsables

= Utilidad Antes de Impuestos

- Impuestos

= Utilidad después de impuestos

+ Ajustes por gastos no desembolsables

- Egresos no afectos a impuestos

+ Beneficios no afectos a impuestos

= FLUJO DE CAJA

Estructura del Flujo de Caja Estructura del Flujo de Caja PrivadoPrivado

Año 1 Año 2 Año 3

+ Ingresos por ventas+ Intereses por depósitos+ Otros ingresos+/- Ganancias/pérdidas de capital- Costos fijos- Costos variables- Gastos financieros- Depreciaciones legales- Pérdidas de ejercicios anteriores= Utilidad antes de impuestos- Impuesto de Primera Categoría= Utilidad después de impuestos

(Continúa->)

+ Depreciaciones legales+ Pérdidas de ejercicio anteriores-/+ Ganancias/pérdidas de capital= Flujo de Caja Operacional- Inversión fija- IVA de la inversión+ Recuperación IVA de la inversión+ Valor residual de los activos- Capital de trabajo+ Recuperación del capital de trabajo+ Préstamos- Amortizaciones= Flujo de Capitales= Flujo de Caja Privado


Ingresos por venta: P*Q, ingresos por la venta de Ingresos por venta: P*Q, ingresos por la venta de bienes o prestación de servicios (sin IVA)bienes o prestación de servicios (sin IVA)

Intereses por depósitos: ganancias obtenidas en Intereses por depósitos: ganancias obtenidas en depósitos bancariosdepósitos bancarios

Otros ingresos: por ejemplo, rentas por inversiones Otros ingresos: por ejemplo, rentas por inversiones financieras, arriendos, etc.financieras, arriendos, etc.

Costos fijos: los que no dependen del nivel de Costos fijos: los que no dependen del nivel de producciónproducción

Costos variables: los que dependen del nivel de Costos variables: los que dependen del nivel de producciónproducción

Gastos financieros: intereses de la deudaGastos financieros: intereses de la deuda


Enfoque ascendente (bottom-up): considera el Enfoque ascendente (bottom-up): considera el precio como una variable de salida, y los precio como una variable de salida, y los cálculos de costos como variable de entrada.cálculos de costos como variable de entrada.

Enfoque descendente o diseño-costo (top-Enfoque descendente o diseño-costo (top-down): considera el precio competitivo como down): considera el precio competitivo como variable de entrada y las estimaciones de variable de entrada y las estimaciones de costo como variables de salida.costo como variables de salida.

Enfoques de Estimación de Enfoques de Estimación de CostosCostos

Enfoque ascendente (bottom-up): se Enfoque ascendente (bottom-up): se identifican los componentes de costo, se identifican los componentes de costo, se valorizan y se suman para obtener el valorizan y se suman para obtener el costo directo. Luego se agregan los costos costo directo. Luego se agregan los costos indirectos y el margen de utilidad indirectos y el margen de utilidad deseado para obtener el precio de venta.deseado para obtener el precio de venta.

Es el método tradicional de costeo y se Es el método tradicional de costeo y se aplica en industrias donde las condiciones aplica en industrias donde las condiciones competitivas de mercado no son el factor competitivas de mercado no son el factor dominante para determinar el precio del dominante para determinar el precio del producto o servicio. Ejemplo: mercados producto o servicio. Ejemplo: mercados con alta diferenciación de productos.con alta diferenciación de productos.


Enfoque Descendente (top-down): se Enfoque Descendente (top-down): se aplica mejor en las primeras etapas de aplica mejor en las primeras etapas de un proyecto. Los detalles de diseño del un proyecto. Los detalles de diseño del proyecto aún se desconocen; sin proyecto aún se desconocen; sin embargo, el precio competitivo ayuda embargo, el precio competitivo ayuda a poner objetivos de costo para los a poner objetivos de costo para los diferentes componentes.diferentes componentes.

Este enfoque fomenta la innovación, Este enfoque fomenta la innovación, los nuevos diseños, el mejoramiento los nuevos diseños, el mejoramiento de los procesos de manufactura, su de los procesos de manufactura, su eficiencia.eficiencia.


Existen varias formas de clasificar los Existen varias formas de clasificar los costos.costos.

SegúnSegún– Área que lo consumeÁrea que lo consume– Su identificación con la producciónSu identificación con la producción– Momento de cálculoMomento de cálculo– Grado de controlGrado de control– PeriodicidadPeriodicidad– Tipo y momento de desembolsoTipo y momento de desembolso– ComportamientoComportamiento

Clasificación y Conceptos de Clasificación y Conceptos de CostosCostos

ProducciónProducción: Son los costos que se generan en el : Son los costos que se generan en el proceso de transformar la materia prima en proceso de transformar la materia prima en productos terminados.productos terminados.

DistribuciónDistribución: Son los que se generan por llevar el : Son los que se generan por llevar el producto o servicio hasta el consumidor finalproducto o servicio hasta el consumidor final

AdministraciónAdministración: Son los generados en las áreas : Son los generados en las áreas administrativas de la empresa. Se denominan administrativas de la empresa. Se denominan también Gastos.también Gastos.

FinanciamientoFinanciamiento: Son los que se generan por el : Son los que se generan por el uso de recursos de capital.uso de recursos de capital.

Según Área que lo Consume:Según Área que lo Consume:

DirectosDirectos: Son los costos que pueden identificarse : Son los costos que pueden identificarse fácilmente con la generación del producto o fácilmente con la generación del producto o servicio. servicio.

