ejercicios en solver
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o
UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO
FACULTAD DE INGENIERIA
PROGRAMA ACADEMICO PROFESIONAL DE
INGENIERIA INDUSTRIAL
INVESTIGACION OPERATIVA I
DOCENTE : Ing. GUIDO FARFAN ESCALANTE
ALUMNOS :
NINAYA SARMIENTO OSCAR 011200648-B
MUJICA CORNEJO EDGAR P. 009200506-H
CORNEJO HUAMAN DARIO 0041279-K
AMARO CACERES IGNACIO 063422-K
CUSCO 2013
EJERCICIOS EN SOLVER
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o
Problema Nro.1
Un expendio de carnes de la ciudad acostumbra preparar la carne para
albondign con una combinacin de carne molida de res y carne molida de
cerdo. La carne de res contiene 80% de carne y 20% de grasa, y le cuesta a la
tienda 80$ por libra; la carne de cerdo contiene 68% de carne y 32% de grasa,
y cuesta 60$ por libra. Qu cantidad de cada tipo de carne debe emplear la
tienda en cada libra de albondign, si se desea minimizar el costo y mantener
el contenido de grasa no mayor de 25%?
OBJETIVO:
Minimizar el costo (en centavos), z, de una libra de albondign, donde:
Z = 80 veces el numero de libras de carne molida de res, mas 60 veces el
numero de libras de carne molida de cerdo empleadas.
VARIABLES:
X1 = numero de libras de carne molida de res empleadas en cada libra de
albondign.
X2 = numero de libras de carne molida de cerdo empleadas en cada libra de
albondign
El objetivo se expresa como:
z = 80X1 + 60X2
Si: Cada libra de albondign tendr 0.20 x1, libras de grasa provenientes de la
carne de res y 0.32 x2 libras de grasa de la carne de cerdo. El contenido total
de grasa de una libra de albondign no debe ser mayor de 0.25 libras.
Entonces:
0.20X1 +0.32X2 = 0 y X2 >= 0.
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o
FORMULANDO EL PROBLEMA:
Min Z = 80X1 + 60X2 FUNCION OBJETIVO
S.a.
0.20X1 + 0.32X2 =0 R.E
RESOLUCION:
X1 X1 Z
0.583327673 4.17E-01 71.66661346
80 60
Sujeto a:
0.2 0.32 0.250000999 0.25
1 1 1.000001 1
INFORMES:
Resultado: Solver encontr una solucin. Se cumplen todas las restricciones y condiciones
ptimas.
Motor de
Solver
Motor: GRG Nonlinear
Tiempo de la solucin: 0.062 segundos.
Iteraciones: 2 Subproblemas:
0
Opciones de Solver
Tiempo mximo Ilimitado, Iteraciones Ilimitado, Precision 0.000001
Convergencia 0.0001, Tamao de poblacin 100, Valor de inicializacin aleatorio 0, Central de
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o
derivados
Mximo de subproblemas Ilimitado, Mximo de soluciones de enteros Ilimitado, Tolerancia de enteros 1%, Asumir no
negativo
Celda objetivo (Mn)
Celda Nombre
Valor
original Valor final
$C$2 Z 0 71.66661346
Celdas de variables
Celda Nombre
Valor
original Valor final Entero
$A$2 x1 0 0.583327673 Continuar
$B$2 x2 0.00E+00 4.17E-01 Continuar
Restricciones
Celda Nombre
Valor de la
celda Frmula Estado Demora
$C$5 Z 0.250000999 $C$5
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o
Restricciones
Final LaGrange
Celda Nombre Valor Multiplicador
$C$5 Z 0.250000999 -166.6666807
$C$6 Z 1.000001 113.3333366
Objetivo
Celda Nombre Valor
$C$2 Z 71.7
Variable
Inferior Objetivo
Superior Objetivo
Celda Nombre Valor
Lmite Resultado
Lmite Resultado
$A$2 x1 0.58
0.5833 71.66661
0.58333 71.66661
$B$2 x2 71.02
71.083 7.17E+01
4.17E-01 7.17E+01
ANALISIS: El mnimo costo en centavos por las libras de albondign es de
71.66661 centavos del cual el costo que genera la carne molida es bastante
inferior en comparacin al que genera la carne de cerdo ya que esta posee
mayor porcentaje de grasa lo que significa mayor costo para el expendio de
carnes. Es por ello que de ser permitida una recomendacin seria importante
trabajar con otro tipo de crnico que contenga menor grasa lo que a su vez
reducira aun mas los costos.
