ejercicios para entregar de matemÁticas, segundo
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EJERCICIOS PARA ENTREGAR DE MATEMÁTICAS, SEGUNDOCUATRIMESTRE
Ejercicio para Diego Martínez (ejercicio número 1)
Preguntas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 TotalPuntuación obtenida
Observaciones
1. El ejercicio se debe entregar al profesor, como muy tarde el 10 de junio de 2011.
2. Debes entregar el desarrollo de la resolución de los problemas enmarcando y resaltando elresultado final de cada apartado.
3. Entregad todos los folios grapados.
4. Estos ejercicios no eliminan ninguna pregunta del examen.
5. En la corrección se atenderá principalmente al resultado final y el desarrollo complementarála valoración de cada uno de los ejercicios.
1. Una enfermedad se extiende en una población a una velocidad proporcional al cuadrado delnúmero de individuos infectados. Si en un instante inicial hay 2 individuos infectados y laconstante de proporcionalidad es 18 ¿Cuántos individuos estarán infectados al cabo de 3días?
2. Resuelve el problema de Cauchy:
{y′ + 2y = e−2t(6t2 + 3t + 2)y(2) = 6
3. Resuelve la ecuación diferencial
y′′ − 4y′ + 40 = e2t[(6t + 3)cos(6t) + 2sen(6t)] + t2
e imponle las condiciones de Cauchy y(0) = y′(0) = 2.
4. En la cabeza de mi primo el nano prospera una población de piojos siguiendo un crecimientomalthusiano con constante de proporcionalidad 2. Cada 7 días mis tíos hacen un tratamientopara eliminar a los parásitos y elimina a 13. Si la población inicial de piojos es de 6 parásitos¿Quedará mi primo libre de piojos? ¿En cuántos días? ¿Cuál es el mínimo número de parásitosque tenemos que eliminar por semana para que la población se extinga?
5. Di si los métodos de Jacobi y Gauss Seidel son convergentes para resolver el siguiente sistema,justifícalo calculando su radio espectral. Da además la iteración 50 del método y el error quese está cometiendo en dicha iteración.
⎧⎨⎩
11x + 8y + 5z = 23x + 11y + 2z = 32x + 6y + 11z = 2
6. Calcula las 50 primeras iteraciones que dan los métodos de Jacobi y Gauss Seidel para elsiguiente sistema. Justifica si es convergente o no.
⎧⎨⎩
15x + 8y + 5z = 23x + 15y + 2z = 32x + 6y + 13z = 2
7. Resuelve la siguiente ecuación con, al menos, dos métodos iterativos diferentes y obteniendoun error menor que 10−6:
2x3 + 6x2 + 3 = e11x.
8. Calcula el polinomio de interpolación de Newton que pasa por los puntos (2, 6), (8, 9), (11, 6),(14, 12), (20, 15)
9. Usar las reglas de trapecio y Simpson para calcular de forma aproximada las siguientesintegrales con un error menor que 10−2 :
(a)∫ 6
2e−xdx.
(b)∫ 3
6senxe−xdx.
EJERCICIOS PARA ENTREGAR DE MATEMÁTICAS, SEGUNDOCUATRIMESTRE
Ejercicio para Dario Xavier Guaña (ejercicio número 2)
Preguntas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 TotalPuntuación obtenida
Observaciones
1. El ejercicio se debe entregar al profesor, como muy tarde el 10 de junio de 2011.
2. Debes entregar el desarrollo de la resolución de los problemas enmarcando y resaltando elresultado final de cada apartado.
3. Entregad todos los folios grapados.
4. Estos ejercicios no eliminan ninguna pregunta del examen.
5. En la corrección se atenderá principalmente al resultado final y el desarrollo complementarála valoración de cada uno de los ejercicios.
1. Una enfermedad se extiende en una población a una velocidad proporcional al cuadrado delnúmero de individuos infectados. Si en un instante inicial hay 2 individuos infectados y laconstante de proporcionalidad es 30 ¿Cuántos individuos estarán infectados al cabo de 6días?
2. Resuelve el problema de Cauchy:
{y′ + 2y = e−2t(5t2 + 6t + 2)y(2) = 5
3. Resuelve la ecuación diferencial
y′′ − 4y′ + 29 = e2t[(5t + 6)cos(5t) + 2sen(5t)] + t2
e imponle las condiciones de Cauchy y(0) = y′(0) = 2.
4. En la cabeza de mi primo el nano prospera una población de piojos siguiendo un crecimientomalthusiano con constante de proporcionalidad 2. Cada 7 días mis tíos hacen un tratamientopara eliminar a los parásitos y elimina a 11. Si la población inicial de piojos es de 5 parásitos¿Quedará mi primo libre de piojos? ¿En cuántos días? ¿Cuál es el mínimo número de parásitosque tenemos que eliminar por semana para que la población se extinga?
5. Di si los métodos de Jacobi y Gauss Seidel son convergentes para resolver el siguiente sistema,justifícalo calculando su radio espectral. Da además la iteración 50 del método y el error quese está cometiendo en dicha iteración.
⎧⎨⎩
13x + 7y + 8z = 26x + 13y + 2z = 62x + 5y + 13z = 2
6. Calcula las 50 primeras iteraciones que dan los métodos de Jacobi y Gauss Seidel para elsiguiente sistema. Justifica si es convergente o no.
⎧⎨⎩
17x + 7y + 8z = 26x + 17y + 2z = 62x + 5y + 15z = 2
7. Resuelve la siguiente ecuación con, al menos, dos métodos iterativos diferentes y obteniendoun error menor que 10−6:
2x3 + 5x2 + 6 = e13x.
8. Calcula el polinomio de interpolación de Newton que pasa por los puntos (2, 5), (7, 11),(13, 5), (19, 10), (24, 16)
9. Usar las reglas de trapecio y Simpson para calcular de forma aproximada las siguientesintegrales con un error menor que 10−2 :
(a)∫ 5
2e−xdx.
(b)∫ 6
5senxe−xdx.
EJERCICIOS PARA ENTREGAR DE MATEMÁTICAS, SEGUNDOCUATRIMESTRE
Ejercicio para Esperanza Soto (ejercicio número 3)
Preguntas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 TotalPuntuación obtenida
Observaciones
1. El ejercicio se debe entregar al profesor, como muy tarde el 10 de junio de 2011.
2. Debes entregar el desarrollo de la resolución de los problemas enmarcando y resaltando elresultado final de cada apartado.
3. Entregad todos los folios grapados.
4. Estos ejercicios no eliminan ninguna pregunta del examen.
5. En la corrección se atenderá principalmente al resultado final y el desarrollo complementarála valoración de cada uno de los ejercicios.
1. Una enfermedad se extiende en una población a una velocidad proporcional al cuadrado delnúmero de individuos infectados. Si en un instante inicial hay 2 individuos infectados y laconstante de proporcionalidad es 20 ¿Cuántos individuos estarán infectados al cabo de 5días?
2. Resuelve el problema de Cauchy:
{y′ + 2y = e−2t(4t2 + 5t + 2)y(2) = 4
3. Resuelve la ecuación diferencial
y′′ − 4y′ + 20 = e2t[(4t + 5)cos(4t) + 2sen(4t)] + t2
e imponle las condiciones de Cauchy y(0) = y′(0) = 2.
4. En la cabeza de mi primo el nano prospera una población de piojos siguiendo un crecimientomalthusiano con constante de proporcionalidad 2. Cada 7 días mis tíos hacen un tratamientopara eliminar a los parásitos y elimina a 9. Si la población inicial de piojos es de 4 parásitos¿Quedará mi primo libre de piojos? ¿En cuántos días? ¿Cuál es el mínimo número de parásitosque tenemos que eliminar por semana para que la población se extinga?
5. Di si los métodos de Jacobi y Gauss Seidel son convergentes para resolver el siguiente sistema,justifícalo calculando su radio espectral. Da además la iteración 50 del método y el error quese está cometiendo en dicha iteración.
⎧⎨⎩
11x + 6y + 7z = 25x + 11y + 2z = 52x + 4y + 11z = 2
6. Calcula las 50 primeras iteraciones que dan los métodos de Jacobi y Gauss Seidel para elsiguiente sistema. Justifica si es convergente o no.
⎧⎨⎩
15x + 6y + 7z = 25x + 15y + 2z = 52x + 4y + 13z = 2
7. Resuelve la siguiente ecuación con, al menos, dos métodos iterativos diferentes y obteniendoun error menor que 10−6:
2x3 + 4x2 + 5 = e11x.
8. Calcula el polinomio de interpolación de Newton que pasa por los puntos (2, 4), (6, 9), (11, 4),(16, 8), (20, 13)
9. Usar las reglas de trapecio y Simpson para calcular de forma aproximada las siguientesintegrales con un error menor que 10−2 :
(a)∫ 4
2e−xdx.
(b)∫ 5
4senxe−xdx.
EJERCICIOS PARA ENTREGAR DE MATEMÁTICAS, SEGUNDOCUATRIMESTRE
Ejercicio para Blanca Martínez (ejercicio número 4)
Preguntas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 TotalPuntuación obtenida
Observaciones
1. El ejercicio se debe entregar al profesor, como muy tarde el 10 de junio de 2011.
2. Debes entregar el desarrollo de la resolución de los problemas enmarcando y resaltando elresultado final de cada apartado.
3. Entregad todos los folios grapados.
4. Estos ejercicios no eliminan ninguna pregunta del examen.
5. En la corrección se atenderá principalmente al resultado final y el desarrollo complementarála valoración de cada uno de los ejercicios.
1. Una enfermedad se extiende en una población a una velocidad proporcional al cuadrado delnúmero de individuos infectados. Si en un instante inicial hay 3 individuos infectados y laconstante de proporcionalidad es 18 ¿Cuántos individuos estarán infectados al cabo de 6días?
2. Resuelve el problema de Cauchy:
{y′ + 3y = e−3t(3t2 + 6t + 3)y(3) = 3
3. Resuelve la ecuación diferencial
y′′ − 6y′ + 18 = e3t[(3t + 6)cos(3t) + 3sen(3t)] + t2
e imponle las condiciones de Cauchy y(0) = y′(0) = 3.
4. En la cabeza de mi primo el nano prospera una población de piojos siguiendo un crecimientomalthusiano con constante de proporcionalidad 3. Cada 7 días mis tíos hacen un tratamientopara eliminar a los parásitos y elimina a 10. Si la población inicial de piojos es de 3 parásitos¿Quedará mi primo libre de piojos? ¿En cuántos días? ¿Cuál es el mínimo número de parásitosque tenemos que eliminar por semana para que la población se extinga?
5. Di si los métodos de Jacobi y Gauss Seidel son convergentes para resolver el siguiente sistema,justifícalo calculando su radio espectral. Da además la iteración 50 del método y el error quese está cometiendo en dicha iteración.
⎧⎨⎩
12x + 6y + 9z = 36x + 12y + 3z = 63x + 3y + 12z = 3
6. Calcula las 50 primeras iteraciones que dan los métodos de Jacobi y Gauss Seidel para elsiguiente sistema. Justifica si es convergente o no.
