guia del solver

7/18/2019 Guia Del Solver

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Excel: Herramienta Solver 1

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I

GUIA DEL SOFTWARE

SOLVER Profesor: Ing. Luis Mein! A"uino #$%&'%



Excel: Herramienta Solver

Solver y Programación Lineal

Veremos la utilización de Solver para resolver casos de Programación Lineal, aplicándolas aun ejemplo mu elemental, tomado del li!ro de Eppen, "ould Sc#midt, $nvestigación de%peraciones en la &iencia 'dministrativa, (ra edición, Editorial Prentice Hall) En *ste enotros li!ros de $nvestigación %perativa, se encontrarán numerosas aplicaciones deProgramación Lineal no Lineal)

Nota Las inesta!ilidades +por malas soluciones iniciales del algoritmo de optimización nolineal no se presentan en casos de Programación Lineal, dado -ue Solver utiliza el .*todoSimplex)

El Modelo de la Protrac

• La Protrac $nc), /a!rica dos tipos de productos -u0micos, E , cua utilidad neta es de23444 25444 por tonelada respectivamente)

• 'm!os pasan por operaciones de 6 departamentos de producción, -ue tienen unadisponi!ilidad limitada)

• El departamento ' dispone de 134 #oras mensuales7 cada tonelada de E utiliza 14 #orasde este departamento, cada tonelada de , 13 #oras)

• El departamento 8 tiene una disponi!ilidad de 194 #oras mensuales) &ada tonelada de Eprecisa de 64 #oras, cada tonelada de precisa de 14 #oras para su producción)

• Para la producción glo!al de E , se de!erán utilizar al menos 1(3 #oras de veri/icaciónen el próximo mes7 el producto E precisa de (4 #oras de 14 #oras por tonelada deveri/icación )

• La alta gerencia #a decretado -ue es necesario producir al menos una tonelada de porcada ( de E )

• n cliente #a solicitado 3 toneladas, cual-uiera sea su tipo, de E o )

• Por otro lado, es evidente -ue no pueden producirse cantidades negativas de E ni de )

Se trata de decidir, para el mes próximo, las cantidades a producir de cada uno de losproductos para maximizar la utilidad glo!al)

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El Modelo

Varia!les controla!les

E : toneladas de tipo E a producir7: toneladas de tipo a producir7

.odelo

.ax 3444 E ; 5444 <unción o!jetivo: maximizar la utilidad glo!al=

sujeto a <escri!imos a#ora las restricciones o re-uerimientos=

14 E ; 13 ≤ 134 <#oras del departamento '=

64 E ; 14 ≤ 194 <#oras del departamento 8=

(4 E ; 14 ≥ 1(3 <#oras de veri/icación=

E > ( ≤ 4 <al menos una de cada ( E signi/ica E ≤ ( =

E ; ≥ 3 <al menos 3 toneladas=

E ≥ 4, ≥ 4 <no negatividad=

'ntes de introducir este modelo en la planilla, conviene preparar una ta!la con loscoe/icientes de las varia!les:

Productos: E tilidad marginal: 3444 5444?estricciones@epartamento ': 14 13 ≤ 134@epartamento 8: 64 14 ≤ 194Veri/icación: (4 14 ≥ 1(3'l menos un E cada (: 1 >( ≤ 4'l menos 3: 1 1 ≥ 3

Las restricciones de no negatividad no las #emos incluido en la ta!la, pero s0 las tendremosmu en cuenta al poner restricciones en la planilla) @e otro modo, podr0amos llegar a

o!tener soluciones a!surdas)

Introducción de Datos

'!ra una nueva planilla de cálculo) 'ntes de introducir los datos en la planilla, convieneaumentar el anc#o de la columna ' para -ue aparezcan completos los rótulos de estacolumna) Las demás columnas pueden -uedar sin alterar)

&omenzaremos suponiendo -ue no producimos nada de E ni de , por lo -ue escri!iremos 4+cero en las celdas 83 &3)

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na vez introducidos estos datos, podemos pro!ar con distintas cantidades a producir de E de , ver /ácilmente si se cumplen las restricciones, cuál será la utilidad glo!al)

's0, por ejemplo, poniendo 9 en la celda 83 6 en la celda &3, se respetan todas lasrestricciones se o!tiene una utilidad glo!al de 2(A444) Prue!e con *stos otros valores)

Optimización

%!serve -ue en la planilla #emos introducido la /unción o!jetivo en la celda '67 el ladoiz-uierdo de las restricciones en el rango @B:@11, el lado derec#o de las restricciones enel rango B:11)