Por ejemplo, la mano de obra asociada a la Por ejemplo, la mano de obra asociada a la maquinaria productiva.maquinaria productiva.

Indirectos (o Generales)Indirectos (o Generales): Su monto global se : Su monto global se conoce para toda la empresa o para un conjunto conoce para toda la empresa o para un conjunto de productos. Es difícil asociarlos con un de productos. Es difícil asociarlos con un producto o servicio especifico. Para su producto o servicio especifico. Para su asignación se requieren base de distribución asignación se requieren base de distribución (metros cuadrados, número de personas, etc). (metros cuadrados, número de personas, etc).

Ejemplos: supervisión; seguros, etc.Ejemplos: supervisión; seguros, etc.

Según su Identificación con Según su Identificación con la Producción:la Producción:

HistóricosHistóricos: Son costos pasados, que se : Son costos pasados, que se generaron en un periodo anterior.generaron en un periodo anterior.

ProyectadosProyectados: Son costos que se calculan con : Son costos que se calculan con base en métodos estadísticos y que se utilizan base en métodos estadísticos y que se utilizan para elaborar presupuestos.para elaborar presupuestos.

Según el Momento en que se Según el Momento en que se Calcula:Calcula:

Costos Controlables (discrecionales)Costos Controlables (discrecionales): Son : Son aquellos costos sobre los cuales la dirección de aquellos costos sobre los cuales la dirección de la organización tiene autoridad para que se la organización tiene autoridad para que se generen o no. generen o no.

Ejemplo: nivel de gastos en publicidad.Ejemplo: nivel de gastos en publicidad.

Costos no ControlablesCostos no Controlables: Son aquellos costos : Son aquellos costos sobre los cuales se tiene un bajo o nulo nivel de sobre los cuales se tiene un bajo o nulo nivel de control. No se refiere al control del precio, sino control. No se refiere al control del precio, sino del gasto. del gasto.

Ejemplo: costo del arriendo de una propiedad.Ejemplo: costo del arriendo de una propiedad.

Según el Grado de Control:Según el Grado de Control:

Costos RecurrentesCostos Recurrentes: Son aquellos costos que son : Son aquellos costos que son repetitivos y se presentan cuando una repetitivos y se presentan cuando una organización produce bienes o servicios similares organización produce bienes o servicios similares con continuidad. con continuidad.

Ejemplos: costos directos; arriendo.Ejemplos: costos directos; arriendo.

Costos no RecurrentesCostos no Recurrentes: Son aquellos costos no : Son aquellos costos no repetitivos. repetitivos.

Ejemplos: compra de los terrenos para una Ejemplos: compra de los terrenos para una fábrica; costo de cierre.fábrica; costo de cierre.

Según su Periodicidad:Según su Periodicidad:

Costo EfectivoCosto Efectivo: son aquellos que generan una : son aquellos que generan una salida real de efectivo. Dan origen a un flujo de salida real de efectivo. Dan origen a un flujo de caja. caja.

Ejemplos: gasto en energía eléctrica; materiales.Ejemplos: gasto en energía eléctrica; materiales.

Costos Contable (o libro)Costos Contable (o libro): son aquellos costos : son aquellos costos que se reflejan en la contabilidad de una que se reflejan en la contabilidad de una empresa, pero no generan pagos en efectivo. empresa, pero no generan pagos en efectivo.

Ejemplos: depreciación; provisiones.Ejemplos: depreciación; provisiones.

Según Tipo y Momento de Según Tipo y Momento de Desembolso:Desembolso:

Costo de OportunidadCosto de Oportunidad: se incurre en un : se incurre en un costo de oportunidad debido al uso de costo de oportunidad debido al uso de recursos limitados, de manera que se recursos limitados, de manera que se pierde la oportunidad de obtener ventajas pierde la oportunidad de obtener ventajas económicas en otra alternativa; es decir, económicas en otra alternativa; es decir, es el costo de la mejor oportunidad es el costo de la mejor oportunidad rechazada (pérdida). Ejemplo: el tiempo rechazada (pérdida). Ejemplo: el tiempo que invierte una persona en desarrollar que invierte una persona en desarrollar un proyecto, tiene un costo de un proyecto, tiene un costo de oportunidad que es lo que deja de ganar oportunidad que es lo que deja de ganar en el mejor uso alternativo, como por en el mejor uso alternativo, como por ejemplo, un sueldo como profesional.ejemplo, un sueldo como profesional.


Costo HundidoCosto Hundido. Ejemplo: una empresa . Ejemplo: una empresa petrolera ha gastado US$10 millones en petrolera ha gastado US$10 millones en exploración, y ha descubierto un nuevo exploración, y ha descubierto un nuevo yacimiento.yacimiento.

El yacimiento es pequeño, y la evaluación El yacimiento es pequeño, y la evaluación económica del proyecto de explotación del económica del proyecto de explotación del petróleo arroja un VAN de sólo US$3 petróleo arroja un VAN de sólo US$3 millones. ¿Conviene hacerlo?millones. ¿Conviene hacerlo?

La respuesta es sí, conviene hacer el La respuesta es sí, conviene hacer el proyecto. Al momento de tomar la decisión, proyecto. Al momento de tomar la decisión, los US$10 millones ya están gastados, son los US$10 millones ya están gastados, son costo hundido, no influyen en la decisión.costo hundido, no influyen en la decisión.