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o
Problema Nro.2
Una excursionista planea salir de campamento. Hay cinco artculos que desea
llevar consigo, pero entre todos sobrepasan las 60 Ib. que considera que puede
cargar. Para auxiliarse en la seleccin, ha asignado un valor a cada artculo en
orden ascendente de importancia:
Articulo 1 2 3 4 5
Peso (lb.) 52 23 35 15 7
Valor ($) 100 60 15 15 15
Qu artculos deber llevar para maximizar el valor total, sin sobrepasar la
restriccin depeso?
OBJETIVO:
Maximizar el valor total, sin sobrepasar la restriccin de peso
VARIABLES:
X1=Cantidad a llevar del articulo 1
X2=Cantidad a llevar del articulo 2
X3=Cantidad a llevar del articulo 3
X4=Cantidad a llevar del articulo 4
X5=Cantidad a llevar del articulo 5
FORMULANDO PROBLEMA:
Max Z = 1OO X1 + 60 X2 + 70 X3 + 15 X4 + 15 X5 FUNCION
OBJETIVO
S.a.
52X1 + 23X2 + 35X3 + 15X4 + 7X5
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o
RESOLVIENDO:
INFORMES:
Motor de Solver
Motor: GRG Nonlinear
Tiempo de la solucin: 0.172 segundos.
Iteraciones: 6 Subproblemas: 0
Opciones de Solver
Tiempo mximo Ilimitado, Iteraciones Ilimitado, Precision 0.000001
Convergencia 0.0001, Tamao de poblacin 100, Valor de inicializacin aleatorio 0, Central de derivados
Mximo de subproblemas Ilimitado, Mximo de soluciones de enteros Ilimitado, Tolerancia de enteros 1%, Asumir no
X1 X2 X3 X4 X5
Z
0 1 0.857142857 0 1 135
100 60 70 15 15
Sujeto a:
52 23 35 15 7 60 60
1 0 1
1 1 1
1 0.857142857 1
1 0 1
1 1 1
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o
negativo
Celda objetivo (Mx.)
Celda Nombre
Valor
original Valor final
$F$2 Z 0 135
Celdas de variables
Celda Nombre
Valor
original Valor final Entero
$A$2 x1 0 0 Continuar
$B$2 x2 0 1 Continuar
$C$2 x3 0 0.857142857 Continuar
$D$2 x4 0 0 Continuar
$E$2 x5 0 1 Continuar
Restricciones
Celda Nombre
Valor de la
celda Frmula Estado Demora
$F$10 Z 1 $F$10
-
o
$F$7 Z 1 $F$7
-
o
$F$6 Z 0 0
$F$7 Z 1 14
$F$8 Z 0.857142857 0
$F$9 Z 0 0
Objetivo
Celda Nombre Valor
$F$2 Z 135
Variable
Inferior Objetivo
Superior Objetivo
Celda Nombre Valor
Lmite Resultado
Lmite Resultado
$A$2 x1 0
0 135
0 135
$B$2 x2 1
0 75
1 135
$C$2 x3 0.857
0 75
0.85714 135
$D$2 x4 0
0 135
0 135
$E$2 x5 1
0 120
1 135
ANALISIS: El excursionista deber y podr llevar como mximo artculos con
un valor de $135 sin que esto afecte al peso mnimo requerido. Esto siempre y
cuando cumpla con to del articulo 5.De esta manera llevara un valor de $135en
la sumatoria total de los artculos sin que estos lleguen a pesar mas de 60
libras.