⎧⎨⎩
16x + 6y + 9z = 36x + 16y + 3z = 63x + 3y + 14z = 3
7. Resuelve la siguiente ecuación con, al menos, dos métodos iterativos diferentes y obteniendoun error menor que 10−6:
3x3 + 3x2 + 6 = e12x.
8. Calcula el polinomio de interpolación de Newton que pasa por los puntos (3, 3), (6, 9), (12, 3),(18, 6), (21, 12)
9. Usar las reglas de trapecio y Simpson para calcular de forma aproximada las siguientesintegrales con un error menor que 10−2 :
(a)∫ 3
3e−xdx.
(b)∫ 6
3senxe−xdx.
EJERCICIOS PARA ENTREGAR DE MATEMÁTICAS, SEGUNDOCUATRIMESTRE
Ejercicio para Pablo Gómez (ejercicio número 5)
Preguntas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 TotalPuntuación obtenida
Observaciones
1. El ejercicio se debe entregar al profesor, como muy tarde el 10 de junio de 2011.
2. Debes entregar el desarrollo de la resolución de los problemas enmarcando y resaltando elresultado final de cada apartado.
3. Entregad todos los folios grapados.
4. Estos ejercicios no eliminan ninguna pregunta del examen.
5. En la corrección se atenderá principalmente al resultado final y el desarrollo complementarála valoración de cada uno de los ejercicios.
1. Una enfermedad se extiende en una población a una velocidad proporcional al cuadrado delnúmero de individuos infectados. Si en un instante inicial hay 3 individuos infectados y laconstante de proporcionalidad es 12 ¿Cuántos individuos estarán infectados al cabo de 2días?
2. Resuelve el problema de Cauchy:
{y′ + 3y = e−3t(6t2 + 2t + 3)y(3) = 6
3. Resuelve la ecuación diferencial
y′′ − 6y′ + 45 = e3t[(6t + 2)cos(6t) + 3sen(6t)] + t2
e imponle las condiciones de Cauchy y(0) = y′(0) = 3.
4. En la cabeza de mi primo el nano prospera una población de piojos siguiendo un crecimientomalthusiano con constante de proporcionalidad 3. Cada 7 días mis tíos hacen un tratamientopara eliminar a los parásitos y elimina a 19. Si la población inicial de piojos es de 6 parásitos¿Quedará mi primo libre de piojos? ¿En cuántos días? ¿Cuál es el mínimo número de parásitosque tenemos que eliminar por semana para que la población se extinga?
5. Di si los métodos de Jacobi y Gauss Seidel son convergentes para resolver el siguiente sistema,justifícalo calculando su radio espectral. Da además la iteración 50 del método y el error quese está cometiendo en dicha iteración.
⎧⎨⎩
11x + 9y + 5z = 32x + 11y + 3z = 23x + 6y + 11z = 3
6. Calcula las 50 primeras iteraciones que dan los métodos de Jacobi y Gauss Seidel para elsiguiente sistema. Justifica si es convergente o no.
⎧⎨⎩
15x + 9y + 5z = 32x + 15y + 3z = 23x + 6y + 13z = 3
7. Resuelve la siguiente ecuación con, al menos, dos métodos iterativos diferentes y obteniendoun error menor que 10−6:
3x3 + 6x2 + 2 = e11x.
8. Calcula el polinomio de interpolación de Newton que pasa por los puntos (3, 6), (9, 8), (11, 6),(13, 12), (19, 14)
9. Usar las reglas de trapecio y Simpson para calcular de forma aproximada las siguientesintegrales con un error menor que 10−2 :
(a)∫ 6
3e−xdx.
(b)∫ 2
6senxe−xdx.
EJERCICIOS PARA ENTREGAR DE MATEMÁTICAS, SEGUNDOCUATRIMESTRE
Ejercicio para García Onsurbe (ejercicio número 6)
Preguntas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 TotalPuntuación obtenida
Observaciones
1. El ejercicio se debe entregar al profesor, como muy tarde el 10 de junio de 2011.
2. Debes entregar el desarrollo de la resolución de los problemas enmarcando y resaltando elresultado final de cada apartado.
3. Entregad todos los folios grapados.
4. Estos ejercicios no eliminan ninguna pregunta del examen.
5. En la corrección se atenderá principalmente al resultado final y el desarrollo complementarála valoración de cada uno de los ejercicios.
1. Una enfermedad se extiende en una población a una velocidad proporcional al cuadrado delnúmero de individuos infectados. Si en un instante inicial hay 3 individuos infectados y laconstante de proporcionalidad es 35 ¿Cuántos individuos estarán infectados al cabo de 7días?
2. Resuelve el problema de Cauchy:
{y′ + 3y = e−3t(5t2 + 7t + 3)y(3) = 5
3. Resuelve la ecuación diferencial
y′′ − 6y′ + 34 = e3t[(5t + 7)cos(5t) + 3sen(5t)] + t2
e imponle las condiciones de Cauchy y(0) = y′(0) = 3.
4. En la cabeza de mi primo el nano prospera una población de piojos siguiendo un crecimientomalthusiano con constante de proporcionalidad 3. Cada 7 días mis tíos hacen un tratamientopara eliminar a los parásitos y elimina a 16. Si la población inicial de piojos es de 5 parásitos¿Quedará mi primo libre de piojos? ¿En cuántos días? ¿Cuál es el mínimo número de parásitosque tenemos que eliminar por semana para que la población se extinga?
5. Di si los métodos de Jacobi y Gauss Seidel son convergentes para resolver el siguiente sistema,justifícalo calculando su radio espectral. Da además la iteración 50 del método y el error quese está cometiendo en dicha iteración.
⎧⎨⎩
15x + 8y + 10z = 37x + 15y + 3z = 73x + 5y + 15z = 3
6. Calcula las 50 primeras iteraciones que dan los métodos de Jacobi y Gauss Seidel para elsiguiente sistema. Justifica si es convergente o no.
⎧⎨⎩
19x + 8y + 10z = 37x + 19y + 3z = 73x + 5y + 17z = 3
7. Resuelve la siguiente ecuación con, al menos, dos métodos iterativos diferentes y obteniendoun error menor que 10−6:
3x3 + 5x2 + 7 = e15x.
8. Calcula el polinomio de interpolación de Newton que pasa por los puntos (3, 5), (8, 12),(15, 5), (22, 10), (27, 17)
9. Usar las reglas de trapecio y Simpson para calcular de forma aproximada las siguientesintegrales con un error menor que 10−2 :
(a)∫ 5
3e−xdx.
(b)∫ 7
5senxe−xdx.
EJERCICIOS PARA ENTREGAR DE MATEMÁTICAS, SEGUNDOCUATRIMESTRE
Ejercicio para María del Mar Galindo (ejercicio número 7)
Preguntas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 TotalPuntuación obtenida
Observaciones
1. El ejercicio se debe entregar al profesor, como muy tarde el 10 de junio de 2011.
2. Debes entregar el desarrollo de la resolución de los problemas enmarcando y resaltando elresultado final de cada apartado.
3. Entregad todos los folios grapados.
4. Estos ejercicios no eliminan ninguna pregunta del examen.
5. En la corrección se atenderá principalmente al resultado final y el desarrollo complementarála valoración de cada uno de los ejercicios.
1. Una enfermedad se extiende en una población a una velocidad proporcional al cuadrado delnúmero de individuos infectados. Si en un instante inicial hay 3 individuos infectados y laconstante de proporcionalidad es 4 ¿Cuántos individuos estarán infectados al cabo de 1 días?
2. Resuelve el problema de Cauchy:
{y′ + 3y = e−3t(4t2 + 1t + 3)y(3) = 4
3. Resuelve la ecuación diferencial
y′′ − 6y′ + 25 = e3t[(4t + 1)cos(4t) + 3sen(4t)] + t2
e imponle las condiciones de Cauchy y(0) = y′(0) = 3.
4. En la cabeza de mi primo el nano prospera una población de piojos siguiendo un crecimientomalthusiano con constante de proporcionalidad 3. Cada 7 días mis tíos hacen un tratamientopara eliminar a los parásitos y elimina a 13. Si la población inicial de piojos es de 4 parásitos¿Quedará mi primo libre de piojos? ¿En cuántos días? ¿Cuál es el mínimo número de parásitosque tenemos que eliminar por semana para que la población se extinga?
5. Di si los métodos de Jacobi y Gauss Seidel son convergentes para resolver el siguiente sistema,justifícalo calculando su radio espectral. Da además la iteración 50 del método y el error quese está cometiendo en dicha iteración.
⎧⎨⎩
8x + 7y + 4z = 31x + 8y + 3z = 13x + 4y + 8z = 3
6. Calcula las 50 primeras iteraciones que dan los métodos de Jacobi y Gauss Seidel para elsiguiente sistema. Justifica si es convergente o no.
⎧⎨⎩
12x + 7y + 4z = 31x + 12y + 3z = 13x + 4y + 10z = 3
7. Resuelve la siguiente ecuación con, al menos, dos métodos iterativos diferentes y obteniendoun error menor que 10−6:
3x3 + 4x2 + 1 = e8x.
8. Calcula el polinomio de interpolación de Newton que pasa por los puntos (3, 4), (7, 5), (8, 4),(9, 8), (13, 9)
9. Usar las reglas de trapecio y Simpson para calcular de forma aproximada las siguientesintegrales con un error menor que 10−2 :
(a)∫ 4
3e−xdx.
(b)∫ 1
4senxe−xdx.
EJERCICIOS PARA ENTREGAR DE MATEMÁTICAS, SEGUNDOCUATRIMESTRE
Ejercicio para Fulgencio Madrid (ejercicio número 8)
Preguntas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 TotalPuntuación obtenida
Observaciones
1. El ejercicio se debe entregar al profesor, como muy tarde el 10 de junio de 2011.
2. Debes entregar el desarrollo de la resolución de los problemas enmarcando y resaltando elresultado final de cada apartado.
3. Entregad todos los folios grapados.
4. Estos ejercicios no eliminan ninguna pregunta del examen.
5. En la corrección se atenderá principalmente al resultado final y el desarrollo complementarála valoración de cada uno de los ejercicios.
1. Una enfermedad se extiende en una población a una velocidad proporcional al cuadrado delnúmero de individuos infectados. Si en un instante inicial hay 4 individuos infectados y laconstante de proporcionalidad es 12 ¿Cuántos individuos estarán infectados al cabo de 4días?
2. Resuelve el problema de Cauchy:
{y′ + 4y = e−4t(3t2 + 4t + 4)y(4) = 3
3. Resuelve la ecuación diferencial
y′′ − 8y′ + 25 = e4t[(3t + 4)cos(3t) + 4sen(3t)] + t2
e imponle las condiciones de Cauchy y(0) = y′(0) = 4.
