ejercicios de geometrÍa mÉtrica

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EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA Construcciones Elementales

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EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA. Construcciones Elementales. Ejercicio Nº 1 En cada uno de los puntos A, B, C hay un faro. Determinar la posición de un barco P teniendo en cuenta que las visuales desde dicho barco hacia los puntos A y B forman 45º y hacia B y C 60º. - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Construcciones Elementales

Page 2: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Ejercicio Nº 1En cada uno de los puntos A, B, C hay un faro. Determinar la posición de un barco P teniendo en cuenta que las visuales desde dicho barco hacia los puntos A y B forman 45º y hacia B y C 60º

A

B

C

Page 3: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Unimos los puntos A-B y B-C y construimos los ángulos de 45º y 60º respectivamente

A

B

C

60°

45°

Page 4: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Trazamos por A y por B una perpendicular a los ángulos construidos, seguidamente trazamos las mediatrices de A-B y B-C que se cortan con las perpendiculares anteriores en los centros O1 y O2

A

B

C

60°

45°

90° 90°

O1 O2

Page 5: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Trazamos las circunferencias de centros O1 y O2 que pasen por A, B y por C, D respectivamente que se cortan en el punto P que es el punto buscado.En realidad es una aplicación del arco capaz

A

B

C

60°

45°

90° 90°

P

O1 O2

Page 6: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Ejercicio Nº 2Construir un triángulo ABC conocidos dos lados a = 50 b = 25 m/m y el ángulo en A = 60º opuesto al lado a

Trazamos el lado a = 50m/m

C Ba

Page 7: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Trazamos la mediatriz del lado a :CB, en un extremo el C construimos un ángulo dado del vértice opuesto de 60º

C Ba

60°

Page 8: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Trazamos una perpendicular al ángulo de 60º antes trazado, que corta a la mediatriz del lado CB en el punto O1, centro del arco capaz del segmento CB

C Ba

O1

60°

90°

Page 9: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Con centro en el extremo C y radio b = 25 m/m, hallamos el punto A .Aplicación del arco capaz el ángulo A tiene 60º

C Ba

O1

A

b c

60°

90°

Page 10: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Ejercicio Nº 3Trazar la circunferencia inscrita en un triángulo rectángulo del que se conocen la hipotenusa a = 86 m/m. y uno de los ángulos adyacentes B = 32º

Trazamos la hipotenusa BC = 86 m/m determinamos el punto medio y trazamos la semicircunferencia que pasa por B y C (no hace falta trazar el arco capaz por ser el ángulo de 90º, la perpendicular es el mismo lado BC

B Ca

Page 11: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Construimos el ángulo de 32º en el vértice B que corta a la semicircunferencia en el punto A que es el otro vértice del triangulo buscado

B Ca32°

A

Page 12: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Unimos el punto A con el vértice C y tenemos construido el triangulo rectángulo de ángulo recto en el vértice A

B Ca32°

A

Page 13: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Trazamos las bisectrices de los ángulos B y C que se cortan en el punto O centro de la circunferencia inscrita buscada

B Ca32°

O

c

b

A

Page 14: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Trazamos las perpendiculares a los lados que nos dan los puntos T de tangencia de la circunferencia inscrita, que trazamos de centro en O y radio OT

B Ca32°

O

c

b

A

TT

T

Page 15: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Ejercicio Nº 4Dibujar un triángulo isósceles del que se conocen el lado desigual a = 45 m/m. y el ángulo desigual A = 50º

Trazamos el lado a = 45 m/m

B Ca

Page 16: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Construimos la mediatriz del lado BC y el ángulo de 50º en el extremo B después trazamos el ángulo de 90º que corta a la mediatriz en el punto O, centro del arco capaz

B Ca

50°

90°

O

Page 17: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Trazamos el arco de centro O y radio OB = OC que corta a la mediatriz en el punto A que es el otro vértice del triángulo