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o
Problema Nro. 3
En La Bondiet pastelera se hacen dos tipos de tartas: Vienesa y Real. Cada
tarta Vienesa necesita un cuarto de relleno por cada kg. De bizcocho y produce
un beneficio de 250 Ptas., mientras que la torta Real necesita medio kg. De
relleno por cada kg. De bizcocho y produce 400 Ptas. de beneficio. En la
pastelera se pueden hacer directamente hasta 150 kg. de bizcocho y 50 kg. de
relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer ms de 125
tartas de cada tipo. Cuntas tartas Vienesas y cuntas Reales deben vender al
da para que sea mximo el beneficio?
OBJETIVO: Maximizar los beneficios de la empresa al producir los dos tipos de
tortas.
VARIABLES:
X1: Cantidad de tartas Vienesa a ser producidos.
X2: Cantidad de tartas Reales a ser producidos.
FORMULANDO EL PROBLEMA
Max Z= 250x1 + 400x2 FUNCIN OBJETIVO
SUJETO A:
x1 + x2
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o
RESOLUCION:
INFORMES:
Resultado: Solver encontr una solucin. Se cumplen todas las restricciones y condiciones ptimas.
Motor de Solver
Motor: GRG Nonlinear
Tiempo de la solucin: 0.062 segundos.
Iteraciones: 3 Subproblemas: 0
Opciones de Solver
Tiempo mximo Ilimitado, Iteraciones Ilimitado, Precision 0.000001, Usar escala automtica
Convergencia 0.0001, Tamao de poblacin 100, Valor de inicializacin aleatorio 0, Adelantada de derivados, Requerir lmites
Mximo de subproblemas Ilimitado, Mximo de soluciones de enteros Ilimitado, Tolerancia de enteros 1%, Asumir no negativo
Celda objetivo (Mx.)
Celda Nombre Valor original Valor final
$D$2 z 0 45000
Celdas de variables
X1 X2 z
100 50 45000
250 400
Sujeto a:
1 1 150 150
0.25 0.5 50 50
1 100 125
1 50 125
-
o
Celda Nombre Valor original Valor final Entero
$A$2 X1 0 100 Continuar
$B$2 x2 0 50 Continuar
Restricciones
Celda Nombre
Valor de la
celda Frmula Estado Demora
$C$5 150 $C$5
-
o
$C$8 50 0
Objetivo
Celda Nombre Valor
$D$2 z 45000
Variable
Inferior Objetivo
Superior Objetivo
Celda Nombre Valor
Lmite Resultado
Lmite Resultado
$A$2 X1 100
0 20000
100 45000
$B$2 x2 50
0 25000
50 45000
ANALISIS: Se logra la maximizacin produciendo 100 tortas Vienesa y 50
tortas Reales, Es decir, con esta combinacin de produccin obtenemos un
mximo beneficio de 45000 Ptas.
Problema Nro. 4
La Cmara de Industriales de la regin peridicamente promueve servicios
pblicos, seminarios y programas. Actualmente los planes de promocin para
este ao estn en marcha. Los medios alternativos para realizar la publicidad
as como los costos y la audiencia estimados por unidad de publicidad, adems
de la cantidad mxima de unidades de publicidad en que puede ser usado cada
medio se muestran a continuacin.
Restricciones tv radio prensa
Audiencia por unidad de
publicidad
100.00 18.000 40000
Costo por Unidad
de publicidad
$2.000 $300 $600
Uso mximo del
medio
10 20 10
-
o
Para lograr un uso balanceado de los medios, la publicidad en radio no debe
exceder el50% del total de unidades de publicidad autorizados.