Costo HundidoCosto Hundido: es aquel que se incurrió en el : es aquel que se incurrió en el pasado, y que no tiene relevancia para pasado, y que no tiene relevancia para estimar los costos o ingresos futuros, por lo estimar los costos o ingresos futuros, por lo que no se debe considerar para la decisión de que no se debe considerar para la decisión de inversión. inversión.

Ejemplo: una persona reserva un automóvil Ejemplo: una persona reserva un automóvil nuevo en un concesionario, pagando nuevo en un concesionario, pagando $100.000 que se descontarán del precio de 5 $100.000 que se descontarán del precio de 5 millones, pero que se pierden si no compra el millones, pero que se pierden si no compra el vehículo. Ese fin de semana, encuentra el vehículo. Ese fin de semana, encuentra el mismo auto en $4,8 millones en otra parte. mismo auto en $4,8 millones en otra parte. Los $100.000 son costo hundido para efectos Los $100.000 son costo hundido para efectos de donde comprar.de donde comprar.


Costos FijosCostos Fijos: son aquellos que no resultan : son aquellos que no resultan afectados por cambios en el nivel de afectados por cambios en el nivel de producción, dentro de un rango de la producción, dentro de un rango de la capacidad de producción y de un capacidad de producción y de un determinado plazo.determinado plazo.

Según Comportamiento:Según Comportamiento:

Ejemplos: seguros; contribuciones de bienes Ejemplos: seguros; contribuciones de bienes raíces; gastos de administración general; raíces; gastos de administración general; tarifas de licencias; intereses, etc.tarifas de licencias; intereses, etc.

Si se genera un cambio importante en el Si se genera un cambio importante en el uso de los recursos, como por ejemplo una uso de los recursos, como por ejemplo una expansión significativa en la capacidad de expansión significativa en la capacidad de producción, los costos fijos se pueden producción, los costos fijos se pueden alterar. Ejemplo: el incorporar un mayor alterar. Ejemplo: el incorporar un mayor número de maquinas de producción puede número de maquinas de producción puede generar un aumento en los gastos de generar un aumento en los gastos de administración, seguros y supervisión.administración, seguros y supervisión.


Costos VariablesCostos Variables: son aquellos que están : son aquellos que están asociados al nivel de operación y que asociados al nivel de operación y que varían en relación a la cantidad total de varían en relación a la cantidad total de producción u otras medidas del nivel de producción u otras medidas del nivel de actividad, como las ventas.actividad, como las ventas.


Ejemplo: el gasto en materia prima se Ejemplo: el gasto en materia prima se relaciona con la producción, mientras que relaciona con la producción, mientras que las comisiones se relacionan con las las comisiones se relacionan con las ventas.ventas.

Características:Características:– Generalmente son proporcionales a una Generalmente son proporcionales a una

actividad.actividad.– Su unidad de medida depende la actividad Su unidad de medida depende la actividad

relacionada: $/ton, $/unidad, $/venta, etc…relacionada: $/ton, $/unidad, $/venta, etc…– Son controlados a corto plazo.Son controlados a corto plazo.


Costos Semi-VariablesCostos Semi-Variables: Son aquellos costos que : Son aquellos costos que se componen de una parte fija y una parte se componen de una parte fija y una parte variable que se modifica de acuerdo con el variable que se modifica de acuerdo con el volumen de producción. Hay dos tipos de costos volumen de producción. Hay dos tipos de costos semi-variables:semi-variables:

MixtosMixtos: son los costos que tienen un componente : son los costos que tienen un componente fijo básico y a partir de éste comienzan a fijo básico y a partir de éste comienzan a incrementarincrementar


EscalonadosEscalonados: son aquellos costos que : son aquellos costos que permanecen constantes hasta cierto punto, permanecen constantes hasta cierto punto, luego crecen hasta un nivel determinado y así luego crecen hasta un nivel determinado y así sucesivamentesucesivamente


Costo MarginalCosto Marginal: es el costo de producir una : es el costo de producir una unidad adicional de producto.unidad adicional de producto.

Costo EstándarCosto Estándar: costo de referencia para un : costo de referencia para un proceso o producto.proceso o producto.

Ejemplo: benchmark de costos.Ejemplo: benchmark de costos.

Otros Costos:Otros Costos:

Un costo se puede calificar en varias categorías Un costo se puede calificar en varias categorías simultáneamente:simultáneamente:

Ej. el costo de la energía eléctrica de la Ej. el costo de la energía eléctrica de la maquinaria de producción es:maquinaria de producción es:

– DirectoDirecto– VariableVariable– RecurrenteRecurrente– EfectivoEfectivo– ControlableControlable

EjemplosEjemplos

Se refiere al conjunto de todos los costos, tanto Se refiere al conjunto de todos los costos, tanto recurrentes como no recurrentes, relacionados con recurrentes como no recurrentes, relacionados con un proyecto, producto, estructura, sistema o un proyecto, producto, estructura, sistema o servicio, durante su tiempo de vida.servicio, durante su tiempo de vida.

Comienza con la detección de la necesidad u Comienza con la detección de la necesidad u oportunidad y termina con las actividades finales y oportunidad y termina con las actividades finales y el cierre del proyecto.el cierre del proyecto.