4. En la cabeza de mi primo el nano prospera una población de piojos siguiendo un crecimientomalthusiano con constante de proporcionalidad 4. Cada 7 días mis tíos hacen un tratamientopara eliminar a los parásitos y elimina a 13. Si la población inicial de piojos es de 3 parásitos¿Quedará mi primo libre de piojos? ¿En cuántos días? ¿Cuál es el mínimo número de parásitosque tenemos que eliminar por semana para que la población se extinga?
5. Di si los métodos de Jacobi y Gauss Seidel son convergentes para resolver el siguiente sistema,justifícalo calculando su radio espectral. Da además la iteración 50 del método y el error quese está cometiendo en dicha iteración.
⎧⎨⎩
11x + 7y + 8z = 44x + 11y + 4z = 44x + 3y + 11z = 4
6. Calcula las 50 primeras iteraciones que dan los métodos de Jacobi y Gauss Seidel para elsiguiente sistema. Justifica si es convergente o no.
⎧⎨⎩
15x + 7y + 8z = 44x + 15y + 4z = 44x + 3y + 13z = 4
7. Resuelve la siguiente ecuación con, al menos, dos métodos iterativos diferentes y obteniendoun error menor que 10−6:
4x3 + 3x2 + 4 = e11x.
8. Calcula el polinomio de interpolación de Newton que pasa por los puntos (4, 3), (7, 7), (11, 3),(15, 6), (18, 10)
9. Usar las reglas de trapecio y Simpson para calcular de forma aproximada las siguientesintegrales con un error menor que 10−2 :
(a)∫ 3
4e−xdx.
(b)∫ 4
3senxe−xdx.
EJERCICIOS PARA ENTREGAR DE MATEMÁTICAS, SEGUNDOCUATRIMESTRE
Ejercicio para Elena Meroño (ejercicio número 9)
Preguntas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 TotalPuntuación obtenida
Observaciones
1. El ejercicio se debe entregar al profesor, como muy tarde el 10 de junio de 2011.
2. Debes entregar el desarrollo de la resolución de los problemas enmarcando y resaltando elresultado final de cada apartado.
3. Entregad todos los folios grapados.
4. Estos ejercicios no eliminan ninguna pregunta del examen.
5. En la corrección se atenderá principalmente al resultado final y el desarrollo complementarála valoración de cada uno de los ejercicios.
1. Una enfermedad se extiende en una población a una velocidad proporcional al cuadrado delnúmero de individuos infectados. Si en un instante inicial hay 4 individuos infectados y laconstante de proporcionalidad es 6 ¿Cuántos individuos estarán infectados al cabo de 1 días?
2. Resuelve el problema de Cauchy:
{y′ + 4y = e−4t(6t2 + 1t + 4)y(4) = 6
3. Resuelve la ecuación diferencial
y′′ − 8y′ + 52 = e4t[(6t + 1)cos(6t) + 4sen(6t)] + t2
e imponle las condiciones de Cauchy y(0) = y′(0) = 4.
4. En la cabeza de mi primo el nano prospera una población de piojos siguiendo un crecimientomalthusiano con constante de proporcionalidad 4. Cada 7 días mis tíos hacen un tratamientopara eliminar a los parásitos y elimina a 25. Si la población inicial de piojos es de 6 parásitos¿Quedará mi primo libre de piojos? ¿En cuántos días? ¿Cuál es el mínimo número de parásitosque tenemos que eliminar por semana para que la población se extinga?
5. Di si los métodos de Jacobi y Gauss Seidel son convergentes para resolver el siguiente sistema,justifícalo calculando su radio espectral. Da además la iteración 50 del método y el error quese está cometiendo en dicha iteración.
⎧⎨⎩
11x + 10y + 5z = 41x + 11y + 4z = 14x + 6y + 11z = 4
6. Calcula las 50 primeras iteraciones que dan los métodos de Jacobi y Gauss Seidel para elsiguiente sistema. Justifica si es convergente o no.
⎧⎨⎩
15x + 10y + 5z = 41x + 15y + 4z = 14x + 6y + 13z = 4
7. Resuelve la siguiente ecuación con, al menos, dos métodos iterativos diferentes y obteniendoun error menor que 10−6:
4x3 + 6x2 + 1 = e11x.
8. Calcula el polinomio de interpolación de Newton que pasa por los puntos (4, 6), (10, 7),(11, 6), (12, 12), (18, 13)
9. Usar las reglas de trapecio y Simpson para calcular de forma aproximada las siguientesintegrales con un error menor que 10−2 :
(a)∫ 6
4e−xdx.
(b)∫ 1
6senxe−xdx.
EJERCICIOS PARA ENTREGAR DE MATEMÁTICAS, SEGUNDOCUATRIMESTRE
Ejercicio para Andrés Esparza (ejercicio número 10)
Preguntas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 TotalPuntuación obtenida
Observaciones
1. El ejercicio se debe entregar al profesor, como muy tarde el 10 de junio de 2011.
2. Debes entregar el desarrollo de la resolución de los problemas enmarcando y resaltando elresultado final de cada apartado.
3. Entregad todos los folios grapados.
4. Estos ejercicios no eliminan ninguna pregunta del examen.
5. En la corrección se atenderá principalmente al resultado final y el desarrollo complementarála valoración de cada uno de los ejercicios.
1. Una enfermedad se extiende en una población a una velocidad proporcional al cuadrado delnúmero de individuos infectados. Si en un instante inicial hay 4 individuos infectados y laconstante de proporcionalidad es 40 ¿Cuántos individuos estarán infectados al cabo de 8días?
2. Resuelve el problema de Cauchy:
{y′ + 4y = e−4t(5t2 + 8t + 4)y(4) = 5
3. Resuelve la ecuación diferencial
y′′ − 8y′ + 41 = e4t[(5t + 8)cos(5t) + 4sen(5t)] + t2
e imponle las condiciones de Cauchy y(0) = y′(0) = 4.
4. En la cabeza de mi primo el nano prospera una población de piojos siguiendo un crecimientomalthusiano con constante de proporcionalidad 4. Cada 7 días mis tíos hacen un tratamientopara eliminar a los parásitos y elimina a 21. Si la población inicial de piojos es de 5 parásitos¿Quedará mi primo libre de piojos? ¿En cuántos días? ¿Cuál es el mínimo número de parásitosque tenemos que eliminar por semana para que la población se extinga?
5. Di si los métodos de Jacobi y Gauss Seidel son convergentes para resolver el siguiente sistema,justifícalo calculando su radio espectral. Da además la iteración 50 del método y el error quese está cometiendo en dicha iteración.
⎧⎨⎩
17x + 9y + 12z = 48x + 17y + 4z = 84x + 5y + 17z = 4
6. Calcula las 50 primeras iteraciones que dan los métodos de Jacobi y Gauss Seidel para elsiguiente sistema. Justifica si es convergente o no.
⎧⎨⎩
21x + 9y + 12z = 48x + 21y + 4z = 84x + 5y + 19z = 4
7. Resuelve la siguiente ecuación con, al menos, dos métodos iterativos diferentes y obteniendoun error menor que 10−6:
4x3 + 5x2 + 8 = e17x.
8. Calcula el polinomio de interpolación de Newton que pasa por los puntos (4, 5), (9, 13),(17, 5), (25, 10), (30, 18)
9. Usar las reglas de trapecio y Simpson para calcular de forma aproximada las siguientesintegrales con un error menor que 10−2 :
(a)∫ 5
4e−xdx.
(b)∫ 8
5senxe−xdx.
EJERCICIOS PARA ENTREGAR DE MATEMÁTICAS, SEGUNDOCUATRIMESTRE
Ejercicio para Carmen Ramos (ejercicio número 11)
Preguntas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 TotalPuntuación obtenida
Observaciones
1. El ejercicio se debe entregar al profesor, como muy tarde el 10 de junio de 2011.
2. Debes entregar el desarrollo de la resolución de los problemas enmarcando y resaltando elresultado final de cada apartado.
3. Entregad todos los folios grapados.
4. Estos ejercicios no eliminan ninguna pregunta del examen.
5. En la corrección se atenderá principalmente al resultado final y el desarrollo complementarála valoración de cada uno de los ejercicios.
1. Una enfermedad se extiende en una población a una velocidad proporcional al cuadrado delnúmero de individuos infectados. Si en un instante inicial hay 4 individuos infectados y laconstante de proporcionalidad es 24 ¿Cuántos individuos estarán infectados al cabo de 6días?
2. Resuelve el problema de Cauchy:
{y′ + 4y = e−4t(4t2 + 6t + 4)y(4) = 4
3. Resuelve la ecuación diferencial
y′′ − 8y′ + 32 = e4t[(4t + 6)cos(4t) + 4sen(4t)] + t2
e imponle las condiciones de Cauchy y(0) = y′(0) = 4.
4. En la cabeza de mi primo el nano prospera una población de piojos siguiendo un crecimientomalthusiano con constante de proporcionalidad 4. Cada 7 días mis tíos hacen un tratamientopara eliminar a los parásitos y elimina a 17. Si la población inicial de piojos es de 4 parásitos¿Quedará mi primo libre de piojos? ¿En cuántos días? ¿Cuál es el mínimo número de parásitosque tenemos que eliminar por semana para que la población se extinga?
5. Di si los métodos de Jacobi y Gauss Seidel son convergentes para resolver el siguiente sistema,justifícalo calculando su radio espectral. Da además la iteración 50 del método y el error quese está cometiendo en dicha iteración.
⎧⎨⎩
14x + 8y + 10z = 46x + 14y + 4z = 64x + 4y + 14z = 4
6. Calcula las 50 primeras iteraciones que dan los métodos de Jacobi y Gauss Seidel para elsiguiente sistema. Justifica si es convergente o no.
⎧⎨⎩
18x + 8y + 10z = 46x + 18y + 4z = 64x + 4y + 16z = 4
7. Resuelve la siguiente ecuación con, al menos, dos métodos iterativos diferentes y obteniendoun error menor que 10−6:
4x3 + 4x2 + 6 = e14x.
8. Calcula el polinomio de interpolación de Newton que pasa por los puntos (4, 4), (8, 10),(14, 4), (20, 8), (24, 14)
9. Usar las reglas de trapecio y Simpson para calcular de forma aproximada las siguientesintegrales con un error menor que 10−2 :
(a)∫ 4
4e−xdx.
(b)∫ 6
4senxe−xdx.
EJERCICIOS PARA ENTREGAR DE MATEMÁTICAS, SEGUNDOCUATRIMESTRE
Ejercicio para Sergio Marín (ejercicio número 12)
Preguntas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 TotalPuntuación obtenida
Observaciones
1. El ejercicio se debe entregar al profesor, como muy tarde el 10 de junio de 2011.
2. Debes entregar el desarrollo de la resolución de los problemas enmarcando y resaltando elresultado final de cada apartado.
3. Entregad todos los folios grapados.
4. Estos ejercicios no eliminan ninguna pregunta del examen.
5. En la corrección se atenderá principalmente al resultado final y el desarrollo complementarála valoración de cada uno de los ejercicios.
