!;;;\ Calcula el rango de la matriz, observando si existe depen-\:) dencia lineal entre sus filas.

Ecuaciones matriciales

@Dada la matrizA = (~ = ~ ). calculaa) La matriz inversa de A.

b) La matriz X que verifica la ecuación:

AX =(

1 -2

)-3 4

G Resuelve la ecuación matricial:

X .(

2 -2

)

=

[

~ -;O 1 -2 5

eSe consideran las matrices A = ( ~ - ~) y B = ( ~ ~ ).¿Qué condiciones deben verificar los números reales ay b para que A y B sean conmutables, es decir, para queAB = BA?

~ Dada la matrizA = (~ - ~ la) Halla todas las matrices posibles que conmuten con A.

b) Da un ejemplo de matriz de la forma(

1 a

)que con-

mute con A. b O

€)sea la matrizA = (~ ~). y n, un número natural cualquiera.

TIC Encuentrael valorde Anparacada n y hallaA360- A250.

Estudia el rango de la matriz A según los diferentes valoresde A.

[

2 4A = 3 6

5 10

1 -2

]

1 -1A + 1 A - 4

~ Dada la matriz A =

1 -1 O

]

O -1 1:()( 0-1

a) Indica para qué valores de ()( la matriz A posee inversa.

b) Calcula la matriz inversa de A para el valor ()( = O.~ Halla la matriz X sabiendo que 3X + BA = AB Y que:~

[

-2 O -3

] [

2 O -1

]A = 2 1 -1 YB = -2 3 -2

O O 4 5 O -1

~ Halla la matriz Xtal que A2X + BX = C, siendo:

A =(

1 2

)B =

(

1 2

)G =

(

O 12

) W-1 1 ' O 1 y. -2 -4 . 1 Se dice que dos matrices cuadradas, A y B, de orden n,P son semejantessi existeuna matrizinversible,P,tal que

~ Halla la matrizX tal que AXB= 1,siendo Ila matrizunidad de B = fT' AP,donde fT1 denota la matriz inversade P. -orden2 y: Determinasi son semejanteslas matricesA y B.

l._PROBLEMAS

.t) Dadas las matrices:

[

2 -2 2A = -7 6-5

-5 4-3 ] [

AA+1A+2

]

yB= 2 4 61 2 3

a) Calcula el valor de A para que el producto AB dé comoresultado la matriz nula.

b) Para el valor de >..hallado, calcula el resultado de

BA + BAB + BAB2.o - __ _____ - - - _.__._..._._

:

[

1 1 1

]

'A~ Dada la matriz A = a b c , estudia elb+c a+c a+b

valorde su rangosegún los diferentesvaloresde a, b y c.

B=(

1 O

)O -1

@ Dadas las matrices:

[

1 -3 2

] [

1 4

] [

2 1

]

A = 2 1 -3 ,B = 2 1 Y G = 3 -24 -3 -1 1 -2 2 -5

a) Demuestraque AB = AG.

b) Calcula el rango de la matriz A. ¿Podrátener inversa?

c) Demuestraque si A es una matriz regular cuadraday BY G son matrices tales que se pueden realizar los pro-ductos AB y AG, entonces se verifica que si AB = AG,obligatoriamente B = G.

26

-1 2 5 -3 12 -2 1 O 4

A = I 1 2 17 -9 11

-1 11

O -2--2

e Calcula el rango de la siguiente matriz.(

1 -1 1 -1 2

A = I 2 1 O -1 23 3 -1 -1 2

-4 -2 O 2 -4

I

5DLUGt oIJES- MmFZICtS3

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