ejercicios propuestos - factores financieros

8/16/2019 Ejercicios Propuestos - Factores Financieros

1/35

Capítulo 7 ANUALIDADES 7.1. Conceptos

Una anualidad es un conjunto de pagos igualesque se repiten en un espacio de tiempo tambiénigual a!o trimestre mes para lo cual se "ja unatasa e#ecti$a del período igual.

Los factores nancieros. %&rmulas decapitali'aci&n ( actuali'aci&n de capital )nico o deuna serie de dep&sitos o rentas de igual cuantía

llamadas anualidades 7. 2. Problemas propuestos.

Anualidad

*+ E#ectué las seis trans#ormaciones "nancierasequi$alentes entre stoc,s ( -ujos de e#ecti$o dado uncapital inicial de ./// um+ una 0NA de 123 concapitali'aci&n mensual ( . rentas uni#ormes trimestrales$encidas+

Solución:

4+ Con una 0E5 de 13 ( 46 cuotas mensuales uni#ormes$encidas calcule los $alores de los seis #actores"nancieros+

Solución

1+ Con una 0E5 de a 13 ( cuotas trimestrales uni#ormes$encidas calcule los $alores de los seis #actores "nancieros+

Solución

Monto de una anualidad simple encida

6+ Una persona deposita en una cuenta de a8orros al "nal decada trimestre un importe constante de 4/// um+ 9:ué

*


2/35

monto se 8abr; acumulado en el pla'o de dos a!os sipercibe una 0NA de 463 capitali'able trimestralmente<

Solución=

.+ 9:ué monto puede acumularse durante 1 a!os consecuti$ossi se depositan */// um cada "n de mes ( se percibe una 0NA de 463 con capitali'aci&n mensual+

Solución:

2+ 9Cu;l ser; el importe capitali'ado al "nal del se>to mes ale#ectuar dep&sitos de */// um al "nal de cada 1/ días enuna instituci&n bancaria que paga una 0NA de 123 concapitali'aci&n trimestral<

Solución:

7+ 9:ué monto se 8abr; acumulado en una cuenta de a8orrossi a "n de mes ( durante meses se deposit& // um+ Enun banco que paga una 0EA de *43<

Solución

!alor presente de una anualidad simple encida

+ En el proceso de adquisici&n de una maquinaria serecibieron las siguientes propuestasa+ Al contado por *////+

b+ A crédito con una cuota inicial de 6/// um+ ( seis

cuotas mensuales de **// um+

9:ué opci&n aceptaría si el costo del dinero es 63

e#ecti$o mensual ( no tiene restricciones de capital<

Solución

7+ Un crédito bancario que de$enga una 0NA de 123capitali'able trimestralmente se pact& paracancelarse en el pla'o de . a!os con cuotastrimestrales uni#ormes $encidas de 4./ um+ El clientecumpli& puntualmente con sus pagos ( el

4


3/35

$encimiento de la duodécima cuota decide cancelarlaconjuntamente con las cuotas insolutas con lacondici&n que estas sean descontadas con una mismatasa pactada+ 9Cu;l es el importe por pagar en esa#ec8a<

Solución:

*/+ Una m;quina se $ende con una cuota inicial de 4/// um( *4 cuotas de 1// um cada una a pagarse cada 1/ días+Calcule su respecti$o $alor presente equi$alente con una 0E0 de ?3+

Solución:

**+ Calcule el $alor presente de una anualidad compuesta de4/ rentas uni#ormes $encidas de 4/// um cada una conuna 0E5 de 63+ La primera renta se pagara dentro de tresmeses ( las siguientes en periodos de 1 meses cada una+

Solución

*4+ La empresa Al#a alquila un local comercial durante .a!os por una merced conducti$a de 1/// um+ por trimestre

$encido+ Al#a recibe como alternati$a del arrendatario lapropuesta de e#ectuar un )nico pago de *7/// um al iniciodel contrato por cinco a!os+

Dado que Al#a puede in$ertir el importe de los alquileres quepercibir; a una 0E5 de .3 9le con$iene la alternati$apropuesta<Solución

*1+ Un departamento se o#erta para su $enta con lassiguientes opciones=

a+ *7.// um al contadob+ *//// um de cuota inicial ( un pago de 77// um dentro

de 2/ días+c+ /// um de cuota inicial ( pagos de 2/// um ( 12/ um

( cada uno se

1


4/35

reali'ara dentro de 1/ días ( de 2/ díasrespecti$amente+

d+ 2/// um de cuota inicial ( pagos de 6/// um dentro de1/ 2/ ( ?/ días respecti$amente+

9Cu;l es la mejor alternati$a para un cliente cu(o costo deoportunidad es una de 0E5 43

Solución

"enta Uniforme en función de S

*6+ Calcule el importe de la renta constante quecolocada al "nal de cada trimestre durante 6 a!ospermite constituir un monto de 4//// um+ La 0NAaplicable es de 123 con capitali'aci&n mensual+

Solución:

*.+ La empresa @roductos Industriales S+A+ planea adquirirdentro de seis meses un equipo de computaci&ninterconectado para toda su empresa a un precio de *////um+ Con este objeti$o la gerencia "nanciera puede colocarsus e>cedentes mensuales de caja estimados en 1/// umBen una instituci&n "nanciera que paga una 0E5 de 43+ 9:uéimporte constante al "n de mes deber; a8orrar paraacumular los *//// al "nal del se>to mes<

Solución:

*2+ Se planea rempla'ar una m;quina dentro de 6 mesescu(o precio se estima que en dic8a #ec8a ser; ./// um+9:ué importe constante a "n de mes deber; depositarsedurante ese pla'o en un banco que paga una 0E5 de .3 a"n de comprar dic8a maquina con los a8orros capitali'ados<

Solución:

*7+ Un préstamo de ./// um se contrata en el anco delriente para de$ol$er el principal dentro de un a!o ( pagar

6


5/35

trimestralmente solo los intereses con una 0E0 de 3+ Elprestatario para cancelar el principal a su $encimientodesea acumular un #ondo ( para ello e#ect)a dep&sitosconstantes trimestrales en el anco del Sur con una 0E5 de43F Calcule la cuota trimestral total que le permita acumular

el #ondo ( pagar los intereses trimestrales

Solución:

"enta uniforme en función de P

*+ Un préstamo de ./// um debe amorti'arse en el pla'o deun a!o con cuotas uni#ormes mensuales con una 0NA de123 capitali'able mensualmente+Calcule el importe de esa cuota constante+Solución

*?+ La empresa Delro( S+A+ $ende sus m;quinas al contadoen *//// um pero debido a que consigue un "nanciamientodel e>terior est; planeando e#ectuar $entas a crédito conuna cuota inicial de ./// um ( seis cuotas uni#ormes con$encimiento a 1/ días cada una+ Si la 0EA por cargar al"nanciamiento es 4.3 calcule el importe de las cuotas delprograma de $entas a pla'o+

Solución

4/+ Se compr& un autom&$il cu(o precio de contado #ue*4/// um se pago una cuota inicial de 4/// um ( el saldoamorti'able en el pla'o de 6 meses es con cuotasmensuales iguales+ 9Cu;l es el importe de la cuota uni#ormesi el costo del "nanciamiento es 43 e#ecti$o mensual<

Solución

4*+ @repare una alternati$a de "nanciamiento para unam;quina que se $ende al contado a un precio de 6/// um+ Acrédito se otorgar; con una cuota inicial equi$alente a 4.3del precio de contado ( seis cuotas uni#ormes pagaderascada 1/ días+ Se cargara una 0E5 de .3 sobre el saldodeudor+

.


6/35

Solución

44+ En la adquisici&n de una m;quina una empresarecibe las siguientes propuestas=

@ropuestas A

Gida )til a!osB */ *4

@recio de contado

um

./// .//

9Cu;l es la propuesta m;s con$eniente dado un costo deoportunidad de *.3 e#ecti$o anual<

Solución

41+ Una empresa solicita a una entidad "nanciera unpréstamo de 4//// um para ser reembolsado en 4 a!oscon cuotas uni#ormes cada ?/ días con una 0E5 de 43+Durante el primer a!o las cuotas deben ser equi$alentesa 6/3 del préstamo ( durante el segundo a!o deben serequi$alentes a 2/3 del préstamo+ Calcule el importe delas cuotas durante el primer ( segundo a!o+

Solución:

46+Una deuda de *//// um se pact& para de$ol$erse en 6pagos bimestrales proporcionales a 4 6 2 ( + Calcule elimporte de cada pago con una 0NA de 123 capitali'ablemensualmente+

Solución:

Calculo de n en una anualidad encida

4.+9En cu;nto tiempo podr; acumularse un monto de 4///si se e#ect)an dep&sitos de *./ um cada "n de quincenaen un banco que paga una 0NA de 463 anual concapitali'aci&n mensual<Solución

2


7/35

42+9@or cu;ntos meses una persona debe depositar 4./ umcada "n de mes en un banco para acumular un monto de4/// um en la #ec8a de ultimo deposito si percibe una

0E5 de 13<

Solución

47+9En cu;ntas cuotas de *.72*6 um pagaderas cada "nde mes podr; amorti'arse un préstamo de /// um< Laentidad "nanciera cobra una 0E5 de .3+

Solución

4+ 9Cu;ntas cuotas mensuales $encidas de *2./ um sonnecesarias para cancelar un préstamo de .// um< Ladeuda se contrajo en un banco que cobra una 0NA de 463anual con capitali'aci&n trimestral+

Solución

4?+Con el objeto de retirar // um cada 1/ días unapersona deposita *//// um en un banco ( gana una 0E5

de 43+ 9Cu;ntos retiros podr; e#ectuar<Solución

1/+ Una m;quina cu(o precio al contado es ./// um secompra a crédito+ El 42 de ma(o paga al contado 4/// um( las cuotas de amorti'aci&n de */// um se pagan cada1/ días+ 9En qué #ec8a quedar; cancelada totalmente lam;quina si se supone que los pagos se e#ect)anpuntualmente ( que la empresa que concedi& el créditocarga una 0E5 de .3 sobre los saldos pendientes depago<

Solución

Calculo de i en una anualidad encida

1*+ @or campa!a escolar una casa comercial o#receHpaquetes escolares en productos por una importe de

7


8/35

*4// um ( cobra una cuota inicial de 4// um ( ** cuotasmensuales de *4/ um+ 9Cu;l es la tasa mensual deinterés cargada<Solución:

14+ Calcule la 0E5 de una anualidad de 4/ rentastrimestrales $encidas de 6/// um cada una cu(o $alorpresente es 4??2* um+

Solución:

11+ Un préstamo de 1.6.+?. um debe amorti'arse con cuotasconstantes mensuales $encidas+ Se cuenta con las siguientesopciones=

a+ 6 cuotas de */// umb+ 2 cuotas de 2?2* um

9:ué 0E5 se aplic& en cada alternati$a

Solución:

16+ Una persona deposit& *// um en su cuenta decapitali'aci&n de una administradora de #ondos depensiones A%@B cada "n de mes durante */ a!os+ Al"nali'ar este pla'o la A%@ le in#orm& que su #ondoacumulado era *246716 um+ 9Cu;l #ue la tasa e#ecti$aanual que rindi& sus dep&sitos<

Solución:

1.+ Un préstamo de *.?4.+27 um se reembolsa con doscuotas la primera de /// um al $encimiento del cuarto mes( la segunda de *//// um al $encimiento del octa$o mes+Calcule la 0E5 aplicada al préstamo+ El c;lculo debe e#ectuarlodirectamente sin tantear ni interpolar+

Solución:

12+ Un arte#acto electrodoméstico tiene un precio al contadode // um ( al crédito lo o#recen con una inicial de 1// um+ (el saldo amorti'able en dos meses con cuotas mensuales de1// um+ 9:ué 0EA se est; cargando en el "nanciamiento<