Seleccione del menC Herramientas / Solver

'parecerá el cuadro de diálogo Par!metros de Solver, en la -ue ingresaremos los datos)&uando el dato sea una celda o un !lo-ue de celdas, puede seleccionarlas #aciendo clic enla #oja de cálculo arrastrando el mouse)

1) &on el cuadro de diálogo a!ierto, #aga clic en la celda '6 de la planilla) En la cajade!ajo de "elda o#$etivo se !orra el contenido anterior se muestra 2'26)

6) Haga clic en la opción M!%imo)

() Haga clic en la caja de!ajo de "am#iando las celdas) Haga clic en la celda 83, arrastre el mouse sin soltarlo para seleccionar tam!i*n la celda &3)

$ngrese:

D8583;&5&3

&opie la /órmulade la celda @B

$ngrese:Dsumaproducto+823:&23,8B:&B

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5) Haga clic en el !otón &gregar, de!ajo de Su$etas a las siguientes restricciones)

'parece el cuadro de diálogo &gregar restricción)

• se la caja de!ajo de 'e(erencia de la celda) para poner el lado iz-uierdo de larestricción)

• se la lista desplega!le del centro para elegir un s0m!olo)

• se la caja de!ajo de 'estricción para agregar el lado derec#o de la restricción)

Haga clic en el !otón &gregar para agregar más restricciones, o en el !otón &ceptar para/inalizar)

E

El cuadro de diálogo Par!metros de Solver de!e -uedar:

Haga clic en el !otón Opciones, con lo -ue aparecerá el cuadro de diálogo Opciones deSolver)

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&omo nuestro modelo es lineal, seleccione la casilla de veri/icación &doptar modelolineal, luego #aga clic en el !otón &ceptar)

'esolución

na vez introducidos estos datos, seleccione 'esolver, Solver, si todo anduvo !ien,mostrará un mensaje con:

Utilizar solución de Solver <cam!ia los valores de las varia!les en la planilla=Restaurar valores originales <deja los valores iniciales de las varia!les=

Guardar escenario <guarda los valores de las varia!les como escenario=Informes {#asta ( tipos de in/ormes, en #ojas separadas}

Seleccione:

*tilizar solución de Solver elija los + in(ormes) Para esto, seleccione el primero mantenga apretada la tecla del mouse, #asta seleccionar los (, o u!0-uese en el primero mantenga apretada la tecla 'lt)

@espu*s de unos segundos, Solver #a!rá agregado ( #ojas de cálculo en su li!ro, una porcada in/orme) Fstos son: El $n/orme de ?espuestas, el $n/orme de Sensi!ilidad el $n/ormede L0mites)

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Los Datos de la Planilla

Si no #a cometido errores, Solver #a encontrado los valores óptimos de las varia!lescontrola!les, , por tanto, en las celdas 83 &3 se muestra la solución óptima: Producir 5)3toneladas de E B de ) La utilidad máxima del mes próximo será 234344.

El In(orme de 'espuestas

Los in/ormes de Solver son tan claros -ue apenas merecen aclaración) La razón principal desu claridad se de!e a -ue !ajo cada columna Nombre, pone la intersección de /ila columna de rótulos) 's0, por ejemplo, o!serve -ue en Celdas Cambiantes, de!ajo de Nombre,

el in/orme puso: Producción: E; "ProducciónG es el rótulo de la /ila GEG el de la columna dela planilla) Es importante notar esto, a -ue puede tener en cuenta esta caracter0stica ensus /uturos pro!lemas)

Microsoft Excel 5.0 Informe de respuestas

Hoja de clculo: !P"E#C$.#"%&Hoja$

Informe creado: $5'(')* $5:0(

Celda objetivo (Máx

Celda Nombre +alor ori,inal +alor final

!"!# Utilidad global $ %$%$$

Celdas cambiantes

Celda Nombre +alor ori,inal +alor final

!&!% 'roducción ) $ *+%!C!% 'roducción , $ -

Restricciones

Celda Nombre +alor de la celda -órmula Estado i/er,encia

!.!- .e/artamento " 0alor 1%$ !.!-23!,!- 4bligatorio $!.!5 .e/artamento & 0alor 16$ !.!523!,!5 4bligatorio $