El final del ciclo de vida se proyecta sobre una El final del ciclo de vida se proyecta sobre una base funcional o económica. Por ejemplo una base funcional o económica. Por ejemplo una caldera, puede producir vapor por muchos años, caldera, puede producir vapor por muchos años, pero en algún momento resulta muy cara de pero en algún momento resulta muy cara de operar y mantener, por lo que su vida útil operar y mantener, por lo que su vida útil económica es menor que la física.económica es menor que la física.

Costo de Ciclo de VidaCosto de Ciclo de Vida

El ciclo de vida de un proyecto se puede dividir a El ciclo de vida de un proyecto se puede dividir a grosso modo en dos etapas: la fase de adquisición/ grosso modo en dos etapas: la fase de adquisición/ construcción y la fase de operación.construcción y la fase de operación.

El propósito del concepto de costo de ciclo de vida es El propósito del concepto de costo de ciclo de vida es hacer explícitos los efectos interrelacionados de hacer explícitos los efectos interrelacionados de costos durante el período total de la vida de un costos durante el período total de la vida de un proyecto. Un objetivo del proceso de diseño es proyecto. Un objetivo del proceso de diseño es minimizar el costo total de ciclo de vida (satisfaciendo minimizar el costo total de ciclo de vida (satisfaciendo los requerimientos restantes), haciendo el trade-off los requerimientos restantes), haciendo el trade-off entre los costos de la fase de adquisición y los costos entre los costos de la fase de adquisición y los costos de operación.de operación.

Ejemplo: a veces el equipo más barato tiene costos de Ejemplo: a veces el equipo más barato tiene costos de mantención más altos, lo que lo hace inconveniente.mantención más altos, lo que lo hace inconveniente.


Existen varias categorías de costos asociadas al ciclo de Existen varias categorías de costos asociadas al ciclo de vida:vida:

Costo de InversiónCosto de Inversión: es el capital que se requiere para la : es el capital que se requiere para la mayor parte de las actividades en la fase de adquisición. mayor parte de las actividades en la fase de adquisición. También denominado Costo de Capital (Capital Expenditure, También denominado Costo de Capital (Capital Expenditure, CAPEX).CAPEX).

Capital de TrabajoCapital de Trabajo: se refiere a los fondos que se requieren : se refiere a los fondos que se requieren como activo circulante para comenzar y dar apoyo a las como activo circulante para comenzar y dar apoyo a las actividades de operación. Por lo general, se recupera al final actividades de operación. Por lo general, se recupera al final de la vida de un proyecto.de la vida de un proyecto.

Costo de OperaciónCosto de Operación: costos necesarios para efectuar la : costos necesarios para efectuar la operación del proyecto.operación del proyecto.

Costos de Mantención y ReparaciónCostos de Mantención y Reparación: son aquellos que se : son aquellos que se efectúan con el fin de mantener la capacidad de producción. efectúan con el fin de mantener la capacidad de producción. Junto con los costos de operación conforman los OPEX Junto con los costos de operación conforman los OPEX (Operational Expenditure)(Operational Expenditure)

Costo de LiquidaciónCosto de Liquidación: incluye los costos no recurrentes de : incluye los costos no recurrentes de suspender la operación, el retiro y la disposición de los suspender la operación, el retiro y la disposición de los activos al concluir el ciclo de vida.activos al concluir el ciclo de vida.


Costo de Ciclo de VidaCosto de Ciclo de VidaCostos

$

Tiempo

Costos deInvestigación,

Diseñoe Ingeniería

Inversiónde Capital

Costos deOperación

Costos deMantención

Costos deLiquidación

La ContabilidadLa Contabilidad Otras Fuentes Internas de la Otras Fuentes Internas de la

EmpresaEmpresa Fuentes Externas a la EmpresaFuentes Externas a la Empresa Investigación y DesarrolloInvestigación y Desarrollo

Fuentes de Datos para la Fuentes de Datos para la Estimación de CostosEstimación de Costos

La ContabilidadLa Contabilidad: es el registro oficial : es el registro oficial de la información de transacciones de la información de transacciones monetarias de la empresa, que se monetarias de la empresa, que se rige por la legislación tributaria y rige por la legislación tributaria y principios contables generalmente principios contables generalmente aceptados.aceptados.

Fuentes de Datos para la Fuentes de Datos para la Estimación de Costos e Estimación de Costos e

IngresosIngresos

Los registros contables tienen limitaciones que hacen Los registros contables tienen limitaciones que hacen que no sean adecuados para utilizarlos directamente que no sean adecuados para utilizarlos directamente en los análisis económicos:en los análisis económicos:

1.1. Son datos históricosSon datos históricos2.2. Divide la información en categorías rígidas, que Divide la información en categorías rígidas, que

requiere transformaciones para utilizarse en el requiere transformaciones para utilizarse en el análisis económicoanálisis económico

3.3. A veces representan precisión ficticia. Ejemplo: valor A veces representan precisión ficticia. Ejemplo: valor libro de un activo.libro de un activo.

4.4. Incorporan partidas que no son flujos de caja. Incorporan partidas que no son flujos de caja. Ejemplo: depreciación.Ejemplo: depreciación.

5.5. Considera criterios no coincidentes con la evaluación Considera criterios no coincidentes con la evaluación de proyectos. Ejemplo: los ingresos se contabilizan de proyectos. Ejemplo: los ingresos se contabilizan cuando se devengan, lo que no necesariamente cuando se devengan, lo que no necesariamente coincide con el pago efectivo.coincide con el pago efectivo.