B Ca

50°

90°

O

A

Page 18: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Unimos el vértice A con los B y C y tenemos el triángulo buscado

B Ca

50°

90°

O

A

Page 19: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Ejercicio Nº 5Construcción de un triángulo conociendo un lado y sus ángulos adyacentesTrazamos el lado AB dado

A BA B

A Bc

Page 20: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Se transportan los ángulos A y B dados sobre el segmento anteriorSe prolongan los lados de los ángulos, se cortan en el punto C y se completa el triángulo

A B

C

A B

A B

ba

c

Page 21: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Ejercicio Nº 6Construir un triángulo ABC conocidos dos lados a = 50 b = 25 m/m y el ángulo comprendido B = 60º Se lleva el segmento BC dado

B Ca

B Ac B

CaB

Page 22: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Se transporta el ángulo B dado sobre el segmento anterior

CaB

Page 23: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Traza un arco con centro en de radio 25mm. que corta en el punto A al lado del ángulo

CaB

A

R25

Page 24: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Se completa el triángulo

CaB

A

c b

R25

Page 25: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Ejercicio Nº 7Construir un triángulo rectángulo en A ,conociendo la Hipotenusa y la diferencia de los catetos b-c.

Se lleva el segmento b-c dado

aB C

b- c

b- c

Page 26: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Se construye un ángulo de 45º sobre el segmento anterior

b- c45°

C

Page 27: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Se traza un arco con centro en C de radio la hipotenusa a que corta en el punto B al lado del

ángulo

b- c45°

C

B

R50

Page 28: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Desde B se traza un perpendicular la lado b-c donde corta a la prolongación es el vértice Ay tenemos el triángulo que se nos pide

b- c45°

C

B

A

R50

Page 29: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Ejercicio Nº 8Construcción de un triángulo rectángulo en A, si se conoce un cateto c y la suma de la hipotenusa y el otro cateto a + b

Se lleva el segmento a + b dado

a+b

c

a+b

Page 30: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Se construye un triángulo rectángulo de cateto mayor (a + b) y cateto menor c

a+b

c

A

B

Page 31: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Traza la mediatriz de la hipotenusa del triángulo anterior que corta al cateto (a + b) en el

punto C que es el vértice del triángulo que se busca

a+b

c

A

B

C

Page 32: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Unimos B con C y tenemos el triángulo rectángulo

a+b

c

b

a

A

B

C

Page 33: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Ejercicio Nº 9Construcción de un cuadrado conociendo la suma de la diagonal mas el lado

Construimos un cuadrado cualquiera ABDE

D+L

A B

DE

Page 34: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Trazamos la diagonal de este cuadrado y la prolongamos, haciendo centro en D y radio DB obtenemos el punto N que es la suma de la diagonal mas el lado de este cuadrado, unimos N y B

A B

DE

D'+L'

N

Page 35: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Llevamos sobre esta diagonal la dada D + L , obteniendo el punto M por trazamos una paralela a la recta NB y tenemos el punto C que es el lado del cuadrado buscado

A B

DE

D'+L'

D+L

N

M

C

Page 36: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Por C trazamos el lado del cuadrado y tenemos el cuadrado que nos piden

A B

DE

D'+L'

D+L

N

M

L C

Page 37: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Ejercicio Nº 10Construir un rectángulo áureo

Se construye un cuadrado de lado igual al menor del rectángulo que queremos construir.