Solución


9/35

17+ La compa!ía SIJA S+A+ $ende un artículo al contado en *./um pero a crédito si se Hcarga en cuenta lo o#rece parapagarlo sin cuota inicial ( dos cuotas iguales de ?/ um que

deben cancelarse dentro de *. ( 6. días cada una+ 9:ué 0E5esta carg;ndose en el programa de crédito<

Solución:

1+ Un autom&$il K(undai tiene un precio al contado de **2?/um+ A crédito puede adquirirse con una cuota inicial de 6264um ( cuotas mensuales de 12/ um+

Dado que el programa de crédito sea de 46 cuotas 9Cu;l es el

costo e#ecti$o mensual ( anual del "nanciamiento<

Solución:

1?+ 9Cu;l es la 0E5 que est; cargando el anco de los@roductores por el "nanciamiento de un préstamo de 4////um que debe cancelarse en el pla'o de cuatro meses concuotas uni#ormes mensuales de .1/+.6 um<

Solución:

#actores nancieros

6/+ Se necesita un "nanciamiento bancario de 6/// um quepuede obtenerse bajo la modalidad de descuento depagare+ 9@or qué monto debe aceptarse dic8o pagare con$encimiento a 6. días si se aplica una 0E5 de 43 para

obtener ese $alor presentetenderse una letra de cambio conun $encimiento a ?/ días para obtener un $alor presentede 4/// um después de descontarla con una 0NA de *43con capitali'aci&n diaria<

?


10/35

Solución

64+ Dentro de 7/ días se recibir; 4/// um+ 9Cu;l es su $aloractual si se aplica una 0NA de *3 anual con

capitali'aci&n mensual< Solución

61+ Si se descont& el día de 8o( una letra de cambio con$alor nominal de */// um con una 0E5 de .3 que$encer; dentro de 64 días 9Cu;l es el importe neto queabonar; el banco en la cuenta corriente deldescontante<

Solución

66+9Cu;l #ue el capital que al cabo de 2 meses se con$irti&en 4/// um con una 0EA de 4/3<

Solución

6.+ Una casa comercial o#rece al contado en 61/ um un&rgano electr&nicoF a crédito lo o#erta con una cuotainicial de 4// um ( una letra que puede otorgarse en lossiguientes pla'os= a *. días por 41. um a 1/ días por 41?

um a 6. días por 46. um+ 9Cu;l es la mejor o#erta paraun cliente dado que su costo de oportunidad es .3mensual ( que le es indi#erente disponer del bien a8ora odentro de 6. días<

Solución

62+ Una empresa solicita a un banco un préstamo de*//// um que de$enga una 0NA de 463 capitali'able

mensualmente para reembolsarlo en el pla'o de 6 a!oscon cuotas uni#ormes cada "n de trimestre+Inmediatamente después de 8aber pagado la décimacuota decide cancelar el resto de la deuda+ 9:ué importetendr; que cancelar al banco<

Solución

*/


11/35

67+ Una maestría en administraci&n de negocios tieneun costo de *?/ um por cada crédito de estudios+ El plancurricular contempla 2/ créditos que pueden aprobarsesatis#actoriamente en el pla'o de 4 a!os+ oberto ojo

estudiante de contabilidad a quien a la #ec8a le #altan 1a!os para concluir su bac8illerato decidi& seguir lamaestría al término de sus estudios b;sicos+ @ara estose#ectos a partir de 8o( ( a "n de cada mes durante los1 a!os siguientes a8orrar; un determinado importeconstante que le permita su#ragar el costo de sumaestría+ Dado que oberto puede recibir una 0E5 de/+.3 por sus a8orros ( que los pagos de la maestría sereali'ar;n en cuotas iguales cada "n de mes 9Cu;nto

debe a8orrar oberto cada mes<Solución

7. $ .Problemas diersos

*+ Si se tienen que reali'ar 12 mensualidades $encidas de 67/7+?6 a una 0NA de 46 3 capitali'able mensualmente+Encontrar

**


12/35

aB El tipo de anualidadbB La cantidad que se prest& al inicio del pla'oSolución

4+ Si se tiene una deuda de *.//// impuesta con el 463

capitali'able quincenalmente por lo que se deciden reali'ar 64pagos al "nal de cada quincena+ EncontraraB 9De qué anualidad se trata<bB El importe de cada una de las rentasSolución

1+ @ara llegar a acumular *6//// en una in$ersi&n que da el*43 capitali'able mensualmente se deciden reali'ar al "nalde cada período dep&sitos mensuales de *+4 cada uno+

Encontrar=aB 9De qué tipo de anualidad se est; 8ablando<bB 9Cu;ntos dep&sitos debe 8acerse<Solución

6+ @ara llegar a acumular 4// /// al cabo de tres a!os (medio se deciden reali'ar dep&sitos bimestrales en unainstituci&n que da el *.3 capitali'able bimestremente+Encontrar=aB 9De qué tipo de anualidad se trata<

bB El importe de cada uno de los dep&sitos+Solución

.+ 5e dan un crédito de 1//// a una tasa de interés del *23 con$ertible trimestralmente ( pago 16*77+24 cadatrimestre+ 9Cu;ntos son los períodos a pagar<Solución

2+ Si deseo in$ertir 4*7// cada trimestre ( la tasa de interés

es del *23 compuesto en #orma trimestral $encida durante /.a!os+ Kallar el #ondo acumulado al "nal del pla'oSolución

7+ Calcular el $alor de contado de una propiedad $endida enlas siguientes condiciones= 4/+/// de contadoF *+/// pormensualidades $encidas durante 4 a!os ( 2 meses ( un )ltimopago de 4+.// un mes después de pagada la )ltima

*4


13/35

mensualidad+ @ara el c;lculo utili'ar el ?3 con capitali'aci&nmensual+Solución:

+ Una mina en e>plotaci&n tiene una producción anual de

M///+/// ( se estima que se agotar; en */ a!os+ Kallar el$alor presente de la producci&n si el rendimientodel dinero es del %&.Solución:

?+ En el momento de nacer su 8ija un se!or deposit& *+.//en una cuenta que abona el 3F dic8a cantidad la consignacada cumplea!os+ Al cumplir *4 a!os aumentosus consi'naciones a 1+///+ Calcular la suma que tendr; adisposici&n de ella a los *Solución