IngresosIngresos

Otras fuentes dentro de la empresaOtras fuentes dentro de la empresa. . Incluye sistemas de información extra-Incluye sistemas de información extra-contables, como por ejemplo sistemas de contables, como por ejemplo sistemas de mantención, ventas, control de calidad, mantención, ventas, control de calidad, tableros de control, etc. tableros de control, etc.

También considera el conocimiento y También considera el conocimiento y experiencia acumulados en expertos y experiencia acumulados en expertos y profesionales, tales como compradores, profesionales, tales como compradores, vendedores, gerentes de proyectos, vendedores, gerentes de proyectos, analistas, etc.analistas, etc.


IngresosIngresos

Fuentes externas a la EmpresaFuentes externas a la Empresa: existen : existen múltiples fuentes posibles:múltiples fuentes posibles:

Contactos personalesContactos personales CotizacionesCotizaciones Universidades, memorias de títulos, Universidades, memorias de títulos,

investigaciones publicadas, etc.investigaciones publicadas, etc. Organismos públicos, asociaciones gremiales, Organismos públicos, asociaciones gremiales,

reguladores, instituciones internacionales, etc.reguladores, instituciones internacionales, etc. Banco Central, INE, Ministerios, Banco Banco Central, INE, Ministerios, Banco

Mundial, Cepal, etc.Mundial, Cepal, etc. Empresas consultoras especializadas.Empresas consultoras especializadas. Empresas de ingeniería.Empresas de ingeniería.


IngresosIngresos

Investigación y Desarrollo (I&D, Investigación y Desarrollo (I&D, R&D)R&D): Si no existe información : Si no existe información publicada, si el producto en el publicada, si el producto en el mercado es nuevo, si el proyecto o mercado es nuevo, si el proyecto o su tecnología es muy específica, la su tecnología es muy específica, la única alternativa es efectuar I&D única alternativa es efectuar I&D para generar la información.para generar la información.

Ejemplo: planta pilotoEjemplo: planta piloto Ejemplo: prueba de mercadoEjemplo: prueba de mercado


IngresosIngresos

Existen varias técnicas que permiten estimar Existen varias técnicas que permiten estimar costos e ingresos. La mayoría de las que se costos e ingresos. La mayoría de las que se muestran a continuación permiten obtener muestran a continuación permiten obtener ordenes de magnitud o valores aproximadosordenes de magnitud o valores aproximados..

Por lo tanto, son útiles para estudios de perfil Por lo tanto, son útiles para estudios de perfil y para el análisis de alternativas dentro del y para el análisis de alternativas dentro del diseño conceptual de un proyecto.diseño conceptual de un proyecto.

Para etapas más avanzadas del desarrollo de Para etapas más avanzadas del desarrollo de un proyecto, se requieren estimaciones un proyecto, se requieren estimaciones basadas en estudios avanzados de basadas en estudios avanzados de ingeniería, estudios de mercado, cotizaciones ingeniería, estudios de mercado, cotizaciones a firme, etc.a firme, etc.

Técnicas de EstimaciónTécnicas de Estimación

1.1. Método UnitarioMétodo Unitario

2.2. Índices Índices

3.3. Ajuste de PotenciasAjuste de Potencias

4.4. Método de FactorMétodo de Factor

5.5. Curva de AprendizajeCurva de Aprendizaje

6.6. Métodos EstadísticosMétodos Estadísticos Regresión LinealRegresión Lineal Series de TiempoSeries de Tiempo

Técnicas de EstimaciónTécnicas de Estimación

Es un método muy popular, pero de Es un método muy popular, pero de carácter preliminar.carácter preliminar.

El costo total se obtiene multiplicando el El costo total se obtiene multiplicando el número de unidades por un factor de número de unidades por un factor de costo unitario.costo unitario.

Ejemplos de costos unitario:Ejemplos de costos unitario:– Costo de operación de un bus por kilómetroCosto de operación de un bus por kilómetro– Costo de construcción por metro cuadradoCosto de construcción por metro cuadrado– Costo de tendido eléctrico por kilómetroCosto de tendido eléctrico por kilómetro– Costo de capital de una planta concentradora Costo de capital de una planta concentradora

por tonelada producida.por tonelada producida.

Método UnitarioMétodo Unitario

Ejemplo: Si el costo de construcción Ejemplo: Si el costo de construcción de una casa se estima en 25 UF por de una casa se estima en 25 UF por metro cuadrado, el costo estimado metro cuadrado, el costo estimado de una casa de 140 mde una casa de 140 m22 se puede se puede calcular como 140x25= 3.500 UF.calcular como 140x25= 3.500 UF.

Método UnitarioMétodo Unitario

ÍndicesÍndices Los precios y costos varían en el tiempo Los precios y costos varían en el tiempo

por varias razones, por ejemplo avance por varias razones, por ejemplo avance tecnológico, disponibilidad de tecnológico, disponibilidad de materiales, inflación, etc.materiales, inflación, etc.

Un índice es un número adimensional Un índice es un número adimensional que indica como ha cambiado un costo o que indica como ha cambiado un costo o precio con respecto a un año base.precio con respecto a un año base.

00 I

ICC t

t

t: año para el que se va a estimar el costoo precio

Ct: costo o precio estimado en el año tC0: costo o precio en el año de referenciaIk: Indice en el año k

ÍndicesÍndices Ejemplo: Su empresa instaló un caldera el Ejemplo: Su empresa instaló un caldera el

año 1996 por $525.000. Existe un índice año 1996 por $525.000. Existe un índice del costo de compra e instalación de de del costo de compra e instalación de de estos equipos, que ese año tenía un valor estos equipos, que ese año tenía un valor de 468. Este año debe instalar una caldera de 468. Este año debe instalar una caldera similar, y el índice está en 542. ¿cuánto es similar, y el índice está en 542. ¿cuánto es el costo aproximado de la nueva caldera?el costo aproximado de la nueva caldera?