Adems la cantidad de unidadessolicitadas en televisin debe ser al menos 10%
del total autorizado. El presupuesto totalpara promociones se ha limitado a
$18.500.
OBJETIVO:
Maximizar la audiencia total o cantidad de personas que ven la publicidad
VARIABLES:
X1: unidades de publicidad a contratar en televisin.
X2: unidades de publicidad a contratar en radio.
X3: unidades de publicidad a contratar en prensa.
Adicionalmente tenemos:
Nota (operamos en las restricciones 5 y 6)
Restriccin 1: Disponibilidad limitada de presupuesto para la publicidad: 2.000 X1 + 300 X2 + 600 X3
-
o
Restriccin 6: La cantidad de unidades solicitadas en televisin debe ser
al menos 10% del totalautorizado X1 >= 0.10 (X1+ X2+ X3)
Finalmente quedara expresada as: 0.9 X1 0.1 X2 - 0.1 X3 >= 0
FORMULANDO EL PROBLEMA:
Max Z= 100.000 X1 + 18.000 X2 + 40.000 X3 FUNCION
OBJETIVO
S.a.
2.000 X1 + 300 X2 + 600 X3
-
o
1 4.130434783 10
1 14.13043478 20
1 10 10
-0.5 0.5 -0.5 0 0
0.9 -0.1 -0.1 1.304347826 0
INFORMES:
Motor de Solver
Motor: GRG Nonlinear
Tiempo de la solucin: 0.063 segundos.
Iteraciones: 4 Subproblemas: 0
Opciones de Solver
Tiempo mximo Ilimitado, Iteraciones Ilimitado, Precision 0.000001
Convergencia 0.0001, Tamao de poblacin 100, Valor de inicializacin aleatorio 0, Central de derivados
Mximo de subproblemas Ilimitado, Mximo de soluciones de enteros Ilimitado, Tolerancia de enteros 1%, Asumir no negativo
Celda objetivo (Mx.)
Celda Nombre Valor original Valor final
$E$2 Z 0 1067391.304
Celdas de variables
Celda Nombre Valor original Valor final Entero
$A$2 X1 0 4.130434783 Continuar
$B$2 X2 0 14.13043478 Continuar
$C$2 X3 0 10 Continuar
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o
Restricciones
Celda Nombre
Valor de la
celda Frmula Estado Demora
$D$10 1.304347826 $D$10>=$E$10 No vinculante 1.304347826
$D$5 18500 $D$5
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o
Objetivo
Celda Nombre Valor
$E$2 Z 1E+06
Variable
Inferior Objetivo
Superior Objetivo
Celda Nombre Valor
Lmite Resultado
Lmite Resultado
$A$2 X1 4.13
4.13043 1067391.3
4.13043 1067391.3
$B$2 X2 14.13
0 813043.48
14.1304 1067391.3
$C$2 X3 10
10 1067391.3
10 1067391.3
ANALISIS: Se logro tener una audiencia por unidad de publicidad
concerniente a tv, radio y prensa de mas 4.13, 14.13 y 10 respectivamente
obtenindose un mxima audiencia de 1067391.3; adems es importante
sealar que a travs de la radio se captara mayor audiencia esto comprueba y
verifica las estadsticas actuales en el pas las cuales indican que la radio es el
medio de comunicacin mas usado por los peruanos.
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o
Problema nro. 5
David Oshea es presidente de un micro empresa de inversiones que se dedica
a administrar las carteras de acciones de varios clientes. Un nuevo cliente ha
solicitado que la compaa se haga cargo de administrar para l una cartera de
$ 100000 a ese cliente le agradara restringir la cartera de una mezcle de tres
tipos de acciones nicamente, como podemos apreciar en la siguiente tabla.
Formule Ud. Un PL para mostrar cuantas acciones de cada tipo tendra que
comprar David Oshea con el fin de maximizar el rendimiento anual total
estimado de esa cartera.