1. Una enfermedad se extiende en una población a una velocidad proporcional al cuadrado delnúmero de individuos infectados. Si en un instante inicial hay 5 individuos infectados y laconstante de proporcionalidad es 2 ¿Cuántos individuos estarán infectados al cabo de 2 días?
2. Resuelve el problema de Cauchy:
{y′ + 5y = e−5t(1t2 + 2t + 5)y(5) = 1
3. Resuelve la ecuación diferencial
y′′ − 10y′ + 26 = e5t[(1t + 2)cos(1t) + 5sen(1t)] + t2
e imponle las condiciones de Cauchy y(0) = y′(0) = 5.
4. En la cabeza de mi primo el nano prospera una población de piojos siguiendo un crecimientomalthusiano con constante de proporcionalidad 5. Cada 7 días mis tíos hacen un tratamientopara eliminar a los parásitos y elimina a 6. Si la población inicial de piojos es de 1 parásitos¿Quedará mi primo libre de piojos? ¿En cuántos días? ¿Cuál es el mínimo número de parásitosque tenemos que eliminar por semana para que la población se extinga?
5. Di si los métodos de Jacobi y Gauss Seidel son convergentes para resolver el siguiente sistema,justifícalo calculando su radio espectral. Da además la iteración 50 del método y el error quese está cometiendo en dicha iteración.
⎧⎨⎩
8x + 6y + 7z = 52x + 8y + 5z = 25x + 1y + 8z = 5
6. Calcula las 50 primeras iteraciones que dan los métodos de Jacobi y Gauss Seidel para elsiguiente sistema. Justifica si es convergente o no.
⎧⎨⎩
12x + 6y + 7z = 52x + 12y + 5z = 25x + 1y + 10z = 5
7. Resuelve la siguiente ecuación con, al menos, dos métodos iterativos diferentes y obteniendoun error menor que 10−6:
5x3 + 1x2 + 2 = e8x.
8. Calcula el polinomio de interpolación de Newton que pasa por los puntos (5, 1), (6, 3), (8, 1),(10, 2), (11, 4)
9. Usar las reglas de trapecio y Simpson para calcular de forma aproximada las siguientesintegrales con un error menor que 10−2 :
(a)∫ 1
5e−xdx.
(b)∫ 2
1senxe−xdx.
EJERCICIOS PARA ENTREGAR DE MATEMÁTICAS, SEGUNDOCUATRIMESTRE
Ejercicio para Amador Rodríguez (ejercicio número 13)
Preguntas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 TotalPuntuación obtenida
Observaciones
1. El ejercicio se debe entregar al profesor, como muy tarde el 10 de junio de 2011.
2. Debes entregar el desarrollo de la resolución de los problemas enmarcando y resaltando elresultado final de cada apartado.
3. Entregad todos los folios grapados.
4. Estos ejercicios no eliminan ninguna pregunta del examen.
5. En la corrección se atenderá principalmente al resultado final y el desarrollo complementarála valoración de cada uno de los ejercicios.
1. Una enfermedad se extiende en una población a una velocidad proporcional al cuadrado delnúmero de individuos infectados. Si en un instante inicial hay 5 individuos infectados y laconstante de proporcionalidad es 3 ¿Cuántos individuos estarán infectados al cabo de 3 días?
2. Resuelve el problema de Cauchy:
{y′ + 5y = e−5t(1t2 + 3t + 5)y(5) = 1
3. Resuelve la ecuación diferencial
y′′ − 10y′ + 26 = e5t[(1t + 3)cos(1t) + 5sen(1t)] + t2
e imponle las condiciones de Cauchy y(0) = y′(0) = 5.
4. En la cabeza de mi primo el nano prospera una población de piojos siguiendo un crecimientomalthusiano con constante de proporcionalidad 5. Cada 7 días mis tíos hacen un tratamientopara eliminar a los parásitos y elimina a 6. Si la población inicial de piojos es de 1 parásitos¿Quedará mi primo libre de piojos? ¿En cuántos días? ¿Cuál es el mínimo número de parásitosque tenemos que eliminar por semana para que la población se extinga?
5. Di si los métodos de Jacobi y Gauss Seidel son convergentes para resolver el siguiente sistema,justifícalo calculando su radio espectral. Da además la iteración 50 del método y el error quese está cometiendo en dicha iteración.
⎧⎨⎩
9x + 6y + 8z = 53x + 9y + 5z = 35x + 1y + 9z = 5
6. Calcula las 50 primeras iteraciones que dan los métodos de Jacobi y Gauss Seidel para elsiguiente sistema. Justifica si es convergente o no.
⎧⎨⎩
13x + 6y + 8z = 53x + 13y + 5z = 35x + 1y + 11z = 5
7. Resuelve la siguiente ecuación con, al menos, dos métodos iterativos diferentes y obteniendoun error menor que 10−6:
5x3 + 1x2 + 3 = e9x.
8. Calcula el polinomio de interpolación de Newton que pasa por los puntos (5, 1), (6, 4), (9, 1),(12, 2), (13, 5)
9. Usar las reglas de trapecio y Simpson para calcular de forma aproximada las siguientesintegrales con un error menor que 10−2 :
(a)∫ 1
5e−xdx.
(b)∫ 3
1senxe−xdx.
EJERCICIOS PARA ENTREGAR DE MATEMÁTICAS, SEGUNDOCUATRIMESTRE
Ejercicio para Judith Mora (ejercicio número 14)
Preguntas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 TotalPuntuación obtenida
Observaciones
1. El ejercicio se debe entregar al profesor, como muy tarde el 10 de junio de 2011.
2. Debes entregar el desarrollo de la resolución de los problemas enmarcando y resaltando elresultado final de cada apartado.
3. Entregad todos los folios grapados.
4. Estos ejercicios no eliminan ninguna pregunta del examen.
5. En la corrección se atenderá principalmente al resultado final y el desarrollo complementarála valoración de cada uno de los ejercicios.
1. Una enfermedad se extiende en una población a una velocidad proporcional al cuadrado delnúmero de individuos infectados. Si en un instante inicial hay 5 individuos infectados y laconstante de proporcionalidad es 4 ¿Cuántos individuos estarán infectados al cabo de 4 días?
2. Resuelve el problema de Cauchy:
{y′ + 5y = e−5t(1t2 + 4t + 5)y(5) = 1
3. Resuelve la ecuación diferencial
y′′ − 10y′ + 26 = e5t[(1t + 4)cos(1t) + 5sen(1t)] + t2
e imponle las condiciones de Cauchy y(0) = y′(0) = 5.
4. En la cabeza de mi primo el nano prospera una población de piojos siguiendo un crecimientomalthusiano con constante de proporcionalidad 5. Cada 7 días mis tíos hacen un tratamientopara eliminar a los parásitos y elimina a 6. Si la población inicial de piojos es de 1 parásitos¿Quedará mi primo libre de piojos? ¿En cuántos días? ¿Cuál es el mínimo número de parásitosque tenemos que eliminar por semana para que la población se extinga?
5. Di si los métodos de Jacobi y Gauss Seidel son convergentes para resolver el siguiente sistema,justifícalo calculando su radio espectral. Da además la iteración 50 del método y el error quese está cometiendo en dicha iteración.
⎧⎨⎩
10x + 6y + 9z = 54x + 10y + 5z = 45x + 1y + 10z = 5
6. Calcula las 50 primeras iteraciones que dan los métodos de Jacobi y Gauss Seidel para elsiguiente sistema. Justifica si es convergente o no.
⎧⎨⎩
14x + 6y + 9z = 54x + 14y + 5z = 45x + 1y + 12z = 5
7. Resuelve la siguiente ecuación con, al menos, dos métodos iterativos diferentes y obteniendoun error menor que 10−6:
5x3 + 1x2 + 4 = e10x.
8. Calcula el polinomio de interpolación de Newton que pasa por los puntos (5, 1), (6, 5), (10, 1),(14, 2), (15, 6)
9. Usar las reglas de trapecio y Simpson para calcular de forma aproximada las siguientesintegrales con un error menor que 10−2 :
(a)∫ 1
5e−xdx.
(b)∫ 4
1senxe−xdx.
EJERCICIOS PARA ENTREGAR DE MATEMÁTICAS, SEGUNDOCUATRIMESTRE
Ejercicio para Alvaro Belmonte (ejercicio número 15)
Preguntas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 TotalPuntuación obtenida
Observaciones
1. El ejercicio se debe entregar al profesor, como muy tarde el 10 de junio de 2011.
2. Debes entregar el desarrollo de la resolución de los problemas enmarcando y resaltando elresultado final de cada apartado.
3. Entregad todos los folios grapados.
4. Estos ejercicios no eliminan ninguna pregunta del examen.
5. En la corrección se atenderá principalmente al resultado final y el desarrollo complementarála valoración de cada uno de los ejercicios.
1. Una enfermedad se extiende en una población a una velocidad proporcional al cuadrado delnúmero de individuos infectados. Si en un instante inicial hay 5 individuos infectados y laconstante de proporcionalidad es 5 ¿Cuántos individuos estarán infectados al cabo de 5 días?
2. Resuelve el problema de Cauchy:
{y′ + 5y = e−5t(1t2 + 5t + 5)y(5) = 1
3. Resuelve la ecuación diferencial
y′′ − 10y′ + 26 = e5t[(1t + 5)cos(1t) + 5sen(1t)] + t2
e imponle las condiciones de Cauchy y(0) = y′(0) = 5.
4. En la cabeza de mi primo el nano prospera una población de piojos siguiendo un crecimientomalthusiano con constante de proporcionalidad 5. Cada 7 días mis tíos hacen un tratamientopara eliminar a los parásitos y elimina a 6. Si la población inicial de piojos es de 1 parásitos¿Quedará mi primo libre de piojos? ¿En cuántos días? ¿Cuál es el mínimo número de parásitosque tenemos que eliminar por semana para que la población se extinga?
5. Di si los métodos de Jacobi y Gauss Seidel son convergentes para resolver el siguiente sistema,justifícalo calculando su radio espectral. Da además la iteración 50 del método y el error quese está cometiendo en dicha iteración.
⎧⎨⎩
11x + 6y + 10z = 55x + 11y + 5z = 55x + 1y + 11z = 5
6. Calcula las 50 primeras iteraciones que dan los métodos de Jacobi y Gauss Seidel para elsiguiente sistema. Justifica si es convergente o no.
⎧⎨⎩
15x + 6y + 10z = 55x + 15y + 5z = 55x + 1y + 13z = 5
7. Resuelve la siguiente ecuación con, al menos, dos métodos iterativos diferentes y obteniendoun error menor que 10−6:
5x3 + 1x2 + 5 = e11x.
8. Calcula el polinomio de interpolación de Newton que pasa por los puntos (5, 1), (6, 6), (11, 1),(16, 2), (17, 7)
9. Usar las reglas de trapecio y Simpson para calcular de forma aproximada las siguientesintegrales con un error menor que 10−2 :
(a)∫ 1
5e−xdx.
(b)∫ 5
1senxe−xdx.