A B

CD

Page 38: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Se determina la mitad del lado AB punto 1 se traza una circunferencia de centro en 1 y radio 1C hasta B'

A B

CD

1B'

Page 39: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

AB' es el lado del rectángulo buscado

A B

CD

1B'

C'

Page 40: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Ejercicio Nº 11División de la circunferencia en nueve partes iguales Se trazan dos diámetros perpendiculares AB y CD

C

B

A

D

Page 41: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Con centro en A trazamos el arco O2 y con centro en B trazamos el arco O1

C

B

O

A

1

2

D

Page 42: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

3º Con centro en A trazamos el arco 1-3 y con centro en B el arco 2-3

C

B

A

1

2

3D

Page 43: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Desde 3 se traza el arco de radio 3-A que corta al diámetro CD en al punto P, el segmento CP es la novena parte de la circunferencia

C

B

O

A

1

2

3DL9 P

Page 44: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Se lleva el segmento CP sobre la circunferencia y obtenemos la división de la circunferencia en nueve partes o el eneágono

C

B

O

A

1

2

3DL9 P

Page 45: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Ejercicio Nº 12Construcción de un heptágono regular dado el lado l = 20

Trazamos la mediatriz del lado dado AB

A B

Page 46: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Se construye un ángulo de 30º grados, levantamos una perpendicular al lado por B

A B

1

30°

Page 47: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Con centro en A trazamos el arco 1-O siendo O el centro de la circunferencia circunscrita al polígono

O

A B

1

30°

Page 48: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Llevamos el lado AB sobre la circunferencia y tenemos la solución al problema

O

A B

1

30°

Page 49: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Ejercicio Nº 13Construcción de un octógono regular conociendo el lado l = 20Trazamos la mediatriz del lado dado

A B

Page 50: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

2º Construimos un cuadrado auxiliar de lado dado l = 20

A B

CD

Page 51: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Se trazan las diagonales AC y BD que se cortan en el punto P se traza la circunferencia circunscrita al cuadrado que corta a la mediatriz al lado en el punto O, que es el centro de la circunferencia circunscrita del octógono .

A B

CD

O

P

Page 52: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Se traza la circunferencia de centro O y radio OA y llevamos el lado del octógono sobre ella

A B

CD

O

P

Page 53: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Ejercicio Nº 14Construir el eneágono regular a partir del lado dado l = 20

Construimos un triángulo equilátero de lado igual al lado dado, trazamos la altura

A B

M

Page 54: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Trazamos la bisectriz del ángulo A que corta a la altura en el punto N.

A B

N

M b

Page 55: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Se traza la circunferencia de centro M y radio MN que corta a las prolongaciones de los lados del triángulo en P y Q, unimos P y Q y donde esta recta corte a la prolongación de la altura punto O tenemos el centro de la circunferencia circunscrita al eneágono.

A B

N

M b

P QO

Page 56: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Trazamos la circunferencia de centro O y radio OA = OB

A B

N

M b

P QO

Page 57: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Llevamos el lado sobre la circunferencia y trazamos el polígono.

A B

N

M b

P QO

Page 58: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Ejercicio Nº 15

Construcción del decágono regular a partir del lado l = 20 Construimos el pentágono regular dado el lado l =20. trazamos por B la perpendicular, la mediatriz del lado AB, hacemos centro en B y con radio BA trazamos un arco que corta a la perpendicular por B en 1, con centro en el punto medio del lado AB se traza el arco 1-2, la distancia A-2 es el valor de la diagonal del pentágono, con centro en A y Radio A2 obtenemos el vértice superior del pentágono, hallamos los otros vértices

A B

1

2

Page 59: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

El vértice superior O es el centro de la circunferencia circunscrita del decágono

B

1

2

O

Page 60: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Llevamos la medida del lado AB =20 m/m y construimos el decágono

A B

1

2

O

Page 61: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Ejercicio Nº 16Rectificación de la semicircunferencia

Se lleva el lado del cuadrado y del triángulo inscritos en la circunferencia y la suma es el valor de la semicircunferencia

nrL4 L3

Page 62: EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

Ejercicio Nº 16Rectificación de la semicircunferencia

Se construye un ángulo de 30º grados, llevamos tres veces el radio de la circunferencia punto BUnimos el punto anterior B con el C y esa es la longitud de la semicircunferencia

30°

3r

nr

A B

C