Universidad Nacional Autonoma de HondurasEscuela de Fsica

Electricidad y Magnetismo IGua de trabajo # 1: Analisis Vectorial.Lic. Cristian Joel Ordo~nez Martnez

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Indicaciones: Resuelva lo que a continuacion se le pide, todos los calculos deben ser escritos en el docu-mento para fundamentar su trabajo.

1. Dados los dos vectores ~A = 3x 3y 4z y ~B = 6x+ 5y + z, encontrar las magnitudes y los angulos queforman con los ejes, x, y y z, para A+ B y A B.

2. Encontrar el vector de posicion relativa, ~R, del punto P (2, 2, 3) con respecto a P (3, 1, 4). Cualesson los angulos directores de ~R?

3. Dados los vectores ~A = x+2y+3z y ~B = 4x5y+6z, encontrar el angulo formado entre ellos. Encontrarla componente de A en la direccion de ~B.

4. Dado los vectores ~A = 2x+3y4z y ~B = 6x4y+ z, encontrar la componente de ~A ~B en la direccionde ~C = x y + z.

5. Demostrar que ~A (~B ~C

)es igual al volumen de un paraleleppedo si ~A, ~B y ~C son vectores que

representan tres aristas con un vertice comun.

6. Una familia de hiperbolas sobre el plano xy esta dada por u = xy. Encontrar u en el punto sobre lacurva para la cual y = 3 y en el que x = 2.

7. La ecuacion de una familia de elipsoides es

u =x2

a2+y2

b2+z2

c2.

Encontrar el vector unitario normal a cada punto de la superficie de estas elipsoides.

8. Encontrar la integral de superficie de ~r sobre la superficie de una esfera de radio a y centro en el origen.Encontrar tambien la integral de volumen de ~r y comprobar resultados.

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9. Dado el campo vectorial ~A = xyx + yzy + zxz, evaluar el flujo de ~A a traves de la superficie de unparaleleppedo rectangular de lados a, b y c con el origen de uno de sus vertices y las aristas a lo largo delas direcciones positivas de los ejes rectangulares, tal como se muestra en la figura 1. Evaluar la integralde volumen de ~A sobre el volumen de este mismo paraleleppedo y comparar resultados.

Figura 1: Paraleleppedo rectangular con uno de sus vertices e el origen.

10. Calcular directamente la integral de linea de ~A = yx + xy para la trayectoria cerrada en el plano xycon lados rectos dados por: (0, 0) (3, 0) (3, 4) (0, 4) (0, 0). Calcular tambien la integral desuperficie de ~A sobre la superficie encerrada y demostrar que se satisface el teorema de Stokes.

11. Dado el campo vectorial ~A = x2yx + xy2y + a3ey cos(x)z, donde a, y son constantes, evaluardirectamente la integral de linea de ~A sobre la trayectoria cerrada en el plano xy que se muestra en lafigura 2. Las porciones rectas son paralelas a los ejes y la porcion curva es la parabola y2 = kx, dondek = constante. Evaluar la integral de superficie de ~A sobre la superficie S encerrada por la curva Cy comparar resultados.

Figura 2: Trayectoria de integracion para el problema 11.

12. Sea ~A = ax+by+cz, donde a, b y c son constantes. Es ~A un vector constante? Encontrar las componentescilndrica y esfericas de ~A, expresadas en funcion de , , z y r, , respectivamente.

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13. Sea ~A = a+ b+ cz, donde a, b y c son constantes. Es ~A un vector constante? Encontrar ~A y ~A.Encontrar las componentes rectangulares y esfericas de ~A en funcion de x, y, z y r, , , respectivamente.

14. Sea ~A = ar+ b+ c, donde a, b y c son constantes. Es ~A un vector constante? Encontrar ~A y ~A.Encontrar las componentes rectangulares y cilndricas de ~A en funcion de x, y, z y , , z, respectivamente.

15. Encontrar ~r para el vector de posicion ~r expresado en coordenadas rectangulares, cilndicas y esfericas,demostrando as que se obtiene el mismo resultado en todo los casos.

16. Sea ~A = a+ b + czz, donde a, b y c son constantes. Encontrar la integral de superficie de ~A, sobre lasuperficie de un cilindro recto circular de longitud L y radio 0. El eje del cilindro esta a lo largo del eje zpositivo y el origen es el centro de la cara circular inferior. Encontrar tambien la integral de volumen de ~A sobre el volumen encerrado por el cilindro y comparar resultados.

17. Dado el vector ~A = 4r+32, encontrar su integral de lnea sobre la trayectoria cerrada que se muestraen la figura 3. La porcion curva es el arco de una circunferencia de radio r0 centrada en el origen. Encontrartambien la integral de superficie de ~A sobre el area encerrada y comparar resultados.

Figura 3: Trayectoria de integracion para el problema 17.

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