Respuesta: Respuesta: CC20062006 = 525.000 (542/468) = $608.013 = 525.000 (542/468) = $608.013

ÍndicesÍndices Precauciones:Precauciones: Los índices pueden variar con la región Los índices pueden variar con la región

del país, el tipo de producto o servicio, y del país, el tipo de producto o servicio, y muchos otros factores más.muchos otros factores más.

Los índices son sensibles a los cambios Los índices son sensibles a los cambios técnológicos.técnológicos.

ÍndicesÍndices Para un producto en que se pueden Para un producto en que se pueden

identificar varias componentes identificar varias componentes relevantes, se puede crear un índice relevantes, se puede crear un índice compuesto, promediando las razones de compuesto, promediando las razones de costos de sus componentes.costos de sus componentes.

01 0

IC

CWI

M

i i

tiit

M: número de artículos o componentes en el índiceCij: costo unitario del artículo

j-ésimo en el año i.It: valor del índice en el año t.

ÍndicesÍndices

ÍndicesÍndices Índices en Chile:Índices en Chile: Indice de Precio al Consumidor (IPC)Indice de Precio al Consumidor (IPC) Índice de Precios al Productor (IPP)Índice de Precios al Productor (IPP) Índice de Precios al por Mayor (IPM)Índice de Precios al por Mayor (IPM) Índice de RemuneracionesÍndice de Remuneraciones Índice de Tipo de CambioÍndice de Tipo de Cambio Varios otrosVarios otros

IPPIPP

Índice de precios productorÍndice de precios productor– Separa por sector y en bienes de Separa por sector y en bienes de

consumo, intermedios y de capital.consumo, intermedios y de capital.– Sectores: agricultura, pesca, minería, Sectores: agricultura, pesca, minería,

servicios, construcción en industria.servicios, construcción en industria.– Disponible en pesos y series Disponible en pesos y series

históricas en www.ine.clhistóricas en www.ine.cl

IPMIPM

Similar al IPC, pero mide variación de Similar al IPC, pero mide variación de precios de productos al por mayor.precios de productos al por mayor.

Separa en productos nacionales e Separa en productos nacionales e internacionales, así como en internacionales, así como en sectores: agropecuarios, pesca, sectores: agropecuarios, pesca, minería e industrial.minería e industrial.

También es calculado por destino: También es calculado por destino: general, intermedio, consumo y general, intermedio, consumo y capital.capital.

Índice de RemuneracionesÍndice de Remuneraciones

Estima el cambio en los salarios de Estima el cambio en los salarios de los trabajadores, por actividad los trabajadores, por actividad económica, calculando un índice económica, calculando un índice general y mostrando los general y mostrando los crecimientos sectoriales.crecimientos sectoriales.

Disponible en www.ine.clDisponible en www.ine.cl

Estimaciones ParamétricasEstimaciones Paramétricas Es el uso de datos históricos y técnicas Es el uso de datos históricos y técnicas

estadísticas para predecir costos o precios, estadísticas para predecir costos o precios, relacionando el costo (o precio) con una o más relacionando el costo (o precio) con una o más variables independientes.variables independientes.

Se conocen también como Se conocen también como Relaciones de Relaciones de Estimación de Costos (REC)Estimación de Costos (REC)..

Se usan para estimar el impacto de las Se usan para estimar el impacto de las decisiones de diseño en el costo total.decisiones de diseño en el costo total.

Entregan valores aproximados.Entregan valores aproximados. Frecuentemente se estiman a través de modelos Frecuentemente se estiman a través de modelos

de regresión lineal simple o múltiple.de regresión lineal simple o múltiple. Dentro de está categoría se encuentran los Dentro de está categoría se encuentran los

métodos de Ajuste de Potencias, Método de métodos de Ajuste de Potencias, Método de Factor y Curva de AprendizajeFactor y Curva de Aprendizaje

Ajuste de PotenciasAjuste de Potencias La técnica de ajuste de potencias, o La técnica de ajuste de potencias, o

modelo exponencial, se utiliza con modelo exponencial, se utiliza con frecuencia para desarrollar estimaciones frecuencia para desarrollar estimaciones de inversiones de capital para plantas y de inversiones de capital para plantas y equipos industriales.equipos industriales.

Esta REC supone que el costo varía en Esta REC supone que el costo varía en función del cambio de capacidad o función del cambio de capacidad o tamaño, elevado a una potencia.tamaño, elevado a una potencia.X

S

SCC

1

212

Ci: costo de la planta iSi: tamaño de la planta iX: factor de capacidad

de costo

Ajuste de PotenciasAjuste de Potencias X depende del tipo de planta o equipo.X depende del tipo de planta o equipo. Si X<1, existen economías de escala.Si X<1, existen economías de escala. Si X>1, existen deseconomías de escala.Si X>1, existen deseconomías de escala. Si X=1, existe una relación lineal entre costo y Si X=1, existe una relación lineal entre costo y

capacidad.capacidad. Si no se conoce X, se asume comúnmente 0,6.Si no se conoce X, se asume comúnmente 0,6.