!.!7 0erificación 0alor #$% !.!783!,!7 4/cional -$

!.!1$ Una , cada 9) 0alor :16+% !.!1$23!,!1$ 4/cional 16+%

!.!11 "l menos % 0alor 11+% !.!1183!,!11 4/cional 6+%

!&!% 'roducción ) *+% !&!%83$ 4/cional *+%

!C!% 'roducción , - !C!%83$ 4/cional -En Celda bjeti/o aparece la celda de la /unción o!jetivo, el om!re, el valor inicial antes deoptimizar el valor óptimo +valor /inal)

En Celdas Cambiantes aparecen las celdas de las varia!les controla!les, el nom!re, lasolución inicial o valores iniciales de las varia!les la solución óptima +valor /inal)

En 1estricciones se tiene:

V!(or e (! )e(!: es el valor -ue toma el lado iz-uierdo de cada restricción en la soluciónóptima) 's0, por ejemplo, en la primera restricción, de #oras del departamento ', se tiene,al remplazar: 14E;13 D 145)3 ; 13B D 134 #oras utilizadas en el departamento ')

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F*r+u(!: nos recuerda las restricciones -ue #emos introducido, incluendo si es de ≤, D o ≥)

Es,!o: os indica si la restricción se cumple exactamente, con una igualdad, no #a unmargen) En otras pala!ras, nos indica si la restricción es activa)

Di-ergen)i!: es el margen -ue tiene cada restricción) Si la desigualdad es ≤, entonces es ellado derec#o de la restricción +la constante menos el lado iz-uierdo) Si la desigualdad es ≥,es el lado iz-uierdo menos el lado derec#o +la constante) Si la restricción es activa, desdeluego el margen será cero)

El In(orme de Sensi#ilidad

Microsoft Excel 5.0 Informe de sensibilidadHoja de clculo: !P"E#C$.#"%&Hoja$

Informe creado: $5'(')* $5:02

Celdas cambiantes

+alor Costo Coeficiente 3umento isminuciónCelda Nombre final reducido objeti/o permisible permisible

!&!% 'roducción ) *+% $ %$$$ 9$$$ #999+999999!C!% 'roducción , - $ *$$$ 9%$$ 1%$$

Restricciones

+alor %ombra 1estricción 3umento isminuciónCelda Nombre final precio lado derec4o permisible permisible

!.!- .e/artamento " 0alor 1%$ 1%$ 1%$ 7$ *-+1*#5%-1*!.!5 .e/artamento & 0alor 16$ 1-% 16$ -9+99999999 *$

!.!7 0erificación 0alor #$% $ 19% -$ 1);9$

!.!1$ Una , cada 9) 0alor :16+% $ $ 1);9$ 16+%

!.!11 "l menos % 0alor 11+% $ % 6+% 1);9$

Celdas Cambiantes

+alor: nos recuerda los valores óptimos de las varia!les controla!les)

Cos,o reu)io: indica cuánto de!erá cam!iar el coe/iciente de la /unción o!jetivo para -ue lavaria!le tome un valor positivo) En este caso, las dos varia!les controla!les son positivas+conviene producir am!os productos, por lo -ue su costo reducido es cero)

Coefi)ien,e o/e,i-o: son los coe/icientes de la /unción o!jetivo.

Au+en,o 0er+isi(e: incremento admisi!le en los coe/icientes de la /unción o!jetivo sin -uecam!ien los valores óptimos de las varia!les controla!les)

Dis+inu)i*n 0er+isi(e: disminución admisi!le en los coe/icientes de la /unción o!jetivo sin -uecam!ien los valores óptimos de las varia!les controla!les.

Res,ri))iones

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El In(orme de L,mites

Microsoft Excel 5.0 Informe de lmitesHoja de clculo: !P"E#C$.#"%&Hoja$

Informe creado: $5'(')* $5:02

Celda objeti/oCelda Nombre +alor

!"!# Utilidad global %$%$$

Celdas cambiantes "mite 1esultado "mite 1esultado

Celda Nombre +alor inferior objeti/o superior objeti/o!&!% 'roducción ) *+% #+16666666- 95599+99999 *+% %$%$$!C!% 'roducción , - 1+% #5%$$ - %$%$$

Celdas Cambiantes

+alor: nos recuerda los valores óptimos de las varia!les controla!les.

"mite inferior : es el menor valor -ue puede tomar la varia!le +suponiendo -ue las demásmantienen el valor óptimo encontrado, satis/acer todas las restricciones.

1esultado objeti/o: valor de la /unción o!jetivo si la varia!le toma el valor del l0mite in/erior las demás mantienen el valor óptimo encontrado.

"mite superior : es el maor valor -ue puede tomar la varia!le +suponiendo -ue las demásmantienen el valor óptimo encontrado sin violar las restricciones.

