el teorema impulso y cantidad de movimiento
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EL TEOREMA IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
La cantidad de movimiento, momento lineal, ímpetu o moméntum es una magnitud vectorial, unidad SI: (kg m/s) que, en mecánica clásica, se define como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado. En cuanto al nombre, Galileo Galilei en su Discursos sobre dos nuevas ciencias usa el término italiano impeto, mientras que Isaac Newton usa en Principia Mathematica el término latino motus[1] (movimiento) y vis (fuerza). Moméntum es una palabra directamente tomada del latín mōmentum, derivado del verbo mŏvēre 'mover’. La cantidad de movimiento obedece a una ley de conservación, lo cual significa que la cantidad de movimiento total de todo sistema cerrado (o sea uno que no es afectado por fuerzas exteriores, y cuyas fuerzas internas no son disipadoras) no puede ser cambiada y permanece constante en el tiempo.
De manera similar a como deducimos el Teorema Trabajo y Energía Cinética, también este nuevo teorema que da la regla para la relación entre los nuevos conceptos de cantidad de movimiento e impulso, podemos deducirlo de 2da Ley de Newton y de Cinética. Al fin que son maneras equivalentes de analizar el problema del movimiento:
y ya que estamos aquí vean cómo se hace el análisis gráfico del concepto de impulso de una fuerza que varía en el tiempo:
}
IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Se llama Cantidad de Movimiento (también momentum: importancia que
adquiere la masaa con la velocidad) a la magnitud vectorial Q→
, igual al producto de la masa de una partícula por su velocidad.
El vector Q→
está dirigido en la dirección de la velocidad y con el mismo sentido, es decir tangente a la trayectoria, pués la masa es un escalar siempre positivo.
Q→
= m v→
Se llama Impulso del Movimiento a la magnitud vectorial I→
igual al producto de la fuerza aplicada a la partícula (o bien a la componente
tangencial F t→
) por el tiempo en que actúa:
I→
= F→. t
Sea:
F→
= m a→
=md v
→
dtentonces F
→dt = m d v
→
Suponiendo que F→
es constante y de la misma dirección que v→, integrando:
F→
∫t 1
t 2 dt = m∫v 1v2 dv
F→
( t2 − t1) = m v2→
− m v1→
(1)
Según la ecuación (1) el impulso I→
es igual a la variación de la cantidad de movimiento:
I→
= Q2→
− Q1→
Unidades de Impulso
Unidad de I→
= Unidad de F→
x Unidad de tiempo
En el SI (MKS).
[ I ] = [N ] [seg ] = [kg m
seg 2 ] . [seg ] = [kg mseg ]
En el sistema CGS:
[ I ] = [dyn ] . [seg ] = [g cm
seg2 ] . [ seg ] = [g cmseg ]Unidades de Cantidad de Movimiento Q
→
Unidad de Q→
= Unidad de masa x Unidad de velocidad
En el SI (MKS):
[Q→ ] = [kg ] . [ mseg ] = [kg m
seg ]En el sistema CGS:
[Q→ ] = [g ] . [ cmseg ]
Podemos verificar con este concepto el Principio de Inercia o Primer Principio de Newton en la ecuación (1)
F→
( t2 − t1) = m v2→
− m v1→
⇒
F→
= 0 es m v2→
= mv1→
∴ v2→
= v1→
= cte
Conservación de la cantidad de movimiento
EJEMPLO DE APLICACION
Si con un cuerpo de masa m1 y velocidad v1 se aplica una fuerza a otro cuerpo de masa m2 y velocidad v2, como por ejemplo, en un saque de tenis, en ese instante es aplicable el principio de acción y reacción y tenemos que:
m1.v1 = m2.v2
es decir la masa de la raqueta por su velocidad, en el momento del choque, debe ser igual a la masa de la pelota de tenis por la velocidad que adquiere.
Enunciando la Ley de conservación de la cantidad de movimiento dice:
En cualquier sistema o grupo de cuerpos que interactúen, la cantidad de movimiento total, antes de las acciones, es igual a la cantidad de movimiento total luego de las acciones.
Σm.v = 0
mi.vi = mf.vf
P = pΔ Δ 1 + pΔ 2