OBJETIVO:
Maximizar utilidades
VARIABLES:
X1 = Nro. De acciones a comprar para las acciones tipo A
X2 = Nro. De acciones a comprar para las acciones tipo B
X3 = Nro. De acciones a comprar para las acciones tipo C
FORMULANDO EL PROBLEMA:
MaxZ = 7x1 + 3x2 + 3x3 FUNCION OBJETIVO
s.a.
60x1 + 25x2 + 20x3+
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o
x1 x2 x3 z
250 1000 3000 13750
7 3 3
Sujeto a:
60 25 20 100000 100000
60 15000 60000
25 25000 25000
20 60000 60000
INFORMES:
Motor de Solver
Motor: GRG Nonlinear
Tiempo de la solucin: 0.078 segundos.
Iteraciones: 6 Subproblemas: 0
Opciones de Solver
Tiempo mximo Ilimitado, Iteraciones Ilimitado, Precision 0.000001, Usar escala automtica
Convergencia 0.0001, Tamao de poblacin 100, Valor de inicializacin aleatorio 0, Adelantada de derivados, Requerir lmites
Mximo de subproblemas Ilimitado, Mximo de soluciones de enteros Ilimitado, Tolerancia de enteros 1%, Asumir no negativo
Celda objetivo (Mx.)
Celda Nombre Valor original Valor final
$E$2 z 0 13750
Celdas de variables
Celda Nombre Valor original Valor final Entero
$A$2 x1 0 250 Continuar
-
o
$B$2 x2 0 1000 Continuar
$C$2 x3 0 3000 Continuar
Restricciones
Celda Nombre
Valor de la
celda Frmula Estado Demora
$D$5 100000 $D$5
-
o
$D$7 25000 0.003333333
$D$8 60000 0.033333333
Objetivo
Celda Nombre Valor
$E$2 z 13750
Variable
Inferior Objetivo
Superior Objetivo
Celda Nombre Valor
Lmite Resultado
Lmite Resultado
$A$2 x1 250
0 12000
250 13750
$B$2 x2 1000
0 10750
1000 13750
$C$2 x3 3000
0 4750
3000 13750
ANALISIS: El excursionista deber y podr llevar como mximo artculos con
un valor de $135 sin que esto afecte al peso mnimo requerido. Esto siempre y
cuando cumpla con llevar un elemento del articulo 2, 0.857 elementos del
articulo 3 y finalmente 1elemento del articulo 5.De esta manera llevara un valor
de $135en la sumatoria total de los artculos sin que estos lleguen a pesar mas
de 60 libras.
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o
EJERCICIO 6
La produccin de se realiza en dos ciudades y se venden en tres centros de distribucin
como se indica en el siguiente cuadro:
OBJETIVO: Minimizar los costos de transporte hacia los centros de distribucin.
VARIABLES: X11: Recorrido de la ciudad Ayacucho hacia el centro de distribucin Trujillo X12:
Recorrido de la ciudad Ayacucho hacia el centro de distribucin de Lima X13: Recorrido de la ciudad Ayacucho hacia el centro de distribucin Trujillo X21:
Recorrido de la ciudad Cusco hacia el centro de distribucin Arequipa X22 Recorrido de la
ciudad Cusco hacia el centro de distribucin Lima X23 Recorrido de la ciudad Cusco hacia
el centro de distribucin Trujillo
MINZ= 14X11 +9X12 + 7X13+8X21 + 10X22 + 5X23 FUNCION OBJETIVO
SUJETO A:
Restricciones de oferta:
X11 +X12 + X13
X21 + X22 + X23
RESTRICCIONES
Restricciones de demanda: X11 + X21 =25
X12 + X22 =15 X13 + X23 = 10
Xij >=0 i=1,2,3; j=1,2 RANGO DE EXISTENCIA
Informe de respuestas
C.D. CIUDAD
AREQUIPA LIMA TRUJILLO SUMINISTRO
AYACUCHO 14 9 7 30
CUSCO 8 10 5 20 DEMANDAS 25 15 10
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Informe de lmites Celda objetivo
Celdas Cambiantes Celda
Nombre Valor original Valor final
$B$3 Variables 0 0 $C$3 Variables 0 15
$D$3 Variables 0 0 $E$3 Variables 0 25
$F$3 Variables 0 0 $G$3 Variables 0 10
Restricciones
Celda Nombre
Valor de la
celda frmula Estado
Divergencia
$H$1
1
10
$H$11
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Celda Nombre Igual $B$2 F.O. 385
INTERPRETACION:
Siempre que se trabaja con problemas de transportes el objetivo es minimizar
los costos de embargue, distancias y recorrido.