EJERCICIOS PARA ENTREGAR DE MATEMÁTICAS, SEGUNDOCUATRIMESTRE
Ejercicio para Jorge Cerezo (ejercicio número 16)
Preguntas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 TotalPuntuación obtenida
Observaciones
1. El ejercicio se debe entregar al profesor, como muy tarde el 10 de junio de 2011.
2. Debes entregar el desarrollo de la resolución de los problemas enmarcando y resaltando elresultado final de cada apartado.
3. Entregad todos los folios grapados.
4. Estos ejercicios no eliminan ninguna pregunta del examen.
5. En la corrección se atenderá principalmente al resultado final y el desarrollo complementarála valoración de cada uno de los ejercicios.
1. Una enfermedad se extiende en una población a una velocidad proporcional al cuadrado delnúmero de individuos infectados. Si en un instante inicial hay 6 individuos infectados y laconstante de proporcionalidad es 4 ¿Cuántos individuos estarán infectados al cabo de 2 días?
2. Resuelve el problema de Cauchy:
{y′ + 6y = e−6t(2t2 + 2t + 6)y(6) = 2
3. Resuelve la ecuación diferencial
y′′ − 12y′ + 40 = e6t[(2t + 2)cos(2t) + 6sen(2t)] + t2
e imponle las condiciones de Cauchy y(0) = y′(0) = 6.
4. En la cabeza de mi primo el nano prospera una población de piojos siguiendo un crecimientomalthusiano con constante de proporcionalidad 6. Cada 7 días mis tíos hacen un tratamientopara eliminar a los parásitos y elimina a 13. Si la población inicial de piojos es de 2 parásitos¿Quedará mi primo libre de piojos? ¿En cuántos días? ¿Cuál es el mínimo número de parásitosque tenemos que eliminar por semana para que la población se extinga?
5. Di si los métodos de Jacobi y Gauss Seidel son convergentes para resolver el siguiente sistema,justifícalo calculando su radio espectral. Da además la iteración 50 del método y el error quese está cometiendo en dicha iteración.
⎧⎨⎩
10x + 8y + 8z = 62x + 10y + 6z = 26x + 2y + 10z = 6
6. Calcula las 50 primeras iteraciones que dan los métodos de Jacobi y Gauss Seidel para elsiguiente sistema. Justifica si es convergente o no.
⎧⎨⎩
14x + 8y + 8z = 62x + 14y + 6z = 26x + 2y + 12z = 6
7. Resuelve la siguiente ecuación con, al menos, dos métodos iterativos diferentes y obteniendoun error menor que 10−6:
6x3 + 2x2 + 2 = e10x.
8. Calcula el polinomio de interpolación de Newton que pasa por los puntos (6, 2), (8, 4), (10, 2),(12, 4), (14, 6)
9. Usar las reglas de trapecio y Simpson para calcular de forma aproximada las siguientesintegrales con un error menor que 10−2 :
(a)∫ 2
6e−xdx.
(b)∫ 2
2senxe−xdx.
EJERCICIOS PARA ENTREGAR DE MATEMÁTICAS, SEGUNDOCUATRIMESTRE
Ejercicio para David Hernández (ejercicio número 17)
Preguntas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 TotalPuntuación obtenida
Observaciones
1. El ejercicio se debe entregar al profesor, como muy tarde el 10 de junio de 2011.
2. Debes entregar el desarrollo de la resolución de los problemas enmarcando y resaltando elresultado final de cada apartado.
3. Entregad todos los folios grapados.
4. Estos ejercicios no eliminan ninguna pregunta del examen.
5. En la corrección se atenderá principalmente al resultado final y el desarrollo complementarála valoración de cada uno de los ejercicios.
1. Una enfermedad se extiende en una población a una velocidad proporcional al cuadrado delnúmero de individuos infectados. Si en un instante inicial hay 6 individuos infectados y laconstante de proporcionalidad es 6 ¿Cuántos individuos estarán infectados al cabo de 3 días?
2. Resuelve el problema de Cauchy:
{y′ + 6y = e−6t(2t2 + 3t + 6)y(6) = 2
3. Resuelve la ecuación diferencial
y′′ − 12y′ + 40 = e6t[(2t + 3)cos(2t) + 6sen(2t)] + t2
e imponle las condiciones de Cauchy y(0) = y′(0) = 6.
4. En la cabeza de mi primo el nano prospera una población de piojos siguiendo un crecimientomalthusiano con constante de proporcionalidad 6. Cada 7 días mis tíos hacen un tratamientopara eliminar a los parásitos y elimina a 13. Si la población inicial de piojos es de 2 parásitos¿Quedará mi primo libre de piojos? ¿En cuántos días? ¿Cuál es el mínimo número de parásitosque tenemos que eliminar por semana para que la población se extinga?
5. Di si los métodos de Jacobi y Gauss Seidel son convergentes para resolver el siguiente sistema,justifícalo calculando su radio espectral. Da además la iteración 50 del método y el error quese está cometiendo en dicha iteración.
⎧⎨⎩
11x + 8y + 9z = 63x + 11y + 6z = 36x + 2y + 11z = 6
6. Calcula las 50 primeras iteraciones que dan los métodos de Jacobi y Gauss Seidel para elsiguiente sistema. Justifica si es convergente o no.
⎧⎨⎩
15x + 8y + 9z = 63x + 15y + 6z = 36x + 2y + 13z = 6
7. Resuelve la siguiente ecuación con, al menos, dos métodos iterativos diferentes y obteniendoun error menor que 10−6:
6x3 + 2x2 + 3 = e11x.
8. Calcula el polinomio de interpolación de Newton que pasa por los puntos (6, 2), (8, 5), (11, 2),(14, 4), (16, 7)
9. Usar las reglas de trapecio y Simpson para calcular de forma aproximada las siguientesintegrales con un error menor que 10−2 :
(a)∫ 2
6e−xdx.
(b)∫ 3
2senxe−xdx.
EJERCICIOS PARA ENTREGAR DE MATEMÁTICAS, SEGUNDOCUATRIMESTRE
Ejercicio para Lorena Sánchez (ejercicio número 18)
Preguntas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 TotalPuntuación obtenida
Observaciones
1. El ejercicio se debe entregar al profesor, como muy tarde el 10 de junio de 2011.
2. Debes entregar el desarrollo de la resolución de los problemas enmarcando y resaltando elresultado final de cada apartado.
3. Entregad todos los folios grapados.
4. Estos ejercicios no eliminan ninguna pregunta del examen.
5. En la corrección se atenderá principalmente al resultado final y el desarrollo complementarála valoración de cada uno de los ejercicios.
1. Una enfermedad se extiende en una población a una velocidad proporcional al cuadrado delnúmero de individuos infectados. Si en un instante inicial hay 6 individuos infectados y laconstante de proporcionalidad es 8 ¿Cuántos individuos estarán infectados al cabo de 4 días?
2. Resuelve el problema de Cauchy:
{y′ + 6y = e−6t(2t2 + 4t + 6)y(6) = 2
3. Resuelve la ecuación diferencial
y′′ − 12y′ + 40 = e6t[(2t + 4)cos(2t) + 6sen(2t)] + t2
e imponle las condiciones de Cauchy y(0) = y′(0) = 6.
4. En la cabeza de mi primo el nano prospera una población de piojos siguiendo un crecimientomalthusiano con constante de proporcionalidad 6. Cada 7 días mis tíos hacen un tratamientopara eliminar a los parásitos y elimina a 13. Si la población inicial de piojos es de 2 parásitos¿Quedará mi primo libre de piojos? ¿En cuántos días? ¿Cuál es el mínimo número de parásitosque tenemos que eliminar por semana para que la población se extinga?
5. Di si los métodos de Jacobi y Gauss Seidel son convergentes para resolver el siguiente sistema,justifícalo calculando su radio espectral. Da además la iteración 50 del método y el error quese está cometiendo en dicha iteración.
⎧⎨⎩
12x + 8y + 10z = 64x + 12y + 6z = 46x + 2y + 12z = 6
6. Calcula las 50 primeras iteraciones que dan los métodos de Jacobi y Gauss Seidel para elsiguiente sistema. Justifica si es convergente o no.
⎧⎨⎩
16x + 8y + 10z = 64x + 16y + 6z = 46x + 2y + 14z = 6
7. Resuelve la siguiente ecuación con, al menos, dos métodos iterativos diferentes y obteniendoun error menor que 10−6:
6x3 + 2x2 + 4 = e12x.
8. Calcula el polinomio de interpolación de Newton que pasa por los puntos (6, 2), (8, 6), (12, 2),(16, 4), (18, 8)
9. Usar las reglas de trapecio y Simpson para calcular de forma aproximada las siguientesintegrales con un error menor que 10−2 :
(a)∫ 2
6e−xdx.
(b)∫ 4
2senxe−xdx.
EJERCICIOS PARA ENTREGAR DE MATEMÁTICAS, SEGUNDOCUATRIMESTRE
Ejercicio para Astrid Guamán (ejercicio número 19)
Preguntas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 TotalPuntuación obtenida
Observaciones
1. El ejercicio se debe entregar al profesor, como muy tarde el 10 de junio de 2011.
2. Debes entregar el desarrollo de la resolución de los problemas enmarcando y resaltando elresultado final de cada apartado.
3. Entregad todos los folios grapados.
4. Estos ejercicios no eliminan ninguna pregunta del examen.
5. En la corrección se atenderá principalmente al resultado final y el desarrollo complementarála valoración de cada uno de los ejercicios.
1. Una enfermedad se extiende en una población a una velocidad proporcional al cuadrado delnúmero de individuos infectados. Si en un instante inicial hay 6 individuos infectados y laconstante de proporcionalidad es 10 ¿Cuántos individuos estarán infectados al cabo de 5días?
2. Resuelve el problema de Cauchy:
{y′ + 6y = e−6t(2t2 + 5t + 6)y(6) = 2
3. Resuelve la ecuación diferencial
y′′ − 12y′ + 40 = e6t[(2t + 5)cos(2t) + 6sen(2t)] + t2
e imponle las condiciones de Cauchy y(0) = y′(0) = 6.
4. En la cabeza de mi primo el nano prospera una población de piojos siguiendo un crecimientomalthusiano con constante de proporcionalidad 6. Cada 7 días mis tíos hacen un tratamientopara eliminar a los parásitos y elimina a 13. Si la población inicial de piojos es de 2 parásitos¿Quedará mi primo libre de piojos? ¿En cuántos días? ¿Cuál es el mínimo número de parásitosque tenemos que eliminar por semana para que la población se extinga?
5. Di si los métodos de Jacobi y Gauss Seidel son convergentes para resolver el siguiente sistema,justifícalo calculando su radio espectral. Da además la iteración 50 del método y el error quese está cometiendo en dicha iteración.
⎧⎨⎩
13x + 8y + 11z = 65x + 13y + 6z = 56x + 2y + 13z = 6
6. Calcula las 50 primeras iteraciones que dan los métodos de Jacobi y Gauss Seidel para elsiguiente sistema. Justifica si es convergente o no.