*/+ Una persona deposita mensualmente la suma de *// solesdurante 4/ a!os+ Desea saber cu;nto acumular; al "nal de eseperíodo si el anco le paga Una 0NA de 2 3 con capitali'aci&nmensual+Solución

7.(. Problemas propuestos

*+ Kallar el monto ( el $alor presente de las siguientes

anualidades ordinarias+

*1

http://www.monografias.com/trabajos7/caes/caes.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos54/produccion-sistema-economico/produccion-sistema-economico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/marx-y-dinero/marx-y-dinero.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos30/comisiones-consignaciones/comisiones-consignaciones.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos7/caes/caes.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos54/produccion-sistema-economico/produccion-sistema-economico.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos16/marx-y-dinero/marx-y-dinero.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos30/comisiones-consignaciones/comisiones-consignaciones.shtml


14/35

aB 6// anuales durante *4 a!os al 4 3

bB *./ mensuales durante 2 a!os 1 meses al 23 con$ertible

mensualmente+

cB .// trimestrales durante a!os ? meses al 23

con$ertible trimestralmente+

Solución

4+ @atricia Sam a8orra 2// cada a!o ( los in$ierte al 13

con$ertible semestralmente+ Kallar el importe de sus a8orros

después de */ a!os+

Solución

1+ Kallar el $alor e#ecti$o equi$alente a una anualidad de *//

al "nal de cada 1 meses durante *. a!os suponiendo un

interés de .3 con$ertible trimestralmente+

Solución

6+ 5anuel Sil$a est; pagando 44./ al "nal de cada semestre

por concepto de la prima de una p&li'a dotal la cual le pagara

*/// al término de 4/ a!os+ 9:ué cantidad tendría si enlugar depositara cada pago en una cuenta de a8orros que le

produjera el 13 con$ertible semestralmente<

Solución

.+ 9:ué cantidad debi& ser depositada el * de junio de *?./ en

un #ondo que produjo el .3 con$ertible semestralmente con el

"n de poderse 8acer retiros semestrales de 2// cada uno a

partir del * de diciembre de *?./ ( terminando el * dediciembre de *?27<

Solución

2+ se estima que un terreno boscoso producir; *.+///

anuales por su e>plotaci&n en los pr&>imos */ a!os ( entonces

*6


15/35

la tierra podr; $enderse en */+///+ Encontrar s $alor actual

suponiendo intereses al .3

Solución

7+ suponiendo intereses al .+43 con$ertible trimestralmente9:ué pago )nico inmediato es equi$alente a *. pagos

trimestrales de *// cada uno 8aciéndose el primero al "nal

de tres meses<

Solución

+ 5 in$ierte 4./ al "nal de cada 2 meses en un #ondo que

paga el 1 O3 con$ertible semestralmente+ 9Cu;l ser; el

importe del #ondo aB precisamente después del *4 deposito<

bB antes del *4 deposito< cB @recisamente antes del *.

deposito<

Solución?+ al comprar 5 un coc8e nue$o de 17./ le reciben su coc8e

usado en *4./+ 9Cu;nto tendr; que pagar en e#ecti$o si el

saldo restante lo liquidara mediante el pago de *4. al "nal de

cada mes durante * meses carg;ndole intereses al 23con$ertible mensualmente<

Solución

*.


16/35

CA@P0UL ANUALIDADES AN0ICI@ADAS

%.1. Concepto

Una anualidad anticipada es aquella en la cual las cuotas "jasperi&dicas se ubican al comien'o de cada período+ Conrespecto a la anualidad ordinaria el n)mero de cuotas es elmismo pero todas se despla'an un período 8acia atr;s+5iremos la comparaci&n de los diagramas de tiempoQ$alor=

@ara la anualidad ordinaria= @ R A > an i

A R

*2

@

AAAAAA

.14* n6

ANUALIDAD ANTICIPADA

nQ*

A

@

AAAAAA

.14* n6

ANUALIDAD ORDINARIA O VENCIDA

nQ*

A


17/35

Si aplicamos la misma #&rmula para la anualidad anticipada el$alor presente se despla'aría también un período 8acia atr;ses decir 8allaríamos el $alor presente en el período T*+

@ara 8allar el $alor presente en el período cero sería necesariocapitali'ar el $alor presente del período T* un período 8aciadelante+

0endremos entonces que para la anualidad anticipada=

@ período T*B R A > ani

@ período /B R @ período T *B > *iB

@ período /B R A > ani > *i B o simplemente=

@ R A > an i > *iB

Nota= en el c;lculo actuarial es costumbre denotar el #actorque encuentra el $alor de una anualidad anticipada como Vni

@ R A > Vni

W por consiguiente=Vni R ani > *i B

*7

@

64*/ n1

ANUALIDAD ANTICIPADA

nQ*

AAAAAA

Q*


18/35

De igual manera puede demostrarse que para calcular el $alor#uturo de una anualidad anticipada=

% R A > sni > * iB R A ># ) S

*+emplo 1= Un colegio cobra sus pensiones mensuales en#orma anticipada+ El $alor de la pensi&n mensual para unalumno de octa$o grado es de *./+///+ Si un padre de#amilia desea cancelar en #orma anticipada las **mensualidades del a!o escolar a cuanto asciende el $alorpresente si suponemos una tasa del *.3 mensual<

@ R A > ani > *i B

* *+.3B ** T *

*+.3 * *+.3B **

@ R *.//// > */ 444* R *+.11+1472Note que el #actor Vni es igual a */444*

*+emplo 2= Una persona 8a planeado e#ectuar un a8orromensual de 1//+/// el primer día de cada mes en un #ondode in$ersi&n que rinde el *.3 anual e#ecti$o+ De cuanto

dispondr; el )ltimo día del a!o< Wa que el a8orro se e#ect)a el primer día de cada mes laanualidad es anticipada ( consiste en doce cuotas de1//+///+ Calculemos la tasa mensual=

* i B*4 T * R /*.

