ejes-traslacion-rotacion

5/26/2018 ejes-traslacion-rotacion

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA FACULTAD DE INGENIERA CIVIL

Curso: DINMICA EC114 Profesor: Ing. Luis Fernando Lzares La Rosa

MOVIMIENTO DE UNA PARTCULA CON RESPECTO RELATIVO)A UN SISTEMA COORDENADO MVIL CON TRASLACIN YROTACIN DE EJES

Se deducirn ecuaciones cinemticas generales, para

velocidad y aceleracin, que describen el movimiento

relativo de una partcula con respecto a un sistema de

coordenadas mviles. Debido a la generalidad en la

derivacin, estos dos puntos pueden representar dos

partculas que se mueven de manera independiente o bien

dos puntos que se encuentra en un mismo o diferentes

cuerpos rgidos.


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MOVIMIENTO RELATIVO CON TRASLACIN Y ROTACIN DE EJES

XY

Z

x

y

z

ij

k

O

i

jkr

O

ro

rrP

1) Coordenadas:

a) X, Y y Z corresponden alsistema coordenado fijo.

b) x,yyzcorresponden alsistema coordenado mvil

con una velocidad detraslacin r

opara Oy con

una velocidad de rotacinwcon respecto a los ejes fijos

X, Yy Z.2) Puntos:

a) Pes el punto mvil.b) Oy O son los orgenes del

sistema fijo y mvil.


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3) Vectores de posicin:

a) r, es el vector posicin delpunto mvil con respecto al

sistema coordenado fijo.

b) ro, es el vector posicinde O con respecto alsistemacoordenado fijo X,Yy Z.

c) es el vector posicindel punto mvil conrespecto al sistema

coordenado mvil O.X Y

Z

x

y

z

ij

k

O

i

jkr

O

ro

rrP

rr


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4) Vectores unitarios:

a) i, j y k son los vectores

unitarios del sistemacoordenado fijo (absoluto).

b) i,jy kson los vectoresunitarios del sistema

coordenado mvil.

X Y

Z

x

y

z

ij

k

O

i

jkr

O

ro

rrP


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El vector posicin, la velocidad

y la aceleracin del punto Ppueden escribirse con respecto a

las coordenadas fijas:

r=X i+Yj+Zk

r=X i+Yj+Zk

r=X i+Yj+ZkX Y

Z

x

y

z

ij

k

O

i

jkr

O

ro

rrP


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Tambin se puede expresar como:

r=ro

+rrr=ro+xi+yj+zkDerivando:

r=ro

+rrr=r

o+xi+yj+zk+ xi+yj+zk

X Y

Z

x

y

z

ij

k

O

i

jkr

Oro

rrP


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Llamando


rrr Velocidad relativa del puntoPcon respecto al sistemacoordenado mvil.

Llamando xi+yj+zk=wxrr


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r=ro+rrr wxrr Velocidad absoluta (con respectoal sistema fijo XYZ)

Derivando:

r=ro+xi+yj+zk+ wxrrHallando aceleracin:

r=ro+xi+yj+zk+xi+yj+zk + wxrr wxrr

rrr w xrrr

r=ro

+ rrr xi+yj+zkr=ro+ rrr x(wxi)+y(w xj)+z(w xk)r=r

o+ rrr w x[x i+yj+z k ]


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r=ro+rrr+wxrrr+wxrr wx ( rrr wxrr)r=r

o+rrr+wxrrr+wxrr wx rrr w x(wxrr)

r=ro+rrr+wxrr 2wx rrr w x(wxrr)

Aceleracin

absoluta

(con respecto al

sistema fijo XYZ)

2 wx rrr Aceleracin de CORIOLIS

r=ro+xi+yj+zk+xi+yj+zk + wxrr wxrrrrr w xrrr


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r = rrr + ro wxrr

Velocidadabsoluta

Velocidadrelativa

Velocidad

del origen de

coordenadas

mviles

Efecto de la

velocidad angular

de las coordenadas

mviles

Velocidad

coordenada


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Aceleracin

absoluta

Efecto de la velocidad

angular de las coordendas

mviles

Aceleracin

del origen de

coordenadas

mviles

Efecto de la interaccin

de la velocidad angular

coordenada y la velocidad

relativa

(aceleracin de Coriolis)

Aceleracin

coordenada

r = rrr+ r

o

+ wxrr

w x(wxrr) 2wx rrr

Aceleracin

relativa

Efecto de la

aceleracin

angular de las

coordenadas

mviles

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