⎧⎨⎩
17x + 8y + 11z = 65x + 17y + 6z = 56x + 2y + 15z = 6
7. Resuelve la siguiente ecuación con, al menos, dos métodos iterativos diferentes y obteniendoun error menor que 10−6:
6x3 + 2x2 + 5 = e13x.
8. Calcula el polinomio de interpolación de Newton que pasa por los puntos (6, 2), (8, 7), (13, 2),(18, 4), (20, 9)
9. Usar las reglas de trapecio y Simpson para calcular de forma aproximada las siguientesintegrales con un error menor que 10−2 :
(a)∫ 2
6e−xdx.
(b)∫ 5
2senxe−xdx.
EJERCICIOS PARA ENTREGAR DE MATEMÁTICAS, SEGUNDOCUATRIMESTRE
Ejercicio para Fuensanta Sánchez (ejercicio número 20)
Preguntas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 TotalPuntuación obtenida
Observaciones
1. El ejercicio se debe entregar al profesor, como muy tarde el 10 de junio de 2011.
2. Debes entregar el desarrollo de la resolución de los problemas enmarcando y resaltando elresultado final de cada apartado.
3. Entregad todos los folios grapados.
4. Estos ejercicios no eliminan ninguna pregunta del examen.
5. En la corrección se atenderá principalmente al resultado final y el desarrollo complementarála valoración de cada uno de los ejercicios.
1. Una enfermedad se extiende en una población a una velocidad proporcional al cuadrado delnúmero de individuos infectados. Si en un instante inicial hay 7 individuos infectados y laconstante de proporcionalidad es 12 ¿Cuántos individuos estarán infectados al cabo de 6días?
2. Resuelve el problema de Cauchy:
{y′ + 7y = e−7t(2t2 + 6t + 7)y(7) = 2
3. Resuelve la ecuación diferencial
y′′ − 14y′ + 53 = e7t[(2t + 6)cos(2t) + 7sen(2t)] + t2
e imponle las condiciones de Cauchy y(0) = y′(0) = 7.
4. En la cabeza de mi primo el nano prospera una población de piojos siguiendo un crecimientomalthusiano con constante de proporcionalidad 7. Cada 7 días mis tíos hacen un tratamientopara eliminar a los parásitos y elimina a 15. Si la población inicial de piojos es de 2 parásitos¿Quedará mi primo libre de piojos? ¿En cuántos días? ¿Cuál es el mínimo número de parásitosque tenemos que eliminar por semana para que la población se extinga?
5. Di si los métodos de Jacobi y Gauss Seidel son convergentes para resolver el siguiente sistema,justifícalo calculando su radio espectral. Da además la iteración 50 del método y el error quese está cometiendo en dicha iteración.
⎧⎨⎩
15x + 9y + 13z = 76x + 15y + 7z = 67x + 2y + 15z = 7
6. Calcula las 50 primeras iteraciones que dan los métodos de Jacobi y Gauss Seidel para elsiguiente sistema. Justifica si es convergente o no.
⎧⎨⎩
19x + 9y + 13z = 76x + 19y + 7z = 67x + 2y + 17z = 7
7. Resuelve la siguiente ecuación con, al menos, dos métodos iterativos diferentes y obteniendoun error menor que 10−6:
7x3 + 2x2 + 6 = e15x.
8. Calcula el polinomio de interpolación de Newton que pasa por los puntos (7, 2), (9, 8), (15, 2),(21, 4), (23, 10)
9. Usar las reglas de trapecio y Simpson para calcular de forma aproximada las siguientesintegrales con un error menor que 10−2 :
(a)∫ 2
7e−xdx.
(b)∫ 6
2senxe−xdx.
EJERCICIOS PARA ENTREGAR DE MATEMÁTICAS, SEGUNDOCUATRIMESTRE
Ejercicio para Mariela Chaca (ejercicio número 21)
Preguntas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 TotalPuntuación obtenida
Observaciones
1. El ejercicio se debe entregar al profesor, como muy tarde el 10 de junio de 2011.
2. Debes entregar el desarrollo de la resolución de los problemas enmarcando y resaltando elresultado final de cada apartado.
3. Entregad todos los folios grapados.
4. Estos ejercicios no eliminan ninguna pregunta del examen.
5. En la corrección se atenderá principalmente al resultado final y el desarrollo complementarála valoración de cada uno de los ejercicios.
1. Una enfermedad se extiende en una población a una velocidad proporcional al cuadrado delnúmero de individuos infectados. Si en un instante inicial hay 7 individuos infectados y laconstante de proporcionalidad es 14 ¿Cuántos individuos estarán infectados al cabo de 7días?
2. Resuelve el problema de Cauchy:
{y′ + 7y = e−7t(2t2 + 7t + 7)y(7) = 2
3. Resuelve la ecuación diferencial
y′′ − 14y′ + 53 = e7t[(2t + 7)cos(2t) + 7sen(2t)] + t2
e imponle las condiciones de Cauchy y(0) = y′(0) = 7.
4. En la cabeza de mi primo el nano prospera una población de piojos siguiendo un crecimientomalthusiano con constante de proporcionalidad 7. Cada 7 días mis tíos hacen un tratamientopara eliminar a los parásitos y elimina a 15. Si la población inicial de piojos es de 2 parásitos¿Quedará mi primo libre de piojos? ¿En cuántos días? ¿Cuál es el mínimo número de parásitosque tenemos que eliminar por semana para que la población se extinga?
5. Di si los métodos de Jacobi y Gauss Seidel son convergentes para resolver el siguiente sistema,justifícalo calculando su radio espectral. Da además la iteración 50 del método y el error quese está cometiendo en dicha iteración.
⎧⎨⎩
16x + 9y + 14z = 77x + 16y + 7z = 77x + 2y + 16z = 7
6. Calcula las 50 primeras iteraciones que dan los métodos de Jacobi y Gauss Seidel para elsiguiente sistema. Justifica si es convergente o no.
⎧⎨⎩
20x + 9y + 14z = 77x + 20y + 7z = 77x + 2y + 18z = 7
7. Resuelve la siguiente ecuación con, al menos, dos métodos iterativos diferentes y obteniendoun error menor que 10−6:
7x3 + 2x2 + 7 = e16x.
8. Calcula el polinomio de interpolación de Newton que pasa por los puntos (7, 2), (9, 9), (16, 2),(23, 4), (25, 11)
9. Usar las reglas de trapecio y Simpson para calcular de forma aproximada las siguientesintegrales con un error menor que 10−2 :
(a)∫ 2
7e−xdx.
(b)∫ 7
2senxe−xdx.
EJERCICIOS PARA ENTREGAR DE MATEMÁTICAS, SEGUNDOCUATRIMESTRE
Ejercicio para Carmen Salva del Corral (ejercicio número 22)
Preguntas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 TotalPuntuación obtenida
Observaciones
1. El ejercicio se debe entregar al profesor, como muy tarde el 10 de junio de 2011.
2. Debes entregar el desarrollo de la resolución de los problemas enmarcando y resaltando elresultado final de cada apartado.
3. Entregad todos los folios grapados.
4. Estos ejercicios no eliminan ninguna pregunta del examen.
5. En la corrección se atenderá principalmente al resultado final y el desarrollo complementarála valoración de cada uno de los ejercicios.
1. Una enfermedad se extiende en una población a una velocidad proporcional al cuadrado delnúmero de individuos infectados. Si en un instante inicial hay 7 individuos infectados y laconstante de proporcionalidad es 9 ¿Cuántos individuos estarán infectados al cabo de 3 días?
2. Resuelve el problema de Cauchy:
{y′ + 7y = e−7t(3t2 + 3t + 7)y(7) = 3
3. Resuelve la ecuación diferencial
y′′ − 14y′ + 58 = e7t[(3t + 3)cos(3t) + 7sen(3t)] + t2
e imponle las condiciones de Cauchy y(0) = y′(0) = 7.
4. En la cabeza de mi primo el nano prospera una población de piojos siguiendo un crecimientomalthusiano con constante de proporcionalidad 7. Cada 7 días mis tíos hacen un tratamientopara eliminar a los parásitos y elimina a 22. Si la población inicial de piojos es de 3 parásitos¿Quedará mi primo libre de piojos? ¿En cuántos días? ¿Cuál es el mínimo número de parásitosque tenemos que eliminar por semana para que la población se extinga?
5. Di si los métodos de Jacobi y Gauss Seidel son convergentes para resolver el siguiente sistema,justifícalo calculando su radio espectral. Da además la iteración 50 del método y el error quese está cometiendo en dicha iteración.
⎧⎨⎩
13x + 10y + 10z = 73x + 13y + 7z = 37x + 3y + 13z = 7
6. Calcula las 50 primeras iteraciones que dan los métodos de Jacobi y Gauss Seidel para elsiguiente sistema. Justifica si es convergente o no.
⎧⎨⎩
17x + 10y + 10z = 73x + 17y + 7z = 37x + 3y + 15z = 7
7. Resuelve la siguiente ecuación con, al menos, dos métodos iterativos diferentes y obteniendoun error menor que 10−6:
7x3 + 3x2 + 3 = e13x.
8. Calcula el polinomio de interpolación de Newton que pasa por los puntos (7, 3), (10, 6),(13, 3), (16, 6), (19, 9)
9. Usar las reglas de trapecio y Simpson para calcular de forma aproximada las siguientesintegrales con un error menor que 10−2 :
(a)∫ 3
7e−xdx.
(b)∫ 3
3senxe−xdx.
EJERCICIOS PARA ENTREGAR DE MATEMÁTICAS, SEGUNDOCUATRIMESTRE
Ejercicio para Gabriel Luján (ejercicio número 23)
Preguntas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 TotalPuntuación obtenida
Observaciones
1. El ejercicio se debe entregar al profesor, como muy tarde el 10 de junio de 2011.
2. Debes entregar el desarrollo de la resolución de los problemas enmarcando y resaltando elresultado final de cada apartado.
3. Entregad todos los folios grapados.
4. Estos ejercicios no eliminan ninguna pregunta del examen.
5. En la corrección se atenderá principalmente al resultado final y el desarrollo complementarála valoración de cada uno de los ejercicios.
1. Una enfermedad se extiende en una población a una velocidad proporcional al cuadrado delnúmero de individuos infectados. Si en un instante inicial hay 7 individuos infectados y laconstante de proporcionalidad es 12 ¿Cuántos individuos estarán infectados al cabo de 4días?
2. Resuelve el problema de Cauchy:
{y′ + 7y = e−7t(3t2 + 4t + 7)y(7) = 3
3. Resuelve la ecuación diferencial
y′′ − 14y′ + 58 = e7t[(3t + 4)cos(3t) + 7sen(3t)] + t2
e imponle las condiciones de Cauchy y(0) = y′(0) = 7.