Ajuste de PotenciasAjuste de Potencias

Método de FactorMétodo de Factor Se desarrolló para obtener estimaciones Se desarrolló para obtener estimaciones

preliminares de costos totales de preliminares de costos totales de inversión para plantas completas.inversión para plantas completas.

Se basa en el supuesto de que el costo Se basa en el supuesto de que el costo de una planta completa es proporcional de una planta completa es proporcional al costo de sus equipos principales.al costo de sus equipos principales.

ET ChC CT:Costo de la planta completah: factor de LangCE:costo total del equipo más

importante

Método de FactorMétodo de Factor h se denomina factor de Lang en honor a h se denomina factor de Lang en honor a

Hans J. Lang quien desarrolló el método en Hans J. Lang quien desarrolló el método en 1947, y puede ser un factor de costo total 1947, y puede ser un factor de costo total o la suma de factores de componentes de o la suma de factores de componentes de costo individualescosto individuales

Por ejemplo:Por ejemplo:– para plantas procesadoras de sólidos: h=3,10para plantas procesadoras de sólidos: h=3,10– para plantas procesadoras de fluidos y sólidos: para plantas procesadoras de fluidos y sólidos:

h=3,63.h=3,63.– para plantas procesadoras de fluidos: h=4,74para plantas procesadoras de fluidos: h=4,74

Curva de AprendizajeCurva de Aprendizaje Es un modelo matemático que explica el Es un modelo matemático que explica el

fenómeno de aumento de eficiencia de fenómeno de aumento de eficiencia de un trabajador y de la mejora del un trabajador y de la mejora del rendimiento de una organización a partir rendimiento de una organización a partir de la producción repetida de un de la producción repetida de un producto o servicio.producto o servicio.

El concepto básico es que un insumo (ej. El concepto básico es que un insumo (ej. horas de trabajo, costos de material, horas de trabajo, costos de material, etc.) disminuye por unidad de salida, etc.) disminuye por unidad de salida, conforme se incrementa el número de conforme se incrementa el número de unidades producidas.unidades producidas.

Curva de AprendizajeCurva de Aprendizaje El supuesto más común es que el El supuesto más común es que el

insumo (por ejemplo horas de trabajo insumo (por ejemplo horas de trabajo por unidad) disminuye una proporción por unidad) disminuye una proporción porcentual constante cuando el número porcentual constante cuando el número de unidades producidas se duplica.de unidades producidas se duplica.

Bajo este supuesto:Bajo este supuesto:

)2log/(log su uKZ

u: número de unidades de salidaZu: número de unidades de insumo

necesarias para producir la unidad de salida número u

K: número de unidades de insumo que serequieren para producir la primeraunidad de salida

s: parámetro de pendiente de la curvade aprendizaje (expresado como decimal)

Curva de AprendizajeCurva de Aprendizaje Ejemplo: Un equipo de producción de Ejemplo: Un equipo de producción de

motos de carrera demoró 1.000 horas en motos de carrera demoró 1.000 horas en ensamblar la primera unidad, y se ensamblar la primera unidad, y se estima una tasa de aprendizaje de 0,85. estima una tasa de aprendizaje de 0,85. ¿Cuánto se demorará en producir la ¿Cuánto se demorará en producir la tercera unidad?tercera unidad?

Solución:Solución:

horas

uKZ s

773

)3(000.1 2log/85,0log)2log/(log3

Proceso de Desarrollo de una Proceso de Desarrollo de una RECREC

Para desarrollar una REC se siguen cuatro etapas:Para desarrollar una REC se siguen cuatro etapas:1.1. Definición del problema: un problema bien Definición del problema: un problema bien

definido es más fácil de resolver.definido es más fácil de resolver.2.2. Obtención y normalización de datos: normalizar Obtención y normalización de datos: normalizar

por inflación, localización geográfica, tipo de por inflación, localización geográfica, tipo de cambio, etc.cambio, etc.

3.3. Desarrollo de la ecuación REC: determinar que Desarrollo de la ecuación REC: determinar que factores influyen en el costo, y graficar (en escala factores influyen en el costo, y graficar (en escala lineal, semi-logaritmica y logarítica) para lineal, semi-logaritmica y logarítica) para determinar la forma básica de la relación. Luego, determinar la forma básica de la relación. Luego, calcular los coeficientes de la REC, normalmente a calcular los coeficientes de la REC, normalmente a través de la técnica de los mínimos cuadrados.través de la técnica de los mínimos cuadrados.

4.4. Validar el modelo: a través del error estándar y el Validar el modelo: a través del error estándar y el coeficiente de correlación.coeficiente de correlación.

Regresión LinealRegresión Lineal Este método modela la relación entre dos Este método modela la relación entre dos

variables mediante una ecuación lineal del tipo:variables mediante una ecuación lineal del tipo:

donde:donde:– y: variable dependiente (proyección de costo o precio)y: variable dependiente (proyección de costo o precio)– x: variable independiente (guía de costo, causa de y)x: variable independiente (guía de costo, causa de y)– a: intercepción con el eje ya: intercepción con el eje y– b: pendienteb: pendiente

Es este modelo supone que se han observado n Es este modelo supone que se han observado n pares de valores (xpares de valores (xii, y, yii).).