En este problema se logr un costo mnimo de 385 de dlares.
DE A COSTO
AYACUCHO LIMA 15
CUSCO AREQUIPA 25
CUSCO TRUJLLO 10
Celda
Celdas
cambiantes
Nombre Igual
Lmite Celda
inferior objetivo
Lmite Celda
superior objetivo
$B$3 Variables 0 0 385 0 385 $C$3 Variables 15 15 385 15 385
$D$3 Variables 0 0 385 0 385
$E$3 Variables 25 25 385 25 385 $F$3 Variables 0 0 385 0 385
$G$3 Variables 10 10 385 10 385
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EJERCICION 7
En una cubichera se hacen dos tipos de platos de ceviche: ceviche de perico y ceviche de corvina Cada plato de ceviche de perico necesita un cuarto de limn por cada kg. de de perico y produce un beneficio de 250 soles, mientras que el ceviche de corvina necesita medio kg. de limn por cada kg. De corvina y produce 400 soles, de beneficio. En la cevichera se pueden hacer directamente hasta 150 kg. de ceviche y 50 kg. De leche de tigre, aunque por problemas de mano de obra no puede hacer ms de 125 platos de ceviche de cada tipo. Cuntas platos de ceviche de perico y cuantos platos de ceviche de corvina tartas deben vender al da para que sea mximo el beneficio?
VARIABLES x1: Cantidad de ceviche de perico a ser elaboradas x2: Cantidad de ceviche de corvina a ser elaboradas
Max z= 250x1 + 400x2
SUJETO A:
x1 + x2
-
Informe de respuestas
Limn 2 0.25 0.5 0
-
Informe de sensibilidad
Informe de lmites
Restricciones
Valor de la
Celda Nombre celda frmula Estado Divergencia
$D$8 Kg de bizcocho 150 Obligatorio 0 $D$9 Relleno 50 Obligatorio 0
Capacidad de $D$10
tartas 100 $D$10
II V Q Opcional 75
Celdas cambiantes
Valo Gradient Coeficient
r e e Aumento Aumento
Celda Nombre Igual reducido objetivo
permisibl
e
permisibl
e $B$4 Variable 100 0 250 150 50
$C$4 Variable 50 0 400 100 150
Restricciones
Valo Sombr Restricci
r a n Aumento Aumento
Celda Nombre Igual precio
lado
derecho
permisibl
e
permisibl
e $D$8 Kg de bizcocho 150 100 150 12.5 50
$D$9 Relleno 50 600 50 18.75 6.25 $D$1
0 Capacidad de
tartas 100 0 125 1E+30 25 $D$1
1 Capacidad de tartas 50 0 125 1E+30 75
Celda
Celda objetivo
Nombre Igual $B$2 F.O. 45000
Celdas
cambiantes
Lmite Celda Lmite Celda Celda
Nombre
Igual
inferior
objetivo
superior objetivo
99.9999999 44999.9999
$B$4 Variable 100 0 20000 7 9
49.9999999 44999.9999 $C$4 Variable 50
0
25000
8
9
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INTERPRETACION:
Se lograra la maximizacin elaborando 100 platos de ceviches de perico y 50 platos de ceviches
de corvina, con esta elaboracin obtenemos un beneficio de 45000 soles.