4. En la cabeza de mi primo el nano prospera una población de piojos siguiendo un crecimientomalthusiano con constante de proporcionalidad 7. Cada 7 días mis tíos hacen un tratamientopara eliminar a los parásitos y elimina a 22. Si la población inicial de piojos es de 3 parásitos¿Quedará mi primo libre de piojos? ¿En cuántos días? ¿Cuál es el mínimo número de parásitosque tenemos que eliminar por semana para que la población se extinga?
5. Di si los métodos de Jacobi y Gauss Seidel son convergentes para resolver el siguiente sistema,justifícalo calculando su radio espectral. Da además la iteración 50 del método y el error quese está cometiendo en dicha iteración.
⎧⎨⎩
14x + 10y + 11z = 74x + 14y + 7z = 47x + 3y + 14z = 7
6. Calcula las 50 primeras iteraciones que dan los métodos de Jacobi y Gauss Seidel para elsiguiente sistema. Justifica si es convergente o no.
⎧⎨⎩
18x + 10y + 11z = 74x + 18y + 7z = 47x + 3y + 16z = 7
7. Resuelve la siguiente ecuación con, al menos, dos métodos iterativos diferentes y obteniendoun error menor que 10−6:
7x3 + 3x2 + 4 = e14x.
8. Calcula el polinomio de interpolación de Newton que pasa por los puntos (7, 3), (10, 7),(14, 3), (18, 6), (21, 10)
9. Usar las reglas de trapecio y Simpson para calcular de forma aproximada las siguientesintegrales con un error menor que 10−2 :
(a)∫ 3
7e−xdx.
(b)∫ 4
3senxe−xdx.
EJERCICIOS PARA ENTREGAR DE MATEMÁTICAS, SEGUNDOCUATRIMESTRE
Ejercicio para José Francisco López Torres (ejercicio número 24)
Preguntas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 TotalPuntuación obtenida
Observaciones
1. El ejercicio se debe entregar al profesor, como muy tarde el 10 de junio de 2011.
2. Debes entregar el desarrollo de la resolución de los problemas enmarcando y resaltando elresultado final de cada apartado.
3. Entregad todos los folios grapados.
4. Estos ejercicios no eliminan ninguna pregunta del examen.
5. En la corrección se atenderá principalmente al resultado final y el desarrollo complementarála valoración de cada uno de los ejercicios.
1. Una enfermedad se extiende en una población a una velocidad proporcional al cuadrado delnúmero de individuos infectados. Si en un instante inicial hay 3 individuos infectados y laconstante de proporcionalidad es 15 ¿Cuántos individuos estarán infectados al cabo de 5días?
2. Resuelve el problema de Cauchy:
{y′ + 3y = e−3t(3t2 + 5t + 3)y(3) = 3
3. Resuelve la ecuación diferencial
y′′ − 6y′ + 18 = e3t[(3t + 5)cos(3t) + 3sen(3t)] + t2
e imponle las condiciones de Cauchy y(0) = y′(0) = 3.
4. En la cabeza de mi primo el nano prospera una población de piojos siguiendo un crecimientomalthusiano con constante de proporcionalidad 3. Cada 7 días mis tíos hacen un tratamientopara eliminar a los parásitos y elimina a 10. Si la población inicial de piojos es de 3 parásitos¿Quedará mi primo libre de piojos? ¿En cuántos días? ¿Cuál es el mínimo número de parásitosque tenemos que eliminar por semana para que la población se extinga?
5. Di si los métodos de Jacobi y Gauss Seidel son convergentes para resolver el siguiente sistema,justifícalo calculando su radio espectral. Da además la iteración 50 del método y el error quese está cometiendo en dicha iteración.
⎧⎨⎩
11x + 6y + 8z = 35x + 11y + 3z = 53x + 3y + 11z = 3
6. Calcula las 50 primeras iteraciones que dan los métodos de Jacobi y Gauss Seidel para elsiguiente sistema. Justifica si es convergente o no.
⎧⎨⎩
15x + 6y + 8z = 35x + 15y + 3z = 53x + 3y + 13z = 3
7. Resuelve la siguiente ecuación con, al menos, dos métodos iterativos diferentes y obteniendoun error menor que 10−6:
3x3 + 3x2 + 5 = e11x.
8. Calcula el polinomio de interpolación de Newton que pasa por los puntos (3, 3), (6, 8), (11, 3),(16, 6), (19, 11)
9. Usar las reglas de trapecio y Simpson para calcular de forma aproximada las siguientesintegrales con un error menor que 10−2 :
(a)∫ 3
3e−xdx.
(b)∫ 5
3senxe−xdx.
EJERCICIOS PARA ENTREGAR DE MATEMÁTICAS, SEGUNDOCUATRIMESTRE
Ejercicio para Francisco Javier Victoria Ortega (ejercicio número 25)
Preguntas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 TotalPuntuación obtenida
Observaciones
1. El ejercicio se debe entregar al profesor, como muy tarde el 10 de junio de 2011.
2. Debes entregar el desarrollo de la resolución de los problemas enmarcando y resaltando elresultado final de cada apartado.
3. Entregad todos los folios grapados.
4. Estos ejercicios no eliminan ninguna pregunta del examen.
5. En la corrección se atenderá principalmente al resultado final y el desarrollo complementarála valoración de cada uno de los ejercicios.
1. Una enfermedad se extiende en una población a una velocidad proporcional al cuadrado delnúmero de individuos infectados. Si en un instante inicial hay 4 individuos infectados y laconstante de proporcionalidad es 12 ¿Cuántos individuos estarán infectados al cabo de 4días?
2. Resuelve el problema de Cauchy:
{y′ + 4y = e−4t(3t2 + 4t + 4)y(4) = 3
3. Resuelve la ecuación diferencial
y′′ − 8y′ + 25 = e4t[(3t + 4)cos(3t) + 4sen(3t)] + t2
e imponle las condiciones de Cauchy y(0) = y′(0) = 4.
4. En la cabeza de mi primo el nano prospera una población de piojos siguiendo un crecimientomalthusiano con constante de proporcionalidad 4. Cada 7 días mis tíos hacen un tratamientopara eliminar a los parásitos y elimina a 13. Si la población inicial de piojos es de 3 parásitos¿Quedará mi primo libre de piojos? ¿En cuántos días? ¿Cuál es el mínimo número de parásitosque tenemos que eliminar por semana para que la población se extinga?
5. Di si los métodos de Jacobi y Gauss Seidel son convergentes para resolver el siguiente sistema,justifícalo calculando su radio espectral. Da además la iteración 50 del método y el error quese está cometiendo en dicha iteración.
⎧⎨⎩
11x + 7y + 8z = 44x + 11y + 4z = 44x + 3y + 11z = 4
6. Calcula las 50 primeras iteraciones que dan los métodos de Jacobi y Gauss Seidel para elsiguiente sistema. Justifica si es convergente o no.
⎧⎨⎩
15x + 7y + 8z = 44x + 15y + 4z = 44x + 3y + 13z = 4
7. Resuelve la siguiente ecuación con, al menos, dos métodos iterativos diferentes y obteniendoun error menor que 10−6:
4x3 + 3x2 + 4 = e11x.
8. Calcula el polinomio de interpolación de Newton que pasa por los puntos (4, 3), (7, 7), (11, 3),(15, 6), (18, 10)
9. Usar las reglas de trapecio y Simpson para calcular de forma aproximada las siguientesintegrales con un error menor que 10−2 :
(a)∫ 3
4e−xdx.
(b)∫ 4
3senxe−xdx.
EJERCICIOS PARA ENTREGAR DE MATEMÁTICAS, SEGUNDOCUATRIMESTRE
Ejercicio para María Albadalejo (ejercicio número 26)
Preguntas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 TotalPuntuación obtenida
Observaciones
1. El ejercicio se debe entregar al profesor, como muy tarde el 10 de junio de 2011.
2. Debes entregar el desarrollo de la resolución de los problemas enmarcando y resaltando elresultado final de cada apartado.
3. Entregad todos los folios grapados.
4. Estos ejercicios no eliminan ninguna pregunta del examen.
5. En la corrección se atenderá principalmente al resultado final y el desarrollo complementarála valoración de cada uno de los ejercicios.
1. Una enfermedad se extiende en una población a una velocidad proporcional al cuadrado delnúmero de individuos infectados. Si en un instante inicial hay 5 individuos infectados y laconstante de proporcionalidad es 21 ¿Cuántos individuos estarán infectados al cabo de 7días?
2. Resuelve el problema de Cauchy:
{y′ + 5y = e−5t(3t2 + 7t + 5)y(5) = 3
3. Resuelve la ecuación diferencial
y′′ − 10y′ + 34 = e5t[(3t + 7)cos(3t) + 5sen(3t)] + t2
e imponle las condiciones de Cauchy y(0) = y′(0) = 5.
4. En la cabeza de mi primo el nano prospera una población de piojos siguiendo un crecimientomalthusiano con constante de proporcionalidad 5. Cada 7 días mis tíos hacen un tratamientopara eliminar a los parásitos y elimina a 16. Si la población inicial de piojos es de 3 parásitos¿Quedará mi primo libre de piojos? ¿En cuántos días? ¿Cuál es el mínimo número de parásitosque tenemos que eliminar por semana para que la población se extinga?
5. Di si los métodos de Jacobi y Gauss Seidel son convergentes para resolver el siguiente sistema,justifícalo calculando su radio espectral. Da además la iteración 50 del método y el error quese está cometiendo en dicha iteración.
⎧⎨⎩
15x + 8y + 12z = 57x + 15y + 5z = 75x + 3y + 15z = 5
6. Calcula las 50 primeras iteraciones que dan los métodos de Jacobi y Gauss Seidel para elsiguiente sistema. Justifica si es convergente o no.
⎧⎨⎩
19x + 8y + 12z = 57x + 19y + 5z = 75x + 3y + 17z = 5
7. Resuelve la siguiente ecuación con, al menos, dos métodos iterativos diferentes y obteniendoun error menor que 10−6:
5x3 + 3x2 + 7 = e15x.
8. Calcula el polinomio de interpolación de Newton que pasa por los puntos (5, 3), (8, 10),(15, 3), (22, 6), (25, 13)
9. Usar las reglas de trapecio y Simpson para calcular de forma aproximada las siguientesintegrales con un error menor que 10−2 :
(a)∫ 3
5e−xdx.
(b)∫ 7
3senxe−xdx.
EJERCICIOS PARA ENTREGAR DE MATEMÁTICAS, SEGUNDOCUATRIMESTRE
Ejercicio para Obdulia Martínez (ejercicio número 27)
Preguntas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 TotalPuntuación obtenida
Observaciones
1. El ejercicio se debe entregar al profesor, como muy tarde el 10 de junio de 2011.
2. Debes entregar el desarrollo de la resolución de los problemas enmarcando y resaltando elresultado final de cada apartado.
3. Entregad todos los folios grapados.
4. Estos ejercicios no eliminan ninguna pregunta del examen.
5. En la corrección se atenderá principalmente al resultado final y el desarrollo complementarála valoración de cada uno de los ejercicios.