Si la relación entre las variables no es lineal, en Si la relación entre las variables no es lineal, en muchos casos se puede “linealizar”, aplicando muchos casos se puede “linealizar”, aplicando logaritmos a las variables. logaritmos a las variables.

bxay

Regresión LinealRegresión Lineal Este método calcula la recta que minimiza la Este método calcula la recta que minimiza la

distancia al cuadrado entre los puntos distancia al cuadrado entre los puntos observados y la recta de la ecuación.observados y la recta de la ecuación.

Cuando existe más de una variable Cuando existe más de una variable independiente, se habla se una regresión lineal independiente, se habla se una regresión lineal múltiple.múltiple.

Existen muchos sofwares que permiten efectuar Existen muchos sofwares que permiten efectuar regresiones lineales, entre ellos, el Excel.regresiones lineales, entre ellos, el Excel.

El coeficiente de determinación (REl coeficiente de determinación (R22) indica cuan ) indica cuan bueno es el ajuste de la ecuación estimada a los bueno es el ajuste de la ecuación estimada a los datos reales. Así por ejemplo, Rdatos reales. Así por ejemplo, R22=0,9 indica que =0,9 indica que la variable independiente explica un 90% del la variable independiente explica un 90% del comportamiento de la variable dependiente.comportamiento de la variable dependiente.

Regresión LinealRegresión Lineal Ejemplo: Un empresario tiene un proyecto de Ejemplo: Un empresario tiene un proyecto de

minería de cobre, y está analizando diferentes minería de cobre, y está analizando diferentes alternativas de capacidad para su planta. Para alternativas de capacidad para su planta. Para estimar la inversión, ha conseguido datos de estimar la inversión, ha conseguido datos de otros proyectos efectuados en el país:otros proyectos efectuados en el país:

Determine un modelo lineal para explicar la Determine un modelo lineal para explicar la inversión necesaria en función de la capacidad.inversión necesaria en función de la capacidad.

Capacidad Costo de InversiónTon Cu US$50.000 350.000.00080.000 596.000.00030.000 244.000.000150.000 750.000.000

Resumen Regresión

Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0,955702879Coeficiente de determinación R^2 0,913367992R^2 ajustado 0,870051989Error típico 82950791,66Observaciones 4

ANÁLISIS DE VARIANZAGrados de libertadSuma de cuadradosPromedio de los cuadradosF Valor crítico de F

Regresión 1 1,4509E+17 1,4509E+17 21,0861555 0,044297121Residuos 2 1,3762E+16 6,8808E+15Total 3 1,5885E+17

Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95%Intercepción 160.483.384 81.942.234 1,95849413 0,18927079 -192085592,6 513052360Capacidad 4.187,31 911,88 4,59196641 0,04429712 263,8186563 8110,8037

Análisis de los residuales

Observación Pronóstico ResiduosCosto de Inversión1 369.848.943 -19.848.9432 495.468.278 100.531.7223 286.102.719 -42.102.7194 788.580.060 -38.580.060

Solución: utilizando las herramientas de Solución: utilizando las herramientas de Excel:Excel:

Regresión LinealRegresión Lineal Luego, la relación entre inversión y tamaño de Luego, la relación entre inversión y tamaño de

planta es:planta es:

Inversión = Inversión = 4.187*Capacidad+160.483.384+Error4.187*Capacidad+160.483.384+Error

El coeficiente de determinación R2 es de 0,91, El coeficiente de determinación R2 es de 0,91, indicando que el modelo se ajusta bien los indicando que el modelo se ajusta bien los datos reales.datos reales.

Regresión LinealRegresión LinealEjemplo: Análisis costo operacional cargadores Ejemplo: Análisis costo operacional cargadores

frontales en una empresa minera. Se tiene los frontales en una empresa minera. Se tiene los siguientes datos:siguientes datos:

Solución:Solución:

Series de TiempoSeries de Tiempo Se usan para hacer un análisis detallado de Se usan para hacer un análisis detallado de

los patrones históricos de una variable y los patrones históricos de una variable y para proyectarlos hacia el futuro.para proyectarlos hacia el futuro.

Uno de los supuestos básicos de todo Uno de los supuestos básicos de todo análisis de series de tiempo es que la análisis de series de tiempo es que la variable en análisis puede dividirse en variable en análisis puede dividirse en componentes, tales como nivel promedio, componentes, tales como nivel promedio, tendencia, estacionalidad, ciclos y error.tendencia, estacionalidad, ciclos y error.

La estrategia es identificar cada La estrategia es identificar cada componente usando datos históricos, para componente usando datos históricos, para luego efectuar los pronósticos.luego efectuar los pronósticos.

Series de Tiempo: Promedios Series de Tiempo: Promedios MóvilesMóviles

El modelo más simple de series de tiempo El modelo más simple de series de tiempo es el método de los promedios móviles, es el método de los promedios móviles, que asume que la serie de tiempo tiene que asume que la serie de tiempo tiene sólo un componente promedio o de nivel sólo un componente promedio o de nivel más un componente aleatorio. más un componente aleatorio.

Sea:Sea:– DDtt: Demanda observada en t: Demanda observada en t

– FFt+1t+1: pronóstico de demanda en t+1: pronóstico de demanda en t+1

– AAtt: Promedio calculado hasta el período t: Promedio calculado hasta el período t

– eett: = D: = Dtt-F-Ftt : error del pronostico en t : error del pronostico en t

Series de Tiempo: Promedios Series de Tiempo: Promedios MóvilesMóviles

Luego: Luego:

y:y:N

DDDA Ntttt

11

tt AF 1

elaboracion del flujo de caja i

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