i R * //*. B*X*4 T *

i R **7*.3

A8ora calculemos el $alor #uturo de la anualidad anticipada=

% R A > sni > * iB * //**7*. B*4 T *

//*7*. % R 1//+/// > *4+?.6*

% R 1+2+4.261

Note que= R R *4?.6*

*

sni

@ R *./+/// > > * *+.3B

> * //**7*.B% R A >

sni


19/35

8.2. Anualidades con Excel. Sintaxis

#unción PA,- /

La #unci&n @AJ B calcula el $alor de la cuota uni#orme de

una anualidad+

Sinta0is

) PA,- tasaF nperF $aF $#F tipoBasa= es la tasa de interés peri&dica del préstamo que no$aría durante la $igencia del mismo+per: es el n)mero total de cuotas del préstamo+!a: es el $alor actual o lo que $ale a8ora la cantidad

total de una serie de pagos #uturos es decir su $alor

presente+ @ara el caso de una amorti'aci&n este se

constitu(e en el $alor del préstamo+

!f: es el $alor #uturo o saldo en e#ecti$o que desealograr después de e#ectuar el )ltimo pago+ Si elargumento $# se omite se asume que el $alor es / porejemplo el $alor #uturo de un préstamo es /B+

ipo: de"ne si las cuotas son $encidas o anticipadas+

Si la cuota es $encida el tipo se omite ( se asume unceroF si las cuotas son anticipadas debe especi"carse el$alor de *+

-bseraciones:Y

5antenga uni#ormidad en el uso de las unidades con las queespeci"ca los argumentos tasa ( nper+ Si e#ect)a pagosmensuales de un préstamo de 6 a!os con un interés anualnominal del *4 por ciento use *43X*4 para el argumento tasa

( 6Z*4 para el argumento nper+

*+emplo 1: esol$amos el ejercicio de la secci&n utili'ando la#unci&n @AJ B

*?


20/35

Una persona 8a e#ectuado un préstamo de 4+///+/// quedeber; pagar en un a!o con cuotas trimestrales al 463 anualnominal+ 9Cu;l ser; el $alor de cada cuota<

R @AJ /46X6F 6F 4//////B R Q.77+*4?

-bseraciones:

- El $alor de la cuota es negati$o por el simple 8ec8o de que

en el diagrama econ&mico los $ectores que describen la

cuota ( el $alor del préstamo tienen di#erente sentido+ @ara

que el signo de la cuota "ja sea positi$o el $alor del

préstamo debe especi"carse con signo negati$o+

- El $alor del cuarto par;metro G# se omite pues el $alor

#uturo del préstamo es cero una $e' éste 8a(a sido

cancelado+

- El quinto par;metro tipo también se omite pues las cuotas

se pagan en #orma $encida+

*+emplo 2: un padre de #amilia desea programar un a8orromensual para disponer al "nal de 2 meses de 4+7//+///correspondientes al $alor de la matricula de su 8ijo+ Si la tasade interés que le reconocen sobre sus a8orros es del *43anual nominal cual es el $alor de la cuota que debe a8orrarmensualmente<

R@AJ /*4X*4F 2F /F 47/////B R Q61+/.? mensuales

#unción !A /

La #unci&n GA B de$uel$e el $alor actual $alor presente B deuna in$ersi&n+ @ara el caso de una anualidad+ GA B es el $alor

4/


21/35

actual de la suma de una serie de pagos uni#ormes (peri&dicos que se e#ectuar;n en el #uturo+

Sinta0is

!AtasaF nperF pagoF $#F tipoB

asa= es la tasa de interés por período+

per= es el n)mero total de períodos en una anualidad on)mero total de pagos+

Pa'o= es el pago que se e#ect)a en cada período ( queno cambia durante la $ida de la anualidad+

!f = es el $alor #uturo o el saldo en e#ecti$o que desealograr después de e#ectuar el )ltimo pago+ Si elargumento $# se omite se asume que el $alor es / porejemplo el $alor #uturo de un préstamo es /B+

ipo= es el n)mero / & * e indica el $encimiento de lospagos+ Si la cuota es $encida el tipo se omite ( seasume un ceroF si las cuotas son anticipadas debeespeci"carse el $alor de *+

*+emplo 1: Una persona desea e#ectuar una in$ersi&n de talmanera que el )ltimo día de cada mes pueda retirar 4./+///

durante los pr&>imos tres a!os+ Cu;nto debe in$ertir 8o( al*43 anual nominal liquidado mensualmente<

RGA /*4X*4F 1Z*4F 4.////B R Q7+.42+72

*+emplo 2: Una persona desea comprar una p&li'a deseguros que pague .//+/// al "nal de cada mes durante lospr&>imos 4/ a!os+ El costo de la p&li'a es 2/+///+/// ( lapersona estima que sus in$ersiones rinden apro>imadamenteun 73 anual nominal+ Determine si la compra de la p&li'a es

una buena in$ersi&n para esta persona+

@ara determinar si debe 8acerse o no la in$ersi&n calculemosel $alor presente de las 46/ cuotas+ Si este $alor es menorque el costo de la p&li'a la adquisici&n de la misma nosatis#ace el criterio de rentabilidad de la persona+

RGA//7X*4F *4Z4/F ./////B es igual a Q26+6?*+4.14.