EJERCICIOS 8 HIDROSTAL. Produce dos tipos de repuesto cilindros hidrulicos y cilindros neumticos). Estos repuestos se hacen con dos materiales A y B. Se permite cierto nivel flexibilidad en los procesos de estos dos repuestos. Los porcentajes permisibles as como la informacin acerca de ingresos y costos aparecen en la siguiente tabla. Es posible comprar hasta 40 m de A y 30m de B. HIDROSTAL , puede vender todo los repuestos que fabrique. Formule un modelo P.L. cuyo objetivo sea maximizar las ganancias netas obtenidas por la venta de estos repuesto
REPUESTOS
MATERIALES A B
Precio de venta por
pieza ($)
HIDRAULICO Cuando menos 25% Cuando 3.35 NEUMATICO menos 50% Cuando mucho 75% 2.85
Costo por litro $1.60 $2.59
HIDROSTAL.
A B C D E F
1 Funcin 0.
2
40 30
3
Xi x2
4
RHS Valor Actual
5 R1 0.25 0.5
-
4.071428571 4.071428571
4.664285714 4.664285714
Interpretacin: para ferrar fa ganancia qpftma de 302.78 se defce producir 4.07 de cilindros
hidraulicos y 4.66 de cilindros neumaticos
Informe de respuestas Celda objetivo (Mximo)
Celda Nombre Valor original Valor final $C$4 Funcin O. C 302.7857143 302.7857143
Celdas cambiantes
Celda Nombre Valor original Valor final SC$7 X1
$D$7 X2
Restricciones
Celda Nombre Valor de la celda frmula Estado Divergencia
$G$9
-
EJERCICIOS 9
Horizonte es propietaria de las minas que producen cierto tipo de mineral. Dichas minas estn
localizadas en distintas partes deI pas y en consecuencia presentan diferencias en sus
capacidades de produccin y en la calidad de su mineral. Despus de ser molido el mineral se
clasifican en tres clases dependiendo de su calidad. Alta, Mediana y baja. CASOS ha sido
contratada para suministrar semanalmente a la planta de fundicin de su compaa matriz 12
toneladas de mineral de alta calidad, 8 toneladas de calidad mediana y 24 de calidad baja. A
CASOS te cuesta $20000 diarios operar la primera mina y $16000 la segunda. Sin embargo en un
da de operacin, la primera mina produce 6 toneladas de minerales de alta calidad, 2 tn. diarias
de mediana y 4 tn. de baja, mientras que la segunda produce 2tn. diarias de material de alta
calidad, 2tn. de mediana y 12tn. de baja. Cuntos das a la semana tendra que funcionar cada
mina para cumplir los compromisos de Ebel, de la manera ms econmica posible?
HORIZONTE S.A
A B C D E F
1 Funcin O. 68000
2
20000 16000
3
* x2
4
1 3
RHS Valor Actual
5 A 6 2 - 12 12
6 M 2 2 = 8 8 7 B 4 12 - 24 40
Informe de respuestas Celda objetivo
(Mnimo) ____
Celda Nombre Valor original Valor final $C$4 Funcin O. C 68000 68000
Celdas cambiantes
Celda Nombre Valor original Valor final
$C$7 X1 1 1 $D$7 X2 3 3
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INTERPRETACION
"Para conseguir el costo ptimo de 68000 tiene que trabajar 1 da en la primera mina y 3 das en
la segunda mina.
Restricciones
Celda Nombre Valor de celda
la frmula Estado Diver9enci a
$G$9 #NOMBRE? 8 $G$9>=$F$9 0bll9aton o 0
$G$8 #NOMBRE? 12 $G$8>=$F$8 bl'9atorl o
$G$10 #NOMBRE? 40 $G$10>=$F$1
0 Opcional 16
$C$7 X1 1 $C$7>=0 Opcional 1 $D$7 X2 3 $D$7>=0 Opcional 3
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