ejercicios matrices 3
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!;;;\ Calcula el rango de la matriz, observando si existe depen-\:) dencia lineal entre sus filas.
Ecuaciones matriciales
@Dada la matrizA = (~ = ~ ). calculaa) La matriz inversa de A.
b) La matriz X que verifica la ecuación:
AX =(
1 -2
)-3 4
G Resuelve la ecuación matricial:
X .(
2 -2
)
=
[
~ -;O 1 -2 5
eSe consideran las matrices A = ( ~ - ~) y B = ( ~ ~ ).¿Qué condiciones deben verificar los números reales ay b para que A y B sean conmutables, es decir, para queAB = BA?
~ Dada la matrizA = (~ - ~ la) Halla todas las matrices posibles que conmuten con A.
b) Da un ejemplo de matriz de la forma(
1 a
)que con-
mute con A. b O
€)sea la matrizA = (~ ~). y n, un número natural cualquiera.
TIC Encuentrael valorde Anparacada n y hallaA360- A250.
Estudia el rango de la matriz A según los diferentes valoresde A.
[
2 4A = 3 6
5 10
1 -2
]
1 -1A + 1 A - 4
~ Dada la matriz A =
1 -1 O
]
O -1 1:()( 0-1
a) Indica para qué valores de ()( la matriz A posee inversa.
b) Calcula la matriz inversa de A para el valor ()( = O.~ Halla la matriz X sabiendo que 3X + BA = AB Y que:~
[
-2 O -3
] [
2 O -1
]A = 2 1 -1 YB = -2 3 -2
O O 4 5 O -1
~ Halla la matriz Xtal que A2X + BX = C, siendo:
A =(
1 2
)B =
(
1 2
)G =
(
O 12
) W-1 1 ' O 1 y. -2 -4 . 1 Se dice que dos matrices cuadradas, A y B, de orden n,P son semejantessi existeuna matrizinversible,P,tal que
~ Halla la matrizX tal que AXB= 1,siendo Ila matrizunidad de B = fT' AP,donde fT1 denota la matriz inversade P. -orden2 y: Determinasi son semejanteslas matricesA y B.
l._PROBLEMAS
.t) Dadas las matrices:
[
2 -2 2A = -7 6-5
-5 4-3 ] [
AA+1A+2
]
yB= 2 4 61 2 3
a) Calcula el valor de A para que el producto AB dé comoresultado la matriz nula.
b) Para el valor de >..hallado, calcula el resultado de
BA + BAB + BAB2.o - __ _____ - - - _.__._..._._
:
[
1 1 1
]
'A~ Dada la matriz A = a b c , estudia elb+c a+c a+b
valorde su rangosegún los diferentesvaloresde a, b y c.
B=(
1 O
)O -1
@ Dadas las matrices:
[
1 -3 2
] [
1 4
] [
2 1
]
A = 2 1 -3 ,B = 2 1 Y G = 3 -24 -3 -1 1 -2 2 -5
a) Demuestraque AB = AG.
b) Calcula el rango de la matriz A. ¿Podrátener inversa?
c) Demuestraque si A es una matriz regular cuadraday BY G son matrices tales que se pueden realizar los pro-ductos AB y AG, entonces se verifica que si AB = AG,obligatoriamente B = G.
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-1 2 5 -3 12 -2 1 O 4
A = I 1 2 17 -9 11
-1 11
O -2--2
e Calcula el rango de la siguiente matriz.(
1 -1 1 -1 2
A = I 2 1 O -1 23 3 -1 -1 2
-4 -2 O 2 -4
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