4*


22/35

Lo anterior signi"ca que para generar una renta de .//+///mensuales durante 4/ a!os la persona debe in$ertir26+6?*+4.14. si la tasa es del 73 anual nominal+L&gicamente concluimos que la in$ersi&n de 2/+///+/// esatracti$a para la persona+

#unción !# /

La #unci&n G%B de$uel$e el $alor #uturo de una in$ersi&nbas;ndose en pagos peri&dicos constantes ( en una tasa deinterés constante+

Sinta0is

!# tasaF nperF pagoF $aF tipoB


per: es el n)mero total de pagos de una anualidad+

Pa'o= es el pago que se e#ect)a cada período ( que no

puede cambiar durante la $igencia de la anualidad+

!a: es la suma del $alor actual o presente de una seriede pagos uni#ormes ( constantes #uturos+ Si elargumento Ga se omite se considerar; / ceroB+


*+emplo 1: esol$amos el ejercicio de la Utili'ando la #unci&nG% B

44


23/35

El )ltimo día de cada mes una persona a8orra *4.+///durante dos a!os ( le reconocen una tasa del *63 anuale#ecti$o+ De cu;nto dispondr; al cabo de los dos a!os<

En primer lugar calculemos la tasa peri&dica=

i R * /*6 B*X*4Q* R //*/?7.4 R */?7.43mensual+

A8ora encontremos el $alor #uturo=

RG% */?7.43F 46Q*4.///B R 1+6**+*/167

*+emplo 2: esuel$a el ejercicio anterior si los dep&sitos de*4.+/// se e#ect)an el primer día de cada mes+

0asa peri&dica= i R * /*6 B*X*4Q * R //*/?7.4 R*/?7.43 mensual+

Desde E>cel= R0asa+ nominal/*6F*4BX*4

Encontremos el $alor #uturo para una anualidad anticipada=

41

G%

.14* *46 **

*4.+///

/


24/35

R G%*/?7.43F 46Q*4.///FF *B R1+66+.*.21

bser$e con respecto al ejercicio anterior que el $alor #uturose incrementa por el 8ec8o de adelantar en un mes la #ec8a en

que se reali'a cada dep&sito+

*+emplo $: Una persona desea a8orrar para un pro(ectoespecial que tendr; lugar dentro de un a!o+ @ara ello deposita*+///+/// en una cuenta de a8orros que de$enga un interésanual nominal del 23 capitali'ado mensualmente+ Adem;stiene planeado depositar *//+/// el )ltimo día de cada mesdurante los pr&>imos *4 meses+ 9Cu;nto dinero tendr; en sucuenta al "nal de los *4 meses<

RG% 23X*4F *4F Q*/////F Q*//////B R 4+4?.+416/.

*+emplo (= Se 8a otorgado un crédito por 1+4./+/// a tresa!os con cuotas mensuales al *3 anual nominal+ 0ranscurridos dos a!os la persona desea conocer el estado desu crédito para mirar la posibilidad de cancelarlo por completo+9Cu;l es el $alor de la deuda en este momento<

0asa peri&dica= i R *3 X *4 R *.3 mensual

46

*4.+///

G%

.14* *46 **/

G%

.14* *46 **

*+///+///

/

*//+///


25/35

Cuota "ja R @AJ *.3F 12 F 14.//// B R Q**7+6?.4?

Galor de la deuda en el mes 46=

RG% *.3F 46F Q**76?.4?F 14.//// B R *+4*+../66*+emplo 3= Geamos como la #unci&n G% puede utili'arse paraproblemas en que no se tiene una anualidad+ Si 8o( in$ertimos6+.//+/// al */.3 anual e#ecti$o ( los intereses se liquidan( capitali'an trimestralmente de cu;nto dispondremos dentrode dos a!os<

El problema no 8ace re#erencia a una anualidad pues notenemos un sistema de cuotas "jas ( peri&dicas sino que solo

deseamos capitali'ar una in$ersi&n puntual+ 0asa peri&dica= i R * /*/.B*X6Q* R 4.47.3 trimestral

Desde E>cel= R0asa+ nominal /*/.F6BX6

Galor %uturo= RG% 4.47.3F F F Q6.///// B R .+6?6+2*4./

Note que se omite el par;metro @AJ (a que no 8a( unsistema de cuotas+

#unción ASA /

La #unci&n 0ASA B de$uel$e la tasa de interés por período deuna anualidad+ 0ASA se calcula por iteraci&n ( puede tenercero o m;s soluciones+ Si los resultados consecuti$os de 0ASA

4.

.14* 466 41

**7+6?.4?

/

1+4./+///

G%


26/35

no con$ergen en ///////* después de 4/ iteraciones 0ASAde$uel$e el $alor de la tasa utili'ada+

Sinta0is

ASA nperF pagoF $aF $#F tipoF estimarB

per: es el n)mero total de períodos de pago en unaanualidad+

Pa'o: es el pago que se e#ect)a en cada período ( queno puede cambiar durante la $ida de la anualidad+

!a: es el $alor actual de la cantidad total de una serie depagos #uturos+

!f: es el $alor #uturo o un saldo en e#ecti$o que desea

lograr después de e#ectuar el )ltimo pago+ Si elargumento $# se omite se asume que el $alor es /+

ipo: es el n)mero / & * e indica el $encimiento de lospagos+

*stimar= es la estimaci&n de la tasa de interés+ Si elargumento estimar se omite se supone que es */3+

Si 0ASA no con$erge trate de usar di#erentes $alores para el

argumento estimar+ 0ASA generalmente con$erge si elargumento estimar se encuentra entre / ( *+

*+emplo 1: esol$amos el ejercicio siguiente utili'ando la#unci&n 0ASAB

Un capital de *+///+/// se est; amorti'ando con *4 cuotasmensuales de ?.+///+ Cual es la tasa que se est; cobrando<

ecordemos que el c;lculo anterior se e#ect)o por iteraciones( que como acabamos de mencionarlo el E>cel lo calcula de la

misma manera+

R0ASA *4F Q?.///F *//////B R //4/7.76 R 4/7.763mensual

*+emplo 2: Calcular la tasa de un préstamo de +///+/// acuatro a!os con pagos mensuales de 4//+///+ En primer

42


27/35

lugar supongamos que los pagos se e#ect)an mes $encido esdecir tenemos una anualidad ordinaria o $encida+

0ASA 6F Q4/////F //////B es igual a /77/*3 mensual+

La tasa anual nominal es /77/*3Z*4 que es igual a ?46*3+

Supongamos a8ora que los pagos se e#ect)an al comien'o delperiodo lo que con$ierte la anualidad en anticipadaaumentando l&gicamente el $alor de la tasa+

0ASA6F Q4/////F //////F F*B es igual a //.13 mensual+

La #unci&n 0ASA puede utili'arse en algunos casos en loscuales no se trabaja con una anualidad sino que de unamanera m;s simple a partir del $alor presente del $alor