1. Una enfermedad se extiende en una población a una velocidad proporcional al cuadrado delnúmero de individuos infectados. Si en un instante inicial hay 6 individuos infectados y laconstante de proporcionalidad es 24 ¿Cuántos individuos estarán infectados al cabo de 8días?
2. Resuelve el problema de Cauchy:
{y′ + 6y = e−6t(3t2 + 8t + 6)y(6) = 3
3. Resuelve la ecuación diferencial
y′′ − 12y′ + 45 = e6t[(3t + 8)cos(3t) + 6sen(3t)] + t2
e imponle las condiciones de Cauchy y(0) = y′(0) = 6.
4. En la cabeza de mi primo el nano prospera una población de piojos siguiendo un crecimientomalthusiano con constante de proporcionalidad 6. Cada 7 días mis tíos hacen un tratamientopara eliminar a los parásitos y elimina a 19. Si la población inicial de piojos es de 3 parásitos¿Quedará mi primo libre de piojos? ¿En cuántos días? ¿Cuál es el mínimo número de parásitosque tenemos que eliminar por semana para que la población se extinga?
5. Di si los métodos de Jacobi y Gauss Seidel son convergentes para resolver el siguiente sistema,justifícalo calculando su radio espectral. Da además la iteración 50 del método y el error quese está cometiendo en dicha iteración.
⎧⎨⎩
17x + 9y + 14z = 68x + 17y + 6z = 86x + 3y + 17z = 6
6. Calcula las 50 primeras iteraciones que dan los métodos de Jacobi y Gauss Seidel para elsiguiente sistema. Justifica si es convergente o no.
⎧⎨⎩
21x + 9y + 14z = 68x + 21y + 6z = 86x + 3y + 19z = 6
7. Resuelve la siguiente ecuación con, al menos, dos métodos iterativos diferentes y obteniendoun error menor que 10−6:
6x3 + 3x2 + 8 = e17x.
8. Calcula el polinomio de interpolación de Newton que pasa por los puntos (6, 3), (9, 11),(17, 3), (25, 6), (28, 14)
9. Usar las reglas de trapecio y Simpson para calcular de forma aproximada las siguientesintegrales con un error menor que 10−2 :
(a)∫ 3
6e−xdx.
(b)∫ 8
3senxe−xdx.
EJERCICIOS PARA ENTREGAR DE MATEMÁTICAS, SEGUNDOCUATRIMESTRE
Ejercicio para Pablo Madrona (ejercicio número 28)
Preguntas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 TotalPuntuación obtenida
Observaciones
1. El ejercicio se debe entregar al profesor, como muy tarde el 10 de junio de 2011.
2. Debes entregar el desarrollo de la resolución de los problemas enmarcando y resaltando elresultado final de cada apartado.
3. Entregad todos los folios grapados.
4. Estos ejercicios no eliminan ninguna pregunta del examen.
5. En la corrección se atenderá principalmente al resultado final y el desarrollo complementarála valoración de cada uno de los ejercicios.
1. Una enfermedad se extiende en una población a una velocidad proporcional al cuadrado delnúmero de individuos infectados. Si en un instante inicial hay 2 individuos infectados y laconstante de proporcionalidad es 40 ¿Cuántos individuos estarán infectados al cabo de 5días?
2. Resuelve el problema de Cauchy:
{y′ + 2y = e−2t(8t2 + 5t + 2)y(2) = 8
3. Resuelve la ecuación diferencial
y′′ − 4y′ + 68 = e2t[(8t + 5)cos(8t) + 2sen(8t)] + t2
e imponle las condiciones de Cauchy y(0) = y′(0) = 2.
4. En la cabeza de mi primo el nano prospera una población de piojos siguiendo un crecimientomalthusiano con constante de proporcionalidad 2. Cada 7 días mis tíos hacen un tratamientopara eliminar a los parásitos y elimina a 17. Si la población inicial de piojos es de 8 parásitos¿Quedará mi primo libre de piojos? ¿En cuántos días? ¿Cuál es el mínimo número de parásitosque tenemos que eliminar por semana para que la población se extinga?
5. Di si los métodos de Jacobi y Gauss Seidel son convergentes para resolver el siguiente sistema,justifícalo calculando su radio espectral. Da además la iteración 50 del método y el error quese está cometiendo en dicha iteración.
⎧⎨⎩
15x + 10y + 7z = 25x + 15y + 2z = 52x + 8y + 15z = 2
6. Calcula las 50 primeras iteraciones que dan los métodos de Jacobi y Gauss Seidel para elsiguiente sistema. Justifica si es convergente o no.
⎧⎨⎩
19x + 10y + 7z = 25x + 19y + 2z = 52x + 8y + 17z = 2
7. Resuelve la siguiente ecuación con, al menos, dos métodos iterativos diferentes y obteniendoun error menor que 10−6:
2x3 + 8x2 + 5 = e15x.
8. Calcula el polinomio de interpolación de Newton que pasa por los puntos (2, 8), (10, 13),(15, 8), (20, 16), (28, 21)
9. Usar las reglas de trapecio y Simpson para calcular de forma aproximada las siguientesintegrales con un error menor que 10−2 :
(a)∫ 8
2e−xdx.
(b)∫ 5
8senxe−xdx.
EJERCICIOS PARA ENTREGAR DE MATEMÁTICAS, SEGUNDOCUATRIMESTRE
Ejercicio para Patricia Castillo (ejercicio número 29)
Preguntas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 TotalPuntuación obtenida
Observaciones
1. El ejercicio se debe entregar al profesor, como muy tarde el 10 de junio de 2011.
2. Debes entregar el desarrollo de la resolución de los problemas enmarcando y resaltando elresultado final de cada apartado.
3. Entregad todos los folios grapados.
4. Estos ejercicios no eliminan ninguna pregunta del examen.
5. En la corrección se atenderá principalmente al resultado final y el desarrollo complementarála valoración de cada uno de los ejercicios.
1. Una enfermedad se extiende en una población a una velocidad proporcional al cuadrado delnúmero de individuos infectados. Si en un instante inicial hay 2 individuos infectados y laconstante de proporcionalidad es 32 ¿Cuántos individuos estarán infectados al cabo de 4días?
2. Resuelve el problema de Cauchy:
{y′ + 2y = e−2t(8t2 + 4t + 2)y(2) = 8
3. Resuelve la ecuación diferencial
y′′ − 4y′ + 68 = e2t[(8t + 4)cos(8t) + 2sen(8t)] + t2
e imponle las condiciones de Cauchy y(0) = y′(0) = 2.
4. En la cabeza de mi primo el nano prospera una población de piojos siguiendo un crecimientomalthusiano con constante de proporcionalidad 2. Cada 7 días mis tíos hacen un tratamientopara eliminar a los parásitos y elimina a 17. Si la población inicial de piojos es de 8 parásitos¿Quedará mi primo libre de piojos? ¿En cuántos días? ¿Cuál es el mínimo número de parásitosque tenemos que eliminar por semana para que la población se extinga?
5. Di si los métodos de Jacobi y Gauss Seidel son convergentes para resolver el siguiente sistema,justifícalo calculando su radio espectral. Da además la iteración 50 del método y el error quese está cometiendo en dicha iteración.
⎧⎨⎩
14x + 10y + 6z = 24x + 14y + 2z = 42x + 8y + 14z = 2
6. Calcula las 50 primeras iteraciones que dan los métodos de Jacobi y Gauss Seidel para elsiguiente sistema. Justifica si es convergente o no.
⎧⎨⎩
18x + 10y + 6z = 24x + 18y + 2z = 42x + 8y + 16z = 2
7. Resuelve la siguiente ecuación con, al menos, dos métodos iterativos diferentes y obteniendoun error menor que 10−6:
2x3 + 8x2 + 4 = e14x.
8. Calcula el polinomio de interpolación de Newton que pasa por los puntos (2, 8), (10, 12),(14, 8), (18, 16), (26, 20)
9. Usar las reglas de trapecio y Simpson para calcular de forma aproximada las siguientesintegrales con un error menor que 10−2 :
(a)∫ 8
2e−xdx.
(b)∫ 4
8senxe−xdx.
EJERCICIOS PARA ENTREGAR DE MATEMÁTICAS, SEGUNDOCUATRIMESTRE
Ejercicio para Virginia Marín (ejercicio número 30)
Preguntas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 TotalPuntuación obtenida
Observaciones
1. El ejercicio se debe entregar al profesor, como muy tarde el 10 de junio de 2011.
2. Debes entregar el desarrollo de la resolución de los problemas enmarcando y resaltando elresultado final de cada apartado.
3. Entregad todos los folios grapados.
4. Estos ejercicios no eliminan ninguna pregunta del examen.
5. En la corrección se atenderá principalmente al resultado final y el desarrollo complementarála valoración de cada uno de los ejercicios.
1. Una enfermedad se extiende en una población a una velocidad proporcional al cuadrado delnúmero de individuos infectados. Si en un instante inicial hay 2 individuos infectados y laconstante de proporcionalidad es 72 ¿Cuántos individuos estarán infectados al cabo de 9días?
2. Resuelve el problema de Cauchy:
{y′ + 2y = e−2t(8t2 + 9t + 2)y(2) = 8
3. Resuelve la ecuación diferencial
y′′ − 4y′ + 68 = e2t[(8t + 9)cos(8t) + 2sen(8t)] + t2
e imponle las condiciones de Cauchy y(0) = y′(0) = 2.
4. En la cabeza de mi primo el nano prospera una población de piojos siguiendo un crecimientomalthusiano con constante de proporcionalidad 2. Cada 7 días mis tíos hacen un tratamientopara eliminar a los parásitos y elimina a 17. Si la población inicial de piojos es de 8 parásitos¿Quedará mi primo libre de piojos? ¿En cuántos días? ¿Cuál es el mínimo número de parásitosque tenemos que eliminar por semana para que la población se extinga?
5. Di si los métodos de Jacobi y Gauss Seidel son convergentes para resolver el siguiente sistema,justifícalo calculando su radio espectral. Da además la iteración 50 del método y el error quese está cometiendo en dicha iteración.
⎧⎨⎩
19x + 10y + 11z = 29x + 19y + 2z = 92x + 8y + 19z = 2
6. Calcula las 50 primeras iteraciones que dan los métodos de Jacobi y Gauss Seidel para elsiguiente sistema. Justifica si es convergente o no.
⎧⎨⎩
23x + 10y + 11z = 29x + 23y + 2z = 92x + 8y + 21z = 2
7. Resuelve la siguiente ecuación con, al menos, dos métodos iterativos diferentes y obteniendoun error menor que 10−6:
2x3 + 8x2 + 9 = e19x.
8. Calcula el polinomio de interpolación de Newton que pasa por los puntos (2, 8), (10, 17),(19, 8), (28, 16), (36, 25)
9. Usar las reglas de trapecio y Simpson para calcular de forma aproximada las siguientesintegrales con un error menor que 10−2 :
(a)∫ 8
2e−xdx.
(b)∫ 9
8senxe−xdx.