1esultado objeti/o: valor de la /unción o!jetivo si la varia!le toma el valor del l0mite superior las demás mantienen el valor óptimo encontrado.

"onclusiones

El in/orme de respuestas de Excel no sólo !rinda la solución óptima de un Programa Lineal,sino tam!i*n los Precios @uales correspondientes a cada restricción el 'nálisis deSensi!ilidad de los coe/icientes de la /unción o!jetivo de las constantes del lado derec#ode cada restricción) Esta in/ormación #a demostrado ser mu Ctil en el análisis de diversospro!lemas)

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Opciones de Solver

Pueden controlarse las caracter0sticas avanzadas del proceso de solución, cargarse oguardarse de/iniciones de pro!lemas de/inirse parámetros para los pro!lemas lineales no lineales) &ada opción tiene una con/iguración predeterminada adecuada a la maor0a delos pro!lemas)

-iempo m!%imo

Limita el tiempo -ue tarda el proceso de solución) Puede introducirse un valor de #asta(6)(9B, pero el valor predeterminado 144 +segundos es adecuado para la maor parte delos pro!lemas)

Iteraciones

Limita el tiempo -ue tarda el proceso de solución, limitando el nCmero de cálculosprovisionales) 'un-ue puede introducirse un valor de #asta (6 B9B, el valorpredeterminado 144 es adecuado para la maor parte de los pro!lemas pe-ueIos)

Precisión

&ontrola la precisión de las soluciones utilizando el nCmero -ue se introduce para averiguarsi el valor de una restricción cumple un o!jetivo o satis/ace un l0mite in/erior o superior)

@e!e indicarse la precisión mediante una /racción entre 4 +cero 1) &uantos másdecimales tenga el nCmero -ue se introduzca, maor será la precisión7 por ejemplo, 4,4441indica una precisión maor -ue 4,41) &uanto maor sea la precisión, más tiempo se tardaráen encontrar una solución)

-olerancia

El porcentaje mediante el cual la celda o!jetivo de una solución satis/ace las restriccionesexternas puede di/erir del valor óptimo verdadero todav0a considerarse acepta!le) Estaopción sólo se aplica a los pro!lemas -ue tengan restricciones enteras) na toleranciamaor tiende a acelerar el proceso de solución)

"onvergencia

Si el valor del cam!io relativo en la celda o!jetivo es menor -ue el nCmero introducido enel cuadro &onvergencia para las Cltimas cinco iteraciones, Solver se detendrá) Laconvergencia se aplica Cnicamente a los pro!lemas no lineales de!e indicarse medianteuna /racción entre 4 +cero 1) &uantos más decimales tenga el nCmero -ue se introduzca,menor será la convergencia7 por ejemplo, 4,4441 indica un cam!io relativo menor -ue4,41) &uanto menor sea el valor de convergencia, más tiempo se tardará en encontrar unasolución)

&doptar modelo lineal

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Selecciónelo cuando todas las relaciones en el modelo sean lineales desee resolver unpro!lema de optimización o una aproximación lineal a un pro!lema no lineal)

Mostrar resultado de iteraciones

Selecciónelo para -ue Solver muestre temporalmente los resultados de cada iteración) Estaopción es válida sólo en modelos no lineales)

*sar escala autom!tica

Selecciónelo para utilizar la escala automática cuando #aa grandes di/erencias demagnitud entre las entradas los resultados7 por ejemplo, cuando se maximiza elporcentaje de !ene/icios !asándose en una inversión de medio millón de dólares)

&doptar no.negativo

Hace -ue Solver suponga un l0mite de 4 +cero para todas las celdas ajusta!les en las -ueno se #aa de/inido un l0mite in/erior en el cuadro ?estricción del cuadro de diálogo 'gregarrestricción)

"argar modelo

.uestra el cuadro de diálogo &argar modelo, donde puede especi/icarse la re/erencia delmodelo -ue desee cargar)

uardar modelo.uestra el cuadro de diálogo "uardar modelo, donde puede especi/icar la u!icación en -uedesee guardar el modelo) Jselo Cnicamente cuando desee guardar más de un modelo conuna #oja de cálculo7 el primer modelo se guardará de /orma automática)

0i#liogra(,a

&#apra, Steven &anale, ?amond > Métodos Numéricos para Ingenieros > .ac "raK Hill >1AA)

Eppen, "ould Sc#midt > Investigación de Operaciones en la Ciencia Administrativa > (raedición, Editorial Prentice Hall > 19)

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