#uturo ( del n)mero de períodos de una in$ersi&n se requierecalcular la tasa de interés peri&dica+

*+emplo $= Una persona 8a e#ectuado una in$ersi&n de4+.//+/// ( después de a!o ( medio se 8a con$ertido en1+4./+///+ Si los intereses se liquidaron ( capitali'aronmensualmente cual es la tasa de interés mensual<

0asa mensual= R0ASA*FFQ4./////F14.////B R *6213

#unción P*" /

La #unci&n N@EB de$uel$e el n)mero de períodos de unain$ersi&n bas;ndose en los pagos peri&dicos constantes ( en latasa de interés constante es decir calcula el n)mero deperiodos de una anualidad+

Sinta0is

P*" tasaF pagoF $aF $#F tipoB


Pa'o= es el pago e#ectuado en cada períodoF debepermanecer constante durante la $ida de la anualidad+

!a= es el $alor actual o la suma total de una serie de#uturos pagos+

47


28/35

!f: es el $alor #uturo o saldo en e#ecti$o que se desealograr después del )ltimo pago+ Si $# se omite el $alorpredeterminado es / por ejemplo el $alor #uturo de unpréstamo es /B+


*+emplo 1: esol$amos el ejercicio siguiente utili'ando la#unci&n N@EB

Una persona 8a e#ectuado un préstamo de *.+///+/// paracomprar un autom&$il ( se le "jan cuotas mensuales de

6/.+// al 4*3 nominal liquidado mensualmente+ Cuantascuotas debe pagar para cancelar la deuda<

RN@E 4*3X*4F Q6/.//F *.//////B R 2/

%.$. Problemas propuestos

*+ Demuestre que=

a+

b+

4


29/35

Solución:

4+ Con los datos @ R */// um i R 13 ( nR6 calcule losimportes de a S ( @F aplique los #actores "nancieros=%C %CS %D%A W %AS

Solución:

1+ Con los datos iR 13 ( n R*4 calcule los siguientes#actores "nancieros anticipados= %C %CS %D%A W %ASSolución:

6+ Con$ierte una anualidad $encida cu(o 8ori'ontetemporal es seis meses ( se compone de rentasuni#ormes mensuales de .// um cada una en unaanualidad anticipada+ Utilice una 0E5 de 63+

Solución

.+ Sustitu(a una serie de cuatro imposiciones mensualesuni#ormes de 6/+77 um cada una por otraequi$alente con pagos mensuales $encidos+ Utilice una 0E5 de 63+Solución:

Monto de una anualidad simple anticipada

2+ En un cuatrimestre se e#ect)an dep&sitos de */// umal inicio de cada mes en un banco que remunera esosdep&sitos con una 0NA 123 capitali'ablemensualmente+ 9:ué monto se acumular; al "nal delcuarto mes<Solución

7+ El primer día )til de cada mes la compa!ía @rotectacoloca en un banco 4/3 de sus e>cedentes de cajaque ascienden a .// um+ Si por dic8os dep&sitos

percibe una 0E5 de 13 9Cu;nto 8abr; acumulado altermino del se>to mes < +Solución

+ Una persona deposita en una cuenta de a8orros ainicios de cada trimestre un importe constante de4/// um+ 9:ué monto acumular; en el pla'o de dos

4?


30/35

a!os si percibe una 0NA de 463 capitali'abletrimestralmente<Solución:

?+ 9:ué monto puede acumularse durante 1 a!os

consecuti$os si se depositan*/// um al inicio de cada mes en un banco queremunera esos dep&sitos con una 0NA de 463capitali'able mensualmente<

Solución

*/+ 9Cu;l ser; el importe del monto al "nal del se>tomes si se e#ect)an dep&sitos de */// um a inicios decada mes en una instituci&n bancaria que paga una 0NA de 123 con capitali'aci&n trimestral<

Solución

**+ 9:ué monto se 8abr; acumulado en una cuenta dea8orros si a inicios de mes ( durante mesesconsecuti$os se deposit& // um en un banco queremunera a esos a8orros con una 0EA de *43<

Solución

!alor presente de una anualidad simpleanticipada

*4+ El alquiler de un local comercial es .// um pagoque debe e#ectuarse a inicios de cada mes+ El due!odel local le propone al arrendatario e#ectuar undescuento en las cuotas mensuales con una 0E5 de63 en el caso que le abone anticipadamente losalquileres correspondientes a un a!o+ Calcule el $alorpresente de los doce pagos anticipados+

Solución:*1+ Un crédito mutual que de$enga una 0NA de 123

capitali'able trimestralmente #ue contratado paraamorti'arse con 4/ imposiciones trimestralesuni#ormes de 4./ um+ Al $encimiento de la imposici&n*4 el cliente decide cancelarla conjuntamente con las

1/


31/35

cuotas insolutas+ 9Cu;l es el importe total por cancelaren esa #ec8a<

Solución:

*6+ 9Cu;l es el precio de contado equi$alente de una

m;quina que se $ende a crédito con *4 cuotasmensuales anticipadas de 4// cada una< El costo deoportunidad es una 0E5 de 43<

Solución:

*.+ Calcule el importe total del interés por pagar en laamorti'aci&n de un préstamo pactado a una 0E5 de63 durante medio a!o con imposiciones igualesmensuales de .// um+

Solución:

*2+ @ara la adquisici&n de una maquina se dispone de4/3 de su precio de contado+ El saldo ser; "nanciadopor el mismo pro$eedor con *4 imposiciones igualesmensuales de .// um cada uno con una 0E5 de 13+Calcule el precio de contado equi$alente de lam;quina+

Solución:

*7+ Calcule el $alor presente de una anualidad

compuesta de 4/ rentas uni#ormes trimestralesanticipadas de 4/// um+ cada um+ aplicando una 0E5de *+.3+

Solución:

"enta uniforme anticipada en función de S

*+ La compa!ía [acobs tomo la decisi&n de adquirirdentro de seis meses una nue$a camioneta paradistribuir sus productos se estima que el precio de la

camioneta ser; de *1/// umB+ @ara este e#ecto decidea8orrar mensualmente en ese pla'o una determinadacantidad uni#orme al inicio de cada mes+ Calcule elimportante de la cuota constante anticipada que lepermita #ormar dic8o #ondo a "nes del se>to mes sisus a8orros perciben una 0E5 de 43+Solución:

1*


32/35

*?+ Se estima que dentro de cuatro meses deber;adquirirse una maquina cu(o precio ser; ./// um+ Sise empie'a 8o( 9:ué cantidad uni#orme deber;depositarse cada 1/ días durante ese periodo detiempo en un banco que paga una 0E5 de *3 a "n de

comprar dic8a m;quina con los a8orros capitali'ados<Solución:

4/+ Calcule el importe de la imposici&n uni#orme quecolocada cada mes en un banco con una 0E5 de *.3durante el pla'o de 6 a!os permita acumular un #ondopara rempla'ar una maquina cu(o precio se estima al"nali'ar ese periodo en 14/// um+Solución

4*+ Calcule el importe de la renta constante quecolocada al inicio de cada trimestre durante 6 a!ospermita constituir un monto de 4//// um+ La 0EAaplicable es *43+Solución

"enta uniforme anticipada en función de P

44+ Un préstamo de ./// um debe cancelarse en elpla'o de un a!o con cuotas uni#ormes mensuales

anticipadas+ El préstamo de$enga una 0EA de 463+Calcule el importe de la cuota anticipada+Solución:

41+ La empresa equipos S+A $ende sus m;quinas alcontado en *//// um pero debido a que consigui& un"nanciamiento del e>terior est; planeando e#ectuar$entas a crédito con una cuota inicial ( seis cuotasmensuales uni#ormes todas iguales+ Si la 0EA que sepiensa cargar al "nanciamiento es 4. 3 calcule el

importe de las cuotas del programa de $entas a pla'o+Solución:

46+ La empresa EletroSur dedicada a la $enta degrupos electr&genos con un precio al contado de 1///um est; planeando e#ectuar $entas al crédito sin cuotainicial ( seis cuotas mensuales uni#ormes anticipadas

14


33/35

cargando una 0E5 de 63+ 9Cu;l ser; el importe decada cuota<Solución:

Calculo de n en una anualidad anticipada

4.+ En cu;nto tiempo podr; acumularse un monto de4/// um si se e#ect)an dep&sitos quincenalesanticipados de *./ um< El banco paga una 0NA de463 capitali'able mensualmente+ Solución

42+ 9Cu;ntos dep&sitos mensuales anticipados de 4./

um deben e#ectuarse en un banco para acumular unmonto de 4/// si se percibe una 0E5 de 13< Solución

47+ 9Cu;ntas cuotas mensuales anticipadas de *2./um ser;n necesarias para cancelar un préstamo de.// um< La deuda se contrajo en un banco que cobrauna 0NA de 463 con capitali'aci&n trimestral+Solución

4+ Un electrodoméstico tiene un precio de *4// um al

contado+ @ara incrementar las $entas se piensa o#recera crédito sin cuota inicial ( con cuotas mensuales

iguales anticipadas de *// um+ 9Cu;ntas cuotas debentener ese programa de crédito al que se le carga una 0E5 de 63<Solución

C4lculo de i en una anualidad anticipada

4?+ @or campa!a escolar una casa comercial o#rece

Hpaquetes escolares por un importe de *4// um quese amorti'ar; en el pla'o de un a!o con cuotasmensuales anticipadas de *4/ um cada una+ 9Cu;l esla 0E5 cargada<Solución

1/+ Una m;quina puede adquirirse de contado en 4.//um ( a crédito

11


34/35

con 2 cuotas iguales mensuales anticipadas de 6./ um+Calcule la 0NA+Solución

%.( Problemas diersos

*+ Calcular el $alor de contado de una propiedad $endida a *.a!os de pla'o con pagos de 1+/// mensuales por mesanticipado si la tasa de interés es del *43 con$ertiblemensualmente+Solución=

4+ Una persona recibe tres o#ertas para la compra de supropiedad= aB 6//+/// de contadoF bB *?/+/// de contado( ./+/// semestrales en #orma anticipada durante 4 a!oscB 4/+/// por trimestre anticipado durante 1 a!os ( un pagode 4./+/// al "nali'ar el cuarto a!o+ 9:ué o#erta debe

escoger si la tasa de interés es del 3 anual<Solución=

1+ 9Cu;l es el $alor presente de una renta de .// depositadaa principio de cada mes durante *. a!os en una cuenta dea8orros que gana el ?3 con$ertible mensualmente<Solución=

6+ 9:ué suma debe depositarse a principio de cada a!o en un#ondo que abona el 23 para pro$eer la sustituci&n de losequipos de una compa!ía cu(o costo es de 4+///+/// ( con

una $ida )til de . a!os si el $alor de sal$amento se estima enel */3 del costo<Solución:

.+ Sustituir una serie de pagos de +/// al "nal de cada a!opor el equi$alente en pagos mensuales anticipados con uninterés del ?3 con$ertible mensualmente+Solución:

2+ Un empleado consigna 1// al principio de cada mes enuna cuenta de a8orros que paga el 3 con$ertible

mensualmente+ 9En cu;nto tiempo lograr; a8orrar 1/+///


35/35

arrendado por un a!o ( medio 9Cu;nto tendr; acumulado enla cuenta al "nal de los * meses<Solución

+ En una anualidad anticipada de 2 meses con renta mensual

de 22/ ( tasa del 44+.43 con$ertible mensualmente+ Sedesea calcular el $alor actual+

Solución

?+ Un arquitecto desea a8orrar 6/// al inicio de cada mesdurante /. a!os+ Si sus a8orros ganan .+63 con$ertiblemensualmente +9Cu;nto 8abr; acumulado al mes siguiente del)ltimo dep&sito<Solución

*/+ 9:ué renta anual anticipada es equi$alente a una rentamensual anticipada de 2/ a una tasa de 4.3 con$ertiblemensualmente<Solución:

ejercicios propuestos - factores financieros

Documents